deepcopy/UniMER · Datasets at Hugging Face

id int32 0 1.06M	image imagewidth (px) 12 5.6k	text stringlengths 1 10.9k
29,841		\mathcal { K } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * * } ^ { 1 } , 0 ) = 0
1,024,643		H = \frac { 1 } { 2 } { \mathbf P } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbf P } + \frac { 1 } { 2 } { \mathbf a } ^ { \top } { \mathbb P } _ { 1 } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbb P } _ { 1 } { \mathbf a } - { \mathbf P } ^ { \top } \mathbb { W } \mathbb { P } _ { 1 } { \mathbf a } + H _ { e } + \frac { 1 } { 2 } { \mathbf a } ^ { \top } { \mathbb C } ^ { \top } \mathbb { M } _ { 2 } { \mathbb C } { \mathbf a } ,
266,446		\mathrm { { \frac { 1 } { s } } }
660,458		\psi
310,092		\begin{array} { r } { { \widetilde { v } } _ { c z } = V [ \widetilde { z } ] \, J _ { 0 } [ k \widetilde { r } ] , } \\ { { \widetilde { T } _ { c } } = \Theta [ \widetilde { z } ] \, J _ { 0 } [ k \widetilde { r } ] \ , \ } \end{array}
420,250		W _ { K } [ \tilde { \phi } ] = \frac { \varepsilon } { 2 \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, \tilde { \phi } _ { B } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \mathcal { F } ^ { - 1 } \left[ \tilde { \phi } _ { A } ( \mathbf { k } ) K ( \mathbf { k } ) \right] .
176,377		f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )
572,293		R _ { 1 }
448,320		[ 0 , 2 ]
550,506		b > 0
612,829		E _ { \mathrm { s t o r e d } } = E _ { \mathrm { p e } } - E _ { \mathrm { c o h } } - E _ { \mathrm { e l a s } }
1,017,174		\begin{array} { r l } { x } & { { } = R \left( \lambda - \lambda _ { 0 } \right) , } \\ { y } & { { } = R \ln \left[ \tan \left( { \frac { \pi } { 4 } } + { \frac { \varphi } { 2 } } \right) \left( { \frac { 1 - e \sin \varphi } { 1 + e \sin \varphi } } \right) ^ { \frac { e } { 2 } } \right] = R \left( \sinh ^ { - 1 } \left( \tan \varphi \right) - e \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } ( e \sin \varphi ) \right) , } \\ { k } & { { } = \sec \varphi { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \varphi } } . } \end{array}
472,682		\tau _ { v } ^ { \lambda } \left( p , s _ { p } \right) = \frac 1 { 2 } \left( \slash { p } - m _ { p } \right) \left( 1 + \lambda \gamma _ { 5 } \slash { s } _ { p } \right) .
492,393		S _ { F } ( x , x ^ { \prime } ; s ) = ( \gamma ^ { \alpha } \nabla _ { \alpha } - s ) G _ { F } ( x , x ^ { \prime } ; s ) .
52,440		m _ { 1 }
467,082		\mathbf { Z }
571,180		\beta _ { m }
471,237		\mathbf { n } = \left\{ { { n } _ { 1 } } , . . . , { { n } _ { k } } , . . . { { n } _ { K } } \right\}
489,827		\operatorname { A s s } _ { B } ( E \otimes _ { A } F ) = \bigcup _ { { \mathfrak { p } } \in \operatorname { A s s } ( E ) } \operatorname { A s s } _ { B } ( F / { \mathfrak { p } } F )
450,603		M ^ { * }
776,896		\begin{array} { r l } { \varphi _ { \| \pi ^ { * } ( L + m H ) \| } \mathrm { ~ i s ~ b i r a t i o n a l } } & { \iff \varphi _ { \| \pi ^ { * } ( L + m H ) \| \| _ { Z _ { n - 1 } } } \mathrm { i s ~ b i r a t i o n a l } } \\ & { \iff \cdots \iff \varphi _ { \| \pi ^ { * } ( L + m H ) \| \| _ { Z _ { 1 } } } \mathrm { i s ~ b i r a t i o n a l } } \end{array}
216,198		\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { i ^ { n } } { n ! } [ F , \cdots [ F , [ F , ~ B ] ] \cdots ] = B .
554,319		\theta _ { \mathrm { e f f } } ( { \bar { g } } ) = \theta + { \frac { \mathrm { s i g n } ( M _ { 1 } ( { \bar { g } } ) + M _ { 2 } ( { \bar { g } } ) ) } { 4 \pi } }
914,930		N = 2 4 1 ^ { 3 }
983,152		\begin{array} { r l } { T = } & { \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 } ( \dot { x } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( m _ { 2 } + m _ { 3 } ) ( \dot { x } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } ( J _ { 3 } + m _ { 3 } l _ { 3 } ^ { 2 } ) ( \dot { x } ^ { 3 } ) ^ { 2 } + m _ { 3 } l _ { 3 } \cos x ^ { 3 } \dot { x } ^ { 2 } \dot { x } ^ { 3 } , } \end{array}
1,049,248		z ^ { k } = \sum _ { n } A _ { n + \nu _ { k } } ^ { k } e ^ { ( n + \nu _ { k } ) ( \tau + i \sigma ) } + \sum _ { n } B _ { n + \nu _ { k } } ^ { k } e ^ { ( n + \nu _ { k } ) ( \tau - i \sigma ) } \ .
600,872		{ \mathrm { O r d e r } } = 1 - { \frac { C _ { \mathrm { O } } } { C _ { \mathrm { I } } } } .
878,809		{ \bf d }
879,670		J _ { { S O T } } = 1 . 2 \times { 1 0 } ^ { 1 2 } { \ A } { { · } } { { m } } ^ { { - 2 } }
211,008		\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ } } } & { { } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) = \mathcal { J } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ } } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) } \end{array}
523,037		\leqq
1,025,117		v _ { \bar { w } } ( w , \bar { w } ) = \psi _ { 1 } ( w ) - z ( w ) \frac { \partial \bar { w } } { \partial \bar { z } } \overline { { { \psi _ { 1 } ^ { \prime } ( w ) } } } + \overline { { { \psi _ { 2 } ( w ) } } } ,
947,303		\begin{array} { r l r l r l r } & { } & { \mathcal { L } [ { \Phi } , E ^ { c } ; \dag , \mathcal { R } , \Lambda ; \dag , \mathcal { D } , \Lambda ^ { c } ; \dag , \Delta , \Psi _ { 0 } , E ] = \langle \Psi _ { 0 } \| \dag , \hat { \mathcal { H } } _ { \mathrm { q p } } [ \mathcal { R } , \Lambda ] \dag , \| \Psi _ { 0 } \rangle + E \dag ! \left( 1 \dag ! - \dag ! \langle \Psi _ { 0 } \| \Psi _ { 0 } \rangle \right) \dag } & { } & { \quad \quad + \sum _ { i = 1 } ^ { \mathcal { N } } \left[ \langle \Phi _ { i } \| \dag , \hat { \mathcal { H } } _ { i } ^ { \mathrm { e m b } } [ \mathcal { D } _ { i } , \Lambda _ { i } ^ { c } ] \dag , \| \Phi _ { i } \rangle + E _ { i } ^ { c } \dag ! \left( \mathbf { 1 } - \langle \Phi _ { i } \| \Phi _ { i } \rangle \right) \right] \dag } & { } & { \quad \quad - \sum _ { i = 1 } ^ { \mathcal { N } } \left[ \sum _ { a , b = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \big ( \left[ \Lambda _ { i } \right] _ { a b } + \left[ \Lambda _ { i } ^ { c } \right] _ { a b } \big ) \left[ \Delta _ { i } \right] _ { a b } + \sum _ { c , a = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \nu _ { i } } \big ( \left[ \mathcal { D } _ { i } \right] _ { a \alpha } \left[ \mathcal { R } _ { i } \right] _ { c \alpha } \left[ \Delta _ { i } ( \mathbf { 1 } - \Delta _ { i } ) \right] _ { c a } ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \mathrm { c . c . } \big ) \right] \dag , , } \end{array}
641,848		t
822,656		\Delta \hat { f } _ { 1 2 } \gets - l o g m e a n e x p ( - [ w _ { 1 1 } , \dots , w _ { M L } ] )
210,837		u _ { * } ^ { 3 } / \delta _ { \nu }
743,476		f ( { \bf x } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } } } \, \exp \Big [ { \frac { - 1 } { 1 - \rho ^ { 2 } } } \Big ( { \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { \rho x _ { 1 } x _ { 2 } } { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } + { \frac { x _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } } \Big ) \Big ] \, ,
489,648		\omega _ { x } = \omega _ { y } = 0
379,239		\nu _ { s }
110,024		\overline { { q _ { j } } } = - \frac { c _ { p } \mu _ { e f f } } { P r } \frac { \partial \overline { { T } } } { \partial x _ { i } } + \widetilde { q _ { r } }
425,649		\nu _ { 0 }
415,503		\times
691,330		( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) , ( 4 )
523,367		Y _ { 0 } \approx 1 / { \sqrt { S } }
621,827		\| x \| = \operatorname { s g n } ( x ) \cdot x \, .
524,948		\frac { I _ { 3 } } { x _ { 0 } y } - \frac { y I _ { 3 } } { x _ { 0 } ( x _ { 0 } ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } = \frac { x _ { 0 } I _ { 3 } } { y ( x _ { 0 } ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } \, .
590,129		P _ { n } = \| c _ { n } \| ^ { 2 } = \sum _ { b b ^ { \prime } } c _ { b } ^ { * } \langle b ( q ) \| n \rangle \langle n \| b ^ { \prime } ( q ) \rangle c _ { b ^ { \prime } } .
844,029		\sigma ^ { - }
803,699		\big \{ t _ { 1 } , t _ { 2 } , . . . , t _ { r } \big \}
452,794		g
703,912		( E \ell _ { s } ) \rightarrow 0 \, .
149,336		J ( z ) = \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , \dots , j _ { s } } \frac { \Gamma ( \alpha _ { 1 } \{ j , D \} ) \dots \Gamma ( \alpha _ { \nu } \{ j , D \} ) } { \Gamma ( \beta _ { 1 } \{ j , D \} ) \dots \Gamma ( \beta _ { \rho } \{ j , D \} ) } \, z ^ { \gamma \{ j , D \} } \, ,
953,780		\xi _ { u } \sim \mathcal { N } ( 0 , \sigma _ { u } ^ { 2 } I )
192,527		\beta \gtrapprox 1 0 ^ { - 3 }
112,469		\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { W _ { f } ( w , x ) } { \sqrt { w } } \mathrm { d } w } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left( \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { w } \hat { \psi } ( \frac { k } { w } ) \mathrm { d } w \right) \hat { f } ( k ) e ^ { - i k x } \mathrm { d } k . } \end{array}
521,961		T _ { s u r r } d S \geq \delta Q ,
824,165		\mathrm { a d } _ { x } ( y ) : = [ x , y ]
1,060,331		_ { 0 . 7 }
40,598		{ } \hat { H } = \sum _ { \beta } k _ { \beta } \left[ \prod _ { i } ( \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } ) ^ { s _ { i } ^ { \beta } } ( \hat { a } _ { i } ) ^ { r _ { i } ^ { \beta } } - \prod _ { i } ( \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } ) ^ { r _ { i } ^ { \beta } } ( \hat { a } _ { i } ) ^ { r _ { i } ^ { \beta } } \right]
964,314		\phi > 0
87,480		1 . 1 5 \times 1 0 ^ { - 2 4 3 }
1,022,758		r = 0
607,197		\begin{array} { r l r l r l } { \frac { \partial } { \partial t } } & { { } \rightarrow \frac { \partial } { \partial t } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial T } } & { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { { } } & { \frac { \partial } { \partial x } } & { { } \rightarrow \frac { \partial } { \partial x } + \epsilon \frac { \partial } { \partial X } \; . } \end{array}
512,802		\mathbf { F } _ { a c t } = ( 3 / 2 ) S _ { n e m } \sqrt \phi \mid \! \! \zeta \! \! \mid \, \mid \! \! \nabla \phi \! \! \mid \, \, \mathbf { \hat { x } }
148,536		b _ { k }
492,166		\delta = n - m = \bar { \delta }
416,205		b \approx 1 . 8 0 1 9 3 \cdot a , \qquad c \approx 2 . 2 4 6 9 8 \cdot a .
115,876		\begin{array} { r l r } & { } & { G _ { p } ^ { ( + ) } ( \theta _ { 1 } ) = i \left[ s _ { p } \cos \theta _ { p } + \left( \delta + x \right) d _ { p } \sin \theta _ { p } + \zeta ^ { - 1 } d _ { p } ^ { \prime } \sin \theta _ { p } \right] } \\ & { } & { - d _ { p } \sin \theta _ { p } + \left( \delta + x \right) s _ { p } \cos \theta _ { p } + \zeta ^ { - 1 } s _ { p } ^ { \prime } \cos \theta _ { p } , } \end{array}
963,356		\begin{array} { r l } { [ \mathcal { P } _ { 0 } , v ] \omega _ { s _ { 0 } } } & { = - ( G _ { g } \delta _ { g } ^ { * } \omega _ { s _ { 0 } } ) _ { \alpha \beta } ( \nabla ^ { \alpha } v ) + \delta _ { g } G _ { g } ( \nabla _ { \alpha } v \otimes _ { s } \omega _ { s _ { 0 } } ) } \\ & { = \Big ( ( - \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } + \frac { \mathbf { m } _ { 0 } } { r ^ { 3 } } ) d v - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } d r \Big ) + \Big ( \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } d v + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } d r \Big ) = \frac { \mathbf { m } _ { 0 } } { r ^ { 3 } } d v . } \end{array}
311,410		T _ { \mathrm { t r a p } } = \operatorname* { m a x } { \| U \| } / k _ { \mathrm { B } }
5,290		\mathrm { R e } _ { d } C _ { M } C _ { b R } C _ { D 1 } C _ { \nu }
456,736		C _ { 2 }
663,170		v _ { \mathrm { c } } \lesssim \sigma / ( 2 t _ { \mathrm { g } } )
511,336		M
852,016		{ \cal L } ^ { P V } = \frac { e h _ { \gamma \pi N N } } { m _ { N } ^ { 2 } } \overline { { { p } } } \left[ S ^ { \mu } , S ^ { \nu } \right] \pi ^ { + } n F _ { \mu \nu } + i \frac { e \widetilde { G } } { m _ { N } }
261,034		T _ { 1 s } = 2 \pi \sigma _ { u c } ^ { 2 } / ( D _ { t } \gamma )
719,169		e _ { \pm } ( \eta , z ) = a _ { \pm } ( \eta , z ) ~ b _ { \pm } ( \eta , z )
129,953		\measuredangle
580,954		s
302,864		g \| _ { \Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { j } } = 0
638,794		n = - 3
898,475		0 . 2 4 9 1 \pm 0 . 0 0 5 6
1,032,570		\epsilon
359,858		\beta _ { i }
417,751		k \rightarrow 0
541,666		D ( T ) \subset X
403,780		f _ { i }
647,328		\delta = 1
276,178		\mu
845,498		\omega _ { \varphi } ( r , z ) = - { \frac { 3 R u } { 2 } } \cdot { \frac { r } { { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } ^ { 3 } } }
255,270		\Gamma ^ { n }
275,746		{ \bf E }
968,421		v _ { \theta }
911,519		\Gamma _ { 0 } ^ { \mathrm { b a s e } } \cap \Gamma _ { 0 } ^ { \mathrm { e n d o } } \cap { x _ { 0 _ { k } } = 0 }
159,723		\begin{array} { r l } { T _ { I } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } } & { { } = \{ ( ( s _ { t - \kappa : t } ) , y _ { t } ) \| t \sim U ( I ) \} } \\ { T _ { I } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } } & { { } = \{ ( ( s _ { t - \kappa : t } , w _ { t - \kappa : t + \tau } ) , y _ { t } ) \| t \sim U ( I ) \} } \end{array}
381,625		R 1
190,211		\rho \frac { \mathrm { D } \mathbf { V } } { \mathrm { D } t } = - \nabla \cdot \mathbf { P } + \rho \mathbf { G } + \mathbf { j } \times \mathbf { B } ,
302,541		y = 0
772,216		\Delta = 0
142,786		k _ { x } \delta \sim O ( 1 )

29,841

\mathcal { K } _ { \mathrm { K P } } ( t _ { * * } ^ { 1 } , 0 ) = 0

1,024,643

H = \frac { 1 } { 2 } { \mathbf P } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbf P } + \frac { 1 } { 2 } { \mathbf a } ^ { \top } { \mathbb P } _ { 1 } ^ { \top } \mathbb { W } { \mathbb P } _ { 1 } { \mathbf a } - { \mathbf P } ^ { \top } \mathbb { W } \mathbb { P } _ { 1 } { \mathbf a } + H _ { e } + \frac { 1 } { 2 } { \mathbf a } ^ { \top } { \mathbb C } ^ { \top } \mathbb { M } _ { 2 } { \mathbb C } { \mathbf a } ,

266,446

\mathrm { { \frac { 1 } { s } } }

660,458

\psi

310,092

\begin{array} { r } { { \widetilde { v } } _ { c z } = V [ \widetilde { z } ] \, J _ { 0 } [ k \widetilde { r } ] , } \\ { { \widetilde { T } _ { c } } = \Theta [ \widetilde { z } ] \, J _ { 0 } [ k \widetilde { r } ] \ , \ } \end{array}

420,250

W _ { K } [ \tilde { \phi } ] = \frac { \varepsilon } { 2 \phi _ { 0 } } \int \mathrm { d } \mathbf { r } ^ { \prime } \, \tilde { \phi } _ { B } ( \mathbf { r } ^ { \prime } ) \mathcal { F } ^ { - 1 } \left[ \tilde { \phi } _ { A } ( \mathbf { k } ) K ( \mathbf { k } ) \right] .

176,377

f ( x _ { 1 } , x _ { 2 } )

572,293

R _ { 1 }

448,320

[ 0 , 2 ]

550,506

b > 0

612,829

E _ { \mathrm { s t o r e d } } = E _ { \mathrm { p e } } - E _ { \mathrm { c o h } } - E _ { \mathrm { e l a s } }

1,017,174

\begin{array} { r l } { x } & { { } = R \left( \lambda - \lambda _ { 0 } \right) , } \\ { y } & { { } = R \ln \left[ \tan \left( { \frac { \pi } { 4 } } + { \frac { \varphi } { 2 } } \right) \left( { \frac { 1 - e \sin \varphi } { 1 + e \sin \varphi } } \right) ^ { \frac { e } { 2 } } \right] = R \left( \sinh ^ { - 1 } \left( \tan \varphi \right) - e \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } ( e \sin \varphi ) \right) , } \\ { k } & { { } = \sec \varphi { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \varphi } } . } \end{array}

472,682

\tau _ { v } ^ { \lambda } \left( p , s _ { p } \right) = \frac 1 { 2 } \left( \slash { p } - m _ { p } \right) \left( 1 + \lambda \gamma _ { 5 } \slash { s } _ { p } \right) .

492,393

S _ { F } ( x , x ^ { \prime } ; s ) = ( \gamma ^ { \alpha } \nabla _ { \alpha } - s ) G _ { F } ( x , x ^ { \prime } ; s ) .

52,440

m _ { 1 }

467,082

\mathbf { Z }

571,180

\beta _ { m }

471,237

\mathbf { n } = \left\{ { { n } _ { 1 } } , . . . , { { n } _ { k } } , . . . { { n } _ { K } } \right\}

489,827

\operatorname { A s s } _ { B } ( E \otimes _ { A } F ) = \bigcup _ { { \mathfrak { p } } \in \operatorname { A s s } ( E ) } \operatorname { A s s } _ { B } ( F / { \mathfrak { p } } F )

450,603

M ^ { * }

776,896

\begin{array} { r l } { \varphi _ { | \pi ^ { * } ( L + m H ) | } \mathrm { ~ i s ~ b i r a t i o n a l } } & { \iff \varphi _ { | \pi ^ { * } ( L + m H ) | | _ { Z _ { n - 1 } } } \mathrm { i s ~ b i r a t i o n a l } } \\ & { \iff \cdots \iff \varphi _ { | \pi ^ { * } ( L + m H ) | | _ { Z _ { 1 } } } \mathrm { i s ~ b i r a t i o n a l } } \end{array}

216,198

\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { i ^ { n } } { n ! } [ F , \cdots [ F , [ F , ~ B ] ] \cdots ] = B .

554,319

\theta _ { \mathrm { e f f } } ( { \bar { g } } ) = \theta + { \frac { \mathrm { s i g n } ( M _ { 1 } ( { \bar { g } } ) + M _ { 2 } ( { \bar { g } } ) ) } { 4 \pi } }

914,930

N = 2 4 1 ^ { 3 }

983,152

\begin{array} { r l } { T = } & { \frac { 1 } { 2 } m _ { 1 } ( \dot { x } ^ { 1 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( m _ { 2 } + m _ { 3 } ) ( \dot { x } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \\ & { + \frac { 1 } { 2 } ( J _ { 3 } + m _ { 3 } l _ { 3 } ^ { 2 } ) ( \dot { x } ^ { 3 } ) ^ { 2 } + m _ { 3 } l _ { 3 } \cos x ^ { 3 } \dot { x } ^ { 2 } \dot { x } ^ { 3 } , } \end{array}

1,049,248

z ^ { k } = \sum _ { n } A _ { n + \nu _ { k } } ^ { k } e ^ { ( n + \nu _ { k } ) ( \tau + i \sigma ) } + \sum _ { n } B _ { n + \nu _ { k } } ^ { k } e ^ { ( n + \nu _ { k } ) ( \tau - i \sigma ) } \ .

600,872

{ \mathrm { O r d e r } } = 1 - { \frac { C _ { \mathrm { O } } } { C _ { \mathrm { I } } } } .

878,809

{ \bf d }

879,670

J _ { { S O T } } = 1 . 2 \times { 1 0 } ^ { 1 2 } { \ A } { { · } } { { m } } ^ { { - 2 } }

211,008

\begin{array} { r l } { \mathcal { J } _ { \mathrm { ~ u ~ p ~ } } } & { { } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) = \mathcal { J } _ { \mathrm { ~ l ~ o ~ } } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , \omega _ { 3 } , \omega _ { 4 } ) } \end{array}

523,037

\leqq

1,025,117

v _ { \bar { w } } ( w , \bar { w } ) = \psi _ { 1 } ( w ) - z ( w ) \frac { \partial \bar { w } } { \partial \bar { z } } \overline { { { \psi _ { 1 } ^ { \prime } ( w ) } } } + \overline { { { \psi _ { 2 } ( w ) } } } ,

947,303

\begin{array} { r l r l r l r } & { } & { \mathcal { L } [ { \Phi } , E ^ { c } ; \dag , \mathcal { R } , \Lambda ; \dag , \mathcal { D } , \Lambda ^ { c } ; \dag , \Delta , \Psi _ { 0 } , E ] = \langle \Psi _ { 0 } | \dag , \hat { \mathcal { H } } _ { \mathrm { q p } } [ \mathcal { R } , \Lambda ] \dag , | \Psi _ { 0 } \rangle + E \dag ! \left( 1 \dag ! - \dag ! \langle \Psi _ { 0 } | \Psi _ { 0 } \rangle \right) \dag } & { } & { \quad \quad + \sum _ { i = 1 } ^ { \mathcal { N } } \left[ \langle \Phi _ { i } | \dag , \hat { \mathcal { H } } _ { i } ^ { \mathrm { e m b } } [ \mathcal { D } _ { i } , \Lambda _ { i } ^ { c } ] \dag , | \Phi _ { i } \rangle + E _ { i } ^ { c } \dag ! \left( \mathbf { 1 } - \langle \Phi _ { i } | \Phi _ { i } \rangle \right) \right] \dag } & { } & { \quad \quad - \sum _ { i = 1 } ^ { \mathcal { N } } \left[ \sum _ { a , b = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \big ( \left[ \Lambda _ { i } \right] _ { a b } + \left[ \Lambda _ { i } ^ { c } \right] _ { a b } \big ) \left[ \Delta _ { i } \right] _ { a b } + \sum _ { c , a = 1 } ^ { B { \nu } _ { i } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \nu _ { i } } \big ( \left[ \mathcal { D } _ { i } \right] _ { a \alpha } \left[ \mathcal { R } _ { i } \right] _ { c \alpha } \left[ \Delta _ { i } ( \mathbf { 1 } - \Delta _ { i } ) \right] _ { c a } ^ { \frac { 1 } { 2 } } + \mathrm { c . c . } \big ) \right] \dag , , } \end{array}

641,848

t

822,656

\Delta \hat { f } _ { 1 2 } \gets - l o g m e a n e x p ( - [ w _ { 1 1 } , \dots , w _ { M L } ] )

210,837

u _ { * } ^ { 3 } / \delta _ { \nu }

743,476

f ( { \bf x } ) = { \frac { 1 } { 2 \pi \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } \sqrt { 1 - \rho ^ { 2 } } } } \, \exp \Big [ { \frac { - 1 } { 1 - \rho ^ { 2 } } } \Big ( { \frac { x _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { \rho x _ { 1 } x _ { 2 } } { \sigma _ { 1 } \sigma _ { 2 } } } + { \frac { x _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sigma _ { 2 } ^ { 2 } } } \Big ) \Big ] \, ,

489,648

\omega _ { x } = \omega _ { y } = 0

379,239

\nu _ { s }

110,024

\overline { { q _ { j } } } = - \frac { c _ { p } \mu _ { e f f } } { P r } \frac { \partial \overline { { T } } } { \partial x _ { i } } + \widetilde { q _ { r } }

425,649

\nu _ { 0 }

415,503

\times

691,330

( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) , ( 4 )

523,367

Y _ { 0 } \approx 1 / { \sqrt { S } }

621,827

| x | = \operatorname { s g n } ( x ) \cdot x \, .

524,948

\frac { I _ { 3 } } { x _ { 0 } y } - \frac { y I _ { 3 } } { x _ { 0 } ( x _ { 0 } ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } = \frac { x _ { 0 } I _ { 3 } } { y ( x _ { 0 } ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) } \, .

590,129

P _ { n } = | c _ { n } | ^ { 2 } = \sum _ { b b ^ { \prime } } c _ { b } ^ { * } \langle b ( q ) | n \rangle \langle n | b ^ { \prime } ( q ) \rangle c _ { b ^ { \prime } } .

844,029

\sigma ^ { - }

803,699

\big \{ t _ { 1 } , t _ { 2 } , . . . , t _ { r } \big \}

452,794

g

703,912

( E \ell _ { s } ) \rightarrow 0 \, .

149,336

J ( z ) = \sum _ { j _ { 1 } , j _ { 2 } , \dots , j _ { s } } \frac { \Gamma ( \alpha _ { 1 } \{ j , D \} ) \dots \Gamma ( \alpha _ { \nu } \{ j , D \} ) } { \Gamma ( \beta _ { 1 } \{ j , D \} ) \dots \Gamma ( \beta _ { \rho } \{ j , D \} ) } \, z ^ { \gamma \{ j , D \} } \, ,

953,780

\xi _ { u } \sim \mathcal { N } ( 0 , \sigma _ { u } ^ { 2 } I )

192,527

\beta \gtrapprox 1 0 ^ { - 3 }

112,469

\begin{array} { r l } { \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { W _ { f } ( w , x ) } { \sqrt { w } } \mathrm { d } w } & { = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \left( \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { 1 } { w } \hat { \psi } ( \frac { k } { w } ) \mathrm { d } w \right) \hat { f } ( k ) e ^ { - i k x } \mathrm { d } k . } \end{array}

521,961

T _ { s u r r } d S \geq \delta Q ,

824,165

\mathrm { a d } _ { x } ( y ) : = [ x , y ]

1,060,331

_ { 0 . 7 }

40,598

{ } \hat { H } = \sum _ { \beta } k _ { \beta } \left[ \prod _ { i } ( \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } ) ^ { s _ { i } ^ { \beta } } ( \hat { a } _ { i } ) ^ { r _ { i } ^ { \beta } } - \prod _ { i } ( \hat { a } _ { i } ^ { \dagger } ) ^ { r _ { i } ^ { \beta } } ( \hat { a } _ { i } ) ^ { r _ { i } ^ { \beta } } \right]

964,314

\phi > 0

87,480

1 . 1 5 \times 1 0 ^ { - 2 4 3 }

1,022,758

r = 0

607,197

\begin{array} { r l r l r l } { \frac { \partial } { \partial t } } & { { } \rightarrow \frac { \partial } { \partial t } + \epsilon ^ { 2 } \frac { \partial } { \partial T } } & { \mathrm { ~ a ~ n ~ d ~ } } & { { } } & { \frac { \partial } { \partial x } } & { { } \rightarrow \frac { \partial } { \partial x } + \epsilon \frac { \partial } { \partial X } \; . } \end{array}

512,802

\mathbf { F } _ { a c t } = ( 3 / 2 ) S _ { n e m } \sqrt \phi \mid \! \! \zeta \! \! \mid \, \mid \! \! \nabla \phi \! \! \mid \, \, \mathbf { \hat { x } }

148,536

b _ { k }

492,166

\delta = n - m = \bar { \delta }

416,205

b \approx 1 . 8 0 1 9 3 \cdot a , \qquad c \approx 2 . 2 4 6 9 8 \cdot a .

115,876

\begin{array} { r l r } & { } & { G _ { p } ^ { ( + ) } ( \theta _ { 1 } ) = i \left[ s _ { p } \cos \theta _ { p } + \left( \delta + x \right) d _ { p } \sin \theta _ { p } + \zeta ^ { - 1 } d _ { p } ^ { \prime } \sin \theta _ { p } \right] } \\ & { } & { - d _ { p } \sin \theta _ { p } + \left( \delta + x \right) s _ { p } \cos \theta _ { p } + \zeta ^ { - 1 } s _ { p } ^ { \prime } \cos \theta _ { p } , } \end{array}

963,356

\begin{array} { r l } { [ \mathcal { P } _ { 0 } , v ] \omega _ { s _ { 0 } } } & { = - ( G _ { g } \delta _ { g } ^ { * } \omega _ { s _ { 0 } } ) _ { \alpha \beta } ( \nabla ^ { \alpha } v ) + \delta _ { g } G _ { g } ( \nabla _ { \alpha } v \otimes _ { s } \omega _ { s _ { 0 } } ) } \\ & { = \Big ( ( - \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } + \frac { \mathbf { m } _ { 0 } } { r ^ { 3 } } ) d v - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } d r \Big ) + \Big ( \frac { 1 } { 2 r ^ { 2 } } d v + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } d r \Big ) = \frac { \mathbf { m } _ { 0 } } { r ^ { 3 } } d v . } \end{array}

311,410

T _ { \mathrm { t r a p } } = \operatorname* { m a x } { | U | } / k _ { \mathrm { B } }

5,290

\mathrm { R e } _ { d } C _ { M } C _ { b R } C _ { D 1 } C _ { \nu }

456,736

C _ { 2 }

663,170

v _ { \mathrm { c } } \lesssim \sigma / ( 2 t _ { \mathrm { g } } )

511,336

M

852,016

{ \cal L } ^ { P V } = \frac { e h _ { \gamma \pi N N } } { m _ { N } ^ { 2 } } \overline { { { p } } } \left[ S ^ { \mu } , S ^ { \nu } \right] \pi ^ { + } n F _ { \mu \nu } + i \frac { e \widetilde { G } } { m _ { N } }

261,034

T _ { 1 s } = 2 \pi \sigma _ { u c } ^ { 2 } / ( D _ { t } \gamma )

719,169

e _ { \pm } ( \eta , z ) = a _ { \pm } ( \eta , z ) ~ b _ { \pm } ( \eta , z )

129,953

\measuredangle

580,954

s

302,864

g | _ { \Gamma _ { \mathrm { s o n i c } } ^ { j } } = 0

638,794

n = - 3

898,475

0 . 2 4 9 1 \pm 0 . 0 0 5 6

1,032,570

\epsilon

359,858

\beta _ { i }

417,751

k \rightarrow 0

541,666

D ( T ) \subset X

403,780

f _ { i }

647,328

\delta = 1

276,178

\mu

845,498

\omega _ { \varphi } ( r , z ) = - { \frac { 3 R u } { 2 } } \cdot { \frac { r } { { \sqrt { r ^ { 2 } + z ^ { 2 } } } ^ { 3 } } }

255,270

\Gamma ^ { n }

275,746

{ \bf E }

968,421

v _ { \theta }

911,519

\Gamma _ { 0 } ^ { \mathrm { b a s e } } \cap \Gamma _ { 0 } ^ { \mathrm { e n d o } } \cap { x _ { 0 _ { k } } = 0 }

159,723

\begin{array} { r l } { T _ { I } ^ { \mathrm { ~ I ~ } } } & { { } = \{ ( ( s _ { t - \kappa : t } ) , y _ { t } ) | t \sim U ( I ) \} } \\ { T _ { I } ^ { \mathrm { ~ I ~ I ~ } } } & { { } = \{ ( ( s _ { t - \kappa : t } , w _ { t - \kappa : t + \tau } ) , y _ { t } ) | t \sim U ( I ) \} } \end{array}

381,625

R 1

190,211

\rho \frac { \mathrm { D } \mathbf { V } } { \mathrm { D } t } = - \nabla \cdot \mathbf { P } + \rho \mathbf { G } + \mathbf { j } \times \mathbf { B } ,

302,541

y = 0

772,216

\Delta = 0

142,786

k _ { x } \delta \sim O ( 1 )