attn-signs/GPTR-8b-v2

GPT Reasoner (V2)

• [EN]
  Reasoning model adapted for russian text generation.
  Based on YandexGPT-pretrain -> GPTR-8b-base -> GPTR-8b-v1 -> GPTR-8b-v2
• [RU]
  Модель рассуждений, адаптированная для генерации русскоязычного текста.
  Построена на YandexGPT-pretrain -> GPTR-8b-base -> GPTR-8b-v1 -> GPTR-8b-v2

Model Details / Детализация модели

• [EN]
  Reinforced GRPO version to invoke general reasoning capabilities.
  This model can generate conditional and coherent chain-of-thought
• [RU]
  Версия RL GRPO для возможностей размышления и глубокого понимания запроса. Модель может генерировать когерентный текст русского языка на этой итерации.

Important:

• [EN]
  Second stage of reinforcement learning to invoke reasoning capabilities. The model became better in mathematical tasks.
• [RU]
  Вторая стадия RL обучения. Модель стала гораздо лучше в решении математических задач

Further development

• GRPO Gromov-2

Model Description / Описание модели

• Developed by: [Reisen Raumberg (Attention Signs team)]
• Language(s) (NLP): [RU/EN]
• SFT from model: [YandexGPT-5-lite-8B-pretrain]

Utilized HF.Accelerator
GPU hours: ~24h of NVIDIA A100

Для обучения использовался HuggingFace Accelerator
GPU часы: ~24h часа NVIDIA A100

Training Framework

GPTR was trained using MyLLM framework (by Attention Signs):
--==MyLLM==--

Model configuration (MyLLM Framework)

TO BE DISCLOSED

Rewards:

TO BE DISCLOSED

Using the model / Как запустить?

repo = 'attn-signs/GPTR-8-v2'

model = AutoModelForCausalLM.from_pretrained(repo)
tokenizer = AutoTokenizer.from_pretrained(repo)

device = 'cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu'
model.to(device)

user_prompt = '''
Пусть функция $f:[a,b]\to \mathbb{R}$ непрерывна на $[a,b]$, дифференцируема во всех точках $t\in(a,b)\setminus\{x\}$,
и существует предел $\lim_{t \to x} f'(t)$. Докажите, что $f$ дифференцируема в точке $x$ и $f'(x)= \lim_{t \to x} f'(t)$.
Используйте определение $f'(x)$ и теорему о среднем значении для обоснования вашего аргумента.
'''
system_prompt = "[MODE: Reflection]"
messages = [
    {"role": "system", "content": system_prompt},
    {"role": "user", "content": user_prompt}
]
text = tokenizer.apply_chat_template(
    messages,
    tokenize=False,
    add_generation_prompt=True
)
model_inputs = tokenizer([text], return_tensors="pt").to(model.device)

generated_ids = model.generate(
    **model_inputs,
    max_new_tokens=4096
)
generated_ids = [
    output_ids[len(input_ids):] for input_ids, output_ids in zip(model_inputs.input_ids, generated_ids)
]

response = tokenizer.batch_decode(generated_ids, skip_special_tokens=True)[0]

print(response)

Для доказательства того, что $f$ дифференцируема в точке $x$ и $f'(x) = \lim_{t \to x} f'(t)$, мы следуем этим шагам:

1. **Определение производной в точке $x$:**
   Производная $f$ в точке $x$ определяется как:
   \[
   f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}
   ]

2. **Использование теоремы о среднем значении**:
   Для любого $h \neq 0$ существует $c \in (x, x+h)$ такое, что:
   \[
   \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = f'(c)
   \]
   Поскольку $f$ дифференцируема во всех точках $(a, b) \setminus \{x\}$, $f'(c)$ существует.

3. **Анализ предела при $h \to 0$**:
   Когда $h \to 0$, $c \to x$. Следовательно, $\lim_{h \to 0} f'(c) = \lim_{t \to x} f'(t)$.

4. **Вывод**:
   Поскольку $\frac{f(x+h) - f(x)}{h} = f'(c)$ и $\lim_{h \to 0} f'(c) = \lim_{t \to x} f'(t)$, имеем:
   \[
   f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \lim_{t \to x} f'(t)
   \]

Таким образом, $f$ дифференцируема в точке $x$ и $f'(x) = \lim_{t \to x} f'(t)$.

\[
\boxed{f'(x) = \lim_{t \to x} f'(t)}
\]
Я поразмышмышлял над задачей и вот, что я выяснил: используя теорему о среднем значении и предел при $h \to 0$, мы показали, что $f$ дифференцируема в точке $x$ и $f'(x) = \lim_{t \to x} f'(t)$. Таким образом, окончательный ответ:

\[
\boxed{f'(x) = \lim_{t \to x} f'(t)}
\]

Model's ability to prove mathematical statements also became better:

Question:
Докажите, что для независимой семьи подмножеств $\mathcal{A}$ множества $\kappa \geq \omega$ семейство $G_f$,
определенное как $G_f = {X : |\kappa - X| < \kappa} \cup {X : f(X) = 1} \cup {\kappa - X : f(X) = 0}$ для любой функции $f : \mathcal{A} \to {0,1}$,
обладает свойством конечного пересечения (f.i.p.), и объясните, почему включение ${X : |\kappa - X| < \kappa}$ в $G_f$ необходимо для того, чтобы это свойство выполнялось.

Answer:

Чтобы доказать, что семейство $G_f$ обладает свойством конечного пересечения (f.i.p.), необходимо показать, что любое конечное подсемейство $\{G_{f_1}, G_{f_2}, \ldots, G_{f_n}\}$ из $G_f$ имеет непустое пересечение.

1. **Понимание $G_f$:**
   - $G_f$ состоит из трёх типов подмножеств:
     - $X$ таких, что $|\kappa - X| < \kappa$ (то есть $X$ является конечным).
     - $X$ таких, что $f(X) = 1$.
     - $\kappa - X$ таких, что $f(X) = 0$.

2. **Анализ конечного подсемейства:**
   - Рассмотрим конечное подсемейство $\{G_{f_1}, G_{f_2}, \ldots, G_{f_n}\}$.
   - Каждое $G_{f_i}$ содержит подмножества, удовлетворяющие одному из трёх условий:
     - $|\kappa - X| < \kappa$
     - $f_i(X) = 1$
     - $f_i(\kappa - X) = 0$

3. **Поиск общего подмножества:**
   - Рассмотрим подмножество $X$, которое удовлетворяет $|\kappa - X| < \kappa$.
   - Для каждого $f_i$, $X$ либо удовлетворяет $f_i(X) = 1$, либо $f_i(\kappa - X) = 0$.
   - Следовательно, $X$ принадлежит хотя бы одному из $G_{f_i}$.

4. **Проверка:**
   - Если $X$ удовлетворяет $|\kappa - X| < \kappa$, то $X$ принадлежит $G_{f_i}$ для всех $i$.
   - Если $X$ не удовлетворяет $|\kappa - X| < \kappa$, то $\kappa - X$ принадлежит $G_{f_i}$ для всех $i$.

5. **Вывод:**
   - В любом случае, $X$ или $\kappa - X$ принадлежит всем $G_{f_i}$, что делает пересечение непустым.

Таким образом, $G_f$ обладает свойством конечного пересечения.

**Необходимость включения $\{X : |\kappa - X| < \kappa\}$:
- Если исключить $\{X : |\kappa - X| < \kappa\}$ из $G_f$, то $G_f$ может не иметь непустого пересечения для некоторых функций $f$, например, когда $f(X) = 0$ для всех $X$.

Следовательно, включение $\{X : |\kappa - X| < \kappa\}$ в $G_f$ необходимо для того, чтобы $G_f$ обладало свойством конечного пересечения.

\[
\boxed{1} # Model thinks that 1 is True
\]
Я поразмышмышлял над задачей и вот, что я выяснил: семейство $G_f$ обладает свойством конечного пересечения благодаря включению подмножеств $\{X : |\kappa - X| < \kappa\}$. Это включение необходимо для того, чтобы гарантировать, что любое конечное подсемейство $\{G_{f_1}, G_{f_2}, \ldots, G_{f_n}\}$ имеет непустое пересечение.

\[
\boxed{1}
\]