main5.tex

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{ 
	\vskip10pt%
}

\title[Finanzm{\"a}rkte]{Finanzm{\"a}rkte}
\subtitle{}
\author[Matthias Pelster]{Prof. Dr. Matthias Pelster}
\institute[Universit{\"a}t Duisburg-Essen]{Mercator School of Management, Universit{\"a}t Duisburg-Essen} 
\date{}
\titlegraphic{\includegraphics[height=1.2cm]{logo.png}}
\subject{Finanzm{\"a}rkte}
\keywords{Finanzm{\"a}rkte}

\theoremstyle{definition}
\newtheorem{prop}{Proposition}
\newtheorem{defn}{Definition}
\newtheorem{EXP}{Beispiel}
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\newtheorem{NT}{Note}
\newtheorem{SG}{Suggestion}

%Erwartungswert und Varianz
\newcommand{\E}{\mbox{E}}
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\begin{document}
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\titlepage
\end{frame}

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\renewcommand{\thetable}{\arabic{table}}
\renewcommand{\thefigure}{\arabic{figure}}


%%%%%%%%%%%

\begin{frame}
\frametitle{{\"U}blerblick}
\begin{itemize}
\item Heute besch{\"a}ftigen wir uns mit der \textbf{\textcolor{uniblau}{Behavioral Finance}}. 
\item Die interdisziplin\"are \textbf{\textcolor{uniblau}{Behavioral Finance}} nutzt Erkenntnisse aus der Psychologie und der Soziologie um Kapitalmarktbeobachtungen zu erkl{\"a}ren, die mit der traditionellen Finanzwirtschaft schwer zu erkl{\"a}ren sind.
\item Im Mittelpunkt stehen dabei (irrationale) Verhaltensmuster von Marktteilnehmern. 
\item Die Behavioral Finance nimmt dabei eine eher \textbf{\textcolor{uniblau}{beschreibende}} als eine \textbf{\textcolor{uniblau}{normative}} Rolle ein. 
\end{itemize}
\end{frame}


\section{Behavioral Finance}
\begin{frame}
\begin{center}
\begin{Huge}
\textcolor{uniblau}{Behavioral Finance}
\end{Huge}
\end{center}
\end{frame}


\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Behavioral Finance}
\begin{itemize}
\item Wesentliche Aussagen: 
\begin{itemize}
\item Der Mensch trifft seine \textbf{\textcolor{uniblau}{Entscheidungen}} h{\"a}ufig auf der Grundlage von \textbf{\textcolor{uniblau}{Heuristiken}}. 
\item Dieser Entscheidungsprozess f\"uhrt zu \textbf{\textcolor{uniblau}{systematischen Abweichungen vom rationalen Verhalten, sog. Biases oder Verzerrungen}}. 
\begin{itemize}
\item \textbf{\textcolor{uniblau}{Kognitive Verzerrungen:}} Anleger k\"onnen nicht alle Informationen analysieren und verarbeiten. 
\item \textbf{\textcolor{uniblau}{Emotionale Verzerrungen:}} Anleger nehmen Informationen in Abh\"angigkeit von ihrem Gem{\"u}tszustand wahr.
\end{itemize}
\item[$\Rightarrow$] kein vollst\"andig rationales Handeln, \textbf{\textcolor{uniblau}{Abkehr vom des homo oeconomicus}}.
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\vspace{1cm}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.27]{figures/BehFin_Hometown International.png}
\end{center}
\end{frame}


\begin{frame}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.55]{figures/Huberman_CAR.pdf}
\end{center}
\end{frame}

	
\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Ein Mix aus rationalem Kalk{\"u}l und irrationalem Verhalten}
\vspace{0.5cm}
Der Preis der Sveriges Riksbank f{\"u}r Wirtschaftswissenschaften im Gedenken an Alfred Nobel 2013 wurde gemeinsam an Eugene F. Fama, Lars Peter Hansen und Robert J. Shiller f{\"u}r ihre empirische Analyse von Verm{\"o}genspreisen verliehen.
	
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.45]{figures/Gesichter.pdf}
\end{center}
\vspace{-0.4cm}
\begin{tiny}
\url{http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economic-sciences/laureates/2013/}\
\end{tiny}
	
\framebreak
	
Das Preisvergabekomitee verlieh den Nobelpreis an zwei f{\"u}hrende Wirtschaftswissenschaftler, die gegens{\"a}tzliche Ansichten {\"u}ber die Rationalit{\"a}t der Finanzm{\"a}rkte vertreten.

\vspace{3mm}
	
\begin{itemize}
\item \textbf{E. Fama}'s Seminartheorie der rationalen, effizienten M{\"a}rkte inspirierte den Aufstieg der Indexfonds und trug zum R{\"u}ckgang der Finanzregulierung bei.
\item \textbf{R. Shiller} sammelte Beweise f{\"u}r irrationales, ineffizientes Verhalten und erregte Aufmerksamkeit, indem er den Fall der Aktienkurse im Jahr 2000 und den Immobiliencrash im Jahr 2006 vorhersagte.
\item \textbf{L. Hansen} entwickelte eine Methode der statistischen Analyse zur Bewertung von Theorien {\"u}ber Preisbewegungen.
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}\frametitle{Mit anderen Worten... }
	\begin{center}
	... gegens{\"a}tzliche Konzepte, die die Entscheidungsfindung des Einzelnen erkl{\"a}ren:   
	\end{center}
	\begin{center}
		\includegraphics[width=4cm]{figures/spock.jpg}
		\hspace{10 mm}
		\includegraphics[width=4cm]{figures/homer.png} \\
		\vspace{5 mm}
		\textbf{rational \hspace{10 mm} vs. \hspace{10 mm} irrational}
	\end{center}
\end{frame}


\begin{frame}
\begin{columns}[T] 
\begin{column}{.58\textwidth}
\vspace{1.6cm}
\begin{tcolorbox}[colback=white,colframe=uniblau]
\begin{center}	
\textbf{Wirtschaftsakteure sind Menschen. Wirtschaftsmodelle m{\"u}ssen das respektieren.}
\end{center}
\end{tcolorbox}
\end{column}%
\hfill%
\begin{column}{.38\textwidth}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.3]{figures/thaler.jpg}
\end{center}
\end{column}%
\end{columns}

\vspace{0.6cm}

Der Preis der Sveriges Riksbank f{\"u}r Wirtschaftswissenschaften in Erinnerung an Alfred Nobel 2017 wurde Richard H. Thaler f{\"u}r seine Beitr{\"a}ge zur Verhaltens{\"o}konomie verliehen.

	\begin{tiny}
		\url{http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economic-sciences/laureates/2017/}\
	\end{tiny}
\end{frame}



\begin{frame}
\frametitle{Preis der Sveriges Riksbank in Wirtschafts- wissenschaften 2002}
\begin{center}
\hspace{12 cm}\includegraphics[scale=0.45]{figures/nobel_winner2002.png}
\end{center}
\vspace{-0.2cm}
\begin{itemize}
\item Daniel Kahneman: \textit{... f{\"u}r die Integration von Erkenntnissen aus der psychologischen Forschung in die Wirtschafts- wissenschaft, insbesondere in Bezug auf menschliches Urteilsverm{\"o}gen und Entscheidungsfindung unter Unsicherheit.}
\item Vernon Smith: \textit{... f{\"u}r die Etablierung von Laborexperimenten als Instrument der empirischen Wirtschaftsanalyse, insb. f{\"u}r die Untersuchung alternativer Marktmechanismen.}
\end{itemize}	
\begin{tiny}
\url{http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/economic-sciences/laureates/2002/}\
\end{tiny}
\end{frame}



\section{Traditionelle Finanzmarkttheorie}
\subsection{Rationale Entscheidungsfindung}
\begin{frame}
\frametitle{Rationale Entscheidungsfindung}
\textbf{{\"O}konomen} vertreten eine \textcolor{uniblau}{\textbf{normative}} Theorie der Entscheidungsfindung, die davon ausgeht, dass die Entscheidungsfindung der Menschen \textcolor{uniblau}{\textbf{rational}} ist \citep{MARKOWITZ1952}.
\begin{itemize}
\item \textcolor{uniblau}{\textbf{Normativ}}: Formale Theorie der Entscheidungsfindung in Risikosituationen. \\[0.3cm]
\item Die Entscheidungsfindung...
\begin{itemize}
\item ... basiert auf Regeln der Logik und Statistik, 
\item ... zielt darauf ab, den Nutzen des Einzelnen zu maximieren, 
\item ... setzt voraus, dass das Subjekt alle relevanten Informationen, Konsequenzen und Wahrscheinlichkeiten kennt. 
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Homo Oeconomicus}
\begin{center}
\includegraphics[width=2cm]{figures/homer.png}
\end{center}
\begin{itemize}
\item Die Grundlage f{\"u}r viele von John Stuart Mill (1848) eingef{\"u}hrte {\"o}konomische Theorien.
\item Besagt, dass Menschen immer \textbf{\textcolor{uniblau}{rationale}} und vollst{\"a}ndig \textbf{\textcolor{uniblau}{eigeninteressierte}} Akteure sind.
\item Individuen sind in der Lage, die schwierigsten \textbf{\textcolor{uniblau}{Optimierungsprobleme}} zu l{\"o}sen und versuchen, ihren Nutzen unter den gegebenen Einschr{\"a}nkungen zu maximieren.	
\end{itemize}
\framebreak
\begin{itemize}
\item Mit anderen Worten, der homo oeconomicus
\begin{itemize}
\item hat wohldefinierte Pr{\"a}ferenzen ((subjektiver) erwarteter Nutzen), unvoreingenommene {\"u}berzeugungen und Erwartungen,
\item hat eine perfekte Informationsverarbeitung nach dem Bayes'schen Gesetz, 
\item trifft auf der Grundlage dieser {\"u}berzeugungen und Pr{\"a}ferenzen optimale, dynamisch konsistente Entscheidungen (was unendliche kognitive F{\"a}higkeiten und Willenskraft voraussetzt), und
\item ist ausschlie{\ss}lich durch Eigeninteresse motiviert.
\end{itemize}
\end{itemize}

\framebreak

Wie sieht es mit dem Schwierigkeitsgrad der Nutzenmaximierung (oder des Gewinns) aus?

\vspace{3mm}

\begin{itemize}
\item Problem: 
\begin{itemize}
\item Das Modell geht davon aus, dass die Menschen gleicherma{\ss}en gut darin sind, zu entscheiden, wie viele Eier sie zum Fr{\"u}hst{\"u}ck kaufen und wie viel sie f{\"u}r ihren Ruhestand sparen wollen.
\end{itemize}
\item {\glqq}L{\"o}sung{\grqq}
\begin{itemize}
\item Die richtige Analogie ist die eines erfahrenen Billardspielers, der die mathematischen Formeln nicht kennt, die bestimmen, wie eine Kugel von einer anderen abprallt, aber {\glqq}seine St{\"o}{\ss}e so ausf{\"u}hrt, als w{\"u}rde er die Formeln kennen.{\grqq} \citep{friedman1953}.
\end{itemize}
\vspace{3mm}
\textcolor{uniblau}{$\Rightarrow$} Annahme: Auf freien M{\"a}rkten wird sich rationales Verhalten durchsetzen.
\end{itemize}
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{Wiederholung: normative Konzepte}
\begin{itemize}
\item Satz von Bayes
\begin{itemize}
\item Ein Konzept, das die Informationsverarbeitung erkl{\"a}rt.
\item Wie werden neue Informationen integriert? Wie aktualisieren wir unsere {\"u}berzeugungen bez{\"u}glich der Wahrscheinlichkeiten, wenn neue Informationen eintreffen?
\end{itemize}
\vspace{5 mm}
\item Erwartungsnutzentheorie \citep[siehe][]{neumann1944}
\begin{itemize}
\item Ein Konzept, das die optimale Wahl zwischen Alternativen mit ungewissem Ausgang erkl{\"a}rt.
\item Wie werden Alternativen mit ungewissem Ausgang bewertet? 
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{frame}	




\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Finanzielle Bildung}
\begin{itemize}
\item Um eine optimale Auswahl treffen zu k{\"o}nnen, m{\"u}ssen die Marktteilnehmer nat{\"u}rlich {\"u}ber finanzielle Kenntnisse verf{\"u}gen.  
\item Es gibt eine umfangreiche Literatur zum Thema finanzielle Bildung (financial literacy), die wir in diesem Kurs nicht im Detail besprechen werden. 
\item Wir werden jedoch kurz einen Blick auf das Thema finanzielle Bildung werfen. 
\item Werfen wir einen Blick auf die drei wichtigsten Fragen zur Messung der finanziellen Bildung. 
\end{itemize}
\framebreak
\begin{enumerate}
\item Angenommen, Sie haben 100 USD auf einem Sparkonto und der Zinssatz betr{\"a}gt 2\% pro Jahr. Was glauben Sie, wie viel Sie nach 5 Jahren auf dem Konto haben w{\"u}rden, wenn Sie das Geld wachsen lassen w{\"u}rden: mehr als 102 USD, genau 102 USD, weniger als 102 USD?
\item Stellen Sie sich vor, der Zinssatz f{\"u}r Ihr Sparkonto l{\"a}ge bei 1\% pro Jahr und die Inflation bei 2\% pro Jahr. W{\"u}rden Sie nach einem Jahr mit dem Geld auf diesem Konto mehr, genau dasselbe oder weniger kaufen k{\"o}nnen als heute?
\item Glauben Sie, dass die folgende Aussage richtig oder falsch ist? {\glqq}Der Kauf von Aktien eines einzelnen Unternehmens bietet in der Regel eine sicherere Rendite als ein Aktienfonds.{\grqq}
\end{enumerate}
\framebreak
\begin{center}
\includegraphics[width=10cm]{figures/literacy_table.pdf}
\end{center}
\begin{itemize}
\item \small{Lusardi, Annamaria, and Olivia S. Mitchell (2006), ``Financial Literacy and Planning: Implications for Retirement Wellbeing'', MRRC Working Paper n. 2006-144.}
\end{itemize}
\end{frame}	




\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Sind Sie ein Homo oeconomicus?}

\begin{exm}[Dictator game]
Sie erhalten \euro{20}. Teilen Sie das Geld mit Ihrem Nachbarn. \\

Sie behalten: \\

Ihr Nachbar erh{\"a}lt: \\

\end{exm}

\framebreak

\begin{exm}[Dictator game]
\begin{small}
Sie erhalten 20\euro{}. Sie m{\"u}ssen Ihrem Nachbarn einen Teil des Geldes anbieten. Anschlie{\ss}end entscheidet Ihr Nachbar, ob er das Angebot annimmt oder ablehnt. Wenn Ihr Nachbar das Angebot annimmt, erhalten Sie beide die Betr{\"a}ge, die Sie vorgeschlagen haben. Lehnt Ihr Nachbar das Angebot ab, erhalten Sie beide nichts. \\

Sie behalten: \\

Ihr Nachbar erh{\"a}lt: \\
\end{small}
\end{exm}

\end{frame}


\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Sind Sie ein Homo Oeconomicus?}

\begin{exm}[Fischbacher and F{\"o}llmi-Heusi (2013)]
\begin{itemize}
\item L{\"u}gen bei W{\"u}rfelspielen.
\item Die Augen auf dem W{\"u}rfel bedeuten einen Gewinn von bis zu 5 CHF; 6 = 0 CHF.  
\item Die Teilnehmer werden angewiesen, den W{\"u}rfel so oft zu werfen, wie sie wollen, sollten sich aber das Ergebnis des ersten Wurfs merken und es sp{\"a}ter mitteilen. 
\item Wichtig: \textbf{\textcolor{uniblau}{Keine Beobachtbarkeit von Personen!}}
\item Was ist die rationale Wahl? 
\end{itemize}
\end{exm}

\framebreak

\begin{center}
\includegraphics[width=10cm]{figures/Fischbacher2013.pdf}
\end{center}
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{Satz von Bayes}
\begin{exm}[Satz von Bayes]
Betrachten Sie einen Beutel, der f{\"u}nf schwarze und/oder wei{\ss}e Pokerchips enth{\"a}lt. Entweder sind $80\%$ der Chips wei{\ss} und $20\%$ sind schwarz (Tasche $A$) oder $40\%$ sind wei{\ss} und $60\%$ sind schwarz (Tasche $B$). Ihre A-priori-Sch{\"a}tzung der Wahrscheinlichkeit, Tasche $A$ zu haben, ist $50\%$. 

Nun wird ein Chip aus der T{\"u}te gezogen. Er ist wei{\ss} (schwarz). Wie hoch ist die aktualisierte Wahrscheinlichkeit, dass Sie den Beutel $A$ vor sich haben? 
\end{exm}
\end{frame}	

\begin{frame}
\frametitle{Bayes' theorem}
\begin{theorem}[Satz von Bayes]
Gegeben sind a priori Wahrscheinlichkeiten $p(y_i)$ und Wahrscheinlichkeiten $p(s_j \mid y_i)$. Dann lauten die a posteriori-Wahrscheinlichkeiten $p(y_i \mid s_j)$ wie folgt

\begin{equation*}
p(y_i \mid s_j) = \frac{p(y_i) \cdot p(s_j \mid y_i)}{p(s_j)} = \frac{p(y_i) \cdot p(s_j \mid y_i)}{\sum_k p(y_k) \cdot p(s_j \mid y_k)} 
\end{equation*}
\end{theorem}
\end{frame}	


\begin{frame}
\frametitle{Zur{\"u}ck zu unserem Beispiel...}
\begin{exm}[Satz von Bayes]
Unsere A-priori-Sch{\"a}tzung der Wahrscheinlichkeit, Beutel $A$ zu haben, ist $p(y_i) = 0,5$ f{\"u}r $i=A, B$. 

Au{\ss}erdem wissen wir durch unser Wissen {\"u}ber die Beutel, dass $p(s_W \mid y_A) = \frac{4}{5}$ und $p(s_W \mid y_B) = \frac{2}{5}$. 

Das Bayes-Theorem besagt also 
\begin{eqnarray*}
p(y_A \mid s_W) &=& \frac{p(y_A) \cdot p(s_W \mid y_A)}{\sum_k p(y_k) \cdot p(s_W \mid y_k)} \\
&=& \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} }{\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5}}\\
&=& \frac{2}{3}
\end{eqnarray*}
\end{exm}
\end{frame}	


\subsection{Erwartungsnutzentheorie}
\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Erwartungsnutzentheorie}
\begin{itemize}
\item Auf der Grundlage einer Reihe von Axiomen der Nutzentheorie kann eine Nutzenfunktion konstruiert werden.
\item Die Annahme ist, dass ein Individuum aus der Menge der m{\"o}glichen Alternativen $a_i$ ($i$=1, ..., m) diejenige Alternative w{\"a}hlt, die den Erwartungswert seiner Nutzenfunktion maximiert. 
\item Die Nutzenfunktion $u$ der Person wird {\"u}ber eine Menge von Ergebnissen f{\"u}r das Entscheidungsproblem definiert. 
\item In der Nutzentheorie wird ein solches Entscheidungsproblem gel{\"o}st, indem die Menge der Ergebnisse $x_{is}$ bewertet wird, die sich aus der Wahl einer Alternative $a_i$ und dem Eintreten eines bestimmten Zustands $s$ mit der Wahrscheinlichkeit $p(s)$ ergeben. 
\item Das zentrale Ergebnis ist: F{\"u}r die Ergebnisse kann eine Nutzenfunktion $u$ definiert werden, so dass eine Alternative mit einem h{\"o}heren erwarteten Nutzen immer einer Alternative mit einem niedrigeren erwarteten Nutzen vorgezogen wird.
\end{itemize}
\framebreak
\begin{defn}[Nutzenfunktion]
Eine Nutzenfunktion wird verwendet, um jedem m{\"o}glichen Ergebnis $s$ ($a(s)$) jeder Alternative $a$ einen Nutzen zuzuordnen. Dann kann der erwartete Nutzen jeder Alternative als gewichteter Durchschnitt unter Verwendung subjektiver Wahrscheinlichkeiten $p(s)$ berechnet werden:  
\begin{equation*}
\E[u(a)] = \sum_{i=1}^n p(s_i) \cdot u(a(s_i))
\end{equation*}
Eine Alternative $A$ mit einem h{\"o}heren erwarteten Nutzen wird gegen{\"u}ber einer Alternative $B$ mit einem niedrigeren erwarteten Nutzen bevorzugt. 
\end{defn}
\begin{itemize}
\item Das Konzept der Erwartungsnutzentheorie basiert auf den Axiomen der \textbf{\textcolor{uniblau}{vollst{\"a}ndigen Bestellung}}, \textcolor{uniblau}{\textbf{Kontinuit{\"a}t}}, und \textcolor{uniblau}{\textbf{Unabh{\"a}ngigkeit}}.
\item Im Rahmen des erwarteten Nutzens k{\"o}nnen wir Anpassungen des Nutzens in Bezug auf das Risiko durch drei Ma{\ss}e ausdr{\"u}cken: 
\begin{itemize}
\item das Sicherheits{\"a}quivalent,
\item die Risikopr{\"a}mie,  
\item die Kr{\"u}mmung der Nutzenfunktion. 
\end{itemize}
\item Eine Entscheidungstr{\"a}gerin ist \textit{\textcolor{uniblau}{risikoscheu}}, wenn sie das erwartete Ergebnis einer beliebigen nicht entarteten Lotterie dieser vorzieht.
\item Eine nicht entartete Lotterie ist eine Lotterie, bei der kein einziges Ergebnis die Wahrscheinlichkeit eins hat. 
\end{itemize}
\framebreak
\begin{defn}[Sicherheits{\"a}quivalent]
Ein Sicherheits{\"a}quivalent der Lotterie $\tilde x$ ist ein Betrag $\hat x$, bei dem der Entscheidungstr{\"a}ger indifferent zwischen $\tilde x$ und dem bestimmten Betrag $\hat x$ ist. Somit ist $\hat x$ definiert durch  
\begin{equation*}
u(\hat x) = \E[u(\tilde x)] \Leftrightarrow \hat x = u^{-1} (\E[u(\tilde x)]) 
\end{equation*}
\end{defn}
\framebreak
\begin{defn}[Risikopr{\"a}mie]
Die Risikopr{\"a}mie einer Lotterie $\tilde x$ ist ihr Erwartungswert abz{\"u}glich ihres Sicherheits{\"a}quivalents. 
\begin{equation*}
\text{RP}(\tilde x) = \bar x - \hat x = \E[\tilde x] - u^{-1} (\E[u(\tilde x)]) 
\end{equation*}
\end{defn}
\framebreak
\begin{theorem}[Kr{\"u}mmung der Nutzenfunktion: konkav]
Die folgenden Eigenschaften sind gleichwertig: 
\begin{itemize}
\item Ein Entscheidungstr{\"a}ger ist risikoscheu.
\item Das Sicherheits{\"a}quivalent des Entscheidungstr{\"a}gers f{\"u}r jede nicht entartete Lotterie ist kleiner als der Erwartungswert dieser Lotterie. 
\item Die Risikopr{\"a}mie des Entscheidungstr{\"a}gers ist f{\"u}r alle nicht entarteten Lotterien positiv.
\item Die Nutzenfunktion des Entscheidungstr{\"a}gers ist streng konkav. 
\end{itemize}
\end{theorem}
\framebreak
\begin{theorem}[Kr{\"u}mmung der Nutzenfunktion: konvex]
Die folgenden Eigenschaften sind gleichwertig:  
\begin{itemize}
\item Ein Entscheidungstr{\"a}ger ist risikofreudig.
\item Das Sicherheits{\"a}quivalent des Entscheidungstr{\"a}gers f{\"u}r jede nicht entartete Lotterie ist h{\"o}her als der Erwartungswert dieser Lotterie. 
\item Die Risikopr{\"a}mie des Entscheidungstr{\"a}gers ist f{\"u}r alle nicht entarteten Lotterien negativ.
\item Die Nutzenfunktion des Entscheidungstr{\"a}gers ist streng konvex. 
\end{itemize}
\end{theorem}
\framebreak

\begin{center}
\includegraphics[width=8cm]{figures/util_function_RP.pdf}
\end{center}

\framebreak
\begin{defn}[Arrow-Pratt-Ma{\ss}]
Die Risikoneigungsfunktion $r$ ist definiert durch:
\begin{equation*}
r(x) = -\frac{u''(x)}{u'(x)} 
\end{equation*}
\end{defn}
\begin{itemize}
\item Mit dem Ma{\ss} f{\"u}r die Risikobereitschaft k{\"o}nnen wir vergleichen, ob ein Entscheidungstr{\"a}ger risikoscheuer oder risikofreudiger ist als ein anderer. F{\"u}r einen solchen Entscheidungstr{\"a}ger ist seine Risikopr{\"a}mie gr{\"o}{\ss}er als die des anderen Entscheidungstr{\"a}gers f{\"u}r eine bestimmte Lotterie.
\framebreak
\item F{\"u}r einen risikofreudigen (risikoscheuen) Entscheidungstr{\"a}ger, $r(x) < 0  \ \ \forall \ x $ ($r(x) > 0  \ \ \forall \ x $). 
\item Sei $r_1(x) > r_2 (x) \ \forall \ x $ Risikoneigungsfunktionen f{\"u}r zwei Entscheidungstr{\"a}ger. Dann gilt $\text{RP}_1 > \text{RP}_2$. 
\end{itemize}
\framebreak
\begin{itemize}
\item Herausforderung: Ist ein Entscheidungstr{\"a}ger risikofreudig oder risikoscheu?  
\begin{itemize}
\item Experimente mit Lotterien durchf{\"u}hren (so wie Holt \& Laury). 
\item Experimente, bei denen das Sicherheits{\"a}quivalent direkt ermittelt wird. 
\end{itemize}
\end{itemize}
\framebreak
\begin{center}
\includegraphics[width=11cm]{figures/holt_laury.pdf}
\end{center}
\framebreak
\begin{itemize}
\item Bei der ersten Entscheidung betr{\"a}gt die Wahrscheinlichkeit des geringen Gewinns f{\"u}r beide Optionen 1/10, so dass nur eine extrem risikofreudige Person Option B w{\"a}hlen w{\"u}rde. 
\item Bei der letzten Entscheidung betr{\"a}gt die Wahrscheinlichkeit des hohen Gewinns f{\"u}r beide Optionen 1/10, so dass nur eine extrem risikoscheue Person Option B w{\"a}hlen w{\"u}rde. 
\item Jede Person wechselt irgendwann: Wenn die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses mit dem hohen Auszahlungsbetrag gen{\"u}gend ansteigt (und man die Tabelle nach unten wandert), sollte die Person zu Option B {\"u}bergehen. 
\item Eine risikoneutrale Person w{\"u}rde zum Beispiel viermal A w{\"a}hlen, bevor sie zu B wechselt; selbst sehr risikoscheue Personen sollte bei der untersten Reihe umsteigen. 
\end{itemize}
\framebreak
\begin{center}
\includegraphics[width=11cm]{figures/eckel2008.pdf}
\end{center}
\framebreak
\begin{itemize}
\item Man k{\"o}nnte dar{\"u}ber diskutieren, ob die Risikoeinstellung in verschiedenen Situationen bzw. Lebensbereichen konstant ist \citep{dohmen2011}. 
\item Es gibt Menschen, die ein gro{\ss}es B{\"u}ndel von Versicherungspolicen besitzen und gleichzeitig Lotto spielen.  
\item Nach der normativen Theorie muss die Risikobereitschaft konstant sein, damit ein Individuum sich als v{\"o}llig rational betrachten kann.
\end{itemize}
\end{frame}	


\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Verst{\"o}{\ss}e gegen die Rationalit{\"a}t und Erwartungsnutzentheorie}
\begin{itemize}
\item Wie funktioniert der erwartete Nutzen in der Praxis?
\item Im Laufe der Zeit haben wir einige auff{\"a}llige Paradoxien beobachtet:
\begin{itemize}
\item Endowment-Effekt \citep{THALER198039}
\item Allais-Paradoxon \citep{Allais1953}
\item Ellsberg-Paradoxon \citep{Ellsberg1961}
\item Systematische Abweichung von der Wahrscheinlichkeitsrechnung \citep[siehe z.B.][]{kahneman1983}
\end{itemize}
\end{itemize}

\framebreak
\begin{exm}
Ihr anf{\"a}ngliches Verm{\"o}gen betr{\"a}gt \textdollar{300}. Au{\ss}erdem haben Sie die Wahl zwischen 
\begin{enumerate}
\item Einem sicheren Gewinn von \textdollar{100}
\item Einer $50\%$ Chance auf einen Gewinn von \textdollar{200} und einer $50\%$ Chance auf einen Gewinn von \textdollar{0}.
\end{enumerate}
\end{exm}

\framebreak

\begin{exm}
Ihr anf{\"a}ngliches Verm{\"o}gen betr{\"a}gt nun \textdollar{500}. Au{\ss}erdem haben Sie die Wahl zwischen
\begin{enumerate}
\item Einem sicheren Verlust von \textdollar{100}
\item Einer $50\%$ Chance, \textdollar{200} zu verlieren und einer $50\%$ Chance, \textdollar{0} zu verlieren.
\end{enumerate}
\end{exm}

\framebreak

\begin{itemize}
\item Szenario 1: $72\%$ w{\"a}hlen Option 1, $28\%$ w{\"a}hlen Option 2.
\item Szenario 2: $36\%$ w{\"a}hlen Option 1, $64\%$ w{\"a}hlen Option 2.
\item Wenn die Entscheidung also als Gewinn ausgelegt wird, sind die Entscheidungstr{\"a}ger im Durchschnitt  \textbf{\textcolor{uniblau}{risikoscheu}}.
\item Wenn die Entscheidung mit einem Verlust verbunden ist, sind die Entscheidungstr{\"a}ger im Durchschnitt \textbf{\textcolor{uniblau}{risikofreudig}}.
\end{itemize}

\framebreak
\begin{itemize}
\item Der Endowment-Effekt
\begin{itemize}
\item Ein gewisses Ma{\ss} an Tr{\"a}gheit wird in den Prozess der Verbraucherwahl eingebracht, da G{\"u}ter, die in der Ausstattung des Einzelnen enthalten sind, ceteris paribus einen h{\"o}heren Wert haben als solche, die nicht in der Ausstattung enthalten sind. 
\item Die Entnahme eines Gutes aus der Ausstattung f{\"u}hrt zu einem Verlust, w{\"a}hrend die Hinzuf{\"u}gung desselben Gutes (zu einer Ausstattung ohne dieses Gut) zu einem Gewinn f{\"u}hrt.
\end{itemize}
\end{itemize}

\end{frame}	


\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Das Allais-Paradoxon, 1953}

\begin{exm}[Allais-Paradoxon, Fall $A$]
Betrachten Sie eine Wahl zwischen 
\begin{enumerate}
\item \textdollar{1} Mio. mit Sicherheit.
\item \textdollar{5} Millionen mit einer Wahrscheinlichkeit von $10\%$ und \textdollar{1} Millionen mit einer Wahrscheinlichkeit von $89\%$ und \textdollar{0} mit einer Wahrscheinlichkeit von $1\%$. 
\end{enumerate}
\end{exm}

\framebreak

\begin{exm}[Allais-Paradoxon, Fall $B$]
Betrachten Sie nun eine Wahl zwischen  
\begin{enumerate}
\item \textdollar{1} Millionen mit einer Wahrscheinlichkeit von $11\%$ und \textdollar{0} mit einer Wahrscheinlichkeit von $89\%$. 
\item \textdollar{5} Millionen mit einer Wahrscheinlichkeit von $10\%$ und \textdollar{0} mit einer Wahrscheinlichkeit von $90\%$. 
\end{enumerate}
\end{exm}

\framebreak

\begin{exm}[Allais-Paradoxon, Erkl{\"a}rung]
\begin{small}
Viele Individuen w{\"a}hlen in dieser Konstellation nicht konsequent. Betrachten wir ein Individuum, das im Fall $A$ 1 w{\"a}hlt. Also, 
\begin{equation}\label{eq:allais}
u(1,000,000) > 0.10\cdot u(5,000,000) + 0.89 \cdot u(1,000,000) + 0.01 \cdot u(0)
\end{equation}
Jetzt f{\"u}gen wir $0.89 \cdot u(0) - 0.89 \cdot u(1,000,000)$ zu beiden Seiten der Gleichung hinzu \eqref{eq:allais}:
\begin{equation*}
0.11 \cdot u(1,000,000) + 0.89 \cdot u(0) > 0.10 \cdot u(5,000,000) + 0.90 \cdot u(0)
\end{equation*}
Die Wahl von 2 im Fall $B$ verst{\"o}{\ss}t also gegen die Axiome, die dem Rahmen des erwarteten Nutzens zugrunde liegen.
\end{small}
\end{exm}
\begin{footnotesize}
Maurice Allais wurde 1988 mit dem Preis der Sveriges Riksbank f{\"u}r Wirtschaftswissenschaften in Erinnerung an Alfred Nobel ausgezeichnet. 
\end{footnotesize}

\end{frame}	


\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Das Ellsberg-Paradoxon, 1961}

\begin{itemize}	
\item Es seien zwei Urnen gegeben:
\item Urne $C$: 100 Kugeln, 50 rote, 50 schwarze.  
\item Urne $U$: 100 Kugeln, alle entweder rot oder schwarz, mit einer unbekannten Verteilung der Farben. 
\item Jetzt k{\"o}nnen die Menschen zwischen den folgenden Wetten w{\"a}hlen:
\begin{enumerate}
\item Urne $C$, rot oder schwarz?
\item Urne $U$, rot oder schwarz? 
\item Urne $C$ rot oder Urne $U$ rot?  
\item Urne $C$ schwarz oder Urne $U$ schwarz? 
\end{enumerate}
\item In der Regel w{\"a}hlen die Menschen Folgendes:  
\begin{itemize}	
\item Wette 1 und 2: indifferent
\item Wette 3 und 4: die Urne $C$ wird der Urne $U$ vorgezogen
\end{itemize}	
\end{itemize}
\end{frame}	

\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Ambiguit{\"a}tsaversion}
\begin{itemize}	
\item Das beobachtete Verhalten kann mit \textbf{\textcolor{uniblau}{Ambiguit{\"a}tsaversion}} erkl{\"a}rt werden. 
\item Menschen m{\"o}gen keine Situationen, in denen sie sich unsicher {\"u}ber die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ergebnisse f{\"u}hlen, d. h. Situationen der \textbf{\textcolor{uniblau}{Ambiguit{\"a}t}} (UnSicherheit {\"u}ber das spezifische Risiko).  
\item Daher ziehen die Menschen Bekanntes dem Unbekannten vor, was zu einer Verzerrung der objektiven Wahrscheinlichkeiten f{\"u}hren kann: 
\item Das Risiko wird {\"u}berbewertet, die Gewinne werden unterbewertet. 
\end{itemize}
\framebreak
\begin{itemize}
\item Ambiguit{\"a}tsaversion kann empirische Beobachtungen, wie zum Beispiel die 
\begin{itemize}	
\item Nichtbeteiligung am Aktienmarkt
\end{itemize}
erkl{\"a}ren. 
\item Allerdings scheinen \textit{\textcolor{uniblau}{unsicherere}} Aktien keine h{\"o}heren durchschnittlichen Renditen zu haben \citep{diether2002}. 
\end{itemize}
\end{frame}	




\section{Verhaltensbasierte Entscheidungsfindung}
\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Der Beginn der Behavioral Finance}
\begin{itemize}
\item 1969 begannen Daniel Kahneman und Amos Tversky mit der Arbeit an Experimenten, die zeigten, dass Menschen Wahrscheinlichkeiten einsch{\"a}tzen und Entscheidungen auf eine Art und Weise treffen, die sich \textbf{\textcolor{uniblau}{systematisch}} von dem unterscheidet, was die Entscheidungsanalysten raten. 
\textbf{\textcolor{uniblau}{Behavioral Finance}} stellt eine \textcolor{uniblau}{\textbf{deskriptive}} Analyse der Entscheidungsfindung vor und argumentiert, dass die Entscheidungsfindung der Menschen auf \textbf{\textcolor{uniblau}{mentalen Abk{\"u}rzungen}} beruht \citep{TVERSKY1975}. 
\item \citet{TVERSKY1975}: Menschen verlassen sich auf eine Reihe von Heuristiken, die manchmal zu vern{\"u}nftigen Urteilen f{\"u}hren, aber auch zu schweren und systematischen Fehlern f{\"u}hren k{\"o}nnen. 
\item Hirshleifer, 2001: Da Zeit und kognitive Ressourcen begrenzt sind, k{\"o}nnen wir die Daten, die uns die Umwelt zur Verf{\"u}gung stellt, nicht optimal auswerten. Stattdessen hat die nat{\"u}rliche Selektion einen Verstand geschaffen, der Daumenregeln ({\glqq}Algorithmen{\grqq}, {\glqq}\textcolor{uniblau}{\textbf{Heuristiken}},{\grqq} oder {\glqq}mentale Module{\grqq}) selektiv auf eine Teilmenge von Informationen anwendet (Simon, 1956).
\framebreak
\item Die Entscheidungsfindung ...
\begin{itemize}
\item ... basiert auf mentalen Abk{\"u}rzungen namens  \textit{\textcolor{uniblau}{\textbf{Heuristiken}}} (z.B. Repr{\"a}sentativit{\"a}t, Verf{\"u}gbarkeit, ...; siehe oben). 
\item ... ist schnell, ohne alle relevanten Informationen zu analysieren.
\item ... ist nicht immer auf die Maximierung wirtschaftlicher Ziele ausgerichtet.
\end{itemize}
\item Wir beobachten also ein weniger rationales Verhalten der Akteure. 
\item Wir beobachten vorhersehbare Abweichungen von der Rationalit{\"a}t. 
\end{itemize}	
\end{frame}


\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Verhaltensbasierte Entscheidungsfindung}
\begin{itemize}
\item Behavioral Finance zielt auf eine realistischere Darstellung der finanziellen Entscheidungsfindung in mehreren Dimensionen ab: 
\begin{itemize}
\item Behavioral Finance erm{\"o}glicht realistischere Annahmen. 
\item Behavioral Finance l{\"a}sst nicht vollkommen rationale Pr{\"a}ferenzen zu.  
\item Behavioral Finance l{\"a}sst kognitive Grenzen zu.
\end{itemize}
\end{itemize}

\framebreak

\begin{itemize}
\item Daher ber{\"u}cksichtigt die Behavioral Finance auch die Auswirkungen von \textcolor{uniblau}{\textbf{vermeintlich irrelevanten Faktoren}} auf die finanzielle Entscheidungsfindung. 
\item \textcolor{uniblau}{\textbf{Vermeintlich irrelevante Faktoren}}: eine Reihe von Faktoren, die keinen Einfluss auf das wirtschaftliche Verhalten haben \citep{thaler2016}. \newline
Beispiel: Standardoption in Rentenpl{\"a}nen.
\end{itemize}
\end{frame}



\section{Heuristiken und Verzerrungen}
\begin{frame}
\frametitle{Heuristiken und Verzerrungen}
\begin{itemize}
\item Eine \textcolor{uniblau}{\textbf{Heuristik}} ist ein Ansatz, um Aussagen mit begrenzter Information und Zeit zu treffen. 
\item Heuristiken werden verwendet, weil m{\"o}glicherweise nicht alle Informationen verf{\"u}gbar sind oder eine gr{\"u}ndliche Analyse zu viel Zeit in Anspruch nimmt.
\item Extreme Vereinfachungen k{\"o}nnen zu (systematischen) Verzerrungen f{\"u}hren. 
\end{itemize}
\end{frame}


\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Was ist eine Verzerrung? Rauschen vs. Verzerrung}


\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{figures/Noise_Fig1.pdf}
\end{center}

\begin{flushright}
\citep{kahneman2021}. 
\end{flushright}

\framebreak

\begin{center}
\includegraphics[scale=0.8]{figures/Noise_Fig7.pdf}
\end{center}

\begin{flushright}
\citep{kahneman2021}. 
\end{flushright}

\framebreak

\begin{center}
\includegraphics[scale=0.8]{figures/Noise_Fig4.pdf}
\end{center}

\begin{flushright}
\citep{kahneman2021}. 
\end{flushright}

\framebreak

\begin{center}
\includegraphics[scale=0.8]{figures/Noise_Fig8.pdf}
\end{center}

\begin{flushright}
\citep{kahneman2021}. 
\end{flushright}
\end{frame}



\subsection{Die Affektheuristik}
\begin{frame}
\begin{center}
\textcolor{uniblau}{\Huge{Die Affektheuristik}}
\end{center}
\end{frame}	


\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Affekt} 
\begin{defn}[Affekt]
Die spezifische Qualit{\"a}t von 'Gutheit' oder 'Schlechtheit' \\
(1) als Gef{\"u}hlszustand (mit oder ohne Bewusstsein) erlebt und \\
(2) die Abgrenzung einer positiven oder negativen Eigenschaft eines Reizes. [...] ``[a]ffektive Reaktionen erfolgen schnell und automatisch''  \citep{slovic2002}. 
\end{defn}
\begin{itemize}
\item \citet{nygren1996}: Positiver Affekt f{\"u}hrt dazu, dass die Probanden positive Wahrscheinlichkeiten {\"u}bersch{\"a}tzen.
\end{itemize}

\framebreak

\begin{center}
\includegraphics[width=10.0cm]{figures/affect_icecream.pdf}
\end{center}

\framebreak

\begin{itemize}
\item \citet{johnson1983} argumentieren, dass ein h{\"o}herer Affekt zu einem geringeren wahrgenommenen Risiko f{\"u}hren w{\"u}rde. 
\item Das wahrgenommene Risiko einer Investitionsm{\"o}glichkeit wird durch den Einfluss auf diese Investitionsentscheidung beeinflusst  \citep{yazdipour2013}. 
\item Investitionsm{\"o}glichkeiten mit geringem Affekt werden als risikoreicher wahrgenommen, w{\"a}hrend Investitionsm{\"o}glichkeiten mit hohem Affekt als weniger risikoreich wahrgenommen werden. 
\end{itemize}
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{Eng damit verbunden: Stimmung} 
\begin{itemize}
\item \textbf{\textcolor{uniblau}{Die Anlegerstimmung}} hat Auswirkungen auf den Querschnitt der Aktienrenditen (Baker and Wurgler, 2006, 2007). 
\item Menschen mit \textbf{\textcolor{uniblau}{hoher Stimmung}} neigen dazu, \textbf{\textcolor{uniblau}{{\"u}berm{\"a}{\ss}ig optimistische Entscheidungen zu treffen}}.
\item \citet{johnson1983}: Eine Verbesserung der Stimmung durch einen exogenen Stimulus f{\"u}hrt zu positiveren Urteilen {\"u}ber nicht damit zusammenh{\"a}ngende Ereignisse. 
\item \citet{hirshleifer2003}: der Aktienmarkt hat h{\"o}here Renditen an \textbf{\textcolor{uniblau}{sonnigeren Tagen}}. 
\item \citet{edmans2006}: Wenn die \textbf{\textcolor{uniblau}{Fu{\ss}ballnationalmannschaft ein Weltmeisterschaftsspiel verliert}}, f{\"a}llt der nationale Aktienmarkt am n{\"a}chsten Tag. 
\end{itemize}
\end{frame}	


\subsection{Die Repr{\"a}sentativit{\"a}tsheuristik}
\begin{frame}
\begin{center}
\textcolor{uniblau}{\Huge{Repr{\"a}sentativit{\"a}tsheuristik}}
\end{center}
\end{frame}

\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Repr{\"a}sentativit{\"a}t}
\begin{itemize}	
\item Repr{\"a}sentativit{\"a}t bedeutet, ein Ereignis zu betrachten und zu beurteilen, inwieweit es mit anderen Ereignissen in der Allgemeinbev{\"o}lkerung {\"u}bereinstimmt \citep[][oder Shefrin, 2000]{kahneman1974}. 
\item Diese Verzerrung tritt auf, wenn eine Person eine Situation/Wahrscheinlichkeit auf der Grundlage eines Musters fr{\"u}herer Erfahrungen oder {\"u}berzeugungen {\"u}ber das Szenario kategorisiert.
\item Es wird davon ausgegangen, dass eine einzelne Information f{\"u}r die gesamte Population repr{\"a}sentativ ist. 
\begin{itemize}	
\item W{\"o}rter wie \textit{\textcolor{uniblau}{net}} oder \textit{\textcolor{uniblau}{Internet}}, die Teil eines Firmennamens sind, deuteten w{\"a}hrend der Dot-Com-Blase von 2001 auf erhebliche Wertsteigerungen hin. 
\end{itemize}
\end{itemize}

\framebreak
\begin{itemize}	
\item Dies kann zu einer Verzerrung f{\"u}hren 
\begin{itemize}	
\item wenn die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses aufgrund der Repr{\"a}sentativit{\"a}t {\"u}bersch{\"a}tzt wird, oder
\item wenn der Entscheidungstr{\"a}ger Aspekte vernachl{\"a}ssigt, die nicht repr{\"a}sentativ erscheinen. 
\end{itemize}
\end{itemize}

\framebreak
\begin{exm}
\textit{Linda ist 31 Jahre alt, ledig, aufgeschlossen und sehr intelligent. Sie hat Umweltstudien studiert.  Sie ist eine begeisterte Wanderin und hat auch an Anti-Atomkraft-Kundgebungen teilgenommen.}

Was ist wahrscheinlicher?
\begin{enumerate}
\item Linda ist eine Bankangestellte. (32$\%$)
\item Linda ist Bankangestellte und Mitglied von Green Peace. (68$\%$)
\end{enumerate}
\end{exm}

\framebreak

\begin{exm}
Welche der beiden Sequenzen tritt bei einem fairen M{\"u}nzwurfexperiment mit gr{\"o}{\ss}erer Wahrscheinlichkeit auf?

\begin{center}
KKKKKKZZZZZZKKKKKK
\end{center}


\begin{center}
KKZKZKKZKZZKZKKZZK
\end{center}
\end{exm}

\framebreak

\begin{itemize}
\item Aus der Repr{\"a}sentativit{\"a}tsheuristik ergeben sich eine Reihe verwandter Ph{\"a}nomene. 
\item \textbf{\textcolor{uniblau}{Gesetz der kleinen Zahlen}}: Menschen {\"u}bersch{\"a}tzen den Informationsgehalt von kleinen Stichproben. Anleger k{\"o}nnen das Gesetz der gro{\ss}en Zahlen auf kleine Sequenzen anwenden.  
\item Infolgedessen k{\"o}nnen Entscheidungen auf der Grundlage kurzer Datens{\"a}tze getroffen werden. 

\begin{itemize}
\item {\glqq}Hot hands{\grqq} beim Sport / im Kasino
\item Offene Investmentfonds
\end{itemize}
\item \textbf{\textcolor{uniblau}{Autokorrelation}}: Systematische Muster, die in kurzen Datens{\"a}tzen zu sehen sind und in Wirklichkeit einem Random Walk folgen. 
\end{itemize}

\framebreak
\begin{itemize}
\item \textbf{\textcolor{uniblau}{Gambler's Fallacy}}
\end{itemize}
\begin{exm}[Gambler's Fallacy]
Stellen Sie sich vor, Sie werfen eine faire M{\"u}nze mehrmals und beobachten das folgende Ergebnis: 

\begin{center}
ZKZKZKKKKKK
\end{center}

Wie hoch ist Ihrer Meinung nach die Wahrscheinlichkeit, dass der n{\"a}chste Wurf Kopf (Zahl) ergibt?
\end{exm}
\end{frame}


\section{Heterogene Erwartungen}
\begin{frame}
\begin{center}
\textcolor{uniblau}{\Huge{Heterogene Erwartungen}}
\end{center}
\end{frame}	

\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Heterogene Erwartungen}
\begin{itemize}
\item Jetzt wollen wir einen Blick auf die Annahme werfen, dass die Anleger homogene {\"u}berzeugungen haben. 
\item Insbesondere werden wir einen Blick auf die Ergebnisse einer aktuellen Arbeit von \citet{Meeuwis2018} werfen, die untersucht, wie Haushalte ihre {\"u}berzeugungen als Reaktion auf die US-Pr{\"a}sidentschaftswahlen 2016 aktualisieren. 
\item Die Haushalte erhalten ein {\"o}ffentliches Signal, das \textbf{\textcolor{uniblau}{unerwartete}} Ergebnis der US-Wahl vom November 2016. 
\begin{itemize}
\item Unerwartet bedeutet, dass die Menschen (Anleger) keine Gelegenheit hatten, ihre Erwartungen und Portfolios vor der Wahl anzupassen.
\end{itemize}
\item Wie k{\"o}nnen die Anleger dieses Signal verarbeiten und ihre Portfolios aktualisieren? 
\end{itemize}

\framebreak

\begin{itemize}
\item Welche Bedeutung hat das f{\"u}r unsere Wirtschaftsmodelle? 
\begin{itemize}
\item Standardmodelle gehen davon aus, dass Individuen ihre {\"U}berzeugungen als Reaktion auf {\"o}ffentliche Signale in gleicher Weise aktualisieren.
\item Dieses Papier: Agenten haben unterschiedliche Modelle der Welt und aktualisieren ihre {\"u}berzeugungen auf heterogene Weise.
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{frame}


\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Umfrage-Evidenz}
\begin{itemize}
\item Betrachten wir zun{\"a}chst die Erwartungen der Anleger im Vorfeld der Wahl, die durch Umfragen ermittelt wurden. 

\framebreak

\begin{center}
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{figures/Belief_disagreement2016_8.pdf}
\end{center}

\framebreak

\item Da Republikaner und Demokraten an unterschiedliche Wirtschaftsmodelle glauben, geben \textbf{\textcolor{uniblau}{Republikaner an, die Zukunft der US-Wirtschaft zum Zeitpunkt der Wahl viel optimistischer zu sehen}}, w{\"a}hrend \textbf{\textcolor{uniblau}{Demokraten angeben, pessimistischer zu werden}}.
\end{itemize}
\end{frame}


\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Portfolio-Evidenz}

\begin{itemize}
\item Werfen wir nun einen Blick auf die Folgen f{\"u}r die Portfolioentscheidungen der Anleger. 
\item Mit anderen Worten: L{\"a}sst der Einzelne seinen Worten (seinen Erwartungen) Taten folgen? \\[0.5cm]
\item Werfen wir einen Blick auf die Portfolioentscheidungen der Anleger rund um die Wahl.

\framebreak
\begin{center}
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{figures/Belief_disagreement2016_4b.pdf}
\end{center}
\framebreak
\begin{center}
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{figures/Belief_disagreement2016_6.pdf}
\end{center}
\framebreak
\begin{center}
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{figures/Belief_disagreement2016_7.pdf}
\end{center}

\framebreak
\item Im Vergleich zu den Demokraten erh{\"o}hen republikanische Anleger nach der Wahl aktiv den Aktienanteil und das Markt-Beta in ihren Portfolios. 
\item In {\"u}bereinstimmung mit dem {\"o}ffentlichen Signal der Wahl, das die Republikaner dazu veranlasst hat, die k{\"u}nftige Entwicklung der US-Wirtschaft relativ optimistischer einzusch{\"a}tzen und von den Demokraten Verm{\"o}genswerte zu kaufen, die st{\"a}rker auf das US-Wirtschaftswachstum ausgerichtet sind, stellen die Autoren in ihrem Datensatz einen signifikanten Anstieg des Handelsvolumens nach der Wahl fest, unabh{\"a}ngig von der politischen Zugeh{\"o}rigkeit.

\framebreak

\item Mainstream-Amerikaner, die dasselbe {\"o}ffentliche Signal {\"u}ber die k{\"u}nftige US-Wirtschaftspolitik wahrnehmen, interpretieren dieses Signal so, dass es je nach dem Weltmodell, an das sie glauben, unterschiedliche Auswirkungen auf die Wirtschaft hat. 
\item Die Heterogenit{\"a}t der {\"u}berzeugungen ist auf unterschiedliche Modelle der Welt zur{\"u}ckzuf{\"u}hren. \\ 
$\Rightarrow$ es gibt eine Heterogenit{\"a}t der Anleger{\"u}berzeugungen und -aktualisierungen, die durch (dogmatisch) unterschiedliche Modelle bedingt sind. 
\end{itemize}
\end{frame}	


\section{Begrenzte Rationalit{\"a}t}
\begin{frame}
\begin{center}
\textcolor{uniblau}{\Huge{Begrenzte Rationalit{\"a}t}}
\end{center}
\end{frame}

\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Begrenzte Rationalit{\"a}t, begrenzte Aufmerksamkeit}
\vspace{0.5cm}
\begin{itemize}	
\item Investoren haben eine \textcolor{uniblau}{\textbf{begrenzte F{\"a}higkeit, Informationen zu sammeln und zu verarbeiten}}.
\item Dies kann dazu f{\"u}hren, dass die Anleger nicht ausreichend auf Nachrichten reagieren --- vor allem, wenn viele Nachrichten zur gleichen Zeit verf{\"u}gbar sind.  
\item So kann zum Beispiel eine eingeschr{\"a}nkte Aufmerksamkeit den \textcolor{uniblau}{\textbf{Post-Earnings-Announcement-Drift}} (PEAD) erkl{\"a}ren, den wir im Anschluss an Gewinnbekanntgaben beobachten. 
\item PEAD ist st{\"a}rker bei Unternehmen, die ihre Gewinne zur gleichen Zeit wie viele andere Unternehmen bekannt geben \citep{hirshleifer2009}. 
\item PEAD ist st{\"a}rker f{\"u}r Unternehmen, die am Freitag Gewinne bekannt geben \citep{dellavigna2009}. 
\end{itemize}
\end{frame}	

\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Aufsehenerregende Aktien}
\begin{itemize}	
\item Interessanterweise kann die begrenzte Kapazit{\"a}t zur Aufnahme und Verarbeitung von Informationen auch dazu f{\"u}hren, dass bestimmten Merkmalen, z. B. von Aktien, zus{\"a}tzliche Aufmerksamkeit geschenkt wird. 
\item Diese besonderen Merkmale erm{\"o}glichen es den Aktien, die Aufmerksamkeit der Anleger zu gewinnen.  
\item Nat{\"u}rlich k{\"o}nnen Anleger nicht das gesamte Universum der Anlagem{\"o}glichkeiten oder Aktien analysieren. 
\item Stattdessen m{\"u}ssen sie das Universum auf einen {\"u}berschaubaren Datensatz eingrenzen. 
\end{itemize}

\framebreak
\begin{itemize}	
\item Da dies in erster Linie f{\"u}r den Kauf von Aktien und nicht f{\"u}r den Verkauf gilt, scheint die Aufmerksamkeit f{\"u}r Kaufentscheidungen wichtiger zu sein als f{\"u}r Verkaufsentscheidungen von Einzelanlegern.
\item So zeigen beispielsweise \citet{barber2008}, dass das Kaufinteresse f{\"u}r aufmerksamkeitsstarke Aktien bei Privatanlegern gr{\"o}{\ss}er ist als das Verkaufsinteresse. 
\item \textcolor{uniblau}{\textbf{Aufsehenerregende Aktien}} sind in diesem Zusammenhang vor allem Aktien mit extremen Renditen, hohem Volumen oder Nachrichtenmeldungen. 
\begin{itemize}	
\item Kaufdruck. 
\end{itemize}
\end{itemize}

\framebreak
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{figures/buy_sell_imbalance.pdf}
\end{center}

\framebreak
\begin{itemize}	
\item Wichtig: Dies gilt nicht (in gleichem Ma{\ss}e) f{\"u}r professionelle Fondsmanager. 
\item Professionelle Fondsmanager nutzen mehr und bessere Informationen. 
\item Ihre Kaufentscheidung basiert auf einem gr{\"o}{\ss}eren Universum an in Frage kommenden Aktien. 
\item Au{\ss}erdem erwerben sie gr{\"o}{\ss}ere Portfolios: Aktien von viel mehr Unternehmen (insbesondere im Vergleich zu Einzelanlegern).
\end{itemize}
\end{frame}


%%%% Finance and the media
\subsection{Medienberichterstattung und der Aktienmarkt}
\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Medienberichterstattung und der Aktienmarkt}
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.17]{figures/newyorktimes.jpg}
\hspace{5 mm}
\includegraphics[scale=0.3]{figures/Huberman_CAR.pdf}
\end{center}
\end{figure}
\framebreak
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.5]{figures/Huberman_CAR.pdf}
\end{center}
\end{frame}

\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Medienberichterstattung und der Aktienmarkt}
\vspace{0.5cm}
\begin{itemize}	
\item Nat{\"u}rlich kann die Aufmerksamkeit f{\"u}r eine bestimmte Aktie auch durch die Medien ausgel{\"o}st werden. 
\item Aktien mit geringerer Medienberichterstattung haben h{\"o}here Renditen \citep{tetlock2007,tetlock2008,tetlock2010,tetlock2011}. 
\begin{itemize}	
\item Was ist der Grund daf{\"u}r? 
\end{itemize}
\item Die Intuition dahinter ist, dass Aktien mit einer h{\"o}heren Medienberichterstattung h{\"o}here Aktienkurse und somit niedrigere Folgerenditen aufweisen. 
\item Auf die Medienberichterstattung folgen Aktienrenditen in der Richtung, die der Tenor des Artikels nahelegt (d. h. negative Nachrichten werden mit negativen Renditen in Verbindung gebracht). 
\item Eine h{\"o}here Medienberichterstattung geht mit mehr Handel und gr{\"o}{\ss}eren absoluten Renditen (gr{\"o}{\ss}ere Volatilit{\"a}t) einher.
\item \textcolor{uniblau}{\textbf{Vorsichtig}}: Dies bedeutet nicht unbedingt, dass die Medienberichterstattung den Markt bewegt; einige Nachrichten k{\"o}nnten die Medienberichterstattung ausl{\"o}sen und den Markt ebenfalls bewegen (\textcolor{uniblau}{\textbf{Endogenit{\"a}t}}). 
\end{itemize}
%%%% Time series approach: however, media may simply cover more important news; thus, media coverage has to be exogenous; may not depend on news. 
%%%% Cross sectional approach: however, media outlets across the US may cover news that are more relevant for the specific area in the first place
%%%% Experimental approach: problem of endogeneity is solved. 
\framebreak
\begin{itemize}	
\item Im Gegensatz dazu zeigt der Artikel von \citet{huberman2001}, dass die Medienberichterstattung in diesem speziellen Fall tats{\"a}chlich den Markt bewegt. 
\item Nach der Berichterstattung kehrt der Aktienkurs langsam zu seinem vorherigen Wert zur{\"u}ck. 
\end{itemize}

\framebreak

\begin{itemize}	
\item Die neueste Forschung nutzt randomisierte Feldexperimente, um die Auswirkungen der Medienberichterstattung auf Aktienrenditen zu untersuchen. 
\item \citet{lawrence2018} pr{\"a}sentieren ein Feldexperiment, bei dem Medienartikel f{\"u}r eine zuf{\"a}llige Stichprobe von Unternehmen mit Gewinnank{\"u}ndigungen einem Prozent der Nutzer von Yahoo Finance vorgestellt werden.  
\item Die Studie zeigt, dass gef{\"o}rderte Unternehmen am Tag der Gewinnbekanntgabe h{\"o}here abnormale Renditen und einige Hinweise auf geringere Bid-Ask-Spreads aufweisen.
\end{itemize}
\framebreak
\begin{itemize}	
\item \citet{fedyk2018} wirft einen Blick auf Bloomberg und sch{\"a}tzt den Effekt der Pr{\"a}sentation von Informationen auf den Finanzm{\"a}rkten. Sie nutzt ein nat{\"u}rliches Experiment zur prominenten Positionierung von Nachrichten auf der "ersten Seite" des Bloomberg-Terminals.
\item Die Positionierung auf der Titelseite f{\"u}hrt innerhalb der ersten zehn Minuten nach Ver{\"o}ffentlichung der Nachricht zu 280\% h{\"o}heren Handelsvolumina und 180\% gr{\"o}{\ss}eren Kursver{\"a}nderungen, gefolgt von einem starken Drift f{\"u}r 30-45 Minuten. 
\item Sp{\"a}ter beginnen die nicht auf der ersten Seite stehenden Nachrichten aufzuholen, aber die Aufnahme dieser Informationen erfolgt wesentlich langsamer, und die ersten Auswirkungen der Positionierung halten noch Tage nach der Ver{\"o}ffentlichung an.
\item Wichtig ist, dass die Artikel auf der ersten Seite und die Artikel, die nicht auf der ersten Seite erscheinen, weder durch eine algorithmische Analyse noch durch die Zielgruppe der aktiven Finanzfachleute unterschieden werden k{\"o}nnen. 
\end{itemize}
\framebreak
\begin{itemize}	
\item Insgesamt liefert dieser Teil der Literatur starke Belege daf{\"u}r, dass \textcolor{uniblau}{\textbf{Medienberichterstattung}}, \textcolor{uniblau}{\textbf{nicht das zugrunde liegende Nachrichtenereignis}} (d.h. Gewinnank{\"u}ndigungen usw.), die Aktienkurse beeinflusst.  
\item Dies zeigt, dass die Anleger tats{\"a}chlich nicht gen{\"u}gend auf relevante Nachrichtenereignisse achten, sondern dass ihre Aufmerksamkeit z. B. durch die Medien ausgel{\"o}st werden muss. 
\end{itemize}
\end{frame}



\section{Die Wahrnehmung von Risiko}
\begin{frame}
\begin{center}
\textcolor{uniblau}{\Huge{Wahrnehmung von Risiko}}
\end{center}
\end{frame}

\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Risiko in der traditionellen Wirtschaftstheorie}
\begin{itemize}
\item \textcolor{uniblau}{\textbf{Normativ}}: Wie definieren wir Risiko aus einer normativ-theoretischen Perspektive? 
\begin{itemize}
\item In der Finanzwelt wird das Risiko sp{\"a}testens seit der einflussreichen Arbeit des Nobelpreistr{\"a}gers Harry Markowitz (Markowitz 1952) weitgehend als die \textcolor{uniblau}{\textbf{Varianz oder Standardabweichung der Renditen}} definiert und operationalisiert (gemeinhin auch als \textcolor{uniblau}{\textbf{Renditevolatilit{\"a}t}} bezeichnet).  
\item F{\"u}hrende Lehrb{\"u}cher verwenden \textcolor{uniblau}{\textbf{Volatilit{\"a}t}} (Brealey et al. 2017). 
\item Weit verbreitete Modelle zur Bewertung von Verm{\"o}genswerten (Sharpe 1964, Lintner 1965, Mossin 1966) beruhen auf der \textcolor{uniblau}{\textbf{Volatilit{\"a}t}}. 
\framebreak
\item In {\"a}hnlicher Weise wird in einem Gro{\ss}teil der heutigen Finanzregulierung und -praxis die \textcolor{uniblau}{\textbf{Volatilit{\"a}t}} oder \textcolor{uniblau}{\textbf{Varianz}} verwendet. So verwenden z. B. die Eckpfeiler der Finanzmarktregulierung (z. B. die Richtlinie {\"u}ber M{\"a}rkte f{\"u}r Finanzinstrumente (MiFID) sowie Solvabilit{\"a}t II in der Europ{\"a}ischen Union) die \textcolor{uniblau}{\textbf{Renditevolatilit{\"a}t}} (Varianz) als Risikoma{\ss} f{\"u}r Aktien, W{\"a}hrungen, Zinss{\"a}tze und Immobilienpreise.
\item Wichtig ist, dass Investmentfonds ein standardisiertes Dokument mit wesentlichen Informationen f{\"u}r den Anleger (Key Investor Information Document - KIID) vorlegen m{\"u}ssen, in dem die historische Volatilit{\"a}t eines Fonds als Berechnungsgrundlage dient, um den Anlegern die Risiken zu vermitteln.
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Risiko in der traditionellen Wirtschaftstheorie}
\vspace{0.4cm}
\begin{itemize}
\item \textcolor{uniblau}{\textbf{The equity premium puzzle}}: Das {\glqq}Puzzle{\grqq} bezieht sich auf die Tatsache, dass das Verh{\"a}ltnis zwischen Risiko und Rendite im letzten Jahrhundert f{\"u}r Aktien so viel g{\"u}nstiger war als f{\"u}r Anleihen, dass ein unangemessen hohes Ma{\ss} an Risikoaver- sion erforderlich w{\"a}re, um zu erkl{\"a}ren, warum Anleger {\"u}berhaupt bereit sind, Anleihen zu halten \citep{MEHRA1985145}. 
\item Betrachtet man die durchschnittlichen Aktienrenditen und Standardabweichungen der letzten Jahre sowie die durchschnittlichen risikofreien Anlagerenditen (und Standardabweichungen), so w{\"u}rde die Risikoaversion der Anleger dazu f{\"u}hren, dass sie eine bestimmte Auszahlung von \$51.300 einer 50/50-Wette vorziehen w{\"u}rden, bei der entweder \$50.000 oder \$100.000 ausgezahlt werden.  
\begin{itemize}
\item[$\Rightarrow$] Vielleicht ist ein anderes Ma{\ss} f{\"u}r das Risiko relevant?  
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{frame}


\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Die Wahrnehmung von Risiko}
\begin{itemize}
\item \textcolor{uniblau}{\textbf{Risikowahrnehmung}}? Dies ist letztlich eine empirische Frage \citep{Holzmeister_risk}. \\[0.5cm]
\item \textcolor{uniblau}{\textit{\textbf{Wie nehmen die Menschen das Risiko wahr?}}} \\[0.5cm]
\item Eine Diskrepanz zwischen der g{\"a}ngigen Definition des Risikos im Finanzbereich und der tats{\"a}chlichen Risikowahrnehmung kann potenziell sch{\"a}dlich sein.
\end{itemize}
\framebreak
\begin{center}
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{figures/Holzmeister_MS_Fig1.pdf}
\end{center}
\framebreak
\begin{itemize}
\item Angenommen, ein Entscheidungstr{\"a}ger muss sich f{\"u}r eine der beiden Finanzanlagen entscheiden, die durch die Renditeverteilungen in der vorherigen Abbildung gekennzeichnet sind. 
\item Beide Verteilungen haben den gleichen Mittelwert (erstes Moment), die gleiche Varianz (zweites Moment; m2) und die gleiche Kurtosis (viertes Moment; m4), unterscheiden sich aber in der Schiefe (drittes Moment; m3). 
\item Die Renditen in (a) sind negativ schief mit $m3 = -1,0$, w{\"a}hrend die Verteilung in (b) positiv schief ist mit $m3 = +1,0$.
\item Wenn das Risiko als die Varianz der Renditen definiert ist, sollte ein Entscheidungstr{\"a}ger zwischen den beiden Alternativen indifferent sein.  
\framebreak
\item Intuitiv werden jedoch viele Menschen einen der Verm{\"o}genswerte als risikoreicher empfinden. 
\item Insbesondere scheinen \textcolor{uniblau}{\textbf{Abw{\"a}rtsrisiko-Ma{\ss}e}} und \textcolor{uniblau}{\textbf{Schiefe}} der Vorstellung, die die Menschen bei der Bewertung von {\glqq}Risiko{\grqq} im Kopf haben, n{\"a}her zu kommen als Ma{\ss}e der symmetrischen Variation um den Mittelwert. 
\begin{itemize}
\item[$\Rightarrow$] Beeinflussung der Preisbildung auf den M{\"a}rkten f{\"u}r reale Verm{\"o}genswerte.  
\item[$\Rightarrow$] Beeinflussung der Preisbildung auf experimentellen Verm{\"o}gensm{\"a}rkten. 
\end{itemize}

\framebreak

\item Die Risikowahrnehmung des Einzelnen kann von den Mittelwert-Varianz-Modellen im Finanzwesen abweichen, die Risiko mit Renditevolatilit{\"a}t gleichsetzen. 
\begin{itemize}
\item Laien 
\item Fachleute
\begin{itemize}
\item Sie sollten das Risiko eher analytisch im Sinne der normativen Definitionen betrachten, die in den Wirtschafts- und Finanzmodellen {\"u}blich sind. 
\end{itemize}
\end{itemize}

\framebreak

\item \textcolor{uniblau}{\textbf{Experimentelles Design}}: 
\begin{itemize}
\item Befragen Sie nacheinander Individuen zu ihrer \textcolor{uniblau}{\textbf{Risikowahrnehmung}} und \textcolor{uniblau}{\textbf{Investitionsneigung}} f{\"u}r \textcolor{uniblau}{\textbf{verschiedene Verteilungen j{\"a}hrlicher Verm{\"o}gensrenditen}}, die so kalibriert sind, dass sie sich systematisch in ihren h{\"o}heren Momenten unterscheiden.
\begin{itemize}
\item Die Erfassung der Investitionsbereitschaft der Teilnehmer erm{\"o}glicht ein umfassenderes Bild dar{\"u}ber, wie die Risikowahrnehmung Investitionsentscheidungen beeinflusst.  
\end{itemize}
\end{itemize}

\framebreak

\item \textcolor{uniblau}{\textbf{Sample}}: 
\begin{itemize}
\item 2,213 Finanzfachleute
\item 4,559 Laien 
\item aus neun L{\"a}ndern, die ~50\% der Weltbev{\"o}lkerung und mehr als 60\% des weltweiten Bruttoinlandsprodukts repr{\"a}sentieren. 
\end{itemize}
\end{itemize}

\framebreak

\begin{center}
\includegraphics[width=0.8\linewidth]{figures/Holzmeister_MS_FigB1a.pdf}
\end{center}

\begin{itemize}
\item 200 Beobachtungen pro Verteilung.
\item Erwartete Rendite: 6\%. 
\end{itemize}

\framebreak
\begin{center}
\includegraphics[width=0.9\linewidth]{figures/Holzmeister_MS_FigB1b.pdf}
\end{center}
\framebreak
\begin{center}
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{figures/Holzmeister_MS_Fig2.pdf}
\end{center}
\framebreak
\begin{itemize}
\item Die Aussch{\"u}ttungen haben die gleiche erwartete Rendite (m1) von 6,0\%, unterscheiden sich aber --- in festen Gr{\"o}{\ss}en --- in ihren h{\"o}heren Momenten.
\item Systematische Variation der Standardabweichung (m2 = 16\% oder m2 = 32\%), der Schiefe (m3 = -1, m3 = 0 oder m3 = +1) und der Kurtosis (m4 = 3,0 (Normalverteilung) oder m4 = 10,8 (fat tails)) der Verteilungen bei Konstanthaltung aller anderen Momente. 
\item Zuf{\"a}llige Reihenfolge. 
\end{itemize}
\framebreak

\begin{itemize}
\item Die Autoren verwenden einen Standardschwellenwert f{\"u}r die \textcolor{uniblau}{\textbf{statistische Signifikanz}} auf dem 0,5 \%-Niveau. \citep{benjamin2018}. 
\item Alle Analysen basieren auf Subjekt-Level angepassten Daten (d.h. Kontroll f{\"u}r Subjekt-Level \textcolor{uniblau}{\textbf{fixe Effekte}}).
\end{itemize}

\framebreak
\begin{center}
\includegraphics[width=0.8\linewidth]{figures/Holzmeister_MS_Fig3.pdf}
\end{center}
\begin{itemize}
\item (a) Risikowahrnehmung und (b) Investitionsneigung.
\end{itemize}

\framebreak

\begin{itemize}
\item Variationen in der \textcolor{uniblau}{\textbf{Standardabweichung}} l{\"o}sen \textcolor{uniblau}{\textbf{nicht}} systematische \textcolor{uniblau}{\textbf{Unterschiede in der Risikowahrnehmung}} aus. 
\item Unterschiede in der Standardabweichung der Verteilungen f{\"u}hren zu signifikanten Unterschieden in der Investitionsbereitschaft der Teilnehmer, wobei eine h{\"o}here Standardabweichung zu einer geringeren Investitionsbereitschaft f{\"u}hrt. 
\item Ausgehend von der Pr{\"a}misse, dass die Investitionsbereitschaft eine Funktion sowohl der Risikowahrnehmung als auch der Risikopr{\"a}ferenzen ist, k{\"o}nnte die Diskrepanz bei den Volatilit{\"a}tseffekten darauf hindeuten, dass die Risikoeinstellung der Menschen - nicht aber die Risikowahrnehmung - auf Volatilit{\"a}tsma{\ss}e reagiert.  

\framebreak

\item Die Schiefe der Renditen von Verm{\"o}genswerten f{\"u}hrt zu ausgepr{\"a}gten Unterschieden in der Wahrnehmung von Finanzrisiken: Positiv schiefe Renditen werden als deutlich riskanter angesehen als symmetrische Verteilungen und negativ schiefe Renditen.
\begin{itemize}
\item[$\Rightarrow$] Dies kann durch die hohe Wahrscheinlichkeit einer Niederlage und die Abneigung dagegen erkl{\"a}rt werden. 
\end{itemize}
\end{itemize}

\framebreak

\begin{center}
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{figures/Holzmeister_MS_Fig6.pdf}
\end{center}
\begin{itemize}
\item (a) und (c) Finanzfachleute und (b) und (d) Laien.
\end{itemize}

\framebreak

\begin{itemize}
\item Die \textcolor{uniblau}{\textbf{Verlustwahrscheinlichkeit}} ist der \textcolor{uniblau}{\textbf{Haupttreiber}} sowohl f{\"u}r die \textcolor{uniblau}{\textbf{Wahrnehmung des finanziellen Risikos}} als auch f{\"u}r die \textcolor{uniblau}{\textbf{Investitionsneigung}} bei \textcolor{uniblau}{\textbf{Finanzfachleuten und Laien}}.
\item Die Investitionsneigung steht in umgekehrtem Verh{\"a}ltnis zur Risikowahrnehmung. 

\framebreak

\item Auf aggregierter Ebene erkl{\"a}rt die \textcolor{uniblau}{\textbf{Verlustwahrscheinlichkeit}} \textcolor{uniblau}{\textbf{ca. 80\% der Variation in der durchschnittlichen Risikowahrnehmung}} und \textcolor{uniblau}{\textbf{mehr als 96\% der Variation in der durchschnittlichen Investitionsneigung}}.
\item[$\Rightarrow$] \textcolor{uniblau}{\textbf{Verlustaversion ist die wichtigste Komponente der Entscheidungsfindung unter Risiko}} (siehe auch Prospect Theory). 
\item Es kann sein, dass es keine {\"u}ber die Verlustaversion hinausgehende Risikoaversion gibt. 
\end{itemize}
\end{frame}





\section{Prospect Theory}
\begin{frame}
\begin{center}
\textcolor{uniblau}{\Huge{Prospect Theory}}
\end{center}
\end{frame}
\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Referenzpunktabh{\"a}ngige Bewertung}
\begin{itemize}
\item Erinnern Sie sich an unser Beispiel, in dem es um Verletzungen des erwarteten Nutzens ging.
\end{itemize}
\begin{exm}
Ihr anf{\"a}ngliches Verm{\"o}gen betr{\"a}gt \textdollar{300}. Au{\ss}erdem haben Sie die Wahl zwischen 
\begin{enumerate}
\item Einem sicheren Gewinn von \textdollar{100}
\item Einer $50\%$ Chance auf einen Gewinn von \textdollar{200} und einer $50\%$ Chance auf einen Gewinn von \textdollar{0}.
\end{enumerate}
\end{exm}

\framebreak

\begin{exm}
Ihr anf{\"a}ngliches Verm{\"o}gen betr{\"a}gt nun \textdollar{500}. Au{\ss}erdem haben Sie die Wahl zwischen
\begin{enumerate}
\item Einem sicheren Verlust von \textdollar{100}
\item Einer $50\%$ Chance auf einen Verlust von \textdollar{200} und einer $50\%$ Chance auf einen Verlust von \textdollar{0}.
\end{enumerate}
\end{exm}

\framebreak

\begin{itemize}
\item Szenario 1: $72\%$ w{\"a}hlen Option 1, $28\%$ w{\"a}hlen Option 2.
\item Szenario 2: $36\%$ w{\"a}hlen Option 1, $64\%$ w{\"a}hlen Option 2.
\item Wenn die Entscheidung also als Gewinn ausgelegt wird, sind die Entscheidungstr{\"a}ger im Durchschnitt \textbf{\textcolor{uniblau}{risikoscheu}}. 
\item Wenn die Entscheidung mit einem Verlust verbunden ist, sind die Entscheidungstr{\"a}ger im Durchschnitt \textbf{\textcolor{uniblau}{risikofreudig}}. 
\item Einzelne Entscheidungen beruhen also nicht auf der Gesamtheit der Verm{\"o}genspositionen, sondern auf Ver{\"a}nderungen im Vergleich zu einem Referenzpunkt (in der Regel dem Status quo). 
\end{itemize}
\end{frame}


\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Verlustaversion}
\begin{itemize}	
\item \textbf{\textcolor{uniblau}{Verlustaversion}}: Im Allgemeinen gewichten Anleger Verluste st{\"a}rker (sind keine Mean-Variance-Optimierer)
\end{itemize}	
\textbf{\textcolor{uniblau}{Samuelson's Kollege beim Mittagessen}}
\begin{itemize}	
\item Paul Samuelson bot seinem Kollegen eine Zwei-zu-Eins-Wette an: Bei Kopf gewinnt er \$200, bei Zahl verliert er \$100. Der Kollege lehnte die Wette ab.
\item Samuelson fragte ihn, ob er 100 solcher Wetten annehmen w{\"u}rde. Der Kollege sagte ja.
\item Samuelson bewies mathematisch (basierend auf den Axiomen der Rationalit{\"a}t), dass sein Kollege nicht rational war (aus der Erwartungsnutzentheorie) (Samuelson, 1963). 
\end{itemize}
\end{frame}	
	


\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Prospect Theory}
\begin{itemize}
\item Die \textbf{\textcolor{uniblau}{Prospect Theory}} (PT)---auch neue Erwartungsnutzentheorie---beschreibt, wie Individuen ihre \textbf{\textcolor{uniblau}{Verlust- und Gewinnaussichten bewerten}} \citep{kahneman1979prospect}.
\item Eine wesentliche Annahme/Aussage der PT ist, dass Anleger verlustaversiv sind und die \textbf{\textcolor{uniblau}{Vermeidung von Verlusten}} besonders relevant ist. % \citep[vgl. dazu][]{yechiam2019}. 
\item Die PT wurde 1979 von Daniel Kahneman und Amos Tversky als eine {\glqq}beschreibende{\grqq} \textbf{\textcolor{uniblau}{Alternative zur Erwartungsnutzentheorie}} eingef\"uhrt.
\begin{itemize}
\item Anhand der Theorie lassen sich viele Verhaltensweisen erkl\"aren, die nicht mit dem herk\"ommlichen Modell vereinbar sind. 
\end{itemize}
\end{itemize}
\framebreak
\textbf{\textcolor{uniblau}{Zentrale Unterschiede}} der Prospect Theory gegen\"uber der Erwartungsnutzentheorie sind:
\begin{itemize}
\item In der Prospect Theory wird nicht der absolute (meist monet\"are) Nutzen betrachtet, sondern die \textbf{\textcolor{uniblau}{Ver\"anderungen,}} die sich aus den Entscheidungsalternativen relativ \textbf{\textcolor{uniblau}{zu einem vorher definierten Referenzpunkt}} ergeben.
\item \textbf{\textcolor{uniblau}{Verluste}} werden aufgrund der Verlustaversion \textbf{\textcolor{uniblau}{st\"arker gewichtet als Gewinne}}. 
\item Investoren sind \textbf{\textcolor{uniblau}{risikoscheu}} bei der Bewertung von \textbf{\textcolor{uniblau}{Gewinnen}} und \textbf{\textcolor{uniblau}{risikofreudig}} bei der Bewertung von \textbf{\textcolor{uniblau}{Verlusten}}.
\item Zur Ermittlung der Eintrittswahrscheinlichkeiten wird eine Wahrscheinlichkeitsgewichtsfunktion verwendet. Diese neigt dazu, extrem \textbf{\textcolor{uniblau}{unwahrscheinliche Ereignisse zu hoch}} und fast \textbf{\textcolor{uniblau}{sichere Ereignisse zu niedrig}} zu gewichten.
\end{itemize}
\framebreak
\begin{itemize}
\item Die Theorie hat zwei Hauptelemente, \textbf{\textcolor{uniblau}{Wertefunktion}} und \textbf{\textcolor{uniblau}{Gewichtungsfunktion}}. 
\item Elemente ersetzen Nutzenfunktion und Wahrscheinlichkeiten in der Erwartungsnutzentheorie. 
\end{itemize}
\framebreak
\begin{itemize}
\item Ziehen Sie ein Gl{\"u}cksspiel $(x, p; y, q)$ in Betracht. 
\item Dann wird ihm unter dem erwarteten Nutzen folgender Wert zugewiesen
\begin{equation*}
pU(W+x) + qU(W+y). 
\end{equation*}
\item Nach der Prospect Theory wird ihm folgender Wert zugewiesen
\begin{equation*}
\pi(p) v(x) + \pi(q) v(y). 
\end{equation*}
\end{itemize}

\framebreak

\begin{center}
\includegraphics[width=0.77\textwidth]{figures/PT_Wertefunktion.pdf}
\end{center}

\framebreak
\begin{itemize}
\item Die Wertefunktion ist f{\"u}r die Ver{\"a}nderungen des Verm{\"o}gens definiert, und die Funktion ist bei Verlusten steiler als bei Gewinnen. Manchmal verwenden wir die Begriffe Verlustfunktion und Gewinnfunktion. 
\item Die Wertefunktion ist im positiven Bereich konkav (Risikoaversion und abnehmende Wertempfindlichkeit) und im negativen Bereich konvex (Risikofreude und abnehmende Wertempfindlichkeit). 
\item \textbf{\textcolor{uniblau}{Abnehmende marginale Sensibilit{\"a}t}}: Die Auswirkung eines Verlusts oder eines Gewinns auf die subjektive Bewertung nimmt mit zunehmender H{\"o}he des Verlusts oder Gewinns ab. \newline
$\Rightarrow$ bedeutet, dass es \textit{weniger schmerzhaft} ist, Verluste gleichzeitig und nicht als einzelne Episoden zu realisieren.
\item Die Wertefunktion ist auch unter Sicherheit g{\"u}ltig. 
\end{itemize}

\framebreak

\begin{center}
\includegraphics[width=0.75\textwidth]{figures/PT_cumlosses.pdf}
\end{center}

\framebreak
\textbf{\textcolor{uniblau}{Die Gewichtungsfunktion}}:
\begin{itemize}
\item Zahlreiche Experimente zeigen, dass die Entscheidungstr{\"a}ger die Aussichten nicht nach ihren objektiven Wahrscheinlichkeiten bewerten. 
\item Besonders:  
\begin{itemize}
\item Sehr kleine Wahrscheinlichkeiten erhalten zu viel Gewicht. 
\item Mittlere und gro{\ss}e Wahrscheinlichkeiten erhalten zu wenig Gewicht.  
\end{itemize}
\item Dieser Zusammenhang kann mit der Wahrscheinlichkeitsgewichtsfunktion dargestellt werden. 
\end{itemize}


\framebreak

\begin{center}
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{figures/PT_weighting_function_old.jpg}
\end{center}	

\framebreak

\begin{itemize}
\item Die Form der Gewichtungsfunktion zeigt, dass kleine Zielwahrscheinlichkeiten {\"u}bersch{\"a}tzt und gro{\ss}e Zielwahrscheinlichkeiten untersch{\"a}tzt werden. 
\item Wichtige Merkmale der Gewichtungsfunktion: 
\begin{itemize}
\item (Monoton) steigende Funktion von $p$
\item Unstetigkeiten an den Endpunkten 0 und 1, wobei $\pi(1) = 1$ und $\pi(0) = 0$. 
\item $\pi(p) > p$, f{\"u}r kleine $p$; $\pi(p) < p$, f{\"u}r gro{\ss}e $p$. 
\item Subadditiv f{\"u}r kleine $p$: $\pi(r \cdot p) > r \cdot \pi(p)$, $0 \leq r \leq 1$. 
\item Sub-certain: $\pi(p) + \pi(1-p) < 1$. 
\item Unterproportional: $\pi(p \cdot q) / \pi(p) < \pi(r \cdot p \cdot q)/ \pi(r \cdot p)$; $0 \leq r, \ q \leq 1$. 
\end{itemize}
\end{itemize}

\framebreak

\begin{itemize}
\item Wir k{\"o}nnen die Wahrscheinlichkeitsgewichtsfunktion wie folgt beschreiben (Lattimore, Baker und Witte, 1992): 
\end{itemize}
\begin{eqnarray*}
\Delta x > 0&:& \pi^+_{\delta, \gamma} (p) := \frac{\delta^+ \cdot p^{\gamma^+}}{\delta^+ \cdot p^{\gamma^+} + (1-p)^{\gamma^+}} \\
\Delta x < 0&:& \pi^-_{\delta, \gamma} (p) := \frac{\delta^- \cdot p^{\gamma^-}}{\delta^- \cdot p^{\gamma^-} + (1-p)^{\gamma^-}} 
\end{eqnarray*}
\begin{itemize}
\item Dabei bezeichnet $\pi(p)$ die Wahrscheinlichkeitsgewichtungsfunktion,  
\item $\delta$ bezeichnet den Parameter \textit{attractivity},  
\item $\gamma$ bezeichnet den Parameter \textit{Differenzierbarkeit}, und
\item $p$ bezeichnet die objektiven Wahrscheinlichkeiten.
\end{itemize}

\framebreak

\begin{itemize}
\item Welche Auswirkungen hat die Wahrscheinlichkeitsgewichtung auf die Bewertung mit der Wertefunktion?
\begin{itemize}
\item Wenn die Wahrscheinlichkeiten eines Ergebnisses als unvoreingenommen wahrgenommen werden (d. h. den objektiven Wahrscheinlichkeiten entsprechen), bleiben die Bemerkungen zur Wertefunktion unver{\"a}ndert (risikoscheu im positiven Bereich, risikofreudig im negativen Bereich).  
\item Wenn sehr kleine Wahrscheinlichkeiten {\"u}bergewichtet werden, ist der Entscheidungstr{\"a}ger im positiven Bereich \textit{weniger risikoscheu} (die Wahrscheinlichkeit von Gewinnen wird {\"u}bersch{\"a}tzt) und \textit{weniger risikofreudig} im negativen Bereich (die Wahrscheinlichkeit von Verlusten wird {\"u}bersch{\"a}tzt). 
\item Wenn mittlere und gro{\ss}e Wahrscheinlichkeiten untergewichtet werden, ist der Entscheidungstr{\"a}ger im positiven Bereich \textit{mehr risikoscheu} (die Wahrscheinlichkeit von Gewinnen wird untersch{\"a}tzt) und \textit{mehr risikofreudig} im negativen Bereich (die Wahrscheinlichkeit von Verlusten wird untersch{\"a}tzt). 
\end{itemize}
\end{itemize}

\framebreak
\begin{itemize}
\item Diese Art der Entscheidungsgewichtung kann jedoch zu Dominanzverletzungen f{\"u}hren!
\end{itemize}

\begin{exm}
Betrachten Sie das folgende Entscheidungsproblem:  
\begin{table}[htbp]
  \centering
    \begin{tabular}{rccc}
    \toprule
    \multicolumn{1}{c}{\textbf{Ergebnis}} & \textbf{$s_1$} & \textbf{$s_2$} & \textbf{$s_3$} \\
    \midrule
    \multicolumn{1}{l}{$p_i$} & 0.6   & 0.2   & 0.2 \\
    \multicolumn{1}{l}{$\Delta x_1$} & 0 & 1,000 & 1,000 \\
    \multicolumn{1}{l}{$\Delta x_2$} & 0 &    900 & 1,000 \\
    \bottomrule
    \end{tabular}%
\end{table}%
\end{exm}


\framebreak
\begin{itemize}
\item Nach der Erwartungsnutzentheorie w{\"u}rden wir uns nat{\"u}rlich f{\"u}r Alternative 1 entscheiden, da diese Alternative die Wahl 2 dominiert.
\item Wie entscheiden wir nach der Prospect Theory?  
\item Nehmen wir an, die Wertefunktion sei
\end{itemize}

\begin{equation*}
v(\Delta x) =
\begin{cases}
(\Delta x)^{\alpha}, \Delta x \geq 0\\
-\lambda (-\Delta x)^{\beta}, \Delta x < 0. 
\end{cases}
\end{equation*}

\framebreak

Dann 
\begin{eqnarray*}
V(\Delta x) &=& \sum \pi(p_i) \cdot v(\Delta x_i) \\
&=& \pi(p_1) \cdot v(\Delta x_{1,1}) + \pi(p_2) \cdot v(\Delta x_{1,2}) + \pi(p_3) \cdot v(\Delta x_{1,3})
\end{eqnarray*}

\begin{itemize}
\item Nehmen wir an $\delta^+ = 0.65$, $\delta^- = 0.8$, $\gamma^+ = 0.6$, $\gamma^- = 0.65$, $\alpha = \beta = 0.88$, $\lambda = 2.25$. 
\item Dann erhalten wir... (zu Hause {\"u}berpr{\"u}fen!)
\end{itemize}

\framebreak
F{\"u}r die erste Wahl erhalten wir (den zweiten und dritten Zustand kombinieren)
\begin{equation*}
\Delta x \geq 0: \pi^+_{\delta, \gamma} (0.4) := \frac{\delta^+ \cdot 0.4^{\gamma^+}}{\delta^+ \cdot 0.4^{\gamma^+} + (1-0.4)^{\gamma^+}} = 0.3376. 
\end{equation*}
F{\"u}r die zweite Wahl erhalten wir
\begin{equation*}
\Delta x > 0: \pi^+_{\delta, \gamma} (0.2) := \frac{\delta^+ \cdot 0.2^{\gamma^+}}{\delta^+ \cdot 0.2^{\gamma^+} + (1-0.2)^{\gamma^+}} = 0.22.  
\end{equation*}

\framebreak
Die Werte der Auszahlungsbetr{\"a}ge sind
\begin{eqnarray*}
v(1000) &=& 1000^{0.88} = 436.5158,\\
v(900) &=& 900^{0.88} = 397.8629.\\
\end{eqnarray*}

Daher, 
\begin{eqnarray*}
V(\Delta x_1) &=& \pi(p_1) \cdot 0 + \pi(.2 + .2) \cdot v(1000) = 147.3625, \\
V(\Delta x_2) &=& \pi(p_1) \cdot 0 + \pi(.2) \cdot v(900) + \pi(.2) \cdot v(1000) = 184.0085. \\
\end{eqnarray*}

\begin{itemize}
\item Wir w{\"u}rden also die Alternative bevorzugen, die in jeder Hinsicht unterlegen ist (stochastische Dominanz).
\end{itemize}

\framebreak
\begin{itemize}
\item Damit haben wir unser anf{\"a}ngliches Problem gel{\"o}st, dass die Linearit{\"a}t der Auswertung in den Wahrscheinlichkeiten ($\sum p_i \cdot u(a_i)$) zu Widerspr{\"u}chen mit unseren Beobachtungen f{\"u}hrt (Allais'sches Paradoxon).  
\item Wir haben das Problem gel{\"o}st, indem wir die Wahrscheinlichkeiten und nicht nur die Ergebnisse transformiert haben: $\sum \pi(p_i) \cdot v(a_i)$. 
\item Diese neue Theorie verst{\"o}{\ss}t jedoch gegen stochastische Dominanz{\"u}berlegungen.
\item Um dieses Problem zu l{\"o}sen, wenden wir uns der \textbf{\textcolor{uniblau}{Kumulativen Prospect Theory}} zu und transformieren kumulierte Wahrscheinlichkeiten (Tversky und Kahneman, 1992). 
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Kumulative Prospect Theory}
\begin{itemize}
\item Die kumulative Prospect Theory (CPT) ist ein Beispiel f{\"u}r eine rangabh{\"a}ngige Gewichtungsfunktion.
\item Grundidee der rangabh{\"a}ngigen Gewichtungsfunktionen: 
\begin{itemize}
\item Das Entscheidungsgewicht ist nicht das Ergebnis einer einfachen Transformation der jeweiligen Wahrscheinlichkeit. 
\item Die Gr{\"o}{\ss}e des Entscheidungsgewichts h{\"a}ngt auch von der H{\"o}he und dem Vorzeichen des Ergebnisses ab, das mit dieser gegebenen Wahrscheinlichkeit eintritt. 
\item Zun{\"a}chst werden alle m{\"o}glichen Ergebnisse in eine Rangfolge gebracht. 
\item Zweitens h{\"a}ngen die Wahrscheinlichkeitsgewichte dann von der Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses und den kumulierten Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse mit niedrigerem Rang ab. 
\end{itemize}
\end{itemize}
\framebreak
\textbf{\textcolor{uniblau}{Kumulative Prospect Theory}}
\begin{equation*}
CPT(\Delta x) = \sum_{i=1}^m \pi_i^- \cdot v(\Delta x_i) + \sum_{i=m+1}^n \pi^+_i \cdot v(\Delta x_i)
\end{equation*}
mit
\begin{eqnarray*}
\pi^+_i &=& \omega \left( p_i + ... + p_n \right) - \omega \left( p_{i+1} + ... + p_n \right) \\
\pi_i^- &=& \omega \left( p_1 + ... + p_i \right) - \omega \left( p_1 + ... + p_{i-1} \right)
\end{eqnarray*}
\framebreak
\begin{center}
\includegraphics[width=0.55\textwidth]{figures/CPT_weighting_function.pdf}
\end{center}	
Die Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsgewichtsfunktion aus der kumulativen Prospect Theory \citep{Tversky1992}. 

\framebreak
\begin{itemize}
\item Die Form der Gewichtungsfunktion l{\"a}sst sich durch die Referenzpunkte und die abnehmende Empfindlichkeit erkl{\"a}ren.
\item Zwei nat{\"u}rliche Bezugspunkte f{\"u}r Wahrscheinlichkeiten sind: absolute Sicherheit und Unm{\"o}glichkeit.  
\item Sobald wir von unm{\"o}glich zu kaum m{\"o}glich und von sicher zu sehr wahrscheinlich {\"u}bergehen, beobachten wir starke Ver{\"a}nderungen in den Wahrscheinlichkeitsgewichten. 
\item Wenn es also um \textit{mittlere} Ergebnisse geht, ist der Einfluss auf die Entscheidungen gering. Bei \textit{extremen} Ergebnissen ist der Einfluss jedoch sehr gro{\ss} (\textit{begrenzte Subadditivit{\"a}t}). 
\end{itemize}
\framebreak
\begin{exm}
\begin{itemize}
\item Kehren wir zu unserem Beispiel zur{\"u}ck. 
\item Wir m{\"u}ssen die kumulierten Wahrscheinlichkeiten $\pi^+_i$ und $\pi_i^-$ berechnen.
\item Da die Auszahlung im ersten Zustand der Welt gleich Null ist, m{\"u}ssen wir die Wahrscheinlichkeiten nicht berechnen. Die Wahrscheinlichkeit w{\"a}re jedoch $\pi^+_1 := \omega (p_1 + p_2 + p_3) - \omega (p_2 + p_3) = \omega (1) - \omega (0,2 + 0,2)$ = .6624. 
\end{itemize}
\end{exm}

\framebreak
\begin{itemize}
\item F{\"u}r den zweiten Zustand der Welt erhalten wir $\pi^+_2 := \omega (p_2 + p_3) - \omega (p_3) = \omega(0,2 + 0,2) - \omega (0,2)$ = .1171. 
\item F{\"u}r den dritten Zustand der Welt erhalten wir $\pi^+_3 := \omega (p_3) = \omega (0,2)$ = .2205. 
\item Daraus ergibt sich (zu Hause {\"u}berpr{\"u}fen!)
\item $CPT(\Delta x_1) = 147.3625$
\item $CPT(\Delta x_2) = 142.838$
\end{itemize}

\framebreak

In der Tat schlagen Tversky und Kahneman (1992) auch Funktionsformen f{\"u}r $v(\cdot)$ und $\omega(\cdot)$ vor und kalibrieren sie an experimentellen Befunden:  
\begin{equation*}
v(\Delta x) =
\begin{cases}
(\Delta x)^{\alpha}, \Delta x \geq 0\\
-\lambda (-\Delta x)^{\alpha}, \Delta x < 0. 
\end{cases}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\omega_{\gamma} (p) = \frac{p^{\gamma}}{(p^{\gamma} + (1-p)^{\gamma})^{1/\gamma}} 
\end{equation*}
mit $\alpha = 0.88$, $\lambda = 2.25$, $\gamma = 0.65$. \\
Beachten Sie, dass sich diese Werte von den in unserem Beispiel verwendeten unterscheiden.
\end{frame}



\section{Zusammenfassung und Ausblick}
\begin{frame}
\frametitle{Zusammenfassung und Ausblick}
\begin{itemize}
\item Heute haben wir uns mit der \textbf{\textcolor{uniblau}{Behavioral Finance}} besch{\"a}ftigt. 
\item Wir haben einige Annahmen der traditionellen Kapitalmarkttheorie kritisch hinterfragt und damit ein besseres Verst{\"a}ndnis f{\"u}r Aktienm{\"a}rkte erhalten. 
\item Wir haben einige bekannte \textbf{\textcolor{uniblau}{Entscheidungsheuristiken}} kennengelernt, uns mit \textbf{\textcolor{uniblau}{begrenzter Aufmerksamkeit}} und mit der \textbf{\textcolor{uniblau}{Prospect Theory}} auseinandergesetzt. 
\item In der n{\"a}chsten und letzten Vorlesung kehren wir zur traditionellen Kapitalmarkttheorie zur{\"u}ck und besch{\"a}ftigen uns mit ver{\"a}nderlichen Zinss{\"a}tzen und der \textbf{\textcolor{uniblau}{Theorie der Zinsstruktur}}. 
\end{itemize}
\end{frame}

% \begin{frame}
% \frametitle{Bitte um Feedback! }
% \begin{center}
% \includegraphics[width=5cm]{figures/qr-code.png}
% \end{center}
% \end{frame}

%------------------------------------------------------------------------------------------------

\section{Literatur}
\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Literatur}
\bibliographystyle{ecta}
\begin{scriptsize}
\bibliography{literature}
\end{scriptsize}
\end{frame}
\end{document}






\section{Experimentelle Spekulationsblasen}
\begin{frame}
\begin{center}
\textcolor{uniblau}{\Huge{Experimentelle Spekulationsblasen}}
\end{center}
\end{frame}

\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Blasen}
(siehe N. Barberis: Behavioral Finance. Asset Prices and Investor Behavior. Yale University.)\\[1cm]

Was ist eine Blase? 
\begin{defn}[Blase: eine Definition]
Eine Blase ist eine Episode, in der ein Verm{\"o}genswert f{\"u}r eine gewisse Zeit erheblich {\"u}berbewertet wird. Sein Preis ist h{\"o}her als ein angemessener Gegenwartswert seiner k{\"u}nftigen Cashflows.  
\end{defn}
\framebreak
\begin{defn}[Blase: eine empirisch fundierte Definition, Kindleberger, 1978]
Eine Blase ist eine Episode, in der:
\begin{itemize}
\item der Preis eines Verm{\"o}genswerts {\"u}ber einen bestimmten Zeitraum hinweg stark ansteigt und dann einbricht. 
\item w{\"a}hrend des Kursanstiegs in den Medien und unter den Anlegern viel von {\"u}berbewertung die Rede ist.  
\item einige der folgenden Punkte zu beobachten sind:
\begin{itemize}
\item sehr hohes Handelsvolumen \citep{hong2007}
\item extrapolative Erwartungen
\item versierte Investoren \textit{\textcolor{uniblau}{\textbf{Reiten auf der Blase}}} \citep{brunnermeier2004}
\item gute fundamentale Nachrichten zu Beginn des Kursanstiegs 
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{defn}

\framebreak

Blasen gehen in der Regel mit einem sehr hohen Handelsvolumen einher \citep{hong2007}. 
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.65]{figures/bubbles_tradingvolume_HS2007.pdf}
\end{center}

\framebreak

\begin{itemize}
\item \textbf{\textcolor{uniblau}{Warum kommt es zu Preisblasen bei Verm{\"o}genswerten?}}
\item Dies ist nat{\"u}rlich eine wichtige Frage im Finanzbereich. 
\item Leider ist es schwierig, Blasen anhand von Daten aus dem Feld zu identifizieren, da die \textcolor{uniblau}{\textbf{Fundamentalwerte unbekannt sind}} (Bao et al., 2017; Hommes and Veld, 2017). 
\item Daher ist es schwierig, eindeutig zu bestimmen, was eine Blase ist.
\item Um besser zu verstehen, warum Blasen entstehen, gibt es daher eine umfangreiche Literatur, die die Entstehung von Blasen im Labor untersucht.  
\end{itemize}
\end{frame}


\section{Experimente}
\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Experimente}

\begin{defn}[Experiment]
Ein Experiment ist eine Reihe von Handlungen und Beobachtungen in einer kontrollierten Umgebung, die im Zusammenhang mit der L{\"o}sung eines bestimmten Problems oder einer bestimmten Frage durchgef{\"u}hrt werden, um eine Hypothese zu st{\"u}tzen oder zu widerlegen oder ein Ph{\"a}nomen zu erforschen.
\end{defn}

\framebreak

\begin{center}
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{figures/exp_between.pdf}
\end{center}
{\tiny{Quelle \texttt{www.scribbr.com}.}}

\framebreak

\begin{center}
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{figures/exp_within.pdf}
\end{center}
{\tiny{Quelle \texttt{www.scribbr.com}.}}

\framebreak

\begin{itemize}
\item Was sind die Vor- und Nachteile von Experimenten?
\begin{itemize}
\item[+] Der Forscher kann die Informationen und Erwartungen kontrollieren.
\item[+] Das Experiment l{\"a}sst sich leicht wiederholen.
\item[+] Ceteris-paribus-Analysen sind leicht m{\"o}glich (z. B. Vergleich von Marktmechanismen).
\item[+] Der Forscher kann konkurrierende Hypothesen testen.
\item[+] Das Experiment erm{\"o}glicht es, sich nur auf die relevanten Aspekte des Entscheidungsproblems zu konzentrieren. 
\item[+] Der Forscher kann die Entscheidungstr{\"a}ger {\"u}ber ihren Entscheidungsprozess usw. befragen.
\item[+] Experimente k{\"o}nnen recht preiswert sein. 
\end{itemize}

\framebreak

\begin{itemize}
\item[-] \textcolor{uniblau}{\textbf{Externe Validit{\"a}t}}: Sind die experimentellen Ergebnisse f{\"u}r die reale Welt relevant? 
\item[-] \textcolor{uniblau}{\textbf{``Hawthorne''-Effekt}}: Menschen verhalten sich m{\"o}glicherweise anders, weil sie Teil eines Experiments sind. 
\item[-] Demand-Effekte.
\item[-] Die Entscheidungssituation ist nicht real (virtuell).
\item[-] Die Teilnehmer antworten m{\"o}glicherweise nicht wahrheitsgem{\"a}{\ss} (wie sie es in der realen Welt tun w{\"u}rden; ohne geeignete Anreize). 
\item[-] Die Teilnehmer sind m{\"o}glicherweise nicht die relevanten Entscheidungstr{\"a}ger in der realen Welt.  
\end{itemize}
\end{itemize}
\end{frame}


\section{Experimentale Spekulationsblasen}
\begin{frame}[allowframebreaks]
\frametitle{Experimentelle Preisblasen bei Verm{\"o}genswerten}
\begin{itemize}
\item Vorteile von experimentellen Studien {\"u}ber Preisblasen bei Verm{\"o}genswerten: 
\begin{itemize}
\item Kontrollierter und bekannter Fundamentalwert.
\item Keine st{\"o}renden Effekte. 
\end{itemize}
\item Typischer Aufbau: Eine bestimmte Anzahl von Teilnehmern handelt einen Verm{\"o}genswert auf einem Markt. 
\item Die Anleger erhalten eine Kombination aus Bargeld und dem handelbaren Verm{\"o}genswert. 
\item Der Fundamentalwert des Verm{\"o}genswerts ist allen Anlegern bekannt. 
\item Die Anleger k{\"o}nnen mit dem Verm{\"o}genswert handeln; am Ende des Experiments erhalten sie das Geld auf ihrem Konto als Ausgleich, der Verm{\"o}genswert wird wertlos.  
\item Auch wenn keine Unsicherheit {\"u}ber den Fundamentalwert besteht, beobachten wir, dass Anleger Verm{\"o}genswerte {\"u}ber dem Fundamentalwert kaufen. 
\end{itemize}

\framebreak

\begin{itemize}
\item Metriken f{\"u}r Preisblasen bei Verm{\"o}genswerten: 
\begin{itemize}
\item \textbf{\textcolor{uniblau}{Relative absolute Abweichung}}. RAD = $\frac{1}{15} \sum_{r=1}^{15} \frac{\mid\bar P_r - f_r\mid}{\mid\bar fv\mid}$, \newline wobei $\bar P_r$ der durchschnittliche Transaktionspreis in Handelsrunde $r$ und $f_r$ der Fundamentalwert (d.h. der Erwartungswert der verbleibenden Dividenden) in Handelsrunde $r$ ist. $\bar fv$ bezeichnet den mittleren Fundamentalwert auf dem Markt.
\item \textbf{\textcolor{uniblau}{Relative Abweichung}}. RD = $\frac{1}{15} \sum_{r=1}^{15} \frac{\bar P_r - f_r}{\mid\bar fv\mid}$. 
\item ...
\end{itemize}
\end{itemize}

\framebreak

\begin{itemize}
\item Warum kaufen Anleger auf experimentellen M{\"a}rkten Aktien {\"u}ber dem Fundamentalwert? \\[0.5cm]
\item H{\"a}ndler auf experimentellen M{\"a}rkten kaufen m{\"o}glicherweise zu einem Preis, der {\"u}ber dem Fundamentalwert liegt, weil sie erwarten, dass sie den Verm{\"o}genswert zu einem noch h{\"o}heren Preis verkaufen k{\"o}nnen.  
\item Allerdings: Blasen k{\"o}nnen auf M{\"a}rkten entstehen, auf denen die K{\"a}ufer nicht weiterverkaufen k{\"o}nnen und somit keine Spekulation m{\"o}glich ist (Lei, Noussair, and Plott, 2001). 
\end{itemize}

\framebreak

\begin{itemize}
\item Blasen entstehen auf M{\"a}rkten, auf denen der Fundamentalwert eines Verm{\"o}genswerts sinkt, weil die H{\"a}ndler den Prozess nicht vollst{\"a}ndig verstehen. (Kirchler, Huber, and St{\"o}ckl, 2012).
\item Allerdings: Noussair, Robin und Ruffieux (2001) erzeugen Blasen auf M{\"a}rkten mit konstanten Fundamentalwerten.
\end{itemize}

\framebreak

\begin{itemize}
\item Eine \textbf{\textcolor{uniblau}{emotionale Darstellung}} deutet darauf hin, dass in bullischen M{\"a}rkten intensive, angenehme Emotionen entstehen, die wiederum eine Blase aufrechterhalten und aufbl{\"a}hen k{\"o}nnen, wodurch eine R{\"u}ckkopplungsschleife entsteht. 
\item Zur Erinnerung: Sonnenschein ist mit Aktienrenditen korreliert \citep{hirshleifer2003}. 
\item \textbf{\textcolor{uniblau}{Positiver Affekt und Aufregung}} erh{\"o}hen die Risikobereitschaft, w{\"a}hrend negativer Affekt, insbesondere Furcht und Angst, nachweislich die Risikoaversion erh{\"o}ht (Kuhnen and Knutson, 2011). 
\item Auf dieser Grundlage induzieren \citet{andrade2015} Emotionen bei Anlegern, indem sie ihnen kurze Videoclips zeigen, und untersuchen die Auswirkungen auf die Preisblasen von Verm{\"o}genswerten.
\end{itemize}

\framebreak

\begin{center}
\includegraphics[scale=0.75]{figures/andrade_bubbles_tab.pdf}
\end{center}

\framebreak

\begin{center}
\includegraphics[scale=0.75]{figures/andrade_bubbles_fig1.pdf}
\end{center}

\end{frame}