main2.tex

\documentclass{beamer}   %nur beamer

\usepackage{fix-cm}
\usepackage[T1]{fontenc}        % Stellt Umlaute intern als 1 Zeichen dar, damit Trennung klappt
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}

%----Tree-Picture include----
\usetikzlibrary{trees,calc,arrows.meta,positioning,decorations.pathreplacing,bending}
%----------------------------

\usepackage{amsmath}
\usepackage{bbm}
\usepackage{multirow}  % for tables
\usepackage{rotating}  % for tables
\usepackage{booktabs}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{adjustbox}
\usepackage{tcolorbox}
\usepackage[official]{eurosym}
\usepackage{xcolor}
\usepackage[round]{natbib}

\usepackage[singlespacing]{setspace}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{eurosym}

\usepackage{ulem}
\usepackage{colortbl}
\usepackage{color}

\setbeamerfont{caption}{size=\footnotesize}
\definecolor{beige}{HTML}{efe4bf}
\definecolor{unigrau}{RGB}{199,201,199}
\definecolor{uniblau}{HTML}{004c93}
\definecolor{unihellblau}{HTML}{dfe4f2}
\definecolor{black}{HTML}{1a171b}
\definecolor{ExecusharesWhite}{RGB}{255,255,255}

\usetheme{Execushares}
\usecolortheme[named=uniblau]{structure} 

\setbeamertemplate{footline}
{ 
	\vskip10pt%
}

\title[Finanzm{\"a}rkte]{Finanzm{\"a}rkte}
\subtitle{}
\author[Matthias Pelster]{Prof. Dr. Matthias Pelster}
\institute[Universit{\"a}t Duisburg-Essen]{Mercator School of Management, Universit{\"a}t Duisburg-Essen} 
\date{}
\titlegraphic{\includegraphics[height=1.2cm]{logo.png}}
\subject{Finanzm{\"a}rkte}
\keywords{Finanzm{\"a}rkte}

\theoremstyle{definition}
\newtheorem{prop}{Proposition}
\newtheorem{defn}{Definition}
\newtheorem{EXP}{Example}

%Erwartungswert und Varianz
\newcommand{\E}{\mbox{E}}
\DeclareMathOperator{\var}{var}
\DeclareMathOperator{\cov}{cov}
\DeclareMathOperator{\cor}{corr}
%\DeclareMathOperator{\Pr}{Pr}
%\DeclareMathOperator{\log}{log}

\setbeamertemplate{section in toc}{\textcolor{uniblau}{\LARGE \inserttocsectionnumber.  }~\textcolor{black}{\large\inserttocsection}}

\begin{document}
\setcounter{showProgressBar}{0}
\setcounter{showSlideNumbers}{0}	
\begin{frame}[noframenumbering, plain]
\titlepage
\end{frame}

\setcounter{framenumber}{1}
\setcounter{showProgressBar}{1}
\setcounter{showSlideNumbers}{1}

\renewcommand{\thetable}{\arabic{table}}
\renewcommand{\thefigure}{\arabic{figure}}


%%%%%%%%%%%


\begin{frame}
\frametitle{{\"U}berblick}
\begin{itemize}
\item Heute besch{\"a}ftigen wir uns mit wichtigen \textbf{\textcolor{uniblau}{prim{\"a}ren Finanztitel}}. 
\item Aus diesen Finanztiteln entstehen Zahlungsstr{\"o}me, die den Wert des Finanztitels bestimmen. 
\item Mit der Bewertung von Finanztiteln werden wir uns im zweiten Teil und in der n{\"a}chsten Woche besch{\"a}ftigen. 
\end{itemize}
\end{frame}


\begin{frame}
\begin{center}
\Huge{\textcolor{uniblau}{Finanzinstrumente}}
\end{center}
\end{frame}

\section{Prim{\"a}re Finanztitel}
\begin{frame}
\begin{center}
\Huge{\textcolor{uniblau}{Prim{\"a}re Finanztitel}}
\end{center}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Charakterisierung wichtiger Finanztitel}
\begin{itemize}
\item Nachfolgend werden wichtige \textcolor{uniblau}{\textbf{Finanztitel}} {\"u}ber die durch sie hervorgerufenen Zahlungsstr{\"o}me \textcolor{uniblau}{\textbf{charakterisiert}}. 
\item Vernachl{\"a}ssigt werden weitere nicht-monet{\"a}re Charakteristika wie z.B. die Bilanzierung, die Ver{\"a}u{\ss}erbarkeit, etc. des Finanztitels.
\item Wir betrachten die folgenden Finanztitel: \\ [0.1cm]
\begin{itemize}
\item Aktien
\item Zinstitel
\item Forwards/Futures
\item Optionen
\end{itemize} 
\end{itemize}
\end{frame}


\subsection{Aktien}
\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Aktien}
\begin{itemize}
\item \textbf{\textcolor{uniblau}{Aktien}} verbriefen Anteile am Eigentum an einer Aktiengesellschaft und stellen somit Wertpapiere dar. Unter \textcolor{uniblau}{\textbf{Verbriefung}} verstehen wir dabei die Schaffung von handelbaren Wertpapieren aus Forderungen bzw. Eigentumsrechten.
\item Neben dem Kauf ($s_0$) und Verkauf ($S_T$) der Aktie resultieren aus dem Besitz von Aktien \textcolor{uniblau}{\textbf{Dividendenzahlungen}} ($D(t_i)$) zu Zeitpunkten $t_i$.
\item Man beachte, dass in $t_0$ der Kaufspreis $s_0$ deterministisch ist, w{\"a}hrend die {\"u}brigen Zahlungen (zun{\"a}chst) stochastisch sind.
\end{itemize}
\framebreak

\begin{block}{Beispiel: Cash Flows eines Aktieninvestments}
In $t=0$ werde eine \textcolor{uniblau}{\textbf{Investition in eine Aktie}} in H{\"o}he von $10.000$ Euro get{\"a}tigt. Nach 6 und 18 Monaten erh{\"a}lt der Investor eine Dividendenzahlung in H{\"o}he von $500$ Euro, nach 27 Monaten wird die Aktie wieder verkauft. Beim Verkauf realisiert der Investor einen Kursverlust von 1200 Euro. Der Zahlungstrom f{\"u}r das Investment ist dann gegeben durch:
	\[
	\left\{z(t_0)=-10.000;D(t_6)=500;D(t_{18})=500;S(t_{27})=8.800\right\}
	\]
	\end{block}
Man beachte: bei einem \textbf{\textcolor{uniblau}{thesaurierenden Aktienfonds}} bzw. einer entsprechenden Aktie k{\"o}nnen die Dividenden zu Gunsten einer h{\"o}heren Endzahlung entfallen. 
\end{frame}

\subsection{Zinstitel}
\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Zinstitel}
\begin{itemize}
\item \textbf{\textcolor{uniblau}{Zinstitel}} (auch: Gl{\"a}ubigertitel) verbriefen eine schuldrechtliche Verpflichtung und beinhalten entsprechende Forderungsrechte des Gl{\"a}ubigers gegen{\"u}ber dem Schuldner.
\item Alternative Bezeichnungen:
\begin{itemize}
\item Renten
\item Anleihen / Bonds
\item Schuldverschreibungen
\end{itemize}
\item Der Cash Flow aus der Anlage in einen Zinstitel besteht aus dem Erwerb des Titels zum Kaufpreis $p(t_0)$ und Zins- sowie Tilgungszahlungen zu sp{\"a}teren Zeitpunkten. 
\item Am Ende der Laufzeit ist die Schuld in H{\"o}he des Nominalbetrages $N$ vollst{\"a}ndig getilgt.   
\item Wird der Zinstitel zu einem Zeitpunkt ge- oder verkauft, an dem keine Zinszahlung anf{\"a}llt, so wird der entsprechende Kaufs- oder Verkaufspreis in der Praxis um die anteilige Zinszahlung (accrued interest; \textbf{\textcolor{uniblau}{St{\"u}ckzinsen}}) korrigiert.
\item Hinsichtlich der Zahlungsmodalit{\"a}ten k{\"o}nnen die folgenden \textcolor{uniblau}{\textbf{Arten von Zinstiteln}} unterschieden werden:
\begin{itemize}
\item Festverzinsliche Wertpapiere (Festzinstitel, fixed income papers)
\item Variable verzinste Wertpapiere (floating rate notes)
\item Zinsfreie Anleihen
\end{itemize}
\framebreak
\item \textbf{\textcolor{uniblau}{Festzinstitel}}: Zinsen vorab festgelegt, konstant (Beispiel: Straight Bond, $-P(t_0),Z,\ldots,Z,(Z+N)$).
\item \textbf{\textcolor{uniblau}{Zinsfreie Anleihen}}: Keine laufenden Zinszahlungen, nur endf{\"a}llige Tilgung \newline (Beispiele: Zerobonds (langfristig); Diskontpapiere, Wechsel, Treasury Bills, Commercial Papers (kurzfristig)).
\end{itemize}
\framebreak

\begin{block}{Beispiel: Cash Flows eines Zinstitels}
In $t=0$ wird ein \textcolor{uniblau}{\textbf{Standardbond}} mit einer Laufzeit von 3 Jahren in einem Umfang (Nennwert) von 50.000 Euro zum Nennwert erworben. Der Bond liefere einen j{\"a}hrlichen nachsch{\"u}ssigen Zins in H{\"o}he von 5\% und werde endf{\"a}llig getilgt.
	\[
	\left\{50.000;-2.500;-2.500;-52.500\right\}\ \mbox{Emittent}
	\]
	\[
	\left\{-50.000;2.500;2.500;52.500\right\}\ \mbox{Investor}
	\]
\end{block}
Man beachte: Das \textcolor{uniblau}{\textbf{Ausfallrisiko}} des Emittenten wird hierbei vernachl{\"a}ssigt, die Zahlungsstr{\"o}me sind somit deterministisch. In der Praxis kann (insb. bei \textbf{\textcolor{uniblau}{Commercial Papers}} bzw. Unternehmensanleihen) ein nicht zu vernachl{\"a}ssigendes Ausfallrisiko hinzukommen. 
\end{frame}

\section{Derivate}
\begin{frame}
\begin{center}
\Huge{\textcolor{uniblau}{Derivate}}
\end{center}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Derivate}
\begin{itemize}
\item Lat. derivare bzw. derivatum ("`ableiten"', "`abgeleitet"').
\item Ein Derivat ist ein Instrument, dessen Wert von den Werten anderer, grundlegenderer Variablen abh{\"a}ngt.
\item Beispiele: 
\begin{itemize}
\item Futureskontrakte
\item Forwardkontrakte
\item Swaps
\item Optionen
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Begriffliche Gliederung}
\begin{itemize}
\item Vertragliche Vereinbarung {\"u}ber die Erf{\"u}llung des Gesch{\"a}fts.
\begin{itemize}
\item bedingte vs. unbedingte Termingesch{\"a}fte
\end{itemize}
\item Allgemeine Rahmenbedingungen des Handelsplatzes.
\begin{itemize}
\item b{\"o}rsengehandelt vs. au\ss erb{\"o}rslich gehandelt
\end{itemize}
\item Eigenschaft des B{\"o}rsenobjektes.
\begin{itemize}
\item Finanzderivate des Aktien-, Zins- und W{\"a}hrungssegments
\item Warenderivate
\item weitere
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\begin{center}
\vspace{1cm}
\includegraphics[width=0.65\textwidth]{figures/Abb2_1.pdf}
\end{center}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Bedingte vs. unbedingte Termingesch{\"a}fte}
\framesubtitle{Optionen vs. Futures/Forwards/Swaps}
\begin{itemize}
\item Futures / Forwards / Swaps \textbf{\textcolor{uniblau}{verpflichten}} den Inhaber zum Kauf oder Verkauf zu einem bestimmten Preis an einem bestimmten zuk{\"u}nftigen Termin. 
\item Eine Option \textbf{\textcolor{uniblau}{gibt dem Inhaber das Recht}} zum Kauf oder Verkauf zu einem bestimmten Preis.
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Handelspl{\"a}tze}
\textbf{\textcolor{uniblau}{B{\"o}rsen}}
\begin{itemize}
\item Kontrakte sind standardisiert und es gibt praktisch kein Kreditrisiko.
\end{itemize}
\textbf{\textcolor{uniblau}{Over-the-Counter-Markt}}
\begin{itemize}
\item Ein telefon- und computerverbundenes Netzwerk von H{\"a}ndlern bei Finanzinstitutionen, Unternehmen und Fondsmanagern.
\item Kontrakte k{\"o}nnen flexibel gestaltet werden und es gibt ein geringes Kreditrisiko.
\item OTC hat ein gr{\"o}\ss eres Gesamtvolumen als die B{\"o}rsen.
\end{itemize}
\end{frame}


\subsection{Forwards und Futures}
\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Forwards und Futures}
\begin{itemize}
\item Aktien und Zinstitel geh{\"o}ren zu den \textbf{\textcolor{uniblau}{prim{\"a}ren Finanztiteln}}. Hiervon k{\"o}nnen sog. \textbf{\textcolor{uniblau}{derivative Finanztitel}} (kurz: Derivate) abgeleitet werden.
\item Derivate sind stets direkt oder indirekt in Relation zu einem prim{\"a}ren Finanztitel definiert und stellen grunds{\"a}tzlich \textbf{\textcolor{uniblau}{Termingesch{\"a}fte}} dar.
\item Erstes Beispiel f{\"u}r ein Derivat: \textbf{\textcolor{uniblau}{Forwardkontrakt / Futureskontrakt}} bzw. \textbf{\textcolor{uniblau}{Forward/Future}}. Da wir ausschlie{\ss}lich Finanztitel als Referenzinstrumente ber{\"u}cksichtigen, betrachten wir im Folgenden sog. \textbf{\textcolor{uniblau}{Financial Forwards}}. 
\end{itemize}
\framebreak
\begin{block}{\textbf{Definition: Financial Forward}}
\vspace{0.2cm}
Ein \textbf{\textcolor{uniblau}{Forwardkontrakt}} beinhaltet f{\"u}r den K{\"a}ufer (\textcolor{uniblau}{\textbf{Long-Position}}) bzw. den Verk{\"a}ufer (\textcolor{uniblau}{\textbf{Short-Position}}) die feste Verpflichtung,
\begin{itemize}
\item zu einem bestimmten zuk{\"u}nftigen Zeitpunkt (Liefertermin)
\item unter Zugrundelegung eines vorab vereinbarten Referenzwertes f{\"u}r die Abrechnung
\end{itemize}
einen spezifizierten Finanztitel (Basistitel, Underlying) zu kaufen bzw. zu verkaufen oder aber den entsprechenden Differenzbetrag zu begleichen (\textbf{\textcolor{uniblau}{Cash Settlement}}).
\end{block}
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{Cash Flow eines Forwards}
\begin{itemize}
\item Ausgangspunkt ist der \textcolor{uniblau}{\textbf{Erwerb eines Forwards}} im Zeitpunkt $t=s$ mit Erf{\"u}llungszeitpunkt $t=T$ (mit $T>s$). 
\item Wir vernachl{\"a}ssigen die Stellung m{\"o}glicher Sicherheitsleistungen (siehe unten).
\item Eine Zahlung findet dann ausschlie{\ss}lich im Zeitpunkt $t=T$ statt. Insbesondere handelt es sich (bei Vernachl{\"a}ssigung der Sicherheitsleistungen) hierbei um ein Nullinvestment.
\begin{itemize}
\item $F_s$: vertraglich vereinbarter Referenzwert des Underlying f{\"u}r den Erwerb im Zeitpunkt $t=T$.
\item $K_T$: Marktwert des Underlyings im Zeitpunkt $t=T$.
\item $K_T-F_s$: Gewinn-/Verlustposition aus Sicht des K{\"a}ufers.
\item $F_s-K_T$: Gewinn-/Verlustposition aus Sicht des Verk{\"a}ufers.
\end{itemize}
\item Wird das Gesch{\"a}ft mittels eine Cash Settlements erf{\"u}llt, so findet eine Ausgleichszahlung in entsprechender H{\"o}he statt.
\end{itemize}
\end{frame}


\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Gewinn-/Verlustfunktion bei einem Forward}
\begin{itemize}
\item Grunds{\"a}tzlich gilt, dass der \textcolor{uniblau}{\textbf{K{\"a}ufer des Forwards von steigenden}}, \textcolor{uniblau}{\textbf{der Verk{\"a}ufer von sinkenden Kursen des Basistitels}} profitiert.
\item Forward-Kontrakte k{\"o}nnen jedoch auch (ohne Gewinnabsicht) f{\"u}r das Hedging gegen bestimmte Risiken eingesetzt werden.
\end{itemize}
\framebreak
\begin{block}{Gewinn-/Verlustfunktion eines Forwards zum Liefertermin}
\begin{center}
%\vspace{7cm}
\includegraphics[width=8cm]{figures/forward.pdf}
\end{center}
\end{block}
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{Futureskontrakte - Grundlagen}
\begin{itemize}
\item Vertrag {\"u}ber den Kauf oder Verkauf eines Assets zu einem bestimmten Preis an einem bestimmten zuk{\"u}nftigen Termin.
\item {\"a}hnlich wie ein Forwardkontrakt.
\item W{\"a}hrend ein Forwardkontrakt auf den OTC-M{\"a}rkten gehandelt wird, werden Futureskontrakte an den (Termin-)B{\"o}rsen gehandelt: hochgradik standardisiert. 
\item T{\"a}gliche Abrechnung.
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Beispiel: Potato Futures (euronext.liffe)}

\begin{itemize}
\item \textbf{Unit of trading}: 25 tons
\item \textbf{Contract size}: 250
\item \textbf{Quality}: The potatoes must be suitable for french fries and of the varieties Bintje, Asterix, Maritiema, Agria, Victoria or Arcade (from harvest 2005 contracts Arcade is deleted from this list and Ramos and Innovator are added). The potatoes must meet the following requirements: 
\begin{enumerate}
\item A tuber count of a maximum of 65 tubers per 10 kilogrammes
\item Minimum size equivalent to a 40 mm riddle and with no maximum
\item An underwater weight of a minimum of 360 grammes
\item A frying colour grade of maximum 4
\item Maximum 8 class 3 french fries
\item Maximum 50 points
\end{enumerate}
\item \textbf{Contract standard}: Cash settlement based on the settlement price by euronext.liffe Amsterdam.
\end{itemize}
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{Aufl{\"o}sung von Futurespositionen}
\begin{itemize}
\item Die meisten Futureskontrakte werden nicht durch Lieferung des Basisobjekts erf{\"u}llt.
\item Dies gilt h{\"a}ufig selbst dann, wenn ein Hedger das Basisobjekt tats{\"a}chlich kaufen oder verkaufen m{\"o}chte.
\item Aufl{\"o}sung eines Futureskontrakts vor F{\"a}lligkeit durch Eingehen einer Gegenposition in gleicher H{\"o}he und mit der gleichen Kontraktf{\"a}lligkeit (Glattstellung).
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Konvergenz von Futures- zu Kassapreisen}
%\begin{columns}
%\begin{column}{5.5cm}
\vspace{0.2cm}
\begin{center}
\includegraphics[width=7cm]{figures/KonvergenzA}
\includegraphics[width=7cm]{figures/KonvergenzB}
\end{center}
\end{frame}



\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Margins}
\begin{itemize}
\item Bei Vertragsabschluss eines Futures kommt es zur Stellung einer Sicherheitsleistung (\textbf{\textcolor{uniblau}{Margin}}) in Prozent des Vertragswertes. Bei einem Forward kann es dazu kommen. 
\item Diese Sicherheitsleistung ist in der Regel bei der das Gesch{\"a}ft abwickelnden Stelle (beim Futures: B{\"o}rse oder  Clearing-Stelle) zu hinterlegen. 
\item Eine Margin besteht aus einem Kapitaleinschuss oder einem Portfolio aus marktg{\"a}ngigen Wertpapieren, das vom Investor bei der B{\"o}rse oder beim Broker hinterlegt wird.
\item Der Kontostand des Margin-Kontos wird t{\"a}glich angepasst, um die Gewinne (Verluste) aus offenen Futurespositionen auszugleichen.

\item Es besteht oftmals eine \textbf{\textcolor{uniblau}{Nachschusspflicht (Margin Call)}} w{\"a}hrend der Vertragslaufzeit, wenn die Sicherheitsleistung durch eine entsprechende negative {\"A}nderung des Wertes des Underlying aufgezehrt ist.
\item Mit Hilfe der Sicherheitsleistungen soll insbesondere eine Verlustakkumulation verhindert werden. 
\item Margins minimieren die Wahrscheinlichkeit daf{\"u}r, dass Kontrakte nicht erf{\"u}llt werden.
\end{itemize}

\framebreak

\textcolor{uniblau}{\textbf{Beispiel f{\"u}r die Berechnung von Margins}}\\
Ein Investor geht am 5. Juni eine Long-Position mit zwei Dezember-Gold-Futureskontrakten ein:
\begin{itemize}
\item Kontraktgr{\"o}\ss e ist 100 Unzen
\item Futurespreis ist US \textdollar 400 pro Unze
\item Initial Margin betr{\"a}gt US \textdollar 2000/Kontrakt (US \textdollar 4000 insgesamt)
\item Maintenance Margin ist US \textdollar 1500/Kontrakt (US \textdollar 3000 insgesamt)
\end{itemize}

\framebreak

\small
\begin{center}
\begin{tabular}{ccccccl}
& & T{\"a}gl. & Kumul. & Margin & & \\
& Futures- & Gew. & Gew. & Konto- & & Margin \\
& preis & (Verl.) & (Verl.) & stand & & Call \\
Tag & (US\textdollar) & (US\textdollar) & (US\textdollar) & (US\textdollar) & & (US\textdollar) \\ \cline{2-6}
& & & & & & \\
 & 400{,}00 & & & 4000 &\\
5-Jun & 397{,}00 & (600) & (600) & 3400 & & 0 \\
$\vdots$ & $\vdots$ & $\vdots$ & $\vdots$ & $\vdots$ & & $\vdots$ \\
13-Jun & 393{,}30 & (420) & (1340) & 2660 & + & 1340 = 4000\\ 
$\vdots$ & $\vdots$ & $\vdots$ & $\vdots$ & $\vdots$ & \begin{picture}(15,10)
\put(10,0){\vector(-3,1){15}}
\put(10,0){\vector(-3,-1){15}}
\end{picture} & $\leftarrow$ < 3000\\
19-Jun & 387{,}00 & (1140) & (2600) & 2740 & + & 1260 = 4000\\ 
$\vdots$ & $\vdots$ & $\vdots$ & $\vdots$ & $\vdots$ & & $\vdots$ \\
26-Jun & 392{,}30 & 260 & (1540) & 5060 & & 0 \\
\end{tabular}
\end{center}
\end{frame}




\begin{frame}
\frametitle{Terminb{\"o}rsen}
\begin{itemize}
\item Chicago Board of Trade (CBoT), http://www.cbot.com
\item Chicago Mercantile Exchange (CME), http://www.cme.com
\item NYSE Euronext, http://www.nyseeuronext.com
\item Eurex (Europe)
\item BM\&F Bovespa (Sao Paulo, Brazil)
\item TIFFE (Tokyo)
\item und viele andere
\end{itemize}
\end{frame}



\subsection{Optionen}
\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Optionen}
\begin{itemize}
\item Mit der wichtigste Vertreter der derivativen Finanzinstrumente sind sogenannte \textbf{\textcolor{uniblau}{Optionskontrakte}} bzw. Optionen.
\item Optionen vebriefen das Recht (und nicht die Pflicht; hierin besteht der Unterschied zum Forwardkontrakt)
\begin{itemize}
\item einen festgelegten Basistitel (Underlying; dies kann z.B. eine Aktie oder ein weiteres Derivat sein)
\item zu einem vorab festgelegten Preis (Aus{\"u}bungspreis, \textbf{\textcolor{uniblau}{Strike}})
\item nur am Ende (europ{\"a}ische Option) bzw. bis zum Ende (amerikanische Option) einer bestimmten Frist (Laufzeit)
\item zu kaufen (Kaufoption, \textbf{\textcolor{uniblau}{Call}}) oder zu verkaufen (Verkaufsoption, \textbf{\textcolor{uniblau}{Put}}).
\end{itemize}
\item Der Verk{\"a}ufer einer Option besitzt kein Aus{\"u}bungsrecht / Widerspruchsrecht und muss auf die Lieferung bzw. Abnahme des Basistitels vorbereitet sein (man nennt den Verk{\"a}ufer daher oft auch den \textbf{\textcolor{uniblau}{Stillhalter}} der Option).
\begin{itemize}
\item[$\Rightarrow$] Instrument der einseitigen Risikobegrenzung
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{frame}



\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Terminologie}
\begin{itemize}
\item Optionsk{\"a}ufer = Inhaber der Option = Optionsnehmer (er)halten eine Long-Position
\item Optionsverk{\"a}ufer = Optionsgeber = Stillhalter (er)halten eine Short-Position
\item Basispreis (= Aus{\"u}bungs- oder Strikepreis)
\item Optionspr{\"a}mie (= Optionspreis oder -kurs)
\item Verfalldatum (= F{\"a}lligkeit)

\framebreak

\item Amerikanische vs. Europ{\"a}ische Option
\begin{itemize}
\item Eine amerikanische Option kann w{\"a}hrend der gesamten Laufzeit ausge{\"u}bt werden
\item Eine europ{\"a}ische Option kann nur am Ende der Laufzeit ausge{\"u}bt werden
\item Eine Bermuda-Option kann zu bestimmten Zeitpunkten w{\"a}hrend der Laufzeit ausge{\"u}bt werden
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{Wert der Option}
\begin{itemize}
\item Nicht zu verwechseln mit dem Preis der Option \newline
(Der Preis bezieht sich auf den Handelspreis am Markt; der Wert auf die modelltheoretische Analyse)
\item Es gilt: 
\begin{equation}
\text{Optionswert} = \text{ Innerer Wert } + \text{ Zeitwert}
\end{equation}
\item Innerer Wert einer Kaufoption = $\max (S - K, 0 )$
\item Unterscheide \glqq in-the-money{\grqq}, \glqq at-the-money{\grqq} und \glqq out-of-the-money{\grqq}.
\item Im Zeitwert spiegeln sich noch m{\"o}gliche, f{\"u}r den Investor positive, Kursentwicklungen w{\"a}hrend der Restlaufzeit wider.
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Wert der Option}
\text{Optionswert} = \text{ Innerer Wert } + \text{ Zeitwert}
\vspace{0.3cm}
\begin{itemize}
\item Eine Option, die einen inneren Wert besitzt, wird auch als \glqq im Geld{\grqq} oder \glqq in-the-money{\grqq} bezeichnet.
\item Eine Option ohne inneren Wert bezeichnet man als \glqq aus dem Geld{\grqq} oder \glqq out-of-the-money{\grqq}.
\item \glqq Am Geld{\grqq} oder \glqq at-the-money{\grqq} bedeutet, dass der Aus{\"u}bungspreis gleich dem Marktpreis des Basiswertes ist.
\end{itemize}
\end{frame}



\begin{frame}
\frametitle{Preis der Option: Die Optionspr{\"a}mie}
\begin{itemize}
\item Wird durch Angebot und Nachfrage bestimmt. 
\item H{\"a}ngt von zahlreichen Einflu{\ss}faktoren ab (siehe oben, Wert der Option): 
\begin{itemize}
\item Kassakurs des Basisobjekts, Aus{\"u}bungspreis und Optionslaufzeit, 
\item Margins, Transaktionskosten und Steuern, 
\item Rahmenbedingungen (bspw. Zutrittsbeschr{\"a}nkungen) der Terminm{\"a}rkte und Risikoeinstellung der Marktteilnehmer. 
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{frame}



\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Europ{\"a}ische Optionen}
\begin{itemize}
\item Wir betrachten im Folgenden ausschlie{\ss}lich \textbf{\textcolor{uniblau}{Europ{\"a}ische Optionen}} und schauen uns die Position des K{\"a}ufers (\textcolor{uniblau}{\textbf{Long-Position}}) sowie die Verkaufsposition (\textcolor{uniblau}{\textbf{Short-Position}}) an, die hierzu spiegelbildlich zu sehen ist.
\item Zu Beginn der Laufzeit muss der K{\"a}ufer die Optionspr{\"a}mie $C_0$ (Call) oder $P_0$ (Put) entrichten.
\item Am Ende der Laufzeit $T$ wird der Besitzer der Option diese aus{\"u}ben, sofern der Wert des Underlyings $S_T$ bei einem Call (Put) gr{\"o}{\ss}er (kleiner) ist als der Strike $K$.
\end{itemize}
\framebreak
\begin{block}{Auszahlungsprofile: Europ{\"a}ische Optionen}
\vspace{0.2cm}
Die \textbf{\textcolor{uniblau}{Auszahlungsprofile}} (Payoff-Profile) des Europ{\"a}ischen Calls und Puts sind gegeben durch:
\begin{eqnarray*}
C_T&=&\max\left\{S_T-K;0\right\}\\
P_T&=&\max\left\{K-S_T;0\right\}\\
\end{eqnarray*}
Die Funktionen $C_T$ und $P_T$ beschreiben gleichzeitig den Wert der Option im Zeitpunkt $T$. Ziehen wir die Optionspr{\"a}mie $C_0$ bzw. $P_0$ hiervon ab, so erhalten wir die \textcolor{uniblau}{\textbf{Gewinn-/Verlustfunktionen}} der Optionen.
\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}
\vspace{0.3cm}
\frametitle{Gewinn- und Verlustprofil Long Call}
\includegraphics[width=0.85\textwidth]{figures/Abb2_4.pdf}
\end{frame}

\begin{frame}
\vspace{0.3cm}
\frametitle{Gewinn- und Verlustprofil Short Call}
\includegraphics[width=0.85\textwidth]{figures/Abb2_5.pdf}
\end{frame}

\begin{frame}
\vspace{0.3cm}
\frametitle{Gewinn- und Verlustprofil Long Put}
\includegraphics[width=0.85\textwidth]{figures/Abb2_6.pdf}
\end{frame}

\begin{frame}
\vspace{0.3cm}
\frametitle{Gewinn- und Verlustprofil Short Put}
\includegraphics[width=0.85\textwidth]{figures/Abb2_7.pdf}
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{Synthetische Positionen}
\begin{itemize}
\item Gewinn/Verlustprofil eines existierenden Finanztitels wird durch Kombination anderer Finanztitel dupliziert.
\item Gewinn/Verlustprofil wird also synthetisch {\"u}ber die Kombination verwandter Instrumente nachgebildet.
\item Wird durch Beziehung zwischen Derivaten und Underlyings erm{\"o}glicht.
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{{Synthetische Positionen}}
\vspace{0.1cm}
\textcolor{uniblau}{\textbf{Gewinn/Verlustprofil des synthetischen Kaufs einer Kaufoption}}
\vspace{0.1cm}
\begin{center}
\includegraphics[width=8cm]{figures/synthetischerkauf}
\end{center}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Ausgew{\"a}hlte synthetische Positionen im {\"U}berblick}
\scriptsize
\leftskip=0.5cm
\begin{tabular}{@{}*{2}{l}@{}}\toprule
Synthetische Nachbildung von ... & durch ...\\ \midrule
Long Call & Long Put und Kauf des Basiswertes\\
Short Call & Short Put und Leerverkauf des Basiswertes\\
Long Put & Long Call und Leerverkauf des Basiswertes\\
Short Put & Short Call und Kauf des Basiswertes\\
Kauf des Basiswertes & Short Put und Long Call\\
Leerverkauf des Basiswertes & Long Put und Short Call\\ \bottomrule
\end{tabular}
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{Gewinn- / Verlustprofil Short Straddle}
\vspace{0.2cm}
\includegraphics[width=0.85\textwidth]{figures/Abb2_17.pdf}
%  Kaufe Call und kaufe Put mit gleichem K $\rightarrow$ bei starker Volatilit{\"a}t
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Gewinn- und Verlustprofil Long Strangle}
\vspace{0.2cm}
\includegraphics[width=0.85\textwidth]{figures/Abb2_18.pdf}
%  Kauf Call und Kauf Put mit $K_{\text{Call}}>K_{\text{Put}} \rightarrow$ bei starker Abweichung vom "`Korridor"' \\
\end{frame}

\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Wichtige Eigenschaften von Optionen}
\begin{itemize}
\item
F{\"u}r die Aus{\"u}bung einer klassischen Option ist nur ein einziger Kurs von Interesse, der Kurs des Basisinstruments. \\[0.2cm]
$\longrightarrow $ Bei exotischen Optionen k{\"o}nnen die Kurse mehrerer Basisinstrumente relevant sein und die H{\"o}he der Zahlung bzw. die Zul{\"a}ssigkeit der Aus{\"u}bung beeinflu\ss en. \\[0.2cm]
$\longrightarrow $ Beispiel: Basket-Optionen

\framebreak

\item Der Wert, den der Optionserwerber bei Aus{\"u}bung einer klassischen, im Geld liegenden Option erh{\"a}lt, ist linear steigend mit Steigung eins, bezogen auf den Kassakurs des Basisinstruments. \\[0.2cm]
$\longrightarrow $ Bei exotischen Optionen kann diese Linearit{\"a}t ersetzt werden durch eine nichtlineare Beziehung zwischen der Zahlung bei Aus{\"u}bung und dem Kurs des Basisinstruments. Die Aus{\"u}bung kann auch zu einer fixen, kursunabh{\"a}ngigen Zahlung f{\"u}hren. \\[0.2cm]
$\longrightarrow $ Beispiel: Digitaloptionen (Bin{\"a}roptionen), also Cash or Nothing-Optionen, etc. 

\framebreak

\item Die Zahlung bei Aus{\"u}bung einer klassischen Option bemisst sich nur nach dem Kurs des Basisinstruments im Ausgangszeitpunkt. \\[0.2cm]
$\longrightarrow$ Bei exotischen Optionen k{\"o}nnen dagegen auch andere Zeitpunkte oder auch Zeitr{\"a}ume relevant sein. \\[0.2cm]
$\longrightarrow $ Beispiel: Durchschnittsoptionen (bspw. Asiatische Optionen) 

\framebreak

\item Das Recht des Erwerbers einer klassischen Option, diese wahrzunehmen, ist nur im Hinblick darauf beschr{\"a}nkt, wann er aus{\"u}ben darf, ansonsten existieren keine Beschr{\"a}nkungen. \\[0.2cm]
$\longrightarrow $ Einige exotische Optionen sind die Aufrechterhaltung oder Inkraftsetzung des Aus{\"u}bungsrechts an bestimmte Bedingungen, z.\ B. bez{\"u}glich des Kursverlaufs des Basisinstruments, gekn{\"u}pft. \\[0.2cm]
$\longrightarrow $ Beispiel: Schwellenoptionen oder Barrier-Optionen
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Kurspfadabh{\"a}ngige Optionen}
\begin{itemize}
\item Eine Option wird als \textcolor{uniblau}{\textbf{kurspfadabh{\"a}ngig}} bezeichnet, wenn die Auszahlung zur Optionsf{\"a}lligkeit von der Kursentwicklung bis zu diesem Zeitpunkt direkt abh{\"a}ngt. 
\item Kurspfadabh{\"a}ngige Optionen k{\"o}nnen zus{\"a}tzlich einem Schwellenkriterium unterliegen. 
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Systematik exotischer Optionen}
\begin{tabular}{p{.1\textwidth}|p{.1\textwidth}|p{.2\textwidth}|p{.2\textwidth}|p{.2\textwidth}}
\toprule
\tiny{Faktorzahl} & \tiny{Determi-\ nanten} & \tiny{Kurspfadunabh{\"a}ngige Optionen}  & \multicolumn {2}{| c}{\tiny{Kurspfadabh{\"a}ngige Optionen}} \\
 & & & \tiny{Ohne Schwelle} & \tiny{Mit Schwelle} \\
\hline
\tiny{Einfak-\ torielle Optionen} & \tiny{Qualitativ} & \tiny{Digital-Optionen (Asset or Nothing-, Cash or Nothing- sowie Gap-Optionen)} & \tiny{Schalteroptionen, Rangeoptionen} & \tiny{Kontroll-Optionen, Quattro-Optionen} \\ \cline {2 -5} 
 & \tiny{Quantitativ} & \tiny{Klassische (=Plain-Vanilla) Optionen, Power Optionen, Contingent Optionen} & \tiny{Durchschnittsoptionen, Extremwertoptionen} & \tiny{Schwellen-Optionen} \\
\hline
\multicolumn {2}{c |}{\tiny{Mehrfaktorielle Optionen}} & \tiny{Basket-Optionen, Performance-Optionen, Quanto-Optionen} & \tiny{Compound-Optionen, Chooser-Optionen} & \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{Einfaktorielle Optionen}
\begin{itemize}
\item Digitaloptionen (Bin{\"a}roptionen)
\begin{itemize}
\item Cash or Nothing-Kaufoptionen
\item Asset or Nothing Calls
\end{itemize}
\item Schalteroptionen
\item Range-Optionen
\item Schwellenoptionen (Kontrolloptionen)
\item Contigent-Optionen
\begin{itemize}
\item Pay Later-Option
\end{itemize}
\item Power-Optionen
\begin{itemize}
\item Potenzierung des entsprechenden Auszahlungsbetrags.
\item Auszahlung nach oben limitiert.
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Einfaktorielle Optionen}
\begin{itemize}
\item Durchschnittsoptionen
\begin{itemize}
\item Meist arithmetisch
\item Average Rate Call-Option (Asian Call)
\item Average Strike Call-Option
\end{itemize}
\item Extremwertoptionen (Lookback-Optionen)
\begin{itemize}
\item Extreme Kursrealisationen 
\end{itemize}
\item Schwellenoption (Barrier-Optionen)
\begin{itemize}
\item Wird ein festgelegtes Kursniveau, die Schwelle, erreicht, wird das Recht auf Aus{\"u}bung der Option in Kraft (In-Option) oder au\ss er Kraft (Out-Option) gesetzt. 
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Mehrfaktorielle Optionen}
\begin{itemize}
\item Basket-Optionen
\begin{itemize}
\item Kursdurchschnitt aus einer spezifizierten Zahl von Aktien, die oft derselben Branche angeh{\"o}ren.
\end{itemize}
\item Performance-Optionen
\begin{itemize}
\item Entscheidend ist die relative Entwicklung der Kurse mehrerer Basisinstrumente.
\end{itemize}
\item Quanto-Options
\begin{itemize}
\item Die Aus{\"u}bung f{\"u}hrt zu einer Zahlung, die sich aus der Differenz des Kurses eines Basisobjekts und einem Aus{\"u}bungspreis, die beide in Fremdw{\"a}hrung denominiert sind, und dem Terminkurs dieser Fremdw{\"a}hrung ergibt.
\item Die Zahlung erfolgt nicht in Fremdw{\"a}hrung, sondern in Heimatw{\"a}hrung.
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Mehrfaktorielle Optionen}
\begin{itemize}
\item Compound-Optionen
\begin{itemize}
\item Basisobjekt einer ansonsten klassischen Option ist wiederum eine Option.
\end{itemize}
\item Chooser-Optionen
\begin{itemize}
\item {\"a}hnlich wie {\"u}ber Straddle-Positionen.
\item Billiger als Straddles.
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{frame}

\subsection{Swaps}
\begin{frame}
\frametitle{Swaps}
\begin{itemize}
\item Ein (Zins-)Swap ist eine Vereinbarung zwischen i.d.R. zwei Parteien.
\item Dabei handelt es sich um ein au{\ss}erb{\"o}rliches (OTC) (Zins-) Termingesch{\"a}ft.
\item Dennoch sind Swaps weitgehend standardisiert durch die festgelegten Definitionen und ein Standardvertragswerk der ISDA.
\item Swaps sind unbedingte (symmetrische) Zinstermingesch{\"a}fte.
\item Vereinfacht ausgedr{\"u}ckt kann man kann einen Swap als eine Kombination von Forwards betrachten. 
\item Beispiel Plain Vanilla Swap: Tausch fester Zinszahlungen gegen variable Zinszahlungen.
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Swaps}
\vspace{0.2cm}
\begin{center}
\includegraphics[width=1\textwidth]{figures/Swaps.png}
\end{center}
\end{frame}


\subsection{Contracts for differences (CFDs)}
\begin{frame}
\frametitle{Contracts for differences (CFDs)}
\begin{itemize}
\item Derivative Kontrakte, die so gestaltet sind, dass der Preis immer dem des zugrunde liegenden Wertpapiers entspricht. 
\item Wurde 1990 f{\"u}r institutionelle Anleger in Gro{\ss}britannien entwickelt, um die {\glqq}stamp duty{\grqq} (Steuern) zu vermeiden. 
\item 1998 f{\"u}r Kleinanleger eingef{\"u}hrt. 
\item Gro{\ss}britannien gr{\"o}{\ss}ter Markt, gefolgt von Deutschland, Japan, Australien und Singapur. 
\item Deutschland: 1,58 Billionen Euro im Jahr 2018 (CFD Verband e.V.), das entspricht etwa dem gesamten
Transaktionsvolumen der Deutschen B{\"o}rse AG. 
\item Vorteile: \textcolor{uniblau}{\textbf{Leverage}}, Short-Positionen.
\end{itemize}
\end{frame}


\subsection*{Einsatzgebiete}
\begin{frame}
\frametitle{Wozu Derivate eingesetzt werden}
\begin{itemize}
\item Um Risiken zu hedgen.
\item Um (auf bestimmte zuk{\"u}nftige Marktentwicklungen) zu spekulieren.
\item Um Arbitragegewinne zu realisieren.
\item Um bestimmte Eigenschaften einer Verbindlichkeit zu {\"a}ndern.
\item Um bestimmte Eigenschaften eines Investments zu {\"a}ndern, ohne daf{\"u}r Kosten f{\"u}r den Verkauf des Portfolios und den Kauf eines anderen Portfolios aufzuwenden.
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{H{\"a}ndlertypen}
\begin{itemize}
\item Hedger
\item Spekulanten
\item Arbitrageure
\end{itemize}
\vspace{0.3cm}
{Einige der gr{\"o}\ss ten Handelsverluste sind eingetreten, weil Personen mit dem Mandat, als Hedger oder Arbitrageur zu handeln, pl{\"o}tzlich Spekulanten wurden}.
\end{frame}


\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Hedger}
\textcolor{uniblau}{\textbf{Beispiele}}
\vspace{0.3cm}
\begin{itemize}
\item Ein europ{\"a}isches Unternehmen wird in drei Monaten eine Zahlung f{\"u}r Importe aus den USA zahlen und m{\"o}chte diese Verpflichtung durch eine Long-Position in einem Forward absichern.

\begin{center}
\includegraphics[height=6.3cm]{figures/Abb2_3.pdf}
\end{center}

\framebreak

\item Ein Investor besitzt 1000 Aktien von Microsoft bei einem aktuellen Kurs von \textdollar{28} pro Aktie. Ein zweimonatiger Put mit einem Basispreis von \textdollar{27,50} kostet aktuell \textdollar{1}. Der Investor sichert seine Position durch den Kauf von 10 Kontrakten ab.
\end{itemize}

\framebreak

\textcolor{uniblau}{\textbf{Wert einer Aktienposition mit/ohne Hedging}}
\vspace{0.3cm}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.65\textwidth]{figures/Hedger.pdf}
\end{center}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Spekulanten}
\textcolor{uniblau}{\textbf{Ein Beispiel}}
\vspace{0.3cm}
\begin{itemize}
\item Ein Investor mit \textdollar{4000} Verm{\"o}gen erwartet, dass der Aktienkurs von Amazon in den n{\"a}chsten 2 Monaten steigen wird. Der aktuelle Kurs betr{\"a}gt \textdollar{40}, der Preis eines zweimonatigen Calls mit einem Basispreis von \textdollar{45} bel{\"a}uft sich auf \textdollar{2}. \\[0.5cm]
\item \textcolor{red}{Was sind die m{\"o}glichen Strategien?}
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Arbitrageure}
\textcolor{uniblau}{\textbf{1. Gold: Eine Arbitragem{\"o}glichkeit?}} \\
\vspace{0.3cm}
Nehmen Sie an:
\vspace{0.2cm}
\begin{itemize}
\item Kassakurs f{\"u}r Gold betr{\"a}gt US \textdollar{300} pro Unze
\item Einjahres-Forwardpreis f{\"u}r Gold betr{\"a}gt US \textdollar{340} pro Unze
\item Einjahres-US-Zinssatz ist 5 \% \ p.a.
\end{itemize}
\vspace{0.2cm}
{Existiert eine Arbitragem{\"o}glichkeit?}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Arbitrageure}
\textcolor{uniblau}{\textbf{2. Gold: Eine weitere Arbitragem{\"o}glichkeit?}} \\
\vspace{0.3cm}
Nehmen Sie an:
\vspace{0.2cm}
\begin{itemize}
\item Kassakurs f{\"u}r Gold ist US \textdollar{300} pro Unze
\item Einjahres-Forwardpreis f{\"u}r Gold betr{\"a}gt US \textdollar{300} pro Unze
\item Einjahres-US-Zinssatz ist 5 \% \ p.a.
\end{itemize}
\vspace{0.2cm}
{Existiert eine Arbitragem{\"o}glichkeit?}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Arbitrageure}
\textcolor{uniblau}{\textbf{Der Forwardpreis von Gold}} \\
\vspace{0.3cm}
Falls der Kassakurs f{\"u}r Gold $S$ ist und der Forwardpreis f{\"u}r einen Kontrakt mit F{\"a}lligkeit in $T$ Jahren $F$ ist, dann gilt
\[ F = S (1+r)^T \]
wobei $r$ der Einjahres-Zinssatz f{\"u}r eine (heimische) risikolose Anlage ist.

\vspace{0.5cm}

In den Beispielen war $S=300$, $T=1$ und $r=0,05$, so dass gilt:
\[ F = 300 \cdot (1+0,05) = 315 \]
\end{frame}


\section{Zusammenfassung und Ausblick}
\begin{frame}
\frametitle{Zusammenfassung und Ausblick}
\begin{itemize}
\item Heute haben wir uns mit einigen wichtigen \textcolor{uniblau}{\textbf{Finanztiteln}} besch{\"a}ftigt. 
\item Wir haben sowohl Aktien und Anleihen als auch einige wichtige Derivate kennengelernt. 
\item In der n{\"a}chsten Vorlesung werden wir uns mit der \textcolor{uniblau}{\textbf{Bewertung unter Risiko}} befassen. 
\end{itemize}
\end{frame}
\end{document}