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images listlengths 1
1
| problem
stringlengths 54
262
| answer
stringlengths 17
478
|
|---|---|---|
<image>如图,AB是⊙O的直径,C,D为⊙O上的点,⁀{AD}=⁀{CD},如果∠CAB=40°,那么∠CAD的度数为()
Choices:
A. 25°
B. 50°
C. 40°
D. 80° | 解:如图,连接BC,BD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠CAB=40°,∴∠ABC=50°,∵⁀{AD}=⁀{CD},∴∠ABD=∠CBD=\frac{1}{2}∠ABC=25°,∴∠CAD=∠CBD=25°．故选:A． |
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<image>如图,AB、AC是◎o的两条切线,切点为B、C且∠BAC=50°,D是圆上一动点(不与B、C重合),则∠BDC的度数为()
Choices:
A. 130°
B. 65°
C. 50°或130°
D. 65°或115° | 解:如图连接OB、OC．∵AB、AC是⊙O的切线,∴OB⊥AB,OC⊥AC,∴∠ABO=∠ACO=90°,∵∠BAC=50°,∴∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°,∴∠BD′C=\frac{1}{2}∠BOC=65°,∴∠BCD=180°-65°=115°,故选:D． |
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<image>如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交CD、AB于点E、F，连接CF．若△BCF的周长为3，则平行四边形ABCD的周长为（）
Choices:
A. 15
B. 12
C. 9
D. 6 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，AD＝BC，∵AC的垂直平分线交AB于点F，∴AF＝CF，∴△BCF的周长＝BF+BC+CF＝BC+BF+AF＝AB+BC＝3，∴ABCD的周长＝2×3＝6；．故选：D． |
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<image>如图，△PBC的面积为15cm2，PB为∠ABC的角平分线，作AP垂直BP于P，则△ABC的面积为（）
Choices:
A. 25cm2
B. 30cm2
C. 32.5cm2
D. 35cm2 | 如图，延长AP交BC于点Q，∵AP垂直∠ABC的平分线BP于P，∴AP＝QP，∴S△ABP＝S△BQP，S△APC＝S△PQC，∴S△ABC＝2S阴影＝30cm2．故选：B． |
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<image>如图,AB是⊙O的直径,点C,D,E在⊙O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为()
Choices:
A. 100°
B. 110°
C. 115°
D. 120° | 解:连接AC,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠AED=20°,∴∠ACD=20°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°,
故选:B． |
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<image>如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于0.5×AB长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若△ADC的周长为12，△ABC的周长为20，则AE的长为（）
Choices:
A. 12
B. 4
C. 20
D. 8 | 由作法得DE垂直平分AB，∴DA＝DB，AE＝BE，∵△ADC的周长为12，∴AC+CD+AD＝12，∴AC+CD+DB＝12，即AC+BC＝12，∵△ABC的周长为20，∴AC+BC+AB＝20，∴AB＝20﹣12＝8，∴AE＝0.5×AB＝4．故选：B． |
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<image>如图,直线AB∥CD,如果∠1=70°,那么∠BOF的度数是()
Choices:
A. 70°
B. 100°
C. 110°
D. 120° | 试题分析:直接由"两直线平行,同旁内角互补"进行计算即可:∵直线AB//CD,∴∠BOF+∠1=180°.又∵∠1=70°,∴∠BOF=110°.故选C. |
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<image>如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,在BC上截取BD=BA,作∠ABC的平分线与AD相交于点P,连结PC,若△ABC的面积为4cm^2^,则△BPC的面积为()
Choices:
A. 4cm^2^
B. 3cm^2^
C. 2cm^2^
D. 8cm^2^ | 解:∵BD=BA,BP是∠ABC的平分线,∴AP=PD,∴S~△BPD~=\frac{1}{2}S~△ABD~,S~△CPD~=\frac{1}{2}S~△ACD~,∴S~△BPC~=S~△BPD~+S~△CPD~=\frac{1}{2}S~△ABD~+\frac{1}{2}S~△ACD~=\frac{1}{2}S~△ABC~,∵△ABC的面积为4cm^2^,∴S~△BPC~=\frac{1}{2}×4=2cm^2^．故选:C． |
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<image>如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是2，则BD的长为（）
Choices:
A. √{2}
B. 2
C. 2√{2}
D. 4 | ∵四边形ABCD为正方形，∴OD＝OB＝OC，∠COD＝90°，∠OCD＝∠ODA＝45°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∵∠CON+∠DON＝90°，∠DOM+∠DON＝90°，∴∠CON＝∠DOM，在△OCN和△ODM中，∠CON=∠DOMOC=OD∠OCN=∠ODM，∴△OCN≌△ODM（ASA），∴S△OCN＝S△ODM，∴S△OCN+S△DON+S△ODM+S△DON，即S△ODC＝S四边形MOND＝2，∵0.5×OD2OC＝2，而OD＝OC，∴OD＝2，∴BD＝2OD＝4．故选：D． |
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<image>如图,在⊙O中,OC⊥AB,∠ADC=32°,则∠OBA的度数是()
Choices:
A. 64°
B. 58°
C. 32°
D. 26° | 解:连接AO,如图:由OC⊥AB,得⁀{AC}=⁀{BC},∠OEB=90°．∴∠2=∠3．∵∠2=2∠1=2×32°=64°．∴∠3=64°,在Rt△OBE中,∠OEB=90°,∴∠B=90°-∠3=90°-64°=26°,故选:D． |
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<image>如图,在⊙O中,弦AB=3.6cm,圆周角∠ACB=30°,则⊙O的直径等于()
Choices:
A. 3.6cm
B. 1.8cm
C. 5.4cm
D. 7.2cm | 解:作⊙O的直径AD,连接BD,∴∠ABD=90°,∵∠D=∠ACB=30°,AB=3.6cm,∴AD=2AB=7.2cm,∴⊙O的直径为7.2cm．故选:D． |
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<image>一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O到水面的距离OC是()
Choices:
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8 | 【解答】解:∵OC⊥AB,OC过圆心O点,∴BC=AC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×16=8,在Rt△OCB中,由勾股定理得:OC=√{OB²-BC²}=√{10²-8²}=6, |
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<image>如图,在⊙O中,=,∠1=45°,则∠2=()
Choices:
A. 60°
B. 30°
C. 45°
D. 40° | 解:∵⁀{AB}=⁀{CD},∴∠2=∠1=45°,故选:C． |
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<image>如图所示是跷跷板示意图,横板AB绕中点O上下移动,立柱OC与地面垂直,当横板AB的A端着地时,测得∠OAC=28°,则在玩跷跷板时,上下最大可以转动的角度为()
Choices:
A. 28°
B. 56°
C. 62°
D. 84° | 解:当B端着地时,如图,∠A′OA即为上下转动的最大角度,∵O是AB的中点,∴OA=OB,∵OA=OB′,∴∠A=∠B′=28°∴∠A′OA=∠A+∠B′=56°．故选:B． |
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<image>如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝55°，则∠2的大小是（）
Choices:
A. 65°
B. 70°
C. 75°
D. 80° | ∵∠3＝60°，∠1＝55°，∴∠1+∠3＝115°，∵AD∥BC，∴∠1+∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣115°＝65°．故选：A． |
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<image>如图,圆锥的底面半径r=6,高h=8,则圆锥的侧面积是()
Choices:
A. 15π
B. 30π
C. 45π
D. 60π | 解:圆锥的母线l=√{h²+r²}=√{6²+8²}=10∴圆锥的侧面积=π\cdot10\cdot6=60π故选:D. |
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<image>如图,四边形ABCD内接于⊙O,已知∠BCE=70°,则∠A的度数是()
Choices:
A. 110°
B. 70°
C. 55°
D. 35° | 解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠A=∠BCE=70°,
故选:B． |
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<image>如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，若∠AOC＝120°，则∠D的度数是（）
Choices:
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 45° | ∵∠AOC＝120°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝60°，∴∠BDC＝0.5×∠BOC＝30°．故选：B． |
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<image>在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,E是CD的中点,连接OE,若AD=5,CD=4,则OE的长为()
Choices:
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 3.5 | 解:∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∴OA=OC,∵点E是CD的中点,∴CE=DE,∴OE是△ACD的中位线,∵AD=8cm,∴OE=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}×5=2.5．故选:B． |
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<image>如图,已知D为△ABC边AB上一点,AD=2BD,DE∥BC交AC于E,AE=6,则EC=()
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | 解:∵DE∥BC,∴\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{EC},即\frac{2BD}{BD}=\frac{6}{EC},∴EC=3．故选:C． |
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<image>如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE．若△ABC的周长为20，则△CDE的周长为（）
Choices:
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16 | ∵AB＝AC，AD为BC边上的高，∴BD＝DC，∵△ABC的周长为20，∴AC+CD＝10，在Rt△ADC中，点E为AC的中点，∴DE＝0.5×AC＝AE，∴△CDE的周长＝DE+EC+DC＝AE+EC+CD＝AC+CD＝10．故选：A． |
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<image>如图,在⊙O中⁀{AC}=⁀{BD},∠AOB=40°,则∠COD的度数()
Choices:
A. 20°
B. 40°
C. 50°
D. 60° | 解:∵⁀{AC}=⁀{BD},∴⁀{AB}=⁀{CD},∴∠AOB=∠COD,∵∠AOB=40°,∴∠COD=40°,故选:B． |
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<image>如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，则∠C的大小是（）
Choices:
A. 120°
B. 60°
C. 45°
D. 30° | ∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠C＝∠A＝60°．故选：B． |
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<image>如图,⊙O的直径AB的长是12,CD是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为E,如果∠BOC=60°,则BE的长度为()
Choices:
A. 3
B. 3.5
C. 4
D. 5 | 【解答】解:∵⊙O的直径AB的长是12,∴OC=OB=6,∵AB⊥CD,垂足为E,∠BOC=60°,∴∠OCE=30°,∴OE=\frac{1}{2}OC=\frac{1}{2}×6=3,∴BE=OB-OE=6-3=3． |
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<image>如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为4,则它的侧面积是()
Choices:
A. 24π
B. 12π
C. 6π
D. 12 | 解:底面半径为3,则底面周长=6π,侧面积=\frac{1}{2}×6π×4=12π．故选:B． |
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<image>如图,DE∥BC,AB=15,AC=9,BD=4,那么AE=()
Choices:
A. \frac{12}{5}
B. \frac{57}{5}
C. \frac{135}{4}
D. 12 | 解:∵DE∥BC,∴\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE},又AB=15,AC=9,BD=4,即\frac{15}{19}=\frac{9}{AE},解得AE=\frac{57}{5}．故选:B． |
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<image>如图所示,在△ABC中,∠B=∠C=50°,BD=CF,BE=CD,则∠EDF的度数是()
Choices:
A. 45°
B. 50°
C. 60°
D. 70° | 解:如图,在△BDE与△CFD中,≥ft\lbrace\begin{array}{l}{BD=CF,}\\{∠B=∠C=50°}\\{BE=CD}\end{array}\right.∴△BDE≌△CFD(SAS),∴∠BDE=∠CFD∠EDF=180°-(∠BDE+∠CDF)=180°-(∠CFD+∠CDF)=180°-(180°-∠C)=50°,∴∠EDF=50°故选B. |
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<image>如图,AB是⊙O的直径,点C,D,E在⊙O上,若∠AEC=20°,则∠BDC的度数为()
Choices:
A. 100°
B. 110°
C. 115°
D. 120° | 解:如图,连接BE．∵AB是直径,．∴∠AEB=90°,．∵∠AEC=20°,．∴∠BEC=90°-20°=70°,．∵∠CDB+∠BEC=180°,．∴∠BDC=110°,．故选:B． |
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<image>△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝2∠C，∠DAE的度数是（）
Choices:
A. 45°
B. 20°
C. 30°
D. 15° | ∵∠BAC＝90°，∠B＝2∠C，∴∠B＝60°，∵AD⊥BC，AE平分∠BAC，∴∠ADB＝90°，∠BAE＝0.5×∠BAC＝45°，∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝45°﹣30°＝15°．故选：D． |
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<image>如图,直线m∥n,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上,则∠1+∠2等于()
Choices:
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 60° | 解:过点A作l//m,∵直线l//m,∴n//l//m,∴∠1=∠3,∠4=∠2.∴∠1+2=∠3+∠4=45^{°}.故选C. |
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<image>如图，已知直线a∥b，把三角板的顶点放在直线b上．若∠1＝42°，则∠2的度数为（）
Choices:
A. 138°
B. 132°
C. 128°
D. 122° | ∵∠1＝42°∴∠3＝90°﹣∠1＝48°，∵a∥b，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣48°＝132°．故选：B． |
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<image>如图1,若PA=PB,∠APB=2∠ACB,AC与PB交于点D,且PB=4,PD=3,则AD•DC等于()
Choices:
A. 3
B. 6
C. 7
D. 12 | 解:延长BP到E使PE=PB=4,连结AE,如图,∵PA=PB,∴PE=PA,∴∠1=∠E,而∠APB=∠1+∠E,∴∠APB=2∠E,∵∠APB=2∠ACB,∴∠E=∠C,而∠ADE=∠CDB,∴△ADE∽△BDC,∴\frac{AD}{BD}=\frac{ED}{CD},∴AD•CD=BE=BD•ED=(4+3)•(4-3)=7．故选:C． |
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<image>已知菱形ABCD，AC＝6，面积等于24，则菱形ABCD的周长等于（）
Choices:
A. 20
B. 25
C. 20√{2}
D. 1530 | ∵菱形ABCD的面积是24，即0.5×AC×BD＝24，∴BD＝\frac{24×2}{6}＝8，∴菱形的边长＝√{32+42}＝5，∴菱形ABCD的周长＝4×5＝20．故选：A． |
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<image>如图，把一张长方形纸片沿对角线BD折叠，∠CBD＝25°，则∠ABF的度数是（）
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 40°
D. 50° | 由折叠可得：∠CBD＝∠EBD＝25°，则∠EBC＝∠CBD+∠EBD＝50°．∵四边形ABCD是长方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABF＝90°﹣∠EBC＝40°．故选：C． |
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<image>如图，四边形ABCD是长方形，点F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．若∠ECB＝15°，则∠ACF的度数是（）
Choices:
A. 15°
B. 20°
C. 30°
D. 45° | ∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠F＝∠BCE，∵∠AGC＝∠F+∠GAF，∠GAF＝∠F，∴∠AGC＝2∠F，∵∠ACG＝∠AGC，∴∠ACG＝2∠F，∴∠ACF＝2∠ECB，∵∠ECB＝15°，∴∠ACF＝2×15°＝30°．故选：C． |
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<image>如图，直线a、b被直线c所截若∠1＝55°，则∠2的度数是（）
Choices:
A. 35°
B. 45°
C. 125°
D. 145° | 如图，∴∠2＝125°，∠2+∠3＝180°，∴∠3＝55°，∵∠1＝55°，∴∠1＝∠3，∴a∥b．故选：C． |
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<image>如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，DE垂直平分AB，则∠DBC的度数是（）
Choices:
A. 30°
B. 20°
C. 15°
D. 10° | ∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB＝AD∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．故选：A． |
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<image>在课外活动中,一个小组测量学校旗杆的高度,如图,他们在距离旗杆底部B点8米的C点处竖立一根高为1.6米的标杆CD,当从标杆顶部D看旗杆顶部A点时,仰角刚好是35°,那么旗杆AB的高度(精确到0.1米)大约是()(参考数据:sin35°≈0.5736,cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002)
Choices:
A. 6.6
B. 6.8
C. 7
D. 7.2 | 解:过点D作DF⊥AB于F．由题意则DF=BC,即DF=8米．在直角△ADF中,∠ADF=35°,AF=DFtan35°=8×0.7002=5.6016(米)．则AB=AF+FB=5.6016+1.6≈7.2(米)．故选:D． |
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<image>如图,已知△ABC中,点M是BC边上的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,若AB=7,MN=3,则AC的长为()
Choices:
A. 14
B. 13
C. 12
D. 11 | 解:延长BN交AC于D,在△ANB和△AND中,≥ft\lbrace\begin{array}{l}{∠NAB=∠NAD}\\{AN=AN}\\{∠ANB=∠AND=90^{°}}\end{array}\right.,∴△ANB≌△AND,∴AD=AB=8,BN=ND,∵M是△ABC的边BC的中点,∴DC=2MN=6,∴AC=AD+CD=13,故选:B． |
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<image>如图,某校园内有一池塘,为得到池塘边的两棵树A,B间的距离,小亮测得了以下数据:∠A=∠CDE,AD=DC,DE=10m,则A,B间的距离是()
Choices:
A. 10m
B. 15m
C. 20m
D. 25m | 解:∵∠A=∠CDE,∴DE∥AB,∵AD=DC,∴CE=BE,∴DE是△CAB的中位线,∴AB=2DE=20m,答:A,B间的距离是20m,故选:C． |
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<image>如图，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2等于（）
Choices:
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40° | 如图∵∠1＝130°，∠1+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝50°．故选：C． |
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<image>如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD∥AB,∠ACD=40°,则∠B的度数为()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60
D. 70° | 试题分析:已知CD//AB,∠ACD=40°,根据平行线的性质可得∠A=∠ACD=40°,再由直角三角形的两锐角互余可得∠B=90°-∠A=90°-40°=50°,故答案选B. |
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<image>如图,AB是⊙O的直径,PA是⊙O的切线,点C在⊙O上,AC⊥OP,BC=2,AC=4,则PA长为()
Choices:
A. 3.5
B. 4
C. 2√{5}
D. 2√{3} | 解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴AB=√{2^{2}+4^{2}}=2√{5},∴OA=√{5},∵OP⊥AC,∴OP∥BC,∠AOP=∠B,∴Rt△AOP∽Rt△CBA,∴\frac{PA}{AC}=\frac{0A}{BC},即\frac{PA}{4}=\frac{√{5}}{2},∴PA=2√{5}．故选:C． |
|
<image>如图，若点O是△ABC内一点且∠BOC＝140°，∠1＝20°，∠2＝40°，则∠A的大小为（）
Choices:
A. 80°
B. 100°
C. 120°
D. 0° | 延长BO交AC于D，∵∠BOC是△ODC的外角，∴∠BOC＝∠ODC+∠2，∴∠ODC＝∠BOC﹣∠2＝140°﹣40°＝100°，∴∠A＝∠ODC﹣∠1＝100°﹣20°＝80°．故选：A． |
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<image>如图,已知AB是半圆的直径,∠BAC=20°,D是⁀{AC}上任意一点,则∠D的度数是()
Choices:
A. 120°
B. 110°
C. 100°
D. 90° | 解:连接BC,∵AB是半圆的直径,∴∠ACB=90°,∵∠BAC=20°,∴∠B=90°-∠BAC=70°,∴∠D=180°-∠B=110°．
故选:B． |
|
<image>如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，BC上的点F在AC的垂直平分线上，若AB＝6，AC＝8，BC＝12，则△AEF的周长是（）
Choices:
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12 | ∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，同理，FA＝FC，∴△AEF的周长＝AE+EF+FA＝EB+EF+FC＝BC＝12．故选：D． |
|
<image>如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D,若OD=2,tan∠OAB=\frac{1}{2},则AB的长是()
Choices:
A. 4
B. 2√{3}
C. 8
D. 4√{3} | 解:连接OC,∵大圆的弦AB切小圆于点C,∴OC⊥AB,∴AB=2AC,∵OD=2,∴OC=2,∵tan∠OAB=\frac{1}{2},∴AC=4,∴AB=8,故选:C． |
|
<image>如图,⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形(即阴影部分)的面积之和为()
Choices:
A. \frac{1}{4}π
B. \frac{1}{2}π
C. π
D. π | 解:∵∠A+∠B+∠C=180°,∴阴影部分的面积=\frac{180π×1^{2}}{360}=\frac{1}{2}π．故选:B． |
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<image>如图,l_{1}∥l_{2}∥l_{3},直线a,b与l_{1},l_{2},l_{3}分别相交于A,B,C和点D,E,F,若\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5},DE=6,则EF的长是()
Choices:
A. \frac{18}{5}
B. \frac{48}{5}
C. 10
D. 6 | 解:∵l_{1}∥l_{2}∥l_{3},∴\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF},∵\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5},DE=6,∴\frac{6}{EF}=\frac{3}{5},∴EF=10,故选:C． |
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<image>阳光通过窗口照到室内,在地上留下2.7m宽的亮区(如图),已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE=8.7m,窗口高AB=1.8m,那么窗口底边离地面的高BC等于()
Choices:
A. 2m
B. 4m
C. 6m
D. 1m | 解:∵AE∥BD,∴\frac{CB}{AB}=\frac{CD}{ED},CD=CE-ED=8.7-2.7=6,∴CB=\frac{AB\cdotCD}{ED}=\frac{1.8×\hat{6}}{2.7}=4m,∴BC=4m．
故选:B． |
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<image>小亮为宣传2010年上海世博会,设计了形状如图所示的彩旗,图中∠ACB=90°,∠D=15°,点A在CD上,AD=AB=4cm,则AC的长为()
Choices:
A. 2cm
B. 2√{3}cπ
C. 4cm
D. 8cm | 解:如图,∵AD=AB=4cm,∠D=15°,∴∠ABD=∠D=15°,∴∠BAC=∠ABD+∠D=30°,∵∠ACB=90°,AB=4cm,∴BC=\frac{1}{2}AB=2cm,在Rt△ABC中,AC=√{AB^{2}-BC^{2}}=√{4^{2}-2^{2}}=2√{3}cm．故选:B． |
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<image>如图，△ACB≌△A'CB'，点A和点A'，点B和点B'是对应点，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的大小为（）
Choices:
A. 30°
B. 20°
C. 35°
D. 40° | ∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACA′+∠A′CB＝∠A′CB+∠BCB′，∴∠ACA′＝∠BCB′＝30°．故选：A． |
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<image>如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知AB：DE＝0.3333333，且△ABC的周长为4，则△DEF的周长为（）
Choices:
A. 8
B. 12
C. 16
D. 36 | ∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，∵AB：DE＝1：3，△ABC的周长为4，∴△DEF的周长＝4×3＝12．故选：B． |
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<image>如图,为测量某物体AB的高度,在D点测得A点的仰角为30°,朝物体AB方向前进20米,到达点C,再次测得点A的仰角为60°,则物体AB的高度为()
Choices:
A. 10√{3}米
B. 10米
C. 20√{3}米
D. \frac{20√{3}}{3}米 | 解:∵在直角三角形ADB中,∠D=30°,∴\frac{AB}{BD}=tan30°∴BD=\frac{AB}{tan30{^°}}=√{3}AB∵在直角三角形ABC中,∠ACB=60°,∴BC=\frac{AB}{tan60{^°}}=\frac{√{3}}{3}AB∵CD=20∴CD=BD-BC=√{3}AB-\frac{√{3}}{3}AB=20解得:AB=10√{3}．故选:A． |
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<image>如图,在△ABC中,∠A为钝角,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动,点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动．当△APQ是等腰三角形时,运动的时间是()
Choices:
A. 2.5s
B. 3s
C. 3.5s
D. 4s | 解:设运动的时间为x,在△ABC中,AB=20cm,AC=12cm,点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动,点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动,当△APQ是等腰三角形时,AP=AQ,AP=20-3x,AQ=2x即20-3x=2x,解得x=4．故选:D． |
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<image>如图,⊙O的圆心角∠BOC=112°,点D在弦BA的延长线上且AD=AC,则∠D的度数为()
Choices:
A. 28°
B. 56°
C. 30°
D. 41° | 解:∵⊙O的圆心角∠BOC=112°,∴∠BAC=\frac{1}{2}∠BOC=56°．∵AD=AC,∴∠D=∠ACD,∴∠D=\frac{1}{2}∠BAC=28°．故选:A． |
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<image>平面内将一副直角三角板（∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，点D在边AB上）按图中所示位置摆放，两条斜边EF，BC互相平行，则∠BDE等于（）
Choices:
A. 20°
B. 15°
C. 12°
D. 10° | 如图，BC与DE相交于点M，∵∠A＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，∴∠E＝45°，∠B＝30°，∵EF∥BC，∴∠CMD＝∠E＝45°，∵∠CMD＝∠B+∠BDE，∴∠BDE＝∠CMD﹣∠B＝15°．故选：B． |
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<image>一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)摆放位置如图所示,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A,且∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为()
Choices:
A. 40°
B. 45°[来§X§X§K]
C. 50°
D. 20° | 试题分析:先根据∠CDE=40°,得出∠CED=50°,再根据DE//AF,即可得到∠CAF=50°,最后根据∠BAC=60°,即可得出∠BAF=60°-50°=10°故选:D. |
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<image>某铁路路基的横断面是一个等腰梯形(如图),若腰的坡比为2:3,路基顶宽3米,高4米,则路基的下底宽为()
Choices:
A. 7m
B. 9m
C. 12m
D. 15m | 解:∵腰的坡度为i=2:3,路基高是4米,∴BE=6米,又∵EF=AD=3米,∴BC=6+3+6=15米．故选:D． |
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<image>一把大遮阳伞,伞面撑开时可近似地看成是圆锥形,如图,它的母线长是2.5m,高为1.5m,则做这把遮阳伞需用布料的面积(不计接缝)是()
Choices:
A. 3πm^{2}
B. 4πm^{2}
C. 5πm^{2}
D. πm^{2} | 解:∵母线长是2.5m,高为1.5m,∴根据勾股定理得:圆锥的底面半径为2cm,∴圆锥的底面周长=2πr=2π×2=4π,∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长,∴圆锥的侧面积=\frac{1}{2}lr=\frac{1}{2}×4π×2.5=5π,故选:C． |
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<image>如图，在ABCD中，AC＝8，则AO的长为（）
Choices:
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO＝0.5×AC，∵AC＝8，∴AO＝4．故选：B． |
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<image>如图,⊙O的半径OC=5cm,直线L⊥OC,垂足为H,且L交⊙O于A,B两点,AB=8cm,则L沿OC所在直线向下平移()cm时与⊙O相切．\frac{
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | 解:连接OA,∵OH⊥AB,∴AH=4,OA=OC=5,∴OH=3,∵当点H平移到点C时,直线与圆相切,∴CH=OC-OH=2cm,即直线在原有位置向下移动2cm后与圆相切．故选:B． |
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<image>如图，在∠AOB中，OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足为A，MB⊥OB，垂足为B．若∠MAB＝20°，则∠AOB的度数为（）
Choices:
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 40° | ∵OM平分∠AOB，∴∠AOM＝∠BOM，∵MA⊥OA，MB⊥OB，∴∠MAO＝∠MBO＝90°，∵∠MAB＝20°，∴∠OAB＝70°，在△AOM和△BOM中，∠AOM=∠BOM∠MAO=∠MBOOM=OM，∴△AOM≌△BOM（AAS），∴OB＝OA，∴∠OAB＝∠OBA＝70°，∴∠AOB＝40°．故选：D． |
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<image>如图,点A,B,C,D四个点均在⊙O上,AO∥DC,∠AOD=20°,则∠B为()
Choices:
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 70° | 解:连接OC,如图,∵AO∥DC,∴∠ODC=∠AOD=20°,∵OD=OC,∴∠OCD=∠ODC=20°,∴∠DOC=180°-20°-20°=140°,∴∠AOC=20°+140°=160°,∴∠B=\frac{1}{2}∠AOC=80°．故选:C． |
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<image>如图,在平行四边形ABCD中,点E在AD上,连接CE并延长与BA的延长线交于点F,若AE:AD=2:3,CD=3cm,则AF的长为()
Choices:
A. 5cm
B. 6cm
C. 7cm
D. 8cm | 试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB||CD,∵△AFE\sim△DEC,AE:DE=AF:CD∴AE:AD=2:3,CD=3cm∵AF=2CD=6cm.故选B. |
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<image>如图,P为⊙O外一点,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,∠P=30°,OB=4,则线段BP的长为()
Choices:
A. 6
B. 4√{3}
C. 4
D. 8 | 解:连接OA,∵PA为⊙O的切线,∴∠OAP=90°,∵∠P=30°,OB=4,∴AO=4,则OP=8,故BP=8-4=4．故选:C． |
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<image>如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G，E，D分别是边AB，BC，CA的中点，若DE+CG＝7，则CG的长为（）
Choices:
A. 3
B. 3.5
C. 4
D. 5 | 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G是边AB的中点，∴CG＝0.5×AB，∵点E，D分别是边BC，CA的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝0.5×AB，∴DE＝CG，∵DE+CG＝7，∴CG＝DE＝3.5．故选：B． |
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<image>在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（）
Choices:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10 | ∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，∴AC＝BD，且OA＝OB＝OC＝OD，∴S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2，∴矩形ABCD的面积为4S△ABO＝8．故选：C． |
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<image>如图,在以O为圆心的两个圆中,大圆的半径为5,小圆的半径为3,则与小圆相切的大圆的弦长为()
Choices:
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10 | 解:∵AB是小圆的切线,∴OC⊥AB,∴AB=2AC,如图,在直角△AOC中,根据勾股定理可得:OC=√{25-9}=√{16}=4,所以弦长为8．故选C． |
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<image>如图，在长方形ABCD中，AB＝24，BC＝25，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，则EC的长为（）
Choices:
A. 26
B. 28
C. 30
D. 32 | 连接BE，由题意知，BE＝BC＝25，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC＝24，AD＝BC＝25，在Rt△ABE中，AE＝√{BE2-AB2}==√{252-242}=7，∴DE＝AD﹣AE＝25﹣7＝18，在Rt△EDC中，EC＝√{DE2+DC2}=√{182+242}=30．故选：C． |
|
<image>如图,在平行四边形ABCD中,AB=8,BC=12,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是()
Choices:
A. 14
B. 20
C. 22
D. 24 | 解:∵在平行四边形ABCD中,AB=8,BC=12,∴CD=AB=8,AD=BC=12,∵AC的垂直平分线交AD于点E,∴AE=CE,∴△CDE的周长是:CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=8+12=20．故选:B． |
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<image>一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是（）
Choices:
A. 8πcm
B. 16πcm
C. 32πcm
D. 192πcm | 由题意得：CA和CB分别与⊙O相切于点A和点B，∴OA⊥CA，OB⊥CB，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∴\frac{120π×24}{180}＝16π（cm）．故选：B． |
|
<image>如图,点A在点O的北偏东60°的方向上,点B在点O的南偏东40°的方向上,则∠AOB度数为()
Choices:
A. 70°
B. 80°
C. 100°
D. 110° | 【解答】解:∵点A在点O的北偏东60°的方向上,点B在点O的南偏东40°的方向上,∴∠AOB=180°-60°-40°=80°, |
|
<image>如图,在⊙O中,弦BC=1．点A是圆上一点,且∠BAC=30°,则⊙O的半径是()
Choices:
A. 1
B. 2
C. √{3}
D. √{5} | 解:连接OB,OC,∵∠BAC=30°,∴∠BOC=2∠BAC=60°,∵OB=OC,∴△BOC是等边三角形,∴OB=BC=1．故选:A． |
|
<image>如图,在⊙O中,∠B=37°,则劣弧⁀{AB}的度数为()
Choices:
A. 106°
B. 126°
C. 74°
D. 53° | 解:连接OA,∵OA=OB,∠B=37°∴∠A=∠B=37°,∠O=180°-2∠B=106°．故选:A． |
|
<image>如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，大直角三角形的斜边和直角边长分别是13，12．则图中阴影部分的面积是（）
Choices:
A. 16
B. 25
C. 144
D. 169 | 根据勾股定理得出：AB＝√{AC2-BC2}=√{132-122}=5，∴EF＝AB＝5，∴阴影部分面积是EP2+PF2＝25．故选：B． |
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<image>如图是以六边形的顶点为圆心,以1cm为半径画圆,则图中阴影部分面积的和为()
Choices:
A. π
B. 1.5π
C. 2π
D. 3π | 解:根据六边形的内角和定理和扇形的面积公式,得S_{阴影}=\frac{720π×1}{360}=2π(cm²)．故选:C． |
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<image>如图，AB∥CD，G为直线CD上一点，E为直线AB与直线CD之间一点，F为直线AB上方一点，∠F＝40°，∠EGF＝65°，则∠1+∠2＝（）
Choices:
A. 40°
B. 55°
C. 65°
D. 75° | 过点E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD，∴∠1＝∠FEM，∠2＝∠GEM，∵∠FEG＝180°﹣∠F﹣∠EGF＝180°﹣40°﹣65°＝75°，∴∠1+∠2＝∠FEM+∠GEM＝∠FEG＝75°．故选：D． |
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<image>如图,点O是▱ABCD的对角线交点,AC=38mm,BD=24mm,AD=14mm,那么△OBC的周长等于()
Choices:
A. 40mm
B. 44mm
C. 45mm
D. 50mm | 解:由平行四边形的对边相等,得BC=AD=14mm,由平行四边形中对角线相互平分,得OB=\frac{1}{2}BD,OC=\frac{1}{2}AC,∴△OBC的周长=OB+OC+BC=\frac{1}{2}(AC+BD)+BC=31+14=45mm．故选:C． |
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<image>如图，直线a∥b∥c，直线a与直线b之间的距离为2，直线b与直线c之间的距离为4．正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若顶点A，D，C分别在直线a，b，c上，则△AOD的面积为（）
Choices:
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2 | 如图，过D作DE⊥a于E，DF⊥c于F，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∵∠EDA+∠CDF＝90°，∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠ADE＝∠DCF，在△BCE与△CDF中，∠AED=∠DFC∠ADE=∠DCFAD=DC，∴△DAE≌△CDF（AAS），∴DE＝CF＝2，∴CD2＝FC2+DF2＝22+42＝20，∴△AOD的面积为20÷4＝5．故选：A． |
|
<image>如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为4，则矩形ABCD的面积为（）
Choices:
A. 8
B. 10
C. 12
D. 16 | ∵四边形ABCD是矩形，AC、BD相交于点O，∴OA＝OC＝0.5×AC，OB＝OD＝0.5×BD，AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△AOB＝4，∴矩形ABCD的面积为4S△ABO＝16．故选：D． |
|
<image>如图，等边三角形DEF是由等边三角形ABC沿射线BC方向平移得到，若AB＝3，EC＝1，则BF的长是（）
Choices:
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4 | ∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝3，∵等边三角形DEF是由等边三角形ABC沿射线BC方向平移得到，∴EF＝BC＝3，又EC＝1，∴BF＝BC+EF﹣EC＝3+3﹣1＝5．故选：C． |
|
<image>如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（）
Choices:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 | ∵正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4S△ABE＝102﹣4×24＝4，∴正方形EFGH的边长＝2．故选：B． |
|
<image>如图,把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处,桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F,如果∠1=50°,那么∠AFE的度数为()
Choices:
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40° | ∵四边形CDEF为矩形,∴EF//DC,∴∠AGE=∠1=50°.∵∠AGE为△AGF的外角,且∠A=30°,∴∠AFE=∠AGE-∠A=20°.故选B |
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<image>如图,⊙O中,C是弧AB上的一点,∠AOC=100°,则∠ABC的度数是()
Choices:
A. 80°
B. 100°
C. 120°
D. 130° | 解:设点E是优弧AB(不与A,C重合)上的一点,连接AE、CE,∵∠AOC=100°,∴∠AEC=50°,∴∠ABC=180°-∠AEC=130°．
故选:D． |
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<image>如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,DE∥BC,DE=1,BC=3,AB=6,则AD的长为()
Choices:
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5 | 解:根据题意,DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}∵DE=1,BC=3,AB=6∴AD=2故选:C． |
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<image>如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC．若∠A=36°,则∠C的度数为()
Choices:
A. 18°
B. 27°
C. 36°
D. 54° | 解:连接OB,∵AB切圆O于B,∴OB⊥AB,∴∠OBA=90°,∵∠A=36°,∴∠AOB=180°-∠A-∠OBA=54°,∵∠C和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角,∴∠C=\frac{1}{2}∠AOB=27°．故选:B． |
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<image>如图,AB∥CD,AC与BD相交于点O,若AO=3,BO=6,CO=2,则BD的长为()
Choices:
A. 4
B. 10
C. 11
D. 12 | 解:∵AB∥CD,∴\frac{AO}{OC}=\frac{OB}{OD},∵AO=3,BO=6,CO=2,∴DO=4,∴BD=4+6=10,故选:B． |
|
<image>如图,C,D是以线段AB为直径的⊙O上两点,若CA=CD,且∠ACD=40°,则∠B=()
Choices:
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70° | 解:∵CA=CD,且∠ACD=40°,∴∠ADC=70°,∴∠B=∠D=70°,
故选:D． |
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<image>如图，点A，B，C是⊙O上点，且∠AOB＝60°，则∠ACB等于（）
Choices:
A. 25°
B. 30°
C. 45°
D. 60° | ∵AB=AB，∴∠ACB＝0.5×∠AOB，∵∠AOB＝60°，∴∠ACB＝30°．故选：B． |
|
<image>如图,在△ABC中,点E是BC的中点,AD是∠BAC的平分线,EF∥AD,若AB=7,AC=11,则FC的长为()
Choices:
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10 | 解:如图,设点N是AC的中点,连接EN,则EN∥AB,EN=\frac{1}{2}AB,∴∠CNE=∠BAC．∵EF∥AD,∴∠DAC=∠EFN．∵AD是∠BAC的平分线,∠CNE=∠EFN+∠FEN,∴∠EFN=∠FEN．∴FN=EN=\frac{1}{2}AB,∴FC=FN+NC=\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}AC=9．故选:C． |
|
<image>如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,且AB∥CD,若AB=8,∠ABC=30°,则弦AD的长为()
Choices:
A. √{3}
B. 4√{3}
C. 2√{3}
D. 8 | 解:连接BD,∵AB∥CD,∴∠BAD=∠ADC,∵∠ADC=∠ABC,∠ABC=30°,∴∠ADC=30°,∴∠BAD=30°,∵AB是⊙O的直径,AB=8,∴∠ADB=90°,∴AD=AB•\cos30°=8×\frac{√{3}}{2}=4√{3},故选:B． |
|
<image>如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC,点F在BC的延长线上,若∠ACF=140°,∠ADE=105°,则∠A的大小为()
Choices:
A. 30°
B. 35°
C. 50°
D. 75° | ∵DE||BC,∴∠DEC=∠ACF=140°,∴∠AED=180°-140°=40°,∠ADE=105°∴∠A=180°-105°-40°=35°,故选B. |
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<image>如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）
Choices:
A. 30πcm2
B. 48πcm2
C. 60πcm2
D. 80πcm2 | ∵h＝8cm，r＝6cm，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝√{62+82}＝10（cm），圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝0.5×2×6π×10＝60π（cm2），所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C． |
|
<image>如图,点A、B、C都是圆O上的点,在四边形ABCO中,∠AOC=140°,则∠B的度数为()
Choices:
A. 110°
B. 70°
C. 140°
D. 100° | 解:如图所示,在优弧AOC上取一点D,连接AD,CD,∵∠AOC=140°,,∴∠ADC=70°,,∵四边形ABCD是圆内接四边形,,∴∠B=180°-70°=110°．,故选:A． |
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<image>如图,点A、B、C、D在⊙O上,OB⊥AC．若∠BOC=56°,则∠ADB的大小为()
Choices:
A. 26°
B. 28°
C. 34°
D. 56° | 解:∵OB⊥AC,∴⁀{AB}=⁀{AC},∴∠ADB=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}×56°=28°．故选:B． |
|
<image>如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径．若OA＝3，则劣弧BD的长是（）
Choices:
A. frac{π}{2}
B. π
C. frac{3π}{2}
D. 2π | 连接OB、BD，如图∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝60°，∴∠D＝∠C＝60°，∵OB＝OD，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∵半径OA＝3，∴劣弧BD的长为\frac{60πx 3}{180}＝π．故选：B． |
|
<image>如图,弦AB、CD交于点E,∠C=90°,tanB=\frac{2}{3},若AE=4,则DE的长为()
Choices:
A. 2√{13}
B. 8
C. 2√{14}
D. 5 | 解:连接AD．∵∠A=∠C=90°,∠AED=∠CEB,∴△ADE∽△CEB,∴\frac{AE}{AD}=\frac{CE}{BC}=tanB=\frac{2}{3},即\frac{4}{AD}=\frac{2}{3},则AD=6,∴在直角△ADE中,DE=√{AE²+AD²}=√{4²+6²}=2√{13}．故选:A． |
|
<image>如图，在平行四边形ABCD，AE＝2，AD＝5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则CD的长为（）
Choices:
A. 3
B. 2.5
C. 2
D. 1.5 | ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD＝BC＝5，CD＝AB，∴∠E＝∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD，∴∠E＝∠BCE，∴BE＝BC＝5，∴AB＝BE﹣AE＝5﹣2＝3，∴CD＝3．故选：A． |
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<image>如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,△ABC的面积是24,则△DEF的面积为()
Choices:
A. 2√{6}
B. 6
C. 12
D. 48 | 解:因为在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∴\frac{AB}{DE}=2,又∵∠A=∠D,∴△ABC∽△DEF,且△ABC和△DEF的相似比为2,∵△ABC的面积是24,∴△DEF的面积为24÷4=6．故选:B． |
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