main4.tex

\documentclass{beamer}   %nur beamer

\usepackage{fix-cm}
\usepackage[T1]{fontenc}        % Stellt Umlaute intern als 1 Zeichen dar, damit Trennung klappt
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}

%----Tree-Picture include----
\usetikzlibrary{trees,calc,arrows.meta,positioning,decorations.pathreplacing,bending}
%----------------------------

\usepackage{amsmath}
\usepackage{bbm}
\usepackage{multirow}  % for tables
\usepackage{rotating}  % for tables
\usepackage{booktabs}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{adjustbox}
\usepackage{tcolorbox}
\usepackage[official]{eurosym}
\usepackage{xcolor}
\usepackage[round]{natbib}
\usepackage[utf8]{inputenc}

\usepackage[singlespacing]{setspace}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{eurosym}
\usepackage{mathtools}

\usepackage{ulem}
\usepackage{colortbl}
\usepackage{color}

\setbeamerfont{caption}{size=\footnotesize}
\definecolor{beige}{HTML}{efe4bf}
\definecolor{unigrau}{RGB}{199,201,199}
\definecolor{uniblau}{HTML}{004c93}
\definecolor{unihellblau}{HTML}{dfe4f2}
\definecolor{black}{HTML}{1a171b}
\definecolor{ExecusharesWhite}{RGB}{255,255,255}

\usetheme{Execushares}
\usecolortheme[named=uniblau]{structure} 

\setbeamertemplate{footline}
{ 
	\vskip10pt%
}

\title[Finanzm{\"a}rkte]{Finanzm{\"a}rkte}
\subtitle{}
\author[Matthias Pelster]{Prof. Dr. Matthias Pelster}
\institute[Universit{\"a}t Duisburg-Essen]{Mercator School of Management, Universit{\"a}t Duisburg-Essen} 
\date{}
\titlegraphic{\includegraphics[height=1.2cm]{logo.png}}
\subject{Finanzm{\"a}rkte}
\keywords{Finanzm{\"a}rkte}

\theoremstyle{definition}
\newtheorem{prop}{Proposition}
\newtheorem{defn}{Definition}
\newtheorem{exm}{Beispiel}
\newtheorem{NT}{Note}
\newtheorem{SG}{Suggestion}

%Erwartungswert und Varianz
\newcommand{\E}{\mbox{E}}
\DeclareMathOperator{\var}{var}
\DeclareMathOperator{\cov}{cov}
\DeclareMathOperator{\cor}{corr}
%\DeclareMathOperator{\Pr}{Pr}
%\DeclareMathOperator{\log}{log}

\setbeamertemplate{section in toc}{\textcolor{uniblau}{\LARGE \inserttocsectionnumber.  }~\textcolor{black}{\large\inserttocsection}}

\begin{document}
\setcounter{showProgressBar}{0}
\setcounter{showSlideNumbers}{0}	
\begin{frame}[noframenumbering, plain]
\titlepage
\end{frame}

\setcounter{framenumber}{1}
\setcounter{showProgressBar}{1}
\setcounter{showSlideNumbers}{1}

\renewcommand{\thetable}{\arabic{table}}
\renewcommand{\thefigure}{\arabic{figure}}


%%%%%%%%%%%

\begin{frame}
\frametitle{{\"U}berblick}
\begin{itemize}
\item Das Thema der heutigen Veranstaltung ist der {\"U}bergang von der Betrachtung eines individuellens Investors / einer Investorin zu einem \textbf{\textcolor{uniblau}{Marktgleichgewicht}}. 
\item Dazu werden wir das \textbf{\textcolor{uniblau}{Capital Asset Pricing Model (CAPM)}} vorstellen.
\item Ebenfalls besch{\"a}ftigen wir uns mit effizienten Kapitalm{\"a}rkten und der \textbf{\textcolor{uniblau}{Effizienzmarkthypothese}}. 
\item Dann werden wir sog. \textbf{\textcolor{uniblau}{Kapitalmarktanomalien}} diskutieren und die \textbf{\textcolor{uniblau}{Grenzen der Arbitrage}} kennenlernen. 
\end{itemize}
\end{frame}


\section[CAPM]{Capital Asset Pricing Model}
\begin{frame}{}
\begin{center}
\Huge{\textcolor{uniblau}{CAPM}}
\end{center}
\end{frame}


\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Erste Annahmen des CAPM}
\begin{itemize}
\item \textbf{\textcolor{uniblau}{Homogene Erwartungen}}: alle Investoren ermitteln die gleichen risiko-effizienten PFs, d.h. die gleichen Risikoeffizienzlinien. 
\item \textbf{\textcolor{uniblau}{Unterschiedliche Nutzenfunktionen/Pr{\"a}ferenzfunktionen}}: die Investoren w{\"a}hlen trotz homogener Erwartungen unterschiedliche Portfolios. 
\item\textbf{\textcolor{uniblau}{Bei Existenz der risikolosen Geldanlage/Verschuldung}}: Alle Investoren halten das gleich strukturierte riskante Portfolio. Sie kombinieren es jedoch in Abh{\"a}ngigkeit ihrer Risikoaversion in unterschiedlichem Ausma{\ss} mit dem risikolosen Wertpapier. Risiko und Ertrag s{\"a}mtlicher Kombinationen stehen dabei in linearem Zusammenhang.
\item Der Markt befindet sich im \textbf{\textcolor{uniblau}{Gleichgewicht}}: Angebot $=$ Nachfrage. 
\end{itemize}
\end{frame}


\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Von der Portfoliotheorie zum CAPM}
\begin{itemize}
\item Ausgangspunkt ist unser Portfolio-Modell mit $n$ risikobehafteten Verm{\"o}genswerten und einen risikolosen Verm{\"o}genswert $r_0$. 
\item Bitte beachten Sie: Die Annahme eines risikolosen Verm{\"o}genswerts ist eine Modellvereinfachung (normalerweise gibt es auf dem Markt eine Zinsstruktur; siehe dazu sp{\"a}ter mehr, Vorlesung 6).
\item Der risikofreie Zinssatz stellt keine Grenze f{\"u}r die Investition oder Kreditaufnahme dar. Die Entscheidungen der Anleger beruhen lediglich auf der erwarteten Rendite und der Varianz.
\framebreak
\item $0\leq a<\infty$ sei der Anteil des verf{\"u}gbaren Geldes, der in ein Portfolio $P\in M$ investiert wird, und $-\infty<1-a\leq 1$ der Anteil der risikofreien Anlage. 
\item Die Gesamtrendite des Portfolios wird wie folgt berechnet:
	\[
	R = a\ R_{P} + (1-a) \ r_0.
	\]

\item Bestehend aus einem Portfolio von risikobehafteten Verm{\"o}genswerten $P$ und einem risikolosen Verm{\"o}genswert $r_0$, gilt f{\"u}r das Gesamtportfolio:
	\[
	\mu=a\ \mu_P + (1-a) \ r_0 = r_0+a \ (\mu_P-r_0)\ \mbox{und}\ \sigma^2=a^2\sigma_P^2.
	\]
\item $a=\frac{\sigma}{\sigma_P}$ f{\"u}hrt zu
	\[
	\mu=r_0+\frac{\mu_P-r_0}{\sigma_P}\ \sigma
	\]
\item Wir gehen davon aus, dass das Portfolio $P$ konstant ist und variieren nur den Anteil $a$ am Gesamtportfolio (inkl. risikoloser Anlage). 
\item Wir erhalten alle m{\"o}glichen $(\mu;\sigma)$-Kombinationen als eine bei $r_0$ beginnende Linie mit einer Steigung von $\frac{\mu_P-r_0}{\sigma_P}$.
	\end{itemize}
 \framebreak
	\begin{block}{\textbf{Sharpe-Ratio}}
 \vspace{0.1cm}
	Der Ausdruck
	\[
	SR_P=\frac{\mu_P-r_0}{\sigma_P}
	\] \\
 \vspace{0.3cm}
	wird als Sharpe-Ratio des Portfolios $R_P$ bezeichnet.
	\end{block}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Sharpe-Ratio}
\begin{itemize}
	\item Die Sharpe-Ratio kann auch als risikoadjustiertes Performancema{\ss} f{\"u}r jeden Verm{\"o}genswert verwendet werden.
	\item In der obigen Gleichung wird die Sharpe-Ratio des Verm{\"o}genswertes $i$ dem risikofreien Zinssatz gegen{\"u}bergestellt. Anstelle von $r_0$ ist auch eine Benchmark $R_B$ m{\"o}glich. 
	\item In diesem Fall sprechen wir von einer so genannten verallgemeinerten Sharpe-Ratio, die auch als \textbf{\textcolor{uniblau}{Informationsverh{\"a}ltnis}} bekannt ist:
	\[
	SR(R_i)=\frac{\E(R_i-R_B)}{\sigma(R_i-R_B)}=IR(R_i-R_B)
	\]
	\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Von der Portfoliotheorie zum CAPM}
	\begin{block}{\textbf{Risikolose Verzinsung und risikobehaftetes Portfolio}}
	\begin{center}
	\includegraphics[width=7cm]{figures/629.png}\\
	\end{center}
 \vspace{-0.5cm}
	{\tiny Quelle: Albrecht/Maurer (2008)}
	\end{block}

\framebreak

\vspace{0.6cm}
	\begin{block}{\textbf{M{\"o}glichkeiten im Rahmen risikofreier und risikobehafteter Verm{\"o}genswerte}}
	\begin{center}
	\includegraphics[width=7cm]{figures/630.png}\\
	\end{center}
 \vspace{-0.5cm}
	{\tiny Quelle: Albrecht/Maurer (2008)}
	\end{block}

\framebreak
\vspace{0.4cm}
	\begin{block}{\textbf{Effizienter Rand / Tangentialportfolio}}
	\begin{center}
	\includegraphics[width=7cm]{figures/631.png}\\
	\end{center}
 \vspace{-0.5cm}
	{\tiny Quelle: Albrecht/Maurer (2008)}
	\end{block}

\framebreak

\begin{itemize}
\item Das Portfolio $T$ wird als Tangentialportfolio bezeichnet.
\item Wir erinnern uns: Es ist f{\"u}r alle(!) Investoren (unabh{\"a}ngig von den Pr{\"a}ferenzen) optimal, einen Punkt auf der Effizienzlinie zu w{\"a}hlen. 
\item Der Anteil des risikolosen Verm{\"o}genswerts am Gesamtportfolio ist der einzige Unterschied zwischen den einzelnen optimalen Portfolios. 
\item Die Zusammensetzung des risikobehafteten Anteils im Gesamtportfolio ist f{\"u}r alle Investoren identisch.
\item Das Tangentialportfolio hat die h{\"o}chste Sharpe-Ratio.
\end{itemize}
\framebreak
\begin{block}{\textbf{Tobin-Separation}}
 \vspace{0.1cm}
Die Aufteilung im optimalen Gesamtportfolio zwischen einem risikofreien Verm{\"o}genswert und einem f{\"u}r alle Anleger identischen risikoreichen Portfolio wird als Zwei-Fonds-Theorem bezeichnet. Die Trennung zwischen der Zusammensetzung des risikobehafteten Portfolios und der Risikoeinstellung des Anlegers ist als Tobin-Separation bekannt.
\end{block}
\end{frame}


\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Das Capital Asset Pricing Modell}
\begin{itemize}
\item Schlie{\ss}lich wollen wir das Capital Asset Pricing Modell vorstellen.
\item Das Gleichgewichtsmodell liefert risikobereinigte Verm{\"o}genspreise. Zun{\"a}chst werfen wir einen Blick auf die Modellannahmen:
\begin{itemize}
\item Ein gegebener Markt umfasst $n$ risikobehaftete Verm{\"o}genswerte sowie einen risikofreien Zinssatz $r_0$.
\item Auf dem Markt sind $m$ Investoren mit individuellen Kapitalbudgets von $V_i$ aktiv. Das gesamte Marktvolumen ist folglich $V=\sum_{i=1}^mV_i$.
\item Alle Anleger haben homogene Erwartungen in Bezug auf $r_0,\E(R_i),\var(R_i),\cov(R_i;R_j)$.
\item Der Markt befindet sich im Gleichgewicht.
\item Jeder Anleger h{\"a}lt ein effizientes Portfolio $P_i$ als Kombination aus dem Tangentialportfolio $T$ (mit einem Anteil von $\lambda_i$) und dem risikolosen Verm{\"o}genswert. 
\item Die Marktportfolio-Nachfrage ist gegeben als:
	\[
	\left(\sum_{i=1}^m\lambda_iV_i\right)x_T
	\]
	mit $x_T=(x_{T1},\ldots,x_{Tn})$.
\item Auf der anderen Seite umfasst das Marktportfolioangebot alle verf{\"u}gbaren risikobehafteten Verm{\"o}genswerte des Marktes. Jeder einzelne Verm{\"o}genswert hat einen relativen Anteil $P_i/P$ am Gesamtwert $P=\sum_{i=1}^nP_i$ des Marktportfolios $M$. Der zugeh{\"o}rige Investitionsvektor $x_M=(x_{M1},\ldots,x_{Mn})$ ist gegeben durch:
	\[
	x_M=\left(\frac{P_1}{P},\ldots,\frac{P_n}{P}\right).
	\]
\end{itemize}
\item Da das Marktportfolioangebot eindeutig gegeben ist, ergibt sich das Gleichgewicht wie folgt:
	\[
	\left(\sum_{i=1}^m\lambda_iV_i\right)x_T=Px_M.
	\]
\item $x_T$ und $x_M$ sind Investitionsvektoren. 
\item Folglich m{\"u}ssen $x_T$ und $x_M$ gleich sein und $P=\sum_{i=1}^m V_i$. 
\item \textbf{\textcolor{uniblau}{Im Marktgleichgewicht gilt $T=M$. Das Tangentialportfolio ist gleich dem Marktportfolio.}}

\framebreak

\item Wir wollen nun einige Schlussfolgerungen aus dieser Anmerkung ziehen:
\item Die Menge der optimalen Portfolios ist wie folgt gegeben:
	\[
	\E(R)=r_0+\frac{\E(R_M)-r_0}{\sigma(R_M)}\sigma(R)=r_0+SR_M\sigma(R).
	\]
\item Die resultierende Linie im $\mu-\sigma$-Rahmen wird als \textbf{\textcolor{uniblau}{Kapitalmarktlinie}} bezeichnet.
\item Das Marktportfolio hat die h{\"o}chste Sharpe-Ratio.

\framebreak

\item F{\"u}r einen Anleger optimale Portfolios duplizieren das Marktportfolio mit seinem risikoreichen Teil. 
\item In der Praxis sprechen wir von \textbf{\textcolor{uniblau}{passiver Portfolioverwaltung/Indexierung}}.
\item Dar{\"u}ber hinaus ist die erwartete Rendite f{\"u}r jedes Portfolio gegeben als:
	\[
	\E(R)=r_0+\frac{\cov(R,R_M)}{\var(R_M)}\left[\E(R_M)-r_0\right]=r_0+\beta_R\left[\E(R_M)-r_0\right]
	\]
\item Die sich daraus ergebende Linie wird als \textbf{\textcolor{uniblau}{Wertpapiermarktlinie}} bezeichnet.
\end{itemize}

\framebreak

\begin{itemize}
\item \textbf{\textcolor{uniblau}{Wertpapiermarktlininie}}: Trade-off zwischen erwarteter Rendite und Risiko
\end{itemize}

\begin{center}
\begin{adjustbox}{width=1\textwidth,center}
\begin{tabular}{p{2cm}cp{2cm}cp{2cm}cp{3cm}}
$\mu_j$&=&$r_0$&$+$&$\frac{\mu_M-r_0}{\sigma ^2_M}$&$\cdot$&$\cov[\tilde r_j;\tilde r_M]$\\[1.5ex]
erwartete\newline Rendite&=&risikolose Verzinsung&+&Marktpreis des Risikos&$\cdot$&relevantes Wertpapierrisiko\\[1.5ex]
&=&risikolose\newline Verzinsung&+&\multicolumn{3}{l}{Risikozuschlag}
\end{tabular}
\end{adjustbox}
\end{center}

\framebreak

\begin{itemize}
\item $\cov[\tilde r_j,r_M]=\delta_{j;M}\cdot \sigma_j \cdot \sigma_M$
\item Risikozuschlag: nicht diversifizierbares systematisches Risiko des betrachteten Titels bzw. PFs. 
\item Substitution: $\beta_j:=\frac{\cov[\tilde r_j,\tilde r_M]}{\sigma ^2_M}$. 
\item Daraus folgt: Wertpapiermarktlinie: $\mu_j$ = $r_0+\beta_j(\mu _M-r_0)$ 
\item \textbf{\textcolor{uniblau}{Kapitalmarktlinie}}: Die Kapitalmarktlinie gibt an, wie bei der Wahl effizienter PFs die erwartete Rendite mit dem durch die Standardabweichung gemessenen Risiko steigt. \\[1cm]
\end{itemize}

\framebreak

\begin{block}{\textbf{Kapitalmarktlinie}}
\begin{center}
	\includegraphics[width=7cm]{figures/632.png}\\
\end{center}
 \vspace{-0.5cm}
	{\tiny Quelle: Albrecht/Maurer (2008)}
	\end{block}

\framebreak

\begin{block}{\textbf{Wertpapierlinie}}
	\begin{center}
	\includegraphics[width=7cm]{figures/633.png}\\
	\end{center}
 \vspace{-0.5cm}
	{\tiny Quelle: Albrecht/Maurer (2008)}
\end{block}

\framebreak

\begin{itemize}
\item \textbf{\textcolor{uniblau}{Beta}} misst die Empfindlichkeit der einzelnen Renditen gegen{\"u}ber Ver{\"a}nderungen der Marktrendite.
\item Wir erhalten die folgende Formel
	\[
	\E(R)-r_0=\beta_R\left[\E(R_M)-r_0\right]
	\]
\item Unter der Annahme eines Marktgleichgewichts entspricht die {\"U}berschussrendite von Portfolios oder einzelnen Verm{\"o}genswerten der beta-gewichteten Rendite des Marktes.
\item Mit $\frac{\E(R_M)-r_0}{\sigma(R_M)}$ als \textbf{\textcolor{uniblau}{Marktpreis des Risikos}} kann die Gleichung wie folgt verstanden werden: erwartete Rendite = risikofreier Satz + Marktpreis des Risikos $\cdot$ \textbf{\textcolor{uniblau}{systematisches Risiko}}.	

\framebreak

\item Das CAPM kann die Portfoliopreise im Rahmen des Marktgleichgewichts bei $t=0$ bestimmen.
	\[
	P=\frac{\E(V)}{1+r_0+\beta_R\left[\E(R_M)-r_0\right]}
	\]
\item Der Portfoliopreis entspricht dem erwarteten Cashflow $V$, abgezinst mit dem risikofreien Zinssatz $r_0$ und angepasst mit einer Risikopr{\"a}mie.
\end{itemize}
\end{frame}


\section{Index-Modelle}
\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Index-Modelle}
\begin{itemize}
\item Unter Ber{\"u}cksichtigung der in der letzten Vorlesung diskutierten Einschr{\"a}nkungen wird die Markowitz-Optimierung in der Praxis nur f{\"u}r das Verfahren der \textbf{\textcolor{uniblau}{Asset Allocation}} verwendet. Dies bedeutet die Aufteilung des Anlagevolumens in verschiedene Arten von Anlageklassen.
\item Die Auswahl von Einzeltiteln erfolgt h{\"a}ufig auf der Grundlage von \textbf{\textcolor{uniblau}{Faktormodellen}}. 
\item Das bekannteste Modell f{\"u}r die Wertpapierauswahl ist das \textbf{\textcolor{uniblau}{Capital Asset Pricing Model}}. 
\item Das \textbf{\textcolor{uniblau}{Fama-French-Modell}} ist ein weiteres ber{\"u}hmtes Faktor-Modell. 
\framebreak
\item Seien $R_i$ und $R_{M}$ die Renditen des $i$-ten Einzeltitels bzw. Marktindexes. 
\end{itemize}
\begin{block}{\textbf{Indexmodell/Faktormodell}}
\[
R_i=\alpha_i+\beta_iR_{M}+\varepsilon_i,\ i=1,\ldots,n.
\]
\end{block}

\framebreak

\begin{itemize}
\item Achtung: Im Rahmen des CAPM wird das Indexportfolio durch das Marktportfolio gegeben und nicht durch einen Index approximiert. 
\item Dieses einfache Ein-Faktor-Modell basiert auf den folgenden Annahmen:
\begin{enumerate}
	\item $\E(\varepsilon_i)=0$; $\var(\varepsilon_i)=\sigma_i^2$
	\item $\cov(\varepsilon_i;R_i)=0$.
\end{enumerate}
\item Die Annahmen f{\"u}hren zu:
	\[
	\cov(R_i,R_{M})=b_i \var(R_{M})
	\]
	oder
	\[
	b_i=\frac{\cov(R_i,R_{M})}{\var(R_{M})}.
	\]
\end{itemize}

\framebreak

\begin{block}{\textbf{Beta}}
Der Parameter $b_i$ ist definiert als Betafaktor des Verm{\"o}genswertes $i$ in Bezug auf das gew{\"a}hlte Indexportfolio.
\end{block}
\begin{itemize}
	\item Beachten Sie:
	\[
	\E(R_i)=a_i+b_i \E(R_{M})
	\]
	oder
	\[
	a_i=\E(R_i)-b_i \E(R_{M}).
	\]
\begin{block}{\textbf{Alpha}}
Der Parameter $a_i$ bezeichnet den Alpha-Faktor des Verm{\"o}genswertes $i$.
\end{block}

\item Au{\ss}erdem
	\[
	\sigma(R_{MI})=\sum_{i=1}^nc_i\rho(R_i;R_{M})\sigma(R_i).
	\]
	mit $c_i$ als Indexgewichten in $R_{MI}=\sum_{i=1}^nc_iR_i$.
\item Die Volatilit{\"a}t des einzelnen Verm{\"o}genswerts beeinflusst nur einen kleinen Teil der Volatilit{\"a}t des Marktindex. 
\item Wir unterteilen die Volatilit{\"a}t des einzelnen Verm{\"o}genswerts in zwei Teile:
	\[
	\sigma(R_i)=\rho(R_i;R_{M})\sigma(R_{i})+\left[1-\rho(R_i;R_{M})\right]\sigma(R_i)
	\]
\end{itemize}
\framebreak
\begin{block}{\textbf{Systematisches vs. unsystematisches Risiko}}
\vspace{0.1cm}
Der erste (zweite) Term in der obigen Gleichung f{\"u}r $\sigma(R_i)$ wird als \textbf{\textcolor{uniblau}{systematisches}} (\textbf{\textcolor{uniblau}{unsystematisches}}) Risiko der einzelnen Verm{\"o}genswerte bezeichnet.
\end{block}

\framebreak

\begin{itemize}
\item Die Volatilit{\"a}tsgleichung zeigt, dass nur das systematische Risiko einzelner Verm{\"o}genswerte in der Volatilit{\"a}t des Marktindex enthalten ist. 
\item Das unsystematische Risiko verschwindet durch eine diversifizierte Indexbildung. 
\item F{\"u}r beta:
	\[
	b_i=\frac{\rho(R_i;R_{M})\sigma(R_i)}{\sigma(R_{M})}=\frac{\mbox{Syst. Risiko von Anlage i}}{\mbox{Marktrisiko}}
	\]

\framebreak

\item Alle Parameter des vorgestellten Indexmodells k{\"o}nnen mit empirischen Daten gesch{\"a}tzt werden.
\item Unter der Annahme der Homoskedastizit{\"a}t der Fehlerterme wird eine Kleinste-Quadrate-Sch{\"a}tzung durchgef{\"u}hrt. 
\item Sowohl Alpha- als auch Beta-Faktoren sind gesch{\"a}tzte Koeffizienten der Regressionsgleichung.
\item Die Renditen des Marktindexportfolios sind geeignete Eingangsdaten.
\item Empirische Tests zeigen, dass weder die Annahmen noch die lineare Struktur des Modells in der Renditegleichung $R_i$ erf{\"u}llt sind.
\end{itemize}

\framebreak

 \begin{block}{\textbf{Empirische Sch{\"a}tzung des Beta-Faktors}}
	\begin{center}
	\includegraphics[width=8cm]{figures/627.png}\\
	\end{center}
 \vspace{-0.5cm}
	{\tiny Quelle: Albrecht/Maurer (2008)}
\end{block}
\end{frame}

%------------------------------------------------------------------------------------------------

\begin{frame}
\frametitle{Zwischenfazit}
\begin{itemize}
\item Soweit haben wir uns mit einem bekannten \textbf{\textcolor{uniblau}{Kapitalmarktgleichgewichtsmodell}}, dem \textbf{\textcolor{uniblau}{Capital Asset Pricing Model (CAPM)}}, besch{\"a}ftigt. 
\item Im weiteren Verlauf der Vorlesung besch{\"a}ftigen wir uns mit \textbf{\textcolor{uniblau}{empirischen Tests f{\"u}r das CAPM}} und mit \textbf{\textcolor{uniblau}{Kapitalmarktanomalien}}.   
\item Zun{\"a}chst besch{\"a}ftigen wir uns aber mit effizienten Kapitalm{\"a}rkten und der \textbf{\textcolor{uniblau}{Effizienzmarkthypothese}}. 
\item Zuletzt schauen wir auf die \textbf{\textcolor{uniblau}{Grenzen der Arbitrage}}. 
\end{itemize}
\end{frame}

\section{Die Effizienzmarkthypothese}
\begin{frame}
\begin{center}
\Large{\textbf{\textcolor{uniblau}{Die Effizienzmarkthypothese}}}
\end{center}
\end{frame}



\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Was ist ein effizienter Markt?}
\begin{itemize}
\item Ein effizienter Kapitalmarkt ist ein Markt, auf dem die Aktienkurse die \textbf{\textcolor{uniblau}{verf{\"u}gbaren Informationen vollst{\"a}ndig widerspiegeln}}.
\item Fama, 1970, \textbf{\textcolor{uniblau}{Effizienzmarkthypothese (EMH)}}: \textit{\textcolor{uniblau}{Der Marktpreis spiegelt zu jedem Zeitpunkt sofort alle am Markt verf{\"u}gbaren Informationen wider.}}
\item Eine schw{\"a}chere und \textbf{\textcolor{uniblau}{{\"o}konomisch sinnvollere Version}} der Effizienzhypothese stammt von Jensen (1978): \newline \textbf{\textcolor{uniblau}{Die Preise spiegeln Informationen bis zu dem Punkt wider, an dem der Grenznutzen des Handelns aufgrund von Informationen (die zu erzielenden Gewinne) die Grenzkosten nicht {\"u}bersteigt.}}
\framebreak
\item Wir unterscheiden drei Formen der Markteffizienz:
\begin{itemize}
\item Schwache Form: Preise und Renditen der Vergangenheit.
\item Mittelstarke Form: alle {\"o}ffentlichen Informationen.
\item Starke Form: alle {\"o}ffentlichen UND privaten Informationen. 
\end{itemize}
\item Zu den Folgen der Effizienzmarkthypothese geh{\"o}ren: 
\begin{itemize}
\item Anleger sind nicht in der Lage, den Markt dauerhaft zu schlagen: Da sich die Informationen sofort in den Preisen niederschlagen, sollten die Anleger nur eine normale Rendite erwarten. Die Kenntnis von Informationen zum Zeitpunkt ihrer Ver{\"o}ffentlichung n{\"u}tzt einem Anleger nichts. Der Preis passt sich an, bevor der Anleger Zeit hat, darauf zu reagieren. 
\item Unternehmen sollten erwarten, dass sie f{\"u}r die von ihnen verkauften Wertpapiere einen fairen Wert erhalten. \textit{Fair} bedeutet, dass der Preis, den sie f{\"u}r die Ausgabe von Wertpapieren erhalten, dem aktuellen Wert entspricht. Wertvolle Finanzierungsm{\"o}glichkeiten, die sich aus der T{\"a}uschung von Anlegern ergeben, sind daher auf effizienten M{\"a}rkten nicht verf{\"u}gbar.  
\end{itemize}
\framebreak
\item Die Abbildung zeigt m{\"o}gliche Anpassungen von Aktienkursen. 
\end{itemize}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.25]{figures/Figure1.png}
\end{center}
\framebreak
\begin{itemize}
\item Die durchgezogene Linie stellt den Weg dar, den das Wertpapier auf einem effizienten Markt nimmt.
\item In diesem Fall wird der Preis sofort an die neuen Informationen angepasst, ohne dass es zu weiteren Preis{\"a}nderungen kommt.  
\item Die gepunktete Linie stellt eine langsame Reaktion dar. 
\item Hier braucht der Markt 30 Tage, um die Informationen vollst{\"a}ndig aufzunehmen.
\item Die gestrichelte Linie schlie{\ss}lich veranschaulicht eine {\"u}berreaktion und eine anschlie{\ss}ende Korrektur zur{\"u}ck auf den wahren Preis. 
\framebreak
\item Die gestrichelte Linie und die gepunktete Linie zeigen den Weg, den der Aktienkurs auf einem ineffizienten Markt nehmen k{\"o}nnte. 
\item Wenn der Aktienkurs mehrere Tage braucht, um sich anzupassen, k{\"o}nnen Anleger, die ihre K{\"a}ufe und Verk{\"a}ufe zum richtigen Zeitpunkt t{\"a}tigen, Handelsgewinne erzielen.    
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Grundlagen der Effizienz}
\begin{itemize}
\item Die obige Abbildung zeigt die Folgen der Markteffizienz. 
\item Aber was sind die Bedingungen, die Markteffizienz bewirken?
\item Andrei Shleifer argumentiert, dass es drei Bedingungen gibt, von denen jede einzelne zu Effizienz f{\"u}hrt \citep[vgl.[]{sharpe1964}: 
\begin{itemize}
\item[a)] \textbf{\textcolor{uniblau}{Rationalit{\"a}t}} oder \textbf{\textcolor{uniblau}{homogene Erwartungen}} {\"u}ber zuk{\"u}nftige Aktienkurse.
\item[b)] \textbf{\textcolor{uniblau}{Zuf{\"a}llige und unabh{\"a}ngige Abweichungen von der Rationalit{\"a}t}}: \textbf{\textcolor{uniblau}{Verzerrungen}}, die auf unzureichende Informationen oder irrationales Verhalten zur{\"u}ckzuf{\"u}hren sind, sind unkorreliert und werden sich \textbf{\textcolor{uniblau}{im Durchschnitt ausgleichen}}. 
\item[c)] \textbf{\textcolor{uniblau}{Arbitrage}}: Auch wenn es einige nicht-rationale Akteure auf den M{\"a}rkten gibt, werden rationale Akteure durch einen Arbitrageprozess (Kauf und Verkauf eines Verm{\"o}genswerts, um von einer Preisdifferenz zu profitieren) verhindern, dass diese die Preise (langfristig)  beeinflussen k{\"o}nnen.
\end{itemize}
\framebreak
\item \textcolor{uniblau}{\textbf{Rationalit{\"a}t}}
\vspace{0.1cm}
\begin{itemize}
\item Nehmen wir an, dass alle Investoren rational sind. 
\item Wenn neue Informationen auf dem Markt ver{\"o}ffentlicht werden, werden alle Anleger ihre Sch{\"a}tzungen der Aktienkurse auf rationale Weise anpassen.  
\item Nat{\"u}rlich kann es Zeiten geben, in denen sich die Marktteilnehmer nicht vollkommen rational verhalten. 
\item Daher ist es vielleicht zu viel verlangt, dass sich \textit{alle} Anleger rational verhalten. 
\item Der Markt ist aber immer noch effizient, wenn das folgende Szenario zutrifft.
\end{itemize}
\framebreak
\item \textcolor{uniblau}{\textbf{Zuf{\"a}llige und unabh{\"a}ngige Abweichungen von der Rationalit{\"a}t}}
\vspace{0.1cm}
\begin{itemize}
\item Die Anleger reagieren m{\"o}glicherweise nicht rational auf die Ver{\"o}ffentlichung neuer Informationen. 
\item Sie k{\"o}nnten auf eine irrational pessimistische oder irrational optimistische Weise reagieren.   
\item Nehmen wir aber an, dass etwa gleich viele Personen irrational optimistisch wie irrational pessimistisch sind.  
\item Die Preise w{\"u}rden wahrscheinlich in einer Weise steigen, die mit der Markteffizienz vereinbar ist, auch wenn die meisten Anleger als nicht v{\"o}llig rational eingestuft w{\"u}rden. 
\framebreak
\item Die Markteffizienz setzt also keine rationalen Individuen voraus, sondern nur gegenl{\"a}ufige Irrationalit{\"a}ten.  
\item Diese Annahme, dass sich Irrationalit{\"a}ten zu \textit{allen} Zeiten ausgleichen, ist jedoch m{\"o}glicherweise unrealistisch.
\item Aber auch hier gibt es eine Annahme, die zu Effizienz f{\"u}hren wird.
\end{itemize}
\framebreak
\item \textcolor{uniblau}{\textbf{Arbitrage}}
\vspace{0.1cm}
\begin{itemize}
\item Stellen Sie sich eine Welt vor, in der es zwei Arten von Menschen gibt: Den irrationalen Amateur und den rationalen Profi. 
\item Die Amateure lassen sich von ihren Emotionen leiten, und wenn sich die Leidenschaften der verschiedenen Amateure nicht gegenseitig aufheben, tendieren sie dazu, die Aktien entweder {\"u}ber oder unter ihrem effizienten Preis zu verkaufen.  
\framebreak
\item Profis auf der anderen Seite gehen methodisch und rational an die Sache heran: Wenn eine Aktie unterbewertet ist, w{\"u}rden sie sie kaufen. Wenn sie {\"u}berbewertet ist, w{\"u}rden sie sie verkaufen.
\item W{\"a}hrend ein Laie vielleicht nur eine kleine Summe riskiert, k{\"o}nnen diese Profis gro{\ss}e Summen riskieren, \textit{wohl wissend}, dass das Wertpapier falsch bewertet ist.
\item \textit{Arbitrage} erzielt Gewinne aus dem gleichzeitigen Kauf und Verkauf von unterschiedlichen, aber substituierbaren Wertpapieren. 
\item Wenn die Arbitrage der Profis die Spekulation der Amateure dominiert, w{\"a}ren die M{\"a}rkte immer noch effizient.   
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Die verschiedenen Arten der Effizienz}
\begin{itemize}
\item In der vorherigen Diskussion haben wir angenommen, dass der Markt sofort auf alle verf{\"u}gbaren Informationen reagiert.  
\item In der Realit{\"a}t k{\"o}nnen sich bestimmte Informationen schneller auf die Aktienkurse auswirken als andere Informationen. 
\item Um mit unterschiedlichen Antwortquoten umzugehen, trennen die Forscher die Informationen in verschiedene Typen.  
\item Das gebr{\"a}uchlichste Klassifizierungssystem sieht drei Arten vor:
\begin{itemize}
\item Informationen {\"u}ber fr{\"u}here Preise
\item {\"O}ffentlich zug{\"a}ngliche Informationen
\item Alle Informationen
\end{itemize}
\framebreak
\item \textcolor{uniblau}{\textbf{Die schwache Form}}
\vspace{0.1cm}
\begin{itemize}
\item Ein Kapitalmarkt gilt als \textit{schwach effizient} oder erf{\"u}llt die \textit{schwache Effizienzform}, wenn er die Informationen {\"u}ber die Aktienkurse der Vergangenheit vollst{\"a}ndig ber{\"u}cksichtigt. 
\item H{\"a}ufig wird die Effizienz der schwachen Form mathematisch wie folgt dargestellt:
\begin{align*}
P_t=P_{t-1}+\text{Erwartete Rendite}+\text{Zuf{\"a}lliger Fehler}_t
\end{align*}
\item Diese Gleichung besagt, dass der heutige Kurs gleich der Summe aus dem zuletzt beobachteten Kurs plus der erwarteten Rendite des Eigenkapitals plus einer Zufallskomponente ist, die w{\"a}hrend des Intervalls auftritt.  
\item Die erwartete Rendite ist eine Funktion des Risikos eines Wertpapiers und beruht auf den Risiko- und Renditemodellen der vorangegangenen Vorlesungen.
\item Die Zufallskomponente ist auf neue Informationen {\"u}ber das Unternehmen zur{\"u}ckzuf{\"u}hren. Sie kann positiv oder negativ sein und hat einen Erwartungswert von Null. 
\item Die Zufallskomponente in einer beliebigen Periode steht in keinem Zusammenhang mit der Zufallskomponente in einer vergangenen Periode. 
\item Wenn die Aktienkurse der obigen Gleichung folgen, spricht man von einem \textcolor{uniblau}{\textbf{random walk}}. 
\item Die schwache Form der Effizienz ist so ziemlich die schw{\"a}chste Form der Effizienz, die man von einem Finanzmarkt erwarten w{\"u}rde, da historische Preisinformationen die am einfachsten zu beschaffenden Informationen {\"u}ber das Eigenkapital eines Unternehmens sind. 
\item Wenn es m{\"o}glich w{\"a}re, au{\ss}ergew{\"o}hnliche Gewinne zu erzielen, indem man einfach nur Muster in den Aktienkursen findet, w{\"u}rde das jeder tun, und alle Gewinne w{\"u}rden in dem Gedr{\"a}nge verschwinden. 
\item Die folgende Abbildung zeigt diese Auswirkungen des Wettbewerbs:
\end{itemize}

\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{figures/Figure2.png}
\end{center}
\framebreak
\item \textcolor{uniblau}{\textbf{Die mittelstarken und starken Formen}}
\vspace{0.1cm}
\begin{itemize}
\item Ein Markt ist \textit{mittelstark effizient}, wenn die Preise alle {\"o}ffentlich zug{\"a}nglichen Informationen widerspiegeln (einbeziehen), einschlie{\ss}lich Informationen wie z. B. ver{\"o}ffentlichte Rechnungsabschl{\"u}sse f{\"u}r das Unternehmen sowie historische Preisinformationen. 
\item Ein Markt ist \textit{stark effizient}, wenn die Preise alle Informationen, ob {\"o}ffentlich oder privat, widerspiegeln. 
\item Die Informationsmenge der vergangenen Preise ist eine Teilmenge der Informationsmenge der {\"o}ffentlich verf{\"u}gbaren Informationen, die wiederum eine Teilmenge aller Informationen ist.  
\item Daher impliziert eine starke Form der Effizienz eine mittelstarke Form der Effizienz, und eine mittelstarke Form der Effizienz impliziert eine schwache Form der Effizienz. 
\item Der Unterschied zwischen der mittelstarken Effizienzform und der schwachen Effizienzform besteht darin, dass die mittelstarke Effizienzform nicht nur voraussetzt, dass der Markt mit den historischen Preisinformationen effizient arbeitet, sondern dass sich \textit{alle} der {\"o}ffentlichkeit zur Verf{\"u}gung stehenden Informationen in den Preisen widerspiegeln.
\end{itemize}
\framebreak
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.25]{figures/Figure3.png}
\end{center}
\framebreak
\begin{itemize}
\item Am {\"a}u{\ss}ersten Ende des Spektrums steht die hohe Form der Markteffizienz. 
\item Diese Form besagt, dass jede Information, die f{\"u}r den Wert des Wertpapiers relevant ist und mindestens einem Anleger bekannt ist, auch tats{\"a}chlich vollst{\"a}ndig in den Aktienkurs einflie{\ss}t. 
\item Ein strenggl{\"a}ubiger Anh{\"a}nger der strengen Effizienzform w{\"u}rde bestreiten, dass ein Insider, der wei{\ss}, ob ein Unternehmen im Bergbau auf Gold gesto{\ss}en ist, von dieser Information profitieren k{\"o}nnte. 
\item Sie w{\"u}rde argumentieren, dass die Information eingepreist wird, sobald das Gold entdeckt wird.
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Markteffizienz: die Evidenz}
\begin{itemize}
\item Ein Grund f{\"u}r die Annahme, dass die M{\"a}rkte eine schwache Effizienzform aufweisen, liegt darin, dass es so billig und einfach ist, Muster in den Aktienkursen zu finden. 
\item Jeder, der einen Computer programmieren kann und ein wenig Ahnung von Statistik hat, kann nach solchen Mustern suchen.  
\item Es liegt auf der Hand, dass, wenn es solche Muster g{\"a}be, die Menschen sie finden und ausnutzen w{\"u}rden, so dass sie verschwinden w{\"u}rden. 
\item Die mittelstarke Effizienzform impliziert jedoch erfahrenere Anleger als die schwache Effizienzform. 
\item Ein Investor muss sich in den Bereichen Buchhaltung, Finanzen und Statistik auskennen und die Eigenheiten der einzelnen Branchen und Unternehmen kennen. 
\item Was die Effizienz der starken Form betrifft, so ist sie nur weiter entfernt als die Effizienz der mittelstarken Form. 
\item Es ist schwer vorstellbar, dass der Markt so effizient ist, dass jemand mit wertvollen Insiderinformationen nicht davon profitieren kann. 
\framebreak
\item \textcolor{uniblau}{\textbf{Die schwache Form}}
\vspace{0.1cm}
\begin{itemize}
\item Schwache Effizienzform bedeutet, dass die Preisbewegung eines Wertpapiers in der Vergangenheit nicht mit seiner Preisbewegung in der Zukunft zusammenh{\"a}ngt. 
\item Die schwache Form der Effizienzmarkthypothese ist auf vielf{\"a}ltige Weise getestet worden. 
\item In diesem Zusammenhang sprechen Finanz{\"o}konomen h{\"a}ufig von \textcolor{uniblau}{\textit{serieller Korrelation}}, die nur ein Wertpapier betrifft.   
\item Dies ist die Korrelation zwischen der aktuellen Rendite eines Wertpapiers und der Rendite desselben Wertpapiers in einem sp{\"a}teren Zeitraum. 
\item Ein positiver Koeffizient der seriellen Korrelation f{\"u}r eine bestimmte Aktie deutet auf eine Tendenz zur Fortschreibung hin. 
\item Ein negativer Koeffizient der seriellen Korrelation weist auf eine Tendenz zur Umkehrung hin.  
\item Sowohl signifikant positive als auch signifikant negative serielle Korrelationskoeffizienten sind Anzeichen f{\"u}r Marktineffizienzen; in beiden F{\"a}llen k{\"o}nnen die heutigen Renditen zur Vorhersage k{\"u}nftiger Renditen verwendet werden. 
\item Serielle Korrelationskoeffizienten f{\"u}r Aktienkursrenditen nahe Null w{\"u}rden auf eine schwache Effizienzform hindeuten.
\item Die folgende Tabelle zeigt die serielle Korrelation f{\"u}r t{\"a}gliche Aktienkurs{\"a}nderungen bei acht gro{\ss}en britischen Unternehmen.
\end{itemize}
\end{itemize}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.45]{figures/Figure4.pdf}
\end{center}
\begin{itemize}
\item Diese Koeffizienten zeigen an, ob es Beziehungen zwischen der gestrigen und der heutigen Rendite gibt. 
\item Wie man sieht, sind die Korrelationskoeffizienten {\"u}berwiegend negativ, was bedeutet, dass eine {\"u}berdurchschnittliche Rendite heute eine unterdurchschnittliche Rendite morgen etwas wahrscheinlicher macht. 
\item Umgekehrt ist der Koeffizient von Imperial Tobacco leicht positiv, was bedeutet, dass eine {\"u}berdurchschnittliche Rendite heute eine {\"u}berdurchschnittliche Rendite morgen etwas wahrscheinlicher macht. 
\item Da die Korrelationskoeffizienten jedoch prinzipiell zwischen $-1$ und $+1$ variieren k{\"o}nnen, sind die angegebenen Koeffizienten recht klein.  
\item Tats{\"a}chlich sind die Koeffizienten sowohl im Verh{\"a}ltnis zu den Sch{\"a}tzfehlern als auch zu den Transaktionskosten so gering, dass die Ergebnisse im Allgemeinen als mit einer schwachen Effizienzform vereinbar angesehen werden. 
\end{itemize}
\framebreak
\begin{itemize}
\item \textcolor{uniblau}{\textbf{Die mittelstarke Form (Eventstudien)}}
\vspace{0.1cm}
\begin{itemize}
\item Die mittelstarke Form der Effizienzmarkthypothese besagt, dass die Preise alle {\"o}ffentlich verf{\"u}gbaren Informationen widerspiegeln sollten.  
\item Um diese Hypothese zu testen, haben Forscher gemessen, wie schnell die Wertpapierkurse auf verschiedene Nachrichten reagieren, z. B. auf die Bekanntgabe von Gewinnen oder Dividenden, auf Nachrichten {\"u}ber eine {\"u}bernahme oder auf makro{\"o}konomische Informationen. 
\item Um die Auswirkung einer Ank{\"u}ndigung auf den Kurs einer Aktie zu isolieren, ist die Berechnung der abnormalen Rendite (AR) erforderlich. 
\item Die abnormale Rendite eines bestimmten Wertpapiers f{\"u}r einen bestimmten Tag kann berechnet werden, indem die Marktrendite desselben Tages ($r_m$) von der tats{\"a}chlichen Rendite ($r$) der Aktie f{\"u}r diesen Tag abgezogen wird:
\begin{align*}
\text{AR}=r-r_m
\end{align*}
\item Das folgende System wird uns helfen, Tests der mittelstarken Form zu verstehen: \\
\begin{center}
\begin{tabular}{lll}
Freigegebene Informationen zum Zeitpunkt $t-1$ & $\longrightarrow$ & $\text{AR}_{t-1}$ \\
Freigegebene Informationen zum Zeitpunkt $t$ & $\longrightarrow$ & $\text{AR}_{t}$ \\
Freigegebene Informationen zum Zeitpunkt $t+1$ & $\longrightarrow$ & $\text{AR}_{t+1}$
\end{tabular}
\vspace{0.1cm}
\end{center}
\item Die Pfeile zeigen an, dass die abnormale Rendite in einem beliebigen Zeitraum nur mit den in diesem Zeitraum ver{\"o}ffentlichten Informationen zusammenh{\"a}ngt.
\item Nach der Effizienzmarkthypothese sollte die abnormale Rendite eines Unternehmens zum Zeitpunkt $t$, $\text{AR}_t$, die Ver{\"o}ffentlichung von Informationen zum gleichen Zeitpunkt, $t$, widerspiegeln. 
\item Alle Informationen, die vor diesem Zeitpunkt ver{\"o}ffentlicht werden, sollten keine Auswirkungen auf die abnormalen Renditen in diesem Zeitraum haben, da ihr gesamter Einfluss bereits vorher sp{\"u}rbar gewesen sein sollte.  
\item Um die mittelstarke Form der EMH anhand von abnormalen Renditen zu testen, werden Eventstudien durchgef{\"u}hrt.  
\item Grob gesagt sind Eventstudien statistische Studien, die untersuchen, ob die Pfeile wie abgebildet sind oder ob die Ver{\"o}ffentlichung von Informationen die Renditen an anderen Tagen beeinflusst. 
\item Ein Beispiel daf{\"u}r ist die Studie von Szewczyk, Tsetsekos und Zantout {\"u}ber Dividendenausf{\"a}lle.  
\item Da Dividendenausf{\"a}lle im Allgemeinen als schlechte Ereignisse angesehen werden, w{\"u}rden wir erwarten, dass die abnormalen Renditen zum Zeitpunkt der Ank{\"u}ndigung negativ sind. 
\item Die folgende Abbildung zeigt den Verlauf der kumulativen ARs f{\"u}r eine Stichprobe von Unternehmen, die Dividendenausf{\"a}lle ank{\"u}ndigen.   
\end{itemize}
\end{itemize}
\framebreak
\begin{center}
\vspace{0.3cm}
\includegraphics[scale=0.3]{figures/Figure5.png}
\end{center}
\framebreak
\begin{itemize}
\item Erwartungsgem{\"a}{\ss} sind die ARs um den Zeitpunkt der Ank{\"u}ndigung herum negativ, was durch einen R{\"u}ckgang der kumulierten abnormalen Renditen sowohl am Tag vor der Ank{\"u}ndigung (Tag $-1$) als auch am Tag der Ank{\"u}ndigung (Tag $0$) belegt wird. 
\item Es ist jedoch zu beachten, dass es in den Tagen nach der Ank{\"u}ndigung praktisch keine Bewegung bei den kumulierten ARs gibt.
\item Dies bedeutet, dass die schlechten Nachrichten bis zum Tag der Bekanntgabe vollst{\"a}ndig in den Aktienkurs eingepreist sind, ein Ergebnis, das mit Effizienz vereinbar ist. 
\framebreak
\item Im Laufe der Jahre wurde diese Art von Methodik auf viele Ereignisse angewandt (Ank{\"u}ndigung von Dividenden/Gewinn, Fusionen usw.). 
\item Im Durchschnitt unterst{\"u}tzen die Tests der Ereignisstudien die Ansicht, dass der Markt halbwegs effizient ist.
\end{itemize}
\framebreak
\begin{itemize}
\item \textcolor{uniblau}{\textbf{Die starke Form}}
\vspace{0.1cm}
\begin{itemize}
\item Eine Reihe von Studien zur starken Effizienzform untersucht den Insiderhandel. 
\item Unternehmensinsider haben Zugang zu Informationen, die nicht allgemein zug{\"a}nglich sind.    
\item Aber wenn die starke Form der EMH gilt, sollten sie nicht in der Lage sein, durch den Handel mit ihren Informationen zu profitieren.  
\item Die meisten staatlichen Stellen verlangen von den Insidern eines Unternehmens, dass sie den Handel mit Wertpapieren des eigenen Unternehmens offenlegen. 
\item Anhand der Aufzeichnungen dieser Gesch{\"a}fte k{\"o}nnen wir feststellen, ob sie abnormale Renditen erzielt haben.  
\item Die folgende Abbildung zeigt die kumulierten abnormalen Renditen, die britische Direktoren zwischen 1994 und 2005 mit ihren Gesch{\"a}ften erzielten. 
\end{itemize}
\end{itemize}
\framebreak
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.6]{figures/Figure6.pdf}
\end{center}
\framebreak
\begin{itemize}
\item Es ist klar, dass es in den Tagen nach dem Insiderhandel eine starke Marktreaktion gibt und dass ihre Gesch{\"a}fte ungew{\"o}hnlich profitabel waren. 
\item Diese Ansicht wird durch Daten aus anderen L{\"a}ndern gest{\"u}tzt.  
\item In Anbetracht der Tatsache, dass man mit privaten Informationen abnormale Gewinne erzielen kann, scheint die Effizienzform nicht durch empirische Evidenz untermauert zu sein.
\end{itemize}
\end{frame}



\begin{frame}
\frametitle{Zwischenfazit}
\begin{itemize}
\item Heute haben wir uns mit dem \textbf{\textcolor{uniblau}{Capital Asset Pricing Model (CAPM)}} besch{\"a}ftigt. 
\item Ebenfalls haben wir uns aber mit effizienten Kapitalm{\"a}rkten und der \textbf{\textcolor{uniblau}{Effizienzmarkthypothese}} befasst. 
\item Damit haben wir theoretisch diskutiert, wie Kapitalm{\"a}rkte funktionieren sollten. 
\item Im weiteren Verlauf der Vorlesung besch{\"a}ftigen wir uns mit \textbf{\textcolor{uniblau}{empirischen Beobachtungen}} und mit \textbf{\textcolor{uniblau}{Kapitalmarktanomalien}}. 
\item Zuletzt schauen wir auf die \textbf{\textcolor{uniblau}{Grenzen der Arbitrage}}. 
\end{itemize}
\end{frame}

\section{Kapitalmarktanomalien}
\begin{frame}
\begin{center}
\Large{\textbf{\textcolor{uniblau}{Kapitalmarktanomalien}}}
\end{center}
\end{frame}


\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Empirische Herausforderungen f{\"u}r die Markteffizienz}
\begin{itemize}
\item \textcolor{uniblau}{\textbf{Gewinn{\"u}berraschung (Earnings Surprises)}}
\begin{itemize}
\item Der gesunde Menschenverstand legt nahe, dass die Kurse steigen sollten, wenn die Ertr{\"a}ge h{\"o}her als erwartet ausfallen, und fallen sollten, wenn das Gegenteil der Fall ist.
\item Die Markteffizienz impliziert, dass sich die Preise sofort auf die Ank{\"u}ndigung einstellen.
\item Kolasinski und Li (2005) ordnen US-Unternehmen nach dem Ausma{\ss} ihrer Gewinn{\"u}berraschung ein, d. h. der Differenz zwischen dem aktuellen Quartalsgewinn und dem Quartalsgewinn vor vier Quartalen, geteilt durch den aktuellen Aktienkurs.
\framebreak
\item Sie bilden ein Portfolio von Unternehmen mit den extremsten positiven {\"U}berraschungen und ein weiteres Portfolio von Unternehmen mit den extremsten negativen {\"U}berraschungen. 
\item Die folgende Abbildung zeigt die Renditen aus dem Kauf der beiden Portfolios, abz{\"u}glich der Rendite des Gesamtmarktes.  
\end{itemize}
\end{itemize}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.35]{figures/Figure7.pdf}
\end{center}
\begin{itemize}
\item Die Kurse passen sich langsam an die Gewinnank{\"u}ndigungen an, wobei das Portfolio mit den positiven {\"U}berraschungen sowohl im n{\"a}chsten Monat als auch in den n{\"a}chsten sechs Monaten besser abschneidet als das Portfolio mit den negativen {\"U}berraschungen. 
\end{itemize}
\framebreak
\begin{itemize}
\item \textcolor{uniblau}{\textbf{Gr{\"o}{\ss}e}}
\vspace{0.1cm}
\begin{itemize}
\item Im Jahr 1981 legten zwei wichtige Studien Hinweise daf{\"u}r vor, dass in den Vereinigten Staaten die Renditen von Aktien mit kleiner Marktkapitalisierung w{\"a}hrend des Gro{\ss}teils des 20. Jahrhunderts h{\"o}her waren als die Renditen von Aktien mit gro{\ss}er Marktkapitalisierung. 
\item Die Studien wurden seitdem {\"u}ber verschiedene Zeitr{\"a}ume und in verschiedenen L{\"a}ndern wiederholt. 
\item Die folgende Abbildung zeigt beispielsweise die durchschnittlichen Renditen im Zeitraum von 1963 bis 1995 f{\"u}r f{\"u}nf nach Gr{\"o}{\ss}e geordnete Portfolios von US-Aktien.  
\end{itemize}
\end{itemize}
\framebreak
\vspace{0.3cm}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.38]{figures/Figure8.pdf}
\end{center}
\framebreak
\begin{itemize}
\item Wie man sieht, ist die durchschnittliche Rendite bei kleinen Aktien um einiges h{\"o}her als die durchschnittliche Rendite bei gro{\ss}en Aktien.   
\item Obwohl ein gro{\ss}er Teil der unterschiedlichen Performance lediglich ein Ausgleich f{\"u}r das zus{\"a}tzliche Risiko kleiner Firmen ist, haben Forscher allgemein argumentiert, dass nicht alles durch Risikounterschiede erkl{\"a}rt werden kann.  
\item Keim (1983) hat nachgewiesen, dass der gr{\"o}{\ss}te Teil der Renditeunterschiede im Monat Januar auftritt.  
\end{itemize}
\end{frame}


\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Empirische Forschung zur Markteffizienz}
\begin{itemize}
\item \textbf{\textcolor{uniblau}{Sind die Finanzm{\"a}rkte effizient?}}
\item \citet{JENSEN197895}, p. 95: \textit{\textcolor{uniblau}{Es gibt keine andere These in den Wirtschaftswissenschaften, die empirisch besser belegt ist als die EMH.}}
\end{itemize}

\framebreak
\begin{itemize}
\item Dennoch traten einige Herausforderungen auf:  
\begin{itemize}
\item {\"U}berm{\"a}{\ss}ige Marktvolatilit{\"a}t.
\item {\"U}berreaktion der Aktienkurse: Langfristige Trends (1-3 Jahre) kehren sich um.
\item Momentum der Aktienkurse: Die kurzfristigen Trends (6-12 Monate) halten an.
\item Gr{\"o}{\ss}e und B/M-Verh{\"a}ltnis (veraltete Informationen) k{\"o}nnen zur Vorhersage von Renditen beitragen (Fama-French 3/5-Faktormodell).
\end{itemize}

\framebreak

\item Au{\ss}erdem lassen sich einige der gr{\"o}{\ss}ten Kursschwankungen nicht durch neue Informationen erkl{\"a}ren.
\begin{itemize}
\item Der Absturz von 1987 mit einem R{\"u}ckgang von $22,6\%$ ohne erkennbare Neuigkeiten.
\item Mehrere der gr{\"o}{\ss}ten eint{\"a}gigen Kursschwankungen traten auch an Tagen auf, an denen keine gr{\"o}{\ss}eren Ank{\"u}ndigungen gemacht wurden (Ausnahme: COVID-19-Ausbruch im Jahr 2020).
\end{itemize}
\end{itemize}

\framebreak

\begin{itemize}
\item Forscher liefern empirische Belege f{\"u}r \textbf{\textcolor{uniblau}{Marktanomalien}}:
\begin{itemize}
\item  \cite{tinic1984}: \textbf{\textcolor{uniblau}{saisonale}} Muster bei Aktienrenditen (z.B. der Januar-Effekt).
\vspace{0.1cm}	
\item \citet{Bondt1985}: Aktienm{\"a}rkte \textbf{\textcolor{uniblau}{{\"u}berreagieren}} in Bezug auf unerwartete Nachrichtenereignisse.
\vspace{0.1cm}	
\item \citet{fama1998}: \textbf{\textcolor{uniblau}{Wertaktien}} schneiden weltweit besser ab als \textbf{\textcolor{uniblau}{Wachstumsaktien.}}
\end{itemize}
\end{itemize}
\framebreak
\begin{itemize}
\item Die beschriebenen Muster stehen zwar im Zusammenhang mit den Aktienm{\"a}rkten, doch haben die letzten Jahre gezeigt, dass viele dieser Muster auch in anderen Anlageklassen zu finden sind. 
\item Mehrere der empirischen Muster im Querschnitt der Aktienrenditen gelten auch f{\"u}r andere Anlageklassen, z. B. Momentum, langfristige Umkehrungen (longterm reversal), Volatilit{\"a}t.
\item Sie gelten sogar f{\"u}r die M{\"a}rkte von FIFA 19 (Montone und Zwinkels, 2021).
\item Dies deutet auf einen gemeinsamen Mechanismus hin, der f{\"u}r alle Anlageklassen gilt. 
\end{itemize}
\framebreak
\begin{itemize}
\item Diese Anomalien widerlegen jedoch nicht die Markteffizienz, da jeder Test die gemeinsamen Hypothesen pr{\"u}fen muss: \textit{\textcolor{uniblau}{Markteffizienz an sich ist nicht testbar. Sie muss zusammen mit einem Gleichgewichtsmodell, einem Modell zur Bewertung von Verm{\"o}genswerten, getestet werden}} (Fama, JF, 1991). 
\end{itemize}
\framebreak
\begin{itemize}
\item Dennoch liefert die Geschichte eindeutige Beispiele f{\"u}r nicht effiziente M{\"a}rkte (siehe Barberis/Thaler, 2003):
\begin{itemize}
\item Zusammenschluss von Royal Dutch und Shell Transports im Jahr 1907.
\item Die Cash-Flows werden im Verh{\"a}ltnis 60:40 zwischen den Unternehmen aufgeteilt.
\item Beide Aktien werden jedoch an unterschiedlichen B{\"o}rsen gehandelt.
\item Einfache Rechnenaufgabe: Der Cashflow an RD ist das 1,5-fache des Cashflows an die ST-Aktion{\"a}re.
\item $\Rightarrow$: Der Marktwert von RD sollte das 1,5-fache des Marktwerts von ST betragen.
\item Dennoch ...
\end{itemize}
\end{itemize}
\framebreak
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.75]{figures/RD_ST.pdf}
\end{center}
Der Arbitrage sind Grenzen gesetzt! Eine Erkl{\"a}rung daf{\"u}r ist die Existenz von ``noise trader''. 
\framebreak
\begin{itemize}
\item Eine Kombination von \textbf{\textcolor{uniblau}{m{\"o}glichen Erkl{\"a}rungen}} f{\"u}r Marktanomalien:
\begin{itemize}
\item In der Realit{\"a}t k{\"o}nnen die Entscheidungen von Anlegern unter Risiko \textcolor{uniblau}{\textbf{irrational}} sein.
\item In der Praxis haben Anleger \textbf{\textcolor{uniblau}{nur begrenzte Arbitragem{\"o}glichkeiten}} (Transaktionskosten, Liquidit{\"a}tsbeschr{\"a}nkungen).
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{frame}



\begin{frame}
\frametitle{Zwischenfazit}
\begin{itemize}
\item \textbf{\textcolor{uniblau}{Empirische Beobachtungen}} zeigen uns also, dass wir Abweichungen zwischen Theorie und Realit{\"a}t beobachten: sog. \textbf{\textcolor{uniblau}{Kapitalmarktanomalien}}. 
\item Zuletzt schauen wir daher auf die \textbf{\textcolor{uniblau}{Grenzen der Arbitrage}}. Warum kann es zu solchen Abweichungen von der \textbf{\textcolor{uniblau}{Effizienzmarkthypothese}} kommen? 
\end{itemize}
\end{frame}


\section{Die Grenzen der Arbitrage}
\begin{frame}
\begin{center}
\Large{\textbf{\textcolor{uniblau}{Die Grenzen der Arbitrage}}}
\end{center}
\end{frame}

\begin{frame}

\vspace{1cm}

Shleifer, A. and R. Vishny (1997): ``The Limits of Arbitrage,'' The Journal of Finance, 52, 35–55. \\

\vspace{1cm}

(see N. Barberis: Behavioral Finance. Asset Prices and Investor Behavior, Yale University.)
\end{frame}

\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Grenzen der Arbitrage}
\begin{itemize}
\item Behavioral Finance-Anwendungen auf die Preise von Vermögenswerten gehen häufig davon aus, dass irrationale Anleger die Preise beeinflussen. 
\item Es gibt eine klassische Kritik an dieser Idee, die \textbf{\textcolor{uniblau}{arbitrage critique}}.
\item Dieser Kritik zufolge können irrationale Anleger die Preise nicht über einen längeren Zeitraum hinweg beeinflussen. 
\begin{itemize}
\item Sobald irrationale Investoren die Preise bewegen, entsteht eine attraktive Gelegenheit für rationale Investoren. 
\item Die rationalen Anleger handeln gegen die Fehlbewertung und korrigieren sie schnell (\textbf{\textcolor{uniblau}{arbitrage}}). 
\end{itemize}
\item Die Forschung liefert jedoch empirische Evidenz für die \textbf{\textcolor{uniblau}{Grenzen der Arbitrage}}. 
\end{itemize}
\framebreak
\begin{defn}[Keine Arbitragemöglichkeiten]
Ein Kapitalmarkt ist frei von Arbitragemöglichkeiten, wenn es kein Portfolio gibt, das heute zu einem negativen Preis gekauft werden kann, aber morgen in jedem möglichen Zustand der Welt einen nicht-negativen Marktwert haben wird.
\end{defn}

\framebreak
\begin{exm}[Arbitrage-Möglichkeiten]

\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{figures/arbitrage_ex.pdf}
\end{center}

\end{exm}

\framebreak
\begin{exm}[Arbitrage-Möglichkeiten]

\begin{center}
\begin{tabular}{l|c|cc}
Zeit & 0 &  \multicolumn{2}{c}{1} \\ \hline
 &  & Zustand 1 & Zustand 2 \\ \hline 
 Kauf von Anlage 2 & -0,60 & \hspace{1ex}1 & \hspace{1ex}0 \\
 Kauf von Anlage 3 & -0,28 & \hspace{1ex}0 & \hspace{1ex}1 \\
 Verkauf von Anlage 1 & 0,9 & -1 & -1 \\ \hline
 Kum. Cash Flow & 0,02 & \hspace{1ex}0 & \hspace{1ex}0 \\[1ex]
 & Negativer Preis & \multicolumn{2}{c}{nicht-negativer Marktwert}
\end{tabular}
\end{center}

\end{exm}

\framebreak
\begin{defn}[Fundamentalwert]
Der Fundamentalwert eines Vermögenswerts ist sein Preis in einer Wirtschaft mit rationalen Anlegern und ohne Beschränkungen. Der Fundamentalwert spiegelt alle verfügbaren öffentlichen Informationen korrekt wider und ist der Preis eines effizienten Marktes. 
\end{defn}

\begin{itemize}
\item In einer Wirtschaft mit Beschränkungen oder wenn einige Menschen nicht völlig rational sind, kann der Preis eines Vermögenswertes vom Fundamentalwert abweichen. Solche Abweichungen werden als \textit{\textcolor{uniblau}{Fehlbewertung}} oder \textit{\textcolor{uniblau}{Ineffizienz}} bezeichnet.

\framebreak

\item Rationale Anleger werden manchmal auch als \textit{\textcolor{uniblau}{Arbitrageure}} bezeichnet.
\item Weniger als völlig rationale Investoren werden manchmal als \textit{\textcolor{uniblau}{Noise Trader}} bezeichnet. 

\framebreak

\item Die Arbitrage-Kritik besagt, dass es für rationale Investoren einfach ist, eine Fehlbewertung zu korrigieren. 
\item In der Realität ist es jedoch nicht einfach:  
\begin{itemize}
\item Es gibt Risiken und Kosten, die die Möglichkeiten der Arbitrageure, eine Fehlbewertung zu korrigieren, einschränken.
\item Auf diese Weise können irrationale Anleger die Preise erheblich und für lange Zeit beeinflussen. 
\end{itemize}
\item Besondere Grenzen der Arbitrage
\begin{itemize}
\item Risiken: Fundamental-Risiko, Noise-Trader-Risiko
\item Kosten: Handelskosten, Implementierungskosten, Informationskosten
\end{itemize}
\end{itemize}
\framebreak

\begin{defn}[Fundamental-Risiko]
Das Risiko, dass es negative Nachrichten über den fundamentalen Wert des falsch bewerteten Vermögenswerts gibt.
\end{defn}

\framebreak

\begin{defn}[Noise Trader Risiko]
Das Risiko, dass der Arbitrageur aufgrund der sich kurzfristig verschlechternden Fehlbewertung gezwungen ist, seinen Handel mit Verlust zu beenden \citep{delong1990, shleifer1997}. 
\end{defn}
\begin{itemize}
\item Das Noise-Trader-Risiko entsteht, weil Arbitrageure in der realen Welt das Geld anderer Leute verwalten. Wenn sich also die Fehlbewertung kurzfristig verschlechtert, könnten nervöse Kunden ihr Geld aus dem Fonds des Arbitrageurs abziehen und eine Liquidation erzwingen. 
\item Dieses Problem wird durch den Einsatz von Leverage noch verstärkt. Wenn sich die Fehlbewertung kurzfristig verschlimmert, können die Banken ihre Kredite fällig stellen, was wiederum eine Liquidation erzwingt. 
\end{itemize}
\framebreak
\begin{defn}[Kosten]
Zu den Kosten gehören allgemeine Handelskosten, aber auch Leerverkaufskosten und Informationskosten, d. h. die Kosten für die Erkennung, das Verständnis und die Ausnutzung einer Fehlbewertung. 
\end{defn}
\end{frame}	

\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Grenzen der Arbitrage (SV 1997)}
\begin{itemize}
\item Im weiteren Verlauf dieser Vorlesung werden wir einen Blick auf das Modell von \citet{shleifer1997} werfen, das erklärt, warum Arbitrage Anomalien auf Finanzmärkten nicht beseitigen kann. 
\item Betrachten wir einen Markt, auf dem nur ein Vermögenswert mit dem Fundamentalwert $V$ gehandelt wird. 
\item Es gibt drei Arten von Händlern: Noise Trader, Arbitrageure und Investoren in Arbitragefonds, die nicht selbst handeln. 
\item Arbitrageure engagieren sich nur auf diesem Markt; Investoren verteilen ihre Mittel auf mehrere Märkte. 
\item Es gibt drei Zeitpunkte: 1, 2 und 3. Der Preis des Vermögenswertes zum Zeitpunkt $t$ ist $p_t$. 
\item Zum Zeitpunkt 3 wird $V$ allen bekannt: $p_3 = V$. 
\item Noise Trader sind pessimistisch und können einen Pessimismus-Schock $S_t$ erleben.  
\item Die Nachfrage nach dem Vermögenswert ist gegeben durch
\begin{equation*}
QN(t) = (V-S_t)/p_t
\end{equation*}
\item Zum Zeitpunkt $t=1$ kennen die Arbitrageure $S_1$; $S_2$ ist jedoch unsicher. Es kann sein, dass $S_2 > S_1$ ist (was eintritt, wenn sich die Fehlwahrnehmungen der Noise Trader vertiefen). 
\item Arbitrageure und Investoren sind völlig rational. 
\end{itemize}
\framebreak
\begin{itemize}
\item Arbitrageure nutzen die von Noise Tradern verursachten Fehlbewertungen aus, um Gewinne zu erzielen. 
\item Sie verfügen über kumulierte Ressourcen $F_t$, die sie investieren können, um die Fehlbewertung auszunutzen. 
\item $F_1$ ist exogen gegeben; $F_2$ wird unter Berücksichtigung der Performance der Arbitrageure bestimmt.
\end{itemize}
\framebreak
\begin{itemize}
\item Der interessante Teil des Modells findet zum Zeitpunkt $t=2$ statt: Entweder erholt sich der Preis auf den Fundamentalwert $V$ (mit der Wahrscheinlichkeit $1-q$), oder die Noise Trader sind weiterhin verwirrt und der Preis weicht immer noch von $V$ ab (mit der Wahrscheinlichkeit $q$). 
\item Wenn der Preis $=V$ ist, investieren die Arbitrageure ihre gesamten Mittel in Bargeld / den risikofreien Vermögenswert. 
\item Wenn der Preis $\neq V$ ist, wollen die Arbitrageure alle ihre Ressourcen in den Vermögenswert investieren, da sich der Preis in $t=3$ mit Sicherheit erholen wird. 
\item Ihre Nachfrage ist also $QA(2) = F_2/p_2$.
\end{itemize}
\framebreak
\begin{itemize}
\item Da der Markt geräumt werden muss (Nachfrage $\equiv$ Angebot), ist der Preis gegeben durch: 
\begin{equation*}
p_2 = V - S_2 + F_2
\end{equation*}
\item Nehmen wir nun an, dass die Ressourcen der Arbitrageure begrenzt sind und nicht ausreichen, um alle Fehlbewertungen zu korrigieren, d. h. $F_2 < S_2$.
\item Im anderen Fall wäre die Lösung trivial: Wir würden effiziente Märkte beobachten. 
\end{itemize}
\framebreak
\begin{itemize}
\item In $t=1$ wollen Arbitrageure nicht unbedingt alle Ressourcen in den Vermögenswert investieren. Stattdessen möchten sie vielleicht etwas Bargeld bereithalten, falls die Unterbewertung des Vermögenswertes zunimmt. 
\item Offensichtlich haben --- in diesem Fall --- alle zu diesem Zeitpunkt investierten Mittel zumindest vorübergehend an Wert verloren. 
\item Bezeichnen wir die Nachfrage der Arbitrageure zum Zeitpunkt $t=1$ mit $D_1$. Dann ist $QA(1) = D_1/p_1$ und  
\begin{equation*}
p_1 = V - S_1 + D_1. 
\end{equation*}
\item Auch hier gehen wir davon aus, dass die Ressourcen der Arbitrageure begrenzt sind und nicht ausreichen, um alle Fehlbewertungen zu korrigieren, d.h. $F_1 < S_1$. 
\end{itemize}
\framebreak
\begin{itemize}
\item Werfen wir nun einen Blick auf die Beziehung zwischen Investoren und Arbitrageuren. 
\item Die Investoren stellen den Arbitrageuren Mittel zur Verfügung, um mögliche Fehlbewertungen zu korrigieren, und erhalten die von den Arbitrageuren erwirtschaftete Rendite abzüglich der konstanten Grenzkosten, die für alle Arbitrageure gleich hoch sind.
\item Die Mittel der Investoren reichen nicht aus, um die Nachfrage aller Arbitrageure auf den verschiedenen Märkten zu befriedigen.
\item Investoren sind Bayesianer und haben Erwartungen über die erwartete Rendite jedes Arbitrageurs und investieren in den Arbitrageur mit der höchsten erwarteten Rendite entsprechend ihrer Erwartungen. 
\item Die Erwartungen der Investoren sind unterschiedlich, d. h. nicht alle Ressourcen landen beim gleichen Arbitrageur. 
\item Zum Zeitpunkt $t=2$ aktualisieren die Investoren ihre Erwartungen bezüglich der erwarteten Rendite des Arbitrageurs unter Berücksichtigung der neu verfügbaren Informationen --- der Rendite des Arbitrageurs in der vorangegangenen Periode, $p_2/p_1$. 
\item Die Investoren haben nicht die geistigen Fähigkeiten, die Anlagestrategien der Arbitrageure zu verstehen. Daher müssen sie sich auf beobachtbare Größen verlassen. Daher können die Investoren nicht unterscheiden zwischen 
\begin{enumerate}
    \item einem zufälligen Fehlerterm, 
    \item Pech, weil Noise Trader zunehmend verwirrt sind, oder 
    \item fehlenden Fähigkeiten des Arbitrageurs. 
\end{enumerate}
\item Insbesondere werden Arbitrageure, die in der ersten Periode schlechte Renditen erzielt haben, Ressourcen an Arbitrageure verlieren, die bessere Renditen erzielt haben.
\end{itemize}
\framebreak
\begin{itemize}
\item Führen wir $G (x) = a x + 1 - a $ als die Funktion ein, die die Umverteilung der Mittel in $t=2$ organisiert, wobei $a \geq 1$ ist.
\item Dann ist das Geldangebot der Arbitrageure in $t=2$ gegeben durch
\begin{equation*}
F_2 = F_1 - a D_1 (1 - p_2/p_1). 
\end{equation*}
\item Bei einer Rendite von Null ($p_2=p_1$) gewinnen oder verlieren Arbitrageure keine Mittel; bei höheren Renditen gewinnen sie Mittel; bei niedrigeren Renditen verlieren sie Mittel. 
\item Dabei bezeichnet $a$ die Sensitivität der Investoren gegenüber der vergangenen Wertentwicklung. Bei höheren Werten von $a$ verliert der Arbitrageur als Reaktion auf eine schlechte Performance mehr Mittel. 
\end{itemize}
\framebreak
\begin{itemize}
\item Dies ist eine rationale Reaktion auf den Versuch, aus den Renditen der Vergangenheit auf die Fähigkeiten des Managements und die zukünftigen Chancen zu schließen. 
\item Diese leistungsbezogene Mittelzuweisung im Modell führt zu einem interessanten Effekt: Das Kapital ist vor allem dann niedrig, wenn die erwarteten Erträge hoch sind. Wenn die Fehlbewertung zunimmt, sind die Gewinne der Arbitrageure in der ersten Periode niedrig, aber --- da die Preise in $t=3$ bekannt sind --- ist dies genau der Zeitpunkt, an dem die zukünftigen Renditen am höchsten sind. 
\end{itemize}
\framebreak
\begin{itemize}
\item Betrachten wir abschließend noch das Optimierungsproblem der Arbitrageure.
\item Arbitrageure maximieren ihren erwarteten Gewinn in $t=3$ --- was gleichbedeutend damit ist, dass sie ihr verwaltetes Vermögen maximieren, da sie einen konstanten Grenzsatz verlangen. 
\item Arbitrageure maximieren
\begin{multline*}
\E[W] = (1-q) \left[a\left(\frac{D_1 V}{p_1} + F_1 - D_1 \right) + (1-a) F_1 \right] \\
+ q \cdot \frac{V}{p_2} \cdot \left[a \left(\frac{D_1 p_2}{p_1} + F_1 - D_1\right) + (1 - a) F_1 \right]. 
\end{multline*}
\end{itemize}
\framebreak
\begin{itemize}
\item Im ersten Fall halten die Arbitrageure in der letzten Periode Bargeld; im zweiten Fall investieren sie ihre gesamten verfügbaren Mittel in den Vermögenswert. 
\item Ihre Bedingung erster Ordnung ist gegeben durch (erste Ableitung!):
\begin{equation*}
(1-q) \left(\frac{V}{p_1} -1 \right) + q \left(\frac{p_2}{p_1} -1 \right) \frac{V}{p_2} \geq 0.  
\end{equation*}
\item Der erste Term erfasst den zusätzlichen Nutzen, wenn sich der Preis in $t=2$ erholt. Der zweite Term ist der Verlust an Nutzen, wenn der Preis fällt, bevor er sich in $t=3$ erholt.
\end{itemize}
\framebreak
\begin{itemize}
\item Wir sehen also, dass die optimale Entscheidung, Arbitrage zu nutzen, und das Ausmaß, in dem sie genutzt werden sollte, von der Wahrscheinlichkeit abhängt, dass die Fehlbewertung sofort korrigiert wird, und vom Ausmaß der Fehlbewertung. 
\item Am wichtigsten ist, dass es viele Umstände gibt, unter denen Arbitrageure sich nicht dafür entscheiden, in $t=1$ voll investiert zu sein. 
\item Mit anderen Worten, wir beobachten Grenzen der Arbitrage, die nicht \textit{\textcolor{uniblau}{explizit}} durch eingeschränkte Ressourcen, sondern eher durch das allgemeine \textit{\textcolor{uniblau}{Modell}} bedingt sind.
\end{itemize}
\end{frame}



\section{Zusammenfassung und Ausblick}
\begin{frame}
\frametitle{Zusammenfassung und Ausblick}
\begin{itemize}
\item Heute haben wir uns mit einem bekannten \textbf{\textcolor{uniblau}{Kapitalmarktgleichgewichtsmodell}}, dem \textbf{\textcolor{uniblau}{Capital Asset Pricing Model (CAPM)}}, besch{\"a}ftigt. 
\item Wir haben die \textbf{\textcolor{uniblau}{Effizienzmarkthypothese}} kennengelernt. 
\item Wir haben {\"u}ber verschiedene Abweichungen von effizienten M{\"a}rkten, sog. \textbf{\textcolor{uniblau}{Marktanomalien}}, gesprochen, die in dem gro{\ss}en Bereich der Verhaltens{\"o}konomie diskutiert werden.  
\item Zuletzt haben wir die \textbf{\textcolor{uniblau}{Grenzen der Arbitrage}} kennengelernt. 
\item In der n{\"a}chsten Vorlesung diskutieren wir die \textbf{\textcolor{uniblau}{Behavioral Finance}} noch detaillierter. 
\end{itemize}
\end{frame}


\section{Literatur}
\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Literatur}
\bibliographystyle{ecta}
\begin{scriptsize}
\bibliography{literature}
\end{scriptsize}
\end{frame}

\end{document}