بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله
وبركاته اليوم هنكمل جزء الثاني من الchapter اللي
هو mechanisms with lower pairs. المرة الفاتت حكينا على
الـexact straight line mechanisms. الـ general
principle. إذا نرجع على الشكل هذا، أن O A عشان نقطة
B تتحرك على خط مستقيم، لازم يكون حاصل ضرب O A في O
B ثابت. وتطبيقا على الكلام هذا، تم تطوير اللي هي
peculiar mechanism. في peculiar mechanism مكونة من
link واحد، link اثنين، link ثلاثة، link أربعة، خمسة، ستة،
سبعة، ثمانية links. عندها revolute, revolute,
revolute, revolute, revolute عند الـlink O when A
is allowed to rotate along a circle. أثبتنا
أن O A في O B is constant. معناته B will trace a
straight line. اليوم هنكمل
هنحكي عن الـsteering gear mechanism. الـsteering
تاع السيارة. الـsteering gear mechanism is used for
changing the direction of two or more wheel
axes with reference to the chassis. الهدف من الـ
steering mechanism أنه يغير اتجاه، اليمين أو
الشمال، يا إما بلف العجلات الأمامية زي السيارات
العادية، التقليدية، أو بلف العجلات الخلفية زي في حالة
اللي هو الـfork lift أو في حالة الجبهات الحديثة.
ممكن يكون عندي four wheel drive، أن العجلات
الأمامية والعجلات الخلفية تلف. تصبح الـrotation
اللي هي بالنسبة للـbody أو الـchassis بتاع السيارة
في معظم الأحوال، أكثر شوية في السيارات الـfront
wheels. بنحطها على الـfront axle، على المحور الأمامي.
وعشان نلف يمين أو شمال، بيكون فيهم محاور دوران
pivoted and two positions. هذه المحاور fixed
بالنسبة للـchassis of the automobile. العجلات
الخلفية في معظم السيارات بتكون، يعني الـaxis بتاعها
ثابت، ما فيش rotations للعجلات
لأن بين عندي
عندي top view أو schematic top view of a car. هذا
الـfront axle. هذا العجلات الأمامية. عندي هنا عجلة،
هنا دولاب، عندي دولاب هنا، وهذا
المحور الخلفي للسيارة.
عندي هنا دولاب، وعندي
دولاب، و
هذا الـbody بتاع السيارة.
المسافة بين المحورين، المحور العجلات الأمامية ومحور
العجلات الخلفية بسميها اللي هو B. الآن
نقطة A، هذه نقطة، هذه نقطة A، هذه نقطة B، هذه محاور
دوران. لأن عشان إذا بدي ألف على الشمال لازم ألف في الـ
...يكون فيه... في أنه allowed to rotate this way
للعقب... يعني بدي أسمح أن العجل، الدولاب هذا يلف حوالي
نقطة A، ودولاب الثاني على الشمال يلف حوالي نقطة B.
لما نلف، بصير الوضع التالي، with rotation.
معناته هذه المسافة بين الـtwo pivots A و B بسميها
C. هذه المسافة
C، وهذه المسافة بسميها بين مراكز العجلات أو
الدواليب، بسميها A.
الآن، عشان السيارة تلف بدون انزلاق لازم يكون مركز
الدوران اللحظي للعجلات الأمامية، العجل الأمامي
اللي على اليمين، والعجل الأمامي اللي على الشمال، و
العجلات الخلفية، نفس النقطة. لازم يكون مركز دوران
لحظي للأربع عجلات نفس النقطة. الآن مركز دوران لحظي
للـسيارة بيجي على امتداد الخط هذا. الآن four, four
نحكي، حكينا، four pure rotation، أو for مركز دوران
اللحظي للسيارة I، عشان ما يصيرش عندي skidding أو
انزلاق. لكن يجب أن يكون مركز اللحظي للعجلة A
والعجلة B، والعجلات الخلفية نفس النقطة. إذا كان أكثر
من مركز دور اللحظي، أكيد هيصير انزلاق. الآن عشان أنا
أعمل فرضية، هذه، أنه هيكون ما فيش عندي انزلاق.
هذه الزاوية هسميها، في هذا مركز دوران اللحظي I،
وعندي
هذه
الزاوية θ (ثيتا)
هذه
P
طبعا لاحظوا العجلة، إذا أنا بلف في اليمين، العجلة
اللي على اليمين... العجلة اللي على اليمين هتكون
أسرع... بتلف بسرعة أسرع من العجلة B، يعني A بتكون
أسرع من B، لأن المسار اللي هتمشي عليه أكبر، وبالتالي عشان
ألتحق مع B، لازم تكون A أسرع من B. العجلة A أسرع من
العجلة B. بيكونوا نفس السرعة. العجلة A بتكون نفس سرعة
العجلة B. لكن إذا كانت السرعة ماشية على خط مستقيم،
ما فيش دوران، بيكون سرعة العجلة A بتساوي سرعة العجلة
B. طيب،
الـ
cotangent، الزاوية، الـcotangent، الزاوية في
cotangent، في اللي هي عكس التان، cotangent φ (فاي).
بسميها المجاور على المقابل، اللي هو A P على
I P. طبعا
A P عبارة عن P B زائد
A B. عبارة عن P B زائد
A B على I P. I P بيساوي P
B. طبعا الـA B عبارة، بسميها C. أنا P B زائد C على I
B. لأن الزاوية θ (ثيتا)، cotangent اللي هي عكس الـ
tangent، cotangent θ (ثيتا).
بسميها المجاور بتاعها، اللي هو P B
على
I B. لأن
لو طرحت cot θ (ثيتا) من cot φ (فاي)، cot φ (فاي) minus cot θ (ثيتا) هيكون يساوي
P B زائد C على I P minus P B على I P، هيساوي طبعا هيروح
P B مع P B، هيساوي الـC على I P، يساوي الـC، الـI P اللي
هي عبارة عن المسافة بين المحور الأمامي والمحور
الخلفي، اللي هي B. معناته لازم يطلع عندك cotangent
cot φ (فاي) minus cot θ (ثيتا) بيساوي C على B. هذه بيسموها الـ
condition for correct steering. إيش
يعني condition for correct steering.
مركز الدوران اللحظي للأربع عجلات هو نفس المركز. مش
أكثر من مركز. في الحالة هذه بأضمن ما يصيرش عندي أي
انزلاق، سواء انزلاق للعجلات الأمامية أو انزلاق
للعجلات الخلفية. هذه الـcondition of correct
steering، cotangent φ (فاي) minus cotangent θ (ثيتا)
بيساوي C على B. طيب،
تطبيقا، طبعا احنا عرفنا الـcondition for correct
steering.
طب بما أن عرفنا أن الـcondition for correct steering،
تم تطوير ما يسمى ديفز steering gear، اللي هي واحدة
اسمها ديفز، ديفز steering gear، ديفز steering gear.
هي هذا الـfront wheel. عندي دولاب عند B، وعند
دولاب عند D.
هو عندي الـ، الـ، الـwheel، وB is allowed to rotate
about نقطة A. عندي محور دوران
والـwheel عند D is allowed to rotate about point C.
هذا
الـlink B A. هذا كلها الـlink واحدة.
والـD C H هذه link
واحدة.
وفي عندي slider هنا، عندي
هنا slider، و
عندي هنا slider pair، sliding pair. فعندي هنا
revolute pair، وهنا revolute pair. مربوط اللي فيها
الـlink هذا، الـlink. فعندي هنا sliding pair عند E، و
sliding pair عند F. sliding pair عند E ثابت، وعند F
ثابت، والـrod هذا
G، والـrod G H مسموح له يتحرك بهذا الاتجاه. يعني معناته
لو لفت السيارة يمين، هتلف كلها، هتلف هذا زي هيك، هذا
هينسحب بهذا الاتجاه. لو لفت الشمال، هذا هيروح على
الشمال.
هذه الزاوية لما السيارة ماشية عدل، هذه الزاوية
بسميها α (ألفا). هذه الزاوية α (ألفا).
معناته هذه آلية ونظرية عمل الـsteering في السيارة،
الـsteering في السيارات القديمة طبعا، ومطلقة
السيارات باسمها Davis steering gear mechanism.
Davis steering gear mechanism. الآن خلينا نعمل الـ
mathematics بتاعها، نتأكد أنها satisfy أو إيه
satisfy الـcorrect steering condition. يعني cot φ (فاي)
minus cot θ (ثيتا) يساوي B على C. نتطلع
على شكل أكثر تفصيلا. أنا
عندي سيارة. هذه العجلات الأمامية، أو محور العجلات
الأمامية. هذه عجلة، وهذه
العجلات الخلفية.
وهاي الـchassis للسيارة، body بتاع السيارة، الهيكل
بتاعها.
عند
pivot عند A، عند pivot، محور دوران عند نقطة A، ومحور
دوران عند نقطة B.
عندي link، في عندي link، هذه بالعجل جاه زي هيك، it
can slide
كان يـslide في هذا الاتجاه، وعند العجل الثاني فيه
link، وهي محور... هاي الـlink طالعة، وفي كمان
another block اللي ممكن الـlink to slide inside.
وفي
عند الـrod، الـrod اللي
هو الـrod الـC D.
C D، في عندي هنا sliding pair، sliding
pair عند P و Q. السيارة
ماشية، هذه في الأول كانت الزاوية هذه، هذه الزاوية
α (ألفا).
هذه الزاوية α (ألفا).
المسافة
من C للمحور هذا، والسيارة
مش عدل، D، وهذه ستكون أيضا D.
طيب، الآن السيارة بدي ألفها على الشمال، بدي أعمل دوران
على الشمال. معناته إذا هتعمل دوران على الشمال، هيصير
العجلات، العجلة اللي على اليمين هيها، وهذا
الـrod، هيمشي بهذا الاتجاه، هينزلق بهذا الاتجاه.
هذا سيصبح C'، والعجلة
B هي
العجلة B، سلفت لأن هتسحب D، هتروح عن D'، سيصبح هنا
دي D'.
لأن for correct steering، for correct street
steering، لازم يكون لهم نفس الـinstant center for
correct steering. لازم يكون لهم نفس الـinstant، نفس
الـinstant center.
هذا النقطة I، Instant Center. هذا
النقطة P. هذا
الزاوية θ (ثيتا).
هذا
الزاوية φ (فاي).
طيب، الآن هذه الـlink كلها بتلف، الـlink كان زي كذا، و 185 00:21:09
الـ A'C اللي هي بقرا عن D بقرا
عن D على A يعني
أنا حاسس إن عندي الـ 10 Alpha زائد Phi بيساوي
الـ 10 Alpha اللي هي D على A زائد
Tan Phi على
واحد ناقص الـ D على A ال
Tan Alpha اللي حكينا اللي هي D على A زائد D على A
في Tan الـ Fi بيساوي D زائد X على A لو ضربت الـ bus
في A والمقام في A، ما بيغيرش، هسير عنده قطب الـ
bus في A بيسير عند D زائد A tan Fi على A
-D tan فاي بيساوي D زائد X على A طيب
بدّي أعمل cross حأسيب عندي دي A
زائد a squared tan phi هتساوي a
في
d زائد x ناقص
d tan phi في d زائد x
لأنّي هجيب هادي على الجهة التانية هيسيب عندي a square
و هاخد tan phi على مشترك زائد d في d زائد x في tan
phi بيساوي
a d زائد a x ناقص a d
هيروح حد مع حد، بقى أنا أتحسّن عن دي a squared زائد
d squared زائد dx أو مباشرة أحكي أنه tan phi tan
phi بتساوي
ax
على
بيساوي ax على a² زائد d² زائد d في x هي دي tan فاي
معناه تكون tangent فاي هتساوي
العكس a تربيع زائد d تربيع زائد dx على ax
طيب بنفس المنطقة هنجي على المثلث على الشمال هاخد
المثلث (repeated Bs removed)
(repeated Bs removed)
الزاوية الكلية هذه Alpha وهذه زاوية هذه Alpha وهذه
Theta معناته تان Alpha ناقص Theta تان Alpha ناقص
Theta Alpha
تان Alpha ناقص
Theta هتساوي
B' D' على B B B' B B' الآن B' D' هذا عبارة
عن D ناقص X D ناقص
X على B B' اللي هي H A
في نفس الوقت هذه tan alpha هتكون تساوي tan alpha
ناقص tan alpha ناقص theta هتكون تساوي tan alpha
ناقص tan theta على واحد زائد tan alpha tan
theta
طيب ناخد المثلث بي بي برايم دي المثلث أو
ما فيه داعي الآن هتساوي الآن
تان ألفا احنا حكينا أنا already حسبنا تان ألفا تان
ألفا اللي هي D على A هتكون دي
D ناقص X على A بصوت 10 Alpha اللي هي D على A D
على A ناقص
10 Theta على واحد زائد D على A 10θ هضرب البسط في a
والمقام في a ما بتغيرش ايه هتصير إن دي d ناقص x
على a بيساوي d ناقص a tan θ على a زائد d tan
ثيتا هعمل cross هتصير عندي a هتصير عندي a d ناقص
a تربيع tan ثيتا هيساوي a في d ناقص x
زائد D في D ناقص X Tan Theta الآن
هجيب الـ Tan Theta على الجهة التانية هيسيب عندي A
Square A
Square
زائد d² ناقص dx في tan θ أنا
جبت هادي هين هتكون السواء a دي a دي
ناقص a
في D ناقص X يعني
عندي هنا A D بتروح مع A D بيضلّ A X معناته tan θ
تان ثيتا هتساوي tan θ هتساوي
A X على
A Square
على a squared زائد d squared ناقص dx معناه الـ
quotient عكسها cot θ هتساوي
a squared زائد d squared ناقص dx على ax
الآن خليني امسح وأخلي الشغلات اللي بتهمني حاليا
بتهمني هذه المعادلة احنا already هذه عملناها احنا
وصلنا
ووصلنا إن cot phi بيساوي
a squared زائد d squared زائد dx على ax و cot
theta بيساوي a squared زائد d squared ناقص dx
على ax هذا الخلاصة وصلنا لها معناته اللي هودّ أحكي
cot فاي ناقص cot ثيتا هاخد ax على
مشترك
هيكون عندي a² زائد d² زائد dx ناقص a² زائد d² ناقص
dx هيساوي هيروح a² مع a² وd² مع d² بيصير
2dx بيساوي 2dx على ax يعني بيساوي 2
على a 2 دي على a ال
دي على a احنا حكينا اللي هي tan alpha يعني هتكون
اليساوي 2 tan alpha اللي احنا for correct
correct steering
لازم يكون عندي التالي لازم يكون عندي cot فاي ناقص
cot θ تساوي b
على c b على c b على c b على c عشان الـ
correct steering يعني كل العجلات الأربعة لهم نفس مركز
دوران اللحظة اللي هي بتساوي 2 تان ألفا يعني تان
ألفا هتساوي b على 2c
يعني to satisfy the condition of correct steering
لازم تكون الزاوية Alpha قيمتها b على 2c otherwise
(Repeated lines removed)
طيب زي ما حكينا tan alpha بيساوي c أو
بيساوي اللي هو b في شيء غلط شكله عندي 2 D على A
اللي هي tan alpha 2 tan alpha يعني شكله مخربط
على اللي هم tan ألفا تطلع اللي هي c على 2b c
c على 2b الآن ارجعوا ليه في أيش إن أنا
أعكسها ارجعوا لها في الاشتقاقات السابقة شوفوا وين في
خطأ ما طيب
انحلّ
example
in a Davis steering gear the distance between the
pivots of the front axle in a Davis steering gear
the distance between the pivots of the front axle
is المسافة هذه مع
الطول اللي هي المسافة c المسافة
c واحد
point اتنين متر and the wheel base اللي هي b يساوي
اتنين وسبعة وعشرة متر find the inclination of
the track arm to the longitudinal axis of the gear
when it is moving along a straight line بدّي الـ
يعني احنا حكينا tan alpha tan
alpha بيساوي
الـ c على 2b يعني هتكون الـ c عند 1.2
على 2 في 2.7 اقصد منها بحسب الـ
alpha
لأن في قلية ثانية لل steering في السيارة تسمى A
-Carman Steering Gear Mechanism A-Carman Steering
Gear Mechanism خلينا نشوف وبعدين نطلع الفرق بين
الاثنتين في الـ A-Carman Steering Mechanism هذه
العجلات الأمامية وهذه العجلات الخلفية عندي هذا هو
المحور الأمامي للسيارة وهذا المحور الخلفي للسيارة
الآن عندي هذه الـ link مربوطة في العجلة اللي أنا بدّي
ألف على الشمال هذه الـ link مربوطة في العجلة اللي
على اليمين وهذه الـ link مربوطة في العجلة اللي على
الشمال معناته هذه four bar linkage عندي واحد اثنين
ثلاثة أربعة أول
شيء في الـ a car man steering mechanism الـ steering
mechanism جاية وراء الـ front axle في الـ Davis
Mechanism جايلستيري ميكانيزم أمام الـ front axle
هاي رقم واحد رقم اثنين الـ Ackermann في الـ .. في الـ
.. في الـ Davis Mechanism في عندي sliding
pairs في الـ Ackermann ما فيش عندي أي sliding pair كلّه
revolute هاي واحد revolute .. revolute .. revolute
.. revolute طبعا الـ revolute اللي بنعامل معاها أسهل
ومشاكلها أقل بس مش هتكون exact .. exact .. مش
هتكون exact .. مش هتحقق الـ condition for correct
steering مئة في المئة هتكون very close للـ correct
steering mechanism إذا بدكم تفاصيل أكثر ممكن
ترجعوا لـ YouTube أو الـ net هتلاقوا تفاصيل كثيرة
للحسابات طبعا هدي ببساطة هدي four bar
mechanism ممكن أعتبر هذه الزاوية فاي وهذه الزاوية
ثيتا كل حاجة بتعمل mathematics تاعتها بيحسّ إن
كتير موجودة الـ condition for correct steering إن الـ
instantaneous center of rotation للـ أربع عجلات لازم يكون
نفس النقطة ما ينفعش بس إن الأربع عجلات هاد يكون هنا
يكون هنا وهذا هنا بيصير إنزلاق للعجلات
طيب الـ .. الـ .. الـ .. الآن ننهي المحاضرة والـ
المحاضرة الجاية بنحكي على موضوع جديد اللي هو
universal or Hooke's joint أعطيكم
العافية