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| Überblick | |
| - Das Thema der heutigen Veranstaltung ist der Übergang von der | |
| Betrachtung eines individuellens Investors / einer Investorin zu einem | |
| Marktgleichgewicht. | |
| - Dazu werden wir das Capital Asset Pricing Model (CAPM) vorstellen. | |
| - Ebenfalls beschäftigen wir uns mit effizienten Kapitalmärkten und der | |
| Effizienzmarkthypothese. | |
| - Dann werden wir sog. Kapitalmarktanomalien diskutieren und die Grenzen | |
| der Arbitrage kennenlernen. | |
| Capital Asset Pricing Model | |
| CAPM | |
| Erste Annahmen des CAPM | |
| - Homogene Erwartungen: alle Investoren ermitteln die gleichen | |
| risiko-effizienten PFs, d.h. die gleichen Risikoeffizienzlinien. | |
| - Unterschiedliche Nutzenfunktionen/Präferenzfunktionen: die Investoren | |
| wählen trotz homogener Erwartungen unterschiedliche Portfolios. | |
| - Bei Existenz der risikolosen Geldanlage/Verschuldung: Alle Investoren | |
| halten das gleich strukturierte riskante Portfolio. Sie kombinieren es | |
| jedoch in Abhängigkeit ihrer Risikoaversion in unterschiedlichem | |
| Ausmaß mit dem risikolosen Wertpapier. Risiko und Ertrag sämtlicher | |
| Kombinationen stehen dabei in linearem Zusammenhang. | |
| - Der Markt befindet sich im Gleichgewicht: Angebot = Nachfrage. | |
| Von der Portfoliotheorie zum CAPM | |
| - Ausgangspunkt ist unser Portfolio-Modell mit n risikobehafteten | |
| Vermögenswerten und einen risikolosen Vermögenswert r₀. | |
| - Bitte beachten Sie: Die Annahme eines risikolosen Vermögenswerts ist | |
| eine Modellvereinfachung (normalerweise gibt es auf dem Markt eine | |
| Zinsstruktur; siehe dazu später mehr, Vorlesung 6). | |
| - Der risikofreie Zinssatz stellt keine Grenze für die Investition oder | |
| Kreditaufnahme dar. Die Entscheidungen der Anleger beruhen lediglich | |
| auf der erwarteten Rendite und der Varianz. | |
| - 0 ≤ a < ∞ sei der Anteil des verfügbaren Geldes, der in ein Portfolio | |
| P ∈ M investiert wird, und −∞ < 1 − a ≤ 1 der Anteil der risikofreien | |
| Anlage. | |
| - Die Gesamtrendite des Portfolios wird wie folgt berechnet: | |
| R = a R_(P) + (1 − a) r₀. | |
| - Bestehend aus einem Portfolio von risikobehafteten Vermögenswerten P | |
| und einem risikolosen Vermögenswert r₀, gilt für das Gesamtportfolio: | |
| μ = a μ_(P) + (1 − a) r₀ = r₀ + a (μ_(P) − r₀) und σ² = a²σ_(P)². | |
| - $a=\frac{\sigma}{\sigma_P}$ führt zu | |
| $$\mu=r_0+\frac{\mu_P-r_0}{\sigma_P}\ \sigma$$ | |
| - Wir gehen davon aus, dass das Portfolio P konstant ist und variieren | |
| nur den Anteil a am Gesamtportfolio (inkl. risikoloser Anlage). | |
| - Wir erhalten alle möglichen (μ; σ)-Kombinationen als eine bei r₀ | |
| beginnende Linie mit einer Steigung von $\frac{\mu_P-r_0}{\sigma_P}$. | |
| Sharpe-Ratio Der Ausdruck | |
| $$SR_P=\frac{\mu_P-r_0}{\sigma_P}$$ | |
| wird als Sharpe-Ratio des Portfolios R_(P) bezeichnet. | |
| Sharpe-Ratio | |
| - Die Sharpe-Ratio kann auch als risikoadjustiertes Performancemaß für | |
| jeden Vermögenswert verwendet werden. | |
| - In der obigen Gleichung wird die Sharpe-Ratio des Vermögenswertes i | |
| dem risikofreien Zinssatz gegenübergestellt. Anstelle von r₀ ist auch | |
| eine Benchmark R_(B) möglich. | |
| - In diesem Fall sprechen wir von einer so genannten verallgemeinerten | |
| Sharpe-Ratio, die auch als Informationsverhältnis bekannt ist: | |
| $$SR(R_i)=\frac{\mbox{E}(R_i-R_B)}{\sigma(R_i-R_B)}=IR(R_i-R_B)$$ | |
| Von der Portfoliotheorie zum CAPM | |
| Risikolose Verzinsung und risikobehaftetes Portfolio | |
| [image] | |
| Quelle: Albrecht/Maurer (2008) | |
| Möglichkeiten im Rahmen risikofreier und risikobehafteter Vermögenswerte | |
| [image] | |
| Quelle: Albrecht/Maurer (2008) | |
| Effizienter Rand / Tangentialportfolio | |
| [image] | |
| Quelle: Albrecht/Maurer (2008) | |
| - Das Portfolio T wird als Tangentialportfolio bezeichnet. | |
| - Wir erinnern uns: Es ist für alle(!) Investoren (unabhängig von den | |
| Präferenzen) optimal, einen Punkt auf der Effizienzlinie zu wählen. | |
| - Der Anteil des risikolosen Vermögenswerts am Gesamtportfolio ist der | |
| einzige Unterschied zwischen den einzelnen optimalen Portfolios. | |
| - Die Zusammensetzung des risikobehafteten Anteils im Gesamtportfolio | |
| ist für alle Investoren identisch. | |
| - Das Tangentialportfolio hat die höchste Sharpe-Ratio. | |
| Tobin-Separation Die Aufteilung im optimalen Gesamtportfolio zwischen | |
| einem risikofreien Vermögenswert und einem für alle Anleger identischen | |
| risikoreichen Portfolio wird als Zwei-Fonds-Theorem bezeichnet. Die | |
| Trennung zwischen der Zusammensetzung des risikobehafteten Portfolios | |
| und der Risikoeinstellung des Anlegers ist als Tobin-Separation bekannt. | |
| Das Capital Asset Pricing Modell | |
| - Schließlich wollen wir das Capital Asset Pricing Modell vorstellen. | |
| - Das Gleichgewichtsmodell liefert risikobereinigte Vermögenspreise. | |
| Zunächst werfen wir einen Blick auf die Modellannahmen: | |
| - Ein gegebener Markt umfasst n risikobehaftete Vermögenswerte sowie | |
| einen risikofreien Zinssatz r₀. | |
| - Auf dem Markt sind m Investoren mit individuellen Kapitalbudgets von | |
| V_(i) aktiv. Das gesamte Marktvolumen ist folglich | |
| $V=\sum_{i=1}^mV_i$. | |
| - Alle Anleger haben homogene Erwartungen in Bezug auf | |
| r₀, E(R_(i)), var (R_(i)), cov (R_(i); R_(j)). | |
| - Der Markt befindet sich im Gleichgewicht. | |
| - Jeder Anleger hält ein effizientes Portfolio P_(i) als Kombination | |
| aus dem Tangentialportfolio T (mit einem Anteil von λ_(i)) und dem | |
| risikolosen Vermögenswert. | |
| - Die Marktportfolio-Nachfrage ist gegeben als: | |
| $$\left(\sum_{i=1}^m\lambda_iV_i\right)x_T$$ | |
| mit x_(T) = (x_(T1), …, x_(Tn)). | |
| - Auf der anderen Seite umfasst das Marktportfolioangebot alle | |
| verfügbaren risikobehafteten Vermögenswerte des Marktes. Jeder | |
| einzelne Vermögenswert hat einen relativen Anteil P_(i)/P am | |
| Gesamtwert $P=\sum_{i=1}^nP_i$ des Marktportfolios M. Der zugehörige | |
| Investitionsvektor x_(M) = (x_(M1), …, x_(Mn)) ist gegeben durch: | |
| $$x_M=\left(\frac{P_1}{P},\ldots,\frac{P_n}{P}\right).$$ | |
| - Da das Marktportfolioangebot eindeutig gegeben ist, ergibt sich das | |
| Gleichgewicht wie folgt: | |
| $$\left(\sum_{i=1}^m\lambda_iV_i\right)x_T=Px_M.$$ | |
| - x_(T) und x_(M) sind Investitionsvektoren. | |
| - Folglich müssen x_(T) und x_(M) gleich sein und $P=\sum_{i=1}^m V_i$. | |
| - Im Marktgleichgewicht gilt T = M. Das Tangentialportfolio ist gleich | |
| dem Marktportfolio. | |
| - Wir wollen nun einige Schlussfolgerungen aus dieser Anmerkung ziehen: | |
| - Die Menge der optimalen Portfolios ist wie folgt gegeben: | |
| $$\mbox{E}(R)=r_0+\frac{\mbox{E}(R_M)-r_0}{\sigma(R_M)}\sigma(R)=r_0+SR_M\sigma(R).$$ | |
| - Die resultierende Linie im μ − σ-Rahmen wird als Kapitalmarktlinie | |
| bezeichnet. | |
| - Das Marktportfolio hat die höchste Sharpe-Ratio. | |
| - Für einen Anleger optimale Portfolios duplizieren das Marktportfolio | |
| mit seinem risikoreichen Teil. | |
| - In der Praxis sprechen wir von passiver | |
| Portfolioverwaltung/Indexierung. | |
| - Darüber hinaus ist die erwartete Rendite für jedes Portfolio gegeben | |
| als: | |
| $$\mbox{E}(R)=r_0+\frac{\mathop{\mathrm{cov}}(R,R_M)}{\mathop{\mathrm{var}}(R_M)}\left[\mbox{E}(R_M)-r_0\right]=r_0+\beta_R\left[\mbox{E}(R_M)-r_0\right]$$ | |
| - Die sich daraus ergebende Linie wird als Wertpapiermarktlinie | |
| bezeichnet. | |
| - Wertpapiermarktlininie: Trade-off zwischen erwarteter Rendite und | |
| Risiko | |
| width=1,center | |
| ----------- --- ----------------------- --- --------------------------------- --- ----------------------------- | |
| μ_(j) = r₀ + $\frac{\mu_M-r_0}{\sigma ^2_M}$ ⋅ cov [r̃_(j); r̃_(M)] | |
| erwartete = risikolose Verzinsung + Marktpreis des Risikos ⋅ relevantes Wertpapierrisiko | |
| Rendite | |
| = risikolose + Risikozuschlag | |
| Verzinsung | |
| ----------- --- ----------------------- --- --------------------------------- --- ----------------------------- | |
| - cov [r̃_(j), r_(M)] = δ_(j; M) ⋅ σ_(j) ⋅ σ_(M) | |
| - Risikozuschlag: nicht diversifizierbares systematisches Risiko des | |
| betrachteten Titels bzw. PFs. | |
| - Substitution: | |
| $\beta_j:=\frac{\mathop{\mathrm{cov}}[\tilde r_j,\tilde r_M]}{\sigma ^2_M}$. | |
| - Daraus folgt: Wertpapiermarktlinie: μ_(j) = r₀ + β_(j)(μ_(M) − r₀) | |
| - Kapitalmarktlinie: Die Kapitalmarktlinie gibt an, wie bei der Wahl | |
| effizienter PFs die erwartete Rendite mit dem durch die | |
| Standardabweichung gemessenen Risiko steigt. | |
| Kapitalmarktlinie | |
| [image] | |
| Quelle: Albrecht/Maurer (2008) | |
| Wertpapierlinie | |
| [image] | |
| Quelle: Albrecht/Maurer (2008) | |
| - Beta misst die Empfindlichkeit der einzelnen Renditen gegenüber | |
| Veränderungen der Marktrendite. | |
| - Wir erhalten die folgende Formel | |
| E(R) − r₀ = β_(R)[E(R_(M)) − r₀] | |
| - Unter der Annahme eines Marktgleichgewichts entspricht die | |
| Überschussrendite von Portfolios oder einzelnen Vermögenswerten der | |
| beta-gewichteten Rendite des Marktes. | |
| - Mit $\frac{\mbox{E}(R_M)-r_0}{\sigma(R_M)}$ als Marktpreis des Risikos | |
| kann die Gleichung wie folgt verstanden werden: erwartete Rendite = | |
| risikofreier Satz + Marktpreis des Risikos ⋅ systematisches Risiko. | |
| - Das CAPM kann die Portfoliopreise im Rahmen des Marktgleichgewichts | |
| bei t = 0 bestimmen. | |
| $$P=\frac{\mbox{E}(V)}{1+r_0+\beta_R\left[\mbox{E}(R_M)-r_0\right]}$$ | |
| - Der Portfoliopreis entspricht dem erwarteten Cashflow V, abgezinst mit | |
| dem risikofreien Zinssatz r₀ und angepasst mit einer Risikoprämie. | |
| Index-Modelle | |
| Index-Modelle | |
| - Unter Berücksichtigung der in der letzten Vorlesung diskutierten | |
| Einschränkungen wird die Markowitz-Optimierung in der Praxis nur für | |
| das Verfahren der Asset Allocation verwendet. Dies bedeutet die | |
| Aufteilung des Anlagevolumens in verschiedene Arten von Anlageklassen. | |
| - Die Auswahl von Einzeltiteln erfolgt häufig auf der Grundlage von | |
| Faktormodellen. | |
| - Das bekannteste Modell für die Wertpapierauswahl ist das Capital Asset | |
| Pricing Model. | |
| - Das Fama-French-Modell ist ein weiteres berühmtes Faktor-Modell. | |
| - Seien R_(i) und R_(M) die Renditen des i-ten Einzeltitels bzw. | |
| Marktindexes. | |
| Indexmodell/Faktormodell | |
| R_(i) = α_(i) + β_(i)R_(M) + ε_(i), i = 1, …, n. | |
| - Achtung: Im Rahmen des CAPM wird das Indexportfolio durch das | |
| Marktportfolio gegeben und nicht durch einen Index approximiert. | |
| - Dieses einfache Ein-Faktor-Modell basiert auf den folgenden Annahmen: | |
| 1. E(ε_(i)) = 0; var (ε_(i)) = σ_(i)² | |
| 2. cov (ε_(i); R_(i)) = 0. | |
| - Die Annahmen führen zu: | |
| cov (R_(i), R_(M)) = b_(i)var (R_(M)) | |
| oder | |
| $$b_i=\frac{\mathop{\mathrm{cov}}(R_i,R_{M})}{\mathop{\mathrm{var}}(R_{M})}.$$ | |
| Beta Der Parameter b_(i) ist definiert als Betafaktor des | |
| Vermögenswertes i in Bezug auf das gewählte Indexportfolio. | |
| - Beachten Sie: | |
| E(R_(i)) = a_(i) + b_(i)E(R_(M)) | |
| oder | |
| a_(i) = E(R_(i)) − b_(i)E(R_(M)). | |
| Alpha Der Parameter a_(i) bezeichnet den Alpha-Faktor des | |
| Vermögenswertes i. | |
| - Außerdem | |
| $$\sigma(R_{MI})=\sum_{i=1}^nc_i\rho(R_i;R_{M})\sigma(R_i).$$ | |
| mit c_(i) als Indexgewichten in $R_{MI}=\sum_{i=1}^nc_iR_i$. | |
| - Die Volatilität des einzelnen Vermögenswerts beeinflusst nur einen | |
| kleinen Teil der Volatilität des Marktindex. | |
| - Wir unterteilen die Volatilität des einzelnen Vermögenswerts in zwei | |
| Teile: | |
| σ(R_(i)) = ρ(R_(i); R_(M))σ(R_(i)) + [1 − ρ(R_(i); R_(M))]σ(R_(i)) | |
| Systematisches vs. unsystematisches Risiko Der erste (zweite) Term in | |
| der obigen Gleichung für σ(R_(i)) wird als systematisches | |
| (unsystematisches) Risiko der einzelnen Vermögenswerte bezeichnet. | |
| - Die Volatilitätsgleichung zeigt, dass nur das systematische Risiko | |
| einzelner Vermögenswerte in der Volatilität des Marktindex enthalten | |
| ist. | |
| - Das unsystematische Risiko verschwindet durch eine diversifizierte | |
| Indexbildung. | |
| - Für beta: | |
| $$b_i=\frac{\rho(R_i;R_{M})\sigma(R_i)}{\sigma(R_{M})}=\frac{\mbox{Syst. Risiko von Anlage i}}{\mbox{Marktrisiko}}$$ | |
| - Alle Parameter des vorgestellten Indexmodells können mit empirischen | |
| Daten geschätzt werden. | |
| - Unter der Annahme der Homoskedastizität der Fehlerterme wird eine | |
| Kleinste-Quadrate-Schätzung durchgeführt. | |
| - Sowohl Alpha- als auch Beta-Faktoren sind geschätzte Koeffizienten der | |
| Regressionsgleichung. | |
| - Die Renditen des Marktindexportfolios sind geeignete Eingangsdaten. | |
| - Empirische Tests zeigen, dass weder die Annahmen noch die lineare | |
| Struktur des Modells in der Renditegleichung R_(i) erfüllt sind. | |
| Empirische Schätzung des Beta-Faktors | |
| [image] | |
| Quelle: Albrecht/Maurer (2008) | |
| Zwischenfazit | |
| - Soweit haben wir uns mit einem bekannten | |
| Kapitalmarktgleichgewichtsmodell, dem Capital Asset Pricing Model | |
| (CAPM), beschäftigt. | |
| - Im weiteren Verlauf der Vorlesung beschäftigen wir uns mit empirischen | |
| Tests für das CAPM und mit Kapitalmarktanomalien. | |
| - Zunächst beschäftigen wir uns aber mit effizienten Kapitalmärkten und | |
| der Effizienzmarkthypothese. | |
| - Zuletzt schauen wir auf die Grenzen der Arbitrage. | |
| Die Effizienzmarkthypothese | |
| Die Effizienzmarkthypothese | |
| Was ist ein effizienter Markt? | |
| - Ein effizienter Kapitalmarkt ist ein Markt, auf dem die Aktienkurse | |
| die verfügbaren Informationen vollständig widerspiegeln. | |
| - Fama, 1970, Effizienzmarkthypothese (EMH): Der Marktpreis spiegelt zu | |
| jedem Zeitpunkt sofort alle am Markt verfügbaren Informationen wider. | |
| - Eine schwächere und ökonomisch sinnvollere Version der | |
| Effizienzhypothese stammt von Jensen (1978): | |
| Die Preise spiegeln Informationen bis zu dem Punkt wider, an dem der | |
| Grenznutzen des Handelns aufgrund von Informationen (die zu | |
| erzielenden Gewinne) die Grenzkosten nicht übersteigt. | |
| - Wir unterscheiden drei Formen der Markteffizienz: | |
| - Schwache Form: Preise und Renditen der Vergangenheit. | |
| - Mittelstarke Form: alle öffentlichen Informationen. | |
| - Starke Form: alle öffentlichen UND privaten Informationen. | |
| - Zu den Folgen der Effizienzmarkthypothese gehören: | |
| - Anleger sind nicht in der Lage, den Markt dauerhaft zu schlagen: Da | |
| sich die Informationen sofort in den Preisen niederschlagen, sollten | |
| die Anleger nur eine normale Rendite erwarten. Die Kenntnis von | |
| Informationen zum Zeitpunkt ihrer Veröffentlichung nützt einem | |
| Anleger nichts. Der Preis passt sich an, bevor der Anleger Zeit hat, | |
| darauf zu reagieren. | |
| - Unternehmen sollten erwarten, dass sie für die von ihnen verkauften | |
| Wertpapiere einen fairen Wert erhalten. Fair bedeutet, dass der | |
| Preis, den sie für die Ausgabe von Wertpapieren erhalten, dem | |
| aktuellen Wert entspricht. Wertvolle Finanzierungsmöglichkeiten, die | |
| sich aus der Täuschung von Anlegern ergeben, sind daher auf | |
| effizienten Märkten nicht verfügbar. | |
| - Die Abbildung zeigt mögliche Anpassungen von Aktienkursen. | |
| [image] | |
| - Die durchgezogene Linie stellt den Weg dar, den das Wertpapier auf | |
| einem effizienten Markt nimmt. | |
| - In diesem Fall wird der Preis sofort an die neuen Informationen | |
| angepasst, ohne dass es zu weiteren Preisänderungen kommt. | |
| - Die gepunktete Linie stellt eine langsame Reaktion dar. | |
| - Hier braucht der Markt 30 Tage, um die Informationen vollständig | |
| aufzunehmen. | |
| - Die gestrichelte Linie schließlich veranschaulicht eine überreaktion | |
| und eine anschließende Korrektur zurück auf den wahren Preis. | |
| - Die gestrichelte Linie und die gepunktete Linie zeigen den Weg, den | |
| der Aktienkurs auf einem ineffizienten Markt nehmen könnte. | |
| - Wenn der Aktienkurs mehrere Tage braucht, um sich anzupassen, können | |
| Anleger, die ihre Käufe und Verkäufe zum richtigen Zeitpunkt tätigen, | |
| Handelsgewinne erzielen. | |
| Grundlagen der Effizienz | |
| - Die obige Abbildung zeigt die Folgen der Markteffizienz. | |
| - Aber was sind die Bedingungen, die Markteffizienz bewirken? | |
| - Andrei Shleifer argumentiert, dass es drei Bedingungen gibt, von denen | |
| jede einzelne zu Effizienz führt : | |
| - Rationalität oder homogene Erwartungen über zukünftige Aktienkurse. | |
| - Zufällige und unabhängige Abweichungen von der Rationalität: | |
| Verzerrungen, die auf unzureichende Informationen oder irrationales | |
| Verhalten zurückzuführen sind, sind unkorreliert und werden sich im | |
| Durchschnitt ausgleichen. | |
| - Arbitrage: Auch wenn es einige nicht-rationale Akteure auf den | |
| Märkten gibt, werden rationale Akteure durch einen Arbitrageprozess | |
| (Kauf und Verkauf eines Vermögenswerts, um von einer Preisdifferenz | |
| zu profitieren) verhindern, dass diese die Preise (langfristig) | |
| beeinflussen können. | |
| - Rationalität | |
| - Nehmen wir an, dass alle Investoren rational sind. | |
| - Wenn neue Informationen auf dem Markt veröffentlicht werden, werden | |
| alle Anleger ihre Schätzungen der Aktienkurse auf rationale Weise | |
| anpassen. | |
| - Natürlich kann es Zeiten geben, in denen sich die Marktteilnehmer | |
| nicht vollkommen rational verhalten. | |
| - Daher ist es vielleicht zu viel verlangt, dass sich alle Anleger | |
| rational verhalten. | |
| - Der Markt ist aber immer noch effizient, wenn das folgende Szenario | |
| zutrifft. | |
| - Zufällige und unabhängige Abweichungen von der Rationalität | |
| - Die Anleger reagieren möglicherweise nicht rational auf die | |
| Veröffentlichung neuer Informationen. | |
| - Sie könnten auf eine irrational pessimistische oder irrational | |
| optimistische Weise reagieren. | |
| - Nehmen wir aber an, dass etwa gleich viele Personen irrational | |
| optimistisch wie irrational pessimistisch sind. | |
| - Die Preise würden wahrscheinlich in einer Weise steigen, die mit der | |
| Markteffizienz vereinbar ist, auch wenn die meisten Anleger als | |
| nicht völlig rational eingestuft würden. | |
| - Die Markteffizienz setzt also keine rationalen Individuen voraus, | |
| sondern nur gegenläufige Irrationalitäten. | |
| - Diese Annahme, dass sich Irrationalitäten zu allen Zeiten | |
| ausgleichen, ist jedoch möglicherweise unrealistisch. | |
| - Aber auch hier gibt es eine Annahme, die zu Effizienz führen wird. | |
| - Arbitrage | |
| - Stellen Sie sich eine Welt vor, in der es zwei Arten von Menschen | |
| gibt: Den irrationalen Amateur und den rationalen Profi. | |
| - Die Amateure lassen sich von ihren Emotionen leiten, und wenn sich | |
| die Leidenschaften der verschiedenen Amateure nicht gegenseitig | |
| aufheben, tendieren sie dazu, die Aktien entweder über oder unter | |
| ihrem effizienten Preis zu verkaufen. | |
| - Profis auf der anderen Seite gehen methodisch und rational an die | |
| Sache heran: Wenn eine Aktie unterbewertet ist, würden sie sie | |
| kaufen. Wenn sie überbewertet ist, würden sie sie verkaufen. | |
| - Während ein Laie vielleicht nur eine kleine Summe riskiert, können | |
| diese Profis große Summen riskieren, wohl wissend, dass das | |
| Wertpapier falsch bewertet ist. | |
| - Arbitrage erzielt Gewinne aus dem gleichzeitigen Kauf und Verkauf | |
| von unterschiedlichen, aber substituierbaren Wertpapieren. | |
| - Wenn die Arbitrage der Profis die Spekulation der Amateure | |
| dominiert, wären die Märkte immer noch effizient. | |
| Die verschiedenen Arten der Effizienz | |
| - In der vorherigen Diskussion haben wir angenommen, dass der Markt | |
| sofort auf alle verfügbaren Informationen reagiert. | |
| - In der Realität können sich bestimmte Informationen schneller auf die | |
| Aktienkurse auswirken als andere Informationen. | |
| - Um mit unterschiedlichen Antwortquoten umzugehen, trennen die Forscher | |
| die Informationen in verschiedene Typen. | |
| - Das gebräuchlichste Klassifizierungssystem sieht drei Arten vor: | |
| - Informationen über frühere Preise | |
| - Öffentlich zugängliche Informationen | |
| - Alle Informationen | |
| - Die schwache Form | |
| - Ein Kapitalmarkt gilt als schwach effizient oder erfüllt die | |
| schwache Effizienzform, wenn er die Informationen über die | |
| Aktienkurse der Vergangenheit vollständig berücksichtigt. | |
| - Häufig wird die Effizienz der schwachen Form mathematisch wie folgt | |
| dargestellt: | |
| $$\begin{aligned} | |
| P_t=P_{t-1}+\text{Erwartete Rendite}+\text{Zuf{\"a}lliger Fehler}_t | |
| \end{aligned}$$ | |
| - Diese Gleichung besagt, dass der heutige Kurs gleich der Summe aus | |
| dem zuletzt beobachteten Kurs plus der erwarteten Rendite des | |
| Eigenkapitals plus einer Zufallskomponente ist, die während des | |
| Intervalls auftritt. | |
| - Die erwartete Rendite ist eine Funktion des Risikos eines | |
| Wertpapiers und beruht auf den Risiko- und Renditemodellen der | |
| vorangegangenen Vorlesungen. | |
| - Die Zufallskomponente ist auf neue Informationen über das | |
| Unternehmen zurückzuführen. Sie kann positiv oder negativ sein und | |
| hat einen Erwartungswert von Null. | |
| - Die Zufallskomponente in einer beliebigen Periode steht in keinem | |
| Zusammenhang mit der Zufallskomponente in einer vergangenen Periode. | |
| - Wenn die Aktienkurse der obigen Gleichung folgen, spricht man von | |
| einem random walk. | |
| - Die schwache Form der Effizienz ist so ziemlich die schwächste Form | |
| der Effizienz, die man von einem Finanzmarkt erwarten würde, da | |
| historische Preisinformationen die am einfachsten zu beschaffenden | |
| Informationen über das Eigenkapital eines Unternehmens sind. | |
| - Wenn es möglich wäre, außergewöhnliche Gewinne zu erzielen, indem | |
| man einfach nur Muster in den Aktienkursen findet, würde das jeder | |
| tun, und alle Gewinne würden in dem Gedränge verschwinden. | |
| - Die folgende Abbildung zeigt diese Auswirkungen des Wettbewerbs: | |
| [image] | |
| - Die mittelstarken und starken Formen | |
| - Ein Markt ist mittelstark effizient, wenn die Preise alle öffentlich | |
| zugänglichen Informationen widerspiegeln (einbeziehen), | |
| einschließlich Informationen wie z. B. veröffentlichte | |
| Rechnungsabschlüsse für das Unternehmen sowie historische | |
| Preisinformationen. | |
| - Ein Markt ist stark effizient, wenn die Preise alle Informationen, | |
| ob öffentlich oder privat, widerspiegeln. | |
| - Die Informationsmenge der vergangenen Preise ist eine Teilmenge der | |
| Informationsmenge der öffentlich verfügbaren Informationen, die | |
| wiederum eine Teilmenge aller Informationen ist. | |
| - Daher impliziert eine starke Form der Effizienz eine mittelstarke | |
| Form der Effizienz, und eine mittelstarke Form der Effizienz | |
| impliziert eine schwache Form der Effizienz. | |
| - Der Unterschied zwischen der mittelstarken Effizienzform und der | |
| schwachen Effizienzform besteht darin, dass die mittelstarke | |
| Effizienzform nicht nur voraussetzt, dass der Markt mit den | |
| historischen Preisinformationen effizient arbeitet, sondern dass | |
| sich alle der öffentlichkeit zur Verfügung stehenden Informationen | |
| in den Preisen widerspiegeln. | |
| [image] | |
| - Am äußersten Ende des Spektrums steht die hohe Form der | |
| Markteffizienz. | |
| - Diese Form besagt, dass jede Information, die für den Wert des | |
| Wertpapiers relevant ist und mindestens einem Anleger bekannt ist, | |
| auch tatsächlich vollständig in den Aktienkurs einfließt. | |
| - Ein strenggläubiger Anhänger der strengen Effizienzform würde | |
| bestreiten, dass ein Insider, der weiß, ob ein Unternehmen im | |
| Bergbau auf Gold gestoßen ist, von dieser Information profitieren | |
| könnte. | |
| - Sie würde argumentieren, dass die Information eingepreist wird, | |
| sobald das Gold entdeckt wird. | |
| Markteffizienz: die Evidenz | |
| - Ein Grund für die Annahme, dass die Märkte eine schwache Effizienzform | |
| aufweisen, liegt darin, dass es so billig und einfach ist, Muster in | |
| den Aktienkursen zu finden. | |
| - Jeder, der einen Computer programmieren kann und ein wenig Ahnung von | |
| Statistik hat, kann nach solchen Mustern suchen. | |
| - Es liegt auf der Hand, dass, wenn es solche Muster gäbe, die Menschen | |
| sie finden und ausnutzen würden, so dass sie verschwinden würden. | |
| - Die mittelstarke Effizienzform impliziert jedoch erfahrenere Anleger | |
| als die schwache Effizienzform. | |
| - Ein Investor muss sich in den Bereichen Buchhaltung, Finanzen und | |
| Statistik auskennen und die Eigenheiten der einzelnen Branchen und | |
| Unternehmen kennen. | |
| - Was die Effizienz der starken Form betrifft, so ist sie nur weiter | |
| entfernt als die Effizienz der mittelstarken Form. | |
| - Es ist schwer vorstellbar, dass der Markt so effizient ist, dass | |
| jemand mit wertvollen Insiderinformationen nicht davon profitieren | |
| kann. | |
| - Die schwache Form | |
| - Schwache Effizienzform bedeutet, dass die Preisbewegung eines | |
| Wertpapiers in der Vergangenheit nicht mit seiner Preisbewegung in | |
| der Zukunft zusammenhängt. | |
| - Die schwache Form der Effizienzmarkthypothese ist auf vielfältige | |
| Weise getestet worden. | |
| - In diesem Zusammenhang sprechen Finanzökonomen häufig von serieller | |
| Korrelation, die nur ein Wertpapier betrifft. | |
| - Dies ist die Korrelation zwischen der aktuellen Rendite eines | |
| Wertpapiers und der Rendite desselben Wertpapiers in einem späteren | |
| Zeitraum. | |
| - Ein positiver Koeffizient der seriellen Korrelation für eine | |
| bestimmte Aktie deutet auf eine Tendenz zur Fortschreibung hin. | |
| - Ein negativer Koeffizient der seriellen Korrelation weist auf eine | |
| Tendenz zur Umkehrung hin. | |
| - Sowohl signifikant positive als auch signifikant negative serielle | |
| Korrelationskoeffizienten sind Anzeichen für Marktineffizienzen; in | |
| beiden Fällen können die heutigen Renditen zur Vorhersage künftiger | |
| Renditen verwendet werden. | |
| - Serielle Korrelationskoeffizienten für Aktienkursrenditen nahe Null | |
| würden auf eine schwache Effizienzform hindeuten. | |
| - Die folgende Tabelle zeigt die serielle Korrelation für tägliche | |
| Aktienkursänderungen bei acht großen britischen Unternehmen. | |
| [image] | |
| - Diese Koeffizienten zeigen an, ob es Beziehungen zwischen der | |
| gestrigen und der heutigen Rendite gibt. | |
| - Wie man sieht, sind die Korrelationskoeffizienten überwiegend negativ, | |
| was bedeutet, dass eine überdurchschnittliche Rendite heute eine | |
| unterdurchschnittliche Rendite morgen etwas wahrscheinlicher macht. | |
| - Umgekehrt ist der Koeffizient von Imperial Tobacco leicht positiv, was | |
| bedeutet, dass eine überdurchschnittliche Rendite heute eine | |
| überdurchschnittliche Rendite morgen etwas wahrscheinlicher macht. | |
| - Da die Korrelationskoeffizienten jedoch prinzipiell zwischen −1 und +1 | |
| variieren können, sind die angegebenen Koeffizienten recht klein. | |
| - Tatsächlich sind die Koeffizienten sowohl im Verhältnis zu den | |
| Schätzfehlern als auch zu den Transaktionskosten so gering, dass die | |
| Ergebnisse im Allgemeinen als mit einer schwachen Effizienzform | |
| vereinbar angesehen werden. | |
| - Die mittelstarke Form (Eventstudien) | |
| - Die mittelstarke Form der Effizienzmarkthypothese besagt, dass die | |
| Preise alle öffentlich verfügbaren Informationen widerspiegeln | |
| sollten. | |
| - Um diese Hypothese zu testen, haben Forscher gemessen, wie schnell | |
| die Wertpapierkurse auf verschiedene Nachrichten reagieren, z. B. | |
| auf die Bekanntgabe von Gewinnen oder Dividenden, auf Nachrichten | |
| über eine übernahme oder auf makroökonomische Informationen. | |
| - Um die Auswirkung einer Ankündigung auf den Kurs einer Aktie zu | |
| isolieren, ist die Berechnung der abnormalen Rendite (AR) | |
| erforderlich. | |
| - Die abnormale Rendite eines bestimmten Wertpapiers für einen | |
| bestimmten Tag kann berechnet werden, indem die Marktrendite | |
| desselben Tages (r_(m)) von der tatsächlichen Rendite (r) der Aktie | |
| für diesen Tag abgezogen wird: | |
| $$\begin{aligned} | |
| \text{AR}=r-r_m | |
| \end{aligned}$$ | |
| - Das folgende System wird uns helfen, Tests der mittelstarken Form zu | |
| verstehen: | |
| ------------------------------------------------ --- ------------ | |
| Freigegebene Informationen zum Zeitpunkt t − 1 → AR_(t − 1) | |
| Freigegebene Informationen zum Zeitpunkt t → AR_(t) | |
| Freigegebene Informationen zum Zeitpunkt t + 1 → AR_(t + 1) | |
| ------------------------------------------------ --- ------------ | |
| - Die Pfeile zeigen an, dass die abnormale Rendite in einem beliebigen | |
| Zeitraum nur mit den in diesem Zeitraum veröffentlichten | |
| Informationen zusammenhängt. | |
| - Nach der Effizienzmarkthypothese sollte die abnormale Rendite eines | |
| Unternehmens zum Zeitpunkt t, AR_(t), die Veröffentlichung von | |
| Informationen zum gleichen Zeitpunkt, t, widerspiegeln. | |
| - Alle Informationen, die vor diesem Zeitpunkt veröffentlicht werden, | |
| sollten keine Auswirkungen auf die abnormalen Renditen in diesem | |
| Zeitraum haben, da ihr gesamter Einfluss bereits vorher spürbar | |
| gewesen sein sollte. | |
| - Um die mittelstarke Form der EMH anhand von abnormalen Renditen zu | |
| testen, werden Eventstudien durchgeführt. | |
| - Grob gesagt sind Eventstudien statistische Studien, die untersuchen, | |
| ob die Pfeile wie abgebildet sind oder ob die Veröffentlichung von | |
| Informationen die Renditen an anderen Tagen beeinflusst. | |
| - Ein Beispiel dafür ist die Studie von Szewczyk, Tsetsekos und | |
| Zantout über Dividendenausfälle. | |
| - Da Dividendenausfälle im Allgemeinen als schlechte Ereignisse | |
| angesehen werden, würden wir erwarten, dass die abnormalen Renditen | |
| zum Zeitpunkt der Ankündigung negativ sind. | |
| - Die folgende Abbildung zeigt den Verlauf der kumulativen ARs für | |
| eine Stichprobe von Unternehmen, die Dividendenausfälle ankündigen. | |
| [image] | |
| - Erwartungsgemäß sind die ARs um den Zeitpunkt der Ankündigung herum | |
| negativ, was durch einen Rückgang der kumulierten abnormalen Renditen | |
| sowohl am Tag vor der Ankündigung (Tag −1) als auch am Tag der | |
| Ankündigung (Tag 0) belegt wird. | |
| - Es ist jedoch zu beachten, dass es in den Tagen nach der Ankündigung | |
| praktisch keine Bewegung bei den kumulierten ARs gibt. | |
| - Dies bedeutet, dass die schlechten Nachrichten bis zum Tag der | |
| Bekanntgabe vollständig in den Aktienkurs eingepreist sind, ein | |
| Ergebnis, das mit Effizienz vereinbar ist. | |
| - Im Laufe der Jahre wurde diese Art von Methodik auf viele Ereignisse | |
| angewandt (Ankündigung von Dividenden/Gewinn, Fusionen usw.). | |
| - Im Durchschnitt unterstützen die Tests der Ereignisstudien die | |
| Ansicht, dass der Markt halbwegs effizient ist. | |
| - Die starke Form | |
| - Eine Reihe von Studien zur starken Effizienzform untersucht den | |
| Insiderhandel. | |
| - Unternehmensinsider haben Zugang zu Informationen, die nicht | |
| allgemein zugänglich sind. | |
| - Aber wenn die starke Form der EMH gilt, sollten sie nicht in der | |
| Lage sein, durch den Handel mit ihren Informationen zu profitieren. | |
| - Die meisten staatlichen Stellen verlangen von den Insidern eines | |
| Unternehmens, dass sie den Handel mit Wertpapieren des eigenen | |
| Unternehmens offenlegen. | |
| - Anhand der Aufzeichnungen dieser Geschäfte können wir feststellen, | |
| ob sie abnormale Renditen erzielt haben. | |
| - Die folgende Abbildung zeigt die kumulierten abnormalen Renditen, | |
| die britische Direktoren zwischen 1994 und 2005 mit ihren Geschäften | |
| erzielten. | |
| [image] | |
| - Es ist klar, dass es in den Tagen nach dem Insiderhandel eine starke | |
| Marktreaktion gibt und dass ihre Geschäfte ungewöhnlich profitabel | |
| waren. | |
| - Diese Ansicht wird durch Daten aus anderen Ländern gestützt. | |
| - In Anbetracht der Tatsache, dass man mit privaten Informationen | |
| abnormale Gewinne erzielen kann, scheint die Effizienzform nicht durch | |
| empirische Evidenz untermauert zu sein. | |
| Zwischenfazit | |
| - Heute haben wir uns mit dem Capital Asset Pricing Model (CAPM) | |
| beschäftigt. | |
| - Ebenfalls haben wir uns aber mit effizienten Kapitalmärkten und der | |
| Effizienzmarkthypothese befasst. | |
| - Damit haben wir theoretisch diskutiert, wie Kapitalmärkte | |
| funktionieren sollten. | |
| - Im weiteren Verlauf der Vorlesung beschäftigen wir uns mit empirischen | |
| Beobachtungen und mit Kapitalmarktanomalien. | |
| - Zuletzt schauen wir auf die Grenzen der Arbitrage. | |
| Kapitalmarktanomalien | |
| Kapitalmarktanomalien | |
| Empirische Herausforderungen für die Markteffizienz | |
| - Gewinnüberraschung (Earnings Surprises) | |
| - Der gesunde Menschenverstand legt nahe, dass die Kurse steigen | |
| sollten, wenn die Erträge höher als erwartet ausfallen, und fallen | |
| sollten, wenn das Gegenteil der Fall ist. | |
| - Die Markteffizienz impliziert, dass sich die Preise sofort auf die | |
| Ankündigung einstellen. | |
| - Kolasinski und Li (2005) ordnen US-Unternehmen nach dem Ausmaß ihrer | |
| Gewinnüberraschung ein, d. h. der Differenz zwischen dem aktuellen | |
| Quartalsgewinn und dem Quartalsgewinn vor vier Quartalen, geteilt | |
| durch den aktuellen Aktienkurs. | |
| - Sie bilden ein Portfolio von Unternehmen mit den extremsten | |
| positiven Überraschungen und ein weiteres Portfolio von Unternehmen | |
| mit den extremsten negativen Überraschungen. | |
| - Die folgende Abbildung zeigt die Renditen aus dem Kauf der beiden | |
| Portfolios, abzüglich der Rendite des Gesamtmarktes. | |
| [image] | |
| - Die Kurse passen sich langsam an die Gewinnankündigungen an, wobei das | |
| Portfolio mit den positiven Überraschungen sowohl im nächsten Monat | |
| als auch in den nächsten sechs Monaten besser abschneidet als das | |
| Portfolio mit den negativen Überraschungen. | |
| - Größe | |
| - Im Jahr 1981 legten zwei wichtige Studien Hinweise dafür vor, dass | |
| in den Vereinigten Staaten die Renditen von Aktien mit kleiner | |
| Marktkapitalisierung während des Großteils des 20. Jahrhunderts | |
| höher waren als die Renditen von Aktien mit großer | |
| Marktkapitalisierung. | |
| - Die Studien wurden seitdem über verschiedene Zeiträume und in | |
| verschiedenen Ländern wiederholt. | |
| - Die folgende Abbildung zeigt beispielsweise die durchschnittlichen | |
| Renditen im Zeitraum von 1963 bis 1995 für fünf nach Größe geordnete | |
| Portfolios von US-Aktien. | |
| [image] | |
| - Wie man sieht, ist die durchschnittliche Rendite bei kleinen Aktien um | |
| einiges höher als die durchschnittliche Rendite bei großen Aktien. | |
| - Obwohl ein großer Teil der unterschiedlichen Performance lediglich ein | |
| Ausgleich für das zusätzliche Risiko kleiner Firmen ist, haben | |
| Forscher allgemein argumentiert, dass nicht alles durch | |
| Risikounterschiede erklärt werden kann. | |
| - Keim (1983) hat nachgewiesen, dass der größte Teil der | |
| Renditeunterschiede im Monat Januar auftritt. | |
| Empirische Forschung zur Markteffizienz | |
| - Sind die Finanzmärkte effizient? | |
| - , p. 95: Es gibt keine andere These in den Wirtschaftswissenschaften, | |
| die empirisch besser belegt ist als die EMH. | |
| - Dennoch traten einige Herausforderungen auf: | |
| - Übermäßige Marktvolatilität. | |
| - Überreaktion der Aktienkurse: Langfristige Trends (1-3 Jahre) kehren | |
| sich um. | |
| - Momentum der Aktienkurse: Die kurzfristigen Trends (6-12 Monate) | |
| halten an. | |
| - Größe und B/M-Verhältnis (veraltete Informationen) können zur | |
| Vorhersage von Renditen beitragen (Fama-French 3/5-Faktormodell). | |
| - Außerdem lassen sich einige der größten Kursschwankungen nicht durch | |
| neue Informationen erklären. | |
| - Der Absturz von 1987 mit einem Rückgang von 22, 6% ohne erkennbare | |
| Neuigkeiten. | |
| - Mehrere der größten eintägigen Kursschwankungen traten auch an Tagen | |
| auf, an denen keine größeren Ankündigungen gemacht wurden (Ausnahme: | |
| COVID-19-Ausbruch im Jahr 2020). | |
| - Forscher liefern empirische Belege für Marktanomalien: | |
| - : saisonale Muster bei Aktienrenditen (z.B. der Januar-Effekt). | |
| - : Aktienmärkte überreagieren in Bezug auf unerwartete | |
| Nachrichtenereignisse. | |
| - : Wertaktien schneiden weltweit besser ab als Wachstumsaktien. | |
| - Die beschriebenen Muster stehen zwar im Zusammenhang mit den | |
| Aktienmärkten, doch haben die letzten Jahre gezeigt, dass viele dieser | |
| Muster auch in anderen Anlageklassen zu finden sind. | |
| - Mehrere der empirischen Muster im Querschnitt der Aktienrenditen | |
| gelten auch für andere Anlageklassen, z. B. Momentum, langfristige | |
| Umkehrungen (longterm reversal), Volatilität. | |
| - Sie gelten sogar für die Märkte von FIFA 19 (Montone und Zwinkels, | |
| 2021). | |
| - Dies deutet auf einen gemeinsamen Mechanismus hin, der für alle | |
| Anlageklassen gilt. | |
| - Diese Anomalien widerlegen jedoch nicht die Markteffizienz, da jeder | |
| Test die gemeinsamen Hypothesen prüfen muss: Markteffizienz an sich | |
| ist nicht testbar. Sie muss zusammen mit einem Gleichgewichtsmodell, | |
| einem Modell zur Bewertung von Vermögenswerten, getestet werden (Fama, | |
| JF, 1991). | |
| - Dennoch liefert die Geschichte eindeutige Beispiele für nicht | |
| effiziente Märkte (siehe Barberis/Thaler, 2003): | |
| - Zusammenschluss von Royal Dutch und Shell Transports im Jahr 1907. | |
| - Die Cash-Flows werden im Verhältnis 60:40 zwischen den Unternehmen | |
| aufgeteilt. | |
| - Beide Aktien werden jedoch an unterschiedlichen Börsen gehandelt. | |
| - Einfache Rechnenaufgabe: Der Cashflow an RD ist das 1,5-fache des | |
| Cashflows an die ST-Aktionäre. | |
| - ⇒: Der Marktwert von RD sollte das 1,5-fache des Marktwerts von ST | |
| betragen. | |
| - Dennoch ... | |
| [image] | |
| Der Arbitrage sind Grenzen gesetzt! Eine Erklärung dafür ist die | |
| Existenz von “noise trader”. | |
| - Eine Kombination von möglichen Erklärungen für Marktanomalien: | |
| - In der Realität können die Entscheidungen von Anlegern unter Risiko | |
| irrational sein. | |
| - In der Praxis haben Anleger nur begrenzte Arbitragemöglichkeiten | |
| (Transaktionskosten, Liquiditätsbeschränkungen). | |
| Zwischenfazit | |
| - Empirische Beobachtungen zeigen uns also, dass wir Abweichungen | |
| zwischen Theorie und Realität beobachten: sog. Kapitalmarktanomalien. | |
| - Zuletzt schauen wir daher auf die Grenzen der Arbitrage. Warum kann es | |
| zu solchen Abweichungen von der Effizienzmarkthypothese kommen? | |
| Die Grenzen der Arbitrage | |
| Die Grenzen der Arbitrage | |
| Shleifer, A. and R. Vishny (1997): “The Limits of Arbitrage,” The | |
| Journal of Finance, 52, 35–55. | |
| (see N. Barberis: Behavioral Finance. Asset Prices and Investor | |
| Behavior, Yale University.) | |
| Grenzen der Arbitrage | |
| - Behavioral Finance-Anwendungen auf die Preise von Vermögenswerten | |
| gehen häufig davon aus, dass irrationale Anleger die Preise | |
| beeinflussen. | |
| - Es gibt eine klassische Kritik an dieser Idee, die arbitrage critique. | |
| - Dieser Kritik zufolge können irrationale Anleger die Preise nicht über | |
| einen längeren Zeitraum hinweg beeinflussen. | |
| - Sobald irrationale Investoren die Preise bewegen, entsteht eine | |
| attraktive Gelegenheit für rationale Investoren. | |
| - Die rationalen Anleger handeln gegen die Fehlbewertung und | |
| korrigieren sie schnell (arbitrage). | |
| - Die Forschung liefert jedoch empirische Evidenz für die Grenzen der | |
| Arbitrage. | |
| Definition 1 (Keine Arbitragemöglichkeiten). Ein Kapitalmarkt ist frei | |
| von Arbitragemöglichkeiten, wenn es kein Portfolio gibt, das heute zu | |
| einem negativen Preis gekauft werden kann, aber morgen in jedem | |
| möglichen Zustand der Welt einen nicht-negativen Marktwert haben wird. | |
| Beispiel 1 (Arbitrage-Möglichkeiten). | |
| [image] | |
| Beispiel 2 (Arbitrage-Möglichkeiten). | |
| Zeit 0 1 | |
| ---------------------- ----------------- --------------------------- ----------- | |
| Zustand 1 Zustand 2 | |
| Kauf von Anlage 2 -0,60 1 0 | |
| Kauf von Anlage 3 -0,28 0 1 | |
| Verkauf von Anlage 1 0,9 -1 -1 | |
| Kum. Cash Flow 0,02 0 0 | |
| Negativer Preis nicht-negativer Marktwert | |
| Definition 2 (Fundamentalwert). Der Fundamentalwert eines Vermögenswerts | |
| ist sein Preis in einer Wirtschaft mit rationalen Anlegern und ohne | |
| Beschränkungen. Der Fundamentalwert spiegelt alle verfügbaren | |
| öffentlichen Informationen korrekt wider und ist der Preis eines | |
| effizienten Marktes. | |
| - In einer Wirtschaft mit Beschränkungen oder wenn einige Menschen nicht | |
| völlig rational sind, kann der Preis eines Vermögenswertes vom | |
| Fundamentalwert abweichen. Solche Abweichungen werden als | |
| Fehlbewertung oder Ineffizienz bezeichnet. | |
| - Rationale Anleger werden manchmal auch als Arbitrageure bezeichnet. | |
| - Weniger als völlig rationale Investoren werden manchmal als Noise | |
| Trader bezeichnet. | |
| - Die Arbitrage-Kritik besagt, dass es für rationale Investoren einfach | |
| ist, eine Fehlbewertung zu korrigieren. | |
| - In der Realität ist es jedoch nicht einfach: | |
| - Es gibt Risiken und Kosten, die die Möglichkeiten der Arbitrageure, | |
| eine Fehlbewertung zu korrigieren, einschränken. | |
| - Auf diese Weise können irrationale Anleger die Preise erheblich und | |
| für lange Zeit beeinflussen. | |
| - Besondere Grenzen der Arbitrage | |
| - Risiken: Fundamental-Risiko, Noise-Trader-Risiko | |
| - Kosten: Handelskosten, Implementierungskosten, Informationskosten | |
| Definition 3 (Fundamental-Risiko). Das Risiko, dass es negative | |
| Nachrichten über den fundamentalen Wert des falsch bewerteten | |
| Vermögenswerts gibt. | |
| Definition 4 (Noise Trader Risiko). Das Risiko, dass der Arbitrageur | |
| aufgrund der sich kurzfristig verschlechternden Fehlbewertung gezwungen | |
| ist, seinen Handel mit Verlust zu beenden . | |
| - Das Noise-Trader-Risiko entsteht, weil Arbitrageure in der realen Welt | |
| das Geld anderer Leute verwalten. Wenn sich also die Fehlbewertung | |
| kurzfristig verschlechtert, könnten nervöse Kunden ihr Geld aus dem | |
| Fonds des Arbitrageurs abziehen und eine Liquidation erzwingen. | |
| - Dieses Problem wird durch den Einsatz von Leverage noch verstärkt. | |
| Wenn sich die Fehlbewertung kurzfristig verschlimmert, können die | |
| Banken ihre Kredite fällig stellen, was wiederum eine Liquidation | |
| erzwingt. | |
| Definition 5 (Kosten). Zu den Kosten gehören allgemeine Handelskosten, | |
| aber auch Leerverkaufskosten und Informationskosten, d. h. die Kosten | |
| für die Erkennung, das Verständnis und die Ausnutzung einer | |
| Fehlbewertung. | |
| Grenzen der Arbitrage (SV 1997) | |
| - Im weiteren Verlauf dieser Vorlesung werden wir einen Blick auf das | |
| Modell von werfen, das erklärt, warum Arbitrage Anomalien auf | |
| Finanzmärkten nicht beseitigen kann. | |
| - Betrachten wir einen Markt, auf dem nur ein Vermögenswert mit dem | |
| Fundamentalwert V gehandelt wird. | |
| - Es gibt drei Arten von Händlern: Noise Trader, Arbitrageure und | |
| Investoren in Arbitragefonds, die nicht selbst handeln. | |
| - Arbitrageure engagieren sich nur auf diesem Markt; Investoren | |
| verteilen ihre Mittel auf mehrere Märkte. | |
| - Es gibt drei Zeitpunkte: 1, 2 und 3. Der Preis des Vermögenswertes zum | |
| Zeitpunkt t ist p_(t). | |
| - Zum Zeitpunkt 3 wird V allen bekannt: p₃ = V. | |
| - Noise Trader sind pessimistisch und können einen Pessimismus-Schock | |
| S_(t) erleben. | |
| - Die Nachfrage nach dem Vermögenswert ist gegeben durch | |
| QN(t) = (V − S_(t))/p_(t) | |
| - Zum Zeitpunkt t = 1 kennen die Arbitrageure S₁; S₂ ist jedoch | |
| unsicher. Es kann sein, dass S₂ > S₁ ist (was eintritt, wenn sich die | |
| Fehlwahrnehmungen der Noise Trader vertiefen). | |
| - Arbitrageure und Investoren sind völlig rational. | |
| - Arbitrageure nutzen die von Noise Tradern verursachten Fehlbewertungen | |
| aus, um Gewinne zu erzielen. | |
| - Sie verfügen über kumulierte Ressourcen F_(t), die sie investieren | |
| können, um die Fehlbewertung auszunutzen. | |
| - F₁ ist exogen gegeben; F₂ wird unter Berücksichtigung der Performance | |
| der Arbitrageure bestimmt. | |
| - Der interessante Teil des Modells findet zum Zeitpunkt t = 2 statt: | |
| Entweder erholt sich der Preis auf den Fundamentalwert V (mit der | |
| Wahrscheinlichkeit 1 − q), oder die Noise Trader sind weiterhin | |
| verwirrt und der Preis weicht immer noch von V ab (mit der | |
| Wahrscheinlichkeit q). | |
| - Wenn der Preis = V ist, investieren die Arbitrageure ihre gesamten | |
| Mittel in Bargeld / den risikofreien Vermögenswert. | |
| - Wenn der Preis ≠ V ist, wollen die Arbitrageure alle ihre Ressourcen | |
| in den Vermögenswert investieren, da sich der Preis in t = 3 mit | |
| Sicherheit erholen wird. | |
| - Ihre Nachfrage ist also QA(2) = F₂/p₂. | |
| - Da der Markt geräumt werden muss (Nachfrage ≡ Angebot), ist der Preis | |
| gegeben durch: | |
| p₂ = V − S₂ + F₂ | |
| - Nehmen wir nun an, dass die Ressourcen der Arbitrageure begrenzt sind | |
| und nicht ausreichen, um alle Fehlbewertungen zu korrigieren, d. h. | |
| F₂ < S₂. | |
| - Im anderen Fall wäre die Lösung trivial: Wir würden effiziente Märkte | |
| beobachten. | |
| - In t = 1 wollen Arbitrageure nicht unbedingt alle Ressourcen in den | |
| Vermögenswert investieren. Stattdessen möchten sie vielleicht etwas | |
| Bargeld bereithalten, falls die Unterbewertung des Vermögenswertes | |
| zunimmt. | |
| - Offensichtlich haben — in diesem Fall — alle zu diesem Zeitpunkt | |
| investierten Mittel zumindest vorübergehend an Wert verloren. | |
| - Bezeichnen wir die Nachfrage der Arbitrageure zum Zeitpunkt t = 1 mit | |
| D₁. Dann ist QA(1) = D₁/p₁ und | |
| p₁ = V − S₁ + D₁. | |
| - Auch hier gehen wir davon aus, dass die Ressourcen der Arbitrageure | |
| begrenzt sind und nicht ausreichen, um alle Fehlbewertungen zu | |
| korrigieren, d.h. F₁ < S₁. | |
| - Werfen wir nun einen Blick auf die Beziehung zwischen Investoren und | |
| Arbitrageuren. | |
| - Die Investoren stellen den Arbitrageuren Mittel zur Verfügung, um | |
| mögliche Fehlbewertungen zu korrigieren, und erhalten die von den | |
| Arbitrageuren erwirtschaftete Rendite abzüglich der konstanten | |
| Grenzkosten, die für alle Arbitrageure gleich hoch sind. | |
| - Die Mittel der Investoren reichen nicht aus, um die Nachfrage aller | |
| Arbitrageure auf den verschiedenen Märkten zu befriedigen. | |
| - Investoren sind Bayesianer und haben Erwartungen über die erwartete | |
| Rendite jedes Arbitrageurs und investieren in den Arbitrageur mit der | |
| höchsten erwarteten Rendite entsprechend ihrer Erwartungen. | |
| - Die Erwartungen der Investoren sind unterschiedlich, d. h. nicht alle | |
| Ressourcen landen beim gleichen Arbitrageur. | |
| - Zum Zeitpunkt t = 2 aktualisieren die Investoren ihre Erwartungen | |
| bezüglich der erwarteten Rendite des Arbitrageurs unter | |
| Berücksichtigung der neu verfügbaren Informationen — der Rendite des | |
| Arbitrageurs in der vorangegangenen Periode, p₂/p₁. | |
| - Die Investoren haben nicht die geistigen Fähigkeiten, die | |
| Anlagestrategien der Arbitrageure zu verstehen. Daher müssen sie sich | |
| auf beobachtbare Größen verlassen. Daher können die Investoren nicht | |
| unterscheiden zwischen | |
| 1. einem zufälligen Fehlerterm, | |
| 2. Pech, weil Noise Trader zunehmend verwirrt sind, oder | |
| 3. fehlenden Fähigkeiten des Arbitrageurs. | |
| - Insbesondere werden Arbitrageure, die in der ersten Periode schlechte | |
| Renditen erzielt haben, Ressourcen an Arbitrageure verlieren, die | |
| bessere Renditen erzielt haben. | |
| - Führen wir G(x) = ax + 1 − a als die Funktion ein, die die | |
| Umverteilung der Mittel in t = 2 organisiert, wobei a ≥ 1 ist. | |
| - Dann ist das Geldangebot der Arbitrageure in t = 2 gegeben durch | |
| F₂ = F₁ − aD₁(1 − p₂/p₁). | |
| - Bei einer Rendite von Null (p₂ = p₁) gewinnen oder verlieren | |
| Arbitrageure keine Mittel; bei höheren Renditen gewinnen sie Mittel; | |
| bei niedrigeren Renditen verlieren sie Mittel. | |
| - Dabei bezeichnet a die Sensitivität der Investoren gegenüber der | |
| vergangenen Wertentwicklung. Bei höheren Werten von a verliert der | |
| Arbitrageur als Reaktion auf eine schlechte Performance mehr Mittel. | |
| - Dies ist eine rationale Reaktion auf den Versuch, aus den Renditen der | |
| Vergangenheit auf die Fähigkeiten des Managements und die zukünftigen | |
| Chancen zu schließen. | |
| - Diese leistungsbezogene Mittelzuweisung im Modell führt zu einem | |
| interessanten Effekt: Das Kapital ist vor allem dann niedrig, wenn die | |
| erwarteten Erträge hoch sind. Wenn die Fehlbewertung zunimmt, sind die | |
| Gewinne der Arbitrageure in der ersten Periode niedrig, aber — da die | |
| Preise in t = 3 bekannt sind — ist dies genau der Zeitpunkt, an dem | |
| die zukünftigen Renditen am höchsten sind. | |
| - Betrachten wir abschließend noch das Optimierungsproblem der | |
| Arbitrageure. | |
| - Arbitrageure maximieren ihren erwarteten Gewinn in t = 3 — was | |
| gleichbedeutend damit ist, dass sie ihr verwaltetes Vermögen | |
| maximieren, da sie einen konstanten Grenzsatz verlangen. | |
| - Arbitrageure maximieren | |
| $$\begin{gathered} | |
| \mbox{E}[W] = (1-q) \left[a\left(\frac{D_1 V}{p_1} + F_1 - D_1 \right) + (1-a) F_1 \right] \\ | |
| + q \cdot \frac{V}{p_2} \cdot \left[a \left(\frac{D_1 p_2}{p_1} + F_1 - D_1\right) + (1 - a) F_1 \right]. | |
| \end{gathered}$$ | |
| - Im ersten Fall halten die Arbitrageure in der letzten Periode Bargeld; | |
| im zweiten Fall investieren sie ihre gesamten verfügbaren Mittel in | |
| den Vermögenswert. | |
| - Ihre Bedingung erster Ordnung ist gegeben durch (erste Ableitung!): | |
| $$(1-q) \left(\frac{V}{p_1} -1 \right) + q \left(\frac{p_2}{p_1} -1 \right) \frac{V}{p_2} \geq 0.$$ | |
| - Der erste Term erfasst den zusätzlichen Nutzen, wenn sich der Preis in | |
| t = 2 erholt. Der zweite Term ist der Verlust an Nutzen, wenn der | |
| Preis fällt, bevor er sich in t = 3 erholt. | |
| - Wir sehen also, dass die optimale Entscheidung, Arbitrage zu nutzen, | |
| und das Ausmaß, in dem sie genutzt werden sollte, von der | |
| Wahrscheinlichkeit abhängt, dass die Fehlbewertung sofort korrigiert | |
| wird, und vom Ausmaß der Fehlbewertung. | |
| - Am wichtigsten ist, dass es viele Umstände gibt, unter denen | |
| Arbitrageure sich nicht dafür entscheiden, in t = 1 voll investiert zu | |
| sein. | |
| - Mit anderen Worten, wir beobachten Grenzen der Arbitrage, die nicht | |
| explizit durch eingeschränkte Ressourcen, sondern eher durch das | |
| allgemeine Modell bedingt sind. | |
| Zusammenfassung und Ausblick | |
| Zusammenfassung und Ausblick | |
| - Heute haben wir uns mit einem bekannten | |
| Kapitalmarktgleichgewichtsmodell, dem Capital Asset Pricing Model | |
| (CAPM), beschäftigt. | |
| - Wir haben die Effizienzmarkthypothese kennengelernt. | |
| - Wir haben über verschiedene Abweichungen von effizienten Märkten, sog. | |
| Marktanomalien, gesprochen, die in dem großen Bereich der | |
| Verhaltensökonomie diskutiert werden. | |
| - Zuletzt haben wir die Grenzen der Arbitrage kennengelernt. | |
| - In der nächsten Vorlesung diskutieren wir die Behavioral Finance noch | |
| detaillierter. | |
| Literatur | |
| Literatur | |