MosRat/gex_dataset_fused · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 7 14k	text stringlengths 1 8.86k
	\displaystyle E _ { 3 \mu } E _ { 5 \alpha \beta \gamma } E _ { 6 \alpha \beta }
	\displaystyle y _ { 2 L } ^ { \alpha \beta }
	S _ { p q } = \frac { \nu } { 2 } ( \partial _ { p } v _ { q } + \partial _ { q } v _ { p } )
	\mathbf { L } _ { k + 1 } \gets \mathrm { p r o x } _ { 1 / \mu _ { k } \\| \cdot \\| _ { * } } ( \mathbf { X } - \mathbf { S } _ { k } + \mu _ { k } ^ { - 1 } \mathbf { Y } _ { k } )
	\begin{array} { r l } { I _ { \tilde { Q } } ( X _ { 1 } ; X _ { 2 } , Y ) } & { { } = I _ { \tilde { Q } } ( X _ { 1 } ; X _ { 2 } ) + I _ { \tilde { Q } } ( X _ { 1 } ; Y \| X _ { 2 } ) } \\ { f ( W ) } & { { } = - H _ { W } ( Y \| X _ { 1 } , X _ { 2 } ) , } \end{array}
	\delta \Phi ^ { i } = \epsilon { I ^ { i } } _ { j } ( \Phi ) D \Phi ^ { j } \quad .
	\epsilon = \frac { T _ { c } - T } { T _ { c } } ,
	\mathcal { O } ^ { \chi _ { \kappa } ^ { \alpha } } ( x ) = \mathbf { : } e ^ { \chi _ { \kappa } ^ { \alpha } ( x ) } \mathbf { : } , \; \hat { \mathcal { O } } ^ { \chi _ { \kappa } ^ { \alpha } } ( x ) =
	\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { ( \omega _ { 1 } ) _ { t } + ( \frac { u _ { 1 } } { \alpha _ { 1 } } ) _ { x } = 0 , } \\ { ( \omega _ { 2 } ) _ { t } + ( \frac { u _ { 2 } } { \alpha _ { 2 } } ) _ { x } = 0 . } \end{array} \right. } \end{array}
	\xi(r)
	\begin{array} { r } { 2 \int _ { \tilde { Z } _ { \lambda } ^ { \alpha } } \| \nabla ^ { T } \phi _ { \lambda } \| d s = - \int _ { \partial M } \sigma _ { \alpha } ( \phi _ { \lambda } ) \triangle ^ { T } \phi _ { \lambda } d V . } \end{array}
	\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } \end{array} } \end{array}
	\displaystyle \\| \bar { w } ^ { ( t + 1 ) } - w \\| ^ { 2 } \leq \\| \bar { w } ^ { ( t ) } - w \\| ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } h ^ { 2 } \hat { F } ^ { 2 } ( W ^ { ( t ) } )
	\displaystyle { \tilde { \cal V } } _ { m m ^ { \prime } }
	\begin{array} { r } { \rho c _ { v } \left[ g _ { i } + \Delta t D _ { i } g _ { i } + \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 2 } D _ { i } ^ { 2 } g _ { i } \right] - g _ { i } + ( 1 - \rho c _ { v } ) \left[ g _ { i } + \Delta t d _ { i } g _ { i } + \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 2 } d _ { i } ^ { 2 } g _ { i } \right] = - { \left( { { { \bf { M } } ^ { - 1 } } \Lambda { \bf { M } } } \right) _ { i j } } \left[ { g _ { i } - g _ { i } ^ { ( e q ) } } \right] + \Delta t { \bar { F } _ { i } } + \vartheta \Delta t { S _ { i } } , } \end{array}
	\displaystyle \sqrt { 8 \pi } \, \frac { L } { \Lambda } \, C _ { x x } ( 0 )
	\partial _ { \mu } q ^ { u } \to { D } _ { \mu } q ^ { u } = \partial _ { \mu } q ^ { u } - k _ { I } ^ { u } A _ { \mu } ^ { I } \ , \qquad \partial _ { \mu } t ^ { i } \to { D } _ { \mu } t ^ { i } = \partial _ { \mu } t ^ { i } - k _ { I } ^ { i } A _ { \mu } ^ { I } \ .
	D _ { m } x ^ { ( \underline { { n } } ) } = \partial _ { m } x ^ { ( \underline { { n } } ) } + \Omega _ { m } ^ { ( \underline { { n } } ) ( \underline { { l } } ) } x _ { ( \underline { { l } } ) } .
	\| \mu ( \phi \psi ) - \mu ( \phi ) - \mu ( \psi ) \| \leq C .
	\begin{array} { r } { L _ { x } = \{ l _ { x } \coloneqq l - l ( x ) : l \in L \} . } \end{array}
	\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { c } } { \frac { 4 } { 5 c + \left( 7 \pi \right) ^ { 5 } } }
	\eta S _ { C S } ( b ) + \frac 1 \xi \Gamma ^ { n } ( b ) = \eta S _ { C S } ( \widehat { b } ) \; .
	\begin{array} { r } { \mathbb P \{ \omega \in \Omega : \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } x _ { n } ( \omega ) = 0 \} \le \frac 1 2 . } \end{array}
	x = \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \left\| \ln { z } \right\| ^ { z }
	V o l _ { W P } \left( { \cal M } _ { 0 , n } \right) = \frac { 1 } { ( n - 3 ) ! } \int _ { { \cal M } _ { 0 , n } } \omega _ { W P } ^ { n - 3 }
	\begin{array} { r } { \bar { \mathbf { A } } = \mathbf { A } \mathbf { D } ^ { T } , \bar { \mathbf { C } } = \mathbf { D } \mathbf { C } \mathbf { D } ^ { T } . } \end{array}
	\displaystyle y ^ { - 1 } - { \frac { x y ^ { - 1 } } { y - x } } \left( e ^ { ( y - x ) t } - 1 \right)
	c _ { i , j } ^ { i o u } = 1 - \mathrm { I o U } ( b _ { i } ^ { t - 1 } , b _ { j } ^ { t } ) ,
	\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right. } \end{array}
	d x \, x ^ { \prime } = q \, \overline { { { R } } } \, x \, d x ^ { \prime } - \lambda \, q \, d x \, x ^ { \prime } \, ,
	\displaystyle \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { e }
	\begin{array} { r } { V ( \tau ) : = \int _ { M } ( 4 \pi \tau ) ^ { - n / 2 } e ^ { - \ell ( y , \tau ) } d \mu _ { \tau } ( y ) . } \end{array}
	\displaystyle c _ { o } \log \| r _ { 2 } ^ { o } \| ^ { 2 } .
	\theta _ { i } : = \kappa \circ \theta _ { i } ^ { \prime } \circ \pi .
	{ \cal E } _ { n l } ^ { ( 1 ) } = \frac { m _ { e } ( e ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { 2 \hbar ^ { 4 } c ^ { 2 } } \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \left( \frac { 1 1 } { 3 2 n } - \frac { 1 } { 2 l + 1 } \right) \, .
	\begin{array} { r } { W ( \bar { w } , w ) _ { a } = \| m \| ^ { 2 } W _ { a } ( \bar { u } , u ) + \bar { m } W _ { a } ( \bar { u } , v ) + m W _ { a } ( \bar { v } , u ) + W _ { a } ( \bar { v } , v ) = 2 \i \Im m . } \end{array}
	T : = \mathrm { o p \mathrm { - } P R E F } ^ { \prime }
	\displaystyle ( G M ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } R ^ { \frac { 1 } { 2 } } [ \Sigma _ { \infty } - \Sigma ( R ) ] .
	\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \tan { t } \sqrt { \frac { 4 + 4 t } { t } }
	\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \left[ \operatorname* { s u p } _ { \| x \| \geq c t } u ( x , t ; u _ { 0 } ) + \operatorname* { s u p } _ { \| x \| \geq c t } v ( x , t ; u _ { 0 } ) \right] = 0 \forall \, \, c > c _ { \mathrm { u p } } ^ { \ast } . } \end{array}
	\displaystyle\langle\psi\|\psi\rangle=c_{0}^{2}\bigg{(}1+x^{2}
	\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \Delta _ { g } \tilde { u } _ { i } ^ { k } + \sum _ { j \in I } k _ { i j } \rho _ { j } ^ { k } \left( \frac { \tilde { h } _ { j } ^ { k } e ^ { \tilde { u } _ { j } ^ { k } } } { \int _ { M } \tilde { h } _ { j } ^ { k } e ^ { \tilde { u } _ { j } ^ { k } } \mathrm { d } V _ { g } } - \frac { 1 } { \| M \| } \right) = 0 \ \ M , \ \ \forall \ i \in I , } \\ { \sum _ { i \in I } \tilde { u } _ { i } ^ { k } \equiv 0 , } \end{array} \right. } \end{array}
	x _ { i j } = x _ { i } - x _ { j }
	{ \frac { \hbar } { i } } { \frac { \partial } { \partial q } } \to \eta \, .
	\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { 9 w ^ { 9 } + - w ^ { 1 } } { w - 3 }
	\psi = \ ( { \frac { 3 } { \tilde { \hbar } c _ { _ \mathrm { P } } } } \ ) ^ { 3 } \ ( { \frac { \Theta } { 4 } } \ ) ^ { 4 } \ ( 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c _ { _ \mathrm { P } } ^ { 2 } } } \ ) ^ { - 2 }
	H _ { \pm } = \left( \begin{array} { l l } { \pm V } & { - 2 i \partial } \\ { - 2 i \bar { \partial } } & { \pm V } \end{array} \right)
	\displaystyle W _ { \varphi _ { \lambda } ( - t _ { 0 } ) } u _ { 0 } ( x ( 0 ; \lambda ) , \lambda \xi )
	\begin{array} { r l } \end{array}
	T \Phi _ { l } = ( - 1 ) ^ { l } \Phi _ { l } ~ { } ~ { } .
	\displaystyle v _ { , i } \, d X ^ { i } = d Z - d T \ ,
	\displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { j } q ( r _ { j } ( x ) - r _ { n } ( x ) ) ,
	\| \nabla v \| ^ { 2 } = g ^ { \alpha \beta } D ^ { \alpha } v D ^ { \beta } v \geq \mu ^ { - 2 } \| D v \| ^ { 2 } .
	\begin{array} { r } { N = I I ( \partial _ { t } , \partial _ { t } ) \ge \operatorname* { m i n } \{ k _ { 1 } , k _ { 2 } \} \ge \frac 1 { C _ { \delta } } . } \end{array}
	+ 0 . 0 4 \pm _ { 0 . 1 6 } ^ { 0 . 2 2 }
	\begin{array} { r } { D _ { t } ( \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } ) \, : = \, \operatorname* { i n f } \Big \{ \int ( \operatorname* { s u p } _ { 0 \le s \le t } \lvert X _ { s } ( \omega _ { 1 } ) - X _ { s } ( \omega _ { 2 } ) \rvert \wedge 1 ) { \mathrm d } \mu ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) \Big \} \, } \end{array}
	\displaystyle D(A^{i}):=\bigl{\{}f\in D(A_{m}^{i}):f(0)=f(1)\bigr{\}}
	\displaystyle y ( s ) = \left( \frac { 1 } { \alpha s + \beta } \right) ^ { + } z ( s )
	\displaystyle \! \! \! \! - \frac { 1 } { 2 } ( T _ { + } + T _ { - } ) { \cal E } ( x - y ) ,
	1 , 6 , 2 1 , 5 6 , 1 1 6 , 2 0 0 , 3 0 0 , 4 0 0 , . . . , 1 0 0 t - 3 0 0
	\displaystyle y _ { l } ^ { j } ( \eta X , \eta ) - y _ { l } ^ { \mathrm { \scriptsize \mathrm { ~ e x t } } } ( \eta X , \eta )
	\begin{array} { r } { \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , . . . , i _ { n } } { \lambda } _ { \widehat { i ( n ) } } ^ { * } e _ { [ - 1 , n - 1 ] } { \lambda _ { ( \widehat { i ( n ) } } } = 1 . } \end{array}
	\begin{array} { r } { \theta ( A _ { 1 } , \dots , A _ { p ^ { s } } ) = \left[ \begin{array} { l l l l l } { A _ { 1 } } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right] } \end{array}
	\begin{array} { r } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a ( n ) q ^ { n } = \frac { 1 } { E _ { 1 } E _ { 2 } } . } \end{array}
	\begin{array} { r } { W ( \mathrm { e } ^ { \varphi J } z ) = U _ { \varphi } ^ { \ast } W ( z ) U _ { \varphi } . } \end{array}
	I \approx { \frac { \pi M ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \cal Q } _ { i } { \cal B } _ { i } } } ,
	\displaystyle \dot { \rho } _ { 4 2 }
	\displaystyle \displaystyle \operatorname* { i n f } _ { { x } \in S } \\| A { x } \\| _ { 2 } \geq \xi \sqrt { m } Q _ { 2 \xi } ( S ; { \varphi } ) - 2 W _ { m } ( S ; { \varphi } ) - \xi t
	\int _ { A } d ^ { 2 } z ~ \nabla ( N \nabla N ) = \int _ { A } d ^ { 2 } z ~ \nabla N \cdot \nabla N + \int _ { A } d ^ { 2 } z ~ e ^ { - 2 \tilde { \sigma } } N ^ { 2 } .
	\begin{array} { r } { H _ { t } = \int _ { [ 0 , t ) } p F _ { t } ^ { ( s ) } d \phi ( \sqrt { [ X ] _ { s } } ) \, , G _ { t } = \int _ { [ 0 , t ) } p F _ { t } ^ { ( s ) } d \phi ( X _ { s } ^ { * } ) \, . } \end{array}
	\Phi ^ { - 1 } = \Phi _ { 0 } ^ { - 1 } + \nu \lambda _ { 1 0 } , \quad z = z _ { 0 } - \nu ^ { - 1 } ( \Phi - \Phi _ { 0 } ) .
	\begin{array} { r } { { \frac { 1 } { C _ { A } } } = \frac { 2 ^ { \frac { r } { 2 } } \prod ( k _ { j } + 2 ) } { K \kappa _ { \alpha } ^ { A } \kappa _ { \widetilde { \alpha } } ^ { A } } , \quad { \frac { 1 } { C _ { B } } } = \frac { 2 ^ { \frac { r } { 2 } } } { \kappa _ { \alpha } ^ { B } \kappa _ { \widetilde { \alpha } } ^ { B } } , } \end{array}
	\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \bar { H } _ { i } ( \cdot ) = } & { { } b ( t , x , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) q _ { i } ( t ) + \sigma ( t , x , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) k _ { i } ( t ) + \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } h _ { j } ( t , x , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) Q _ { j i } ( t ) } \\ { - } & { { } f ( t , x , y , z , z _ { 1 } , z _ { 2 } , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) p _ { i } ( t ) + l _ { i } ( t , x , y , z , z _ { 1 } , z _ { 2 } , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) . } \end{array} } \end{array}
	\begin{array} { r l } \end{array}
	d \phi = - i { \cal A } \phi d \tau + i R \phi \circ d \tilde { B } + \sqrt { 2 } \hbar d B
	\displaystyle u ( \rho , k )
	d _ { f } ( z ) = \mathcal { R } ^ { 1 / 2 } ( z ) \left( \phi _ { f } ( z ) + 2 \int _ { J } f ( \lambda ) \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } u _ { j , + } ^ { \prime } ( \lambda ) \int _ { b _ { j } } ^ { a _ { j + 1 } } \frac { d x } { \mathcal { R } ^ { 1 / 2 } ( x ) ( x - z ) } \frac { d \lambda } { 2 \pi i } \right) .
	l = \left\| \frac { \Pi } { p } \right\| = \frac 1 3 \left\| 5 - q \right\| .
	\displaystyle = o ^ { t } \odot \operatorname { t a n h } ( c ^ { t } )
	\displaystyle = ( c ^ { ( 6 ) i j k 0 } + c ^ { ( 6 ) i j 0 k } ) p ^ { i } p ^ { j } p ^ { k } \, ,
	\Omega _ { h } = \{ \Omega _ { i } \}
	\| K ^ { \tiny { \textrm { P B } } } \| ^ { 2 }
	\begin{array} { r } { \nu _ { 2 } : = \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { m i n } \left\{ 1 , \frac { \sqrt { \mu _ { 1 } } } { \pi } \right\} . } \end{array}
	\begin{array} { r } { T _ { W } ^ { * } Q T _ { \tilde { W } } = I _ { H } . } \end{array}
	\displaystyle \leq \lambda g _ { k } ( u ( x ) ) + ( 1 - \lambda ) g _ { k } ( u ( y ) ) ,
	\begin{array} { r } { T ( z ) = \mathcal { O } \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { z ^ { - \frac { 1 } { 4 } } h _ { \alpha + \frac { 1 } { 2 } } ( z ) } & { z ^ { - \frac { 1 } { 4 } } h _ { \alpha + \frac { 1 } { 2 } } ( z ) } \\ { 1 } & { z ^ { - \frac { 1 } { 4 } } h _ { \alpha + \frac { 1 } { 2 } } ( z ) } & { z ^ { - \frac { 1 } { 4 } } h _ { \alpha + \frac { 1 } { 2 } } ( z ) } \\ { 1 } & { z ^ { - \frac { 1 } { 4 } } h _ { \alpha + \frac { 1 } { 2 } } ( z ) } & { z ^ { - \frac { 1 } { 4 } } h _ { \alpha + \frac { 1 } { 2 } } ( z ) } \end{array} \right) . } \end{array}
	S _ { \mathrm { c o r e } } ^ { 7 . 6 \mathrm { \, G H z } } = ( 1 4 1 \pm 1 0 )
	\begin{array} { r } { \left\\| B ^ { \ast } b \right\\| _ { X ^ { \ast } } = \operatorname* { s u p } _ { 0 \neq x \in D ( B ) } \frac { \left\langle B x , b \right\rangle _ { X , X ^ { \ast } } } { \\| x \\| _ { X } } \le \frac { \| c _ { 0 } \| ^ { - 1 } } { 1 - \frac { \sum _ { m \not = 0 } \| c _ { m } \| } { \| c _ { 0 } \| } } \left( \lambda _ { 0 } + \\| B c \\| _ { 1 } \right) \\| b \\| _ { X ^ { \ast } } . } \end{array}
	\displaystyle \mu \sim \mathrm { G E M } ( \alpha ^ { \mu } , \beta ^ { \mu } ) ~ { } ,
	\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { M _ { s } } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } r _ { s } ^ { j + 2 } \| ( \nabla ^ { g _ { s } ( t ) } ) ^ { j } R m ( g _ { s } ( t ) ) \| _ { g _ { s } ( t ) } \leq C _ { M } , } \end{array}
	\displaystyle \stackrel { { \scriptstyle ( \ref { s h a r p - p r o d u c t } ) } } { { = } }
	p ( \chi , ( T , h ) ) \sim _ { E ( \chi ) } p ( \chi ^ { \prime } , ( T ^ { \prime } , h ^ { \prime } ) )
	M _ { q } = T _ { F } \int _ { 0 } ^ { r _ { \mathrm { p r o b e } } } \sqrt { g _ { t t } g _ { r r } } d r = \frac { r _ { \mathrm { p r o b e } } } { 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } } ,
	\protect \epsilon = - 1
	\widetilde { \omega } _ { c _ { 0 } } = \{ x \geq 0 \; \| \; \widetilde { W } ^ { T } x = c _ { 0 } \} .
	S _ { 5 } = \int d t ( T r ( \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } ) - V _ { 5 } )
	\displaystyle \tilde { h } _ { n , n _ { t } , k } =
	\displaystyle \mathcal { O } _ { M _ { 2 } }
	\begin{array} { r } { k : = ( 2 C E F + D ) n m : = 4 L k . } \end{array}
	\begin{array} { r } { F ^ { f ( x ) } F ^ { g ( x ) } = F ^ { f ( x ) + g ( x ) } . } \end{array}

\displaystyle E _ { 3 \mu } E _ { 5 \alpha \beta \gamma } E _ { 6 \alpha \beta }

\displaystyle y _ { 2 L } ^ { \alpha \beta }

S _ { p q } = \frac { \nu } { 2 } ( \partial _ { p } v _ { q } + \partial _ { q } v _ { p } )

\mathbf { L } _ { k + 1 } \gets \mathrm { p r o x } _ { 1 / \mu _ { k } \| \cdot \| _ { * } } ( \mathbf { X } - \mathbf { S } _ { k } + \mu _ { k } ^ { - 1 } \mathbf { Y } _ { k } )

\begin{array} { r l } { I _ { \tilde { Q } } ( X _ { 1 } ; X _ { 2 } , Y ) } & { { } = I _ { \tilde { Q } } ( X _ { 1 } ; X _ { 2 } ) + I _ { \tilde { Q } } ( X _ { 1 } ; Y | X _ { 2 } ) } \\ { f ( W ) } & { { } = - H _ { W } ( Y | X _ { 1 } , X _ { 2 } ) , } \end{array}

\delta \Phi ^ { i } = \epsilon { I ^ { i } } _ { j } ( \Phi ) D \Phi ^ { j } \quad .

\epsilon = \frac { T _ { c } - T } { T _ { c } } ,

\mathcal { O } ^ { \chi _ { \kappa } ^ { \alpha } } ( x ) = \mathbf { : } e ^ { \chi _ { \kappa } ^ { \alpha } ( x ) } \mathbf { : } , \; \hat { \mathcal { O } } ^ { \chi _ { \kappa } ^ { \alpha } } ( x ) =

\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { ( \omega _ { 1 } ) _ { t } + ( \frac { u _ { 1 } } { \alpha _ { 1 } } ) _ { x } = 0 , } \\ { ( \omega _ { 2 } ) _ { t } + ( \frac { u _ { 2 } } { \alpha _ { 2 } } ) _ { x } = 0 . } \end{array} \right. } \end{array}

\xi(r)

\begin{array} { r } { 2 \int _ { \tilde { Z } _ { \lambda } ^ { \alpha } } | \nabla ^ { T } \phi _ { \lambda } | d s = - \int _ { \partial M } \sigma _ { \alpha } ( \phi _ { \lambda } ) \triangle ^ { T } \phi _ { \lambda } d V . } \end{array}

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } \end{array} } \end{array}

\displaystyle \| \bar { w } ^ { ( t + 1 ) } - w \| ^ { 2 } \leq \| \bar { w } ^ { ( t ) } - w \| ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } h ^ { 2 } \hat { F } ^ { 2 } ( W ^ { ( t ) } )

\displaystyle { \tilde { \cal V } } _ { m m ^ { \prime } }

\begin{array} { r } { \rho c _ { v } \left[ g _ { i } + \Delta t D _ { i } g _ { i } + \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 2 } D _ { i } ^ { 2 } g _ { i } \right] - g _ { i } + ( 1 - \rho c _ { v } ) \left[ g _ { i } + \Delta t d _ { i } g _ { i } + \frac { \Delta t ^ { 2 } } { 2 } d _ { i } ^ { 2 } g _ { i } \right] = - { \left( { { { \bf { M } } ^ { - 1 } } \Lambda { \bf { M } } } \right) _ { i j } } \left[ { g _ { i } - g _ { i } ^ { ( e q ) } } \right] + \Delta t { \bar { F } _ { i } } + \vartheta \Delta t { S _ { i } } , } \end{array}

\displaystyle \sqrt { 8 \pi } \, \frac { L } { \Lambda } \, C _ { x x } ( 0 )

\partial _ { \mu } q ^ { u } \to { D } _ { \mu } q ^ { u } = \partial _ { \mu } q ^ { u } - k _ { I } ^ { u } A _ { \mu } ^ { I } \ , \qquad \partial _ { \mu } t ^ { i } \to { D } _ { \mu } t ^ { i } = \partial _ { \mu } t ^ { i } - k _ { I } ^ { i } A _ { \mu } ^ { I } \ .

D _ { m } x ^ { ( \underline { { n } } ) } = \partial _ { m } x ^ { ( \underline { { n } } ) } + \Omega _ { m } ^ { ( \underline { { n } } ) ( \underline { { l } } ) } x _ { ( \underline { { l } } ) } .

| \mu ( \phi \psi ) - \mu ( \phi ) - \mu ( \psi ) | \leq C .

\begin{array} { r } { L _ { x } = \{ l _ { x } \coloneqq l - l ( x ) : l \in L \} . } \end{array}

\operatorname* { l i m } _ { c \to \pi / 2 ^ { - } } \frac { \tan ^ { 4 } { c } } { \frac { 4 } { 5 c + \left( 7 \pi \right) ^ { 5 } } }

\eta S _ { C S } ( b ) + \frac 1 \xi \Gamma ^ { n } ( b ) = \eta S _ { C S } ( \widehat { b } ) \; .

\begin{array} { r } { \mathbb P \{ \omega \in \Omega : \operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } x _ { n } ( \omega ) = 0 \} \le \frac 1 2 . } \end{array}

x = \operatorname* { l i m } _ { z \to 1 ^ { + } } \left| \ln { z } \right| ^ { z }

V o l _ { W P } \left( { \cal M } _ { 0 , n } \right) = \frac { 1 } { ( n - 3 ) ! } \int _ { { \cal M } _ { 0 , n } } \omega _ { W P } ^ { n - 3 }

\begin{array} { r } { \bar { \mathbf { A } } = \mathbf { A } \mathbf { D } ^ { T } , \bar { \mathbf { C } } = \mathbf { D } \mathbf { C } \mathbf { D } ^ { T } . } \end{array}

\displaystyle y ^ { - 1 } - { \frac { x y ^ { - 1 } } { y - x } } \left( e ^ { ( y - x ) t } - 1 \right)

c _ { i , j } ^ { i o u } = 1 - \mathrm { I o U } ( b _ { i } ^ { t - 1 } , b _ { j } ^ { t } ) ,

\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { r l } \end{array} \right. } \end{array}

d x \, x ^ { \prime } = q \, \overline { { { R } } } \, x \, d x ^ { \prime } - \lambda \, q \, d x \, x ^ { \prime } \, ,

\displaystyle \nu _ { \mu } \rightarrow \nu _ { e }

\begin{array} { r } { V ( \tau ) : = \int _ { M } ( 4 \pi \tau ) ^ { - n / 2 } e ^ { - \ell ( y , \tau ) } d \mu _ { \tau } ( y ) . } \end{array}

\displaystyle c _ { o } \log | r _ { 2 } ^ { o } | ^ { 2 } .

\theta _ { i } : = \kappa \circ \theta _ { i } ^ { \prime } \circ \pi .

{ \cal E } _ { n l } ^ { ( 1 ) } = \frac { m _ { e } ( e ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { 2 \hbar ^ { 4 } c ^ { 2 } } \frac { 1 } { n ^ { 3 } } \left( \frac { 1 1 } { 3 2 n } - \frac { 1 } { 2 l + 1 } \right) \, .

\begin{array} { r } { W ( \bar { w } , w ) _ { a } = | m | ^ { 2 } W _ { a } ( \bar { u } , u ) + \bar { m } W _ { a } ( \bar { u } , v ) + m W _ { a } ( \bar { v } , u ) + W _ { a } ( \bar { v } , v ) = 2 \i \Im m . } \end{array}

T : = \mathrm { o p \mathrm { - } P R E F } ^ { \prime }

\displaystyle ( G M ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } R ^ { \frac { 1 } { 2 } } [ \Sigma _ { \infty } - \Sigma ( R ) ] .

\operatorname* { l i m } _ { t \to 3 ^ { + } } \tan { t } \sqrt { \frac { 4 + 4 t } { t } }

\begin{array} { r } { \operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow \infty } \left[ \operatorname* { s u p } _ { | x | \geq c t } u ( x , t ; u _ { 0 } ) + \operatorname* { s u p } _ { | x | \geq c t } v ( x , t ; u _ { 0 } ) \right] = 0 \forall \, \, c > c _ { \mathrm { u p } } ^ { \ast } . } \end{array}

\displaystyle\langle\psi|\psi\rangle=c_{0}^{2}\bigg{(}1+x^{2}

\begin{array} { r } { \left\{ \begin{array} { l l } { \Delta _ { g } \tilde { u } _ { i } ^ { k } + \sum _ { j \in I } k _ { i j } \rho _ { j } ^ { k } \left( \frac { \tilde { h } _ { j } ^ { k } e ^ { \tilde { u } _ { j } ^ { k } } } { \int _ { M } \tilde { h } _ { j } ^ { k } e ^ { \tilde { u } _ { j } ^ { k } } \mathrm { d } V _ { g } } - \frac { 1 } { | M | } \right) = 0 \ \ M , \ \ \forall \ i \in I , } \\ { \sum _ { i \in I } \tilde { u } _ { i } ^ { k } \equiv 0 , } \end{array} \right. } \end{array}

x _ { i j } = x _ { i } - x _ { j }

{ \frac { \hbar } { i } } { \frac { \partial } { \partial q } } \to \eta \, .

\operatorname* { l i m } _ { w \to 8 ^ { + } } \frac { 9 w ^ { 9 } + - w ^ { 1 } } { w - 3 }

\psi = \ ( { \frac { 3 } { \tilde { \hbar } c _ { _ \mathrm { P } } } } \ ) ^ { 3 } \ ( { \frac { \Theta } { 4 } } \ ) ^ { 4 } \ ( 1 - { \frac { v ^ { 2 } } { c _ { _ \mathrm { P } } ^ { 2 } } } \ ) ^ { - 2 }

H _ { \pm } = \left( \begin{array} { l l } { \pm V } & { - 2 i \partial } \\ { - 2 i \bar { \partial } } & { \pm V } \end{array} \right)

\displaystyle W _ { \varphi _ { \lambda } ( - t _ { 0 } ) } u _ { 0 } ( x ( 0 ; \lambda ) , \lambda \xi )

\begin{array} { r l } \end{array}

T \Phi _ { l } = ( - 1 ) ^ { l } \Phi _ { l } ~ { } ~ { } .

\displaystyle v _ { , i } \, d X ^ { i } = d Z - d T \ ,

\displaystyle \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { j } q ( r _ { j } ( x ) - r _ { n } ( x ) ) ,

| \nabla v | ^ { 2 } = g ^ { \alpha \beta } D ^ { \alpha } v D ^ { \beta } v \geq \mu ^ { - 2 } | D v | ^ { 2 } .

\begin{array} { r } { N = I I ( \partial _ { t } , \partial _ { t } ) \ge \operatorname* { m i n } \{ k _ { 1 } , k _ { 2 } \} \ge \frac 1 { C _ { \delta } } . } \end{array}

+ 0 . 0 4 \pm _ { 0 . 1 6 } ^ { 0 . 2 2 }

\begin{array} { r } { D _ { t } ( \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } ) \, : = \, \operatorname* { i n f } \Big \{ \int ( \operatorname* { s u p } _ { 0 \le s \le t } \lvert X _ { s } ( \omega _ { 1 } ) - X _ { s } ( \omega _ { 2 } ) \rvert \wedge 1 ) { \mathrm d } \mu ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) \Big \} \, } \end{array}

\displaystyle D(A^{i}):=\bigl{\{}f\in D(A_{m}^{i}):f(0)=f(1)\bigr{\}}

\displaystyle y ( s ) = \left( \frac { 1 } { \alpha s + \beta } \right) ^ { + } z ( s )

\displaystyle \! \! \! \! - \frac { 1 } { 2 } ( T _ { + } + T _ { - } ) { \cal E } ( x - y ) ,

1 , 6 , 2 1 , 5 6 , 1 1 6 , 2 0 0 , 3 0 0 , 4 0 0 , . . . , 1 0 0 t - 3 0 0

\displaystyle y _ { l } ^ { j } ( \eta X , \eta ) - y _ { l } ^ { \mathrm { \scriptsize \mathrm { ~ e x t } } } ( \eta X , \eta )

\begin{array} { r } { \sum _ { i _ { 1 } , i _ { 2 } , . . . , i _ { n } } { \lambda } _ { \widehat { i ( n ) } } ^ { * } e _ { [ - 1 , n - 1 ] } { \lambda _ { ( \widehat { i ( n ) } } } = 1 . } \end{array}

\begin{array} { r } { \theta ( A _ { 1 } , \dots , A _ { p ^ { s } } ) = \left[ \begin{array} { l l l l l } { A _ { 1 } } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right] } \end{array}

\begin{array} { r } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } a ( n ) q ^ { n } = \frac { 1 } { E _ { 1 } E _ { 2 } } . } \end{array}

\begin{array} { r } { W ( \mathrm { e } ^ { \varphi J } z ) = U _ { \varphi } ^ { \ast } W ( z ) U _ { \varphi } . } \end{array}

I \approx { \frac { \pi M ^ { 2 } } { \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \cal Q } _ { i } { \cal B } _ { i } } } ,

\displaystyle \dot { \rho } _ { 4 2 }

\displaystyle \displaystyle \operatorname* { i n f } _ { { x } \in S } \| A { x } \| _ { 2 } \geq \xi \sqrt { m } Q _ { 2 \xi } ( S ; { \varphi } ) - 2 W _ { m } ( S ; { \varphi } ) - \xi t

\int _ { A } d ^ { 2 } z ~ \nabla ( N \nabla N ) = \int _ { A } d ^ { 2 } z ~ \nabla N \cdot \nabla N + \int _ { A } d ^ { 2 } z ~ e ^ { - 2 \tilde { \sigma } } N ^ { 2 } .

\begin{array} { r } { H _ { t } = \int _ { [ 0 , t ) } p F _ { t } ^ { ( s ) } d \phi ( \sqrt { [ X ] _ { s } } ) \, , G _ { t } = \int _ { [ 0 , t ) } p F _ { t } ^ { ( s ) } d \phi ( X _ { s } ^ { * } ) \, . } \end{array}

\Phi ^ { - 1 } = \Phi _ { 0 } ^ { - 1 } + \nu \lambda _ { 1 0 } , \quad z = z _ { 0 } - \nu ^ { - 1 } ( \Phi - \Phi _ { 0 } ) .

\begin{array} { r } { { \frac { 1 } { C _ { A } } } = \frac { 2 ^ { \frac { r } { 2 } } \prod ( k _ { j } + 2 ) } { K \kappa _ { \alpha } ^ { A } \kappa _ { \widetilde { \alpha } } ^ { A } } , \quad { \frac { 1 } { C _ { B } } } = \frac { 2 ^ { \frac { r } { 2 } } } { \kappa _ { \alpha } ^ { B } \kappa _ { \widetilde { \alpha } } ^ { B } } , } \end{array}

\begin{array} { r } { \begin{array} { r l } { \bar { H } _ { i } ( \cdot ) = } & { { } b ( t , x , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) q _ { i } ( t ) + \sigma ( t , x , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) k _ { i } ( t ) + \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } h _ { j } ( t , x , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) Q _ { j i } ( t ) } \\ { - } & { { } f ( t , x , y , z , z _ { 1 } , z _ { 2 } , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) p _ { i } ( t ) + l _ { i } ( t , x , y , z , z _ { 1 } , z _ { 2 } , u _ { 1 } , u _ { 2 } ) . } \end{array} } \end{array}

\begin{array} { r l } \end{array}

d \phi = - i { \cal A } \phi d \tau + i R \phi \circ d \tilde { B } + \sqrt { 2 } \hbar d B

\displaystyle u ( \rho , k )

d _ { f } ( z ) = \mathcal { R } ^ { 1 / 2 } ( z ) \left( \phi _ { f } ( z ) + 2 \int _ { J } f ( \lambda ) \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } u _ { j , + } ^ { \prime } ( \lambda ) \int _ { b _ { j } } ^ { a _ { j + 1 } } \frac { d x } { \mathcal { R } ^ { 1 / 2 } ( x ) ( x - z ) } \frac { d \lambda } { 2 \pi i } \right) .

l = \left| \frac { \Pi } { p } \right| = \frac 1 3 \left| 5 - q \right| .

\displaystyle = o ^ { t } \odot \operatorname { t a n h } ( c ^ { t } )

\displaystyle = ( c ^ { ( 6 ) i j k 0 } + c ^ { ( 6 ) i j 0 k } ) p ^ { i } p ^ { j } p ^ { k } \, ,

\Omega _ { h } = \{ \Omega _ { i } \}

| K ^ { \tiny { \textrm { P B } } } | ^ { 2 }

\begin{array} { r } { \nu _ { 2 } : = \frac { 1 } { 2 } \operatorname* { m i n } \left\{ 1 , \frac { \sqrt { \mu _ { 1 } } } { \pi } \right\} . } \end{array}

\begin{array} { r } { T _ { W } ^ { * } Q T _ { \tilde { W } } = I _ { H } . } \end{array}

\displaystyle \leq \lambda g _ { k } ( u ( x ) ) + ( 1 - \lambda ) g _ { k } ( u ( y ) ) ,

\begin{array} { r } { T ( z ) = \mathcal { O } \left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { z ^ { - \frac { 1 } { 4 } } h _ { \alpha + \frac { 1 } { 2 } } ( z ) } & { z ^ { - \frac { 1 } { 4 } } h _ { \alpha + \frac { 1 } { 2 } } ( z ) } \\ { 1 } & { z ^ { - \frac { 1 } { 4 } } h _ { \alpha + \frac { 1 } { 2 } } ( z ) } & { z ^ { - \frac { 1 } { 4 } } h _ { \alpha + \frac { 1 } { 2 } } ( z ) } \\ { 1 } & { z ^ { - \frac { 1 } { 4 } } h _ { \alpha + \frac { 1 } { 2 } } ( z ) } & { z ^ { - \frac { 1 } { 4 } } h _ { \alpha + \frac { 1 } { 2 } } ( z ) } \end{array} \right) . } \end{array}

S _ { \mathrm { c o r e } } ^ { 7 . 6 \mathrm { \, G H z } } = ( 1 4 1 \pm 1 0 )

\begin{array} { r } { \left\| B ^ { \ast } b \right\| _ { X ^ { \ast } } = \operatorname* { s u p } _ { 0 \neq x \in D ( B ) } \frac { \left\langle B x , b \right\rangle _ { X , X ^ { \ast } } } { \| x \| _ { X } } \le \frac { | c _ { 0 } | ^ { - 1 } } { 1 - \frac { \sum _ { m \not = 0 } | c _ { m } | } { | c _ { 0 } | } } \left( \lambda _ { 0 } + \| B c \| _ { 1 } \right) \| b \| _ { X ^ { \ast } } . } \end{array}

\displaystyle \mu \sim \mathrm { G E M } ( \alpha ^ { \mu } , \beta ^ { \mu } ) ~ { } ,

\begin{array} { r } { \operatorname* { m a x } _ { M _ { s } } \sum _ { j = 0 } ^ { 2 } r _ { s } ^ { j + 2 } | ( \nabla ^ { g _ { s } ( t ) } ) ^ { j } R m ( g _ { s } ( t ) ) | _ { g _ { s } ( t ) } \leq C _ { M } , } \end{array}

\displaystyle \stackrel { { \scriptstyle ( \ref { s h a r p - p r o d u c t } ) } } { { = } }

p ( \chi , ( T , h ) ) \sim _ { E ( \chi ) } p ( \chi ^ { \prime } , ( T ^ { \prime } , h ^ { \prime } ) )

M _ { q } = T _ { F } \int _ { 0 } ^ { r _ { \mathrm { p r o b e } } } \sqrt { g _ { t t } g _ { r r } } d r = \frac { r _ { \mathrm { p r o b e } } } { 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } } ,

\protect \epsilon = - 1

\widetilde { \omega } _ { c _ { 0 } } = \{ x \geq 0 \; | \; \widetilde { W } ^ { T } x = c _ { 0 } \} .

S _ { 5 } = \int d t ( T r ( \frac { 1 } { 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } ) - V _ { 5 } )

\displaystyle \tilde { h } _ { n , n _ { t } , k } =

\displaystyle \mathcal { O } _ { M _ { 2 } }

\begin{array} { r } { k : = ( 2 C E F + D ) n m : = 4 L k . } \end{array}

\begin{array} { r } { F ^ { f ( x ) } F ^ { g ( x ) } = F ^ { f ( x ) + g ( x ) } . } \end{array}