Розенблатт утверждал в пресс-релизе, что Geffen выпустит всё, что предоставит группа, а основатель лейбла Дэвид Геффен лично позвонил Newsweek, чтобы пожаловаться на статью. Nirvana хотела продолжить работу над записанными треками с продюсерами Скоттом Литтом и Энди Уоллесом (который смикшировал Nevermind). Альбини был категорически несогласен и заявил, что у него было согласие с группой, что без его причастности она не будет вносить изменения. Сначала Альбини отказался отдать мастер-плёнки альбома Gold Mountain, но уступил после звонка Новоселича. Группа отказалась от работы с Уоллесом и решила заново смикшировать песни «Heart-Shaped Box» и «All Apologies» с Литтом в студии Bad Animals Studio в мае 1993 года. Более того, ремикс песни «Pennyroyal Tea», сделанный Литтом, вошёл в цензурованные версии альбома для торговых сетей Wal-Mart и Kmart; этот ремикс также был выпущен на сборнике лучших песен группы Nirvana и, между прочим, тот же микс попал на сингл. Композиция «I Hate Myself and Want to Die» была исключена из финального трек-листа, так как Кобейн посчитал, что на альбоме было слишком много «нойзовых» песен. Остальная часть альбома осталась неизменённой, кроме громкости бас-гитары и вокала, которая была поднята примерно на три децибела. Альбини отнёсся критично к финальному миксу; он сказал: «Окончательный результат, альбом на прилавках, по большей части, не имеет отношения к альбому который был сделан. Несмотря на то, что это всё-таки они поют и играют свои песни, и музыкальное качество всё ещё присутствует». Выпуск и отзывы Чтобы избежать чрезмерной раскрутки альбома, DGC Records применили сдержанный подход к продвижению In Utero; глава компании маркетинга, перед выпуском альбома, сказал журналу Billboard, что лейбл использует рекламную стратегию подобную той, которую они использовали для Nevermind, объясняя, что лейбл «настроит всё, отступит, и уйдёт с пути». Лейбл нацелил свой промоушн на альтернативные магазины и прессу, поэтому в рамках этой стратегии выпустил альбом на виниле. В отличие от Nevermind, лейбл не выпустил ни одного сингла с In Utero коммерческим путём в Соединённых Штатах. В начале сентября DGC разослал американским студенческим, альтернативным и AOR радиостанциям промокопии первого сингла с альбома «Heart-Shaped Box». Несмотря на промоушн лейбла, группа была уверена, что In Utero не станет столь же успешным как Nevermind. Кобейн сказал Джиму Дерогатису: «Мы уверены, что вряд ли продадим четверть, и нас абсолютно устраивает это потому что нам очень нравится эта запись». 13 сентября 1993 года In Utero был выпущен в Великобритании, а на следующий день в Соединённых Штатах. Альбом дебютировал на первом месте в хит-параде Billboard 200, а за первую неделю отметка продаж достигла 180 тысяч. Розничные сети магазинов Wal-Mart и Kmart отказались выставить альбом на свои прилавки; Wal-Mart заявил, что проблемой является отсутствие потребительского спроса, а представители Kmart объяснили, что «альбом не сочетается с нашим каталогом товаров». На самом деле, обе сети опасались того, что покупателей оскорбит изображение на задней обложке. Поэтому, к марту 1994 года DGC выпустили новую версию альбома с изменённой упаковкой. Эта версия содержала отредактированную обложку альбома, название песни «Rape Me» было изменено на «Waif Me», а оригинальный микс Альбини песни «Pennyroyal Tea» был заменён ремиксом Скотта Литта. Представитель Nirvana объяснил, что группа решила пойти на уступок потому, что Кобейн и Новоселич, будучи детьми, могли покупать музыку лишь в двух фирменных магазинах; в результате, они «хотели сделать свою музыку доступной для детей, у которых нет возможности посещать семейные магазины». In Utero получил признание критиков, однако некоторые отзывы были смешанными. Кристофер Джон Фарли из журнала Time в своём обзоре альбома заявил: «Несмотря на страхи поклонников альтернативной музыки, Nirvana не ушла в мейнстрим, хотя этот мощный новый альбом может ещё раз заставить мейнстрим уйти в Nirvana». Дэвид Фрике, обозреватель из Rolling Stone, дав альбому 4.5 из 5 звёзд написал: «In Utero […] блестящий, едкий, злой и вдумчивый, почти всё сразу. Но больше всего, это триумф воли». Дэвид Браун, обозреватель из Entertainment Weekly, давший альбому оценку B+, высказал мнение: «Курт Кобейн ненавидит всё», и заметил, что сентиментальность пронизывает запись; Браун утверждал: «Музыка, в большей степени, завораживает, такой себе катарактический рок-н-ролл, который, однако, не высвобождается, потому что группа относится с подозрением к олдскульным рок-клише, которые подобный релиз пробудил бы». Журнал NME поставил альбому 8 из 10. Однако, обозреватель Джон Мюлвей выразил сомнения насчёт записи; он подытожил: «Как документ потока мыслей — смятённых, раздосадованных, которые не в состоянии примириться со здравомыслием — Курт [Кобейн] должен быть горд [альбомом]. В представлении одного из лучших альбома последнего десятилетия [альбом] не дотягивает». Бен Томпсон из журнала The Independent сказал, что несмотря на более абразивные песни альбома, «In Utero скорее притягивающий, чем отталкивающий. Nirvana мудро пренебрегла тем, чтобы сделать неприятный для слуха, кошмарный панк-рок, которым они угрожали нам». Критик Роберт Кристгау, изначально давший альбому рейтинг A-, но позже изменивший его на A, заявил, что «не каждый слушатель почувствует то, что будет пытаться, но все, у кого есть слух, согласятся с тем, что [альбом] пробуждает нужные чувства». Некоторые критики назвали In Utero одним из лучших релизов 1993 года. Альбом был номинирован как Лучший альтернативный альбом на 36-й церемонии «Грэмми». В октябре Nirvana пустилась в свой первый за два года американский тур для продвижения альбома. Второй сингл «All Apologies», с песней «Rape Me» на обратной стороне, в декабре был выпущен в Великобритании. В феврале 1994 года группа начала шестинедельный тур по Европе, который спустя несколько недель был отменён из-за того, что 3 марта у Кобейна случилась передозировка в Риме. Кобейн согласился пройти курс по лечению от наркомании, но вскоре сбежал из реабилитационной клиники, а через неделю, 8 апреля, он был найден мёртвым в своём сиэтлском доме. В связи с этим, выпуск третьего сингла «Pennyroyal Tea» был отменён, а сама группа распалась. Спустя три дня после обнаружения тела Кобейна, In Utero поднялся в хит-параде Billboard с 72 на 27 место. В последующие годы In Utero продолжил снискать успех на коммерческом рынке и среди критиков. В 2003 году, журнал Guitar World написал, что In Utero «намного лучше, [чем Nevermind], и такой, который лишь десять лет спустя, похоже, оказал влияние, судя по нынешним группам. Если альбом, разошедшийся в четыре миллиона копий может быть упущенным из виду, или недооценённым, тогда In Utero это та самая потерянная жемчужина» . В том же году, электронный журнал Pitchfork поместил In Utero на 13 место в списке «100 лучших альбомов 1990-х». В 2004 году, журнал Blender поместил альбом на 94 место в своём списке «100 величайших американских альбомов всех времён», тогда как в списке «100 величайших альбомов с 1985 по 2005 гг.» от журнала Spin, альбом стоит на 51 месте. В списке 500 величайших альбомов всех времён по версии журнала Rolling Stone, In Utero занимает 435 место. Тот же журнал поместил альбом на 7 место в списке «100 лучших альбомов 1990-х». В книге 2005 года «500 величайших рок и метал альбомов всех времён» от журнала Rock Hard, альбом занял 358 позицию. За продажу свыше пяти миллионов копий, Американская ассоциация звукозаписывающих компаний пять раз присваивала In Utero статус платинового диска. Переиздание 24 сентября 2013 года, DGC Records перевыпустили In Utero в расширенном формате, включающим в себя заново смастерингованные и смикшированные песни альбома, бонусные треки, включая демозаписи, выступление группы в декабре 1993 года, а также би-сайды. Концертное турне Для предстоящего турне, Кобейн решил пригласить на место второго гитариста Пэта Смира, одного из основателей хардкор-панк-группы The Germs. В октябре Nirvana отправилась в свой первый за два года американский тур. Первый концерт состоялся 18 октября 1993 года на 15-тысячной арене «Veterans Memorial Coliseum» в Финиксе, Аризона. Предварительно, на сцене планировалось установить белый экран за группой и транслировать на него кинофильм Гарри Лачмана «Ад Данте», однако от идеи пришлось отказаться из финансовых соображений. Во время выступления в Чикаго, группа представила ещё не известную публике песню «You Know You're Right». На протяжении этого турне на разогреве у группы играли Mudhoney, Jawbreaker, Boredoms, Meat Puppets, Half Japanese, The Breeders, Butthole Surfers и . Молодой исполнительнице PJ Harvey, поклонниками которой были участники Nirvana, также предлагалось поехать с ними в турне, однако та отказалась. Meat Puppets, впоследствии, были приглашены для исполнения трёх своих песен с Nirvana на акустическом шоу MTV Unplugged. Несмотря на высокие продажи билетов, впечатления участников группы от турне были далеко не самыми лучшими. Крист Новоселич, в интервью журналу Musician в октябре 1993 говорил: «Когда-то мы были просто бродягами в фургоне, которые делали своё дело. Теперь у нас есть менеджер турне, команда техников, и это бизнес. У нас есть расписания и прочее дерьмо. Когда-то это было приключением, а теперь стало цирком». Подобного мнения был и гитарист Mudhoney Стив Тёрнер, который описал турне как «ужасное» и «наверное, худшее в истории. Всё было уж слишком организованно. […] На гостиницы, в которых мы порой даже не жили, тратились тысячи и тысячи долларов, но зато они всё время пеклись о каких-то мелочах: каждый день кого-то увольняли, например, если какой-нибудь грузчик сказал не то. Курт выглядел несчастным и одиноким, и это было очень печально…». Эверетт Тру, музыкальный журналист и приятель Nirvana, писал, что «одно шоу в целом мало отличалось от другого. Это были бизнес-мероприятия, хорошо смазанная машина турне, имевшая только одну цель — помочь лейблу в продвижении продукта.


wikipedia

Диафрагма (от — перегородка): Диафрагма — устройство объектива фотокамеры, позволяющее регулировать относительное отверстие, то есть изменять светосилу объектива, а также устанавливать необходимую глубину резкости. Диафрагма — оптический прибор, непрозрачная преграда, ограничивающая поперечное сечение световых пучков в оптических системах (микроскоп, фотоаппарат, телескоп, дальномер и др.). Диафрагма — непарная широкая мышца, разделяющая грудную и брюшную полости и служащая для расширения лёгких. Диафрагма — барьерный метод женской контрацепции. Диафрагма — перегородка с отверстием на пути внутриканального потока жидкости или газа, предназначенная для создания перепада давления, по значению которого определяют расход жидкости или газа. Диафрагма — перегородка с отверстием около центра. Диафрагма — вертикальные элементы несущей системы здания, выполняющие функции по восприятию горизонтальных нагрузок и передаче их на фундамент.


Влага́лищная диафра́гма — барьерный метод женской контрацепции, изобретённый в 1838 году немецким учёным Менсингом. Наибольшую популярность приобрёл во второй половине XX века. Диафрагма представляет собой резиновый или изготовленный из латекса куполообразный колпачок с гибким ободком. Купол диафрагмы прикрывает шейку матки. Расположенная во влагалище, диафрагма является механическим препятствием для сперматозоидов — они не могут попасть в матку. Существует несколько видов диафрагм (плоская, кольцевая, изогнутая) различных размеров. Подбор диафрагм соответствующего вида и размера производит врач-гинеколог, так как характеристики диафрагмы зависят от анатомических и иных особенностей женщины. Кроме того, любое крупное изменение в весе может потребовать изменения размеров диафрагмы. Диафрагму вводят во влагалище за некоторое время до полового акта, часто применяя спермициды. Это позволяет минимизировать риск попадания сперматозоида в маточную трубу. Побочные эффекты использования диафрагмы проявляются в её неудобстве, а также проявлении аллергических реакций или инфицировании в некоторых случаях. Также большой недостаток диафрагм в сложности их применения. Основные недостатки использования диафрагмы Относительно низкий контрацептивный эффект (6-20 случаев неэффективности на 100 женщин в год), необходимость одновременного применения спермицидов. Возможно проявление аллергических реакций. Подбор размера диафрагмы зависит от объёма влагалища и величины шейки матки, и осуществляется врачом-гинекологом. В первое время могут возникнуть сложности с установкой диафрагмы и, особенно, с её извлечением. Данные процедуры малоэстетичны и достаточно трудоёмки — требуют от женщины определённых навыков. Возможно инфицирование мочевых путей вследствие давления диафрагмы на уретру. При неправильно подобранном размере диафрагмы возможно сдавливание ободком мочевыводящих протоков, что нарушает продвижение мочи по мочеиспускательному каналу и повышает вероятность воспалительных процессов. Извлекать диафрагму или колпачок следует не ранее, чем через 6 часов после полового акта и не позднее чем через 24 часа после введения, так как их более длительное нахождение во влагалище может привести к инфицированию влагалища и проникновению болезнетворных микроорганизмов в цервикальный канал и далее в матку и придатки. Диафрагма не предотвращает заражение ИППП. Диафрагма противопоказана страдающим эрозией шейки матки, воспалительными заболеваниями органов малого таза, женщинам с загибом матки, опущением стенок влагалища. Необходимо заранее планировать половой акт. Требует специального ухода и хранения. Нельзя использовать во время месячных. Диафрагма в сочетании со спермицидными веществами может привести к развитию вагинального кандидоза (молочницы). Примечания Источники Контрацепция


Гомеоморфи́зм — непрерывное обратимое преобразование пространства. Является центральным понятием топологии. Примерами гомеоморфизмов являются подобия геометрических фигур и изометрии метрических пространств. Однако в общем случае они не обязаны сохранять геометрические свойства. Так, гомеоморфизмы могут изменять углы, длины, площади, объёмы и кривизну, растягивать объекты, скручивать, мять и изгибать. Пространства называются гомеомо́рфными, если между ними существует гомеоморфизм. Все топологические свойства гомеоморфных пространств одинаковы, поэтому с точки зрения топологии такие пространства эквивалентны. С точки зрения теории категорий гомеоморфизмы являются изоморфизмами в категории топологических пространств. Иными словами, гомеоморфизм устанавливает взаимно однозначное соответствие между топологическими структурами. Термин «гомеоморфизм» происходит от сочетания двух древнегреческих слов: — похожий и — форма. Определение Пусть и — два топологических пространства. Функция называется гомеоморфизмом, если: взаимно однозначна; непрерывна; обратная функция непрерывна. Иными словами, биективна и для любого подмножества условие выполняется в том и только в том случае, если . Если между пространствами и существует гомеоморфизм, то пишут или и называют их гомеоморфными или топологически эквивалентными. Гомеоморфизм из пространства в себя называется его автогомеоморфизмом. Примеры На плоскости любые два выпуклых многоугольника гомеоморфны. Пространства разной мощности не гомеоморфны. Два пространства, наделённых дискретной топологией, гомеоморфны тогда и только тогда, когда они равномощны. Произвольный открытый интервал гомеоморфен всей вещественной прямой . Гомеоморфизм задаётся, например, формулой В частности, любые два открытых интервала гомеоморфны. Отрезок не гомеоморфен вещественной прямой . Это связано с тем, что отрезок компактен, а прямая — нет. Если , то . Теорема о гомеоморфизме. Пусть — интервал на числовой прямой (открытый, полуоткрытый или замкнутый). Пусть — биекция. Тогда является гомеоморфизмом тогда и только тогда, когда строго монотонна и непрерывна на Топологические инварианты и свойства Характеристика топологических пространств, которая принимает одинаковое значение на гомеоморфных пространствах, называется топологическим инвариантом. Примерами таких характеристик являются: количество компонент связности, размерность, эйлерова характеристика, числа Бетти, фундаментальная группа, группы гомологий и когомологий, гомотопические группы. Аналогично определяются топологические свойства, то есть свойство пространства называется топологическим, если оно сохраняется при гомеоморфизмах. Примерами таких свойств являются: метризуемость, все виды отделимости, связность и линейная связность, компактность, односвязность, свойство быть топологическим многообразием. Некоторые топологические инварианты и свойства определены лишь для пространств особого типа. Примером такого инварианта является род поверхности. Кроме того, ориентируемость является свойством многообразия. Локальный гомеоморфизм Непрерывное отображение топологических пространств называется локальным гомеоморфизмом, если у каждой точки пространства имеется такая окрестность , что образ открыт в и сужение является гомеоморфизмом. Любой гомеоморфизм является локальным гомеоморфизмом, однако обратное неверно. Так, локальный гомеоморфизм является гомеоморфизмом тогда и только тогда, когда он биективен. Например, отображение является локальным гомеоморфизмом из вещественной прямой в окружность . Более того, каждое накрытие является локальным гомеоморфизмом. Кроме того, среди тождественных вложений и первое является локальным гомеоморфизмом, а второе — нет. Локальные гомеоморфизмы не обязательно сохраняют топологические свойства. Однако если между топологическими пространствами существует локальный гомеоморфизм, то они имеют одинаковые так называемые локальные свойства. Среди них: локальная связность, локальная линейная связность, локальная компактность, локальная односвязность и локальная метризуемость. См. также Словарь терминов общей топологии Диффеоморфизм Универсальный гомеоморфизм Примечания Литература Ссылки Общая топология


Гомото́пия — семейство непрерывных отображений , непрерывно зависящих от параметра, более точно — непрерывное отображение . Связанные определения Отображения называются гомотопными (), если существует гомотопия такая, что и . Это задаёт отношение эквивалентности между непрерывными отображениями . Гомотопическая эквивалентность топологических пространств и — пара непрерывных отображений и такая, что и , здесь обозначает гомотопность отображений. В этом случае также говорят, что с имеют один гомотопический тип. Если и гомеоморфны (), то они гомотопически эквивалентны; обратное в общем случае неверно. Гомотопический инвариант — характеристика пространства, которая сохраняется при гомотопической эквивалентности топологических пространств; то есть, если два пространства гомотопически эквиваленты, то они имеют одинаковую характеристику. Например: связность, фундаментальная группа, эйлерова характеристика. Если на некотором подмножестве для всех при , то называется гомотопией относительно , а и гомотопными относительно . Отображение, гомотопное постоянному, то есть отображению в точку, называют стягиваемым или гомотопным нулю. Вариации и обобщения Изотопия — гомотопия топологического пространства по топологическому пространству , в которой при любом отображение является гомеоморфизмом на . Отображение называется слабой гомотопической эквивалентностью, если оно индуцирует изоморфизм гомотопических групп. Подпространство топологического пространства такое, что включение является слабой гомотопической эквивалентностью, называется репрезентативным подпространством. Если и есть произвольные расслоения над то гомотопия называется послойной, если Морфизмы послойно гомотопны, если существует послойная гомотопия для которой выполняются равенства и Морфизм — послойная гомотопическая эквивалентность, если существует морфизм такой, что и послойно гомотопны Расслоения и принадлежат к одному и тому же послойному гомотопическому типу, если существует хотя бы одна послойная эквивалентность См. также Гомотопические группы Фундаментальная группа Цепная гомотопия Литература Рохлин В. А., Фукс Д. Б. Начальный курс топологии. Геометрические главы. — : Наука, 1977 Спеньер Э. Алгебраическая топология. — : Мир, 1971 Алгебраическая топология Теория гомотопий


За́мкнутое мно́жество — подмножество топологического пространства с топологией , дополнение к которому открыто: . Пустое множество всегда замкнуто (и, в то же время, открыто). Отрезок замкнут в стандартной топологии на вещественной прямой, так как его дополнение открыто. Множество замкнуто в пространстве рациональных чисел , но не замкнуто в пространстве всех вещественных чисел . Связанные определения Замыкание множества топологического пространства — минимальное по включению замкнутое множество , содержащее . Множество замкнуто тогда и только тогда, когда совпадает со своим замыканием. Важный подкласс замкнутых множеств образуют канонически замкнутые множества, каждое из которых является замыканием какого-либо открытого множества (и, следовательно, совпадает с замыканием своей внутренности). В каждом замкнутом множестве содержится максимальное канонически замкнутое множество — им будет замыкание внутренности множества . История Замкнутые множества были введены Георгом Кантором в 1884 году. Примечания Литература Общая топология


Дейте́рий (, от «второй»), тяжёлый водород, обозначается символами D и 2H — стабильный изотоп водорода с атомной массой, равной 2. Ядро (дейтрон) состоит из одного протона и одного нейтрона. Открыт в 1932 году американским физико-химиком Гарольдом Юри. Природное содержание — 0,0115 ± 0,0070 %. Изотопные модификации соединений водорода Соединения изотопов водорода практически не различаются по химическим свойствам, но обладают довольно различными физическими свойствами (температура плавления, кипения, вес). Молекула D2, состоит из двух атомов дейтерия. Вещество имеет следующие физические свойства: Температура плавления −254,5 °C (19,15 K). Температура кипения −249,5 °C (23,57K). Межъядерное расстояние 0,07416 нм. Энергия диссоциации (при 0K) 439,68 кДж/моль. Содержание дейтерия в природном водороде — 0,011…0,016 ат.%. Так, в морской воде у берегов соотношение атомных концентраций [D]/[Н] составляет (1,55÷1,56)·10−4 (один атом дейтерия на 6410÷6450 атомов протия), в околоповерхностных водах — (1,32÷1,51)·10−4 (1:6600÷7600), в природном газе — (1,10÷1,34)·10−4 (1:7500÷9100). По своим химическим свойствам соединения дейтерия имеют определённые особенности. Так, например, углерод-дейтериевые связи оказываются более «прочными», чем углерод-протиевые, из-за чего химические реакции с участием атомов дейтерия идут в несколько раз медленнее. Этим, в частности, обусловлена токсичность тяжёлой воды (вода состава D2O называется тяжёлой водой из-за большой разницы в массе протия и дейтерия). Получение Мировое производство дейтерия — десятки тысяч тонн в год. Крупнейшими производителями тяжёлой воды в мире являются Индия, Китай и Иран. В промышленности для получения тяжелой воды (обогащения воды дейтерием) в своей основе служат процессы ионного обмена, в особенности Girdler Sulfide process, использующий изотопный обмен между водой и сероводородом или между водородом и аммиаком. Также используется многоступенчатый электролиз воды, ректификация жидкого водорода. При электролизе 100 л воды выделяется 7,5 мл 60-процентного D2O. Содержание дейтерия в природной воде в 1,03 раза больше, чем в паре (это коэффициент разделения для данной смеси). Поэтому при неоднократном кипячении природной воды с постоянным добавлением новой к остатку кипячения в чайнике постепенно будет происходить накопление тяжелой воды. Однако очень медленное, поэтому даже при большом количестве повторений этого процесса содержание тяжелой воды не станет опасным для здоровья, вопреки предположению В. В. Похлёбкина в книге «Чай. Его типы, свойства, употребление», вышедшей в 1968 году. Академик Игорь Васильевич Петрянов-Соколов как-то подсчитал, сколько воды должно испариться из чайника, чтобы в остатке заметно повысилось содержание дейтерия. Оказалось, что для получения воды, в которой концентрация дейтерия равна 0,15 %, то есть всего в превышает природную, в чайник надо долить в общей сложности 2,1 тонн воды, что в 300 млн раз превышает массу Земли. История открытия и изучения Дейтерий был открыт в 1932 году Гарольдом Юри и его коллегами спектральным методом. Резерфорд, недовольный предложенным открывателями названием «дейтон», предложил вариант названия — «диплоген», а ядро, соответственно, — «диплон». Учёные высказывали гипотезу о существовании стабильных изотопов лёгких элементов ещё в 1913 году при изучении неона. Существование этих изотопов было доказано в 1920 году методом масс-спектрометрии. Правда, в то время преобладала теория, согласно которой изотопы различались числом «внутриядерных электронов» различных атомов элемента (нейтрон был открыт позже — в 1932 году). Измерения относительной атомной массы водорода дали значение, близкое к 1 а. е. м., которое равно массе протона. Поэтому предполагалось, что водород не может содержать внутриядерный электрон, иначе он скомпенсирует заряд ядра. Таким образом, считалось, что у водорода нет тяжёлых изотопов. Дейтерий впервые был открыт химиком Гарольдом Юри, работавшим в Колумбийском университете в конце 1931 года. Фердинанд Брикведде, который помогал Юри, провёл дистилляцию пяти литров жидкого водорода, полученного в криогенном цикле. Брикведде работал в новой лаборатории низких температур, открытой в Национальном бюро стандартов и весов США (NIST). В результате объём жидкости составил 1 мл. Ранее такая же методика использовалась для наработки тяжелых изотопов неона. Техника испарения жидкого водорода позволила увеличить долю изотопа водорода с массой 2 до такой степени, чтобы его можно было надежно зарегистрировать методами спектроскопии. 15 июня 1933 года Юри, Мерфи и Брикведде направили письмо редактору научного журнала «The Journal of Chemical Physics», в котором предложили названия для изотопов водорода — протий (), дейтерий () и тритий (; в случае его открытия, поскольку на тот момент тритий ещё не был открыт), в письме они отмечали, что произвели первые два названия от греческих слов «protos» («первый») и «deuteros» («второй»). В 1934 году Юри была присуждена Нобелевская премия по химии за открытие дейтерия. Применение Наибольшие количества дейтерия применяются в атомной энергетике. Он обладает лучшими свойствами замедления нейтронов. В смеси с тритием или в соединении с литием-6 (гидрид лития 6LiD) применяют для термоядерной реакции в водородных бомбах. При взрыве происходят реакции: D + D -> ^4He + \gamma, D + T -> n + ^4He. Также применяется в качестве меченого стабильного индикатора в химических, биологических и других лабораторных исследованиях и технике. Перспективным также представляется применение дейтерия (в смеси с тритием) для получения высокотемпературной плазмы, необходимой для осуществления управляемого термоядерного синтеза (см. проект ITER). С некоторых пор дейтерий используется в медицине компаниями, разрабатывающими лекарства, которые с его помощью пытаются увеличить время метаболизма лекарства, то есть замедлить его вывод из организма, это замедление в модифицированных дейтерием лекарствах наблюдается благодаря первичному дейтериевому изотопному эффекту — уменьшению скорости реакции разрыва углерод-дейтериевых связей по сравнению с углерод-протиевыми. Также дейтерий используется в нейтронных генераторах. Примечания Литература Изотопы водорода Термоядерное топливо


Изоли́рованная то́чка в общей топологии — это такая точка множества, что пересечение некоторой её окрестности с множеством состоит только из этой точки. Определение Пусть дано топологическое пространство , и подмножество . Точка называется изолированной точкой множества , если существует окрестность такая, что Связанные определения Пространство, каждая точка которого является изолированной, является дискретным Свойства Произвольная функция , где — множество с собственной топологией, всегда непрерывна в изолированной точке . Примеры Пусть — множество вещественных чисел с стандартной топологией. Если , то точка является изолированной, а все остальные нет. Если то не является изолированной точкой, а все остальные ими являются. Множество натуральных чисел дискретно. Множество рациональных чисел не имеет изолированных точек. В частности, оно не является дискретным, хотя и является счётным. Существуют неприводимые многочлены от двух переменных f(x,y), графики которых (т.е. множество точек плоскости, в которых f(x,y)=0) содержат одну или несколько изолированных точек. Например, график функции y^2 = x^2*(x-1) состоит из кривой, лежащей в полуплоскости x>1, и изолированной точки (0;0). См. также Предельная точка Точка прикосновения Внутренняя точка Общая топология


Крива́я или ли́ния — геометрическое понятие, определяемое в разных разделах математики различно. Элементарная геометрия В рамках элементарной геометрии понятие кривой не получает отчётливой формулировки. Например, в «Началах» Евклида она определялась как «длина без ширины», также иногда её определяли как «границу фигуры». По существу в элементарной геометрии изучение кривых сводится к рассмотрению примеров (прямая, отрезок, ломаная, окружность и др.). Не располагая общими методами, элементарная геометрия довольно глубоко проникла в изучение свойств конкретных кривых (конические сечения, некоторые алгебраические кривые высших порядков и некоторые трансцендентные кривые), применяя в каждом случае специальные приёмы. Определение в топологии Отображение отрезка Чаще всего кривая определяется как непрерывное отображение из отрезка в топологическое пространство: При этом кривые могут быть различными, даже если их образы совпадают. Такие кривые называют параметризованными кривыми или, если , путями. Отношение эквивалентности Иногда кривая определяется с точностью до репараметризации, то есть с точностью до минимального отношения эквивалентности такого что параметрические кривые и эквивалентны, если существует непрерывная монотонная функция (иногда неубывающая) из отрезка на отрезок , такая что Определяемые этим отношением классы эквивалентности называются непараметризованными кривыми или просто кривыми. Комментарий Приведённое определение во многом позволяет передать наше интуитивное представление о кривой как о чём-то, «нарисованном без отрыва карандаша». Однако это определение является слишком слабым, поскольку ему удовлетворяют многие фигуры, которые трудно считать кривыми. Например, возможно построить такое непрерывное отображение отрезка в плоскость, что его образ заполняет квадрат (см. кривая Пеано). Более того, согласно теореме Мазуркевича, любое компактное связное и локально связное топологическое пространство является непрерывным образом отрезка. Таким образом, не только квадрат, но и куб любого числа измерений и даже гильбертов кирпич являются непрерывными образами отрезка. Вышеизложенное показывает, что кривая не может быть определена как непрерывный образ отрезка, если на отображение не наложить дополнительных ограничений. Кривая Жордана Кривой Жордана или простой кривой называется образ непрерывного инъективного отображения (вложения) окружности или отрезка в пространство. В случае окружности кривая называется замкнутой кривой Жордана, а в случае отрезка — жордановой дугой. Известная теорема Жордана утверждает, что любая замкнутая кривая Жордана на плоскости делит её на «внутреннюю» и «внешнюю» часть. Кривая Жордана является довольно сложным объектом. Например, возможно построить плоскую кривую Жордана с ненулевой мерой Лебега, что было сделано Осгудом по аналогии с кривой Пеано. Определение в анализе В математическом анализе часто используется определение гладкой кривой. Определим сначала плоскую кривую (то есть кривую в ). Пусть и — функции на отрезке , непрерывно дифференцируемые на этом отрезке, и такие, что ни для какого t не равно нулю. Тогда отображение задаёт кривую, которая является гладкой; непараметризованная кривая называется гладкой, если она допускает такую параметризацию. Длину гладкой кривой можно вычислить по формуле Это определение можно обобщить на отображения в другие пространства, а также на отображения другого класса гладкости, см. ниже. Определение в дифференциальной геометрии Если — гладкое многообразие, можно определить гладкую кривую на как гладкое отображение , дифференциал которого нигде не обращается в нуль. Если класс гладкости многообразия равен , то -кривая вводится как кривая, для которой — раз непрерывно дифференцируемое отображение. Если — (например, евклидово пространство) и — аналитическое отображение, кривую называют аналитической. Гладкие кривые и называются эквивалентными, если существует диффеоморфизм (замена параметра), такой что . Классы эквивалентности по этому отношению называют непараметризованными гладкими кривыми. Алгебраические кривые Алгебраические кривые изучаются в алгебраической геометрии. Плоская алгебраическая кривая — это множество точек с координатами x, y, задаваемое множество решений уравнения f(x, y) = 0, где f — многочлен от двух переменных с коэффициентами в поле F. В алгебраической геометрии обычно принимают во внимание не только точки, координаты которых принадлежат F, но и точки с координатами в алгебраическом замыкании F. Если C — плоская алгебраическая кривая, такая что коэффициенты определяющего её многочлена лежат в поле F, она называется кривой, определённой над F. Точки кривой, определённой над F, все координаты которых принадлежат G, называются рациональными над G (или просто G-точками). Пример: кривая x2 + y2 + 1 = 0, определённая над действительными числами, имеет точки, однако ни одна из них не является действительной точкой. Алгебраические кривые можно определить и в пространствах большей размерности; они определяются как множество решений системы полиномиальных уравнений. Любая плоская кривая может быть дополнена до кривой на проективной плоскости. Если плоская кривая определяется многочленом f(x, y) полной степени d, то многочлен после раскрытия скобок упрощается до однородного многочлена f(x, y, z) степени d. Значения x, y, z, такие что f(x, y, z) = 0 — однородные координаты пополнения плоской кривой, при этом точки исходной кривой — это точки, для которых z не равно нулю. Пример: кривая Ферма xn + yn = zn в аффинной форме принимает вид xn + yn = 1. Процесс перехода от аффинной кривой к проективной можно обобщить и на более высокие размерности. Часто встречающиеся примеры плоских кривых — коники (кривые второго порядка) и эллиптические кривые, имеющие важные приложения в криптографии. В качестве примеров алгебраических кривых, задаваемых уравнениями более высоких степеней, можно указать следующие: Кривые четвёртого порядка: лемниската Бернулли и овал Кассини. Кривые шестого порядка: астроида и нефроида. Кривая, определяемая уравнением произвольной чётной степени: (многофокусная) лемниската. Трансцендентные кривые Трансцендентные кривые — это кривые, не являющиеся алгебраическими. Более точно, трансцендентные кривые — кривые, которые можно задать как линию уровня аналитической, но не алгебраической функции (или, в многомерном случае, системы функций). Примеры трансцендентных кривых: Гипоциклоида Гиперболическая спираль Кардиоида Квадратриса Клотоида Роза (плоская кривая) Синусоида Синусоидальная спираль Спираль Архимеда Трактриса Трохоида Цепная линия Циклоида Циклоидальная кривая Циссоида Диокла Эпициклоида Типы кривых Замкнутая кривая — кривая, у которой начало совпадает с концом. Плоская кривая — кривая, все точки которой лежат в одной плоскости. Простая кривая — то же, что кривая Жордана. Путь — непрерывное отображение отрезка в топологическое пространство. Типы точек на кривой Точка излома Касп Точка перегиба Двойная точка Обобщённые кривые Более общее определение кривой для случая плоскости было дано Кантором в 1870-e годы: Канторовой кривой называется компактное связное подмножество плоскости такое, что его дополнение всюду плотно. Важный пример канторовой кривой доставляет ковёр Серпинского. Какова бы ни была канторова кривая , она может быть вложена в ковёр Серпинского, то есть в ковре Серпинского содержится подмножество , гомеоморфное . Таким образом ковёр Серпинского является универсальной плоской канторовой кривой. Впоследствии это определение было обобщено Урысоном: Кривой Урысона называется связное компактное топологическое пространство топологической размерности 1. Ковёр Серпинского удовлетворяет этому определению, так что всякая канторова кривая является также и кривой Урысона. Обратно, если плоский связный компакт является кривой Урысона, то он будет канторовой кривой. См. также Кривая Осгуда Длина кривой Кривая второго порядка Кривизна Кривые и их каустики Примечания Литература Математический энциклопедический словарь. М. «Советская энциклопедия», 1988 г. Ссылки Caustics Surfaces, curves специальные плоские кривые Общая топология Метрическая геометрия


Лине́йно свя́зное простра́нство — это топологическое пространство, в котором любые две точки можно соединить непрерывной кривой. Определения Рассмотрим отрезок числовой прямой с определённой на нём стандартной топологией вещественной прямой. Пусть также дано топологическое пространство Тогда последнее называется линейно связным, если для любых двух точек найдётся непрерывное отображение такое, что Пусть дано подмножество . Тогда на нём естественным образом определяется топология , индуцированная . Если пространство линейно связно, то подмножество также называется линейно связным в . Связанные определения Каждое линейно связное подмножество пространства содержится в некотором максимальном линейно связном подмножестве. Такие максимальные связные подмножества называются компонентами линейной связности пространства . Пространство, в котором каждая компонента линейной связности состоит из одной точки, называется вполне линейно несвязным (по аналогии с вполне несвязным пространством). Если существует база топологии пространства , состоящая из линейно связных открытых множеств, тогда топология пространства и само пространство (в этой топологии) называются локально линейно связными. Примеры Прямая, окружность, выпуклое подмножество евклидова пространства — примеры линейно связных пространств. Дополнение , где — объединение не более чем счетного числа аффинных подпространств в коразмерности 2 и больше. Замыкание графика функции при — пример связного пространства, которое не является линейно связным. Это пространство имеет две компоненты линейной связности: график функции при x > 0, и отрезок на оси ординат. Псевдодуга — пример связного, но вполне линейно несвязного пространства. Свойства Всякое линейно связное пространство связно. Обратное неверно. Конечное топологическое пространство линейно связно тогда и только тогда, когда оно связно. Непрерывный образ линейно связного пространства линейно связен. Если пространство линейно связно и , то гомотопические группы и изоморфны, причем этот изоморфизм определяется однозначно с точностью до внутреннего автоморфизма . Линейная связность на числовой прямой Будем считать, что , а — стандартная топология числовой прямой. Тогда Подмножество линейно связно тогда и только тогда, когда то есть любые две точки входят в него вместе с соединяющим их отрезком. Любое линейно связное подмножество числовой прямой является конечным или бесконечным открытым, полуоткрытым или замкнутым интервалом: Подмножество числовой прямой линейно связно тогда и только тогда, когда оно связно. Обобщение Многомерным обобщением линейной связности является -связность (связность в размерности ). Пространство называется связным в размерности , если любые два отображения -мерной сферы в , где , гомотопны. В частности, -связность — это то же, что линейная связность, а -связность — то же, что односвязность. Примечания Литература Общая топология


Локально компактное пространство — топологическое пространство, у каждой точки которого существует открытая окрестность, замыкание которой компактно. Иногда используется более слабое определение: достаточно чтобы каждая точка имела компактную окрестность (открытость окрестности здесь не предполагается). В случае хаусдорфова пространства эти определения эквивалентны. Примеры Любое компактное пространство локально компактно. Любое евклидово пространство локально компактно. Это следует из леммы Гейне — Бореля, а также из того факта, что произведение конечного числа компактных пространств компактно. Однако никакое бесконечномерное нормированное пространство не является локально компактным. Любое топологическое многообразие локально компактно. Дискретные пространства локально компактны (иногда их называют многообразиями размерности 0), при этом бесконечные дискретные пространства не являются компактными. Любое замкнутое подмножество локально компактного пространства локально компактно. Свойства Локально компактное хаусдорфово пространство является вполне регулярным пространством. Одноточечная компактификация топологического пространства хаусдорфова тогда и только тогда, когда локально компактно и хаусдорфово. Подпространство локально компактного хаусдорфова пространства локально компактно тогда и только тогда, когда существуют замкнутые подмножества и , такие что . Из этого следует, что плотное подмножество локально компактного хаусдорфова пространства локально компактно тогда и только тогда, когда оно открыто. Более того, если подпространство произвольного хаусдорфова пространства локально компактно, то его можно записать в виде разности двух замкнутых подмножеств; обратное утверждение в этом случае уже неверно. Произведение семейства топологических пространств локально компактно тогда и только тогда, когда все пространства из семейства локально компактны и все они, возможно за исключением конечного числа, компактны. Образ локально компактного пространства при непрерывном открытом отображении на хаусдорфово пространство локально компактен. Факторпространства локально компактных хаусдорфовых пространств являются компактно порождёнными. Обратно, любое компактно порождённое хаусдорфово пространство является факторпространством некоторого локально компактного хаусдорфова пространства. Локально компактные группы Определение локальной компактности особенно важно при изучении топологических групп, так как на любой хаусдорфовой локально компактной группе можно ввести меру Хаара, позволяющую интегрировать функции на этой группе. Мера Лебега на является частным случаем меры Хаара. Группа, двойственная по Понтрягину к абелевой топологической группе , локально компактна тогда и только тогда, когда локально компактна. Более точно, категория локально компактных абелевых групп является самодвойственной относительно двойственности Понтрягина. Локально компактные абелевы группы применяются в гармоническом анализе, один из современных разделов которого основывается на их изучении. Примечания Литература Общая топология


Локально связное пространство ― топологическое пространство , в котором для любой точки и любой её окрестности имеется меньшая связная окрестность . Эквивалентно, топологическое пространство с локальными базами из связных множеств. Свойства Всякое открытое подмножество локально связного пространства локально связно. Всякая компонента связности локально связного пространства открыта и замкнута. Всякое локально линейно связное пространство локально связно, обратное не всегда выполнено. Частичное обращение этого утверждения: всякое полное метрическое локально связное пространство является локально линейно связным (теорема Мазуркевича ― Мура ― Менгера). Вариации и обобщения Локально односвязное пространство ― топологическое пространство , в котором для любой точки и любой её окрестности имеется меньшая односвязная окрестность . Эквивалентно, топологическое пространство с локальными базами из односвязных множеств. Полулокально односвязное пространство Общая топология


Метризуемое пространство — топологическое пространство, гомеоморфное некоторому метрическому пространству. Иначе говоря, пространство, топология которого порождается некоторой метрикой. Если такая метрика существует, то она не единственна — за исключением тривиальных случаев: когда пространство пусто или состоит лишь из одной точки. Например, топология каждого метризуемого пространства порождается некоторой ограниченной метрикой. Необходимые условия метризуемости В метризуемом пространстве выполняются сильные аксиомы отделимости: они нормальны и даже коллективно нормальны. Каждое метризуемое пространство паракомпактно. Все метризуемые пространства удовлетворяют первой аксиоме счётности. Для любого метризуемого пространства совпадают число Суслина, число Линделёфа, плотность, спред, экстент, вес. Достаточное условие метризуемости Каждое нормальное пространство (и даже каждое регулярное пространство) со счётной базой метризуемо. (П. С. Урысон и А. Н. Тихонов) Эквивалентные условия метризуемости Первый общий критерий метризуемости пространства был предложен в 1923 П. С. Александровым и П. С. Урысоном. На его основе были выработаны два следующих более совершенных критерия метризуемости: пространство метризуемо в том и только в том случае, когда оно коллективно нормально и обладает счётным измельчающимся множеством открытых покрытий; (критерий Стоуна — Архангельского) Пространство метризуемо, в том и только в том случае, когда оно обладает счётным фундаментальным множеством открытых покрытий и удовлетворяет -аксиоме отделимости. При этом множество открытых покрытий пространства называется фундаментальным, если для каждой точки , каждой её окрестности найдутся покрытие и окрестность точки такие, что каждый элемент покрытия , пересекающийся с , содержится в . На другой важной концепции — локальной конечности — основаны общие метризационные критерии. Критерий Нагаты — Смирнова: пространство метризуемо в том и только в том случае, если оно регулярно и обладает базой, распадающейся на счетное множество локально конечных семейств множеств. Критерий Бинга аналогичен, но в нём вместо локально конечных фигурируют дискретные семейства множеств. Удобные варианты приведенных выше основных критериев метризуемости связаны с понятиями равномерной базы и регулярной базы. База пространства называется регулярной (равномерной), если для всякой точки и любой её окрестности найдется окрестность этой точки такая, что число элементов базы , пересекающих одновременно и дополнение к , конечно (соответственно, если множество элементов таких что , конечно). Пространство метризуемо тогда и только тогда, когда оно коллективно нормально и обладает равномерной базой. Для метризуемости -пространства необходимо и достаточно, чтобы оно обладало регулярной базой. По теореме Ковальского, счётная степень ежа колючести (при ) является универсальным пространством для всех метризуемых пространств веса . Таким образом, пространство метризуемо тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно подпространству счётной степени ежа некоторой колючести . Частные случаи Метризационные критерии достигают простоты в ряде специальных классов пространств. Так, для метризуемости компакта любое из следующих трёх условий необходимо и достаточно: обладает счётной базой; обладает точечно-счётной базой; в есть счётная сеть; Для метризуемости пространства топологической группы необходимо и достаточно, чтобы в последнем выполнялась первая аксиома счётности и аксиома отделимости , причем тогда пространство метризуемо инвариантной метрикой (например, по отношению к умножению слева). О полноте Не всякое метризуемое пространство метризуемо полной метрикой; таково, например, пространство рациональных чисел. Пространство метризуемо полной метрикой в том и только в том случае, если оно метризуемо и полно по Чеху, то есть является множеством типа в некотором содержащем его компакте. Важным топологическим свойством пространств, метризуемых полной метрикой, является свойство Бэра: пересечение любого счетного семейства всюду плотных открытых множеств всюду плотно. Вариации и обобщения К метризуемым пространствам наиболее близки по свойствам моровские пространства — вполне регулярные пространства, обладающие счетным измельчающимся семейством открытых покрытий, и кружевные пространства. Пространство называется локально метризуемым, если каждая его точка имеет метризуемую окрестность. Широкий спектр обобщений концепции метризуемого пространства получается, если варьировать аксиомы метрики, ослабляя их в том или ином отношении и рассматривая порожденные такими «метриками» топологии. На этом пути получаются симметризуемые пространства — путём отказа от аксиомы неравенства треугольника. В эту схему укладываются и моровские пространства. Другое важное обобщение концепции метризуемости связано с рассмотрением «метрик» со значениями в полуполях и других алгебраических образованиях общей природы. Примечания Литература Общая топология


Про́тий — самый лёгкий изотоп водорода, обозначается символом 1H. Ядро протия состоит из одного протона. Название было предложено 15 июня 1933 года Юри, Мерфи и Брикведде в письме редактору научного журнала «The Journal of Chemical Physics», в котором они писали, что произвели название «протий» () от греческого слова «protos» («первый»). Протий составляет 99,9885 ± 0,0070 % от общего числа атомов водорода во Вселенной и является наиболее распространённым нуклидом в природе среди изотопов всех химических элементов. Обычно, когда говорят о водороде, имеют в виду именно лёгкий водород — протий. Протий — единственный стабильный нуклид, не имеющий нейтронов в ядре (атом содержит один протон и один электрон). Примечания Изотопы водорода Протон


Нигде не плотное множество — множество топологического пространства , внутренность замыкания которого пуста (), иначе говоря, множество, которое не является плотным ни в одной окрестности пространства . Эквивалентно, множество является нигде не плотным в тогда и только тогда, когда в каждом непустом открытом множестве можно найти непустое открытое множество , не пересекающееся с (то есть ). Свойства Семейство всех нигде не плотных множеств пространства образуют идеал подмножеств , то есть: если , то , если и , то , . Если и является нигде не плотным в ( где топология в индуцированна от ), тогда . Пусть и — плотное подмножество в . Тогда тогда и только тогда, когда . Множество является нигде не плотным тогда и только тогда, когда его замыкание является нигде не плотным множеством. Таким образом, каждое нигде не плотное множество содержится в некотором замкнутом нигде не плотном множестве. Замкнутое нигде не плотное множество является границей открытого множества. См. также Множество первой категории Литература О. Виро. Элементарная топология. 2010. Общая топология


Односвязное пространство — линейно связное топологическое пространство, в котором любой замкнутый путь можно непрерывно стянуть в точку. Пример: сфера односвязна, а поверхность тора не односвязна, потому что окружности на торе, показанные красным на рисунке, нельзя стянуть в точку. Определения Линейно связное топологическое пространство называется односвязным, если все замкнутые пути в нём гомотопны нулю. Эквивалентное определение: Линейно связное топологическое пространство называется односвязным, если фундаментальная группа пространства тривиальна. Примеры Любое выпуклое множество в евклидовом пространстве односвязно. Дополнение , где — не более чем счётный набор аффинных подпространств в коразмерности 3 или больше, является односвязным. Круговое кольцо, лента Мёбиуса, проективная плоскость не односвязны. Свойства Односвязность является гомотопическим инвариантом, то есть гомотопически эквивалентные пространства либо оба односвязны, либо оба не односвязны. Литература Ссылки Алгебраическая топология


Окре́стность точки — множество, содержащее данную точку и близкие (в каком-либо смысле) к ней. В разных разделах математики это понятие определяется по-разному. Определения Математический анализ Пусть произвольное фиксированное число. Окрестностью точки на числовой прямой (иногда говорят -окрестностью) называется множество точек, удаленных от менее чем на , то есть . В многомерном случае функцию окрестности выполняет открытый -шар с центром в точке . В банаховом пространстве окрестностью с центром в точке называют множество . В метрическом пространстве окрестностью с центром в точке называют множество . Общая топология Пусть задано топологическое пространство , где — произвольное множество, а — определённая на топология. Множество называется окрестностью точки , если существует открытое множество такое, что . Аналогично окрестностью множества называется такое множество , что существует открытое множество , для которого выполнено . Замечания Приведённые выше определения не требуют, чтобы окрестность была открытым множеством, но лишь чтобы она содержала открытое множество . Некоторые авторы настаивают на том, что любая окрестность открыта. Тогда окрестностью множества называется любое содержащее его открытое множество. Это не принципиальное для развития дальнейшей топологической теории различие. Однако в каждом случае важно фиксировать терминологию. Окрестностью множества точек называется такое множество , что есть окрестность любой точки . Пример Пусть дана вещественная прямая со стандартной топологией. Тогда является открытой окрестностью, а — замкнутой окрестностью точки . Вариации и обобщения Проколотая окрестность Проколотой окрестностью точки называется окрестность точки, из которой исключена эта точка. Строго говоря, проколотая окрестность не является окрестностью точки, так как согласно определению окрестности окрестность должна включать и саму точку. Формальное определение: Множество называется проколотой окрестностью (вы́колотой окрестностью) точки , если где — окрестность . См. также Глоссарий общей топологии Примечания Литература Общая топология Математический анализ


Связное пространство — топологическое пространство, которое не может быть представлено как объединение двух или более непересекающихся непустых открытых подмножеств. Связность является важнейшим топологическим инвариантом и обобщает понятие линейной связности. Определение Непустое топологическое пространство называется несвязным, если его можно представить в виде объединения двух непустых непересекающихся открытых подмножеств. Связное пространство — топологическое пространство, не являющееся несвязным. Пустое пространство обычно считается несвязным, хотя в литературе по этому поводу имеются разночтения. Говорят, что подмножество топологического пространства является связным, если оно связано как пространство с индуцированной топологией. Эквивалентные определения Пусть — топологическое пространство. Тогда следующие условия эквивалентны: связно. нельзя разбить на два непустых непересекающихся замкнутых подмножества. Единственные подмножества , являющиеся одновременно открытыми и замкнутыми, — пустое множество и всё пространство . Единственные подмножества с пустой границей — пустое множество и всё пространство . не может быть представлено в виде объединения двух непустых множеств, каждое из которых не пересекается с замыканием другого. Единственными непрерывными функциями из в двухточечное множество (с дискретной топологией) являются константы. Связанные определения Каждый элемент топологического пространства содержится в его некотором максимальном связном подмножестве. Такие максимальные связные подмножества называются его компонентами связности, связными компонентами или просто компонентами. Пространство, в котором каждая компонента связности состоит из одной точки, называется вполне несвязным. Примером могут служить любые пространства с дискретной топологией, пространство рациональных чисел на числовой прямой и канторово множество. Если существует база топологии пространства , состоящая из связных открытых множеств, тогда топология пространства и само пространство (в этой топологии) называются локально связными. Связное компактное хаусдорфово пространство называется континуумом. Пространство , для любых двух различных точек и которого существуют открытые непересекающиеся множества и такие, что , называется вполне раздельным. Любое вполне раздельное пространство вполне несвязно, однако обратное неверно. Например, рассмотрим пространство, состоящее из двух копий множества , введём на нём отношение эквивалентности по правилу . Факторпространство по этому отношению является вполне несвязным, однако для двух (по определению различных) копий нуля не найдётся двух открытых множеств, удовлетворяющих определению вполне раздельного пространства. Свойства В любом топологическом пространстве одноточечные подмножества — связные. В связном пространстве каждое подмножество (кроме пустого и всего пространства) имеет непустую границу. Подмножества с пустой границей являются одновременно открытыми и замкнутыми подмножествами и называются просто открыто-замкнутыми. В связном пространстве все открыто-замкнутые подмножества тривиальны — либо пусты, либо совпадают со всем пространством. Образ связного множества при непрерывном отображении связен. Связность пространства — топологическое свойство, то есть свойство, инвариантное относительно гомеоморфизмов. Замыкание связного подмножества связно. Более того, всякое «промежуточное» подмножество () тоже связно. Другими словами, если связное подмножество плотно в , то множество тоже связно. Пусть — семейство связных множеств, каждое из которых имеет непустое пересечение со связным множеством . Тогда множество тоже связно. (То есть если к связному множеству подклеивать произвольное семейство связных множеств, объединение всегда будет оставаться связным.) Произведение связных пространств связно. Если хоть один из множителей несвязен, произведение будет несвязным. Каждая компонента пространства является замкнутым множеством. Различные компоненты пространства не имеют общих точек. Компоненты связности подмножества пространства — это максимальные связные подмножества множества . Непрерывное отображение из связного пространства во вполне несвязное сводится к отображению в одну точку. Локально связные пространства не обязаны быть связными, а связные — не обязаны быть локально связными. В локально связном пространстве компоненты связности открыты. Любое линейно связное пространство связно. Обратное неверно; например замыкание графика функции связно, но линейно не связно (это множество содержит отрезок на оси ординат). Примеры Псевдодуга — пример вполне линейно несвязного континуума. Веер Кнастера — Куратовского — пример такого связного подмножества плоскости, что удаление из него одной точки делает его вполне несвязным. Множество Мандельброта — пример связного множества, относительно которого неизвестно, является ли оно линейно связным. Вариации и обобщения Линейно связное пространство См. также Вполне несвязное пространство Односвязное пространство Экстремально несвязное пространство Общая топология


Стягиваемое пространство — топологическое пространство, гомотопически эквивалентное точке. Это условие равносильно тому, что тождественное отображение на гомотопно постоянному. Локально стягиваемое пространство — топологическое пространство, каждая точка которого обладает стягиваемой окрестностью. Свойства Пространство стягиваемо тогда и только тогда, когда существует такое, что — деформационный ретракт пространства . Стягиваемые пространства всегда односвязны; обратное утверждение, в общем случае, не имеет места, стягиваемость — более сильное ограничение, чем односвязность. Всякое непрерывное отображение стягиваемых пространств является гомотопической эквивалентностью. Два любых непрерывных отображения произвольного пространства в стягиваемое гомотопны; притом если два любых непрерывных отображения в гомотопны, то — стягиваемое пространство. Конус для данного пространства — стягиваемое пространство, таким образом, любое пространство может быть вложено в стягиваемое, что, в свою очередь, свидетельствует о том, что не всякое подпространство стягиваемого пространства стягиваемо. Кроме того, стягиваемо тогда и только тогда, когда существует ретракция . Примеры и контрпримеры Стягиваемы -мерное вещественное пространство , любое выпуклое подмножество евклидова пространства, в частности — -мерный шар. Сфера в бесконечномерном гильбертовом пространстве стягиваема, но при этом -мерные евклидовы сферы нестягиваемы. Всякое непрерывное отображение -мерной сферы в стягиваемое пространство можно непрерывно продолжить на -мерный шар. Другие примечательные стягиваемые пространства — многообразие Уайтхеда (трёхмерное многообразие, не гомеоморфное ), (четырёхмерное гладкое многообразие с краем, не диффеоморфное четырёхмерному шару), дом Бинга, шутовской колпак. Все многообразия и CW-комплексы локально стягиваемы, но не стягиваемы в общем случае. Литература Теория гомотопий


Покры́тие в математике — семейство множеств, таких, что их объединение содержит заданное множество. Обычно покрытия рассматривается в общей топологии, где наибольший интерес представляют открытые покрытия — семейства открытых множеств. В комбинаторной геометрии важную роль играют покрытия выпуклыми множествами. Определения Пусть дано множество . Семейство множеств называется покрытием , если Пусть дано топологическое пространство , где — произвольное множество, а — определённая на топология. Тогда семейство открытых множеств называется открытым покрытием множества , если Связанные определения Если — покрытие множества , то любое подмножество , также являющееся покрытием , называется подпокры́тием. Если каждый элемент одного покрытия является подмножеством какого-либо элемента второго покрытия, то говорят, что первое покрытие впи́сано во второе. Более точно, покрытие вписано в покрытие , если такое, что Покрытие множества называется лока́льно коне́чным, если для каждой точки существует окрестность , пересекающаяся лишь с конечным числом элементов , то есть множество конечно. Покрытие множества называется фундамента́льным, если всякое множество, пересечение которого с каждым множеством открыто в , открыто и в . называется компактным, если любое его открытое покрытие содержит конечное подпокрытие; называется паракомпактным, если в любое его открытое покрытие можно вписать локально конечное открытое покрытие. Свойства Любое подпокрытие вписано в изначальное покрытие. Обратное, вообще говоря, неверно. См. также Карта (математика) Нерв покрытия Размерность Лебега Примечания Общая топология


Компа́ктное простра́нство — определённый тип топологических пространств, обобщающий свойства ограниченности и замкнутости в евклидовых пространствах на произвольные топологические пространства. В общей топологии компактные пространства по своим свойствам напоминают конечные множества в теории множеств. Определение Компактное пространство — топологическое пространство, в любом покрытии которого открытыми множествами найдётся конечное подпокрытие. Изначально такое свойство называлось бикомпактностью (этот термин был введён П. С. Александровым и П. С. Урысоном), а в определении компактности использовались счётные открытые покрытия. Впоследствии более общее свойство бикомпактности оказалось более популярным и постепенно стало называться просто компактностью. Сейчас термин «бикомпактность» употребляется в основном лишь топологами школы П. С. Александрова. Для пространств, удовлетворяющих второй аксиоме счётности, первоначальное определение компактности равносильно современному. Бурбаки и его последователи включают в определение компактности свойство хаусдорфовости пространства. Примеры компактных множеств Замкнутые ограниченные множества в . Конечные подмножества топологических пространств. Теорема Асколи — Арцела даёт характеризацию компактных множеств в пространстве вещественных функций на метрическом компактном пространстве с нормой : замыкание множества функций в компактно тогда и только тогда, когда равномерно ограничено и равностепенно непрерывно. Пространство Стоуна булевых алгебр. Компактификация топологического пространства. Связанные определения Подмножество топологического пространства T, являющееся в индуцированной T топологии компактным пространством, называется компактным множеством. Множество называется предкомпактным (или компактным относительно T), если его замыкание в T компактно. Пространство называется секвенциально компактным, если из любой последовательности в нём можно выделить сходящуюся подпоследовательность. Локально компактное пространство — топологическое пространство, в котором любая точка имеет окрестность, замыкание которой компактно. Ограниченно компактное пространство — метрическое пространство, в котором все замкнутые шары компактны. Псевдокомпактное пространство — тихоновское пространство, в котором каждая непрерывная вещественная функция ограничена. Счётно компактное пространство — топологическое пространство, в любом счётном покрытии которого открытыми множествами найдётся конечное подпокрытие. Слабо счётно компактное пространство — топологическое пространство, в котором любое бесконечное множество имеет предельную точку. H-замкнутое пространство — хаусдорфово пространство, замкнутое в любом объемлющем его хаусдорфовом пространстве. Термин «компакт» иногда используется для метризуемого компактного пространства, но иногда просто как синоним к термину «компактное пространство». Также «компакт» иногда используется для хаусдорфова компактного пространства. Далее, мы будем использовать термин «компакт» как синоним к термину «компактное пространство». Свойства Свойства, равносильные компактности: Топологическое пространство компактно тогда и только тогда, когда каждое центрированное семейство замкнутых множеств, то есть семейство, в котором пересечения конечных подсемейств не пусты, имеет непустое пересечение. Топологическое пространство компактно тогда и только тогда, когда каждая направленность в нём имеет предельную точку. Топологическое пространство компактно тогда и только тогда, когда каждый фильтр в нём имеет предельную точку. Топологическое пространство компактно тогда и только тогда, когда каждый ультрафильтр сходится по крайней мере к одной точке. Топологическое пространство компактно тогда и только тогда, когда в нём всякое бесконечное подмножество имеет хотя бы одну точку полного накопления в . Другие общие свойства: Для любого непрерывного отображения образ компакта — компакт. Теорема Вейерштрасса. Любая непрерывная вещественная функция на компактном пространстве ограниченна и достигает своих наибольших и наименьших значений. Замкнутое подмножество компакта компактно. Компактное подмножество хаусдорфова пространства замкнуто. Компактное хаусдорфово пространство нормально. Хаусдорфово пространство компактно тогда и только тогда, когда оно регулярно и H-замкнуто. Хаусдорфово пространство компактно тогда и только тогда, когда каждое его замкнутое подмножество H-замкнуто. Теорема Тихонова: произведение произвольного (необязательно конечного) множества компактных множеств (с топологией произведения) компактно. Любое непрерывное взаимно однозначное отображение компакта в хаусдорфово пространство является гомеоморфизмом. Компактные множества «ведут себя как точки». Например: в хаусдорфовом пространстве любые два непересекающиеся компактных множества обладают непересекающимися окрестностями, в регулярном пространстве любые непересекающиеся компактное и замкнутое множества обладают непересекающимися окрестностями, в тихоновском пространстве любые непересекающиеся компактное и замкнутое множества функционально отделимы. Каждое конечное топологическое пространство компактно. Свойства компактных метрических пространств: Метрическое пространство компактно тогда и только тогда, когда любая последовательность точек в нём содержит сходящуюся подпоследовательность. Теорема Хаусдорфа о компактности даёт необходимые и достаточные условия компактности множества в метрическом пространстве. Для конечномерных евклидовых пространств подпространство является компактом тогда и только тогда, когда оно ограничено и замкнуто. Про пространства, обладающие таким свойством, говорят, что они удовлетворяют свойству Гейне — Бореля. Лемма Лебега: для любого компактного метрического пространства и открытого покрытия существует положительное число такое, что любое подмножество, диаметр которого меньше , содержится в одном из множеств . Такое число называется числом Лебега. См. также Компактификация Примечания Литература Общая топология Топология


Байка́л — многозначный термин. Топонимы Водоёмы Байкал — озеро на юге Восточной Сибири. Байкал — озеро в Туруханском районе Красноярского края, близ Енисея. Байкал — озеро в Эвенкийском районе Красноярского края. Байкал — озеро в Александровском районе Томской области, около реки Кульёган. Байкал — озеро в Каргасокском районе Томской области, в междуречье Конельги и Мигуды (правые притоки Оби). Байкал — озеро в Якутии, в междуречье рек Юлюнг-Сээн и Алазеи. Байкал — озеро в Якутии, на р. Улахан-Сээн (приток Алазеи). Байкал — озеро в Шимановском районе Амурской области, в пойме Амура. Байкал — залив Охотского моря. Байкал — озеро в Кызылжарском районе Северо-Казахстанской области. Населённые пункты Белоруссия Байкал — посёлок в Толочинском районе Витебской области. Болгария Байкал — село в Плевенской области. Россия Байкал — деревня в Аургазинском районе Башкортостана. Байкал — деревня в Нуримановском районе Башкортостана. Байкал — посёлок в Слюдянском районе Иркутской области. Байкал — посёлок в Енисейском районе Красноярского края. Байкал — деревня в Болотнинском районе Новосибирской области. Байкал — деревня в Кормиловском районе Омской области. Байкал — посёлок в Пограничном районе Приморского края. Байкал — село в Арском районе Татарстана. Байкал — деревня в Высокогорском районе Татарстана. Байкал — деревня в Нижнетавдинском районе Тюменской области. Реки Байкал — река в Приморском крае и Китае, приток реки Золотой. Байкал — малая река в Перми, приток Камы. Байкал — река в Томской области, приток Пёноровки. Байкал — река в Красноярском крае, протекает по городу Железногорск. Технология и транспорт «Байкал» — тип речных пассажирских судов. «Байкал» — парусное двухмачтовое транспортное судно Сибирской военной флотилии, участвовавшее в исследовании Дальнего Востока. «Байкал» — паром-ледокол. «Байкал» — пограничный сторожевой корабль (ПСКР) проекта 745 (Береговая охрана Пограничной службы ФСБ России) «Байкал» — ракетный ускоритель для ракет семейства «Ангара». «Байкал» — предполагавшееся название третьего лётного экземпляра орбитального корабля, созданного в рамках советской космической программы «Буран». 73Н6 «Байкал» — автоматизированная система управления зенитно-ракетной бригады (ракетного полка). АУ220М «Байкал» — российский необитаемый боевой модуль с 57-мм пушкой разработки ЦНИИ «Буревестник». «Байкал» — федеральная автомобильная дорога Р258 (М55) Иркутск — Улан-Удэ — Чита. «Байкал» — фирменный пассажирский поезд Иркутск — Санкт-Петербург. «Байкал» — авиакомпания (1991—2001 гг.) в Иркутске. «Байкал» — аэропорт в Улан-Удэ. Байкал — железнодорожная станция Кругобайкальской железной дороги (посёлок Байкал). Байкал Т1 — микропроцессор разработки компании «Байкал Электроникс». «Байкал» — разрабатываемый в России лёгкий многоцелевой самолёт на замену Ан-2. Футбольные клубы «Байкал» — российский футбольный клуб из Иркутска. Основан в 2009 году. «Байкал» — российский женский футбольный клуб из Иркутска. Основан в 2007 году. «Байкал» — название клуба «Селенга» (Улан-Удэ) в 1961—1963 годах. Другое Байкал, Айсель (1939—2003) — турецкая юрист и политик. Байкал, Дениз (1938—2023) — турецкий политик. «Байкал» — безалкогольный газированный напиток. «Байкал» — Бурятский государственный национальный театр песни и танца (Улан-Удэ). «Байкал» — стадион и футбольный центр в Иркутске, до 2015 года носивший название «Локомотив». «Байкал» — литературный журнал (Улан-Удэ). (2776) Байкал — астероид. «Байкал-79» — специальная операция советских спецслужб в Афганистане в 1979 году. Операция «Байкал» — Натурное испытание советской баллистической ракеты Р-5М с ядерным зарядом РДС-4 в 1956 году. См. также Байкал-Энергия


Ариэ́ль (Ари́к) Шаро́н (, при рождении Шейнерман; 26 февраля 1928 года, поселение Кфар-Малал близ Кфар-Савы — 11 января 2014 года, Рамат-Ган) — израильский военный, политический и государственный деятель, премьер-министр Израиля (2001—2006). 4 января 2006 года впал в кому, в которой находился до своей смерти 11 января 2014. Происхождение Предки Ариэля Шарона происходили из Российской империи. Его дед Мордехай Шейнерман родился и вырос в Брест-Литовске в семье кантониста. Прадед Ариэля Шарона 25 лет прослужил в Русской императорской армии и, в качестве вознаграждения за долгую службу, получил участок земли. Мордехай Шейнерман был убеждённым сионистом и стал одним из основателей сионистской организации в Брест-Литовске. Он был дружен с Зеэвом Бегиным, отцом будущего премьер-министра Израиля Менахема Бегина, который также был сионистом и одним из основателей сионистской организации города. Дед Шарона и отец Бегина были делегатами первых сионистских конгрессов. В 1910 году Шейнерман с семьёй репатриировался в Страну Израиля. Здесь он поселился в сельскохозяйственном поселении Реховот, и работал учителем. Из-за тяжёлых условий и нехватки средств через два года семья Шейнерман вернулась в Россию. С началом Первой мировой войны (1914) российские власти издали указ о выселении всех евреев из прифронтовой зоны. Мордехай Шейнерман вместе с семьёй уехал жить в Тифлис (Тбилиси). Сын Мордехая, Шмуэль (Самуил) Шейнерман поступил в Тифлисский университет, на факультет сельского хозяйства. В Тифлисе он встретил свою будущую жену Двейру (Веру) Шнейерову, дочь состоятельного еврея из Могилёва, студентку медицинского факультета. В 1920 году Красная армия начала наступление на Грузию, а Шмуэль и Вера Шейнерман решили довершить начатую родителями алию, и отправились в Эрец-Исраэль. В феврале 1921 года они прибыли в порт Яффы. Армейская карьера Арабо-израильская война (1947—1949) В 1948 году во время Арабо-израильской войны 1947—1949 годов командовал взводом в бригаде «Александрони», продвинулся до командира роты, а затем и командующего ударной группой бригады «Голани». Был тяжело ранен в бою за Латрун, товарищ вынес на себе истекающего кровью командира из-под вражеского огня, но Шарон выздоровел и продолжил воевать. После Арабо-израильской войны (1947—1949) В 1951 году был назначен командующим разведкой Центрального военного округа Израиля, затем служил в подобной должности в Северном военном округе. В 1952 году, взяв в армии отпуск для учёбы, Шарон поступил на исторический факультет Еврейского университета в Иерусалиме. Глава правительства Давид Бен-Гурион призвал молодого офицера со студенческой скамьи и предложил ему организовать и возглавить израильские силы быстрого реагирования, которые должны были действовать против арабских диверсантов, проникавших на территорию Израиля из соседних арабских стран. Шарон оставил учёбу в университете, и в 1953 году создал легендарный спецотряд 101 (через год преобразованный в спецназ при Генштабе ЦАХАЛа). Многими операциями этого спецотряда Шарон руководил лично. Кроме того, он командовал десантными частями, принимавшими участие в различных операциях. Подразделение Шарона наводило ужас на палестинских боевиков, проводя ответные акции после нападения на израильские населённые пункты, в результате которых, по ряду источников, в период с июня 1949 года до конца 1952 погибло около 124 израильтян. Так, в ответ на убийство еврейской женщины и двух её детей в тогда пограничном городе Йехуд, солдаты 101го спецотряда ночью 14 октября 1953 года совершили рейд на иорданскую деревню Киббию. При поддержке регулярных частей они вошли в деревню, и имея при себе большое количество взрывчатки, взорвали 42 дома. Большая часть жителей разбежались, но в результате взрыва погибло 69 человек, включая спрятавшихся в домах женщин и детей. Согласно ряду источников, они укрылись на чердаках и в погребах, и потому не были обнаружены перед закладкой взрывчатки. Тем не менее, ООН вынесла резолюцию осуждения, хотя резолюция СБ ООН при этом отметила наличие веских доказательств «частых актов насилия» против граждан Израиля, совершённых с территории Иордании. Через несколько лет Ариэль Шарон охарактеризовал этот инцидент как трагическую случайность, повлёкшую гибель мирных жителей. Синайская война В 1956 году, во время Суэцкого кризиса, командовал 202-й парашютно-десантной бригадой. После высадки бригады на перевале Митла вопреки приказу избегать боя, вступил в бой с египтянами, в котором погибло около сорока израильских военнослужащих. Был отправлен на год в военную академию Кэмберли (Великобритания), по возвращении изучал право в Тель-Авивском университете. Шестидневная война Во время Шестидневной войны (5—10 июня 1967 года) командовал на Синайском фронте 38-й танковой дивизией, которая прорвала фронт египтян и вышла к Суэцкому каналу. В 1969 Ариэль Шарон был назначен командующим Южным военным округом Израиля и в этом качестве принимал участие в боевых действиях в секторе Газа. Война Судного дня В 1973 Шарон уволился из армии, но через три месяца, с началом войны Судного дня, 6 октября 1973 года был вновь призван на военную службу. В условиях несвоевременно объявленной мобилизации и религиозного праздника, Израиль к этому моменту смог сформировать только две бронетанковые дивизии под командованием Ариэля Шарона и другого генерала — Адана. В ночь на 16 октября израильский отряд под командованием Шарона в составе семи танков ПТ-76 и восьми БТР-50П форсировал Большое Горькое озеро на стыке 2-й и 3-й египетской армии и захватил плацдарм на египетском берегу. Возглавляемая Ариэлем Шароном 143-я бронетанковая дивизия форсировала Суэцкий канал. Египетские войска пытались отрезать переправившиеся соединения от основных сил, но безуспешно. В бой была введена 21-я танковая и 16-я пехотная дивизия. С воздуха египетских танкистов поддерживали истребители-бомбардировщики Су-7Б, атаковавшие наземные цели под прикрытием МиГов-21. Сражение развернулось на площади всего в 20 км². В ходе боя египтянам не удалось остановить израильские войска, и утром 19 октября израильские механизированные группы при поддержке авиации перешли в наступление с плацдарма на египетском берегу. Возглавляемая Шароном 143-я бронетанковая дивизия к исходу боёв окружила 3-ю египетскую армию и вынудила египтян просить перемирия. Политический и государственный деятель В 1973 году по инициативе Шарона политический блок «Гахал» во главе с Менахемом Бегином и Симхой Эрлихом был преобразован в «Ликуд», и Ариэль Шарон был избран в Кнессет от этого блока, но вскоре сложил с себя депутатские полномочия, поскольку премьер-министра Ицхак Рабин предложил ему быть своим советником по вопросам обороны (1974—1977). В 1976 году создал партию «Шломцион», получившую на выборах 1977 года два депутатских мандата. После выборов партия «Шломцион» влилась в партию Херут в составе блока Ликуд. Занимал пост министра сельского хозяйства (1977—1981) и министра обороны (1981—1983). Являлся одним из идеологов поселенческого движения и его движущей силой. Руководил строительством еврейских поселений на землях Иудеи и Самарии, удвоил количество поселений в секторе Газа и способствовал расселению репатриантов в «городах развития», в том числе, на этих территориях. Ливанская война (1982) В качестве министра обороны руководил Ливанской войной (1982) и взятием Бейрута. В 1983 году был вынужден уйти с поста министра обороны по результатам расследования следственной комиссии под руководством Председателя Верховного суда Израиля Ицхака Кахана, признавшей его косвенно ответственным за резню в лагерях палестинских арабов Сабра и Шатила, устроенную ливанскими христианами в отместку за убийство (14 сентября 1982 года) палестинцами избранного Президента Ливана Башира Жмаеля. 16 и 17 сентября в лагерях палестинцев в предместье Бейрута ливанские христиане-фалангисты уничтожили, по разным оценкам, от 700 до 3500 жителей лагерей при невмешательстве находившихся неподалёку израильских войск. Шарону запретили занимать пост министра обороны. В 2001 году в бельгийском суде родственниками убитых в 1982 году в Бейруте арабов была предпринята безуспешная попытка привлечь Шарона к ответственности в качестве военного преступника. Дальнейшая карьера С 1983 по 1999 год министр торговли и промышленности (до 1990), министр строительства (до 1992), министр национальной инфраструктуры (1996—1998), министр иностранных дел (до сентября 1999 года). Лидер партии «Ликуд» с сентября 1999 по ноябрь 2005 года. 7 марта 2001 года был избран, 28 января 2003 переизбран на пост главы правительства. В качестве премьер-министра Шарон руководил антитеррористической операцией «Защитная стена», после кровавых терактов, устроенных палестинскими террористическими организациями, в особенности после бойни, устроенной в пасхальную ночь в гостинице «Парк» в Нетании. В результате операции «Защитная стена» был восстановлен израильский военный контроль в Иудее и Самарии, переданный до этого в руки военных формирований Палестинской нацадминистрации. Была уничтожена база и опорный пункт террористов в Иудее и Самарии, террористические вылазки с этих территорий были почти полностью прекращены.. В первую каденцию Шарона (2001—2002) был принят ряд решений, которые, по мнению некоторых обозревателей, поставили экономику страны на грань финансового краха (резкое увеличение пособия для многодетных). Ряд политических обозревателей полагают, что фактически была отменена воинская обязанность для ультрарелигиозного сектора. 21 ноября 2005 года Ариэль Шарон оставил пост лидера правящей партии «Ликуд» и вышел из партии, одним из основателей которой он являлся 30 лет назад и которая привела его на пост премьер-министра, и заявил о намерении основать новую центристскую партию «Кадима» (, «Вперёд»). Одностороннее размежевание Шарон многократно подвергался резкой критике со стороны как либеральной, так и консервативной части израильского общества. Шарон пришёл к власти как сторонник самых жёстких силовых методов.


Сте́пень окисле́ния (окислительное число) — вспомогательная условная величина для записи процессов окисления, восстановления и окислительно-восстановительных реакций. Она указывает на состояние окисления отдельного атома молекулы и представляет собой лишь удобный метод учёта переноса электронов: она не является истинным зарядом атома в молекуле (см. §Условность). Представления о степени окисления элементов положены в основу и используются при классификации химических веществ, описании их свойств, составлении формул соединений и их международных названий (номенклатуры). Но особенно широко оно применяется при изучении окислительно-восстановительных реакций. Понятие степень окисления часто используют в неорганической химии вместо понятия валентность. Определение Степень окисления атома равна численной величине электрического заряда, приписываемого атому в предположении, что электронные пары, осуществляющие связь, полностью смещены в сторону более электроотрицательных атомов (то есть исходя из предположения, что соединение состоит только из ионов). В случае ковалентной связи между одинаковыми атомами электроны делят поровну между атомами. Степень окисления соответствует числу электронов, которое следует присоединить к положительному иону, чтобы восстановить его до нейтрального атома, или отнять от отрицательного иона, чтобы окислить его до нейтрального атома: Описание В научной литературе для обозначения степени окисления элемента используется метод Штока. Степень окисления указывается после названия либо символа элемента римскими цифрами в круглых скобках, причём пробел перед открывающей скобкой не ставится: железо(III), Ni(II). Степень окисления также может указываться арабскими цифрами сверху над символом элемента: . В отличие от указания заряда иона, при указании степени окисления первым ставится знак, а потом численное значение, а не наоборот (при этом в формулах почти всегда указывается заряд атома/иона, а в тексте — степень окисления +2, +3…, отсюда и путаница; в формулах степень окисления пишут над элементом (знак впереди — на первом месте), заряд для ионов (не для каждого элемента в сложных ионах!) — пишется верхним индексом — сверху справа после иона (знак позади числа): — степени окисления, — заряды. Степень окисления (в отличие от валентности) может иметь нулевое, отрицательное и положительное значения, которые обычно ставятся над символом элемента сверху: Правила вычисления степени окисления: Степень окисления атома любого элемента в свободном (несвязанном) состоянии (простое вещество) равна нулю, так, например, атомы в молекулах имеют нулевую степень окисления: Степень окисления любого простого одноатомного иона соответствует его заряду, например: Na = +1, Ca = +2, Cl = −1. Степень окисления водорода в любом неионном соединении равна +1. Это правило применимо к подавляющему большинству соединений водорода, таких, как HO, NH или CH. (Определение через электротрицательность даёт исключение для некоторых веществ: ). Для ионных гидридов металлов, например NaH, степень окисления водорода −1. Степень окисления кислорода равна −2 во всех соединениях, где кислород не образует простой ковалентной связи O—O, то есть в подавляющем большинстве соединений — оксидах. Так, степень окисления кислорода равна −2 в HO, HSO, NO, CO и CHOH; но в пероксиде водорода, HO (HO—OH), она равна −1 (другими исключениями из правила, согласно которому кислород имеет степень окисления −2, являются , а также свободные радикалы, например ). В соединениях неметаллов, не включающих водород и кислород, неметалл с большей электроотрицательностью считается отрицательно заряжённым. Степень окисления такого неметалла полагается равной заряду его наиболее распространённого отрицательного иона. Например, в CCl степень окисления хлора −1, а углерода +4. В CH степень окисления водорода +1, а углерода −4. В SF степень окисления фтора −1, а серы +6, но в CS степень окисления серы −2, а степень окисления углерода +4. Алгебраическая сумма степеней окисления всех атомов в формуле нейтрального соединения всегда равна нулю: Алгебраическая сумма степеней окисления всех атомов в комплексном ионе (катионе либо анионе) должна быть равна его общему заряду (см. также выше 2-й пункт). Так, в ионе NH степень окисления N должна быть равной −3 и, следовательно, −3 + 4 = +1. Поскольку в ионе SO сумма степеней окисления четырёх атомов кислорода равна −8, сера должна иметь степень окисления, равную +6, чтобы полный заряд иона оказался равным −2. В химических реакциях должно выполняться правило сохранения алгебраической суммы степеней окисления всех атомов. Именно это правило делает понятие степени окисления столь важным в современной химии. Если в ходе химической реакции степень окисления атома повышается, говорят, что он окисляется, если же степень окисления атома понижается, говорят, что он восстанавливается. В полном уравнении химической реакции окислительные и восстановительные процессы должны точно компенсировать друг друга. Максимальная положительная степень окисления элемента обычно численно совпадает с номером его группы в периодической системе (классического короткого варианта таблицы). Максимальная отрицательная степень окисления элемента равна максимальной положительной степени окисления минус восемь (например, для халькогена S положительная степень окисления +6, макс. отрицательная 6 − 8 = −2). Исключение составляют фтор, кислород, благородные газы (кроме ксенона), а также железо, кобальт, родий и элементы подгруппы никеля: их высшая степень окисления выражается числом, значение которого ниже, чем номер группы, к которой они относятся. Иридий имеет высшую степень окисления +9. У элементов подгруппы меди, наоборот, высшая степень окисления больше единицы, хотя они и относятся к I группе. У лантаноидов степени окисления не превышают +4 (в особых условиях зафиксирована степень окисления +5 для празеодима); у актиноидов зафиксированы степени окисления вплоть до +7. Правило о равенстве числу восемь суммы абсолютных величин степеней окисления элемента (R) по кислороду (RO) и по водороду (HR; то есть положительных и отрицательных степеней окисления) соблюдается лишь для p-элементов IV—V—VI—VII групп таблицы . Элементы-металлы в соединениях обычно имеют положительную степень окисления. Однако встречаются соединения, где степень окисления металлов нулевая (нейтральные карбонилы и некоторые другие комплексы) и отрицательная (алкалиды, ауриды, анионные карбонилы, фазы Цинтля). Понятие степени окисления вполне применимо и для нестехиометрических соединений (КС8, Mo5Si3, Nb3B4 и др.). Условность Следует помнить, что степень окисления является сугубо условной величиной, не имеющей физического смысла, но характеризующей образование химической связи межатомного взаимодействия в молекуле. Степень окисления в ряде случаев не совпадает с валентностью. Например, в органических соединениях углерод всегда четырёхвалентен, а степень окисления атома углерода в соединениях метана CH4, метилового спирта CH3OH, формальдегида HCOH, муравьиной кислоты HCOOH и диоксида углерода CO2, соответственно, равна −4, −2, 0, +2 и +4. Степень окисления зачастую не совпадает с фактическим числом электронов, которые участвуют в образовании связей. Обычно это молекулы с различными электрондефицитными химическими связями и делокализацией электронной плотности. Например, в молекуле азотной кислоты степень окисления центрального атома азота равна +5, тогда как ковалентность равна 4, а координационное число — 3. В молекуле озона, имеющей сходное с SO2 строение, атомы кислорода характеризуется нулевой степенью окисления (хотя часто говорят, что центральный атом кислорода имеет степень окисления +4). Степень окисления в большинстве случаев не отражает также действительный характер и степень электрической поляризации атомов (истинного заряда атомов, определённых экспериментальным путём). Так, и в HCl, и в NaCl степень окисления хлора принимается равной −1, тогда как на самом деле поляризация его атома (относительный эффективный заряд δ) в этих соединениях различна: δ(HCl) = −0,17 единицы заряда, δ(NaCl) = −0,9 единицы заряда (абсолютного заряда электрона); водорода и натрия — соответственно +0,17 и +0,90. А в кристаллах сульфида цинка ZnS заряды атомов цинка и серы равны соответственно +0,86 и −0,86, вместо степеней окисления +2 и −2. На примере хлорида аммония удобно затронуть существующее в современной химии перекрещивание различных понятий. Так, в NHCl атом азота имеет степень окисления −3, ковалентность IV, электровалентность (формальный заряд по Льюису) +1 {аммоний-катион имеет заряд также 1+}, и общую валентность (структурную; общее координационное число) 5, а для его эффективного заряда предлагалось значение −0,45. Проблемы Применение понятия степени окисления проблематично для следующих классов соединений: Соединения, содержащие ковалентные связи между атомами близкой электроотрицательности, например: PH3, Cl3N. В этом случае использование различных шкал электроотрицательности даёт различные результаты. В 2014 году ИЮПАК дал рекомендацию пользоваться шкалой электроотрицательности Аллена, поскольку другие шкалы используют понятия валентного состояния атома (что усложняет определение условной величины) или его степени окисления (что создаёт порочный круг). Соединения, содержащие делокализованные ковалентные связи и являющиеся промежуточными между резонансными структурами, где степени окисления атомов различны. Например, в молекуле N2O крайний атом азота имеет степень окисления от −1 до 0, средний — от +2 до +3. В случае, когда атомы одного элемента в структуре равноправны, им приписывают среднее из возможных значений степени окисления, которое может быть дробным. Например: . В уравнениях окислительно-восстановительных реакций часто используют средние (в том числе дробные) значения степени окисления даже в том случае, когда атомы неравноправны, например (по строгому определению ). Соединения, содержащие полностью делокализованные электроны (металлическая связь).


Температу́ра Деба́я — температура, при которой возбуждаются все моды колебаний в данном твёрдом теле. Дальнейшее увеличение температуры не приводит к появлению новых мод колебаний, а лишь ведёт к увеличению амплитуд уже существующих колебаний, то есть средняя энергия колебаний с ростом температуры растёт. Температура Дебая — физическая константа вещества, характеризующая многие свойства твёрдых тел — теплоёмкость, электропроводность, теплопроводность, уширение линий рентгеновских спектров, упругие свойства и т. п. Введена в научный оборот в 1912 году П. Дебаем в его теории теплоёмкости (известной также как модель Дебая). Температура Дебая определяется следующей формулой: где — постоянная Планка, — максимальная частота колебаний атомов твёрдого тела, — постоянная Больцмана. Температура Дебая приближённо указывает температурную границу, ниже которой начинают сказываться квантовые эффекты. Физическая интерпретация При температурах ниже температуры Дебая теплоёмкость кристаллической решётки определяется в основном акустическими колебаниями и, согласно закону Дебая, пропорциональна кубу температуры. При температурах намного выше температуры Дебая справедлив закон Дюлонга — Пти, согласно которому теплоёмкость постоянна и равна , где — количество элементарных ячеек в теле, — количество атомов в элементарной ячейке, — постоянная Больцмана. При промежуточных температурах теплоёмкость кристаллической решётки зависит от других факторов, таких как дисперсия акустических и оптических фононов, количество атомов в элементарной ячейке и т. д. Вклад акустических фононов, в частности, даётся формулой , где — температура Дебая, а функция называется функцией Дебая. При температурах намного ниже температуры Дебая, как указывалось выше, теплоёмкость пропорциональна кубу температуры Оценка температуры Дебая При выводе формулы Дебая для определения теплоёмкости кристаллической решётки принимаются некоторые допущения, а именно принимают линейный закон дисперсии акустических фононов, пренебрегают наличием оптических фононов и заменяют зону Бриллюэна сферой такого же объёма. Если — радиус такой сферы, то , где — скорость звука, называется частотой Дебая. Температура Дебая определяется из соотношения . Значения температуры Дебая для некоторых веществ приведены в таблице: Источники Физика твёрдого тела