linxy/LaTeX_OCR · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	\delta S = \frac { 1 } { 3 } \int d ^ { 2 } x d _ { i j k } ( \partial _ { + } \varphi ^ { i } \partial _ { + } \varphi ^ { j } \partial _ { + } \varphi ^ { k } \partial _ { - } \lambda ^ { + + } + \partial _ { - } \varphi ^ { i } \partial _ { - } \varphi ^ { j } \partial _ { - } \varphi ^ { k } \partial _ { + } \lambda ^ { -- } ) .
	U _ { 1 } G U _ { 1 } ^ { \dagger } = \partial _ { - } \Pi + { \frac { 1 } { 2 L } } \int d x ^ { - } g ( { \vec { x } } ) .
	I _ { n } ( m , x ) \equiv \left( \frac { x } { 2 m } \right) ^ { n } K _ { n } ( m x ) ;
	\hat { A } _ { ( d ) \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { d } } = c a ^ { d } \frac { \epsilon _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { d } } } { \sqrt { \| g \| } } , \Rightarrow \hat { F } _ { ( \hat { d } ) \underline { { y } } \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { d } } = c d a ^ { d } \log ^ { \prime } { a } \frac { \epsilon _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { d } } } { \sqrt { \| g \| } } ,
	- 2 \frac { d ^ { 2 } } { d ^ { 2 } x } T _ { 0 } ( x ) + \frac { d } { d T } \mathcal { V } ( T ) = 0
	E = \int d x \left[ \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } + ( 1 - \cos \phi ) \right]
	S = \int { d \tau \left( \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } ( x ) \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } + A _ { \mu } ( x ) \dot { x } ^ { \mu } + V ( x ) + b _ { 1 } \dot { c } _ { 1 } \right) } .
	X ^ { I } = \left( \begin{array} { c c c c } { x _ { 1 } ^ { I } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { x _ { 2 } ^ { I } } & { \dots } & { 0 } \\ { \dots } & { \dots } & { \dots } & { \dots } \\ { 0 } & { \dots } & { \dots } & { x _ { N } ^ { I } } \\ \end{array} \right) , \ I = 1 , \dots , 2 6 \ ,
	\partial _ { \mu } \left( \partial ^ { \mu } \lambda ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } \lambda ^ { \mu } \right) = - \frac { 8 a M ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } \partial _ { \mu } \partial _ { \theta } T ^ { ( \mu \nu ) \theta } .
	\left( t ^ { 1 / 2 } T \right) \ddot { } + S ( t ) ^ { 2 } t ^ { 1 / 2 } T = 0 ,
	\Gamma ( E ) = \int d ^ { D } p \ \Theta ( E - H ( p ) ) \propto p _ { \mathrm { m a x } } ^ { D } ( E )
	( D _ { 1 } + i \sigma _ { 1 } D _ { 2 } ) \phi = 0 a n d ( D _ { 1 } + i \sigma _ { 2 } D _ { 2 } ) \chi = 0
	E [ A ; d x ] = \exp ( i g d x ^ { \mu } A _ { \mu } ) ;
	< p h y s \| J ^ { i } ( z e ^ { i 2 \pi n } ) \| p h y s ^ { \prime } > = < p h y s \| J ^ { i } ( z ) \| p h y s ^ { \prime } > .
	i D _ { 2 } ( k ) = { \frac { i } { k ^ { 2 } - m _ { \varphi _ { 2 } } ^ { 2 } + i \epsilon } } , \quad ( m _ { \varphi _ { 2 } } ^ { 2 } = \xi m _ { b } ^ { 2 } = \xi g _ { m } ^ { 2 } v ^ { 2 } ) .
	\sigma = \exp [ - \int _ { r } ^ { \infty } ( \frac { 2 R _ { g } ^ { 2 } f ^ { 2 } \exp ( - 2 \Phi ) } { r } + r \Phi ^ { 2 } ) d r ]
	Z \left( \beta , L \right) = Z \left( L , \beta \right) \ ,
	M _ { A D M } = \frac { 2 \pi m } { \kappa ^ { 2 } } l _ { 1 } l _ { 2 } l _ { 3 } l _ { 4 } V _ { 3 } ( \cosh 2 \alpha _ { 1 } + \cosh 2 \alpha _ { 2 } + \cosh 2 \beta _ { 1 } + \cosh 2 \beta _ { 2 } )
	\Sigma ( p ^ { \prime } ) ^ { \prime } - \Sigma ( p ) ^ { \prime } = q _ { \mu } \Sigma ^ { \mu \prime } ,
	\Delta x \ge \frac { \hbar } { \Delta p } + ( c o n s t ) \frac { \lambda ^ { 2 } \Delta p } { \hbar }
	\delta g = - h ( x ) g + g \epsilon \quad h \in { \cal H } , \ \epsilon \in { \cal G } .
	\omega ( p ) = p \cos \theta ( p ) + \frac { N g ^ { 2 } } { 4 } \int \frac { \mathrm { d } p ^ { \prime } } { 2 \pi } \frac { \cos \left( \theta ( p ) - \theta ( p ^ { \prime } ) \right) } { ( p - p ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \ .
	c = \frac { 1 } { \Gamma ( \frac { 1 } { 5 } ) \Gamma ( \frac { 2 } { 5 } ) \Gamma ( \frac { 3 } { 5 } ) \Gamma ( \frac { 4 } { 5 } ) } ,
	t _ { \mu \nu } ^ { \mp } = c _ { \mu \nu } ^ { \mp }
	\left\| \left( \begin{array} { c c } { [ m ] + [ \Delta ( \Gamma ) ] } \\ { ( m ^ { \prime } ) } \\ \end{array} \right) ; ( \Gamma ) \right\rangle =
	M ( L , T ) = \sum _ { n } \| \langle 0 \| { \cal M } ( 2 L , 0 ) \| \Phi _ { n } \rangle \| ^ { 2 } \exp ( 2 i { \cal E } _ { n } T ) .
	\delta S ^ { s p i n } = - \frac { i } { 2 } \omega _ { a b } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } \int _ { \Lambda } ( D _ { c } - \frac { 4 x _ { c } } { R ^ { 2 } } ) [ \frac { \partial L } { \partial u _ { i , c } } ( \Gamma ^ { a b } ) _ { j } ^ { i } u ^ { j } ( x ) ] d \Omega ( x )
	f _ { - 2 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } u F ( u ) d u , \quad f _ { 0 } = \int _ { 0 }
	\gamma _ { 1 , 2 } ^ { r e s } = \gamma _ { 1 , 2 } ^ { b o u n d } \pm \triangle \gamma ( c ^ { ( I ) } ) , \qquad \qquad c ^ { ( I ) } { o f t h e f i r s t k i n d }
	B = \pm \frac e 2 ( \| \phi \| ^ { 2 } - v ^ { 2 } + \frac { 2 \kappa } e N )
	i \frac { \partial \psi ( \vec { x } , t ) } { \partial t } = [ { \vec { \alpha } } \cdot ( - i \vec { \nabla } - e \vec { \bar { A } } ) + \beta m ] \psi ( \vec { x } , t ) .
	E ( C ) = \int _ { C } d \sigma ^ { a } d \sigma ^ { b } \epsilon _ { a b c } \ \frac { \delta } { \delta A _ { c } ( x ( \vec { \sigma } ) ) } .
	E _ { 0 } = \| m \| { \psi } _ { 0 , m > 0 } ^ { ( - ) } = N _ { 0 } e ^ { i p x _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \xi ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ \end{array} \right) .
	( U _ { 1 } U _ { 2 } . . . U _ { M } ) ^ { - \sigma } \sum _ { i } ( \prod _ { a } H _ { a } ^ { - \Delta _ { a i } } \prod _ { b } U _ { b } ^ { \Lambda _ { b i } } ) ^ { \sigma } \sum _ { m _ { i } = 1 } ^ { r _ { i } } d z _ { i } ^ { m _ { i } } d z _ { i } ^ { m _ { i } } + \sum _ { \alpha } d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } \} ,
	\mathbf { d } \widetilde \Omega = \widetilde { d \Omega } + A ^ { \alpha } \widetilde { L _ { \alpha } \Omega } - F ^ { \alpha } \widetilde { i _ { \alpha } \Omega } = \widetilde { d \Omega } + \widetilde { A ^ { \alpha } L _ { \alpha } \Omega } - \widetilde { F ^ { \alpha } i _ { \alpha } \Omega }
	d ^ { 2 } ( x ^ { i } d x ^ { k } ) = d ^ { 2 } x ^ { i } d x ^ { k } + ( 1 + j ) d x ^ { i } d ^ { 2 } x ^ { k } = d ^ { 2 } x ^ { i } d x ^ { k } - d ^ { 2 } x ^ { k } d x ^ { i } ;
	S _ { \Omega ^ { \prime } , \Omega } x \Omega = x ^ { * } \Omega , x \in M
	< \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } > _ { c o n } + < \theta _ { 2 } \theta _ { 1 } > _ { c o n } = 2 < \theta _ { 1 } > < \theta _ { 2 } > \ .
	m _ { n } ^ { 2 } = { \frac { 2 n + 1 } { \theta } }
	A _ { i } ^ { \mathrm { c l } a } ( \vec { x } + \vec { X } ) , \qquad \Phi ^ { \mathrm { c l } a } ( \vec { x } + \vec { X } ) ,
	\zeta ( \tau ) = \int d ^ { D } x \sqrt { \tilde { g } } K ( x , x ; \tau ) .
	\partial _ { + } r = \partial _ { + } \lambda ( x _ { + } ) x _ { - } + O ( x _ { - } ^ { 2 } )
	{ \bf E } \rightarrow - c { { \bf B } ^ { \prime } } c { \bf B } \rightarrow { { \bf E } ^ { \prime } }
	Q _ { 1 } ( x ) ( Q _ { 2 } ( x ) ) = \int { \frac { d ^ { 2 } k } { 2 \pi { \sqrt { 2 \omega ( k ) } } } } [ e ^ { - i k x } a ( k ) ( b ( k ) ) + e ^ { i k x } a ^ { + } ( k ) ( b ^ { + } ( k ) ) ] ,
	\begin{array} { c } { c _ { k , 1 } = c _ { k , k } = ( 1 - q ^ { 2 } ) ^ { k } } \\ { c _ { k , 0 } = \frac { ( 1 - q ^ { 2 } ) ^ { k + 1 } } { 1 - q ^ { 2 ( k + 1 ) } } . } \\ \end{array}
	r = \frac { 1 } { \kappa Q } , \qquad R = \frac { 1 } { \kappa Q ^ { 2 } } \left[ q + i \left( Q ^ { \prime } - \frac { Q ^ { \prime \prime } Q } { Q ^ { \prime } } \right) \right] ,
	\mu _ { + } ^ { - 1 } \mu _ { - } = \left( \begin{array} { c c } { I _ { m _ { 1 } } - \mu _ { + 1 2 } \mu _ { - 2 1 } } & { - \mu _ { + 1 2 } } \\ { \mu _ { - 2 1 } } & { I _ { m _ { 2 } } } \\ \end{array} \right) .
	\frac { \sigma } { L / 2 } \approx 1 - \frac { . 6 3 } { b L } .
	g _ { L } = 0 , g _ { R } = 2 .
	\omega ( f ( Z ) ) = [ 2 ] _ { q ^ { - 2 } } D _ { q ^ { - 4 } } f ( Z ) \mid _ { Z = 1 } \omega ^ { 1 }
	F _ { m } ( r ) = ( - 1 ) ^ { m } F _ { m } ( k - r ) , \quad r = 1 , \ldots , k - 1 .
	\langle 0 \| O _ { i } ^ { V } O _ { j } ^ { V } \| 0 \rangle = \langle 0 \| O _ { i } ^ { \widehat { V } } O _ { j } ^ { \widehat { V } } \| 0 \rangle ,
	\tilde { g } _ { M } ( p ) \equiv ( M _ { + } ^ { 2 } - M _ { - } ^ { 2 } ) \tilde { g } ( p ) = \frac { 1 } { p ^ { 2 } - M _ { + } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { p ^ { 2 } - M _ { - } ^ { 2 } } .
	{ \widetilde \nu } + \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } m _ { i } ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - }
	d s ^ { 2 } = \left( \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right) ( - d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } ) + \frac { R ^ { 2 } d r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + R ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } \
	\Delta < S ^ { 3 } ( x ) > = < S ^ { 3 } ( x ) > - S = - \int \frac { d k } { 2 \pi } \frac { 1 } { 2 k } = - \infty
	\sum _ { x } \frac { 1 } { 2 } \sum _ { C } \oint _ { C } d x ^ { t } \frac { \delta ^ { 2 } \chi [ C ] } { \delta \sigma ^ { \nu t } ( x ) \delta \sigma ^ { \mu t } ( x ) } \epsilon ^ { 1 , \cdots , 7 \nu \mu t } \times \frac { 1 } { 7 ! } W _ { 1 , \cdots , 7 } ( x ) ,
	[ \hat { C } ^ { b c } , \hat { Q } ^ { a } ] = i \varepsilon ^ { a \{ b } \varepsilon ^ { c \} d } \hat { \pi } _ { ( C ) 0 d } ,
	( \frac { V } { V ^ { * } } ) ^ { 2 } = \frac { U } { U ^ { * } } .
	w _ { 1 } ( x , t ) = ( 2 \pi \hbar ) ^ { 2 } [ { \frac { 1 } { 2 } } < : \alpha ^ { 2 } ( x , t ) : > - { \frac { 1 } { 2 } } < \alpha ( x , t ) > ^ { 2 } ]
	{ \cal L } _ { \mathrm { B } } = \left[ - \Upsilon - ( S + \overline { S } ) V + L _ { T } V _ { T } + U ( W + \overline { W } ) \right] _ { D } + [ S _ { 0 } ^ { 3 } W ] _ { F } ,
	A _ { u v } \! \left( p + \frac { q } { 2 } , \: p - \frac { q } { 2 } \right) = \frac { 1 } { 2 } \delta ( p q - v ) \Theta \! \left( q ^ { 2 } \: ( p ^ { 2 } + \frac { q ^ { 2 } } { 4 } - u ) \right) .
	\vert \delta \phi _ { k } ( t _ { 0 } ) \vert \sim k ^ { - \mu } \ .
	\overline { { S } } ( p ) = \frac { \sqrt { 2 } p ^ { + } } { 2 \sqrt { 2 } i ( 2 n + 1 ) \pi p ^ { + } T - ( \omega _ { p } ^ { 2 } + 2 ( p ^ { + } ) ^ { 2 } ) }
	u _ { p } = { \frac { \chi _ { 2 , p } } { C } } \mu _ { 1 } .
	g ^ { p q } = \frac { 1 } { 2 J } ( 1 + \mid \xi \mid ^ { 2 } ) ( \delta _ { p q } + { \bar { \xi } } _ { p } \xi _ { q } ) .
	\left[ \sqrt { \frac { 2 5 } { 4 } + 4 \kappa ^ { 2 } \tilde { \omega } _ { m } ^ { 2 } } - \left( m + \frac 1 2 \right) \right] ^ { 2 } \ge \left[ \sqrt { \frac { 2 5 } { 4 } } - \left( m + \frac 1 2 \right) \right] ^ { 2 } = [ 2 - m ] ^ { 2 } \ge 1
	\Delta _ { r } = { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } ( r ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) ( r ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } ) \left( 1 + { \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right) - r _ { 0 } ^ { 2 } .
	S _ { 1 } = - \int d ^ { 5 } \sigma \sqrt { - \mathrm { d e t } ( G _ { \mu \nu } + \cal F _ { \mu \nu } ) } + \int ( { \cal H } \wedge { \cal F } - \frac { 1 } { 2 } C _ { 1 } \wedge { \cal F } \wedge { \cal F } ) ,
	J = C \prod _ { \alpha \in \Phi ^ { + } } l _ { \alpha } ( x )
	\hat { \lambda } = \epsilon ^ { \alpha } \hat { p } _ { \alpha } ,
	i D _ { \mu } = i \partial _ { \mu } + k X _ { \mu } ,
	{ \cal F } ( a ) = { \frac { 2 i } { \pi } } a ^ { 2 } \int _ { 4 \Lambda / \pi } ^ { a } d b { \cal G } ( b ) b ^ { - 3 } - { \frac { \pi i } { 1 6 } } a ^ { 2 } .
	S _ { \Xi } = m \int d t [ 2 q \dot { \xi ^ { ( 2 ) } } \xi ^ { ( 1 ) } + F ^ { 2 } ] .
	\frac { d } { d w _ { a } ^ { j } } P ( \eta , \zeta ) = \frac { \partial P } { \partial \eta } \frac { \partial \eta } { \partial w _ { a } ^ { j } } + \frac { \partial P } { \partial w _ { a } ^ { j } } = 0
	u ^ { \mu } ( p _ { 3 } , 0 ) \mid _ { m \rightarrow 0 } = \left( \begin{matrix} { p _ { 3 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { { \frac { p _ { 3 } ^ { 2 } } { E _ { p } } } } \\ \end{matrix} \right) \equiv \left( \begin{matrix} { E _ { p } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { E _ { p } } \\ \end{matrix} \right) \quad ,
	G _ { N , d } = \frac { 1 } { 2 ( d - 1 ) \sqrt { \pi } ^ { d } m _ { d } ^ { d - 1 } } \Gamma \! \left( \frac { d } { 2 } \right) ,
	f _ { n } \equiv f _ { n n } = \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { \pi } e ^ { - z / 2 } L _ { n } ( z ) ,
	V ( \phi ) \sim \int _ { 0 } ^ { 1 } d k k ^ { 3 } \ln [ k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( \phi ) ] \ \sim l n M ^ { 2 } ( \phi ) \ .
	R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } G _ { \mu \nu } { \cal R } - \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \varphi \partial _ { \nu } \varphi - \frac { 1 } { 2 } G _ { \mu \nu } \partial _ { \rho } \varphi \partial ^ { \rho } \varphi \right) = 0
	\pi ( 0 , \vec { x } ) = { \frac { \partial { \cal L } } { \partial \partial _ { 0 } \varphi ( 0 , \vec { x } ) } } = \partial ^ { 0 } \varphi ( 0 , { \vec { x } } )
	{ \cal L } ^ { ( 0 ) } = \pi _ { i j } \dot { A } ^ { i j } + { \frac { 1 } { 2 } } \pi _ { i j } \pi ^ { i j } + 2 \partial _ { i } A _ { j 0 } \pi ^ { i j } - { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { i } A _ { j k } \partial ^ { i } A ^ { j k } + \partial _ { i } A _ { j k } \partial ^ { j } A ^ { i k } ,
	\hat { F } _ { \delta W } = \hat { \overline { { F _ { \delta W } ( \eta ) } } } + o ( \hbar ) .
	{ \frac { 1 } { 2 } } F _ { \mu \nu } D ^ { \mu \nu } = d ^ { \mu } F _ { \mu \nu } v ^ { \nu } + m ^ { \mu } { F * } _ { \mu \nu } v ^ { \nu }
	( - m _ { \pi } ^ { 2 } + \partial _ { \bot } ^ { 2 } ) \omega _ { \pi } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 L } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } ( \varphi _ { \pi } ^ { 3 } + \varphi _ { \pi } \varphi _ { \sigma } ^ { 2 } + 2 v \varphi _ { \pi } \varphi _ { \sigma } ) .
	J _ { 0 } ( q R ) = \frac { 1 } { \zeta } J _ { 1 } ( q R )
	\left[ \stackrel { \left( 0 \right) } { H } _ { B } , \Omega _ { 0 } \right] ^ { * } = 0 ,
	{ \cal A } _ { N } = \langle \tau _ { N } \| W _ { N - 1 } ^ { \pm } ( 1 ) S ^ { \pm } \ldots S ^ { \pm } W _ { 2 } ^ { \pm } ( 1 ) \| \tau _ { 1 } \rangle \ ,
	\tilde { H } _ { \pm } = \{ h \in \tilde { H } \mid h c _ { \pm } h ^ { - 1 } = c _ { \pm } \} .
	m _ { G } ^ { 2 } = { \tilde { \Pi } } ( 0 ) = ( D - 1 ) ^ { - 1 } \lim _ { k \to 0 } { \tilde { \Pi } } _ { \mu \mu } ( k ) ,
	\begin{array} { r c l } { ( e ) _ { A } ^ { 1 } } & { = } & { \displaystyle - i \sqrt { 2 } g ^ { 3 } \int T _ { \alpha \beta \gamma } ( k , p _ { i } ) D _ { k } ^ { A } D _ { k + p _ { 1 } } ^ { A } , } \\ \end{array}
	\delta _ { p } { \cal L } _ { p } ^ { \hbar } = { \cal L } _ { p + 1 } ^ { \hbar } \delta _ { p }
	H _ { \pm } = \oint \frac { d z } { 2 \pi i } \left( e ^ { i \sigma ( z ) } - e ^ { - i \sigma ( z ) } \right) e ^ { \pm i x ( z ) } .
	H _ { R } ( K ) + i H _ { R } ( K ) \mathrm { d e n s e i n } H , \quad H _ { R } ( K ) \cap i H _ { R } ( R ) = \left\{ 0 \right\}
	\hat { \mathrm { T r } } { \hat { f } } = \| \mathrm { P f a f f } ( 2 \pi \theta ) \| ^ { - 1 } \int d ^ { d } x f ( x )
	\mathrm { t r } [ a _ { 1 } ^ { \dagger } ( \frac { P ^ { + } } { 3 } ) a _ { 2 } ^ { \dagger } ( \frac { 2 P ^ { + } } { 3 } ) ] \| 0 \rangle + \mathrm { t r } [ a _ { 2 } ^ { \dagger } ( \frac { P ^ { + } } { 3 } ) a _ { 1 } ^ { \dagger } ( \frac { 2 P ^ { + } } { 3 } ) ] \| 0 \rangle ,
	Z _ { k , n } ^ { \prime } = ( k + 1 ) ! Z _ { k , n } .
	\omega ^ { 2 } = \omega ^ { 2 } - k _ { 4 } ^ { 2 } \ , \qquad e ^ { \pm \sigma ^ { \prime } } = e ^ { \pm \sigma } { \frac { ( \omega \mp k _ { 4 } ) } { \omega ^ { \prime } } } \ ,
	D ^ { \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial ^ { \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } - g f _ { a b c } A _ { \nu } ^ { b } F _ { \mu \nu } ^ { c } = 0
	\overline { { \mathcal { M } } } _ { g , n } ( Y , 0 ) \cong \overline { { \mathcal { M } } } _ { g , n } \times Y ,

\delta S = \frac { 1 } { 3 } \int d ^ { 2 } x d _ { i j k } ( \partial _ { + } \varphi ^ { i } \partial _ { + } \varphi ^ { j } \partial _ { + } \varphi ^ { k } \partial _ { - } \lambda ^ { + + } + \partial _ { - } \varphi ^ { i } \partial _ { - } \varphi ^ { j } \partial _ { - } \varphi ^ { k } \partial _ { + } \lambda ^ { -- } ) .

U _ { 1 } G U _ { 1 } ^ { \dagger } = \partial _ { - } \Pi + { \frac { 1 } { 2 L } } \int d x ^ { - } g ( { \vec { x } } ) .

I _ { n } ( m , x ) \equiv \left( \frac { x } { 2 m } \right) ^ { n } K _ { n } ( m x ) ;

\hat { A } _ { ( d ) \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { d } } = c a ^ { d } \frac { \epsilon _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { d } } } { \sqrt { | g | } } , \Rightarrow \hat { F } _ { ( \hat { d } ) \underline { { y } } \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { d } } = c d a ^ { d } \log ^ { \prime } { a } \frac { \epsilon _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { d } } } { \sqrt { | g | } } ,

- 2 \frac { d ^ { 2 } } { d ^ { 2 } x } T _ { 0 } ( x ) + \frac { d } { d T } \mathcal { V } ( T ) = 0

E = \int d x \left[ \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } { \phi ^ { \prime } } ^ { 2 } + ( 1 - \cos \phi ) \right]

S = \int { d \tau \left( \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } ( x ) \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } + A _ { \mu } ( x ) \dot { x } ^ { \mu } + V ( x ) + b _ { 1 } \dot { c } _ { 1 } \right) } .

X ^ { I } = \left( \begin{array} { c c c c } { x _ { 1 } ^ { I } } & { 0 } & { \dots } & { 0 } \\ { 0 } & { x _ { 2 } ^ { I } } & { \dots } & { 0 } \\ { \dots } & { \dots } & { \dots } & { \dots } \\ { 0 } & { \dots } & { \dots } & { x _ { N } ^ { I } } \\ \end{array} \right) , \ I = 1 , \dots , 2 6 \ ,

\partial _ { \mu } \left( \partial ^ { \mu } \lambda ^ { \nu } - \partial ^ { \nu } \lambda ^ { \mu } \right) = - \frac { 8 a M ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } \partial _ { \mu } \partial _ { \theta } T ^ { ( \mu \nu ) \theta } .

\left( t ^ { 1 / 2 } T \right) \ddot { } + S ( t ) ^ { 2 } t ^ { 1 / 2 } T = 0 ,

\Gamma ( E ) = \int d ^ { D } p \ \Theta ( E - H ( p ) ) \propto p _ { \mathrm { m a x } } ^ { D } ( E )

( D _ { 1 } + i \sigma _ { 1 } D _ { 2 } ) \phi = 0 a n d ( D _ { 1 } + i \sigma _ { 2 } D _ { 2 } ) \chi = 0

E [ A ; d x ] = \exp ( i g d x ^ { \mu } A _ { \mu } ) ;

< p h y s | J ^ { i } ( z e ^ { i 2 \pi n } ) | p h y s ^ { \prime } > = < p h y s | J ^ { i } ( z ) | p h y s ^ { \prime } > .

i D _ { 2 } ( k ) = { \frac { i } { k ^ { 2 } - m _ { \varphi _ { 2 } } ^ { 2 } + i \epsilon } } , \quad ( m _ { \varphi _ { 2 } } ^ { 2 } = \xi m _ { b } ^ { 2 } = \xi g _ { m } ^ { 2 } v ^ { 2 } ) .

\sigma = \exp [ - \int _ { r } ^ { \infty } ( \frac { 2 R _ { g } ^ { 2 } f ^ { 2 } \exp ( - 2 \Phi ) } { r } + r \Phi ^ { 2 } ) d r ]

Z \left( \beta , L \right) = Z \left( L , \beta \right) \ ,

M _ { A D M } = \frac { 2 \pi m } { \kappa ^ { 2 } } l _ { 1 } l _ { 2 } l _ { 3 } l _ { 4 } V _ { 3 } ( \cosh 2 \alpha _ { 1 } + \cosh 2 \alpha _ { 2 } + \cosh 2 \beta _ { 1 } + \cosh 2 \beta _ { 2 } )

\Sigma ( p ^ { \prime } ) ^ { \prime } - \Sigma ( p ) ^ { \prime } = q _ { \mu } \Sigma ^ { \mu \prime } ,

\Delta x \ge \frac { \hbar } { \Delta p } + ( c o n s t ) \frac { \lambda ^ { 2 } \Delta p } { \hbar }

\delta g = - h ( x ) g + g \epsilon \quad h \in { \cal H } , \ \epsilon \in { \cal G } .

\omega ( p ) = p \cos \theta ( p ) + \frac { N g ^ { 2 } } { 4 } \int \frac { \mathrm { d } p ^ { \prime } } { 2 \pi } \frac { \cos \left( \theta ( p ) - \theta ( p ^ { \prime } ) \right) } { ( p - p ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \ .

c = \frac { 1 } { \Gamma ( \frac { 1 } { 5 } ) \Gamma ( \frac { 2 } { 5 } ) \Gamma ( \frac { 3 } { 5 } ) \Gamma ( \frac { 4 } { 5 } ) } ,

t _ { \mu \nu } ^ { \mp } = c _ { \mu \nu } ^ { \mp }

\left| \left( \begin{array} { c c } { [ m ] + [ \Delta ( \Gamma ) ] } \\ { ( m ^ { \prime } ) } \\ \end{array} \right) ; ( \Gamma ) \right\rangle =

M ( L , T ) = \sum _ { n } | \langle 0 | { \cal M } ( 2 L , 0 ) | \Phi _ { n } \rangle | ^ { 2 } \exp ( 2 i { \cal E } _ { n } T ) .

\delta S ^ { s p i n } = - \frac { i } { 2 } \omega _ { a b } \sum _ { i , j = 1 } ^ { n } \int _ { \Lambda } ( D _ { c } - \frac { 4 x _ { c } } { R ^ { 2 } } ) [ \frac { \partial L } { \partial u _ { i , c } } ( \Gamma ^ { a b } ) _ { j } ^ { i } u ^ { j } ( x ) ] d \Omega ( x )

f _ { - 2 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } u F ( u ) d u , \quad f _ { 0 } = \int _ { 0 }

\gamma _ { 1 , 2 } ^ { r e s } = \gamma _ { 1 , 2 } ^ { b o u n d } \pm \triangle \gamma ( c ^ { ( I ) } ) , \qquad \qquad c ^ { ( I ) } { o f t h e f i r s t k i n d }

B = \pm \frac e 2 ( | \phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } + \frac { 2 \kappa } e N )

i \frac { \partial \psi ( \vec { x } , t ) } { \partial t } = [ { \vec { \alpha } } \cdot ( - i \vec { \nabla } - e \vec { \bar { A } } ) + \beta m ] \psi ( \vec { x } , t ) .

E ( C ) = \int _ { C } d \sigma ^ { a } d \sigma ^ { b } \epsilon _ { a b c } \ \frac { \delta } { \delta A _ { c } ( x ( \vec { \sigma } ) ) } .

E _ { 0 } = | m | { \psi } _ { 0 , m > 0 } ^ { ( - ) } = N _ { 0 } e ^ { i p x _ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \xi ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { 1 } \\ { 0 } \\ \end{array} \right) .

( U _ { 1 } U _ { 2 } . . . U _ { M } ) ^ { - \sigma } \sum _ { i } ( \prod _ { a } H _ { a } ^ { - \Delta _ { a i } } \prod _ { b } U _ { b } ^ { \Lambda _ { b i } } ) ^ { \sigma } \sum _ { m _ { i } = 1 } ^ { r _ { i } } d z _ { i } ^ { m _ { i } } d z _ { i } ^ { m _ { i } } + \sum _ { \alpha } d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } \} ,

\mathbf { d } \widetilde \Omega = \widetilde { d \Omega } + A ^ { \alpha } \widetilde { L _ { \alpha } \Omega } - F ^ { \alpha } \widetilde { i _ { \alpha } \Omega } = \widetilde { d \Omega } + \widetilde { A ^ { \alpha } L _ { \alpha } \Omega } - \widetilde { F ^ { \alpha } i _ { \alpha } \Omega }

d ^ { 2 } ( x ^ { i } d x ^ { k } ) = d ^ { 2 } x ^ { i } d x ^ { k } + ( 1 + j ) d x ^ { i } d ^ { 2 } x ^ { k } = d ^ { 2 } x ^ { i } d x ^ { k } - d ^ { 2 } x ^ { k } d x ^ { i } ;

S _ { \Omega ^ { \prime } , \Omega } x \Omega = x ^ { * } \Omega , x \in M

< \theta _ { 1 } \theta _ { 2 } > _ { c o n } + < \theta _ { 2 } \theta _ { 1 } > _ { c o n } = 2 < \theta _ { 1 } > < \theta _ { 2 } > \ .

m _ { n } ^ { 2 } = { \frac { 2 n + 1 } { \theta } }

A _ { i } ^ { \mathrm { c l } a } ( \vec { x } + \vec { X } ) , \qquad \Phi ^ { \mathrm { c l } a } ( \vec { x } + \vec { X } ) ,

\zeta ( \tau ) = \int d ^ { D } x \sqrt { \tilde { g } } K ( x , x ; \tau ) .

\partial _ { + } r = \partial _ { + } \lambda ( x _ { + } ) x _ { - } + O ( x _ { - } ^ { 2 } )

{ \bf E } \rightarrow - c { { \bf B } ^ { \prime } } c { \bf B } \rightarrow { { \bf E } ^ { \prime } }

Q _ { 1 } ( x ) ( Q _ { 2 } ( x ) ) = \int { \frac { d ^ { 2 } k } { 2 \pi { \sqrt { 2 \omega ( k ) } } } } [ e ^ { - i k x } a ( k ) ( b ( k ) ) + e ^ { i k x } a ^ { + } ( k ) ( b ^ { + } ( k ) ) ] ,

\begin{array} { c } { c _ { k , 1 } = c _ { k , k } = ( 1 - q ^ { 2 } ) ^ { k } } \\ { c _ { k , 0 } = \frac { ( 1 - q ^ { 2 } ) ^ { k + 1 } } { 1 - q ^ { 2 ( k + 1 ) } } . } \\ \end{array}

r = \frac { 1 } { \kappa Q } , \qquad R = \frac { 1 } { \kappa Q ^ { 2 } } \left[ q + i \left( Q ^ { \prime } - \frac { Q ^ { \prime \prime } Q } { Q ^ { \prime } } \right) \right] ,

\mu _ { + } ^ { - 1 } \mu _ { - } = \left( \begin{array} { c c } { I _ { m _ { 1 } } - \mu _ { + 1 2 } \mu _ { - 2 1 } } & { - \mu _ { + 1 2 } } \\ { \mu _ { - 2 1 } } & { I _ { m _ { 2 } } } \\ \end{array} \right) .

\frac { \sigma } { L / 2 } \approx 1 - \frac { . 6 3 } { b L } .

g _ { L } = 0 , g _ { R } = 2 .

\omega ( f ( Z ) ) = [ 2 ] _ { q ^ { - 2 } } D _ { q ^ { - 4 } } f ( Z ) \mid _ { Z = 1 } \omega ^ { 1 }

F _ { m } ( r ) = ( - 1 ) ^ { m } F _ { m } ( k - r ) , \quad r = 1 , \ldots , k - 1 .

\langle 0 | O _ { i } ^ { V } O _ { j } ^ { V } | 0 \rangle = \langle 0 | O _ { i } ^ { \widehat { V } } O _ { j } ^ { \widehat { V } } | 0 \rangle ,

\tilde { g } _ { M } ( p ) \equiv ( M _ { + } ^ { 2 } - M _ { - } ^ { 2 } ) \tilde { g } ( p ) = \frac { 1 } { p ^ { 2 } - M _ { + } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { p ^ { 2 } - M _ { - } ^ { 2 } } .

{ \widetilde \nu } + \frac { 1 } { 1 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } m _ { i } ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - }

d s ^ { 2 } = \left( \frac { r ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \right) ( - d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } + d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } ) + \frac { R ^ { 2 } d r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } + R ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } \

\Delta < S ^ { 3 } ( x ) > = < S ^ { 3 } ( x ) > - S = - \int \frac { d k } { 2 \pi } \frac { 1 } { 2 k } = - \infty

\sum _ { x } \frac { 1 } { 2 } \sum _ { C } \oint _ { C } d x ^ { t } \frac { \delta ^ { 2 } \chi [ C ] } { \delta \sigma ^ { \nu t } ( x ) \delta \sigma ^ { \mu t } ( x ) } \epsilon ^ { 1 , \cdots , 7 \nu \mu t } \times \frac { 1 } { 7 ! } W _ { 1 , \cdots , 7 } ( x ) ,

[ \hat { C } ^ { b c } , \hat { Q } ^ { a } ] = i \varepsilon ^ { a \{ b } \varepsilon ^ { c \} d } \hat { \pi } _ { ( C ) 0 d } ,

( \frac { V } { V ^ { * } } ) ^ { 2 } = \frac { U } { U ^ { * } } .

w _ { 1 } ( x , t ) = ( 2 \pi \hbar ) ^ { 2 } [ { \frac { 1 } { 2 } } < : \alpha ^ { 2 } ( x , t ) : > - { \frac { 1 } { 2 } } < \alpha ( x , t ) > ^ { 2 } ]

{ \cal L } _ { \mathrm { B } } = \left[ - \Upsilon - ( S + \overline { S } ) V + L _ { T } V _ { T } + U ( W + \overline { W } ) \right] _ { D } + [ S _ { 0 } ^ { 3 } W ] _ { F } ,

A _ { u v } \! \left( p + \frac { q } { 2 } , \: p - \frac { q } { 2 } \right) = \frac { 1 } { 2 } \delta ( p q - v ) \Theta \! \left( q ^ { 2 } \: ( p ^ { 2 } + \frac { q ^ { 2 } } { 4 } - u ) \right) .

\vert \delta \phi _ { k } ( t _ { 0 } ) \vert \sim k ^ { - \mu } \ .

\overline { { S } } ( p ) = \frac { \sqrt { 2 } p ^ { + } } { 2 \sqrt { 2 } i ( 2 n + 1 ) \pi p ^ { + } T - ( \omega _ { p } ^ { 2 } + 2 ( p ^ { + } ) ^ { 2 } ) }

u _ { p } = { \frac { \chi _ { 2 , p } } { C } } \mu _ { 1 } .

g ^ { p q } = \frac { 1 } { 2 J } ( 1 + \mid \xi \mid ^ { 2 } ) ( \delta _ { p q } + { \bar { \xi } } _ { p } \xi _ { q } ) .

\left[ \sqrt { \frac { 2 5 } { 4 } + 4 \kappa ^ { 2 } \tilde { \omega } _ { m } ^ { 2 } } - \left( m + \frac 1 2 \right) \right] ^ { 2 } \ge \left[ \sqrt { \frac { 2 5 } { 4 } } - \left( m + \frac 1 2 \right) \right] ^ { 2 } = [ 2 - m ] ^ { 2 } \ge 1

\Delta _ { r } = { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } ( r ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } ) ( r ^ { 2 } - \beta ^ { 2 } ) \left( 1 + { \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right) - r _ { 0 } ^ { 2 } .

S _ { 1 } = - \int d ^ { 5 } \sigma \sqrt { - \mathrm { d e t } ( G _ { \mu \nu } + \cal F _ { \mu \nu } ) } + \int ( { \cal H } \wedge { \cal F } - \frac { 1 } { 2 } C _ { 1 } \wedge { \cal F } \wedge { \cal F } ) ,

J = C \prod _ { \alpha \in \Phi ^ { + } } l _ { \alpha } ( x )

\hat { \lambda } = \epsilon ^ { \alpha } \hat { p } _ { \alpha } ,

i D _ { \mu } = i \partial _ { \mu } + k X _ { \mu } ,

{ \cal F } ( a ) = { \frac { 2 i } { \pi } } a ^ { 2 } \int _ { 4 \Lambda / \pi } ^ { a } d b { \cal G } ( b ) b ^ { - 3 } - { \frac { \pi i } { 1 6 } } a ^ { 2 } .

S _ { \Xi } = m \int d t [ 2 q \dot { \xi ^ { ( 2 ) } } \xi ^ { ( 1 ) } + F ^ { 2 } ] .

\frac { d } { d w _ { a } ^ { j } } P ( \eta , \zeta ) = \frac { \partial P } { \partial \eta } \frac { \partial \eta } { \partial w _ { a } ^ { j } } + \frac { \partial P } { \partial w _ { a } ^ { j } } = 0

u ^ { \mu } ( p _ { 3 } , 0 ) \mid _ { m \rightarrow 0 } = \left( \begin{matrix} { p _ { 3 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { { \frac { p _ { 3 } ^ { 2 } } { E _ { p } } } } \\ \end{matrix} \right) \equiv \left( \begin{matrix} { E _ { p } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { E _ { p } } \\ \end{matrix} \right) \quad ,

G _ { N , d } = \frac { 1 } { 2 ( d - 1 ) \sqrt { \pi } ^ { d } m _ { d } ^ { d - 1 } } \Gamma \! \left( \frac { d } { 2 } \right) ,

f _ { n } \equiv f _ { n n } = \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { \pi } e ^ { - z / 2 } L _ { n } ( z ) ,

V ( \phi ) \sim \int _ { 0 } ^ { 1 } d k k ^ { 3 } \ln [ k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ( \phi ) ] \ \sim l n M ^ { 2 } ( \phi ) \ .

R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } G _ { \mu \nu } { \cal R } - \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \varphi \partial _ { \nu } \varphi - \frac { 1 } { 2 } G _ { \mu \nu } \partial _ { \rho } \varphi \partial ^ { \rho } \varphi \right) = 0

\pi ( 0 , \vec { x } ) = { \frac { \partial { \cal L } } { \partial \partial _ { 0 } \varphi ( 0 , \vec { x } ) } } = \partial ^ { 0 } \varphi ( 0 , { \vec { x } } )

{ \cal L } ^ { ( 0 ) } = \pi _ { i j } \dot { A } ^ { i j } + { \frac { 1 } { 2 } } \pi _ { i j } \pi ^ { i j } + 2 \partial _ { i } A _ { j 0 } \pi ^ { i j } - { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { i } A _ { j k } \partial ^ { i } A ^ { j k } + \partial _ { i } A _ { j k } \partial ^ { j } A ^ { i k } ,

\hat { F } _ { \delta W } = \hat { \overline { { F _ { \delta W } ( \eta ) } } } + o ( \hbar ) .

{ \frac { 1 } { 2 } } F _ { \mu \nu } D ^ { \mu \nu } = d ^ { \mu } F _ { \mu \nu } v ^ { \nu } + m ^ { \mu } { F * } _ { \mu \nu } v ^ { \nu }

( - m _ { \pi } ^ { 2 } + \partial _ { \bot } ^ { 2 } ) \omega _ { \pi } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 L } \int _ { - L } ^ { L } d x ^ { - } ( \varphi _ { \pi } ^ { 3 } + \varphi _ { \pi } \varphi _ { \sigma } ^ { 2 } + 2 v \varphi _ { \pi } \varphi _ { \sigma } ) .

J _ { 0 } ( q R ) = \frac { 1 } { \zeta } J _ { 1 } ( q R )

\left[ \stackrel { \left( 0 \right) } { H } _ { B } , \Omega _ { 0 } \right] ^ { * } = 0 ,

{ \cal A } _ { N } = \langle \tau _ { N } | W _ { N - 1 } ^ { \pm } ( 1 ) S ^ { \pm } \ldots S ^ { \pm } W _ { 2 } ^ { \pm } ( 1 ) | \tau _ { 1 } \rangle \ ,

\tilde { H } _ { \pm } = \{ h \in \tilde { H } \mid h c _ { \pm } h ^ { - 1 } = c _ { \pm } \} .

m _ { G } ^ { 2 } = { \tilde { \Pi } } ( 0 ) = ( D - 1 ) ^ { - 1 } \lim _ { k \to 0 } { \tilde { \Pi } } _ { \mu \mu } ( k ) ,

\begin{array} { r c l } { ( e ) _ { A } ^ { 1 } } & { = } & { \displaystyle - i \sqrt { 2 } g ^ { 3 } \int T _ { \alpha \beta \gamma } ( k , p _ { i } ) D _ { k } ^ { A } D _ { k + p _ { 1 } } ^ { A } , } \\ \end{array}

\delta _ { p } { \cal L } _ { p } ^ { \hbar } = { \cal L } _ { p + 1 } ^ { \hbar } \delta _ { p }

H _ { \pm } = \oint \frac { d z } { 2 \pi i } \left( e ^ { i \sigma ( z ) } - e ^ { - i \sigma ( z ) } \right) e ^ { \pm i x ( z ) } .

H _ { R } ( K ) + i H _ { R } ( K ) \mathrm { d e n s e i n } H , \quad H _ { R } ( K ) \cap i H _ { R } ( R ) = \left\{ 0 \right\}

\hat { \mathrm { T r } } { \hat { f } } = | \mathrm { P f a f f } ( 2 \pi \theta ) | ^ { - 1 } \int d ^ { d } x f ( x )

\mathrm { t r } [ a _ { 1 } ^ { \dagger } ( \frac { P ^ { + } } { 3 } ) a _ { 2 } ^ { \dagger } ( \frac { 2 P ^ { + } } { 3 } ) ] | 0 \rangle + \mathrm { t r } [ a _ { 2 } ^ { \dagger } ( \frac { P ^ { + } } { 3 } ) a _ { 1 } ^ { \dagger } ( \frac { 2 P ^ { + } } { 3 } ) ] | 0 \rangle ,

Z _ { k , n } ^ { \prime } = ( k + 1 ) ! Z _ { k , n } .

\omega ^ { 2 } = \omega ^ { 2 } - k _ { 4 } ^ { 2 } \ , \qquad e ^ { \pm \sigma ^ { \prime } } = e ^ { \pm \sigma } { \frac { ( \omega \mp k _ { 4 } ) } { \omega ^ { \prime } } } \ ,

D ^ { \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial ^ { \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } - g f _ { a b c } A _ { \nu } ^ { b } F _ { \mu \nu } ^ { c } = 0

\overline { { \mathcal { M } } } _ { g , n } ( Y , 0 ) \cong \overline { { \mathcal { M } } } _ { g , n } \times Y ,