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id int64 3 39.4k	title stringlengths 1 80	text stringlengths 2 313k	paragraphs listlengths 1 6.47k	abstract stringlengths 1 52k ⌀	wikitext stringlengths 10 330k ⌀	date_created stringlengths 20 20 ⌀	date_modified stringlengths 20 20	templates sequencelengths 0 20	url stringlengths 32 653
1,473	生物学の研究技術	生物学には、細分化された複数の学問分野にまたがった研究技術がいくつも存在する。例えば、動物学であれ植物学であれ、生物組織の構造を調べるためのプレパラートを作成するに際して、基本的に共通する技術で切片を作成する。また、発生学と系統分類学で、DNAを取り扱う技術に大差があるわけではない。実験用のモデル生物の飼育培養技術も、そのモデル生物をどの分野で用いるのであっても、細部の調整法などに差異があるにせよ、極端に異なるわけではない。そのため、本項目では生物学の各分野の教科書とは別に、生物学の研究に用いられる各種研究技術を取り扱う。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "生物学には、細分化された複数の学問分野にまたがった研究技術がいくつも存在する。", "title": "序論" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "例えば、動物学であれ植物学であれ、生物組織の構造を調べるためのプレパラートを作成するに際して、基本的に共通する技術で切片を作成する。また、発生学と系統分類学で、DNAを取り扱う技術に大差があるわけではない。実験用のモデル生物の飼育培養技術も、そのモデル生物をどの分野で用いるのであっても、細部の調整法などに差異があるにせよ、極端に異なるわけではない。", "title": "序論" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "そのため、本項目では生物学の各分野の教科書とは別に、生物学の研究に用いられる各種研究技術を取り扱う。", "title": "序論" } ]	生物学 > 生物学の研究技術	*[[生物学]] > '''生物学の研究技術''' ==序論== [[w:生物学\|生物学]]には、細分化された複数の学問分野にまたがった研究技術がいくつも存在する。例えば、[[w:動物学\|動物学]]であれ[[w:植物学\|植物学]]であれ、生物[[w:組織 (生物学)\|組織]]の構造を調べるための[[w:プレパラート\|プレパラート]]を作成するに際して、基本的に共通する技術で切片を作成する。また、[[w:発生生物学\|発生学]]と[[w:分類学\|系統分類学]]で、[[w:DNA\|DNA]]を取り扱う技術に大差があるわけではない。実験用の[[w:モデル生物\|モデル生物]]の飼育培養技術も、そのモデル生物をどの分野で用いるのであっても、細部の調整法などに差異があるにせよ、極端に異なるわけではない。そのため、本項目では生物学の各分野の教科書とは別に、生物学の研究に用いられる各種研究技術を取り扱う。 ==各論== ===野外研究における技術=== #[[研究材料の採集と標本作製]] #[[生態学における環境因子の測定法]] #[[個体群の調査方法]] #[[生物群集の調査方法]] ===実験室における技術=== #[[研究材料の飼育・培養]] #[[光学顕微鏡の関連技術]] #[[電子顕微鏡の関連技術]] #[[生物組織の研究法]] #[[生体分子の研究法]] [[Category:生物学\|けんきゆうきしゆつ]] [[カテゴリ:技術]] [[en:Biology Laboratory Techniques]]	null	2022-12-27T15:17:19Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E7%94%9F%E7%89%A9%E5%AD%A6%E3%81%AE%E7%A0%94%E7%A9%B6%E6%8A%80%E8%A1%93
1,474	研究材料の採集と標本作製	この項目「研究材料の採集と標本作製」は、タイトル名と内容に関し議論や投票をしています。詳細はこの項目のトークページを参照してください。研究材料の採集と標本作製系統分類学において生物多様性の実態を調べるとき、野外に生息する研究材料を探索、採集し、標本を作製することは研究の必須事項である。また、生態学において他項目で詳述する個体群や生物群集の調査をするとき、研究対象の生物のデータをとるためや、種を特定するために参照標本を得るためにもこの技術が必要になる。また、分子生物学系の分野であっても、研究に適したモデル生物を探索し、同定する必要が生じることがあり、必ずしも無縁な技術ではない。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "この項目「研究材料の採集と標本作製」は、タイトル名と内容に関し議論や投票をしています。詳細はこの項目のトークページを参照してください。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "研究材料の採集と標本作製", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "系統分類学において生物多様性の実態を調べるとき、野外に生息する研究材料を探索、採集し、標本を作製することは研究の必須事項である。また、生態学において他項目で詳述する個体群や生物群集の調査をするとき、研究対象の生物のデータをとるためや、種を特定するために参照標本を得るためにもこの技術が必要になる。", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "また、分子生物学系の分野であっても、研究に適したモデル生物を探索し、同定する必要が生じることがあり、必ずしも無縁な技術ではない。", "title": "" } ]	研究材料の採集と標本作製系統分類学において生物多様性の実態を調べるとき、野外に生息する研究材料を探索、採集し、標本を作製することは研究の必須事項である。また、生態学において他項目で詳述する個体群や生物群集の調査をするとき、研究対象の生物のデータをとるためや、種を特定するために参照標本を得るためにもこの技術が必要になる。また、分子生物学系の分野であっても、研究に適したモデル生物を探索し、同定する必要が生じることがあり、必ずしも無縁な技術ではない。	{{Kaimei}} '''研究材料の採集と標本作製''' 系統分類学において生物多様性の実態を調べるとき、野外に生息する研究材料を探索、採集し、標本を作製することは研究の必須事項である。また、生態学において他項目で詳述する個体群や生物群集の調査をするとき、研究対象の生物のデータをとるためや、種を特定するために参照標本を得るためにもこの技術が必要になる。また、分子生物学系の分野であっても、研究に適したモデル生物を探索し、同定する必要が生じることがあり、必ずしも無縁な技術ではない。 ==微生物の採集・培養・標本作製== #[[細菌の採集・培養・標本作成]] #[[原生動物の採集・培養・標本作製]] #[[変形菌の採集・標本作製]] #[[菌類の採集・培養・標本作製]] #[[藻類の採集・培養・標本作製]] ==植物の採集と標本作製== #[[コケ植物の採集と標本作製]] #[[維管束植物の採集と標本作製]] ==動物の採集と標本作成== #[[水生無脊椎動物の採集と標本作成]] #[[寄生虫の採集と標本作製]] #[[土壌動物の採集と標本作成]] #[[軟体動物の採集と標本作成]] #[[甲殻類の採集と標本作製]] #[[クモの採集と標本作製]] #[[昆虫の採集と標本作製]] #[[魚類の採集と標本作成]] #[[両生類の採集と標本作製]] #[[爬虫類の採集と標本作製]] #[[哺乳類の採集と標本作製]] [[Category:生物学\|けんきゆうさいりようのさいしゆうとひようほんさくせい]]	null	2006-12-08T15:47:26Z	[ "テンプレート:Kaimei" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E7%A0%94%E7%A9%B6%E6%9D%90%E6%96%99%E3%81%AE%E6%8E%A1%E9%9B%86%E3%81%A8%E6%A8%99%E6%9C%AC%E4%BD%9C%E8%A3%BD
1,475	変形菌の採集・標本作製	現在のところ、変形菌の同定は子実体によらなければ困難である。そのため、変形菌を採集し、同定や分類学の研究に供する標本を作製することは、ほぼ子実体を採集し、その標本を作製することと同義である。また、分子生物学的研究に供する培養株を新たに野外から得る場合も、通常は子実体を採集し、そこから取り出した胞子を培養することになる。また、微小な子実体を作る変形菌の子実体を得る方法として、後述の湿室培養法が用いられる多くの種類は、高温多湿の梅雨の時期に変形体が成長し、梅雨明けの晴れ間が増えてくる頃に子実体をつくりはじめる。また、雪解けや秋の時期に子実体をつくる種も存在する。主に落ち葉の表や低木の枝等に発生するが、ここでは通常の例も含め、子実体の発生場所を挙げる。・植物の葉の裏表・切り株・雪が解けつつある場所の枯れ枝等(主にルリホコリなど) ・シイタケの榾木・広葉樹や針葉樹の落ち葉・倒木・クリの"いが"(主にシラタマウツボホコリ) ・野菜の実・キノコの表面上これ以外にも多くの場所に子実体をつくる。見つけるときのコツはなく、ベテランより初心者の方が多く、早く見つけるということもしばしばある。先入観にとらわれずに、広く見ていくと見つけやすいかもしれない。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "現在のところ、変形菌の同定は子実体によらなければ困難である。そのため、変形菌を採集し、同定や分類学の研究に供する標本を作製することは、ほぼ子実体を採集し、その標本を作製することと同義である。また、分子生物学的研究に供する培養株を新たに野外から得る場合も、通常は子実体を採集し、そこから取り出した胞子を培養することになる。また、微小な子実体を作る変形菌の子実体を得る方法として、後述の湿室培養法が用いられる", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "多くの種類は、高温多湿の梅雨の時期に変形体が成長し、梅雨明けの晴れ間が増えてくる頃に子実体をつくりはじめる。また、雪解けや秋の時期に子実体をつくる種も存在する。主に落ち葉の表や低木の枝等に発生するが、ここでは通常の例も含め、子実体の発生場所を挙げる。", "title": "採集" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "・植物の葉の裏表", "title": "採集" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "・切り株", "title": "採集" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "・雪が解けつつある場所の枯れ枝等(主にルリホコリなど)", "title": "採集" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "・シイタケの榾木", "title": "採集" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "・広葉樹や針葉樹の落ち葉", "title": "採集" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "・倒木", "title": "採集" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "・クリの\"いが\"(主にシラタマウツボホコリ)", "title": "採集" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "・野菜の実", "title": "採集" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "・キノコの表面上", "title": "採集" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "これ以外にも多くの場所に子実体をつくる。見つけるときのコツはなく、ベテランより初心者の方が多く、早く見つけるということもしばしばある。先入観にとらわれずに、広く見ていくと見つけやすいかもしれない。", "title": "採集" } ]	現在のところ、変形菌の同定は子実体によらなければ困難である。そのため、変形菌を採集し、同定や分類学の研究に供する標本を作製することは、ほぼ子実体を採集し、その標本を作製することと同義である。また、分子生物学的研究に供する培養株を新たに野外から得る場合も、通常は子実体を採集し、そこから取り出した胞子を培養することになる。また、微小な子実体を作る変形菌の子実体を得る方法として、後述の湿室培養法が用いられる	現在のところ、[[w:変形菌\|変形菌]]の同定は子実体によらなければ困難である。そのため、変形菌を採集し、同定や分類学の研究に供する標本を作製することは、ほぼ子実体を採集し、その標本を作製することと同義である。また、分子生物学的研究に供する培養株を新たに野外から得る場合も、通常は子実体を採集し、そこから取り出した胞子を培養することになる。また、微小な子実体を作る変形菌の子実体を得る方法として、後述の湿室培養法が用いられる ==採集== ===器具=== 道具箱 :取っ手があって手で提げられる道具箱を用意し、これに以下の器具を収納する。内部がトレーで二段式になっているものは上の段が採集品の一時収納に使えるので便利である。標本箱 :[http://henkeikin.org/ 日本変形菌研究会]が特注制作し、1個40円で販売しているマッチ箱状の標本箱が便利である。白ボール紙製で外箱、内箱、台紙の3部分からできており、現地で折って組み立てられるようになっている。箱には採集地、採集日時、採集者指名を記入しておくこと。 :市販のプラスチックケースを用いたり、厚紙で自作する場合は、幅5cm、長さ10cm、高さ2㎝程度の大きさまでを目安にすると良い。また、内部にコの字に折った貼り付け台紙をはめ込んでおくと、後の観察に便利である。 :野外での一時収納用に菓子折りやプラスチック製の弁当箱を用意してもよい。ルーペ :微小な子実体を探したり、見つけたものが間違いなく変形菌の子実体かどうかを確認するため、20倍程度のものが好ましい。ピンセット :できれば30㎝程の大型のものが使いやすいナイフ :子実体が付着した腐朽木や樹皮を削り取るのに用いる。鞘がついた果物ナイフが使いやすい。はさみ :子実体が付着した枯葉や小枝を切断するのに用いる。剪定鋏身が使いやすい。接着剤 :台紙に標本を貼り付けるのに用いる。酢酸ビニル樹脂エマルジョン系接着剤 - いわゆる木工ボンド :乾燥は遅いが湿った基質であっても固定でき、仕上がりも美しい。合成ゴム系接着剤 :速乾性に優れ、すぐに台紙に固定できるが、湿ったものの固定には適さない。粘着テープ :紙製の絆創膏やドラフティングテープのようなもの。仮収納ケースの底に標本を貼り付けるのに持ちいる。筆記用具（鉛筆）と野帳（フィールドノート) :採集データの記録 ===子実体の発生場所=== 多くの種類は、高温多湿の梅雨の時期に変形体が成長し、梅雨明けの晴れ間が増えてくる頃に子実体をつくりはじめる。また、雪解けや秋の時期に子実体をつくる種も存在する。主に落ち葉の表や低木の枝等に発生するが、ここでは通常の例も含め、子実体の発生場所を挙げる。・植物の葉の裏表・切り株・雪が解けつつある場所の枯れ枝等(主にルリホコリなど) ・シイタケの榾木・広葉樹や針葉樹の落ち葉・倒木・クリの"いが"(主にシラタマウツボホコリ) ・野菜の実・キノコの表面上これ以外にも多くの場所に子実体をつくる。見つけるときのコツはなく、ベテランより初心者の方が多く、早く見つけるということもしばしばある。先入観にとらわれずに、広く見ていくと見つけやすいかもしれない。 ===湿室培養法=== ==標本作製== ===乾燥標本=== ===プレパラート標本=== {{stub}}	null	2023-02-09T08:26:05Z	[ "テンプレート:Stub" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%A4%89%E5%BD%A2%E8%8F%8C%E3%81%AE%E6%8E%A1%E9%9B%86%E3%83%BB%E6%A8%99%E6%9C%AC%E4%BD%9C%E8%A3%BD
1,482	情報技術	情報技術に関する文書・資料・教科書が収められた書庫。 2022年度から施行された学習指導要領では、必履修科目が「情報 I」に一本化され、さらに、発展科目として「情報 II」が設定された。高等学校情報の教科書。工業、商業の教科書も参照のこと。各種ソフトの使い方。各種OSについて。 OS一般ネットワークの仕組みとインターネットの使い方。情報処理技術者試験の種類と内容。平成21年度 - - 平成20年度	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "情報技術に関する文書・資料・教科書が収められた書庫。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "2022年度から施行された学習指導要領では、必履修科目が「情報 I」に一本化され、さらに、発展科目として「情報 II」が設定された。", "title": "高等学校（高校）" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "高等学校情報の教科書。工業、商業の教科書も参照のこと。", "title": "高等学校（高校）" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "各種ソフトの使い方。", "title": "ソフトウェア" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "各種OSについて。", "title": "ソフトウェア" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "OS一般", "title": "ソフトウェア" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "ネットワークの仕組みとインターネットの使い方。", "title": "ネットワークとインターネット" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "情報処理技術者試験の種類と内容。", "title": "各種検定" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "平成21年度 -", "title": "各種検定" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "- 平成20年度", "title": "各種検定" } ]	情報技術に関する文書・資料・教科書が収められた書庫。	{{Pathnav\|メインページ\|frame=1\|small=1}} [[w:情報技術\|情報技術]]に関する文書・資料・教科書が収められた書庫。 == 高等学校（高校） == === 高等学校情報 === 2022年度から施行された学習指導要領では、必履修科目が「情報 I」に一本化され、さらに、発展科目として「情報 II」が設定された<ref>{{Cite web \|url=https://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2019/05/21/1416331_001.pdf \|title=新学習指導要領のポイント（情報活用能力の育成・ＩＣＴ活用） \|date=2019/05/21 16:15:21 \|accessdate=2021/10/25 }}</ref>。 [[高等学校情報]]の教科書。[[高等学校工業\|工業]]、[[高等学校商業\|商業]]の教科書も参照のこと。 * [[高等学校情報/社会と情報]] 2単位 {{進捗\|25%\|2016-06-10}} * [[高等学校情報/社会と情報\|高等学校情報情報の科学]] 2単位（※ リンク先は「社会と情報」。両科目をまとめて説明。） === 高等学校工業 === * [[高等学校工業/ソフトウェア技術]] === 旧課程 === * [[高等学校情報A]] 2単位 * [[高等学校情報B]] 2単位 * [[高等学校情報C]] 2単位 == コンピュータ基礎 == * [[コンピュータ技術概要]] == ハードウェア == * [[Linuxハードウェア]] == ソフトウェア == * [[ITスキルとアプリケーション]] * [[CAD/CAM入門]] * [[画像映像・音楽入門]] === 一般的なソフトウェア === 各種ソフトの使い方。 * [[Adobe]] * [[Blender]] * [[iMovie]] * [[Microsoft Office]] * [[OpenOffice.org]] * [[VMWare]] * [[ペイント]] === ウェブアプリケーション === * [[Google ドキュメントエディタ]] === オープンソースソフトウェア === ==== クライアントアプリケーション ==== * [[Emacs]] * [[Freenet]] * [[GIMP]] * [[gnuplot]] ([[:en:gnuplot\|en]]) * [[Inkscape]] * [[Linuxシステム管理]] * [[OpenOffice.org]] * [[OsiriX オンライン解説文書]] * [[TeX/LaTeX入門]] * [[Ubuntu]] ([[:en:Ubuntu\|en]]) * [[UNIX/Linux入門]] * [[vi]] * [[VirtualBox]] ==== サーバーアプリケーション ==== * [[Apache]]（Webサーバ） * [[BIND]]（DNSサーバ） * [[Squid]] (Proxy) * [[OpenVPN]] (VPN) * [[MySQL]] * [[PostgreSQL]] (DBMS) * メール転送エージェント [[Dovecot]] [[Postfix]] [[qmail]] [[Sendmail]] === OS（オペレーティングシステム） === 各種OSについて。 * [[Windows入門]] ** [[MS-DOS/PC DOS入門]] * [[MacOS入門]] * [[UNIX/Linux入門]] [[Cent OS]] [[Debian GNU/Linux]] [[Linux Mint]] [[RHEL]] *[[Ubuntu]] ([[:en:Ubuntu\|en]]) [[Chrome OS入門]] OS一般 * [[オペレーティングシステム]] ===プログラミング=== * [[プログラミング]] === ドメイン特化言語 === * マークアップ言語 [[HTML]] {{進捗\|75%\|2014-02-09}} [[CSS]] ** [[SVG]] * [[Apache]] === 数式処理システム === * [[Mizar]] * [[GNU Octave]] * [[Maxima]] == ネットワークとインターネット == ネットワークの仕組みとインターネットの使い方。 * [[LANとインターネット]] * [[TCP/IP入門]] * [[情報セキュリティ入門]] ([[:en:Basic Computer Security\|en]]) * [[LDAP入門]] * [[NTP入門]] * [[オンライン・プライバシー・ガイド]] == 各種検定 == === 情報処理技術者試験 === [[情報処理技術者試験]]の種類と内容。 * [[情報処理技術者試験の概要]] 平成21年度 - * [[ITパスポート試験]] * [[情報セキュリティマネジメント試験]] * [[基本情報技術者試験]] * [[応用情報技術者試験]] * ITストラテジスト試験 * システムアーキテクト試験 * プロジェクトマネージャ試験 * ネットワークスペシャリスト試験 * データベーススペシャリスト試験 * エンベデットシステムスペシャリスト試験 * [[情報セキュリティスペシャリスト試験]] * ITサービスマネージャ試験 * システム監査技術者試験 - 平成20年度 * [[初級システムアドミニストレータ]]<!-- * 基本情報技術者--> * [[ソフトウェア開発技術者]]<!-- * 上級システムアドミニストレータ * 情報セキュリティアドミニストレータ * テクニカルエンジニア情報セキュリティエンベデッドシステムシステム管理ネットワーク ** データベース * アプリケーションエンジニア * プロジェクトマネージャ * システムアナリスト * システム監査技術者 --> === ETEC === * [[JASA組込みソフトウェア技術者試験クラス2]] === LPI認定試験 === * [[LPIC(level1)]] === 情報検定 === [[情報活用試験]] [[情報システム試験]] [[情報デザイン試験]] === サーティファイ === [[情報処理技術者能力認定試験]] == 情報科学 == * [[符号理論]] == その他 == * [[拡張子ハンドブック]] * [[情報処理用語]] * [[物理学のための計算機とオープンソース]] * [[ウェブユニバーサルデザイン]] * [[各種ウェブサイト・アプリの使用法]] == 脚注 == <references/> [[Category:情報技術\|*]] [[Category:書庫\|しようほうきしゆつ]] {{NDC\|007\|しようほうきしゆつ}}	2005-01-15T08:51:19Z	2023-12-20T06:12:35Z	[ "テンプレート:Cite web", "テンプレート:NDC", "テンプレート:Pathnav", "テンプレート:進捗" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%83%85%E5%A0%B1%E6%8A%80%E8%A1%93
1,488	竹取物語目次	古典文学 > 竹取物語	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "古典文学 > 竹取物語", "title": "" } ]	古典文学 > 竹取物語	[[古典文学]] > [[竹取物語_目次\|竹取物語]] ---- == はじめに == # [[竹取物語はじめに\|はじめに]] == 原文 == # [[s:竹取物語\|竹取物語]] == 対訳・註解 == # [[竹取物語かぐや姫のおひたち\|かぐや姫のおひたち]] # [[竹取物語つまどひ\|つまどひ]] # [[竹取物語仏の御石の鉢\|仏の御石の鉢]] # [[竹取物語蓬莱の玉の枝\|蓬莱の玉の枝]] # [[竹取物語火鼠の皮衣\|火鼠の皮衣]] # [[竹取物語龍の首の玉\|龍の首の玉]] # [[竹取物語雀の子安貝\|雀の子安貝]] # [[竹取物語御門の求婚\|御門の求婚]] # [[竹取物語かぐや姫の昇天\|かぐや姫の昇天]] [[カテゴリ:竹取物語\|*]] [[eo:La Rakonto de la Bambua Hakisto]]	null	2023-02-02T14:23:38Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E7%AB%B9%E5%8F%96%E7%89%A9%E8%AA%9E_%E7%9B%AE%E6%AC%A1
1,491	古典力学	古典力学/イントロダクション (2023-11-05) 古典物理学で扱われるような物体が持つ性質としては、質量・電荷・形状がある。このうち電荷については電磁気学で扱い、本項目の古典力学では質量と形状のみを扱う。そのような、力学的な物体のうち質量のみを持ち、大きさを持たない物体を質点という。実際の物体は大きさを持つが、運動の大きさに対して物体の大きさが無視できるほど小さければ質点と見なせる。大きさを持つ物体であれば力を加えると変形したりするなどして、物体の運動に全ての力が使われない事も多いため、そのような要因を排除して位置の変化による運動のみを考えるために理想化された物体である。もちろん「質点」のような物体は現実にはないが、しかし単純化したモデルについてまず考えることは力学の本質の理解に役立つ。複数の質点の集まりを質点系という。質点系の内、質点同士の相対的な位置関係が力を加えても変わらぬ物体を剛体という。実際の物体は力を加えると多少なりとも変形するが、力を加えても変形が無視できるほど硬ければ剛体と見なしてよい。大きさを持ち、力を加えると変形するが、力を加えるのを止めると元の状態に戻る物体を弾性体という。気体や液体のように決まった形を持たず、流れる物体を流体という。流体については古典力学ではなく流体力学で扱う。様々な量を表現するために、数学ではその量を記号を用いて表す。以下に代表的な量とその記号の例を以下に挙げる。これらは単なる例であり、本書に限らず全ての量がこの表に従って書き表されているわけではない。 t {\displaystyle t} や m {\displaystyle m} のような記号を用いて量を表現するのは冗長な表現を短くまとめる目的で行われる。物理量 (physical quantity) とは、直接的ないし間接的な測定を通じて原理的に決定可能あるような系 (system) の特徴量である。力学における系とは、最も一般的には運動する物体(の集まり)と物体が運動する空間のことであり、系を特徴づける物理量は物体や物体の集団に付随する量であったり、空間に付随するものであったり、あるいは物体と空間の関係性を指し示すものであったり様々である。最も基本的な物理量としては、ある指標となる物体と空間上の一点を結ぶ距離が挙げられる。物体が運動する場合、その物体が描く軌跡とその時々の時刻を結びつけて考えることができる。物体の運動に対する時刻としてどのようなものを選ぶかは全く明らかではないが、差し当たってごく単純な運動を基準にすることによって時刻が定められるということを認める。「単純な運動」はたとえば太陽が昇り沈む周期や月の満ち欠けだったり、季節の移り変わりや、あるいは時計の秒針の動きだったり様々である。このような時刻を知り時間を測るための装置ないし仕組みは、専ら「時計」と呼ばれる。我々が時計を見て時刻を知ることについては差し当たって何の制約も与えられない。従って、理想的な時計として任意の連続的な時刻を正確に示すものを考えることができる。このような仮想的な時計は唯一つに決まっているわけではなく時間の測り方によって無数の時計が存在するが、それぞれの時計が指す時刻についての対応関係がはっきりとしているならその内のどれか一つを使えばよいことになる。実際には、現実に存在する時計と同じ測り方のものを選ぶことになるだろう。このような理想的な時計によって特徴づけられる時間そのものは、単に物体の運動を幾何学的な舞台に立たせるための道具立て以上の意味を持たない。時計によって時間を測ることができれば、各時刻における物体の位置から物体の速度を定めることができる。速度は、前節で紹介したように、2 つの時刻における位置の変化量をその間に経過した時間で割ったものとして導入される。物体の速度 v ( t ) {\displaystyle v(t)} は物体の位置 x ( t ) {\displaystyle x(t)} を時刻 t {\displaystyle t} について微分したものとして定義される。物体の位置 x ( t ) {\displaystyle x(t)} および速度 v ( t ) {\displaystyle v(t)} の全体像は時刻 t {\displaystyle t} の関数として定義される。この定義は物体の位置および速度がベクトルであっても変わらない。ベクトルを太字で表せば次のようになる。同様にして、速度 v ( t ) {\displaystyle {\boldsymbol {v}}(t)} の変化の割合として加速度 a ( t ) {\displaystyle {\boldsymbol {a}}(t)} を、加速度 a ( t ) {\displaystyle {\boldsymbol {a}}(t)} の変化の割合として躍度 (jerk) を定義できる。高階の時間微分によって定義される量を推定するためには、直接的には位置と時刻の測定を数多く行う必要がある。たとえば速度を測定するためには、直接的には 2 つの位置と時刻の組を定めることが必要となる。同様に加速度を測るためには 2 つの時刻における速度を知る必要があるから、位置と時刻の組を 3 点測定しなければならない。力学においてどの程度まで高階の微分を求める必要があるだろうか。先走って言えば、ニュートン力学においてはある時刻における物体の位置と速度を決定することで、その物体の未来と過去における運動を完全に予測することができ、従って運動を記述するには物体の加速度が分かっていれば充分ということになる。このニュートン力学の性質はニュートンの決定性原理と呼ばれる。多くの物体の運動について、ニュートン力学によって正確な予測が得られる事実は、それらの現象の背後にある決定性原理の存在を暗に示していると言えるだろう。力学において基本となる量は、位置や時間、速度や加速度のような物体の運動として直接捉えられる量の他に、力や質量、運動量やエネルギーといったものがある。これらについてはまた別の節を設けて詳しく述べることにするが、掻い摘んでこれらがどのような量であるかを述べよう。質量は物体の二つの異なる性質を決定する。一つは物体の動かしにくさと止めにくさであり、もう一つは物体の重さである。質量が大きな物体ほど動かしづらくまた止めづらい。物体の重さは質量に比例し、質量が大きいほど物体は重くなる。感覚的には質量のいずれの性質も物体の「重さ」として感じとられる。力は物体の運動を変化させる要因である。力の発生源は様々であり、力学において特に力の発生源を特定することはない。ニュートン力学では、すべての力は物体同士を結ぶ相互作用として記述される。最も直感的な例は物体同士を衝突させたりしたときに働く接触力だろう。物を持ち運ぶ際に感じる重みは、運ばれる荷物によって及ぼされる力を原因として生じる感覚であると理解できる。他に代表的なものは万有引力と静電気力、および磁力である。これらは物体が接触していなくても働くため、非接触力とか呼ばれる(遠隔力とか遠隔作用と呼ぶこともあるが、物理学では遠隔という言葉は特別の意味を持つので、これらの語を用いる際には混同されないよう注意すべきだろう)。力そのものは如何にその振る舞いが直感的であろうとも概念的なものであり、直接的に力を知るすべはない。しかしながら、力が及ぼされたであろう物体は、その運動に変化が生じるため、物体の加速度と結びつけて考えることができる。ここで質量は物体に加えられた力に対してどれだけの加速度が生じるかの指標として用いられる。運動量は物体の勢いを示す量である。物体の勢いは物体の止めにくさや物体の速さに結び付けられ、運動量は物体の質量と速度に関係する量として定義される。物体の速度が大きいほど、またその質量が大きいほど物体の運動量は大きくなる。エネルギーは物体を動かす際に物体とやり取りされる量であり、これもまた物体の運動の勢いを特徴付ける。運動量とエネルギーはまた、特定の条件の下でその総量が一定に保たれることが知られる。この節は書きかけです。この節を編集してくれる方を心からお待ちしています。運動の三法則とは次の3つの法則のことである。第1法則は運動というものが物体と観測者の相対的な関係であるため必要となる。つまり物体がとまっていても、観測者が複雑な運動をしていれば物体は(観測者から見て)複雑な運動をする。このような見かけ上の運動まで含めると力学は不必要に複雑になる(少なくとも入門レベルでは)。これを除くには観測者にも制限をつけなければならない。第1法則がその制限となる。つまり、運動の第2第3法則が成り立つのは、第1法則が成り立つような観測者であることを前提にした場合に限ることになる。このような観測者が用いる座標系を慣性系とよぶ。慣性系は運動をもっとも簡単に(あるいは「素直」に)記述できる座標系と考えてよい。この第1法則に述べられている内容は、物理法則は全ての慣性系において等しく、慣性系に対して等速直線運動をしている系は全て慣性系であるというガリレイの相対性原理に基づいたものである。運動の第2法則を式で表すと、運動方程式 F=maとなる。ここで、Fは物体に加えられた力である。次元の高い運動であり、位置rがベクトルで書かれる場合、この式はという形になる。質量mはスカラーであり、位置rと力Fはベクトルである。微分方程式論における初期値問題のよく知られた結果から、ある時点での r → {\displaystyle {\vec {r}}} と v → {\displaystyle {\vec {v}}} を与えれば、この微分方程式の解は一意に存在するということが分かるため、質点の位置と速度によりその後の質点の運動は全て決定される。これはニュートンの決定性原理の主張するところと同じである。数学的には、 r → {\displaystyle {\vec {r}}} の三階以上の時間微分を含む方程式を考える事もできるが、ニュートンの決定性原理により古典力学の記述にはそのような高階の微分が不要であることが分かっているのである。第3法則は、力の釣り合いに関するものではなく、2体間の力の及ぼし合いに関する法則である。我々が地面に立つとき、自らの重さによって地面を押していることになるが、逆に同じだけの力によって地面に押し返して貰っているために地面の上で静止できるのである。地面から離れて跳び上がろうと思えば、普段より強い力で地面を蹴ることにより、同じだけの力を地面から与えられ、跳び上がることができるようになる。ただこの場合は、反作用の力を受けるのは地面を蹴った時だけであるから、地面を離れた後は、引力と反対方向の力が得られず、再び地面に引き寄せられてしまうことになる。力学の主要な目的は法則を使って物体の運動を定量的あるいは定性的に予測すること。「運動」は物体の位置ベクトル r → {\displaystyle {\vec {r}}} が時間とともにどう変化するか、言い換えると r → {\displaystyle {\vec {r}}} が時間のどのような関数 r → ( t ) {\displaystyle {\vec {r}}(t)} になるかで表される。それで作業は r → ( t ) {\displaystyle {\vec {r}}(t)} が満たす「運動方程式」を求め、次にそれを解くという二段階に分けられる: 1.(運動方程式の導出)問題とする状況において物体が受ける力を求める。重力や電磁気力の法則を使うが、複数の物体がからむ問題では第3法則も重要な働きをする。物体が受ける力は一般にはその位置 r → {\displaystyle {\vec {r}}} および時刻 t {\displaystyle t} に依存するので F → = F → ( t , r → ) {\displaystyle {\vec {F}}={\vec {F}}(t,{\vec {r}})} となるが、特に位置への依存性が重要な問題が多い。その結果を第2法則に代入するととなる。これが運動方程式。数学的には r → {\displaystyle {\vec {r}}} が満たす2階微分方程式に他ならない。 2.(運動方程式を解く)運動方程式を解いて運動を求める。原理的には適切な初期条件を与えた上でそれを解けばよい。二階なので初期条件は初期時刻tiでの位置 r → ( t = t i ) {\displaystyle {\vec {r}}(t=t_{i})} と速度 d r → / d t ( t = t i ) {\displaystyle d{\vec {r}}/dt(t=t_{i})} が必要。物理的にはある時刻の位置と速度を決めると、それ以降の運動が完全に決まることを意味する(ボールを投げる場合を思いおこせばよい。ボールが手から離れる瞬間の位置と速度でその後のコースが決まるわけである)。とはいえ、二階微分方程式は二次方程式のように一般的な解の公式があるわけではない。それどころか力が少々複雑になると、解が既知の関数の組合せで表せないことも普通。そこをどうするかが力学の問題となる。幸い"good news"がある: いずれの場合も、「保存量」がカギになる。保存量とは位置と速度をある形で組合せた式で、その値が運動の初めから終わりまで変わらぬ一定値をとるもの。力がある条件を満たす場合に存在する。これがあると運動の自由度が減るので解きやすくなる(保存量の個数が十分なら、2階の方程式を一階に直して積分で解くことが可能になる)し、また大きな制限となるので定性的性質も分かりやすくなる。代表的な保存量の候補はエネルギー、運動量、角運動量。一方、保存量が存在しない運動、あるいは自由度に比べ保存量の数が少ない運動はたいてい複雑で、解くことも定性的性質を捉えることも難しい。そのような運動を調べるには計算機上の数値計算などが必要となる。実はこのような運動も独自の興味と重要性を持つことがある。代表的なのはカオス的な運動と呼ばれるもので、多くの研究がされてきている。以上のような事情から、力学ではまず保存量のような基本的な概念と厳密に解ける基本的な運動を扱い、その中で多くの運動に通じる正しい直観を身に付ける。基本的な運動には等加速度運動、放物運動、円運動、楕円運動、単振動などがあり、多くの現象をこれらの運動が「複雑化」したものとして理解できる。その範疇から外れたカオス的な運動のようなものはこれらの基礎を十分身に付けた後で、いわば特論として取り組むのがよい。また運動の法則をより数学的に整理した解析力学といわれるものがある。これは保存量を系統的に求める方法や座標系を換える方法など各種の高級な技術を提供し、さらに量子力学などより進んだ物理に進むには必要不可欠なのであるが、抽象的でわかりづらい面もある。やはりある程度直観を身に付けてから学ぶのがよい。物理ではエネルギーや運動量などの保存量が重要な働きをする。力学においてもそれは同様であるが、特に自由度の小さい系での運動を扱う場合には、保存量の利用により運動がほとんど決定されてしまう。もっとも簡単(でしかも重要)な例は直線上の粒子の運動で、エネルギーが保存される場合。粒子の座標をxとし、それがxだけに依存した力F(x)を受けるとする。例えばばねにつながれた粒子では、F(x)=−kxになる。このとき運動方程式はこれをxについての微分方程式とみて初期条件「t=tiで(x,dx/dt)=(xi,vi)」で解けばよい。しかし二階だと面倒なので、両辺にdx/dtを掛けてみる。するとここで合成関数の微分側を使うと、左辺はとなる。ここでF(x)の原始関数を f(x)とすると(原始関数とはdf/dx=F(x)を満たす関数f(x)。例えばf(x)=(k/2)xはF(x)=kxの原始関数である。) となるので左辺、右辺両方ともある関数の微分なので、右辺を左辺に移行してまとめるとここで、{}の中身は時間に依存しない定数、即ち保存量になる。中身を足し算で書くためU(x):=−f(x)とするととなる。以上の結果をまとめよう。物体がその位置だけに依存する力F(x)だけを受けて直線運動をする場合に、U(x) を dU/dx=−F(x) を満たす関数として定義し、さらに位置と速度を引数とする関数E(x,dx/dt)を次で定義する。すると、E の値は運動の間、値が変わらない定数になる。つまりE(x,dx/dt)は保存量である。これはエネルギーと呼ばれる。エネルギーの値は初期条件で決まる。つまりt=tiの時の値と同じなので、エネルギーは二つの項の和になっている。最初の項(m/2)vは速度で決まるので運動エネルギー、二番目の項Uは位置で決まるので位置エネルギーまたはポテンシャルエネルギーと呼ばれる。運動エネルギーと位置エネルギーは、それぞれ個別に見ると運動の間変化する。しかしそれらの和は変化しない、定数になるのである。エネルギーが保存されるという事実だけから、運動の様子がかなり分かる。エネルギーの値をEiとすると、運動の間、常にが成り立つ。書き換えると従って運動でxが動くのは E i ≥ U ( x ) {\displaystyle E_{i}\geq U(x)} が成り立つ範囲に限られる。つまり横軸にx、縦軸にy=U(x)のグラフを書いた場合、水平線 y = E i {\displaystyle y=E_{i}} の下に曲線 y = U ( x ) {\displaystyle y=U(x)} がある領域が運動の範囲となる。この二つの線が離れている領域ほど運動の速度は速い。運動の間、vとxの間にはが成り立つ。複号のどちらをとるかは初期条件と時刻で決まる。例えば v i > 0 {\displaystyle v_{i}>0} の場合、vは連続にしか変わらないのでいきなり符合が変わることはありえず、しばらくはv>0のまま同じ方向(x増加の方向)に動く。符号が変わりうるのはv=0、即ち y = E i {\displaystyle y=E_{i}} と y = U ( x ) {\displaystyle y=U(x)} の交点。大雑把には交点に達するまでは同じ方向に動きつづけ、交点に達すると一瞬v=0になり、それから速度の符号が変わって逆向きに動く。但しこれは交点で交わる角度が0よりも大きいことが前提。角度が0、つまり y = E i {\displaystyle y=E_{i}} と y = U ( x ) {\displaystyle y=U(x)} が接する場合にはより細かい解析が必要で、交点に永遠に達しない時もあるし、達したところで静止することもありうる。この交点周囲の振る舞いを調べるには運動方程式に戻る。以上のことを直観的に捉えるにはジェットコースターの軌道のように上下する軌道の上においたボールの運動をイメージすればよい。エネルギー保存則から運動方程式の解を積分の形で得られる。簡単のため、初期時刻で v i = d x / d t > 0 {\displaystyle v_{i}=dx/dt>0} とし、上の式で右辺が正の間の運動を考える(負の場合も同様の考え方で分かる)。 v = d x / d t {\displaystyle v=dx/dt} を入れると d x / d t = 2 m ( E i − U ( x ) ) {\displaystyle dx/dt={\sqrt {{\frac {2}{m}}(E_{i}-U(x))}}} 右辺は正なのでxとtの対応は一対一となり、逆にtをxの関数とみなせる。すると d t / d x = 1 / ( 2 / m ) ( E i − U ( x ) ) {\displaystyle dt/dx=1/{\sqrt {(2/m)(E_{i}-U(x))}}} となるので、両辺をxで積分して初期条件(t=tiでx=xi)を使うと t = t i + m 2 ∫ x i x d x ′ E i − U ( x ′ ) {\displaystyle t=t_{i}+{\sqrt {\frac {m}{2}}}\int _{x_{i}}^{x}{\frac {dx'}{\sqrt {E_{i}-U(x')}}}} これで一般解が得られた。力 F ( x ) {\displaystyle F(x)} が与えられれば、そこからUを求め、上の右辺の積分を実行し、必要ならx=h(t)という形に直せば運動が得られる。積分が面倒そうとか、最初にx=h(t)ではなくt=g(x)という形になるのがいまいちと思うかも知れないが、それでも厳密解が定積分という閉じた形で得られることは大きな意味をもつ。上の右辺の積分が初等的にできる特に重要な例は、ばねにつながれた物体( f ( x ) = − k x , U ( x ) = k x 2 / 2 {\displaystyle f(x)=-kx,U(x)=kx^{2}/2} 、すぐ下で詳しく扱う)。また太陽の周りの惑星の運動も後で述べる角運動量保存側を使うと1次元の問題に還元でき、太陽からの距離rとtの関係が上と同じ形の積分で表される(q,kを定数として U ( r ) = q r 2 − k r {\displaystyle U(r)={\frac {q}{r^{2}}}-{\frac {k}{r}}} 。第一項が遠心力、次が重力を表す)。これも非常に幸いなことに、積分を初等関数で表すことができる。なお、ルートがあるため U ( x ) {\displaystyle U(x)} の関数形が少し複雑になっただけで積分は難しくなる。それでも前節の定性的な解析は U ( x ) {\displaystyle U(x)} のグラフを睨むだけでできることに注意してほしい。例えばU(x)が三次関数のように山と谷を持つような場合には運動が山を越えるかそれとも谷に閉じ込められたまま振動するかが重要なポイントになるが、それは初期条件の E i {\displaystyle E_{i}} が山より高いかどうかを見れば分かるのである。まず定性的な性質をグラフで調べてから積分に取り組むことで、式をまとめる方針も見えてくる。例としてばねにつながれた質点の運動を求めよう。力はF(x)=-kxで与えられるので、 U ( x ) = k 2 x 2 {\displaystyle U(x)={\frac {k}{2}}x^{2}} この場合エネルギーは0以上である( E i = m v i 2 / 2 + k x i 2 / 2 ≥ 0 {\displaystyle E_{i}=mv_{i}^{2}/2+kx_{i}^{2}/2\geq 0} )。厳密解の公式に代入すると t = t i + m 2 ∫ x i x d x ′ E i − k 2 x ′ 2 {\displaystyle t=t_{i}+{\sqrt {\frac {m}{2}}}\int _{x_{i}}^{x}{\frac {dx'}{\sqrt {E_{i}-{\frac {k}{2}}x'^{2}}}}} あとは数学の問題として積分を計算すればよいのではあるが、計算も物理的な考察を加えながら行うことでよりきれいにできる。まず運動のスケールを特徴づける量を考える。定性的な解析から分かるように、運動の範囲は E i − k 2 x ′ 2 ≥ 0 {\displaystyle E_{i}-{\frac {k}{2}}x'^{2}\geq 0} を満たす領域、即ち − 2 E i / k ≤ x ≤ 2 E i / k {\displaystyle -{\sqrt {2E_{i}/k}}\leq x\leq {\sqrt {2E_{i}/k}}} よって L := 2 E i / k {\displaystyle L:={\sqrt {2E_{i}/k}}} とおくと、この L {\displaystyle L} が運動の(長さの)スケールになる。座標xも、「このLの何倍か(何割か)」と表すのがよい。そこで X = x / L {\displaystyle X=x/L} とおいて公式に代入し整理すると、一番面倒な積分の部分がきれいになる。被積分関数からkや E i {\displaystyle E_{i}} などのパラメータを取り除けるのである。 t = t i + m 2 ∫ X i X L d X ′ E i − k 2 ( 2 E i / k X ′ ) 2 = t i + m 2 E i L ∫ X i X d X ′ 1 − X ′ 2 = t i + m 2 E i L ( sin − 1 X − sin − 1 X i ) {\displaystyle t=t_{i}+{\sqrt {\frac {m}{2}}}\int _{X_{i}}^{X}{\frac {LdX'}{\sqrt {E_{i}-{\frac {k}{2}}({\sqrt {2E_{i}/k}}X')^{2}}}}=t_{i}+{\sqrt {\frac {m}{2E_{i}}}}L\int _{X_{i}}^{X}{\frac {dX'}{\sqrt {1-X'^{2}}}}=t_{i}+{\sqrt {\frac {m}{2E_{i}}}}L(\sin ^{-1}X-\sin ^{-1}X_{i})} 式の中に現れる m 2 E i L {\displaystyle {\sqrt {\frac {m}{2E_{i}}}}L} という係数は時間の単位を持つので、時間のスケールになっているはず。それを T 2 π {\displaystyle {\frac {T}{2\pi }}} とおく( 2 π {\displaystyle 2\pi } を入れたのは、sinの周期が 2 π {\displaystyle 2\pi } であることを睨んで)。また sin − 1 X i {\displaystyle \sin ^{-1}X_{i}} を φ i {\displaystyle \phi _{i}} と書く: T 2 π := m 2 E i L = m 2 E i 2 E i / k = m k , φ i := sin − 1 X i {\displaystyle {\frac {T}{2\pi }}:={\sqrt {\frac {m}{2E_{i}}}}L={\sqrt {\frac {m}{2E_{i}}}}{\sqrt {2E_{i}/k}}={\sqrt {\frac {m}{k}}},\phi _{i}:=\sin ^{-1}X_{i}} すると t = t i + T 2 π ( sin − 1 X − φ i ) {\displaystyle t=t_{i}+{\frac {T}{2\pi }}(\sin ^{-1}X-\phi _{i})} が得られ、それをX=の形に直すと X = sin ( 2 π t − t i T + φ i ) {\displaystyle X=\sin(2\pi {\frac {t-t_{i}}{T}}+\phi _{i})} という簡単な式になる。つまり質点はsinの形の振動をするのである。さらにXをxに直してまとめると x = L sin ( 2 π t − t i T + φ i ) , T = 2 π m k , L := 2 E i k = m v i 2 + 2 k x i 2 k , φ i := sin − 1 X i = sin − 1 x i L {\displaystyle x=L\sin(2\pi {\frac {t-t_{i}}{T}}+\phi _{i}),T=2\pi {\sqrt {\frac {m}{k}}},L:={\sqrt {\frac {2E_{i}}{k}}}={\sqrt {\frac {mv_{i}^{2}+2kx_{i}^{2}}{k}}},\phi _{i}:=\sin ^{-1}X_{i}=\sin ^{-1}{\frac {x_{i}}{L}}} この式は振動的な運動の基本であり、振幅 L {\displaystyle L} 、周期 T {\displaystyle T} 、初期位相 φ i {\displaystyle \phi _{i}} の単振動と呼ばれる。なお基礎にした公式は元のもの(複号を持つ)の+の方のものだけなので、上の導出から得られる式は論理的にはdx/dt>0の範囲でしか保証されない。しかし結果的にはありがたいことにその制約をとっぱらった領域でも解になっている。そのことを手早く確かめるには上の解を運動方程式 d 2 x / d t 2 = − k x {\displaystyle d^{2}x/dt^{2}=-kx} に代入し、任意のtで方程式が成り立っていることを確認すればよい。また初期条件に直接結び付けるには以下のように加法定理を使いsinを展開したほうがやりやすい。 x = L cos φ i sin ( 2 π t − t i T ) + L sin φ i cos ( 2 π t − t i T ) , v = d x d t = 2 π L T cos φ i cos ( 2 π t − t i T i ) − 2 π L T sin φ i sin ( 2 π t − t i T i ) {\displaystyle x=L\cos \phi _{i}\sin(2\pi {\frac {t-t_{i}}{T}})+L\sin \phi _{i}\cos(2\pi {\frac {t-t_{i}}{T}}),v={\frac {dx}{dt}}=2\pi {\frac {L}{T}}\cos \phi _{i}\cos(2\pi {\frac {t-t_{i}}{T}}i)-2\pi {\frac {L}{T}}\sin \phi _{i}\sin(2\pi {\frac {t-t_{i}}{T}}i)} ここで t = t i {\displaystyle t=t_{i}} での初期条件 x = x i , v = v i {\displaystyle x=x_{i},v=v_{i}} を使って上に出てくる L , φ i {\displaystyle L,\phi _{i}} の組合せを表す。上の式に t = t i {\displaystyle t=t_{i}} を代入すると x i = L sin φ i , v i = 2 π L T cos φ i {\displaystyle x_{i}=L\sin \phi _{i},v_{i}=2\pi {\frac {L}{T}}\cos \phi _{i}} これらから L sin φ i = x i , L cos φ i = v i T 2 π {\displaystyle L\sin \phi _{i}=x_{i},L\cos \phi _{i}={\frac {v_{i}T}{2\pi }}} となるので、これをxの式に入れると x = v i T 2 π sin ( 2 π t − t i T ) + x i cos ( 2 π t − t i T ) {\displaystyle x={\frac {v_{i}T}{2\pi }}\sin(2\pi {\frac {t-t_{i}}{T}})+x_{i}\cos(2\pi {\frac {t-t_{i}}{T}})} これが、指定した初期値から決まる運動の式となる。ここまででばねにつながれた質点の運動は完全に解かれた、と言ってよい。運動量をで定義する。ここでmは物体の質量、は物体の速度である。このとき運動方程式を用いると、物体に力が働いていないとき、となり、物体の持つ運動量が、時間的に保存することが分かる。これを運動量保存則と呼ぶ。運動量が保存している系では系について物体の速度を変えずに位置だけをずらしたとき物体の運動が変化しないことが知られている。例えば、全く力が働いていない系では位置を変化させたとしても物体の運動は変化せず、物体は静止し続けるかもともと運動していた方向に等速直線運動を続ける。また、ある1方向にだけ一様な力が働いている系では力が働いている方向には物体の運動量は保存しないが、それ以外の方向については物体の運動方程式は物体に何の力も働いていないときと同一であるので、そちらの方向の運動量は保存する。これはある1方向に力が働いている時にもそれ以外の方向の移動に対してはこの物体の運動は変化しないことと対応している。物体をある方向に直線的に移動することを並進と呼び、並進によって物体の運動が変化しないことを系の並進対称性と呼ぶ。後に解析力学でネーターの定理と呼ばれる定理を学ぶが、この定理は系の対称性は必ずその対称性に対応する保存量があることを主張する。実際系の並進対称性に対応する保存量がまさしく運動量に対応していることが後に示される。また、系の運動量は物体が持つ運動量だけでなく電磁場などが持つ運動量も存在する。系全体の運動量保存を考えるときには物体の場の両方が持つ運動量の保存を考えなくてはならない。これは、電磁気学、電磁気学IIで導入される。複数の物体に対して各々の間に内力(それぞれの物体の間に働く力のこと。)だけが存在し、外界から力が働いていないとき物体の集まりが持つ全運動量は保存する。全運動量とは物体系のそれぞれの粒子が持つ運動量を全て足し合わせたものである。これは、それぞれの物体の運動量について運動方程式からが成り立つ中で、( f i {\displaystyle f_{i}} はそれぞれの物体にかかる内力を指す。iはintrinsicの略。) それぞれの物体についての運動方程式を全て足し合わせると、左辺については (Pは全運動量)が成り立ち、右辺についてはそれぞれの和は0となる。これは作用反作用の法則から、物体にかかる力はそれぞれ大きさが同じで反対方向をむいている対応する力を持っており、物体系全体について足し合わせたときにそれぞれの寄与が打ち消しあい、結果として和が0に等しくなるからである。ある質点に対してある1点を取り、その一点からのベクトルを r → {\displaystyle {\vec {r}}} とし、その質点が持つ運動量を p → {\displaystyle {\vec {p}}} としたとき、 L → = r → × p → {\displaystyle {\vec {L}}={\vec {r}}\times {\vec {p}}} を角運動量と呼ぶ。物体が中心力以外の力を受けないとき、角運動量は時間的に保存する。 (導出) ∂ ∂ t L → = ∂ ∂ t r → × p → + r → × ∂ ∂ t p → {\displaystyle {\frac {\partial {}}{\partial t}}{\vec {L}}={\frac {\partial {}}{\partial t}}{\vec {r}}\times {\vec {p}}+{\vec {r}}\times {\frac {\partial {}}{\partial t}}{\vec {p}}} = 1 m p → × p → + r → × f ( r ) r → {\displaystyle ={\frac {1}{m}}{\vec {p}}\times {\vec {p}}+{\vec {r}}\times f(r){\vec {r}}} = 0 {\displaystyle =0} ( a → × a → = 0 {\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {a}}=0} を用いた。) ある軸を中心とした角運動量が保存する系では、一般にその軸に対する回転に関して系の状態は変化しない。例えば、太陽のまわりの地球の運動が完全な円運動であったとするとき、この運動は地球が含まれる平面に直交して太陽を通過する軸を中心とした回転について不変である。これは、太陽から地球にかかる引力が、地球と太陽の距離のみによっており、上で述べたような軸を中心とする回転では地球と太陽の距離は変化しないからである。このことは系の中に回転対称性があることに対応している。解析力学で述べられるネーターの定理を用いると、この系は回転対称性に対応する保存量を持つことが分かる。実際にはこの保存量が正に角運動量に対応しているのである。平面上を半径rの円上を角速度 ω {\displaystyle \omega } で運動している物体があるとする。このとき、この物体が円の中心に対して持つ角運動量を定義にしたがって求めよ。ただし、物体の質量はmであるとする。このとき物体の座標は時間の原点を適当に選ぶことで、とかける。ただし、物体が運動する平面をxy平面とした。このとき、物体の速度はで与えられる。よって、物体の持つ角運動量 L {\displaystyle L} はとなる。もしくは、角速度をの関係を用いて速さで書き直すとが得られる。これは物体の位置と物体の速度が直交していることからその2つのベクトルの大きさは2つのベクトルの絶対値に等しくなるのである。また、物体の位置と速度を含むベクトルはxy平面に含まれるのでそれら2つに直交するベクトルである角運動量ベクトルは必ずxy平面に直交する。そのため、このベクトルはz方向を向くのである。以上は容易に導かれる。以下ではその数学的演算(数学IIまたは数学IIIの初歩程度)を詳しく述べる。放物運動は等速度運動と等加速度運動を合成したものと考えることができる。初速度 v 0 {\displaystyle v_{0}} 初速度の水平成分 v x = v 0 cos θ {\displaystyle v_{x}=v_{0}\cos \theta } 初速度の鉛直成分 v y = v 0 sin θ {\displaystyle v_{y}=v_{0}\sin \theta } 最高点に到達するまでの時間 T = v sin θ g {\displaystyle T={\frac {v\sin \theta }{g}}} 最高点の高さ以下、上を証明する。の式で、 (上でいう m a r = f r {\displaystyle ma_{r}=f_{r}} に対応する。) とおくと、 r ̈ {\displaystyle {\ddot {r}}} が、まるでの力を受けて運動しているように見えることが分る。上式の第1項を遠心力と呼ぶ。遠心力については相対運動のところでより詳しく扱う。また、第2項は重力を表わす力である。ここで、面積速度をhとすると、の関係から上の力はとなる。この力はrだけを変数としてみたときにこの物体にかかる実効的な力と考えることが出来る。仮にこの力をポテンシャルを用いて解析したとするとこの物体の運動がどのような範囲で行なわれるかを知ることが出来る。例えば、単振動においてはポテンシャルは振幅が大きくなるとき、無限に大きくなるので運動は無限に大きくなることは出来ない。その様な手法を用いてこの運動を解析するのである。ある1次元の運動ではある力f(x)が与えられたときその位置エネルギーU(x)はで与えられる。ここで、 x 0 {\displaystyle x_{0}} は自由に選んでよい定数であるが、実際には多くの場合に慣用的な値が決まっている量である。位置エネルギーの例として、x方向に一様な力-fを受けるときのその力に対する位置エネルギーを計算する。実際に式に代入するとが与えられる。ただし、 x 0 = 0 {\displaystyle x_{0}=0} とおいた。この位置エネルギーは質量mを持つ物体に一様な重力がかかるときの位置エネルギーに対応する。ここで、の場合についても位置エネルギーを計算することが出来る。実際に計算するととなり、との和で書かれる関数となる。この関数は典型的に図のような形をしている。ここで横軸は円運動の中心からの距離であり、縦軸は物体の位置エネルギーである。ある物体は運動の間常に等しいエネルギーを持っているので、この図形上では常に等しいエネルギーを持って左右に移動する。そして、ポテンシャルエネルギーの図形に衝突するとそれ以上に進むことが出来なくなりはねかえる。これは、あるエネルギーを持った物体は自身が持っているエネルギーよりも高い位置エネルギーをもつ点には入り込めないことによっている。ここで、上の図形の中でエネルギー的に許される運動をエネルギーが低い順に見ていく。ただし、面積速度が0に等しいときには上で書いた図とは異なった図形が解析の対象となる。この場合、解析は非常に単純であり、物体は必ず中心の物体の重力に引きつけられて最終的には中心の物体と衝突する。元の図形に戻ると、図形上で位置エネルギーが最も低い点は窪み状になっている。この点の高さよりも更に低い全エネルギーを持った物体は存在し得ない。これは全エネルギーが運動エネルギーと位置エネルギーの和であり運動エネルギーが正であることから全エネルギーは必ず与えられた点での位置エネルギーよりも大きくなっていなくてはならないからである。最も低い窪みにあるエネルギーと等しいエネルギーを持っている物体は位置エネルギーに挟まれて図形上で動くことが出来ないため、常に等しい動径方向成分を持って運動する。この運動はまさに円運動に対応している。一方、窪みとエネルギー0の線の間に位置するエネルギーを持つ物体は動径方向の成分を変化させながらも、中心の物体からはなれること無く、そのまわりを何らかの仕方で回転することが予想される。後に分かるのだが、これはまさに中心のまわりを楕円運動することに対応する。これは、地球を含む全ての惑星が太陽のまわりを運動する軌道を表わす情况であり、惑星の性質を扱う上で非常に重要な運動である。更に、エネルギー0よりも大きい全エネルギーを持つ物体は、rが0に近づく方向では位置エネルギーが無限大まで存在するため、r=0となることは出来ず、適当な位置ではねかえる。しかし、となる方向には位置エネルギーの壁が存在しないためこの物体は無限遠まで飛んでいってしまうことが分かる。これも後に分かることだがこの物体は双曲線軌道を描くことが知られている。例えば、太陽系外から天体が飛来して来て太陽の重力で軌道を曲げられてそのまま飛び去って行くときにはその物体の軌道は双曲線を描くのである。また、エネルギー0のときでもとなる方向での位置エネルギーの壁が存在しないため、無限遠まで飛んで行くことがわかる。この軌道は放物線に対応することが後に分かる。例として、r = a = const. という情况について考えてみる。このとき、面積速度が一定であることからが分る。このとき式を解くと、となり、円運動の条件を満たす解が存在することが分る。また、上の式は、どのようなaに対してもある一定の ω {\displaystyle \omega } が対応することを示している。これは正に上であげた円運動の場合に対応している。以下、単振動の例を示す。力には様々な種類が存在するが、遠隔力(場の力)と直接働く力の2つに大きく分けられる。特に剛体に対して角運動量を考えるとき、慣性モーメントという量を定義すると都合がよい。慣性モーメントは数学的には2階のテンソルであり、ベクトルにかかったときにベクトルを得るという働きを持つ。特にこの量については L → = I → ω → {\displaystyle {\vec {L}}={\vec {I}}{\vec {\omega }}} または、 L i = I i j ω j {\displaystyle L_{i}=I_{ij}\omega _{j}} が成り立つ。ここで、Lは角運動量、Iは慣性モーメント、 ω {\displaystyle \omega } は、角速度である。剛体を質点が密に結合したものと考えると、角運動量はそれぞれの質点の和で与えられる。ある回転軸を取ってその回りの角運動量を考えると、 L = ∑ m i r i 2 ω {\displaystyle L=\sum m_{i}r_{i}^{2}\omega } ( r i {\displaystyle r_{i}} は質点iの回転軸からの距離、 m i {\displaystyle m_{i}} は、質点iの質量。) (全ての質点は密に結合しているので、それらが同一の角速度を持つことに注意。 (導出?)) 特に、x軸、y軸、z軸方向について考えるとこの値は I k l = ∑ i m i ( x i k x i l − δ k l r i 2 ) {\displaystyle I_{kl}=\sum _{i}m_{i}(x_{ik}x_{il}-\delta _{kl}r_{i}^{2})} が得られる。これはテンソルの形をしているので、これが正しい慣性モーメントの表式であることが分る。計算例1 ある平面上の円(面密度 σ {\displaystyle \sigma } ,半径a)について慣性モーメントを計算する。原点を円の中心、z軸を円に垂直な方向に取ると I z = ∫ S σ ( x 2 + y 2 ) d x d y {\displaystyle I_{z}=\int _{S}\sigma (x^{2}+y^{2})dxdy} ( ∫ S {\displaystyle \int _{S}} は円の面積全体での面積分を表わす。 ) = σ ∫ 0 a r d r ∫ 0 2 π d φ r 2 {\displaystyle =\sigma \int _{0}^{a}rdr\int _{0}^{2\pi }d\phi r^{2}} (z軸の方向を保って円柱座標を取る。) = σ 2 π ∫ 0 a r 3 d r {\displaystyle =\sigma 2\pi \int _{0}^{a}r^{3}dr} = σ π 2 a 4 {\displaystyle =\sigma {\frac {\pi }{2}}a^{4}} となる。 ( σ {\displaystyle \sigma } は、 σ a 2 {\displaystyle \sigma a^{2}} で質量となることから、この結果が正しい次元を持っていることがわかる。) さらに、 y軸方向の回転に対する慣性モーメントも計算する。このときには、 I y = 4 ∫ 0 a x 2 a 2 − x 2 σ d x {\displaystyle I_{y}=4\int _{0}^{a}x^{2}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}\sigma dx} (1/4 円について計算してそれを4倍する。) = 4 a 4 σ ∫ 0 1 u 2 1 − u 2 d u {\displaystyle =4a^{4}\sigma \int _{0}^{1}u^{2}{\sqrt {1-u^{2}}}du} (u = x/a と置き換えた。積分内の数値は無次元であることに注意。) = 4 a 4 σ ∫ 0 π / 2 sin 2 t cos t cos t d t {\displaystyle =4a^{4}\sigma \int _{0}^{\pi /2}\sin ^{2}t\cos t\cos tdt} ( u = sin t {\displaystyle u=\sin t} と置き換えた。 ) この計算を行なうと、積分の値が π / 16 {\displaystyle \pi /16} で与えられることが分る。よって I y = π 4 σ a 4 {\displaystyle I_{y}={\frac {\pi }{4}}\sigma a^{4}} となる。ここで回転に対する対称性から I x = I y = π 4 σ a 4 {\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {\pi }{4}}\sigma a^{4}} となることに注意。ここで、 I z = I x + I y {\displaystyle I_{z}=I_{x}+I_{y}} となっているが、この等式は厚みがない剛体に対して一般に成り立つ。 (導出) I z = ∑ i m i ( x i 2 + y i 2 ) {\displaystyle I_{z}=\sum _{i}m_{i}(x_{i}^{2}+y_{i}^{2})} , I x = ∑ i m i ( y i 2 + z i 2 ) {\displaystyle I_{x}=\sum _{i}m_{i}(y_{i}^{2}+z_{i}^{2})} , I y = ∑ i m i ( z i 2 + x i 2 ) {\displaystyle I_{y}=\sum _{i}m_{i}(z_{i}^{2}+x_{i}^{2})} であるが、厚みがない物体に対して厚みがない面と垂直な方向に z軸を取ると、 I x {\displaystyle I_{x}} , I y {\displaystyle I_{y}} について I x = ∑ i m i y i 2 {\displaystyle I_{x}=\sum _{i}m_{i}y_{i}^{2}} , I y = ∑ i m i x i 2 {\displaystyle I_{y}=\sum _{i}m_{i}x_{i}^{2}} が成り立つ。(厚みがないので z i = 0 {\displaystyle z_{i}=0} となる。)このことから I z = I x + I y {\displaystyle I_{z}=I_{x}+I_{y}} が得られる。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "古典力学/イントロダクション (2023-11-05)", "title": "イントロダクション" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "古典物理学で扱われるような物体が持つ性質としては、質量・電荷・形状がある。このうち電荷については電磁気学で扱い、本項目の古典力学では質量と形状のみを扱う。そのような、力学的な物体のうち質量のみを持ち、大きさを持たない物体を質点という。実際の物体は大きさを持つが、運動の大きさに対して物体の大きさが無視できるほど小さければ質点と見なせる。大きさを持つ物体であれば力を加えると変形したりするなどして、物体の運動に全ての力が使われない事も多いため、そのような要因を排除して位置の変化による運動のみを考えるために理想化された物体である。もちろん「質点」のような物体は現実にはないが、しかし単純化したモデルについてまず考えることは力学の本質の理解に役立つ。", "title": "物体" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "複数の質点の集まりを質点系という。質点系の内、質点同士の相対的な位置関係が力を加えても変わらぬ物体を剛体という。実際の物体は力を加えると多少なりとも変形するが、力を加えても変形が無視できるほど硬ければ剛体と見なしてよい。", "title": "物体" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "大きさを持ち、力を加えると変形するが、力を加えるのを止めると元の状態に戻る物体を弾性体という。", "title": "物体" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "気体や液体のように決まった形を持たず、流れる物体を流体という。流体については古典力学ではなく流体力学で扱う。", "title": "物体" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "様々な量を表現するために、数学ではその量を記号を用いて表す。以下に代表的な量とその記号の例を以下に挙げる。これらは単なる例であり、本書に限らず全ての量がこの表に従って書き表されているわけではない。 t {\\displaystyle t} や m {\\displaystyle m} のような記号を用いて量を表現するのは冗長な表現を短くまとめる目的で行われる。", "title": "記号" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "物理量 (physical quantity) とは、直接的ないし間接的な測定を通じて原理的に決定可能あるような系 (system) の特徴量である。力学における系とは、最も一般的には運動する物体(の集まり)と物体が運動する空間のことであり、系を特徴づける物理量は物体や物体の集団に付随する量であったり、空間に付随するものであったり、あるいは物体と空間の関係性を指し示すものであったり様々である。最も基本的な物理量としては、ある指標となる物体と空間上の一点を結ぶ距離が挙げられる。", "title": "物理量" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "物体が運動する場合、その物体が描く軌跡とその時々の時刻を結びつけて考えることができる。物体の運動に対する時刻としてどのようなものを選ぶかは全く明らかではないが、差し当たってごく単純な運動を基準にすることによって時刻が定められるということを認める。「単純な運動」はたとえば太陽が昇り沈む周期や月の満ち欠けだったり、季節の移り変わりや、あるいは時計の秒針の動きだったり様々である。このような時刻を知り時間を測るための装置ないし仕組みは、専ら「時計」と呼ばれる。我々が時計を見て時刻を知ることについては差し当たって何の制約も与えられない。従って、理想的な時計として任意の連続的な時刻を正確に示すものを考えることができる。このような仮想的な時計は唯一つに決まっているわけではなく時間の測り方によって無数の時計が存在するが、それぞれの時計が指す時刻についての対応関係がはっきりとしているならその内のどれか一つを使えばよいことになる。実際には、現実に存在する時計と同じ測り方のものを選ぶことになるだろう。このような理想的な時計によって特徴づけられる時間そのものは、単に物体の運動を幾何学的な舞台に立たせるための道具立て以上の意味を持たない。", "title": "物理量" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "時計によって時間を測ることができれば、各時刻における物体の位置から物体の速度を定めることができる。速度は、前節で紹介したように、2 つの時刻における位置の変化量をその間に経過した時間で割ったものとして導入される。物体の速度 v ( t ) {\\displaystyle v(t)} は物体の位置 x ( t ) {\\displaystyle x(t)} を時刻 t {\\displaystyle t} について微分したものとして定義される。物体の位置 x ( t ) {\\displaystyle x(t)} および速度 v ( t ) {\\displaystyle v(t)} の全体像は時刻 t {\\displaystyle t} の関数として定義される。", "title": "物理量" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "この定義は物体の位置および速度がベクトルであっても変わらない。ベクトルを太字で表せば次のようになる。", "title": "物理量" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "同様にして、速度 v ( t ) {\\displaystyle {\\boldsymbol {v}}(t)} の変化の割合として加速度 a ( t ) {\\displaystyle {\\boldsymbol {a}}(t)} を、", "title": "物理量" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "加速度 a ( t ) {\\displaystyle {\\boldsymbol {a}}(t)} の変化の割合として躍度 (jerk)", "title": "物理量" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "を定義できる。高階の時間微分によって定義される量を推定するためには、直接的には位置と時刻の測定を数多く行う必要がある。たとえば速度を測定するためには、直接的には 2 つの位置と時刻の組を定めることが必要となる。同様に加速度を測るためには 2 つの時刻における速度を知る必要があるから、位置と時刻の組を 3 点測定しなければならない。", "title": "物理量" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "力学においてどの程度まで高階の微分を求める必要があるだろうか。先走って言えば、ニュートン力学においてはある時刻における物体の位置と速度を決定することで、その物体の未来と過去における運動を完全に予測することができ、従って運動を記述するには物体の加速度が分かっていれば充分ということになる。このニュートン力学の性質はニュートンの決定性原理と呼ばれる。多くの物体の運動について、ニュートン力学によって正確な予測が得られる事実は、それらの現象の背後にある決定性原理の存在を暗に示していると言えるだろう。", "title": "物理量" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "力学において基本となる量は、位置や時間、速度や加速度のような物体の運動として直接捉えられる量の他に、力や質量、運動量やエネルギーといったものがある。これらについてはまた別の節を設けて詳しく述べることにするが、掻い摘んでこれらがどのような量であるかを述べよう。質量は物体の二つの異なる性質を決定する。一つは物体の動かしにくさと止めにくさであり、もう一つは物体の重さである。質量が大きな物体ほど動かしづらくまた止めづらい。物体の重さは質量に比例し、質量が大きいほど物体は重くなる。感覚的には質量のいずれの性質も物体の「重さ」として感じとられる。", "title": "物理量" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "力は物体の運動を変化させる要因である。力の発生源は様々であり、力学において特に力の発生源を特定することはない。ニュートン力学では、すべての力は物体同士を結ぶ相互作用として記述される。最も直感的な例は物体同士を衝突させたりしたときに働く接触力だろう。物を持ち運ぶ際に感じる重みは、運ばれる荷物によって及ぼされる力を原因として生じる感覚であると理解できる。他に代表的なものは万有引力と静電気力、および磁力である。これらは物体が接触していなくても働くため、非接触力とか呼ばれる(遠隔力とか遠隔作用と呼ぶこともあるが、物理学では遠隔という言葉は特別の意味を持つので、これらの語を用いる際には混同されないよう注意すべきだろう)。力そのものは如何にその振る舞いが直感的であろうとも概念的なものであり、直接的に力を知るすべはない。しかしながら、力が及ぼされたであろう物体は、その運動に変化が生じるため、物体の加速度と結びつけて考えることができる。ここで質量は物体に加えられた力に対してどれだけの加速度が生じるかの指標として用いられる。", "title": "物理量" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "運動量は物体の勢いを示す量である。物体の勢いは物体の止めにくさや物体の速さに結び付けられ、運動量は物体の質量と速度に関係する量として定義される。物体の速度が大きいほど、またその質量が大きいほど物体の運動量は大きくなる。エネルギーは物体を動かす際に物体とやり取りされる量であり、これもまた物体の運動の勢いを特徴付ける。運動量とエネルギーはまた、特定の条件の下でその総量が一定に保たれることが知られる。", "title": "物理量" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "この節は書きかけです。この節を編集してくれる方を心からお待ちしています。", "title": "物理量" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "運動の三法則とは次の3つの法則のことである。", "title": "運動の三法則" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "第1法則は運動というものが物体と観測者の相対的な関係であるため必要となる。つまり物体がとまっていても、観測者が複雑な運動をしていれば物体は(観測者から見て)複雑な運動をする。このような見かけ上の運動まで含めると力学は不必要に複雑になる(少なくとも入門レベルでは)。これを除くには観測者にも制限をつけなければならない。第1法則がその制限となる。つまり、運動の第2第3法則が成り立つのは、第1法則が成り立つような観測者であることを前提にした場合に限ることになる。このような観測者が用いる座標系を慣性系とよぶ。慣性系は運動をもっとも簡単に(あるいは「素直」に)記述できる座標系と考えてよい。", "title": "運動の三法則" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "この第1法則に述べられている内容は、物理法則は全ての慣性系において等しく、慣性系に対して等速直線運動をしている系は全て慣性系であるというガリレイの相対性原理に基づいたものである。", "title": "運動の三法則" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "運動の第2法則を式で表すと、運動方程式 F=maとなる。ここで、Fは物体に加えられた力である。次元の高い運動であり、位置rがベクトルで書かれる場合、この式は", "title": "運動の三法則" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "という形になる。質量mはスカラーであり、位置rと力Fはベクトルである。", "title": "運動の三法則" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "微分方程式論における初期値問題のよく知られた結果から、ある時点での r → {\\displaystyle {\\vec {r}}} と v → {\\displaystyle {\\vec {v}}} を与えれば、この微分方程式の解は一意に存在するということが分かるため、質点の位置と速度によりその後の質点の運動は全て決定される。", "title": "運動の三法則" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "これはニュートンの決定性原理の主張するところと同じである。", "title": "運動の三法則" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "数学的には、 r → {\\displaystyle {\\vec {r}}} の三階以上の時間微分を含む方程式を考える事もできるが、ニュートンの決定性原理により古典力学の記述にはそのような高階の微分が不要であることが分かっているのである。", "title": "運動の三法則" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "第3法則は、力の釣り合いに関するものではなく、2体間の力の及ぼし合いに関する法則である。我々が地面に立つとき、自らの重さによって地面を押していることになるが、逆に同じだけの力によって地面に押し返して貰っているために地面の上で静止できるのである。地面から離れて跳び上がろうと思えば、普段より強い力で地面を蹴ることにより、同じだけの力を地面から与えられ、跳び上がることができるようになる。ただこの場合は、反作用の力を受けるのは地面を蹴った時だけであるから、地面を離れた後は、引力と反対方向の力が得られず、再び地面に引き寄せられてしまうことになる。", "title": "運動の三法則" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "力学の主要な目的は法則を使って物体の運動を定量的あるいは定性的に予測すること。「運動」は物体の位置ベクトル r → {\\displaystyle {\\vec {r}}} が時間とともにどう変化するか、言い換えると r → {\\displaystyle {\\vec {r}}} が時間のどのような関数 r → ( t ) {\\displaystyle {\\vec {r}}(t)} になるかで表される。それで作業は r → ( t ) {\\displaystyle {\\vec {r}}(t)} が満たす「運動方程式」を求め、次にそれを解くという二段階に分けられる:", "title": "運動の三法則をどう使うか" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "1.(運動方程式の導出)問題とする状況において物体が受ける力を求める。重力や電磁気力の法則を使うが、複数の物体がからむ問題では第3法則も重要な働きをする。物体が受ける力は一般にはその位置 r → {\\displaystyle {\\vec {r}}} および時刻 t {\\displaystyle t} に依存するので F → = F → ( t , r → ) {\\displaystyle {\\vec {F}}={\\vec {F}}(t,{\\vec {r}})} となるが、特に位置への依存性が重要な問題が多い。その結果を第2法則に代入すると", "title": "運動の三法則をどう使うか" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "となる。これが運動方程式。数学的には r → {\\displaystyle {\\vec {r}}} が満たす2階微分方程式に他ならない。", "title": "運動の三法則をどう使うか" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "2.(運動方程式を解く)運動方程式を解いて運動を求める。原理的には適切な初期条件を与えた上でそれを解けばよい。二階なので初期条件は初期時刻tiでの位置 r → ( t = t i ) {\\displaystyle {\\vec {r}}(t=t_{i})} と速度 d r → / d t ( t = t i ) {\\displaystyle d{\\vec {r}}/dt(t=t_{i})} が必要。物理的にはある時刻の位置と速度を決めると、それ以降の運動が完全に決まることを意味する(ボールを投げる場合を思いおこせばよい。ボールが手から離れる瞬間の位置と速度でその後のコースが決まるわけである)。", "title": "運動の三法則をどう使うか" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "とはいえ、二階微分方程式は二次方程式のように一般的な解の公式があるわけではない。それどころか力が少々複雑になると、解が既知の関数の組合せで表せないことも普通。そこをどうするかが力学の問題となる。幸い\"good news\"がある:", "title": "運動の三法則をどう使うか" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "いずれの場合も、「保存量」がカギになる。保存量とは位置と速度をある形で組合せた式で、その値が運動の初めから終わりまで変わらぬ一定値をとるもの。力がある条件を満たす場合に存在する。これがあると運動の自由度が減るので解きやすくなる(保存量の個数が十分なら、2階の方程式を一階に直して積分で解くことが可能になる)し、また大きな制限となるので定性的性質も分かりやすくなる。代表的な保存量の候補はエネルギー、運動量、角運動量。", "title": "運動の三法則をどう使うか" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "一方、保存量が存在しない運動、あるいは自由度に比べ保存量の数が少ない運動はたいてい複雑で、解くことも定性的性質を捉えることも難しい。そのような運動を調べるには計算機上の数値計算などが必要となる。実はこのような運動も独自の興味と重要性を持つことがある。代表的なのはカオス的な運動と呼ばれるもので、多くの研究がされてきている。", "title": "運動の三法則をどう使うか" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "以上のような事情から、力学ではまず保存量のような基本的な概念と厳密に解ける基本的な運動を扱い、その中で多くの運動に通じる正しい直観を身に付ける。基本的な運動には等加速度運動、放物運動、円運動、楕円運動、単振動などがあり、多くの現象をこれらの運動が「複雑化」したものとして理解できる。その範疇から外れたカオス的な運動のようなものはこれらの基礎を十分身に付けた後で、いわば特論として取り組むのがよい。また運動の法則をより数学的に整理した解析力学といわれるものがある。これは保存量を系統的に求める方法や座標系を換える方法など各種の高級な技術を提供し、さらに量子力学などより進んだ物理に進むには必要不可欠なのであるが、抽象的でわかりづらい面もある。やはりある程度直観を身に付けてから学ぶのがよい。", "title": "運動の三法則をどう使うか" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "物理ではエネルギーや運動量などの保存量が重要な働きをする。力学においてもそれは同様であるが、特に自由度の小さい系での運動を扱う場合には、保存量の利用により運動がほとんど決定されてしまう。もっとも簡単(でしかも重要)な例は直線上の粒子の運動で、エネルギーが保存される場合。粒子の座標をxとし、それがxだけに依存した力F(x)を受けるとする。例えばばねにつながれた粒子では、F(x)=−kxになる。このとき運動方程式は", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "これをxについての微分方程式とみて初期条件「t=tiで(x,dx/dt)=(xi,vi)」で解けばよい。しかし二階だと面倒なので、両辺にdx/dtを掛けてみる。すると", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "ここで合成関数の微分側を使うと、左辺は", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "となる。", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "ここでF(x)の原始関数を f(x)とすると(原始関数とはdf/dx=F(x)を満たす関数f(x)。例えばf(x)=(k/2)xはF(x)=kxの原始関数である。)", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "となるので", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "左辺、右辺両方ともある関数の微分なので、右辺を左辺に移行してまとめると", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "ここで、{}の中身は時間に依存しない定数、即ち保存量になる。中身を足し算で書くためU(x):=−f(x)とすると", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "となる。以上の結果をまとめよう。物体がその位置だけに依存する力F(x)だけを受けて直線運動をする場合に、U(x) を dU/dx=−F(x) を満たす関数として定義し、さらに位置と速度を引数とする関数E(x,dx/dt)を次で定義する。", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "すると、E の値は運動の間、値が変わらない定数になる。つまりE(x,dx/dt)は保存量である。これはエネルギーと呼ばれる。エネルギーの値は初期条件で決まる。つまりt=tiの時の値と同じなので、", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "エネルギーは二つの項の和になっている。最初の項(m/2)vは速度で決まるので運動エネルギー、二番目の項Uは位置で決まるので位置エネルギーまたはポテンシャルエネルギーと呼ばれる。運動エネルギーと位置エネルギーは、それぞれ個別に見ると運動の間変化する。しかしそれらの和は変化しない、定数になるのである。", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "エネルギーが保存されるという事実だけから、運動の様子がかなり分かる。エネルギーの値をEiとすると、運動の間、常に", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "が成り立つ。書き換えると", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "従って運動でxが動くのは E i ≥ U ( x ) {\\displaystyle E_{i}\\geq U(x)} が成り立つ範囲に限られる。つまり横軸にx、縦軸にy=U(x)のグラフを書いた場合、水平線 y = E i {\\displaystyle y=E_{i}} の下に曲線 y = U ( x ) {\\displaystyle y=U(x)} がある領域が運動の範囲となる。この二つの線が離れている領域ほど運動の速度は速い。運動の間、vとxの間には", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "が成り立つ。複号のどちらをとるかは初期条件と時刻で決まる。例えば v i > 0 {\\displaystyle v_{i}>0} の場合、vは連続にしか変わらないのでいきなり符合が変わることはありえず、しばらくはv>0のまま同じ方向(x増加の方向)に動く。符号が変わりうるのはv=0、即ち y = E i {\\displaystyle y=E_{i}} と y = U ( x ) {\\displaystyle y=U(x)} の交点。大雑把には交点に達するまでは同じ方向に動きつづけ、交点に達すると一瞬v=0になり、それから速度の符号が変わって逆向きに動く。但しこれは交点で交わる角度が0よりも大きいことが前提。角度が0、つまり y = E i {\\displaystyle y=E_{i}} と y = U ( x ) {\\displaystyle y=U(x)} が接する場合にはより細かい解析が必要で、交点に永遠に達しない時もあるし、達したところで静止することもありうる。この交点周囲の振る舞いを調べるには運動方程式に戻る。", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "以上のことを直観的に捉えるにはジェットコースターの軌道のように上下する軌道の上においたボールの運動をイメージすればよい。", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "エネルギー保存則から運動方程式の解を積分の形で得られる。簡単のため、初期時刻で v i = d x / d t > 0 {\\displaystyle v_{i}=dx/dt>0} とし、上の式で右辺が正の間の運動を考える(負の場合も同様の考え方で分かる)。 v = d x / d t {\\displaystyle v=dx/dt} を入れると d x / d t = 2 m ( E i − U ( x ) ) {\\displaystyle dx/dt={\\sqrt {{\\frac {2}{m}}(E_{i}-U(x))}}} 右辺は正なのでxとtの対応は一対一となり、逆にtをxの関数とみなせる。すると d t / d x = 1 / ( 2 / m ) ( E i − U ( x ) ) {\\displaystyle dt/dx=1/{\\sqrt {(2/m)(E_{i}-U(x))}}} となるので、両辺をxで積分して初期条件(t=tiでx=xi)を使うと", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "t = t i + m 2 ∫ x i x d x ′ E i − U ( x ′ ) {\\displaystyle t=t_{i}+{\\sqrt {\\frac {m}{2}}}\\int _{x_{i}}^{x}{\\frac {dx'}{\\sqrt {E_{i}-U(x')}}}}", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "これで一般解が得られた。力 F ( x ) {\\displaystyle F(x)} が与えられれば、そこからUを求め、上の右辺の積分を実行し、必要ならx=h(t)という形に直せば運動が得られる。積分が面倒そうとか、最初にx=h(t)ではなくt=g(x)という形になるのがいまいちと思うかも知れないが、それでも厳密解が定積分という閉じた形で得られることは大きな意味をもつ。", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "上の右辺の積分が初等的にできる特に重要な例は、ばねにつながれた物体( f ( x ) = − k x , U ( x ) = k x 2 / 2 {\\displaystyle f(x)=-kx,U(x)=kx^{2}/2} 、すぐ下で詳しく扱う)。また太陽の周りの惑星の運動も後で述べる角運動量保存側を使うと1次元の問題に還元でき、太陽からの距離rとtの関係が上と同じ形の積分で表される(q,kを定数として U ( r ) = q r 2 − k r {\\displaystyle U(r)={\\frac {q}{r^{2}}}-{\\frac {k}{r}}} 。第一項が遠心力、次が重力を表す)。これも非常に幸いなことに、積分を初等関数で表すことができる。", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "なお、ルートがあるため U ( x ) {\\displaystyle U(x)} の関数形が少し複雑になっただけで積分は難しくなる。それでも前節の定性的な解析は U ( x ) {\\displaystyle U(x)} のグラフを睨むだけでできることに注意してほしい。例えばU(x)が三次関数のように山と谷を持つような場合には運動が山を越えるかそれとも谷に閉じ込められたまま振動するかが重要なポイントになるが、それは初期条件の E i {\\displaystyle E_{i}} が山より高いかどうかを見れば分かるのである。まず定性的な性質をグラフで調べてから積分に取り組むことで、式をまとめる方針も見えてくる。", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "例としてばねにつながれた質点の運動を求めよう。力はF(x)=-kxで与えられるので、", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "U ( x ) = k 2 x 2 {\\displaystyle U(x)={\\frac {k}{2}}x^{2}}", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "この場合エネルギーは0以上である( E i = m v i 2 / 2 + k x i 2 / 2 ≥ 0 {\\displaystyle E_{i}=mv_{i}^{2}/2+kx_{i}^{2}/2\\geq 0} )。厳密解の公式に代入すると", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "t = t i + m 2 ∫ x i x d x ′ E i − k 2 x ′ 2 {\\displaystyle t=t_{i}+{\\sqrt {\\frac {m}{2}}}\\int _{x_{i}}^{x}{\\frac {dx'}{\\sqrt {E_{i}-{\\frac {k}{2}}x'^{2}}}}}", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "あとは数学の問題として積分を計算すればよいのではあるが、計算も物理的な考察を加えながら行うことでよりきれいにできる。まず運動のスケールを特徴づける量を考える。定性的な解析から分かるように、運動の範囲は E i − k 2 x ′ 2 ≥ 0 {\\displaystyle E_{i}-{\\frac {k}{2}}x'^{2}\\geq 0} を満たす領域、即ち − 2 E i / k ≤ x ≤ 2 E i / k {\\displaystyle -{\\sqrt {2E_{i}/k}}\\leq x\\leq {\\sqrt {2E_{i}/k}}} よって L := 2 E i / k {\\displaystyle L:={\\sqrt {2E_{i}/k}}} とおくと、この L {\\displaystyle L} が運動の(長さの)スケールになる。座標xも、「このLの何倍か(何割か)」と表すのがよい。そこで", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "X = x / L {\\displaystyle X=x/L}", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "とおいて公式に代入し整理すると、一番面倒な積分の部分がきれいになる。被積分関数からkや E i {\\displaystyle E_{i}} などのパラメータを取り除けるのである。", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "t = t i + m 2 ∫ X i X L d X ′ E i − k 2 ( 2 E i / k X ′ ) 2 = t i + m 2 E i L ∫ X i X d X ′ 1 − X ′ 2 = t i + m 2 E i L ( sin − 1 X − sin − 1 X i ) {\\displaystyle t=t_{i}+{\\sqrt {\\frac {m}{2}}}\\int _{X_{i}}^{X}{\\frac {LdX'}{\\sqrt {E_{i}-{\\frac {k}{2}}({\\sqrt {2E_{i}/k}}X')^{2}}}}=t_{i}+{\\sqrt {\\frac {m}{2E_{i}}}}L\\int _{X_{i}}^{X}{\\frac {dX'}{\\sqrt {1-X'^{2}}}}=t_{i}+{\\sqrt {\\frac {m}{2E_{i}}}}L(\\sin ^{-1}X-\\sin ^{-1}X_{i})}", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "式の中に現れる m 2 E i L {\\displaystyle {\\sqrt {\\frac {m}{2E_{i}}}}L} という係数は時間の単位を持つので、時間のスケールになっているはず。それを T 2 π {\\displaystyle {\\frac {T}{2\\pi }}} とおく( 2 π {\\displaystyle 2\\pi } を入れたのは、sinの周期が 2 π {\\displaystyle 2\\pi } であることを睨んで)。また sin − 1 X i {\\displaystyle \\sin ^{-1}X_{i}} を φ i {\\displaystyle \\phi _{i}} と書く:", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "T 2 π := m 2 E i L = m 2 E i 2 E i / k = m k , φ i := sin − 1 X i {\\displaystyle {\\frac {T}{2\\pi }}:={\\sqrt {\\frac {m}{2E_{i}}}}L={\\sqrt {\\frac {m}{2E_{i}}}}{\\sqrt {2E_{i}/k}}={\\sqrt {\\frac {m}{k}}},\\phi _{i}:=\\sin ^{-1}X_{i}}", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "すると t = t i + T 2 π ( sin − 1 X − φ i ) {\\displaystyle t=t_{i}+{\\frac {T}{2\\pi }}(\\sin ^{-1}X-\\phi _{i})} が得られ、それをX=の形に直すと", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "X = sin ( 2 π t − t i T + φ i ) {\\displaystyle X=\\sin(2\\pi {\\frac {t-t_{i}}{T}}+\\phi _{i})}", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "という簡単な式になる。つまり質点はsinの形の振動をするのである。さらにXをxに直してまとめると", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "x = L sin ( 2 π t − t i T + φ i ) , T = 2 π m k , L := 2 E i k = m v i 2 + 2 k x i 2 k , φ i := sin − 1 X i = sin − 1 x i L {\\displaystyle x=L\\sin(2\\pi {\\frac {t-t_{i}}{T}}+\\phi _{i}),T=2\\pi {\\sqrt {\\frac {m}{k}}},L:={\\sqrt {\\frac {2E_{i}}{k}}}={\\sqrt {\\frac {mv_{i}^{2}+2kx_{i}^{2}}{k}}},\\phi _{i}:=\\sin ^{-1}X_{i}=\\sin ^{-1}{\\frac {x_{i}}{L}}}", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "この式は振動的な運動の基本であり、振幅 L {\\displaystyle L} 、周期 T {\\displaystyle T} 、初期位相 φ i {\\displaystyle \\phi _{i}} の単振動と呼ばれる。", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "なお基礎にした公式は元のもの(複号を持つ)の+の方のものだけなので、上の導出から得られる式は論理的にはdx/dt>0の範囲でしか保証されない。しかし結果的にはありがたいことにその制約をとっぱらった領域でも解になっている。そのことを手早く確かめるには上の解を運動方程式 d 2 x / d t 2 = − k x {\\displaystyle d^{2}x/dt^{2}=-kx} に代入し、任意のtで方程式が成り立っていることを確認すればよい。また初期条件に直接結び付けるには以下のように加法定理を使いsinを展開したほうがやりやすい。", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "x = L cos φ i sin ( 2 π t − t i T ) + L sin φ i cos ( 2 π t − t i T ) , v = d x d t = 2 π L T cos φ i cos ( 2 π t − t i T i ) − 2 π L T sin φ i sin ( 2 π t − t i T i ) {\\displaystyle x=L\\cos \\phi _{i}\\sin(2\\pi {\\frac {t-t_{i}}{T}})+L\\sin \\phi _{i}\\cos(2\\pi {\\frac {t-t_{i}}{T}}),v={\\frac {dx}{dt}}=2\\pi {\\frac {L}{T}}\\cos \\phi _{i}\\cos(2\\pi {\\frac {t-t_{i}}{T}}i)-2\\pi {\\frac {L}{T}}\\sin \\phi _{i}\\sin(2\\pi {\\frac {t-t_{i}}{T}}i)}", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "ここで t = t i {\\displaystyle t=t_{i}} での初期条件 x = x i , v = v i {\\displaystyle x=x_{i},v=v_{i}} を使って上に出てくる L , φ i {\\displaystyle L,\\phi _{i}} の組合せを表す。上の式に t = t i {\\displaystyle t=t_{i}} を代入すると", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "x i = L sin φ i , v i = 2 π L T cos φ i {\\displaystyle x_{i}=L\\sin \\phi _{i},v_{i}=2\\pi {\\frac {L}{T}}\\cos \\phi _{i}}", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "これらから L sin φ i = x i , L cos φ i = v i T 2 π {\\displaystyle L\\sin \\phi _{i}=x_{i},L\\cos \\phi _{i}={\\frac {v_{i}T}{2\\pi }}} となるので、これをxの式に入れると", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "x = v i T 2 π sin ( 2 π t − t i T ) + x i cos ( 2 π t − t i T ) {\\displaystyle x={\\frac {v_{i}T}{2\\pi }}\\sin(2\\pi {\\frac {t-t_{i}}{T}})+x_{i}\\cos(2\\pi {\\frac {t-t_{i}}{T}})}", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "これが、指定した初期値から決まる運動の式となる。ここまででばねにつながれた質点の運動は完全に解かれた、と言ってよい。", "title": "運動の保存量の例：エネルギー" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "運動量を", "title": "運動の保存量の例：運動量" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "で定義する。ここでmは物体の質量、", "title": "運動の保存量の例：運動量" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "は物体の速度である。このとき運動方程式を用いると、物体に力が働いていないとき、", "title": "運動の保存量の例：運動量" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "となり、物体の持つ運動量が、時間的に保存することが分かる。これを運動量保存則と呼ぶ。", "title": "運動の保存量の例：運動量" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "運動量が保存している系では系について物体の速度を変えずに位置だけをずらしたとき物体の運動が変化しないことが知られている。例えば、全く力が働いていない系では位置を変化させたとしても物体の運動は変化せず、物体は静止し続けるかもともと運動していた方向に等速直線運動を続ける。また、ある1方向にだけ一様な力が働いている系では力が働いている方向には物体の運動量は保存しないが、それ以外の方向については物体の運動方程式は物体に何の力も働いていないときと同一であるので、そちらの方向の運動量は保存する。これはある1方向に力が働いている時にもそれ以外の方向の移動に対してはこの物体の運動は変化しないことと対応している。物体をある方向に直線的に移動することを並進と呼び、並進によって物体の運動が変化しないことを系の並進対称性と呼ぶ。後に解析力学でネーターの定理と呼ばれる定理を学ぶが、この定理は系の対称性は必ずその対称性に対応する保存量があることを主張する。実際系の並進対称性に対応する保存量がまさしく運動量に対応していることが後に示される。", "title": "運動の保存量の例：運動量" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "また、系の運動量は物体が持つ運動量だけでなく電磁場などが持つ運動量も存在する。系全体の運動量保存を考えるときには物体の場の両方が持つ運動量の保存を考えなくてはならない。これは、電磁気学、電磁気学IIで導入される。", "title": "運動の保存量の例：運動量" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "複数の物体に対して各々の間に内力(それぞれの物体の間に働く力のこと。)だけが存在し、外界から力が働いていないとき物体の集まりが持つ全運動量は保存する。全運動量とは物体系のそれぞれの粒子が持つ運動量を全て足し合わせたものである。これは、それぞれの物体の運動量について運動方程式から", "title": "運動の保存量の例：運動量" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "が成り立つ中で、( f i {\\displaystyle f_{i}} はそれぞれの物体にかかる内力を指す。iはintrinsicの略。) それぞれの物体についての運動方程式を全て足し合わせると、左辺については", "title": "運動の保存量の例：運動量" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "(Pは全運動量)が成り立ち、右辺についてはそれぞれの和は0となる。これは作用反作用の法則から、物体にかかる力はそれぞれ大きさが同じで反対方向をむいている対応する力を持っており、物体系全体について足し合わせたときにそれぞれの寄与が打ち消しあい、結果として和が0に等しくなるからである。", "title": "運動の保存量の例：運動量" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "ある質点に対してある1点を取り、その一点からのベクトルを r → {\\displaystyle {\\vec {r}}} とし、その質点が持つ運動量を p → {\\displaystyle {\\vec {p}}} としたとき、 L → = r → × p → {\\displaystyle {\\vec {L}}={\\vec {r}}\\times {\\vec {p}}} を角運動量と呼ぶ。", "title": "運動の保存量の例：角運動量" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "物体が中心力以外の力を受けないとき、角運動量は時間的に保存する。", "title": "運動の保存量の例：角運動量" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "(導出) ∂ ∂ t L → = ∂ ∂ t r → × p → + r → × ∂ ∂ t p → {\\displaystyle {\\frac {\\partial {}}{\\partial t}}{\\vec {L}}={\\frac {\\partial {}}{\\partial t}}{\\vec {r}}\\times {\\vec {p}}+{\\vec {r}}\\times {\\frac {\\partial {}}{\\partial t}}{\\vec {p}}} = 1 m p → × p → + r → × f ( r ) r → {\\displaystyle ={\\frac {1}{m}}{\\vec {p}}\\times {\\vec {p}}+{\\vec {r}}\\times f(r){\\vec {r}}} = 0 {\\displaystyle =0} ( a → × a → = 0 {\\displaystyle {\\vec {a}}\\times {\\vec {a}}=0} を用いた。)", "title": "運動の保存量の例：角運動量" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "ある軸を中心とした角運動量が保存する系では、一般にその軸に対する回転に関して系の状態は変化しない。例えば、太陽のまわりの地球の運動が完全な円運動であったとするとき、この運動は地球が含まれる平面に直交して太陽を通過する軸を中心とした回転について不変である。これは、太陽から地球にかかる引力が、地球と太陽の距離のみによっており、上で述べたような軸を中心とする回転では地球と太陽の距離は変化しないからである。このことは系の中に回転対称性があることに対応している。解析力学で述べられるネーターの定理を用いると、この系は回転対称性に対応する保存量を持つことが分かる。実際にはこの保存量が正に角運動量に対応しているのである。", "title": "運動の保存量の例：角運動量" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "", "title": "運動の保存量の例：角運動量" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "平面上を半径rの円上を角速度 ω {\\displaystyle \\omega } で運動している物体があるとする。このとき、この物体が円の中心に対して持つ角運動量を定義にしたがって求めよ。ただし、物体の質量はmであるとする。", "title": "運動の保存量の例：角運動量" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "このとき物体の座標は時間の原点を適当に選ぶことで、", "title": "運動の保存量の例：角運動量" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "とかける。ただし、物体が運動する平面をxy平面とした。このとき、物体の速度は", "title": "運動の保存量の例：角運動量" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "で与えられる。よって、物体の持つ角運動量 L {\\displaystyle L} は", "title": "運動の保存量の例：角運動量" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "となる。もしくは、角速度を", "title": "運動の保存量の例：角運動量" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "の関係を用いて速さで書き直すと", "title": "運動の保存量の例：角運動量" }, { "paragraph_id": 98, "tag": "p", "text": "が得られる。これは物体の位置と物体の速度が直交していることからその2つのベクトルの大きさは2つのベクトルの絶対値に等しくなるのである。また、物体の位置と速度を含むベクトルはxy平面に含まれるのでそれら2つに直交するベクトルである角運動量ベクトルは必ずxy平面に直交する。そのため、このベクトルはz方向を向くのである。", "title": "運動の保存量の例：角運動量" }, { "paragraph_id": 99, "tag": "p", "text": "以上は容易に導かれる。以下ではその数学的演算(数学IIまたは数学IIIの初歩程度)を詳しく述べる。", "title": "等加速度直線運動" }, { "paragraph_id": 100, "tag": "p", "text": "放物運動は等速度運動と等加速度運動を合成したものと考えることができる。", "title": "放物運動" }, { "paragraph_id": 101, "tag": "p", "text": "初速度 v 0 {\\displaystyle v_{0}}", "title": "放物運動" }, { "paragraph_id": 102, "tag": "p", "text": "初速度の水平成分 v x = v 0 cos θ {\\displaystyle v_{x}=v_{0}\\cos \\theta }", "title": "放物運動" }, { "paragraph_id": 103, "tag": "p", "text": "初速度の鉛直成分 v y = v 0 sin θ {\\displaystyle v_{y}=v_{0}\\sin \\theta }", "title": "放物運動" }, { "paragraph_id": 104, "tag": "p", "text": "最高点に到達するまでの時間 T = v sin θ g {\\displaystyle T={\\frac {v\\sin \\theta }{g}}}", "title": "放物運動" }, { "paragraph_id": 105, "tag": "p", "text": "最高点の高さ", "title": "放物運動" }, { "paragraph_id": 106, "tag": "p", "text": "以下、上を証明する。", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 107, "tag": "p", "text": "の式で、 (上でいう m a r = f r {\\displaystyle ma_{r}=f_{r}} に対応する。)", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 108, "tag": "p", "text": "とおくと、 r ̈ {\\displaystyle {\\ddot {r}}} が、まるで", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 109, "tag": "p", "text": "の力を受けて運動しているように見えることが分る。上式の第1項を遠心力と呼ぶ。遠心力については相対運動のところでより詳しく扱う。また、第2項は重力を表わす力である。", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 110, "tag": "p", "text": "ここで、面積速度をhとすると、", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 111, "tag": "p", "text": "の関係から上の力は", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 112, "tag": "p", "text": "となる。この力はrだけを変数としてみたときにこの物体にかかる実効的な力と考えることが出来る。仮にこの力をポテンシャルを用いて解析したとするとこの物体の運動がどのような範囲で行なわれるかを知ることが出来る。例えば、単振動においてはポテンシャルは振幅が大きくなるとき、無限に大きくなるので運動は無限に大きくなることは出来ない。その様な手法を用いてこの運動を解析するのである。ある1次元の運動ではある力f(x)が与えられたときその位置エネルギーU(x)は", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 113, "tag": "p", "text": "で与えられる。ここで、 x 0 {\\displaystyle x_{0}} は自由に選んでよい定数であるが、実際には多くの場合に慣用的な値が決まっている量である。位置エネルギーの例として、x方向に一様な力-fを受けるときのその力に対する位置エネルギーを計算する。実際に式に代入すると", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 114, "tag": "p", "text": "が与えられる。ただし、 x 0 = 0 {\\displaystyle x_{0}=0} とおいた。この位置エネルギーは質量mを持つ物体に一様な重力がかかるときの位置エネルギーに対応する。", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 115, "tag": "p", "text": "ここで、", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 116, "tag": "p", "text": "の場合についても位置エネルギーを計算することが出来る。実際に計算すると", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 117, "tag": "p", "text": "となり、", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 118, "tag": "p", "text": "と", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 119, "tag": "p", "text": "の和で書かれる関数となる。この関数は典型的に図のような形をしている。", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 120, "tag": "p", "text": "ここで横軸は円運動の中心からの距離であり、縦軸は物体の位置エネルギーである。ある物体は運動の間常に等しいエネルギーを持っているので、この図形上では常に等しいエネルギーを持って左右に移動する。そして、ポテンシャルエネルギーの図形に衝突するとそれ以上に進むことが出来なくなりはねかえる。これは、あるエネルギーを持った物体は自身が持っているエネルギーよりも高い位置エネルギーをもつ点には入り込めないことによっている。ここで、上の図形の中でエネルギー的に許される運動をエネルギーが低い順に見ていく。ただし、面積速度が0に等しいときには上で書いた図とは異なった図形が解析の対象となる。", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 121, "tag": "p", "text": "この場合、解析は非常に単純であり、物体は必ず中心の物体の重力に引きつけられて最終的には中心の物体と衝突する。", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 122, "tag": "p", "text": "元の図形に戻ると、図形上で位置エネルギーが最も低い点は窪み状になっている。この点の高さよりも更に低い全エネルギーを持った物体は存在し得ない。これは全エネルギーが運動エネルギーと位置エネルギーの和であり運動エネルギーが正であることから全エネルギーは必ず与えられた点での位置エネルギーよりも大きくなっていなくてはならないからである。最も低い窪みにあるエネルギーと等しいエネルギーを持っている物体は位置エネルギーに挟まれて図形上で動くことが出来ないため、常に等しい動径方向成分を持って運動する。この運動はまさに円運動に対応している。一方、窪みとエネルギー0の線の間に位置するエネルギーを持つ物体は動径方向の成分を変化させながらも、中心の物体からはなれること無く、そのまわりを何らかの仕方で回転することが予想される。後に分かるのだが、これはまさに中心のまわりを楕円運動することに対応する。これは、地球を含む全ての惑星が太陽のまわりを運動する軌道を表わす情况であり、惑星の性質を扱う上で非常に重要な運動である。更に、エネルギー0よりも大きい全エネルギーを持つ物体は、rが0に近づく方向では位置エネルギーが無限大まで存在するため、r=0となることは出来ず、適当な位置ではねかえる。しかし、", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 123, "tag": "p", "text": "となる方向には位置エネルギーの壁が存在しないためこの物体は無限遠まで飛んでいってしまうことが分かる。これも後に分かることだがこの物体は双曲線軌道を描くことが知られている。例えば、太陽系外から天体が飛来して来て太陽の重力で軌道を曲げられてそのまま飛び去って行くときにはその物体の軌道は双曲線を描くのである。また、エネルギー0のときでも", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 124, "tag": "p", "text": "となる方向での位置エネルギーの壁が存在しないため、無限遠まで飛んで行くことがわかる。この軌道は放物線に対応することが後に分かる。", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 125, "tag": "p", "text": "例として、r = a = const. という情况について考えてみる。このとき、面積速度が一定であることから", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 126, "tag": "p", "text": "が分る。このとき式", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 127, "tag": "p", "text": "を解くと、", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 128, "tag": "p", "text": "となり、円運動の条件を満たす解が存在することが分る。また、上の式は、どのようなaに対してもある一定の ω {\\displaystyle \\omega } が対応することを示している。これは正に上であげた円運動の場合に対応している。", "title": "円運動" }, { "paragraph_id": 129, "tag": "p", "text": "以下、単振動の例を示す。", "title": "単振動" }, { "paragraph_id": 130, "tag": "p", "text": "力には様々な種類が存在するが、遠隔力(場の力)と直接働く力の2つに大きく分けられる。", "title": "力" }, { "paragraph_id": 131, "tag": "p", "text": "特に剛体に対して角運動量を考えるとき、慣性モーメントという量を定義すると都合がよい。慣性モーメントは数学的には2階のテンソルであり、ベクトルにかかったときにベクトルを得るという働きを持つ。特にこの量については L → = I → ω → {\\displaystyle {\\vec {L}}={\\vec {I}}{\\vec {\\omega }}} または、 L i = I i j ω j {\\displaystyle L_{i}=I_{ij}\\omega _{j}} が成り立つ。ここで、Lは角運動量、Iは慣性モーメント、 ω {\\displaystyle \\omega } は、角速度である。", "title": "剛体の運動" }, { "paragraph_id": 132, "tag": "p", "text": "剛体を質点が密に結合したものと考えると、角運動量はそれぞれの質点の和で与えられる。ある回転軸を取ってその回りの角運動量を考えると、 L = ∑ m i r i 2 ω {\\displaystyle L=\\sum m_{i}r_{i}^{2}\\omega } ( r i {\\displaystyle r_{i}} は質点iの回転軸からの距離、 m i {\\displaystyle m_{i}} は、質点iの質量。) (全ての質点は密に結合しているので、それらが同一の角速度を持つことに注意。 (導出?)) 特に、x軸、y軸、z軸方向について考えるとこの値は I k l = ∑ i m i ( x i k x i l − δ k l r i 2 ) {\\displaystyle I_{kl}=\\sum _{i}m_{i}(x_{ik}x_{il}-\\delta _{kl}r_{i}^{2})} が得られる。これはテンソルの形をしているので、これが正しい慣性モーメントの表式であることが分る。", "title": "剛体の運動" }, { "paragraph_id": 133, "tag": "p", "text": "計算例1", "title": "剛体の運動" }, { "paragraph_id": 134, "tag": "p", "text": "ある平面上の円(面密度 σ {\\displaystyle \\sigma } ,半径a)について慣性モーメントを計算する。原点を円の中心、z軸を円に垂直な方向に取ると I z = ∫ S σ ( x 2 + y 2 ) d x d y {\\displaystyle I_{z}=\\int _{S}\\sigma (x^{2}+y^{2})dxdy}", "title": "剛体の運動" }, { "paragraph_id": 135, "tag": "p", "text": "( ∫ S {\\displaystyle \\int _{S}} は円の面積全体での面積分を表わす。 ) = σ ∫ 0 a r d r ∫ 0 2 π d φ r 2 {\\displaystyle =\\sigma \\int _{0}^{a}rdr\\int _{0}^{2\\pi }d\\phi r^{2}}", "title": "剛体の運動" }, { "paragraph_id": 136, "tag": "p", "text": "(z軸の方向を保って円柱座標を取る。) = σ 2 π ∫ 0 a r 3 d r {\\displaystyle =\\sigma 2\\pi \\int _{0}^{a}r^{3}dr} = σ π 2 a 4 {\\displaystyle =\\sigma {\\frac {\\pi }{2}}a^{4}} となる。 ( σ {\\displaystyle \\sigma } は、 σ a 2 {\\displaystyle \\sigma a^{2}} で質量となることから、この結果が正しい次元を持っていることがわかる。)", "title": "剛体の運動" }, { "paragraph_id": 137, "tag": "p", "text": "さらに、 y軸方向の回転に対する慣性モーメントも計算する。このときには、 I y = 4 ∫ 0 a x 2 a 2 − x 2 σ d x {\\displaystyle I_{y}=4\\int _{0}^{a}x^{2}{\\sqrt {a^{2}-x^{2}}}\\sigma dx} (1/4 円について計算してそれを4倍する。)", "title": "剛体の運動" }, { "paragraph_id": 138, "tag": "p", "text": "= 4 a 4 σ ∫ 0 1 u 2 1 − u 2 d u {\\displaystyle =4a^{4}\\sigma \\int _{0}^{1}u^{2}{\\sqrt {1-u^{2}}}du} (u = x/a と置き換えた。積分内の数値は無次元であることに注意。)", "title": "剛体の運動" }, { "paragraph_id": 139, "tag": "p", "text": "= 4 a 4 σ ∫ 0 π / 2 sin 2 t cos t cos t d t {\\displaystyle =4a^{4}\\sigma \\int _{0}^{\\pi /2}\\sin ^{2}t\\cos t\\cos tdt} ( u = sin t {\\displaystyle u=\\sin t} と置き換えた。 )", "title": "剛体の運動" }, { "paragraph_id": 140, "tag": "p", "text": "この計算を行なうと、積分の値が π / 16 {\\displaystyle \\pi /16} で与えられることが分る。よって I y = π 4 σ a 4 {\\displaystyle I_{y}={\\frac {\\pi }{4}}\\sigma a^{4}} となる。ここで回転に対する対称性から I x = I y = π 4 σ a 4 {\\displaystyle I_{x}=I_{y}={\\frac {\\pi }{4}}\\sigma a^{4}} となることに注意。ここで、 I z = I x + I y {\\displaystyle I_{z}=I_{x}+I_{y}} となっているが、この等式は厚みがない剛体に対して一般に成り立つ。", "title": "剛体の運動" }, { "paragraph_id": 141, "tag": "p", "text": "(導出)", "title": "剛体の運動" }, { "paragraph_id": 142, "tag": "p", "text": "I z = ∑ i m i ( x i 2 + y i 2 ) {\\displaystyle I_{z}=\\sum _{i}m_{i}(x_{i}^{2}+y_{i}^{2})} , I x = ∑ i m i ( y i 2 + z i 2 ) {\\displaystyle I_{x}=\\sum _{i}m_{i}(y_{i}^{2}+z_{i}^{2})} , I y = ∑ i m i ( z i 2 + x i 2 ) {\\displaystyle I_{y}=\\sum _{i}m_{i}(z_{i}^{2}+x_{i}^{2})} であるが、厚みがない物体に対して厚みがない面と垂直な方向に z軸を取ると、 I x {\\displaystyle I_{x}} , I y {\\displaystyle I_{y}} について I x = ∑ i m i y i 2 {\\displaystyle I_{x}=\\sum _{i}m_{i}y_{i}^{2}} , I y = ∑ i m i x i 2 {\\displaystyle I_{y}=\\sum _{i}m_{i}x_{i}^{2}} が成り立つ。(厚みがないので z i = 0 {\\displaystyle z_{i}=0} となる。)このことから I z = I x + I y {\\displaystyle I_{z}=I_{x}+I_{y}} が得られる。", "title": "剛体の運動" } ]	null	{{Pathnav\|メインページ\|自然科学\|物理学\|frame=1\|small=1}} {{wikipedia}} {{wikiversity\|Topic:古典力学\|古典力学}} {{stub}} == イントロダクション == [[古典力学/イントロダクション]]{{進捗\|75%\|2023-11-05}} == 物体 == 古典物理学で扱われるような物体が持つ性質としては、質量・電荷・形状がある。このうち電荷については電磁気学で扱い、本項目の古典力学では質量と形状のみを扱う。そのような、力学的な'''物体'''のうち質量のみを持ち、大きさを持たない物体を'''質点'''という。実際の物体は大きさを持つが、運動の大きさに対して物体の大きさが無視できるほど小さければ質点と見なせる。大きさを持つ物体であれば力を加えると変形したりするなどして、物体の運動に全ての力が使われない事も多いため、そのような要因を排除して位置の変化による運動のみを考えるために理想化された物体である。もちろん「質点」のような物体は現実にはないが、しかし単純化したモデルについてまず考えることは力学の本質の理解に役立つ。 <!-- 重心を質点とみなしてよい場合についての記述がどこかにほしい --> 複数の質点の集まりを'''質点系'''という。質点系の内、質点同士の相対的な位置関係が力を加えても変わらぬ物体を'''剛体'''という。実際の物体は力を加えると多少なりとも変形するが、力を加えても変形が無視できるほど硬ければ剛体と見なしてよい。大きさを持ち、力を加えると変形するが、力を加えるのを止めると元の状態に戻る物体を弾性体という。気体や液体のように決まった形を持たず、流れる物体を流体という。流体については古典力学ではなく[[流体力学]]で扱う。 == 記号 == 様々な量を表現するために、数学ではその量を記号を用いて表す。以下に代表的な量とその記号の例を以下に挙げる。これらは単なる例であり、本書に限らず全ての量がこの表に従って書き表されているわけではない。<math>t</math> や <math>m</math> のような記号を用いて量を表現するのは冗長な表現を短くまとめる目的で行われる。 {\| class="wikitable" style="text-align:center" \|+ \| 物理量と記号 \|- !\| 物理量 \|\| 記号 \|\| 物理量 \|\| 記号 \|- \|\| 位置 \|\| <math>x, r, q</math> \|\| 長さ \|\| <math>L, l, \lambda</math> \|- \|\| 面積 \|\| <math>S, A</math> \|\| 体積 \|\| <math>V, \Omega</math> \|- \|\| 半径 \|\| <math>r, R, a</math> \|\| 角度 \|\| <math>\theta, \phi, \psi, \alpha, \beta</math> \|- \|\| 角速度 \|\| <math>\omega</math> \|\| 時刻および時間 \|\| <math>t, \tau</math> \|- \|\| 速度 \|\| <math>v, V, u</math> \|\| 加速度 \|\| <math>a, \alpha</math> \|- \|\| 躍度 \|\| <math>j</math> \|\| 質量 \|\| <math>m, M, \mu</math> \|- \|\| 密度 \|\| <math>\rho, \sigma</math> \|\| 力 \|\| <math>F, f</math> \|- \|\| 運動量 \|\| <math>p, \pi</math> \|\| 力積 \|\| <math>I</math> \|- \|\| 仕事 \|\| <math>W, w</math> \|\| エネルギー \|\| <math>E, \varepsilon</math> \|- \|\| 運動エネルギー \|\| <math>K, T</math> \|\| ポテンシャルエネルギー \|\| <math>U, V, \phi, \Phi</math> \|- \|\| ばね定数 \|\| <math>k</math> \|\| 重力加速度 \|\| <math>g</math> \|} == 物理量 == '''[[w:物理量\|物理量]]''' (physical quantity) とは、直接的ないし間接的な[[w:測定\|測定]]を通じて原理的に決定可能あるような'''[[w:系 (自然科学)\|系]]''' (system) の特徴量である。力学における系とは、最も一般的には運動する物体（の集まり）と物体が運動する空間のことであり、系を特徴づける物理量は物体や物体の集団に付随する量であったり、空間に付随するものであったり、あるいは物体と空間の関係性を指し示すものであったり様々である。最も基本的な物理量としては、ある指標となる物体と空間上の一点を結ぶ距離が挙げられる。物体が運動する場合、その物体が描く軌跡とその時々の時刻を結びつけて考えることができる。物体の運動に対する時刻としてどのようなものを選ぶかは全く明らかではないが、差し当たってごく単純な運動を基準にすることによって時刻が定められるということを認める。「単純な運動」はたとえば太陽が昇り沈む周期や月の満ち欠けだったり、季節の移り変わりや、あるいは時計の秒針の動きだったり様々である。このような時刻を知り時間を測るための装置ないし仕組みは、専ら「時計」と呼ばれる。我々が時計を見て時刻を知ることについては差し当たって何の制約も与えられない。従って、理想的な時計として任意の連続的な時刻を正確に示すものを考えることができる。このような仮想的な時計は唯一つに決まっているわけではなく時間の測り方によって無数の時計が存在するが、それぞれの時計が指す時刻についての対応関係がはっきりとしているならその内のどれか一つを使えばよいことになる。実際には、現実に存在する時計と同じ測り方のものを選ぶことになるだろう。このような理想的な時計によって特徴づけられる[[w:時間\|時間]]そのものは、単に物体の運動を幾何学的な舞台に立たせるための道具立て以上の意味を持たない。時計によって時間を測ることができれば、各時刻における物体の位置から物体の速度を定めることができる。速度は、[[古典力学/イントロダクション\|前節]]で紹介したように、2 つの時刻における位置の変化量をその間に経過した時間で割ったものとして導入される。物体の速度 <math>v(t)</math> は物体の位置 <math>x(t)</math> を時刻 <math>t</math> について微分したものとして定義される。物体の位置 <math>x(t)</math> および速度 <math>v(t)</math> の全体像は時刻 <math>t</math> の関数として定義される。 :<math> v(t) := \frac{dx(t)}{dt} = \lim_{h \to 0} \frac{x(t+h) - x(t)}{h}. </math> この定義は物体の位置および速度がベクトルであっても変わらない。ベクトルを太字で表せば次のようになる。 :<math> \boldsymbol{v}(t) := \frac{d\boldsymbol{x}(t)}{dt} = \lim_{h \to 0} \frac{\boldsymbol{x}(t+h) - \boldsymbol{x}(t)}{h}. </math> 同様にして、速度 <math>\boldsymbol{v}(t)</math> の変化の割合として加速度 <math>\boldsymbol{a}(t)</math> を、 :<math> \boldsymbol{a}(t) := \frac{d\boldsymbol{v}(t)}{dt} = \frac{d^2\boldsymbol{x}(t)}{dt^2} </math> 加速度 <math>\boldsymbol{a}(t)</math> の変化の割合として[[w:躍度\|躍度]] (jerk) :<math> \boldsymbol{j}(t) := \frac{d\boldsymbol{a}(t)}{dt} = \frac{d^2\boldsymbol{v}(t)}{dt^2} = \frac{d^3\boldsymbol{x}(t)}{dt^3} </math> を定義できる。高階の時間微分によって定義される量を推定するためには、直接的には位置と時刻の測定を数多く行う必要がある。たとえば速度を測定するためには、直接的には 2 つの位置と時刻の組を定めることが必要となる。同様に加速度を測るためには 2 つの時刻における速度を知る必要があるから、位置と時刻の組を 3 点測定しなければならない。力学においてどの程度まで高階の微分を求める必要があるだろうか。先走って言えば、ニュートン力学においてはある時刻における物体の位置と速度を決定することで、その物体の未来と過去における運動を完全に予測することができ、従って運動を記述するには物体の加速度が分かっていれば充分ということになる。このニュートン力学の性質は'''ニュートンの決定性原理'''と呼ばれる。多くの物体の運動について、ニュートン力学によって正確な予測が得られる事実は、それらの現象の背後にある決定性原理の存在を暗に示していると言えるだろう。力学において基本となる量は、位置や時間、速度や加速度のような物体の運動として直接捉えられる量の他に、[[w:力\|力]]や[[w:質量\|質量]]、[[w:運動量\|運動量]]や[[w:エネルギー\|エネルギー]]といったものがある。これらについてはまた別の節を設けて詳しく述べることにするが、掻い摘んでこれらがどのような量であるかを述べよう。質量は物体の二つの異なる性質を決定する。一つは物体の動かしにくさと止めにくさであり、もう一つは物体の重さである。質量が大きな物体ほど動かしづらくまた止めづらい。物体の重さは質量に比例し、質量が大きいほど物体は重くなる。感覚的には質量のいずれの性質も物体の「重さ」として感じとられる。力は物体の運動を変化させる要因である。力の発生源は様々であり、力学において特に力の発生源を特定することはない。ニュートン力学では、すべての力は物体同士を結ぶ相互作用として記述される。最も直感的な例は物体同士を衝突させたりしたときに働く接触力だろう。物を持ち運ぶ際に感じる重みは、運ばれる荷物によって及ぼされる力を原因として生じる感覚であると理解できる。他に代表的なものは万有引力と静電気力、および磁力である。これらは物体が接触していなくても働くため、非接触力とか呼ばれる（遠隔力とか遠隔作用と呼ぶこともあるが、物理学では遠隔という言葉は特別の意味を持つので、これらの語を用いる際には混同されないよう注意すべきだろう）。力そのものは如何にその振る舞いが直感的であろうとも概念的なものであり、直接的に力を知るすべはない。しかしながら、力が及ぼされたであろう物体は、その運動に変化が生じるため、物体の加速度と結びつけて考えることができる。ここで質量は物体に加えられた力に対してどれだけの加速度が生じるかの指標として用いられる。運動量は物体の勢いを示す量である。物体の勢いは物体の止めにくさや物体の速さに結び付けられ、運動量は物体の質量と速度に関係する量として定義される。物体の速度が大きいほど、またその質量が大きいほど物体の運動量は大きくなる。エネルギーは物体を動かす際に物体とやり取りされる量であり、これもまた物体の運動の勢いを特徴付ける。運動量とエネルギーはまた、特定の条件の下でその総量が一定に保たれることが知られる。 {{節stub}} == 運動の三法則 == 運動の三法則とは次の３つの法則のことである。 #運動の第１法則（慣性の法則）: #:物体に力が働かないとき、物体は静止状態か等速度運動を続ける。 #運動の第２法則（運動の法則）: #:加速度の大きさは力の大きさに比例し、物体の質量に反比例する。 #運動の第３法則（作用反作用の法則）: #:ある物体が他の物体に力を与えるとき、ある物体は他の物体から大きさが等しく、逆向きの力を受ける。第１法則は運動というものが物体と観測者の相対的な関係であるため必要となる。つまり物体がとまっていても、観測者が複雑な運動をしていれば物体は（観測者から見て）複雑な運動をする。このような見かけ上の運動まで含めると力学は不必要に複雑になる（少なくとも入門レベルでは）。これを除くには観測者にも制限をつけなければならない。第１法則がその制限となる。つまり、運動の第２第３法則が成り立つのは、第１法則が成り立つような観測者であることを前提にした場合に限ることになる。このような観測者が用いる座標系を'''慣性系'''とよぶ。慣性系は運動をもっとも簡単に（あるいは「素直」に）記述できる座標系と考えてよい。この第１法則に述べられている内容は、物理法則は全ての慣性系において等しく、慣性系に対して等速直線運動をしている系は全て慣性系であるという'''ガリレイの相対性原理'''に基づいたものである。運動の第２法則を式で表すと、'''運動方程式''' ''F''=''ma''となる。ここで、''F''は物体に加えられた力である。次元の高い運動であり、位置''r''がベクトルで書かれる場合、この式は :<math> \vec{F} = m\vec{a} = m\frac{d^2\vec{r}}{dt^2} </math> という形になる。質量''m''はスカラーであり、位置''r''と力''F''はベクトルである。微分方程式論における初期値問題のよく知られた結果から、ある時点での<math>\vec{r}</math>と<math>\vec{v}</math>を与えれば、この微分方程式の解は一意に存在するということが分かるため、質点の位置と速度によりその後の質点の運動は全て決定される。これはニュートンの決定性原理の主張するところと同じである。数学的には、<math>\vec{r}</math>の三階以上の時間微分を含む方程式を考える事もできるが、ニュートンの決定性原理により古典力学の記述にはそのような高階の微分が不要であることが分かっているのである。第３法則は、力の釣り合いに関するものではなく、2体間の力の及ぼし合いに関する法則である。我々が地面に立つとき、自らの重さによって地面を押していることになるが、逆に同じだけの力によって地面に押し返して貰っているために地面の上で静止できるのである。地面から離れて跳び上がろうと思えば、普段より強い力で地面を蹴ることにより、同じだけの力を地面から与えられ、跳び上がることができるようになる。ただこの場合は、反作用の力を受けるのは地面を蹴った時だけであるから、地面を離れた後は、引力と反対方向の力が得られず、再び地面に引き寄せられてしまうことになる。 == 運動の三法則をどう使うか == 力学の主要な目的は法則を使って物体の運動を定量的あるいは定性的に予測すること。「運動」は物体の位置ベクトル<math>\vec{r}</math>が時間とともにどう変化するか、言い換えると<math>\vec{r}</math>が時間のどのような関数<math>\vec{r}(t)</math>になるかで表される。それで作業は<math>\vec{r}(t)</math>が満たす「運動方程式」を求め、次にそれを解くという二段階に分けられる：１.（運動方程式の導出）問題とする状況において物体が受ける力を求める。重力や電磁気力の法則を使うが、複数の物体がからむ問題では第３法則も重要な働きをする。物体が受ける力は一般にはその位置<math>\vec{r}</math>および時刻<math>t</math>に依存するので<math>\vec{F}=\vec{F}(t,\vec{r})</math>となるが、特に位置への依存性が重要な問題が多い。その結果を第２法則に代入すると :<math>m\frac{d^2\vec{r}}{dt^2}=\vec{F}(t,\vec{r})</math> となる。これが運動方程式。数学的には<math>\vec{r}</math>が満たす2階微分方程式に他ならない。２.（運動方程式を解く）運動方程式を解いて運動を求める。原理的には適切な初期条件を与えた上でそれを解けばよい。二階なので初期条件は初期時刻''t''<sub>''i''</sub>での位置<math>\vec{r}(t=t_i)</math>と速度<math>d\vec{r}/dt(t=t_i)</math>が必要。物理的にはある時刻の位置と速度を決めると、それ以降の運動が完全に決まることを意味する（ボールを投げる場合を思いおこせばよい。ボールが手から離れる瞬間の位置と速度でその後のコースが決まるわけである）。とはいえ、二階微分方程式は二次方程式のように一般的な解の公式があるわけではない。それどころか力が少々複雑になると、解が既知の関数の組合せで表せないことも普通。そこをどうするかが力学の問題となる。幸い"good news"がある： # 物理として重要な基本的な問題には、厳密に解けるものが多い。代表的な例は地球表面近く（つまり重力が一様一定）でのボールの運動、太陽の周りの惑星の問題、ばねにつながれた物の運動など。解けないものも、これら厳密に解けるものが「いくらか複雑化」したものとみなすことである程度理解できる。 # 厳密な解が得られなくても、重要な定性的性質が得られることもある。例えばいつまでも動きつづけるのか否か、有限な範囲を動き回るのか、どこまでも遠くに去ってしまうのか、など。いずれの場合も、「保存量」がカギになる。保存量とは位置と速度をある形で組合せた式で、その値が運動の初めから終わりまで変わらぬ一定値をとるもの。力がある条件を満たす場合に存在する。これがあると運動の自由度が減るので解きやすくなる（保存量の個数が十分なら、2階の方程式を一階に直して積分で解くことが可能になる）し、また大きな制限となるので定性的性質も分かりやすくなる。代表的な保存量の候補はエネルギー、運動量、角運動量。一方、保存量が存在しない運動、あるいは自由度に比べ保存量の数が少ない運動はたいてい複雑で、解くことも定性的性質を捉えることも難しい。そのような運動を調べるには計算機上の数値計算などが必要となる。実はこのような運動も独自の興味と重要性を持つことがある。代表的なのはカオス的な運動と呼ばれるもので、多くの研究がされてきている。以上のような事情から、力学ではまず保存量のような基本的な概念と厳密に解ける基本的な運動を扱い、その中で多くの運動に通じる正しい直観を身に付ける。基本的な運動には等加速度運動、放物運動、円運動、楕円運動、単振動などがあり、多くの現象をこれらの運動が「複雑化」したものとして理解できる。その範疇から外れたカオス的な運動のようなものはこれらの基礎を十分身に付けた後で、いわば特論として取り組むのがよい。また運動の法則をより数学的に整理した解析力学といわれるものがある。これは保存量を系統的に求める方法や座標系を換える方法など各種の高級な技術を提供し、さらに量子力学などより進んだ物理に進むには必要不可欠なのであるが、抽象的でわかりづらい面もある。やはりある程度直観を身に付けてから学ぶのがよい。 == 運動の保存量の例：エネルギー == === エネルギーの発見 === 物理ではエネルギーや運動量などの保存量が重要な働きをする。力学においてもそれは同様であるが、特に自由度の小さい系での運動を扱う場合には、保存量の利用により運動がほとんど決定されてしまう。もっとも簡単（でしかも重要）な例は直線上の粒子の運動で、エネルギーが保存される場合。粒子の座標を''x''とし、それが''x''だけに依存した力''F(x)''を受けるとする。例えばばねにつながれた粒子では、''F(x)=−kx''になる。このとき運動方程式は :<math>m \frac{d^2x}{dt^2}=F(x)</math> これを''x''についての微分方程式とみて初期条件「t=t<sub>i</sub>で(x,dx/dt)=(x<sub>i</sub>,v<sub>i</sub>)」で解けばよい。しかし二階だと面倒なので、両辺にdx/dtを掛けてみる。すると :<math>m \frac{dx}{dt}\frac{d^2x}{dt^2}=\frac{dx}{dt}F(x)</math> ここで合成関数の微分側を使うと、左辺は :<math>m \frac{dx}{dt}\frac{d^2x}{dt^2}=\frac{d}{dt}\frac{m}{2}\left(\frac{dx}{dt}\right)^2</math> となる。ここで''F(x)''の原始関数を ''f(x)''とすると（'''原始関数'''とは''df/dx=F(x)''を満たす関数''f(x)''。例えば''f(x)=(k/2)x<sup>2</sup>''は''F(x)=kx''の原始関数である。) :<math>\frac{d}{dt}f(x)=\frac{dx}{dt}F(x)</math> となるので :<math>\frac{d}{dt}\frac{m}{2}\left(\frac{dx}{dt}\right)^2=\frac{d}{dt}f(x)</math> 左辺、右辺両方ともある関数の微分なので、右辺を左辺に移行してまとめると :<math>\frac{d}{dt}\left\{\frac{m}{2}\left(\frac{dx}{dt}\right)^2-f(x)\right\}=0</math> ここで、{}の中身は時間に依存しない定数、即ち保存量になる。中身を足し算で書くため''U(x):=−f(x)''とすると :<math>\frac{d}{dt}\left\{\frac{m}{2}\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+U(x)\right\}=0</math> となる。以上の結果をまとめよう。物体がその位置だけに依存する力''F(x)''だけを受けて直線運動をする場合に、''U(x)'' を ''dU/dx=−F(x)'' を満たす関数として定義し、さらに位置と速度を引数とする関数E(x,dx/dt)を次で定義する。 :<math>E\left(x, \frac{dx}{dt}\right):=\frac{m}{2}\left(\frac{dx}{dt}\right)^2+U(x)</math> すると、''E'' の値は運動の間、値が変わらない定数になる。つまり''E(x,dx/dt)''は保存量である。これは'''エネルギー'''と呼ばれる。エネルギーの値は初期条件で決まる。つまりt=t<sub>i</sub>の時の値と同じなので、 :<math>E\left(x(t),\frac{dx(t)}{dt}\right)=\frac{m}{2}v_i^2+U(x_i)</math> エネルギーは二つの項の和になっている。最初の項(m/2)v<sup>2</sup>は速度で決まるので'''運動エネルギー'''、二番目の項''U''は位置で決まるので'''位置エネルギー'''または'''ポテンシャルエネルギー'''と呼ばれる。運動エネルギーと位置エネルギーは、それぞれ個別に見ると運動の間変化する。しかしそれらの和は変化しない、定数になるのである。 === エネルギー保存に基づく定性的な解析 === エネルギーが保存されるという事実だけから、運動の様子がかなり分かる。エネルギーの値をE<sub>i</sub>とすると、運動の間、常に :<math>\frac{m}{2}v^2+U(x)=E_i</math> が成り立つ。書き換えると :<math>E_i-U(x)=\frac{m}{2}v^2\ge 0</math> 従って運動でxが動くのは <math>E_i\ge U(x)</math> が成り立つ範囲に限られる。つまり横軸にx、縦軸にy=U(x)のグラフを書いた場合、水平線<math>y=E_i</math>の下に曲線<math>y=U(x)</math>がある領域が運動の範囲となる。この二つの線が離れている領域ほど運動の速度は速い。運動の間、vとxの間には :<math>v=\pm \sqrt{\frac{2}{m}(E_i-U(x))}</math> が成り立つ。複号のどちらをとるかは初期条件と時刻で決まる。例えば<math>v_i>0</math>の場合、vは連続にしか変わらないのでいきなり符合が変わることはありえず、しばらくはv>0のまま同じ方向（x増加の方向）に動く。符号が変わりうるのはv=0、即ち<math>y=E_i</math>と<math>y=U(x)</math>の交点。大雑把には交点に達するまでは同じ方向に動きつづけ、交点に達すると一瞬v=0になり、それから速度の符号が変わって逆向きに動く。但しこれは交点で交わる角度が0よりも大きいことが前提。角度が0、つまり<math>y=E_i</math>と<math>y=U(x)</math>が接する場合にはより細かい解析が必要で、交点に永遠に達しない時もあるし、達したところで静止することもありうる。この交点周囲の振る舞いを調べるには運動方程式に戻る。以上のことを直観的に捉えるにはジェットコースターの軌道のように上下する軌道の上においたボールの運動をイメージすればよい。 === エネルギー保存から得られる厳密解 === エネルギー保存則から運動方程式の解を積分の形で得られる。簡単のため、初期時刻で<math>v_i=dx/dt>0</math>とし、上の式で右辺が正の間の運動を考える（負の場合も同様の考え方で分かる）。<math>v=dx/dt</math>を入れると <math>dx/dt=\sqrt{\frac{2}{m}(E_i-U(x))}</math> 右辺は正なのでxとtの対応は一対一となり、逆にtをxの関数とみなせる。すると <math>dt/dx=1/\sqrt{(2/m)(E_i-U(x))}</math> となるので、両辺をxで積分して初期条件(t=tiでx=xi)を使うと <math>t=t_i+\sqrt{\frac{m}{2}}\int_{x_i}^x \frac{dx'}{\sqrt{E_i-U(x')}}</math> これで一般解が得られた。力<math>F(x)</math>が与えられれば、そこからUを求め、上の右辺の積分を実行し、必要ならx=h(t)という形に直せば運動が得られる。積分が面倒そうとか、最初にx=h(t)ではなくt=g(x)という形になるのがいまいちと思うかも知れないが、それでも厳密解が定積分という閉じた形で得られることは大きな意味をもつ。上の右辺の積分が初等的にできる特に重要な例は、ばねにつながれた物体(<math>f(x)=-kx, U(x)=kx^2/2</math>、すぐ下で詳しく扱う）。また太陽の周りの惑星の運動も後で述べる角運動量保存側を使うと１次元の問題に還元でき、太陽からの距離rとtの関係が上と同じ形の積分で表される(q,kを定数として<math>U(r)=\frac{q}{r^2}-\frac{k}{r}</math>。第一項が遠心力、次が重力を表す)。これも非常に幸いなことに、積分を初等関数で表すことができる。なお、ルートがあるため<math>U(x)</math>の関数形が少し複雑になっただけで積分は難しくなる。それでも前節の定性的な解析は<math>U(x)</math>のグラフを睨むだけでできることに注意してほしい。例えばU(x)が三次関数のように山と谷を持つような場合には運動が山を越えるかそれとも谷に閉じ込められたまま振動するかが重要なポイントになるが、それは初期条件の<math>E_i</math>が山より高いかどうかを見れば分かるのである。まず定性的な性質をグラフで調べてから積分に取り組むことで、式をまとめる方針も見えてくる。例としてばねにつながれた質点の運動を求めよう。力はF(x)=-kxで与えられるので、 <math>U(x)=\frac{k}{2}x^2</math> この場合エネルギーは0以上である（<math>E_i=mv_i^2/2+kx_i^2/2 \ge 0</math>）。厳密解の公式に代入すると <math>t=t_i+\sqrt{\frac{m}{2}}\int_{x_i}^x \frac{dx'}{\sqrt{E_i-\frac{k}{2}x'^2}}</math> あとは数学の問題として積分を計算すればよいのではあるが、計算も物理的な考察を加えながら行うことでよりきれいにできる。まず運動のスケールを特徴づける量を考える。定性的な解析から分かるように、運動の範囲は<math>E_i-\frac{k}{2}x'^2\ge0</math>を満たす領域、即ち <math>-\sqrt{2E_i/k}\le x \le \sqrt{2E_i/k}</math> よって<math>L:=\sqrt{2E_i/k}</math>とおくと、この<math>L</math>が運動の（長さの）スケールになる。座標xも、「このLの何倍か（何割か）」と表すのがよい。そこで <math>X=x/L</math> とおいて公式に代入し整理すると、一番面倒な積分の部分がきれいになる。被積分関数からkや<math>E_i</math>などのパラメータを取り除けるのである。 <math>t=t_i+\sqrt{\frac{m}{2}}\int_{X_i}^X \frac{LdX'}{\sqrt{E_i-\frac{k}{2}(\sqrt{2E_i/k}X')^2}}=t_i+\sqrt{\frac{m}{2E_i}}L\int_{X_i}^X \frac{dX'}{\sqrt{1-X'^2}}=t_i+\sqrt{\frac{m}{2E_i}}L(\sin^{-1}X-\sin^{-1}X_i)</math> 式の中に現れる<math>\sqrt{\frac{m}{2E_i}}L</math>という係数は時間の単位を持つので、時間のスケールになっているはず。それを<math>\frac{T}{2\pi}</math>とおく(<math>2\pi</math>を入れたのは、sinの周期が<math>2\pi</math>であることを睨んで)。また<math>\sin^{-1}X_i</math>を<math>\phi_i</math>と書く： <math>\frac{T}{2\pi}:=\sqrt{\frac{m}{2E_i}}L=\sqrt{\frac{m}{2E_i}}\sqrt{2E_i/k}=\sqrt{\frac{m}{k}}, \phi_i:=\sin^{-1}X_i</math> すると<math>t=t_i+\frac{T}{2\pi}(\sin^{-1}X-\phi_i)</math>が得られ、それをX=の形に直すと <math>X=\sin(2\pi\frac{t-t_i}{T}+\phi_i)</math> という簡単な式になる。つまり質点はsinの形の振動をするのである。さらにXをxに直してまとめると <math>x=L\sin(2\pi\frac{t-t_i}{T}+\phi_i), T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}},L:=\sqrt\frac{2E_i}{k}=\sqrt\frac{mv_i^2+2kx_i^2}{k}, \phi_i:=\sin^{-1}X_i=\sin^{-1}\frac{x_i}{L}</math> この式は振動的な運動の基本であり、振幅<math>L</math>、周期<math>T</math>、初期位相<math>\phi_i</math>の単振動と呼ばれる。なお基礎にした公式は元のもの（複号を持つ）の+の方のものだけなので、上の導出から得られる式は論理的にはdx/dt>0の範囲でしか保証されない。しかし結果的にはありがたいことにその制約をとっぱらった領域でも解になっている。そのことを手早く確かめるには上の解を運動方程式<math>d^2x/dt^2=-kx</math>に代入し、任意のtで方程式が成り立っていることを確認すればよい。また初期条件に直接結び付けるには以下のように加法定理を使いsinを展開したほうがやりやすい。 <math>x=L\cos\phi_i\sin(2\pi\frac{t-t_i}{T})+L\sin\phi_i\cos(2\pi\frac{t-t_i}{T}), v=\frac{dx}{dt}=2\pi\frac{L}{T}\cos\phi_i\cos(2\pi\frac{t-t_i}{T}i)-2\pi\frac{L}{T}\sin\phi_i\sin(2\pi\frac{t-t_i}{T}i)</math> ここで<math>t=t_i</math>での初期条件<math>x=x_i,v=v_i</math>を使って上に出てくる<math>L,\phi_i</math>の組合せを表す。上の式に<math>t=t_i</math>を代入すると <math>x_i=L\sin\phi_i,v_i=2\pi\frac{L}{T}\cos\phi_i</math> これらから<math>L\sin\phi_i=x_i, L\cos\phi_i=\frac{v_i T}{2\pi}</math>となるので、これをxの式に入れると <math>x=\frac{v_i T}{2\pi}\sin(2\pi\frac{t-t_i}{T})+x_i\cos(2\pi\frac{t-t_i}{T})</math> これが、指定した初期値から決まる運動の式となる。ここまででばねにつながれた質点の運動は完全に解かれた、と言ってよい。 == 運動の保存量の例：運動量 == 運動量を :<math> \vec p = m \vec v </math> で定義する。ここでmは物体の質量、 :<math> \vec v </math> は物体の速度である。このとき運動方程式を用いると、物体に力が働いていないとき、 :<math> \frac{\partial{{}}}{\partial{t}} \vec p = m \frac{\partial{{}}}{\partial{t}} \vec v = 0 </math> となり、物体の持つ運動量が、時間的に保存することが分かる。これを運動量保存則と呼ぶ。運動量が保存している系では系について物体の速度を変えずに位置だけをずらしたとき物体の運動が変化しないことが知られている。例えば、全く力が働いていない系では位置を変化させたとしても物体の運動は変化せず、物体は静止し続けるかもともと運動していた方向に等速直線運動を続ける。また、ある1方向にだけ一様な力が働いている系では力が働いている方向には物体の運動量は保存しないが、それ以外の方向については物体の運動方程式は物体に何の力も働いていないときと同一であるので、そちらの方向の運動量は保存する。これはある1方向に力が働いている時にもそれ以外の方向の移動に対してはこの物体の運動は変化しないことと対応している。物体をある方向に直線的に移動することを並進と呼び、並進によって物体の運動が変化しないことを系の並進対称性と呼ぶ。後に[[解析力学]]でネーターの定理と呼ばれる定理を学ぶが、この定理は系の対称性は必ずその対称性に対応する保存量があることを主張する。実際系の並進対称性に対応する保存量がまさしく運動量に対応していることが後に示される。また、系の運動量は物体が持つ運動量だけでなく電磁場などが持つ運動量も存在する。系全体の運動量保存を考えるときには物体の場の両方が持つ運動量の保存を考えなくてはならない。これは、[[電磁気学]]、[[電磁気学II]]で導入される。複数の物体に対して各々の間に内力（それぞれの物体の間に働く力のこと。）だけが存在し、外界から力が働いていないとき物体の集まりが持つ全運動量は保存する。全運動量とは物体系のそれぞれの粒子が持つ運動量を全て足し合わせたものである。これは、それぞれの物体の運動量について運動方程式から :<math> \frac{\partial{{}}}{\partial{t}} p = f _i </math> が成り立つ中で、（<math>f_i</math>はそれぞれの物体にかかる内力を指す。iはintrinsicの略。）それぞれの物体についての運動方程式を全て足し合わせると、左辺については :<math> \frac{\partial{{}}}{\partial{t}} P </math> （Pは全運動量）が成り立ち、右辺についてはそれぞれの和は0となる。これは作用反作用の法則から、物体にかかる力はそれぞれ大きさが同じで反対方向をむいている対応する力を持っており、物体系全体について足し合わせたときにそれぞれの寄与が打ち消しあい、結果として和が0に等しくなるからである。 == 運動の保存量の例：角運動量 == ある質点に対してある1点を取り、その一点からのベクトルを<math>\vec r</math>とし、その質点が持つ運動量を<math>\vec p</math>としたとき、 <math> \vec L = \vec r \times \vec p </math> を角運動量と呼ぶ。物体が中心力以外の力を受けないとき、角運動量は時間的に保存する。 (導出) <math> \frac {\partial {}}{\partial t } \vec L = \frac {\partial {}}{\partial t } \vec r \times \vec p + \vec r \times \frac {\partial {}}{\partial t }\vec p </math> <math> = \frac 1 m \vec p \times \vec p + \vec r \times f(r) \vec r </math> <math> = 0 </math> ( <math> \vec a \times \vec a = 0 </math> を用いた。) ある軸を中心とした角運動量が保存する系では、一般にその軸に対する回転に関して系の状態は変化しない。例えば、太陽のまわりの地球の運動が完全な円運動であったとするとき、この運動は地球が含まれる平面に直交して太陽を通過する軸を中心とした回転について不変である。これは、太陽から地球にかかる引力が、地球と太陽の距離のみによっており、上で述べたような軸を中心とする回転では地球と太陽の距離は変化しないからである。このことは系の中に回転対称性があることに対応している。解析力学で述べられるネーターの定理を用いると、この系は回転対称性に対応する保存量を持つことが分かる。実際にはこの保存量が正に角運動量に対応しているのである。 * 問題例 ** 問題平面上を半径rの円上を角速度<math>\omega</math>で運動している物体があるとする。このとき、この物体が円の中心に対して持つ角運動量を定義にしたがって求めよ。ただし、物体の質量はmであるとする。 * 解答このとき物体の座標は時間の原点を適当に選ぶことで、 :<math> \vec r = (x,y) = r(\cos \omega t ,\sin \omega t ,0) </math> とかける。ただし、物体が運動する平面をxy平面とした。このとき、物体の速度は :<math> \vec v = \dot {\vec r } =r\omega ( -\sin \omega t ,\cos \omega t ,0) </math> で与えられる。よって、物体の持つ角運動量<math>L</math>は :<math> \vec L = r(\cos \omega t ,\sin \omega t ,0) \times m r\omega ( -\sin \omega t ,\cos \omega t ,0) </math> :<math> = m r^2 \omega (0, 0, \cos^2 \omega t + \sin ^2 \omega t) </math> :<math> = m r ^2 \omega (0,0,1) </math> となる。もしくは、角速度を :<math> \|\vec v\| = \| \vec r\| \omega </math> の関係を用いて速さで書き直すと :<math> = m r v (0,0,1) = r p (0,0,1) </math> が得られる。これは物体の位置と物体の速度が直交していることからその2つのベクトルの大きさは2つのベクトルの絶対値に等しくなるのである。また、物体の位置と速度を含むベクトルはxy平面に含まれるのでそれら2つに直交するベクトルである角運動量ベクトルは必ずxy平面に直交する。そのため、このベクトルはz方向を向くのである。 == 等加速度直線運動 == * '''速さの公式''': <math>v=v_0+at</math> * '''位置の公式''': <math>x=x_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2</math> * <math>v^2-{v_0}^2=2a(x-x_0)</math> 以上は容易に導かれる。以下ではその数学的演算（数学Ⅱまたは数学Ⅲの初歩程度）を詳しく述べる。 * 運動方程式: <math>m\frac{d^2x}{dt^2}=f</math> (ただし、<math>\frac{d^2x}{dt^2}=a</math>…(1)) * 式(1)を時間<math>t</math>で積分すれば、左辺は<math>\int\frac{d^2x}{dt^2}dt=\frac{dx}{dt}</math>であり、右辺は<math>\int adt=at+C_0</math>(<math>C_0</math>は積分定数)より、<math>\frac{dx}{dt}=at+C_0</math>．いま、<math>t=0</math>を代入すれば<math>\frac{dx}{dt}\|_{t=0}=C_0</math>であるから、<math>C_0</math>は<math>t=0</math>のときの速度である。従って<math>v=v_0+at</math>…(2)が導かれる。 * 式(2)を時間<math>t</math>で積分すれば、左辺は<math>\int\frac{dx}{dt}dt=x+C_1</math>であり、右辺は<math>\int (v_0+at)dt=v_0t+\frac{1}{2}at^2 + C_2</math>(<math>C_1, C_2</math>は積分定数)より、<math>x=v_0t+\frac{1}{2}at^2 + C_2-C_1</math>．いま、<math>t=0</math>を代入すれば<math>x_{t=0}=C_2-C_1</math>であるから、<math>C_2-C_1</math>は<math>t=0</math>のときの位置である。従って<math>x=v_0t+\frac{1}{2}at^2 + x_0</math>…(3)が導かれる。 * 式(2)を<math>t=\frac{v-v_0}{a}</math>と変形し、式(3)に代入すると、<math>x=v_0\frac{v-v_0}{a}+\frac{1}{2}a\frac{(v-v_0)^2}{a^2} + x_0</math>．この式において、<math>x_0</math>を左辺に移項し、右辺を展開し、両辺に<math>2a</math>を乗ずると、<math>2a(x-x_0)=v^2-{v_0}^2</math>を得る。 == 放物運動 == 放物運動は等速度運動と等加速度運動を合成したものと考えることができる。初速度<math>v_0</math> 初速度の水平成分<math>v_x=v_0 \cos \theta</math> 初速度の鉛直成分<math>v_y=v_0 \sin \theta</math> 最高点に到達するまでの時間<math>T=\frac{v \sin \theta}{g}</math> 最高点の高さ == 円運動 == * '''運動方程式の極形式表示''': <math>ma_r=f_r, ma_\phi=f_\phi \left(a_r=\frac{d^2r}{dt^2}-r\frac{d\phi}{dt}^2, a_\phi=2\frac{dr}{dt}\frac{d\phi}{dt}+r\frac{d^2\phi}{dt^2}\right)</math>…(A) * '''円運動の運動方程式''': <math>mr\frac{d\phi}{dt}^2=-f_r, mr\frac{d^2\phi}{dt^2}=f_\phi</math>…(B) * '''等速円運動の運動方程式''': <math>mr\frac{d\phi}{dt}^2=-f_r</math> (<math>\phi</math>成分は0)…(C) 以下、上を証明する。証明 (A)の証明: <math>x=r\cos\phi, y=r\sin\phi</math>を2階時間微分し、<math>\frac{d^2x}{dt^2}=(\frac{d^2r}{dt^2}-r\frac{d\phi}{dt}^2)\cos\phi-(2\frac{dr}{dt}\frac{d\phi}{dt}+r\frac{d^2\phi}{dt^2})\sin\phi,\frac{d^2y}{dt^2}=(\frac{d^2r}{dt^2}-r\frac{d\phi}{dt}^2)\sin\phi+(2\frac{dr}{dt}\frac{d\phi}{dt}+r\frac{d^2\phi}{dt^2})\cos\phi</math>…(1)。また、<math>(f_x, f_y)</math>と<math>(f_r, f_\phi)</math>は、<math>f_x=f_r\cos\phi-f_\phi\sin\phi, f_y=f_r\sin\phi+f_\phi\cos\phi</math>…(2)、<math>(a_x, a_y)</math>と<math>(a_r, a_\phi)</math>は、<math>a_x=a_r\cos\phi-a_\phi\sin\phi, a_y=a_r\sin\phi+a_\phi\cos\phi</math>…(3)の関係がある。(1), (2), (3)を、運動方程式<math>m\frac{d^2x}{dt^2}=f_x, m\frac{d^2y}{dt^2}=f_y</math>に代入すると、(0)を得る。ここで、<math>r</math>が一定値である(すなわち、<math>\frac{dr}{dt}=0, \frac{d^2r}{dt^2}=0</math>)ことを仮定すれば、円運動の運動方程式(B)が得られる。 ** さらに、<math>\frac{d\phi}{dt}</math>が一定値である(すなわち、<math>\frac{d^2\phi}{dt^2}=0</math>)ことを仮定すれば、等速円運動の運動方程式(C)が得られる。 ==== 万有引力による運動 ==== :<math> m ( \ddot r - r \dot \theta^2) = f(r) </math> の式で、（上でいう <math>ma_r=f_r</math> に対応する。） :<math> f(r) = -G \frac {m m _1} {r^2 } </math> とおくと、 <math>\ddot r</math>が、まるで :<math> m r \dot \theta^2 -G \frac {m m _1} {r^2 } </math> の力を受けて運動しているように見えることが分る。上式の第1項を遠心力と呼ぶ。遠心力については[[古典力学#相対運動\|相対運動]]のところでより詳しく扱う。また、第2項は重力を表わす力である。ここで、面積速度をhとすると、 :<math> \frac 1 2 r^2 \dot \theta = h </math> の関係から上の力は :<math> m r (\frac {2h} {r^2} ) ^2 -G \frac {m m _1} {r^2 } </math> :<math> = m \frac {4h^2} {r^3} -G \frac {m m _1} {r^2 } </math> となる。この力はrだけを変数としてみたときにこの物体にかかる実効的な力と考えることが出来る。仮にこの力をポテンシャルを用いて解析したとするとこの物体の運動がどのような範囲で行なわれるかを知ることが出来る。例えば、単振動においてはポテンシャルは振幅が大きくなるとき、無限に大きくなるので運動は無限に大きくなることは出来ない。その様な手法を用いてこの運動を解析するのである。ある1次元の運動ではある力f(x)が与えられたときその位置エネルギーU(x)は :<math> U(x) = -\int _{x _0} ^x f(x') dx' </math> で与えられる。ここで、<math>x _0</math>は自由に選んでよい定数であるが、実際には多くの場合に慣用的な値が決まっている量である。位置エネルギーの例として、x方向に一様な力-fを受けるときのその力に対する位置エネルギーを計算する。実際に式に代入すると :<math> U(x) = -\int _{x _0= 0} ^x (-f) dx' </math> :<math> = fx </math> が与えられる。ただし、<math>x_0=0</math>とおいた。この位置エネルギーは質量mを持つ物体に一様な重力がかかるときの位置エネルギーに対応する。ここで、 :<math> f(r) = m \frac {4h^2} {r^3} -G \frac {m m _1} {r^2 } </math> の場合についても位置エネルギーを計算することが出来る。実際に計算すると :<math> U(r) = - \int _\infty ^r (m \frac {4h^2} {r'^3} -G \frac {m m _1} {r'^2 }) dr' </math> :<math> = - (m \frac 1 {-2} \frac {4h^2} {r^2} -G(-1) \frac {m m _1} {r }) </math> :<math> = m \frac {2h^2} {r^2} -G \frac {m m _1} {r } </math> となり、 :<math> \frac 1 {r^2} </math> と :<math> - \frac 1 r </math> の和で書かれる関数となる。この関数は典型的に図のような形をしている。図ここで横軸は円運動の中心からの距離であり、縦軸は物体の位置エネルギーである。ある物体は運動の間常に等しいエネルギーを持っているので、この図形上では常に等しいエネルギーを持って左右に移動する。そして、ポテンシャルエネルギーの図形に衝突するとそれ以上に進むことが出来なくなりはねかえる。これは、あるエネルギーを持った物体は自身が持っているエネルギーよりも高い位置エネルギーをもつ点には入り込めないことによっている。ここで、上の図形の中でエネルギー的に許される運動をエネルギーが低い順に見ていく。ただし、面積速度が0に等しいときには上で書いた図とは異なった図形が解析の対象となる。図この場合、解析は非常に単純であり、物体は必ず中心の物体の重力に引きつけられて最終的には中心の物体と衝突する。元の図形に戻ると、図形上で位置エネルギーが最も低い点は窪み状になっている。この点の高さよりも更に低い全エネルギーを持った物体は存在し得ない。これは全エネルギーが運動エネルギーと位置エネルギーの和であり運動エネルギーが正であることから全エネルギーは必ず与えられた点での位置エネルギーよりも大きくなっていなくてはならないからである。最も低い窪みにあるエネルギーと等しいエネルギーを持っている物体は位置エネルギーに挟まれて図形上で動くことが出来ないため、常に等しい動径方向成分を持って運動する。この運動はまさに円運動に対応している。一方、窪みとエネルギー0の線の間に位置するエネルギーを持つ物体は動径方向の成分を変化させながらも、中心の物体からはなれること無く、そのまわりを何らかの仕方で回転することが予想される。後に分かるのだが、これはまさに中心のまわりを楕円運動することに対応する。これは、地球を含む全ての惑星が太陽のまわりを運動する軌道を表わす情况であり、惑星の性質を扱う上で非常に重要な運動である。更に、エネルギー0よりも大きい全エネルギーを持つ物体は、rが0に近づく方向では位置エネルギーが無限大まで存在するため、r=0となることは出来ず、適当な位置ではねかえる。しかし、 :<math> r \rightarrow \infty </math> となる方向には位置エネルギーの壁が存在しないためこの物体は無限遠まで飛んでいってしまうことが分かる。これも後に分かることだがこの物体は双曲線軌道を描くことが知られている。例えば、太陽系外から天体が飛来して来て太陽の重力で軌道を曲げられてそのまま飛び去って行くときにはその物体の軌道は双曲線を描くのである。また、エネルギー0のときでも :<math> r \rightarrow \infty </math> となる方向での位置エネルギーの壁が存在しないため、無限遠まで飛んで行くことがわかる。この軌道は放物線に対応することが後に分かる。例として、r = a = const. という情况について考えてみる。このとき、面積速度が一定であることから :<math> \omega = \dot \theta = \textrm{const.} </math> が分る。このとき式 :<math> m ( \ddot r - r \dot \theta^2) = f(r) </math> を解くと、 :<math> m ( \ddot r - r \dot \theta^2) = -G \frac {m m _1} {r^2 } </math> :<math> - a \omega^2 = -G \frac {m _1} {a^2 } </math> :<math> a^3 \omega^2 = G m _1 </math> :<math> a^3 =\frac { G m _1 } { \omega^2} </math> :<math> a =(\frac { G m _1 } { \omega^2}) ^{1/3} </math> となり、円運動の条件を満たす解が存在することが分る。また、上の式は、どのようなaに対してもある一定の<math>\omega</math>が対応することを示している。これは正に上であげた円運動の場合に対応している。 == 単振動 == * '''運動方程式''': <math>m\frac{d^2x}{dt^2}=-kx</math> * '''一般解''': <math>x=x_\mathrm{C}+ A\sin(\omega t+\delta)</math> <math>\left(\omega=\sqrt\frac{k}{m}\right)</math> (<math>x_\mathrm{C}</math>は振動中心。<math>A</math>(振幅), <math>\delta</math>(初期位相)は初期条件から決まる) 以下、単振動の例を示す。 * (例1) ばねを<math>a</math>だけ伸ばし、それを放す。 ** 初期条件は<math> x_{t=0}= x_\mathrm{C}+a,\ \frac{dx}{dt}_{t=0}=0</math>．これを一般解とその1階時間微分に代入すると、<math>x_\mathrm{C}+ A\sin\delta = x_\mathrm{C}+ a,\ A\omega\cos\delta = 0 \quad \therefore A=a,\ \delta=\frac{\pi}{2}</math>. * (例2) 自然長の位置から、初速度<math>v_0</math>を与える。 ** 初期条件は<math> x_{t=0}= x_\mathrm{C},\ \frac{dx}{dt}_{t=0}=v_0</math>．これを一般解とその1階時間微分に代入すると、<math>x_\mathrm{C}+ A\sin\delta = x_\mathrm{C},\ A\omega\cos\delta = v_0 \quad \therefore A=\frac{v_0}{\omega},\ \delta=0</math>. == 強制振動 == == 力 == 力には様々な種類が存在するが、遠隔力（場の力）と直接働く力の2つに大きく分けられる。 :万有引力質量を持つ物体同士が引き合う力である。万有引力は万有引力の法則<math>F=G\frac{mM}{r^2}</math>によって表される。Gは万有引力定数と呼ばれる物理定数で、約<math>6.67\times 10^{-11} \frac{\rm{m}^3}{\rm{sec}^{2} \rm{kg}}</math>。距離の二乗に反比例することが重要な特徴である。これを逆二乗の法則と呼ぶ。 :重力　万有引力と自転の遠心力の合力である。重力は''W''=''mg''によって表される。gは重力加速度と呼ばれる物理定数である。 :クーロン力　電荷を持つ物体同士が引き合ったり押し合ったりする力である。クーロン力はクーロンの法則<math>F=\frac{qQ}{r^2}=qE</math>によって表される。ただし用いる単位系によっては<math>F=k\frac{qQ}{r^2}</math>となり、kの値に用いた単位系の性質が反映される。上のようにk=1となるのはガウス単位系と呼ばれるもの。とはいえ、力学ではkの値にはあまりこだわらない。それよりクーロン力もやはり逆二乗の法則が成り立つことが重要である。万有引力には引力しかないが、クーロン力には引力も斥力もあることも忘れてはならない。 :ローレンツ力　<math>F=q(v \times B)</math> :弾性力　ばねから受ける力である。弾性力はフックの法則<math>F=-kx</math>によって表される。 :張力　ひもや糸から受ける力である。通常でTで表される。大きさは未知である。 :抗力　接している面から受ける力である。垂直抗力と摩擦力がある。 ::垂直抗力　物体を置いたり、壁を押したときに受ける面に垂直な力である。通常Nで表される。大きさは未知である。 ::摩擦力　接している面から水平に受ける力である。静止摩擦力と動摩擦力がある。 :::静止摩擦力　静止している物体が滑ろうとしている向きと反対方向に受ける力である。 :::動摩擦力　運動している物体が滑っている向きと反対方向に受ける力である。 :浮力　流体から受ける力である。鉛直上向きである。圧力の合力である。浮力はアルキメデスの原理<math>F=Vdg</math>によって表される。 == 剛体の運動 == === 慣性モーメント === 特に剛体に対して角運動量を考えるとき、慣性モーメントという量を定義すると都合がよい。慣性モーメントは数学的には2階のテンソルであり、ベクトルにかかったときにベクトルを得るという働きを持つ。特にこの量については <math> \vec L = \vec I \vec \omega </math> または、 <math> L _i = I _{ij} \omega _j </math> が成り立つ。ここで、Lは角運動量、Iは慣性モーメント、<math>\omega</math>は、角速度である。剛体を質点が密に結合したものと考えると、角運動量はそれぞれの質点の和で与えられる。ある回転軸を取ってその回りの角運動量を考えると、 <math> L = \sum m _i r _i^2 \omega </math> (<math>r _i</math>は質点iの回転軸からの距離、<math>m _i</math>は、質点iの質量。) (全ての質点は密に結合しているので、それらが同一の角速度を持つことに注意。 (導出?)) 特に、x軸、y軸、z軸方向について考えるとこの値は <math> I _{kl} = \sum _i m _i (x _{ik}x _{il} - \delta _{kl} r _i^{2}) </math> が得られる。これはテンソルの形をしているので、これが正しい慣性モーメントの表式であることが分る。計算例1 ある平面上の円(面密度<math>\sigma</math>,半径a)について慣性モーメントを計算する。原点を円の中心、z軸を円に垂直な方向に取ると <math> I _z = \int _S \sigma (x^2 + y^2 ) dxdy </math> ( <math> \int _S </math> は円の面積全体での面積分を表わす。 ) <math> =\sigma \int _0 ^a r dr \int^{2\pi } _0 d\phi r^2 </math> (z軸の方向を保って円柱座標を取る。) <math> =\sigma 2\pi \int ^a _0 r^3 dr </math> <math> =\sigma \frac \pi 2 a^4 </math> となる。 ( <math> \sigma </math> は、 <math> \sigma a^2 </math> で質量となることから、この結果が正しい次元を持っていることがわかる。) さらに、 y軸方向の回転に対する慣性モーメントも計算する。このときには、 <math> I _y = 4\int _0 ^a x^2 \sqrt{a^2-x^2} \sigma dx </math> (1/4 円について計算してそれを4倍する。) <math> = 4 a^4\sigma \int _0 ^1 u^2 \sqrt{1-u^2} du </math> (u = x/a と置き換えた。積分内の数値は無次元であることに注意。) <!-- (For this integral, maxima gave \pi / 16. And it must be correct!) --> <!-- integrate(u^2sqrt(1-u^2),u,0,1 ); --> <!-- could be omitted. --> <math> = 4 a^4\sigma \int _0 ^{\pi /2} \sin^2 t \cos t \cos t dt </math> ( <math> u = \sin t </math> と置き換えた。 ) <!-- Maximaを用いて --> この計算を行なうと、積分の値が <math> \pi /16 </math> で与えられることが分る。よって <math> I _y = \frac \pi 4 \sigma a^4 </math> となる。ここで回転に対する対称性から <math> I _x = I _y = \frac \pi 4 \sigma a^4 </math> となることに注意。ここで、 <math> I _z = I _x + I _y </math> となっているが、この等式は厚みがない剛体に対して一般に成り立つ。 (導出) <math> I _z = \sum _i m _i (x _i^2+y _i^2 ) </math> , <math> I _x = \sum _i m _i (y _i^2+z _i^2 ) </math> , <math> I _y = \sum _i m _i (z _i^2+x _i^2 ) </math> であるが、厚みがない物体に対して厚みがない面と垂直な方向に z軸を取ると、 <math>I _x</math>,<math>I _y</math>について <math> I _x = \sum _i m _i y _i^2 </math> , <math> I _y = \sum _i m _i x _i^2 </math> が成り立つ。(厚みがないので<math>z _i=0</math>となる。)このことから <math> I _z = I _x + I _y </math> が得られる。 {{DEFAULTSORT:こてんりきかく}} [[Category:古典力学\|]] {{NDC\|423\|こてんりきかく}}	2005-01-19T07:36:07Z	2024-03-17T10:28:39Z	[ "テンプレート:Wikipedia", "テンプレート:Wikiversity", "テンプレート:Stub", "テンプレート:進捗", "テンプレート:節stub", "テンプレート:NDC", "テンプレート:Pathnav" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%8F%A4%E5%85%B8%E5%8A%9B%E5%AD%A6
1,493	OsiriX オンライン解説文書	ン_(Plugins)\|プラグイン]]	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "ン_(Plugins)\|プラグイン]]", "title": "" } ]	ン_(Plugins)\|プラグイン]] ウインドウヘルプ	[[画像:OsiriXlogo.jpg\|center\|OsiriXロゴ]] <br> '''OsiriX''' は、Antoine Rosset, M.D. により開発され、アップル社製マッキントッシュコンピュータを、医用画像表示や画像処理用DICOM PACS ワークステーションとして使用可能にする、オープンソースプログラムです。 '''OsiriX''' は、GNU 一般公衆利用許諾契約書 (GPL) に基づいて配付されており、ソースコードはだれでも利用できます。 ---- == 序説 == #[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX について\|OsiriX について]] #[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX の仕様\|OsiriX の仕様]] #[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX のシステム条件\|OsiriX のシステム条件]] #[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX のダウンロードとインストール\|OsiriX のダウンロードとインストール]] == OsiriX 入門 == #[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_DICOM画像を読み込む\|DICOM画像を読み込む]] #[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_外観をカスタマイズする\|外観をカスタマイズする]] #[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_複数シリーズを同時に開く\|複数シリーズを同時に開く]] #[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_複数シリーズを同時に閲覧する\|複数シリーズを同時に閲覧する]] #[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_ローカルデータベースを管理する\|ローカルデータベースを管理する]] #[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_フュージョン画像を作成する\|フュージョン画像を作成する]] #[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_非DICOM画像やムービーを開く\|非DICOM画像やムービーを開く]] #[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_DICOM画像に書き出す\|DICOM画像に書き出す]] #[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_4Dビューアを使用する\|4Dビューアを使用する]] #[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_多断面再構成像を作成する\|多断面再構成像を作成する]] #[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_3D再構成像を作成する\|3D再構成像を作成する]] #[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_PACSワークステーションとして使用する\|PACSワークステーションとして使用する]] #[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_2Dシック・スラブを使用する\|2Dシック・スラブを使用する]] #[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_ショートカットを使用する\|ショートカットを使用する]] #[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_もっと早く動作させる\|もっと早く動作させる]] #[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_プラグインを使用する\|プラグインを使用する]] #[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_開発者にクラッシュレポートを送信する\|開発者にクラッシュレポートを送信する]] #[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_Mac非対応のCDをOsiriXで使用する\|Mac非対応のCDをOsiriXで使用する]] #[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_シリーズ内画像から3D再構成像作成に必要な領域を抜き出す\|シリーズ内画像から3D再構成像作成に必要な領域を抜き出す]] #[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_曲面任意多断面再構成像を作成する\|曲面任意多断面再構成像を作成する]] #[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_シック・スラブのモード設定値を増やす\|シック・スラブのモード設定値を増やす]] #[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_DSA画像を作成する\|DSA画像を作成する]] == OsiriX メニュー項目リファレンス == # [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriXメニュー_OsiriX\|OsiriX]] # [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriXメニュー_ファイル_(File)\|ファイル]] # [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriXメニュー_編集_(Edit)\|編集]] # [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriXメニュー_フォーマット_(Format)\|フォーマット]] # [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriXメニュー_2Dビューア_(2D Viewer)\|2Dビューア]] # [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriXメニュー_3Dビューア_(3D Viewer)\|3Dビューア]] # [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriXメニュー_関心領域_(ROI)\|関心領域]] # [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriXメニュー_プラグイン_(Plugins)\|プラグイン]] # [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriXメニュー_ウインドウ_(Window)\|ウインドウ]] # [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriXメニュー_ヘルプ_(Help)\|ヘルプ]] == OsiriX ディベロッパー情報 == #[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriXディベロッパーの概要\|OsiriXディベロッパーの概要]] #[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriXディベロッパー_開発者及び匿名ユーザのSVNによるアクセス\|開発者及び匿名ユーザのSVNによるアクセス]] #[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriXディベロッパー_OsiriXをビルドする\|OsiriXをビルドする]] #[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriXディベロッパー_getosirixCVS.plを利用する\|getosirixCVS.plを利用する]] == 外部リンク == * [http://www.osirix-viewer.com/ OsiriX Homepage] [[Category:OsiriX\|*]] [[Category:自然科学\|OsiriXおんらいんかいせつぶんしょ]] [[Category:ソフトウェアのマニュアル\|OsiriXおんらいんかいせつぶんしょ]]	2005-01-20T12:32:47Z	2024-02-05T14:17:09Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8
1,496	OsiriX オンライン解説文書/OsiriX について	\| ^ > OsiriX (オザイリクス)は、医用検査機器 (MRI, CT, PET, PET-CT, ...) と共焦点顕微鏡 (LSM とBioRAD-PIC 形式) から作成されたDICOM 画像 (拡張子 ".dcm"/".DCM") 処理に特化したソフトウエアです。他にも多くのファイル形式に対応しており、TIFF (8, 16, 32 bits), JPEG, PDF, AVI, MPEG やQuicktime 形式があります。画像の通信やファイル形式は、DICOM standard に完全準拠しています。OsiriX は、PACS や医用画像機器からDICOM 通信規格 (STORE SCP -Service Class Provider, STORE SCU -Service Class User 及びQuery/Retrieve) による画像の受信が可能です。 OsiriX は、複数モダリティや多次元画像の運用、表示を中心に設計されています。多次元画像には、2D Viewer, 3D Viewer, 4D Viewer (時間軸を有する3D シリーズ、例えばCardiac-CT) と5D Viewer (時間、機能軸を有する3D シリーズ、例えばCardiac-PET-CT) があります。3D Viewer は、全てのレンダリング法に対応しています。レンダリング法として、多断面再構成法 (MPR), サーフェスレンダリング法, ボリュームレンダリング法と最大値投影法 (MIP) があります。これらはすべて4 次元データをサポートしており、異なる2 シリーズ (例えばPET-CT) からフュージョン画像の作成が可能です。 OsiriX は、医用画像用DICOM・PACS ワークステーションであると同時に、医系リサーチ (放射線医学や核医学画像)、機能画像、3D 画像、共焦点顕微鏡や分子イメージング用の画像処理ソフトウエアパッケージです。 OsiriX は、利用者の利便性を大きく広げるプラグインによる機能拡張に対応しています!。このプラグイン機能により、簡便なオブジェクト指向言語であるObjective-C による、強力なココアフレームワークの開発環境を利用することもできます。日本ではニュートン・グラフィックス社が唯一の公式スポンサー企業となっています。 [ユーザ評価 (ユーザからのコメントや電子メール)] OsiriX \| ^ >	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "\| ^ >", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "OsiriX (オザイリクス)は、医用検査機器 (MRI, CT, PET, PET-CT, ...) と共焦点顕微鏡 (LSM とBioRAD-PIC 形式) から作成されたDICOM 画像 (拡張子 \".dcm\"/\".DCM\") 処理に特化したソフトウエアです。他にも多くのファイル形式に対応しており、TIFF (8, 16, 32 bits), JPEG, PDF, AVI, MPEG やQuicktime 形式があります。画像の通信やファイル形式は、DICOM standard に完全準拠しています。OsiriX は、PACS や医用画像機器からDICOM 通信規格 (STORE SCP -Service Class Provider, STORE SCU -Service Class User 及びQuery/Retrieve) による画像の受信が可能です。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "OsiriX は、複数モダリティや多次元画像の運用、表示を中心に設計されています。多次元画像には、2D Viewer, 3D Viewer, 4D Viewer (時間軸を有する3D シリーズ、例えばCardiac-CT) と5D Viewer (時間、機能軸を有する3D シリーズ、例えばCardiac-PET-CT) があります。3D Viewer は、全てのレンダリング法に対応しています。レンダリング法として、多断面再構成法 (MPR), サーフェスレンダリング法, ボリュームレンダリング法と最大値投影法 (MIP) があります。これらはすべて4 次元データをサポートしており、異なる2 シリーズ (例えばPET-CT) 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は、全てのレンダリング法に対応しています。レンダリング法として、多断面再構成法 (MPR), サーフェスレンダリング法, ボリュームレンダリング法と最大値投影法 (MIP) があります。これらはすべて4 次元データをサポートしており、異なる2 シリーズ (例えばPET-CT) からフュージョン画像の作成が可能です。 OsiriX は、医用画像用DICOM・PACS ワークステーションであると同時に、医系リサーチ（放射線医学や核医学画像）、機能画像、3D 画像、共焦点顕微鏡や分子イメージング用の画像処理ソフトウエアパッケージです。 OsiriX は、利用者の利便性を大きく広げるプラグインによる機能拡張に対応しています！。このプラグイン機能により、簡便なオブジェクト指向言語であるObjective-C による、強力なココアフレームワークの開発環境を利用することもできます。日本ではニュートン・グラフィックス社が唯一の公式スポンサー企業となっています。ニュートングラフィックス	\| [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX の仕様\|>]] ---- <center>[[画像:OsiriXlogo.jpg\|OsiriXロゴ]]</center> <br> '''OsiriX''' (オザイリクス)は、医用検査機器 (MRI, CT, PET, PET-CT, ...) と共焦点顕微鏡 (LSM とBioRAD-PIC 形式) から作成されたDICOM 画像 (拡張子 ".dcm"/".DCM") 処理に特化したソフトウエアです。他にも多くのファイル形式に対応しており、TIFF (8, 16, 32 bits), JPEG, PDF, AVI, MPEG やQuicktime 形式があります。画像の通信やファイル形式は、DICOM standard に完全準拠しています。OsiriX は、PACS や医用画像機器からDICOM 通信規格 (STORE SCP -Service Class Provider, STORE SCU -Service Class User 及びQuery/Retrieve) による画像の受信が可能です。 '''OsiriX''' は、複数モダリティや多次元画像の運用、表示を中心に設計されています。多次元画像には、2D Viewer, 3D Viewer, 4D Viewer (時間軸を有する3D シリーズ、例えばCardiac-CT) と5D Viewer (時間、機能軸を有する3D シリーズ、例えばCardiac-PET-CT) があります。3D Viewer は、全てのレンダリング法に対応しています。レンダリング法として、多断面再構成法 (MPR), サーフェスレンダリング法, ボリュームレンダリング法と最大値投影法 (MIP) があります。これらはすべて4 次元データをサポートしており、異なる2 シリーズ (例えばPET-CT) からフュージョン画像の作成が可能です。 '''OsiriX''' は、医用画像用DICOM・PACS ワークステーションであると'''同時'''に、医系リサーチ（放射線医学や核医学画像）、機能画像、3D 画像、共焦点顕微鏡や分子イメージング用の画像処理ソフトウエアパッケージです。 '''OsiriX''' は、利用者の利便性を大きく広げるプラグインによる機能拡張に対応しています！。このプラグイン機能により、簡便なオブジェクト指向言語であるObjective-C による、強力な[[ココアフレームワーク]]の開発環境を利用することもできます。日本ではニュートン・グラフィックス社が唯一の公式スポンサー企業となっています。 * [http://www.newton-graphics.co.jp/ ニュートングラフィックス] == 参考書籍 == * {{Cite book\|和書\|author = 杉本真樹\|year = 2009\|title = 消化管・肝胆膵ベッドサイドイメージング―フリーソフトウェアOsiriXでつくる3Dナビゲーション \|publisher = へるす出版\|isbn = 978-4892696886 }} http://www.herusu-shuppan.co.jp/book/650_699/688.html === 日本語解説アプリ (iPhone App) === * [http://itunes.apple.com/jp/app/osirix-navigator/id380437199?mt=8#/ OsiriX Navigator] [[http://homepage.mac.com/rossetantoine/osirix/Index2.html ユーザ評価 (ユーザからのコメントや電子メール)]] ---- [[OsiriX オンライン解説文書\|OsiriX]] <br> \| [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX の仕様\|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/About OsiriX]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Acerca_de_OsiriX]] [[fr:Documentation en ligne de OsiriX/A propos d'OsiriX]] [[Category:OsiriX\|About]]	null	2021-02-05T07:22:15Z	[ "テンプレート:Cite book" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX_%E3%81%AB%E3%81%A4%E3%81%84%E3%81%A6
1,500	OsiriX オンライン解説文書/OsiriX の仕様	< ^ > OsiriX < ^ >	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "< ^ >", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "", "title": "本プログラムの現時点における特徴" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "OsiriX < ^ >", "title": "本プログラムの現時点における特徴" } ]	< ^ >	[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX について\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX のシステム条件\|>]] ---- <center>[[画像:OsiriXlogo.jpg\|OsiriXロゴ]]</center> == 本プログラムの現時点における特徴 == ===DICOM ファイルのサポート=== * あらゆるDICOM ファイル (マルチフレームまで) の読み込みと表示 * MRI/CT の新しいマルチフレーム形式 (5200 グループ) の読み込みと表示 * JPEG 圧縮、JPEG 非圧縮、JPEG 2000、RLE * Monochrome1, Monochrome2, RGB, YBR, Planar, Palettes, ... * 任意の非方形ピクセルアスペクト比をサポート * 8, 12, 16 ビット * 2D/3D 再構成データを 'SC' (Secondary Capture) DICOM ファイル化 * あらゆるDICOM メタデータの読み込みと表示 * DICOM CD/DVD (DICOMDIR 対応) 読み込みと書き出し * DICOM ファイルをTIFF, JPEG, Quicktime, RAW, DICOM, PACS へ書き出し、転送 ===DICOM ネットワークのサポート=== * Store User (Store-SCU, DICOM Send) * Store Provider (STORE-SCP, DICOM Listener) * Query and Retrieve User (Query and Retrieve studies from a PACS server) ===非DICOM ファイルのサポート=== * Zeiss (8, 16, 32 ビット) のLSM ファイル (共焦点顕微鏡) * BioRadPIC ファイル (8, 16, 32 ビット) (共焦点顕微鏡) * TIFF (8, 12, 16, 32ビット) * ANALYZE (8, 12, 16, 32ビット) * PNG, JPEG, PDF (複数ページ), Quicktime, AVI, MPEG, MPEG4 ===2D ビューア=== * ツールバーのカスタマイズ * 双3次補間 * マルチスライスCT やMRI (Mean, MIP, ボリュームレンダリング) のThick Slab * ROIs: 多角形、円、鉛筆、矩形、矢印、 ... * マルチボタン、スクロールホイールマウスをサポ−ト * Custom CLUT (Color Look-Up Tables, 疑似カラー表示) * Custom 3x3 や5x5 の畳み込みフィルタ処理 (Bone filters, ...) * Cardiac-CT や他の時間軸シリーズに4D Viewer * PET-CTフュージョン画像の透過度調節 * XAの画像サブトラクション * プラグインによる外部機能サポート ===3D 後処理=== * Thick Slab (Mean, MIP, ボリュームレンダリング) で多断面再構成 (MPR) * MIP (最大値投影法) * ボリュームレンダリング * サーフェスレンダリング * 赤/青3D 眼鏡で立体視 * 3D 画像のQuicktime (http://www.apple.com/quicktime/), Quicktime VR (http://www.apple.com/quicktime/qtvr/), TIFF, JPEG への書き出し * すべての3D Viewer がPET-CT の'フュージョン'とCardiac CT の'4D モード'をサポート ===最適化=== * Altivec (Velocity Engine) による高速化 (8〜10倍まで高速化) * G5 (G5 プロセッサで最高のパフォーマンス) * マルチスレッド * 非同期入力 * マルチプロセッサ対応による高速化 * Altivec とマルチスレッド対応のvImage ライブラリ * 2D Viewer とすべての3D Viewer がOpenGL 対応 * グラフィックカードによる高速化 * [http://www.apple.com/acg/xgrid X-Grid] (グリッドコンピューティング) ===拡張性と系統的リサーチ=== * OsiriX はダイナミックなプラグイン構造をサポート * B&W 画像やカラー画像のARGB 値に対して、32bit 浮動小数点で直接ピクセル画素にアクセス * ウインドウの作成、管理 * ココアフレームワークのすべてにアクセス * OpneGL による描画の生成、管理 * [http://idlastro.gsfc.nasa.gov/homepage.html IDL] より高速、[http://rsb.info.nih.gov/ij/ ImageJ] より使いやすい！ ===オープンソースコンポーネントが基盤=== * [http://developer.apple.com/cocoa/ Cocoa Framework] (OpenStep, GNUStep, NextStep) -- GUI 環境開発のためのオブジェクト指向とクラスプラットホーム。 * [http://theory.uwinnipeg.ca/gnu/libobjects/objective-c_toc.html Objective-C language] -- C++ の長所を有し、その複雑性を排除したオブジェクト指向言語。オブジェクティブC 言語は強力なメモリ管理機能も提供。オープンソース、クロスプラットフォームであるコンパイラ [http://gcc.gnu.org/ ‘‘GNU CompilerCollection’’ (GCC)] は、オブジェクティブC フレームワークのコンパイルに使用されている。 * [http://public.kitware.com/VTK/ VTK (Visualization Toolkit)] -- 科学分野において広く利用されている3D 画像処理・描画のためのオブジェクト指向、オープンソース且つクラスプラットフォームなライブラリ。このツールキットは3D データの操作、表示に膨大な機能を提供。 * [http://itk.org ITK (Insight Toolkit)] -- 医用画像処理のライブラリ拡張セット。VTK ライブラリの拡張であり、同じフレームワークに基づいている。医用画像分野で課題となっている、画像の分割や異機種間の画像登録を解決するために開発され、これらの処理に必要な2D, 3D 処理アルゴリズム一式を提供。 * [http://www.pixelmed.com/index.html#PixelMedJavaDICOMToolkit PixelMed] (David Clunie) -- DICOM データの読み書き、DICOM ネットワークとファイルサポート、DICOM データベース、ディレクトリ構造・画像・レポート・スペクトル表示のサポート及びDICOM オブジェクト認識のために、コードを実行するスタンドアローンのDICOM toolkit。 * [http://www.dim.hcuge.ch/papyrus/04_Papyrus_Links_EN.htm Papyrus 3.0] (Digital Imaging Unit) -- ジュネーブ大学で開発された公開ライブラリであり、メタデータを含むDICOM ファイルの読み書きに必要な機能を提供する。 * [http://dicom.offis.de DICOM Offis Toolkit] -- DICOM 通信プロトコールをサポートするクラスプラットフォームライブラリであり、PACS ネットワークにおけるDICOM 画像のquery, send, retrieve から受信までを可能にする。 * [http://opengl.org OpenGL] -- 3D 画像描画機能の業界標準グラフィックライブラリ。3D ゲーム市場の成長に伴い、Open GL はPC 市場のグラフィックボードメーカーに採用され、3D グラフィックカードを利用したハードウエア処理を高速化する。ハードウエア処理の高速化を可能とする唯一のクラスプラットホームライブラリ。 * [http://www.libexpat.org/ XML-Expat] -- C 言語で記述されたXML パーサライブラリ。XML 文書内の読み込まれたデータをアプリケーションプログラムに伝達するストリーム型パーサ。 * [http://www.libtiff.org/index2.html LibTIFF] -- 画像データの記録に広く利用されているTag Image File Format (TIFF) をサポートするソフトウエア。 * [http://www.ece.uvic.ca/~mdadams/jasper/ Jasper] -- JPEG-2000 Part-1 standard (ISO/IEC 15444-1) で指定されたコーデックをソフトウエアベースで実行。JasPer ソフトウエアはC 言語で記述されている。 * [http://www.ijg.org/ LibJPEG] -- 広く利用されているJPEG 圧縮形式用のフリ−ライブラリ。 ===OsiriX オープンソースアーキテクチャの図解=== <center>[[画像:OsiriXArchitecture.gif\|OsiriXアーキテクチャ]]</center> ---- [[OsiriX オンライン解説文書\|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX について\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX のシステム条件\|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/OsiriX Specifications]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Especificaciones_de_OsiriX]] [[fr:Documentation en ligne de OsiriX/Spécifications d'OsiriX]] [[Category:OsiriX\|しよう]]	null	2015-08-28T12:07:14Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX_%E3%81%AE%E4%BB%95%E6%A7%98
1,501	OsiriX オンライン解説文書/OsiriX のシステム条件	< ^ > 最高性能を引き出すには: OsiriX < ^ >	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "< ^ >", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "最高性能を引き出すには:", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "OsiriX < ^ >", "title": "" } ]	< ^ > MacOS X 10.3 以上。(vImage ライブラリを使用するため、10.3 が必要) PowerPC G3, G4,G5,またはIntel製プロセッサー搭載マシン。最高性能を引き出すには: 300 画像以上を処理するには、512MB のメモリ容量。 800 画像以上を処理するには、1GB のメモリ容量。 1500 画像以上を処理するには、2GB のメモリ容量。 3000 画像以上を処理するには、4GB のメモリ容量。 OsiriX < ^ >	[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX の仕様\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX のダウンロードとインストール\|>]] ---- <center>[[画像:OsiriXlogo.jpg\|OsiriXロゴ]]</center> * MacOS X 10.3 以上。(vImage ライブラリを使用するため、10.3 が必要) * PowerPC G3, G4,G5,またはIntel製プロセッサー搭載マシン。 (3D〜4D 利用にはG5,Intelプロセッサーを推奨！) '''最高性能を引き出すには''': * 300 画像 (classical CT & MRI) 以上を処理するには、512MB のメモリ容量。 * 800 画像 (multi-slice CT, PET-CT) 以上を処理するには、1GB のメモリ容量。 * 1500 画像 (multi-slice CT, PET-CT) 以上を処理するには、2GB のメモリ容量。 * 3000 画像 (4D Viewer を使用するcardiac CT) 以上を処理するには、4GB のメモリ容量。 ---- [[OsiriX オンライン解説文書\|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX の仕様\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX のダウンロードとインストール\|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/OsiriX System Requirements]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Requerimientos_de_sistema_para_correr_OsiriX]] [[fr:Documentation en ligne de OsiriX/Système minimum nécessaire pour OsiriX]] [[Category:OsiriX\|条]]	null	2015-08-28T12:05:49Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX_%E3%81%AE%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%A0%E6%9D%A1%E4%BB%B6
1,502	OsiriX オンライン解説文書/OsiriX のダウンロードとインストール	< ^ \| OsiriX.pkg をダブルクリックして、表示される指示に従います。 OsiriX < ^ \|	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "< ^ \|", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "OsiriX.pkg をダブルクリックして、表示される指示に従います。", "title": "インストール" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "OsiriX < ^ \|", "title": "インストール" } ]	< ^ \|	[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX のシステム条件\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] \| ---- <center>[[画像:OsiriXlogo.jpg\|OsiriXロゴ]]</center> == ダウンロード == ===以下のサイトからダウンロードできます [http://www.osirix-viewer.com/Downloads.html]:=== * OsiriX インストールパッケ−ジ + クイックマニュアル ([http://web.archive.org/20060616103917/homepage.mac.com/rossetantoine/osirix/ContributionOsiriX.html OsiriX.pkg.sit]) * 各種オプション [http://web.archive.org/20040731021031/homepage.mac.com/rossetantoine/osirix/Plugins.html OsiriX Plug-ins] * ブロードキャスティング [http://web.archive.org/20060616103752/homepage.mac.com/rossetantoine/osirix/OsiriXBroadcasting.sit OsiriXBroadcasting.sit] * 全てのソースコード [http://web.archive.org/20040706051002/homepage.mac.com/rossetantoine/osirix/SourceCode.html OsiriX source code] * 文献 [http://web.archive.org/20041220054959/homepage.mac.com/rossetantoine/osirix/JDI-OsiriX.pdf Reprint of article on OsiriX from September 2004 issue of Journal of Digital Imaging] ===他のDICOM サンプル画像=== * [http://149.142.216.30/DICOM_FILES/Index.html Additional DICOM sample image sets (28 - 932 MB)] == インストール == OsiriX.pkg をダブルクリックして、表示される指示に従います。 ---- [[OsiriX オンライン解説文書\|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX のシステム条件\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] \| [[en:Online OsiriX Documentation/Downloading and Installing OsiriX]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Bajar_e_instalar_OsiriX]] [[fr:Documentation en ligne de OsiriX/Télécharger et installer OsiriX]] [[Category:OsiriX\|たうんろおとといんすとおる]]	null	2015-08-28T12:06:16Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX_%E3%81%AE%E3%83%80%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%89%E3%81%A8%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB
1,511	OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門 DICOM画像を読み込む	\| ^ > OsiriX にDICOM 画像を読み込むには2つの方法があります: PACS からDICOM の "store" 機能を利用して画像を送信するか、あるいはOsiriX のDICOM query-retrieve 機能を利用して "受信" できます。 PACS 環境が構築されていれば、OsiriX にDICOM 画像を読み込む最も簡単な方法は、OsiriX を "DICOM Listener" として機能させることです。この状況では、DICOM 画像はPACS ワークステーションからOsiriX の動作しているMac コンピュータに送信されます。つまり、DICOM 画像を受動的に受信するということです。最初にOsiriX 及びPACS ワークステーションの設定をしなければいけません: OsiriX の "Preferences" ウインドウにAETitle およびPort 番号を割り当てます。次に "親愛なる" PACS 管理者にPACS の設定をしてもらいましょう。この時、OsiriX は必ず動作していないといけません。 -- DICOM Listener は、OsiriX が起動していないと動作しません。複数のユ−ザを設定する: OsiriX ワークステーションに、ファーストユーザスイッチを使ってログインできるような複数ユーザを登録している場合、各ユーザそれぞれに異なるAETitle およびPort 番号を割り当てるべきです。 (バージョン 1.7.1 の OsiriX は、他のワークステーションからのクエリに対応していません。) OsiriX はワークステーションや CT, MRI 装置のような DICOM 機器とクエリが可能です。他の機器に OsiriX への送信設定がされていなくても、クエリは可能です。クエリを設定するには、環境設定 (Preferences...) 項目から場所 (Locations) を選択して、相手側の AETitle、Port番号、ホスト名 (IP アドレス) を追加します。次に Query/Retrieve(あるいはツールバーの Query アイコン) を選択します。表示されるウインドウで接続したい場所を選択、必要があれば接続状態を検証します。検索欄に検索したい氏名 (あるいは氏名の一部) を入力、リターンキーを押します。クエリ欄にはいくつかのオプションからなるプルダウンメニューがあります。リトリーブを実行する場合には、相手機器に OsiriX への送信設定が必要となります。OsiriX 側の AETitle、Port番号、ホスト名 (IP アドレス) を PACS 装置 (相手機器) 側に設定して下さい。ハードディスクにDICOM ファイルがあったり、またはDICOM CD-ROM があれば、 "Local database" ウインドウの "Import" ボタンをクリックします。次にファイルを含んでいるファイルやフォルダを選択します。複数ファイルやフォルダは、 ‘shift’ キーを押したままでクリックしながら選択します。また、デスクトップからファイルを "Local database" ウインドウ内へ、直接 "ドラッグ・アンド・ドロップ" することもできます。 ViTAL Images 社のVitrea ワークステーションは、CD/DVD メディアにDICOMDIR 記録がされない点で、DICOM standard に準拠していません。このような画像デ−タを読み込むには: CD の記録方式には、記録ファイルをMac で読み出せないものが存在します。そのようなメディア内ファイルは、OsiriX で直接開く事は不可能です。ただし、 OsiriX Discussion Group において、いくつかの解決法が紹介されています。: メインウインドウのデータベースから、ヘッダ情報を調べたいデータを選択します。 2D-3D ビューアアイコンをクリックして画像シリーズを開きます。開いたウインドウのツールバーをカスタマイズすれば、 Meta-Data ボタンを追加できます。ボタンを追加するには : メニューバーのフォーマットあるいはマウス右ボタンクリックで表示されるコンテクストメニューから、ツールバーをカスタマイズ... を選択します。表示されるウインドウから Meta-Data アイコンをドラッグして、ツールバー内にドロップします。完了ボタンをクリックしてウインドウを閉じます。はい、出来上がり。 Meta-Data ボタンをクリックすれば、ヘッダ情報が表示されて、テキストやXML 形式に書き出せます。 OsiriX \| ^ >	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "\| ^ >", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "OsiriX にDICOM 画像を読み込むには2つの方法があります:", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "PACS からDICOM の \"store\" 機能を利用して画像を送信するか、あるいはOsiriX のDICOM query-retrieve 機能を利用して \"受信\" できます。", "title": "ネットワーク経由でOsiriX にDICOM 画像を読み込む" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "PACS 環境が構築されていれば、OsiriX にDICOM 画像を読み込む最も簡単な方法は、OsiriX を \"DICOM Listener\" として機能させることです。この状況では、DICOM 画像はPACS ワークステーションからOsiriX の動作しているMac コンピュータに送信されます。つまり、DICOM 画像を受動的に受信するということです。", "title": "ネットワーク経由でOsiriX にDICOM 画像を読み込む" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "最初にOsiriX 及びPACS ワークステーションの設定をしなければいけません: OsiriX の \"Preferences\" ウインドウにAETitle およびPort 番号を割り当てます。次に \"親愛なる\" PACS 管理者にPACS の設定をしてもらいましょう。この時、OsiriX は必ず動作していないといけません。 -- DICOM Listener は、OsiriX が起動していないと動作しません。", "title": "ネットワーク経由でOsiriX にDICOM 画像を読み込む" }, { "paragraph_id": 5, 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"リトリーブを実行する場合には、相手機器に OsiriX への送信設定が必要となります。OsiriX 側の AETitle、Port番号、ホスト名 (IP アドレス) を PACS 装置 (相手機器) 側に設定して下さい。", "title": "ネットワーク経由でOsiriX にDICOM 画像を読み込む" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "ハードディスクにDICOM ファイルがあったり、またはDICOM CD-ROM があれば、 \"Local database\" ウインドウの \"Import\" ボタンをクリックします。次にファイルを含んでいるファイルやフォルダを選択します。複数ファイルやフォルダは、 ‘shift’ キーを押したままでクリックしながら選択します。また、デスクトップからファイルを \"Local database\" ウインドウ内へ、直接 \"ドラッグ・アンド・ドロップ\" することもできます。", "title": "記録メディアからOsiriX にDICOM 画像を読み込む" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "", "title": "記録メディアからOsiriX にDICOM 画像を読み込む" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "ViTAL Images 社のVitrea ワークステーションは、CD/DVD メディアにDICOMDIR 記録がされない点で、DICOM standard に準拠していません。このような画像デ−タを読み込むには:", "title": "記録メディアからOsiriX にDICOM 画像を読み込む" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "", "title": "記録メディアからOsiriX にDICOM 画像を読み込む" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "CD の記録方式には、記録ファイルをMac で読み出せないものが存在します。そのようなメディア内ファイルは、OsiriX で直接開く事は不可能です。ただし、 OsiriX 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ネットワーク経由で: 記録メディアから:	\| [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_外観をカスタマイズする\|>]] ---- '''OsiriX にDICOM 画像を読み込むには2つの方法があります:''' #'''ネットワーク経由で:''' #'''記録メディアから:''' ==ネットワーク経由でOsiriX にDICOM 画像を読み込む== PACS からDICOM の "store" 機能を利用して画像を送信するか、あるいはOsiriX のDICOM query-retrieve 機能を利用して "受信" できます。 ===OsiriX をpassive DICOM Listner として利用する=== PACS 環境が構築されていれば、OsiriX にDICOM 画像を読み込む最も簡単な方法は、OsiriX を "DICOM Listener" として機能させることです。この状況では、DICOM 画像はPACS ワークステーションからOsiriX の動作しているMac コンピュータに送信されます。つまり、DICOM 画像を受動的に受信するということです。 <p> 最初にOsiriX 及びPACS ワークステーションの設定をしなければいけません: OsiriX の "Preferences" ウインドウにAETitle およびPort 番号を割り当てます。次に "親愛なる" PACS 管理者にPACS の設定をしてもらいましょう。この時、OsiriX は必ず動作していないといけません。 -- DICOM Listener は、OsiriX が起動していないと動作しません。 <p> <div style="text-align: center;">[[画像:OsiriXListenerSetup2.jpg]]<br>''"DICOM Listener" を設定する "Preference" ウインドウ''</div> '''複数のユ−ザを設定する:''' OsiriX ワークステーションに、ファーストユーザスイッチを使ってログインできるような複数ユーザを登録している場合、各ユーザそれぞれに異なるAETitle およびPort 番号を割り当てるべきです。 ===OsiriX をQuery-Retrieve PACS ワークステーションとして利用=== (バージョン 1.7.1 の OsiriX は、他のワークステーションからのクエリに対応していません。) <p> OsiriX はワークステーションや CT, MRI 装置のような DICOM 機器とクエリが可能です。他の機器に OsiriX への送信設定がされていなくても、クエリは可能です。クエリを設定するには、''環境設定 (Preferences...)'' 項目から''場所 (Locations)'' を選択して、相手側の AETitle、Port番号、ホスト名 (IP アドレス) を追加します。次に ''Query/Retrieve（あるいはツールバーの Query アイコン)'' を選択します。表示されるウインドウで接続したい場所を選択、必要があれば接続状態を検証します。検索欄に検索したい氏名 (あるいは氏名の一部) を入力、リターンキーを押します。クエリ欄にはいくつかのオプションからなるプルダウンメニューがあります。 <p> リトリーブを実行する場合には、相手機器に OsiriX への送信設定が必要となります。OsiriX 側の AETitle、Port番号、ホスト名 (IP アドレス) を PACS 装置 (相手機器) 側に設定して下さい。 ==記録メディアからOsiriX にDICOM 画像を読み込む== ハードディスクにDICOM ファイルがあったり、またはDICOM CD-ROM があれば、 "Local database" ウインドウの "Import" ボタンをクリックします。次にファイルを含んでいるファイルやフォルダを選択します。複数ファイルやフォルダは、 ‘shift’ キーを押したままでクリックしながら選択します。また、デスクトップからファイルを "Local database" ウインドウ内へ、直接 "ドラッグ・アンド・ドロップ" することもできます。 === 特記 Vitrea ワークステーションから画像を読み込む === ViTAL Images 社のVitrea ワークステーションは、CD/DVD メディアにDICOMDIR 記録がされない点で、DICOM standard に準拠していません。このような画像デ−タを読み込むには: # OsiriX の環境設定を変更: メニュー項目から ‘OsiriX’ - ‘環境設定...’ - ‘CD/DVD’ を開きます。 # 下のスクリーンショットの様に、"Load only files described in the DICOMDIR file" から "Load all DICOM files available on the CD/DVD ( this doesn't rely on the DICOMDIR file)" にラジオボタンのチェックを切り替えます。 # また、Vitrea ソフトウエアは最新版にアップグレードする必要があります。以前、Vitrea はマッキントッシュでは読み込めないGEARWORKD CD Driver が使用されていました。 <br> <div style="text-align: center;">[[画像:OsiriXDICOMDIRPreferences.jpg]]<br>''Vitrea CD や DVD から画像を読み込む場合の環境設定にあるCD/DVD項目''</div> === Mac 非対応のCD をOsiriX で開くには === CD の記録方式には、記録ファイルをMac で読み出せないものが存在します。そのようなメディア内ファイルは、OsiriX で直接開く事は不可能です。ただし、 [http://groups.yahoo.com/group/osirix/ OsiriX Discussion Group] において、いくつかの解決法が紹介されています。: * '''Virtual PC''' # Virtual PC を起動。 # PC と同様にCD が利用可能となる。 # Virtual PC の環境からMac のフォルダに直接コピーする。 # コピーしたデータをOsirix で利用。 * '''フラッシュメモリ''' (iPod Shuffleでも) # USB ポートのあるPC でCD を認識させる。 # PC にフラッシュメモリを接続。 # フラッシュメモリにCD データをコピーする。 # そのフラッシュメモリをMac に接続。 # OsiriX でフラッシュメモリ内のデータを利用。 * '''認識されないCD メディアを取り出す''' # 挿入したCD メディアがファインダやデスクトップに表示されない場合 : # CD メディアを取り出すには、F12 キーを押します。 # それでも取り出せない場合には、Mac を再起動して、起動中にマウス左ボタンを押したままでいます。 * '''PC でMac と親和性の高い CD を作成する''' # CD に焼く場合、''最も互換性の高い'' オプションを選択する。 # Drive Letter Access (DLA) ソフトウエアやドラッグ & ドロップによる作成をおこなわない。 # シングルセッションで焼く。 # ディスクをクローズする。 # CD-R を使用し、CD-RW の使用は避ける。 == DICOM 画像のヘッダ情報を表示・編集するには == メインウインドウのデータベースから、ヘッダ情報を調べたいデータを選択します。 ''2D-3D ビューア'' アイコンをクリックして画像シリーズを開きます。開いたウインドウのツールバーをカスタマイズすれば、 ''Meta-Data'' ボタンを追加できます。ボタンを追加するには : メニューバーの ''フォーマット'' あるいはマウス右ボタンクリックで表示される ''コンテクストメニュー'' から、 ''ツールバーをカスタマイズ...'' を選択します。表示されるウインドウから ''Meta-Data'' アイコンをドラッグして、ツールバー内にドロップします。 ''完了'' ボタンをクリックしてウインドウを閉じます。はい、出来上がり。 ''Meta-Data'' ボタンをクリックすれば、ヘッダ情報が表示されて、テキストやXML 形式に書き出せます。 ---- [[OsiriX オンライン解説文書\|OsiriX]] <br> \| [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_外観をカスタマイズする\|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/Importing DICOM images into OsiriX and Viewing DICOM headers]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Importar_imágenes_DICOM_adentro_de_OsiriX]] [[fr:Documentation en ligne de OsiriX/Importer des images DICOM dans OsiriX]] [[Category:OsiriX\|DICOMかそうをよみこむ]]	null	2022-05-20T13:02:51Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E5%85%A5%E9%96%80_DICOM%E7%94%BB%E5%83%8F%E3%82%92%E8%AA%AD%E3%81%BF%E8%BE%BC%E3%82%80
1,512	OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門外観をカスタマイズする	< ^ > OsiriX には多くの機能があり、グラフィカルユーザインターフェイス (GUI) を自分の好みに変更できます。OsiriX のウインドウは、すべてカスタマイズすることができます。ツールバーに表示されるツールを変更するには、 "フォーマット" メニューから"ツールバーをカスタマイズ..." を選択します。また、ツールバー内で ‘Ctrl’ キーを押した状態で、マウスクリックしても可能です。"Customize" ウインドウが開いたら、このウインドウ内のツールを、ツールバーへドラッグ・アンド・ドロップします。 OsiriX < ^ >	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "< ^ >", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "OsiriX には多くの機能があり、グラフィカルユーザインターフェイス (GUI) を自分の好みに変更できます。OsiriX のウインドウは、すべてカスタマイズすることができます。ツールバーに表示されるツールを変更するには、 \"フォーマット\" メニューから\"ツールバーをカスタマイズ...\" を選択します。また、ツールバー内で ‘Ctrl’ キーを押した状態で、マウスクリックしても可能です。\"Customize\" ウインドウが開いたら、このウインドウ内のツールを、ツールバーへドラッグ・アンド・ドロップします。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "OsiriX < ^ >", "title": "" } ]	< ^ > OsiriX には多くの機能があり、グラフィカルユーザインターフェイス (GUI) を自分の好みに変更できます。OsiriX のウインドウは、すべてカスタマイズすることができます。ツールバーに表示されるツールを変更するには、 "フォーマット" メニューから"ツールバーをカスタマイズ..." を選択します。また、ツールバー内で ‘Ctrl’ キーを押した状態で、マウスクリックしても可能です。"Customize" ウインドウが開いたら、このウインドウ内のツールを、ツールバーへドラッグ・アンド・ドロップします。 OsiriX < ^ >	[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_DICOM画像を読み込む\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_複数シリーズを同時に開く\|>]] ---- OsiriX には多くの機能があり、グラフィカルユーザインターフェイス (GUI) を自分の好みに変更できます。OsiriX のウインドウは、すべてカスタマイズすることができます。ツールバーに表示されるツールを変更するには、 "フォーマット" メニューから"ツールバーをカスタマイズ..." を選択します。また、ツールバー内で ‘Ctrl’ キーを押した状態で、マウスクリックしても可能です。"Customize" ウインドウが開いたら、このウインドウ内のツールを、ツールバーへドラッグ・アンド・ドロップします。 <center>[[画像:OsiriX_4.1.jpg]]<br>''"Customize" ウインドウを表示。ツールをドラッグ・アンド・ドロップしてカスタマイズ。''</center> ---- [[OsiriX オンライン解説文書\|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_DICOM画像を読み込む\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_複数シリーズを同時に開く\|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/Customizing OsiriX windows]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Configurar_ventanas_OsiriX]] [[fr:Documentation en ligne de OsiriX/Modifier les fenêtres d'OsiriX]] [[Category:OsiriX\|かいかんをかすたまいする]]	null	2015-08-29T00:59:38Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E5%85%A5%E9%96%80_%E5%A4%96%E8%A6%B3%E3%82%92%E3%82%AB%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%9E%E3%82%A4%E3%82%BA%E3%81%99%E3%82%8B
1,513	OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門複数シリーズを同時に開く	< ^ > 複数シリーズ画像を同時に開く方法は?。1 件の被験者ファイルを開き、連続するシリーズの選択には ‘shift’ キーを、連続しないシリーズの選択には ‘Apple’ (Command) キーを押した状態で、複数シリーズのサムネイル画像を選択していきます。次に、ツールバーにある "2D Viewer" アイコンをクリックすれば、選択したシリーズがすべて開きます。いつでも新しいシリーズを開くことができます。データベースウインドウを開くには、ファイルメニューから "Local Database" を選択するだけです。 OsiriX < ^ >	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "< ^ >", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "複数シリーズ画像を同時に開く方法は?。1 件の被験者ファイルを開き、連続するシリーズの選択には ‘shift’ キーを、連続しないシリーズの選択には ‘Apple’ (Command) キーを押した状態で、複数シリーズのサムネイル画像を選択していきます。次に、ツールバーにある \"2D Viewer\" アイコンをクリックすれば、選択したシリーズがすべて開きます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "いつでも新しいシリーズを開くことができます。データベースウインドウを開くには、ファイルメニューから \"Local Database\" を選択するだけです。", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "OsiriX < ^ >", "title": "" } ]	< ^ > 複数シリーズ画像を同時に開く方法は？。1 件の被験者ファイルを開き、連続するシリーズの選択には ‘shift’ キーを、連続しないシリーズの選択には ‘Apple’ (Command) キーを押した状態で、複数シリーズのサムネイル画像を選択していきます。次に、ツールバーにある "2D Viewer" アイコンをクリックすれば、選択したシリーズがすべて開きます。いつでも新しいシリーズを開くことができます。データベースウインドウを開くには、ファイルメニューから "Local Database" を選択するだけです。 OsiriX < ^ >	[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_外観をカスタマイズする\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_複数シリーズを同時に閲覧する\|>]] ---- 複数シリーズ画像を同時に開く方法は？。1 件の被験者ファイルを開き、連続するシリーズの選択には ‘shift’ キーを、連続しないシリーズの選択には ‘Apple’ (Command) キーを押した状態で、複数シリーズのサムネイル画像を選択していきます。次に、ツールバーにある "2D Viewer" アイコンをクリックすれば、選択したシリーズがすべて開きます。 <center>[[画像:OsiriX_5.1.jpg]]<br>''"Local Database" ウインドウ''</center> いつでも新しいシリーズを開くことができます。データベースウインドウを開くには、ファイルメニューから "Local Database" を選択するだけです。 ---- [[OsiriX オンライン解説文書\|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_外観をカスタマイズする\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_複数シリーズを同時に閲覧する\|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/Opening multiple series simultaneously]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Abrir varios series a la vez]] [[fr:Documentation en ligne de OsiriX/Ouvrir plusieurs séries simultanément]] [[Category:OsiriX\|ふくせいしりいすをとうしにひらく]]	null	2015-08-29T00:59:42Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E5%85%A5%E9%96%80_%E8%A4%87%E6%95%B0%E3%82%B7%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%BA%E3%82%92%E5%90%8C%E6%99%82%E3%81%AB%E9%96%8B%E3%81%8F
1,514	OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門複数シリーズを同時に閲覧する	< ^ > 複数シリーズを同時に閲覧する方法は?。"2D Viewer" から "Tile Windows" を選択します。この機能は、開いたシリーズすべてのウインドウをタイル状に整列させ、複数シリーズを同時に閲覧できます。同時に4シリーズが開いている状態。シリーズがすべて同一症例であれば、対象としているシリーズのスライス面が、他のシリーズで表示されます。 OsiriX < ^ >	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "< ^ >", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "複数シリーズを同時に閲覧する方法は?。\"2D Viewer\" から \"Tile Windows\" を選択します。この機能は、開いたシリーズすべてのウインドウをタイル状に整列させ、複数シリーズを同時に閲覧できます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "同時に4シリーズが開いている状態。シリーズがすべて同一症例であれば、対象としているシリーズのスライス面が、他のシリーズで表示されます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "OsiriX < ^ >", "title": "" } ]	< ^ > 複数シリーズを同時に閲覧する方法は？。"2D Viewer" から "Tile Windows" を選択します。この機能は、開いたシリーズすべてのウインドウをタイル状に整列させ、複数シリーズを同時に閲覧できます。同時に4シリーズが開いている状態。シリーズがすべて同一症例であれば、対象としているシリーズのスライス面が、他のシリーズで表示されます。 OsiriX < ^ >	[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_複数シリーズを同時に開く\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_ローカルデータベースを管理する\|>]] ---- 複数シリーズを同時に閲覧する方法は？。"2D Viewer" から "Tile Windows" を選択します。この機能は、開いたシリーズすべてのウインドウをタイル状に整列させ、複数シリーズを同時に閲覧できます。 <center>[[画像:OsiriX_6.1.jpg\|OsiriX 複数シリーズ閲覧]]</center><br>''同時に4シリーズが開いている状態。シリーズがすべて同一症例であれば、対象としているシリーズのスライス面が、他のシリーズで表示されます。'' ---- [[OsiriX オンライン解説文書\|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_複数シリーズを同時に開く\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_ローカルデータベースを管理する\|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/Viewing multiple series simultaneously]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Ver varios series a la vez]] [[fr:Documentation en ligne de OsiriX/Examiner plusieurs séries simultanément]] [[Category:OsiriX\|ふくせいしりいすをとうしにえつらんする]]	null	2015-08-29T00:59:44Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E5%85%A5%E9%96%80_%E8%A4%87%E6%95%B0%E3%82%B7%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%BA%E3%82%92%E5%90%8C%E6%99%82%E3%81%AB%E9%96%B2%E8%A6%A7%E3%81%99%E3%82%8B
1,521	Java	メインページ > 工学 > 情報技術 > プログラミング > Java 本書は、Javaの技術を全体的に見渡すことができるように、いくつかのパートに分けて解説を進めます。なので読者は、本書の解説は知りたい部分だけを選んで読んでも構いません。 Javaの歴史は1980年代後半に始まります。当初、サン・マイクロシステムズ(後のサン・マイクロシステムズ、現在のオラクル)は、組み込みシステム向けの言語として「Oak」と呼ばれるプロジェクトを開始しました。その後、1995年に「Java」として発表され、ウェブアプリケーションやインターネット上の動的なコンテンツを可能にする目的で設計されました。 Javaは初めはブラウザ上でアプレットとして実行され、クロスプラットフォーム対応とセキュリティに焦点を当てていました。その後、Javaはサーバーサイドアプリケーションや企業システムの開発にも広く採用されました。1998年にはJavaの最初の大規模なアップデートであるJava 2がリリースされました。 2006年にはサン・マイクロシステムズがJavaをオープンソース化し、Java Community Process(JCP)を通じて開発者コミュニティによる標準化プロセスを導入しました。これにより、Javaの進化はより広範囲の開発者によって促進されました。 2010年代には、Oracle Corporationがサン・マイクロシステムズを買収し、Javaの開発とサポートを引き継ぎました。Java 8では、ラムダ式やストリームAPIなどの新機能が追加され、言語とライブラリの改善が行われました。その後、Java 9以降のバージョンでは、モジュールシステムやリアクティブプログラミングのサポートなど、さまざまな新機能が導入されました。Javaは、現在も広範囲にわたるアプリケーション開発において重要な役割を果たし続けています。このJavaのコードは、エラトステネスの篩(Sieve of Eratosthenes)アルゴリズムを使って、与えられた範囲内の素数を見つけて出力します。具体的には、eratosthenesメソッドは次の手順で動作します: 例えば、eratosthenes(100) を実行すると、100 以下の素数が出力されます。このコードは、最大公約数(Greatest Common Divisor, GCD)と最小公倍数(Least Common Multiple, LCM)を計算するための関数を実装しています。 gcdおよびlcmメソッド内のreduceメソッド: 二分法このJavaのコードは、二分法(Bisection Method)を使って与えられた関数の根(解)を求める方法を示しています。このコードは、JavaのFunctionインターフェースを利用して、関数を引数として渡し、二分法を使って関数の根を見つける方法を実装しています。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "メインページ > 工学 > 情報技術 > プログラミング > Java", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "本書は、Javaの技術を全体的に見渡すことができるように、いくつかのパートに分けて解説を進めます。なので読者は、本書の解説は知りたい部分だけを選んで読んでも構いません。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "Javaの歴史は1980年代後半に始まります。当初、サン・マイクロシステムズ(後のサン・マイクロシステムズ、現在のオラクル)は、組み込みシステム向けの言語として「Oak」と呼ばれるプロジェクトを開始しました。その後、1995年に「Java」として発表され、ウェブアプリケーションやインターネット上の動的なコンテンツを可能にする目的で設計されました。", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "Javaは初めはブラウザ上でアプレットとして実行され、クロスプラットフォーム対応とセキュリティに焦点を当てていました。その後、Javaはサーバーサイドアプリケーションや企業システムの開発にも広く採用されました。1998年にはJavaの最初の大規模なアップデートであるJava 2がリリースされました。", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "2006年にはサン・マイクロシステムズがJavaをオープンソース化し、Java Community Process(JCP)を通じて開発者コミュニティによる標準化プロセスを導入しました。これにより、Javaの進化はより広範囲の開発者によって促進されました。", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "2010年代には、Oracle Corporationがサン・マイクロシステムズを買収し、Javaの開発とサポートを引き継ぎました。Java 8では、ラムダ式やストリームAPIなどの新機能が追加され、言語とライブラリの改善が行われました。", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "その後、Java 9以降のバージョンでは、モジュールシステムやリアクティブプログラミングのサポートなど、さまざまな新機能が導入されました。Javaは、現在も広範囲にわたるアプリケーション開発において重要な役割を果たし続けています。", "title": "歴史" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "このJavaのコードは、エラトステネスの篩(Sieve of Eratosthenes)アルゴリズムを使って、与えられた範囲内の素数を見つけて出力します。", "title": "コードギャラリー" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "具体的には、eratosthenesメソッドは次の手順で動作します:", "title": "コードギャラリー" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "例えば、eratosthenes(100) を実行すると、100 以下の素数が出力されます。", "title": "コードギャラリー" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "このコードは、最大公約数(Greatest Common Divisor, GCD)と最小公倍数(Least Common Multiple, LCM)を計算するための関数を実装しています。", "title": "コードギャラリー" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "gcdおよびlcmメソッド内のreduceメソッド:", "title": "コードギャラリー" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "二分法", "title": "コードギャラリー" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "このJavaのコードは、二分法(Bisection Method)を使って与えられた関数の根(解)を求める方法を示しています。", "title": "コードギャラリー" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "このコードは、JavaのFunctionインターフェースを利用して、関数を引数として渡し、二分法を使って関数の根を見つける方法を実装しています。", "title": "コードギャラリー" } ]	メインページ > 工学 > 情報技術 > プログラミング > Java 本書は、Javaの技術を全体的に見渡すことができるように、いくつかのパートに分けて解説を進めます。なので読者は、本書の解説は知りたい部分だけを選んで読んでも構いません。	{{Pathnav\|メインページ\|工学\|情報技術\|プログラミング}} ---- {{Wikipedia\|Java言語\|Java言語}} 本書は初級から上級までを網羅し、Javaの基礎から応用までをカバーします。初級編では基本文法や概念、中級編ではオブジェクト指向やスレッド処理、上級編ではリフレクションやデータベース連携、GUIやWebアプリケーション開発、さらにフレームワークの利用方法まで学べます。本書は幅広い読者に価値を提供し、Javaプログラミングのスキル向上を支援します。 == 構成 == === 初級編 === ; Java入門 :# [[/クイックツアー\|クイックツアー]] :# [[/Hello world\|Hello world]] :# [[/プログラミングのための準備\|プログラミングのための準備]] ; 基本文法と概念 :# [[/基礎/変数と代入演算\|変数と代入]] :# [[/文法/コメント\|コメント]] :# [[/基礎/算術演算\|式と演算子]] :# [[/基礎/条件分岐\|条件分岐]] :# [[/基礎/反復処理\|反復処理]] :# [[/基礎/型\|型]] :# [[/基礎/リテラル\|リテラル]] :#: [[/アンダースコア\|アンダースコア]] :# [[/null\|null]] :# [[/Optional\|Optional]] :# [[/基礎/文字列\|文字列]] :# [[/基礎/配列\|配列]] :# [[/基礎/コレクション\|コレクション]] :# [[/基礎/クラス\|クラス]] :# [[/基礎/例外処理\|例外処理]] === 中級編 === ; オブジェクト指向プログラミング (OOP) :# [[/文法/クラス\|クラス]] :# [[/文法/パッケージ\|パッケージ]] :# [[/抽象クラス\|抽象クラス]] :# [[/ラッパークラス\|ラッパークラス]] :#: [[/オートボクシング\|オートボクシング]] :# [[/列挙型 (enum)\|列挙型 (enum)]] :# [[/レコード\|レコード (record)]] :# [[/インターフェース\|インターフェース]] :# [[/ジェネリクス\|ジェネリクス]] :# [[/アノテーション\|アノテーション]] ; スレッドと並行処理 :# スレッドの基本的な理解 :# スレッドの作成と制御 :# マルチスレッドプログラミングの基礎 ;ラムダ式とストリームAPI :# ラムダ式の構文と利点 :# ストリームAPIの基本的な操作（map、filter、reduceなど） ;デザインパターン :# ソフトウェアデザインパターンの基本概念 :# 代表的なデザインパターンの理解と実装 ; 特殊機能と技術 :# [[/改廃された技術\|改廃された技術]] === 上級編 === ;リフレクション :#リフレクションの基本的な理解 :#リフレクションを使用したダイナミックプログラミング ;ユニットテスト :#ユニットテストの重要性と基本的な考え方 :#JUnitなどのテスティングフレームワークの使用方法 ;データベース連携 :#JDBCを使用したデータベースの操作 :#SQLクエリの作成と実行 ;GUIアプリケーション開発 :#[[JavaFX]] ;Webアプリケーション開発 :#ServletとJSPの基礎 :#MVCアーキテクチャの理解と実装 ;フレームワーク :#Spring Frameworkの基本的な概念と利用方法 :#Spring Bootを使用したアプリケーションの開発 :#* [[Spring Framework]] -- 総合アプリケーションフレームワーク。 :#* [[Google Guice]] -- 軽量な依存性注入（DI）フレームワーク。 :#* [[Google Guava]] -- コレクションフレームワークを含んだユーティリティライブラリ。 :#* ([[Apache Commons Lang]]) -- 総称型に非対応、多くの機能は Java SE が実装。 == バージョンごとの主な新機能 == ; Java 17 (2021年9月): :SealedClass: <code>sealed</code>キーワードを使用して定義され、特定のサブクラスを許可するように指定されます。サブクラスは、<code>permits</code>キーワードを使用して封印されたクラス内で明示的に指定されなければなりません。 :スイッチ式のパターンマッチング）: switch文内で条件に基づいてパターンを指定し分岐を実現します。パターンには型、値、nullチェックなどが含まれ、複雑な条件を直感的に表現できます。<!-- :* モジュールパッチ: モジュールパッチ機能が導入され、モジュールシステムに対する柔軟性が向上しました。 :* パフォーマンス改善: JVMのパフォーマンスが改善され、メモリ効率が向上しました。--> :* フィーチャーサポート: 長期サポートリリース（LTS）としてのJava 17のサポートが追加され、将来の安定性と互換性が保証されました。 ; Java 16 (2021年3月): :* <code>record</code>: <code>record</code>は不変性を持ち、自動的に<code>equals()</code>、<code>hashCode()</code>、<code>toString()</code>メソッドを生成し、フィールドを読み取り専用にすることができます。 :* instanceofのパターンマッチング: 新しいinstanceof演算子が導入され、型パターンのチェックが可能になりました。 :* UNIXドメインソケット: UNIXドメインソケットのサポートが追加され、ローカル通信を可能にしました。 :* OpenJDKポリシーの変更: OpenJDKのライセンスポリシーが変更され、将来のバージョンに対するサポートが改善されました。 ; Java 15 (2020年9月): :* テキストブロックの改善: テキストブロックが改善され、エスケープシーケンスの処理が改善されました。<!-- :* G1ガベージコレクタの改善: G1ガベージコレクタに対するさまざまな改良が行われ、パフォーマンスが向上しました。 :* ZGCガベージコレクタの改善: ZGCガベージコレクタに対するいくつかの改良が行われ、大規模なヒープサイズのアプリケーションのパフォーマンスが向上しました。--> ; Java 14 (2020年3月): :* ジャヴァフライトレコーダ: Java Flight Recorder（JFR）がオープンソース化され、広範なプロファイリングツールが提供されました。 ; Java 13 (2019年9月): :* テキストブロック: 複数行の文字列リテラルのためのテキストブロック機能が導入され、文字列の可読性が向上しました。<!-- :* ダイナミックCDSアーカイブ: 動的CDSアーカイブ機能が導入され、アプリケーションの起動時間が改善されました。 :* ZGCガベージコレクタ: Z Garbage Collector（ZGC）が実験的に導入され、大規模なヒープサイズを持つアプリケーションに最適化されたガベージコレクタが提供されました。--> ; Java 12 (2019年3月): :* switch式: 新しいswitch式が導入され、より簡潔なコード記述が可能になりました。<!-- :* マイクロベンチマークスイート: マイクロベンチマークスイートが導入され、Javaのパフォーマンスを評価するためのツールが提供されました。 :* シェネルG1ガベージコレクタ: G1ガベージコレクタに対する実験的な改良が行われ、性能が向上しました。--> ; Java 11 (2018年9月):<!-- :* Epsilonガベージコレクタ: メモリのアロケーションを行わず、ガベージコレクションを無効にする実験的なガベージコレクタが追加されました。 :* HTTPクライアント: 標準のHTTPクライアントAPIが追加され、HTTP/2およびWebSocketをサポートします。--> :* ローカル変数の構文拡張: <code>var</code>キーワードをローカル変数の宣言だけでなく、foreachループのインデックス宣言でも使用できるようになりました。 ; Java 10 (2018年3月): :* var型: ローカル変数の型推論を導入し、<code>var</code>キーワードを使用して変数を宣言することができるようになりました。 :* ローカル変数の型推論: メソッドのパラメーターにおいて、型の明示的な宣言を省略できるようになりました。<!-- :* G1ガベージコレクタの改善: G1ガベージコレクターに多くの改善が行われ、より効率的なメモリ管理が可能になりました。--> ; Java 9 (2017年9月): :* モジュラーシステム: モジュールシステム（Project Jigsaw）が追加され、アプリケーションをモジュールに分割し、依存関係を明示的に定義できるようになりました。 :* JShell: 対話型のJavaシェル（REPL）が追加され、Javaのコード断片を即座に試行できるようになりました。 :* プライベートメソッドインターフェース: インターフェース内でプライベートメソッドとプライベートスタティックメソッドを定義できるようになりました。 ; Java 8 (2014年3月): :* ラムダ式とストリームAPI: ラムダ式を導入し、コードの簡潔化とストリーム処理をサポートするStream APIが追加されました。 :* Optional: nullを扱うための新しいクラスOptionalが導入され、nullポインタ例外の回避をサポートします。 :* Date/Time API: Joda-Timeにインスパイアされた新しい日付と時間のAPIが導入されました。 ;Java 7 (2011年7月): :文字列スイッチ: switch文で文字列の比較をサポートしました。 :ダイヤモンド演算子: ジェネリックのインスタンス化時に型を省略できるようになりました。 :Try-with-resources: try文でのリソースの自動クローズをサポートするための新しい構文が導入されました。 :[[/アンダースコア\|アンダースコア]]: 数値リテラルにおいて、読みやすさを向上させるために、桁区切りに使用されます。 :ジェネリック例外の型推論：Java 7.0では、catchブロックでジェネリック例外をキャッチするときに、ジェネリック型の推論ができるようになりました。 :可変長引数の改善：可変長引数を使用して、他の引数と組み合わせて使用できるようになりました。 :インスタンス化されたジェネリック型の引数の型推論：コンパイラが、ジェネリック型の引数の型を自動的に推論できるようになりました。 ;Java 6 (2006年12月):<!-- スクリプティングサポート: スクリプト言語（例えば、JavaScript、Rubyなど）をJavaアプリケーションに統合するためのAPIが追加されました。プロファイリングツール: 新しいプロファイリングツールが追加され、パフォーマンスの分析が容易になりました。 Webサービスサポート: 組み込みのWebサービススタックが追加され、Webサービスの開発が簡略化されました。 ;Java 6.0の主な新機能の一覧--> :コンパイル時定数（Compile-Time Constants）：Java 6.0では、定数式が宣言された場所で評価されるようになりました。これにより、実行時のコストが削減され、コードの簡潔性が向上しました。 :リテラル文字列の自動的な連結（Automatic Concatenation of Literal Strings）：Java 6.0では、複数のリテラル文字列が隣接している場合、自動的に連結されるようになりました。これにより、コードの可読性が向上し、記述の簡略化が可能になりました。 ;Java 5 (2004年9月): :[[/ジェネリクス\|ジェネリクス]]: 型安全性を向上させるためのジェネリックスが導入されました。 :[[/基礎/反復処理#拡張for文\|拡張forループ（Enhanced For Loop）]]: コレクションや配列を簡潔に処理するための拡張forループが導入されました。 :[[/オートボクシング\|オートボクシングとアンボクシング]]: プリミティブ型とそれに対応するラッパークラスの間で自動的に変換が行われるようになりました。 :[[/アノテーション\|アノテーション]]: クラス、メソッド、変数などに付与することができるメタデータで、コンパイル時や実行時に利用される。 :[[/列挙型\|列挙型]]: 列挙型は、定数の集合を表現するために使用されます。列挙型は、コンパイル時の型検査に役立ちます。 :[[/静的インポート\|静的インポート]]: 静的メンバーをインポートすることができます。 :[[/可変長引数\|可変長引数]]: メソッドが可変数の引数を取ることができるようになります。 == 歴史 == Javaの歴史は1980年代後半に始まります。当初、サン・マイクロシステムズ（後のサン・マイクロシステムズ、現在のオラクル）は、組み込みシステム向けの言語として「Oak」と呼ばれるプロジェクトを開始しました。その後、1995年に「Java」として発表され、ウェブアプリケーションやインターネット上の動的なコンテンツを可能にする目的で設計されました。 Javaは初めはブラウザ上でアプレットとして実行され、クロスプラットフォーム対応とセキュリティに焦点を当てていました。その後、Javaはサーバーサイドアプリケーションや企業システムの開発にも広く採用されました。1998年にはJavaの最初の大規模なアップデートであるJava 2がリリースされました。 2006年にはサン・マイクロシステムズがJavaをオープンソース化し、Java Community Process（JCP）を通じて開発者コミュニティによる標準化プロセスを導入しました。これにより、Javaの進化はより広範囲の開発者によって促進されました。 2010年代には、Oracle Corporationがサン・マイクロシステムズを買収し、Javaの開発とサポートを引き継ぎました。Java 8では、ラムダ式やストリームAPIなどの新機能が追加され、言語とライブラリの改善が行われました。その後、Java 9以降のバージョンでは、モジュールシステムやリアクティブプログラミングのサポートなど、さまざまな新機能が導入されました。Javaは、現在も広範囲にわたるアプリケーション開発において重要な役割を果たし続けています。 == コードギャラリー == === エラトステネスの篩 === :<syntaxhighlight lang=java> import java.util.; public class Main { public static void eratosthenes(int n) { boolean[] sieve = new boolean[n + 1]; sieve[0] = false; sieve[1] = false; for (int i = 2; i <= n; i++) { sieve[i] = true; } for (int i = 2; i <= n; i++) { if (sieve[i]) { System.out.println(i); for (int j = i 2; j <= n; j += i) { sieve[j] = false; } } } } public static void main(String[] args) { eratosthenes(100); } } </syntaxhighlight> このJavaのコードは、エラトステネスの篩（Sieve of Eratosthenes）アルゴリズムを使って、与えられた範囲内の素数を見つけて出力します。 # <code>eratosthenes</code>メソッド: #* <code>n</code> 以下の素数を見つけるために、<code>boolean</code>配列 <code>sieve</code> を用意します。<code>sieve[i]</code> が <code>true</code> の場合、<code>i</code> は素数です。 #* 初期化の際、<code>sieve[0]</code> と <code>sieve[1]</code> を <code>false</code> に設定し、それ以外の要素を <code>true</code> に初期化します。 #* 2から <code>n</code> までの各数に対して、その数が素数である場合、その数を出力し、その倍数を <code>false</code> にマークします。 # <code>main</code>メソッド: #* <code>main</code>メソッドでは、<code>eratosthenes</code>メソッドを呼び出して、<code>100</code> 以下の素数を見つけて出力します。具体的には、<code>eratosthenes</code>メソッドは次の手順で動作します： * <code>n</code> 以下の数を <code>true</code> に初期化します。 * 2から <code>n</code> までの各数について、その数が素数である場合、その数自体を出力し、その数の倍数を <code>false</code> にします。これにより、残った <code>true</code> の数は素数になります。例えば、<code>eratosthenes(100)</code> を実行すると、<code>100</code> 以下の素数が出力されます。 === 最大公約数と最小公倍数 === :<syntaxhighlight lang=java> import java.util.Arrays; public class Main { public static int gcd2(int m, int n) { return n == 0 ? m : gcd2(n, m % n); } public static int gcd(int... ints) { if (ints.length == 0) { throw new IllegalArgumentException("At least one argument is required"); } return Arrays.stream(ints).reduce(Main::gcd2).getAsInt(); } public static int lcm2(int m, int n) { return m * n / gcd2(m, n); } public static int lcm(int... ints) { if (ints.length == 0) { throw new IllegalArgumentException("At least one argument is required"); } return Arrays.stream(ints).reduce(Main::lcm2).getAsInt(); } public static void main(String[] args) { System.out.println("gcd2(30, 45) => " + gcd2(30, 45)); System.out.println("gcd(30, 72, 12) => " + gcd(30, 72, 12)); System.out.println("lcm2(30, 72) => " + lcm2(30, 72)); System.out.println("lcm(30, 42, 72) => " + lcm(30, 42, 72)); } } </syntaxhighlight> このコードは、最大公約数（Greatest Common Divisor, GCD）と最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）を計算するための関数を実装しています。 <code>gcd</code>および<code>lcm</code>メソッド内のreduceメソッド: * <code>Arrays.stream(ints)</code>を使用して<code>ints</code>をストリームに変換し、<code>reduce</code>メソッドを使って<code>Main::gcd2</code>または<code>Main::lcm2</code>関数を累積的に適用します。 * <code>getAsInt()</code>メソッドを使用して結果を取得します。これは、<code>OptionalInt</code>を<code>int</code>に変換する操作です。<code>getAsInt()</code>はストリームが空でないことを前提としていますが、この場合は引数が少なくとも1つ以上あることが保証されているため問題ありません。 === 二分法 === [[W:二分法\|二分法]] :<syntaxhighlight lang=java> import java.util.function.Function; public class Main { public static double bisection(double low, double high, Function<Double, Double> f) { double x = (low + high) / 2; double fx = f.apply(x); final double epsilon = 1.0e-10; if (Math.abs(fx) < epsilon) { return x; } if (fx < 0.0) { low = x; } else { high = x; } return bisection(low, high, f); } public static void main(String[] args) { var result1 = bisection(0, 3, x -> x - 1); System.out.println(result1); var result2 = bisection(0, 3, x -> x * x - 1); System.out.println(result2); } } </syntaxhighlight> : [[旧課程(-2012年度)高等学校数学B/数値計算とコンピューター#2分法]]の例を Java に移植しました。このJavaのコードは、二分法（Bisection Method）を使って与えられた関数の根（解）を求める方法を示しています。 # <code>bisection</code>メソッド: #* 与えられた範囲 <code>low</code> から <code>high</code> の間で関数 <code>f</code> の根を見つけるメソッドです。 #* <code>low</code> と <code>high</code> の中間点を <code>x</code> として計算し、その点での関数値 <code>fx</code> を取得します。 #* <code>fx</code> の絶対値が非常に小さい（この場合、<code>1.0e-10</code>より小さい）場合、<code>x</code> を見つけたとみなして返します。 #* それ以外の場合、<code>fx</code> の符号をチェックして、<code>x</code> を新しい範囲の中心として、<code>low</code> または <code>high</code> を更新し、再帰的に <code>bisection</code> メソッドを呼び出します。 # <code>main</code>メソッド: #* <code>main</code>メソッドでは、<code>bisection</code>メソッドを使用して、与えられた関数の根を求めます。 #* 例えば、<code>x - 1</code> の関数の根を <code>0</code> から <code>3</code> の範囲で見つけて出力し、<code>x^2 - 1</code> の関数の根を同様に見つけて出力します。このコードは、Javaの<code>Function</code>インターフェースを利用して、関数を引数として渡し、二分法を使って関数の根を見つける方法を実装しています。 == 用語集 == ; abstract（抽象）: インスタンスを作成できない抽象クラスや抽象メソッドを定義するための修飾子。 ; annotation（アノテーション）: ソースコードにメタデータを追加するための機能。 ; Array（配列）: 同じ型の複数の要素を保持するためのデータ構造。 ; ArrayList（動的配列）: 可変長配列を実現するためのクラス。 ; assert（アサート）: 条件が正しいことをチェックするために使用されるキーワード。 ; binary operator（二項演算子）: 2つのオペランドを持つ演算子。 ; boolean（論理値）: 2つの値、trueまたはfalse、を持つデータ型。 ; break（ブレーク）: ループやswitch文から抜け出すためのキーワード。 ; byte（バイト）: 8ビットの符号付整数型のデータ型。 ; case（ケース）: switch文内で、評価式の値と一致する場合に実行されるブロック。 ; catch（キャッチ）: tryブロック内で発生した例外を処理するためのブロック。 ; char（文字）: 16ビットUnicode文字のデータ型。 ; class（クラス）: データとその操作を定義するための構造体。 ; class variable（クラス変数）: クラスのすべてのインスタンスで共有される変数。 ; compiler（コンパイラ）: ソースコードを機械語に変換するプログラム。 ; constructor（コンストラクタ）: オブジェクトを作成する際に呼び出されるメソッド。 ; continue（コンティニュー）: ループ内で次の反復処理に進むためのキーワード。 ; do-while（do-while文）: 条件式がfalseでない限り、ブロックを実行し続けるループ。 ; double（倍精度浮動小数点数）: 64ビットの浮動小数点数のデータ型。 ; encapsulation（カプセル化）: データとそれに対する操作をまとめ、外部からのアクセスを制限する機能。 ; enhanced for loop（拡張forループ）: 配列やコレクションの要素に対して繰り返し処理を行うための簡潔な構文。 ; enum（列挙型）: 一連の定数を表すための特殊なクラス。 ; exception（例外）: プログラムの実行中に発生するエラーを表すオブジェクト。 ; extends（継承）:クラスの継承に使用されるJavaのキーワード。 ; final（最終）:フィールド、メソッド、またはクラスに修飾子として付けられ、値の変更やオーバーライドを禁止する。 ; finally（最後に）:例外処理ブロックの一部で、必ず実行されるコードを指定するために使用されるキーワード。 ; float（浮動小数点数）:単精度浮動小数点数を表すJavaのプリミティブ型。 ; for（forループ）:指定された回数または条件に基づいて、コードブロックを反復的に実行するために使用されるキーワード。 ; foreach（拡張forループ）:配列またはコレクションに対して、簡単な反復処理を行うために使用されるJavaの構文。 ; generic（ジェネリック）:クラスやメソッドにパラメーターを追加し、異なるデータ型のオブジェクトを扱う汎用的なプログラミングの機能。 ; getter（ゲッター）:クラスのインスタンス変数の値を取得するためのメソッド。 ; if-else（条件分岐）:条件が真の場合に1つのコードブロックを実行し、そうでない場合に別のコードブロックを実行するために使用されるJavaの構文。 ; implements（実装）:インターフェイスを実装するクラスに使用されるキーワード。 ; import（インポート）:別のパッケージ内のクラスを使用するために、Javaに外部クラスを取り込むためのキーワード。 ; instance variable（インスタンス変数）:クラスのインスタンスの一部であり、オブジェクトの特定の状態を保持するために使用される変数。 ; int（整数）:32ビットの整数を表すJavaのプリミティブ型。 ; interface（インターフェイス）:クラスのメソッドの集合であり、実装クラスによって実装されることを想定している。 ; jar（JARファイル）:Javaアプリケーションをパッケージ化するための標準的な形式のアーカイブファイル。 ; java keyword（Javaのキーワード）:Javaの構文で特別な意味を持つ予約語。 ; java runtime environment(JRE): Javaアプリケーションを実行するためのランタイム環境。 ; JDK: Java開発キット。Java開発に必要なツール、コンパイラ、デバッガ、API、ドキュメントが含まれる。 ; JRE: Javaランタイム環境。Javaアプリケーションを実行するための環境。 ; JVM: Java仮想マシン。Javaアプリケーションを実行するための仮想コンピュータ。 ; lambda expression: Java 8で導入された無名関数の一種。 ; long: Javaのデータ型の一つで、64ビットの符号付き整数を表す。 ; method: クラス内で実行されるコードブロックのこと。 ; modifier: クラス、メソッド、変数などの属性を変更するために使用されるキーワード。 ; new: オブジェクトのインスタンスを作成するためのキーワード。 ; null: オブジェクトが存在しないことを示す値。 ; NumberFormatException: 文字列を数値に変換しようとした際に、文字列が数値に変換できない場合にスローされる例外。 ; object: データやメソッドを持つインスタンス。 ; Object-Oriented Programming: オブジェクト指向プログラミング。クラス、オブジェクト、継承、ポリモーフィズムなどを利用してプログラムを設計する方法。 ; operator: 演算子。算術演算子、比較演算子、論理演算子などがある。 ; package: クラスやインターフェースをグループ化するための仕組み。 ; private: クラスの外部からアクセスできないアクセス修飾子。 ; protected: サブクラスからのみアクセス可能なアクセス修飾子。 ; public: 全てのクラスからアクセス可能なアクセス修飾子。 ; return: メソッドから値を返すために使用されるキーワード。 ; short: Javaのデータ型の一つで、16ビットの符号付き整数を表す。 ; static: クラスレベルの変数やメソッドに使用される修飾子。 ; String: 文字列を表すクラス。 ; super: スーパークラスのインスタンスを参照するためのキーワード。 ; switch: 複数の条件分岐をまとめて表現するためのキーワード。 ; synchronized: (同期化) スレッド間で共有されるオブジェクトに対して、1つのスレッドが実行しているときは、他のスレッドが同時にそのオブジェクトにアクセスできないようにするためのキーワードです。 ; this: (this) オブジェクト自身を参照するためのキーワードです。 ; throw: (例外を投げる) メソッド内で明示的に例外を投げるために使用されるキーワードです。 ; throws: (例外をスローする) メソッドが例外を投げる可能性があることを示すために使用されるキーワードです。 ; transient: (一時的) シリアル化されたオブジェクトの一部でないことを示すために使用されるキーワードです。 ; try-catch: (例外処理) 例外が発生する可能性があるブロック内で、例外を捕捉して処理するための構文です。 ; void: (無効) 戻り値を返さないメソッドを定義するためのキーワードです。 ; volatile: (揮発性) 変数の値が、複数のスレッドから同時にアクセスされる可能性があることを示すために使用されるキーワードです。 ; while: (ループ) 条件が true の場合、ブロックを繰り返し実行するためのループ構文です。 == 脚註 == <references /> {{stub}} [[Category:Java\|*]] [[Category:プログラミング言語]] {{NDC\|007.64}}	2005-01-24T10:19:46Z	2024-02-09T06:19:25Z	[ "テンプレート:Wikipedia", "テンプレート:Wiktionary", "テンプレート:Pathnav", "テンプレート:Stub", "テンプレート:NDC" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/Java
1,524	量子力学	結晶を成す物質の内部エネルギーおよび熱容量を求めよう。議論を簡単にするため、結晶構造の単位である単位胞 1 つをとり、これを 1 つの分子と見なす。このような取り扱いは結晶の具体的構造によらない普遍的な性質を議論する上で重要である。結晶を構成する分子は互いに相互作用するが、最も主要な効果を及ぼすのは最近接格子点上の分子であり、より遠距離にある分子同士の相互作用はそれらの間に存在する分子同士の相互作用として含めることができる。ここまでで扱うべき問題はかなり簡素になったが、結晶分子の運動がそれほど激しいものでない場合には(気体分子運動論の考えを援用すれば、この状況は結晶内部の温度が極めて低いことに相当する)、各分子は固定された平衡点近傍を振動していると見なすことができる。この場合、分子 1 つ 1 つの運動は独立なものとして取り扱うことができ、平衡点近傍で運動する分子 1 個の周りのポテンシャルエネルギーは U {\displaystyle U} は、その平衡点を原点として以下のように表すことができる。分子の周りのポテンシャルは x , y , z {\displaystyle x,y,z} の 3 成分に対応する 3 つの自由度を持っている。また分子の運動エネルギー K {\displaystyle K} はとなって v x , v y , v z {\displaystyle v_{x},v_{y},v_{z}} の 3 つの速度成分に対応する 3 つの自由度を持っている。これらの運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの和は今、熱振動をする分子 1 個が持つ全エネルギーに対応し、分子のエネルギーの自由度は合わせて 6 と数えることができる。なぜならこのエネルギーは 3 次元空間上を運動する粒子の位置と速度の 6 つの独立変数 x , y , z , v x , v y , v z {\displaystyle x,y,z,v_{x},v_{y},v_{z}} によって決定されるからである。古典的な統計力学において、平衡状態ではエネルギー等分配の法則が成り立つことから、独立に振動する結晶分子からなる系について、自由度 1 つにつき k T / 2 {\displaystyle kT/2} のエネルギーが分配され、系全体のエネルギー E {\displaystyle E} との間にという関係が成り立つ。ここで N {\displaystyle N} は結晶内部に含まれる結晶分子の数であり、また k ≃ 1.38 × 10 − 23 [ J / K ] {\displaystyle k\simeq 1.38\times 10^{-23}~\mathrm {[J/K]} } はボルツマン定数、 T {\displaystyle T} は熱力学温度である(以下、温度とは熱力学温度のことを指すとする)。ボルツマン定数 k {\displaystyle k} とアヴォガドロ定数 N A {\displaystyle N_{\mathrm {A} }} の積は気体定数 R {\displaystyle R} を与える。結晶分子の個数 N {\displaystyle N} をアヴォガドロ定数を用いて物質量 n = N / N A {\displaystyle n=N/N_{\mathrm {A} }} に置き換えれば、上述の関係は気体定数を使って以下のように書き直すことができる。気体定数を用いた形式では分子数が現れず、代わりに物質量という量が定義されることに注意しよう。ボルツマン定数を基本定数とする立場では単なる置き換えに過ぎないが、気体定数を基本定数とする場合、ボルツマン定数を用いた形式を与えるには分子の存在をあからさまに認める必要がある。結晶の1モル当たりの熱容量 C {\displaystyle C} は、温度変化に対するエネルギーの増減の割合を全体の物質量で割ったものに相当するから、となる。これは常温 ( T ∼ 300 [ K ] {\displaystyle T\sim 300~\mathrm {[K]} } ) での結晶の比熱の測定値に一致する。この比熱は温度依存性がなく、常温の固体のモル比熱がほとんど一定であることを示す。固体のモル比熱が常温で一定の値を取るという法則はデュロン=プティの法則 (Dulong-Petit law) と呼ばれる。デュロンとプティはこの法則が多くの物質について良い精度で成り立つことを実験的に発見した人物である。デュロン=プティの法則が成り立つような系について、常温より遥かに低温の領域においても比熱が一定であることが予想されるが、実験により低温領域では比熱は 0 に収束することを示唆する結果が得られており、低温領域での比熱の温度依存性および比熱の値はデュロン=プティの法則から外れることが知られている。仮に振動数が ν {\displaystyle \nu } の調和振動子のエネルギーは h ν {\displaystyle h\nu } の整数倍 n h ν {\displaystyle nh\nu } しか取れないとする(ただし n {\displaystyle n} は負でないとする)。結晶内部の N {\displaystyle N} 個の分子をそれぞれ振動数 ν {\displaystyle \nu } の調和振動子と見なせることを仮定し、全部で 3 N {\displaystyle 3N} の自由度を持つ 1 次元調和振動子の集まりとする。そうすると、断熱理想気体でも各分子のエネルギーが衝突などにより変動するように(気体全体の全エネルギーは一定)、固体の各振動子のエネルギーも 0 , h ν , 2 h ν , 3 h ν , ... {\displaystyle 0,h\nu ,2h\nu ,3h\nu ,\dots } という飛び飛びの値を移り変わっているとする。そして 3 N {\displaystyle 3N} 個の振動子のエネルギーの平均値は、仮に下記のように「ボルツマン因子を使って計算できるはず」だと仮定する(※ ボルツマン因子について分からなければ、記事『高等学校化学II/化学反応の速さ』の反応速度論での説明(高校~大学初級レベル)、または記事『統計力学I ミクロカノニカル集合』のスターリングの公式を用いた統計力学モデルによる説明(大学中級~)を参照。統計力学的には他にも、ラグランジュの未定乗数法を用いてボルツマン因子の導入を行う方法もある)。 1個の振動子がエネルギー ε n = n h ν {\displaystyle \varepsilon _{n}=nh\nu } をとる確率を Pr ( n ) {\displaystyle \operatorname {Pr} (n)} とし、この確率がボルツマン因子に比例するとする。この関数が通常の意味の確率であるためには、すべてのエネルギー状態についての和が 1 に規格化されている必要があるため、比例係数の Z {\displaystyle Z} は、とならなければならない(なお、このZのような量子統計計算の規格化のための関数のことを「分配係数」または「状態和」という)。このとき確率 Pr ( n ) {\displaystyle \operatorname {Pr} (n)} はとなる( exp ( ⋅ ) {\displaystyle \exp(\cdot )} は指数関数)。エネルギーの期待値 ⟨ ε ⟩ {\displaystyle \langle \varepsilon \rangle } は、と表すことができる。ここでボルツマン定数と温度の積の逆数を β = ( k T ) − 1 {\displaystyle \beta =(kT)^{-1}} とし(これは逆温度と呼ばれる)、エネルギーの期待値を逆温度 β {\displaystyle \beta } に関する微分を用いて表せば、より、を得る。ここで具体的に右辺の対数を計算すれば、等比級数の和の公式を用いて、と書き直せるから、結局エネルギーの期待値はと表すことができる。前節で得た調和振動子のエネルギーの期待値について、調和振動子のエネルギー量子 h ν {\displaystyle h\nu } に掛かる関数をプランク分布と呼ぶ。温度がエネルギー量子の大きさに比べて充分小さい場合、 k T ≪ h ν {\displaystyle kT\ll h\nu } より 1 ≪ β h ν {\displaystyle 1\ll \beta h\nu } という関係が成り立ち、プランク分布は、という形に漸近する。このプランク分布を利用して、結晶内部の比熱を得ることを考える。結晶を独立な調和振動子の集まりと見なす最も簡単な場合について、結晶全体の内部エネルギーがそれぞれの調和振動子のエネルギー期待値の和にほとんど等しいことから、と表すことができる。この場合、結晶分子に対する比熱容量は、となる。この比熱の低温領域での振る舞いは、であり、0 へ収束するという点で低温領域における固体比熱の振る舞いと合致する。高温領域において(ここでいう高温とは調和振動子のエネルギー量子に対してであり、固体の融点温度に比べれば依然低温である)、比熱はとなる。高温領域の比熱について、分子比熱 c {\displaystyle c} を定積モル比熱 C {\displaystyle C} に直すと、となり、これはデュロン=プティの法則に一致する。つまり、エネルギーの量子化という手順を踏むことで低温領域の温度依存性を再現しつつ、常温ではデュロン=プティの法則に漸近するような分布を得られたことになる。ここからはある物理的な定数を持つことが量子力学的にどのような意味を持つかについて考える。物理的な定数とは例えば、ある物体の持つ位置や運動量のことである。古典力学ではある物体の物理的な状態は位置、運動量などを指定することによって得ることが出来、これらの間に特別な関係は無かった。これらはそれぞれの値を適当に取ってもよい量であったのである。量子力学的にもある物体の物理的状態を定める量は存在しており、そのような量を定めることで物体がどのような状態にあるかを指定することが出来る。問題なのは、ある場合においてこれらの間に特殊な関係があらわれ、それらの量を任意に選ぶことが出来なくなることである。重要な例として、ある物体の位置と運動量は同時に定めることが出来ない。このことは、古典的には位置と運動量について、運動量が物体の位置を動かす微小変換に関する保存量になっていることによる。このことについては解析力学のネーターの定理が詳しいので、詳細を知りたければ参照せよ。とりあえず量子力学においては、運動量はけっして単なる観念上の量ではなく、物質波の波長に関わる実在的な量である、という事が重要である。ここで、解析力学の知識を援用して、ある物体の持つエネルギーEが古典的にハミルトニアンHという量で表わされることを用いる。ここで、ある物理的な状態の全てが数え上げられたとしてこれらの状態全体で張られるベクトルを取る。通常、ある物体が持つ物理的な状態は無数のエネルギーを持ち、このような操作は不可能に思える。実際このことは量子力学の発展の初期に大きな数学的な問題となった。しかし、現在ではベクトルの内積の取り方などを工夫することで、この様な作業が実際可能であることが示されている。詳しくはw:ヒルベルト空間などを参照。このように全ての物理的状態が数え上げられたとするとき、それらの状態はあるエネルギーを持った状態として存在する。例えば、ある状態 ψ 1 {\displaystyle \psi _{1}} がエネルギー E 1 {\displaystyle E_{1}} を持っていたとする。数学的にはこの様な状態はある行列 H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} を用いてと表わせる。ここで、 H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} は、全ての数え上げられた物理的な状態を1つの基底として持つような行列として考えられている。更に H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} は、それぞれの物理的状態に対して対角化されており、などの全ての物理的状態に対して対応するエネルギー E 1 {\displaystyle E_{1}} , E 2 {\displaystyle E_{2}} , E 3 {\displaystyle E_{3}} などを返すものとする。このような行列 H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} は、実際にあるエネルギーを持つ状態としては、古典的な考え方と変化することは無い。なぜなら、 H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} は、古典的に考えてある力学系の中に存在する物体が持つと考えられるエネルギー値を全て持っているものと考えることが出来るからである。このため、仮に全ての量子的状態がエネルギーという量だけで特定されるのならば、ある力学系が取り得るエネルギーを全て定めることが量子的状態を全て求めることになる。ここまでの議論をより数学的な用語を用いてまとめると、出て来た量で H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} は全ての物理的な状態によって張られた行列であり物理的な状態を表わす ψ {\displaystyle \psi } は、 H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} がかかることによってE倍されるようなベクトルであるので、 H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} の固有ベクトルであると考えられる。このときエネルギーEは、固有値方程式の固有値である。ここまでのことで、それぞれの量子的状態はエネルギーというただ1つの量で完全に区別されることを仮定して来た。実際にはこのことは必ずしも正しくなく、ある2つの量子的状態が等しいエネルギーを持っていることがある。この時には、各々の量子的状態は互いに区別することが出来ない。しかし、ある状態が持っている量子数は通常エネルギーだけはなく、位置、運動量や角運動量なども含まれている。このような量も用いてそれらの量を区別することが出来る。このとき、エネルギーの場合と同様位置x、運動量pなども量子的状態によって張られる「行列」のような物となることが予想される(「作用素」ともいう)。ここでは、それぞれの行列について x ^ {\displaystyle {\hat {x}}} , p ^ {\displaystyle {\hat {p}}} などを用いて行列とそうでない量を区別する。 (注意行列でかかれる量をq-number、行列でかかれない量をc-numberと呼ぶことがある) ここまでで位置xと運動量pが行列でかかれることが分かった。ここで、以前の主張である、量子論である物体の位置と運動量を同時に定めることが出来ないということを用いる。エネルギーの時には、物体の物理量を定めることは対応する物理量を表わす行列を対角化できることに対応していた。このことを用いると、物体の2つの物理量を同時に定められないという主張は対応する2つの物理量を同時に対角化するような基底の張り替え方が存在しないことに対応する。実際に数学的な計算をすることでを満たす2つの行列A,Bについてはこれらを同時に対角化するような基底が取れることが知られる。このことは位置と運動量を表わす行列についてが成り立つことを示している。ここで、この結果をまとめるために、ある2つの行列A,Bに対してそれらの交換子 [ A , B ] {\displaystyle [A,B]} を、で定義する。性質に注意。このとき、この記号を用いると位置と運動量に関してが成り立つ。実際には実験的にも x ^ {\displaystyle {\hat {x}}} と p ^ {\displaystyle {\hat {p}}} の交換子に関してが成り立つことが知られている。ここで、 ħ {\displaystyle \hbar } は、w:プランク定数と呼ばれ単位は [ J ⋅ s ] {\displaystyle [J\cdot s]} で与えられる。ここでプランク定数はきわめて小さい数であり、xやpがある程度大きい量を持つような運動については上の方程式の右辺は0と等しいものとして扱ってよく、このときにはxとpは交換可能であり、2つの量を同時に定めることが出来る。このことは古典力学では2つの量を同時に定めることが可能であることに対応しており、上のようなx,pの交換関係が古典力学とよく適合していることが分かる。ここまでで量子的な状態 ψ {\displaystyle \psi } がの固有方程式で与えられることが分かり、xとpにはの交換関係が存在することが分かった。実際にはxとpについて上のような交換関係を満たすような行列を用意することはしばしば困難である。この困難に対応する数学的手法として、ヒルベルト空間の1つとしてw:関数空間が存在することがあげられる。関数空間とはある変数に関する関数をベクトルとして取る手法である。このとき、ベクトルの和は関数の和で表わされ、ベクトルの内積は適当な範囲での関数の積分を用いる。詳しくはw:関数空間を参照。このような仕方で行列とベクトルを取るとき、固有状態である ψ {\displaystyle \psi } はある変数の関数となり、それにかかる x ^ {\displaystyle {\hat {x}}} , p ^ {\displaystyle {\hat {p}}} , H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} などの行列はその関数にかかるオペレーターとして表わされる。オペレーターの取り方は元の関数にある関数をかけたり、元の関数を微分したりと様々だが、上の交換関係を満たすような方法は、例えば、xについてのかけ算を対応させ、pに対して、を対応させることがあげられる。一方、 pについてのかけ算を対応させ、xに対して、としても同様の結果が得られることが知られており、xとpが互いに入れ換え可能であるという解析力学の結果に適合している。仮に自由に動く質量mの粒子を考えたときに対してが対応することが分かる。このとき上の固有方程式はとなり ψ ( x ) {\displaystyle \psi (x)} に関する2階微分方程式になる。ここでいうEのように未知数が含まれている形の微分方程式を特に固有関数方程式と呼ぶことがある。ここまでで、量子的な状態を計算する手法が1つ得られた。まず、ある古典的なハミルトニアンを選び、それに対しての置き換えをする。これについての微分方程式を解き、対応する微分方程式を解くことで、量子的状態が計算される。ここで、最後の固有値方程式を時間に依存しないシュレーディンガー方程式 (time-independent Schrödinger equation) と呼ぶ。後に量子力学における時間発展の方程式も扱うが、この名称はそれと比較してのことである。 1次元の系で質量mの物体が、 0 < x < a {\displaystyle 0<x<a} で、を満たし、 x < 0 {\displaystyle x<0} , a < x {\displaystyle a<x} で、を満たすとする。このときシュレーディンガー方程式を解いて、この系に対する波動関数を求めよ。後に波動関数が0で無い地点では、物体が見つかる可能性があることを解説する。ここで、の地点で粒子が見つかってしまうと、その地点で粒子は無限に大きいエネルギーを持っていることになってしまうが、無限のエネルギーというようなことは考えづらいので、ここでは、 x < 0 {\displaystyle x<0} , a < x {\displaystyle a<x} で波動関数 ψ {\displaystyle \psi } は、0となることにする。また、量子論でよく用いられる関数空間の要請により、波動関数は連続であることが必要となる。そのため、が必要となる。さて、このときのシュレーディンガー方程式は 0 < x < a {\displaystyle 0<x<a} で、 V(x)=0より、となることが分かるが、これを満たす ψ ( x ) {\displaystyle \psi (x)} はで与えられることが分かる。ただし、A,Bは任意の定数であり、とする。更に、を用いると、よりB = 0が分かり、より、nを任意の整数として、が得られる。よって、それぞれの整数nに対して波動関数 ψ n ( x ) {\displaystyle \psi _{n}(x)} はで与えられる。ただし、である。また、上で波動関数の前の任意定数をそのままにしたが、これは関数空間では関数そのものがベクトルであり、それの定数倍はベクトルの性質を変えないことからそのままに残したものである。ただし、後に分かる通り、波動関数の規格化を考えると、この定数は1通りに決まることが示される。更に、この系において粒子が持つことが出来るエネルギー E n {\displaystyle E_{n}} も、を解くことで得ることが出来る。答えは、となり、ある整数nに対してに比例するエネルギーを持つようになる。このように量子的な系が取り得るエネルギーのことをエネルギー準位と呼ぶことがある。上で波動関数を計算する方法を得た。ここでは、波動関数の性質について考える。上ではある量子論的な状態をベクトルと見て、ある量子力学の演算子をそれらによって張られた行列として扱った。ここでは一般的にある量子論的な状態を、それらを代表する量子論的な量iを用いてと書く。後に述べられる通り、この記法はブラケット記法と呼ばれ、元はw:ディラックによるものである。ここで、量子論的な状態を定めるiのような量をその状態の量子数と呼ぶ。例えば、無限大のポテンシャルによって束縛されている粒子では整数nが量子数となっている。一般には量子数は整数のような離散的な量である場合も任意の実数で与えられる連続的な量であることもある。ここで、ある状態 \| i > {\displaystyle \|i>} と、それと異なる状態 \| j > {\displaystyle \|j>} を取る。ただし、これらの状態はハミルトニアン演算子の、互いに異なった固有値を持つ固有ベクトルであるとする。ここで、ハミルトニアンの固有値は必ず実数でなければならないことが分かる。なぜなら、そうでないときにはエネルギーが虚数になるような量子論的状態が存在することになってしまうからである。一般に、複素数の行列要素を持っており、しかもその固有値が実数になる行列の種類として、エルミート行列があげられる(エルミート行列については物理数学Iを参照)。ここでは、ハミルトニアンはエルミート行列で与えられるものとする。一般に量子論の演算子は通常エルミート演算子である。更に、あるエルミート行列に対してその行列は必ず対角化され、その固有ベクトルは互いに直交することが知られている。この結果を用いると、エルミート演算子であるハミルトニアンの固有ベクトルである \| i > {\displaystyle \|i>} と \| j > {\displaystyle \|j>} は、互いに直交することが知られる。更に、それぞれの状態の長さを適切に変更することで、任意の状態 \| i > {\displaystyle \|i>} , \| j > {\displaystyle \|j>} についてこれらの内積を δ i j {\displaystyle \delta _{ij}} とすることが出来る。 δ i j {\displaystyle \delta _{ij}} については、物理数学Iを参照。ここで、状態の長さを調整することを量子状態の規格化と呼ぶ。ただし、慣習的に状態 \| i > {\displaystyle \|i>} , \| j > {\displaystyle \|j>} の内積は < i \| j > {\displaystyle <i\|j>} のように書くことが多い。この記法を用いると、任意の \| i > {\displaystyle \|i>} , \| j > {\displaystyle \|j>} に対して、が成り立つ。ここで、ある状態 \| i > {\displaystyle \|i>} とそれに対応する波動関数f(x)の関係を、で取る。ここで、 \| x > {\displaystyle \|x>} は対応する粒子がちょうどxで表わされる点にある状態である。この記法は、関数空間の内積の定義と、上で述べた量子論的状態の内積の定義を整合的にすることが分かる。このことを述べるためにまず、関数空間の内積について説明する。ここでは、一般的に波動関数がある複素関数であるとして考える。関数空間の性質によるとある元f(x),g(x)を関数空間の元としたとき、ある積分 ∫ {\displaystyle \int } が存在して、を元f(x),g(x)の内積と呼ぶ。ここで、xについての積分の範囲は、 − ∞ < x < ∞ {\displaystyle -\infty <x<\infty } とする。ただし、無限大のポテンシャルがある場合のように、波動関数が0となる範囲については積分しなくてもよい。このときには積分範囲はより狭い範囲になるのである。ここで、上の記法を用いるととなる。ここで、についてはまず、 < i \| x >< x \| j > {\displaystyle <i\|x><x\|j>} は、任意のxについてもともと \| j > {\displaystyle \|j>} の状態にあった粒子が、xで表わされる点を通過して \| i > {\displaystyle \|i>} の状態に変化することを表わしている。ここで、上では全てのxについてその結果を足し合わせているので、結局、その結果は、 \| j > {\displaystyle \|j>} の状態にあった粒子が、 \| i > {\displaystyle \|i>} の状態に変化すること方法の全てをつくしていると考えるのである。上で得たのような表式はベクトルの完全性と呼ばれ、このあと頻繁にでてくる性質である。特に、エルミート演算子に対しては対応する固有ベクトルが完全性の要請を満たすことが知られており、あるエルミート演算子の固有ベクトル \| i > {\displaystyle \|i>} に対して、が知られている。しかし、特に対応するベクトルが無限個あるときにはこの性質の数学的な証明は難しい場合が多い。さて、上のことから分かる通り、となって、量子論的ベクトルの正規化と対応させるために、波動関数の長さも、1つに定める必要があることが分かる。この条件は全ての波動関数 ψ ( x ) {\displaystyle \psi (x)} に対して、とすることで満たされる。このことを波動関数の正規化と呼ぶ。ここまでで粒子がどの状態にいるのかを指定する方法が分かった。それぞれのエネルギーの固有状態は \| i > {\displaystyle \|i>} などの表示で表わされ、それらの量はどれも対応する波動関数を持つのである。ただし、これらの量はどれも正規化されていなければならない。次に粒子がある状態にいるときに、粒子が実際にどの位置にいるのかを知る方法を考える。ここでいう位置とは古典的な座標の意味であり、あるエネルギー固有値を持った状態にいる粒子が古典的に見たときにはどの位置で発見されるのかという意味である。仮に対応するエネルギーの固有状態が偶然位置の演算子に対しても固有ベクトルとなっていたとすると、その状態は位置の演算子に対してただ1つの値を持つため、その状態にある粒子が発見される位置は決定している。一方、仮に対応するエネルギーの固有状態が位置の演算子に対して固有ベクトルとなっていなかったとすると、そのときにその粒子は様々な位置で発見されるように思える。実際実験的な結果はそのとおりであり、ある位置の固有状態でない状態にあるときその物体は位置の演算子が値を取り得る位置全体で見つかる確率がある。そして、実際にどの位置にあるかは実際に観測をしてみるまでは、知ることが出来ないのである。このことは全く不思議な結果であるが、例えば量子論的なヤングの実験などにおいてこの結果は確かに確認されているのである。ここで、あるエネルギーの固有状態 \| i > {\displaystyle \|i>} からある位置に発見されてその位置にあることが確定している状態に移行する過程は、対応する位置をxとすると、で与えられることが予想される。しかし、この値はちょうどある固有状態に対応する波動関数f(x)であった。このことから、波動関数f(x)は対応するエネルギーの固有状態にある粒子がある場所xに発見される位置に見つかる過程について関係していることがわかる。実際には更に、この量の絶対値を2乗した量が、ちょうどこの対応する状態にある粒子がその位置に見つかる確率となっているのである。しかし、この量はちょうどとして、波動関数の正規化を行なった量に対応するが、このことはP(x)を確率を表わす量として扱うための条件とも適合しているのである。波動関数f(x)が、で与えられるとする。このとき、ある点xで粒子が発見される確率を計算せよ。また、この波動関数が正しく正規化されていることを示せ。ある点xで粒子が発見される確率P(x)について、が成り立つことを用いればよい。よって、が得られる。更に、ガウス積分を用いてを用いると、が得られ、正しい正規化がなされていることが分かる。ガウス積分については物理数学Iを参照。実際にはある状態 \| a > {\displaystyle \|a>} からある状態 \| b > {\displaystyle \|b>} に移行する確率がで与えられることはあるエネルギーの固有状態がある位置に移行する場合だけにとどまらず、より広い場合にあてはまる。特に上の場合についてをaからbへの確率振幅と呼ぶ。波動関数は対応するエネルギーの固有状態からある位置で表わされる状態への確率振幅といえる。互いに直交する状態 \| 1 > {\displaystyle \|1>} , \| 2 > {\displaystyle \|2>} , \| 3 > {\displaystyle \|3>} がある。このとき、 (I) \| 1 > {\displaystyle \|1>} (II) (III) (IV) \| 2 > {\displaystyle \|2>} で与えられる量子状態と状態 \| 1 > {\displaystyle \|1>} との確率振幅を求めよ。それぞれの状態が正しく正規化されていることを示せ。与えられた状態と \| 1 > {\displaystyle \|1>} との内積を取ればよい。それぞれの1,2,3で表わされるそれぞれの状態は互いに直交していることに注意せよ。正規化されていることを調べるにはそれぞれの状態の大きさが1となっていることを調べればよい。 (I) 確率振幅はとなり、正規化もとなり正しいことが分かる。 (II) となる。正規化についてはとなり正しいことが分かる。 (III) となる。正規化についてはとなり正しいことが分かる。 (IV) 確率振幅はとなる。正規化はとなって正しいことが分かる。ここで、あるエネルギーの固有状態 \| i > {\displaystyle \|i>} と、対応する波動関数f(x)に対してがどのような意味を持つかを考える。ここで、 \| f ( x ) \| 2 {\displaystyle \|f(x)\|^{2}} が、対応する粒子がxで見つかる確率を表わしていることを考えると、上の式はxの期待値を表わす式そのものである。そのため、 < i \| x \| i > {\displaystyle <i\|x\|i>} のようなx演算子の対角成分は、対応する状態に粒子が存在するときの粒子が見つかる位置の期待値となることが分かる。一方、位置演算子の非対角成分はそれほど簡単な解釈は持っていない。ただし、これらの量は量子力学的な摂動などでよく使われる。詳しくは量子力学IIを参照。実際の物理的な系は常に時間に依存して変化する。このため、量子的な状態も何らかの仕方で時間依存性を持つ必要がある。ここで、量子論的な系の時間依存性を考える前に、特殊相対論において、時間と空間を統一的に扱う方法を得たことを思いだす。上の議論で空間方向の成分に対しては (ただし、i=1,2,3。) のような置き換えをしたことを考え、エネルギーと時間方向に同じ様な関係があることを考えると、上の置き換えに対応してのような置き換えが出来ることが予想される。一方、量子論的な系では特殊相対論的な考え方が適用できるのかということは疑問が残る。例えば、量子論ではある物体が存在する位置は観測をする前に原理的に知ることができず、観測をした瞬間に物体の位置が決定することが知られている。しかし、ある一瞬で物体の位置が決定されるのなら、その瞬間にその物体はもともと物体があった場所から非常に速い速度で移動しているように思え、その速度は光速を超えてしまうように思える。この様な事情を考えると、特殊相対論と量子力学をお互いに適合させることは非常に困難に思え、上のような置き換えをする理由は定かでないように思える。しかし、実際にはこの様な困難を乗り越えて上の2つを適合させる方法は既に知られており、その結果を用いるなら確かに上の置き換えは正しい結果を与えることが知られるのである。詳しくは場の量子論を参照。上の置き換えを古典的な方程式に対して用いるなら、量子論的な方程式はのようになる。ここでは、一般に系の量子状態を張るベクトルを Ψ {\displaystyle \Psi } と書いて、上の方程式を、と書き換える。仮に Ψ {\displaystyle \Psi } が、エネルギーEを持つハミルトニアンの固有状態だったとする。このとき、上の方程式はとなり、この式は通常の方法で解くことが出来る。仮にt=0で、が成り立つとすると、上の式の解はとなる。このことによって、ある時刻 t 0 {\displaystyle t_{0}} において、あるハミルトニアンの固有状態で張られる状態にいた物体が時間的にどの状態に変化するかが分かったことになる。一方、ハミルトニアンの固有状態は時間に依存しないシュレーディンガー方程式によって計算されることから、どの状態がどのような時間発展をするかは時間に依存しないシュレーディンガー方程式を解くことによって求められることが分かる。また、時間に依存するシュレーディンガー方程式と、時間に依存しないシュレーディンガー方程式は互いに関連している。仮に、ある状態 Ψ ( t ) {\displaystyle \Psi (t)} の時間発展がある定数Eを用いて、で書かれたとする。この時この Ψ ( t ) {\displaystyle \Psi (t)} を時間に依存するシュレーディンガー方程式に代入すると、結果は、となり、時間に依存しないシュレーディンガー方程式に等しくなる。境界条件が微分方程式を解く際に必要になってくる。球座標に変換したシュレーディンガー方程式に、角度の周期的境界条件などを入れると(角度は一周すると元に戻るという条件)、水素原子のシュレーディンガー方程式が解けるようになり、なんと大学化学で習う「主量子数」、「方位量子数」などの「量子数」などが導出される。 1次元井戸型ポテンシャルを考える。このときのシュレーディンガー方程式はとなる。このとき V ( x ) = ∞ {\displaystyle V(x)=\infty } の領域 ( − ∞ < x < 0 , L < x < ∞ ) {\displaystyle (-\infty <x<0,L<x<\infty )} では粒子侵入不可なので、この領域における波動関数は ψ ( x ) = 0 {\displaystyle \psi (x)=0} となる。波動関数 ψ ( x ) {\displaystyle \psi (x)} は x = 0 , x = L {\displaystyle x=0,x=L} でそれぞれ連続なので、 ψ ( 0 ) = ψ ( L ) = 0 {\displaystyle \psi (0)=\psi (L)=0} となる。 0 ≤ x ≤ L {\displaystyle 0\leq x\leq L} における波動関数を考えると ψ ( 0 ) = ψ ( L ) = 0 {\displaystyle \psi (0)=\psi (L)=0} よりとなる。また ∫ 0 L ( ψ ( x ) ) 2 d x = 1 {\displaystyle \int _{0}^{L}(\psi (x))^{2}dx=1} となるようにBを求めるととなりとなる。またこのときのエネルギーEはとなり、とびとびの値をとることが分かる。 1次元階段型ポテンシャルを考える。領域 x < 0 , x ≤ 0 {\displaystyle x<0,x\leq 0} における波動関数をそれぞれ ψ − ( x ) , ψ + ( x ) {\displaystyle \psi _{-}(x),\psi _{+}(x)} とする. それぞれのシュレディンガー方程式は, となる. (1) E < V 0 {\displaystyle E<V_{0}} の場合とすると,シュレディンガー方程式は, 解は ( ψ + ( x ) {\displaystyle \psi _{+}(x)} の e k + x {\displaystyle e^{k_{+}x}} の項は発散し,規格化条件を満たさない除外する.) 波動関数が x = 0 {\displaystyle x=0} で滑らかである条件から定数を定める. より, 通常の棒磁石を、電子に近づけても、電子の磁気モーメントが小さいので、ローレンツ力以外の力は電子はほとんど受けないのだが、磁石が通常でない場合は別である。図のように、磁石によって、不連続で急峻な磁場が発生するとき、電子の上側と下側とで、磁場の強さが異なる。そのため、電子全体としては、力を受けることになる(なお、前提として、電子には「スピン」という磁極のような性質がある、という事を前提にしている)。 N極の先端のとがったかたちをした棒磁石と、S極の先端のくぼんだ棒磁石を用意して、とがった、N極と、くぼんだS極の軸を一致させ、この2つの磁極の間隔をせまくした不対磁極をつくる。この不対磁極のすきまに、銀を熱して蒸発させて細孔などから飛び出させた銀の原子線を打ち込むと、図のように、上または下のどちらかの力を受け、上下の2箇所に分裂する。けっして、ななめ方向には移動しない。これは、原子線そのものが磁化をもっていることの実験的証明である。銀の原子は中性である。また、仮に電離していていたとしてローレンツ力を受けたとすると、ローレンツ力の方向は、図中の横向きになる。この実験をシュテルン・ゲルラッハの実験という。銀以外にも、水素の原子線やナトリウム原子線でも同様の実験が行われ、原子線が上方向または下方向のどちらかの力を受けることが確認された。このように原子線が上下に分裂する理由は、原子線が磁化をもっている事のあらわれであるが、その原子の磁化の由来は、そもそも電子が物性として磁気をもっているからである。そして、電子そのものの磁気のことをスピンという。原子線の標的になっている場所を見ると(図の「5」の場所)、原子線が上または下の2通りの位置に分裂して当たっていることから、電子の「スピン」も2通りの値であることが予想され、他の物理理論から、電子の「スピン」が実際に2通りである事が分かっている。量子論の基礎法則は数学的にはむしろ単純で、線形代数に他ならない。但し、扱う系によりベクトル空間の次元が無限大になったり関数空間になったりするので、そこからくる複雑さが大きい。ここでは有限次元(2次元!)の線形代数で完全に扱うことができる系、「電子のスピン」を例にとりながら、基礎法則を導入する。電子は点粒子であり位置という属性を持つが、実はそれだけでなく「自転する棒磁石」が持つような属性も持っている。棒磁石がN極とS極を結ぶ線を軸として自転しているとしよう。そこに磁場をかけると(1)棒磁石はその向きに応じたエネルギーを持ち、また(2)磁場を軸としてコマのようにプリセッション(首振運動)を行う。(1)は磁石であることから起き、(2)は((1)に加えて)角運動量を持つことから起きる。電子も「向き」を持っており、磁場の中に入れると(1)その向きに応じたエネルギーをもち、かつ(2)その向きが棒磁石の向きと同様のプリセッションを起こす。このような事実を称して「電子はスピンをもつ」といい、「向き」を「スピンの向き」と呼ぶ。スピンの起源(Diracによる)や物性との関係は重要な主題となるのだが、ここでは量子力学の法則を説明する例として用いるだけなので、単に「電子は位置だけでなく、向きという属性を持つ」という点にのみ着目する。ダイナミクスの説明を行う時に物理的な意味「電子を棒磁石とみなした時の向きであり、かつ電子のもつ角運動量の向き」を使う。なお、角運動量の大きさは一定(hbar/2)であり、変わりうるのはその向きだけである。この向きを単位ベクトル s ^ {\displaystyle {\hat {s}}} で表し、その成分を ( s x , s y , s z ) {\displaystyle (s_{x},s_{y},s_{z})} と書く。単位ベクトルなので s x 2 + s y 2 + s z 2 = 1 {\displaystyle s_{x}^{2}+s_{y}^{2}+s_{z}^{2}=1} 。普通に考えるとこの成分(3つの実数、動く範囲はそれぞれ-1から1)を指定すればスピンの状態を記述したことになるはずである。ところがスピンは量子力学の法則に従うのでそうはならない。スピンの向きの測定方法で代表的なのはStern-Gerlach型実験と呼ばれるもの。空間的な勾配を持つ磁場をかけることでスピンの向きに依存した力が電子にかかるようにする。大雑把に理解するには、棒磁石に磁場をかけることを考えればよい。磁場が一様だとN極とS極にかかる力が正反対かつ同じ大きさになるので全体としてキャンセルしてしまう。そこでz方向に勾配を持つ、つまり上に行くほど強くなる磁場をかけるとしよう。すると磁石の向きがz軸方向の成分をもつ( s z ≠ 0 {\displaystyle s_{z}\neq 0} )ならば上側の極により大きな力がかかるので全体にかかる力が残る。適切に磁場を設定することで、近似的にszに比例した力 F → ≈ ( 0 , 0 , k s z ) {\displaystyle {\vec {F}}\approx (0,0,ks_{z})} が磁石にかかるようにできる。そのような磁場の中に小さい磁石を飛ばすと、磁石の向きのz成分に比例した力がかかり、軌道がそれる。従って軌道が上下にどれだけそれたかを調べれば磁石の s z {\displaystyle s_{z}} が分かるのである。もちろん同じ議論がz軸方向以外でも成り立つ。まとめると、・ u → {\displaystyle {\vec {u}}} 方向( u → {\displaystyle {\vec {u}}} は単位ベクトル)の勾配を持つ磁場を使うことで、 s → {\displaystyle {\vec {s}}} の u → {\displaystyle {\vec {u}}} 成分 s u ≡ s → ⋅ u → {\displaystyle s_{u}\equiv {\vec {s}}\cdot {\vec {u}}} を測定することができる。 z方向に勾配を持つ磁場にランダムな向きの磁石をたくさんいれると、たまたまsz=1だったものの軌道は大きく上にそれ、sz=-1だったものは大きく下にそれる。そしてその中間、特にsz=0に近いものでは軌道はほとんどそれない。磁石の出口に磁石がきたことを感知するスクリーンをおけば、そこには上から下までほぼまんべんなく磁石がきた後が残るであろう。これで舞台は整ったので、磁石の代りに向きがばらばらの電子を通してみる。すると、驚くべきことに磁石の場合とは全く異なる結果になる。スクリーンの一番上(sz=1に対応)と一番下(sz=-1に対応)にしか電子がこないのである。あたかもsz=1の電子とsz=-1の電子しかないかのような結果になってしまう。それではと、今度は装置を90度回して、sxに応じて軌道が変わるようにしてみる。すると今度は(同じ源からきた電子なのに)sx=1とsx=-1のものしかないかのような結果になる。つまり一番右と左にしか電子がこない。これは測定法を変えても成り立つ一般的な結果である。即ち、・電子スピン s → {\displaystyle {\vec {s}}} の u → {\displaystyle {\vec {u}}} 方向成分 s → ⋅ u → {\displaystyle {\vec {s}}\cdot {\vec {u}}} を測定すると、その結果は必ず1か-1のどちらかにしかならない。本来連続的な値をとるはずの量 s → ⋅ u → {\displaystyle {\vec {s}}\cdot {\vec {u}}} の測定結果が、1,-1という離散的な値だけになる。この、「連続的であるはず物理量の測定値が離散的になる」ことが微視的スケールの物理の大きな特徴である。但し、あらゆる量の測定値が離散的になるわけではない。例えば電子の位置の測定値は連続的な値をとりえるし、エネルギーの測定値は系によって連続的な場合も離散的な場合も、両者が混合する場合もある。量子力学の大きな成果(の一つ)は、物理量の測定値がとりえる値のセット(スペクトルという)を求めるための首尾一貫した計算法として与えたことにある。 szの測定値は1,-1しか取り得ないと述べた。では、例えばスピンがx方向を向いている場合にszを測ると測定値はどうなるだろうか。常識的な答である0は取れない。しかも1,-1のどちらを取るにしても妙である。答は「1,-1を全くランダムに取る。つまり等確率で1,-1が現れる」となる(一回ごとでは常識的な値0は取らないが、多数回実験を行った平均値としては常識的な値0になる)。このように、測定結果が確率的になることが微視的世界の法則のもう一つの大きな特徴。但し上の実験を行うには「スピンがx方向を向いた状態」を作らなければならない。どうするか。実験装置自身を「フィルタ」として使う。例えば上記Stern-Gerlachの実験ではsz=1の電子は軌道が上に曲げられ、-1のものは下に曲げられる。よって上に来た電子だけを集めれば、それらは全てsz=1である、といえる。実際、もう一つ実験装置を用意し、最初の装置で上に曲げられた電子だけを通してszをもう一度測る。すると、確かに全ての電子でsz=1になるのである。もちろん最初の装置と二つの装置の間に磁場などを掛けてしまうと向きが変わることもあるが、そのような「スピンの向きを変える要因」がなければ、一度目と二度目の測定値は必ず同じ値になる。以上のことを踏まえ次の定義を行う。「sz=1の状態を取っている」電子とは、実験によりsz=1という測定値を取り、その後向きを変えられていない電子のこととする。任意の向きへの一般化は自明であろう。任意の単位ベクトル u → {\displaystyle {\vec {u}}} に対し、・ u → {\displaystyle {\vec {u}}} 方向を向いた電子とは、 s → ⋅ u → {\displaystyle {\vec {s}}\cdot {\vec {u}}} の測定で測定値1を取り、その後向きを変えられていない電子である。この定義が意味をなす理由は、上記の通りこの定義に従う電子でもう一度 s → ⋅ u → {\displaystyle {\vec {s}}\cdot {\vec {u}}} を測定すれば必ず1を取る、という実験的裏づけがあるためである。但しこの定義に従う電子で u → {\displaystyle {\vec {u}}} と垂直な成分を測っても測定結果は決して0にはならないことを忘れてはならない。この定義を使うと、上記のランダム性を実験で確かめるには、まずStern-Gerachの装置を横に倒してsxの値に応じて軌道が曲げられるようにする。そして、右(sx=1に対応)に来た電子だけを第2の装置に通してszを測る。すると、半分はsz=1、残り半分はsz=-1となるのである。より一般的な場合、つまり u → {\displaystyle {\vec {u}}} とz軸との角度が任意の角度A( 0 <= A <= π {\displaystyle 0<=A<=\pi } ) の場合を述べよう。z方向を向いた電子スピンの u → {\displaystyle {\vec {u}}} 方向の成分 s → ⋅ u → {\displaystyle {\vec {s}}\cdot {\vec {u}}} を測るとする。すると、測定値が1になる確率は cos 2 ( A / 2 ) {\displaystyle \cos ^{2}(A/2)} 、-1になる確率は sin 2 ( A / 2 ) {\displaystyle \sin ^{2}(A/2)} となる。(特に A = π / 2 {\displaystyle A=\pi /2} の場合には上記の結果に帰着することに注意)。このような観測値の離散化をどう説明するか。一つの素直な考え方は、本来連続的な値をとるものが観測過程での何かのメカニズムで離散的になると考え、そのメカニズムを追求することだろう。根底では連続なものが何かの原因で離散化すると考えるのである。しかし量子力学ではそのような方針はとらない。観測値が離散化することこそが根底の法則、自然の本性であると捉え、それを適切に記述する数学的な法則を与えるのである。以下でその法則を述べるが、これは別の法則(例えば古典力学)から論理的に導かれるものではない。これ自身がいわば「公理」であり、それが正しいかどうかは実験結果を予言・再現できるかにより判定される。特に古典力学や電磁気学はある範囲内で実験と合うことが確立された理論であるから、それらもこの「公理」から導出されなければならない。以下、まずスピンという特殊な場合について述べる。一般的な場合への拡張は、少なくとも形式上は単純なこととなる。スピンがもつ物理量はそのx成分sx、y成分sy, z成分szである(一般の方向の成分はこれらの一次結合となる)。これらの物理量はある2x2行列(Pauli行列と呼ばれる)に対応する。sxに対応する行列をXと書き、sy,szそれぞれに対応する行列をY,Zと書くことにすると、 X = ( 0 1 1 0 ) {\displaystyle X={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}} Y = ( 0 − i i 0 ) {\displaystyle Y={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}}} Z = ( 1 0 0 − 1 ) {\displaystyle Z={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}} 「対応する」の意味は段階的に説明していく。まず重要なのは観測値が取り得る値が決められることである。物理量szを例にとると szの測定値になりえるのは対応する行列Zの固有値のみ。つまりszの測定値が1, -1に限られるのは、対応するZの固有値が1, -1だけだからである。 sx, syについても同様。どちらも対応する行列X,Yの固有値が1, -1しかないので測定値としては1, -1しか現れない。一般的に言うと、スピンに限らず物理量はある行列(より一般的には線形演算子)に対応する。つまりその物理量の観測値は対応する行列の固有値に限られる。逆にいうとある物理量がとりうる測定値を知りたいと思ったら、それに対応する行列を求めその固有値を求めればよい、ということである。では対応する行列(線形演算子)をどう求めるかという疑問が当然浮かぶが、それは扱う物理系個々の問題になる。基本的なのは正準量子化と呼ばれる手法で、古典力学のポアソン括弧と呼ばれるものから演算子が満たすべき交換関係を推測し、それを満たすような演算子を探す。特にそのような手法から角運動量の一般論を展開でき、上で導入したスピンのPauli行列はその特別な場合として得られる。但し基本的な物理量の行列が分かれば、それらの関数になっている物理量の行列は行列代数により得られる。例えば s x + s y {\displaystyle sx+sy} という物理量に対応する行列は X + Y {\displaystyle X+Y} になる。その固有値は(普通の線形代数の方法で計算すると) ± 2 {\displaystyle \pm {\sqrt {2}}} なので s x + s y {\displaystyle sx+sy} がとりえる観測値は ± 2 {\displaystyle \pm {\sqrt {2}}} のどちらかになる。従って扱う系で基本的な物理量(例えば位置xと運動量p)に対応する演算子が分かれば、その系の任意の物理量(基本的な物理量の関数になっている量、例えばエネルギー p^2/(2m)+V(x))が対応する行列は演算子の代数(線形代数)で分かってしまうのである。次に、離散的な観測値(物理量に対応する行列の固有値)のどれが観測されるかの規則を述べる。まず、スピンの状態はスピンの物理量に対応する行列(X,Y,Z)が作用するベクトル、即ち2行1列の複素列ベクトル ( α 0 α 1 ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}\alpha _{0}\\\alpha _{1}\end{pmatrix}}} で表される。ここで α 0 , α 1 {\displaystyle \alpha _{0},\alpha _{1}} はどぢらも複素数だが、次の正規化条件を満たすものとする \| α 0 \| 2 + \| α 1 \| 2 = 1 {\displaystyle \|\alpha _{0}~\|^{2}+\|\alpha _{1}\|^{2}=1} 。このような複素列ベクトルをDiracによる「ブラケット記号」を使い、「ケット」 \| α > {\displaystyle \|\alpha >} で表す。 \| α >= ( α 0 α 1 ) {\displaystyle \|\alpha >={\begin{pmatrix}\alpha _{0}\\\alpha _{1}\end{pmatrix}}} 線形代数によると、複素列ベクトル同士の間には自然に内積が定義される。ケット \| α >= ( α 0 α 1 ) {\displaystyle \|\alpha >={\begin{pmatrix}\alpha _{0}\\\alpha _{1}\end{pmatrix}}} と \| β >= ( β 0 β 1 ) {\displaystyle \|\beta >={\begin{pmatrix}\beta _{0}\\\beta _{1}\end{pmatrix}}} の間の内積 ( \| α > , \| β > ) {\displaystyle (\|\alpha >,\|\beta >)} は次で与えられる: ( \| α > , \| β > ) = α 0 ∗ β 0 + α 1 ∗ β 1 {\displaystyle (\|\alpha >,\|\beta >)=\alpha _{0}^{}\beta _{0}+\alpha _{1}^{*}\beta _{1}} この内積は、成分が実数の場合には普通の実ベクトル同士の内積になるが、複素数の場合には左側の要素に複素共役を取る。こう定義する理由は、「自分自身との内積 ( \| α > , \| α > ) {\displaystyle (\|\alpha >,\|\alpha >)} 」が必ず0以上の実数になるようにするためである。特に上記の規格化条件は ( \| α > , \| α > ) = 1 {\displaystyle (\|\alpha >,\|\alpha >)=1} と書くことができる。では、このケットの物理的意味について述べよう。上で導入した「z向きの状態」、即ちszを観測すれば必ずsz=1の結果を得られる状態は、行列Zの固有値1の固有ベクトル(で規格化されたもの)で記述される。つまり「szを測定すれば、結果が必ずsz=1になる状態を表すケット」を\|sz=1>と書くことにすると次が成立: \| s z = 1 >= ( 1 0 ) {\displaystyle \|sz=1>={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}} (実際にはこの成分で1の代わりに絶対値1の任意の複素数 e i θ {\displaystyle e^{i\theta }} をおいても同じなのだが、その任意性については後で述べる。とりあえず単位固有ベクトルの中で一番成分が簡単なものを選んだと考えてほしい。) これは一般的に拡張される。即ち、任意の物理量Aに対して、Aを測定したときに確実に測定値aが得られる状態は、数学的にはAに対応する行列(または演算子)の固有値aの固有ベクトル(で規格化されたもの)で記述される。このような状態を、やや略した言い方で物理量Aの固有値aの固有状態と呼ぶ。スピンの例に戻ると、sxを測定して必ずsx=1の結果を得られる状態\|sx=1>は、行列Xの固有値1の固有状態なので \| s x = 1 >= 2 − 1 / 2 ( 1 1 ) {\displaystyle \|sx=1>=2^{-1/2}{\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}}} 必ずsx=-1の結果を得られる状態は \| s x = − 1 >= 2 − 1 / 2 ( 1 − 1 ) {\displaystyle \|sx=-1>=2^{-1/2}{\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}}} では、szを測定する際に、状態がszの固有状態でなかったら結果はどうなるだろうか。ここで始めて実験と比べられる記述が現れる。量子力学が与える予言は次の通り。スピンの状態 \| α > {\displaystyle \|\alpha >} がszの固有状態とは限らない場合にszを測定すると、その結果(測定値が1になるか-1になるか)はランダムな事象となり、確率的にしか予言できない。その確率はもとの状態と固有状態の内積の絶対値自乗で与えられる。例えばsz=1となる確率P(sz=1)は P ( s z = 1 ) = \| ( \| s z = 1 > , \| α > ) \| 2 = \| α 0 \| 2 {\displaystyle P(sz=1)=\|(\|sz=1>,\|\alpha >)\|^{2}=\|\alpha _{0}\|^{2}} 同様に、sx=1になる確率P(sx=1)は P ( s x = 1 ) = \| ( \| s x = 1 > , \| α > ) \| 2 = \| α 0 + α 1 2 \| 2 {\displaystyle P(sx=1)=\|(\|sx=1>,\|\alpha >)\|^{2}=\|{\frac {\alpha _{0}+\alpha _{1}}{2}}\|^{2}} 特に前の例として取り上げた、スピンがx方向を向いている場合にszを測定した結果は、 P ( s z = 1 ) = \| ( \| s z = 1 > , \| s x = 1 > ) \| 2 = \| 2 − 1 / 2 \| 2 = 1 2 {\displaystyle P(sz=1)=\|(\|sz=1>,\|sx=1>)\|^{2}=\|2^{-1/2}\|^{2}={\frac {1}{2}}} となり、実験結果とあう確率が与えられる。さらに、実験例として取り上げた「z方向を向いた電子スピンの u → {\displaystyle {\vec {u}}} 方向の成分 s → ⋅ u → {\displaystyle {\vec {s}}\cdot {\vec {u}}} を測る」場合の結果を計算してみる。法則から P ( s → ⋅ u → = 1 ) = \| ( \| s z = 1 > , \| s → ⋅ u → = 1 > ) \| 2 {\displaystyle P({\vec {s}}\cdot {\vec {u}}=1)=\|(\|sz=1>,\|{\vec {s}}\cdot {\vec {u}}=1>)\|^{2}} 問題は \| s → ⋅ u → = 1 > {\displaystyle \|{\vec {s}}\cdot {\vec {u}}=1>} だが、 u → {\displaystyle {\vec {u}}} の成分を球座標での方向 θ , φ {\displaystyle \theta ,\phi } を使い ( sin θ cos φ , sin θ sin φ , cos θ ) {\displaystyle (\sin \theta \cos \phi ,\sin \theta \sin \phi ,\cos \theta )} と表すと s → ⋅ u → = u x X + u y Y + u z Z = ( u z u x − i u y u x + i u y − u z ) = ( cos θ e − i φ sin θ e i φ sin θ − cos θ ) {\displaystyle {\vec {s}}\cdot {\vec {u}}=u_{x}X+u_{y}Y+u_{z}Z={\begin{pmatrix}u_{z}&u_{x}-iu_{y}\\u_{x}+iu_{y}&-u_{z}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta &e^{-i\phi }\sin \theta \\e^{i\phi }\sin \theta &-\cos \theta \end{pmatrix}}} その固有値1の固有ベクトル(で規格化されているもの)は ( cos θ 2 e i φ sin θ 2 ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}\cos {\frac {\theta }{2}}\\e^{i^{\phi }}\sin {\frac {\theta }{2}}\end{pmatrix}}} これを使うと次が得られ、実験結果をきちんと再現する計算結果となる。 P ( s → ⋅ u → = 1 ) = \| ( \| s z = 1 > , \| s → ⋅ u → = 1 > ) \| 2 = cos 2 θ 2 {\displaystyle P({\vec {s}}\cdot {\vec {u}}=1)=\|(\|sz=1>,\|{\vec {s}}\cdot {\vec {u}}=1>)\|^{2}=\cos ^{2}{\frac {\theta }{2}}} ここまで状態の数学的な記述と測定の関係を書いた。次は状態の運動法則である。簡単な例としてスピンに一様な磁場をかけた場合を考える。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "結晶を成す物質の内部エネルギーおよび熱容量を求めよう。議論を簡単にするため、結晶構造の単位である単位胞 1 つをとり、これを 1 つの分子と見なす。このような取り扱いは結晶の具体的構造によらない普遍的な性質を議論する上で重要である。結晶を構成する分子は互いに相互作用するが、最も主要な効果を及ぼすのは最近接格子点上の分子であり、より遠距離にある分子同士の相互作用はそれらの間に存在する分子同士の相互作用として含めることができる。ここまでで扱うべき問題はかなり簡素になったが、結晶分子の運動がそれほど激しいものでない場合には(気体分子運動論の考えを援用すれば、この状況は結晶内部の温度が極めて低いことに相当する)、各分子は固定された平衡点近傍を振動していると見なすことができる。この場合、分子 1 つ 1 つの運動は独立なものとして取り扱うことができ、平衡点近傍で運動する分子 1 個の周りのポテンシャルエネルギーは U {\\displaystyle U} は、その平衡点を原点として以下のように表すことができる。", "title": "古典および量子統計力学" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "分子の周りのポテンシャルは x , y , z {\\displaystyle x,y,z} の 3 成分に対応する 3 つの自由度を持っている。また分子の運動エネルギー K {\\displaystyle K} は", "title": "古典および量子統計力学" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "となって v x , v y , v z {\\displaystyle v_{x},v_{y},v_{z}} の 3 つの速度成分に対応する 3 つの自由度を持っている。これらの運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの和は今、熱振動をする分子 1 個が持つ全エネルギーに対応し、分子のエネルギーの自由度は合わせて 6 と数えることができる。なぜならこのエネルギーは 3 次元空間上を運動する粒子の位置と速度の 6 つの独立変数 x , y , z , v x , v y , v z {\\displaystyle x,y,z,v_{x},v_{y},v_{z}} によって決定されるからである。", "title": "古典および量子統計力学" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "古典的な統計力学において、平衡状態ではエネルギー等分配の法則が成り立つことから、独立に振動する結晶分子からなる系について、自由度 1 つにつき k T / 2 {\\displaystyle kT/2} のエネルギーが分配され、系全体のエネルギー E {\\displaystyle E} との間に", "title": "古典および量子統計力学" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "という関係が成り立つ。ここで N {\\displaystyle N} は結晶内部に含まれる結晶分子の数であり、また k ≃ 1.38 × 10 − 23 [ J / K ] {\\displaystyle k\\simeq 1.38\\times 10^{-23}~\\mathrm {[J/K]} } はボルツマン定数、 T {\\displaystyle T} は熱力学温度である(以下、温度とは熱力学温度のことを指すとする)。ボルツマン定数 k {\\displaystyle k} とアヴォガドロ定数 N A {\\displaystyle N_{\\mathrm {A} }} の積は気体定数 R {\\displaystyle R} を与える。", "title": "古典および量子統計力学" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "結晶分子の個数 N {\\displaystyle N} をアヴォガドロ定数を用いて物質量 n = N / N A {\\displaystyle n=N/N_{\\mathrm {A} }} に置き換えれば、上述の関係は気体定数を使って以下のように書き直すことができる。", "title": "古典および量子統計力学" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "気体定数を用いた形式では分子数が現れず、代わりに物質量という量が定義されることに注意しよう。ボルツマン定数を基本定数とする立場では単なる置き換えに過ぎないが、気体定数を基本定数とする場合、ボルツマン定数を用いた形式を与えるには分子の存在をあからさまに認める必要がある。", "title": "古典および量子統計力学" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "結晶の1モル当たりの熱容量 C {\\displaystyle C} は、温度変化に対するエネルギーの増減の割合を全体の物質量で割ったものに相当するから、", "title": "古典および量子統計力学" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "となる。これは常温 ( T ∼ 300 [ K ] {\\displaystyle T\\sim 300~\\mathrm {[K]} } ) での結晶の比熱の測定値に一致する。この比熱は温度依存性がなく、常温の固体のモル比熱がほとんど一定であることを示す。固体のモル比熱が常温で一定の値を取るという法則はデュロン=プティの法則 (Dulong-Petit law) と呼ばれる。デュロンとプティはこの法則が多くの物質について良い精度で成り立つことを実験的に発見した人物である。", "title": "古典および量子統計力学" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "デュロン=プティの法則が成り立つような系について、常温より遥かに低温の領域においても比熱が一定であることが予想されるが、実験により低温領域では比熱は 0 に収束することを示唆する結果が得られており、低温領域での比熱の温度依存性および比熱の値はデュロン=プティの法則から外れることが知られている。", "title": "古典および量子統計力学" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "仮に振動数が ν {\\displaystyle \\nu } の調和振動子のエネルギーは h ν {\\displaystyle h\\nu } の整数倍 n h ν {\\displaystyle nh\\nu } しか取れないとする(ただし n {\\displaystyle n} は負でないとする)。結晶内部の N {\\displaystyle N} 個の分子をそれぞれ振動数 ν {\\displaystyle \\nu } の調和振動子と見なせることを仮定し、全部で 3 N {\\displaystyle 3N} の自由度を持つ 1 次元調和振動子の集まりとする。", "title": "古典および量子統計力学" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "そうすると、断熱理想気体でも各分子のエネルギーが衝突などにより変動するように(気体全体の全エネルギーは一定)、固体の各振動子のエネルギーも 0 , h ν , 2 h ν , 3 h ν , ... {\\displaystyle 0,h\\nu ,2h\\nu ,3h\\nu ,\\dots } という飛び飛びの値を移り変わっているとする。そして 3 N {\\displaystyle 3N} 個の振動子のエネルギーの平均値は、仮に下記のように「ボルツマン因子を使って計算できるはず」だと仮定する(※ ボルツマン因子について分からなければ、記事『高等学校化学II/化学反応の速さ』の反応速度論での説明(高校~大学初級レベル)、または記事『統計力学I ミクロカノニカル集合』のスターリングの公式を用いた統計力学モデルによる説明(大学中級~)を参照。統計力学的には他にも、ラグランジュの未定乗数法を用いてボルツマン因子の導入を行う方法もある)。", "title": "古典および量子統計力学" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "1個の振動子がエネルギー ε n = n h ν {\\displaystyle \\varepsilon _{n}=nh\\nu } をとる確率を Pr ( n ) {\\displaystyle \\operatorname {Pr} (n)} とし、この確率がボルツマン因子に比例するとする。", "title": "古典および量子統計力学" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "この関数が通常の意味の確率であるためには、すべてのエネルギー状態についての和が 1 に規格化されている必要があるため、比例係数の Z {\\displaystyle Z} は、", "title": "古典および量子統計力学" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "とならなければならない(なお、このZのような量子統計計算の規格化のための関数のことを「分配係数」または「状態和」という)。このとき確率 Pr ( n ) {\\displaystyle \\operatorname {Pr} (n)} は", "title": "古典および量子統計力学" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "となる( exp ( ⋅ ) {\\displaystyle \\exp(\\cdot )} は指数関数)。エネルギーの期待値 ⟨ ε ⟩ {\\displaystyle \\langle \\varepsilon \\rangle } は、", "title": "古典および量子統計力学" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "と表すことができる。ここでボルツマン定数と温度の積の逆数を β = ( k T ) − 1 {\\displaystyle \\beta =(kT)^{-1}} とし(これは逆温度と呼ばれる)、エネルギーの期待値を逆温度 β {\\displaystyle \\beta } に関する微分を用いて表せば、", "title": "古典および量子統計力学" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "より、", "title": "古典および量子統計力学" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "を得る。ここで具体的に右辺の対数を計算すれば、等比級数の和の公式を用いて、", "title": "古典および量子統計力学" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "と書き直せるから、結局エネルギーの期待値は", "title": "古典および量子統計力学" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "と表すことができる。", "title": "古典および量子統計力学" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "前節で得た調和振動子のエネルギーの期待値について、調和振動子のエネルギー量子 h ν {\\displaystyle h\\nu } に掛かる関数", "title": "古典および量子統計力学" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "をプランク分布と呼ぶ。温度がエネルギー量子の大きさに比べて充分小さい場合、 k T ≪ h ν {\\displaystyle kT\\ll h\\nu } より 1 ≪ β h ν {\\displaystyle 1\\ll \\beta h\\nu } という関係が成り立ち、プランク分布は、", "title": "古典および量子統計力学" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "という形に漸近する。", "title": "古典および量子統計力学" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "このプランク分布を利用して、結晶内部の比熱を得ることを考える。結晶を独立な調和振動子の集まりと見なす最も簡単な場合について、結晶全体の内部エネルギーがそれぞれの調和振動子のエネルギー期待値の和にほとんど等しいことから、", "title": "古典および量子統計力学" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "と表すことができる。この場合、結晶分子に対する比熱容量は、", "title": "古典および量子統計力学" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "となる。この比熱の低温領域での振る舞いは、", "title": "古典および量子統計力学" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "であり、0 へ収束するという点で低温領域における固体比熱の振る舞いと合致する。高温領域において(ここでいう高温とは調和振動子のエネルギー量子に対してであり、固体の融点温度に比べれば依然低温である)、比熱は", "title": "古典および量子統計力学" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "となる。高温領域の比熱について、分子比熱 c {\\displaystyle c} を定積モル比熱 C {\\displaystyle C} に直すと、", "title": "古典および量子統計力学" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "となり、これはデュロン=プティの法則に一致する。つまり、エネルギーの量子化という手順を踏むことで低温領域の温度依存性を再現しつつ、常温ではデュロン=プティの法則に漸近するような分布を得られたことになる。", "title": "古典および量子統計力学" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "ここからはある物理的な定数を持つことが量子力学的にどのような意味を持つかについて考える。物理的な定数とは例えば、ある物体の持つ位置や運動量のことである。古典力学ではある物体の物理的な状態は位置、運動量などを指定することによって得ることが出来、これらの間に特別な関係は無かった。これらはそれぞれの値を適当に取ってもよい量であったのである。", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "量子力学的にもある物体の物理的状態を定める量は存在しており、そのような量を定めることで物体がどのような状態にあるかを指定することが出来る。問題なのは、ある場合においてこれらの間に特殊な関係があらわれ、それらの量を任意に選ぶことが出来なくなることである。重要な例として、ある物体の位置と運動量は同時に定めることが出来ない。このことは、古典的には位置と運動量について、運動量が物体の位置を動かす微小変換に関する保存量になっていることによる。このことについては解析力学のネーターの定理が詳しいので、詳細を知りたければ参照せよ。とりあえず量子力学においては、運動量はけっして単なる観念上の量ではなく、物質波の波長に関わる実在的な量である、という事が重要である。", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "ここで、解析力学の知識を援用して、ある物体の持つエネルギーEが古典的にハミルトニアンHという量で表わされることを用いる。", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "ここで、ある物理的な状態の全てが数え上げられたとしてこれらの状態全体で張られるベクトルを取る。通常、ある物体が持つ物理的な状態は無数のエネルギーを持ち、このような操作は不可能に思える。実際このことは量子力学の発展の初期に大きな数学的な問題となった。しかし、現在ではベクトルの内積の取り方などを工夫することで、この様な作業が実際可能であることが示されている。詳しくはw:ヒルベルト空間などを参照。", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "このように全ての物理的状態が数え上げられたとするとき、それらの状態はあるエネルギーを持った状態として存在する。例えば、ある状態 ψ 1 {\\displaystyle \\psi _{1}} がエネルギー E 1 {\\displaystyle E_{1}} を持っていたとする。数学的にはこの様な状態はある行列 H ^ {\\displaystyle {\\hat {H}}} を用いて", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "と表わせる。ここで、 H ^ {\\displaystyle {\\hat {H}}} は、全ての数え上げられた物理的な状態を1つの基底として持つような行列として考えられている。更に H ^ {\\displaystyle {\\hat {H}}} は、それぞれの物理的状態に対して対角化されており、", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "などの全ての物理的状態に対して対応するエネルギー E 1 {\\displaystyle E_{1}} , E 2 {\\displaystyle E_{2}} , E 3 {\\displaystyle E_{3}} などを返すものとする。", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "このような行列 H ^ {\\displaystyle {\\hat {H}}} は、実際にあるエネルギーを持つ状態としては、古典的な考え方と変化することは無い。なぜなら、 H ^ {\\displaystyle {\\hat {H}}} は、古典的に考えてある力学系の中に存在する物体が持つと考えられるエネルギー値を全て持っているものと考えることが出来るからである。", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "このため、仮に全ての量子的状態がエネルギーという量だけで特定されるのならば、ある力学系が取り得るエネルギーを全て定めることが量子的状態を全て求めることになる。ここまでの議論をより数学的な用語を用いてまとめると、出て来た量で H ^ {\\displaystyle {\\hat {H}}} は全ての物理的な状態によって張られた行列であり物理的な状態を表わす ψ {\\displaystyle \\psi } は、 H ^ {\\displaystyle {\\hat {H}}} がかかることによってE倍されるようなベクトルであるので、 H ^ {\\displaystyle {\\hat {H}}} の固有ベクトルであると考えられる。このときエネルギーEは、固有値方程式", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "の固有値である。", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "ここまでのことで、それぞれの量子的状態はエネルギーというただ1つの量で完全に区別されることを仮定して来た。実際にはこのことは必ずしも正しくなく、ある2つの量子的状態が等しいエネルギーを持っていることがある。この時には、各々の量子的状態は互いに区別することが出来ない。しかし、ある状態が持っている量子数は通常エネルギーだけはなく、位置、運動量や角運動量なども含まれている。このような量も用いてそれらの量を区別することが出来る。このとき、エネルギーの場合と同様位置x、運動量pなども量子的状態によって張られる「行列」のような物となることが予想される(「作用素」ともいう)。ここでは、それぞれの行列について x ^ {\\displaystyle {\\hat {x}}} , p ^ {\\displaystyle {\\hat {p}}} などを用いて行列とそうでない量を区別する。", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "(注意行列でかかれる量をq-number、行列でかかれない量をc-numberと呼ぶことがある)", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "ここまでで位置xと運動量pが行列でかかれることが分かった。", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "ここで、以前の主張である、量子論である物体の位置と運動量を同時に定めることが出来ないということを用いる。エネルギーの時には、物体の物理量を定めることは対応する物理量を表わす行列を対角化できることに対応していた。このことを用いると、物体の2つの物理量を同時に定められないという主張は対応する2つの物理量を同時に対角化するような基底の張り替え方が存在しないことに対応する。実際に数学的な計算をすることで", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "を満たす2つの行列A,Bについてはこれらを同時に対角化するような基底が取れることが知られる。このことは位置と運動量を表わす行列について", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "が成り立つことを示している。ここで、この結果をまとめるために、ある2つの行列A,Bに対してそれらの交換子 [ A , B ] {\\displaystyle [A,B]} を、", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "で定義する。性質", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "に注意。このとき、この記号を用いると位置と運動量に関して", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "が成り立つ。実際には実験的にも x ^ {\\displaystyle {\\hat {x}}} と p ^ {\\displaystyle {\\hat {p}}} の交換子に関して", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "が成り立つことが知られている。ここで、 ħ {\\displaystyle \\hbar } は、w:プランク定数と呼ばれ単位は [ J ⋅ s ] {\\displaystyle [J\\cdot s]} で与えられる。ここでプランク定数はきわめて小さい数であり、xやpがある程度大きい量を持つような運動については上の方程式の右辺は0と等しいものとして扱ってよく、このときにはxとpは交換可能であり、2つの量を同時に定めることが出来る。このことは古典力学では2つの量を同時に定めることが可能であることに対応しており、上のようなx,pの交換関係が古典力学とよく適合していることが分かる。", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "ここまでで量子的な状態 ψ {\\displaystyle \\psi } が", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "の固有方程式で与えられることが分かり、xとpには", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "の交換関係が存在することが分かった。実際にはxとpについて上のような交換関係を満たすような行列を用意することはしばしば困難である。この困難に対応する", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "数学的手法として、ヒルベルト空間の1つとしてw:関数空間が存在することがあげられる。関数空間とはある変数に関する関数をベクトルとして取る手法である。このとき、ベクトルの和は関数の和で表わされ、ベクトルの内積は適当な範囲での関数の積分を用いる。詳しくはw:関数空間を参照。", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "このような仕方で行列とベクトルを取るとき、固有状態である ψ {\\displaystyle \\psi } はある変数の関数となり、それにかかる x ^ {\\displaystyle {\\hat {x}}} , p ^ {\\displaystyle {\\hat {p}}} , H ^ {\\displaystyle {\\hat {H}}} などの行列はその関数にかかるオペレーターとして表わされる。オペレーターの取り方は元の関数にある関数をかけたり、元の関数を微分したりと様々だが、上の交換関係を満たすような方法は、例えば、xについて", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "のかけ算を対応させ、pに対して、", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "を対応させることがあげられる。一方、 pについて", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "のかけ算を対応させ、xに対して、", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "としても同様の結果が得られることが知られており、xとpが互いに入れ換え可能であるという解析力学の結果に適合している。", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "仮に自由に動く質量mの粒子を考えたとき", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "に対して", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "が対応することが分かる。このとき上の固有方程式は", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "となり ψ ( x ) {\\displaystyle \\psi (x)} に関する2階微分方程式になる。ここでいうEのように未知数が含まれている形の微分方程式を特に固有関数方程式と呼ぶことがある。", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "ここまでで、量子的な状態を計算する手法が1つ得られた。まず、ある古典的なハミルトニアンを選び、それに対して", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "の置き換えをする。これについて", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "の微分方程式を解き、対応する微分方程式を解くことで、量子的状態が計算される。", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "ここで、最後の固有値方程式を時間に依存しないシュレーディンガー方程式 (time-independent Schrödinger equation) と呼ぶ。後に量子力学における時間発展の方程式も扱うが、この名称はそれと比較してのことである。", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "1次元の系で質量mの物体が、 0 < x < a {\\displaystyle 0<x<a} で、", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "を満たし、 x < 0 {\\displaystyle x<0} , a < x {\\displaystyle a<x} で、", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "を満たすとする。このときシュレーディンガー方程式を解いて、この系に対する波動関数を求めよ。", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "後に波動関数が0で無い地点では、物体が見つかる可能性があることを解説する。ここで、", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "の地点で粒子が見つかってしまうと、その地点で粒子は無限に大きいエネルギーを持っていることになってしまうが、無限のエネルギーというようなことは考えづらいので、ここでは、 x < 0 {\\displaystyle x<0} , a < x {\\displaystyle a<x} で波動関数 ψ {\\displaystyle \\psi } は、0となることにする。また、量子論でよく用いられる関数空間の要請により、波動関数は連続であることが必要となる。そのため、", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "が必要となる。さて、このときのシュレーディンガー方程式は 0 < x < a {\\displaystyle 0<x<a} で、 V(x)=0より、", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "となることが分かるが、これを満たす ψ ( x ) {\\displaystyle \\psi (x)} は", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "で与えられることが分かる。ただし、A,Bは任意の定数であり、", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "とする。更に、", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "を用いると、", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "よりB = 0が分かり、", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "より、nを任意の整数として、", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "が得られる。よって、それぞれの整数nに対して波動関数 ψ n ( x ) {\\displaystyle \\psi _{n}(x)} は", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "で与えられる。ただし、", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "である。また、上で波動関数の前の任意定数をそのままにしたが、これは関数空間では関数そのものがベクトルであり、それの定数倍はベクトルの性質を変えないことからそのままに残したものである。ただし、後に分かる通り、波動関数の規格化を考えると、この定数は1通りに決まることが示される。", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "更に、この系において粒子が持つことが出来るエネルギー E n {\\displaystyle E_{n}} も、", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "を解くことで得ることが出来る。答えは、", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "となり、ある整数nに対して", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "に比例するエネルギーを持つようになる。このように量子的な系が取り得るエネルギーのことをエネルギー準位と呼ぶことがある。", "title": "シュレーディンガー方程式の導入" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "上で波動関数を計算する方法を得た。ここでは、波動関数の性質について考える。上ではある量子論的な状態をベクトルと見て、ある量子力学の演算子をそれらによって張られた行列として扱った。ここでは一般的にある量子論的な状態を、それらを代表する量子論的な量iを用いて", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "と書く。後に述べられる通り、この記法はブラケット記法と呼ばれ、元はw:ディラックによるものである。ここで、量子論的な状態を定めるiのような量をその状態の量子数と呼ぶ。例えば、無限大のポテンシャルによって束縛されている粒子では整数nが量子数となっている。一般には量子数は整数のような離散的な量である場合も任意の実数で与えられる連続的な量であることもある。", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "ここで、ある状態 \| i > {\\displaystyle \|i>} と、それと異なる状態 \| j > {\\displaystyle \|j>} を取る。ただし、これらの状態はハミルトニアン演算子の、互いに異なった固有値を持つ固有ベクトルであるとする。ここで、ハミルトニアンの固有値は必ず実数でなければならないことが分かる。なぜなら、そうでないときにはエネルギーが虚数になるような量子論的状態が存在することになってしまうからである。一般に、複素数の行列要素を持っており、しかもその固有値が実数になる行列の種類として、エルミート行列があげられる(エルミート行列については物理数学Iを参照)。ここでは、ハミルトニアンはエルミート行列で与えられるものとする。一般に量子論の演算子は通常エルミート演算子である。", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "更に、あるエルミート行列に対してその行列は必ず対角化され、その固有ベクトルは互いに直交することが知られている。この結果を用いると、エルミート演算子であるハミルトニアンの固有ベクトルである \| i > {\\displaystyle \|i>} と \| j > {\\displaystyle \|j>} は、互いに直交することが知られる。更に、それぞれの状態の長さを適切に変更することで、任意の状態 \| i > {\\displaystyle \|i>} , \| j > {\\displaystyle \|j>} についてこれらの内積を δ i j {\\displaystyle \\delta _{ij}} とすることが出来る。 δ i j {\\displaystyle \\delta _{ij}} については、物理数学Iを参照。ここで、状態の長さを調整することを量子状態の規格化と呼ぶ。ただし、慣習的に状態 \| i > {\\displaystyle \|i>} , \| j > {\\displaystyle \|j>} の内積は < i \| j > {\\displaystyle <i\|j>} のように書くことが多い。この記法を用いると、任意の \| i > {\\displaystyle \|i>} , \| j > {\\displaystyle \|j>} に対して、", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "が成り立つ。ここで、ある状態 \| i > {\\displaystyle \|i>} とそれに対応する波動関数f(x)の関係を、", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "で取る。ここで、 \| x > {\\displaystyle \|x>} は対応する粒子がちょうどxで表わされる点にある状態である。この記法は、関数空間の内積の定義と、上で述べた量子論的状態の内積の定義を整合的にすることが分かる。このことを述べるためにまず、関数空間の内積について説明する。ここでは、一般的に波動関数がある複素関数であるとして考える。関数空間の性質によるとある元f(x),g(x)を関数空間の元としたとき、ある積分 ∫ {\\displaystyle \\int } が存在して、", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "を元f(x),g(x)の内積と呼ぶ。ここで、xについての積分の範囲は、 − ∞ < x < ∞ {\\displaystyle -\\infty <x<\\infty } とする。ただし、無限大のポテンシャルがある場合のように、波動関数が0となる範囲については積分しなくてもよい。このときには積分範囲はより狭い範囲になるのである。ここで、上の記法を用いると", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "となる。ここで、", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "についてはまず、 < i \| x >< x \| j > {\\displaystyle <i\|x><x\|j>} は、任意のxについてもともと \| j > {\\displaystyle \|j>} の状態にあった粒子が、xで表わされる点を通過して \| i > {\\displaystyle \|i>} の状態に変化することを表わしている。ここで、上では全てのxについてその結果を足し合わせているので、結局、その結果は、 \| j > {\\displaystyle \|j>} の状態にあった粒子が、 \| i > {\\displaystyle \|i>} の状態に変化すること方法の全てをつくしていると考えるのである。上で得た", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "のような表式はベクトルの完全性と呼ばれ、このあと頻繁にでてくる性質である。特に、エルミート演算子に対しては対応する固有ベクトルが完全性の要請を満たすことが知られており、あるエルミート演算子の固有ベクトル \| i > {\\displaystyle \|i>} に対して、", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "が知られている。しかし、特に対応するベクトルが無限個あるときにはこの性質の数学的な証明は難しい場合が多い。", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "さて、上のことから分かる通り、", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 98, "tag": "p", "text": "となって、量子論的ベクトルの正規化と対応させるために、波動関数の長さも、1つに定める必要があることが分かる。この条件は全ての波動関数 ψ ( x ) {\\displaystyle \\psi (x)} に対して、", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 99, "tag": "p", "text": "とすることで満たされる。このことを波動関数の正規化と呼ぶ。", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 100, "tag": "p", "text": "ここまでで粒子がどの状態にいるのかを指定する方法が分かった。それぞれのエネルギーの固有状態は \| i > {\\displaystyle \|i>} などの表示で表わされ、それらの量はどれも対応する波動関数を持つのである。ただし、これらの量はどれも正規化されていなければならない。次に粒子がある状態にいるときに、粒子が実際にどの位置にいるのかを知る方法を考える。ここでいう位置とは古典的な座標の意味であり、あるエネルギー固有値を持った状態にいる粒子が古典的に見たときにはどの位置で発見されるのかという意味である。仮に対応するエネルギーの固有状態が偶然位置の演算子に対しても固有ベクトルとなっていたとすると、その状態は位置の演算子に対してただ1つの値を持つため、その状態にある粒子が発見される位置は決定している。一方、仮に対応するエネルギーの固有状態が位置の演算子に対して固有ベクトルとなっていなかったとすると、そのときにその粒子は様々な位置で発見されるように思える。実際実験的な結果はそのとおりであり、ある位置の固有状態でない状態にあるときその物体は位置の演算子が値を取り得る位置全体で見つかる確率がある。そして、実際にどの位置にあるかは実際に観測をしてみるまでは、知ることが出来ないのである。このことは全く不思議な結果であるが、例えば量子論的なヤングの実験などにおいてこの結果は確かに確認されているのである。", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 101, "tag": "p", "text": "ここで、あるエネルギーの固有状態 \| i > {\\displaystyle \|i>} からある位置に発見されてその位置にあることが確定している状態に移行する過程は、対応する位置をxとすると、", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 102, "tag": "p", "text": "で与えられることが予想される。しかし、この値はちょうどある固有状態に対応する波動関数f(x)であった。", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 103, "tag": "p", "text": "このことから、波動関数f(x)は対応するエネルギーの固有状態にある粒子がある場所xに発見される位置に見つかる過程について関係していることがわかる。実際には更に、この量の絶対値を2乗した量が、ちょうどこの対応する状態にある粒子がその位置に見つかる確率となっているのである。", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 104, "tag": "p", "text": "しかし、この量はちょうど", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 105, "tag": "p", "text": "として、波動関数の正規化を行なった量に対応するが、このことはP(x)を確率を表わす量として扱うための条件とも適合しているのである。", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 106, "tag": "p", "text": "波動関数f(x)が、", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 107, "tag": "p", "text": "で与えられるとする。このとき、ある点xで粒子が発見される確率を計算せよ。また、この波動関数が正しく正規化されていることを示せ。", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 108, "tag": "p", "text": "ある点xで粒子が発見される確率P(x)について、", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 109, "tag": "p", "text": "が成り立つことを用いればよい。よって、", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 110, "tag": "p", "text": "が得られる。更に、ガウス積分を用いて", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 111, "tag": "p", "text": "を用いると、", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 112, "tag": "p", "text": "が得られ、正しい正規化がなされていることが分かる。ガウス積分については物理数学Iを参照。", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 113, "tag": "p", "text": "実際にはある状態 \| a > {\\displaystyle \|a>} からある状態 \| b > {\\displaystyle \|b>} に移行する確率が", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 114, "tag": "p", "text": "で与えられることはあるエネルギーの固有状態がある位置に移行する場合だけにとどまらず、より広い場合にあてはまる。特に上の場合について", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 115, "tag": "p", "text": "をaからbへの確率振幅と呼ぶ。波動関数は対応するエネルギーの固有状態からある位置で表わされる状態への確率振幅といえる。", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 116, "tag": "p", "text": "互いに直交する状態 \| 1 > {\\displaystyle \|1>} , \| 2 > {\\displaystyle \|2>} , \| 3 > {\\displaystyle \|3>} がある。このとき、 (I) \| 1 > {\\displaystyle \|1>} (II)", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 117, "tag": "p", "text": "(III)", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 118, "tag": "p", "text": "(IV) \| 2 > {\\displaystyle \|2>} で与えられる量子状態と状態 \| 1 > {\\displaystyle \|1>} との確率振幅を求めよ。それぞれの状態が正しく正規化されていることを示せ。", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 119, "tag": "p", "text": "与えられた状態と \| 1 > {\\displaystyle \|1>} との内積を取ればよい。それぞれの1,2,3で表わされるそれぞれの状態は互いに直交していることに注意せよ。正規化されていることを調べるにはそれぞれの状態の大きさが1となっていることを調べればよい。", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 120, "tag": "p", "text": "(I) 確率振幅は", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 121, "tag": "p", "text": "となり、正規化も", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 122, "tag": "p", "text": "となり正しいことが分かる。 (II)", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 123, "tag": "p", "text": "となる。正規化については", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 124, "tag": "p", "text": "となり正しいことが分かる。 (III)", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 125, "tag": "p", "text": "となる。正規化については", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 126, "tag": "p", "text": "となり正しいことが分かる。 (IV) 確率振幅は", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 127, "tag": "p", "text": "となる。正規化は", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 128, "tag": "p", "text": "となって正しいことが分かる。", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 129, "tag": "p", "text": "ここで、あるエネルギーの固有状態 \| i > {\\displaystyle \|i>} と、対応する波動関数f(x)に対して", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 130, "tag": "p", "text": "がどのような意味を持つかを考える。ここで、 \| f ( x ) \| 2 {\\displaystyle \|f(x)\|^{2}} が、対応する粒子がxで見つかる確率を表わしていることを考えると、上の式はxの期待値を表わす式そのものである。そのため、 < i \| x \| i > {\\displaystyle <i\|x\|i>} のようなx演算子の対角成分は、対応する状態に粒子が存在するときの粒子が見つかる位置の期待値となることが分かる。一方、位置演算子の非対角成分はそれほど簡単な解釈は持っていない。ただし、これらの量は量子力学的な摂動などでよく使われる。詳しくは量子力学IIを参照。", "title": "波動関数の性質" }, { "paragraph_id": 131, "tag": "p", "text": "実際の物理的な系は常に時間に依存して変化する。このため、量子的な状態も何らかの仕方で時間依存性を持つ必要がある。ここで、量子論的な系の時間依存性を考える前に、特殊相対論において、時間と空間を統一的に扱う方法を得たことを思いだす。上の議論で空間方向の成分に対しては", "title": "時間に依存するシュレーディンガー方程式" }, { "paragraph_id": 132, "tag": "p", "text": "(ただし、i=1,2,3。) のような置き換えをしたことを考え、エネルギーと時間方向に同じ様な関係があることを考えると、上の置き換えに対応して", "title": "時間に依存するシュレーディンガー方程式" }, { "paragraph_id": 133, "tag": "p", "text": "のような置き換えが出来ることが予想される。一方、量子論的な系では特殊相対論的な考え方が適用できるのかということは疑問が残る。例えば、量子論ではある物体が存在する位置は観測をする前に原理的に知ることができず、観測をした瞬間に物体の位置が決定することが知られている。しかし、ある一瞬で物体の位置が決定されるのなら、その瞬間にその物体はもともと物体があった場所から非常に速い速度で移動しているように思え、その速度は光速を超えてしまうように思える。この様な事情を考えると、特殊相対論と量子力学をお互いに適合させることは非常に困難に思え、上のような置き換えをする理由は定かでないように思える。しかし、実際にはこの様な困難を乗り越えて上の2つを適合させる方法は既に知られており、その結果を用いるなら確かに上の置き換えは正しい結果を与えることが知られるのである。詳しくは場の量子論を参照。", "title": "時間に依存するシュレーディンガー方程式" }, { "paragraph_id": 134, "tag": "p", "text": "上の置き換えを古典的な方程式", "title": "時間に依存するシュレーディンガー方程式" }, { "paragraph_id": 135, "tag": "p", "text": "に対して用いるなら、量子論的な方程式は", "title": "時間に依存するシュレーディンガー方程式" }, { "paragraph_id": 136, "tag": "p", "text": "のようになる。ここでは、一般に系の量子状態を張るベクトルを Ψ {\\displaystyle \\Psi } と書いて、上の方程式を、", "title": "時間に依存するシュレーディンガー方程式" }, { "paragraph_id": 137, "tag": "p", "text": "と書き換える。仮に Ψ {\\displaystyle \\Psi } が、エネルギーEを持つハミルトニアンの固有状態だったとする。このとき、上の方程式は", "title": "時間に依存するシュレーディンガー方程式" }, { "paragraph_id": 138, "tag": "p", "text": "となり、この式は通常の方法で解くことが出来る。仮にt=0で、", "title": "時間に依存するシュレーディンガー方程式" }, { "paragraph_id": 139, "tag": "p", "text": "が成り立つとすると、上の式の解は", "title": "時間に依存するシュレーディンガー方程式" }, { "paragraph_id": 140, "tag": "p", "text": "となる。このことによって、ある時刻 t 0 {\\displaystyle t_{0}} において、あるハミルトニアンの固有状態で張られる状態にいた物体が時間的にどの状態に変化するかが分かったことになる。一方、ハミルトニアンの固有状態は時間に依存しないシュレーディンガー方程式によって計算されることから、どの状態がどのような時間発展をするかは時間に依存しないシュレーディンガー方程式を解くことによって求められることが分かる。", "title": "時間に依存するシュレーディンガー方程式" }, { "paragraph_id": 141, "tag": "p", "text": "また、時間に依存するシュレーディンガー方程式と、時間に依存しないシュレーディンガー方程式は互いに関連している。仮に、ある状態 Ψ ( t ) {\\displaystyle \\Psi (t)} の時間発展がある定数Eを用いて、", "title": "時間に依存するシュレーディンガー方程式" }, { "paragraph_id": 142, "tag": "p", "text": "で書かれたとする。この時この Ψ ( t ) {\\displaystyle \\Psi (t)} を時間に依存するシュレーディンガー方程式に代入すると、結果は、", "title": "時間に依存するシュレーディンガー方程式" }, { "paragraph_id": 143, "tag": "p", "text": "となり、時間に依存しないシュレーディンガー方程式に等しくなる。", "title": "時間に依存するシュレーディンガー方程式" }, { "paragraph_id": 144, "tag": "p", "text": "境界条件が微分方程式を解く際に必要になってくる。球座標に変換したシュレーディンガー方程式に、角度の周期的境界条件などを入れると(角度は一周すると元に戻るという条件)、水素原子のシュレーディンガー方程式が解けるようになり、なんと大学化学で習う「主量子数」、「方位量子数」などの「量子数」などが導出される。", "title": "水素原子模型でのシュレーディンガー方程式の解法" }, { "paragraph_id": 145, "tag": "p", "text": "1次元井戸型ポテンシャル", "title": "1次元井戸型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 146, "tag": "p", "text": "を考える。このときのシュレーディンガー方程式は", "title": "1次元井戸型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 147, "tag": "p", "text": "となる。このとき V ( x ) = ∞ {\\displaystyle V(x)=\\infty } の領域 ( − ∞ < x < 0 , L < x < ∞ ) {\\displaystyle (-\\infty <x<0,L<x<\\infty )} では粒子侵入不可なので、この領域における波動関数は ψ ( x ) = 0 {\\displaystyle \\psi (x)=0} となる。波動関数 ψ ( x ) {\\displaystyle \\psi (x)} は x = 0 , x = L {\\displaystyle x=0,x=L} でそれぞれ連続なので、 ψ ( 0 ) = ψ ( L ) = 0 {\\displaystyle \\psi (0)=\\psi (L)=0} となる。 0 ≤ x ≤ L {\\displaystyle 0\\leq x\\leq L} における波動関数を考えると", "title": "1次元井戸型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 148, "tag": "p", "text": "ψ ( 0 ) = ψ ( L ) = 0 {\\displaystyle \\psi (0)=\\psi (L)=0} より", "title": "1次元井戸型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 149, "tag": "p", "text": "となる。また ∫ 0 L ( ψ ( x ) ) 2 d x = 1 {\\displaystyle \\int _{0}^{L}(\\psi (x))^{2}dx=1} となるようにBを求めると", "title": "1次元井戸型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 150, "tag": "p", "text": "となり", "title": "1次元井戸型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 151, "tag": "p", "text": "となる。またこのときのエネルギーEは", "title": "1次元井戸型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 152, "tag": "p", "text": "となり、とびとびの値をとることが分かる。", "title": "1次元井戸型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 153, "tag": "p", "text": "1次元階段型ポテンシャル", "title": "1次元階段型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 154, "tag": "p", "text": "を考える。", "title": "1次元階段型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 155, "tag": "p", "text": "領域 x < 0 , x ≤ 0 {\\displaystyle x<0,x\\leq 0} における波動関数をそれぞれ ψ − ( x ) , ψ + ( x ) {\\displaystyle \\psi _{-}(x),\\psi _{+}(x)} とする.", "title": "1次元階段型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 156, "tag": "p", "text": "それぞれのシュレディンガー方程式は,", "title": "1次元階段型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 157, "tag": "p", "text": "となる.", "title": "1次元階段型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 158, "tag": "p", "text": "(1) E < V 0 {\\displaystyle E<V_{0}} の場合", "title": "1次元階段型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 159, "tag": "p", "text": "とすると,シュレディンガー方程式は,", "title": "1次元階段型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 160, "tag": "p", "text": "解は", "title": "1次元階段型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 161, "tag": "p", "text": "( ψ + ( x ) {\\displaystyle \\psi _{+}(x)} の e k + x {\\displaystyle e^{k_{+}x}} の項は発散し,規格化条件を満たさない除外する.) 波動関数が x = 0 {\\displaystyle x=0} で滑らかである条件から定数を定める.", "title": "1次元階段型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 162, "tag": "p", "text": "より,", "title": "1次元階段型ポテンシャル" }, { "paragraph_id": 163, "tag": "p", "text": "通常の棒磁石を、電子に近づけても、電子の磁気モーメントが小さいので、ローレンツ力以外の力は電子はほとんど受けないのだが、磁石が通常でない場合は別である。", "title": "双極子のもつエネルギーと力" }, { "paragraph_id": 164, "tag": "p", "text": "図のように、磁石によって、不連続で急峻な磁場が発生するとき、電子の上側と下側とで、磁場の強さが異なる。そのため、電子全体としては、力を受けることになる(なお、前提として、電子には「スピン」という磁極のような性質がある、という事を前提にしている)。", "title": "双極子のもつエネルギーと力" }, { "paragraph_id": 165, "tag": "p", "text": "N極の先端のとがったかたちをした棒磁石と、S極の先端のくぼんだ棒磁石を用意して、とがった、N極と、くぼんだS極の軸を一致させ、この2つの磁極の間隔をせまくした不対磁極をつくる。この不対磁極のすきまに、銀を熱して蒸発させて細孔などから飛び出させた銀の原子線を打ち込むと、図のように、上または下のどちらかの力を受け、上下の2箇所に分裂する。けっして、ななめ方向には移動しない。これは、原子線そのものが磁化をもっていることの実験的証明である。", "title": "双極子のもつエネルギーと力" }, { "paragraph_id": 166, "tag": "p", "text": "銀の原子は中性である。また、仮に電離していていたとしてローレンツ力を受けたとすると、ローレンツ力の方向は、図中の横向きになる。", "title": "双極子のもつエネルギーと力" }, { "paragraph_id": 167, "tag": "p", "text": "この実験をシュテルン・ゲルラッハの実験という。銀以外にも、水素の原子線やナトリウム原子線でも同様の実験が行われ、原子線が上方向または下方向のどちらかの力を受けることが確認された。", "title": "双極子のもつエネルギーと力" }, { "paragraph_id": 168, "tag": "p", "text": "このように原子線が上下に分裂する理由は、原子線が磁化をもっている事のあらわれであるが、その原子の磁化の由来は、そもそも電子が物性として磁気をもっているからである。そして、電子そのものの磁気のことをスピンという。", "title": "双極子のもつエネルギーと力" }, { "paragraph_id": 169, "tag": "p", "text": "原子線の標的になっている場所を見ると(図の「5」の場所)、原子線が上または下の2通りの位置に分裂して当たっていることから、電子の「スピン」も2通りの値であることが予想され、他の物理理論から、電子の「スピン」が実際に2通りである事が分かっている。", "title": "双極子のもつエネルギーと力" }, { "paragraph_id": 170, "tag": "p", "text": "量子論の基礎法則は数学的にはむしろ単純で、線形代数に他ならない。但し、扱う系によりベクトル空間の次元が無限大になったり関数空間になったりするので、そこからくる複雑さが大きい。ここでは有限次元(2次元!)の線形代数で完全に扱うことができる系、「電子のスピン」を例にとりながら、基礎法則を導入する。", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 171, "tag": "p", "text": "電子は点粒子であり位置という属性を持つが、実はそれだけでなく「自転する棒磁石」が持つような属性も持っている。棒磁石がN極とS極を結ぶ線を軸として自転しているとしよう。そこに磁場をかけると(1)棒磁石はその向きに応じたエネルギーを持ち、また(2)磁場を軸としてコマのようにプリセッション(首振運動)を行う。(1)は磁石であることから起き、(2)は((1)に加えて)角運動量を持つことから起きる。", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 172, "tag": "p", "text": "電子も「向き」を持っており、磁場の中に入れると(1)その向きに応じたエネルギーをもち、かつ(2)その向きが棒磁石の向きと同様のプリセッションを起こす。このような事実を称して「電子はスピンをもつ」といい、「向き」を「スピンの向き」と呼ぶ。スピンの起源(Diracによる)や物性との関係は重要な主題となるのだが、ここでは量子力学の法則を説明する例として用いるだけなので、単に「電子は位置だけでなく、向きという属性を持つ」という点にのみ着目する。ダイナミクスの説明を行う時に物理的な意味「電子を棒磁石とみなした時の向きであり、かつ電子のもつ角運動量の向き」を使う。なお、角運動量の大きさは一定(hbar/2)であり、変わりうるのはその向きだけである。", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 173, "tag": "p", "text": "この向きを単位ベクトル s ^ {\\displaystyle {\\hat {s}}} で表し、その成分を ( s x , s y , s z ) {\\displaystyle (s_{x},s_{y},s_{z})} と書く。単位ベクトルなので s x 2 + s y 2 + s z 2 = 1 {\\displaystyle s_{x}^{2}+s_{y}^{2}+s_{z}^{2}=1} 。普通に考えるとこの成分(3つの実数、動く範囲はそれぞれ-1から1)を指定すればスピンの状態を記述したことになるはずである。ところがスピンは量子力学の法則に従うのでそうはならない。", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 174, "tag": "p", "text": "スピンの向きの測定方法で代表的なのはStern-Gerlach型実験と呼ばれるもの。空間的な勾配を持つ磁場をかけることでスピンの向きに依存した力が電子にかかるようにする。大雑把に理解するには、棒磁石に磁場をかけることを考えればよい。磁場が一様だとN極とS極にかかる力が正反対かつ同じ大きさになるので全体としてキャンセルしてしまう。そこでz方向に勾配を持つ、つまり上に行くほど強くなる磁場をかけるとしよう。すると磁石の向きがz軸方向の成分をもつ( s z ≠ 0 {\\displaystyle s_{z}\\neq 0} )ならば上側の極により大きな力がかかるので全体にかかる力が残る。適切に磁場を設定することで、近似的にszに比例した力 F → ≈ ( 0 , 0 , k s z ) {\\displaystyle {\\vec {F}}\\approx (0,0,ks_{z})} が磁石にかかるようにできる。そのような磁場の中に小さい磁石を飛ばすと、磁石の向きのz成分に比例した力がかかり、軌道がそれる。従って軌道が上下にどれだけそれたかを調べれば磁石の s z {\\displaystyle s_{z}} が分かるのである。もちろん同じ議論がz軸方向以外でも成り立つ。まとめると、", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 175, "tag": "p", "text": "・ u → {\\displaystyle {\\vec {u}}} 方向( u → {\\displaystyle {\\vec {u}}} は単位ベクトル)の勾配を持つ磁場を使うことで、 s → {\\displaystyle {\\vec {s}}} の u → {\\displaystyle {\\vec {u}}} 成分 s u ≡ s → ⋅ u → {\\displaystyle s_{u}\\equiv {\\vec {s}}\\cdot {\\vec {u}}} を測定することができる。", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 176, "tag": "p", "text": "z方向に勾配を持つ磁場にランダムな向きの磁石をたくさんいれると、たまたまsz=1だったものの軌道は大きく上にそれ、sz=-1だったものは大きく下にそれる。そしてその中間、特にsz=0に近いものでは軌道はほとんどそれない。磁石の出口に磁石がきたことを感知するスクリーンをおけば、そこには上から下までほぼまんべんなく磁石がきた後が残るであろう。", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 177, "tag": "p", "text": "これで舞台は整ったので、磁石の代りに向きがばらばらの電子を通してみる。すると、驚くべきことに磁石の場合とは全く異なる結果になる。スクリーンの一番上(sz=1に対応)と一番下(sz=-1に対応)にしか電子がこないのである。あたかもsz=1の電子とsz=-1の電子しかないかのような結果になってしまう。それではと、今度は装置を90度回して、sxに応じて軌道が変わるようにしてみる。すると今度は(同じ源からきた電子なのに)sx=1とsx=-1のものしかないかのような結果になる。つまり一番右と左にしか電子がこない。", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 178, "tag": "p", "text": "これは測定法を変えても成り立つ一般的な結果である。即ち、", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 179, "tag": "p", "text": "・電子スピン s → {\\displaystyle {\\vec {s}}} の u → {\\displaystyle {\\vec {u}}} 方向成分 s → ⋅ u → {\\displaystyle {\\vec {s}}\\cdot {\\vec {u}}} を測定すると、その結果は必ず1か-1のどちらかにしかならない。本来連続的な値をとるはずの量 s → ⋅ u → {\\displaystyle {\\vec {s}}\\cdot {\\vec {u}}} の測定結果が、1,-1という離散的な値だけになる。", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 180, "tag": "p", "text": "この、「連続的であるはず物理量の測定値が離散的になる」ことが微視的スケールの物理の大きな特徴である。但し、あらゆる量の測定値が離散的になるわけではない。例えば電子の位置の測定値は連続的な値をとりえるし、エネルギーの測定値は系によって連続的な場合も離散的な場合も、両者が混合する場合もある。量子力学の大きな成果(の一つ)は、物理量の測定値がとりえる値のセット(スペクトルという)を求めるための首尾一貫した計算法として与えたことにある。", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 181, "tag": "p", "text": "szの測定値は1,-1しか取り得ないと述べた。では、例えばスピンがx方向を向いている場合にszを測ると測定値はどうなるだろうか。常識的な答である0は取れない。しかも1,-1のどちらを取るにしても妙である。答は「1,-1を全くランダムに取る。つまり等確率で1,-1が現れる」となる(一回ごとでは常識的な値0は取らないが、多数回実験を行った平均値としては常識的な値0になる)。このように、測定結果が確率的になることが微視的世界の法則のもう一つの大きな特徴。", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 182, "tag": "p", "text": "但し上の実験を行うには「スピンがx方向を向いた状態」を作らなければならない。どうするか。実験装置自身を「フィルタ」として使う。例えば上記Stern-Gerlachの実験ではsz=1の電子は軌道が上に曲げられ、-1のものは下に曲げられる。よって上に来た電子だけを集めれば、それらは全てsz=1である、といえる。実際、もう一つ実験装置を用意し、最初の装置で上に曲げられた電子だけを通してszをもう一度測る。すると、確かに全ての電子でsz=1になるのである。もちろん最初の装置と二つの装置の間に磁場などを掛けてしまうと向きが変わることもあるが、そのような「スピンの向きを変える要因」がなければ、一度目と二度目の測定値は必ず同じ値になる。以上のことを踏まえ次の定義を行う。", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 183, "tag": "p", "text": "「sz=1の状態を取っている」電子とは、実験によりsz=1という測定値を取り、その後向きを変えられていない電子のこととする。", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 184, "tag": "p", "text": "任意の向きへの一般化は自明であろう。任意の単位ベクトル u → {\\displaystyle {\\vec {u}}} に対し、", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 185, "tag": "p", "text": "・ u → {\\displaystyle {\\vec {u}}} 方向を向いた電子とは、 s → ⋅ u → {\\displaystyle {\\vec {s}}\\cdot {\\vec {u}}} の測定で測定値1を取り、その後向きを変えられていない電子である。", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 186, "tag": "p", "text": "この定義が意味をなす理由は、上記の通りこの定義に従う電子でもう一度 s → ⋅ u → {\\displaystyle {\\vec {s}}\\cdot {\\vec {u}}} を測定すれば必ず1を取る、という実験的裏づけがあるためである。但しこの定義に従う電子で u → {\\displaystyle {\\vec {u}}} と垂直な成分を測っても測定結果は決して0にはならないことを忘れてはならない。", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 187, "tag": "p", "text": "この定義を使うと、上記のランダム性を実験で確かめるには、まずStern-Gerachの装置を横に倒してsxの値に応じて軌道が曲げられるようにする。そして、右(sx=1に対応)に来た電子だけを第2の装置に通してszを測る。すると、半分はsz=1、残り半分はsz=-1となるのである。", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 188, "tag": "p", "text": "より一般的な場合、つまり u → {\\displaystyle {\\vec {u}}} とz軸との角度が任意の角度A( 0 <= A <= π {\\displaystyle 0<=A<=\\pi } ) の場合を述べよう。z方向を向いた電子スピンの u → {\\displaystyle {\\vec {u}}} 方向の成分 s → ⋅ u → {\\displaystyle {\\vec {s}}\\cdot {\\vec {u}}} を測るとする。すると、", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 189, "tag": "p", "text": "測定値が1になる確率は cos 2 ( A / 2 ) {\\displaystyle \\cos ^{2}(A/2)} 、-1になる確率は sin 2 ( A / 2 ) {\\displaystyle \\sin ^{2}(A/2)} となる。(特に A = π / 2 {\\displaystyle A=\\pi /2} の場合には上記の結果に帰着することに注意)。", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 190, "tag": "p", "text": "このような観測値の離散化をどう説明するか。一つの素直な考え方は、本来連続的な値をとるものが観測過程での何かのメカニズムで離散的になると考え、そのメカニズムを追求することだろう。根底では連続なものが何かの原因で離散化すると考えるのである。しかし量子力学ではそのような方針はとらない。観測値が離散化することこそが根底の法則、自然の本性であると捉え、それを適切に記述する数学的な法則を与えるのである。以下でその法則を述べるが、これは別の法則(例えば古典力学)から論理的に導かれるものではない。これ自身がいわば「公理」であり、それが正しいかどうかは実験結果を予言・再現できるかにより判定される。特に古典力学や電磁気学はある範囲内で実験と合うことが確立された理論であるから、それらもこの「公理」から導出されなければならない。", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 191, "tag": "p", "text": "以下、まずスピンという特殊な場合について述べる。一般的な場合への拡張は、少なくとも形式上は単純なこととなる。", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 192, "tag": "p", "text": "スピンがもつ物理量はそのx成分sx、y成分sy, z成分szである(一般の方向の成分はこれらの一次結合となる)。これらの物理量はある2x2行列(Pauli行列と呼ばれる)に対応する。sxに対応する行列をXと書き、sy,szそれぞれに対応する行列をY,Zと書くことにすると、", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 193, "tag": "p", "text": "X = ( 0 1 1 0 ) {\\displaystyle X={\\begin{pmatrix}0&1\\\\1&0\\end{pmatrix}}} Y = ( 0 − i i 0 ) {\\displaystyle Y={\\begin{pmatrix}0&-i\\\\i&0\\end{pmatrix}}} Z = ( 1 0 0 − 1 ) {\\displaystyle Z={\\begin{pmatrix}1&0\\\\0&-1\\end{pmatrix}}}", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 194, "tag": "p", "text": "「対応する」の意味は段階的に説明していく。まず重要なのは観測値が取り得る値が決められることである。物理量szを例にとると", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 195, "tag": "p", "text": "szの測定値になりえるのは対応する行列Zの固有値のみ。つまりszの測定値が1, -1に限られるのは、対応するZの固有値が1, -1だけだからである。", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 196, "tag": "p", "text": "sx, syについても同様。どちらも対応する行列X,Yの固有値が1, -1しかないので測定値としては1, -1しか現れない。", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 197, "tag": "p", "text": "一般的に言うと、スピンに限らず物理量はある行列(より一般的には線形演算子)に対応する。つまりその物理量の観測値は対応する行列の固有値に限られる。逆にいうとある物理量がとりうる測定値を知りたいと思ったら、それに対応する行列を求めその固有値を求めればよい、ということである。", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 198, "tag": "p", "text": "では対応する行列(線形演算子)をどう求めるかという疑問が当然浮かぶが、それは扱う物理系個々の問題になる。基本的なのは正準量子化と呼ばれる手法で、古典力学のポアソン括弧と呼ばれるものから演算子が満たすべき交換関係を推測し、それを満たすような演算子を探す。特にそのような手法から角運動量の一般論を展開でき、上で導入したスピンのPauli行列はその特別な場合として得られる。", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 199, "tag": "p", "text": "但し基本的な物理量の行列が分かれば、それらの関数になっている物理量の行列は行列代数により得られる。例えば s x + s y {\\displaystyle sx+sy} という物理量に対応する行列は X + Y {\\displaystyle X+Y} になる。その固有値は(普通の線形代数の方法で計算すると) ± 2 {\\displaystyle \\pm {\\sqrt {2}}} なので s x + s y {\\displaystyle sx+sy} がとりえる観測値は ± 2 {\\displaystyle \\pm {\\sqrt {2}}} のどちらかになる。従って扱う系で基本的な物理量(例えば位置xと運動量p)に対応する演算子が分かれば、その系の任意の物理量(基本的な物理量の関数になっている量、例えばエネルギー p^2/(2m)+V(x))が対応する行列は演算子の代数(線形代数)で分かってしまうのである。", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 200, "tag": "p", "text": "次に、離散的な観測値(物理量に対応する行列の固有値)のどれが観測されるかの規則を述べる。まず、スピンの状態はスピンの物理量に対応する行列(X,Y,Z)が作用するベクトル、即ち2行1列の複素列ベクトル ( α 0 α 1 ) {\\displaystyle {\\begin{pmatrix}\\alpha _{0}\\\\\\alpha _{1}\\end{pmatrix}}} で表される。ここで α 0 , α 1 {\\displaystyle \\alpha _{0},\\alpha _{1}} はどぢらも複素数だが、次の正規化条件を満たすものとする \| α 0 \| 2 + \| α 1 \| 2 = 1 {\\displaystyle \|\\alpha _{0}~\|^{2}+\|\\alpha _{1}\|^{2}=1} 。このような複素列ベクトルをDiracによる「ブラケット記号」を使い、「ケット」 \| α > {\\displaystyle \|\\alpha >} で表す。", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 201, "tag": "p", "text": "\| α >= ( α 0 α 1 ) {\\displaystyle \|\\alpha >={\\begin{pmatrix}\\alpha _{0}\\\\\\alpha _{1}\\end{pmatrix}}}", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 202, "tag": "p", "text": "線形代数によると、複素列ベクトル同士の間には自然に内積が定義される。ケット \| α >= ( α 0 α 1 ) {\\displaystyle \|\\alpha >={\\begin{pmatrix}\\alpha _{0}\\\\\\alpha _{1}\\end{pmatrix}}} と \| β >= ( β 0 β 1 ) {\\displaystyle \|\\beta >={\\begin{pmatrix}\\beta _{0}\\\\\\beta _{1}\\end{pmatrix}}} の間の内積 ( \| α > , \| β > ) {\\displaystyle (\|\\alpha >,\|\\beta >)} は次で与えられる:", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 203, "tag": "p", "text": "( \| α > , \| β > ) = α 0 ∗ β 0 + α 1 ∗ β 1 {\\displaystyle (\|\\alpha >,\|\\beta >)=\\alpha _{0}^{}\\beta _{0}+\\alpha _{1}^{*}\\beta _{1}}", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 204, "tag": "p", "text": "この内積は、成分が実数の場合には普通の実ベクトル同士の内積になるが、複素数の場合には左側の要素に複素共役を取る。こう定義する理由は、「自分自身との内積 ( \| α > , \| α > ) {\\displaystyle (\|\\alpha >,\|\\alpha >)} 」が必ず0以上の実数になるようにするためである。特に上記の規格化条件は ( \| α > , \| α > ) = 1 {\\displaystyle (\|\\alpha >,\|\\alpha >)=1} と書くことができる。", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 205, "tag": "p", "text": "では、このケットの物理的意味について述べよう。上で導入した「z向きの状態」、即ちszを観測すれば必ずsz=1の結果を得られる状態は、行列Zの固有値1の固有ベクトル(で規格化されたもの)で記述される。つまり「szを測定すれば、結果が必ずsz=1になる状態を表すケット」を\|sz=1>と書くことにすると次が成立:", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 206, "tag": "p", "text": "\| s z = 1 >= ( 1 0 ) {\\displaystyle \|sz=1>={\\begin{pmatrix}1\\\\0\\end{pmatrix}}}", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 207, "tag": "p", "text": "(実際にはこの成分で1の代わりに絶対値1の任意の複素数 e i θ {\\displaystyle e^{i\\theta }} をおいても同じなのだが、その任意性については後で述べる。とりあえず単位固有ベクトルの中で一番成分が簡単なものを選んだと考えてほしい。)", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 208, "tag": "p", "text": "これは一般的に拡張される。即ち、任意の物理量Aに対して、Aを測定したときに確実に測定値aが得られる状態は、数学的にはAに対応する行列(または演算子)の固有値aの固有ベクトル(で規格化されたもの)で記述される。このような状態を、やや略した言い方で物理量Aの固有値aの固有状態と呼ぶ。", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 209, "tag": "p", "text": "スピンの例に戻ると、sxを測定して必ずsx=1の結果を得られる状態\|sx=1>は、行列Xの固有値1の固有状態なので", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 210, "tag": "p", "text": "\| s x = 1 >= 2 − 1 / 2 ( 1 1 ) {\\displaystyle \|sx=1>=2^{-1/2}{\\begin{pmatrix}1\\\\1\\end{pmatrix}}}", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 211, "tag": "p", "text": "必ずsx=-1の結果を得られる状態は", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 212, "tag": "p", "text": "\| s x = − 1 >= 2 − 1 / 2 ( 1 − 1 ) {\\displaystyle \|sx=-1>=2^{-1/2}{\\begin{pmatrix}1\\\\-1\\end{pmatrix}}}", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 213, "tag": "p", "text": "では、szを測定する際に、状態がszの固有状態でなかったら結果はどうなるだろうか。ここで始めて実験と比べられる記述が現れる。量子力学が与える予言は次の通り。", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 214, "tag": "p", "text": "スピンの状態 \| α > {\\displaystyle \|\\alpha >} がszの固有状態とは限らない場合にszを測定すると、その結果(測定値が1になるか-1になるか)はランダムな事象となり、確率的にしか予言できない。その確率はもとの状態と固有状態の内積の絶対値自乗で与えられる。例えばsz=1となる確率P(sz=1)は", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 215, "tag": "p", "text": "P ( s z = 1 ) = \| ( \| s z = 1 > , \| α > ) \| 2 = \| α 0 \| 2 {\\displaystyle P(sz=1)=\|(\|sz=1>,\|\\alpha >)\|^{2}=\|\\alpha _{0}\|^{2}}", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 216, "tag": "p", "text": "同様に、sx=1になる確率P(sx=1)は", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 217, "tag": "p", "text": "P ( s x = 1 ) = \| ( \| s x = 1 > , \| α > ) \| 2 = \| α 0 + α 1 2 \| 2 {\\displaystyle P(sx=1)=\|(\|sx=1>,\|\\alpha >)\|^{2}=\|{\\frac {\\alpha _{0}+\\alpha _{1}}{2}}\|^{2}}", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 218, "tag": "p", "text": "特に前の例として取り上げた、スピンがx方向を向いている場合にszを測定した結果は、", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 219, "tag": "p", "text": "P ( s z = 1 ) = \| ( \| s z = 1 > , \| s x = 1 > ) \| 2 = \| 2 − 1 / 2 \| 2 = 1 2 {\\displaystyle P(sz=1)=\|(\|sz=1>,\|sx=1>)\|^{2}=\|2^{-1/2}\|^{2}={\\frac {1}{2}}}", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 220, "tag": "p", "text": "となり、実験結果とあう確率が与えられる。", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 221, "tag": "p", "text": "さらに、実験例として取り上げた「z方向を向いた電子スピンの u → {\\displaystyle {\\vec {u}}} 方向の成分 s → ⋅ u → {\\displaystyle {\\vec {s}}\\cdot {\\vec {u}}} を測る」場合の結果を計算してみる。法則から", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 222, "tag": "p", "text": "P ( s → ⋅ u → = 1 ) = \| ( \| s z = 1 > , \| s → ⋅ u → = 1 > ) \| 2 {\\displaystyle P({\\vec {s}}\\cdot {\\vec {u}}=1)=\|(\|sz=1>,\|{\\vec {s}}\\cdot {\\vec {u}}=1>)\|^{2}}", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 223, "tag": "p", "text": "問題は \| s → ⋅ u → = 1 > {\\displaystyle \|{\\vec {s}}\\cdot {\\vec {u}}=1>} だが、 u → {\\displaystyle {\\vec {u}}} の成分を球座標での方向 θ , φ {\\displaystyle \\theta ,\\phi } を使い ( sin θ cos φ , sin θ sin φ , cos θ ) {\\displaystyle (\\sin \\theta \\cos \\phi ,\\sin \\theta \\sin \\phi ,\\cos \\theta )} と表すと", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 224, "tag": "p", "text": "s → ⋅ u → = u x X + u y Y + u z Z = ( u z u x − i u y u x + i u y − u z ) = ( cos θ e − i φ sin θ e i φ sin θ − cos θ ) {\\displaystyle {\\vec {s}}\\cdot {\\vec {u}}=u_{x}X+u_{y}Y+u_{z}Z={\\begin{pmatrix}u_{z}&u_{x}-iu_{y}\\\\u_{x}+iu_{y}&-u_{z}\\end{pmatrix}}={\\begin{pmatrix}\\cos \\theta &e^{-i\\phi }\\sin \\theta \\\\e^{i\\phi }\\sin \\theta &-\\cos \\theta \\end{pmatrix}}}", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 225, "tag": "p", "text": "その固有値1の固有ベクトル(で規格化されているもの)は ( cos θ 2 e i φ sin θ 2 ) {\\displaystyle {\\begin{pmatrix}\\cos {\\frac {\\theta }{2}}\\\\e^{i^{\\phi }}\\sin {\\frac {\\theta }{2}}\\end{pmatrix}}}", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 226, "tag": "p", "text": "これを使うと次が得られ、実験結果をきちんと再現する計算結果となる。", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 227, "tag": "p", "text": "P ( s → ⋅ u → = 1 ) = \| ( \| s z = 1 > , \| s → ⋅ u → = 1 > ) \| 2 = cos 2 θ 2 {\\displaystyle P({\\vec {s}}\\cdot {\\vec {u}}=1)=\|(\|sz=1>,\|{\\vec {s}}\\cdot {\\vec {u}}=1>)\|^{2}=\\cos ^{2}{\\frac {\\theta }{2}}}", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" }, { "paragraph_id": 228, "tag": "p", "text": "ここまで状態の数学的な記述と測定の関係を書いた。次は状態の運動法則である。簡単な例としてスピンに一様な磁場をかけた場合を考える。", "title": "量子論の基礎法則：スピンを例にとって" } ]	null	{{Pathnav\|メインページ\|自然科学\|物理学\|frame=1\|small=1}} {\| style="float:right" \|- \|{{Wikipedia\|量子力学\|量子力学}} \|- \|{{Wikiversity\|Topic:量子力学\|量子力学}} \|} {{stub}} == 量子力学とは == * [[量子力学/量子力学とは]] == 量子力学の発展 == * [[量子力学/量子力学の発展]] == 古典および量子統計力学 == === デュロン＝プティの法則 === [[w:結晶\|結晶]]を成す物質の[[w:内部エネルギー\|内部エネルギー]]および[[w:熱容量\|熱容量]]を求めよう。議論を簡単にするため、[[w:結晶構造\|結晶構造]]の単位である[[w:単位胞\|単位胞]] 1 つをとり、これを 1 つの[[w:分子\|分子]]と見なす。このような取り扱いは結晶の具体的構造によらない普遍的な性質を議論する上で重要である。結晶を構成する分子は互いに[[w:相互作用\|相互作用]]するが、最も主要な効果を及ぼすのは最近接格子点上の分子であり、より遠距離にある分子同士の相互作用はそれらの間に存在する分子同士の相互作用として含めることができる。ここまでで扱うべき問題はかなり簡素になったが、結晶分子の運動がそれほど激しいものでない場合には（気体分子運動論の考えを援用すれば、この状況は結晶内部の[[w:温度\|温度]]が極めて低いことに相当する）、各分子は固定された平衡点近傍を振動していると見なすことができる。この場合、分子 1 つ 1 つの運動は独立なものとして取り扱うことができ、平衡点近傍で運動する分子 1 個の周りの[[w:ポテンシャル\|ポテンシャルエネルギー]]は <math>U</math> は、その平衡点を原点として以下のように表すことができる。 :<math>U=\frac{1}{2}k_x x^2 + \frac{1}{2}k_y y^2 + \frac{1}{2}k_z z^2</math> 分子の周りのポテンシャルは <math>x, y, z</math> の 3 成分に対応する 3 つの[[w:自由度\|自由度]]を持っている。また分子の[[w:運動エネルギー\|運動エネルギー]] <math>K</math> は :<math>K=\frac{1}{2}mv_x^2 + \frac{1}{2}mv_y^2 + \frac{1}{2}mv_z^2</math> となって <math>v_x, v_y, v_z</math> の 3 つの速度成分に対応する 3 つの自由度を持っている。これらの運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの和は今、熱振動をする分子 1 個が持つ全エネルギーに対応し、分子のエネルギーの自由度は合わせて 6 と数えることができる。なぜならこのエネルギーは 3 次元空間上を運動する粒子の位置と速度の 6 つの独立変数 <math>x, y, z, v_x, v_y, v_z</math> によって決定されるからである。古典的な統計力学において、[[w:熱力学的平衡\|平衡状態]]では[[w:エネルギー等配分の法則\|エネルギー等分配の法則]]が成り立つことから、独立に振動する結晶分子からなる系について、自由度 1 つにつき <math>kT/2</math> のエネルギーが分配され、系全体のエネルギー <math>E</math> との間に :<math>E = N\times 6 \times \frac{kT}{2} = 3NkT</math> という関係が成り立つ。ここで <math>N</math> は結晶内部に含まれる結晶分子の数であり、また <math>k \simeq 1.38\times 10^{-23}~\mathrm{[J/K]}</math> は[[w:ボルツマン定数\|ボルツマン定数]]、<math>T</math> は[[w:熱力学温度\|熱力学温度]]である（以下、温度とは熱力学温度のことを指すとする）。ボルツマン定数 <math>k</math> と[[w:アヴォガドロ定数\|アヴォガドロ定数]] <math>N_\mathrm{A}</math> の積は[[w:気体定数\|気体定数]] <math>R</math> を与える。 :<math>k =\frac{R}{N_\mathrm{A}}.</math> 結晶分子の個数 <math>N</math> をアヴォガドロ定数を用いて[[w:物質量\|物質量]] <math>n = N/N_\mathrm{A}</math> に置き換えれば、上述の関係は気体定数を使って以下のように書き直すことができる。 :<math>E = 3NkT = 3nN_\mathrm{A}\frac{R}{N_\mathrm{A}}T = 3nRT.</math> 気体定数を用いた形式では分子数が現れず、代わりに物質量という量が定義されることに注意しよう。ボルツマン定数を基本定数とする立場では単なる置き換えに過ぎないが、気体定数を基本定数とする場合、ボルツマン定数を用いた形式を与えるには分子の存在をあからさまに認める必要がある。結晶の[[w:比熱容量\|1モル当たりの熱容量]] <math>C</math> は、温度変化に対するエネルギーの増減の割合を全体の物質量で割ったものに相当するから、 :<math>C = \frac{1}{n}\frac{\partial E}{\partial T} = 3R</math> となる。これは常温 (<math>T \sim 300 ~\mathrm{[K]}</math>) での結晶の比熱の測定値に一致する。この比熱は温度依存性がなく、常温の固体のモル比熱がほとんど一定であることを示す。固体のモル比熱が常温で一定の値を取るという法則は'''[[w:デュロン＝プティの法則\|デュロン＝プティの法則]]''' (Dulong-Petit law) と呼ばれる。デュロンとプティはこの法則が多くの物質について良い精度で成り立つことを実験的に発見した人物である。デュロン＝プティの法則が成り立つような系について、常温より遥かに低温の領域においても比熱が一定であることが予想されるが、実験により低温領域では比熱は 0 に収束することを示唆する結果が得られており、低温領域での比熱の温度依存性および比熱の値はデュロン＝プティの法則から外れることが知られている。 === 低温での固体の比熱 === 仮に振動数が <math>\nu</math> の[[w:調和振動子\|調和振動子]]のエネルギーは <math>h\nu</math> の整数倍 <math>nh\nu</math> しか取れないとする（ただし <math>n</math> は負でないとする）。結晶内部の <math>N</math> 個の分子をそれぞれ振動数 <math>\nu</math> の調和振動子と見なせることを仮定し、全部で <math>3N</math> の自由度を持つ 1 次元調和振動子の集まりとする。そうすると、断熱理想気体でも各分子のエネルギーが衝突などにより変動するように（気体全体の全エネルギーは一定）、固体の各振動子のエネルギーも <math>0, h\nu, 2h\nu, 3h\nu,\dots</math> という飛び飛びの値を移り変わっているとする。そして <math>3N</math> 個の振動子のエネルギーの平均値は、仮に下記のように「ボルツマン因子を使って計算できるはず」だと仮定する（※ ボルツマン因子について分からなければ、記事『[[高等学校化学Ⅱ/化学反応の速さ]]』の[[w:反応速度論\|反応速度論]]での説明（高校～大学初級レベル）、または記事『[[統計力学I ミクロカノニカル集合]]』の[[w:スターリングの公式\|スターリングの公式]]を用いた統計力学モデルによる説明（大学中級～）を参照。統計力学的には他にも、ラグランジュの未定乗数法を用いてボルツマン因子の導入を行う方法もある）。 1個の振動子がエネルギー <math>\varepsilon_n = nh\nu</math> をとる[[w:確率\|確率]]を <math>\operatorname{Pr}(n)</math> とし、この確率がボルツマン因子に比例するとする。 :<math>\operatorname{Pr}(n) = \frac{1}{Z}e^{-\frac{\varepsilon_n}{kT}} = \frac{1}{Z}e^{-\frac{nh\nu}{kT}}</math> この関数が通常の意味の確率であるためには、すべてのエネルギー状態についての和が 1 に規格化されている必要があるため、比例係数の <math>Z</math> は、 :<math>Z = \sum_{m=0}^{\infty} e^{-\frac{\varepsilon_m}{kT}} = \sum_{m=0}^{\infty} e^{-\frac{mh\nu}{kT}}</math> とならなければならない（なお、このZのような量子統計計算の規格化のための関数のことを「分配係数」または「状態和」という）。このとき確率 <math>\operatorname{Pr}(n)</math> は :<math>\operatorname{Pr}(n) = \frac{\exp\left(-\frac{nh\nu}{kT}\right)}{\sum_{m=0}^{\infty} \exp\left(-\frac{mh\nu}{kT}\right)}</math> となる（<math>\exp(\cdot)</math> は[[w:指数関数\|指数関数]]）。エネルギーの期待値 <math>\langle\varepsilon\rangle</math> は、 :<math>\begin{align} \langle\varepsilon\rangle &= \sum_{n=0}^{\infty} \left\{\varepsilon_n\operatorname{Pr}(n)\right\} \\ &=\sum_{n=0}^{\infty} \left\{nh\nu \left(\frac{\exp\left(-\frac{nh\nu}{kT}\right)}{\sum_{m=0}^{\infty} \exp\left(-\frac{mh\nu}{kT}\right)}\right) \right\}\\ &=\frac{1}{\sum_{m=0}^{\infty} \exp\left(-\frac{mh\nu}{kT}\right)} \sum_{n=0}^{\infty} \left\{nh\nu\exp\left(-\frac{nh\nu}{kT}\right)\right\} \end{align}</math> と表すことができる。ここでボルツマン定数と温度の積の逆数を <math>\beta = (kT)^{-1}</math> とし（これは[[w:逆温度\|逆温度]]と呼ばれる）、エネルギーの期待値を逆温度 <math>\beta</math> に関する微分を用いて表せば、 :<math>Z(\beta) = \sum_{m=0}^{\infty} \exp\left(-\frac{\varepsilon_m}{kT}\right) = \sum_{m=0}^{\infty} \exp\left(-\frac{mh\nu}{kT}\right)</math> より、 :<math>\begin{align} \langle\varepsilon\rangle &= -\frac{1}{Z(\beta)}\frac{d}{d\beta}Z(\beta)\\ &=-\frac{d}{d\beta}\ln Z(\beta) \end{align}</math> を得る。ここで具体的に右辺の対数を計算すれば、[[w:等比数列\|等比級数]]の和の公式を用いて、 :<math>\begin{align} Z(\beta) &= \sum_{m=0}^{\infty}\left(e^{-\beta h\nu}\right)^n\\ &= \left(1 - e^{-\beta h\nu}\right)^{-1} \end{align}</math> と書き直せるから、結局エネルギーの期待値は :<math>\begin{align} \langle\varepsilon\rangle &= \frac{d}{d\beta}\ln \left(1 - e^{-\beta h\nu}\right)\\ &= h\nu\frac{e^{-\beta h\nu}}{1 - e^{-\beta h\nu}}\\ &= \frac{h\nu}{e^{\beta h\nu} - 1} \end{align}</math> と表すことができる。 === プランク分布 === 前節で得た調和振動子のエネルギーの期待値について、調和振動子のエネルギー量子 <math>h\nu</math> に掛かる関数 :<math>\frac{1}{e^{\beta h\nu} - 1}</math> を'''プランク分布'''と呼ぶ。温度がエネルギー量子の大きさに比べて充分小さい場合、<math>kT \ll h\nu</math> より <math>1 \ll \beta h\nu</math> という関係が成り立ち、プランク分布は、 :<math>\frac{1}{e^{\beta h\nu} - 1} \approx e^{-\beta h\nu}</math> という形に漸近する。このプランク分布を利用して、結晶内部の比熱を得ることを考える。結晶を独立な調和振動子の集まりと見なす最も簡単な場合について、結晶全体の内部エネルギーがそれぞれの調和振動子のエネルギー期待値の和にほとんど等しいことから、 :<math>E = 3\langle\varepsilon\rangle = 3N\frac{h\nu}{e^{\beta h\nu} - 1}</math> と表すことができる。この場合、結晶分子に対する比熱容量は、 :<math>c = \frac{1}{N}\frac{dE}{dT} = \frac{1}{N}\frac{d\beta}{dT}\frac{dE}{d\beta} = 3k(\beta h\nu)^2\frac{e^{\beta h\nu}}{(e^{\beta h\nu} - 1)^2}</math> となる。この比熱の低温領域での振る舞いは、 :<math>c = 3k(\beta h\nu)^2\frac{e^{\beta h\nu}}{(e^{\beta h\nu} - 1)^2} = 3k\frac{(\beta h\nu)^2}{e^{\beta h\nu}} \to 0</math> であり、0 へ収束するという点で低温領域における固体比熱の振る舞いと合致する。高温領域において（ここでいう高温とは調和振動子のエネルギー量子に対してであり、固体の融点温度に比べれば依然低温である）、比熱は :<math>c = 3ke^{\beta h\nu}\left(\frac{\beta h\nu}{e^{\beta h\nu} - 1}\right)^2 \to 3k</math> となる。高温領域の比熱について、分子比熱 <math>c</math> を定積モル比熱 <math>C</math> に直すと、 :<math>C = N_\mathrm{A}c \to 3N_\mathrm{A}k = 3R</math> となり、これはデュロン＝プティの法則に一致する。つまり、エネルギーの量子化という手順を踏むことで低温領域の温度依存性を再現しつつ、常温ではデュロン＝プティの法則に漸近するような分布を得られたことになる。 == シュレーディンガー方程式の導入 == ここからはある物理的な定数を持つことが量子力学的にどのような意味を持つかについて考える。物理的な定数とは例えば、ある物体の持つ位置や運動量のことである。古典力学ではある物体の物理的な状態は位置、運動量などを指定することによって得ることが出来、これらの間に特別な関係は無かった。これらはそれぞれの値を適当に取ってもよい量であったのである。量子力学的にもある物体の物理的状態を定める量は存在しており、そのような量を定めることで物体がどのような状態にあるかを指定することが出来る。問題なのは、ある場合においてこれらの間に特殊な関係があらわれ、それらの量を任意に選ぶことが出来なくなることである。重要な例として、ある物体の位置と運動量は同時に定めることが出来ない。このことは、古典的には位置と運動量について、運動量が物体の位置を動かす微小変換に関する保存量になっていることによる。このことについては[[解析力学]]のネーターの定理が詳しいので、詳細を知りたければ参照せよ。とりあえず量子力学においては、運動量はけっして単なる観念上の量ではなく、物質波の波長に関わる実在的な量である、という事が重要である。ここで、[[解析力学]]の知識を援用して、ある物体の持つエネルギーEが古典的にハミルトニアンHという量で表わされることを用いる。 :<math> E = H </math> ここで、ある物理的な状態の全てが数え上げられたとしてこれらの状態全体で張られるベクトルを取る。通常、ある物体が持つ物理的な状態は無数のエネルギーを持ち、このような操作は不可能に思える。実際このことは量子力学の発展の初期に大きな数学的な問題となった。しかし、現在ではベクトルの内積の取り方などを工夫することで、この様な作業が実際可能であることが示されている。詳しくは[[w:ヒルベルト空間]]などを参照。このように全ての物理的状態が数え上げられたとするとき、それらの状態はあるエネルギーを持った状態として存在する。例えば、ある状態<math>\psi _1</math>がエネルギー<math>E _1</math>を持っていたとする。数学的にはこの様な状態はある行列<math>\hat H</math>を用いて :<math> \hat H \psi _1 = E _1 \psi _1 </math> と表わせる。ここで、<math>\hat H</math>は、全ての数え上げられた物理的な状態を1つの基底として持つような行列として考えられている。更に<math>\hat H</math>は、それぞれの物理的状態に対して対角化されており、 :<math> \psi _1, \psi _2,\psi _3, \cdots </math> などの全ての物理的状態に対して対応するエネルギー<math>E _1</math>,<math>E _2</math>,<math>E _3</math>などを返すものとする。このような行列<math>\hat H</math>は、実際にあるエネルギーを持つ状態としては、古典的な考え方と変化することは無い。なぜなら、<math>\hat H</math>は、古典的に考えてある力学系の中に存在する物体が持つと考えられるエネルギー値を全て持っているものと考えることが出来るからである。このため、仮に全ての量子的状態がエネルギーという量だけで特定されるのならば、ある力学系が取り得るエネルギーを全て定めることが量子的状態を全て求めることになる。ここまでの議論をより数学的な用語を用いてまとめると、出て来た量で<math>\hat H</math>は全ての物理的な状態によって張られた行列であり物理的な状態を表わす<math>\psi</math>は、<math>\hat H</math>がかかることによってE倍されるようなベクトルであるので、<math>\hat H</math>の固有ベクトルであると考えられる。このときエネルギーEは、固有値方程式 :<math> \hat H \psi = E \psi </math> の固有値である。ここまでのことで、それぞれの量子的状態はエネルギーというただ1つの量で完全に区別されることを仮定して来た。実際にはこのことは必ずしも正しくなく、ある2つの量子的状態が等しいエネルギーを持っていることがある。この時には、各々の量子的状態は互いに区別することが出来ない。しかし、ある状態が持っている量子数は通常エネルギーだけはなく、位置、運動量や角運動量なども含まれている。このような量も用いてそれらの量を区別することが出来る。このとき、エネルギーの場合と同様位置x、運動量pなども量子的状態によって張られる「行列」のような物となることが予想される（「作用素」ともいう）。ここでは、それぞれの行列について<math>\hat x</math>,<math>\hat p</math>などを用いて行列とそうでない量を区別する。（注意行列でかかれる量をq-number、行列でかかれない量をc-numberと呼ぶことがある）ここまでで位置xと運動量pが行列でかかれることが分かった。ここで、以前の主張である、量子論である物体の位置と運動量を同時に定めることが出来ないということを用いる。エネルギーの時には、物体の物理量を定めることは対応する物理量を表わす行列を対角化できることに対応していた。このことを用いると、物体の2つの物理量を同時に定められないという主張は対応する2つの物理量を同時に対角化するような基底の張り替え方が存在しないことに対応する。実際に数学的な計算をすることで :<math> AB = BA </math> を満たす2つの行列A,Bについてはこれらを同時に対角化するような基底が取れることが知られる。このことは位置と運動量を表わす行列について :<math> \hat x \hat p \ne \hat p \hat x </math> が成り立つことを示している。ここで、この結果をまとめるために、ある2つの行列A,Bに対してそれらの交換子<math>[A,B]</math>を、 :<math> [A,B] = AB - BA </math> で定義する。性質 :<math> [A,B] = - [B,A] </math> に注意。このとき、この記号を用いると位置と運動量に関して :<math> [\hat x, \hat p] \ne 0 </math> が成り立つ。実際には実験的にも<math>\hat x</math>と<math>\hat p</math>の交換子に関して :<math> [\hat x, \hat p] = i \hbar </math> が成り立つことが知られている。ここで、<math>\hbar</math>は、[[w:プランク定数]]と呼ばれ単位は<math>[J\cdot s]</math>で与えられる。ここでプランク定数はきわめて小さい数であり、xやpがある程度大きい量を持つような運動については上の方程式の右辺は0と等しいものとして扱ってよく、このときにはxとpは交換可能であり、2つの量を同時に定めることが出来る。このことは古典力学では2つの量を同時に定めることが可能であることに対応しており、上のようなx,pの交換関係が古典力学とよく適合していることが分かる。ここまでで量子的な状態<math>\psi</math>が :<math> \hat H \psi = E \psi </math> の固有方程式で与えられることが分かり、xとpには :<math> [\hat x, \hat p] = i \hbar </math> の交換関係が存在することが分かった。実際にはxとpについて上のような交換関係を満たすような行列を用意することはしばしば困難である。この困難に対応する数学的手法として、ヒルベルト空間の1つとして[[w:関数空間]]が存在することがあげられる。関数空間とはある変数に関する関数をベクトルとして取る手法である。このとき、ベクトルの和は関数の和で表わされ、ベクトルの内積は適当な範囲での関数の積分を用いる。詳しくは[[w:関数空間]]を参照。このような仕方で行列とベクトルを取るとき、固有状態である<math>\psi</math>はある変数の関数となり、それにかかる<math>\hat x</math>,<math>\hat p</math>,<math>\hat H</math>などの行列はその関数にかかるオペレーターとして表わされる。オペレーターの取り方は元の関数にある関数をかけたり、元の関数を微分したりと様々だが、上の交換関係を満たすような方法は、例えば、xについて :<math> \hat x \rightarrow x </math> のかけ算を対応させ、pに対して、 :<math> \hat p \rightarrow -i\hbar \frac{\partial{{}}}{\partial{{x}}} </math> を対応させることがあげられる。一方、 pについて :<math> \hat p \rightarrow p </math> のかけ算を対応させ、xに対して、 :<math> \hat x \rightarrow i\hbar \frac{\partial{{}}}{\partial{{p}}} </math> としても同様の結果が得られることが知られており、xとpが互いに入れ換え可能であるという解析力学の結果に適合している。仮に自由に動く質量mの粒子を考えたとき :<math> H = \frac {p^2} {2m} </math> に対して :<math> \hat H = -\frac {\hbar ^2}{2m} \frac {\partial ^2}{\partial x ^2} </math> が対応することが分かる。このとき上の固有方程式は :<math> -\frac {\hbar ^2}{2m} \frac {\partial ^2}{\partial x ^2} \psi (x) = E \psi (x) </math> となり<math>\psi (x)</math>に関する2階微分方程式になる。ここでいうEのように未知数が含まれている形の微分方程式を特に固有関数方程式と呼ぶことがある。ここまでで、量子的な状態を計算する手法が1つ得られた。まず、ある古典的なハミルトニアンを選び、それに対して :<math> p \rightarrow -i \hbar \frac{\partial{{}}}{\partial{{x}}} </math> の置き換えをする。これについて :<math> \hat H \psi = E \psi </math> の微分方程式を解き、対応する微分方程式を解くことで、量子的状態が計算される。ここで、最後の固有値方程式を'''時間に依存しないシュレーディンガー方程式''' (time-independent Schrödinger equation) と呼ぶ。後に量子力学における時間発展の方程式も扱うが、この名称はそれと比較してのことである。問題例問題 1次元の系で質量mの物体が、<math>0<x<a</math>で、 :<math> V(x) = 0 </math> を満たし、<math>x<0</math>,<math>a<x</math>で、 :<math> V(x) = \infty </math> を満たすとする。このときシュレーディンガー方程式を解いて、この系に対する波動関数を求めよ。解答後に波動関数が0で無い地点では、物体が見つかる可能性があることを解説する。ここで、 :<math> V(x) = \infty </math> の地点で粒子が見つかってしまうと、その地点で粒子は無限に大きいエネルギーを持っていることになってしまうが、無限のエネルギーというようなことは考えづらいので、ここでは、<math>x<0</math>,<math>a<x</math>で波動関数<math>\psi</math>は、0となることにする。また、量子論でよく用いられる関数空間の要請により、波動関数は連続であることが必要となる。そのため、 :<math> \psi (0) = \psi(a) = 0 </math> が必要となる。さて、このときのシュレーディンガー方程式は<math>0<x<a</math>で、 V(x)=0より、 :<math> -\frac {\hbar ^2}{2m} \frac {\partial ^2}{\partial x ^2} \psi (x) = E \psi (x) </math> :<math> \frac {\partial ^2}{\partial x ^2} \psi (x) = -\frac {2mE}{\hbar ^2} \psi (x) </math> となることが分かるが、これを満たす<math>\psi(x)</math>は :<math> \psi(x) = A\sin (kx ) + B\cos (kx) </math> で与えられることが分かる。ただし、A,Bは任意の定数であり、 :<math> k = \sqrt { \frac {2mE}{\hbar ^2} } </math> とする。更に、 :<math> \psi (0) = \psi(a) = 0 </math> を用いると、 :<math> \psi (0) = B = 0 </math> よりB = 0が分かり、 :<math> \psi (a) = A\sin (ka) = 0 </math> より、nを任意の整数として、 :<math> ka = n\pi </math> が得られる。よって、それぞれの整数nに対して波動関数<math>\psi _n(x)</math>は :<math> \psi _n (x) = A \sin (k _n x) </math> で与えられる。ただし、 :<math> k _n = \frac {\pi n} a </math> である。また、上で波動関数の前の任意定数をそのままにしたが、これは関数空間では関数そのものがベクトルであり、それの定数倍はベクトルの性質を変えないことからそのままに残したものである。ただし、後に分かる通り、波動関数の規格化を考えると、この定数は1通りに決まることが示される。更に、この系において粒子が持つことが出来るエネルギー<math>E _n</math>も、 :<math> k _n = \sqrt { \frac {2mE _n}{\hbar ^2} } </math> を解くことで得ることが出来る。答えは、 :<math> E _n = \frac {\hbar ^2}{2m} k _n^2 </math> :<math> = \frac {\hbar ^2}{2m} \{ \frac {\pi n} a \}^2 </math> :<math> = \frac {\hbar ^2}{2m} \frac {\pi^2 n^2} {a^2} </math> となり、ある整数nに対して :<math> n^2 </math> に比例するエネルギーを持つようになる。このように量子的な系が取り得るエネルギーのことをエネルギー準位と呼ぶことがある。 == 波動関数の性質 == 上で波動関数を計算する方法を得た。ここでは、波動関数の性質について考える。上ではある量子論的な状態をベクトルと見て、ある量子力学の演算子をそれらによって張られた行列として扱った。ここでは一般的にある量子論的な状態を、それらを代表する量子論的な量iを用いて :<math> \|i> </math> と書く。後に述べられる通り、この記法はブラケット記法と呼ばれ、元は[[w:ディラック]]によるものである。ここで、量子論的な状態を定めるiのような量をその状態の量子数と呼ぶ。例えば、無限大のポテンシャルによって束縛されている粒子では整数nが量子数となっている。一般には量子数は整数のような離散的な量である場合も任意の実数で与えられる連続的な量であることもある。ここで、ある状態<math>\|i></math>と、それと異なる状態<math>\|j></math>を取る。ただし、これらの状態はハミルトニアン演算子の、互いに異なった固有値を持つ固有ベクトルであるとする。ここで、ハミルトニアンの固有値は必ず実数でなければならないことが分かる。なぜなら、そうでないときにはエネルギーが虚数になるような量子論的状態が存在することになってしまうからである。一般に、複素数の行列要素を持っており、しかもその固有値が実数になる行列の種類として、エルミート行列があげられる（エルミート行列については[[物理数学I]]を参照）。ここでは、ハミルトニアンはエルミート行列で与えられるものとする。一般に量子論の演算子は通常エルミート演算子である。更に、あるエルミート行列に対してその行列は必ず対角化され、その固有ベクトルは互いに直交することが知られている。この結果を用いると、エルミート演算子であるハミルトニアンの固有ベクトルである<math>\|i></math>と<math>\|j></math>は、互いに直交することが知られる。更に、それぞれの状態の長さを適切に変更することで、任意の状態<math>\|i></math>,<math>\|j></math>についてこれらの内積を<math>\delta _{ij}</math>とすることが出来る。<math>\delta _{ij}</math>については、[[物理数学I]]を参照。ここで、状態の長さを調整することを量子状態の規格化と呼ぶ。ただし、慣習的に状態<math>\|i></math>,<math>\|j></math>の内積は<math><i\|j></math>のように書くことが多い。この記法を用いると、任意の<math>\|i></math>,<math>\|j></math>に対して、 :<math> <i\|j> = \delta={ij} </math> が成り立つ。ここで、ある状態<math>\|i></math>とそれに対応する波動関数f(x)の関係を、 :<math> f(x) = <x\|i> </math> で取る。ここで、<math>\|x></math>は対応する粒子がちょうどxで表わされる点にある状態である。この記法は、関数空間の内積の定義と、上で述べた量子論的状態の内積の定義を整合的にすることが分かる。このことを述べるためにまず、関数空間の内積について説明する。ここでは、一般的に波動関数がある複素関数であるとして考える。関数空間の性質によるとある元f(x),g(x)を関数空間の元としたとき、ある積分<math>\int</math>が存在して、 :<math> \int f^* (x) g(x) dx </math> を元f(x),g(x)の内積と呼ぶ。ここで、xについての積分の範囲は、 <math>-\infty <x<\infty</math>とする。ただし、無限大のポテンシャルがある場合のように、波動関数が0となる範囲については積分しなくてもよい。このときには積分範囲はより狭い範囲になるのである。ここで、上の記法を用いると :<math> \int f^* (x) g(x) dx = \int dx <i\|x><x\|j> </math> :<math> = <i\|j> = \delta _{ij} </math> となる。ここで、 :<math> \int dx <i\|x><x\|j> </math> についてはまず、 <math><i\|x><x\|j> </math>は、任意のxについてもともと<math>\|j></math>の状態にあった粒子が、xで表わされる点を通過して<math>\|i></math>の状態に変化することを表わしている。ここで、上では全てのxについてその結果を足し合わせているので、結局、その結果は、<math>\|j></math>の状態にあった粒子が、<math>\|i></math>の状態に変化すること方法の全てをつくしていると考えるのである。上で得た :<math> \int \|x><x\| = 1 </math> のような表式はベクトルの完全性と呼ばれ、このあと頻繁にでてくる性質である。特に、エルミート演算子に対しては対応する固有ベクトルが完全性の要請を満たすことが知られており、あるエルミート演算子の固有ベクトル<math>\|i></math>に対して、 :<math> \Sigma _i \|i><i\| = 1 </math> が知られている。しかし、特に対応するベクトルが無限個あるときにはこの性質の数学的な証明は難しい場合が多い。さて、上のことから分かる通り、 :<math> \int f^* (x) g(x) dx = <i\|j> = \delta _{ij} </math> となって、量子論的ベクトルの正規化と対応させるために、波動関数の長さも、1つに定める必要があることが分かる。この条件は全ての波動関数<math>\psi(x)</math>に対して、 :<math> \int \|\psi(x)\|^2 dx =1 </math> とすることで満たされる。このことを波動関数の正規化と呼ぶ。ここまでで粒子がどの状態にいるのかを指定する方法が分かった。それぞれのエネルギーの固有状態は<math>\|i></math>などの表示で表わされ、それらの量はどれも対応する波動関数を持つのである。ただし、これらの量はどれも正規化されていなければならない。次に粒子がある状態にいるときに、粒子が実際にどの位置にいるのかを知る方法を考える。ここでいう位置とは古典的な座標の意味であり、あるエネルギー固有値を持った状態にいる粒子が古典的に見たときにはどの位置で発見されるのかという意味である。仮に対応するエネルギーの固有状態が偶然位置の演算子に対しても固有ベクトルとなっていたとすると、その状態は位置の演算子に対してただ1つの値を持つため、その状態にある粒子が発見される位置は決定している。一方、仮に対応するエネルギーの固有状態が位置の演算子に対して固有ベクトルとなっていなかったとすると、そのときにその粒子は様々な位置で発見されるように思える。実際実験的な結果はそのとおりであり、ある位置の固有状態でない状態にあるときその物体は位置の演算子が値を取り得る位置全体で見つかる確率がある。そして、実際にどの位置にあるかは実際に観測をしてみるまでは、知ることが出来ないのである。このことは全く不思議な結果であるが、例えば量子論的なヤングの実験などにおいてこの結果は確かに確認されているのである。ここで、あるエネルギーの固有状態<math>\|i></math>からある位置に発見されてその位置にあることが確定している状態に移行する過程は、対応する位置をxとすると、 :<math> <x\|i> </math> で与えられることが予想される。しかし、この値はちょうどある固有状態に対応する波動関数f(x)であった。 :<math> <x\|i> = f(x) </math> このことから、波動関数f(x)は対応するエネルギーの固有状態にある粒子がある場所xに発見される位置に見つかる過程について関係していることがわかる。実際には更に、この量の絶対値を2乗した量が、ちょうどこの対応する状態にある粒子がその位置に見つかる確率となっているのである。 :<math> P(x) = \|f(x)\|^2 </math> しかし、この量はちょうど :<math> \int dx \|f(x)\|^2 = P(x) =1 </math> として、波動関数の正規化を行なった量に対応するが、このことはP(x)を確率を表わす量として扱うための条件とも適合しているのである。問題例問題波動関数f(x)が、 :<math> f(x) = \frac 1 {{}^4\sqrt \pi} e^{-x^2/2 } </math> で与えられるとする。このとき、ある点xで粒子が発見される確率を計算せよ。また、この波動関数が正しく正規化されていることを示せ。解答ある点xで粒子が発見される確率P(x)について、 :<math> P(x) = \|f(x)\|^2 </math> が成り立つことを用いればよい。よって、 :<math> P(x) = \|f(x)\|^2 =\frac 1 {\sqrt \pi} e^{-x^2 } </math> が得られる。更に、ガウス積分を用いて :<math> \int _{-\infty }^{\infty} e^{-x^2} = \sqrt \pi </math> を用いると、 :<math> \int dx P(x) = 1 </math> が得られ、正しい正規化がなされていることが分かる。ガウス積分については [[物理数学I]]を参照。実際にはある状態<math>\|a></math>からある状態<math>\|b></math>に移行する確率が :<math> \|<b\|a>\|^2 </math> で与えられることはあるエネルギーの固有状態がある位置に移行する場合だけにとどまらず、より広い場合にあてはまる。特に上の場合について :<math> <b\|a> </math> をaからbへの確率振幅と呼ぶ。波動関数は対応するエネルギーの固有状態からある位置で表わされる状態への確率振幅といえる。問題例問題互いに直交する状態<math>\|1></math>,<math>\|2></math>,<math>\|3></math>がある。このとき、 (I) <math>\|1></math> (II) :<math> \frac 1 {\sqrt 2} (\|1>+\|2>) </math> (III) :<math> \frac 1 {\sqrt 3} (\|1>+\|2>+\|3>) </math> (IV) <math>\|2></math> で与えられる量子状態と状態<math>\|1></math>との確率振幅を求めよ。それぞれの状態が正しく正規化されていることを示せ。解答与えられた状態と<math>\|1></math>との内積を取ればよい。それぞれの1,2,3で表わされるそれぞれの状態は互いに直交していることに注意せよ。正規化されていることを調べるにはそれぞれの状態の大きさが1となっていることを調べればよい。 (I) 確率振幅は :<math> <1\|1> = 1 </math> となり、正規化も :<math> <1\|1> = 1 </math> となり正しいことが分かる。 (II) :<math> <1\|\frac 1 {\sqrt 2} (\|1> +\|2>) </math> :<math> = \frac 1 {\sqrt 2} (1+0) = \frac 1 {\sqrt 2} </math> となる。正規化については :<math> \frac 1 {\sqrt 2} (<1\| +<2\|) \frac 1 {\sqrt 2} (\|1> +\|2>) </math> :<math> = \frac 1 2 (1 + 0 + 0 +1) = 1 </math> となり正しいことが分かる。 (III) :<math> <1\|\frac 1 {\sqrt 3} (\|1> +\|2>+\|3>) </math> :<math> = \frac 1 {\sqrt 3} (1+0+0) = \frac 1 {\sqrt 3} </math> となる。正規化については :<math> \frac 1 {\sqrt 3} (<1\| +<2\|+<3\|) \frac 1 {\sqrt 3} (\|1> +\|2>+\|3>) </math> :<math> = \frac 1 3 (1 + 0 + 0 +0+1+0 +0+0+1) = 1 </math> となり正しいことが分かる。 (IV) 確率振幅は :<math> <1\|2> = 0 </math> となる。正規化は :<math> <2\|2> = 1 </math> となって正しいことが分かる。ここで、あるエネルギーの固有状態<math>\|i></math>と、対応する波動関数f(x)に対して :<math> <i\|x\|i> = \int dx x \|f(x)\|^2 </math> がどのような意味を持つかを考える。ここで、<math>\|f(x)\|^2</math>が、対応する粒子がxで見つかる確率を表わしていることを考えると、上の式はxの期待値を表わす式そのものである。そのため、<math><i\|x\|i></math>のようなx演算子の対角成分は、対応する状態に粒子が存在するときの粒子が見つかる位置の期待値となることが分かる。一方、位置演算子の非対角成分はそれほど簡単な解釈は持っていない。ただし、これらの量は量子力学的な摂動などでよく使われる。詳しくは[[量子力学II]]を参照。 == 時間に依存するシュレーディンガー方程式 == 実際の物理的な系は常に時間に依存して変化する。このため、量子的な状態も何らかの仕方で時間依存性を持つ必要がある。ここで、量子論的な系の時間依存性を考える前に、[[特殊相対論]]において、時間と空間を統一的に扱う方法を得たことを思いだす。上の議論で空間方向の成分に対しては :<math> \vec p _i \rightarrow -i \hbar \frac{\partial{{}}}{\partial{{x _i}}} </math> (ただし、i=1,2,3。) のような置き換えをしたことを考え、エネルギーと時間方向に同じ様な関係があることを考えると、上の置き換えに対応して :<math> E \rightarrow i \hbar \frac{\partial{{}}}{\partial{t}} </math> のような置き換えが出来ることが予想される。一方、量子論的な系では特殊相対論的な考え方が適用できるのかということは疑問が残る。例えば、量子論ではある物体が存在する位置は観測をする前に原理的に知ることができず、観測をした瞬間に物体の位置が決定することが知られている。しかし、ある一瞬で物体の位置が決定されるのなら、その瞬間にその物体はもともと物体があった場所から非常に速い速度で移動しているように思え、その速度は光速を超えてしまうように思える。この様な事情を考えると、[[特殊相対論]]と[[量子力学]]をお互いに適合させることは非常に困難に思え、上のような置き換えをする理由は定かでないように思える。しかし、実際にはこの様な困難を乗り越えて上の2つを適合させる方法は既に知られており、その結果を用いるなら確かに上の置き換えは正しい結果を与えることが知られるのである。詳しくは[[場の量子論]]を参照。上の置き換えを古典的な方程式 :<math> E = H </math> に対して用いるなら、量子論的な方程式は :<math> i \hbar \frac{\partial{{}}}{\partial{t}} = \hat H </math> のようになる。ここでは、一般に系の量子状態を張るベクトルを<math>\Psi</math>と書いて、上の方程式を、 :<math> i \hbar \frac{\partial{{}}}{\partial{t}} \Psi = \hat H \Psi </math> と書き換える。仮に<math>\Psi</math>が、エネルギーEを持つハミルトニアンの固有状態だったとする。このとき、上の方程式は :<math> i \hbar \frac{\partial{{}}}{\partial{t}} \Psi = E \Psi </math> となり、この式は通常の方法で解くことが出来る。仮にt=0で、 :<math> \Psi (t=0) = \psi </math> が成り立つとすると、上の式の解は :<math> \Psi (t) = e^{-i E t/ \hbar } \psi </math> となる。このことによって、ある時刻<math>t _0</math>において、あるハミルトニアンの固有状態で張られる状態にいた物体が時間的にどの状態に変化するかが分かったことになる。一方、ハミルトニアンの固有状態は時間に依存しないシュレーディンガー方程式によって計算されることから、どの状態がどのような時間発展をするかは時間に依存しないシュレーディンガー方程式を解くことによって求められることが分かる。また、時間に依存するシュレーディンガー方程式と、時間に依存しないシュレーディンガー方程式は互いに関連している。仮に、ある状態<math>\Psi(t)</math>の時間発展がある定数Eを用いて、 :<math> \Psi(t) = \psi \cdot e^{-i E t/\hbar } </math> で書かれたとする。この時この<math>\Psi(t)</math>を時間に依存するシュレーディンガー方程式に代入すると、結果は、 :<math> E \psi = \hat H \psi </math> となり、時間に依存しないシュレーディンガー方程式に等しくなる。 == 1次元調和振動子 == == 水素原子模型でのシュレーディンガー方程式の解法 == {{stub}}境界条件が微分方程式を解く際に必要になってくる。球座標に変換したシュレーディンガー方程式に、角度の周期的境界条件などを入れると（角度は一周すると元に戻るという条件）、水素原子のシュレーディンガー方程式が解けるようになり、なんと大学化学で習う「主量子数」、「方位量子数」などの「量子数」などが導出される。 == 1次元井戸型ポテンシャル == 1次元井戸型ポテンシャル : <math>\begin{cases} V(x)=\infty(-\infty<x<0)\\ V(x)=0(0 \le x \le L)\\ V(x)=\infty(L<x<\infty) \end{cases}</math> を考える。このときのシュレーディンガー方程式は :<math>E\psi(x) =-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^{2}\psi(x)}{dx^2}+V(x)\psi(x)</math> となる。このとき<math>V(x)=\infty</math>の領域<math>(-\infty<x<0,L<x<\infty)</math>では粒子侵入不可なので、この領域における波動関数は<math>\psi(x)=0</math>となる。波動関数<math>\psi(x)</math>は<math>x=0,x=L</math>でそれぞれ連続なので、<math>\psi(0)=\psi(L)=0</math>となる。<math>0 \le x \le L</math>における波動関数を考えると :<math>E\psi(x) =-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^{2}\psi(x)}{dx^2}</math>（<math>V(x)=0</math>） :<math>\frac{d^{2}\psi(x)}{dx^2} = -\frac{2mE}{\hbar^2}\psi(x) = -k^2\psi(x)</math>（<math>k^2=\frac{2mE}{\hbar^2}</math>） :<math>\psi(x)=A\cos kx+B\sin kx</math> <math>\psi(0)=\psi(L)=0</math>より :<math>\psi(x)=B\sin \frac{n\pi x}{L}</math>（<math>A=0,k=\frac{n \pi}{L}</math>）となる。また<math>\int_0^{L}(\psi(x))^2 dx = 1</math>となるように''B''を求めると :<math>B=\sqrt{\frac{2}{L}}</math> となり :<math>\psi(x)=\sqrt{\frac{2}{L}}\sin \frac{n\pi x}{L}</math> となる。またこのときのエネルギー''E''は :<math>E=\frac{\hbar^2 k^2}{2m}=\frac{\hbar^2 n^2 \pi^2}{2m L^2}</math> となり、とびとびの値をとることが分かる。 == 1次元階段型ポテンシャル == 1次元階段型ポテンシャル : <math>\begin{cases} V(x)=0(x<0)\\ V(x)=V_0(0 \leq x) \end{cases}</math> を考える。領域<math>x<0,x\leq 0</math>における波動関数をそれぞれ<math>\psi_{-}(x),\psi_{+}(x)</math>とする．それぞれのシュレディンガー方程式は， : <math> E\psi_-(x) = -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^{2}\psi_-(x)}{dx^2} </math> : <math> E\psi_+(x) =-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^{2}\psi_+(x)}{dx^2}+V_0\psi_+(x) </math> となる． (1)<math>E < V_0</math>の場合 : <math> k_-=\sqrt{\frac{2mE}{\hbar}} </math> : <math> k_+=\sqrt{\frac{2m(V_0-E)}{\hbar}} </math> とすると，シュレディンガー方程式は， : <math> \frac{d^{2}\psi_-(x)}{dx^2} = -k_-^2\psi_-(x) </math> : <math> \frac{d^{2}\psi_+(x)}{dx^2} = k_+^2\psi_+(x) </math> 解は : <math> \psi_-(x) = C_-e^{-ik_-x} + C_+e^{ik_-x} </math> : <math> \psi_+(x) = Ce^{-k_+x} </math> （<math>\psi_+(x)</math>の<math>e^{k_+x}</math>の項は発散し，規格化条件を満たさない除外する．）波動関数が<math>x=0</math>で滑らかである条件から定数を定める． : <math> \psi_-(0) = \psi_+(0) </math> : <math> \frac{d\psi_-(0)}{dx} = \frac{d\psi_+(0)}{dx} </math> より， : <math> C_- + C_+ = C </math> : <math> -ik_-C_- + ik_-C_+ = -k_+C </math> == 双極子のもつエネルギーと力 == * 双極子の受ける力 [[File:Stern-Gerlach experiment svg.svg\|thumb\|500px\|シュテルン＝ゲルラッハの実験<br> <br>4は古典物理的な予想値（じっさいの実験結果ではない）。<br>じっさいの実験結果は、5のように、原子線は、上下の2つの位置に分かれる。けっして、4のように、そのあいだの中間の位置には、ほぼ原子線は当たらない。<br>この5のように、原子線は上下2つに分裂する。]] 通常の棒磁石を、電子に近づけても、電子の磁気モーメントが小さいので、ローレンツ力以外の力は電子はほとんど受けないのだが、磁石が通常でない場合は別である。図のように、磁石によって、不連続で急峻な磁場が発生するとき、電子の上側と下側とで、磁場の強さが異なる。そのため、電子全体としては、力を受けることになる（なお、前提として、電子には「スピン」という磁極のような性質がある、という事を前提にしている）。 N極の先端のとがったかたちをした棒磁石と、Ｓ極の先端のくぼんだ棒磁石を用意して、とがった、N極と、くぼんだＳ極の軸を一致させ、この2つの磁極の間隔をせまくした不対磁極をつくる。この不対磁極のすきまに、銀を熱して蒸発させて細孔などから飛び出させた銀の原子線を打ち込むと、図のように、上または下のどちらかの力を受け、上下の2箇所に分裂する。けっして、ななめ方向には移動しない。これは、原子線そのものが磁化をもっていることの実験的証明である。銀の原子は中性である。また、仮に電離していていたとしてローレンツ力を受けたとすると、ローレンツ力の方向は、図中の横向きになる。この実験を'''シュテルン・ゲルラッハの実験'''という。銀以外にも、水素の原子線やナトリウム原子線でも同様の実験が行われ、原子線が上方向または下方向のどちらかの力を受けることが確認された。このように原子線が上下に分裂する理由は、原子線が磁化をもっている事のあらわれであるが、その原子の磁化の由来は、そもそも電子が物性として磁気をもっているからである。そして、電子そのものの磁気のことを'''スピン'''という。原子線の標的になっている場所を見ると（図の「5」の場所）、原子線が上または下の2通りの位置に分裂して当たっていることから、電子の「スピン」も2通りの値であることが予想され、他の物理理論から、電子の「スピン」が実際に2通りである事が分かっている。 == 量子論の基礎法則：スピンを例にとって == 量子論の基礎法則は数学的にはむしろ単純で、線形代数に他ならない。但し、扱う系によりベクトル空間の次元が無限大になったり関数空間になったりするので、そこからくる複雑さが大きい。ここでは有限次元（2次元！）の線形代数で完全に扱うことができる系、「電子のスピン」を例にとりながら、基礎法則を導入する。 === スピン === 電子は点粒子であり位置という属性を持つが、実はそれだけでなく「自転する棒磁石」が持つような属性も持っている。棒磁石がN極とS極を結ぶ線を軸として自転しているとしよう。そこに磁場をかけると(1)棒磁石はその向きに応じたエネルギーを持ち、また(2)磁場を軸としてコマのようにプリセッション（首振運動）を行う。(1)は磁石であることから起き、(2)は((1)に加えて）角運動量を持つことから起きる。電子も「向き」を持っており、磁場の中に入れると(1)その向きに応じたエネルギーをもち、かつ(2)その向きが棒磁石の向きと同様のプリセッションを起こす。このような事実を称して「電子はスピンをもつ」といい、「向き」を「スピンの向き」と呼ぶ。スピンの起源（Diracによる）や物性との関係は重要な主題となるのだが、ここでは量子力学の法則を説明する例として用いるだけなので、単に「電子は位置だけでなく、向きという属性を持つ」という点にのみ着目する。ダイナミクスの説明を行う時に物理的な意味「電子を棒磁石とみなした時の向きであり、かつ電子のもつ角運動量の向き」を使う。なお、角運動量の大きさは一定(hbar/2)であり、変わりうるのはその向きだけである。この向きを単位ベクトル<math>\hat{s}</math>で表し、その成分を<math>(s_x,s_y,s_z)</math>と書く。単位ベクトルなので<math>s_x^2+s_y^2+s_z^2=1</math>。普通に考えるとこの成分（3つの実数、動く範囲はそれぞれ-1から1）を指定すればスピンの状態を記述したことになるはずである。ところがスピンは量子力学の法則に従うのでそうはならない。 === スピンの測定：量子力学的な特徴 === スピンの向きの測定方法で代表的なのはStern-Gerlach型実験と呼ばれるもの。空間的な勾配を持つ磁場をかけることでスピンの向きに依存した力が電子にかかるようにする。大雑把に理解するには、棒磁石に磁場をかけることを考えればよい。磁場が一様だとN極とS極にかかる力が正反対かつ同じ大きさになるので全体としてキャンセルしてしまう。そこでｚ方向に勾配を持つ、つまり上に行くほど強くなる磁場をかけるとしよう。すると磁石の向きがｚ軸方向の成分をもつ(<math>s_z\ne 0</math>)ならば上側の極により大きな力がかかるので全体にかかる力が残る。適切に磁場を設定することで、近似的にszに比例した力 <math> \vec{F}\approx(0,0,k s_z) </math> が磁石にかかるようにできる。そのような磁場の中に小さい磁石を飛ばすと、磁石の向きのz成分に比例した力がかかり、軌道がそれる。従って軌道が上下にどれだけそれたかを調べれば磁石の<math>s_z</math>が分かるのである。もちろん同じ議論がｚ軸方向以外でも成り立つ。まとめると、・<math>\vec{u}</math>方向(<math>\vec{u}</math>は単位ベクトル）の勾配を持つ磁場を使うことで、<math>\vec{s}</math>の<math>\vec{u}</math>成分<math>s_u\equiv\vec{s}\cdot\vec{u}</math>を測定することができる。 z方向に勾配を持つ磁場にランダムな向きの磁石をたくさんいれると、たまたまsz=1だったものの軌道は大きく上にそれ、sz=-1だったものは大きく下にそれる。そしてその中間、特にsz=0に近いものでは軌道はほとんどそれない。磁石の出口に磁石がきたことを感知するスクリーンをおけば、そこには上から下までほぼまんべんなく磁石がきた後が残るであろう。 ==== 量子力学の特徴1：観測値の離散化（「量子化」） ==== これで舞台は整ったので、磁石の代りに向きがばらばらの電子を通してみる。すると、驚くべきことに磁石の場合とは全く異なる結果になる。スクリーンの一番上(sz=1に対応）と一番下(sz=-1に対応）にしか電子がこないのである。あたかもsz=1の電子とsz=-1の電子しかないかのような結果になってしまう。それではと、今度は装置を90度回して、sxに応じて軌道が変わるようにしてみる。すると今度は（同じ源からきた電子なのに）sx=1とsx=-1のものしかないかのような結果になる。つまり一番右と左にしか電子がこない。これは測定法を変えても成り立つ一般的な結果である。即ち、・電子スピン<math>\vec{s}</math>の<math>\vec{u}</math>方向成分<math>\vec{s}\cdot\vec{u}</math>を測定すると、その結果は必ず1か-1のどちらかにしかならない。本来連続的な値をとるはずの量<math>\vec{s}\cdot\vec{u}</math>の測定結果が、1,-1という離散的な値だけになる。この、「連続的であるはず物理量の測定値が離散的になる」ことが微視的スケールの物理の大きな特徴である。但し、あらゆる量の測定値が離散的になるわけではない。例えば電子の位置の測定値は連続的な値をとりえるし、エネルギーの測定値は系によって連続的な場合も離散的な場合も、両者が混合する場合もある。量子力学の大きな成果（の一つ）は、物理量の測定値がとりえる値のセット（スペクトルという）を求めるための首尾一貫した計算法として与えたことにある。 ==== 量子力学の特徴2：観測結果のランダム性 ==== szの測定値は1,-1しか取り得ないと述べた。では、例えばスピンがx方向を向いている場合にszを測ると測定値はどうなるだろうか。常識的な答である0は取れない。しかも1,-1のどちらを取るにしても妙である。答は「1,-1を全くランダムに取る。つまり等確率で1,-1が現れる」となる（一回ごとでは常識的な値0は取らないが、多数回実験を行った平均値としては常識的な値0になる）。このように、測定結果が確率的になることが微視的世界の法則のもう一つの大きな特徴。但し上の実験を行うには「スピンがx方向を向いた状態」を作らなければならない。どうするか。実験装置自身を「フィルタ」として使う。例えば上記Stern-Gerlachの実験ではsz=1の電子は軌道が上に曲げられ、-1のものは下に曲げられる。よって上に来た電子だけを集めれば、それらは全てsz=1である、といえる。実際、もう一つ実験装置を用意し、最初の装置で上に曲げられた電子だけを通してszをもう一度測る。すると、確かに全ての電子でsz=1になるのである。もちろん最初の装置と二つの装置の間に磁場などを掛けてしまうと向きが変わることもあるが、そのような「スピンの向きを変える要因」がなければ、一度目と二度目の測定値は必ず同じ値になる。以上のことを踏まえ次の定義を行う。「sz=1の状態を取っている」電子とは、実験によりsz=1という測定値を取り、その後向きを変えられていない電子のこととする。任意の向きへの一般化は自明であろう。任意の単位ベクトル<math>\vec{u}</math>に対し、・<math>\vec{u}</math>方向を向いた電子とは、<math>\vec{s}\cdot\vec{u}</math>の測定で測定値1を取り、その後向きを変えられていない電子である。この定義が意味をなす理由は、上記の通りこの定義に従う電子でもう一度<math>\vec{s}\cdot\vec{u}</math>を測定すれば必ず1を取る、という実験的裏づけがあるためである。但しこの定義に従う電子で<math>\vec{u}</math>と垂直な成分を測っても測定結果は決して0にはならないことを忘れてはならない。この定義を使うと、上記のランダム性を実験で確かめるには、まずStern-Gerachの装置を横に倒してsxの値に応じて軌道が曲げられるようにする。そして、右(sx=1に対応）に来た電子だけを第2の装置に通してszを測る。すると、半分はsz=1、残り半分はsz=-1となるのである。より一般的な場合、つまり<math>\vec{u}</math>とz軸との角度が任意の角度A(<math>0<=A<=\pi</math>) の場合を述べよう。ｚ方向を向いた電子スピンの<math>\vec{u}</math>方向の成分<math>\vec{s}\cdot\vec{u}</math>を測るとする。すると、測定値が1になる確率は<math>\cos^2(A/2)</math>、-1になる確率は<math>\sin^2(A/2)</math>となる。(特に<math>A=\pi/2</math>の場合には上記の結果に帰着することに注意）。 === スピンの数学的な記述 === このような観測値の離散化をどう説明するか。一つの素直な考え方は、本来連続的な値をとるものが観測過程での何かのメカニズムで離散的になると考え、そのメカニズムを追求することだろう。根底では連続なものが何かの原因で離散化すると考えるのである。しかし量子力学ではそのような方針はとらない。観測値が離散化することこそが根底の法則、自然の本性であると捉え、それを適切に記述する数学的な法則を与えるのである。以下でその法則を述べるが、これは別の法則（例えば古典力学）から論理的に導かれるものではない。これ自身がいわば「公理」であり、それが正しいかどうかは実験結果を予言・再現できるかにより判定される。特に古典力学や電磁気学はある範囲内で実験と合うことが確立された理論であるから、それらもこの「公理」から導出されなければならない。以下、まずスピンという特殊な場合について述べる。一般的な場合への拡張は、少なくとも形式上は単純なこととなる。 ==== スピンの量子力学公理1 物理量の数学的表現は行列、測定値が取りうる値はその固有値 ==== スピンがもつ物理量はそのｘ成分sx、y成分sy, z成分szである（一般の方向の成分はこれらの一次結合となる）。これらの物理量はある2ｘ2行列（Pauli行列と呼ばれる）に対応する。sxに対応する行列をXと書き、sy,szそれぞれに対応する行列をY,Zと書くことにすると、 <math> X=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}</math> <math> Y=\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}</math> <math> Z=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\0 & -1 \end{pmatrix}</math> 「対応する」の意味は段階的に説明していく。まず重要なのは観測値が取り得る値が決められることである。物理量szを例にとると szの測定値になりえるのは対応する行列Zの固有値のみ。つまりszの測定値が1, -1に限られるのは、対応するZの固有値が1, -1だけだからである。 sx, syについても同様。どちらも対応する行列X,Yの固有値が1, -1しかないので測定値としては1, -1しか現れない。一般的に言うと、スピンに限らず物理量はある行列（より一般的には線形演算子）に対応する。つまりその物理量の観測値は対応する行列の固有値に限られる。逆にいうとある物理量がとりうる測定値を知りたいと思ったら、それに対応する行列を求めその固有値を求めればよい、ということである。では対応する行列（線形演算子）をどう求めるかという疑問が当然浮かぶが、それは扱う物理系個々の問題になる。基本的なのは正準量子化と呼ばれる手法で、古典力学のポアソン括弧と呼ばれるものから演算子が満たすべき交換関係を推測し、それを満たすような演算子を探す。特にそのような手法から角運動量の一般論を展開でき、上で導入したスピンのPauli行列はその特別な場合として得られる。但し基本的な物理量の行列が分かれば、それらの関数になっている物理量の行列は行列代数により得られる。例えば<math>sx+sy</math>という物理量に対応する行列は<math>X+Y</math>になる。その固有値は（普通の線形代数の方法で計算すると）<math>\pm\sqrt2</math> なので<math>sx+sy</math>がとりえる観測値は<math>\pm\sqrt2</math> のどちらかになる。従って扱う系で基本的な物理量（例えば位置xと運動量p）に対応する演算子が分かれば、その系の任意の物理量（基本的な物理量の関数になっている量、例えばエネルギー p^2/(2m)+V(x)）が対応する行列は演算子の代数（線形代数）で分かってしまうのである。 ==== スピンの量子力学公理2 物理状態の数学的表現は複素列ベクトル＝ケット、確率は固有ベクトルとの内積の絶対値自乗 ==== 次に、離散的な観測値（物理量に対応する行列の固有値）のどれが観測されるかの規則を述べる。まず、スピンの状態はスピンの物理量に対応する行列（X,Y,Z)が作用するベクトル、即ち2行1列の複素列ベクトル <math> \begin{pmatrix} \alpha_0 \\ \alpha_1 \end{pmatrix}</math> で表される。ここで<math>\alpha_0, \alpha_1</math>はどぢらも複素数だが、次の正規化条件を満たすものとする <math> \|\alpha_0~\|^2+\|\alpha_1\|^2=1 </math>。このような複素列ベクトルをDiracによる「ブラケット記号」を使い、「ケット」 <math> \| \alpha > </math>で表す。 <math> \|\alpha > =\begin{pmatrix} \alpha_0 \\ \alpha_1 \end{pmatrix}</math> 線形代数によると、複素列ベクトル同士の間には自然に内積が定義される。ケット<math> \|\alpha > =\begin{pmatrix} \alpha_0 \\ \alpha_1 \end{pmatrix}</math>と<math> \|\beta > =\begin{pmatrix} \beta_0 \\ \beta_1 \end{pmatrix}</math> の間の内積 <math> ( \|\alpha>, \|\beta> ) </math> は次で与えられる： <math> (\|\alpha>,\|\beta>)=\alpha_0^* \beta_0 + \alpha_1^* \beta_1 </math> この内積は、成分が実数の場合には普通の実ベクトル同士の内積になるが、複素数の場合には左側の要素に複素共役を取る。こう定義する理由は、「自分自身との内積 <math> (\|\alpha>,\|\alpha>) </math>」が必ず0以上の実数になるようにするためである。特に上記の規格化条件は <math> (\|\alpha>,\|\alpha>)=1 </math> と書くことができる。では、このケットの物理的意味について述べよう。上で導入した「z向きの状態」、即ちszを観測すれば必ずsz=1の結果を得られる状態は、行列Zの固有値1の固有ベクトル（で規格化されたもの）で記述される。つまり「szを測定すれば、結果が必ずsz＝1になる状態を表すケット」を\|sz=1>と書くことにすると次が成立： <math> \|sz=1> =\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}</math> （実際にはこの成分で1の代わりに絶対値1の任意の複素数<math>e^{i\theta}</math> をおいても同じなのだが、その任意性については後で述べる。とりあえず単位固有ベクトルの中で一番成分が簡単なものを選んだと考えてほしい。）これは一般的に拡張される。即ち、任意の物理量Aに対して、Aを測定したときに確実に測定値aが得られる状態は、数学的にはAに対応する行列（または演算子）の固有値aの固有ベクトル（で規格化されたもの）で記述される。このような状態を、やや略した言い方で物理量Aの固有値aの固有状態と呼ぶ。スピンの例に戻ると、sxを測定して必ずsx=1の結果を得られる状態\|sx=1>は、行列Xの固有値1の固有状態なので <math> \|sx=1> =2^{-1/2}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}</math> 必ずsx=-1の結果を得られる状態は <math> \|sx=-1> =2^{-1/2}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}</math> ==== 非固有状態の測定 ==== では、szを測定する際に、状態がszの固有状態でなかったら結果はどうなるだろうか。ここで始めて実験と比べられる記述が現れる。量子力学が与える予言は次の通り。スピンの状態<math>\|\alpha></math>がszの固有状態とは限らない場合にszを測定すると、その結果（測定値が1になるか-1になるか）はランダムな事象となり、確率的にしか予言できない。その確率はもとの状態と固有状態の内積の絶対値自乗で与えられる。例えばsz＝1となる確率P(sz=1)は <math> P(sz=1)=\|(\|sz=1>, \|\alpha>)\|^2 = \|\alpha_0\|^2</math> 同様に、sx=1になる確率P(sx=1)は <math> P(sx=1)=\|(\|sx=1>, \|\alpha>)\|^2 = \|\frac{\alpha_0+\alpha_1}{2}\|^2</math> 特に前の例として取り上げた、スピンがｘ方向を向いている場合にszを測定した結果は、 <math> P(sz=1)=\|(\|sz=1>, \|sx=1>)\|^2 = \|2^{-1/2}\|^2=\frac{1}{2}</math> となり、実験結果とあう確率が与えられる。さらに、実験例として取り上げた「ｚ方向を向いた電子スピンの<math>\vec{u}</math>方向の成分<math>\vec{s}\cdot\vec{u}</math>を測る」場合の結果を計算してみる。法則から <math> P(\vec{s}\cdot\vec{u}=1)=\|(\|sz=1>, \|\vec{s}\cdot\vec{u}=1>)\|^2 </math> 問題は<math>\|\vec{s}\cdot\vec{u}=1></math>だが、<math>\vec{u}</math>の成分を球座標での方向<math>\theta,\phi</math>を使い <math>(\sin\theta\cos\phi, \sin\theta\sin\phi, \cos\theta)</math>と表すと <math>\vec{s}\cdot\vec{u}=u_x X+u_y Y+u_z Z= \begin{pmatrix} u_z & u_x-i u_y \\ u_x + i u_y & -u_z \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} \cos\theta & e^{-i\phi}\sin\theta \\ e^{i\phi}\sin\theta & -\cos\theta \end{pmatrix} </math> その固有値1の固有ベクトル(で規格化されているもの）は <math>\begin{pmatrix} \cos\frac{\theta}{2} \\ e^{i^\phi}\sin\frac{\theta}{2} \end{pmatrix}</math> これを使うと次が得られ、実験結果をきちんと再現する計算結果となる。 <math> P(\vec{s}\cdot\vec{u}=1)=\|(\|sz=1>, \|\vec{s}\cdot\vec{u}=1>)\|^2=\cos^2\frac{\theta}{2} </math> === 運動法則 === ここまで状態の数学的な記述と測定の関係を書いた。次は状態の運動法則である。簡単な例としてスピンに一様な磁場をかけた場合を考える。 {{stub}} {{DEFAULTSORT:りようしりきかく}} [[Category:量子力学\|*]] {{NDC\|423}}	2005-01-25T10:08:58Z	2024-03-17T10:35:16Z	[ "テンプレート:Pathnav", "テンプレート:Wikipedia", "テンプレート:Wikiversity", "テンプレート:Stub", "テンプレート:NDC" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6
1,551	OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門フュージョン画像を作成する	< ^ > OsiriX のフュージョン像作成には制限があります。同一撮影セッションで作成された画像は、自動的に合成できます。2 つの画像シリーズ間において、スライス番号、スライス間隔が同一であれば、2D Viewer メニューから2 シリーズをリンクさせて合成することができます。異機種間、あるいは同一機種でも異なる検査間では、現時点では自動的な合成はできません。ただし、OsiriX の "Move" , "Zoom" ツールを利用すれば、手動でフュージョン像を作成可能です。異なるスライス枚数からなるシリーズから、2つの画像を合成する場合には、2D Viewer メニュー項目で "stack synchronization" を解除する必要があります。 2つの画像シリーズからフュージョン像を作成するには、2つのシリーズのどちらかのウインドウアイコンを、他方に“ドラッグアンドドロップ”するだけです。: ウインドウアイコンのドラッグ時には、アイコンをクリックして1 秒かもう少し待ってから、ドラッグする必要があります。さもないと、全てのウインドウがドラッグされてしまいます。ツールバーの “Fusion Percentage” スライダで透過度を調節します。2 つのシリーズのうち1 つを閉じると、合成は終了します。一方のシリーズで施した修正(CLUT、Zoom、回転、...)は、もう一方のシリーズにも適用されます。フュージョン画像の作成は、多断面再構成やボリュームレンダリングなどの2D、3D 再構成画像でも利用できます。 OsiriX < ^ >	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "< ^ >", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "OsiriX のフュージョン像作成には制限があります。同一撮影セッションで作成された画像は、自動的に合成できます。2 つの画像シリーズ間において、スライス番号、スライス間隔が同一であれば、2D Viewer メニューから2 シリーズをリンクさせて合成することができます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "異機種間、あるいは同一機種でも異なる検査間では、現時点では自動的な合成はできません。ただし、OsiriX の \"Move\" , \"Zoom\" ツールを利用すれば、手動でフュージョン像を作成可能です。異なるスライス枚数からなるシリーズから、2つの画像を合成する場合には、2D Viewer メニュー項目で \"stack synchronization\" を解除する必要があります。", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "2つの画像シリーズからフュージョン像を作成するには、2つのシリーズのどちらかのウインドウアイコンを、他方に“ドラッグアンドドロップ”するだけです。:", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "ウインドウアイコンのドラッグ時には、アイコンをクリックして1 秒かもう少し待ってから、ドラッグする必要があります。さもないと、全てのウインドウがドラッグされてしまいます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "ツールバーの “Fusion Percentage” スライダで透過度を調節します。2 つのシリーズのうち1 つを閉じると、合成は終了します。一方のシリーズで施した修正(CLUT、Zoom、回転、...)は、もう一方のシリーズにも適用されます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "フュージョン画像の作成は、多断面再構成やボリュームレンダリングなどの2D、3D 再構成画像でも利用できます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "OsiriX < ^ >", "title": "" } ]	< ^ > OsiriX のフュージョン像作成には制限があります。同一撮影セッションで作成された画像は、自動的に合成できます。2 つの画像シリーズ間において、スライス番号、スライス間隔が同一であれば、2D Viewer メニューから2 シリーズをリンクさせて合成することができます。異機種間、あるいは同一機種でも異なる検査間では、現時点では自動的な合成はできません。ただし、OsiriX の "Move" , "Zoom" ツールを利用すれば、手動でフュージョン像を作成可能です。異なるスライス枚数からなるシリーズから、2つの画像を合成する場合には、2D Viewer メニュー項目で "stack synchronization" を解除する必要があります。 2つの画像シリーズからフュージョン像を作成するには、2つのシリーズのどちらかのウインドウアイコンを、他方に“ドラッグアンドドロップ”するだけです。: ウインドウアイコンのドラッグ時には、アイコンをクリックして1 秒かもう少し待ってから、ドラッグする必要があります。さもないと、全てのウインドウがドラッグされてしまいます。ツールバーの “Fusion Percentage” スライダで透過度を調節します。2 つのシリーズのうち1 つを閉じると、合成は終了します。一方のシリーズで施した修正（CLUT、Zoom、回転、...）は、もう一方のシリーズにも適用されます。フュージョン画像の作成は、多断面再構成やボリュームレンダリングなどの2D、3D 再構成画像でも利用できます。 OsiriX < ^ >	[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_ローカルデータベースを管理する\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_非DICOM画像やムービーを開く\|>]] ---- OsiriX のフュージョン像作成には制限があります。同一撮影セッションで作成された画像は、自動的に合成できます。2 つの画像シリーズ間において、スライス番号、スライス間隔が同一であれば、2D Viewer メニューから2 シリーズをリンクさせて合成することができます。 <center>[[画像:ThighT1STIRFusion.jpg]]<br>''フットボール選手のハムストリング内に形成された血腫例における、軸位STIR とT1 強調画像間のフュージョン像。これらの画像は同一検査シリーズであり、OsiriX は、 '''自動的''' に合成をおこないます。''</center> 異機種間、あるいは同一機種でも異なる検査間では、現時点では '''自動的''' な合成はできません。ただし、OsiriX の "Move" [[Image:OsiriXMoveIcon.gif]] , "Zoom" [[画像:OsiriXZoomIcon.gif]] ツールを利用すれば、 '''手動''' でフュージョン像を作成可能です。異なるスライス枚数からなるシリーズから、2つの画像を合成する場合には、2D Viewer メニュー項目で "stack synchronization" を解除する必要があります。 <center>[[画像:OsirixFusionEpendymomasmall.jpg]]<br>''腰椎L1 レベルの上衣腫、及び腰椎L4 前隅角解離例における、腰椎単純X線像とMRI T2 強調画像間のフュージョン像。OsiriX の "Move", "Zoom" ツールを利用して、 '''手動''' で作成した画像。''</center> 2つの画像シリーズからフュージョン像を作成するには、2つのシリーズのどちらかのウインドウアイコンを、他方に“ドラッグアンドドロップ”するだけです。: <center>[[画像:OsiriX_9.1.jpg]]<br>''ウインドウアイコンとは、ウインドウ名の左側にあるアイコンのことです。''</center> ウインドウアイコンのドラッグ時には、アイコンをクリックして1 秒かもう少し待ってから、ドラッグする必要があります。さもないと、全てのウインドウがドラッグされてしまいます。 <center>[[画像:OsiriX 9.2.jpg]]<br>''CT とPET 画像シリーズのフュージョン像''</center> ツールバーの “Fusion Percentage” スライダで透過度を調節します。2 つのシリーズのうち1 つを閉じると、合成は終了します。一方のシリーズで施した修正（CLUT、Zoom、回転、...）は、もう一方のシリーズにも適用されます。フュージョン画像の作成は、多断面再構成やボリュームレンダリングなどの2D、3D 再構成画像でも利用できます。 <center>[[画像:OsiriX_10.1.jpg]]<br>''3D 多断面再構成ウインドウにおけるフュージョン像''</center> <center>[[画像:OsiriX_10.2.jpg]]<br>''3D 最大値投影ウインドウにおけるフュージョン像''</center> ---- [[OsiriX オンライン解説文書\|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_ローカルデータベースを管理する\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_非DICOM画像やムービーを開く\|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/Making fusion images]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Fusionar imágenes]] [[fr:Documentation en ligne de OsiriX/Fusionner des images]] [[Category:OsiriX\|ふゆうしよんかそうをさくせいする]]	null	2015-08-28T12:13:28Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E5%85%A5%E9%96%80_%E3%83%95%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%B3%E7%94%BB%E5%83%8F%E3%82%92%E4%BD%9C%E6%88%90%E3%81%99%E3%82%8B
1,552	OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門非DICOM画像やムービーを開く	< ^ > OsiriX は、非DICOM 画像及びムービーをサポートしています。DICOM 画像と同じように各種画像や連続する画像を扱うことができます。言い換えれば、回転、拡大縮小、ウインドウ値の調整、カラー疑似表示 (CLUT) ができるということです。一旦、OsiriX にこうした画像を取り込んでしまえば、これらの画像をDICOM 形式として、ディスク上のファイルやPACS システムに書き出せます。OsiriX は、これらの画像をRAW, JPEG, TIFF, Quicktime 形式はもちろんのこと、直接電子メールにも、書き出すことができます。 OsiriX < ^ >	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "< ^ >", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "OsiriX は、非DICOM 画像及びムービーをサポートしています。DICOM 画像と同じように各種画像や連続する画像を扱うことができます。言い換えれば、回転、拡大縮小、ウインドウ値の調整、カラー疑似表示 (CLUT) ができるということです。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "一旦、OsiriX にこうした画像を取り込んでしまえば、これらの画像をDICOM 形式として、ディスク上のファイルやPACS システムに書き出せます。OsiriX は、これらの画像をRAW, JPEG, TIFF, Quicktime 形式はもちろんのこと、直接電子メールにも、書き出すことができます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "OsiriX < ^ >", "title": "" } ]	< ^ > OsiriX は、非DICOM 画像及びムービーをサポートしています。DICOM 画像と同じように各種画像や連続する画像を扱うことができます。言い換えれば、回転、拡大縮小、ウインドウ値の調整、カラー疑似表示 (CLUT) ができるということです。一旦、OsiriX にこうした画像を取り込んでしまえば、これらの画像をDICOM 形式として、ディスク上のファイルやPACS システムに書き出せます。OsiriX は、これらの画像をRAW, JPEG, TIFF, Quicktime 形式はもちろんのこと、直接電子メールにも、書き出すことができます。 OsiriX < ^ >	[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_フュージョン画像を作成する\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_DICOM画像に書き出す\|>]] ---- OsiriX は、非DICOM 画像及びムービーをサポートしています。DICOM 画像と同じように各種画像や連続する画像を扱うことができます。言い換えれば、回転、拡大縮小、ウインドウ値の調整、カラー疑似表示 (CLUT) ができるということです。一旦、OsiriX にこうした画像を取り込んでしまえば、これらの画像をDICOM 形式として、ディスク上のファイルやPACS システムに書き出せます。OsiriX は、これらの画像をRAW, JPEG, TIFF, Quicktime 形式はもちろんのこと、直接電子メールにも、書き出すことができます。 <br> <center>[[画像:OsiriX_11.1.jpg]]<br>''OsiriX でQuickTime ムービーを開いているところ''</center> ---- [[OsiriX オンライン解説文書\|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_フュージョン画像を作成する\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_DICOM画像に書き出す\|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/Opening non-DICOM images and movies]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Abrir imágenes que no sean DICOM y peliculas]] [[Category:OsiriX\|ひDICOMかそうやむうひいをひらく]]	null	2015-08-29T00:59:48Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E5%85%A5%E9%96%80_%E9%9D%9EDICOM%E7%94%BB%E5%83%8F%E3%82%84%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%93%E3%83%BC%E3%82%92%E9%96%8B%E3%81%8F
1,553	OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門 DICOM画像に書き出す	< ^ > OsiriX は、DICOM 画像をTIFF, JPEG, RAW, DICOM やQuickTime 形式に書き出せます。特定の形式に書き出すことによって、 "PowerPoint" や "Keynote" によるプレゼン、 "Word" 書類へ取り込むことが可能なわけです。 1 画像を書き出すには、command キー + C キーでクリップボードにコピーするか、または "2D Viewer" メニューを選択します。 "Export" メニュー項目には、画像保存形式 (Tiff, JPEG 等) を選択するサブメニューがあります。デフォルトの環境設定では、同一の条件 (サイズ、倍率、回転、ウインドウレベル等) で書き出し、モニタ表示される設定になっています。表示画像の情報は、ウインドウ上部左隅に表示されます。: 同じことが連続画像データの書き出しにも当てはまります。 "Export to Quicktime" を選択するか、またはツールバーから "Quicktime" ボタンをクリックして書き出します。QuickTime 形式への書き出しでは、4D Image fusion データの書き出しもできます。: 圧縮形式やフレームレートの変更もできます。最良画質にはJPEG 圧縮を推奨します。原画像と同サイズで画像の書き出しを設定することもできます。環境設定 (Preferences ...) ウインドウ (OsiriX メニュー項目) を選択、表示ウインドウ内のViewers タブで設定変更をおこないます。設定変更をおこなうと、例えば、512 × 512 マトリックスのCT 画像は、512 × 512 マトリックスの画像に書き出されます。更に、被験者データ等の文字情報を含まない、画像のみのデータが書き出されます。プレゼンや論文に画像を使用する場合、有用な選択となります。 OsiriX < ^ >	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "< ^ >", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "OsiriX は、DICOM 画像をTIFF, JPEG, RAW, DICOM やQuickTime 形式に書き出せます。特定の形式に書き出すことによって、 \"PowerPoint\" や \"Keynote\" によるプレゼン、 \"Word\" 書類へ取り込むことが可能なわけです。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "1 画像を書き出すには、command キー + C キーでクリップボードにコピーするか、または \"2D Viewer\" メニューを選択します。 \"Export\" メニュー項目には、画像保存形式 (Tiff, JPEG 等) を選択するサブメニューがあります。デフォルトの環境設定では、同一の条件 (サイズ、倍率、回転、ウインドウレベル等) で書き出し、モニタ表示される設定になっています。表示画像の情報は、ウインドウ上部左隅に表示されます。:", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "同じことが連続画像データの書き出しにも当てはまります。 \"Export to Quicktime\" を選択するか、またはツールバーから \"Quicktime\" ボタンをクリックして書き出します。QuickTime 形式への書き出しでは、4D Image fusion データの書き出しもできます。:", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "圧縮形式やフレームレートの変更もできます。最良画質にはJPEG 圧縮を推奨します。", "title": "" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "原画像と同サイズで画像の書き出しを設定することもできます。環境設定 (Preferences ...) ウインドウ (OsiriX メニュー項目) を選択、表示ウインドウ内のViewers タブで設定変更をおこないます。設定変更をおこなうと、例えば、512 × 512 マトリックスのCT 画像は、512 × 512 マトリックスの画像に書き出されます。更に、被験者データ等の文字情報を含まない、画像のみのデータが書き出されます。プレゼンや論文に画像を使用する場合、有用な選択となります。", "title": "" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "OsiriX < ^ >", "title": "" } ]	< ^ > OsiriX は、DICOM 画像をTIFF, JPEG, RAW, DICOM やQuickTime 形式に書き出せます。特定の形式に書き出すことによって、 "PowerPoint" や "Keynote" によるプレゼン、 "Word" 書類へ取り込むことが可能なわけです。 1 画像を書き出すには、command キー + C キーでクリップボードにコピーするか、または "2D Viewer" メニューを選択します。 "Export" メニュー項目には、画像保存形式を選択するサブメニューがあります。デフォルトの環境設定では、同一の条件 (サイズ、倍率、回転、ウインドウレベル等) で書き出し、モニタ表示される設定になっています。表示画像の情報は、ウインドウ上部左隅に表示されます。: 同じことが連続画像データの書き出しにも当てはまります。 "Export to Quicktime" を選択するか、またはツールバーから "Quicktime" ボタンをクリックして書き出します。QuickTime 形式への書き出しでは、4D Image fusion データの書き出しもできます。: 圧縮形式やフレームレートの変更もできます。最良画質にはJPEG 圧縮を推奨します。原画像と同サイズで画像の書き出しを設定することもできます。環境設定ウインドウを選択、表示ウインドウ内のViewers タブで設定変更をおこないます。設定変更をおこなうと、例えば、512 × 512 マトリックスのCT 画像は、512 × 512 マトリックスの画像に書き出されます。更に、被験者データ等の文字情報を含まない、画像のみのデータが書き出されます。プレゼンや論文に画像を使用する場合、有用な選択となります。 OsiriX < ^ >	[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_非DICOM画像やムービーを開く\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_4Dビューアを使用する\|>]] ---- OsiriX は、DICOM 画像をTIFF, JPEG, RAW, DICOM やQuickTime 形式に書き出せます。特定の形式に書き出すことによって、 "PowerPoint" や "Keynote" によるプレゼン、 "Word" 書類へ取り込むことが可能なわけです。 1 画像を書き出すには、command キー + C キーでクリップボードにコピーするか、または "2D Viewer" メニューを選択します。 "Export" メニュー項目には、画像保存形式 (Tiff, JPEG 等) を選択するサブメニューがあります。デフォルトの環境設定では、同一の条件 (サイズ、倍率、回転、ウインドウレベル等) で書き出し、モニタ表示される設定になっています。表示画像の情報は、ウインドウ上部左隅に表示されます。: <center>[[画像:OsiriX_12.1.jpg]]<br>''書き出された画像解像度は、1266 × 709''</center> 同じことが連続画像データの書き出しにも当てはまります。 "Export to Quicktime" を選択するか、またはツールバーから "Quicktime" ボタンをクリックして書き出します。QuickTime 形式への書き出しでは、4D Image fusion データの書き出しもできます。: <center>[[画像:OsiriX_12.2.jpg]]<br>''書き出したい ‘dimension’ を選択します''</center> 圧縮形式やフレームレートの変更もできます。最良画質にはJPEG 圧縮を推奨します。 <center>[[画像:OsiriX_13.1.jpg]]<br>''圧縮形式やフレームレートの調節 (フレーム／秒) ''</center> 原画像と同サイズで画像の書き出しを設定することもできます。 '''環境設定 (Preferences ...)''' ウインドウ ('''OsiriX''' メニュー項目) を選択、表示ウインドウ内のViewers タブで設定変更をおこないます。設定変更をおこなうと、例えば、512 × 512 マトリックスのCT 画像は、512 × 512 マトリックスの画像に書き出されます。更に、被験者データ等の文字情報を含まない、画像のみのデータが書き出されます。プレゼンや論文に画像を使用する場合、有用な選択となります。 ---- [[OsiriX オンライン解説文書\|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_非DICOM画像やムービーを開く\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_4Dビューアを使用する\|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/Exporting DICOM images]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Exportar imágenes DICOM]] [[Category:OsiriX\|DICOMかそうにかきたす]]	null	2015-08-28T12:11:21Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E5%85%A5%E9%96%80_DICOM%E7%94%BB%E5%83%8F%E3%81%AB%E6%9B%B8%E3%81%8D%E5%87%BA%E3%81%99
1,554	OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門 4Dビューアを使用する	< ^ > OsiriX は4D Viewer をサポートしています。経時的に得られた1 症例中の複数シリーズを表示できます。例えば、cardiac CT データから多時相の再構成シリーズを、シネモードで表示することができます。 “Local Database” ウインドウ内の全てのシリーズを選択して、 “4D Viewer” アイコンをクリックするだけです。シリーズすべてが同じウインドウ内に取り込まれ、ツールバーにある “4D player” を使用して動画像の操作・閲覧ができます。複数シリーズを選択して “4D Viewer” アイコンをクリック。 OsiriX < ^ >	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "< ^ >", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "OsiriX は4D Viewer をサポートしています。経時的に得られた1 症例中の複数シリーズを表示できます。例えば、cardiac CT データから多時相の再構成シリーズを、シネモードで表示することができます。 “Local Database” ウインドウ内の全てのシリーズを選択して、 “4D Viewer” アイコンをクリックするだけです。シリーズすべてが同じウインドウ内に取り込まれ、ツールバーにある “4D player” を使用して動画像の操作・閲覧ができます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "複数シリーズを選択して “4D Viewer” アイコンをクリック。", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "OsiriX < ^ >", "title": "" } ]	< ^ > OsiriX は4D Viewer をサポートしています。経時的に得られた1 症例中の複数シリーズを表示できます。例えば、cardiac CT データから多時相の再構成シリーズを、シネモードで表示することができます。 “Local Database” ウインドウ内の全てのシリーズを選択して、 “4D Viewer” アイコンをクリックするだけです。シリーズすべてが同じウインドウ内に取り込まれ、ツールバーにある “4D player” を使用して動画像の操作・閲覧ができます。複数シリーズを選択して “4D Viewer” アイコンをクリック。 OsiriX < ^ >	[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_DICOM画像に書き出す\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_多断面再構成像を作成する\|>]] ---- OsiriX は4D Viewer をサポートしています。経時的に得られた1 症例中の複数シリーズを表示できます。例えば、cardiac CT データから多時相の再構成シリーズを、シネモードで表示することができます。 “Local Database” ウインドウ内の全てのシリーズを選択して、 “4D Viewer” アイコンをクリックするだけです。シリーズすべてが同じウインドウ内に取り込まれ、ツールバーにある “4D player” を使用して動画像の操作・閲覧ができます。複数シリーズを選択して “4D Viewer” アイコンをクリック。 <center>[[画像:OsiriX_14.1.jpg]]<br>''ツールバーの “4D player” で調節''</center> <center>[[画像:OsiriX_14.2.jpg]]<br>''“4D player” 機能はMPR ウインドウでも使用できます。''</center> ---- [[OsiriX オンライン解説文書\|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_DICOM画像に書き出す\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_多断面再構成像を作成する\|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/Using the 4-D viewer]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Utilizar el visualizador 4-D]] [[Category:OsiriX\|4Dひゆーあをしようする]]	null	2015-08-28T12:11:07Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E5%85%A5%E9%96%80_4D%E3%83%93%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%82%92%E4%BD%BF%E7%94%A8%E3%81%99%E3%82%8B
1,555	OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門多断面再構成像を作成する	< ^ > OsiriX は、2 つの異なるMPR モードをサポートしています。: 典型的な2D MPR viewer および直交断面からなる3D MPR viewer の2 種類です。 a) 典型的な2D MPR 2D MPR viewer では、3D ボリューム内の任意断面をMPR 像として表示できます。: サブウインドウA において関心領域を設定します。赤い四角枠をマウスのクリック/ドラッグを利用して、ライン中心を移動します。次に、青か赤線をマウスクリックで回転させます (X-Y面の回転) 。青線は作成される画像断面 (サブウインドウC) に対応し、赤線は垂直面 (サブウインドウB) に対応します。サブウインドウB において、作成断面 (サブウインドウC) におけるZ 軸方向の角度修正ができます。 (このMPR モードは、かなりの計算処理能を要します。そのため、画像を前処理系による変換ができず、すべての画像は立方画素に補間されます。) b) 直交断面からなる3D MPR このモードは、直交する複数のMPR 断面として、3D ボリューム表示ができます。ツールバーにある3 個のスライダを使用して直交断面を変更します。: チェックボックスのクリックで、各断面の表示・非表示を選択します。 OsiriX < ^ >	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "< ^ >", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "OsiriX は、2 つの異なるMPR モードをサポートしています。: 典型的な2D MPR viewer および直交断面からなる3D MPR viewer の2 種類です。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "a) 典型的な2D MPR", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "2D MPR viewer では、3D ボリューム内の任意断面をMPR 像として表示できます。: サブウインドウA において関心領域を設定します。赤い四角枠をマウスのクリック/ドラッグを利用して、ライン中心を移動します。次に、青か赤線をマウスクリックで回転させます (X-Y面の回転) 。青線は作成される画像断面 (サブウインドウC) に対応し、赤線は垂直面 (サブウインドウB) に対応します。サブウインドウB において、作成断面 (サブウインドウC) におけるZ 軸方向の角度修正ができます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "(このMPR モードは、かなりの計算処理能を要します。そのため、画像を前処理系による変換ができず、すべての画像は立方画素に補間されます。)", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "b) 直交断面からなる3D MPR", "title": "" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "このモードは、直交する複数のMPR 断面として、3D ボリューム表示ができます。ツールバーにある3 個のスライダを使用して直交断面を変更します。:", "title": "" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "チェックボックスのクリックで、各断面の表示・非表示を選択します。", "title": "" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "OsiriX < ^ >", "title": "" } ]	< ^ > OsiriX は、2 つの異なるMPR モードをサポートしています。: 典型的な2D MPR viewer および直交断面からなる3D MPR viewer の2 種類です。 a) 典型的な2D MPR 2D MPR viewer では、3D ボリューム内の任意断面をMPR 像として表示できます。: サブウインドウA において関心領域を設定します。赤い四角枠をマウスのクリック／ドラッグを利用して、ライン中心を移動します。次に、青か赤線をマウスクリックで回転させます (X-Y面の回転)。青線は作成される画像断面 (サブウインドウC) に対応し、赤線は垂直面 (サブウインドウB) に対応します。サブウインドウB において、作成断面 (サブウインドウC) におけるZ 軸方向の角度修正ができます。 b) 直交断面からなる3D MPR このモードは、直交する複数のMPR 断面として、3D ボリューム表示ができます。ツールバーにある3 個のスライダを使用して直交断面を変更します。: チェックボックスのクリックで、各断面の表示・非表示を選択します。 OsiriX < ^ >	[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_4Dビューアを使用する\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_3D再構成像を作成する\|>]] ---- OsiriX は、2 つの異なるMPR モードをサポートしています。: 典型的な2D MPR viewer および直交断面からなる3D MPR viewer の2 種類です。 '''a) 典型的な2D MPR''' <center>[[画像:OsiriX_15.1.jpg]]<br>''2D MPR ウインドウ''</center> 2D MPR viewer では、3D ボリューム内の任意断面をMPR 像として表示できます。: サブウインドウA において関心領域を設定します。赤い四角枠をマウスのクリック／ドラッグを利用して、ライン中心を移動します。次に、青か赤線をマウスクリックで回転させます (X-Y面の回転) 。青線は作成される画像断面 (サブウインドウC) に対応し、赤線は垂直面 (サブウインドウB) に対応します。サブウインドウB において、作成断面 (サブウインドウC) におけるZ 軸方向の角度修正ができます。 (このMPR モードは、かなりの計算処理能を要します。そのため、画像を前処理系による変換ができず、すべての画像は立方画素に補間されます。) '''b) 直交断面からなる3D MPR''' <center>[[画像:OsiriX_16.1.jpg]]<br>''直交断面からなる3D MPR モード''</center> このモードは、直交する複数のMPR 断面として、3D ボリューム表示ができます。ツールバーにある3 個のスライダを使用して直交断面を変更します。: <center>[[画像:OsiriX_16.2.jpg]]<br>''直交する各断面位置の調節''</center> チェックボックスのクリックで、各断面の表示・非表示を選択します。 ---- [[OsiriX オンライン解説文書\|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_4Dビューアを使用する\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_3D再構成像を作成する\|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/Multi-planar reconstruction (MPR)]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Reconstrucción multi-planar (MPR)]] [[Category:OsiriX\|たたんめんさいこうせいそうをさくせいする]]	null	2015-08-29T00:59:40Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E5%85%A5%E9%96%80_%E5%A4%9A%E6%96%AD%E9%9D%A2%E5%86%8D%E6%A7%8B%E6%88%90%E5%83%8F%E3%82%92%E4%BD%9C%E6%88%90%E3%81%99%E3%82%8B
1,556	OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門 3D再構成像を作成する	< ^ > OsiriX は、3 種類の3D 再構成法をサポートしています。: 1) 最大値投影法 (MIP) この再構成法は、投影経路で最大値を有する画素を処理表示する ‘ray-tracing’ 技法を利用しています。造影MRI や CT 及び骨 CT で有用な再構成法です。 2) ボリュームレンダリングこの再構成法は、各画素の位置や値に対して、連続する光の透過・不透過度を設定表示する ‘ray-tracing’ 技法を利用しています。MRI 及びCT における軟部組織画像の再構成表示に適しています。最も利用されている3D 技法であり、多くの場面で精緻な画像を提供できることでしょう。 3) サーフェスレンダリングユーザが定義した “iso-contour” に基づいて、表面像を作成します。この技法は、仮想内視法や骨CTに有用です。この再構成法には、2つの異なる表面値を設定できます。 OsiriX < ^ >	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "< ^ >", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "OsiriX は、3 種類の3D 再構成法をサポートしています。:", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "1) 最大値投影法 (MIP)", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "この再構成法は、投影経路で最大値を有する画素を処理表示する ‘ray-tracing’ 技法を利用しています。造影MRI や CT 及び骨 CT で有用な再構成法です。", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "2) ボリュームレンダリング", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "この再構成法は、各画素の位置や値に対して、連続する光の透過・不透過度を設定表示する ‘ray-tracing’ 技法を利用しています。MRI 及びCT における軟部組織画像の再構成表示に適しています。最も利用されている3D 技法であり、多くの場面で精緻な画像を提供できることでしょう。", "title": "" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "3) サーフェスレンダリング", "title": "" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "ユーザが定義した “iso-contour” に基づいて、表面像を作成します。この技法は、仮想内視法や骨CTに有用です。この再構成法には、2つの異なる表面値を設定できます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "OsiriX < ^ >", "title": "" } ]	< ^ > OsiriX は、3 種類の3D 再構成法をサポートしています。: 1) 最大値投影法 (MIP) この再構成法は、投影経路で最大値を有する画素を処理表示する ‘ray-tracing’ 技法を利用しています。造影MRI や CT 及び骨 CT で有用な再構成法です。 2) ボリュームレンダリングこの再構成法は、各画素の位置や値に対して、連続する光の透過・不透過度を設定表示する ‘ray-tracing’ 技法を利用しています。MRI 及びCT における軟部組織画像の再構成表示に適しています。最も利用されている3D 技法であり、多くの場面で精緻な画像を提供できることでしょう。 3) サーフェスレンダリングユーザが定義した “iso-contour” に基づいて、表面像を作成します。この技法は、仮想内視法や骨CTに有用です。この再構成法には、2つの異なる表面値を設定できます。 OsiriX < ^ >	[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_多断面再構成像を作成する\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_PACSワークステーションとして使用する\|>]] ---- OsiriX は、3 種類の3D 再構成法をサポートしています。: '''1) 最大値投影法 (MIP)''' <center>[[画像:OsiriX_17.1.jpg]]<br>''3D MIP 再構成像''</center> この再構成法は、投影経路で最大値を有する画素を処理表示する ‘ray-tracing’ 技法を利用しています。造影MRI や CT 及び骨 CT で有用な再構成法です。 '''2) ボリュームレンダリング''' <center>[[画像:OsiriX_18.1.jpg]]<br>''3D ボリュームレンダリング''</center> この再構成法は、各画素の位置や値に対して、連続する光の透過・不透過度を設定表示する ‘ray-tracing’ 技法を利用しています。MRI 及びCT における軟部組織画像の再構成表示に適しています。最も利用されている3D 技法であり、多くの場面で精緻な画像を提供できることでしょう。 '''3) サーフェスレンダリング''' <center>[[画像:OsiriX_19.1.jpg]]<br>''3D サーフェスレンダリング''</center> ユーザが定義した “iso-contour” に基づいて、表面像を作成します。この技法は、仮想内視法や骨CTに有用です。この再構成法には、2つの異なる表面値を設定できます。 ---- [[OsiriX オンライン解説文書\|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_多断面再構成像を作成する\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_PACSワークステーションとして使用する\|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/3-D reconstructions]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Reconstrucción 3-D]] [[Category:OsiriX\|3Dさいこうせいそうをさくせいする]]	null	2015-08-28T12:10:52Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E5%85%A5%E9%96%80_3D%E5%86%8D%E6%A7%8B%E6%88%90%E5%83%8F%E3%82%92%E4%BD%9C%E6%88%90%E3%81%99%E3%82%8B
1,557	OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門 PACSワークステーションとして使用する	< ^ > はい、OsiriX をPACS ワークステーションとして利用できます!。ライセンス料だけで何千ドルもする、PACS ワークステーションを購入すべきではありません。購入しないで暖まった懐の一部を、マッキントッシュコンピュータの購入費用に充てください!。 OsiriX 搭載コンピュータへデータを自動転送するには、検査機器の設定をすればすみます。: OsiriX のAETitle とPort 番号を設定するだけです。 (DICOM画像を読み込むを参照) OsiriX < ^ >	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "< ^ >", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "はい、OsiriX をPACS ワークステーションとして利用できます!。ライセンス料だけで何千ドルもする、PACS ワークステーションを購入すべきではありません。購入しないで暖まった懐の一部を、マッキントッシュコンピュータの購入費用に充てください!。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "OsiriX 搭載コンピュータへデータを自動転送するには、検査機器の設定をすればすみます。: OsiriX のAETitle とPort 番号を設定するだけです。 (DICOM画像を読み込むを参照)", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "OsiriX < ^ >", "title": "" } ]	< ^ > はい、OsiriX をPACS ワークステーションとして利用できます！。ライセンス料だけで何千ドルもする、PACS ワークステーションを購入すべきではありません。購入しないで暖まった懐の一部を、マッキントッシュコンピュータの購入費用に充てください！。 OsiriX 搭載コンピュータへデータを自動転送するには、検査機器の設定をすればすみます。: OsiriX のAETitle とPort 番号を設定するだけです。 OsiriX < ^ >	[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_3D再構成像を作成する\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_2Dシック・スラブを使用する\|>]] ---- はい、OsiriX をPACS ワークステーションとして利用できます！。ライセンス料だけで何千ドルもする、PACS ワークステーションを購入すべきではありません。購入しないで暖まった懐の一部を、マッキントッシュコンピュータの購入費用に充てください！。 OsiriX 搭載コンピュータへデータを自動転送するには、検査機器の設定をすればすみます。: OsiriX のAETitle とPort 番号を設定するだけです。 ([[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_DICOM画像を読み込む\|DICOM画像を読み込む]] を参照) <center>[[画像:OsiriX_20.1.jpg]]<br>''次にあなたが選択するPACS ワークステーション...''</center> ---- [[OsiriX オンライン解説文書\|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_3D再構成像を作成する\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_2Dシック・スラブを使用する\|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/Using OsiriX as a PACS workstation]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Utilizar OsiriX como una estación PACS]] [[fr:Documentation en ligne de OsiriX/Utiliser OsiriX comme station PACS]] [[Category:OsiriX\|PACSわあくすてえしよんとしてしようする]]	null	2015-08-28T12:12:01Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E5%85%A5%E9%96%80_PACS%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%BC%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%B3%E3%81%A8%E3%81%97%E3%81%A6%E4%BD%BF%E7%94%A8%E3%81%99%E3%82%8B
1,573	OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門 2Dシック・スラブを使用する	< ^ > OsiriX は、2D thick slab モードをサポートしています。マルチスライスCT を利用している環境で、とりわけ重要なモードです。膨大な画像シリーズを効率よく操作できるようになります。 Thick slab モードはツールバーで調節します。: このモードには3 種類のモードがあります。: スライダーを操作してスライス枚数を調節します。ウインドウの左下隅にthick slab の情報が表示されます。: thick slab に関する更に詳しい情報は、以下の文献を参照してください。: OsiriX < ^ >	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "< ^ >", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "OsiriX は、2D thick slab モードをサポートしています。マルチスライスCT を利用している環境で、とりわけ重要なモードです。膨大な画像シリーズを効率よく操作できるようになります。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "Thick slab モードはツールバーで調節します。:", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "このモードには3 種類のモードがあります。:", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "スライダーを操作してスライス枚数を調節します。ウインドウの左下隅にthick slab の情報が表示されます。:", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "thick slab に関する更に詳しい情報は、以下の文献を参照してください。:", "title": "" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "OsiriX < ^ >", "title": "" } ]	< ^ > OsiriX は、2D thick slab モードをサポートしています。マルチスライスCT を利用している環境で、とりわけ重要なモードです。膨大な画像シリーズを効率よく操作できるようになります。 Thick slab モードはツールバーで調節します。: このモードには3 種類のモードがあります。: 平均値 (Mean): 全スライスを加算して平均値を計算。最大値: 全画素の最大値を取り出して表示。最小値: 全画素の最小値を取り出して表示。スライダーを操作してスライス枚数を調節します。ウインドウの左下隅にthick slab の情報が表示されます。: thick slab に関する更に詳しい情報は、以下の文献を参照してください。: Gruden JF, Ouanounou S, Tigges S, Norris SD, Klausner TS. Incremental benefit of maximum-intensity-projection images on observer detection of small pulmonary nodules revealed by multidetector CT. AJR Am J Roentgenol 2002 Jul;179(1):149-57. Coakley FV, Cohen MD, Johnson MS, Gonin R, Hanna MP. Maximum intensity projection images in the detection of simulated pulmonary nodules by spiral CT. Br J Radiol. 1998 Feb;71(842):135-40. Remy-Jardin M, Remy J, Giraud F, Marquette C-H. Pulmonary nodules: detection with thick-section spiral CT versus conventional CT. Radiology 1993;187:513–520. OsiriX < ^ >	[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_PACSワークステーションとして使用する\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_ショートカットを使用する\|>]] ---- OsiriX は、2D thick slab モードをサポートしています。マルチスライスCT を利用している環境で、とりわけ重要なモードです。膨大な画像シリーズを効率よく操作できるようになります。 Thick slab モードはツールバーで調節します。: <center>[[画像:OsiriX_21.1.jpg]]<br>''Thick Slab コントローラ''</center> このモードには3 種類のモードがあります。: * 平均値 (Mean): 全スライスを加算して平均値を計算。 * 最大値 (Maximum Intensity): 全画素の最大値を取り出して表示。 * 最小値 (Minimum Intensity): 全画素の最小値を取り出して表示。スライダーを操作してスライス枚数を調節します。ウインドウの左下隅にthick slab の情報が表示されます。: <center>[[画像:OsiriX_21.2.jpg]]<br>''イメージ1 から9 が表示されており、これらの画像全体の厚みは27 mm です。''</center> '''thick slab に関する更に詳しい情報は、以下の文献を参照してください。:''' #Gruden JF, Ouanounou S, Tigges S, Norris SD, Klausner TS. Incremental benefit of maximum-intensity-projection images on observer detection of small pulmonary nodules revealed by multidetector CT. [http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?CMD=search&DB=pubmed AJR Am J Roentgenol 2002 Jul;179(1):149-57]. #Coakley FV, Cohen MD, Johnson MS, Gonin R, Hanna MP. Maximum intensity projection images in the detection of simulated pulmonary nodules by spiral CT. [http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?cmd=Retrieve&db=pubmed&dopt=Abstract&list_uids=9579176 Br J Radiol. 1998 Feb;71(842):135-40]. #Remy-Jardin M, Remy J, Giraud F, Marquette C-H. Pulmonary nodules: detection with thick-section spiral CT versus conventional CT. [http://www.ncbi.nlm.nih.gov/entrez/query.fcgi?cmd=Retrieve&db=pubmed&dopt=Abstract&list_uids=8475300 Radiology 1993;187:513–520]. ---- [[OsiriX オンライン解説文書\|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_PACSワークステーションとして使用する\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_ショートカットを使用する\|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/Using 2-D thick slabs]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Utilizar 2-D thick slabs]] [[Category:OsiriX\|2Dしつくすらふをしようする]]	null	2015-08-28T12:10:40Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E5%85%A5%E9%96%80_2D%E3%82%B7%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%BB%E3%82%B9%E3%83%A9%E3%83%96%E3%82%92%E4%BD%BF%E7%94%A8%E3%81%99%E3%82%8B
1,574	OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門ショートカットを使用する	< ^ > 画像評価を素早く効果的におこなうには、以下の機能が有用です。: 下図のツールバーにある小アイコンが、これらの基本機能に対応しています。: これらの機能を使うには、対応するアイコンをクリックするだけです。時間を節約するには、以下のようなキーボードとマウスを組み合わせた操作にも対応しています。: OsiriX < ^ >	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "< ^ >", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "画像評価を素早く効果的におこなうには、以下の機能が有用です。:", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "下図のツールバーにある小アイコンが、これらの基本機能に対応しています。:", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "これらの機能を使うには、対応するアイコンをクリックするだけです。", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "時間を節約するには、以下のようなキーボードとマウスを組み合わせた操作にも対応しています。:", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "OsiriX < ^ >", "title": "" } ]	< ^ > 画像評価を素早く効果的におこなうには、以下の機能が有用です。: ウインドウレベルの調節置換ズーム回転画像シリーズのブラウズ計測関心領域下図のツールバーにある小アイコンが、これらの基本機能に対応しています。: これらの機能を使うには、対応するアイコンをクリックするだけです。時間を節約するには、以下のようなキーボードとマウスを組み合わせた操作にも対応しています。: OsiriX < ^ >	[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_2Dシック・スラブを使用する\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_もっと早く動作させる\|>]] ---- 画像評価を素早く効果的におこなうには、以下の機能が有用です。: * ウインドウレベルの調節 * 置換 * ズーム * 回転 * 画像シリーズのブラウズ * 計測 * 関心領域下図のツールバーにある小アイコンが、これらの基本機能に対応しています。: <center>[[画像:OsiriX_22.1.jpg]]<br>''基本機能''</center> これらの機能を使うには、対応するアイコンをクリックするだけです。時間を節約するには、以下のようなキーボードとマウスを組み合わせた操作にも対応しています。: :a) '''マウス＋キー操作''' <br> ::以下の組み合わせでマウス機能を変更できます。: ::* Option キー＋クリック＝ウインドウレベルの調節 ::* Apple (コマンド) キー＋クリック＝移動 ::* Shift キー＋クリック＝ズーム ::* Apple (コマンド) キー＋ Option キー＋クリック＝回転 :b) '''多ボタン＋ホイールマウス'''<br> ::OsiriX の利用には、多ボタン付ホイールマウスの使用を推奨します。1 ボタンマウスの使用に比べて、より効率良く作業がおこなえます。 ::左ボタン＝各機能の選択 ::右ボタン＝ズーム ::*ホイール＝シリーズのブラウズ :c) '''ジョグホイール''' ::OsiriX は、Contour Design 社 (http://www.contourdesign.com/) の最新ジョグホイール装置に完全対応しています。OsiriX は、高速な操作にこれらデバイス機能をフル活用することができます。 <center>[[画像:OsiriXJogwheelsmall.jpg]]<br>''OsiriX の各操作を、ジョグホイールの機能に割り当てて使用''</center> <p> ---- [[OsiriX オンライン解説文書\|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_2Dシック・スラブを使用する\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_もっと早く動作させる\|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/Navigational shortcuts]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Combinaciones de teclas]] [[Category:OsiriX\|しよおとかつとをしようする]]	null	2015-08-28T12:12:47Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E5%85%A5%E9%96%80_%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%83%88%E3%82%AB%E3%83%83%E3%83%88%E3%82%92%E4%BD%BF%E7%94%A8%E3%81%99%E3%82%8B
1,575	OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門もっと早く動作させる	< ^ > OsiriX の高速化には、2 つの限界があります。すなわち、メモリとプロセッサパワーです。 OsiriX < ^ >	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "< ^ >", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "OsiriX の高速化には、2 つの限界があります。すなわち、メモリとプロセッサパワーです。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "OsiriX < ^ >", "title": "" } ]	< ^ > OsiriX の高速化には、2 つの限界があります。すなわち、メモリとプロセッサパワーです。 OsiriX < ^ >	[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_ショートカットを使用する\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_プラグインを使用する\|>]] ---- OsiriX の高速化には、2 つの限界があります。すなわち、メモリとプロセッサパワーです。 :'''1) メモリ:''' ::OsiriX は、膨大な画像シリーズを開くため大量のメモリを必要とします！。OsiriX に十分なメモリが割り当てられないと、MacOS X は “仮想メモリ” モードを使用して、メモリ容量を確保しようとします。: これはハードディスクをRAM として利用する機能であり、本来のRAM (ここで言うメモリ) に比べて1000 倍低速です。利用者にとって必要なメモリ容量は、どうやって計算すればよいのでしょうか。: 以下に示す、同時に表示・操作する画像枚数から計算する方法が簡単です。: ::: '''必要なメモリ容量＝高さ (画素数) × 幅 (画素数) × 一度に表示したい画像枚数 × 4 ／ 1048576''' :::''例えば: 512 × 512 × 100 × 4 ／ 1048576 ＝ 100 枚のCT 画像で100 MB'' ::つまり、CT 画像100 枚あたりで最低100 MB が必要ということです。MacOS X は “正常な動作” に最低256 MB を必要とします。仮想メモリ機能を避けるには、最低でも256 ＋ 100 MB ＝ 356 MB が必要ということになります。 :'''2) プロセッサパワー:''' ::OsiriX は、MIP やボリュームレンダンリグのような3D 再構成において、高いプロセッサ処理能力を必要とします。OsiriX は、コンピュータ搭載の全プロセッサを利用可能な、マルチスレッド処理に対応したソフトウエアです。最高のパフォーマンスを得たいのであれば、Power Mac G5 Quad や Mac Pro を購入する必要があります！。 ::その他の解決策として、X-Grid の利用が挙げられます [http://www.apple.com/acg/xgrid/ Apple X-Grid /MPI technology] 。このパッケージをインストールして、利用可能にするには、 “OsiriX plugin” をインストールする必要があります。: “ライブラリ (あるいはLibrary)” フォルダにある “Xgrid" フォルダ内の “Plug-ins” フォルダへ、“OsiriX plugin” をコピーします。グリッドコンピューティングに関する更なる技術情報は、今後のリリースに期待してください。 ::その他の解決策として、 [http://www.terarecon.com/ TeraRecon (テラリコン社)] VolumePRO PCI グラフィックボードの利用があります。OsiriX における全ての3D 再構成は、VTK に基づいており、VTK はVolumePRO グラフィックボードを完全サポートしています...。 ---- [[OsiriX オンライン解説文書\|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_ショートカットを使用する\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_プラグインを使用する\|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/Making OsiriX run faster]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Acelerar OsiriX]] [[Category:OsiriX\|もつとはやくとうささせる]]	null	2015-08-28T12:12:12Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E5%85%A5%E9%96%80_%E3%82%82%E3%81%A3%E3%81%A8%E6%97%A9%E3%81%8F%E5%8B%95%E4%BD%9C%E3%81%95%E3%81%9B%E3%82%8B
1,576	OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門プラグインを使用する	< ^ > プラグイン機能を使用するには、プラグインをダウンロードするか、あるいは自分で作成する必要があります。多くのプラグイン (ソースコードを含む) がOsiriX のウエブサイトからダウンロードできます。: このサイトから利用可能なプラグイン: //プラグインの使用方法の記述を是非お願い致します。 //プラグインの使用方法の記述を是非お願い致します。プラグインの開発に興味があれば、OsiriX プラグイン開発ツールキットマニュアル (PluginsManual.pdf) やサンプルプラグインを含む OsiriX のソースコード一式をダウンロードするのがよいでしょう。開発者であるAntoine M. D. 曰く: OsiriX プラグインの作成はとても簡単で、しかも全部タダなんだっ!。開発環境 (XCode) はすべてのMac で使えるし、使いたければ、付属のDeveloper CD-ROM からインストールするだけ。プラグインの作成にはオブジェクティブC言語による記述が必要なんだ。オブジェクティブC は、すごいオブジェクト指向でダイナミックなプログラミング言語だよ、これ本当っ。Java に似てるけど、ず〜っとず〜っと高速だしね!。プラグイン作成の詳細に関しては、開発ツールキットに付属するマニュアルを参照したり、 OsiriX Divelopers Discussion Group に参加してください。プラグインを入手したら、次にプラグインをOsiriX が認識できる適切な場所に配置します。 OsiriX には、3 ケ所の配置場所があります。: 上記のうち、最初の場所 (/Library/Application Support/OsiriX/plugins) を推奨します。ここは、全てのユーザがプラグインを利用できる場所です。 OsiriX < ^ >	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "< ^ >", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "プラグイン機能を使用するには、プラグインをダウンロードするか、あるいは自分で作成する必要があります。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "多くのプラグイン (ソースコードを含む) がOsiriX のウエブサイトからダウンロードできます。:", "title": "プラグインのダウンロード" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "このサイトから利用可能なプラグイン:", "title": "プラグインのダウンロード" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "//プラグインの使用方法の記述を是非お願い致します。", "title": "プラグインのダウンロード" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "", "title": "プラグインのダウンロード" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "//プラグインの使用方法の記述を是非お願い致します。", "title": "プラグインのダウンロード" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "プラグインの開発に興味があれば、OsiriX プラグイン開発ツールキットマニュアル (PluginsManual.pdf) やサンプルプラグインを含む OsiriX のソースコード一式をダウンロードするのがよいでしょう。", "title": "自分でプラグインを開発する" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "開発者であるAntoine M. D. 曰く:", "title": "自分でプラグインを開発する" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "OsiriX プラグインの作成はとても簡単で、しかも全部タダなんだっ!。開発環境 (XCode) はすべてのMac で使えるし、使いたければ、付属のDeveloper CD-ROM からインストールするだけ。プラグインの作成にはオブジェクティブC言語による記述が必要なんだ。オブジェクティブC は、すごいオブジェクト指向でダイナミックなプログラミング言語だよ、これ本当っ。Java に似てるけど、ず〜っとず〜っと高速だしね!。", "title": "自分でプラグインを開発する" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "プラグイン作成の詳細に関しては、開発ツールキットに付属するマニュアルを参照したり、 OsiriX Divelopers Discussion Group に参加してください。", "title": "自分でプラグインを開発する" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "", "title": "自分でプラグインを開発する" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "プラグインを入手したら、次にプラグインをOsiriX が認識できる適切な場所に配置します。", "title": "プラグインをインストール" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "OsiriX には、3 ケ所の配置場所があります。:", "title": "プラグインをインストール" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "上記のうち、最初の場所 (/Library/Application Support/OsiriX/plugins) を推奨します。ここは、全てのユーザがプラグインを利用できる場所です。", "title": "プラグインをインストール" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "OsiriX < ^ >", "title": "プラグインを使用する" } ]	< ^ > プラグイン機能を使用するには、プラグインをダウンロードするか、あるいは自分で作成する必要があります。	[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_もっと早く動作させる\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_開発者にクラッシュレポートを送信する\|>]] ---- プラグイン機能を使用するには、プラグインをダウンロードするか、あるいは自分で作成する必要があります。 ==プラグインのダウンロード== 多くのプラグイン (ソースコードを含む) がOsiriX のウエブサイトからダウンロードできます。: <center>http://www.osirix-viewer.com/Plugins.html</center> このサイトから利用可能なプラグイン: * '''Image Filters''' Invert & Web browser Duplicate Fill Gaps T2 Fit Map //プラグインの使用方法の記述を是非お願い致します。 * '''ROI Tools''' ROI Enhancement ROI Creation Ejection Fraction Calculation Pixel Normalization * '''Fusion Filters''' CT Angio Subtraction Ratio T2 Map //プラグインの使用方法の記述を是非お願い致します。 * '''Other Filters''' ** OpenGL ==自分でプラグインを開発する== プラグインの開発に興味があれば、OsiriX プラグイン開発ツールキットマニュアル ([https://svn.sourceforge.net/svnroot/osirix/plugins/_help/ PluginsManual.pdf]) やサンプルプラグインを含む OsiriX の [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriXディベロッパー_開発者及び匿名ユーザのSVNによるアクセス\| ソースコード]] 一式をダウンロードするのがよいでしょう。開発者であるAntoine M. D. 曰く: ''OsiriX プラグインの作成はとても簡単で、しかも全部タダなんだっ！。開発環境 (XCode) はすべてのMac で使えるし、使いたければ、付属のDeveloper CD-ROM からインストールするだけ。プラグインの作成にはオブジェクティブC言語による記述が必要なんだ。オブジェクティブC は、すごいオブジェクト指向でダイナミックなプログラミング言語だよ、これ本当っ。Java に似てるけど、ず〜っとず〜っと高速だしね！。'' プラグイン作成の詳細に関しては、開発ツールキットに付属するマニュアルを参照したり、 [http://groups.yahoo.com/group/osirix-dev/ OsiriX Divelopers Discussion Group] に参加してください。 ==プラグインをインストール== プラグインを入手したら、次にプラグインをOsiriX が認識できる適切な場所に配置します。 OsiriX には、3 ケ所の配置場所があります。: * /Library/Application Support/OsiriX/plugins (日本語表示では、/ライブラリ/アプリケーションサポート/OsiriX/plugins) * homeDirectory/Library/Application Support/OsiriX/plugins (日本語表示では、利用者のホーム/ライブラリ/アプリケーションサポート/OsiriX/plugins) * OsiriX/Contents/Plugins (OsiriX 本体のパッケージ内容を表示して、Contents/Plugins) 上記のうち、最初の場所 (/Library/Application Support/OsiriX/plugins) を推奨します。ここは、全てのユーザがプラグインを利用できる場所です。 ==プラグインを使用する== ---- [[OsiriX オンライン解説文書\|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_もっと早く動作させる\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_開発者にクラッシュレポートを送信する\|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/Using OsiriX Plugins]] [[es:Documentación en línea de OsiriX/Utilizar Plugins de OsiriX]] [[Category:OsiriX\|ふらくいんをしようする]]	null	2015-08-28T12:13:37Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E5%85%A5%E9%96%80_%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B0%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%92%E4%BD%BF%E7%94%A8%E3%81%99%E3%82%8B
1,577	OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門開発者にクラッシュレポートを送信する	< ^ \| 誰もが、OsiriX が決してクラッシュしないことを望みます。しかし、不幸にしてクラッシュしてしまった場合には、crash repot を開発者に報告することが、非常に有用です。これを実行するには、 Applications (アプリケーション) フォルダ内の Utilities フォルダを開きます。その中に Console (コンソール) というアプリケーションが入っています。これをダブルクリックして起動します。以下の図の様なウインドウが表示されると思います。: 利用可能ログ全てを表示するサイドペインが開いていなければ、上段にあるログアイコンをクッリクして、リスト表示に切り替えます。次に、 ~/Library/Logs の左にある三角ボタンをクリックします。サブリスト表示に切り替わります。以下の図のように表示されるでしょう。: 次に、 CrashReporter の左にある三角ボタンをクリックします。更にサブリストが表示され、各種アプリケーションのcrash report が表示されます。以下の図のように表示されるでしょう。: このリストをスクロールして、 OsiriX.crash.log を探します。これをクリックして選択すると、以下の図のように、右枠内に多くのテキストが表示されます。このテキスト最後の記述が、今回のOsiriX がクラッシュしたログです。このテキスト部分をドラッグしてコピーします。これを電子メールにペーストして、OsiriX 開発者宛てに送信してください。 OsiriX < ^ \|	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "< ^ \|", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "誰もが、OsiriX が決してクラッシュしないことを望みます。しかし、不幸にしてクラッシュしてしまった場合には、crash repot を開発者に報告することが、非常に有用です。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "これを実行するには、 Applications (アプリケーション) フォルダ内の Utilities フォルダを開きます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "その中に Console (コンソール) というアプリケーションが入っています。これをダブルクリックして起動します。以下の図の様なウインドウが表示されると思います。:", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "利用可能ログ全てを表示するサイドペインが開いていなければ、上段にあるログアイコンをクッリクして、リスト表示に切り替えます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "次に、 ~/Library/Logs の左にある三角ボタンをクリックします。サブリスト表示に切り替わります。以下の図のように表示されるでしょう。:", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "次に、 CrashReporter の左にある三角ボタンをクリックします。更にサブリストが表示され、各種アプリケーションのcrash report が表示されます。以下の図のように表示されるでしょう。:", "title": "" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "このリストをスクロールして、 OsiriX.crash.log を探します。これをクリックして選択すると、以下の図のように、右枠内に多くのテキストが表示されます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "このテキスト最後の記述が、今回のOsiriX がクラッシュしたログです。このテキスト部分をドラッグしてコピーします。これを電子メールにペーストして、OsiriX 開発者宛てに送信してください。", "title": "" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "OsiriX < ^ \|", "title": "" } ]	< ^ \| 誰もが、OsiriX が決してクラッシュしないことを望みます。しかし、不幸にしてクラッシュしてしまった場合には、crash repot を開発者に報告することが、非常に有用です。これを実行するには、 Applications (アプリケーション) フォルダ内の Utilities フォルダを開きます。その中に Console (コンソール) というアプリケーションが入っています。これをダブルクリックして起動します。以下の図の様なウインドウが表示されると思います。: 利用可能ログ全てを表示するサイドペインが開いていなければ、上段にあるログアイコンをクッリクして、リスト表示に切り替えます。次に、 ~/Library/Logs の左にある三角ボタンをクリックします。サブリスト表示に切り替わります。以下の図のように表示されるでしょう。: 次に、 CrashReporter の左にある三角ボタンをクリックします。更にサブリストが表示され、各種アプリケーションのcrash report が表示されます。以下の図のように表示されるでしょう。: このリストをスクロールして、 OsiriX.crash.log を探します。これをクリックして選択すると、以下の図のように、右枠内に多くのテキストが表示されます。このテキスト最後の記述が、今回のOsiriX がクラッシュしたログです。このテキスト部分をドラッグしてコピーします。これを電子メールにペーストして、OsiriX 開発者宛てに送信してください。 OsiriX < ^ \|	[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_プラグインを使用する\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] \| ---- 誰もが、OsiriX が '''決して''' クラッシュしないことを望みます。しかし、不幸にしてクラッシュしてしまった場合には、crash repot を開発者に報告することが、非常に有用です。これを実行するには、 '''Applications (アプリケーション)''' フォルダ内の '''Utilities''' フォルダを開きます。その中に '''Console (コンソール)''' というアプリケーションが入っています。これをダブルクリックして起動します。以下の図の様なウインドウが表示されると思います。: <center>[[画像:OSXConsole1.jpg]]</center> 利用可能ログ全てを表示するサイドペインが開いていなければ、上段にあるログアイコンをクッリクして、リスト表示に切り替えます。次に、 '''~/Library/Logs''' の左にある三角ボタンをクリックします。サブリスト表示に切り替わります。以下の図のように表示されるでしょう。: <center>[[画像:OSXConsole2.jpg]]</center> 次に、 '''CrashReporter''' の左にある三角ボタンをクリックします。更にサブリストが表示され、各種アプリケーションのcrash report が表示されます。以下の図のように表示されるでしょう。: <center>[[画像:OSXConsole3.jpg]]</center> このリストをスクロールして、 '''OsiriX.crash.log''' を探します。これをクリックして選択すると、以下の図のように、右枠内に多くのテキストが表示されます。 <center>[[画像:OSXConsole4.jpg]]</center> このテキスト最後の記述が、今回のOsiriX がクラッシュしたログです。このテキスト部分をドラッグしてコピーします。これを電子メールにペーストして、OsiriX 開発者宛てに送信してください。 ---- [[OsiriX オンライン解説文書\|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_プラグインを使用する\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] \| [[en:Online OsiriX Documentation/Forwarding a Crash Report to the Developers]] [[Category:OsiriX\|かいはつしやにくらつしゆれほおとをそうしんする]]	null	2015-08-29T00:59:46Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E5%85%A5%E9%96%80_%E9%96%8B%E7%99%BA%E8%80%85%E3%81%AB%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AC%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%88%E3%82%92%E9%80%81%E4%BF%A1%E3%81%99%E3%82%8B
1,578	経済学現代経済の仕組み経済主体とその活動	経済学>現代経済の仕組み>経済主体とその活動経済は全ての人間のために存在する、全ての人間の共有物です。国会議員だけのものでも、社長だけのものでも、大人だけのものでもありません。なぜなら、経済を作っているのが全ての人間だからです。家計・企業・政府という3つの経済主体によって国民経済が成り立っています。国民経済は同じ経済体制をとる1国内での経済活動のことです。また、自国の国民経済と外国の国民経済が物や金の取引をすることを貿易といいます。家計は欲望の充足を図るために消費・貯蓄をする主体です。企業に労働や資本などを提供し、その対価として受け取る賃金や利子などの所得を貯蓄にまわしたり、企業が生産した財物を消費したりするのに使います。家計は、企業に比べ弱い立場にありました。そこで、アメリカ合衆国大統領リチャード・ニクソン(R. M. Nixon)は1969年の特別教書で消費者の4つの権利を提唱しました。日本には消費者である家計を保護するために消費者保護基本法(1968年制定)があります。しかし、消費者保護基本法は表現が抽象的で、懲罰既定が無かったため他の先進国に比べて消費者保護行政に遅れをとりました。現在、製造物責任法(1995年施行)、消費者契約法(2001年施行)などの立法とともに、消費者保護行政や消費者教育が重要視されています。食品・医薬品の欠陥は後を絶ちません。商品の安全性を分かりやすく消費者に示すため、様々な基準が定められています。ただし、これらの基準が変わっても商品を販売できなくなるということはありません。企業は生産をする主体です。家計から提供された労働や資本を活用して、財物の生産手段を組み立て、生産します。生産した財物は販売し、利潤を得ます。企業は利潤追求の度合いの強さ、あるいは公共性の高さから公企業・公私合同企業・私企業の3つに分けられています。株式(株)を発行して資金を集める企業形態を株式会社といいます。株式会社では他の企業と異なり、必ず所有(所有者・株主)と経営(経営者)が分離されています。世界で最初の株式会社は、17世紀にイギリスやオランダ、フランスに設立された東インド会社と見られています。東インド会社は東南アジアなどの地域で入手した香辛料を船でヨーロッパに運び売っていました。この船を建造するための資金が必要になったため、利潤を出資額に応じて出資者に分配する仕組みを編み出し、これを条件にした資金調達に成功したのです。もし利潤が無ければ出資者には分配金どころか出資金も帰ってきませんが、それ以上の損失はありません。これを有限責任といい、出資者を有限責任社員といいます。現代では株式をできるだけ多くの人に購入してもらうため、ほとんどの株式のやりとりが証券会社を通されています。証券会社は顧客(株を買う人)の注文を受け株式市場で買い集めます。株式市場には、それぞれの株式市場の上場条件を満たした、株式を買ってもらいたいと思っている株式会社が上場しています。最近の株式市場は、制度変更やインターネット証券の普及から個人投資家が増加しており、株式会社側も自社の株式に対する個人投資家の見方を気にするようになっています。全国におよそ510万社ある企業のうち99.4%が中小企業です。w:中小企業基本法では中小企業を次のように定義しています。なお、製造業・卸売業は20人以下、小売業・サービス業では、5人以下の企業を小規模企業者と定義しています。中小企業は下請け、輸出(繊維・雑貨・精密機械等)、小売りをする企業が多く、現代経済には欠かせない存在となっています。しかし、大企業との間で所得・生産性・賃金面での格差が大きく、日本企業における二重構造として問題になっています。近年の企業の合併と買収(M&A、Mergers and Acquisitions)は、一部門の専門性を高めるため他部門を売ったり、不得意分野を買い入れるなどどちらの企業も得をすることが多くなっています。2005年には株式会社ライブドアによる株式会社ニッポン放送の合併と買収が注目を集めました。特に大企業には社会的責任(Corporate Social Responsibility)があるという考え方のもと、利潤を追求せずに社会的活動を行うことが求められています。アメリカ合衆国では企業の社会的貢献(フィロソピー(philanthropy))の一環として芸術・文化活動を支援する取り組み(メセナ(mecenat))が一般化しています。政府は経済活動を調整する主体です。家計と企業から租税を徴収し、教育・社会保障などの公共サービスを社会全体に提供します。また、租税の徴収により所得の再分配も行います。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "経済学>現代経済の仕組み>経済主体とその活動", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "経済は全ての人間のために存在する、全ての人間の共有物です。国会議員だけのものでも、社長だけのものでも、大人だけのものでもありません。なぜなら、経済を作っているのが全ての人間だからです。", "title": "経済は誰のもの？" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "家計・企業・政府という3つの経済主体によって国民経済が成り立っています。国民経済は同じ経済体制をとる1国内での経済活動のことです。また、自国の国民経済と外国の国民経済が物や金の取引をすることを貿易といいます。", "title": "経済主体" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "家計は欲望の充足を図るために消費・貯蓄をする主体です。企業に労働や資本などを提供し、その対価として受け取る賃金や利子などの所得を貯蓄にまわしたり、企業が生産した財物を消費したりするのに使います。家計は、企業に比べ弱い立場にありました。そこで、アメリカ合衆国大統領リチャード・ニクソン(R. M. Nixon)は1969年の特別教書で消費者の4つの権利を提唱しました。", "title": "経済主体" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "日本には消費者である家計を保護するために消費者保護基本法(1968年制定)があります。しかし、消費者保護基本法は表現が抽象的で、懲罰既定が無かったため他の先進国に比べて消費者保護行政に遅れをとりました。現在、製造物責任法(1995年施行)、消費者契約法(2001年施行)などの立法とともに、消費者保護行政や消費者教育が重要視されています。", "title": "経済主体" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "食品・医薬品の欠陥は後を絶ちません。", "title": "経済主体" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "商品の安全性を分かりやすく消費者に示すため、様々な基準が定められています。ただし、これらの基準が変わっても商品を販売できなくなるということはありません。", "title": "経済主体" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "企業は生産をする主体です。家計から提供された労働や資本を活用して、財物の生産手段を組み立て、生産します。生産した財物は販売し、利潤を得ます。企業は利潤追求の度合いの強さ、あるいは公共性の高さから公企業・公私合同企業・私企業の3つに分けられています。", "title": "経済主体" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "株式(株)を発行して資金を集める企業形態を株式会社といいます。株式会社では他の企業と異なり、必ず所有(所有者・株主)と経営(経営者)が分離されています。", "title": "経済主体" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "世界で最初の株式会社は、17世紀にイギリスやオランダ、フランスに設立された東インド会社と見られています。東インド会社は東南アジアなどの地域で入手した香辛料を船でヨーロッパに運び売っていました。この船を建造するための資金が必要になったため、利潤を出資額に応じて出資者に分配する仕組みを編み出し、これを条件にした資金調達に成功したのです。もし利潤が無ければ出資者には分配金どころか出資金も帰ってきませんが、それ以上の損失はありません。これを有限責任といい、出資者を有限責任社員といいます。", "title": "経済主体" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "現代では株式をできるだけ多くの人に購入してもらうため、ほとんどの株式のやりとりが証券会社を通されています。証券会社は顧客(株を買う人)の注文を受け株式市場で買い集めます。株式市場には、それぞれの株式市場の上場条件を満たした、株式を買ってもらいたいと思っている株式会社が上場しています。最近の株式市場は、制度変更やインターネット証券の普及から個人投資家が増加しており、株式会社側も自社の株式に対する個人投資家の見方を気にするようになっています。", "title": "経済主体" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "全国におよそ510万社ある企業のうち99.4%が中小企業です。w:中小企業基本法では中小企業を次のように定義しています。", "title": "経済主体" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "なお、製造業・卸売業は20人以下、小売業・サービス業では、5人以下の企業を小規模企業者と定義しています。中小企業は下請け、輸出(繊維・雑貨・精密機械等)、小売りをする企業が多く、現代経済には欠かせない存在となっています。しかし、大企業との間で所得・生産性・賃金面での格差が大きく、日本企業における二重構造として問題になっています。", "title": "経済主体" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "近年の企業の合併と買収(M&A、Mergers and Acquisitions)は、一部門の専門性を高めるため他部門を売ったり、不得意分野を買い入れるなどどちらの企業も得をすることが多くなっています。2005年には株式会社ライブドアによる株式会社ニッポン放送の合併と買収が注目を集めました。", "title": "経済主体" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "特に大企業には社会的責任(Corporate Social Responsibility)があるという考え方のもと、利潤を追求せずに社会的活動を行うことが求められています。アメリカ合衆国では企業の社会的貢献(フィロソピー(philanthropy))の一環として芸術・文化活動を支援する取り組み(メセナ(mecenat))が一般化しています。", "title": "経済主体" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "政府は経済活動を調整する主体です。家計と企業から租税を徴収し、教育・社会保障などの公共サービスを社会全体に提供します。また、租税の徴収により所得の再分配も行います。", "title": "経済主体" } ]	経済学＞現代経済の仕組み＞経済主体とその活動	[[経済学]]＞[[経済学_現代経済の仕組み\|現代経済の仕組み]]＞[[経済学_現代経済の仕組み_経済主体とその活動\|経済主体とその活動]] ---- __TOC__ <div style="margin:0px; padding:0px; background-color:#CCFF99; border:solid #00CC00 1px; width:100%;"> == 経済は誰のもの？ == '''経済は全ての人間のために存在する、全ての人間の共有物です。国会議員だけのものでも、社長だけのものでも、大人だけのものでもありません。なぜなら、経済を作っているのが全ての人間だからです。''' </div> == 経済主体 == '''家計'''・'''企業'''・'''政府'''という３つの経済主体によって'''国民経済'''が成り立っています。国民経済は同じ経済体制をとる１国内での経済活動のことです。また、自国の国民経済と外国の国民経済が物や金の取引をすることを[[経済学_世界経済_貿易\|'''貿易''']]といいます。 === 家計 === '''家計'''は欲望の充足を図るために消費・貯蓄をする主体です。企業に労働や資本などを提供し、その対価として受け取る賃金や利子などの所得を貯蓄にまわしたり、企業が生産した財物を消費したりするのに使います。家計は、企業に比べ弱い立場にありました。そこで、[[w:アメリカ合衆国\|アメリカ合衆国]]大統領[[w:リチャード・ニクソン\|リチャード・ニクソン(R. M. Nixon)]]は1969年の特別教書で消費者の4つの権利を提唱しました。 * 安全な商品を提供される権利 * 商品に関する情報を知らされる権利 * 商品を自由に選ぶ権利 * 消費者が意見を政策に反映させる権利日本には消費者である家計を保護するために消費者保護基本法（1968年制定）があります。しかし、消費者保護基本法は表現が抽象的で、懲罰既定が無かったため他の先進国に比べて消費者保護行政に遅れをとりました。現在、製造物責任法（1995年施行）、消費者契約法（2001年施行）などの立法とともに、消費者保護行政や消費者教育が重要視されています。 ==== 消費者問題 ==== 食品・医薬品の欠陥は後を絶ちません。 ==== 安全な商品 ==== 商品の安全性を分かりやすく消費者に示すため、様々な基準が定められています。ただし、これらの基準が変わっても商品を販売できなくなるということはありません。 ; [[w:日本産業規格\|日本産業規格]]:産業標準化法（1949年制定）に基づく鉱工業製品の基準。合格するとJISマークをつけられる。かつては日本工業規格と称し根拠法も工業標準化法と称していたが<ref name=sangyou1>{{cite web \| url = https://www.meti.go.jp/report/whitepaper/data/pdf/20171011001_1.pdf \| title = 今後の基準認証の在り方 \| publisher = [[経済産業省]] \| accessdate = 2021-07-30 \| date = 2017/10/11 }}</ref>、標準化対象に「データ、サービス等」を追加することとなった<ref name=sangyou2>{{cite web \| url = http://www.meti.go.jp/policy/economy/hyojun/JISho.html \| title = JIS法改正（産業標準化法） \| publisher = 経済産業省 \| accessdate = 2021-07-30 \| archiveurl = https://web.archive.org/web/20181202102836/http://www.meti.go.jp/policy/economy/hyojun/JISho.html \| archivedate = 2018-12-02 }}</ref>。 ; [[w:日本農林規格\|日本農林規格]]:農林物資の規格化及び品質表示の適正化に関する法律（1950年公布）に基づく建材や加工食料品の基準。合格するとJASマークをつけられる。 ; [[w:グッドデザイン賞\|グッドデザイン賞]]:財団法人日本産業デザイン振興会が主催する。受賞するとGマークをつけられる。 ; おもちゃの安全基準 ; 玩具安全基準（ST基準）: 社団法人日本玩具協会のおもちゃの安全基準（1971年制定）に基づく玩具の基準。合格するとST（安全玩具）マークをつけられる。 ; ウールマーク:ザ・ウールマーク・カンパニー（国際羊毛事務局）が定めた国際基準。 ==== 消費者保護行政 ==== === 企業 === 企業は生産をする主体です。家計から提供された労働や資本を活用して、財物の生産手段を組み立て、生産します。生産した財物は販売し、利潤を得ます。企業は利潤追求の度合いの強さ、あるいは公共性の高さから公企業・公私合同企業・私企業の３つに分けられています。公企業：政府が出資・貸し付けをして設立した法人。日本郵政公社、林野、国立印刷局。公団：政府、地方自治体などが出資して設立する[[w:特殊法人\|特殊法人]]形態の公共法人。日本道路公団、首都高速道路公団、阪神高速道路公団、本州四国連絡橋公団などで、多くは廃止・民営化が進められています。地方公営企業：地方公共団体が経営する企業。上下水道、電気、交通、ガスの各事業や公立病院など。公私合同企業株式会社形態：日本たばこ産業株式会社(JT)、日本電信電話株式会社(NTT)、国際電信電話株式会社(KDD、現KDDI)など特殊法人形態：日本銀行、日本赤十字社、私企業個人企業会社企業 [[w:株式会社\|株式会社]]：有限責任社員である多数の株主によって組織 [[w:合名会社\|合名会社]]：出資者は無限責任社員（経営者）によって組織 [[w:合資会社\|合資会社]]：出資者は有限責任社員と無限責任社員（経営者）によって組織 [[w:有限会社\|有限会社]]：５０人以下の有限責任社員によって組織 ==== 株式会社の仕組み ==== 株式（株）を発行して資金を集める企業形態を株式会社といいます。株式会社では他の企業と異なり、必ず所有（所有者・株主）と経営（経営者）が分離されています。世界で最初の株式会社は、17世紀にイギリスやオランダ、フランスに設立された東インド会社と見られています。東インド会社は東南アジアなどの地域で入手した香辛料を船でヨーロッパに運び売っていました。この船を建造するための資金が必要になったため、利潤を出資額に応じて出資者に分配する仕組みを編み出し、これを条件にした資金調達に成功したのです。もし利潤が無ければ出資者には分配金どころか出資金も帰ってきませんが、それ以上の損失はありません。これを有限責任といい、出資者を有限責任社員といいます。現代では株式をできるだけ多くの人に購入してもらうため、ほとんどの株式のやりとりが証券会社を通されています。証券会社は顧客（株を買う人）の注文を受け株式市場で買い集めます。株式市場には、それぞれの株式市場の上場条件を満たした、株式を買ってもらいたいと思っている株式会社が上場しています。最近の株式市場は、制度変更やインターネット証券の普及から個人投資家が増加しており、株式会社側も自社の株式に対する個人投資家の見方を気にするようになっています。 ==== 大企業と中小企業 ==== 全国におよそ510万社ある企業のうち99.4%が中小企業です。[[w:中小企業基本法]]では中小企業を次のように定義しています。 {\| class=wikitable \|+ 大企業と中小企業 \|- ! !! 資本金 !! 従業員数 \|- ! 製造業 \| 3億円以下 \|\| 300人以下 \|- ! 卸売業 \| 1億円以下 \|\| 100人以下 \|- ! 小売業 \| 5000万円以下 \|\| 50人以下 \|- ! サービス業 \| 5000万円以下 \|\| 100人以下 \|} なお、製造業・卸売業は20人以下、小売業・サービス業では、5人以下の企業を小規模企業者と定義しています。中小企業は下請け、輸出（繊維・雑貨・精密機械等）、小売りをする企業が多く、現代経済には欠かせない存在となっています。しかし、大企業との間で所得・生産性・賃金面での格差が大きく、日本企業における二重構造として問題になっています。 :※ 日本では、企業復興の名のもと、小泉内閣から１円株式会社、有限会社の廃止が決まった。有限会社は存在してる有限会社は存命とし、社の改変は自己資金に基ずくものとし、１円株式会社は、株式が１０００万資本から１円に改変された。 ==== 現代の企業 ==== 近年の企業の合併と買収(M&A、Mergers and Acquisitions)は、一部門の専門性を高めるため他部門を売ったり、不得意分野を買い入れるなどどちらの企業も得をすることが多くなっています。2005年には株式会社ライブドアによる株式会社ニッポン放送の合併と買収が注目を集めました。 ==== 企業の社会的責任 ==== 特に大企業には社会的責任(Corporate Social Responsibility)があるという考え方のもと、利潤を追求せずに社会的活動を行うことが求められています。アメリカ合衆国では企業の社会的貢献（フィロソピー(philanthropy)）の一環として芸術・文化活動を支援する取り組み（メセナ(mecenat)）が一般化しています。 === 政府 === 政府は経済活動を調整する主体です。家計と企業から租税を徴収し、教育・社会保障などの公共サービスを社会全体に提供します。また、租税の徴収により所得の再分配も行います。 [[Category:経済学\|]]	null	2022-09-04T02:17:46Z	[ "テンプレート:Cite web" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E7%B5%8C%E6%B8%88%E5%AD%A6_%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E7%B5%8C%E6%B8%88%E3%81%AE%E4%BB%95%E7%B5%84%E3%81%BF_%E7%B5%8C%E6%B8%88%E4%B8%BB%E4%BD%93%E3%81%A8%E3%81%9D%E3%81%AE%E6%B4%BB%E5%8B%95
1,579	量子力学/角運動量の合成	この章では二つの角運動量の合成、すなわち二つの角運動量の足し算を考える。ある電子スピン s = 1 / 2 {\displaystyle s=1/2} があったときに、そのz成分は s z = − 1 / 2 , 1 / 2 {\displaystyle s_{z}=-1/2,1/2} をとる。いま電子スピン s 1 = s 2 = 1 / 2 {\displaystyle s_{1}=s_{2}=1/2} があったときに、これらの合成スピン s {\displaystyle s} を考える。まず、合成スピンのz成分を求めるとの4通りの組み合わせが考えられる。この組み合わせでの s {\displaystyle s} の取り方はの2通りの方法があります。これがスピンを合成した結果です。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "この章では二つの角運動量の合成、すなわち二つの角運動量の足し算を考える。", "title": "角運動量の合成" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "ある電子スピン s = 1 / 2 {\\displaystyle s=1/2} があったときに、そのz成分は s z = − 1 / 2 , 1 / 2 {\\displaystyle s_{z}=-1/2,1/2} をとる。", "title": "角運動量の合成" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "いま電子スピン s 1 = s 2 = 1 / 2 {\\displaystyle s_{1}=s_{2}=1/2} があったときに、これらの合成スピン s {\\displaystyle s} を考える。", "title": "角運動量の合成" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "まず、合成スピンのz成分を求めると", "title": "角運動量の合成" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "の4通りの組み合わせが考えられる。", "title": "角運動量の合成" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "この組み合わせでの s {\\displaystyle s} の取り方は", "title": "角運動量の合成" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "の2通りの方法があります。これがスピンを合成した結果です。", "title": "角運動量の合成" } ]	null	== 角運動量の合成 == この章では二つの角運動量の合成、すなわち二つの角運動量の足し算を考える。 === スピン1/2の合成 === ある電子スピン <math>s=1/2</math> があったときに、そのz成分は <math>s_z=-1/2, 1/2</math> をとる。いま電子スピン <math>s_1=s_2=1/2</math> があったときに、これらの合成スピン <math>s</math> を考える。まず、合成スピンのz成分を求めると :<math>s_z=s_{1z}+s_{2z}=-1,0,0,1</math> の4通りの組み合わせが考えられる。この組み合わせでの<math>s</math>の取り方は :<math>s=1, s_z=-1,0,1</math> :<math>s=0, s_z=0</math> の2通りの方法があります。これがスピンを合成した結果です。 {{DEFAULTSORT:りようしりきかくかくうんとうりようのこうせい}} [[Category:量子力学\|かくうんとうりようのこうせい]]	null	2022-12-01T04:08:59Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6/%E8%A7%92%E9%81%8B%E5%8B%95%E9%87%8F%E3%81%AE%E5%90%88%E6%88%90
1,594	エスペラント	目次はじめに文字と発音入門編会話編読解編文法編	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "目次はじめに文字と発音入門編会話編読解編文法編", "title": "その他" } ]	null	<h1 style="color:green;text-align:center">エスペラント</h1> [[Image:Flag of Esperanto.svg\|300px\|center\|エスペラントの旗]] <div style="text-align: center;"> [[エスペラント/目次\|目次]] [[エスペラント/はじめに\|はじめに]] [[エスペラント/文字と発音\|文字と発音]] [[エスペラント/入門\|入門編]] [[エスペラント/会話\|会話編]] [[エスペラント/読解\|読解編]] [[エスペラント/文法\|文法編]] </div> ==その他== [[エスペラント/単語帳\|単語帳]]: BRO3までの重要単語を収録 [[Wikijunior:エスペラントたんご]] {{wikipedia}} {{NDC\|899.1\|えすへらんと}} [[カテゴリ:人工言語\|えすへらんと]] [[Category:エスペラント\|*]]	2005-01-30T06:34:20Z	2023-09-25T05:40:52Z	[ "テンプレート:Wikipedia", "テンプレート:NDC" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%88
1,598	エスペラント/入門	エスペラント入門の基本レッスンです。まだ作成中です。エスペラント入門第1課エスペラント入門第2課エスペラント入門第3課エスペラント入門第4課	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "エスペラント入門の基本レッスンです。まだ作成中です。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "エスペラント入門第1課", "title": "目次" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "エスペラント入門第2課", "title": "目次" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "エスペラント入門第3課", "title": "目次" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "エスペラント入門第4課", "title": "目次" } ]	エスペラント入門の基本レッスンです。まだ作成中です。	エスペラント入門の基本レッスンです。まだ作成中です。 ==目次== [[エスペラント/入門/第1課\|エスペラント入門　第1課]] [[エスペラント/入門/第2課\|エスペラント入門　第2課]] [[エスペラント/入門/第3課\|エスペラント入門　第3課]] [[エスペラント/入門/第4課\|エスペラント入門　第4課]] [[Category:エスペラント\|入門]]	null	2008-01-15T01:56:11Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%88/%E5%85%A5%E9%96%80
1,600	エスペラント/文法	ここではエスペラントの文法事項を扱う。文型冠詞動詞名詞形容詞・副詞品詞転換疑問詞・相関詞数詞接辞・接続詞・前置詞	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "ここではエスペラントの文法事項を扱う。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "文型", "title": "目次" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "冠詞", "title": "目次" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "動詞", "title": "目次" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "名詞", "title": "目次" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "形容詞・副詞", "title": "目次" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "品詞転換", "title": "目次" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "疑問詞・相関詞", "title": "目次" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "数詞", "title": "目次" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "接辞・接続詞・前置詞", "title": "目次" } ]	ここではエスペラントの文法事項を扱う。	ここではエスペラントの文法事項を扱う。 ==目次== 文型 #[[エスペラント/文法/文型\|文型]] 冠詞 #[[エスペラント/文法/冠詞\|冠詞]] 動詞 #[[エスペラント/文法/動詞\|動詞]] #[[エスペラント/文法/疑問文・否定文\|疑問文・否定文]] #[[エスペラント/文法/命令文\|命令文]] #[[エスペラント/文法/時制\|時制]] #[[エスペラント/文法/仮定法\|仮定法]] #[[エスペラント/文法/分詞\|分詞]] #[[エスペラント/文法/話法\|話法]] #[[エスペラント/文法/複合動詞\|複合動詞]] 名詞 #[[エスペラント/文法/名詞\|名詞]] #[[エスペラント/文法/代名詞\|代名詞]] 形容詞・副詞 #[[エスペラント/文法/形容詞\|形容詞]] #[[エスペラント/文法/副詞\|副詞]] #[[エスペラント/文法/比較\|比較]] 品詞転換 #[[エスペラント/文法/品詞転換\|品詞転換]] 疑問詞・相関詞 #[[エスペラント/文法/疑問詞\|疑問詞]] #[[エスペラント/文法/関係詞\|関係詞]] #[[エスペラント/文法/相関詞\|相関詞]] 数詞 #[[エスペラント/文法/数詞・序数詞\|数詞・序数詞]] 接辞・接続詞・前置詞 #[[エスペラント/文法/接頭辞\|接頭辞]] #[[エスペラント/文法/接尾辞\|接尾辞]] #[[エスペラント/文法/接続詞\|接続詞]] #[[エスペラント/文法/前置詞\|前置詞]] [[カテゴリ:エスペラント文法\|文法]] [[Category:文法\|えすへらんと]]	null	2022-12-02T05:34:23Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%88/%E6%96%87%E6%B3%95
1,605	量子力学/時間に依存しない摂動論	現実的な系では波動方程式の解がカッチリもとまる例がかなりすくなく、何らかの方法で近似的に解く事が必要となってきます。その方法が摂動論です。正確に解ける系のハミルトニアンを少しだけズラせば、その固有関数と固有値も少しだけ変化するはずです。そのずれを近似的に求めるというのが目的になります。求めたい系のハミルトニアン H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} が、正確に解の求まるハミルトニアン H ^ 0 {\displaystyle {\hat {H}}_{0}} と、微小なズレを表すハミルトニアン H ^ ′ {\displaystyle {\hat {H}}'} の和で表される場合を考えます。 ( λ {\displaystyle \lambda } は微小量を表す係数。最終的に λ {\displaystyle \lambda } のベキで展開する。) 当然ハミルトニアン H ^ 0 {\displaystyle {\hat {H}}_{0}} は正確にもとまる物としたので、その波動方程式は以下のようにとります。当然となります。そして求めたい系のハミルトニアン H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} に関する波動方程式を以下のようにとります。さらに摂動論ではこの方程式の固有値と固有関数がそれぞれ H ^ 0 {\displaystyle {\hat {H}}_{0}} の場合より少しだけずれると考えるので、以下のようにとる事ができます。上のように変数を取った場合に、系に縮退が無ければ、固有値は、固有状態は、と順次微少項を求めていく事ができます。縮退が存在する場合は、 W 0 {\displaystyle W_{0}} について複数の状態が存在します。ですからN重の縮退をしている場合、 \| ψ 0 ⟩ {\displaystyle \left\|\psi _{0}\right\rangle } はというそれぞれの状態の重ね合わせで表現されます。 ( \| n i ⟩ {\displaystyle \left\|n_{i}\right\rangle } は固有状態、 a n i {\displaystyle a_{n_{i}}} はそれぞれの固有状態に対応する適当な係数) これを考慮して解いていくと摂動の一次の固有値 W 1 {\displaystyle W_{1}} はという摂動のハミルトニアンを(摂動のゼロ次の固有状態で)行列表示した場合の固有値方程式で得られます。さらにこの固有値方程式から a n i {\displaystyle a_{n_{i}}} も求まり、ここで始めて \| ψ 0 ⟩ {\displaystyle \left\|\psi _{0}\right\rangle } が得られる事がわかります。そして摂動の一次の固有状態はとしてと求まります。ここで H 0 {\displaystyle H_{0}} は摂動を受ける(少しだけズラされる)前のハミルトニアンで、対応する波動方程式が正確に解ける物です。一方 H ′ {\displaystyle H'} は受けた摂動(ズレ)を表す項です。そしてこの摂動を受けたハミルトニアン H {\displaystyle H} による波動方程式は正確には解けないはずです。先の H , H ′ , H 0 , ψ , E {\displaystyle H,H',H_{0},\psi ,E} はそれぞれスカラー・ベクトル・行列で表せるので、まずこれらを簡単なベクトルと行列に置き換えて議論します。次のシュレディンガーの方程式とその要素に対応した物を考えます。この場合 H 0 {\displaystyle H_{0}} をそのまま解くと、 ψ → = ( 1 0 ) , ( 0 1 ) {\displaystyle {\vec {\psi }}={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}} で、固有値がそれぞれ E = E 1 , E 2 {\displaystyle E=E_{1},E_{2}} となり正確に解が求まります。とにかく摂動を受けたハミルトニアンの場合で固有値を求めることにします。まず固有値方程式を計算すると、ここで固有値が元の E 1 {\displaystyle E_{1}} から ε ^ {\displaystyle {\hat {\epsilon }}} だけずれるとすると、であり、 ε {\displaystyle \epsilon } の一次のオーダーで固有値方程式を解くと、 (縮退が無い場合は E 1 ≠ E 2 {\displaystyle E_{1}\neq E_{2}} なので) となります。同様に E 2 {\displaystyle E_{2}} からのずれは ε 2 {\displaystyle \epsilon _{2}} となります。さらに、 E 1 + ε 1 {\displaystyle E_{1}+\epsilon _{1}} に対応する固有ベクトルを仮に ψ → = ( 1 ε ~ ) {\displaystyle {\vec {\psi }}={\begin{pmatrix}1\\{\tilde {\epsilon }}\end{pmatrix}}} と置いてシュレディンガー方程式を解くと、となり求める事ができます ( ε {\displaystyle \epsilon } の二乗以上の項は無視しているのに注意)。この結果は量子力学の結果と一致します。先の線形代数における場合を、ブラケットと演算子を用いて計算します。摂動を受けていないハミルトニアン H ^ 0 {\displaystyle {\hat {H}}_{0}} に関するシュレディンガー方程式はブラケットと演算子を用いてと表せます。まず準備としてすべての微小量に係数λをかける事とします。これにより最終的にλのベキで展開する事が可能になります。つまりハミルトニアンの摂動による効果を表す H ^ ′ {\displaystyle {\hat {H}}'} は微小量なので、 λをつけて表され、摂動を受けるハミルトニアンは、と表されます。そして解くべきシュレディンガーの方程式はとなります。(W: エネルギー固有値)。ここで固有状態の \| ψ ⟩ {\displaystyle \left\|\psi \right\rangle } と、固有値Wは、摂動を受けていない場合から少しずれるはずなので、それぞれ以下のように表せます。ここで微小量は摂動の無い場合からのズレを表すので、微小でない項はそれぞれと、摂動の無い場合の固有値と固有状態になる事に注意。そしてこれらの固有値と固有状態を解くべき方程式に代入すると以下のようになります。これをλのベキについて展開すると以下の各方程式が得られます。そしてこれらを求めたい微小量のオーダーの方程式まで解くことで近似解を得ます。 0次の方程式を解きます。先ず0次の方程式を展開すると、となり、これは摂動の無い場合と同じなので固有値と固有状態はそれぞれと表せます。 1次の方程式を解きます。先ず0次の方程式からというのが判りますので、これを利用するために、 1次の方程式に左から ⟨ ψ 0 \| {\displaystyle \left\langle \psi _{0}\right\|} をかけてと微小量の1次までの固有値が求まります。次に固有状態を求めるためにとベキ級数に置いて解を求めます。このベキ級数を1次の方程式に代入するととなります。 H ^ 0 \| k ⟩ = E k \| k ⟩ {\displaystyle {\hat {H}}_{0}\left\|k\right\rangle =E_{k}\left\|k\right\rangle } である事に注意。さらにこれに左から ⟨ m \| {\displaystyle \left\langle m\right\|} をかけます( m ≠ n {\displaystyle m\neq n} )。ここでは m ≠ k {\displaystyle m\neq k} の場合には ⟨ m \| k ⟩ = 0 {\displaystyle \left\langle m\|k\right\rangle =0} となり項が消えるので、左辺のsumが消えている事に注意。そして、という結果が得られ、線形代数の場合と同じ結果となります。これを元の式に代入して固有状態を書くととなります。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "現実的な系では波動方程式の解がカッチリもとまる例がかなりすくなく、何らかの方法で近似的に解く事が必要となってきます。その方法が摂動論です。", 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"paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "", "title": "時間に依存しない摂動論" } ]	null	==摂動論の概要== 現実的な系では波動方程式の解がカッチリもとまる例がかなりすくなく、何らかの方法で近似的に解く事が必要となってきます。その方法が摂動論です。正確に解ける系のハミルトニアンを少しだけズラせば、その固有関数と固有値も少しだけ変化するはずです。そのずれを近似的に求めるというのが目的になります。 ===使う変数=== 求めたい系のハミルトニアン<math>\hat H</math>が、正確に解の求まるハミルトニアン<math>\hat H_0</math>と、微小なズレを表すハミルトニアン<math>\hat H'</math>の和で表される場合を考えます。 :<math>\hat H = \hat H_0 + \lambda \hat H'</math> (<math>\lambda</math>は微小量を表す係数。最終的に<math>\lambda</math>のベキで展開する。) 当然ハミルトニアン<math>\hat H_0</math>は正確にもとまる物としたので、その波動方程式は以下のようにとります。 :<math>\hat H_0 \left\|\psi_0\right\rangle = W_0 \left\|\psi_0\right\rangle</math> 当然 :<math>\left\|\psi_0\right\rangle = \left\| n \right\rangle</math> :<math>W_0 = E_n</math> となります。そして求めたい系のハミルトニアン<math>\hat H</math>に関する波動方程式を以下のようにとります。 :<math>\hat H \left\|\psi\right\rangle = W \left\|\psi\right\rangle</math> さらに摂動論ではこの方程式の固有値と固有関数がそれぞれ<math>\hat H_0</math>の場合より少しだけずれると考えるので、以下のようにとる事ができます。 :<math> \left\|\psi\right\rangle = \left\|\psi_0\right\rangle + \lambda \left\|\psi_1\right\rangle + \lambda^2 \left\|\psi_2\right\rangle + \cdots </math> :<math>W = W_0 + \lambda W_1 + \lambda^2 W_2 + \cdots</math> ===縮退が無い場合=== 上のように変数を取った場合に、系に縮退が無ければ、固有値は、 :<math>W_0 = E_n</math> :<math>W_s = \left\langle n \right\| \hat H' \left\| \psi_{s-1} \right\rangle \qquad (s=1,2,\cdots)</math> :<math>W_1 = \left\langle n \right\| \hat H' \left\| n \right\rangle</math> :<math> W_2 = - \sum_{m \neq n} \frac{ \left\| \left\langle n \right\| \hat H' \left\| m \right\rangle \right\|^2 }{ E_m - E_n } </math> 固有状態は、 :<math>\left\|\psi_0\right\rangle = \left\| n \right\rangle</math> :<math> \left\|\psi_1\right\rangle = - \sum_{m \neq n} \frac{ \left\langle m \right\| \hat H' \left\| n \right\rangle }{ E_m - E_n } \left\| m \right\rangle </math> :<math> \left\|\psi_2\right\rangle = - \frac{ \left\langle m \right\| \hat H' \left\| n \right\rangle \left\langle n \right\| \hat H' \left\| n \right\rangle }{ ( E_m - E_n )^2 } + \sum_{k \neq n} \frac{ \left\langle m \right\| \hat H' \left\| k \right\rangle \left\langle k \right\| \hat H' \left\| n \right\rangle }{ ( E_m - E_n )( E_k - E_n ) } \qquad (m \neq n) </math> と順次微少項を求めていく事ができます。 ===縮退がある場合=== 縮退が存在する場合は、<math>W_0</math>について複数の状態が存在します。ですからN重の縮退をしている場合、<math>\left\|\psi_0\right\rangle</math>は :<math> \left\|\psi_0\right\rangle = a_{n_1}\left\|n_1\right\rangle + a_{n_2}\left\|n_2\right\rangle + \cdots + a_{n_N}\left\|n_N\right\rangle </math> というそれぞれの状態の重ね合わせで表現されます。 (<math>\left\|n_i\right\rangle</math>は固有状態、 <math>a_{n_i}</math>はそれぞれの固有状態に対応する適当な係数) これを考慮して解いていくと摂動の一次の固有値<math>W_1</math>は :<math> \begin{pmatrix} \left\langle n_1 \right\| H' \left\|n_1\right\rangle & \cdots & \left\langle n_1 \right\| H' \left\|n_N\right\rangle \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \left\langle n_N \right\| H' \left\|n_1\right\rangle & \cdots & \left\langle n_N \right\| H' \left\|n_N\right\rangle \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a_{n_1} \\ \vdots \\ a_{n_N} \end{pmatrix} = W_1 \begin{pmatrix} a_{n_1} \\ \vdots \\ a_{n_N} \end{pmatrix} </math> という摂動のハミルトニアンを(摂動のゼロ次の固有状態で)行列表示した場合の固有値方程式で得られます。さらにこの固有値方程式から<math>a_{n_i}</math>も求まり、ここで始めて<math>\left\|\psi_0\right\rangle</math>が得られる事がわかります。そして摂動の一次の固有状態は :<math> \left\|\psi_1\right\rangle = \sum_{k\neq 1,\cdots,N} a_{n_k} \left\| n_k \right\rangle </math> として :<math> a_{n_k} = - \frac{ \left\langle n_k \right\| H' \left\|n_1\right\rangle a_{n_1} + \cdots + \left\langle n_k \right\| H' \left\| n_N \right\rangle a_{n_N} }{ E_k - W_0 } </math> と求まります。 ==時間に依存しない摂動論== :<math>H=H_0+H'</math> ここで<math>H_0</math>は摂動を受ける(少しだけズラされる)前のハミルトニアンで、対応する波動方程式が正確に解ける物です。一方<math>H'</math>は受けた摂動(ズレ)を表す項です。そしてこの摂動を受けたハミルトニアン<math>H</math>による波動方程式 :<math>H\psi=E\psi</math> は正確には解けないはずです。 ===線形代数における摂動論=== 先の<math>H, H', H_0, \psi, E</math>はそれぞれスカラー・ベクトル・行列で表せるので、まずこれらを簡単なベクトルと行列に置き換えて議論します。次のシュレディンガーの方程式とその要素に対応した物を考えます。 :<math>H\vec\psi=E\vec\psi</math> :<math> H_0=\begin{pmatrix}E_1&0\\0&E_2\end{pmatrix}, H'=\begin{pmatrix}\epsilon_1&\epsilon^_3\\\epsilon_3&\epsilon_2\end{pmatrix} </math> :<math> H=H_0+H'= \begin{pmatrix} E_1+\epsilon_1 & \epsilon^_3 \\ \epsilon_3 & E_2+\epsilon^2 \end{pmatrix} </math> この場合<math>H_0</math>をそのまま解くと、<math>\vec\psi=\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}</math>で、固有値がそれぞれ <math>E=E_1, E_2</math>となり正確に解が求まります。とにかく摂動を受けたハミルトニアンの場合で固有値を求めることにします。まず固有値方程式を計算すると、 :<math> \det\begin{pmatrix} E_1+\epsilon_1-\kappa & \epsilon^*_3 \\ \epsilon_3 & E_2+\epsilon_2-\kappa \end{pmatrix} = 0 </math> :<math>(E_1+\epsilon_1-\kappa)(E_2+\epsilon_2-\kappa)-\|\epsilon_3\|^2=0</math> ここで固有値が元の<math>E_1</math>から<math>\hat\epsilon</math>だけずれるとすると、 :<math>\kappa=E_1+\hat\epsilon</math> であり、<math>\epsilon</math>の一次のオーダーで固有値方程式を解くと、 (縮退が無い場合は<math>E_1\neq E_2</math>なので) :<math>\hat\epsilon=\epsilon_1</math> となります。同様に<math>E_2</math>からのずれは<math>\epsilon_2</math>となります。さらに、<math>E_1+\epsilon_1</math>に対応する固有ベクトルを仮に<math>\vec\psi=\begin{pmatrix}1\\\tilde\epsilon\end{pmatrix}</math>と置いてシュレディンガー方程式を解くと、 :<math>\tilde\epsilon=\frac{\epsilon_3}{E_1-E_2}</math> となり求める事ができます (<math>\epsilon</math>の二乗以上の項は無視しているのに注意)。この結果は量子力学の結果と一致します。 ===縮退が無い場合の摂動論=== 先の線形代数における場合を、ブラケットと演算子を用いて計算します。摂動を受けていないハミルトニアン<math>\hat H_0</math>に関するシュレディンガー方程式はブラケットと演算子を用いて :<math>\hat H_0 \left\| n \right\rangle = E_n \left\| n \right\rangle</math> と表せます。まず準備としてすべての微小量に係数λをかける事とします。これにより最終的にλのベキで展開する事が可能になります。つまりハミルトニアンの摂動による効果を表す<math>\hat H'</math>は微小量なので、 λをつけて表され、摂動を受けるハミルトニアンは、 :<math>\hat H = \hat H_0 + \lambda \hat H'</math> と表されます。そして解くべきシュレディンガーの方程式は :<math>\hat H \left\| \psi \right\rangle = W \left\| \psi \right\rangle</math> となります。(W: エネルギー固有値)。ここで固有状態の<math>\left\| \psi \right\rangle</math>と、固有値Wは、摂動を受けていない場合から少しずれるはずなので、それぞれ以下のように表せます。 :<math> \left\| \psi \right\rangle = \left\| \psi_0 \right\rangle + \lambda \left\| \psi_1 \right\rangle + \lambda^2 \left\| \psi_2 \right\rangle + \cdots </math> :<math> W = W_0 + \lambda W_1 + \lambda^2 W_2 + \cdots </math> ここで微小量は摂動の無い場合からのズレを表すので、微小でない項はそれぞれ :<math>\left\| \psi_0 \right\rangle = \left\| n \right\rangle</math> :<math>W_0 = E_n</math> と、摂動の無い場合の固有値と固有状態になる事に注意。そしてこれらの固有値と固有状態を解くべき方程式に代入すると以下のようになります。 :<math> (\hat H_0+\lambda\hat H') \left( \left\| \psi_0 \right\rangle + \lambda \left\| \psi_1 \right\rangle + \lambda^2 \left\| \psi_2 \right\rangle + \cdots \right) = ( W_0 + \lambda W_1 + \lambda^2 W_2 + \cdots ) \left( \left\| \psi_0 \right\rangle + \lambda \left\| \psi_1 \right\rangle + \lambda^2 \left\| \psi_2 \right\rangle + \cdots \right) </math> これをλのベキについて展開すると以下の各方程式が得られます。 :<math> \lambda^0: \quad (\hat H_0-W_0)\left\|\psi_0\right\rangle = 0 </math> :<math> \lambda^1: \quad (\hat H_0-W_0) \left\|\psi_1\right\rangle = (W_1-\hat H') \left\|\psi_0\right\rangle </math> :<math> \lambda^2: \quad (\hat H_0-W_0) \left\|\psi_2\right\rangle = (W_1-\hat H') \left\|\psi_1\right\rangle + W_2 \left\|\psi_0\right\rangle </math> :<math> \lambda^3: \quad (\hat H_0-W_0) \left\|\psi_3\right\rangle = (W_1-\hat H') \left\|\psi_2\right\rangle + W_2 \left\|\psi_1\right\rangle + W_3 \left\|\psi_0\right\rangle </math> そしてこれらを求めたい微小量のオーダーの方程式まで解くことで近似解を得ます。 '''0次の方程式'''を解きます。先ず0次の方程式を展開すると、 :<math> \hat H_0 \left\| \psi_0 \right\rangle = W_0 \left\| \psi_0 \right\rangle </math> となり、これは摂動の無い場合と同じなので固有値と固有状態はそれぞれ :<math>\left\| \psi_0 \right\rangle = \left\| n \right\rangle</math> :<math>W_0 = E_n</math> と表せます。 '''1次の方程式'''を解きます。先ず0次の方程式から :<math>\left\langle\psi_0\right\|(\hat H_0-W_0)=0</math> というのが判りますので、これを利用するために、 1次の方程式に左から<math>\left\langle\psi_0\right\|</math>をかけて :<math> \left\langle\psi_0\right\| (\hat H_0 - W_0 ) \left\|\psi_1\right\rangle = \left\langle\psi_0\right\| W_1 \left\|\psi_0\right\rangle - \left\langle\psi_0\right\| \hat H' \left\|\psi_0\right\rangle </math> :<math> \Leftrightarrow 0 = W_1 - \left\langle\psi_0\right\| \hat H' \left\|\psi_0\right\rangle </math> :<math> \Leftrightarrow W_1 = \left\langle n \right\| \hat H' \left\| n \right\rangle </math> と微小量の1次までの固有値が求まります。次に固有状態を求めるために :<math> \left\|\psi_1\right\rangle = \sum_{k\neq n} a^{(1)}_k \left\|k\right\rangle </math> とベキ級数に置いて解を求めます。このベキ級数を1次の方程式に代入すると :<math> \sum_{k\neq n} a^{(1)}_k (E_k-E_n) \left\|k\right\rangle = ( W_1 - \hat H' ) \left\| n \right\rangle </math> となります。 <math>\hat H_0 \left\| k \right\rangle = E_k \left\| k \right\rangle</math> である事に注意。さらにこれに左から<math>\left\langle m\right\|</math>をかけます(<math>m\neq n</math>)。 :<math> a^{(1)}_m ( E_m - E_n ) = - \left\langle m \right\| \hat H' \left\| n \right\rangle </math> ここでは<math>m\neq k</math>の場合には<math>\left\langle m \| k \right\rangle = 0</math> となり項が消えるので、左辺のsumが消えている事に注意。そして、 :<math> a^{(1)}_m = - \frac{ \left\langle m \right\| \hat H' \left\| n \right\rangle }{ E_m - E_n } </math> という結果が得られ、線形代数の場合と同じ結果となります。これを元の式に代入して固有状態を書くと :<math> \left\| \psi_1 \right\rangle = - \sum_{m\neq n} \frac{ \left\langle m \right\| \hat H' \left\| n \right\rangle }{ E_m - E_n } \left\| m \right\rangle </math> となります。 ==縮退がある場合の摂動論== {{stub}} [[Category:量子力学\|しかんにいそんしないせつとうろん]]	null	2022-12-01T04:08:59Z	[ "テンプレート:Stub" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E5%8A%9B%E5%AD%A6/%E6%99%82%E9%96%93%E3%81%AB%E4%BE%9D%E5%AD%98%E3%81%97%E3%81%AA%E3%81%84%E6%91%82%E5%8B%95%E8%AB%96
1,609	CGI	メインページ > 工学 > 情報技術 > プログラミング > CGI CGI(シージーアイ、Common Gateway Interface)とは、ウェブサーバが独立した外部プロセス(CGIプログラム)でウェブページを生成できるようにする仕組みです。CGIプログラムの記述にはPerlなどのスクリプト言語がよく用いられますが、基本的に標準入出力を備えているプログラミング言語であれば(たとえばC言語やシェルスクリプトでも)用いることができます。ウェブサーバのApacheは、PHP・Perl・PythonやRubyのようなスクリプティング言語のコードだけでなく、C言語をコンパイルしたバイナリファイルも実行できます(ただし、バイナリなので、ホストアーキテクチャごとにコンパイルしなおす必要があり、取り回しが悪いので、例外的に処理速度が極端に必要な場合以外には、めったにC言語によるバイナリをCGIに使用することはありません)。広い意味での『CGI』の「プログラミング言語の内容を実行する」との意味は、具体的にはウェブページでユーザからの入力に応答したり、動的な出力を行ったりするための機構などもCGIです。CGIの規格はhttp://hoohoo.ncsa.uiuc.edu/cgi/interface.html(インターネットアーカイブ: https://web.archive.org/web/20070809114039/hoohoo.ncsa.uiuc.edu/cgi/interface.html )で定められています。ここで動的とはたとえば、ブラウザからリクエストを受け付けた日時をページとして表示させるものも動的なページの一つです。ウィキやブログなども動的なページに含まれます。これに対して静的とはあらかじめ用意してあるHTML等で記述されたドキュメントをリクエストへの応答時に変更を行わずに配信することを指しています。 PerlやPHPなど用いている言語が何かかは別として、現在インターネット上で大規模、あるいは著名なウェブサイトのほとんどは何らかの動的な仕組みを有していると考えられます。CGIの仕組みを理解することは大規模なデータをインターネット上で出版する技術的な背景を学ぶのと強い関係があると言えます。動的なウェブアプリケーションの実装技術は、CGI以外にも mod_perl のようなApache向けのモジュールや FastCGI のような外部の常駐プロセスとの連携技術があります。これらのCGI以外の方法が用いられるのは、CGIには「外部プロセスをリクエストがあるごとに起動しなければいけない」という欠点があり、プロセスの起動は毎秒数百から数千が限度で、この数は比較的小規模のウェブサイトでも容易に達する数です。このことからCGIでリクエスト毎にプロセスを起動するのではなく、動的コンテンツをモジュールや常駐プロセスに生成するのが現在の主流です。このウィキブックスをサービスしているMediaWikiもPHPの常駐プロセスで実装されています。 CGIが行う動的な作用は主に以下の4要素によって成り立っています。ウェブサーバで動的にコンテンツを生成する仕組みには他に、ウェブサーバのモジュール(mod_perlなど)やFastCGIがあります。これらのCGIと大きな違いは、CGIの「リクエストごとに新しくプロセスを生成する」という負荷の大きな処理を、ウェブサーバプロセス内で実行したり、常駐するプロセスとウェブサーバの間での通信を行うことで避けている点です。 ApacheはCGIを実行するためには htttpd.conf の書換えの必要があります。 XAMPPであれば、場所は、\xampp\apache\conf の中に設定ファイルがあるので、探して httpd.conf のファイルの中身の下記のような部分を、下記のように書換えます。多くのGNU/Linuxのディストリビューションでは、 /etc/httpd/conf に httpd.conf があります。 /etc/httpd.conf の所有者は root もしくは www なので、sudo vi /etc/httpd.conf などとし書込み保護した状態を維持してください。設定の方法は2種類あります。書き換え前書き換え後 ScriptAlias という行を、下記のようになるように、書き換えます。どちらの方法で編集するにしても、もしApacheをすでに立ち上げていたら、いったんApacheを終了してから、再度、立ち上げ直して下さい。 Apacheの起動時に設定ファイルを読み込む方式のようなので、立ち上げ直さないと、設定が反映されない場合があります。 Apacheを終了させるには、コマンドでApacheが終了します。右上のXボタンを押してコマンドラインなどのウィンドウを閉じるだけでは、Apacheが終了しない場合が普通なので、終了させるためにはコマンド入力で確実に、いったんApacheを終了させてください。 Apacheを立ち上げるには、コマンドで立ち上がります。今後の作業の暗黙の前提として、Apacheサーバーを立ち上げるのを忘れないように(よく忘れてエラーになります)。さっさと先にApacheサーバを立ち上げましょう。さて、たとえば、下記のようなC言語ファイルをテキストファイル(『メモ帳』で良い)に書いて、コンパイル(gccでも良い)して、実行ファイル(windowsならexeファイル)にしましょう。コード例 Content-Type: text/html というのは、Apache側が解釈のために必要な情報であり、これから送られてくるprintf文の内容が、テキストファイルまたはHTMLファイルであることを宣言しているテキスト文です。「HTMLヘッダー」などと言われます、webでの情報のやりとりをする際の、送受信メッセージ文の一種です。さて、Windows版ApacheであるXAMPPの場合、上記コード例をコンパイルして出来上がった実行ファイル(ファイル名を指定しなければWindows版gccなら「 a.exe 」という名前になります)を、フォルダ \xampp\cgi-bin に入れればいいです。 GNU/Linux版の素のApacheの場合、フォルダ cgi-bin の場所はですので、そこにa.outなどの実行ファイルをいれればすみます。ですが、初期設定では、root所有になってますので、chownコマンドで所有者を変えてください。とにかく、cgi-bin フォルダにバイナリファイルを入れたら、のあと単にウェブ・ブラウザーでにアクセスすればいいです。または実行ファイル名がa.exe以外の別のファイル名なら、にアクセスすればいいです。すると、上記コードの場合というふうに、webページでprintf文の内容が表示されます。(GNU/Linux版Apacheでも同様の結果です。Fedora 32 で2020年7月14日に確認。) C言語バイナリだろうが、Apache側がHTMLファイルを解釈してくれるので、なので、下記のようにprintf文中にHTMLタグを書いてバイナリ化しておけば、自動的にApacheがうまく変換して、ブラウザにHTMLタグの指示通りに表示できるようにしてくれます。コード例上記コードをコンパイルしたバイナリファイルをフォルダ cgi-bin に入れたあと、ウェブ・ブラウザーでアクセスすると、大きな文字で、と表示されます。 (GNU/Linuxでも同様の結果です。Fedora 32 で2020年7月14日に確認。) もし、興味あるのがCGIを使ったサーバ公開ではなく、CGIそのものの機能を作りたい場合、そのためのCGIの原理の知識は色々と考えられますが、OSのコマンドラインに搭載されているが、原理的と思われる方法です。(なお、理解のために方法を紹介しているだけであり、通常のサーバ構築ではCGI機能自体の新規の実装は不要な作業です。すでにApacheなどの既存のサーバソフトにCGI機能が搭載されているからです。) また、コマンドプロンプトに実行させたいコマンド列をテキストファイルに記述して繰り返し使うことが出来ます。 Windowsならバッチファイル、UnixまたはUnixに類したOSならばシェルスクリプトと呼ばれます。本科目では、リダイレクトについて説明します。バッチファイルの解説は別の科目にゆだねます(たとえば『DOS入門』などを参照してください)。リダイレクトについては、Windowsの場合、コマンドプロンプトでと入力すれば、標準出力に出される文字列がそのまま、リダイレクト先のファイルに書き込まれて保存されます。たとえば実行ファイル名「hello.exe」で、リダイレクト先ファイル名「ridtest.txt」ならというコマンドになります。間の演算子の機能はになります。 CGI用のウェブサーバーにおいて、CGIプログラムの出力を処理する方法は複数あります。一般的には、指定されたCGI用のフォルダ内にある実行ファイルをリダイレクトして実行することで、その出力をテキストファイルとして扱うことができます。ただし、この方法は現代の実装ではあまり使用されていません。実際の現場では、より効率的な方法が一般的に採用されています。例えば、Apacheや他のウェブサーバーでは、CGIプログラムの出力を直接パイプラインに渡し、他のプログラムや処理と連携させることができます。この場合、リダイレクトや一時ファイルの作成を回避し、データの処理を効率的に行うことができます。パイプラインを使用することで、CGIプログラムの出力を別のプログラムや処理に直接渡すことができます。これにより、リアルタイムのデータ処理や複雑なデータフローを実現することができます。また、パイプラインを使用することで、複数のプログラムを連鎖させてデータを処理することも可能です。実行ファイルがカレント・ディレクトリにある場合、ストリームを指定したリダイレクトのためのコマンドの書式は、です。これで、リダイレクト先ファイルに、書き込まれます。この書式は、sh ksh bash zsh に共通ですが csh とは異なります。たとえば実行ファイル名 hello で、リダイレクト先ファイル名が text.txt ならというコマンドになります。なお、ストリーム番号の意味はになります。 Perl/CGI のページも見てください。 Perl/ライブラリ・モジュールとオブジェクト指向のページもご覧ください。テキストエディタ TeraPad(テラパッド)等のテキスト(拡張子 .txt)を .cgi に変えた物です。書かれている内容はtextなのでコード指定はテキストエディタのファイルオープンでUTF-8に変えてから日本語が使えます。変えないと文字化けします。動作が確認されミスがないのが確認されたら、契約サーバーにアップロードをFFFTP等でおこないます。皆さんに楽しんでもらいましょう。属性(パーミッション)の変更もお忘れなく。 Perl/制御構造・Perl/リファレンス・Perl/はじめにもご覧ください。 w:とほほのWWW入門は、良い情報源になるかもしれません。本書ではApache HTTP Serverを用いた例を示しますが、ほかにも多くのウェブサーバでCGIが利用可能です。 PHPやPerlとは関係なく、一般に Apache の起動の方法は、GNU/Linux(Fedora32)の場合、ターミナル画面で、コマンドです。(CentOS 7 以降はこうのようです。) httpd とはlinuxの場合、Apache のことです。なお、昔はというコマンドのようでした。 Apache が正常に動いているか確かめるには、ブラウザを開き、アドレスバーに http://localhost と入力します。バージョンにもよりますが、Apacheのロゴマークの羽の絵のあるwebページが表示されていれば、たぶんインストール成功しているでしょう。 Apache を終了するには、GNU/Linuxならターミナル端末でで終了します。昔はで終了でした。終了後に先程の localhost のリンク先に移動しても、何も読み込みできないハズです。(Apacheを終了したので、読み込みできないのが成功。) そもそもアパッチをどうインストールすればいいかについては、たとえば『PHP/確実に動作させるまで』などに解説があります。(2020年4月21日の時点では、まだ Apache 専用のページはWikibooks日本語版にはありません)。 GNU/Linux の CentOS系の場合、フォルダ階層 var/www/html に、目的のhtmlファイルを入れます。(なお、このようなフォルダ(そこにhtmlなどを入れるとサーバーが公開してくれる場所)のことをドキュメントルート DocumentRoot という。) あらかじめ、目的のhtmlファイルを作っておく。たとえば、serverTest.html というファイルが作ってあり、このhtmlファイルを公開したい場合、まず、というコマンドになります。 SE Linux がオンだと設定が面倒なので、でSE Linuxをオフできます。ウェブ・ブラウザーで http://localhost/serverTest.html にアクセスして、作成したhtmlどおりの内容が表示されれば、ここまでは成功。(外部公開するには、まだ作業が続く。) ファイル名の部分(例では末尾の serverTest.html )は、作成したhtmlファイルのファイル名にします。ウェブ・ブラウザーで確認し終わったらでSElinuxの設定をオンに戻す。 PerlでCGIプログラムをする場合、 perlだけでなく perl-CGI もインストールする必要があります。 GNU/Linux の Fedoraの場合、で両方とも入ります。sudo dnf install perl だけでは、perl-CGI がインストールされません。 Fedoraにインストールする場合、dnf コマンドでの perl-CGIの末尾3文字の「CGI」は大文字でなければなりません(でないとパッケージマネージャーが認識しません)。下記のコードは、Perlによる単純なCGIプログラムの例です。CGIプログラムは、後述の設定をしたあとにウェブ・ブラウザーで閲覧して確認できます。(コマンド端末では確認できないか、著しく確認が困難。) text/htmlのあとのエスケープシーケンスは必ず2つ \n\n としてください。もし1つだけだと、ブラウザで見てもエラーになり、「Hello World!」が表示されません。(もし \n が 1つだけだと「500 Internal Server Error」になります。) というのは何かというと、これはshebangというOSの機能で、インタプリタに何を使うかを指定します。書式はコメント文と同様に「#」から始まり形式的にはコメントですが、コメントではないので消さないでください。消すと動作しなくなります(例えば、bash のプロンプトから実行すると bash スクリプトとして perl スクリプトを実行してしまいます。おそらく bash の構文ではないのでエラーになります)。 PerlだけでなくUnix系のシェルスクリプトなど他のプログラム言語でも同様にshebangを記述する事があります。は、HTTPレスポンス・ヘッダーの一部で、ウェブ・ブラウザーなどユーザー・エージェントは、HTML本体とは別に、受信しようとする情報の種類などの打合わせのために HTTPヘッダーを送受信しあってます(Perlの場合は「CGIヘッダー」ともいい「HTTPレスポンス・ヘッダー」と区別していますが、Webサーバがヘッダー要素を追加する可能性がある為です)。そのHTTPレスポンス・ヘッダーで送受信しあう情報のひとつに「Content-Type: 」ヘッダーがあります。「Content-Type: text/html」というヘッダーによって「これからテキストの1つであるHTMLを送る」と相手先に伝えています。 HTMLのソースコードを送りたい場合は、下記のように書きます。しかし実用的には、下記のようにプログラムを書いたほうがラクでしょう。 use warnings; とは何かというと、これはプログラム中にエラーがあったら警告を出すという意味です。Perlはプログラム言語ですので、エラーも起こりえます。そのエラーの際に警告を出すという意味です。ですが、これはコマンド端末で実行している場合のハナシです。ウェブ・ブラウザーで見ている場合、そのような気のきいた警告はしてくれません。また、use warnings; は警告をするだけですので、そのままプログラムを実行します。けっして、気をきかしてプログラム停止したりはしません。 use strict; は、プログラムの停止なども含めて、より厳格に判定および処置をします。なので、上記プログラムから use warnings; および use strict; を除去しても、ウェブ・ブラウザー上で表示する事は可能です。このファイルは、拡張子をかならず「.cgi」にしてください。(拡張子「.cgi」または「.pl」にしないと、今後の設定が面倒になります。) このファイルを、フォルダ階層の中に配置します。もし cgi-bin フォルダがまだ作れていない場合、perl-CGIがまだインストールされてないと思われるので、まずperl-CGIをインストールしてください。所有者がrootになってるなどで、配置できないならで所有者を変更できます。冒頭のの部分は、環境によってはの場合もあります。この部分 #!/usr/local/bin/perl は、perlのインタプリタを呼出してスクリプトを渡すための指示です。これらperlインタプリタのバイナリの存在場所をさがすには、コマンドで探せます。そして、制作したサンプルファイルは、アクセス権の設定で「プログラムとして実行可能」にチェックボックスを入れてください。右クリックで現れるダイアログから設定できると思います。インタープリターへのパスがわからない場合は、あるいは色々な環境で動かすことが想定される場合(本書もそのケースです) の様に POSIX でパスが決まっている env(1) を呼出し、(絶対パスでなく)コマンド名でインタープリターを指定します。こうすると、env は環境変数PATHの中から順にインタープリターを探し、見つかったインタープリターにスクリプトを渡し起動します。しかし、サーバがApacheの場合、まです、これだけでは動きません。 Apacheは初期設定では、cgiスクリプトを動かさない設定になっています。なので、まず、この初期設定を書き換える必要があります。 cgiスクリプトを動かせるように設定を変更するために、設定ファイルの httpd.conf というファイルを書き換えて、という文章を追加する必要があります。なお、通常のapacheでは、すでにコメントアウトされた状態でとあるので、単に冒頭のコメントアウト記号#をはずせばいいだけです。この書き換えにより、拡張子 .cgi のあるファイルを、cgiスクリプトとして処理できるようになります。なお、perlなどで使われる拡張子「.pl」のファイルもCGIスクリプトとして実行したいなら、上記の AddHandler にと「.pl」を追加するだけで済みます。ただし、管理者が通常では root になっているので、そのままでは、書き換えできません。なのでGNU/Linuxの場合、コマンドでで、管理者を変えてから、管理者設定を書き換えることになります。書き換えが終わったら、apache を立ち上げ直します。そして、ウェブ・ブラウザーでにアクセスしてください。ブラウザ画面上にと表示されています。また、そのページのタイトルとして、タブ欄などに「Example Web Page」と書いてあります。では、より実用的なプログラムを見ていきましょう。下記のプログラムは、入力した文字列を、htmlのフォーム機能を使って別ファイル(例では catchtest.cgi ) に送るプログラムです。 ※ 『PHP/HTMLフォームからのデータ受け取り』と動作内容は同じです。このように、パターンとしてというような書式で、単に <!DOCTYPE html> と EOT のあいだに、お決まりのパターンのコードを書くだけで、入出力機能のあるファームも簡単に作れます。上記のコードの遷移先のページは、下記のようにつくりますたとえば ggggggg とブラウザに表示された入力ボックスにしてボタン「登録」を押すと、と表示されます。まず、遷移先のページにも、shebangやHTTPレスポンス・ヘッダーを忘れないようにしましょう(無いとエラーになります(Internal Server Error など) )。上記コードの if文と else文は、決まり文句です。 $msg以外はすべて、Perlでの決まり文句です。STDINは標準入力のことです。 Perlでは、formタグからのPOSTの受け取りは、標準入力 STDIN を通して受け取りが行われる仕様です。環境変数として REQUEST_METHOD や CONTENT_LENGTH や QUERY_STRING という環境変数があらかじめ用意されています。なので上記コードでは、この変数はこのまま使う必要があります(勝手に名前を変えてはイケナイ)。なお、環境変数を英語で environmental variable と言います。というのは、おおむね「もし環境変数 REQUEST_METHOD が POST なら」のような意味です。環境変数 REQUEST_METHOD には、フォームを呼び出した時のリクエストの結果がPOSTまたはGETのどちらかとして入っています。 eq 演算子は、「eqの左右の両辺をもし文字列とした場合に、両辺が等しいか?」を調べる演算子です。いっぽう、== 演算子は、両辺を数値とした場合に等しいかを調べる演算子です。(C言語と違って、Perlでは変数の宣言時に型指定が無いので、条件分岐if文では、こういった演算子の区別が必要になります。) なので、けっして eq演算子の部分を == 演算子に変えてはダメです。なお、両辺が等しくない場合については、文字として評価する場合には ne 演算子、数値として評価する場合には != 演算子です。さて、表示結果の username というのは単に、勝手につけたオブジェクト名であり、呼び出し元のファイルのHTMLタグで勝手に命名したオブジェクト名ですので、もしそのオブジェクト名が変われば、表示結果の左辺のこの部分は名前になります。結局のように、オブジェクト名と一緒に、Perlでは POST で受け取った内容を管理する仕組みです。より高度なCGIプログラムは次のようになります。上記の書き方は「信じられない植物ダウンロード」で検索して、参考に見てください。CGIのゲームです。ちょっと古い見なれた構文オリジナルです。printは一般的に使われています。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "メインページ > 工学 > 情報技術 > プログラミング > CGI", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "CGI(シージーアイ、Common Gateway Interface)とは、ウェブサーバが独立した外部プロセス(CGIプログラム)でウェブページを生成できるようにする仕組みです。CGIプログラムの記述にはPerlなどのスクリプト言語がよく用いられますが、基本的に標準入出力を備えているプログラミング言語であれば(たとえばC言語やシェルスクリプトでも)用いることができます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "ウェブサーバのApacheは、PHP・Perl・PythonやRubyのようなスクリプティング言語のコードだけでなく、C言語をコンパイルしたバイナリファイルも実行できます(ただし、バイナリなので、ホストアーキテクチャごとにコンパイルしなおす必要があり、取り回しが悪いので、例外的に処理速度が極端に必要な場合以外には、めったにC言語によるバイナリをCGIに使用することはありません)。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "広い意味での『CGI』の「プログラミング言語の内容を実行する」との意味は、具体的にはウェブページでユーザからの入力に応答したり、動的な出力を行ったりするための機構などもCGIです。CGIの規格はhttp://hoohoo.ncsa.uiuc.edu/cgi/interface.html(インターネットアーカイブ: https://web.archive.org/web/20070809114039/hoohoo.ncsa.uiuc.edu/cgi/interface.html )で定められています。ここで動的とはたとえば、ブラウザからリクエストを受け付けた日時をページとして表示させるものも動的なページの一つです。ウィキやブログなども動的なページに含まれます。これに対して静的とはあらかじめ用意してあるHTML等で記述されたドキュメントをリクエストへの応答時に変更を行わずに配信することを指しています。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "PerlやPHPなど用いている言語が何かかは別として、現在インターネット上で大規模、あるいは著名なウェブサイトのほとんどは何らかの動的な仕組みを有していると考えられます。CGIの仕組みを理解することは大規模なデータをインターネット上で出版する技術的な背景を学ぶのと強い関係があると言えます。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "動的なウェブアプリケーションの実装技術は、CGI以外にも mod_perl のようなApache向けのモジュールや FastCGI のような外部の常駐プロセスとの連携技術があります。これらのCGI以外の方法が用いられるのは、CGIには「外部プロセスをリクエストがあるごとに起動しなければいけない」という欠点があり、プロセスの起動は毎秒数百から数千が限度で、この数は比較的小規模のウェブサイトでも容易に達する数です。このことからCGIでリクエスト毎にプロセスを起動するのではなく、動的コンテンツをモジュールや常駐プロセスに生成するのが現在の主流です。このウィキブックスをサービスしているMediaWikiもPHPの常駐プロセスで実装されています。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "CGIが行う動的な作用は主に以下の4要素によって成り立っています。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "ウェブサーバで動的にコンテンツを生成する仕組みには他に、ウェブサーバのモジュール(mod_perlなど)やFastCGIがあります。これらのCGIと大きな違いは、CGIの「リクエストごとに新しくプロセスを生成する」という負荷の大きな処理を、ウェブサーバプロセス内で実行したり、常駐するプロセスとウェブサーバの間での通信を行うことで避けている点です。", "title": "概要" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "ApacheはCGIを実行するためには htttpd.conf の書換えの必要があります。", "title": "C言語でCGI" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "XAMPPであれば、場所は、\\xampp\\apache\\conf の中に設定ファイル", "title": "C言語でCGI" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "があるので、探して httpd.conf のファイルの中身の下記のような部分を、下記のように書換えます。", "title": "C言語でCGI" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "多くのGNU/Linuxのディストリビューションでは、 /etc/httpd/conf に httpd.conf があります。 /etc/httpd.conf の所有者は root もしくは www なので、sudo vi /etc/httpd.conf などとし書込み保護した状態を維持してください。", "title": "C言語でCGI" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "設定の方法は2種類あります。", "title": "C言語でCGI" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "書き換え前", "title": "C言語でCGI" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "書き換え後", "title": "C言語でCGI" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "ScriptAlias という行を、下記のようになるように、書き換えます。", "title": "C言語でCGI" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "どちらの方法で編集するにしても、もしApacheをすでに立ち上げていたら、いったんApacheを終了してから、再度、立ち上げ直して下さい。", "title": "C言語でCGI" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "Apacheの起動時に設定ファイルを読み込む方式のようなので、立ち上げ直さないと、設定が反映されない場合があります。", "title": "C言語でCGI" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "Apacheを終了させるには、コマンド", "title": "C言語でCGI" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "でApacheが終了します。", "title": "C言語でCGI" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "右上のXボタンを押してコマンドラインなどのウィンドウを閉じるだけでは、Apacheが終了しない場合が普通なので、終了させるためにはコマンド入力で確実に、いったんApacheを終了させてください。", "title": "C言語でCGI" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "Apacheを立ち上げるには、コマンド", "title": "C言語でCGI" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "で立ち上がります。", "title": "C言語でCGI" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "今後の作業の暗黙の前提として、Apacheサーバーを立ち上げるのを忘れないように(よく忘れてエラーになります)。さっさと先にApacheサーバを立ち上げましょう。", "title": "C言語でCGI" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "さて、たとえば、下記のようなC言語ファイルをテキストファイル(『メモ帳』で良い)に書いて、コンパイル(gccでも良い)して、実行ファイル(windowsならexeファイル)にしましょう。", "title": "C言語でCGI" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "コード例", "title": "C言語でCGI" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "Content-Type: text/html というのは、Apache側が解釈のために必要な情報であり、これから送られてくるprintf文の内容が、テキストファイルまたはHTMLファイルであることを宣言しているテキスト文です。「HTMLヘッダー」などと言われます、webでの情報のやりとりをする際の、送受信メッセージ文の一種です。", "title": "C言語でCGI" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "さて、Windows版ApacheであるXAMPPの場合、上記コード例をコンパイルして出来上がった実行ファイル(ファイル名を指定しなければWindows版gccなら「 a.exe 」という名前になります)を、フォルダ \\xampp\\cgi-bin に入れればいいです。", "title": "C言語でCGI" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "GNU/Linux版の素のApacheの場合、フォルダ cgi-bin の場所は", "title": "C言語でCGI" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "ですので、そこにa.outなどの実行ファイルをいれればすみます。ですが、初期設定では、root所有になってますので、chownコマンドで所有者を変えてください。", "title": "C言語でCGI" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "とにかく、cgi-bin フォルダにバイナリファイルを入れたら、のあと単にウェブ・ブラウザーで", "title": "C言語でCGI" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "にアクセスすればいいです。", "title": "C言語でCGI" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "または実行ファイル名がa.exe以外の別のファイル名なら、", "title": "C言語でCGI" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "にアクセスすればいいです。", "title": "C言語でCGI" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "すると、", "title": "C言語でCGI" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "上記コードの場合", "title": "C言語でCGI" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "というふうに、webページでprintf文の内容が表示されます。(GNU/Linux版Apacheでも同様の結果です。Fedora 32 で2020年7月14日に確認。)", "title": "C言語でCGI" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "C言語バイナリだろうが、Apache側がHTMLファイルを解釈してくれるので、なので、下記のようにprintf文中にHTMLタグを書いてバイナリ化しておけば、自動的にApacheがうまく変換して、ブラウザにHTMLタグの指示通りに表示できるようにしてくれます。", "title": "C言語でCGI" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "コード例", "title": "C言語でCGI" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "上記コードをコンパイルしたバイナリファイルをフォルダ cgi-bin に入れたあと、ウェブ・ブラウザーでアクセスすると、大きな文字で、", "title": "C言語でCGI" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "と表示されます。 (GNU/Linuxでも同様の結果です。Fedora 32 で2020年7月14日に確認。)", "title": "C言語でCGI" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "もし、興味あるのがCGIを使ったサーバ公開ではなく、CGIそのものの機能を作りたい場合、そのためのCGIの原理の知識は色々と考えられますが、OSのコマンドラインに搭載されている", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "が、原理的と思われる方法です。(なお、理解のために方法を紹介しているだけであり、通常のサーバ構築ではCGI機能自体の新規の実装は不要な作業です。すでにApacheなどの既存のサーバソフトにCGI機能が搭載されているからです。)", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "また、コマンドプロンプトに実行させたいコマンド列をテキストファイルに記述して繰り返し使うことが出来ます。 Windowsならバッチファイル、UnixまたはUnixに類したOSならばシェルスクリプトと呼ばれます。", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "本科目では、リダイレクトについて説明します。バッチファイルの解説は別の科目にゆだねます(たとえば『DOS入門』などを参照してください)。", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "リダイレクトについては、Windowsの場合、コマンドプロンプトで", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "と入力すれば、標準出力に出される文字列がそのまま、リダイレクト先のファイルに書き込まれて保存されます。", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "たとえば実行ファイル名「hello.exe」で、リダイレクト先ファイル名「ridtest.txt」なら", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "というコマンドになります。", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "間の演算子の機能は", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "になります。", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "CGI用のウェブサーバーにおいて、CGIプログラムの出力を処理する方法は複数あります。一般的には、指定されたCGI用のフォルダ内にある実行ファイルをリダイレクトして実行することで、その出力をテキストファイルとして扱うことができます。ただし、この方法は現代の実装ではあまり使用されていません。", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "実際の現場では、より効率的な方法が一般的に採用されています。例えば、Apacheや他のウェブサーバーでは、CGIプログラムの出力を直接パイプラインに渡し、他のプログラムや処理と連携させることができます。この場合、リダイレクトや一時ファイルの作成を回避し、データの処理を効率的に行うことができます。", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "パイプラインを使用することで、CGIプログラムの出力を別のプログラムや処理に直接渡すことができます。これにより、リアルタイムのデータ処理や複雑なデータフローを実現することができます。また、パイプラインを使用することで、複数のプログラムを連鎖させてデータを処理することも可能です。", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "実行ファイルがカレント・ディレクトリにある場合、", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "ストリームを指定したリダイレクトのためのコマンドの書式は、", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "です。これで、リダイレクト先ファイルに、書き込まれます。この書式は、sh ksh bash zsh に共通ですが csh とは異なります。", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "たとえば実行ファイル名 hello で、リダイレクト先ファイル名が text.txt なら", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "というコマンドになります。", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "なお、ストリーム番号の意味は", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "になります。", "title": "CGIそのものの実装方法" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "Perl/CGI のページも見てください。 Perl/ライブラリ・モジュールとオブジェクト指向のページもご覧ください。", "title": "開発の参考" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "テキストエディタ TeraPad(テラパッド)等のテキスト(拡張子 .txt)を .cgi に変えた物です。書かれている内容はtextなのでコード指定はテキストエディタのファイルオープンでUTF-8に変えてから日本語が使えます。変えないと文字化けします。", "title": "開発の参考" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "動作が確認されミスがないのが確認されたら、契約サーバーにアップロードをFFFTP等でおこないます。皆さんに楽しんでもらいましょう。属性(パーミッション)の変更もお忘れなく。", "title": "開発の参考" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "Perl/制御構造・Perl/リファレンス・Perl/はじめにもご覧ください。", "title": "開発の参考" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "w:とほほのWWW入門は、良い情報源になるかもしれません。", "title": "開発の参考" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "本書ではApache HTTP Serverを用いた例を示しますが、ほかにも多くのウェブサーバでCGIが利用可能です。", "title": "開発の参考" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "PHPやPerlとは関係なく、一般に Apache の起動の方法は、GNU/Linux(Fedora32)の場合、ターミナル画面で、コマンド", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組込み" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "です。(CentOS 7 以降はこうのようです。)", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組込み" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "httpd とはlinuxの場合、Apache のことです。", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組込み" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "なお、昔は", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組込み" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "というコマンドのようでした。", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組込み" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "Apache が正常に動いているか確かめるには、ブラウザを開き、アドレスバーに", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組込み" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "http://localhost", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組込み" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "と入力します。", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組込み" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "バージョンにもよりますが、Apacheのロゴマークの羽の絵のあるwebページが表示されていれば、たぶんインストール成功しているでしょう。", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組込み" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組込み" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "Apache を終了するには、GNU/Linuxならターミナル端末で", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組込み" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "で終了します。", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組込み" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "昔は", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組込み" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "で終了でした。", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組込み" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "終了後に先程の localhost のリンク先に移動しても、何も読み込みできないハズです。(Apacheを終了したので、読み込みできないのが成功。) そもそもアパッチをどうインストールすればいいかについては、たとえば『PHP/確実に動作させるまで』などに解説があります。(2020年4月21日の時点では、まだ Apache 専用のページはWikibooks日本語版にはありません)。", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組込み" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "GNU/Linux の CentOS系の場合、フォルダ階層 var/www/html に、目的のhtmlファイルを入れます。(なお、このようなフォルダ(そこにhtmlなどを入れるとサーバーが公開してくれる場所)のことをドキュメントルート DocumentRoot という。)", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組込み" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "あらかじめ、目的のhtmlファイルを作っておく。", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組込み" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "たとえば、serverTest.html というファイルが作ってあり、このhtmlファイルを公開したい場合、", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組込み" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "まず、", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組込み" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "というコマンドになります。", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組込み" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "SE Linux がオンだと設定が面倒なので、", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組込み" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "でSE Linuxをオフできます。", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組込み" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "ウェブ・ブラウザーで http://localhost/serverTest.html にアクセスして、作成したhtmlどおりの内容が表示されれば、ここまでは成功。(外部公開するには、まだ作業が続く。)", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組込み" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "ファイル名の部分(例では末尾の serverTest.html )は、作成したhtmlファイルのファイル名にします。", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組込み" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "ウェブ・ブラウザーで確認し終わったら", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組込み" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "でSElinuxの設定をオンに戻す。", "title": "Apache HTTP Server 2.2の組込み" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "PerlでCGIプログラムをする場合、", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "perlだけでなく perl-CGI もインストールする必要があります。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "GNU/Linux の Fedoraの場合、", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "で両方とも入ります。sudo dnf install perl だけでは、perl-CGI がインストールされません。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "Fedoraにインストールする場合、dnf コマンドでの perl-CGIの末尾3文字の「CGI」は大文字でなければなりません(でないとパッケージマネージャーが認識しません)。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 98, "tag": "p", "text": "下記のコードは、Perlによる単純なCGIプログラムの例です。CGIプログラムは、後述の設定をしたあとにウェブ・ブラウザーで閲覧して確認できます。(コマンド端末では確認できないか、著しく確認が困難。)", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 99, "tag": "p", "text": "text/htmlのあとのエスケープシーケンスは必ず2つ \\n\\n としてください。もし1つだけだと、ブラウザで見てもエラーになり、「Hello World!」が表示されません。(もし \\n が 1つだけだと「500 Internal Server Error」になります。)", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 100, "tag": "p", "text": "", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 101, "tag": "p", "text": "というのは何かというと、これはshebangというOSの機能で、インタプリタに何を使うかを指定します。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 102, "tag": "p", "text": "書式はコメント文と同様に「#」から始まり形式的にはコメントですが、コメントではないので消さないでください。消すと動作しなくなります(例えば、bash のプロンプトから実行すると bash スクリプトとして perl スクリプトを実行してしまいます。おそらく bash の構文ではないのでエラーになります)。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 103, "tag": "p", "text": "PerlだけでなくUnix系のシェルスクリプトなど他のプログラム言語でも同様にshebangを記述する事があります。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 104, "tag": "p", "text": "は、HTTPレスポンス・ヘッダーの一部で、ウェブ・ブラウザーなどユーザー・エージェントは、HTML本体とは別に、受信しようとする情報の種類などの打合わせのために HTTPヘッダーを送受信しあってます(Perlの場合は「CGIヘッダー」ともいい「HTTPレスポンス・ヘッダー」と区別していますが、Webサーバがヘッダー要素を追加する可能性がある為です)。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 105, "tag": "p", "text": "そのHTTPレスポンス・ヘッダーで送受信しあう情報のひとつに「Content-Type: 」ヘッダーがあります。「Content-Type: text/html」というヘッダーによって「これからテキストの1つであるHTMLを送る」と相手先に伝えています。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 106, "tag": "p", "text": "HTMLのソースコードを送りたい場合は、下記のように書きます。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 107, "tag": "p", "text": "しかし実用的には、下記のようにプログラムを書いたほうがラクでしょう。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 108, "tag": "p", "text": "use warnings; とは何かというと、これはプログラム中にエラーがあったら警告を出すという意味です。Perlはプログラム言語ですので、エラーも起こりえます。そのエラーの際に警告を出すという意味です。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 109, "tag": "p", "text": "ですが、これはコマンド端末で実行している場合のハナシです。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 110, "tag": "p", "text": "ウェブ・ブラウザーで見ている場合、そのような気のきいた警告はしてくれません。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 111, "tag": "p", "text": "また、use warnings; は警告をするだけですので、そのままプログラムを実行します。けっして、気をきかしてプログラム停止したりはしません。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 112, "tag": "p", "text": "use strict; は、プログラムの停止なども含めて、より厳格に判定および処置をします。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 113, "tag": "p", "text": "なので、上記プログラムから use warnings; および use strict; を除去しても、ウェブ・ブラウザー上で表示する事は可能です。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 114, "tag": "p", "text": "このファイルは、拡張子をかならず「.cgi」にしてください。(拡張子「.cgi」または「.pl」にしないと、今後の設定が面倒になります。)", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 115, "tag": "p", "text": "このファイルを、フォルダ階層", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 116, "tag": "p", "text": "の中に配置します。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 117, "tag": "p", "text": "もし cgi-bin フォルダがまだ作れていない場合、perl-CGIがまだインストールされてないと思われるので、まずperl-CGIをインストールしてください。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 118, "tag": "p", "text": "所有者がrootになってるなどで、配置できないなら", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 119, "tag": "p", "text": "で所有者を変更できます。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 120, "tag": "p", "text": "冒頭の", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 121, "tag": "p", "text": "の部分は、環境によっては", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 122, "tag": "p", "text": "の場合もあります。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 123, "tag": "p", "text": "この部分 #!/usr/local/bin/perl は、perlのインタプリタを呼出してスクリプトを渡すための指示です。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 124, "tag": "p", "text": "これらperlインタプリタのバイナリの存在場所をさがすには、コマンド", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 125, "tag": "p", "text": "で探せます。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 126, "tag": "p", "text": "そして、制作したサンプルファイルは、アクセス権の設定で「プログラムとして実行可能」にチェックボックスを入れてください。右クリックで現れるダイアログから設定できると思います。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 127, "tag": "p", "text": "インタープリターへのパスがわからない場合は、あるいは色々な環境で動かすことが想定される場合(本書もそのケースです)", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 128, "tag": "p", "text": "の様に POSIX でパスが決まっている env(1) を呼出し、(絶対パスでなく)コマンド名でインタープリターを指定します。こうすると、env は環境変数PATHの中から順にインタープリターを探し、見つかったインタープリターにスクリプトを渡し起動します。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 129, "tag": "p", "text": "しかし、サーバがApacheの場合、まです、これだけでは動きません。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 130, "tag": "p", "text": "Apacheは初期設定では、cgiスクリプトを動かさない設定になっています。なので、まず、この初期設定を書き換える必要があります。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 131, "tag": "p", "text": "cgiスクリプトを動かせるように設定を変更するために、設定ファイルの httpd.conf というファイルを書き換えて、", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 132, "tag": "p", "text": "という文章を追加する必要があります。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 133, "tag": "p", "text": "なお、通常のapacheでは、すでにコメントアウトされた状態で", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 134, "tag": "p", "text": "とあるので、単に冒頭のコメントアウト記号#をはずせばいいだけです。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 135, "tag": "p", "text": "この書き換えにより、拡張子 .cgi のあるファイルを、cgiスクリプトとして処理できるようになります。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 136, "tag": "p", "text": "なお、perlなどで使われる拡張子「.pl」のファイルもCGIスクリプトとして実行したいなら、上記の AddHandler に", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 137, "tag": "p", "text": "と「.pl」を追加するだけで済みます。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 138, "tag": "p", "text": "ただし、管理者が通常では root になっているので、そのままでは、書き換えできません。なのでGNU/Linuxの場合、コマンドで", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 139, "tag": "p", "text": "で、管理者を変えてから、管理者設定を書き換えることになります。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 140, "tag": "p", "text": "", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 141, "tag": "p", "text": "書き換えが終わったら、apache を立ち上げ直します。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 142, "tag": "p", "text": "そして、ウェブ・ブラウザーで", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 143, "tag": "p", "text": "にアクセスしてください。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 144, "tag": "p", "text": "ブラウザ画面上に", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 145, "tag": "p", "text": "と表示されています。また、そのページのタイトルとして、タブ欄などに「Example Web Page」と書いてあります。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 146, "tag": "p", "text": "", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 147, "tag": "p", "text": "では、より実用的なプログラムを見ていきましょう。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 148, "tag": "p", "text": "下記のプログラムは、入力した文字列を、htmlのフォーム機能を使って別ファイル(例では catchtest.cgi ) に送るプログラムです。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 149, "tag": "p", "text": "※ 『PHP/HTMLフォームからのデータ受け取り』と動作内容は同じです。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 150, "tag": "p", "text": "このように、パターンとして", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 151, "tag": "p", "text": "というような書式で、単に <!DOCTYPE html> と EOT のあいだに、お決まりのパターンのコードを書くだけで、入出力機能のあるファームも簡単に作れます。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 152, "tag": "p", "text": "", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 153, "tag": "p", "text": "上記のコードの遷移先のページは、下記のようにつくります", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 154, "tag": "p", "text": "たとえば ggggggg とブラウザに表示された入力ボックスにしてボタン「登録」を押すと、", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 155, "tag": "p", "text": "と表示されます。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 156, "tag": "p", "text": "まず、遷移先のページにも、shebangやHTTPレスポンス・ヘッダーを忘れないようにしましょう(無いとエラーになります(Internal Server Error など) )。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 157, "tag": "p", "text": "上記コードの if文と else文は、決まり文句です。 $msg以外はすべて、Perlでの決まり文句です。STDINは標準入力のことです。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 158, "tag": "p", "text": "Perlでは、formタグからのPOSTの受け取りは、標準入力 STDIN を通して受け取りが行われる仕様です。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 159, "tag": "p", "text": "環境変数として REQUEST_METHOD や CONTENT_LENGTH や QUERY_STRING という環境変数があらかじめ用意されています。なので上記コードでは、この変数はこのまま使う必要があります(勝手に名前を変えてはイケナイ)。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 160, "tag": "p", "text": "なお、環境変数を英語で environmental variable と言います。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 161, "tag": "p", "text": "というのは、おおむね「もし環境変数 REQUEST_METHOD が POST なら」のような意味です。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 162, "tag": "p", "text": "環境変数 REQUEST_METHOD には、フォームを呼び出した時のリクエストの結果がPOSTまたはGETのどちらかとして入っています。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 163, "tag": "p", "text": "", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 164, "tag": "p", "text": "eq 演算子は、「eqの左右の両辺をもし文字列とした場合に、両辺が等しいか?」を調べる演算子です。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 165, "tag": "p", "text": "いっぽう、== 演算子は、両辺を数値とした場合に等しいかを調べる演算子です。(C言語と違って、Perlでは変数の宣言時に型指定が無いので、条件分岐if文では、こういった演算子の区別が必要になります。)", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 166, "tag": "p", "text": "なので、けっして eq演算子の部分を == 演算子に変えてはダメです。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 167, "tag": "p", "text": "", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 168, "tag": "p", "text": "なお、両辺が等しくない場合については、文字として評価する場合には ne 演算子、数値として評価する場合には != 演算子です。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 169, "tag": "p", "text": "", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 170, "tag": "p", "text": "さて、表示結果の username というのは単に、勝手につけたオブジェクト名であり、呼び出し元のファイルのHTMLタグで勝手に命名したオブジェクト名ですので、もしそのオブジェクト名が変われば、表示結果の左辺のこの部分は名前になります。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 171, "tag": "p", "text": "結局", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 172, "tag": "p", "text": "のように、オブジェクト名と一緒に、Perlでは POST で受け取った内容を管理する仕組みです。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 173, "tag": "p", "text": "より高度なCGIプログラムは次のようになります。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 174, "tag": "p", "text": "上記の書き方は「信じられない植物ダウンロード」で検索して、参考に見てください。CGIのゲームです。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" }, { "paragraph_id": 175, "tag": "p", "text": "ちょっと古い見なれた構文オリジナルです。printは一般的に使われています。", "title": "Perl/CGIプログラムの例" } ]	メインページ > 工学 > 情報技術 > プログラミング > CGI CGIとは、ウェブサーバが独立した外部プロセス（CGIプログラム）でウェブページを生成できるようにする仕組みです。CGIプログラムの記述にはPerlなどのスクリプト言語がよく用いられますが、基本的に標準入出力を備えているプログラミング言語であれば（たとえばC言語やシェルスクリプトでも）用いることができます。	<small>{{Pathnav\|メインページ\|工学\|情報技術\|プログラミング}}</small> {{Wikipedia\|Common Gateway Interface}} {{Otheruses\|CGIの仕組み\|[[Perl]]におけるCGIプログラミング\|Perl/CGI}} '''CGI'''（シージーアイ、'''''C'''ommon '''G'''ateway '''I'''nterface''）とは、[[w:Webサーバ\|ウェブサーバ]]が独立した外部プロセス（CGIプログラム）で[[w:ウェブページ\|ウェブページ]]を生成できるようにする仕組みです。CGIプログラムの記述には[[Perl]]などの[[w:スクリプト言語\|スクリプト言語]]がよく用いられますが、基本的に[[w:標準ストリーム\|標準入出力]]を備えている[[w:プログラミング言語\|プログラミング言語]]であれば（たとえば[[C言語]]や[[シェルとシェルスクリプト\|シェルスクリプト]]でも）用いることができます。 == 概要 == ウェブサーバのApacheは、PHP・Perl・PythonやRubyのようなスクリプティング言語のコードだけでなく、C言語をコンパイルしたバイナリファイルも実行できます（ただし、バイナリなので、ホストアーキテクチャごとにコンパイルしなおす必要があり、取り回しが悪いので、例外的に処理速度が極端に必要な場合以外には、めったにC言語によるバイナリをCGIに使用することはありません）。広い意味での『CGI』の「プログラミング言語の内容を実行する」との意味は、具体的にはウェブページでユーザからの入力に応答したり、動的な出力を行ったりするための機構などもCGIです。CGIの規格はhttp://hoohoo.ncsa.uiuc.edu/cgi/interface.html（インターネットアーカイブ： https://web.archive.org/web/20070809114039/hoohoo.ncsa.uiuc.edu/cgi/interface.html ）で定められています。ここで'''動的'''とはたとえば、ブラウザからリクエストを受け付けた日時をページとして表示させるものも動的なページの一つです。[[w:ウィキ\|ウィキ]]や[[w:ブログ\|ブログ]]なども動的なページに含まれます。これに対して'''静的'''とはあらかじめ用意してある[[HTML]]等で記述されたドキュメントをリクエストへの応答時に変更を行わずに配信することを指しています。 PerlやPHPなど用いている言語が何かかは別として、現在インターネット上で大規模、あるいは著名なウェブサイトのほとんどは何らかの動的な仕組みを有していると考えられます。CGIの仕組みを理解することは大規模なデータをインターネット上で出版する技術的な背景を学ぶのと強い関係があると言えます。動的なウェブアプリケーションの実装技術は、CGI以外にも mod_perl のようなApache向けのモジュールや FastCGI のような外部の常駐プロセスとの連携技術があります。これらのCGI以外の方法が用いられるのは、CGIには「外部プロセスをリクエストがあるごとに起動しなければいけない」という欠点があり、プロセスの起動は毎秒数百から数千が限度で、この数は比較的小規模のウェブサイトでも容易に達する数です。このことからCGIでリクエスト毎にプロセスを起動するのではなく、動的コンテンツをモジュールや常駐プロセスに生成するのが現在の主流です。このウィキブックスをサービスしているMediaWikiもPHPの常駐プロセスで実装されています。 CGIが行う動的な作用は主に以下の4要素によって成り立っています。 * [[w:標準ストリーム\|標準入力・標準出力]] ・ [[w:コマンド (コンピュータ)\| コマンドライン]] [[w:引数\|引数]] (コマンドライン引数) * [[w:環境変数\|環境変数]] * [[w:Hypertext Transfer Protocol\|HTTP]]　エラーが来る場合があります。　[[w:HTTPステータスコード\|HTTPステータスコード]] * HTMLの[[w:フォーム (ウェブ)\| FORM]] [[w:HTML要素\|要素]] ウェブサーバで動的にコンテンツを生成する仕組みには他に、ウェブサーバのモジュール（mod_perlなど）やFastCGIがあります。これらのCGIと大きな違いは、CGIの「リクエストごとに新しくプロセスを生成する」という負荷の大きな処理を、ウェブサーバプロセス内で実行したり、常駐するプロセスとウェブサーバの間での通信を行うことで避けている点です。 == C言語でCGI == ApacheはCGIを実行するためには {{code\|htttpd.conf}} の書換えの必要があります。 XAMPPであれば、場所は、\xampp\apache\conf の中に設定ファイル :「http.conf」があるので、探して httpd.conf のファイルの中身の下記のような部分を、下記のように書換えます。多くのGNU/Linuxのディストリビューションでは、 /etc/httpd/conf に httpd.conf があります。 /etc/httpd.conf の所有者は root もしくは www なので、{{code\|sudo vi /etc/httpd.conf}} などとし書込み保護した状態を維持してください。 <div style="border:red 3px double">過去の編集で、'''httpd.conf の所有者をログイン可能ユーザに変更することを指図する記述'''がありましたが、重大なセキュリティホールとなるので、もしその記載の通りに設定してしまった方がいたら、/etc/httpd.conf の所有者を root に戻し、所有者以外に書込みパーミッションを与えていないか確認ください。</div> === CGI使用設定の方法 === 設定の方法は2種類あります。 ==== <code> <Directory /> </code> タグの内容を書き換える方法 ==== '''書き換え前''' <SyntaxHighlight lang="apache"> <Directory /> AllowOverride none Require all denied </Directory> </SyntaxHighlight> '''書き換え後''' * AllowOverride のあとを none から ALL に書き換えます。 * Optionsのあとを「ExecCGI」に書き換えます。 <SyntaxHighlight lang="apache"> <Directory "C:/xampp/cgi-bin"> AllowOverride All Options ExecCGI Require all granted </Directory> </SyntaxHighlight> ==== ScriptAlias を書き換える方法 ==== ScriptAlias という行を、下記のようになるように、書き換えます。 <SyntaxHighlight lang="apache"> ScriptAlias /cgi-bin/ "/var/www/cgi-bin/" </SyntaxHighlight> どちらの方法で編集するにしても、もしApacheをすでに立ち上げていたら、いったんApacheを終了してから、再度、立ち上げ直して下さい。 Apacheの起動時に設定ファイルを読み込む方式のようなので、立ち上げ直さないと、設定が反映されない場合があります。 Apacheを終了させるには、コマンド <SyntaxHighlight lang="bash"> sudo service httpd stop </SyntaxHighlight> でApacheが終了します。右上のXボタンを押してコマンドラインなどのウィンドウを閉じるだけでは、Apacheが終了しない場合が普通なので、終了させるためにはコマンド入力で確実に、いったんApacheを終了させてください。 Apacheを立ち上げるには、コマンド <SyntaxHighlight lang="bash"> sudo service httpd start </SyntaxHighlight> で立ち上がります。 === 次の作業 === 今後の作業の暗黙の前提として、Apacheサーバーを立ち上げるのを忘れないように（よく忘れてエラーになります）。さっさと先にApacheサーバを立ち上げましょう。さて、たとえば、下記のようなC言語ファイルをテキストファイル(『メモ帳』で良い)に書いて、コンパイル(gccでも良い)して、実行ファイル（windowsならexeファイル）にしましょう。 '''コード例''' <syntaxhighlight lang="C"> #include <stdio.h> int main(void) { printf("Content-Type: text/html\r\n\r\n"); int a = 3, b = 4; int c = a + b; printf("sum %d\n", c); return 0; } </syntaxhighlight> <code>Content-Type: text/html</code> というのは、Apache側が解釈のために必要な情報であり、これから送られてくるprintf文の内容が、テキストファイルまたはHTMLファイルであることを宣言しているテキスト文です。「HTMLヘッダー」などと言われます、webでの情報のやりとりをする際の、送受信メッセージ文の一種です。さて、Windows版ApacheであるXAMPPの場合、上記コード例をコンパイルして出来上がった実行ファイル(ファイル名を指定しなければWindows版gccなら「 a.exe 」という名前になります)を、フォルダ \xampp\cgi-bin に入れればいいです。 GNU/Linux版の素のApacheの場合、フォルダ cgi-bin の場所は /var/www ですので、そこにa.outなどの実行ファイルをいれればすみます。ですが、初期設定では、root所有になってますので、chownコマンドで所有者を変えてください。 sudo chown ログインユーザ名 /var/www/cgi-bin とにかく、cgi-bin フォルダにバイナリファイルを入れたら、のあと単にウェブ・ブラウザーで http://localhost/cgi-bin/a.exe にアクセスすればいいです。または実行ファイル名がa.exe以外の別のファイル名なら、 http://localhost/cgi-bin/実行ファイル名にアクセスすればいいです。すると、上記コードの場合 sum 7 というふうに、webページでprintf文の内容が表示されます。(GNU/Linux版Apacheでも同様の結果です。Fedora 32 で2020年7月14日に確認。) C言語バイナリだろうが、Apache側がHTMLファイルを解釈してくれるので、なので、下記のようにprintf文中にHTMLタグを書いてバイナリ化しておけば、自動的にApacheがうまく変換して、ブラウザにHTMLタグの指示通りに表示できるようにしてくれます。 '''コード例''' <syntaxhighlight lang="C"> #include <stdio.h> int main(void) { printf("Content-Type: Text/html\r\n\r\n"); int a = 3, b = 4; int c = a + b; printf("<h1>sum %d</h1>\n", c); return 0; } </syntaxhighlight> 上記コードをコンパイルしたバイナリファイルをフォルダ cgi-bin に入れたあと、ウェブ・ブラウザーでアクセスすると、大きな文字で、 <big>sum 7</big> と表示されます。 (GNU/Linuxでも同様の結果です。Fedora 32 で2020年7月14日に確認。) == CGIそのものの実装方法 == もし、興味あるのがCGIを使ったサーバ公開ではなく、CGIそのものの機能を作りたい場合、そのためのCGIの原理の知識は色々と考えられますが、OSのコマンドラインに搭載されている :標準出力のリダイレクト機能を使う方法が、原理的と思われる方法です。（なお、理解のために方法を紹介しているだけであり、通常のサーバ構築ではCGI機能自体の新規の実装は不要な作業です。すでにApacheなどの既存のサーバソフトにCGI機能が搭載されているからです。）また、コマンドプロンプトに実行させたいコマンド列をテキストファイルに記述して繰り返し使うことが出来ます。 Windowsならバッチファイル、UnixまたはUnixに類したOSならばシェルスクリプトと呼ばれます。本科目では、リダイレクトについて説明します。バッチファイルの解説は別の科目にゆだねます（たとえば『[[DOS入門]]』などを参照してください）。 === Windowsの場合 === リダイレクトについては、Windowsの場合、コマンドプロンプトで :<syntaxhighlight lang=cmd> 実行ファイル名 1> リダイレクト先のファイル名 </syntaxhighlight> と入力すれば、標準出力に出される文字列がそのまま、リダイレクト先のファイルに書き込まれて保存されます。たとえば実行ファイル名「hello.exe」で、リダイレクト先ファイル名「ridtest.txt」なら :<syntaxhighlight lang=cmd> hello.exe 1> ridtest.txt </syntaxhighlight> というコマンドになります。間の演算子の機能は ; 1> : 標準出力のリダイレクト ; 2> : 標準エラー出力のリダイレクトになります。 CGI用のウェブサーバーにおいて、CGIプログラムの出力を処理する方法は複数あります。一般的には、指定されたCGI用のフォルダ内にある実行ファイルをリダイレクトして実行することで、その出力をテキストファイルとして扱うことができます。ただし、この方法は現代の実装ではあまり使用されていません。実際の現場では、より効率的な方法が一般的に採用されています。例えば、Apacheや他のウェブサーバーでは、CGIプログラムの出力を直接パイプラインに渡し、他のプログラムや処理と連携させることができます。この場合、リダイレクトや一時ファイルの作成を回避し、データの処理を効率的に行うことができます。パイプラインを使用することで、CGIプログラムの出力を別のプログラムや処理に直接渡すことができます。これにより、リアルタイムのデータ処理や複雑なデータフローを実現することができます。また、パイプラインを使用することで、複数のプログラムを連鎖させてデータを処理することも可能です。 === GNU/Linux の場合 === 実行ファイルがカレント・ディレクトリにある場合、ストリームを指定したリダイレクトのためのコマンドの書式は、 <pre> ./実行ファイル名 1> リダイレクト先のファイル名 </pre> です。これで、リダイレクト先ファイルに、書き込まれます。この書式は、sh ksh bash zsh に共通ですが csh とは異なります。たとえば実行ファイル名 <code>hello</code> で、リダイレクト先ファイル名が <code>text.txt</code> なら <pre> ./hello 2> text.txt </pre> というコマンドになります。なお、ストリーム番号の意味は :<code> 1> </code> とすると標準出力のリダイレクト（ディフォルト） :<code> 2> </code> とすると標準エラー出力のリダイレクトになります。 == 開発の参考 == [[Perl/CGI]] のページも見てください。 [[Perl/ライブラリ・モジュールとオブジェクト指向]] のページもご覧ください。 [[w:テキストエディタ\|テキストエディタ]] [[w:TeraPad\|TeraPad]](テラパッド)等の[[w:テキストファイル\|テキスト]](拡張子 <nowiki></nowiki>.txt）を <nowiki></nowiki>.cgi に変えた物です。書かれている内容はtextなのでコード指定はテキストエディタのファイルオープンでUTF-8に変えてから日本語が使えます。変えないと文字化けします。 * パソコンで初期の拡張子の表示を「表示する」にしないと、<nowiki></nowiki>.cgi.txt になってしまいます。名前付けは英字と数字しか使えません。Windowsの場合、コントロールパネルの検索で「拡張子」で設定してください。動作が確認されミスがないのが確認されたら、契約サーバーに[[w:アップロード\|アップロード]]を[[w:FFFTP\|FFFTP]]等でおこないます。皆さんに楽しんでもらいましょう。属性(パーミッション)の変更もお忘れなく。 [[Perl/制御構造]]・[[Perl/リファレンス]]・[[Perl/はじめに]] もご覧ください。 [[w:とほほのWWW入門]]は、良い情報源になるかもしれません。本書では[[w:Apache HTTP Server\|Apache HTTP Server]]を用いた例を示しますが、ほかにも多くの[[w:Webサーバ\|ウェブサーバ]]でCGIが利用可能です。 == Apache HTTP Server 2.2の組込み == ファイル名は、以下指定なき物は「mihon.cgi」[[w:ディレクトリ\|ディレクトリ]](フォルダー)はサーバーの場合なんでもよいですが「test-cgi」が無難かも知れません。 * [[w:ローカルサーバー\|ローカルサーバー]]の場合、アパッチの指定されたフォルダーの中htdocsやcgi-binに「test-cgi」が無難かも知れません。「test-cgi」はウインドーズの場合、プロパティの書き換えなどの指定か互換性の変更が確か必要だったと思います。 * [[w:ローカルサーバー\|ローカルサーバー]]の呼び出し実行は「<nowiki>http://127.0.0.1/test-cgi/mihon.cgi</nowiki>」とか「<nowiki>http://127.0.0.1/cgi-bin/test-cgi/mihon.cgi</nowiki>」をアドレスとして呼び出してください。 * 127.0.0.1はIPv4において[[w:localhost\|localhost]]ローカルホストに当たるアドレスです。 * 契約サーバーは場所指定があったり、説明書きを読まないと分りません。『public_html　「test-cgi/mihon.cgi」』　など。 * アップしたら属性(パーミッション)を実行可能な700または755またはサーバー指定の値に変更します。 * ローカルの場合32bitと64bitのバージョンがあるので注意してください。また、アパッチの場合、conf の httpd.conf を書き換え、追加など必要だったと思います。これはインストールされたスタート内のプログラムからも出来ると思います。 <strike>補足<br>これについてのホームページを見つけました。アドレス http://d.hatena.ne.jp/foussin/20110424/1303589811 分室の分室 443行目以下は、説明が分かってからの追加変更だと思います。最初に動かす時は触らない方がよいと思います。</strike>(リンク切れ) Statを押しても黒い箱が出てくる：ちょっと待ってください。Rrestatを押して再起動は出来ませんか？動いたをStopさせた後はRrestatで起動です。 ***　Windowsでは通知領域「USB 抜差し等の▲の中」に入っています。 * Perl http://www.activestate.com/ の中のアクティブパル http://www.activestate.com/activeperl/downloads 自分のパソコンを選んでね。トップページは見てください。 * パールはPerl64の場合64を取ってPerlとして覚えて置いてください。パール → アパッチの順でインストールしてください。 * 過去にウイルス対策ソフト「ノートン」において動作させられませんでしたが、現在は改善されているものと思われます。 * Perlリファレンスなど公開されているリファレンス(レファレンス（reference）とも言う) を組み合わせて一つのプログラムとして組み上げます。 * 不勉強の為、ウインドウズしか持って居ないのでそれしか分りません。詳しくは加筆お願いします。 PHPやPerlとは関係なく、一般に Apache の起動の方法は、GNU/Linux(Fedora32)の場合、ターミナル画面で、コマンド sudo systemctl start httpd です。(CentOS 7 以降はこうのようです。) httpd とはlinuxの場合、Apache のことです。なお、昔は sudo service httpd start というコマンドのようでした。 Apache が正常に動いているか確かめるには、ブラウザを開き、アドレスバーに http://localhost と入力します。 [[File:Apache Server 2.jpg\|thumb\|Apache ロゴマークの羽]] バージョンにもよりますが、Apacheのロゴマークの羽の絵のあるwebページが表示されていれば、たぶんインストール成功しているでしょう。 Apache を終了するには、GNU/Linuxならターミナル端末で systemctl stop httpd で終了します。昔は service httpd stop で終了でした。終了後に先程の localhost のリンク先に移動しても、何も読み込みできないハズです。(Apacheを終了したので、読み込みできないのが成功。) そもそもアパッチをどうインストールすればいいかについては、たとえば『[[PHP/確実に動作させるまで]]』などに解説があります。(2020年4月21日の時点では、まだ Apache 専用のページはWikibooks日本語版にはありません）。 GNU/Linux の CentOS系の場合、フォルダ階層 <code> var/www/html </code> に、目的のhtmlファイルを入れます。(なお、このようなフォルダ（そこにhtmlなどを入れるとサーバーが公開してくれる場所）のことをドキュメントルート DocumentRoot という。) あらかじめ、目的のhtmlファイルを作っておく。たとえば、serverTest.html というファイルが作ってあり、このhtmlファイルを公開したい場合、まず、 sudo cp serverTest.html /var/www/html というコマンドになります。 SE Linux がオンだと設定が面倒なので、 sudo setenforce 0 でSE Linuxをオフできます。ウェブ・ブラウザーで <code> http://localhost/serverTest.html </code> にアクセスして、作成したhtmlどおりの内容が表示されれば、ここまでは成功。（外部公開するには、まだ作業が続く。）ファイル名の部分（例では末尾の serverTest.html ）は、作成したhtmlファイルのファイル名にします。ウェブ・ブラウザーで確認し終わったら sudo setenforce 1 でSElinuxの設定をオンに戻す。 == Perl/CGIプログラムの例 == PerlでCGIプログラムをする場合、 perlだけでなく perl-CGI もインストールする必要があります。 GNU/Linux の Fedoraの場合、 sudo dnf install perl perl-CGI で両方とも入ります。sudo dnf install perl だけでは、perl-CGI がインストールされません。 Fedoraにインストールする場合、dnf コマンドでの perl-CGIの末尾3文字の「CGI」は大文字でなければなりません（でないとパッケージマネージャーが認識しません）。 === コード例 === 下記のコードは、Perlによる単純なCGIプログラムの例です。CGIプログラムは、後述の設定をしたあとにウェブ・ブラウザーで閲覧して確認できます。（コマンド端末では確認できないか、著しく確認が困難。） ;コード例 <syntaxhighlight lang="Perl"> #!/usr/bin/perl print "Content-Type: text/html\n\n"; print "Hello World!\n"; </syntaxhighlight> ::(2020年6月2日に Fedora 32 でブラウザ上(Firefox 76)での動作を確認ずみ。ただし後述の追加設定が必要。) text/htmlのあとのエスケープシーケンスは必ず2つ \n\n としてください。もし1つだけだと、ブラウザで見てもエラーになり、「Hello World!」が表示されません。(もし \n が 1つだけだと「500 Internal Server Error」になります。) ;解説 * [[shebang]] #!/usr/bin/perl というのは何かというと、これは[[shebang]]というOSの機能で、インタプリタに何を使うかを指定します。書式はコメント文と同様に「#」から始まり形式的にはコメントですが、コメントではないので消さないでください。消すと動作しなくなります（例えば、bash のプロンプトから実行すると bash スクリプトとして perl スクリプトを実行してしまいます。おそらく bash の構文ではないのでエラーになります）。 PerlだけでなくUnix系のシェルスクリプトなど他のプログラム言語でも同様に[[shebang]]を記述する事があります。 {{See also\|shebang}} * shebang は、必ずファイルの１行目になければいけません * HTTPレスポンス・ヘッダー Content-Type: text/html は、HTTPレスポンス・ヘッダーの一部で、ウェブ・ブラウザーなどユーザー・エージェントは、HTML本体とは別に、受信しようとする情報の種類などの打合わせのために HTTPヘッダーを送受信しあってます(Perlの場合は「CGIヘッダー」ともいい「HTTPレスポンス・ヘッダー」と区別していますが、Webサーバがヘッダー要素を追加する可能性がある為です)。そのHTTPレスポンス・ヘッダーで送受信しあう情報のひとつに「Content-Type: 」ヘッダーがあります。「Content-Type: text/html」というヘッダーによって「これからテキストの１つであるHTMLを送る」と相手先に伝えています。 ;コード例2 HTMLのソースコードを送りたい場合は、下記のように書きます。 <syntaxhighlight lang="Perl"> #!/usr/bin/perl print "Content-Type: text/html\n\n"; print "<!DOCTYPE html>\n"; print "<html>\n"; print "<head>\n"; print "<title>Example Web Page</title>\n"; print "</head>\n"; print "<body>\n"; print "<p>Hello, world!</p>\n"; print "</body>\n"; print "</html>\n"; </syntaxhighlight> しかし実用的には、下記のようにプログラムを書いたほうがラクでしょう。 ;コード例3 <syntaxhighlight lang="Perl"> #!/usr/bin/perl use strict; use warnings; print <<"EOT"; Content-Type: text/html; charset=UTF-8 <!DOCTYPE html> <html> <head> <title>Example Web Page</title> </head> <body> <p>Hello, world!</p> </body> </html> EOT </syntaxhighlight> ;解説 use warnings; とは何かというと、これはプログラム中にエラーがあったら警告を出すという意味です。Perlはプログラム言語ですので、エラーも起こりえます。そのエラーの際に警告を出すという意味です。ですが、これはコマンド端末で実行している場合のハナシです。ウェブ・ブラウザーで見ている場合、そのような気のきいた警告はしてくれません。また、use warnings; は警告をするだけですので、そのままプログラムを実行します。けっして、気をきかしてプログラム停止したりはしません。 use strict; は、プログラムの停止なども含めて、より厳格に判定および処置をします。なので、上記プログラムから use warnings; および use strict; を除去しても、ウェブ・ブラウザー上で表示する事は可能です。 === 必要な追加設定 === このファイルは、拡張子をかならず「.cgi」にしてください。（拡張子「.cgi」または「.pl」にしないと、今後の設定が面倒になります。）このファイルを、フォルダ階層 /var/www/cgi-bin の中に配置します。もし cgi-bin フォルダがまだ作れていない場合、perl-CGIがまだインストールされてないと思われるので、まずperl-CGIをインストールしてください。所有者がrootになってるなどで、配置できないなら sudo chown ユーザー名 /var/www/cgi-bin で所有者を変更できます。冒頭の #!/usr/bin/perl の部分は、環境によっては #!/usr/local/bin/perl の場合もあります。この部分 #!/usr/local/bin/perl は、perlのインタプリタを呼出してスクリプトを渡すための指示です。これらperlインタプリタのバイナリの存在場所をさがすには、コマンド which perl で探せます。 ;コマンド実行例 $ which perl /usr/bin/perl そして、制作したサンプルファイルは、アクセス権の設定で「プログラムとして実行可能」にチェックボックスを入れてください。右クリックで現れるダイアログから設定できると思います。インタープリターへのパスがわからない場合は、あるいは色々な環境で動かすことが想定される場合（本書もそのケースです） #!/usr/bin/env perl の様に POSIX でパスが決まっている env(1) を呼出し、（絶対パスでなく）コマンド名でインタープリターを指定します。こうすると、env は環境変数PATHの中から順にインタープリターを探し、見つかったインタープリターにスクリプトを渡し起動します。 ---- しかし、サーバがApacheの場合、まです、これだけでは動きません。 Apacheは初期設定では、cgiスクリプトを動かさない設定になっています。なので、まず、この初期設定を書き換える必要があります。 cgiスクリプトを動かせるように設定を変更するために、設定ファイルの httpd.conf というファイルを書き換えて、 AddHandler cgi-script .cgi という文章を追加する必要があります。なお、通常のapacheでは、すでにコメントアウトされた状態で #AddHandler cgi-script .cgi とあるので、単に冒頭のコメントアウト記号#をはずせばいいだけです。この書き換えにより、拡張子 .cgi のあるファイルを、cgiスクリプトとして処理できるようになります。なお、perlなどで使われる拡張子「.pl」のファイルもCGIスクリプトとして実行したいなら、上記の AddHandler に #AddHandler cgi-script .cgi .pl と「.pl」を追加するだけで済みます。ただし、管理者が通常では root になっているので、そのままでは、書き換えできません。なのでGNU/Linuxの場合、コマンドで sudo chown ログインユーザ名 /etc/httpd/conf/httpd.conf で、管理者を変えてから、管理者設定を書き換えることになります。書き換えが終わったら、apache を立ち上げ直します。そして、ウェブ・ブラウザーで http://localhost/cgi-bin/ファイル名.cgi にアクセスしてください。 ;実行結果ブラウザ画面上に Hello, world! と表示されています。また、そのページのタイトルとして、タブ欄などに「Example Web Page」と書いてあります。 === HTMLとの連動の例 === では、より実用的なプログラムを見ていきましょう。下記のプログラムは、入力した文字列を、htmlのフォーム機能を使って別ファイル(例では catchtest.cgi ) に送るプログラムです。 ;コード例:<syntaxhighlight lang="Perl"> #!/usr/bin/env perl print <<"EOT"; Content-Type: text/html; charset=UTF-8 <!DOCTYPE html> <form action="catchTest.cgi" method="post"> ユーザー名を登録: <input type="text" name="username"> <input type="submit" value="登録"> </form> EOT </syntaxhighlight> ※ 『[[PHP/HTMLフォームからのデータ受け取り]]』と動作内容は同じです。このように、パターンとして <syntaxhighlight lang="Perl"> #!/usr/bin/env perl print <<"EOT"; Content-Type: text/html; charset=UTF-8 <!DOCTYPE html> # ここに書きたいHTMLのソースコードを書く # 中略 EOT </syntaxhighlight> というような書式で、単に <nowiki><!DOCTYPE html></nowiki> と <nowiki> EOT </nowiki> のあいだに、お決まりのパターンのコードを書くだけで、入出力機能のあるファームも簡単に作れます。 ---- 上記のコードの遷移先のページは、下記のようにつくります ;コード例 <syntaxhighlight lang="Perl"> #!/usr/bin/env perl print "Content-type: text/html\n\n"; $msg = "" if ($ENV{'REQUEST_METHOD'} eq "POST") { read(STDIN, $msg, $ENV{'CONTENT_LENGTH'}); } else { $msg = $ENV{'QUERY_STRING'}; } print " $msg と入力されました。"; </syntaxhighlight> ;実行結果たとえば ggggggg とブラウザに表示された入力ボックスにしてボタン「登録」を押すと、 username=ggggggg と入力されました。と表示されます。 :（以上、実行結果） ;解説まず、遷移先のページにも、[[shebang]]やHTTPレスポンス・ヘッダーを忘れないようにしましょう（無いとエラーになります(Internal Server Error など) ）。上記コードの if文と else文は、決まり文句です。 $msg以外はすべて、Perlでの決まり文句です。STDINは標準入力のことです。 Perlでは、formタグからのPOSTの受け取りは、標準入力 STDIN を通して受け取りが行われる仕様です。環境変数として REQUEST_METHOD や CONTENT_LENGTH や QUERY_STRING という環境変数があらかじめ用意されています。なので上記コードでは、この変数はこのまま使う必要があります（勝手に名前を変えてはイケナイ）。なお、環境変数を英語で environmental variable と言います。 if ($ENV{'REQUEST_METHOD'} eq "POST") というのは、おおむね「もし環境変数 REQUEST_METHOD が POST なら」のような意味です。環境変数 REQUEST_METHOD には、フォームを呼び出した時のリクエストの結果がPOSTまたはGETのどちらかとして入っています。 {\| class="wikitable" style="float: right;" \|+ 等価演算子 \|- ! style="text-align: center;" \| 数値として評価 ! style="text-align:center" \| 文字として評価 ! 意味 \|- \| == \| style="text-align:center"\| eq \|等しい場合に真 \|- \| != \| style="text-align:center"\| ne \|等しくない場合に真　 \|- \|} eq 演算子は、「eqの左右の両辺をもし文字列とした場合に、両辺が等しいか？」を調べる演算子です。いっぽう、<nowiki>==</nowiki> 演算子は、両辺を数値とした場合に等しいかを調べる演算子です。(C言語と違って、Perlでは変数の宣言時に型指定が無いので、条件分岐if文では、こういった演算子の区別が必要になります。) なので、けっして eq演算子の部分を <nowiki>==</nowiki> 演算子に変えてはダメです。なお、両辺が等しくない場合については、文字として評価する場合には ne 演算子、数値として評価する場合には != 演算子です。さて、表示結果の username というのは単に、勝手につけたオブジェクト名であり、呼び出し元のファイルのHTMLタグで勝手に命名したオブジェクト名ですので、もしそのオブジェクト名が変われば、表示結果の左辺のこの部分は名前になります。結局オブジェクト名 = 受け取った内容のように、オブジェクト名と一緒に、Perlでは POST で受け取った内容を管理する仕組みです。 === 高度な例 === より高度なCGIプログラムは次のようになります。 <syntaxhighlight lang="Perl"> #!/usr/local/bin/perl use strict; use warnings; use CGI; my $q = CGI->new; print $q->header( -charset => "UTF-8" ); print $q->start_html( -title => "Example Web Page" ); print $q->p("Hello, world!"); print $q->end_html; </syntaxhighlight> 上記の書き方は「信じられない植物　ダウンロード」で検索して、参考に見てください。CGIのゲームです。ちょっと古い見なれた構文オリジナルです。printは一般的に使われています。 <syntaxhighlight lang="Perl"> #!C:/Perl/bin/perl #上は必ず一行目に書いてローカルホスト C:\Perl\bin\perl.exeを使うと言う定義です。コメントも書けません。 print "Content-type:text/html\n\n"; #\n改行がふたつ必要ですクッキーは上に書きます。 print <<EOF ; <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN"> <html> <head> <title>てすと</title> </head> <BODY BGCOLOR="#ffffff"> <h1>test</h1> EOF print "動くかな。<br>\n"; #print に続く物がプログラムです。ヘッダーとフッタに分割してサブルーチンとする事もできます。 print <<"EOF" ; </BODY> </html> EOF exit; __END__ </syntaxhighlight> 編集者の経験により意見が入るかも知れません。自論を押し付ける気はありません。 cgi-lib.pl(著作権ありと言うものがありデコードさせたり、ヘッダーやフッタを書き出すには便利ですが、融通が利かないという難点があります。最近、CSSを使う事が多くなりましたが、対応状況が判りません。 JavaScriptもあったり、ヘッダーの可視性が不十分です。 * [https://ja.wikipedia.org/wiki/Jcode.pl jcode.pl]（著作権あり）もよく見かけますが書いた言語と同じ言語が通常戻ってきます。メール用[https://ja.wikipedia.org/wiki/Sendmail Sendmail]の[https://ja.wikipedia.org/wiki/JIS%E6%BC%A2%E5%AD%97%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%89 JISコード]に変換させるには非常に便利ですがcgiからメールを送信しない場合は内部で言語変換させないのならば、あまり必要と思いません。では、デコードをどの様に組むか書いていきます。cgi-lib.pl（著作権あり）を使うと$in{'送られてきたデータ'}と返されますので$In{'送られてきたデータ'}と書き換えます。 <syntaxhighlight lang="Perl"> #!C:/Perl/bin/perl #上記はサーバーで動かす時はサーバーの仕様書を見て変えてください。 #!/usr/local/bin/perl # このcgiの名前 $this_cgi = "mihon.cgi"; # GETでの取り込みを禁止します。1　または　0 $getin = 0; # ファイルのサイズ指定 $max_size = 100; &decode; &header; &main; &footer; exit; ####### メイン処理 ###### sub main{ print 'あなたは '; print "$In{'kakikomi'}"; print '　と書き込みしましたね。<br><br>'; # 全角空白は文字化けの為 ''を使って囲む。 print << "EOF" ; <br> <form action="$this_cgi" method="POST"> <input type="text" name="kakikomi" size="40" maxlength="30"> <input type="submit" value="送信する"> </form> EOF } #######ヘッダー出力 sub header { print "Content-type:text/html\n\n"; print <<"EOF" ; <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN"> <html> <head> <title>見本1</title> </head> <BODY BGCOLOR="#ffffff"> EOF } #デコード処理 sub decode { my ($query,$pair); if($ENV{'REQUEST_METHOD'} eq 'POST') { read(STDIN, $query, $ENV{'CONTENT_LENGTH'}); } else { $query = $ENV{'QUERY_STRING'}; if ($query ne "" && $getin == 1){&err("GET");} } my ($saizu)=length $query; if ($saizu > $max_size){&err("エラー・サイズオーバー");} foreach $pair (split(/&/, $query)) { my ($key, $value) = split(/=/, $pair); # 文字のデコード $value =~ s/%([0-9a-fA-F][0-9a-fA-F])/chr(hex($1))/eg; $value =~ s/\0/0/g; $value =~ s/</</g; $value =~ s/>/>/g; $value =~ s/\r\n/<br>/g; #追加 $value =~ s/\r\|\n/<br>/g; $value =~ tr/+/ /; $In{$key} = $value; } } ### フッタ ######### sub footer{ print "<br><br><table border='1'>"; print "<tr><th>フォーム要素名</th><th>データ</th></tr>"; foreach $key (keys %In) { print "<tr><th>$key</th><td>$In{$key}</td></tr>\n"; } print "</table><br>"; print <<"EOF" ; </BODY> </html> EOF exit; } ###### エラー ######## sub err{ &header; print 'エラー'."<br>\n"; print "$_[0]<br>\n"; &footer; exit; } </syntaxhighlight> == Perl/CGIプログラムの例2 == 少し難しくなってきました。HTMLの知識、スタイルシートの組み込み、ジャバスクリプトの書き込みが追加になっています。 * ロックファイル、フォルダの好ましくない点を上げると、あっちもこっちもロックに来てロックがフル稼働になってしまうことです。 * つまり、ロックの分散化が必要になります。ファイルハンドルで別名を使うファイルによって付けてやれば、ファイルハンドルの衝突も起きないしファイルの衝突、待ち時間の軽減になると思います。 * これを踏まえた上で組んで見ました。 * ランダムもシードを与えなければタイムが自動的になります。 * ご要望があればもっと詳しく書きますが、とりあえずこんな物かと書き加えて試してみるのを目的に組みました。 <syntaxhighlight lang="Perl"> #!d:/Perl/bin/perl #上記はサーバーで動かす時はサーバーの仕様書を見て変えてください。 # このcgiの名前 $this_cgi = "mihon.cgi"; # GETでの取り込みを禁止します。1　または　0 $getin = 0; # ファイルのサイズ指定 $max_size = 100; # カウンタファイル $cntfile = './count.cgi'; # 無い時に自動的に作成する unless(-e "$cntfile"){ open (FOUT, "> $cntfile") or &err("エラー・ファイルが作れません。"); close (FOUT); chmod 0600,$cntfile; } # # カウンタの桁数 $mini_fig = 6; # 記録ファイルの名前 $datafile = './kiroku.cgi'; # 無い時に自動的に作成する unless(-e "$datafile"){ open (FOUT, "> $datafile") or &err("エラー・ファイルが作れません。"); close (FOUT); chmod 0600,$cntfile; } # ####-------------------------------------------------------- &decode; &header; &main; &footer; exit; ######### カウンタ処理 sub counter { local($count,$cntup); # カウントファイルを読みこみ open(CUNT,"< $cntfile") \|\| &err("Open Error: cntfile","in"); eval{flock(CUNT, 1);}; $count = <CUNT>; close(CUNT); local($local_time); local($cnt,$kiroku_day,$keika_day,$today,$yestaday) = split(/<>/, $count); $local_time = time + (96060);#GMT+9:00補正 if (!$kiroku_day){ $kiroku_day = $local_time - ($local_time % (246060)); } if ($local_time - $kiroku_day > 246060){ $keika_day += int(($local_time - $kiroku_day)/(246060)); if ($local_time - $kiroku_day > 2246060){ $yestaday = 0; }else{$yestaday = $today;} $kiroku_day = $local_time - ($local_time % (246060)); $today = 0; } $today++; if (!$keika_day){$keika_day = 0; } if (!$yestaday){$yestaday = 0; } $cnt++; open(CUNT,"> $cntfile") \|\| &err("Write Error: cntfile","in"); eval{flock(CUNT, 2);}; print CUNT "$cnt<>$kiroku_day<>$keika_day<>$today<>$yestaday<>\n"; close(CUNT); # 桁数調整 while(length($cnt) < $mini_fig) { $cnt = '0' . $cnt; } #時間の整形 $date_sec = time; ($sec,$min,$hour,$mday,$mon,$year,$wday) = localtime($date_sec); # local($sec,$min,$hour,$mday,$mon,$year,$wday) = localtime($date_sec); # 日時を使えるように開放 local @week = ('Sun','Mon','Tue','Wed','Thu','Fri','Sat'); local $m_week = $week[$wday]; $date = sprintf("%04d/%02d/%02d(%s) %02d:%02d:%02d",$year+1900,$mon+1,$mday,$week[$wday],$hour,$min,$sec); print "<table border=\"0\">\n"; print "<tr><td rowspan=\"3\">\n"; print "<font size=\"6\"class=\"kazu\">$cnt</font><br>\n"; print "</td><td><font size=\"2\">経過</font></td><td><font size=\"2\">$keika_day</font></td></tr>\n"; print "<tr><td><font size=\"2\">今日</font></td><td><font size=\"2\">$today</font></td></tr>\n"; print "<tr><td><font size=\"2\">昨日</font></td><td><font size=\"2\">$yestaday</font></td></tr>\n"; print "<tr><td colspan=\"3\"><font size=\"2\"><form name=\"Watch0\"><input type=\"text\" name=\"watch01\" size=\"25\"></form></font></td></tr>\n"; print "</table><br>\n"; } ##### 記録遊び sub asobkiroku { $detskazu = int(rand(10))+1; if(6 <= $detskazu){$asobimese = 'あなたの勝ち';}else{$asobimese = 'あなたの負け';} open(DATS,"< $datafile") \|\| &err("Open Error: datafile","in"); eval{flock(DATS, 1);}; @datas = <DATS>; close(DATS); unshift @datas,"$detskazu<>$asobimese<>$In{'kakikomi'}<>$date<>\n"; if(@datas > 10){$#datas = 9;} open(DATS,"> $datafile") \|\| &err("Write Error: datafile","in"); eval{flock(DATS, 2);}; print DATS @datas; close(DATS); foreach (@datas){ ($b_detskazu,$b_asobimese,$b_kakikomi,$b_date) = split(/<>/); if($b_detskazu >=6){ print "<font class=\"kachi\">$b_detskazu $b_asobimese コメント:$b_kakikomi $b_date</font><br>\n"; }else{ print "$b_detskazu $b_asobimese コメント:$b_kakikomi $b_date<br>\n"; } } } ####### メイン処理 ###### sub main{ &counter; print 'あなたは '; print "$In{'kakikomi'}"; print '　と書き込みしましたね。<br><br>'; # 全角空白は文字化けの為 ''を使って囲む。 &asobkiroku; print << "EOF" ; <br> <form action="$this_cgi" method="POST"> <input type="text" name="kakikomi" size="40" maxlength="30"> <input type="submit" value="送信する"> </form> EOF } #######ヘッダー出力 sub header { print "Content-type:text/html\n\n"; print <<"EOF" ; <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN"> <html> <head> <meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=UTF-8"> <meta tttp-equiv="Content-Script-Type" content="taxt/javascript"> <meta http-equiv="Content-Style-Type" content="text/css"> <title>見本2</title> <script language="JavaScript"> <!-- function DayWatch() { var day = new Date(); if ( day.getYear() >= 2000 ){ var year = day.getYear() } else { var year = day.getYear() +1900 } var month = day.getMonth()+1; var date = day.getDate(); if (month < 10) { //月.日が一桁の時頭に0を付ける処理 month = "0" + month; } if (date < 10) { date = "0" + date; } var time = new Date(); var hour = time.getHours(); var min = time.getMinutes(); var sec = time.getSeconds(); if (hour < 10) { //時・分・秒が1桁の時頭に0を付ける処理 hour = "0" + hour; } if (min < 10) { min = "0" + min; } if (sec < 10) { sec = "0" + sec; } document.Watch0.watch01.value = year +"/"+month+"/"+date+" "+hour+':'+min+':'+sec; setTimeout("DayWatch()", 1000); } //--> </script> <style type="text/css"> <!-- .kazu{ color: #ff0000; } .kachi{ color: #0000ff; } --> </style> </head> <BODY BGCOLOR="#ffffff" onLoad="DayWatch()"> EOF } #デコード処理 sub decode { my ($query,$pair); if($ENV{'REQUEST_METHOD'} eq 'POST') { read(STDIN, $query, $ENV{'CONTENT_LENGTH'}); } else { $query = $ENV{'QUERY_STRING'}; if ($query ne "" && $getin == 1){&err("GET");} } my ($saizu)=length $query; if ($saizu > $max_size){&err("エラー・サイズオーバー");} foreach $pair (split(/&/, $query)) { my ($key, $value) = split(/=/, $pair); # 文字のデコード $value =~ s/%([0-9a-fA-F][0-9a-fA-F])/chr(hex($1))/eg; $value =~ s/\0/0/g; $value =~ s/</</g; $value =~ s/>/>/g; $value =~ s/\r\n/<br>/g; #追加 $value =~ s/\r\|\n/<br>/g; $value =~ tr/+/ /; $In{$key} = $value; } } ### フッタ ######### sub footer{ print "<br><br><table border='1'>"; print "<tr><th>フォーム要素名</th><th>データ</th></tr>"; foreach $key (keys %In) { print "<tr><th>$key</th><td>$In{$key}</td></tr>\n"; } print "</table><br>"; print <<"EOF" ; </BODY> </html> EOF exit; } ###### エラー ######## sub err{ if($_[1] ne "in"){ &header; } print 'エラー'."<br>\n"; print "$_[0]<br>\n"; &footer; exit; } </syntaxhighlight> 下記のプログラムは一般的では無いかも知れませんがprint文で一気に書き出すのが楽ですし分りやすいです。なので、モジュールは使用したくないのです。Perlでは、モジュール化して組み込む事も出来ます。 * 下記のプログラムは動的に動かすにはクッキーとソート「配列の中の第一変数を参照して」並べ替えを行っています。 * 分らない単語はここではプログラミングについての記述になるのでここでは触れません。リファレンスや事典を参照してください。 <syntaxhighlight lang="Perl"> #!d:/Perl/bin/perl #上記はサーバーで動かす時はサーバーの仕様書を見て変えてください。 # このcgiの名前 $this_cgi = "mihon.cgi"; # GETでの取り込みを禁止します。1　または　0 $getin = 0; # ファイルのサイズ指定 $max_size = 100; # カウンタファイル $cntfile = './count.cgi'; # 無い時に自動的に作成する unless(-e "$cntfile"){ open (FOUT, "> $cntfile") or &err("エラー・ファイルが作れません。"); close (FOUT); chmod 0600,$cntfile; } # # カウンタの桁数 $mini_fig = 6; # 記録ファイルの名前 $datafile = './kiroku.cgi'; # 無い時に自動的に作成する unless(-e "$datafile"){ open (FOUT, "> $datafile") or &err("エラー・ファイルが作れません。"); close (FOUT); chmod 0600,$cntfile; } # # 登録するクッキーの名前 $COOKIE_NAME = 'mihon'; # クッキーの有効期間 $COOKIE_LIFE = 7; #取り込みファイルの下準備通常は別ファイルとして作ります。 $require_txt = "errgo.cgi"; # 無い時に自動的に作成する unless(-e "$require_txt"){ open (FOUT, "> $require_txt") or &err("エラー・ファイルが作れません。"); print FOUT "sub err_go { &err(\"エラークエストがありました。\");}\n1;\n"; #ファイルの終わりには「1;」が必要。出来たファイルを見てください。 close (FOUT); chmod 0600,$require_txt; } ####-------------------------------------------------------- require './errgo.cgi'; #sub err_go { &err("エラークエストがありました。");} &decode; &cookie_in; if($In{'kakikomi'} eq "エラーゴー"){&err_go;} #エラーゴーと書かれた時エラーに行く。 &decode; &cookie_in; &header; &main; &footer; exit; ######### カウンタ処理 sub counter { local($count,$cntup); # カウントファイルを読みこみ open(CUNT,"< $cntfile") \|\| &err("Open Error: cntfile","in"); eval{flock(CUNT, 1);}; $count = <CUNT>; close(CUNT); local($local_time); local($cnt,$kiroku_day,$keika_day,$today,$yestaday) = split(/<>/, $count); $local_time = time + (96060);#GMT+9:00補正 if (!$kiroku_day){ $kiroku_day = $local_time - ($local_time % (246060)); } if ($local_time - $kiroku_day > 246060){ $keika_day += int(($local_time - $kiroku_day)/(246060)); if ($local_time - $kiroku_day > 2246060){ $yestaday = 0; }else{$yestaday = $today;} $kiroku_day = $local_time - ($local_time % (246060)); $today = 0; } $today++; if (!$keika_day){$keika_day = 0; } if (!$yestaday){$yestaday = 0; } $cnt++; open(CUNT,"> $cntfile") \|\| &err("Write Error: cntfile","in"); eval{flock(CUNT, 2);}; print CUNT "$cnt<>$kiroku_day<>$keika_day<>$today<>$yestaday<>\n"; close(CUNT); # 桁数調整 while(length($cnt) < $mini_fig) { $cnt = '0' . $cnt; } &dates; print qq\|<table border="0">\n\|; print qq\|<tr><td rowspan="3">\n\|; print qq\|<font size="6"class="kazu">$cnt</font><br>\n\|; print qq\|</td><td><font size="2">経過</font></td><td><font size="2">$keika_day</font></td></tr>\n\|; print qq\|<tr><td><font size="2">今日</font></td><td><font size="2">$today</font></td></tr>\n\|; print qq\|<tr><td><font size="2">昨日</font></td><td><font size="2">$yestaday</font></td></tr>\n\|; print qq\|<tr><td colspan="3"><font size="2"><form name="Watch0"><input type="text" name="watch01" size="25"></form></font></td></tr>\n\|; print qq\|</table><br>\n\|; } ###### 日付と時間 sub dates { #時間の整形 $date_sec = time; ($sec,$min,$hour,$mday,$mon,$year,$wday) = localtime($date_sec); # local($sec,$min,$hour,$mday,$mon,$year,$wday) = localtime($date_sec); # 日時を使えるように開放 local @week = ('Sun','Mon','Tue','Wed','Thu','Fri','Sat'); local $m_week = $week[$wday]; $date = sprintf("%04d/%02d/%02d(%s) %02d:%02d:%02d",$year+1900,$mon+1,$mday,$week[$wday],$hour,$min,$sec); } ##### 記録遊び sub asobkiroku { $detskazu = int(rand(10))+1; if(6 <= $detskazu){$asobimese = 'あなたの勝ち';}else{$asobimese = 'あなたの負け';} open(DATS,"< $datafile") \|\| &err("Open Error: datafile","in"); eval{flock(DATS, 1);}; @datas = <DATS>; close(DATS); unshift @datas,"$detskazu<>$asobimese<>$In{'kakikomi'}<>$date<>\n"; if(@datas > 10){$#datas = 9;} open(DATS,"> $datafile") \|\| &err("Write Error: datafile","in"); eval{flock(DATS, 2);}; print DATS @datas; close(DATS); foreach (@datas){ ($b_detskazu,$b_asobimese,$b_kakikomi,$b_date) = split(/<>/); if($b_detskazu >=6){ print "<font class=\"kachi\">$b_detskazu $b_asobimese コメント:$b_kakikomi $b_date</font><br>\n"; }else{ print "$b_detskazu $b_asobimese コメント:$b_kakikomi $b_date<br>\n"; } } # 先頭の要素による並べ替え @keys1 = map {(split /<>/)[0]} @datas; @new_datas = @datas[sort {$keys1[$b] <=> $keys1[$a]} 0 .. $#keys1]; print "<br><br>\n"; foreach (@new_datas){ ($b_detskazu,$b_asobimese,$b_kakikomi,$b_date) = split(/<>/); if($b_detskazu >=6){ print "<font class=\"kachi\">$b_detskazu $b_asobimese コメント:$b_kakikomi $b_date</font><br>\n"; }else{ print "$b_detskazu $b_asobimese コメント:$b_kakikomi $b_date<br>\n"; } } print "<br><br>クッキーは $COOKIE{'kakikomi'} と $COOKIE{'date'} が表\示されます。<br><br>\n"; # 表は文字化けを起こすので\を入れます。 } ####### メイン処理 ###### sub main{ &counter; print 'あなたは '; print "$In{'kakikomi'}"; print '　と書き込みしましたね。<br><br>'."\n"; # 全角空白は文字化けの為 ''を使って囲む。 &asobkiroku; print << "EOF" ; <br> <form action="$this_cgi" method="POST"> <input type="text" name="kakikomi" size="40" maxlength="30"> <input type="submit" value="送信する"> </form> EOF } ### クッキーに値をセット #### sub set_cookie{ if ($In{'kakikomi'}){ #書込の時限定。 # if (!$In{'coodel'}){ &dates; # 日付と時間のサブルーチン $COOKIE{'kakikomi'} = $In{'kakikomi'}; $COOKIE{'date'} = $date; # } } } ### クッキー読み出し ###### sub cookie_in{ my ($pair, $cpair); foreach $pair (split(/;\s/, $ENV{'HTTP_COOKIE'})) { my ($name, $value) = split(/=/, $pair); # 単一のクッキー値から%COOKIEにデコード if($name eq $COOKIE_NAME) { foreach $cpair (split(/&/, $value)) { my ($cname, $cvalue) = split(/#/, $cpair); $cvalue =~ s/%([0-9a-fA-F][0-9a-fA-F])/chr(hex($1))/eg; $COOKIE{$cname} = $cvalue; } last; } } } ### クッキー発行 #### sub cooki_hakkou{ &set_cookie; # クッキーのセット my (@cpairs, $cname, $cvalue, $value); if ($In{'coodel'}){$COOKIE_LIFE = -1;} # クッキー消去 # %COOKIEを単一のクッキー値にエンコード foreach $cname (keys %COOKIE) { $cvalue = $COOKIE{$cname}; $cvalue =~ s/(\W)/sprintf("%%%02X", ord $1)/eg; push @cpairs, "$cname#$cvalue"; } $value = join('&', @cpairs); # グリニッジ標準時の文字列 my @mon_str = qw(Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec); my @wdy_str = qw(Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat); my $life = $COOKIE_LIFE * 24 * 60 * 60; my ($sec, $min, $hour, $mday, $mon, $year, $wday) = gmtime(time + $life); my $date = sprintf("%s, %02d-%s-%04d %02d:%02d:%02d GMT", $wdy_str[$wday], $mday, $mon_str[$mon], $year + 1900, $hour, $min, $sec); return ("Set-Cookie: $COOKIE_NAME=$value; expires=$date\n"); } #######ヘッダー出力 sub header { ($my_cookie) = &cooki_hakkou; print "$my_cookie"; print "Content-type:text/html\n\n"; print <<"EOF" ; <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN"> <html> <head> <meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=UTF-8"> <meta tttp-equiv="Content-Script-Type" content="taxt/javascript"> <meta http-equiv="Content-Style-Type" content="text/css"> <title>見本2</title> <script language="JavaScript"> <!-- function DayWatch() { var day = new Date(); if ( day.getYear() >= 2000 ){ var year = day.getYear() } else { var year = day.getYear() +1900 } var month = day.getMonth()+1; var date = day.getDate(); if (month < 10) { //月.日が一桁の時頭に0を付ける処理 month = "0" + month; } if (date < 10) { date = "0" + date; } var time = new Date(); var hour = time.getHours(); var min = time.getMinutes(); var sec = time.getSeconds(); if (hour < 10) { //時・分・秒が1桁の時頭に0を付ける処理 hour = "0" + hour; } if (min < 10) { min = "0" + min; } if (sec < 10) { sec = "0" + sec; } document.Watch0.watch01.value = year +"/"+month+"/"+date+" "+hour+':'+min+':'+sec; setTimeout("DayWatch()", 1000); } //--> </script> <style type="text/css"> <!-- .kazu{ color: #ff0000; } .kachi{ color: #0000ff; } --> </style> </head> <BODY BGCOLOR="#ffffff" onLoad="DayWatch()"> EOF } #デコード処理 sub decode { my ($query,$pair); if($ENV{'REQUEST_METHOD'} eq 'POST') { read(STDIN, $query, $ENV{'CONTENT_LENGTH'}); } else { $query = $ENV{'QUERY_STRING'}; if ($query ne "" && $getin == 1){&err("GET");} } my ($saizu)=length $query; if ($saizu > $max_size){&err("エラー・サイズオーバー");} foreach $pair (split(/&/, $query)) { my ($key, $value) = split(/=/, $pair); # 文字のデコード $value =~ s/%([0-9a-fA-F][0-9a-fA-F])/chr(hex($1))/eg; $value =~ s/\0/0/g; $value =~ s/</</g; $value =~ s/>/>/g; $value =~ s/\r\n/<br>/g; #追加 $value =~ s/\r\|\n/<br>/g; $value =~ tr/+/ /; $In{$key} = $value; } } ### フッタ ######### sub footer{ print "<br><br><table border='1'>"; print "<tr><th>フォーム要素名</th><th>データ</th></tr>"; foreach $key (keys %In) { print "<tr><th>$key</th><td>$In{$key}</td></tr>\n"; } print "</table><br>"; #-------　クッキー要素名　--------- my ($name, $value); print "<table border='1'>"; print "<tr><th>クッキー要素名</th><th>データ</th></tr>"; while (($name, $value) = each(%COOKIE)) { print "<tr><td>$name</td><td>$value</td></tr>\n";#\\n } print "</table><br>"; print <<"EOF" ; </BODY> </html> EOF exit; } ###### エラー ######## sub err{ if($_[1] ne "in"){ &header; } print 'エラー'."<br>\n"; print "$_[0]<br>\n"; &footer; exit; } </syntaxhighlight> ==サーバー攻撃の防御== アクセスポイントの環境変数を用いてプログラムを守るものです。設置は出来るだけ上の方に書いた方が良いと思います。 <syntaxhighlight lang="Perl"> #!D:/Perl/bin/perl #!/usr/local/bin/perl #このプログラム名 # in_atakka.cgi #作成されるファイル atakka.cgi &in_atakka; sub in_atakka { local($c_tim,@tem_atakku,$i,$ma_aru,@tem_atakku_new,$ma_addr,$ma_host,$ma_tim,$ma_kaisu,@new_atakku_new,$count11); my $get_host = $ENV{'REMOTE_HOST'}; my $get_addr = $ENV{'REMOTE_ADDR'}; if ($get_host eq "" \|\| $get_host eq $get_addr) { $get_host = gethostbyaddr(pack("C4", split(/\./, $get_addr)), 2) \|\| $get_addr; } $c_tim = time; if(!(-e "atakka.cgi")){ open(AT,"> atakka.cgi") \|\| &disp; close(AT); } open(AT,"< atakka.cgi") \|\| &disp; eval{ flock (AT, 1); }; @tem_atakku = <AT>; close(AT); $i=0; $ma_aru =0; @tem_atakku_new = (@tem_atakku); foreach (@tem_atakku){ ($ma_addr,$ma_host,$ma_tim,$ma_kaisu) = split(/<>/); if($ma_addr eq $get_addr && $get_host eq $ma_host && $ma_kaisu > 5){ if($ma_tim + 600 < $c_tim){$ma_kaisu = 0;}else{&disp;} } if(!($ma_addr eq $get_addr && $get_host eq $ma_host) && $ma_kaisu > 5){ #5 $i++; next; } if($get_addr eq $ma_addr && $get_host eq $ma_host && $c_tim < $ma_tim + 2){ $ma_kaisu++; $tem_atakku_new[$i] = "$get_addr<>$get_host<>$c_tim<>$ma_kaisu<>\n"; $ma_aru =1; last; }else{ $ma_aru =0; $ma_kaisu = 0; unless($#tem_atakku_new < 0 && $ma_kaisu > 5){splice(@tem_atakku_new,$i,1);} last; } $i++; } foreach (@tem_atakku_new){ ($ma_addr,$ma_host,$ma_tim,$ma_kaisu) = split(/<>/); if($c_tim > $ma_tim + 600){next;} #経過済みのタイムアウト者を消す。10分 if(@tem_atakku_new > 3 && $c_tim > $ma_tim + 3 && $ma_kaisu <= 2){ #30以上の参加者で3秒以上経過して2回以下なら消すtest 3 next; } push @new_atakku_new,"$_"; } @tem_atakku_new = (@new_atakku_new); if(!$ma_aru){ if(@tem_atakku_new > 5){&disp("アクセスが多いのでお待ちください。");} #50以上の参加者の時は新規に入るのを待ってもらう。test 5 push @tem_atakku_new,"$get_addr<>$get_host<>$c_tim<>1<>\n"; } if(@tem_atakku_new == 0){&disp("exit");} open(AT,"> atakka.cgi") \|\| &disp("Fail"); eval{ flock (AT, 2); }; $count11 = 0; foreach (@tem_atakku_new){ if(m/$get_host+/){$count11 = 1;} } if(!$count11){close(AT);&disp("exit2");} print AT @tem_atakku_new; close(AT); if(-z "atakka.cgi"){&disp("Fail=0");} } sub disp{ print "Content-type:text/html; charset=UTF-8\n\n"; print <<"EOF"; <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN"> <HTML> <HEAD> <TITLE>エラー</TITLE> </HEAD> <BODY> <h1>過負荷によるエラーが起こりました。</h1> $_[0]<br> <h2>10分ほど経ったらもう一度試してみてください。</h2> <Script Language="JavaScript"> <!-- alert("10分ほど経ったらもう一度試してみてください。"); // End --> </Script> <br><br> </BODY> </html> EOF exit; } ####本文 local(@tem_atakku_new,$prit_out,$ma_addr,$ma_host,$ma_tim,$ma_kaisu); open(AT,"< atakka.cgi") \|\| &disp; eval{ flock (AT, 1); }; @tem_atakku_new = <AT>; close(AT); foreach (@tem_atakku_new){ ($ma_addr,$ma_host,$ma_tim,$ma_kaisu) = split(/<>/); $prit_out .= "($ma_addr,$ma_host,$ma_tim,$ma_kaisu)<br>\n"; } print "Content-type:text/html; charset=UTF-8\n\n"; print <<"EOF"; <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN"> <HTML> <HEAD> <TITLE>アタックチェック</TITLE> </HEAD> <BODY> <h1>ファイル内容確認</h1> $prit_out <br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br><br> </BODY> </html> EOF exit; </syntaxhighlight> ==IPで管理者識別== 自分の今のＩＰを登録識別する事で不正アクセスをしにくくします。ディレクトリと２つのプログラムによる共有データを使う。 <syntaxhighlight lang="Perl"> main.cgi　実行ファイルフォルダー　host3　を作ってください。 host.cgi　実行ファイル in_host.cgi 空ファイル host_koushin_ari.txt　空ファイル ##################### main.cgi ##################### #!D:/Perl/bin/perl # サーバーに合わせて下さい #!/usr/local/bin/perl #!C:/Perl/bin/perl # このファイルの名前 $this_cgi = "main.cgi"; # データー量 $max_size = 500; # get禁止　1 $getin =1; # 入口で強化するか $host_kyuka = 'yes'; # 許可管理者名 $ohna_name = 'ウィキブックス'; # オーナーパスの設定(変更してください) $ohna_pas = '0000'; # 管理者IPの簡易登録の合言葉 $aikotoba = 'wikibooks'; # ホスト管理用専用cgi $host_cgi = "./host3/host.cgi"; # ホストのファイル $in_host = "./host3/in_host.cgi"; # ホスト変更・追加などの報告 $koshin_fail = './host3/host_koushin_ari.txt'; # 記録しておくIPの数 1個多くなります。0の時1個 $ip_kazu = 5; ########################## &decode; if($In{'mode'} eq 'nyuryoku'){&nyuryoku;} if($In{'mode'} eq 'admin'){&admin;} &syoki; exit; ###### sub syoki { &acsesu; print "Content-type:text/html\n\n"; print <<"EOF" ; <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN"> <html> <head> <title>メイン</title> </head> <BODY BGCOLOR="#ffffff"> <br> <form action="$this_cgi" method="POST"> <input type="hidden" name="mode" value="nyuryoku"> <input type="submit" value="管理室入り口へ"><br> </form> <form action="$host_cgi" method="POST"> <input type="submit" value="ホスト管理明細"><br> </form> <br><br> $host_mes <br><br> EOF if ($ohna_name eq $In{'kanrisya_name'} && $ohna_pas && $ohna_pas eq $In{'kanrisya_pas'}){ #管理者のみ表示 if(-e "$koshin_fail"){ open (FIN, "$koshin_fail") or &err("エラー・ファイルが開けません..koshin_fail"); eval{ flock (FIN, 1); }; $tem_atakku = <FIN>; close(FIN); ($henkou_time,$mese1,$mese2) = split(/ /, $tem_atakku); $now_time = time; if($now_time > $henkou_time + 2246060){$mese1 = "";$mese2 = "";}else{print "$mese1 $mese2<br>\n";} } }else{ print "管理者不一致<br>\n"; } print "<br><br><table border='1'>"; print "<tr><th>フォーム要素名</th><th>データ</th></tr>"; foreach $key (keys %In) { print "<tr><th>$key</th><td>$In{$key}</td></tr>\n"; } print "</table><br>"; print <<"EOF" ; </BODY> </html> EOF exit; } ### アクセス管理 ############## sub acsesu { $host = $ENV{'REMOTE_HOST'}; $addr = $ENV{'REMOTE_ADDR'}; (@in_addr) = split(/\s/, $addr); $addr = $in_addr[0]; $addr_in = $addr; if ($host eq "" \|\| $host eq $addr) { $host = gethostbyaddr(pack("C4", split(/\./, $addr)), 2) \|\| $addr; } if ($host eq "") {$host = $addr;} $host_in = $host; if ($host_kyuka eq 'yes' && (-e "$in_host")){ if(!(-z "$in_host")){ open(IN,"< $in_host") \|\| &err2("Open Error : in_host"); eval{ flock (IN, 1); }; $kanri_ip = <IN>; close(IN); chomp $kanri_ip; (@m_ip) = split(/<>/,$kanri_ip); $ok = 0; foreach (@m_ip){ if($_ eq "$host_in $addr_in"){$ok = 1;last;} } if($_[0]){return ($ok);} if(!$ok){ $ohna_pas = ""; $host_mes = "ホスト一致がありません。"; }else{ $host_mes = "ホスト一致があります。"; } } } } #デコード処理 sub decode { my ($query,$pair); if($ENV{'REQUEST_METHOD'} eq 'POST') { read(STDIN, $query, $ENV{'CONTENT_LENGTH'}); } else { $query = $ENV{'QUERY_STRING'}; if ($query ne "" && $getin == 1){&err("GET");} } my ($saizu)=length $query; if ($saizu > $max_size){&err("エラー・サイズオーバー");} foreach $pair (split(/&/, $query)) { my ($key, $value) = split(/=/, $pair); # 文字のデコード $value =~ s/%([0-9a-fA-F][0-9a-fA-F])/chr(hex($1))/eg; $value =~ s/\0/0/g; $value =~ s/</</g; $value =~ s/>/>/g; $value =~ s/\r\n/<br>/g; #追加 $value =~ s/\r\|\n/<br>/g; $value =~ tr/+/ /; $In{$key} = $value; } } sub nyuryoku{ print "Content-type:text/html\n\n"; print <<"EOF" ; <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN"> <html> <head> <title>管理室入り口</title> </head> <BODY BGCOLOR="#ffff00"> <br> <form action="$this_cgi" method="POST"> <input type="hidden" name="mode" value="admin"> <input type="text" name="kanrisya_name" value="" maxlength="30">名前<br> <input type="text" name="kanrisya_pas" value="" maxlength="30">パスワード<br> <input type="text" name="aikotoba" value="" maxlength="30">IP合言葉ホストが変更なしの場合書かなくてよい<br> <input type="submit" value="送信"> </form> </BODY> </html> EOF exit; } ##### sub admin{ ($okok) = &acsesu(1); if(!($ohna_name eq $In{'kanrisya_name'} && $ohna_pas eq $In{'kanrisya_pas'})){return;} if($aikotoba eq $In{'aikotoba'} && !$okok){ $host = $ENV{'REMOTE_HOST'}; ($addr) = split(/ /, $ENV{'REMOTE_ADDR'}); if ($host eq "" \|\| $host eq $addr) { $host = gethostbyaddr(pack("C4", split(/\./, $addr)), 2) \|\| $addr; } if ($host eq "") { $host = $addr; } open (IN, "< $in_host") or &err("エラー・ファイルが開けません in_host"); eval{ flock (IN, 1); }; $f_host = <IN>; @host_kiroku = <IN>; close (IN); chomp $f_host; (@f_in_host) = split(/<>/, $f_host); $purasu = 0; foreach $deta(@f_in_host){ if("$host $addr" eq $deta){$purasu = 1;} push @new_f_in_host,$deta; } if(!$purasu){unshift @new_f_in_host,"$host $addr";} if($#new_f_in_host > $ip_kazu){$#new_f_in_host = $ip_kazu;} $new_f_host = join ("<>",@new_f_in_host); $new_f_host .= "<>\n"; ($sec,$min,$hour,$mday,$mon,$year,$wday) = localtime(time) ; #一括取り入れ $year += 1900; # $year = $year + 1900 と同じ ++$mon ; @youbi=('日','月','火','水','木','金','土'); $mond = sprintf("%02d",$mon); $mdayd = sprintf("%02d",$mday); $hourd = sprintf("%02d",$hour); $mind = sprintf("%02d",$min); $secd = sprintf("%02d",$sec); $jikan = "$year年$mond月$mdayd日$youbi[$wday]曜日$hourd時$mind分$secd秒"; if($#host_kiroku >= 24){$#host_kiroku = 24;} unshift @host_kiroku,"$host $addr<>$jikan<>$host<>$ENV{'REMOTE_HOST'}<>$addr<>$ENV{'REMOTE_ADDR'}<>\n"; open (OUT, "> $in_host") or &err("エラー・ファイルが開けません in_host"); eval{ flock (OUT, 2); }; print OUT $new_f_host; print OUT @host_kiroku ; close (OUT); $ima_time = time; open (FOUT, "> $koshin_fail") or &err("エラー・ファイルが開けません koshin_fail"); eval{ flock (FOUT, 2); }; print FOUT "$ima_time $host 許可ホストの変更がありました。"; close (FOUT); }elsif(!$okok){return;} print "Content-type:text/html\n\n"; print <<"EOF" ; <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN"> <html> <head> <title>管理室</title> </head> <BODY BGCOLOR="#00ffff"> <br> <form action="$this_cgi" method="POST"> <input type="text" name="kanrisya_name" value="$In{'kanrisya_name'}" maxlength="30"><br> <input type="text" name="kanrisya_pas" value="$In{'kanrisya_pas'}" maxlength="30"><br> <input type="submit" value="トップページに値を持って帰る"> </form><br> 管理者の処理を行う場所です。 EOF exit; } ###### エラー ######## sub err{ if($_[1] ne "in"){ print "Content-type:text/html\n\n"; print <<"EOF" ; <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN"> <html> <head> <title>エラー</title> </head> <BODY BGCOLOR="#ffffff"> EOF } print 'エラー'."<br>\n"; print "$_[0]<br>\n"; print <<"EOF" ; </BODY> </html> EOF exit; } ####################### host3/host.cgi ######################### #!D:/Perl/bin/perl # サーバーに合わせて下さい #!/usr/local/bin/perl #!C:/Perl64/bin/perl ##### 開発記録など ############ # ver1.01 # # host.cgi 700(パーミッション) ##### 設定 #################### # このｃｇｉのファイルの名前 $this_cgi = 'host.cgi'; # オーナーパスの設定(変更してください) $ona_pas = 'wiki'; # 許可管理者名 $kanre_name = 'ウィキブックス'; $ona_id = 'うぃきぺでぃあ'; $hozon_fail = 'in_host.cgi'; unless(-e $hozon_fail){ open (FIN, "> $hozon_fail") or &err2("エラー・ファイルが開けません.0"); close (FIN); } # 更新案内ファイル名 $koshin_fail = 'host_koushin_ari.txt'; # 記録しておくIPの数 1個多くなります。0の時1個 $ip_kazu = 5; # get = 1 GET受け入れ禁止 $get_no = 1; #===================== &loadformdata; #フォーム入力 &getoin; sub getoin{ print "Content-type:text/html;\n\n"; print <<EOF ; <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN"> <html> <head> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html;charset=UTF-8"> <title>許可ホスト変更</title> </head> <body> EOF $host = $ENV{'REMOTE_HOST'}; ($addr) = split(/ /, $ENV{'REMOTE_ADDR'}); if ($host eq "" \|\| $host eq $addr) { $host = gethostbyaddr(pack("C4", split(/\./, $addr)), 2) \|\| $addr; } if ($host eq "") { $host = $addr; } $disp_ok = 0; if($FORM{'name'} eq $kanre_name && $FORM{'id'} eq $ona_id && $FORM{'pas'} eq $ona_pas && $FORM{'kanri'} eq $FORM{'kensa'}){ open (IN, "< $hozon_fail") or die; eval{ flock (IN, 1); }; $f_host = <IN>; @host_kiroku = <IN>; close (IN); chomp $f_host; (@f_in_host) = split(/<>/, $f_host); $purasu = 0; foreach $deta(@f_in_host){ $i = 0;$loop = 0; foreach (0..$#f_in_host){ $d_no = "d_no$i"; if($FORM{$d_no} eq $deta){$loop = 1;} $i++; } if(!$loop){ if("$FORM{'host_in'}" eq $deta){$purasu = 1;} push @new_f_in_host,$deta; } } if(!$purasu){unshift @new_f_in_host,"$FORM{'host_in'}";} if($#new_f_in_host > $ip_kazu){$#new_f_in_host = $ip_kazu;} $new_f_host = join ("<>",@new_f_in_host); $new_f_host .= "<>\n"; &get_time; if($#host_kiroku >= 24){$#host_kiroku = 24;} unshift @host_kiroku,"$FORM{'host_in'}<>$jikan<>$host<>$ENV{'REMOTE_HOST'}<>$addr<>$ENV{'REMOTE_ADDR'}<>\n"; $host_in = $FORM{'host_in'}; open (OUT, "> $hozon_fail") or die; eval{ flock (OUT, 2); }; print OUT $new_f_host; print OUT @host_kiroku ; close (OUT); $ima_time = time; open (FOUT, "> $koshin_fail") or die; eval{ flock (FOUT, 2); }; print FOUT "$ima_time $host 許可ホストの変更がありました。"; close (FOUT); $disp_ok = 1; } $kensa = sprintf("%04d",int(rand(10000))); print <<EOF ; <h2 align="center">許可ホスト変更</h2><br> <div align="center"> host = $host<br> addr = $ENV{'REMOTE_ADDR'}<br><br> <form action="$this_cgi" method="post"> 名前：<input type="text" name="name"><br> ＩＤ：<input type="text" name="id"><br> パスワード：<input type="password" name="pas"><br> 確認：<input type=text name="kensa"> <font color=#ff0000>$kensa</font>を左に入れてください <input type=hidden name=kanri value=$kensa><br> 現在のホスト $host $addr<br> 設定ホスト：<input type=text name="host_in" value="$host $addr" size="50"><br> <input type=submit value=" 送信 "><br> EOF if($disp_ok == 1){ $i = 0; foreach (@new_f_in_host){ print "<input type=\"checkbox\" name=\"d_no$i\" value=\"$_\">$_<br>\n"; $i++; } } print <<EOF ; </form> EOF foreach (@host_kiroku){ ($host_disp0,$time_disp,$raitu_host,$addr_disp,$host_disp,$addr0_disp) = split(/<>/); chomp $addr0_disp; print "$host_disp0 , $time_disp : $raitu_host , $addr_disp , $host_disp , $addr0_disp<br>\n"; } print "</div></body></html>\n"; exit; } ### フォーム受信 ########## sub loadformdata { $max_size = 200; my ($query,$pair); if($ENV{'REQUEST_METHOD'} eq 'POST') { read(STDIN, $query, $ENV{'CONTENT_LENGTH'}); } else { $query = $ENV{'QUERY_STRING'}; if ($get_no ==1 && $query ne ""){&err2("エラー・GET 禁止");} } my ($saizu)=length $query; if ($saizu > $max_size){&err2("エラー・サイズオーバー");} foreach $pair (split(/&/, $query)) { my ($key, $value) = split(/=/, $pair); # 文字のデコード $value =~ tr/+/ /; $value =~ s/%([0-9a-fA-F][0-9a-fA-F])/chr(hex($1))/eg; $value =~ s/\0/0/g; $value =~ s/&/&/g; if($value =~ m/</ ){&err2("禁止コード < があります。");} if($value =~ m/>/ ){&err2("禁止コード > があります。");} $value =~ s/"/"/g; $value =~ s/\x0D\x0A/<br>/g; $value =~ s/\r\|\n/<br>/g; #追加 $value =~ tr/\t//; $FORM{$key} = $value; } (@kennsa) = split(/ /, $FORM{'host_in'}); if($kennsa[2]){&err2("コードの書き込み違反");} } ### 現在の時間出し ############### sub get_time{ ($sec,$min,$hour,$mday,$mon,$year,$wday) = localtime(time) ; #一括取り入れ $year += 1900; # $year = $year + 1900 と同じ ++$mon ; @youbi=('日','月','火','水','木','金','土'); $mond = sprintf("%02d",$mon); $mdayd = sprintf("%02d",$mday); $hourd = sprintf("%02d",$hour); $mind = sprintf("%02d",$min); $secd = sprintf("%02d",$sec); $jikan = "$year年$mond月$mdayd日$youbi[$wday]曜日$hourd時$mind分$secd秒"; } sub err2{ print "Content-type:text/html;\n\n"; print <<EOF ; <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01//EN"> <html> <head> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html;charset=UTF-8"> <title>エラー</title> </head> <body> <h2 align="center">$_[0]</h2><br> </body></html> EOF exit; } </syntaxhighlight> == 関連書籍 == [[Perl]] * [[PHP]] * [[HTML]] * [[CSS]] * [[JavaScript]] ** [[JavaScript/XMLHttpRequest#Ajax\|Ajax]] [[Category:World Wide Web]] [[Category:プログラミング言語]] {{NDC\|007.64}}	2005-02-03T12:46:28Z	2023-09-19T12:47:38Z	[ "テンプレート:Code", "テンプレート:See also", "テンプレート:NDC", "テンプレート:Pathnav", "テンプレート:Wikipedia", "テンプレート:Otheruses" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/CGI
1,611	Perl	Perlは、広く使用されているプログラミング言語の1つです。その名前は、"Practical Extraction and Reporting Language"の頭字語から来ています。Perlは、UNIXシステムで最初に開発されたため、テキスト処理に適しています。Perlは、Web開発、システム管理、自動化、データ処理、バイオインフォマティクスなどのさまざまな用途で使用されています。このPerlの教科書では、Perlの基本的な構文や制御構造、ファイル入出力、テキスト処理、正規表現、モジュールの作成などについて学ぶことができます。また、Webアプリケーションの開発に必要なCGIプログラミングや、データベースとの連携についても学ぶことができます。 Perlは、豊富な機能と柔軟性を備えたプログラミング言語であり、簡潔なコードで多くの作業を行うことができます。この教科書を通じて、Perlを効果的に活用するための基礎知識を身につけることができます。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "Perlは、広く使用されているプログラミング言語の1つです。その名前は、\"Practical Extraction and Reporting Language\"の頭字語から来ています。Perlは、UNIXシステムで最初に開発されたため、テキスト処理に適しています。Perlは、Web開発、システム管理、自動化、データ処理、バイオインフォマティクスなどのさまざまな用途で使用されています。このPerlの教科書では、Perlの基本的な構文や制御構造、ファイル入出力、テキスト処理、正規表現、モジュールの作成などについて学ぶことができます。また、Webアプリケーションの開発に必要なCGIプログラミングや、データベースとの連携についても学ぶことができます。 Perlは、豊富な機能と柔軟性を備えたプログラミング言語であり、簡潔なコードで多くの作業を行うことができます。この教科書を通じて、Perlを効果的に活用するための基礎知識を身につけることができます。", "title": "" } ]	Perlは、広く使用されているプログラミング言語の1つです。その名前は、"Practical Extraction and Reporting Language"の頭字語から来ています。Perlは、UNIXシステムで最初に開発されたため、テキスト処理に適しています。Perlは、Web開発、システム管理、自動化、データ処理、バイオインフォマティクスなどのさまざまな用途で使用されています。このPerlの教科書では、Perlの基本的な構文や制御構造、ファイル入出力、テキスト処理、正規表現、モジュールの作成などについて学ぶことができます。また、Webアプリケーションの開発に必要なCGIプログラミングや、データベースとの連携についても学ぶことができます。 Perlは、豊富な機能と柔軟性を備えたプログラミング言語であり、簡潔なコードで多くの作業を行うことができます。この教科書を通じて、Perlを効果的に活用するための基礎知識を身につけることができます。はじめに前提条件実行環境作成、実行の流れ Perlの基本機能の紹介制御構造ループ条件分岐文修飾子ループ制御コマンド変数、データ構造変数とは記法利用法特殊変数コンテキスト演算子代入演算子 = 算術演算子 + - / * % ** ++ -- 文字列演算子. x クオート演算子 q qq ' " qw qr qx ビット演算子 \| & ~ >> << 論理演算子 or and \|\| && 数値比較演算子 < > <= >= == != <=> 文字列比較演算子 eq ne le ge lt gt cmp 範囲演算子 .. 置換演算子 s/// tr/// y/// 関数組み込み関数ユーザ定義関数（サブルーチン）引数・返り値とコンテキスト入出力・コマンドラインオプションファイルハンドルコマンドラインオプション環境変数正規表現基礎リファレンス多次元配列リファレンススカラのリファレンス配列のリファレンスハッシュのリファレンスサブルーチンのリファレンス正規表現のリファレンスクラス構文ライブラリ・モジュールとオブジェクト指向ライブラリ・モジュールプラグマ標準ライブラリ CPAN ライブラリを作成する Perlとオブジェクト指向オブジェクト指向Perlの前提知識オブジェクト指向Perlの記述例コンストラクタオブジェクトクラスメソッドメンバ継承例外処理日本語処理ウェブアプリケーション CGI Perl/CGI ヘルプ・ドキュメント附録	{{Pathnav\|メインページ\|工学\|情報技術\|プログラミング\|frame=1}} {{Wikipedia\|Perl}} Perlは、広く使用されているプログラミング言語の1つです。その名前は、"Practical Extraction and Reporting Language"の頭字語から来ています。Perlは、UNIXシステムで最初に開発されたため、テキスト処理に適しています。Perlは、Web開発、システム管理、自動化、データ処理、バイオインフォマティクスなどのさまざまな用途で使用されています。このPerlの教科書では、Perlの基本的な構文や制御構造、ファイル入出力、テキスト処理、正規表現、モジュールの作成などについて学ぶことができます。また、Webアプリケーションの開発に必要なCGIプログラミングや、データベースとの連携についても学ぶことができます。 Perlは、豊富な機能と柔軟性を備えたプログラミング言語であり、簡潔なコードで多くの作業を行うことができます。この教科書を通じて、Perlを効果的に活用するための基礎知識を身につけることができます。 # [[/はじめに\|はじめに]] ## [[/はじめに#前提条件\|前提条件]] ## [[/はじめに#実行環境\|実行環境]] ## [[/はじめに#作成、実行の流れ\|作成、実行の流れ]] ## [[/はじめに#Perlの基本機能の紹介\|Perlの基本機能の紹介]] # [[/制御構造\|制御構造]] ## [[/制御構造#ループ\|ループ]] ## [[/制御構造#条件分岐\|条件分岐]] ## [[/制御構造#文修飾子\|文修飾子]] ## [[/制御構造#ループ制御コマンド\|ループ制御コマンド]] # [[/変数、データ構造\|変数、データ構造]] ## [[/変数、データ構造#変数とは\|変数とは]] ## [[/変数、データ構造#記法\|記法]] ## [[/変数、データ構造#利用法\|利用法]] ## [[/変数、データ構造#特殊変数\|特殊変数]] ## [[/変数、データ構造#コンテキスト\|コンテキスト]] # [[/演算子\|演算子]] ## [[/演算子#代入演算子\|代入演算子 <nowiki>=</nowiki>]] ## [[/演算子#算術演算子\|算術演算子 + - / * % ** ++ --]] ## [[/演算子#文字列演算子\|文字列演算子 . x]] ## [[/演算子#クオート演算子\|クオート演算子 <nowiki>q qq ' " qw qr qx</nowiki>]] ## [[/演算子#ビット演算子\|ビット演算子 <nowiki>\| & ~ >> << </nowiki>]] ## [[/演算子#論理演算子\|論理演算子 or and \|\| &&]] ## [[/演算子#数値比較演算子\|数値比較演算子 <nowiki>< > <= >= == != <=> </nowiki>]] ## [[/演算子#文字列比較演算子\|文字列比較演算子 eq ne le ge lt gt cmp]] ## [[/演算子#範囲演算子\|範囲演算子 ..]] ## [[/演算子#置換演算子\|置換演算子 s/// tr/// y///]] # [[/関数\|関数]] ## [[/関数#組み込み関数\|組み込み関数]] ## [[/関数#ユーザ定義関数（サブルーチン）\|ユーザ定義関数（サブルーチン）]] ## [[/関数#引数・返り値とコンテキスト\|引数・返り値とコンテキスト]] # [[/入出力・コマンドラインオプション\|入出力・コマンドラインオプション]] ## [[/入出力・コマンドラインオプション#ファイルハンドル\|ファイルハンドル]] ## [[/入出力・コマンドラインオプション#コマンドラインオプション\|コマンドラインオプション]] ## [[/入出力・コマンドラインオプション#環境変数\|環境変数]] # [[/正規表現\|正規表現]] ## [[/正規表現#基礎\|基礎]] # [[/リファレンス\|リファレンス]] ## [[/リファレンス#多次元配列\|多次元配列]] ## [[/リファレンス#リファレンス\|リファレンス]] ### [[/リファレンス#スカラのリファレンス\|スカラのリファレンス]] ### [[/リファレンス#配列のリファレンス\|配列のリファレンス]] ### [[/リファレンス#ハッシュのリファレンス\|ハッシュのリファレンス]] ### [[/リファレンス#サブルーチンのリファレンス\|サブルーチンのリファレンス]] ### [[/リファレンス#正規表現のリファレンス\|正規表現のリファレンス]] # [[/class\|クラス構文]] # [[/ライブラリ・モジュールとオブジェクト指向\|ライブラリ・モジュールとオブジェクト指向]] ## [[/ライブラリ・モジュールとオブジェクト指向#ライブラリ・モジュール\|ライブラリ・モジュール]] ### [[/ライブラリ・モジュールとオブジェクト指向#プラグマ\|プラグマ]] ### [[/ライブラリ・モジュールとオブジェクト指向#標準ライブラリ\|標準ライブラリ]] ### [[/ライブラリ・モジュールとオブジェクト指向#CPAN\|CPAN]] ### [[/ライブラリ・モジュールとオブジェクト指向#ライブラリを作成する\|ライブラリを作成する]] ## [[/ライブラリ・モジュールとオブジェクト指向#Perlとオブジェクト指向\|Perlとオブジェクト指向]] ### [[/ライブラリ・モジュールとオブジェクト指向#オブジェクト指向Perlの前提知識\|オブジェクト指向Perlの前提知識]] ### [[/ライブラリ・モジュールとオブジェクト指向#オブジェクト指向Perlの記述例\|オブジェクト指向Perlの記述例]] ### [[/ライブラリ・モジュールとオブジェクト指向#コンストラクタ\|コンストラクタ]] ### [[/ライブラリ・モジュールとオブジェクト指向#オブジェクト\|オブジェクト]] ### [[/ライブラリ・モジュールとオブジェクト指向#クラス\|クラス]] ### [[/ライブラリ・モジュールとオブジェクト指向#メソッド\|メソッド]] ### [[/ライブラリ・モジュールとオブジェクト指向#メンバ\|メンバ]] ### [[/ライブラリ・モジュールとオブジェクト指向#継承\|継承]] # [[/例外処理\|例外処理]] # [[/日本語処理\|日本語処理]] # [[/ウェブアプリケーション\|ウェブアプリケーション]] ## [[CGI]] ## [[Perl/CGI]] # [[/ヘルプ・ドキュメント\|ヘルプ・ドキュメント]] # [[/附録\|附録]] == 外部リンク == ;CPAN :[1] https://www.cpan.org/ ;日本語perldoc :[2] https://perldoc.jp/ [[Category:プログラミング言語]] [[Category:Perl\|*]] {{stub}} {{NDC\|007.64}}	2005-02-03T16:50:57Z	2023-11-21T00:52:05Z	[ "テンプレート:Pathnav", "テンプレート:Wikipedia", "テンプレート:Stub", "テンプレート:NDC" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/Perl
1,613	OsiriX オンライン解説文書/OsiriXディベロッパーの概要	\| ^ > OsiriX は、Antoine Rosset を中心とする開発者の中核グループの共同作業の下、開発されています。共同開発作業をおこなうため、ソースコードはsourceforge サイトのリモートサーバに保存されています。コードの取得や変更は、SVN バージョン管理サービスを利用しています。 OsiriXのコピーをビルドするには、アップルコンピュータ社が公開しているディベロッパーツール (XCode) の最新バージョン2.4 (要 Mac OS X 10.4) が必要です。 developer.apple.com から無償で入手できますが、ディベロッパサイトへのメンバー登録 (無料) が必要です。次の二つの項で、ソースコードの取得及び一度にコンパイルする方法について記述しています。また、 Osirix ウエブサイトにも解説が掲載されています。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "\| ^ >", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "OsiriX は、Antoine Rosset を中心とする開発者の中核グループの共同作業の下、開発されています。共同開発作業をおこなうため、ソースコードはsourceforge サイトのリモートサーバに保存されています。コードの取得や変更は、SVN バージョン管理サービスを利用しています。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "OsiriXのコピーをビルドするには、アップルコンピュータ社が公開しているディベロッパーツール (XCode) の最新バージョン2.4 (要 Mac OS X 10.4) が必要です。 developer.apple.com から無償で入手できますが、ディベロッパサイトへのメンバー登録 (無料) が必要です。", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "次の二つの項で、ソースコードの取得及び一度にコンパイルする方法について記述しています。また、 Osirix ウエブサイトにも解説が掲載されています。", "title": "" } ]	\| ^ > OsiriX は、Antoine Rosset を中心とする開発者の中核グループの共同作業の下、開発されています。共同開発作業をおこなうため、ソースコードはsourceforge サイトのリモートサーバに保存されています。コードの取得や変更は、SVN バージョン管理サービスを利用しています。 OsiriXのコピーをビルドするには、アップルコンピュータ社が公開しているディベロッパーツール (XCode) の最新バージョン2.4 が必要です。 developer.apple.com から無償で入手できますが、ディベロッパサイトへのメンバー登録 (無料) が必要です。次の二つの項で、ソースコードの取得及び一度にコンパイルする方法について記述しています。また、 Osirix ウエブサイトにも解説が掲載されています。	\| [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriXディベロッパー_開発者及び匿名ユーザのSVNによるアクセス\|>]] OsiriX は、Antoine Rosset を中心とする開発者の中核グループの共同作業の下、開発されています。共同開発作業をおこなうため、ソースコードはsourceforge サイトのリモートサーバに保存されています。コードの取得や変更は、SVN バージョン管理サービスを利用しています。 OsiriXのコピーをビルドするには、アップルコンピュータ社が公開しているディベロッパーツール (XCode) の最新バージョン2.4 (要 Mac OS X 10.4) が必要です。 [http://developer.apple.com/ developer.apple.com] から無償で入手できますが、ディベロッパサイトへのメンバー登録 (無料) が必要です。次の二つの項で、ソースコードの取得及び一度にコンパイルする方法について記述しています。また、 [http://web.archive.org/20040706051002/homepage.mac.com/rossetantoine/osirix/SourceCode.html Osirix] ウエブサイトにも解説が掲載されています。 [[en:Online OsiriX Documentation/OsiriX Developer Overview]] [[Category:OsiriX\|ていへろつはあのかいよう]]	null	2015-08-28T12:08:37Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%99%E3%83%AD%E3%83%83%E3%83%91%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%A6%82%E8%A6%81
1,614	OsiriX オンライン解説文書/OsiriXディベロッパー開発者及び匿名ユーザのSVNによるアクセス	< \| ^ \| > OsiriX のソースコードを入手するには、Subversion をインストールする必要があります。サーバのソース本体に変更を加えないのであれば、匿名ユーザとしてアクセスするのが簡単です。ターミナルを開いて、cd コマンドで照合するコードの存在するディレクトリ(コピーしたい場所)に移動します。私の場合は、 /Users/spalte です。次に: svn co https://svn.sourceforge.net/svnroot/osirix osirix (表示される指示に従って、't' または 'p' 入力、更にリターンキーを入力) しばらく待っていると、ソースコードの入ったosirix という名前のディレクトリが作成されます。私の場合は、 /Users/spalte/osirix です。これでビルドする準備が整いました。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "< \| ^ \| >", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "OsiriX のソースコードを入手するには、Subversion をインストールする必要があります。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "サーバのソース本体に変更を加えないのであれば、匿名ユーザとしてアクセスするのが簡単です。ターミナルを開いて、cd コマンドで照合するコードの存在するディレクトリ(コピーしたい場所)に移動します。私の場合は、 /Users/spalte です。次に:", "title": "匿名によるアクセス" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "svn co https://svn.sourceforge.net/svnroot/osirix osirix (表示される指示に従って、't' または 'p' 入力、更にリターンキーを入力)", "title": "匿名によるアクセス" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "しばらく待っていると、ソースコードの入ったosirix という名前のディレクトリが作成されます。私の場合は、 /Users/spalte/osirix です。これでビルドする準備が整いました。", "title": "匿名によるアクセス" } ]	< \| ^ \| > OsiriX のソースコードを入手するには、Subversion をインストールする必要があります。	[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriXディベロッパーの概要\|<]] \| [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] \| [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriXディベロッパー_OsiriXをビルドする\|>]] OsiriX のソースコードを入手するには、[http://subversion.tigris.org/ Subversion] をインストールする必要があります。 == 匿名によるアクセス == サーバのソース本体に変更を加えないのであれば、匿名ユーザとしてアクセスするのが簡単です。ターミナルを開いて、'''cd''' コマンドで照合するコードの存在するディレクトリ（コピーしたい場所）に移動します。私の場合は、 /Users/spalte です。次に: <nowiki> svn co https://svn.sourceforge.net/svnroot/osirix osirix </nowiki> (表示される指示に従って、't' または 'p' 入力、更にリターンキーを入力) しばらく待っていると、ソースコードの入ったosirix という名前のディレクトリが作成されます。私の場合は、 /Users/spalte/osirix です。これでビルドする準備が整いました。 [[en:Online OsiriX Documentation/OsiriX Anonymous and Developer SVN access]] [[Category:OsiriX\|かいはつしやおよひとくめいゆうさのSVNによるあくせす]]	null	2015-08-28T12:08:22Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%99%E3%83%AD%E3%83%83%E3%83%91%E3%83%BC_%E9%96%8B%E7%99%BA%E8%80%85%E5%8F%8A%E3%81%B3%E5%8C%BF%E5%90%8D%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%81%AESVN%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E3%82%A2%E3%82%AF%E3%82%BB%E3%82%B9
1,615	OsiriX オンライン解説文書/OsiriXディベロッパー OsiriXをビルドする	< \| ^ \| > さて、ソースコードを入手したら、次にこれをビルドします。 1) プロジェクトファイルであるOsiriX.pbproj ファイルを開きます。 2) アクティブターゲットを Unzip Binaries にしてビルドをおこないます。 3) 次にアクティブターゲットを Development に設定して、'Osirix.pbproj' をコンパイルビルドします。これでアプリケーションの起動が可能となりました。すでに OsiriX をインストールしている場合には、あらかじめ OsiriX のユーザデータフォルダをバックアップしてください。新たにビルドした OsiriX を起動した場合、コンフリクトを起こす危険性があります。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "< \| ^ \| > さて、ソースコードを入手したら、次にこれをビルドします。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "1) プロジェクトファイルであるOsiriX.pbproj ファイルを開きます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "2) アクティブターゲットを Unzip Binaries にしてビルドをおこないます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "3) 次にアクティブターゲットを Development に設定して、'Osirix.pbproj' をコンパイルビルドします。", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "これでアプリケーションの起動が可能となりました。すでに OsiriX をインストールしている場合には、あらかじめ OsiriX のユーザデータフォルダをバックアップしてください。新たにビルドした OsiriX を起動した場合、コンフリクトを起こす危険性があります。", "title": "" } ]	< \| ^ \| > さて、ソースコードを入手したら、次にこれをビルドします。 1) プロジェクトファイルであるOsiriX.pbproj ファイルを開きます。 2) アクティブターゲットを Unzip Binaries にしてビルドをおこないます。 3) 次にアクティブターゲットを Development に設定して、'Osirix.pbproj' をコンパイルビルドします。これでアプリケーションの起動が可能となりました。すでに OsiriX をインストールしている場合には、あらかじめ OsiriX のユーザデータフォルダをバックアップしてください。新たにビルドした OsiriX を起動した場合、コンフリクトを起こす危険性があります。	[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriXディベロッパー_開発者及び匿名ユーザのSVNによるアクセス\|<]] \| [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] \| [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriXディベロッパー getosirixCVS.plを利用する\|>]] さて、ソースコードを入手したら、次にこれをビルドします。 1) プロジェクトファイルであるOsiriX.pbproj ファイルを開きます。 2) アクティブターゲットを '''Unzip Binaries''' にしてビルドをおこないます。 3) 次にアクティブターゲットを '''Development''' に設定して、'Osirix.pbproj' をコンパイルビルドします。これでアプリケーションの起動が可能となりました。すでに OsiriX をインストールしている場合には、あらかじめ OsiriX のユーザデータフォルダをバックアップしてください。新たにビルドした OsiriX を起動した場合、コンフリクトを起こす危険性があります。 [[en:Online OsiriX Documentation/Building OsiriX]] [[Category:OsiriX\|ひるとする]]	null	2015-08-28T12:07:22Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%99%E3%83%AD%E3%83%83%E3%83%91%E3%83%BC_OsiriX%E3%82%92%E3%83%93%E3%83%AB%E3%83%89%E3%81%99%E3%82%8B
1,616	OsiriX オンライン解説文書/OsiriXディベロッパー getosirixCVS.plを利用する	< \| ^ 私は getosirixCVS.pl というperl スクリプトを作成しました (正確にはbibdesk website からの改変) 。これをダウンロードします。開発用のディレクトリに保存するのが良いでしょう。私の場合はUsers/jefferis/dev です。ターミナルを開いて、次のように入力します。: gjg5:~/dev jefferis$ perl getosirixCVS.pl 匿名ユーザでのログインでは以下のようになります。: 開発者として登録したユーザ名でのログインでは以下のようになります。: はい、この通り!。以下がperlスクリプトです。これをgetosirixCVS.plというファイル名で保存します。ターミナルで利用してください。:	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "< \| ^", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "私は getosirixCVS.pl というperl スクリプトを作成しました (正確にはbibdesk website からの改変) 。これをダウンロードします。開発用のディレクトリに保存するのが良いでしょう。私の場合はUsers/jefferis/dev です。ターミナルを開いて、次のように入力します。:", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "gjg5:~/dev jefferis$ perl getosirixCVS.pl", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "匿名ユーザでのログインでは以下のようになります。:", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "開発者として登録したユーザ名でのログインでは以下のようになります。:", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "はい、この通り!。", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "以下がperlスクリプトです。これをgetosirixCVS.plというファイル名で保存します。ターミナルで利用してください。:", "title": "" } ]	< \| ^ 私は getosirixCVS.pl というperl スクリプトを作成しました。これをダウンロードします。開発用のディレクトリに保存するのが良いでしょう。私の場合はUsers/jefferis/dev です。ターミナルを開いて、次のように入力します。: gjg5:~/dev jefferis$ perl getosirixCVS.pl 匿名ユーザでのログインでは以下のようになります。: 開発者として登録したユーザ名でのログインでは以下のようになります。: はい、この通り！。以下がperlスクリプトです。これをgetosirixCVS.plというファイル名で保存します。ターミナルで利用してください。:	[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriXディベロッパー_OsiriXをビルドする\|<]] \| [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] 私は '''getosirixCVS.pl''' というperl スクリプトを作成しました (正確にはbibdesk website からの改変) 。これをダウンロードします。開発用のディレクトリに保存するのが良いでしょう。私の場合はUsers/jefferis/dev です。ターミナルを開いて、次のように入力します。: gjg5:~/dev jefferis$ '''perl getosirixCVS.pl''' 匿名ユーザでのログインでは以下のようになります。: ***************************** Welcome to osirix development. This script will get the stuff you need from cvs to build osirix. Developers should set SF_USERNAME to use ssh access Are you a developer using ssh access (y/n)? "n" cvs -z3 -d:pserver:[email protected]:/cvsroot/osirix login Password is empty--just hit return when asked for a password Executing: cvs -z3 -d:pserver:[email protected]:/cvsroot/osirix login (Logging in to [email protected]) CVS password: "Press return" Do you want a specific tag? (empty for none or enter tag(eg TRY_RTF_041503) "Press return" Executing: cvs -z3 -d:pserver:[email protected]:/cvsroot/osirix co osirix cvs checkout: Updating osirix U osirix/AdvancedQuerySubview.h U osirix/AdvancedQuerySubview.m U osirix/Analyze.h ... U osirix/pixelmed/DICOMPersonNameAttribute.xcode/lpysher.pbxuser U osirix/pixelmed/DICOMPersonNameAttribute.xcode/project.pbxproj ************************** getosirixCVS done.You will have to expand zip files as follows: find osirix -iname ".zip" -execdir unzip {} ";" After that open osirix/OsiriX.pbproj/ and commence the build. 1) compile DCM.framework target FIRST. This will create the OsiriX.framework for OsiriXBurner application 2) compile 'OsirixBurner.xcode' file 3) compile all the PreferencePanes projects located in the 'Preference Panes' folder 4) compile 'Osirix.pbproj' file with OsiriX target 開発者として登録したユーザ名でのログインでは以下のようになります。: **************************** Welcome to osirix development. This script will get the stuff you need from cvs to build osirix. Developers should set SF_USERNAME to use ssh access Are you a developer using ssh access (y/n)? '''y''' What is your sourceforge username (setenv SF_USERNAME for a default)? '''jefferis''' Do you want a specific tag? (empty for none or enter tag(eg TRY_RTF_041503) "Press return for HEAD" Executing: cvs -z3 -d:ext:[email protected]:/cvsroot/osirix co osirix The authenticity of host 'cvs.sourceforge.net (66.35.250.207)' can't be established. DSA key fingerprint is 02:ab:7c:aa:49:ed:0b:a8:50:13:10:c2:3e:92:0f:42. Are you sure you want to continue connecting (yes/no)? yes Warning: Permanently added 'cvs.sourceforge.net,66.35.250.207' (DSA) to the list of known hosts. [email protected]'s password: cvs checkout: Updating osirix U osirix/AdvancedQuerySubview.h U osirix/AdvancedQuerySubview.m ... はい、この通り！。以下がperlスクリプトです。これを'''getosirixCVS.pl'''というファイル名で保存します。ターミナルで利用してください。: #!/usr/bin/perl -w # # This script was written for fetching the BibDesk CVS tree # I basically just did a search and replace for osirix # Greg Jefferis 21 May 2004 print "\n***************************\n"; print "Welcome to osirix development.\n"; print "This script will get the stuff you need from cvs to build osirix.\n"; print "Developers should set SF_USERNAME to use ssh access\n"; $SFNAME=getSFName(); if ($SFNAME ne "") { prepdev(); } else { prepanon(); } $bibtag=gettag(); getsources(); print "\n*************************\n"; print "getosirixCVS done."; print "You will have to expand zip files as follows:\n"; print "find osirix -iname \".zip\" -execdir unzip {} \";\"\n"; print "After that open osirix/OsiriX.pbproj/ and commence the build.\n"; print << "EOF"; 1) compile DCM.framework target FIRST. This will create the OsiriX.framework for OsiriXBurner application 2) compile 'OsirixBurner.xcode' file 3) compile all the PreferencePanes projects located in the 'Preference Panes' folder 4) compile 'Osirix.pbproj' file with OsiriX target EOF sub getSFName { if (defined $ENV{'SF_USERNAME'} ) { return $ENV{'SF_USERNAME'}; } else { print "Are you a developer using ssh access (y/n)? "; $DEV = <STDIN>; if ( $DEV =~ /^n/ ) { return ""; } else { print "What is your sourceforge username (setenv SF_USERNAME for a default)? "; $SFNAME = <STDIN>; chomp($SFNAME); return $SFNAME; } } } # Set the BIB tag sub gettag { if (defined $ENV{'SF_BIB_TAG'} ) { $bibtag = $ENV{'SF_BIB_TAG'}; } else { print "Do you want a specific tag? (empty for none or enter tag(eg TRY_RTF_041503) "; $bibtag = <STDIN>; } chomp($bibtag); if ($bibtag eq "") { return $bibtag; } else { return "-r $bibtag"; } } sub prepanon { $CVS_METHOD = "pserver"; $SFNAME = "anonymous"; $LOGIN = "cvs -z3 -d:$CVS_METHOD:$SFNAME\@cvs.sourceforge.net:/cvsroot/osirix login"; print "$LOGIN\n"; print "\nPassword is empty--just hit return when asked for a password\n"; tryGet($LOGIN); } sub prepdev { $ENV{'CVS_RSH'} = 'ssh'; $CVS_METHOD = "ext"; } sub getsources { $GETMAIN = "cvs -z3 -d:$CVS_METHOD:$SFNAME\@cvs.sourceforge.net:/cvsroot/osirix co $bibtag osirix"; tryGet($GETMAIN); # not relevant for osirix #$GETVENDOR = "cvs -z3 -d:$CVS_METHOD:$SFNAME\@cvs.sourceforge.net:/cvsroot/osirix co osirix_vendorsrc"; #tryGet($GETVENDOR); } sub tryGet { $toGet = shift; print "Executing: $toGet\n"; if ( (system $toGet) != 0) { #return of 0 indicates success print "cvs failed. Check messages above. Should I try again? (y/n)?"; undef $tryAgain; $tryAgain = <STDIN>; if ($tryAgain =~ /^y/) { getsources(); } else { print "cvs failed. Please read messages above and"; print " try again in a few moments\n"; exit; } } } [[en:Online OsiriX Documentation/Using getosirixCVS.pl]] [[Category:OsiriX\|getosirixCVS.piをりようする]]	null	2015-08-28T12:08:02Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%99%E3%83%AD%E3%83%83%E3%83%91%E3%83%BC_getosirixCVS.pl%E3%82%92%E5%88%A9%E7%94%A8%E3%81%99%E3%82%8B
1,621	OsiriX オンライン解説文書/OsiriXメニュー OsiriX	\| ^ > これを選択すると、現在使用しているOsiriX のバージョン情報が表示されます。このスクリーン内には、OsiriX Website へのリンクボタンもあります。 OsiriX オンライン解説文書目次 > OsiriXメニュー_OsiriX このメニューには8 つのサブメニューがあります。: 現在使用しているOsiriX のバージョンが最新版かどうかを調べます。最新版であれば、以下のように表示されます。: 最新版でない場合には、新しいバージョンを知らせるメッセージが表示されます。これを選択すると、OsiriX が隠されます。起動はしていますが、スクリーン表示されなくなります。他の開いているアプリケーションを隠します。これらアプリケーションは起動していますが、スクリーン表示されなくなります。 OsiriX を終了します。 OsiriX \| ^ >	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "\| ^ >", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "これを選択すると、現在使用しているOsiriX のバージョン情報が表示されます。このスクリーン内には、OsiriX Website へのリンクボタンもあります。", "title": "About OsiriX (OsiriX について)" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "OsiriX オンライン解説文書目次 > OsiriXメニュー_OsiriX", "title": "About OsiriX (OsiriX について)" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "このメニューには8 つのサブメニューがあります。:", "title": "Preferences (環境設定)" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "現在使用しているOsiriX のバージョンが最新版かどうかを調べます。最新版であれば、以下のように表示されます。:", "title": "Check for Updates (アップデートを確認する)" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "最新版でない場合には、新しいバージョンを知らせるメッセージが表示されます。", "title": "Check for Updates (アップデートを確認する)" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "これを選択すると、OsiriX が隠されます。起動はしていますが、スクリーン表示されなくなります。", "title": "Hide OsiriX (command-H) (OsiriX を隠す)" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "他の開いているアプリケーションを隠します。これらアプリケーションは起動していますが、スクリーン表示されなくなります。", "title": "Hide Others (他を隠す)" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "OsiriX を終了します。", "title": "Quit OsiriX (command-Q) (OsiriX を終了)" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "OsiriX \| ^ >", "title": "Quit OsiriX (command-Q) (OsiriX を終了)" } ]	\| ^ >	\| [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriXメニュー_ファイル_(File)\|>]] ---- == About OsiriX (OsiriX について) == これを選択すると、現在使用しているOsiriX のバージョン情報が表示されます。このスクリーン内には、OsiriX Website へのリンクボタンもあります。 <center>[[画像:AboutOsirixSS.jpg]]<br>''OsiriX バージョン1.5B2 のスプラッシュスクリーン''</center> [[OsiriX_オンライン解説文書\|OsiriX オンライン解説文書目次]] > [[OsiriXメニュー_OsiriX]] ---- == Preferences (環境設定) == このメニューには8 つのサブメニューがあります。: === [[OsiriX オンライン解説文書/Osirix General Preferences (一般)\|Osirix General Preferences (一般)]] === === [[OsiriX オンライン解説文書/Osirix Viewers Preferences (ビューア)\|Osirix Viewers Preferences (ビューア)]] === === [[OsiriX オンライン解説文書/Osirix CD and DVD Preferences (CD and DVD)\|Osirix CD/DVD Preferences (CD/DVD)]] === === [[OsiriX オンライン解説文書/Osirix Database Preferences (データベース)\|Osirix Database Preferences (データベース)]] === === [[OsiriX オンライン解説文書/Osirix Listener Preferences (リスナー)\|Osirix Listener Preferences (リスナー)]] === === [[OsiriX オンライン解説文書/Osirix Locations Preferences (場所)\|Osirix Locations Preferences (場所)]] === === [[OsiriX オンライン解説文書/Osirix Routing Preferences (ルーティング)\|Osirix Routing Preferences (ルーティング)]] === === [[OsiriX オンライン解説文書/Osirix Protocols Preferences (プロトコール)\|Osirix Protocols Preferences (プロトコール)]] === == Check for Updates (アップデートを確認する) == 現在使用しているOsiriX のバージョンが最新版かどうかを調べます。最新版であれば、以下のように表示されます。: <center>[[画像:OsirixUptoDate.jpg]]</center> 最新版でない場合には、新しいバージョンを知らせるメッセージが表示されます。 == Hide OsiriX (command-H) (OsiriX を隠す) == これを選択すると、OsiriX が隠されます。起動はしていますが、スクリーン表示されなくなります。 == Hide Others (他を隠す) == 他の開いているアプリケーションを隠します。これらアプリケーションは起動していますが、スクリーン表示されなくなります。 == Quit OsiriX (command-Q) (OsiriX を終了) == OsiriX を終了します。 ---- [[OsiriX オンライン解説文書\|OsiriX]] <br> \| [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriXメニュー_ファイル_(File)\|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/OsiriX Menu]] [[Category:OsiriX\|めにゆ]]	null	2015-08-28T12:08:46Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E3%83%A1%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC_OsiriX
1,622	Perl/はじめに	Perl(パール)とは、1987年にラリー・ウォールが開発したプログラミング言語です。PerlはC言語をはじめ、AWKやsedのような様々なUNIXのソフトウェアの伝統を受け継ぎ、多くの優れた機能を取り入れています。 PerlのモットーはThere's More Than One Way To Do It.(やり方は何通りもある)で、略してTMTOWTDI(ティムトゥディ)などと呼ばれます。これは「正しいやり方がいくつ存在してもよい」という考え方で、Perlの柔軟性を表しています。このことから、Perlは特にテキスト処理やCGIプログラミングの分野で多く用いられています。 PerlはC言語と比べて簡潔であり、移植性が高い言語です。C言語では数百行のプログラムが必要な場合でも、Perlでは数行で書くことができることもあります。一方で、Perlの文法は省略を多用したり、特殊変数を記号で表すことがありますので、Perlのやり方に慣れるまでには少し時間がかかるかもしれません。しかし、一行でも多くのコードを書いてPerlを身につけることをお勧めします。テキストエディタを用いて例に挙げられる通りのファイルを作成できることを前提としています。プログラミングそのものの概念についてはプログラミング(Wikibooks)やプログラミング(Wikipedia)を参照してください。以降、断りのない場合はUnix(およびLinuxなどのUnix互換OS)上で Perl 5.30.0(2019年05月22日リリース)以降のバージョンを利用しているものとして説明します(かつて Perl6 と呼ばれていた Raku は含みません)。 Perl公式サイトではWindowsに対応したパッケージは提供していません。このため、サードパーティーが提供するPerlのディストリビューションを利用するか、CygwinやWindows Subsystem for Linuxを利用する方法もあります。 ActivePerlは、ActiveState社(旧ソフォス社)が提供するWindows、Linux、macOS向けのPerlのディストリビューションです。 Strawberry Perlは、Microsoft Windowsプラットフォーム用のプログラミング言語Perlのディストリビューションです。 Strawberry Perlには、完全に機能するMingw-w64 C/C++コンパイラなどのツールチェインが含まれています。 Strawberry Perlは、環境変数はインストール時に設定済みなので、インストール直後に、コマンドプロンプト・Power shellあるいは、Windows Terminalから使うことができます。 maxOS, FreeBSD, その他 UNIX 環境ではほとんどの場合、PerlはOSのユーザーランドとは別にパッケージとして提供されています。「ターミナル」を起動し、コマンドプロンプト($, %, >などの記号)に続けてperl -vと入力し、⏎([Enter]または[Return])キーを押し、以下のように表示されればperlが利用可能です。主要なUNIXならは、Perlをサポートしていると思いますが、もしOSの公式パッケージにperlが無い場合でも、 Perl Download - www.perl.orgからバイナリパッケージをダウンロードできます。バイナリパッケージが存在しないプラットフォームの場合はPerl Download - www.perl.orgからソースコードをダウンロードし、ビルドして実行してください。 GNU/Linux の場合、Linux Standard Base(LSB; ISO/IEC 23360:2021)では、準拠するすべてのディストリビューションにPerlをインストールして出荷することが義務付けられています。しかし、何らかの理由でインストールされていないディストリビューションでは、apt などのパッケージマネージャーを利用してインストールする必要があります。詳細は、利用しているディストリビューションのパッケージマネージャーの利用法を確認してください。また、既に Perl がインストールされている環境でも、最新のバージョンを維持するためにパッケージマネージャーを利用して update するよう心がけ、脆弱性があるまま使わないようにしましょう。 Perlはインタプリター言語です。つまり、プログラムを実行するたびに、コンパイルと実行を行うPerlインタプリターが常に必要なのです。 C/C++やJavaのようにプログラムをコンパイルしてから実行するのではなく、プログラムのソースコードを(Perlインタプリターがある)別のコンピューターにコピーして実行するだけで良いのです。ソースコードの編集には好きなテキストエディタを使うことができます。 OS標準のメモ帳(Windows)、TextEdit(macOS)、vi(UnixやUnix互換OS)などでも十分です。 Wordなどのワードプロセッサーでも編集は可能ですが、標準ではプレーンテキストとして保存されないので注意してください。 Perlで書かれたコードを実行したい場合には、テキストエディタで実行したいコードを書いてセーブ保存してから、コマンド端末から保存したファイルを perl で実行することになります。 Perlにも、Pythonの対話モードのような REPL( Read-Eval-Print Loop ) があります。テキストエディタでhello.plというソースファイルを下記のように作成し、 Perlは、多くのプログラミング言語と同様に、Perlは構造化プログラミングというプログラミングパラダイムを採用しています。プログラムの流れは逐次・分岐・反復の3つが基本です。つまり、原則としてプログラムはソースコードに記述された順に実行され、if や for などの制御構造があったときだけ分岐・反復します。 Perlでは、変数は「データを格納する領域(オブジェクト)に付けられた名前」です(動的型付け)。 Perlでは変数名(例ではx)の前に$, %, @などの接頭辞(sigil; シジル)がつく表現を変数として扱います。この対策として、キーワード my を使ってレキシカルスコープの変数(レキシカル変数)として宣言します。 Perlでは例にあるような構造のない、ただ一つの値のみを保有するデータ(スカラーと呼びます)のほか、順番に並んだ複数のデータからなる配列、キーと値のペアー複数記録するハッシュ、より複雑なデータ構造を実現するリファレンスなどのデータを扱うことができます。変数についての詳細は変数とデーター型で解説します。リファレンスについての詳細はリファレンスで解説します。 Perlには、豊富な数値計算のための演算子が用意されており、それらを組み合わせて式を作ることが出来ます。原則としてPerlのプログラムは上に書かれているものから順に実行されていきますが、繰り返しや、特定の条件に応じて動作を切り替えることができます。ある条件をみたしているか(ここでは$x が 3 より大きいかどうか)を判定し、判定の内容により動作を切り替えています。反復は、あるブロックを繰り返す制御構造でループとも呼ばれます。プログラミングの作成中に「プログラム内にメモを残しておきたい」「一時的にある動作を実行されないようにしたい」といった要求が生じることがあります。このような「プログラミングのコードに記載されるが動作しない箇所」のことを一般にコメントと呼びます。 PerlのPodは、Plain Old Documentationの略で、Perlスクリプトのドキュメンテーションを書くためのフォーマットです。 Podは、テキストファイルに記述され、スクリプトと一緒に配布されることが一般的です。 Podは、人間が読みやすいドキュメントを作成するために設計されていますが、コンピュータプログラムにも解析可能な単純な構文があります。以下はPerlで1から100の間の素数をすべて表示するプログラムにPodによるドキュメントも付加した例です。上記の例では、=head1はセクションの見出しを表します。 NAMEとSYNOPSISは、モジュールの名前と使用例を説明します。 DESCRIPTIONは、モジュールの機能の詳細な説明であり、AUTHORは、モジュールの作者の情報を提供します。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "Perl(パール)とは、1987年にラリー・ウォールが開発したプログラミング言語です。PerlはC言語をはじめ、AWKやsedのような様々なUNIXのソフトウェアの伝統を受け継ぎ、多くの優れた機能を取り入れています。", "title": "TMTOWTDI" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "PerlのモットーはThere's More Than One Way To Do It.(やり方は何通りもある)で、略してTMTOWTDI(ティムトゥディ)などと呼ばれます。これは「正しいやり方がいくつ存在してもよい」という考え方で、Perlの柔軟性を表しています。このことから、Perlは特にテキスト処理やCGIプログラミングの分野で多く用いられています。", "title": "TMTOWTDI" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "PerlはC言語と比べて簡潔であり、移植性が高い言語です。C言語では数百行のプログラムが必要な場合でも、Perlでは数行で書くことができることもあります。", "title": "TMTOWTDI" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "一方で、Perlの文法は省略を多用したり、特殊変数を記号で表すことがありますので、Perlのやり方に慣れるまでには少し時間がかかるかもしれません。しかし、一行でも多くのコードを書いてPerlを身につけることをお勧めします。", "title": "TMTOWTDI" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "テキストエディタを用いて例に挙げられる通りのファイルを作成できることを前提としています。プログラミングそのものの概念についてはプログラミング(Wikibooks)やプログラミング(Wikipedia)を参照してください。以降、断りのない場合はUnix(およびLinuxなどのUnix互換OS)上で Perl 5.30.0(2019年05月22日リリース)以降のバージョンを利用しているものとして説明します(かつて Perl6 と呼ばれていた Raku は含みません)。", "title": "前提条件" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "Perl公式サイトではWindowsに対応したパッケージは提供していません。このため、サードパーティーが提供するPerlのディストリビューションを利用するか、CygwinやWindows Subsystem for Linuxを利用する方法もあります。", "title": "実行環境" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "ActivePerlは、ActiveState社(旧ソフォス社)が提供するWindows、Linux、macOS向けのPerlのディストリビューションです。", "title": "実行環境" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "Strawberry Perlは、Microsoft Windowsプラットフォーム用のプログラミング言語Perlのディストリビューションです。 Strawberry Perlには、完全に機能するMingw-w64 C/C++コンパイラなどのツールチェインが含まれています。 Strawberry Perlは、環境変数はインストール時に設定済みなので、インストール直後に、コマンドプロンプト・Power shellあるいは、Windows Terminalから使うことができます。", "title": "実行環境" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "maxOS, FreeBSD, その他 UNIX 環境ではほとんどの場合、PerlはOSのユーザーランドとは別にパッケージとして提供されています。「ターミナル」を起動し、コマンドプロンプト($, %, >などの記号)に続けてperl -vと入力し、⏎([Enter]または[Return])キーを押し、以下のように表示されればperlが利用可能です。", "title": "実行環境" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "主要なUNIXならは、Perlをサポートしていると思いますが、もしOSの公式パッケージにperlが無い場合でも、 Perl Download - www.perl.orgからバイナリパッケージをダウンロードできます。", "title": "実行環境" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "バイナリパッケージが存在しないプラットフォームの場合はPerl Download - www.perl.orgからソースコードをダウンロードし、ビルドして実行してください。", "title": "実行環境" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "GNU/Linux の場合、Linux Standard Base(LSB; ISO/IEC 23360:2021)では、準拠するすべてのディストリビューションにPerlをインストールして出荷することが義務付けられています。しかし、何らかの理由でインストールされていないディストリビューションでは、apt などのパッケージマネージャーを利用してインストールする必要があります。詳細は、利用しているディストリビューションのパッケージマネージャーの利用法を確認してください。また、既に Perl がインストールされている環境でも、最新のバージョンを維持するためにパッケージマネージャーを利用して update するよう心がけ、脆弱性があるまま使わないようにしましょう。", "title": "実行環境" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "Perlはインタプリター言語です。つまり、プログラムを実行するたびに、コンパイルと実行を行うPerlインタプリターが常に必要なのです。 C/C++やJavaのようにプログラムをコンパイルしてから実行するのではなく、プログラムのソースコードを(Perlインタプリターがある)別のコンピューターにコピーして実行するだけで良いのです。", "title": "作成、実行の流れ" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "ソースコードの編集には好きなテキストエディタを使うことができます。 OS標準のメモ帳(Windows)、TextEdit(macOS)、vi(UnixやUnix互換OS)などでも十分です。 Wordなどのワードプロセッサーでも編集は可能ですが、標準ではプレーンテキストとして保存されないので注意してください。", "title": "作成、実行の流れ" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "Perlで書かれたコードを実行したい場合には、テキストエディタで実行したいコードを書いてセーブ保存してから、コマンド端末から保存したファイルを perl で実行することになります。", "title": "作成、実行の流れ" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "Perlにも、Pythonの対話モードのような REPL( Read-Eval-Print Loop ) があります。", "title": "作成、実行の流れ" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "テキストエディタでhello.plというソースファイルを下記のように作成し、", "title": "作成、実行の流れ" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "Perlは、多くのプログラミング言語と同様に、Perlは構造化プログラミングというプログラミングパラダイムを採用しています。プログラムの流れは逐次・分岐・反復の3つが基本です。つまり、原則としてプログラムはソースコードに記述された順に実行され、if や for などの制御構造があったときだけ分岐・反復します。", "title": "作成、実行の流れ" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "Perlでは、変数は「データを格納する領域(オブジェクト)に付けられた名前」です(動的型付け)。 Perlでは変数名(例ではx)の前に$, %, @などの接頭辞(sigil; シジル)がつく表現を変数として扱います。", "title": "Perlの基本機能の紹介" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "この対策として、キーワード my を使ってレキシカルスコープの変数(レキシカル変数)として宣言します。", "title": "Perlの基本機能の紹介" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "Perlでは例にあるような構造のない、ただ一つの値のみを保有するデータ(スカラーと呼びます)のほか、順番に並んだ複数のデータからなる配列、キーと値のペアー複数記録するハッシュ、より複雑なデータ構造を実現するリファレンスなどのデータを扱うことができます。変数についての詳細は変数とデーター型で解説します。リファレンスについての詳細はリファレンスで解説します。", "title": "Perlの基本機能の紹介" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "Perlには、豊富な数値計算のための演算子が用意されており、それらを組み合わせて式を作ることが出来ます。", "title": "Perlの基本機能の紹介" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "原則としてPerlのプログラムは上に書かれているものから順に実行されていきますが、繰り返しや、特定の条件に応じて動作を切り替えることができます。", "title": "Perlの基本機能の紹介" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "ある条件をみたしているか(ここでは$x が 3 より大きいかどうか)を判定し、判定の内容により動作を切り替えています。", "title": "Perlの基本機能の紹介" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "反復は、あるブロックを繰り返す制御構造でループとも呼ばれます。", "title": "Perlの基本機能の紹介" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "プログラミングの作成中に「プログラム内にメモを残しておきたい」「一時的にある動作を実行されないようにしたい」といった要求が生じることがあります。このような「プログラミングのコードに記載されるが動作しない箇所」のことを一般にコメントと呼びます。", "title": "Perlの基本機能の紹介" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "PerlのPodは、Plain Old Documentationの略で、Perlスクリプトのドキュメンテーションを書くためのフォーマットです。 Podは、テキストファイルに記述され、スクリプトと一緒に配布されることが一般的です。 Podは、人間が読みやすいドキュメントを作成するために設計されていますが、コンピュータプログラムにも解析可能な単純な構文があります。", "title": "Perlの基本機能の紹介" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "以下はPerlで1から100の間の素数をすべて表示するプログラムにPodによるドキュメントも付加した例です。", "title": "Perlの基本機能の紹介" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "上記の例では、=head1はセクションの見出しを表します。 NAMEとSYNOPSISは、モジュールの名前と使用例を説明します。 DESCRIPTIONは、モジュールの機能の詳細な説明であり、AUTHORは、モジュールの作者の情報を提供します。", "title": "Perlの基本機能の紹介" } ]	null	{{Nav}} <noinclude>:<small>[[プログラミング]] > [[Perl]] > '''はじめに'''</small></noinclude> <includeonly> = はじめに = {{先頭に戻る}} </includeonly> == TMTOWTDI == '''Perl'''（パール）とは、[[w:1987年\|1987年]]に[[w:ラリー・ウォール\|ラリー・ウォール]]が開発した[[プログラミング言語]]です。Perlは[[C言語]]をはじめ、[[AWK]]や[[w:sed\|sed]]のような様々な[[UNIX/Linux入門\|UNIX]]の[[w:ソフトウェア\|ソフトウェア]]の伝統を受け継ぎ、多くの優れた機能を取り入れています。 Perlのモットーは'''There's More Than One Way To Do It.'''（やり方は何通りもある）で、略して'''TMTOWTDI'''（ティムトゥディ）などと呼ばれます。これは「正しいやり方がいくつ存在してもよい」という考え方で、Perlの柔軟性を表しています。このことから、Perlは特にテキスト処理や[[CGI]]プログラミングの分野で多く用いられています。 PerlはC言語と比べて簡潔であり、移植性が高い言語です。C言語では数百行のプログラムが必要な場合でも、Perlでは数行で書くことができることもあります。一方で、Perlの文法は省略を多用したり、特殊変数を記号で表すことがありますので、Perlのやり方に慣れるまでには少し時間がかかるかもしれません。しかし、一行でも多くのコードを書いてPerlを身につけることをお勧めします。 == 前提条件 == テキストエディタを用いて例に挙げられる通りのファイルを作成できることを前提としています。プログラミングそのものの概念については[[プログラミング\|プログラミング(Wikibooks)]]や[[w:プログラミング (コンピュータ)\|プログラミング(Wikipedia)]]を参照してください。以降、断りのない場合はUnix（および[[W:Linux\|Linux]]などのUnix互換OS）上で Perl 5.30.0（2019年05月22日リリース）以降のバージョンを利用しているものとして説明します（かつて Perl6 と呼ばれていた Raku は含みません）。 == 実行環境 == === Microsoft Windows === Perl公式サイトではWindowsに対応したパッケージは提供していません。このため、サードパーティーが提供するPerlのディストリビューションを利用するか、[[W:Cygwin\|Cygwin]]や[[W:Windows Subsystem for Linux\|Windows Subsystem for Linux]]を利用する方法もあります。 ==== ActivePerl ==== {{Wikipedia\|ActivePerl}} [[W:ActivePerl\|ActivePerl]]は、ActiveState社（旧ソフォス社）が提供するWindows、Linux、macOS向けのPerlのディストリビューションです。 : 2024年1月現在、ActivePerlのPerlコアはv5.38.2（2023/11/29リリース）です。 : [https://www.activestate.com/products/perl/ Download & Install Perl - ActiveState] ==== Strawberry Perl ==== {{Wikipedia\|en:Strawberry Perl}} [[W:Strawberry Perl\|Strawberry Perl]]は、Microsoft Windowsプラットフォーム用のプログラミング言語Perlのディストリビューションです。 Strawberry Perlには、完全に機能するMingw-w64 C/C++コンパイラなどのツールチェインが含まれています。 Strawberry Perlは、環境変数はインストール時に設定済みなので、インストール直後に、コマンドプロンプト・Power shellあるいは、Windows Terminalから使うことができます。 : 2024年1月現在、Strawberry PerlのPerlコアはv5.38.0（2023/07/02リリース）です。 : [https://strawberryperl.com/ Strawberry Perl for Windows] === macOS, FreeBSD, その他 UNIX 環境 === [[w:MacOS\|maxOS]], [[w:FreeBSD\|FreeBSD]], その他 [[w:UNIX\|UNIX]] 環境ではほとんどの場合、PerlはOSのユーザーランドとは別にパッケージとして提供されています。「'''ターミナル'''」を起動し、コマンドプロンプト(<tt>$</tt>, <tt>%</tt>, <tt><nowiki>></nowiki></tt>などの記号)に続けて<tt>perl -v</tt>と入力し、⏎（[Enter]または[Return]）キーを押し、以下のように表示されればperlが利用可能です。 :<syntaxhighlight lang=tcsh> % perl -v This is perl 5, version 38, subversion 2 (v5.38.2) built for amd64-freebsd-thread-multi Copyright 1987-2023, Larry Wall Perl may be copied only under the terms of either the Artistic License or the GNU General Public License, which may be found in the Perl 5 source kit. Complete documentation for Perl, including FAQ lists, should be found on this system using "man perl" or "perldoc perl". If you have access to the Internet, point your browser at https://www.perl.org/, the Perl Home Page. % _ </syntaxhighlight> ==== PerlがインストールされていないUNIX環境 ==== 主要なUNIXならは、Perlをサポートしていると思いますが、もしOSの公式パッケージにperlが無い場合でも、 [https://www.perl.org/get.html Perl Download - www.perl.org]からバイナリパッケージをダウンロードできます。バイナリパッケージが存在しないプラットフォームの場合は[https://www.perl.org/get.html Perl Download - www.perl.org]からソースコードをダウンロードし、ビルドして実行してください。 === GNU/Linux === GNU/Linux の場合、[[W:Linux Standard Base\|Linux Standard Base]](LSB; ISO/IEC 23360:2021)では、準拠するすべてのディストリビューションにPerlをインストールして出荷することが義務付けられています<ref><code>/usr/bin/perl</code> にPerlインタープリターも実行形式または実行形式へのリンクが有り ⇒ [https://refspecs.linuxfoundation.org/LSB_5.0.0/LSB-Languages/LSB-Languages/perllocation.html Linux Standard Base Languages Specification 5.0::7.2. Perl Interpreter Location]、v5.8.8 以降であることが義務付けられています ⇒[https://refspecs.linuxfoundation.org/LSB_5.0.0/LSB-Languages/LSB-Languages/perlversion.html Linux Standard Base Languages Specification 5.0::7.3. Perl Interpreter Version]。</ref>。しかし、何らかの理由でインストールされていないディストリビューションでは、apt などのパッケージマネージャーを利用してインストールする必要があります。詳細は、利用しているディストリビューションのパッケージマネージャーの利用法を確認してください。また、既に Perl がインストールされている環境でも、最新のバージョンを維持するためにパッケージマネージャーを利用して update するよう心がけ、脆弱性があるまま使わないようにしましょう。 == 作成、実行の流れ == === プログラムの作成 === Perlはインタプリター言語です。つまり、プログラムを実行するたびに、コンパイル<ref>Perlでコンパイルといった場合、Perlインタープリターがソースコードを読込み内部表現に置換えることです。これは移植性・相互運用性の視点からは好ましい特徴で、C/C++やJavaのように実行形式や中間表現をファイルに書出すことではありません。</ref>と実行を行うPerlインタプリターが常に必要なのです。 C/C++やJavaのようにプログラムをコンパイルしてから実行するのではなく、プログラムのソースコードを（Perlインタプリターがある）別のコンピューターにコピーして実行するだけで良いのです。ソースコードの編集には好きなテキストエディタを使うことができます。 OS標準の[[w:メモ帳\|メモ帳]]([[w:Microsoft_Windows\|Windows]])、[[w:TextEdit\|TextEdit]]([[w:macOS\|macOS]])、[[w:vi\|vi]]([[w:UNIX\|Unix]]やUnix互換OS)などでも十分です。 [[w:Microsoft_Word\|Word]]などのワードプロセッサーでも編集は可能ですが、標準では[[W:プレーンテキスト\|プレーンテキスト]]として保存されないので注意してください。 Perlで書かれたコードを実行したい場合には、テキストエディタで実行したいコードを書いてセーブ保存してから、コマンド端末から保存したファイルを perl で実行することになります。 === デバッガー === Perlにも、[[Python]]の対話モードのような REPL( ''Read-Eval-Print Loop'' ) があります。 ;デバッガーの起動例:<syntaxhighlight lang=console> % perl -de 1 Loading DB routines from perl5db.pl version 1.77 Editor support available. Enter h or 'h h' for help, or 'man perldebug' for more help. main::(-e:1): 1 DB<1> say 2*9 512 DB<2> say "Hello world!" Hello world! DB<3> q % _ </syntaxhighlight> :短いコードの確認には、このデバッグモードが便利です。 === プログラムの実行 === テキストエディタで<code>hello.pl</code>というソースファイルを下記のように作成し、 ;[https://paiza.io/projects/rUWKfipgtECXJeJe1lIlSg?language=python3 hello.pl]:<syntaxhighlight lang="Perl"> #!/usr/bin/env perl use v5.30.0; say "Hello, World"; say "Hello, Perl"; </syntaxhighlight> ;コマンドラインでの実行:<syntaxhighlight lang=console> % cat > hello.pl #!/usr/bin/env perl use v5.30.0; say "Hello, World"; say "Hello, Perl"; ^D % perl hello.pl Hello, World Hello, Perl % chmod +x hello.pl % ./hello.pl Hello, World Hello, Perl % _ </syntaxhighlight> :[[#say\|say]] は、文字列または文字列のリストを表示（して改行）する組込み関数です。 :Perlの[[#文字列リテラル\|文字列リテラル]]は、<code>"</code>(ダブルクォーテーションマーク)で囲みます。 :<code>’</code>(シングルクオーテーション)で囲んで文字列リテラルを表現できますが、この場合は改行文字(<code>\n</code>)などの[[#バックスラッシュエスケープ\|バックスラッシュエスケープ]]や変数(<code>$x</code>, <code>@y</code>や<code>%z</code>,)が展開されずそのまま表示されるなどの違いがあります。 Perlは、多くのプログラミング言語と同様に、Perlは[[w:構造化プログラミング\|構造化プログラミング]]というプログラミングパラダイムを採用しています。プログラムの流れは逐次・分岐・反復の３つが基本です<ref>gotoはあります。が、大域脱出などはラベルと併用したループ制御文で実現できるなど、gotoが必要になるケースは極めて少ないです</ref>。つまり、原則としてプログラムはソースコードに記述された順に実行され、[[<noinclude>Perl/制御構造</noinclude>#if\|if]] や [[<noinclude>Perl/制御構造</noinclude>#for\|for]] などの制御構造があったときだけ分岐・反復します。 == Perlの基本機能の紹介 == === 変数の宣言と初期化 === Perlでは、変数は「データを格納する領域（オブジェクト）に付けられた名前」です（[[W:動的型付け\|動的型付け]]）。 Perlでは変数名(例ではx)の前に$, %, @などの[[#接頭辞\|接頭辞]]（sigil; シジル）がつく表現を変数として扱います。 ;[https://paiza.io/projects/FL1UJywrp6TZ7K6-soeWzA?language=perl コード例（エラーとなります）]:<syntaxhighlight lang="Perl" highlight='6,7' line> #!/usr/bin/env perl use v5.12; #use strict; v5.12以降は use strict を含んでいるので以後は略します use warnings; $x = "Perl"; say "Hello, $x"; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Global symbol "$x" requires explicit package name (did you forget to declare "my $x"?) at Main.pl line 6. Global symbol "$x" requires explicit package name (did you forget to declare "my $x"?) at Main.pl line 7. Execution of Main.pl aborted due to compilation errors. </syntaxhighlight> # [[Shebang\|シバン(shebang!)]]で、スクリプトを実行するインタープリターの位置を教えます。 #: <code>#!/usr/bin/perl</code>とする例を見かけますが、perl が /usr/bin/perl でなく他の場所（例えば /usr/local/bin/perl）にインストールされている可能性があるので<code>#!/usr/bin/env perl</code>としました。これは、PATHが通ったディレクトリに perl と言う名前のトロージャンホースを仕掛けられるリスクがあるとの批判がありますが、<code>$ perl hello.pl</code>するときにも同じリスクがあり、リスクゼロではありませんが受入れがたいものではないと考えられます。 # Perl v5.12 以降の機能を有効にしています。 # 安全ではない構文を制限する Perl プラグマ strict は Perl5.12 からディフォルトで有効です<ref>{{Cite web \|url=https://perldoc.perl.org/strict \|title=strict - Perl pragma to restrict unsafe constructs - Perldoc Browser \|date= \|accessdate=2022/11/09 }}</ref>。 #: strict が有効なので、グローバル変数の使用はエラーとなります。 #: 無効にするのは、 no strict; とします。 # 選択的な警告を調整する Perl warnings です<ref>{{Cite web \|url=https://perldoc.perl.org/warnings \|title=warnings - Perl pragma to control optional warnings - Perldoc Browser \|date= \|accessdate=2021/12/11 }}</ref>。 #: これは、Perl5.36.0 以降でディフォルトで有効なので 5.36 より前のスクリプトでは、明示的に use warnings; が必要です。この対策として、キーワード <code>my</code> を使ってレキシカルスコープの変数（レキシカル変数）として宣言します。 ;[https://paiza.io/projects/z8rb2o2Ko36-XbXsQ9lpvg?language=perl コード例（修正後）]:<syntaxhighlight lang="Perl" highlight=6 line> #!/usr/bin/env perl use v5.12; # use strict; use warnings; my $x = "Perl"; say "Hello, $x"; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Hello, Perl </syntaxhighlight> :6行目を修正した結果、正しく実行できました。 :この様にに、<code>use v5.12;</code>以降を指定することで、安全でないコードを早い段階で発見できます。 Perlでは例にあるような構造のない、ただ一つの値のみを保有するデータ（'''スカラー'''と呼びます）のほか、順番に並んだ複数のデータからなる'''配列'''、キーと値のペアー複数記録する'''ハッシュ'''、より複雑なデータ構造を実現する'''リファレンス'''などのデータを扱うことができます。 ''変数についての詳細は[[<noinclude>Perl/変数、データ構造</noinclude><includeonly>#変数とデーター型</includeonly>\|変数とデーター型]]で解説します。'' ''リファレンスについての詳細は[[<noinclude>Perl/リファレンス</noinclude><includeonly>#リファレンス</includeonly>\|リファレンス]]で解説します。'' === 式と演算子 === Perlには、豊富な数値計算のための演算子が用意されており、それらを組み合わせて式を作ることが出来ます。 ;[https://paiza.io/projects/nbzjaZZ3jpAbPwNCiUerYA?language=perl コード例]:<syntaxhighlight lang="Perl" highlight=5 line> #!/usr/bin/env perl use v5.12; use warnings; say 12 + 5; say 12 - 5; say 12 5; say 12 / 5; say 12 % 5; say 12 ** 5; say 12 & 5; say 12 \| 5; say 12 ^ 5; say 12 << 1; say 12 >> 1; say -12; say +12; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 17 7 60 2.4 2 248832 4 13 9 24 6 -12 12 </syntaxhighlight> : 四則徐剰余累乗ビット間論理積ビット間論理和ビット間排他的論理和右シフト左シフト単項マイナス単項プラスです {{Main\|[[<noinclude>Perl/演算子</noinclude><includeonly>#演算子</includeonly>\|演算子]]}} {{コラム\|use v5.12;とuse warnings;\|2=プラグマ use v5.12;とuse warnings;は必ずプログラム冒頭で指定しましょう。 use v5.12;のv5.12は、自分の使っているPERLインタープリターのバージョン（特殊変数 $^V で確認できます）で良いでしょう。もし、指定しないと組込み関数のスペルミス程度でも、エラーも警告もなく思いもかけない結果になります。 ;[https://paiza.io/projects/YXKLDVsafNKdeLivSicKsQ?language=perl 修正例]:<syntaxhighlight lang="Perl" highlight=1 line> $x = cyop; print $x </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> cyop </syntaxhighlight> }} ;[https://paiza.io/projects/YXKLDVsafNKdeLivSicKsQ?language=perl コード例]:<syntaxhighlight lang="Perl" highlight="1,2" line> use v5.12; use warnings; $x = cyop; print $x</syntaxhighlight> ;実行時エラー:<syntaxhighlight lang=text> Global symbol "$x" requires explicit package name (did you forget to declare "my $x"?) at Main.pl line 4. Global symbol "$x" requires explicit package name (did you forget to declare "my $x"?) at Main.pl line 5. Bareword "cyop" not allowed while "strict subs" in use at Main.pl line 4. Execution of Main.pl aborted due to compilation errors. </syntaxhighlight> === 制御構造 === 原則としてPerlのプログラムは'''上に書かれているものから順に'''実行されていきますが、繰り返しや、特定の条件に応じて動作を切り替えることができます。 ==== 条件分岐 ==== ある条件をみたしているか(ここでは$x が 3 より大きいかどうか)を判定し、判定の内容により動作を切り替えています。 ;[https://paiza.io/projects/R3qff1jSAWSPoXUkHHLpiQ?language=perl コード例]:<syntaxhighlight lang="Perl" line> #!/usr/bin/env perl use v5.12; use warnings; my $x = 5; if ($x > 3){ say "$x > 3" } else { say "$x <= 3" } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 5 > 3 </syntaxhighlight> ==== 反復 ==== 反復は、あるブロックを繰り返す制御構造でループとも呼ばれます。 ;[https://paiza.io/projects/XXmfN6Ueil78HAvDabN0CQ?language=perl コード例]:<syntaxhighlight lang="Perl" highlight=6 line> #!/usr/bin/env perl use v5.12; use warnings; foreach my $num (1 .. 10) { print "$num "; } say "" </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 </syntaxhighlight> {{See also\|[[<noinclude>Perl/制御構造</noinclude><includeonly>#制御構造</includeonly>\|制御構造]]}} === コメント === プログラミングの作成中に「プログラム内にメモを残しておきたい」「一時的にある動作を実行されないようにしたい」といった要求が生じることがあります。このような「プログラミングのコードに記載されるが動作しない箇所」のことを一般に'''コメント'''と呼びます。 ;[https://paiza.io/projects/BkhWkvSnPy4mvEW-CzjGDQ?language=perl コード例]:<syntaxhighlight lang=perl highlight=6 line> #!/usr/bin/env perl use v5.12; use warnings; # シャープ以降から行末まで実行されない say "ここはコメントの外"; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> ここはコメントの外 </syntaxhighlight> :Perlでは#以降の行端までがコメントとみなされます。C言語にあるような複数行にわたるコメントはありませんが、以下のような方法で実質的な複数行コメントを利用することができます。 === Podによるドキュメンテーション === PerlのPodは、Plain Old Documentationの略で、Perlスクリプトのドキュメンテーションを書くためのフォーマットです。 Podは、テキストファイルに記述され、スクリプトと一緒に配布されることが一般的です。 Podは、人間が読みやすいドキュメントを作成するために設計されていますが、コンピュータプログラムにも解析可能な単純な構文があります。以下はPerlで1から100の間の素数をすべて表示するプログラムにPodによるドキュメントも付加した例です。 :<syntaxhighlight lang=perl> #!/usr/bin/env perl use v5.12; use warnings; =head1 NAME find_primes.pl - Find all prime numbers between 1 and 100 =head1 SYNOPSIS perl find_primes.pl =head1 DESCRIPTION This program finds all prime numbers between 1 and 100 and prints them to the console. =head1 AUTHOR Your Name =cut # Initialize an array to hold the prime numbers my @primes = (); # Loop through all numbers between 1 and 100 for my $num (1..100) { my $is_prime = 1; # Check if the number is divisible by any number other than itself and 1 for my $divisor (2..int($num/2)) { if ($num % $divisor == 0) { $is_prime = 0; last; } } # If the number is prime, add it to the array push @primes, $num if $is_prime; } # Print the prime numbers to the console print "Prime numbers between 1 and 100:\n"; print join(", ", @primes) . "\n"; </syntaxhighlight> ;HTMLのレンダリング例:<syntaxhighlight lang=html> <?xml version="1.0" ?> <!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Strict//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-strict.dtd"> <html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"> <head> <title>find_primes.pl - Find all prime numbers between 1 and 100</title> <meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=utf-8" /> <link rev="made" href="mailto:[email protected]" /> </head> <body> <ul id="index"> <li><a href="#NAME">NAME</a></li> <li><a href="#SYNOPSIS">SYNOPSIS</a></li> <li><a href="#DESCRIPTION">DESCRIPTION</a></li> <li><a href="#AUTHOR">AUTHOR</a></li> </ul> <h1 id="NAME">NAME</h1> <p>find_primes.pl - Find all prime numbers between 1 and 100</p> <h1 id="SYNOPSIS">SYNOPSIS</h1> <pre><code>perl find_primes.pl</code></pre> <h1 id="DESCRIPTION">DESCRIPTION</h1> <p> This program finds all prime numbers between 1 and 100 and prints them to the console. </p> <h1 id="AUTHOR">AUTHOR</h1> <p>Your Name</p> </body> </html> </syntaxhighlight> 上記の例では、<code>=head1</code>はセクションの見出しを表します。 <code>NAME</code>と<code>SYNOPSIS</code>は、モジュールの名前と使用例を説明します。 <code>DESCRIPTION</code>は、モジュールの機能の詳細な説明であり、<code>AUTHOR</code>は、モジュールの作者の情報を提供します。 == 脚註 == <references /> {{Nav}} {{DEFAULTSORT:Perl はしめに}} [[Category:Perl\|はしめに]] </noinclude>	2005-02-05T12:53:20Z	2024-01-20T06:57:25Z	[ "テンプレート:See also", "テンプレート:Cite web", "テンプレート:Nav", "テンプレート:Wikipedia", "テンプレート:Main", "テンプレート:コラム" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/Perl/%E3%81%AF%E3%81%98%E3%82%81%E3%81%AB
1,627	高等学校現代社会	小学校・中学校・高等学校の学習 > 高等学校の学習 > 高等学校現代社会高等学校「公民」の科目の一つ。現代的な課題に答えるものとして登場し、当初は必修科目だった[2022年まで]。現在は「倫理」「政治経済」との選択必修。2022年以降教科書ではこの科目の名称が「公共」に変更になっています。 (※ 検定教科書にて記述があることを確認) バブル関係デフレ対策地球環境問題は一般に知られているよりはるかに深刻である。オゾン層破壊による皮膚がんの急激な増加や、作物の紫外線障害が始まっている。 40年後には、世界から森林がなくなり砂漠化するといわれている。台風が凶暴化し、地球温暖化の影響も実際に感じられるようになった。 21世紀中に地球の平均気温が5~6度上昇し生態系に壊滅的な被害を与える。「かけがえのない地球」のテーマの元、国連人間環境会議が開催され、人間環境宣言をしたり、UNEP(国連環境計画)が設立されたりした。これを引き継ぎ「持続可能な発展」の元、地球サミットが開かれた。約8000ものNGOが参加し、気候変動枠組条約、アジェンダ21が採択された。環境NGOによって自然保護運動やナショナルトラスト運動もおこなわれている。その結果は世界遺産条約やラムサール条約に登録されることによってあらわれている。石油の確認埋蔵量から、石油はあと20年でなくなる。第1次石油危機や第2次石油危機は石油メジャーとOPEC(オペック),OAPEC(オアペック)との対立によって起こった。なお、OPECとは石油輸出国機構(Organization of the Petroleum Exporting Countries)の略称。OAPECとはアラブ石油輸出国機構(Organization of Arab Petroleum Exporting Countries)の略称。原子力は、スリーマイル島での原子力発電所の事故や、チェルノブイリ原子力発電所での事故、福島第一原子力発電所事故、また使用済み核燃料の最終処分地の問題、原子炉の点検時の放射線被ばくを伴う作業、原子爆弾の原材料となるプルトニウムが生成される問題など、様々な問題点があり利用に批判的な意見がある。ドイツは、2000年6月に政府と電力会社がすべての原子力発電所を廃止することを合意し、2011年に脱原発を決定した。スイスは、2011年5月に「脱原発」を2034年までに実現することを決定した。イタリアは、原子力発電所を設置していない。日本、中国、アメリカは世界の流れに逆行している。ソフトエネルギーやコージェネレーションが注目されているが、開発に化石燃料やその他資源が多量に使われていることから、大きな問題になっている。インターネットやハイテクが定着した。医学の発達によって死の定義が心臓死、脳幹死、脳死の3つになったり、臓器移植が問題になっている。中東におけるユダヤ民族のあいだでは、ヤハウェを最高神とするユダヤ教が信じられていた。ユダヤ人であったイエス・キリストは隣人愛と全世界の救いをとき、弟子たちによってひろめられた。キリスト教の宗派にはカトリック、プロテスタント、正教会などがある。社会学者のウェーバーはプロテスタンティズムと職業倫理とを結びつけた。イスラム教はムハンマドが創始し、アラーへの絶対帰依(きえ)を説いた。仏教はガウタマ・シッダールタが始め、慈悲をすることによって仏陀(ブッダ)になれると説いた。儒教(じゅきょう)は孔子が始め、仁義(じんぎ)を唱えた。神道(しんとう)はアニミズムと祖霊崇拝からなる。文学は無常観、能は幽玄、茶道はわびをあらわしている。社会保障はニューディール政策における社会保障法や、ベバリッジの「ゆりかごから墓場まで」の福祉国家政策が有名である。日本の社会保障は、社会保険、公的扶助、社会福祉、公衆衛生の4本柱から成り立っている。社会保険は、健康保険・年金・介護保険などからなる。健康保険は基礎年金が問題になっている。映像文化が発達し、マスコミが感情に訴えかける社会を大衆社会という。社会学者のリースマンは孤独な群集の中で近代以前は地域社会の中で生活する伝統指向型だったが、近代では宗教や思想をもとに主体的な行動する内部指向型、現代はマスコミに動かされる他人指向型になったと大衆化を分析した。国際社会の相互依存により、サミットが開かれたり、知的所有権の国際的な対応や、国内産業の海外流出による産業の空洞化の問題が起こっている。古代ギリシアの哲学者アリストテレスは愛知と述べている。ホモサピエンスは知恵の人という意味である。古代中国の思想家孔子は学ぶことは道であり、タオは真理そのものだと唱えた。フランス革命に影響を与えた思想家のルソーは青年期は第二の誕生であると唱えた。日本の青年は境界人であり葛藤を抱えている。マージナル・マンともいわれる。文化人類学者のミードはサモアでは子供から大人への移行は通過儀礼によっておこなわれていて葛藤は見られなかったとの調査をしている。心理学者のエリクソンは青年期の状態を心理社会的モラトリアムと名づけた。欲求不満のことをフラストレーションという。これを解消することを適応行動といい、心理学者のフロイトは防衛機制と呼んだ。青年期は自我が目覚める。個性には能力、気質、性格の3つの要素がある。アイデンティティが形成されないと拒食症や過食症、ステューデント・アパシーになることがある。アメリカの教育学者ハヴィガーストは青年期の発達課題を挙げている。女性差別撤廃条約を受けて、日本では男女雇用機会均等法や育児休業法が成立した。日本人は、北方系、朝鮮系、中国系、東南アジア系、ポリネシア系の5つの民族によって構成されている。日本はそれぞれの文化の終着点で雑種文化と呼ばれる。決して1つの民族、1つの文化ではない。外来文化と伝統文化のサイクルは1200年である。日本の伝統的な食生活は一汁一菜である。中世以降の民家は竪穴住居と高床住居の合体である。現代の和服である晴れ着は江戸時代になって定着した。集団のまとまりは制服になって現れている。ハレの日とケの日は伝統文化を支えている。ハレの日とケの日の区別は年中行事や通過儀礼になって現れる。地方や農村のことをヒナといい、都市のことをミヤコという。都市の伝統のことをミヤコぶりといい、京都ではみやびの世界が展開されている。江戸時代の国学者の賀茂真淵(かものまぶち)は、清き明き心と誠を強調した。日本人の社会行動において、うちでは本音で接し、外ではたてまえで接する。農家が労働力を提供しあうことをゆいという。文化人類学者のベネディクトは草食獣はゆいによって対人関係を気にする恥の文化が形成され、肉食獣は縄張りによって宗教を心のよりどころとする罪の文化が形成されたと論じた。社会人類学者の中根千枝は、農耕民族は天候など先代の知恵や経験を大切にするのでたて社会が形成され、狩猟民族は技術が次々に革新され先代はおいていかれるのでよこ社会が形成されたと論じた。古代ギリシアの哲学者ソクラテスは人生でもっとも大切なことはよく生きることだと述べた。日本の代表的なキリスト教徒であり思想家の内村鑑三は後世への最大の遺物は「勇ましい高尚な生涯」であると述べた。エレクトロニクスはIC、LSI、超LSIと技術革新が進んでいる。ハイテクノロジーやバイオテクノロジーが発達した。日本の工業は、製鉄などの重厚長大(じゅうこうちょうだい)から、半導体などの軽薄短小(けいはくたんしょう)型の産業に切り替わり、産業構造のハイテク化を起こした。これは経済のソフト化、サービス化とも呼ばれている。企業には株式会社などがある。株式会社の出資者の責任は有限責任である。所有と経営の分離がなされている。政府の経済活動のことを財政という。財政には資源配分機能、所得再配分機能、経済安定化機能がある。政府が家計や企業に積極的に介入することは混合経済や修正資本主義と呼ばれる。租税には所得が同じ人に対する水平的公平(すいへいてきこうへい)と、所得が違う人に対する垂直的公平(すいちょくてきこうへい)が求められている。税は直接税と間接税に分けることができる。直接税には所得税や法人税などがあり、間接税には消費税や酒税などがある。直接税と間接税の割合のことを直間比率(ちょっかんひりつ)といい、間接税のほうが大きくなると垂直的公平が崩れ、逆進性の問題が起こる。株式会社が株式や社債を発行して証券市場で資金を調達することを直接金融という。銀行で資金を借りることを間接金融という。銀行が資金を貸し出し、その会社が他の会社に支払い、他の会社が他の銀行に資金を預け入れることによって預金創造がおこなわれる。日本の中央銀行は日本銀行である。日本銀行は銀行の銀行、政府の銀行、発券銀行とも呼ばれる。日銀の金融政策には公定歩合操作、預金準備率操作、公開市場操作がある。金融の自由化以降バブル経済化が起こり財テクが流行った。バブル崩壊以降は住専(じゅうせん)などの不良債権が問題となった。雇用調整によって派遣社員、パートタイマー、アルバイト、外国人労働者が増加した。過労死や裁量労働制も問題になっている。労働基本権には労働権と労働三権がある。労働三権には団結権、団体交渉権、争議権がある。労働三法には労働基準法、労働組合法、労働関係調整法がある。明治期には足尾鉱毒事件が問題になった。四台公害訴訟には水俣病、新潟水俣病、イタイイタイ病、四日市ぜんそくがある。国は公害対策基本法を成立させ、環境庁を設立した。PPP(汚染者負担の原則)や総量規制といった政策がとられている。近年では環境基本法や環境アセスメント法が成立した。基本的人権では公共の福祉、私人間における人権保障、国民の三大義務、個人の尊重、法の下の平等、自由権、社会権が掲げられている。自由権には適正手続き主義や罪刑法定主義などの身体の自由と経済活動の自由がある。また国およびその機関は、宗教教育その他いかなる宗教活動もしてはならないと政教分離の原則を詳細に定めている。社会権はワイマール憲法で明記された。健康で文化的な最低限度の生活を営む権利のことを生存権といい、朝日訴訟や堀木訴訟で話題になった。最高裁は生存権はプログラム規定だとの判断をしている。教育を受ける権利は義務教育の無償を定めている。新しい人権には環境権、知る権利、プライバシーの権利がある。情報公開制度には情報公開条例や情報公開法がある。国民主権を代表民主制という形にしているのが国会である。国会は国権の最高機関であるとともに唯一の立法機関である。二院制や衆議院の優越が採用されている。また、委員会制度や国政調査権を持っている。日本は議院内閣制を採用している。行政委員会などがある。現代においては行政権優位の現象が見られ、官僚機構への情報公開制度やオンブズマン制度が求められている。国民は裁判を受ける権利を有している。司法権の独立には裁判官の職権の独立、裁判官の身分保障、弾劾裁判所、規則制定権などがある。三審制の最後に位置するのが最高裁判所であり、憲法の番人と呼ばれている。不戦条約や国際連合憲章で平和主義があらわれてきた。日本国憲法は戦争の放棄、戦力の不保持、交戦権の否認を定めている平和主義の憲法である。戦力の不保持を定めている憲法は日本国憲法とコスタリカ憲法だけである。自衛隊には文民統制の制度がとられていて、内閣総理大臣が自衛隊の最高指揮官であり、重要事項は安全保障会議が決定することになっている。世論はマスメディアによって操作される。圧力団体も政治に大きな影響を及ぼしている。制限選挙に対して普通選挙がある。これには機密選挙と平等選挙が含まれていて、平等選挙には議員定数不均衡の問題がある。選挙制度には比例代表制、小選挙区制、大選挙区制などがある。日本では小選挙区比例代表並立制が採用されている。小選挙区制には死票がでやすいという欠点がある。政党政治には二大政党制と多党制などがある。日本は55年体制という政権交代がない政治が続いた。近年は政治的無関心や無党派層が広まっている。フランスの哲学者サルトルは「人間は自由の刑に処せられている」と表現した。自由には抑圧からの自由と人格としての自由がある。ドイツの哲学者カントは人格の尊厳を示した。アメリカの社会学者リースマンは他人指向型はファシズムにつながると警告した。ドイツの社会学者アドルノは権威主義的パーソナリティを提唱したが、民主主義的パーソナリティをめざす必要があるだろう。国連では世界人権宣言が採択された。国際人権規約のもと規約人権委員会が設立されアパルトヘイトの廃止に貢献した。主権国家は外交や国際政治をおこなう。国際世論も無視できない。第1次国連海洋法会議で大陸棚制度が定められた。第3次国連海洋法会議では排他的経済水域が定められた。遺伝的に共通の特徴を持つ人々の集団のことを人種といい、文化を共有する人々の集団のことを民族という。国際先住民年が延長され世界先住民国際10か年になった。第五福竜丸以降、パグウォッシュ会議、部分的核実験禁止条約、NPT、SALT、INF全廃条約、START、STARTII、CTBTなどが採択された。勢力均衡政策は集団安全保障になった。サンフランシスコ平和条約と同時に日米安全保障条約が締結された。このとき警察予備隊は保安隊になった。その後安保反対闘争を押し切って日米相互協力および安全保障条約になった。そして安保再定義のもと日米安保共同宣言になり、新ガイドライン法になり、周辺事態法になった。資本主義が肉食獣の経済で、社会主義が草食獣の経済である。核抑止力による恐怖の均衡がもたらされた。キューバ危機以降、平和共存政策、多極化の流れのなかマルタ会談によって冷戦が終結した。ゴルバチョフ政権はペレストロイカをおこなった。中国は改革・開放政策をおこない、社会主義市場経済になった。 MOSS協議、G5、プラザ合意、日米構造協議と交渉がおこなわれている。近年では2002年にシンガポールとFTA(自由貿易協定)を結んだ。北半球に多い先進国と、南半球に多い発展途上国との経済格差のことを、南北問題という。南半球の国では累積債務問題やモノカルチャー、一次産品などの問題を抱えていることが多い。こうした南半球の国の中でも、さらに石油を産出できるかどうかという経済格差があり、南半球どうしの経済格差である南南問題がある。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "小学校・中学校・高等学校の学習 > 高等学校の学習 > 高等学校現代社会", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "高等学校「公民」の科目の一つ。現代的な課題に答えるものとして登場し、当初は必修科目だった[2022年まで]。現在は「倫理」「政治経済」との選択必修。2022年以降教科書ではこの科目の名称が「公共」に変更になっています。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "(※ 検定教科書にて記述があることを確認)", "title": "時事用語、リテラシーなど" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "バブル関係", "title": "時事用語、リテラシーなど" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "デフレ対策", "title": "時事用語、リテラシーなど" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "", "title": "時事用語、リテラシーなど" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "", "title": "時事用語、リテラシーなど" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "", "title": "時事用語、リテラシーなど" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "", "title": 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"paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "ドイツは、2000年6月に政府と電力会社がすべての原子力発電所を廃止することを合意し、2011年に脱原発を決定した。", "title": "現代に生きる私たちの課題" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "スイスは、2011年5月に「脱原発」を2034年までに実現することを決定した。", "title": "現代に生きる私たちの課題" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "イタリアは、原子力発電所を設置していない。", "title": "現代に生きる私たちの課題" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "日本、中国、アメリカは世界の流れに逆行している。ソフトエネルギーやコージェネレーションが注目されているが、開発に化石燃料やその他資源が多量に使われていることから、大きな問題になっている。", "title": "現代に生きる私たちの課題" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "インターネットやハイテクが定着した。医学の発達によって死の定義が心臓死、脳幹死、脳死の3つになったり、臓器移植が問題になっている。", "title": "現代に生きる私たちの課題" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "中東におけるユダヤ民族のあいだでは、ヤハウェを最高神とするユダヤ教が信じられていた。ユダヤ人であったイエス・キリストは隣人愛と全世界の救いをとき、弟子たちによってひろめられた。キリスト教の宗派にはカトリック、プロテスタント、正教会などがある。社会学者のウェーバーはプロテスタンティズムと職業倫理とを結びつけた。", "title": "現代に生きる私たちの課題" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "イスラム教はムハンマドが創始し、アラーへの絶対帰依(きえ)を説いた。", "title": "現代に生きる私たちの課題" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "仏教はガウタマ・シッダールタが始め、慈悲をすることによって仏陀(ブッダ)になれると説いた。", "title": "現代に生きる私たちの課題" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "儒教(じゅきょう)は孔子が始め、仁義(じんぎ)を唱えた。神道(しんとう)はアニミズムと祖霊崇拝からなる。文学は無常観、能は幽玄、茶道はわびをあらわしている。", "title": "現代に生きる私たちの課題" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "社会保障はニューディール政策における社会保障法や、ベバリッジの「ゆりかごから墓場まで」の福祉国家政策が有名である。日本の社会保障は、社会保険、公的扶助、社会福祉、公衆衛生の4本柱から成り立っている。社会保険は、健康保険・年金・介護保険などからなる。健康保険は基礎年金が問題になっている。", "title": "現代に生きる私たちの課題" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "映像文化が発達し、マスコミが感情に訴えかける社会を大衆社会という。社会学者のリースマンは孤独な群集の中で近代以前は地域社会の中で生活する伝統指向型だったが、近代では宗教や思想をもとに主体的な行動する内部指向型、現代はマスコミに動かされる他人指向型になったと大衆化を分析した。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "国際社会の相互依存により、サミットが開かれたり、知的所有権の国際的な対応や、国内産業の海外流出による産業の空洞化の問題が起こっている。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "古代ギリシアの哲学者アリストテレスは愛知と述べている。ホモサピエンスは知恵の人という意味である。古代中国の思想家孔子は学ぶことは道であり、タオは真理そのものだと唱えた。フランス革命に影響を与えた思想家のルソーは青年期は第二の誕生であると唱えた。日本の青年は境界人であり葛藤を抱えている。マージナル・マンともいわれる。文化人類学者のミードはサモアでは子供から大人への移行は通過儀礼によっておこなわれていて葛藤は見られなかったとの調査をしている。心理学者のエリクソンは青年期の状態を心理社会的モラトリアムと名づけた。欲求不満のことをフラストレーションという。これを解消することを適応行動といい、心理学者のフロイトは防衛機制と呼んだ。青年期は自我が目覚める。個性には能力、気質、性格の3つの要素がある。アイデンティティが形成されないと拒食症や過食症、ステューデント・アパシーになることがある。アメリカの教育学者ハヴィガーストは青年期の発達課題を挙げている。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "女性差別撤廃条約を受けて、日本では男女雇用機会均等法や育児休業法が成立した。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "日本人は、北方系、朝鮮系、中国系、東南アジア系、ポリネシア系の5つの民族によって構成されている。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "日本はそれぞれの文化の終着点で雑種文化と呼ばれる。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "決して1つの民族、1つの文化ではない。外来文化と伝統文化のサイクルは1200年である。日本の伝統的な食生活は一汁一菜である。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "中世以降の民家は竪穴住居と高床住居の合体である。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "現代の和服である晴れ着は江戸時代になって定着した。集団のまとまりは制服になって現れている。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "ハレの日とケの日は伝統文化を支えている。ハレの日とケの日の区別は年中行事や通過儀礼になって現れる。地方や農村のことをヒナといい、都市のことをミヤコという。都市の伝統のことをミヤコぶりといい、京都ではみやびの世界が展開されている。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "江戸時代の国学者の賀茂真淵(かものまぶち)は、清き明き心と誠を強調した。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "日本人の社会行動において、うちでは本音で接し、外ではたてまえで接する。農家が労働力を提供しあうことをゆいという。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "文化人類学者のベネディクトは草食獣はゆいによって対人関係を気にする恥の文化が形成され、肉食獣は縄張りによって宗教を心のよりどころとする罪の文化が形成されたと論じた。社会人類学者の中根千枝は、農耕民族は天候など先代の知恵や経験を大切にするのでたて社会が形成され、狩猟民族は技術が次々に革新され先代はおいていかれるのでよこ社会が形成されたと論じた。古代ギリシアの哲学者ソクラテスは人生でもっとも大切なことはよく生きることだと述べた。日本の代表的なキリスト教徒であり思想家の内村鑑三は後世への最大の遺物は「勇ましい高尚な生涯」であると述べた。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "エレクトロニクスはIC、LSI、超LSIと技術革新が進んでいる。ハイテクノロジーやバイオテクノロジーが発達した。日本の工業は、製鉄などの重厚長大(じゅうこうちょうだい)から、半導体などの軽薄短小(けいはくたんしょう)型の産業に切り替わり、産業構造のハイテク化を起こした。これは経済のソフト化、サービス化とも呼ばれている。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "企業には株式会社などがある。株式会社の出資者の責任は有限責任である。所有と経営の分離がなされている。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "政府の経済活動のことを財政という。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "財政には資源配分機能、所得再配分機能、経済安定化機能がある。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "政府が家計や企業に積極的に介入することは混合経済や修正資本主義と呼ばれる。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "租税には所得が同じ人に対する水平的公平(すいへいてきこうへい)と、所得が違う人に対する垂直的公平(すいちょくてきこうへい)が求められている。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "税は直接税と間接税に分けることができる。直接税には所得税や法人税などがあり、間接税には消費税や酒税などがある。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "直接税と間接税の割合のことを直間比率(ちょっかんひりつ)といい、間接税のほうが大きくなると垂直的公平が崩れ、逆進性の問題が起こる。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "株式会社が株式や社債を発行して証券市場で資金を調達することを直接金融という。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "銀行で資金を借りることを間接金融という。銀行が資金を貸し出し、その会社が他の会社に支払い、他の会社が他の銀行に資金を預け入れることによって預金創造がおこなわれる。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "日本の中央銀行は日本銀行である。日本銀行は銀行の銀行、政府の銀行、発券銀行とも呼ばれる。日銀の金融政策には公定歩合操作、預金準備率操作、公開市場操作がある。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "金融の自由化以降バブル経済化が起こり財テクが流行った。バブル崩壊以降は住専(じゅうせん)などの不良債権が問題となった。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "雇用調整によって派遣社員、パートタイマー、アルバイト、外国人労働者が増加した。過労死や裁量労働制も問題になっている。労働基本権には労働権と労働三権がある。労働三権には団結権、団体交渉権、争議権がある。労働三法には労働基準法、労働組合法、労働関係調整法がある。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "明治期には足尾鉱毒事件が問題になった。四台公害訴訟には水俣病、新潟水俣病、イタイイタイ病、四日市ぜんそくがある。国は公害対策基本法を成立させ、環境庁を設立した。PPP(汚染者負担の原則)や総量規制といった政策がとられている。近年では環境基本法や環境アセスメント法が成立した。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "基本的人権では公共の福祉、私人間における人権保障、国民の三大義務、個人の尊重、法の下の平等、自由権、社会権が掲げられている。自由権には適正手続き主義や罪刑法定主義などの身体の自由と経済活動の自由がある。また国およびその機関は、宗教教育その他いかなる宗教活動もしてはならないと政教分離の原則を詳細に定めている。社会権はワイマール憲法で明記された。健康で文化的な最低限度の生活を営む権利のことを生存権といい、朝日訴訟や堀木訴訟で話題になった。最高裁は生存権はプログラム規定だとの判断をしている。教育を受ける権利は義務教育の無償を定めている。新しい人権には環境権、知る権利、プライバシーの権利がある。情報公開制度には情報公開条例や情報公開法がある。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "国民主権を代表民主制という形にしているのが国会である。国会は国権の最高機関であるとともに唯一の立法機関である。二院制や衆議院の優越が採用されている。また、委員会制度や国政調査権を持っている。日本は議院内閣制を採用している。行政委員会などがある。現代においては行政権優位の現象が見られ、官僚機構への情報公開制度やオンブズマン制度が求められている。国民は裁判を受ける権利を有している。司法権の独立には裁判官の職権の独立、裁判官の身分保障、弾劾裁判所、規則制定権などがある。三審制の最後に位置するのが最高裁判所であり、憲法の番人と呼ばれている。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "不戦条約や国際連合憲章で平和主義があらわれてきた。日本国憲法は戦争の放棄、戦力の不保持、交戦権の否認を定めている平和主義の憲法である。戦力の不保持を定めている憲法は日本国憲法とコスタリカ憲法だけである。自衛隊には文民統制の制度がとられていて、内閣総理大臣が自衛隊の最高指揮官であり、重要事項は安全保障会議が決定することになっている。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "世論はマスメディアによって操作される。圧力団体も政治に大きな影響を及ぼしている。制限選挙に対して普通選挙がある。これには機密選挙と平等選挙が含まれていて、平等選挙には議員定数不均衡の問題がある。選挙制度には比例代表制、小選挙区制、大選挙区制などがある。日本では小選挙区比例代表並立制が採用されている。小選挙区制には死票がでやすいという欠点がある。政党政治には二大政党制と多党制などがある。日本は55年体制という政権交代がない政治が続いた。近年は政治的無関心や無党派層が広まっている。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "フランスの哲学者サルトルは「人間は自由の刑に処せられている」と表現した。自由には抑圧からの自由と人格としての自由がある。ドイツの哲学者カントは人格の尊厳を示した。アメリカの社会学者リースマンは他人指向型はファシズムにつながると警告した。ドイツの社会学者アドルノは権威主義的パーソナリティを提唱したが、民主主義的パーソナリティをめざす必要があるだろう。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "国連では世界人権宣言が採択された。国際人権規約のもと規約人権委員会が設立されアパルトヘイトの廃止に貢献した。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "主権国家は外交や国際政治をおこなう。国際世論も無視できない。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "第1次国連海洋法会議で大陸棚制度が定められた。第3次国連海洋法会議では排他的経済水域が定められた。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "遺伝的に共通の特徴を持つ人々の集団のことを人種といい、文化を共有する人々の集団のことを民族という。国際先住民年が延長され世界先住民国際10か年になった。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "第五福竜丸以降、パグウォッシュ会議、部分的核実験禁止条約、NPT、SALT、INF全廃条約、START、STARTII、CTBTなどが採択された。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "勢力均衡政策は集団安全保障になった。サンフランシスコ平和条約と同時に日米安全保障条約が締結された。このとき警察予備隊は保安隊になった。その後安保反対闘争を押し切って日米相互協力および安全保障条約になった。そして安保再定義のもと日米安保共同宣言になり、新ガイドライン法になり、周辺事態法になった。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "資本主義が肉食獣の経済で、社会主義が草食獣の経済である。核抑止力による恐怖の均衡がもたらされた。キューバ危機以降、平和共存政策、多極化の流れのなかマルタ会談によって冷戦が終結した。ゴルバチョフ政権はペレストロイカをおこなった。中国は改革・開放政策をおこない、社会主義市場経済になった。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "MOSS協議、G5、プラザ合意、日米構造協議と交渉がおこなわれている。近年では2002年にシンガポールとFTA(自由貿易協定)を結んだ。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "北半球に多い先進国と、南半球に多い発展途上国との経済格差のことを、南北問題という。南半球の国では累積債務問題やモノカルチャー、一次産品などの問題を抱えていることが多い。こうした南半球の国の中でも、さらに石油を産出できるかどうかという経済格差があり、南半球どうしの経済格差である南南問題がある。", "title": "現代の社会と人間としての在り方生き方" } ]	小学校・中学校・高等学校の学習 > 高等学校の学習 > 高等学校現代社会高等学校「公民」の科目の一つ。現代的な課題に答えるものとして登場し、当初は必修科目だった[２０２２年まで]。現在は「倫理」「政治経済」との選択必修。２０２２年以降教科書ではこの科目の名称が「公共」に変更になっています。	<small> [[小学校・中学校・高等学校の学習]] > [[高等学校の学習]] > 高等学校現代社会 </small> [[w:高等学校\|高等学校]]「[[w:公民\|公民]]」の科目の一つ。[[w:現代\|現代]]的な[[w:課題\|課題]]に答えるものとして登場し、当初は[[w:必修科目\|必修科目]]だった[２０２２年まで]。現在は「[[高等学校倫理\|倫理]]」「[[高等学校政治経済\|政治経済]]」との[[w:選択必修\|選択必修]]。２０２２年以降教科書ではこの科目の名称が「[[高等学校公共\|公共]]」に変更になっています。 == 時事用語、リテラシーなど == （※ 検定教科書にて記述があることを確認） :抵当権、保証人、連帯保証人、 ※ 参照せよ→『[[高等学校商業経済活動と法/保証人制度]]』 :強行法規と任意法規 ※ 参照せよ→[[高等学校商業経済活動と法/法の分類]]（強行法規と任意法規、一般法と特別法、公法と私法、など） ::一般法と特別法 :私法、公法、社会法 :物権、債権、債務、 ※ 参照せよ→『[[高等学校商業経済活動と法/担保]]』『[[高等学校商業経済活動と法/債務不履行]]』 ::「高等学校商業経済活動と法/法人』 :: :著作者人格権『[[高等学校情報社会と情報/情報社会における権利と義務]]』 :著作隣接権 :知的財産権 :産業財産権 :デジタル・デバイド :サイバー犯罪 :ソーシャルメディア :就職氷河期 - 1993年〜2003年の就職状況はきびしく、当時は「就職氷河期」と言われた。就職氷河期に卒業した労働者の結婚などが遅れており、今後、社会問題にある可能性がある。 :大学3年からの就職活動 :インターンシップ :ワーキング・プア - まじめに働いても収入が少なくて、生活をするのが大変な人が増えており、このような人々をワーキングプアという。なかには、生活保護費未満の人もいる。 :モノいう株主 - :コンプライアンス（法令遵守） - :M＆A、TOB - :マネタリズム - フリードマンの :アベノミクス - 2012年の第2次安倍政権の経済政策。「アベ」と「エコノミクス」を組み合わせた造語。 :「消えた年金」問題 - :臨界前核実験 - :ロベール＝シューマン :ひもつき援助 :マイクロクレジット、グラミン銀行 :シュンペーター - :民生技術と軍事技術 :市中銀行 :国際決済銀行(BIS) :BIS規制 :2010年の振興銀行の破綻 :メガバンク - ::三和銀行→UFJホールディングス ::三菱 → 三菱東京フィナンシャルグループ → （UFJと合併して）三菱東京UFJフィナンシャルグループ ::第一勧銀と富士銀行が合併して「みずほフィナンシャルグループ」に。 ::三井と住友の銀行が合併して「三井住友フィナンシャルグループ」に。 :「貸し渋り」「貸しはがし」 :反共の防壁 :住民基本台帳ネットワークバブル関係 :土地神話、財テク :土地基本法、地価税、不動産総量規制デフレ対策 :ゼロ金利政策、量的緩和政策 :リーマン・ブラザーズ - アメリカの大手投資銀行 :大規模小売店舗法、日米構造協議 :大規模小売店舗立地法 :シャッター通り :中小企業の「系列化」 :限界集落 :トレーサビリティ（農業、食品） :ハイテク汚染 :環境ホルモン :ダイオキシン :アスベスト : :アカウンタビリティ :チャーティスト運動 :ブルジョアとプロレタリアート :大日本産業報国会 : :ユニバーサルデザイン :保健所 :オイルマネー :ヘッジファンド :臓器提供意思表示カード :臓器移植法 :脳死判定 :リビング＝ウィル :代理母 : :リプロダクティブ・ヘルス : :インフォームド・コンセント :パターナリズム : :緩和ケア :安楽死 :クオリティ・オブ・ライフ : : :マクルーハン : :レイチェル・カーソン『沈黙の春』 :ボールディング、「宇宙船地球号」 :ローマクラブ、成長の限界 :京都メカニズム :環境ホルモン :排出権取引 :炭素税 :自動車リサイクル法 :家電リサイクル法 :容器包装リサイクル法 :資源有効利用促進法 :グリーン購入法 : :白鳥決定 :三島由紀夫『宴のあと』事件 : :政治的無関心（アパシー） :オンブズマン : :死の商人、軍産複合体 : :緒方貞子（国連難民高等弁務官事務所、） :石橋湛山「小日本主義」 :ブータンの現実 : : :乗数効果 :「投資が投資を呼ぶ」 : :途上国の累積債務問題 : == 現代に生きる私たちの課題 == === 地球環境問題 === 地球環境問題は一般に知られているよりはるかに深刻である。オゾン層破壊による皮膚がんの急激な増加や、{{要出典範囲\|作物の紫外線障害が始まっている。\|date=2014年4月}}　{{要出典範囲\|40年後には、世界から森林がなくなり砂漠化するといわれている。\|date=2014年4月}}　{{要出典範囲\|台風が凶暴化し\|date=2014年4月}}、地球温暖化の影響も実際に感じられるようになった。　{{要出典範囲\|21世紀中に地球の平均気温が5～6度上昇し\|date=2014年4月}}生態系に壊滅的な被害を与える。「かけがえのない地球」のテーマの元、国連人間環境会議が開催され、人間環境宣言をしたり、UNEP（国連環境計画）が設立されたりした。これを引き継ぎ「持続可能な発展」の元、地球サミットが開かれた。約8000ものNGOが参加し、気候変動枠組条約、アジェンダ21が採択された。環境NGOによって自然保護運動やナショナルトラスト運動もおこなわれている。その結果は世界遺産条約やラムサール条約に登録されることによってあらわれている。 === 資源・エネルギー問題 === 石油の確認埋蔵量から、{{要出典範囲\|石油はあと20年でなくなる。\|date=2014年4月}}　第1次石油危機や第2次石油危機は石油メジャーとOPEC（オペック）,OAPEC（オアペック）との対立によって起こった。なお、OPECとは石油輸出国機構（Organization of the Petroleum Exporting Countries）の略称。OAPECとはアラブ石油輸出国機構（Organization of Arab Petroleum Exporting Countries）の略称。原子力は、スリーマイル島での原子力発電所の事故や、チェルノブイリ原子力発電所での事故、福島第一原子力発電所事故、また使用済み核燃料の最終処分地の問題、原子炉の点検時の放射線被ばくを伴う作業、原子爆弾の原材料となるプルトニウムが生成される問題など、様々な問題点があり利用に批判的な意見がある。ドイツは、2000年6月に政府と電力会社がすべての原子力発電所を廃止することを合意し、2011年に脱原発を決定した。スイスは、2011年5月に「脱原発」を2034年までに実現することを決定した。イタリアは、原子力発電所を設置していない。日本、中国、アメリカは世界の流れに逆行している。ソフトエネルギーやコージェネレーションが注目されているが、開発に化石燃料やその他資源が多量に使われていることから、{{要出典範囲\|大きな問題になっている。\|date=2014年4月}} === 科学技術の発達と生命の問題 === インターネットやハイテクが定着した。医学の発達によって死の定義が心臓死、脳幹死、脳死の3つになったり、臓器移植が問題になっている。 === 日常生活と宗教や芸術とのかかわり === ==== 三大宗教 ==== キリスト教中東におけるユダヤ民族のあいだでは、ヤハウェを最高神とするユダヤ教が信じられていた。ユダヤ人であったイエス・キリストは隣人愛と全世界の救いをとき、弟子たちによってひろめられた。キリスト教の宗派にはカトリック、プロテスタント、正教会などがある。社会学者のウェーバーはプロテスタンティズムと職業倫理とを結びつけた。イスラム教イスラム教はムハンマドが創始し、アラーへの絶対帰依（きえ）を説いた。仏教仏教はガウタマ・シッダールタが始め、慈悲をすることによって仏陀（ブッダ）になれると説いた。 ==== その他の宗教や文化 ==== 儒教（じゅきょう）は孔子が始め、仁義（じんぎ）を唱えた。神道（しんとう）はアニミズムと祖霊崇拝からなる。文学は無常観、能は幽玄、茶道はわびをあらわしている。 === 豊かな生活と福祉社会 === 社会保障はニューディール政策における社会保障法や、ベバリッジの「ゆりかごから墓場まで」の福祉国家政策が有名である。日本の社会保障は、社会保険、公的扶助、社会福祉、公衆衛生の4本柱から成り立っている。社会保険は、健康保険・年金・介護保険などからなる。健康保険は基礎年金が問題になっている。 == 現代の社会と人間としての在り方生き方 == === 現代の社会生活と青年 === ==== 大衆化 ==== 映像文化が発達し、マスコミが感情に訴えかける社会を大衆社会という。[[社会学]]者のリースマンは孤独な群集の中で近代以前は地域社会の中で生活する伝統指向型だったが、近代では宗教や思想をもとに主体的な行動する内部指向型、現代はマスコミに動かされる他人指向型になったと大衆化を分析した。 ==== 国際化 ==== 国際社会の相互依存により、サミットが開かれたり、知的所有権の国際的な対応や、国内産業の海外流出による産業の空洞化の問題が起こっている。 ==== 生涯における青年期の意義と自己形成の課題 ==== 古代ギリシアの[[哲学]]者アリストテレスは愛知と述べている。ホモサピエンスは知恵の人という意味である。古代中国の[[思想]]家孔子は学ぶことは道であり、タオは真理そのものだと唱えた。フランス革命に影響を与えた[[思想]]家のルソーは青年期は第二の誕生であると唱えた。日本の青年は境界人であり葛藤を抱えている。マージナル・マンともいわれる。[[文化人類学]]者のミードはサモアでは子供から大人への移行は通過儀礼によっておこなわれていて葛藤は見られなかったとの調査をしている。[[心理学]]者のエリクソンは青年期の状態を心理社会的モラトリアムと名づけた。欲求不満のことをフラストレーションという。これを解消することを適応行動といい、[[心理学]]者のフロイトは防衛機制と呼んだ。青年期は自我が目覚める。個性には能力、気質、性格の3つの要素がある。アイデンティティが形成されないと拒食症や過食症、ステューデント・アパシーになることがある。アメリカの[[教育学]]者ハヴィガーストは青年期の発達課題を挙げている。 ==== 職業生活と社会参加 ==== 女性差別撤廃条約を受けて、日本では男女雇用機会均等法や育児休業法が成立した。 ==== 日本民衆の文化の由来 ==== 日本人は、北方系、朝鮮系、中国系、東南アジア系、ポリネシア系の5つの民族によって構成されている。日本はそれぞれの文化の終着点で雑種文化と呼ばれる。決して1つの民族、1つの文化ではない。外来文化と伝統文化のサイクルは1200年である。日本の伝統的な食生活は一汁一菜である。中世以降の民家は竪穴住居と高床住居の合体である。現代の和服である晴れ着は江戸時代になって定着した。集団のまとまりは制服になって現れている。ハレの日とケの日は伝統文化を支えている。ハレの日とケの日の区別は年中行事や通過儀礼になって現れる。地方や農村のことをヒナといい、都市のことをミヤコという。都市の伝統のことをミヤコぶりといい、京都ではみやびの世界が展開されている。江戸時代の国学者の賀茂真淵（かものまぶち）は、清き明き心と誠を強調した。日本人の社会行動において、うちでは本音で接し、外ではたてまえで接する。農家が労働力を提供しあうことをゆいという。 [[文化人類学]]者のベネディクトは草食獣はゆいによって対人関係を気にする恥の文化が形成され、肉食獣は縄張りによって宗教を心のよりどころとする罪の文化が形成されたと論じた。 [[社会人類学]]者の中根千枝は、農耕民族は天候など先代の知恵や経験を大切にするのでたて社会が形成され、狩猟民族は技術が次々に革新され先代はおいていかれるのでよこ社会が形成されたと論じた。古代ギリシアの[[哲学]]者ソクラテスは人生でもっとも大切なことはよく生きることだと述べた。日本の代表的なキリスト教徒であり[[思想]]家の内村鑑三は後世への最大の遺物は「勇ましい高尚な生涯」であると述べた。 === 現代の経済社会と経済活動の在り方 === ==== 技術革新と産業構造の変化 ==== エレクトロニクスはIC、LSI、超LSIと技術革新が進んでいる。ハイテクノロジーやバイオテクノロジーが発達した。日本の工業は、製鉄などの重厚長大（じゅうこうちょうだい）から、半導体などの軽薄短小（けいはくたんしょう）型の産業に切り替わり、産業構造のハイテク化を起こした。これは経済のソフト化、サービス化とも呼ばれている。 ==== 企業の働き ==== 企業には株式会社などがある。株式会社の出資者の責任は有限責任である。所有と経営の分離がなされている。 ==== 公的部門の役割と租税 ==== 政府の経済活動のことを財政という。財政には資源配分機能、所得再配分機能、経済安定化機能がある。資源配分機能は外部不経済を補うために公共財を提供する。所得再配分機能は累進課税をおこなう。ビルト・イン・スタビライザーとも呼ばれる。経済安定化機能はフィスカルポリシーとも呼ばれる。国会で歳入、歳出などの予算を決める。国債は、建設国債しか発行できないようになっていたが、今は赤字国債も発行できるようになっている。政府が家計や企業に積極的に介入することは混合経済や修正資本主義と呼ばれる。租税には所得が同じ人に対する水平的公平（すいへいてきこうへい）と、所得が違う人に対する垂直的公平（すいちょくてきこうへい）が求められている。税は直接税と間接税に分けることができる。直接税には所得税や法人税などがあり、間接税には消費税や酒税などがある。直接税と間接税の割合のことを直間比率（ちょっかんひりつ）といい、間接税のほうが大きくなると垂直的公平が崩れ、逆進性の問題が起こる。 ==== 金融機関の働き ==== 株式会社が株式や社債を発行して証券市場で資金を調達することを直接金融という。銀行で資金を借りることを間接金融という。銀行が資金を貸し出し、その会社が他の会社に支払い、他の会社が他の銀行に資金を預け入れることによって預金創造がおこなわれる。日本の中央銀行は日本銀行である。日本銀行は銀行の銀行、政府の銀行、発券銀行とも呼ばれる。日銀の金融政策には公定歩合操作、預金準備率操作、公開市場操作がある。金融の自由化以降バブル経済化が起こり財テクが流行った。バブル崩壊以降は住専（じゅうせん）などの不良債権が問題となった。 ==== 雇用と労働問題 ==== 雇用調整によって派遣社員、パートタイマー、アルバイト、外国人労働者が増加した。過労死や裁量労働制も問題になっている。労働基本権には労働権と労働三権がある。労働三権には団結権、団体交渉権、争議権がある。労働三法には労働基準法、労働組合法、労働関係調整法がある。 ==== 公害の防止と環境保全 ==== 明治期には足尾鉱毒事件が問題になった。四台公害訴訟には水俣病、新潟水俣病、イタイイタイ病、四日市ぜんそくがある。国は公害対策基本法を成立させ、環境庁を設立した。PPP(汚染者負担の原則）や総量規制といった政策がとられている。近年では環境基本法や環境アセスメント法が成立した。 === 現代の民主政治と民主社会の倫理 === ==== 基本的人権の保障と法の支配 ==== 基本的人権では公共の福祉、私人間における人権保障、国民の三大義務、個人の尊重、法の下の平等、自由権、社会権が掲げられている。自由権には適正手続き主義や罪刑法定主義などの身体の自由と経済活動の自由がある。また国およびその機関は、宗教教育その他いかなる宗教活動もしてはならないと政教分離の原則を詳細に定めている。社会権はワイマール憲法で明記された。健康で文化的な最低限度の生活を営む権利のことを生存権といい、朝日訴訟や堀木訴訟で話題になった。最高裁は生存権はプログラム規定だとの判断をしている。教育を受ける権利は義務教育の無償を定めている。新しい人権には環境権、知る権利、プライバシーの権利がある。情報公開制度には情報公開条例や情報公開法がある。 ==== 国民主権と議会制民主主義 ==== 国民主権を代表民主制という形にしているのが国会である。国会は国権の最高機関であるとともに唯一の立法機関である。二院制や衆議院の優越が採用されている。また、委員会制度や国政調査権を持っている。日本は議院内閣制を採用している。行政委員会などがある。現代においては行政権優位の現象が見られ、官僚機構への情報公開制度やオンブズマン制度が求められている。国民は裁判を受ける権利を有している。司法権の独立には裁判官の職権の独立、裁判官の身分保障、弾劾裁判所、規則制定権などがある。三審制の最後に位置するのが最高裁判所であり、憲法の番人と呼ばれている。 ==== 平和主義と我が国の安全 ==== 不戦条約や国際連合憲章で平和主義があらわれてきた。日本国憲法は戦争の放棄、戦力の不保持、交戦権の否認を定めている平和主義の憲法である。戦力の不保持を定めている憲法は日本国憲法とコスタリカ憲法だけである。自衛隊には文民統制の制度がとられていて、内閣総理大臣が自衛隊の最高指揮官であり、重要事項は安全保障会議が決定することになっている。 ==== 世論形成と政治参加の意義 ==== '''世論はマスメディアによって操作される。'''圧力団体も政治に大きな影響を及ぼしている。制限選挙に対して普通選挙がある。これには機密選挙と平等選挙が含まれていて、平等選挙には議員定数不均衡の問題がある。選挙制度には比例代表制、小選挙区制、大選挙区制などがある。日本では小選挙区比例代表並立制が採用されている。小選挙区制には死票がでやすいという欠点がある。政党政治には二大政党制と多党制などがある。日本は55年体制という政権交代がない政治が続いた。近年は政治的無関心や無党派層が広まっている。 ==== 民主社会の倫理 ==== フランスの[[哲学]]者サルトルは「人間は自由の刑に処せられている」と表現した。自由には抑圧からの自由と人格としての自由がある。ドイツの[[哲学]]者カントは人格の尊厳を示した。アメリカの[[社会学]]者リースマンは他人指向型はファシズムにつながると警告した。ドイツの[[社会学]]者アドルノは権威主義的パーソナリティを提唱したが、民主主義的パーソナリティをめざす必要があるだろう。 === 国際社会の動向と日本の果たすべき役割 === ==== 人権 ==== 国連では世界人権宣言が採択された。国際人権規約のもと規約人権委員会が設立されアパルトヘイトの廃止に貢献した。 ==== 国家主権 ==== 主権国家は外交や国際政治をおこなう。国際世論も無視できない。 ==== 領土に関する国際法の意義 ==== 第1次国連海洋法会議で大陸棚制度が定められた。第3次国連海洋法会議では排他的経済水域が定められた。 ==== 人種・民族問題 ==== 遺伝的に共通の特徴を持つ人々の集団のことを人種といい、文化を共有する人々の集団のことを民族という。国際先住民年が延長され世界先住民国際10か年になった。 ==== 核兵器と軍縮問題 ==== 第五福竜丸以降、パグウォッシュ会議、部分的核実験禁止条約、NPT、SALT、INF全廃条約、START、STARTⅡ、CTBTなどが採択された。 ==== 我が国の安全保障と防衛 ==== 勢力均衡政策は集団安全保障になった。サンフランシスコ平和条約と同時に日米安全保障条約が締結された。このとき警察予備隊は保安隊になった。その後安保反対闘争を押し切って日米相互協力および安全保障条約になった。そして安保再定義のもと日米安保共同宣言になり、新ガイドライン法になり、周辺事態法になった。 ==== 資本主義経済と社会主義経済の変容 ==== 資本主義が肉食獣の経済で、社会主義が草食獣の経済である。核抑止力による恐怖の均衡がもたらされた。キューバ危機以降、平和共存政策、多極化の流れのなかマルタ会談によって冷戦が終結した。ゴルバチョフ政権はペレストロイカをおこなった。中国は改革・開放政策をおこない、社会主義市場経済になった。 ==== 貿易の拡大と経済摩擦 ==== MOSS協議、G5、プラザ合意、日米構造協議と交渉がおこなわれている。近年では2002年にシンガポールとFTA（自由貿易協定）を結んだ。 ==== 南北問題 ==== 北半球に多い先進国と、南半球に多い発展途上国との経済格差のことを、南北問題という。南半球の国では累積債務問題やモノカルチャー、一次産品などの問題を抱えていることが多い。こうした南半球の国の中でも、さらに石油を産出できるかどうかという経済格差があり、南半球どうしの経済格差である南南問題がある。 == 外部リンク == [http://www.newskentei.jp/ 日本ニュース時事能力検定協会] [[Category:高等学校教育\|けんたいしやかい]] [[Category:社会科教育\|高けんたいしやかい]]	null	2022-09-10T21:00:03Z	[ "テンプレート:要出典範囲" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E7%A4%BE%E4%BC%9A
1,646	OsiriX オンライン解説文書/OsiriXメニューフォーマット (Format)	OsiriX オンライン解説文書目次 > OsiriXメニューフォーマットこれを選択すると、以下のようなウインドウが表示されます。ツールバーにアイコンをドラッグ・ドロップすることで、ツールバーの外観を変更できます。これを選択すると、以下のウインドウが表示されます。フォントの各種設定を変更できます。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "OsiriX オンライン解説文書目次 > OsiriXメニューフォーマット", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "これを選択すると、以下のようなウインドウが表示されます。ツールバーにアイコンをドラッグ・ドロップすることで、ツールバーの外観を変更できます。", "title": "Customize Toolbar (ツールバーをカスタマイズする...)" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "", "title": "Customize Toolbar (ツールバーをカスタマイズする...)" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "これを選択すると、以下のウインドウが表示されます。フォントの各種設定を変更できます。", "title": "Font (フォント)" } ]	OsiriX オンライン解説文書目次 > OsiriXメニューフォーマット	[[OsiriX オンライン解説文書\|OsiriX オンライン解説文書目次]] > [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriXメニューフォーマット (Format)\|OsiriXメニューフォーマット]] ---- == Customize Toolbar (ツールバーをカスタマイズする...) == これを選択すると、以下のようなウインドウが表示されます。ツールバーにアイコンをドラッグ・ドロップすることで、ツールバーの外観を変更できます。 <center>[[画像:OsiriXCustomizeTB.jpg]]</center> == Font (フォント) == これを選択すると、以下のウインドウが表示されます。フォントの各種設定を変更できます。 <center>[[画像:OsiriXFormatFont.jpg]]</center> ---- [[en:Online OsiriX Documentation/OsiriX Format Menu]] [[Category:OsiriX\|めにゆふおおまつと]]	null	2015-08-28T12:09:00Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E3%83%A1%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC_%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%83%E3%83%88_(Format)
1,647	OsiriX オンライン解説文書/OsiriXメニューヘルプ (Help)	OsiriX オンライン解説文書目次 > OsiriXメニューヘルプこれを選択すると、以下の表示のように、デフォルトのメールソフトが開いて、OsiriX ディベロッパーチーム宛の新規メール作成ウインドウが開きます。: これを選択すると、デフォルトのウエブブラウザでOsiriX のホームページが表示されます。: これを選択すると、デフォルトのウエブブラウザでOsiriX Discussion Group のサイトが表示されます。: . これを選択すると、Preview でOsirix Quick Manual が表示されます。これを選択すると、デフォルトのウエブブラウザでOsiriX Online Documentation のサイトが表示されます。:	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "OsiriX オンライン解説文書目次 > OsiriXメニューヘルプ", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "これを選択すると、以下の表示のように、デフォルトのメールソフトが開いて、OsiriX ディベロッパーチーム宛の新規メール作成ウインドウが開きます。:", "title": "OsiriX Email" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "これを選択すると、デフォルトのウエブブラウザでOsiriX のホームページが表示されます。:", "title": "OsiriX Webpage" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "これを選択すると、デフォルトのウエブブラウザでOsiriX Discussion Group のサイトが表示されます。:", "title": "OsiriX Discussion Group" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": ".", "title": "OsiriX Discussion Group" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "これを選択すると、Preview でOsirix Quick Manual が表示されます。", "title": "OsiriX Help" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "これを選択すると、デフォルトのウエブブラウザでOsiriX Online Documentation のサイトが表示されます。:", "title": "OsiriX Online Documentation" } ]	OsiriX オンライン解説文書目次 > OsiriXメニューヘルプ	[[OsiriX オンライン解説文書\|OsiriX オンライン解説文書目次]] > [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriXメニュー_ヘルプ _(Help)\|OsiriXメニューヘルプ]] ---- ==OsiriX Email== これを選択すると、以下の表示のように、デフォルトのメールソフトが開いて、OsiriX ディベロッパーチーム宛の新規メール作成ウインドウが開きます。: <center>[[画像:OsirixEmailSS2.jpg]]<br> ''アントラージュのOsiriX ディベロッパー宛メール作成ウインドウが開いたところ''</center> ==OsiriX Webpage== これを選択すると、デフォルトのウエブブラウザでOsiriX のホームページが表示されます。: <center> http://www.osirix-viewer.com/</center> ==OsiriX Discussion Group== これを選択すると、デフォルトのウエブブラウザでOsiriX Discussion Group のサイトが表示されます。: <center>http://groups.yahoo.com/group/osirix/</center>. ==OsiriX Help== これを選択すると、Preview でOsirix Quick Manual が表示されます。 ==OsiriX Online Documentation== これを選択すると、デフォルトのウエブブラウザでOsiriX Online Documentation のサイトが表示されます。: <center>http://en.wikibooks.org/wiki/Online_Osirix_Documentation</center> ---- [[en:Online OsiriX Documentation/OsiriX Help Menu]] [[Category:OsiriX\|めにゆへるふ]]	null	2015-08-28T12:09:09Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E3%83%A1%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC_%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%97_(Help)
1,648	OsiriX オンライン解説文書/Osirix General Preferences (一般)	OsiriX オンライン解説文書目次 > OsiriXメニュー OsiriX > OsiriX 環境設定一般ここをチェックすると、OsiriX を起動するたびに、新しいバージョンの有無を確認します。ここをチェックすると、シリーズの移動時にトランジション効果を表示できます。現在選択できる効果は: ここをチェックすると、昔懐かしい映写機のサウンド効果が味わえます。プレゼン時などの個人情報を保護したい場合に有効です。 (Ver.152 では環境設定のデータベースに移動)	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "OsiriX オンライン解説文書目次 > OsiriXメニュー OsiriX > OsiriX 環境設定一般", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "ここをチェックすると、OsiriX を起動するたびに、新しいバージョンの有無を確認します。", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "ここをチェックすると、シリーズの移動時にトランジション効果を表示できます。現在選択できる効果は:", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "ここをチェックすると、昔懐かしい映写機のサウンド効果が味わえます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "プレゼン時などの個人情報を保護したい場合に有効です。 (Ver.152 では環境設定のデータベースに移動)", "title": "" } ]	OsiriX オンライン解説文書目次 > OsiriXメニュー OsiriX > OsiriX 環境設定　一般	[[OsiriX オンライン解説文書\|OsiriX オンライン解説文書目次]] > [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriXメニュー_OsiriX\|OsiriXメニュー OsiriX]] > [[OsiriX オンライン解説文書/Osirix_General_Preferences_(一般)\|OsiriX 環境設定　一般]] ---- <br> <center>[[画像:OsiriXPrefsGeneral.jpg]]</center> <br> === 起動時にアップデートを自動的に確認する === ここをチェックすると、OsiriX を起動するたびに、新しいバージョンの有無を確認します。 === シリーズ変更時のトランジション効果 === ここをチェックすると、シリーズの移動時にトランジション効果を表示できます。現在選択できる効果は: # 渦巻き # ズーム # フェード # ランダム === JPEG DICOMs の読み込みは常にDCMTK を使用 === === 各XA フレームにはサウンドを鳴らす === ここをチェックすると、昔懐かしい映写機のサウンド効果が味わえます。 === データベースウインドウの被験者氏名を隠す === プレゼン時などの個人情報を保護したい場合に有効です。 (Ver.152 では環境設定のデータベースに移動) [[Category:OsiriX\|OsiriX General Preferences いつはん]]	null	2015-08-29T00:59:49Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/Osirix_General_Preferences_(%E4%B8%80%E8%88%AC)
1,654	哲学・思想	メインページ > 哲学・思想哲学や思想に関する教科書を集めた書庫です。収録内容は以下をご覧下さい。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "メインページ > 哲学・思想", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "哲学や思想に関する教科書を集めた書庫です。収録内容は以下をご覧下さい。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "", "title": "" } ]	メインページ > 哲学・思想哲学や思想に関する教科書を集めた書庫です。収録内容は以下をご覧下さい。	[[メインページ]] > '''哲学・思想''' 哲学や思想に関する教科書を集めた書庫です。収録内容は以下をご覧下さい。 {\| style="float:right" \|- \|{{Wikipedia\|哲学\|哲学}} \|- \|{{Wikiquote\|Category:哲学者\|哲学者}} \|- \|{{wikiversity\|School:哲学\|哲学}} \|- \|{{蔵書一覧}} \|- \|{{進捗状況}} \|} == 哲学の分野 == * 入門編 [[高等学校倫理]] [[世界の大思想・哲学]] *[[日本の大思想・哲学]] 伝統的学科 [[哲学概論]][[ファイル:00%.svg]]哲学の一般的な事項について概説する教科書である。 [[論理学]] [[認識論]] [[形而上学]] と[[存在論]] [[倫理学]] と [[メタ倫理学]] [[美学]] * 分野別学科 [[人間学]] [[歴史哲学]] [[文化哲学]] [[生の哲学]] [[自然哲学]]<!--[[数学の哲学]]数学基礎論？--> [[言語哲学]] [[科学哲学]] [[物理哲学]] [[論理学の哲学\|論理哲学]] [[心身問題の哲学]](心の哲学） [[宗教哲学]] [[政治哲学]] [[教育哲学]] [[生命倫理学]] [[法哲学]] [[社会哲学]] [[意味論]] *[[バイオデジタル論]] 哲学史 [[西洋哲学史]] [[中国思想史]] [[インド哲学史]] [[イスラーム哲学史]] [[宗教学]] [[仏教と人間]] [[神道と人間]] [[キリスト教と人間]] ユダヤ教と人間社会と宗教 [[文化と宗教]] 比較宗教論 [[民俗学]] {{DEFAULTSORT:てつかくしそう}} [[Category:人文科学]] [[Category:書庫]] {{NDC\|100\|*}}	2005-02-14T12:03:38Z	2023-09-28T16:54:47Z	[ "テンプレート:NDC", "テンプレート:Wikipedia", "テンプレート:Wikiquote", "テンプレート:Wikiversity", "テンプレート:蔵書一覧", "テンプレート:進捗状況" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%93%B2%E5%AD%A6%E3%83%BB%E6%80%9D%E6%83%B3
1,655	日本語/文字	日本語で使われる文字にはひらがなとカタカナと漢字があります。漢字は中国から入った(借用した)文字、ひらがなは漢字をくずした文字、カタカナは漢字の一部を取り出した文字です。ひらがなは平安時代に作られ、当時は女性が使う文字とされていました。そのほかにも、外国語の「V」を記す場合に「ヴ+小文字のア行」を使う場合があります。(日本語の発音の表記ではないため通常、ひらがなでは記述しない) しかし、ほとんどの場合バ行で代用されます。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "日本語で使われる文字にはひらがなとカタカナと漢字があります。漢字は中国から入った(借用した)文字、ひらがなは漢字をくずした文字、カタカナは漢字の一部を取り出した文字です。ひらがなは平安時代に作られ、当時は女性が使う文字とされていました。", "title": "使われる文字" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "", "title": "使われる文字" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "そのほかにも、外国語の「V」を記す場合に「ヴ+小文字のア行」を使う場合があります。(日本語の発音の表記ではないため通常、ひらがなでは記述しない) しかし、ほとんどの場合バ行で代用されます。", "title": "使われる文字" } ]	null	== '''使われる文字''' == 日本語で使われる[[w:文字\|文字]]には'''[[w:平仮名\|ひらがな]]'''と'''[[w:片仮名\|カタカナ]]'''と'''[[w:漢字\|漢字]]'''があります。漢字は[[w:中国\|中国]]から入った（借用した）文字、ひらがなは漢字をくずした文字、カタカナは漢字の一部を取り出した文字です。'''ひらがな'''は[[w:平安時代\|平安時代]]に作られ、当時は[[w:女性\|女性]]が使う文字とされていました。 {\| class="wikitable" style="text-align:center" \|- ! colspan="11" \| [[wikt:清音\|清音]] \|\| ! colspan="5" \| ローマ字転写 \|- 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[[Category:日本語\|文]]	null	2019-10-13T11:53:04Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E8%AA%9E/%E6%96%87%E5%AD%97
1,658	日本語/構文	日本語の構文論についての概略を述べる。文法とは文を定義する仕組みである。文法には二つの意味があるとよく言われる。一つは母語話者に備わる文法であり、もう一つはそのモデルである。モデルとしての文法が妥当であるならば、その文法は母語話者に替わって文を定義する。以下で扱うのはモデルとしての文法である。日本では義務教育で日本語の文法を教わる。この文法は一般に「国文法」と呼ばれる。以下、国文法を下敷きにして、必要に応じて理論言語学の概念を加えていく。文法によって、ある記号列は文であるか非文であるかが判別される。そのように判別される文というものを予め特徴付けることは難しい。文法が出来上がると、それによって文が特徴付けられる。しかし母語話者は母語についての直観を持ち、ある記号列を文であると判別することができる。文法とはすなわちこの直観の記述である。母語話者が文であると認定する記号列は、書記言語においては句点(。)やピリオドで終わることで便宜上それと指示することができる。文は構造を持つ。母語話者が文を理解するのはその文に構造を当て嵌めるという行為であり、作文や発話するというのは構造を文字や音素の組み合わせに投影するという行為である。文法は、文の構造を定義し、適格な構造を不適切な構造から区別できなければならない。文法は文の構造に関して、原始記号と組み合わせ方を定義する。文の原始記号は語である。厳密には語より小さい単位である接辞などの形態素も含まれる。国文法で構造を表す方法には文節を用いるものと入子型構造がある。義務教育を受けた者には文節が馴染み深いというメリットがあるが、構造表示の正確さという点では入子型構造の方がすぐれている。両者を用途によって使い分けることにする。文法は原始記号と構造を定義する。構造を表す方法には文節を用いるものと入子型構造がある。義務教育を受けた者には文節が馴染み深いというメリットがあるが、構造表示の正確さという点では入子型構造の方がすぐれている。両者を用途によって使い分けることにする。文は文節から構成される。文節は自立語を核として任意に付属語を伴う。複数の文節は連文節を構成する。文節自体はそれ自体のトリビアルな連文節ということができるかもしれない。連文節の最大のものが文である。義務教育では強調されないが、連文節は重要である。修飾関係と補助関係は原則として連文節によって定義される。連文節の構造は階層構造をなす。文節と文節が連文節をなし、また連文節と連文節が新たな連文節をなす。最大の連文節である文が形成されるまで反復する。上の文の確定方法に従うとは日本語の文だと判定することができます。このような文は「文節」と呼ばれる要素が集まって作られています。文節は、次の\|\|で区切るところ(学校では「ね」が入る、と教える)で文節に分けられます。このような文節の境界部分は、他に「ほら」や「あのー」などの要素(独立部の一種)を差し挟むことができる位置で、ある意味のまとまりと別のまとまりの切れ目になっています。このようにわけられる文節は、独立部を除いて、他の文節と一定の関係を結んでいます。これらの関係は、修飾の関係、並立の関係、補助の関係に分けられます(修飾部を非修飾部分に要求される「補充成分」とそうでない「修飾成分」に分ける考え方もある)。これらのうち、修飾の関係と補充の関係は、かかる文節とうける文節との関係で、修飾の関係ではかかる文節が前に来て、補充の関係ではかかる文節が後に来ます。上に挙げたような関係によって文節はより大きな「連文節」を構成します。連文節は単独の文節と同じように他の文節と一定の関係を結び、さらに大きな連文節を構成します。最も大きな連文節は文です。この点は中学高校の国文法では軽視されがちなようです。係り受けの関係をもっとも小さな文節相互の関係から始め、最大の連文節である文まで完全に行い、文の構造を全体的に理解しておくことが大事です。もちろんこれが常に必要であるわけではなく、いわゆる「文のねじれ」を直そうというときなどには必要な係り受けの関係だけを取り出せばよいのですが、その時にも、明確に示された部分以外の構造に配慮しておくことが大事です。上で挙げた文を最小の係り受けからはじめて、最大の連文節である文まで続けたものが次の構造です。さて、この文の一部である「お金持ちで」を「お金持ちな」に置き換えると係り受けの関係は次のように変わります。このような係り受けの構造は、次のような、(1)と(2)とにそれぞれ対応する解釈をあわせもつ多義的な文(3)を表現し分けることを可能にします。ここで、読点(、)の役割の一つに触れておきましょう。(3)に次のような読点を打つと、解釈は(1)に対応するものに特定されます。これは、読点が隣接する文節の係り受け関係をキャンセルするためです。このように考えると、読点とは(ときどき言われるようですが)「ながくなったからそろそろ打とうかな」と思って打つ、というようなものではなく、文の構造を明示する積極的な働きをしていることがわかります。文を構成する文節・連文節には、文の中である一定の働きを担っているものがあります。そのような文節または連文節を「成分」と言います。例えばという文は次の四つの成分からできています。このうち、述部は文の中核をなす成分ということができます(単文・複文・重文を参照)。述部の(連)文節は修飾部(特に補充成分)による修飾を受けてさらに大きな、述部的連文節を作ります。複文や重文に見られる文に似た成分はこの述部的な連文節です。述部が用言である場合には連用修飾の成分を受け、体言である場合には連体修飾の成分を受け、これらは決して紛れません。名詞は体言ですが述語的な成分を伴うと用言として振る舞いますので、「名詞+述語的要素」の全体を修飾する成分は連用修飾成分です。連体修飾の成分は用言以外では必ず連体格の助詞「の」を伴い、外形上も連用修飾の成分とは区別されますので、述部の名詞だけを修飾する場合は連体修飾です。この区別は次のような漢語サ変動詞で確認されます。主部は、係助詞「は」や副助詞を伴う「主題」と呼ばれる成分か、多くの場合格助詞「が」、または一部格助詞「に」を伴う格成分かを指します。他の述部の修飾成分と比べた場合、主部は構文上の際立った特徴を示します。これらに加え、中学校の国文法では「接続部」という成分を教えています。さらに、文は「詞」と呼ばれる客体的成分と「辞」と呼ばれる主体的部分から成り立つと考えられます。これらが包み包まれという関係を繰り返し、「入れ子構造」(時枝誠記)をなします。文末の■は「零記号」と呼ばれる辞です。このような構造は生成文法で用いられる「ラベル付き括弧付け」で表した構造とほぼ等しいものになります。文は述部をいくつ、そして複数の場合には相互にどのような関係にあるかによって三つに分類されます(学校文法では「主部と述部」と教えています)。述部を一つだけ持つ文を単文といいます。述部が複数あり、それらが並立の関係となっている文を重文といいます。述部が複数あり、連体修飾または連用修飾の関係にある文を複文といいます。述部が連用形か連用形+テである場合、形の上からだけでは並立の関係か修飾の関係か判断できない場合があります。文は、文全体をまとめて聞き手に伝える様式を示す「陳述」の性質によって四つに分類されます。ある情報について断定して聞き手に伝えます。このような文を「肯定文」と言います。これに対し、ある情報について、それが成り立っていない、と伝える文を「否定文」と言います。時枝誠記の構造では、「ます」「ません」の部分が陳述で、それぞれ「丁寧・断定」「丁寧・否定」を表すよう分化しています。この陳述が「ここから富士山が見え」という部分を包んでまとめ、文の性質を決めています。次の文は、ある情報について、その内容が成立するか否かを聞き手に尋ねる文で、「諾否疑問文」などのように呼ばれます。この疑問文の「富士山」を「何」という不定語に置き換えたものは、不定語の部分の情報を聞き手に尋ねる文で、「疑問語疑問文」などのように呼ばれます。日本語では、疑問語疑問文が次のように文頭におく必要はありません。疑問文では陳述「ますか」が「ここから富士山/何が見え」という部分を包んでまとめています。単文は述部の性質によって基本的には主に以下の四種類に分類できます。述部を修飾する補充成分によってさらに様々なパタンをとります。以上の文は無題文といいます。このような単文の一つの文節を主題にすることによって有題文を作ることができます。この際、主題は文の一番はじめに来ます(主語以外で元の位置にある場合は、他と対比する意味が強くなります)。修飾部のうち、述部が必要とし、それがないと不足だと感じられるような(質問を引き起こすような)ものを補充成分といいます。補充成分には名詞句と従属句があります。名詞句は格助詞を伴います。従属句は引用の「と」「って」を伴う場合や係助詞「か」を伴う場合と、形式名詞「こと」や準体助詞「の」を伴って名詞句相当になる場合があります。格助詞「が」「に」(連体修飾成分の中で「の」も)を伴う主部は卓立した特性を持つ補充成分の一つと考えられます。修飾部のうち、文による状況の説明をより詳しくするために付け加えられる、必須ではない成分を修飾成分(付加部)といいます。修飾成分には、連用修飾であるにも関わらず補充成分の修飾を行うものがあります。補助の関係にある用言は、主部の中心となる述語の意味を様々な形で補います。このような用言を補助用言といいます。補助用言とそれが補助する述語はそれぞれ独立の文節で係助詞や副助詞を伴うこともできますが、意味的にはひとつの成分であるため、読点を打ったり、ポーズを入れて読んだりすることはできません。形容詞を否定する補助形容詞は独立の文節を成します。一方、似た関係である動詞の否定は独立の文節を成さず、否定の助動詞として動詞に後接して一文節を形成します。動詞の否定形に係助詞や副助詞を差し挟もうとする場合には「動詞連用形+形式動詞し+否定助動詞ない」という形になります。補助・被補助の関係にある動詞に似ているものの、結びつきが強く一つの語(複合語)になったものを複合動詞といいます。複合動詞は文節を分けるように「ね」を入れることはできません。補助用言の代表的なものには上に挙げた否定の補助形容詞の他、断定の補助動詞「ある」(「名詞+で」に続く)や「アスペクト」という時間に関わる意味を持つもの(「動詞連用形+て+しまう(ちゃう)」など)、利益の移動に関わるもの(「動詞連用形+て+もらう」など)、などがあります。並立の関係も連体的なものと連用的なものがあります。連体的な並立文節が他の並立文節とまとめられて連用修飾の連文節となる場合、連用形になります。複数形はある意味で並立表現の縮約と見ることができますが、英語では-sをつけた複数形ではthe student A and student Bのようなものをthe studentsとして表し、そこには他のタイプのひとは含まれないのにたいして、日本語の「達」では「学生Aと学生Bとその保護者」のようなものを「学生達」とすることができます。ト格の文節は「喧嘩する」「結婚する」では補充成分として連用修飾の関係にあるわけですが、同時に、主部と並立の関係にあるとも見ることができます。また、二番目の助手「と」を置くか置かないかで次のような違いが現れます。単文相当のもの(節)は補充成分として文に埋め込まれて複文を作ることができる。このことは文を自由に長く作ることができることを保証するが、これを繰り返すと非常にわかりにくい文になる。この文のわかりにくさの原因は、次のように主部と述部の間に補充成分である節を次々に埋め込んだ「中央埋め込み」という構造になっていることによる。このわかりにくさを解消する方法として、ひとつには主部の後に読点を打つ、という方法がある。しかしこれだけ埋め込みを繰り返すと読点だけではわかりにくさを回避できない。このような場合、被修飾成分である述部の直前に主部を持っていくという方法がある。主部を述部の近くに持っていくという方法はより短い文でも解釈しやすさを増す良い方法である。日本語の基本語順は次のようなものと考えられます。ところで、次のように語順が入れ換わる場合があるため、よく、日本語の語順は自由だ、と言われます。しかし、次のような語順は許されません。また述部の後に連用成分をおくことも主節では可能ですが、従属節では不可能です。次のような量化表現では、語順が変わると解釈も変わります。このようなことから、語順の交替はある成分の文頭への倒置(スクランブリング)であり、この倒置は一定の制約に従うと考えられます。重文では、共通する成分が省略される場合がある。例えばという二つの単文を一つの重文にした場合、とも言えるがというように、共通する「買ってきた」を一つにまとめることができる。また、では、というように代用表現の「それ」を使うこともできるがというようにまとめることもできる。またをと代用表現「そうする」を使うこともできるがとまとめることができる。しかしやと言うことはできない。なお、上のような省略でを省略してという時には、太郎と次郎はそれぞれ自分のフィアンセにキスしたという解釈と、次郎が太郎のフィアンセにキスしたという解釈の二通りがある。参考文献: 次の文では、省略と一見似ているが性質の異なるような成分のなくなり方が見られる。この文は複文であるが、ちょうど次の二つの単文を組み合わせたようなかたちをしている。しかしこの場合、重文に見られる省略とは異なり、代用表現の出現は不可能である。このような複文では、対応する二つの単文の主部のうちの片方が必ずなくならなければならない。このようなものを同一名詞句削除という。同一名詞句削除は、A類従属句と呼ばれる従属句では一般に見られ、また、使役文などにも見られると考えられる。 A類従属句には格助詞「が」を伴う主部が現れない、と一見特徴付けることができそうだが、これは正しくない。例えば、身体の全体ー部分の関係にある主部が複数現れるような単文をもとにした場合、一つの主部だけが消える。次の文を考えてみよう。この文は多義的である。一つの解釈は、右か左のどちらか、つむろうとしてもできない、という解釈である。もう一つの解釈は、目をつむろうとするとどうしても両目をつむってしまう、という解釈である。この文の「片目だけ」に格助詞の「が」か「を」をつけると、解釈が前者か後者かに定まる。これは副助詞「だけ」と否定の助動詞「ない」の関係の結び方が関わる。ここでまず問題にしている文が複文であり、次のような単文を組み合わせたようなものである、という点に注目しよう。これらをそのまま組み合わせると次のようになる。この文の主部に同一名詞句削除が起こり、次のようになる。この文に、さらにもうひとつ、「片目だけ」という同一の名詞句が削除されなければならないが、「が」を伴う名詞句が残った場合、「できない」の連用修飾成分となる。一方「を」を伴う名詞句が残った場合、「つむる」の連用修飾成分となる。詳細はここでは省くが、両者のうち、「つむる」の連用修飾成分の場合に「片目だけじゃない=両目」という解釈になる。さて、以上の話は可能の助動詞を持つ次のような場合にもそのままあてはまる。このような文は単文のように見えるが、解釈の特性を踏まえると複文と考えることができる。また、伝統的に可能のe/rareは他の助動詞と同じカテゴリーに含められていたのを、時枝誠記は動詞と同じ「詞」に所属を変更させたが、可能の助動詞が自立した述部と同じように複文を構成する点はこの考えと折り合いがよい。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": 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"時枝誠記の構造では、「ます」「ません」の部分が陳述で、それぞれ「丁寧・断定」「丁寧・否定」を表すよう分化しています。この陳述が「ここから富士山が見え」という部分を包んでまとめ、文の性質を決めています。", "title": "平叙文・疑問文・命令文・感動文" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "次の文は、ある情報について、その内容が成立するか否かを聞き手に尋ねる文で、「諾否疑問文」などのように呼ばれます。", "title": "平叙文・疑問文・命令文・感動文" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "この疑問文の「富士山」を「何」という不定語に置き換えたものは、不定語の部分の情報を聞き手に尋ねる文で、「疑問語疑問文」などのように呼ばれます。", "title": "平叙文・疑問文・命令文・感動文" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "日本語では、疑問語疑問文が次のように文頭におく必要はありません。", "title": "平叙文・疑問文・命令文・感動文" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "疑問文では陳述「ますか」が「ここから富士山/何が見え」という部分を包んでまとめています。", "title": "平叙文・疑問文・命令文・感動文" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "単文は述部の性質によって基本的には主に以下の四種類に分類できます。", "title": "単文のタイプ" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "述部を修飾する補充成分によってさらに様々なパタンをとります。", "title": "単文のタイプ" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "以上の文は無題文といいます。このような単文の一つの文節を主題にすることによって有題文を作ることができます。この際、主題は文の一番はじめに来ます(主語以外で元の位置にある場合は、他と対比する意味が強くなります)。", "title": 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"形容詞を否定する補助形容詞は独立の文節を成します。", "title": "補助の関係" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "一方、似た関係である動詞の否定は独立の文節を成さず、否定の助動詞として動詞に後接して一文節を形成します。動詞の否定形に係助詞や副助詞を差し挟もうとする場合には「動詞連用形+形式動詞し+否定助動詞ない」という形になります。", "title": "補助の関係" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "補助・被補助の関係にある動詞に似ているものの、結びつきが強く一つの語(複合語)になったものを複合動詞といいます。複合動詞は文節を分けるように「ね」を入れることはできません。", "title": "補助の関係" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "補助用言の代表的なものには上に挙げた否定の補助形容詞の他、断定の補助動詞「ある」(「名詞+で」に続く)や「アスペクト」という時間に関わる意味を持つもの(「動詞連用形+て+しまう(ちゃう)」など)、利益の移動に関わるもの(「動詞連用形+て+もらう」など)、などがあります。", "title": "補助の関係" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "並立の関係も連体的なものと連用的なものがあります。", "title": "並立の関係" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "連体的な並立文節が他の並立文節とまとめられて連用修飾の連文節となる場合、連用形になります。", "title": "並立の関係" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "複数形はある意味で並立表現の縮約と見ることができますが、英語では-sをつけた複数形ではthe student A and student Bのようなものをthe studentsとして表し、そこには他のタイプのひとは含まれないのにたいして、日本語の「達」では「学生Aと学生Bとその保護者」のようなものを「学生達」とすることができます。", "title": "並立の関係" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "ト格の文節は「喧嘩する」「結婚する」では補充成分として連用修飾の関係にあるわけですが、同時に、主部と並立の関係にあるとも見ることができます。", "title": "並立の関係" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "また、二番目の助手「と」を置くか置かないかで次のような違いが現れます。", "title": "並立の関係" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "", "title": "並立の関係" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "単文相当のもの(節)は補充成分として文に埋め込まれて複文を作ることができる。", "title": "複文と中央埋め込み" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "このことは文を自由に長く作ることができることを保証するが、これを繰り返すと非常にわかりにくい文になる。", "title": "複文と中央埋め込み" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "この文のわかりにくさの原因は、次のように主部と述部の間に補充成分である節を次々に埋め込んだ「中央埋め込み」という構造になっていることによる。", "title": "複文と中央埋め込み" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "このわかりにくさを解消する方法として、ひとつには主部の後に読点を打つ、という方法がある。", "title": "複文と中央埋め込み" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "しかしこれだけ埋め込みを繰り返すと読点だけではわかりにくさを回避できない。このような場合、被修飾成分である述部の直前に主部を持っていくという方法がある。", "title": "複文と中央埋め込み" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "主部を述部の近くに持っていくという方法はより短い文でも解釈しやすさを増す良い方法である。", "title": "複文と中央埋め込み" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "", "title": "複文と中央埋め込み" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "", "title": "複文と中央埋め込み" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "日本語の基本語順は次のようなものと考えられます。", "title": "日本語の語順は自由なのか" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "ところで、次のように語順が入れ換わる場合があるため、よく、日本語の語順は自由だ、と言われます。", "title": "日本語の語順は自由なのか" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "しかし、次のような語順は許されません。", "title": "日本語の語順は自由なのか" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "また述部の後に連用成分をおくことも主節では可能ですが、従属節では不可能です。", "title": "日本語の語順は自由なのか" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "次のような量化表現では、語順が変わると解釈も変わります。", "title": "日本語の語順は自由なのか" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "このようなことから、語順の交替はある成分の文頭への倒置(スクランブリング)であり、この倒置は一定の制約に従うと考えられます。", "title": "日本語の語順は自由なのか" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "重文では、共通する成分が省略される場合がある。例えば", "title": "省略は自由なのか：重文と省略" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "という二つの単文を一つの重文にした場合、", "title": "省略は自由なのか：重文と省略" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "とも言えるが", "title": "省略は自由なのか：重文と省略" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "というように、共通する「買ってきた」を一つにまとめることができる。また、", "title": "省略は自由なのか：重文と省略" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "では、", "title": "省略は自由なのか：重文と省略" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "というように代用表現の「それ」を使うこともできるが", "title": "省略は自由なのか：重文と省略" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "というようにまとめることもできる。また", "title": "省略は自由なのか：重文と省略" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "を", "title": "省略は自由なのか：重文と省略" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "と代用表現「そうする」を使うこともできるが", "title": "省略は自由なのか：重文と省略" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "とまとめることができる。しかし", "title": "省略は自由なのか：重文と省略" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "や", "title": "省略は自由なのか：重文と省略" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "と言うことはできない。なお、上のような省略で", "title": "省略は自由なのか：重文と省略" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "を省略して", "title": "省略は自由なのか：重文と省略" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "という時には、太郎と次郎はそれぞれ自分のフィアンセにキスしたという解釈と、次郎が太郎のフィアンセにキスしたという解釈の二通りがある。", "title": "省略は自由なのか：重文と省略" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "参考文献:", "title": "省略は自由なのか：重文と省略" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "次の文では、省略と一見似ているが性質の異なるような成分のなくなり方が見られる。", "title": "省略は自由なのか：複文と同一名詞句削除" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "この文は複文であるが、ちょうど次の二つの単文を組み合わせたようなかたちをしている。", "title": "省略は自由なのか：複文と同一名詞句削除" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "しかしこの場合、重文に見られる省略とは異なり、代用表現の出現は不可能である。", "title": "省略は自由なのか：複文と同一名詞句削除" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "このような複文では、対応する二つの単文の主部のうちの片方が必ずなくならなければならない。このようなものを同一名詞句削除という。同一名詞句削除は、A類従属句と呼ばれる従属句では一般に見られ、また、使役文などにも見られると考えられる。 A類従属句には格助詞「が」を伴う主部が現れない、と一見特徴付けることができそうだが、これは正しくない。例えば、身体の全体ー部分の関係にある主部が複数現れるような単文をもとにした場合、一つの主部だけが消える。", "title": "省略は自由なのか：複文と同一名詞句削除" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "次の文を考えてみよう。", "title": "複文：可能文" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "この文は多義的である。一つの解釈は、右か左のどちらか、つむろうとしてもできない、という解釈である。もう一つの解釈は、目をつむろうとするとどうしても両目をつむってしまう、という解釈である。この文の「片目だけ」に格助詞の「が」か「を」をつけると、解釈が前者か後者かに定まる。", "title": "複文：可能文" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "これは副助詞「だけ」と否定の助動詞「ない」の関係の結び方が関わる。ここでまず問題にしている文が複文であり、次のような単文を組み合わせたようなものである、という点に注目しよう。", "title": "複文：可能文" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "これらをそのまま組み合わせると次のようになる。", "title": "複文：可能文" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "この文の主部に同一名詞句削除が起こり、次のようになる。", "title": "複文：可能文" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "この文に、さらにもうひとつ、「片目だけ」という同一の名詞句が削除されなければならないが、「が」を伴う名詞句が残った場合、「できない」の連用修飾成分となる。", "title": "複文：可能文" }, { "paragraph_id": 98, "tag": "p", "text": "一方「を」を伴う名詞句が残った場合、「つむる」の連用修飾成分となる。", "title": "複文：可能文" }, { "paragraph_id": 99, "tag": "p", "text": "詳細はここでは省くが、両者のうち、「つむる」の連用修飾成分の場合に「片目だけじゃない=両目」という解釈になる。さて、以上の話は可能の助動詞を持つ次のような場合にもそのままあてはまる。", "title": "複文：可能文" }, { "paragraph_id": 100, "tag": "p", "text": "このような文は単文のように見えるが、解釈の特性を踏まえると複文と考えることができる。また、伝統的に可能のe/rareは他の助動詞と同じカテゴリーに含められていたのを、時枝誠記は動詞と同じ「詞」に所属を変更させたが、可能の助動詞が自立した述部と同じように複文を構成する点はこの考えと折り合いがよい。", "title": "複文：可能文" } ]	日本語の構文論についての概略を述べる。	日本語の構文論についての概略を述べる。 ==文とは何か== 文法とは文を定義する仕組みである。文法には二つの意味があるとよく言われる。一つは母語話者に備わる文法であり、もう一つはそのモデルである。モデルとしての文法が妥当であるならば、その文法は母語話者に替わって文を定義する。以下で扱うのはモデルとしての文法である。日本では義務教育で日本語の文法を教わる。この文法は一般に「国文法」と呼ばれる。以下、国文法を下敷きにして、必要に応じて理論言語学の概念を加えていく。文法によって、ある記号列は文であるか非文であるかが判別される。そのように判別される文というものを予め特徴付けることは難しい。文法が出来上がると、それによって文が特徴付けられる。しかし母語話者は母語についての直観を持ち、ある記号列を文であると判別することができる。文法とはすなわちこの直観の記述である。母語話者が文であると認定する記号列は、書記言語においては句点（。）やピリオドで終わることで便宜上それと指示することができる。 ==構造と文節== 　文は構造を持つ。母語話者が文を理解するのはその文に構造を当て嵌めるという行為であり、作文や発話するというのは構造を文字や音素の組み合わせに投影するという行為である。文法は、文の構造を定義し、適格な構造を不適切な構造から区別できなければならない。　文法は文の構造に関して、原始記号と組み合わせ方を定義する。文の原始記号は語である。厳密には語より小さい単位である接辞などの形態素も含まれる。国文法で構造を表す方法には文節を用いるものと入子型構造がある。義務教育を受けた者には文節が馴染み深いというメリットがあるが、構造表示の正確さという点では入子型構造の方がすぐれている。両者を用途によって使い分けることにする。　文法は原始記号と構造を定義する。構造を表す方法には文節を用いるものと入子型構造がある。義務教育を受けた者には文節が馴染み深いというメリットがあるが、構造表示の正確さという点では入子型構造の方がすぐれている。両者を用途によって使い分けることにする。　文は文節から構成される。文節は自立語を核として任意に付属語を伴う。 :; 文節 = 自立語⌒付属語 :;文節 = 自立語　複数の文節は連文節を構成する。文節自体はそれ自体のトリビアルな連文節ということができるかもしれない。連文節の最大のものが文である。義務教育では強調されないが、連文節は重要である。 :;文節 :;連文節：∅⌒文節⌒∅、文節⌒文節、文節⌒文節⌒文節、など :;最大の連文節 =def 文　修飾関係と補助関係は原則として連文節によって定義される。 :;連文節 α, β において、α⌒β ならば α は β を修飾する。 :;連文節 α, β において、α⌒β ならば β は α を補助する。　連文節の構造は階層構造をなす。文節と文節が連文節をなし、また連文節と連文節が新たな連文節をなす。最大の連文節である文が形成されるまで反復する。上の文の確定方法に従うと :;お金持ちで、ひとに親切な男が近づいてきたよ。は日本語の文だと判定することができます。このような文は「文節」と呼ばれる要素が集まって作られています。文節は、次の\|\|で区切るところ（学校では「ね」が入る、と教える）で文節に分けられます。 :;お金持ちで\|\|ひとに\|\|親切な\|\|男が\|\|近づいて\|\|きたよこのような文節の境界部分は、他に「ほら」や「あのー」などの要素（独立部の一種）を差し挟むことができる位置で、ある意味のまとまりと別のまとまりの切れ目になっています。 :;（ほら/あのー）お金持ちで（ほら/あのー）ひとに（ほら/あのー）親切な（ほら/あのー）男が（ほら/あのー）近づいて（ほら/あのー）きたよこのようにわけられる文節は、独立部を除いて、他の文節と一定の関係を結んでいます。これらの関係は、修飾の関係、並立の関係、補助の関係に分けられます（修飾部を非修飾部分に要求される「補充成分」とそうでない「修飾成分」に分ける考え方もある）。 ;修飾の関係 ;;親切な男 ;;ーー⇨⇦ ;並立の関係 ;;お金持ちで親切な ;;ーーーー⇨⇦ーー ;補助の関係 ;;近づいて来た ;;ーーー⇨⇦ーこれらのうち、修飾の関係と補充の関係は、かかる文節とうける文節との関係で、修飾の関係ではかかる文節が前に来て、補充の関係ではかかる文節が後に来ます。 ==連文節== 上に挙げたような関係によって文節はより大きな「連文節」を構成します。連文節は単独の文節と同じように他の文節と一定の関係を結び、さらに大きな連文節を構成します。最も大きな連文節は文です。この点は中学高校の国文法では軽視されがちなようです。係り受けの関係をもっとも小さな文節相互の関係から始め、最大の連文節である文まで完全に行い、文の構造を全体的に理解しておくことが大事です。もちろんこれが常に必要であるわけではなく、いわゆる「文のねじれ」を直そうというときなどには必要な係り受けの関係だけを取り出せばよいのですが、その時にも、明確に示された部分以外の構造に配慮しておくことが大事です。上で挙げた文を最小の係り受けからはじめて、最大の連文節である文まで続けたものが次の構造です。 ;;お金持ちでひとに親切な男が近づいてきたよ...(1) ;;ーーーー⇨⇦ーーーーー（並立） ;;ーーーーーーーーーー⇨⇦ー（修飾・被修飾） ;;ーーーーーーーーーーーー⇨⇦ーーーーーー（主部連文節による連用修飾） ;;ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー（最大の連文節＝文）さて、この文の一部である「お金持ちで」を「お金持ちな」に置き換えると係り受けの関係は次のように変わります。 ;;お金持ちなひとに親切な男が近づいてきたよ...(2) ;;ーーーー⇨⇦ーー（直近の名詞を連体修飾） ;;ーーーーーーー⇨⇦ーー（複文的な連文節による連用修飾） ;;ーーーーーーーーーー⇨⇦ーこのような係り受けの構造は、次のような、(1)と(2)とにそれぞれ対応する解釈をあわせもつ多義的な文(3)を表現し分けることを可能にします。 ;;お金持ちのひとに親切な男が近づいてきたよ…(3) ここで、読点（、）の役割の一つに触れておきましょう。(3)に次のような読点を打つと、解釈は(1)に対応するものに特定されます。 ;;お金持ちの、ひとに親切な男が近づいてきたよ。 ;;ーーーー⇨ X ⇦ーー（直近名詞の連体修飾をキャンセル） ;;ーーーー⇨ ⇦ーーーーー（並立）これは、読点が隣接する文節の係り受け関係をキャンセルするためです。このように考えると、読点とは（ときどき言われるようですが）「ながくなったからそろそろ打とうかな」と思って打つ、というようなものではなく、文の構造を明示する積極的な働きをしていることがわかります。 ==文の成分== 文を構成する文節・連文節には、文の中である一定の働きを担っているものがあります。そのような文節または連文節を「成分」と言います。例えば :;あっ、うちの子が道路で遊んでいる！という文は次の四つの成分からできています。 ;;独立部（あっ）・主部（うちの子が）・修飾部（道路で）・述部（遊んでいる）このうち、述部は文の中核をなす成分ということができます（単文・複文・重文を参照）。述部の（連）文節は修飾部（特に補充成分）による修飾を受けてさらに大きな、述部的連文節を作ります。複文や重文に見られる文に似た成分はこの述部的な連文節です。述部が用言である場合には連用修飾の成分を受け、体言である場合には連体修飾の成分を受け、これらは決して紛れません。名詞は体言ですが述語的な成分を伴うと用言として振る舞いますので、「名詞＋述語的要素」の全体を修飾する成分は連用修飾成分です。連体修飾の成分は用言以外では必ず連体格の助詞「の」を伴い、外形上も連用修飾の成分とは区別されますので、述部の名詞だけを修飾する場合は連体修飾です。この区別は次のような漢語サ変動詞で確認されます。 :;深く古文を勉強する（「深く」「古文」＝連用修飾） :;古文の深い勉強をする（「古文」「深い」＝連体修飾）主部は、係助詞「は」や副助詞を伴う「主題」と呼ばれる成分か、多くの場合格助詞「が」、または一部格助詞「に」を伴う格成分かを指します。他の述部の修飾成分と比べた場合、主部は構文上の際立った特徴を示します。これらに加え、中学校の国文法では「接続部」という成分を教えています。さらに、文は「詞」と呼ばれる客体的成分と「辞」と呼ばれる主体的部分から成り立つと考えられます。これらが包み包まれという関係を繰り返し、「入れ子構造」（時枝誠記）をなします。文末の■は「零記号」と呼ばれる辞です。 :;[[[うち]の>子]が> [道路]で> [遊ん]で>いる]■> このような構造は生成文法で用いられる「ラベル付き括弧付け」で表した構造とほぼ等しいものになります。 :;[<sub>CP</sub> [<sub>IP</sub> [<sub>NP</sub>[<sub>NP</sub>うちの]子が] [<sub>I'</sub>[<sub>VP</sub>[<sub>PP</sub>道路で] [<sub>V</sub>遊んでい]] [<sub>Infl</sub>る]] [<sub>Comp</sub> 0]] ==単文・複文・重文== 文は述部をいくつ、そして複数の場合には相互にどのような関係にあるかによって三つに分類されます（学校文法では「主部と述部」と教えています）。述部を一つだけ持つ文を単文といいます。 ;;雨が降っている述部が複数あり、それらが並立の関係となっている文を重文といいます。 ;;雨が降り風が吹いている ;;ーーー⇨⇦ーーーーーー述部が複数あり、連体修飾または連用修飾の関係にある文を複文といいます。 ;;雪がふる（という）予報が出ている ;;ーーーーーーーー⇨⇦ーー（連体修飾） ;;雪が降って冷え込んできた ;;ーーーー⇨⇦ーーーーーー（連用修飾）述部が連用形か連用形＋テである場合、形の上からだけでは並立の関係か修飾の関係か判断できない場合があります。 ==平叙文・疑問文・命令文・感動文== 文は、文全体をまとめて聞き手に伝える様式を示す「陳述」の性質によって四つに分類されます。 ;平叙文ある情報について断定して聞き手に伝えます。 :;ここからは富士山が見えますこのような文を「肯定文」と言います。これに対し、ある情報について、それが成り立っていない、と伝える文を「否定文」と言います。 :;ここからは富士山が見えません時枝誠記の構造では、「ます」「ません」の部分が陳述で、それぞれ「丁寧・断定」「丁寧・否定」を表すよう分化しています。この陳述が「ここから富士山が見え」という部分を包んでまとめ、文の性質を決めています。 :;[ここからは富士山が見え]ます> :;[ここからは富士山が見え]ません> :;[<sub>CP</sub> [<sub>IP</sub> ここからは富士山が見え]-[<sub>Comp</sub>Pol-Neg-Mod]] ;疑問文次の文は、ある情報について、その内容が成立するか否かを聞き手に尋ねる文で、「諾否疑問文」などのように呼ばれます。 :;ここからは富士山が見えますかこの疑問文の「富士山」を「何」という不定語に置き換えたものは、不定語の部分の情報を聞き手に尋ねる文で、「疑問語疑問文」などのように呼ばれます。 :;ここからは何が見えますか日本語では、疑問語疑問文が次のように文頭におく必要はありません。 :;何がここからは見えますか疑問文では陳述「ますか」が「ここから富士山/何が見え」という部分を包んでまとめています。 :;[ここからは富士山が見え]ますか> :;[ここからは何が見え]ますか> ;命令文 :;免許証を見せなさい ;感動文 :;寒い！ :;なんて寒さ！ ==単文のタイプ== 単文は述部の性質によって基本的には主に以下の四種類に分類できます。 ; 何処〻に何々がある/何処〻に誰々がいる（存在文） :; ストーブの前に猫がいる ; 何々（誰々）が何々している（動詞文）述部を修飾する補充成分によってさらに様々なパタンをとります。 :; 雪が降っている :;子供が泣いている :;大学生たちがお昼を食べている ;;サラリーマンが地下鉄に乗っている :;男子学生が女子学生にプレゼントを渡している ; 何々が斯ウ〻だ（形容詞文） :;あの猫がかわいい :;あの犬が獰猛だ ; 何々（誰々）が何々（誰々）だ（名詞文） :;彼女がその大学院生だ以上の文は無題文といいます。このような単文の一つの文節を主題にすることによって有題文を作ることができます。この際、主題は文の一番はじめに来ます（主語以外で元の位置にある場合は、他と対比する意味が強くなります）。 ; 有題文：文節＋係助詞/副助詞 :; 文法書は机の上にある ==修飾の関係：補充成分== 修飾部のうち、述部が必要とし、それがないと不足だと感じられるような（質問を引き起こすような）ものを補充成分といいます。 :;さっきね、ヨシカミに行って食べたの　ー　何を食べたの補充成分には名詞句と従属句があります。名詞句は格助詞を伴います。従属句は引用の「と」「って」を伴う場合や係助詞「か」を伴う場合と、形式名詞「こと」や準体助詞「の」を伴って名詞句相当になる場合があります。 ;名詞句 :;乗客が車掌に電車の到着時間を訪ねた ;従属句 :;乗客が車掌に電車がいつ着くのかと尋ねた :;乗客が車掌に電車がいつ着くのか尋ねた :;乗客たちには電車がいつ着くのかがわからなかった格助詞「が」「に」（連体修飾成分の中で「の」も）を伴う主部は卓立した特性を持つ補充成分の一つと考えられます。 ==修飾の関係：修飾成分== 修飾部のうち、文による状況の説明をより詳しくするために付け加えられる、必須ではない成分を修飾成分（付加部）といいます。 ;様態の修飾（ドノ樣二） :;おじいちゃんがゆっくり歩いている ;程度の修飾（ドノ位） ;;あさりがどっさりとれた ;状況設定 :;昨日、悲別で修飾成分には、連用修飾であるにも関わらず補充成分の修飾を行うものがあります。 :;自動車が一千万台生産された（数量詞） :;同級生たちがシラフで大騒ぎしている（描写の二次述語） :;パンがこんがり焼き上がった（結果の二次述語） ==補助の関係== 補助の関係にある用言は、主部の中心となる述語の意味を様々な形で補います。このような用言を補助用言といいます。 :;雨が降っていた（継続）←雨が降った（完了） :;妻が私にたこ焼きを買ってきた←妻がたこ焼きを買った :;息子が夕飯の準備を手伝ってくれた←息子が夕飯の準備を手伝った補助用言とそれが補助する述語はそれぞれ独立の文節で係助詞や副助詞を伴うこともできますが、意味的にはひとつの成分であるため、読点を打ったり、ポーズを入れて読んだりすることはできません。 :;息子が夕飯の準備を手伝って（も）くれた :;×息子が夕飯の準備を手伝って、くれた形容詞を否定する補助形容詞は独立の文節を成します。 :;あの花は美しく（は）ない一方、似た関係である動詞の否定は独立の文節を成さず、否定の助動詞として動詞に後接して一文節を形成します。動詞の否定形に係助詞や副助詞を差し挟もうとする場合には「動詞連用形＋形式動詞し＋否定助動詞ない」という形になります。 :;彼はもう学校へは行かない :;×彼はもう学校へ行きはない（○彼はもう学校へは行きはしない）補助・被補助の関係にある動詞に似ているものの、結びつきが強く一つの語（複合語）になったものを複合動詞といいます。複合動詞は文節を分けるように「ね」を入れることはできません。 :;さっき仕事をはじめ（×ね）かけた補助用言の代表的なものには上に挙げた否定の補助形容詞の他、断定の補助動詞「ある」（「名詞＋で」に続く）や「アスペクト」という時間に関わる意味を持つもの（「動詞連用形＋て＋しまう（ちゃう）」など）、利益の移動に関わるもの（「動詞連用形＋て＋もらう」など）、などがあります。 ==並立の関係== 並立の関係も連体的なものと連用的なものがあります。 ;連体的 :;太郎と花子と、CD-ROMやUSBメモリなど ;連用的 ;動詞 :;雨がふり風が吹く、雨が降ったり雪が降ったりしている ;形容詞 :;美しく優しい、美しいし優しいし ;名詞+繋辞・形容動詞 :;学生で実業家だ、学生だし怠惰だし連体的な並立文節が他の並立文節とまとめられて連用修飾の連文節となる場合、連用形になります。 :;静かな部屋で広い部屋=静かで広い部屋複数形はある意味で並立表現の縮約と見ることができますが、英語では-sをつけた複数形ではthe student A and student Bのようなものをthe studentsとして表し、そこには他のタイプのひとは含まれないのにたいして、日本語の「達」では「学生Aと学生Bとその保護者」のようなものを「学生達」とすることができます。ト格の文節は「喧嘩する」「結婚する」では補充成分として連用修飾の関係にあるわけですが、同時に、主部と並立の関係にあるとも見ることができます。 :;太郎が花子と喧嘩した⇔太郎と花子（と）が喧嘩したまた、二番目の助手「と」を置くか置かないかで次のような違いが現れます。 :;絵里と美香が結婚した=異性婚解釈「（他のひとと）結婚したのが絵里と美香」/同性婚解釈 :;絵里と美香とが結婚した=同性婚解釈のみ ==複文と中央埋め込み== 単文相当のもの（節）は補充成分として文に埋め込まれて複文を作ることができる。 :;社長が作家がどこに隠れているか秘書に調べさせていることをみんなは黙っていたこのことは文を自由に長く作ることができることを保証するが、これを繰り返すと非常にわかりにくい文になる。 :;取引先が我が社の社長が作家がどこに隠れているか秘書に調べさせていることを快く思っていないことをみんなは黙っていたこの文のわかりにくさの原因は、次のように主部と述部の間に補充成分である節を次々に埋め込んだ「中央埋め込み」という構造になっていることによる。 :;…主部 [主部 [主部 [主部 […] 述部] 述部] 述部] 述部… このわかりにくさを解消する方法として、ひとつには主部の後に読点を打つ、という方法がある。 :;取引先が、我が社の社長が、作家がどこに隠れているか秘書に調べさせていることを快く思っていないことをみんなは黙っていたしかしこれだけ埋め込みを繰り返すと読点だけではわかりにくさを回避できない。このような場合、被修飾成分である述部の直前に主部を持っていくという方法がある。 :;我が社の社長が、作家がどこに隠れているか秘書に調べさせていることを、取引先が快く思っていないことをみんなは黙っていた主部を述部の近くに持っていくという方法はより短い文でも解釈しやすさを増す良い方法である。 ==日本語の語順は自由なのか== 日本語の基本語順は次のようなものと考えられます。 :;主部ー補充成分ー述部（他動詞）：学生が古文を読んでいる :;補充成分ー主部ー述部（能格動詞）：学生に英文が読めないところで、次のように語順が入れ換わる場合があるため、よく、日本語の語順は自由だ、と言われます。 #うちの息子が昨日小学校時代の恩師に駅前で偶然お目にかかった。 #昨日うちの息子が小学校時代の恩師に駅前で偶然お目にかかった。 #昨日小学校時代の恩師にうちの息子が駅前で偶然お目にかかった。 #昨日小学校時代の恩師に駅前でうちの息子が偶然お目にかかった。 #昨日小学校時代の恩師に駅前で偶然うちの息子がお目にかかった。しかし、次のような語順は許されません。 #×うちの昨日息子が小学校時代の恩師に駅前で偶然お目にかかった。 #×小学校時代の昨日うちの息子が恩師に駅前で偶然お目にかかった。 #×お目に昨日うちの息子が小学校時代の恩師に駅前で偶然かかった。また述部の後に連用成分をおくことも主節では可能ですが、従属節では不可能です。 #昨日小学校時代の恩師に駅前で偶然お目にかかった、うちの息子が。 #昨日うちの息子が駅前で偶然お目にかかった、小学校時代の恩師に。 #×昨日小学校時代の恩師に駅前で偶然お目にかかったうちの息子がとうかがいました。 #×昨日うちの息子が駅前で偶然お目にかかった小学校時代の恩師にとうかがいました。次のような量化表現では、語順が変わると解釈も変わります。 :;誰かが誰もを羨ましがっている（some>all） :;誰もを誰かが羨ましがっている（all>some, some>all）このようなことから、語順の交替はある成分の文頭への倒置（スクランブリング）であり、この倒置は一定の制約に従うと考えられます。 ;スクランブリング :;[<sub>IP</sub> ・・・X・・・] ⇒ [<sub>IP</sub> X [<sub>IP</sub> ・・・___・・・]] ==省略は自由なのか：重文と省略== 重文では、共通する成分が省略される場合がある。例えば ;;父がケーキを買ってきた。そして母がオードブルを買ってきた。という二つの単文を一つの重文にした場合、 ;;父がケーキを買ってきて、母がオードブルを買ってきた。とも言えるが ;;父がケーキを＿、母がオードブルを買ってきた。というように、共通する「買ってきた」を一つにまとめることができる。また、 ;;父がケーキを買ってきた。そして母がそのケーキをみんなに切り分けた。では、 ;;父がケーキを買ってきて、母がそれをみんなに切り分けた。というように代用表現の「それ」を使うこともできるが ;;父がケーキを買ってきて、母が＿みんなに切り分けた。というようにまとめることもできる。また ;;父が息子をほめた。母も息子をほめた。を ;;父が息子をほめ、母もそうした。と代用表現「そうする」を使うこともできるが ;;父が息子をほめ、母も＿ほめた。とまとめることができる。しかし ;;父が＿、母も息子をほめた。や ;;父が息子をほめ、母も＿。と言うことはできない。なお、上のような省略で ;;太郎がフィアンセにキスし、次郎もフィアンセにキスした。を省略して ;;太郎がフィアンセにキスし、次郎も＿キスした。という時には、太郎と次郎はそれぞれ自分のフィアンセにキスしたという解釈と、次郎が太郎のフィアンセにキスしたという解釈の二通りがある。参考文献： ==省略は自由なのか：複文と同一名詞句削除== 次の文では、省略と一見似ているが性質の異なるような成分のなくなり方が見られる。 ;;娘たちがお菓子を食べながらおしゃべりをしているこの文は複文であるが、ちょうど次の二つの単文を組み合わせたようなかたちをしている。 ;;娘たちがおしゃべりをしている ;;娘たちがお菓子を食べているしかしこの場合、重文に見られる省略とは異なり、代用表現の出現は不可能である。 ;;娘たちが、彼女たちがお菓子を食べながらおしゃべりをしている ;;彼女たちが、娘たちがお菓子を食べながらおしゃべりをしているこのような複文では、対応する二つの単文の主部のうちの片方が必ずなくならなければならない。このようなものを同一名詞句削除という。同一名詞句削除は、A類従属句と呼ばれる従属句では一般に見られ、また、使役文などにも見られると考えられる。 A類従属句には格助詞「が」を伴う主部が現れない、と一見特徴付けることができそうだが、これは正しくない。例えば、身体の全体ー部分の関係にある主部が複数現れるような単文をもとにした場合、一つの主部だけが消える。 ;;彼は、意識がかすみながら崖を転がり落ちていった。 ==複文：可能文== 次の文を考えてみよう。 ;;彼女には片目だけつむることができないこの文は多義的である。一つの解釈は、右か左のどちらか、つむろうとしてもできない、という解釈である。もう一つの解釈は、目をつむろうとするとどうしても両目をつむってしまう、という解釈である。この文の「片目だけ」に格助詞の「が」か「を」をつけると、解釈が前者か後者かに定まる。 ;;彼女には片目だけがつむることができない（前者の解釈） ;;彼女には片目だけをつむることができない（後者の解釈）これは副助詞「だけ」と否定の助動詞「ない」の関係の結び方が関わる。ここでまず問題にしている文が複文であり、次のような単文を組み合わせたようなものである、という点に注目しよう。 ;;彼女に片目だけがXことができない ;;彼女が片目だけをつむるこれらをそのまま組み合わせると次のようになる。 ;;彼女に片目だけが(彼女が片目だけをつむる)ことができないこの文の主部に同一名詞句削除が起こり、次のようになる。 ;;彼女に片目だけが(＿片目だけをつむる)ことができないこの文に、さらにもうひとつ、「片目だけ」という同一の名詞句が削除されなければならないが、「が」を伴う名詞句が残った場合、「できない」の連用修飾成分となる。 ;;彼女に片目だけが(＿＿つむる)ことができない一方「を」を伴う名詞句が残った場合、「つむる」の連用修飾成分となる。 ;;彼女に＿(＿片目だけをつむる)ことができない詳細はここでは省くが、両者のうち、「つむる」の連用修飾成分の場合に「片目だけじゃない＝両目」という解釈になる。さて、以上の話は可能の助動詞を持つ次のような場合にもそのままあてはまる。 ;;彼女には片目だけ{が/を}つむれないこのような文は単文のように見えるが、解釈の特性を踏まえると複文と考えることができる。また、伝統的に可能のe/rareは他の助動詞と同じカテゴリーに含められていたのを、時枝誠記は動詞と同じ「詞」に所属を変更させたが、可能の助動詞が自立した述部と同じように複文を構成する点はこの考えと折り合いがよい。 ==参考文献== 会田・中野・中村『改訂新版学校で教えてきている現代日本語の文法』右文書院. 北原保雄『日本語の世界6 日本語の文法』中央公論社. 黒田成幸『日本語から見た生成文法』岩波書店. 時枝誠記『國語学原論』岩波書店. 橋本進吉『國語法研究』岩波書店. 橋本進吉『國文法體系論』岩波書店. 文英堂編集部（編）『これでわかる国文法』文英堂. 南不二男『現代日本語の構造』大修館書店. 南不二男『現代日本語文法の輪郭』大修館書店. Sano, Masaki.1989. A Condition on LF Representation, Tsukuba English Studies 8. Koizumi, Masatoshi. 1998. Phrase Structure in Minimalist Syntax. Hituzi Shobo. Saito, Mamoru. 1985. MIT doctoral dissertation. [[Category:日本語\|構文]]	null	2021-02-07T04:49:31Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E8%AA%9E/%E6%A7%8B%E6%96%87
1,659	日本語/品詞	大まかに、文節の頭にあるかないかで、文節の頭にあるものが自立語であり、文節の頭にないものが付属語であると分けられる。活用の仕方には、口語では、未然形、連用形、終止形、連体形、仮定形、命令形の6種類がある。活用形の名称(たとえば未然形)は、その活用形を用いて表わされる意味のうちの一つ(未然)をもって命名したものにすぎず、その活用形(未然形)がただちにそのこと(未然)を意味するのではないことに注意しなければならない。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "大まかに、文節の頭にあるかないかで、文節の頭にあるものが自立語であり、文節の頭にないものが付属語であると分けられる。", "title": "品詞" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "活用の仕方には、口語では、未然形、連用形、終止形、連体形、仮定形、命令形の6種類がある。活用形の名称(たとえば未然形)は、その活用形を用いて表わされる意味のうちの一つ(未然)をもって命名したものにすぎず、その活用形(未然形)がただちにそのこと(未然)を意味するのではないことに注意しなければならない。", "title": "品詞" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "", "title": "品詞" } ]	null	{{Wikipedia\|品詞}} {{Wiktionary\|品詞}} == 品詞 == 大まかに、文節の頭にあるかないかで、文節の頭にあるものが'''[[wikt:自立語\|自立語]]'''であり、文節の頭にないものが'''[[wikt:付属語\|付属語]]'''であると分けられる。 ; 例 : 「'''私は新しいボールペンを使った'''」という文があるとする。 : 文節に分けると「'''私は・新しい・ボールペンを・使った'''」となる。この時、「'''私は'''」という文節は「'''私・は'''」と分けられる。この「'''私'''」が自立語である。「'''は'''」が付属語である。 : 同様に、「'''ボールペン'''」が自立語である。「'''を'''」が付属語である。 : 「'''使った'''」は、「'''使う'''」に「'''た'''」がついた「'''使いた'''」の[[wikt:促音便\|促音便]]だから、「'''使っ'''」と「'''た'''」に分けられ、同様に前者が自立語であり、後者が付属語である。 <!--この節は用言に移動したほうがよろしいのでは？--> === 活用について === [[wikt:活用\|活用]]の仕方には、[[wikt:口語\|口語]]では、'''[[wikt:未然形\|未然形]]'''、'''[[wikt:連用形\|連用形]]'''、'''[[wikt:終止形\|終止形]]'''、'''[[wikt:連体形\|連体形]]'''、'''[[wikt:仮定形\|仮定形]]'''、'''[[wikt:命令形\|命令形]]'''の6種類がある。活用形の名称（たとえば未然形）は、その活用形を用いて表わされる意味のうちの一つ（未然）をもって命名したものにすぎず、その活用形（未然形）がただちにそのこと（未然）を意味するのではないことに注意しなければならない。 ; 未然形 : 未だその然るべき状態になっていない活用形。 : 具体的には否定や、推量、勧誘の[[/付属語/助動詞\|助動詞]]などがついたときの活用の仕方。文語では、仮定表現でも使われる。～ない、または、～(よ)う、と続く。 ; 連用形 : 用言に連なる活用形。 : '''～た'''や'''～ます'''、'''～たい'''などに連なるときも同じ形。 ; 終止形 : ～。ときて、止める形。言い切りの形。 ; 連体形 : 体言に連なる形。 : これ自体、体言として扱われることもある。 ; 仮定形 : 仮定する形。 : ～ば、の形。文語では已然形といい、確定条件をあらわすこと、また係り結びの結びをなすことがある。 ; 命令形 : 命令する形。 <!-- 下記の節名は仮です --> == サブページ == {{進捗状況}} * [[/自立語\|自立語]]{{進捗\|75%\|2023-09-25}} [[/自立語/用言\|用言]]{{進捗\|50%\|2023-09-25}} * [[/自立語/用言/動詞\|動詞]]{{進捗\|75%\|2023-09-25}} * [[/自立語/用言/形容詞\|形容詞]]{{進捗\|50%\|2023-09-25}} * [[/自立語/用言/形容動詞\|形容動詞]]{{進捗\|50%\|2023-09-25}} [[/自立語/体言\|体言]]{{進捗\|75%\|2023-09-25}} * [[/自立語/体言/名詞\|名詞]]{{進捗\|100%\|2023-09-25}} * [[/自立語/体言/代名詞\|代名詞]]{{進捗\|75%\|2023-09-25}} [[/自立語/体言/連体詞\|連体詞]]{{進捗\|25%\|2023-09-25}} [[/自立語/体言/副詞\|副詞]]{{進捗\|50%\|2023-09-25}} [[/自立語/体言/感動詞\|感動詞]]{{進捗\|75%\|2023-09-25}} ** [[/自立語/体言/接続詞\|接続詞]]{{進捗\|100%\|2023-09-25}} * [[/付属語\|付属語]]{{進捗\|00%\|2023-09-25}} [[/付属語/助詞\|助詞]]{{進捗\|25%\|2023-09-25}} [[/付属語/助動詞\|助動詞]] [[カテゴリ:日本語品詞\|品詞]]	2005-02-17T08:38:58Z	2023-09-25T08:55:47Z	[ "テンプレート:Wikipedia", "テンプレート:Wiktionary", "テンプレート:進捗状況", "テンプレート:進捗" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E8%AA%9E/%E5%93%81%E8%A9%9E
1,660	日本語/品詞/自立語	自立語も活用するものとしないもので分け、活用するものを用言という。また活用しないもののうち主語になれるものを体言という。体言以外の活用しない自立語には、体言の修飾語(連体修飾語)になる連体詞、用言の修飾語(連用修飾語)になる副詞、独立語になり感動や応答を示す感動詞、接続語になる接続詞がある。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "自立語も活用するものとしないもので分け、活用するものを用言という。また活用しないもののうち主語になれるものを体言という。", "title": "自立語" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "体言以外の活用しない自立語には、体言の修飾語(連体修飾語)になる連体詞、用言の修飾語(連用修飾語)になる副詞、独立語になり感動や応答を示す感動詞、接続語になる接続詞がある。", "title": "自立語" } ]	null	{{Wiktionary\|自立語}} == 自立語 == 自立語も活用するものとしないもので分け、活用するものを'''[[/用言\|用言]]'''という。また活用しないもののうち主語になれるものを'''[[/体言\|体言]]'''という。 ; 例 : [[../#品詞\|先例]]の'''私は新しいボールペンを使った'''で'''私'''と'''ボールペン'''は活用しないが'''新しい'''と'''使う'''は'''新しかろう、新しかった、新しい、新しければ'''・'''使おう、使わない、使います、使った、使う、使え'''というように活用する。 : よって'''新しい'''と'''使う'''は用言。この時'''私'''と'''ボールペン'''は主語になれるので体言。体言以外の活用しない自立語には、体言の[[wikt:修飾語\|修飾語]]（連体修飾語）になる'''[[wikt:連体詞\|連体詞]]'''、用言の修飾語（連用修飾語）になる'''[[wikt:副詞\|副詞]]'''、[[wikt:独立語\|独立語]]になり感動や応答を示す'''[[wikt:感動詞\|感動詞]]'''、[[wikt:接続語\|接続語]]になる'''[[wikt:接続詞\|接続詞]]'''がある。 == サブページ == {{進捗状況}} * [[/用言\|用言]]{{進捗\|50%\|2023-09-25}} [[/用言/動詞\|動詞]]{{進捗\|75%\|2023-09-25}} [[/用言/形容詞\|形容詞]]{{進捗\|50%\|2023-09-25}} ** [[/用言/形容動詞\|形容動詞]]{{進捗\|50%\|2023-09-25}} * [[/体言\|体言]]{{進捗\|75%\|2023-09-25}} [[/体言/名詞\|名詞]]{{進捗\|100%\|2023-09-25}} [[/体言/代名詞\|代名詞]]{{進捗\|75%\|2023-09-25}} * [[/体言/連体詞\|連体詞]]{{進捗\|25%\|2023-09-25}} * [[/体言/副詞\|副詞]]{{進捗\|50%\|2023-09-25}} * [[/体言/感動詞\|感動詞]]{{進捗\|75%\|2023-09-25}} * [[/体言/接続詞\|接続詞]]{{進捗\|100%\|2023-09-25}} [[カテゴリ:日本語品詞\|品しりつこ]]	2005-02-17T08:46:12Z	2023-09-25T08:52:00Z	[ "テンプレート:Wiktionary", "テンプレート:進捗状況", "テンプレート:進捗" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E8%AA%9E/%E5%93%81%E8%A9%9E/%E8%87%AA%E7%AB%8B%E8%AA%9E
1,661	日本語/品詞/自立語/用言	用言は、述語になり、さらに動詞と形容詞、形容動詞に分けられる。活用がある。物事の性質や状態、存在を表す。言い切ったときの形がウ段のものを動詞といい、イ段のものを形容詞、「~だ」や「~です」のものを形容動詞という。この節は書きかけです。この節を編集してくれる方を心からお待ちしています。活用語尾が、いいやすい形に変わったものを音便という。口語ではイ音便、撥音便、促音便の3つ。文語ではこれにウ音便が加わる。主に連用形のときそれぞれイ、ン、ッ、ウに語尾が変わる。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "用言は、述語になり、さらに動詞と形容詞、形容動詞に分けられる。活用がある。物事の性質や状態、存在を表す。言い切ったときの形がウ段のものを動詞といい、イ段のものを形容詞、「~だ」や「~です」のものを形容動詞という。", "title": "用言" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "この節は書きかけです。この節を編集してくれる方を心からお待ちしています。", "title": "用言" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "活用語尾が、いいやすい形に変わったものを音便という。口語ではイ音便、撥音便、促音便の3つ。文語ではこれにウ音便が加わる。主に連用形のときそれぞれイ、ン、ッ、ウに語尾が変わる。", "title": "用言" } ]	null	{{Wiktionary\|用言}} {{Wikiversity\|日本語/現代語文法/自立語/用言\|用言}} == 用言 == 用言は、述語になり、さらに'''動詞'''と'''形容詞'''、'''形容動詞'''に分けられる。活用がある。物事の性質や状態、存在を表す。言い切ったときの形が[[wikt:う段\|ウ段]]のものを動詞といい、[[wikt:い段\|イ段]]のものを形容詞、「'''～だ'''」や「'''～です'''」のものを形容動詞という。 === 音便について === {{節stub}} 活用語尾が、いいやすい形に変わったものを音便という。口語では[[wikt:イ音便\|イ音便]]、[[wikt:撥音便\|撥音便]]、[[wikt:促音便\|促音便]]の3つ。[[wikt:文語\|文語]]ではこれに[[wikt:ウ音便\|ウ音便]]が加わる。主に[[wikt:連用形\|連用形]]のときそれぞれイ、ン、ッ、ウに[[wikt:語尾\|語尾]]が変わる。 ; 例 : 聞きて → 聞いて == サブページ == {{進捗状況}} * [[/動詞\|動詞]]{{進捗\|75%\|2023-09-25}} * [[/形容詞\|形容詞]]{{進捗\|50%\|2023-09-25}} * [[/形容動詞\|形容動詞]]{{進捗\|50%\|2023-09-25}} [[カテゴリ:日本語品詞\|品]]	2005-02-17T08:46:56Z	2023-09-25T08:08:22Z	[ "テンプレート:節stub", "テンプレート:進捗状況", "テンプレート:進捗", "テンプレート:Wiktionary", "テンプレート:Wikiversity" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E8%AA%9E/%E5%93%81%E8%A9%9E/%E8%87%AA%E7%AB%8B%E8%AA%9E/%E7%94%A8%E8%A8%80
1,663	日本語/品詞/付属語	付属語(ふぞくご)は、活用するものとしないもので、活用するものを助動詞、しないものを助詞と分けられる。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "付属語(ふぞくご)は、活用するものとしないもので、活用するものを助動詞、しないものを助詞と分けられる。", "title": "付属語" } ]	null	{{Wiktionary\|付属語}} == 付属語 == '''付属語'''（ふぞくご）は、活用するものとしないもので、活用するものを'''助動詞'''、しないものを'''助詞'''と分けられる。 == サブページ == {{進捗状況}} * [[/助詞\|助詞]]{{進捗\|25%\|2023-09-25}} * [[/助動詞\|助動詞]] [[カテゴリ:日本語品詞\|品ふそくこ]]	2005-02-17T08:50:27Z	2023-09-25T08:55:15Z	[ "テンプレート:進捗", "テンプレート:Wiktionary", "テンプレート:進捗状況" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E8%AA%9E/%E5%93%81%E8%A9%9E/%E4%BB%98%E5%B1%9E%E8%AA%9E
1,664	日本史/日本の風土と民族	この項目「日本史/日本の風土と民族」は、タイトル名と内容に関し議論や投票をしています。詳細は Wikibooks・トーク:ウィキプロジェクト日本史#書き出しもれを参照してください。日本史を学習する前に、そもそも日本とはどこを指し、どのような民族が暮らしているのかを知る必要がある。この日本の風土と民族では、日本の地理を概説する。日本列島はユーラシア大陸はアジア州の東に位置している。具体的に言えば、基本的には北海道・本州・四国・九州・沖縄と周辺の諸島で構成されており、また、周囲を海で囲われた孤島である。このため、独自の文化・文明を発展してきたことを特徴とする。日本民族は、北方のモンゴロイド系民族や南方系の民族が互いに交わって生まれてきたとも言われている。日本民族は新モンゴロイドに属することから、識者の間では北方系の民族が起源ではないかとするのが一般的である。地理的条件から考察すると、往古より文明の栄えた東北アジアに位置し、特有の神話・文化をもちつつも、中国や朝鮮半島の文明に多大な影響を受けた。菅原道真の遣唐使廃止後はそれまでに伝わっている文化が日本の気候や暮らしに合うよう進化し、和歌や日記、物語文学や寝殿造などの国風文化が開花した。近代と現代においては、開国以来の脱亜入欧政策により社会全体が西洋化した。いずれにせよ、外来文化が伝来するとそれが日本化するという奇特な国民性である。主に「古事記」「日本書紀」及び各地方の「風土記」に記述されている事柄を大本にしているが、日本各地には各種の神話や伝承があり、また各地の豪族によってもさまざまな神話伝承が見られる。おもに言う「高天原神話」というのは、天皇家の基盤であった大和王権の全国統一と天皇家の日本国統治の正統性を指している。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "この項目「日本史/日本の風土と民族」は、タイトル名と内容に関し議論や投票をしています。詳細は Wikibooks・トーク:ウィキプロジェクト日本史#書き出しもれを参照してください。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "日本史を学習する前に、そもそも日本とはどこを指し、どのような民族が暮らしているのかを知る必要がある。この日本の風土と民族では、日本の地理を概説する。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "日本列島はユーラシア大陸はアジア州の東に位置している。具体的に言えば、基本的には北海道・本州・四国・九州・沖縄と周辺の諸島で構成されており、また、周囲を海で囲われた孤島である。このため、独自の文化・文明を発展してきたことを特徴とする。", "title": "日本の位置" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "日本民族は、北方のモンゴロイド系民族や南方系の民族が互いに交わって生まれてきたとも言われている。日本民族は新モンゴロイドに属することから、識者の間では北方系の民族が起源ではないかとするのが一般的である。", "title": "日本民族" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "地理的条件から考察すると、往古より文明の栄えた東北アジアに位置し、特有の神話・文化をもちつつも、中国や朝鮮半島の文明に多大な影響を受けた。菅原道真の遣唐使廃止後はそれまでに伝わっている文化が日本の気候や暮らしに合うよう進化し、和歌や日記、物語文学や寝殿造などの国風文化が開花した。", "title": "日本文化" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "近代と現代においては、開国以来の脱亜入欧政策により社会全体が西洋化した。いずれにせよ、外来文化が伝来するとそれが日本化するという奇特な国民性である。", "title": "日本文化" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "主に「古事記」「日本書紀」及び各地方の「風土記」に記述されている事柄を大本にしているが、日本各地には各種の神話や伝承があり、また各地の豪族によってもさまざまな神話伝承が見られる。おもに言う「高天原神話」というのは、天皇家の基盤であった大和王権の全国統一と天皇家の日本国統治の正統性を指している。", "title": "日本神話" } ]	日本史を学習する前に、そもそも日本とはどこを指し、どのような民族が暮らしているのかを知る必要がある。この日本の風土と民族では、日本の地理を概説する。	{{Kaimei\|ウィキプロジェクト日本史#書き出しもれ\|Wikibooks・トーク}} {{Pathnav\|メインページ\|歴史学\|日本史\|frame=1}} [[日本史]]を学習する前に、そもそも日本とはどこを指し、どのような民族が暮らしているのかを知る必要がある。この'''日本の風土と民族'''では、日本の地理を概説する。 == 日本の位置 == 日本列島はユーラシア大陸はアジア州の東に位置している。具体的に言えば、基本的には北海道・本州・四国・九州・沖縄と周辺の諸島で構成されており、また、周囲を海で囲われた孤島である。このため、独自の文化・文明を発展してきたことを特徴とする。 == 日本民族 == 日本民族は、北方のモンゴロイド系民族や南方系の民族が互いに交わって生まれてきたとも言われている。日本民族は新モンゴロイドに属することから、識者の間では北方系の民族が起源ではないかとするのが一般的である。 == 日本文化 == 地理的条件から考察すると、往古より文明の栄えた東北アジアに位置し、特有の神話・文化をもちつつも、中国や朝鮮半島の文明に多大な影響を受けた。菅原道真の遣唐使廃止後はそれまでに伝わっている文化が日本の気候や暮らしに合うよう進化し、和歌や日記、物語文学や寝殿造などの国風文化が開花した。近代と現代においては、開国以来の脱亜入欧政策により社会全体が西洋化した。いずれにせよ、'''外来文化が伝来するとそれが日本化する'''という奇特な国民性である。 == 日本神話 == 主に「古事記」「日本書紀」及び各地方の「風土記」に記述されている事柄を大本にしているが、日本各地には各種の神話や伝承があり、また各地の豪族によってもさまざまな神話伝承が見られる。おもに言う「高天原神話」というのは、天皇家の基盤であった大和王権の全国統一と天皇家の日本国統治の正統性を指している。 [[Category:日本の歴史\|にほんのふうととみんそく]] [[カテゴリ:民族]]	2005-02-17T21:30:53Z	2024-02-06T02:36:03Z	[ "テンプレート:Pathnav", "テンプレート:Kaimei" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E5%8F%B2/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E3%81%AE%E9%A2%A8%E5%9C%9F%E3%81%A8%E6%B0%91%E6%97%8F
1,666	Perl/正規表現	Perl > Perl/正規表現 Perlは強力な正規表現をサポートしています。正規表現とは、大まかにいうと、検索の機能を高度化しやすくしたものです。Perl以外のJavaやJavaSciptやPHPなども正規表現をサポートしていますが、Perlは古くから正規表現を本格的にサポートしています。また、Perlの拡張正規表現は、Perl Compatible Regular Expressions( PCRE ) としてPerlの外でも使うことができるため、正規表現のディファクトスタンダードの1つとなっています。二項演算子 =~ は、左辺のスカラー式を右辺のパターンマッチに拘束します。正規表現に関する操作では、デフォルトで $_ という文字列を検索したり変更したりします。この演算子は、そのような操作を他の文字列に対して行うようにします。右辺は、検索パターン(//)、置換(s///)、または変換(tr///)です。左辺は、デフォルトの$_の代わりに検索、置換、または変換されるはずのものです。スカラーコンテキストで使用する場合、返り値は通常操作の成功を表します。リストコンテキストでの動作は、特定の演算子に依存します。 !~は、=~の論理反転バージョンです。 =~は、右辺に s/// を取ると左辺を置換える。 =~は、右辺に tr/// を取ると左辺を変換する。 m を前置すると正規表現を囲う記号にスラッシュ以外を用いることができます。 [ ], ( ), < >, { } などの括弧は開き括弧と閉じ括弧が対応するように用います。囲み記号にシングルクォーテーションを用いると、変数やエスケープシーケンスが評価されるのを防ぐことができます。文字クラスは、文字の集合を、その集合の中の1文字にマッチするように表現する方法です。ここで重要なのは、文字クラスのマッチングはソース文字列のちょうど一文字を消費するということです(ソース文字列とは、正規表現がマッチされる文字列のことです)。 Perlの正規表現には、ドット、バックスラッシュ・シーケンス、角括弧で囲まれた文字クラスの3種類の文字クラスがあります。しかし、「文字クラス」という用語は、しばしば角括弧で囲まれた形式だけを意味するものとして使われることがあるので、文脈によりどちらを表しているのか注意が必要ですドット.は、デフォルトでは、ドットは改行を除く全ての1文字にマッチします。正規表現において特殊な意味を持つ以下の文字をメタキャラクターと呼びます。これらの文字自身をあらわすには \+, \* のようにバックスラッシュでエスケープします。アンカーとは長さを持たない正規表現です。代表的なものに、文字列先頭にマッチする ^、文字列末尾にマッチする $ があります。文字列「Wiki」は検索対象の先頭にあるのでマッチします。文字列「books」は検索対象に含まれて居いますが、しかし先頭には無いのでマッチしないのです。他に、単語の境界(正確には、単語の先頭あるいは末尾)にマッチする \b、それ以外の部分にマッチする\B があります。つまり、その位置に半角スペースまたは単語の先頭あるいは終わりがある場合に、マッチすることになります。 dogのgの後ろに半角スペースがあるので、結果はマッチです。 catのなかに「a」がありますが、位置が単語の境界ではないので、マッチしません。バックスラッシュ・シーケンスとは、最初の1文字がバックスラッシュである文字の並びのことです。Perlはこのような多くのシーケンスに特別な意味を持たせており、そのうちのいくつかは文字クラスになっています。つまり,その文字がシーケンスで定義された特定の文字集合に属していれば,それぞれ1つの文字にマッチします。 /[ ]/ のように、スラッシュの内側をブラケットで囲んだ部分は角括弧で囲まれた文字クラスです。 /[ - ]/ のように、文字クラス/[ ]/の中においてハイフン (-) を用いることにより、文字の範囲を指定することができます。たとえば、/[a-z]/ と書けば、英語の小文字にマッチします。(なお Perl の正規表現では、大文字と小文字を区別します。) あるいは /[0-9]/ と書けば、十進数の数字にマッチします。ハイフンの前の文字は、後ろの文字よりも文字コードにおいて前でなければなりません。ハイフン自体を文字クラスに含めるには、文字クラスの一番前か一番後ろに記述するか、バックスラッシュでエスケープします。(なお、Windows環境では表示で、バックスラッシュの代わりに、通貨記号の円マークが表示されるかもしれません。) 開きブラケット ([) に ^ を後置すると、否定キャラクタクラスを表現することができます。丸括弧で括った部分はグループ化されます。グループ化した部分は後から参照することができます。これを後方参照といいます。同じ正規表現内で後方参照を行うには、\1, \2... を用います。また、正規表現外で後方参照を行うには、スカラー変数 $1, $2... を用います。縦線を用いると正規表現を選択することができます。下記の書式例では、^ や $ が \| よりも優先順位が高いため、abc で始まる文字列か def で終わる文字列にマッチします。先頭と末尾の両方に接する「"abc"」か「"def"」だけにマッチさせるには以下のようにします。 s///演算子を用いると、文字列の置換を行うことができます。 m//と同じく、スラッシュ以外の記号を用いることもできます。正規表現のメタキャラクター、あるいはパターンマッチそのものの振る舞いを変えるために、修飾子を指定することができます。たとえば、正規表現がアルファベットの大文字小文字を区別せずにマッチするようにするためには、のように、最後のスラッシュ(あるいは何らかの記号)の後に、i修飾子を付加します。 x修飾子を付けると正規表現内の空白や改行が無視され、「#」以降はコメントとして扱われます。「ABC」や「[0-9]」、「.?」のように、何かにマッチする正規表現の構文をアトムといいます。最後の「.?」は、アトム「.」に量指定子「*」、「?」が付いたもので、特に量指定子付きアトムといいます。「^」や「$」、「\|」のように、何かにマッチするわけではない正規表現の構文をアサーションといいます。正規表現の構文は基本的にアトムとアサーションのどちらかに分けられます。ただし、\Qや\E、\uや\Uのような特殊なシーケンスはアトムでもアサーションでもありません。これらは構文のふるまいを変えるものです。 (?:...)はクラスタ化(正規表現をまとめること)のみに使われるカッコです。キャプチャを行わないため、マッチした部分を正規表現の中で\1、\2のように参照したり、後から$1、$2のような変数で参照したりすることができません。キャプチャを行う必要がない場合は、このカッコを使うことで効率化を図ることができます。これにはimsx修飾子を付けることもできます。i修飾子を付けるには、i-msx(iを指定しmsxを指定しない)とします。単に修飾子を有効または無効にするためだけにこのカッコを使うこともできます。ルックアラウンドアサーションとは、直後または直前にパターンが出現すること、あるいは出現しないことを確認し、確認するだけで何にもマッチしないアサーションです。直後にPATTERNが出現することを確認します。直後にPATTERNが出現しないことを確認します。次の例では、「&」以外の「&」をすべて「&」に置換します。直前にPATTERNが出現することを確認します。直前にPATTERNが出現しないことを確認します。バックトラックしないPATTRENにのみマッチします。 (?{ CODE })という形で、正規表現の中にPerlのコードを埋め込むことができます。 (??{ CODE })という形では、CODEを評価した結果得られた正規表現にマッチします。 Perlの条件演算子?:のように、条件が真か偽かでマッチさせるパターンを変えることができます。または CONDが真の場合はTRUE、偽の場合はFALSEのパターンにマッチします。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "Perl > Perl/正規表現", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "Perlは強力な正規表現をサポートしています。正規表現とは、大まかにいうと、検索の機能を高度化しやすくしたものです。Perl以外のJavaやJavaSciptやPHPなども正規表現をサポートしていますが、Perlは古くから正規表現を本格的にサポートしています。また、Perlの拡張正規表現は、Perl Compatible Regular Expressions( PCRE ) としてPerlの外でも使うことができるため、正規表現のディファクトスタンダードの1つとなっています。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "二項演算子 =~ は、左辺のスカラー式を右辺のパターンマッチに拘束します。正規表現に関する操作では、デフォルトで $_ という文字列を検索したり変更したりします。この演算子は、そのような操作を他の文字列に対して行うようにします。右辺は、検索パターン(//)、置換(s///)、または変換(tr///)です。左辺は、デフォルトの$_の代わりに検索、置換、または変換されるはずのものです。スカラーコンテキストで使用する場合、返り値は通常操作の成功を表します。リストコンテキストでの動作は、特定の演算子に依存します。", "title": "パターンマッチング" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "!~は、=~の論理反転バージョンです。", "title": "パターンマッチング" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "=~は、右辺に s/// を取ると左辺を置換える。", "title": "パターンマッチング" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "=~は、右辺に tr/// を取ると左辺を変換する。", "title": "パターンマッチング" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "m を前置すると正規表現を囲う記号にスラッシュ以外を用いることができます。 [ ], ( ), < >, { } などの括弧は開き括弧と閉じ括弧が対応するように用います。", "title": "パターンマッチング" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "囲み記号にシングルクォーテーションを用いると、変数やエスケープシーケンスが評価されるのを防ぐことができます。", "title": "パターンマッチング" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "文字クラスは、文字の集合を、その集合の中の1文字にマッチするように表現する方法です。ここで重要なのは、文字クラスのマッチングはソース文字列のちょうど一文字を消費するということです(ソース文字列とは、正規表現がマッチされる文字列のことです)。", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "Perlの正規表現には、ドット、バックスラッシュ・シーケンス、角括弧で囲まれた文字クラスの3種類の文字クラスがあります。しかし、「文字クラス」という用語は、しばしば角括弧で囲まれた形式だけを意味するものとして使われることがあるので、文脈によりどちらを表しているのか注意が必要です", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "ドット.は、デフォルトでは、ドットは改行を除く全ての1文字にマッチします。", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "正規表現において特殊な意味を持つ以下の文字をメタキャラクターと呼びます。", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "これらの文字自身をあらわすには \\+, \\* のようにバックスラッシュでエスケープします。", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "アンカーとは長さを持たない正規表現です。", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "代表的なものに、文字列先頭にマッチする ^、文字列末尾にマッチする $ があります。", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "文字列「Wiki」は検索対象の先頭にあるのでマッチします。", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "文字列「books」は検索対象に含まれて居いますが、しかし先頭には無いのでマッチしないのです。", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "他に、単語の境界(正確には、単語の先頭あるいは末尾)にマッチする \\b、それ以外の部分にマッチする\\B があります。", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "つまり、その位置に半角スペースまたは単語の先頭あるいは終わりがある場合に、マッチすることになります。", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "dogのgの後ろに半角スペースがあるので、結果はマッチです。", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "catのなかに「a」がありますが、位置が単語の境界ではないので、マッチしません。", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "バックスラッシュ・シーケンスとは、最初の1文字がバックスラッシュである文字の並びのことです。Perlはこのような多くのシーケンスに特別な意味を持たせており、そのうちのいくつかは文字クラスになっています。つまり,その文字がシーケンスで定義された特定の文字集合に属していれば,それぞれ1つの文字にマッチします。", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "/[ ]/ のように、スラッシュの内側をブラケットで囲んだ部分は角括弧で囲まれた文字クラスです。", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "/[ - ]/ のように、文字クラス/[ ]/の中においてハイフン (-) を用いることにより、文字の範囲を指定することができます。", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "たとえば、/[a-z]/ と書けば、英語の小文字にマッチします。(なお Perl の正規表現では、大文字と小文字を区別します。)", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "あるいは /[0-9]/ と書けば、十進数の数字にマッチします。", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "ハイフンの前の文字は、後ろの文字よりも文字コードにおいて前でなければなりません。", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "ハイフン自体を文字クラスに含めるには、文字クラスの一番前か一番後ろに記述するか、バックスラッシュでエスケープします。(なお、Windows環境では表示で、バックスラッシュの代わりに、通貨記号の円マークが表示されるかもしれません。)", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "開きブラケット ([) に ^ を後置すると、否定キャラクタクラスを表現することができます。", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "丸括弧で括った部分はグループ化されます。", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "グループ化した部分は後から参照することができます。これを後方参照といいます。同じ正規表現内で後方参照を行うには、\\1, \\2... を用います。", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "また、正規表現外で後方参照を行うには、スカラー変数 $1, $2... を用います。", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "縦線を用いると正規表現を選択することができます。", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "下記の書式例では、^ や $ が \| よりも優先順位が高いため、abc で始まる文字列か def で終わる文字列にマッチします。", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "先頭と末尾の両方に接する「\"abc\"」か「\"def\"」だけにマッチさせるには以下のようにします。", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "s///演算子を用いると、文字列の置換を行うことができます。", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "m//と同じく、スラッシュ以外の記号を用いることもできます。", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "正規表現のメタキャラクター、あるいはパターンマッチそのものの振る舞いを変えるために、修飾子を指定することができます。たとえば、正規表現がアルファベットの大文字小文字を区別せずにマッチするようにするためには、", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "のように、最後のスラッシュ(あるいは何らかの記号)の後に、i修飾子を付加します。", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "x修飾子を付けると正規表現内の空白や改行が無視され、「#」以降はコメントとして扱われます。", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "「ABC」や「[0-9]」、「.?」のように、何かにマッチする正規表現の構文をアトムといいます。最後の「.?」は、アトム「.」に量指定子「*」、「?」が付いたもので、特に量指定子付きアトムといいます。", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "「^」や「$」、「\|」のように、何かにマッチするわけではない正規表現の構文をアサーションといいます。", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "正規表現の構文は基本的にアトムとアサーションのどちらかに分けられます。ただし、\\Qや\\E、\\uや\\Uのような特殊なシーケンスはアトムでもアサーションでもありません。これらは構文のふるまいを変えるものです。", "title": "正規表現における文字クラスの構文と使用方法" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "(?:...)はクラスタ化(正規表現をまとめること)のみに使われるカッコです。キャプチャを行わないため、マッチした部分を正規表現の中で\\1、\\2のように参照したり、後から$1、$2のような変数で参照したりすることができません。キャプチャを行う必要がない場合は、このカッコを使うことで効率化を図ることができます。", "title": "拡張構文" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "これにはimsx修飾子を付けることもできます。i修飾子を付けるには、i-msx(iを指定しmsxを指定しない)とします。", "title": "拡張構文" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "単に修飾子を有効または無効にするためだけにこのカッコを使うこともできます。", "title": "拡張構文" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "ルックアラウンドアサーションとは、直後または直前にパターンが出現すること、あるいは出現しないことを確認し、確認するだけで何にもマッチしないアサーションです。", "title": "拡張構文" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "直後にPATTERNが出現することを確認します。", "title": "拡張構文" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "直後にPATTERNが出現しないことを確認します。", "title": "拡張構文" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "次の例では、「&」以外の「&」をすべて「&」に置換します。", "title": "拡張構文" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "直前にPATTERNが出現することを確認します。", "title": "拡張構文" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "直前にPATTERNが出現しないことを確認します。", "title": "拡張構文" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "バックトラックしないPATTRENにのみマッチします。", "title": "拡張構文" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "(?{ CODE })という形で、正規表現の中にPerlのコードを埋め込むことができます。", "title": "拡張構文" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "(??{ CODE })という形では、CODEを評価した結果得られた正規表現にマッチします。", "title": "拡張構文" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "Perlの条件演算子?:のように、条件が真か偽かでマッチさせるパターンを変えることができます。", "title": "拡張構文" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "または", "title": "拡張構文" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "CONDが真の場合はTRUE、偽の場合はFALSEのパターンにマッチします。", "title": "拡張構文" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "", "title": "拡張構文" } ]	Perl > Perl/正規表現 Perlは強力な正規表現をサポートしています。正規表現とは、大まかにいうと、検索の機能を高度化しやすくしたものです。Perl以外のJavaやJavaSciptやPHPなども正規表現をサポートしていますが、Perlは古くから正規表現を本格的にサポートしています。また、Perlの拡張正規表現は、Perl Compatible Regular Expressions( PCRE ) としてPerlの外でも使うことができるため、正規表現のディファクトスタンダードの１つとなっています。	<noinclude> {{Nav}} {{Pathnav\|Perl}} ---- </noinclude> <includeonly> = 正規表現 = {{先頭に戻る}} </includeonly> {{Main\|[https://perldoc.perl.org/5.36.0/perlre perlre(en)]\|[https://perldoc.jp/docs/perl/5.36.0/perlre.pod perlre(ja)]}} Perlは強力な [[正規表現]] をサポートしています。正規表現とは、大まかにいうと、検索の機能を高度化しやすくしたものです。Perl以外のJavaやJavaSciptやPHPなども正規表現をサポートしていますが、Perlは古くから正規表現を本格的にサポートしています。また、Perlの拡張正規表現は、[[W:Perl Compatible Regular Expressions\|Perl Compatible Regular Expressions]]( PCRE ) としてPerlの外でも使うことができるため、正規表現のディファクトスタンダードの１つとなっています。 == パターンマッチング == === =~ === 二項演算子 <code>=~</code> は、左辺のスカラー式を右辺のパターンマッチに拘束します。正規表現に関する操作では、デフォルトで <code>$_</code> という文字列を検索したり変更したりします。この演算子は、そのような操作を他の文字列に対して行うようにします。右辺は、検索パターン (<code>//</code>)、置換 (<code>s///</code>)、または変換 (<code>tr///</code>) です。左辺は、デフォルトの <code>$_</code> の代わりに検索、置換、または変換されるはずのものです。スカラーコンテキストで使用する場合、返り値は通常操作の成功を表します。リストコンテキストでの動作は、特定の演算子に依存します。 ;[https://paiza.io/projects/dF7qJtYsYaCJO5AdHDXVYw?language=perl 検索]:<syntaxhighlight lang=perl> if ("Wikibooks" =~ /book/) { print "Match!"; } else { print "Not match."; } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang="text"> Match! </syntaxhighlight> ;書式:<syntaxhighlight lang=perl> $検索対象の変数 =~ /検索したい文字列/ </syntaxhighlight> :検索したい文字列を、変数が内部に含んでいるかどうかを調べる際に、 <code>=~</code> および <code>/RE/</code> を使います。上記のコードは真偽を返すので、主に条件分岐を行う際に用いられます。 === !~ === <code>!~</code>は、<code>=~</code>の論理反転バージョンです。 ;コード例:<syntaxhighlight lang=perl> if ("Wikibooks" !~ /books/) { print "Not match."; } else { print "Match!"; } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Match! </syntaxhighlight> :<code>/.../</code> 内ではダブルクォーテーション (<code>"..."</code>) と同じく、変数やエスケープシーケンスが評価されます。 ;コード例:<syntaxhighlight lang=perl> $bar = "books"; "Wikibooks" =~ /$bar/ # マッチする。 </syntaxhighlight> === 置換 === <code>=~</code>演算子を使用すると、右辺に <code>s///</code> を取ることで左辺の文字列を置換することができます。 ;コード例:<syntaxhighlight lang=perl> my $string = "Hello, world!"; $string =~ s/world/Perl/; # "world"を"Perl"に置換 print $string; # 出力は "Hello, Perl!" </syntaxhighlight> 上記の例では、<code>$string</code>内の "world" を "Perl" に置換しています。 === 変換 === <code>=~</code>演算子を使用すると、右辺に <code>tr///</code> を取ることで左辺の文字列を変換することができます。 ;コード例:<syntaxhighlight lang=perl> my $string = "hello world"; $string =~ tr/a-z/A-Z/; # アルファベットを大文字に変換 print $string; # 出力は "HELLO WORLD" </syntaxhighlight> この例では、<code>$string</code>内のアルファベットを小文字から大文字に変換しています。 === パターンの区切り文字 === <code>m</code> を前置すると正規表現を囲う記号にスラッシュ以外を用いることができます。 <code>[ ]</code>, <code>( )</code>, <code>< ></code>, <code>{ }</code> などの括弧は開き括弧と閉じ括弧が対応するように用います。 :<syntaxhighlight lang=perl> $foo =~ m/bar/; $foo =~ m#bar#; $foo =~ m@bar@; $foo =~ m!bar!; $foo =~ m{bar}; $foo =~ m(bar); </syntaxhighlight> 囲み記号にシングルクォーテーションを用いると、変数やエスケープシーケンスが評価されるのを防ぐことができます。 :<syntaxhighlight lang=perl> $foo = "books"; "Wikibooks" =~ m/$foo/; # マッチする "Wikibooks" =~ m'$foo'; # マッチしない </syntaxhighlight> == 正規表現における文字クラスの構文と使用方法 == 文字クラスは、文字の集合を表現し、その集合の中の1文字にマッチする方法です。重要なのは、文字クラスのマッチングがソース文字列のちょうど1文字を消費するということです（ソース文字列とは、正規表現がマッチされる文字列のことです）。 === 文字クラス === Perlの正規表現には、[[#ドット\|ドット]]、[[#バックスラッシュ・シーケンス\|バックスラッシュ・シーケンス]]、[[#角括弧で囲まれた文字クラス\|角括弧で囲まれた文字クラス]]の3種類の文字クラスがあります。しかし、「文字クラス」という用語は、しばしば角括弧で囲まれた形式だけを意味するものとして使われることがあるので、文脈によりどちらを表しているのか注意が必要です。 === ドット === ドット <code>.</code> は、デフォルトでは、改行を除く全ての1文字にマッチします。 ;コード例:<syntaxhighlight lang=perl> if ("dog cat" =~ /..g/) { print "Match!"; } else { print "Not match."; } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Match! </syntaxhighlight> : 例えば、「..g」は文字列の末尾が "g" である3文字の単語（他の2文字目は任意）にマッチします。したがって、"dog" はこの条件を満たすのでマッチします。 : しかし、ドットを1つ追加した場合、マッチしなくなります。なぜなら、"g" の前には2文字しかないためです。 ;コード例:<syntaxhighlight lang=perl> if ("dog cat" =~ /...g/) { print "Match!"; } else { print "Not match."; } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Not Match. </syntaxhighlight> : dogの「g」の前には1文字以上の文字があるので、ドットが1つでもマッチします。 ;コード例:<syntaxhighlight lang=perl> if ("dog cat" =~ /.g/) { print "Match!"; } else { print "Not match."; } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Match! </syntaxhighlight> === メタキャラクター === 正規表現において特殊な意味を持つ以下の文字を'''メタキャラクター'''と呼びます。 + * ? . ( ) [ ] { } \| \ $ ^ これらの文字自身を表すには <code>\+</code>, <code>\</code> のようにバックスラッシュでエスケープします。 === アンカー === 「アンカー」とは長さを持たない正規表現です。代表的なものに、文字列先頭にマッチする <code>^</code>、文字列末尾にマッチする <code>$</code> があります。 ;書式:<syntaxhighlight lang=perl> "Wikibooks" =~ /^Wiki/; # マッチする "Wikibooks" =~ /books$/; # マッチする "Wikibooks" =~ /Wiki$/; # マッチしない </syntaxhighlight> ;コード例:<syntaxhighlight lang=perl> if ("Wikibooks" =~ /^Wiki/) { print "Match!"; } else { print "Not match."; } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Match! </syntaxhighlight> 文字列「Wiki」は検索対象の先頭にあるのでマッチします。 :<syntaxhighlight lang=perl> if ("Wikibooks" =~ /^books/) { print "Match!"; } else { print "Not match."; } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Not Match. </syntaxhighlight> 文字列「books」は検索対象に含まれていますが、先頭にはないのでマッチしません。他に、単語の境界（正確には、単語の先頭あるいは末尾）にマッチする <code>\b</code>、それ以外の部分にマッチする <code>\B</code> があります。つまり、その位置に半角スペースまたは単語の先頭あるいは終わりがある場合にマッチします。 ;書式:<syntaxhighlight lang=perl> "dog cat" =~ /a\b/; # マッチしない "dog cat" =~ /g\b/; # マッチする </syntaxhighlight> ;コード例:<syntaxhighlight lang=perl> if ("dog cat" =~ /g\b/) { print "Match!"; } else { print "Not match."; } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Match! </syntaxhighlight> dogのgの後ろに半角スペースがあるので、結果はマッチです。 ;コード例:<syntaxhighlight lang=perl> if ("dog cat" =~ /a\b/) { print "Match!"; } else { print "Not match."; } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Not Match. </syntaxhighlight> catのなかに「a」がありますが、位置が単語の境界ではないので、マッチしません。 === バックスラッシュ・シーケンス === バックスラッシュ・シーケンスとは、最初の1文字がバックスラッシュである文字の並びのことです。Perlはこのような多くのシーケンスに特別な意味を持たせており、そのうちのいくつかは文字クラスになっています。つまり，その文字がシーケンスで定義された特定の文字集合に属していれば，それぞれ1つの文字にマッチします。 {\| class="sortable wikitable" \|+ バックスラッシュ・シーケンス ! 記号 !! 意味 \|- ! <code>\d</code> \| 10進数文字にマッチします。 \|- ! <code>\D</code> \| 10進でない桁の文字にマッチします。 \|- ! <code>\w</code> \| 単語文字にマッチします。 \|- ! <code>\W</code> \| 単語以外の文字にマッチします。 \|- ! <code>\s</code> \| 空白文字にマッチします。 \|- ! <code>\S</code> \| 非空白文字にマッチします。 \|- ! <code>\h</code> \| 横の空白文字にマッチします。 \|- ! <code>\H</code> \| 横書き以外の文字にマッチします。 \|- ! <code>\v</code> \| 縦書き空白文字にマッチします。 \|- ! <code>\V</code> \| 縦書き空白でない文字にマッチします。 \|- ! <code>\N</code> \| 改行でない文字にマッチします。 \|- ! <code>\pP</code>,<code>\p{Prop}</code> \| 指定された Unicode プロパティを持つ文字にマッチします。 \|- ! <code>\PP</code>,<code>P{Ptop}</code> \| 指定された Unicode プロパティを持たない文字にマッチします。 \|} === 角括弧で囲まれた文字クラス === <code>[]</code> の内側をブラケットで囲んだ部分は「角括弧で囲まれた文字クラス」です。 ;書式:<syntaxhighlight lang=perl> "Wikibooks" =~ /[abc]/ # a と c は含まれないが、b は含まれるのでマッチする </syntaxhighlight> ;コード例:<syntaxhighlight lang=perl> if ("Wikibooks" =~ /[abc]/) { print "Match!"; } else { print "Not match."; } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Match! </syntaxhighlight> 文字クラスのハイフン <code>[]</code> の中でハイフン <code>-</code> を使うことで、文字の範囲を指定することができます。たとえば、<nowiki>/[a-z]/</nowiki> と書けば、英語の小文字にマッチします。(なお Perl の正規表現では、大文字と小文字を区別します。) あるいは <nowiki>/[0-9]/</nowiki> と書けば、十進数の数字にマッチします。 ;書式:<syntaxhighlight lang=perl> $foo =~ /[abc]/; $foo =~ /[a-c]/; # 上の文と等価 $foo =~ /[01234]/; $foo =~ /[0-4]/; # 上の文と等価 </syntaxhighlight> ハイフンの前の文字は、後ろの文字よりも文字コードにおいて前でなければなりません。 ;書式:<syntaxhighlight lang=perl> $foo =~ /[b-a]/; # エラー $foo =~ /[5-3]/; # エラー $foo =~ /[a-3]/; # エラー </syntaxhighlight> ;コード例:<syntaxhighlight lang=perl> if ("Wikibooks" =~ /[a-c]/) { print "Match!ggg"; } else { print "Not matchggg."; } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Match! </syntaxhighlight> ;;エスケープハイフン自体を文字クラスに含めるには、文字クラスの一番前か一番後ろに記述するか、バックスラッシュでエスケープします。(なお、Windows環境では表示で、バックスラッシュの代わりに、通貨記号の円マークが表示されるかもしれません。) ;書式:<syntaxhighlight lang=perl> $foo =~ /[-ab]/; # ハイフンまたは a か b にマッチする $foo =~ /[ab-]/; # 上の文と等価 $foo =~ /[a\-b]/; # 上の文と等価 </syntaxhighlight> 開きブラケット ({{tt\|[}}) に {{tt\|^}} を後置すると、'''否定キャラクタクラス'''を表現することができます。 ;否定キャラクタクラス:<syntaxhighlight lang=perl> $foo =~ /[^0-9]/; # 数字以外にマッチする </syntaxhighlight> === グループ化 === 丸括弧で括った部分は'''グループ化'''されます。グループ化した部分は後から参照することができます。これを'''後方参照'''といいます。同じ正規表現内で後方参照を行うには、{{tt\|\1}}, {{tt\|\2}}... を用います。 ;後方参照:<syntaxhighlight lang=perl> $foo =~ /(abc)\1/; # abc が2回連続する文字列にマッチする </syntaxhighlight> また、正規表現外で後方参照を行うには、スカラー変数 {{tt\|$1}}, {{tt\|$2}}... を用います。 ;$1をつかった一致部分参照:<syntaxhighlight lang=perl> "Wikibooks" =~ /(wiki)/i; print $1; # 'Wiki' と出力される。 </syntaxhighlight> === 選択 === 縦線を用いると正規表現を選択することができます。 ;パターンの選択:<syntaxhighlight lang=perl> $foo =~ /abc\|def/; # abc あるいは def にマッチする </syntaxhighlight> ;コード例:<syntaxhighlight lang=perl> $foo = "defabc" ; if ($foo =~ /abc\|def/) { print "Match!"; } else { print "Not match."; } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Match! </syntaxhighlight> 下記の書式例では、{{tt\|^}} や {{tt\|$}} が {{tt\|{{!}}}} よりも優先順位が高いため、abc で始まる文字列か def で終わる文字列にマッチします。 ;コード例:<syntaxhighlight lang=perl> $foo =~ /^abc\|def$/; </syntaxhighlight> ;コード例:<syntaxhighlight lang=perl> $foo = "defabc" ; if ($foo =~ /^abc\|def$/) { print "Match!"; } else { print "Not match."; } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Not Match. </syntaxhighlight> ;コード例:<syntaxhighlight lang=perl> $foo = "abcdef" ; if ($foo =~ /^abc\|def$/) { print "Match!"; } else { print "Not match."; } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Match! </syntaxhighlight> 先頭と末尾の両方に接する「"abc"」か「"def"」だけにマッチさせるには以下のようにします。 :<syntaxhighlight lang=perl> # カッコで両項ともククる方式 $foo =~ /^(abc\|def)$/; # あるいは各項に展開する方式 $foo =~ /^abc$\|^def$/; </syntaxhighlight> ;コード例:<syntaxhighlight lang=perl> $foo = "defabc" ; if ($foo =~ /^abc$\|^def$/) { print "Match!"; } else { print "Not match."; } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Not Match. </syntaxhighlight> ;コード例:<syntaxhighlight lang=perl> $foo = "def" ; if ($foo =~ /^abc$\|^def$/) { print "Match!"; } else { print "Not match."; } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Match! </syntaxhighlight> ;コード例:<syntaxhighlight lang=perl> $foo = "def555" ; if ($foo =~ /^abc$\|^def$/) { print "Match!"; } else { print "Not match."; } </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Not Match. </syntaxhighlight> === 置き換え === s///演算子を用いると、文字列の置換を行うことができます。 :<syntaxhighlight lang=perl> $str = "Wikibooks"; $str =~ s/books/pedia/; # $str は "Wikipedia" になる </syntaxhighlight> m//と同じく、スラッシュ以外の記号を用いることもできます。 :<syntaxhighlight lang=perl> <pre><nowiki>$foo =~ s/foo/bar/; $foo =~ s#foo#bar#; $foo =~ s@foo@bar@; $foo =~ s!foo!bar!; $foo =~ s{foo}{bar}; $foo =~ s(foo)(bar);</nowiki></pre> </syntaxhighlight> === 修飾子 === 正規表現のメタキャラクター、あるいはパターンマッチそのものの振る舞いを変えるために、修飾子を指定することができます。たとえば、正規表現がアルファベットの大文字小文字を区別せずにマッチするようにするためには、 :<syntaxhighlight lang=perl> m/^perl$/i; # perlやPerl、PERL、PeRl、pErLなどにマッチする。 </syntaxhighlight> のように、最後のスラッシュ（あるいは何らかの記号）の後に、i修飾子を付加します。 {\| class="wikitable" \|+ Perlの正規表現の修飾子 ! i \| 大文字小文字の同一視 (case-'''i'''nsensitive) \|- ! s \| 「.」が改行にもマッチするようにする ('''s'''ingle line) \|- ! m \| 複数行として扱う ('''m'''ulti-line) \|- ! x \| 拡張正規表現を使う ('''ex'''tended) \|- ! e \| Perlのコードとして評価する ('''e'''valuation) \|- ! ee \| Perlのコードとして2回評価する ('''e'''valuation and '''e'''valuation) \|- ! g \| 連続して何回もマッチ ('''g'''lobal) \|- ! o \| 一度だけコンパイルする ('''o'''nly '''o'''nce) \|- \|} === 拡張正規表現 === x修飾子を付けると正規表現内の空白や改行が無視され、「#」以降はコメントとして扱われます。 :<syntaxhighlight lang=perl> # 1と出力 print 1 if "Apple" =~ / A p p l e /x; </syntaxhighlight> === アトムとアサーション === 「ABC」や「[0-9]」、「.?」のように、何かにマッチする正規表現の構文を'''アトム'''といいます。最後の「.?」は、アトム「.」に量指定子「」、「?」が付いたもので、特に'''量指定子付きアトム'''といいます。「^」や「$」、「\|」のように、何かにマッチするわけではない正規表現の構文を'''アサーション'''といいます。正規表現の構文は基本的にアトムとアサーションのどちらかに分けられます。ただし、\Qや\E、\uや\Uのような特殊なシーケンスはアトムでもアサーションでもありません。これらは構文のふるまいを変えるものです。 == 拡張構文 == === コメント === :<syntaxhighlight lang=perl> /(?#ここはコメント)/ </syntaxhighlight> === クラスタ化専用カッコ === (?:...)はクラスタ化（正規表現をまとめること）のみに使われるカッコです。キャプチャを行わないため、マッチした部分を正規表現の中で\1、\2のように参照したり、後から$1、$2のような変数で参照したりすることができません。キャプチャを行う必要がない場合は、このカッコを使うことで効率化を図ることができます。 :<syntaxhighlight lang=perl> "Apple" =~ /^(?:Apple\|Banana\|Cherry)$/; # AppleかBananaかCherryにマッチ </syntaxhighlight> これにはimsx修飾子を付けることもできます。i修飾子を付けるには、i-msx（iを指定しmsxを指定しない）とします。 :<syntaxhighlight lang=perl> "aPpLe" =~ /^(?i-msx:Apple\|Banana\|Cherry)$/; </syntaxhighlight> 単に修飾子を有効または無効にするためだけにこのカッコを使うこともできます。 :<syntaxhighlight lang=perl> /A(?i-msx)B/; # Aは大文字小文字を区別するが、Bは区別しない </syntaxhighlight> === ルックアラウンドアサーション === '''ルックアラウンドアサーション'''とは、直後または直前にパターンが出現すること、あるいは出現しないことを確認し、確認するだけで何にもマッチしないアサーションです。肯定先読み直後に''PATTERN''が出現することを確認します。 :<syntaxhighlight lang=perl> /(?=PATTERN)/ </syntaxhighlight> * 否定先読み直後に''PATTERN''が出現しないことを確認します。 :<syntaxhighlight lang=perl> /(?!PATTERN)/ </syntaxhighlight> 次の例では、「&amp;」以外の「&」をすべて「&amp;」に置換します。 :<syntaxhighlight lang=perl> $str =~ s/&(?!amp;)/&/g; </syntaxhighlight> * 肯定後読み直前に''PATTERN''が出現することを確認します。 :<syntaxhighlight lang=perl> /(?<=PATTERN)/ </syntaxhighlight> * 否定後読み直前に''PATTERN''が出現しないことを確認します。 :<syntaxhighlight lang=perl> /(?<!PATTERN)/ </syntaxhighlight> === 非バックトラックサブパターン === バックトラックしない''PATTREN''にのみマッチします。 :<syntaxhighlight lang=perl> (?>PATTERN) </syntaxhighlight> === コードサブパターン === (?{ ''CODE'' })という形で、正規表現の中にPerlのコードを埋め込むことができます。 :<syntaxhighlight lang=perl> /(?{ print "Hello, world!\n" })/; # Hello, world!と表示 </syntaxhighlight> (??{ ''CODE'' })という形では、''CODE''を評価した結果得られた正規表現にマッチします。 :<syntaxhighlight lang=perl> "ABC" =~ /^(??{ "A"."B"."C" })$/; # ABCにマッチする </syntaxhighlight> === 条件付き展開 === Perlの条件演算子?:のように、条件が真か偽かでマッチさせるパターンを変えることができます。 :<syntaxhighlight lang=perl> /(?(COND)TRUE\|FALSE)/ </syntaxhighlight> または :<syntaxhighlight lang=perl> /(?(COND)TRUE)/ </syntaxhighlight> ''COND''が真の場合は''TRUE''、偽の場合は''FALSE''のパターンにマッチします。 ===変換=== {{Nav}} <noinclude> {{DEFAULTSORT:Perl せいきひようけん}} [[Category:Perl\|せいきひようけん]] [[カテゴリ:正規表現]] {{stub}} </noinclude>	2005-02-20T13:24:27Z	2024-02-09T01:49:01Z	[ "テンプレート:Nav", "テンプレート:Pathnav", "テンプレート:Main", "テンプレート:Tt", "テンプレート:Stub" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/Perl/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E8%A1%A8%E7%8F%BE
1,678	OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門シリーズ内画像から3D再構成像作成に必要な領域を抜き出す	^ > 1) 対象とするシリーズを開いて、ROI メニューから“Closed polygon” を選択します: 2) Thick Slab 項目を設定します: 3) 設定したThick Slab 像上にROI 範囲を作成します: 4) ‘Ctrl-S’ キーあるいはROI メニューの“Propagate to current Thick Slab” を選択して、作成したROI 範囲を現在のThick Slab 像に適用・確定します: 5) ‘Ctrl-Left’ キーあるいは右矢印キーで次のThick Slab 像を表示します: 6) 同様にして、最後の画像までROI 範囲を作成、適用・確定していきます: 7) これらのROIs 範囲の外側のピクセルを削除します: 8) CT シリーズ例では: “Outside” をチェックして、値を “-1000” とします: 9) 以上で3D 再構成像作成ができます: OsiriX ^ >	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "^ >", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "1) 対象とするシリーズを開いて、ROI メニューから“Closed polygon” を選択します:", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "2) Thick Slab 項目を設定します:", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "3) 設定したThick Slab 像上にROI 範囲を作成します:", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "4) ‘Ctrl-S’ キーあるいはROI メニューの“Propagate to current Thick Slab” を選択して、作成したROI 範囲を現在のThick Slab 像に適用・確定します:", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "5) ‘Ctrl-Left’ キーあるいは右矢印キーで次のThick Slab 像を表示します:", "title": "" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "6) 同様にして、最後の画像までROI 範囲を作成、適用・確定していきます:", "title": "" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "7) これらのROIs 範囲の外側のピクセルを削除します:", "title": "" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "8) CT シリーズ例では: “Outside” をチェックして、値を “-1000” とします:", "title": "" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "9) 以上で3D 再構成像作成ができます:", "title": "" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "OsiriX ^ >", "title": "" } ]	^ > 1) 対象とするシリーズを開いて、ROI メニューから“Closed polygon” を選択します: 2) Thick Slab 項目を設定します: 3) 設定したThick Slab 像上にROI 範囲を作成します: 4) ‘Ctrl-S’ キーあるいはROI メニューの“Propagate to current Thick Slab” を選択して、作成したROI 範囲を現在のThick Slab 像に適用・確定します: 5) ‘Ctrl-Left’ キーあるいは右矢印キーで次のThick Slab 像を表示します: 6) 同様にして、最後の画像までROI 範囲を作成、適用・確定していきます: 7) これらのROIs 範囲の外側のピクセルを削除します: 8) CT シリーズ例では: “Outside” をチェックして、値を “-1000” とします: 9) 以上で3D 再構成像作成ができます: OsiriX ^ >	[[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門曲面任意多断面再構成像を作成する\|>]] ---- 1) 対象とするシリーズを開いて、ROI メニューから“Closed polygon” を選択します: <center>[[画像:OsiriX_ROIMenu.jpg\|ROIメニュー]]</center> 2) Thick Slab 項目を設定します: <center>[[画像:OsiriX_ThicSlab.jpg\|ThickSlab設定]]</center> 3) 設定したThick Slab 像上にROI 範囲を作成します: <center>[[画像:OsiriX_DrawROI.jpg\|ROI作成]]</center> 4) ‘Ctrl-S’ キーあるいはROI メニューの“Propagate to current Thick Slab” を選択して、作成したROI 範囲を現在のThick Slab 像に適用・確定します: <center>[[画像:OsiriX_Propagate.jpg\|ROI適用]]</center> 5) ‘Ctrl-Left’ キーあるいは右矢印キーで次のThick Slab 像を表示します: 6) 同様にして、最後の画像までROI 範囲を作成、適用・確定していきます: <center>[[画像:OsiriX_DrawROI2.jpg\|ROI作成2]]</center> 7) これらのROIs 範囲の外側のピクセルを削除します: <center>[[画像:OsiriX_SetPixelTo.jpg\|ピクセル値設定]]</center> 8) CT シリーズ例では: “Outside” をチェックして、値を “-1000” とします: <center>[[画像:OsiriX_SetPixelToDialog.jpg\|ピクセル値設定ウインドウ]]</center> 9) 以上で3D 再構成像作成ができます: <center>[[画像:OsiriX_CardiacCTExample.jpg\|心大血管3DCT]]<br>''例えば、骨なしの心臓部3D 再構成像…''</center> ---- [[OsiriX オンライン解説文書\|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門曲面任意多断面再構成像を作成する\|>]] [[en:Online OsiriX Documentation/Extract a 3D volume from a series]] [[Category:OsiriX\|しりいすないかそうから3Dさいこうせいそうさくせいにひつようなりよういきをぬきたす]]	null	2015-08-28T12:13:09Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E5%85%A5%E9%96%80_%E3%82%B7%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%BA%E5%86%85%E7%94%BB%E5%83%8F%E3%81%8B%E3%82%893D%E5%86%8D%E6%A7%8B%E6%88%90%E5%83%8F%E4%BD%9C%E6%88%90%E3%81%AB%E5%BF%85%E8%A6%81%E3%81%AA%E9%A0%98%E5%9F%9F%E3%82%92%E6%8A%9C%E3%81%8D%E5%87%BA%E3%81%99
1,685	カール・マルクスの唯物史観	歴史観 > カール・マルクスの唯物史観今日いわれている社会主義の創設者・カール・マルクスとフリードリヒ・エンゲルスが確立した史観。それが唯物史観、または史的唯物論といわれるものです。この項目ではほかの唯物論との区別のため、このような項目にしました。人間が集まった集合体。それが社会で、社会をつくるものは基本的には実質的・物質的な下部構造と、イデオロギー・精神的な上部構造に分かれ、上部構造と下部構造は互いに影響しあうが、根本的な構造は下部構造としています。下部構造は、「生産的諸関係」と呼ばれ、これは人間が、労働によって、資本を生み出し、それをまた労働力に繋げる過程のことをいいます。これを、もっと崩して説明しましょう。原始時代、人類は道具を使うことを覚え、飛躍的に文化、文明は高度なものとなりました。その過程において、ある集落aに住んでいる人類は、その集落にたくさん石があるので、石器作りには事欠かないが、粘土がないので土器がつくれず、煮炊きなど料理ができないとしましょう。隣の集落bには、粘土がたくさんとれて土器作りには事欠かないが、石がないので石器がつくれないとすると、当然、ある集落aの住民はこう考えるでしょう。「隣の集落bの土器をもらおう」と。ただし、集落bもただであげるわけにはいきません。そこで、彼らはきっとこう考えるでしょう。「集落aの石器と集落bの土器を交換しよう」と。さらに、この交換取引は兼ねてもうひとつのことを意味します。それは、集落aが土器により食物摂取量が多くなり、その結果石器を作る労働力、けだし集落aの住民の栄養が向上し、集落bも同じである。ということです。これが、この組織が、現在の社会では複雑化していて、社会の基本的構造がこれである、とカール・マルクスは説いています。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "歴史観 > カール・マルクスの唯物史観", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "今日いわれている社会主義の創設者・カール・マルクスとフリードリヒ・エンゲルスが確立した史観。それが唯物史観、または史的唯物論といわれるものです。この項目ではほかの唯物論との区別のため、このような項目にしました。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "人間が集まった集合体。それが社会で、社会をつくるものは基本的には実質的・物質的な下部構造と、イデオロギー・精神的な上部構造に分かれ、上部構造と下部構造は互いに影響しあうが、根本的な構造は下部構造としています。", "title": "社会" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "下部構造は、「生産的諸関係」と呼ばれ、これは人間が、労働によって、資本を生み出し、それをまた労働力に繋げる過程のことをいいます。", "title": "下部構造" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "これを、もっと崩して説明しましょう。", "title": "下部構造" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "原始時代、人類は道具を使うことを覚え、飛躍的に文化、文明は高度なものとなりました。その過程において、ある集落aに住んでいる人類は、その集落にたくさん石があるので、石器作りには事欠かないが、粘土がないので土器がつくれず、煮炊きなど料理ができないとしましょう。隣の集落bには、粘土がたくさんとれて土器作りには事欠かないが、石がないので石器がつくれないとすると、当然、ある集落aの住民はこう考えるでしょう。「隣の集落bの土器をもらおう」と。ただし、集落bもただであげるわけにはいきません。そこで、彼らはきっとこう考えるでしょう。「集落aの石器と集落bの土器を交換しよう」と。さらに、この交換取引は兼ねてもうひとつのことを意味します。それは、集落aが土器により食物摂取量が多くなり、その結果石器を作る労働力、けだし集落aの住民の栄養が向上し、集落bも同じである。ということです。", "title": "下部構造" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "これが、この組織が、現在の社会では複雑化していて、社会の基本的構造がこれである、とカール・マルクスは説いています。", "title": "下部構造" } ]	歴史観 > カール・マルクスの唯物史観今日いわれている社会主義の創設者・カール・マルクスとフリードリヒ・エンゲルスが確立した史観。それが唯物史観、または史的唯物論といわれるものです。この項目ではほかの唯物論との区別のため、このような項目にしました。	[[歴史観]] > '''カール・マルクスの唯物史観''' 今日いわれている社会主義の創設者・カール・マルクスとフリードリヒ・エンゲルスが確立した史観。それが唯物史観、または史的唯物論といわれるものです。この項目ではほかの唯物論との区別のため、このような項目にしました。 == 社会 == 人間が集まった集合体。それが社会で、社会をつくるものは基本的には実質的・物質的な下部構造と、イデオロギー・精神的な上部構造に分かれ、上部構造と下部構造は互いに影響しあうが、根本的な構造は下部構造としています。 == 下部構造 == 下部構造は、「生産的諸関係」と呼ばれ、これは人間が、労働によって、資本を生み出し、それをまた労働力に繋げる過程のことをいいます。これを、もっと崩して説明しましょう。原始時代、人類は道具を使うことを覚え、飛躍的に文化、文明は高度なものとなりました。その過程において、ある集落aに住んでいる人類は、その集落にたくさん石があるので、石器作りには事欠かないが、粘土がないので土器がつくれず、煮炊きなど料理ができないとしましょう。隣の集落bには、粘土がたくさんとれて土器作りには事欠かないが、石がないので石器がつくれないとすると、当然、ある集落aの住民はこう考えるでしょう。「隣の集落bの土器をもらおう」と。ただし、集落bもただであげるわけにはいきません。そこで、彼らはきっとこう考えるでしょう。「集落aの石器と集落bの土器を交換しよう」と。　さらに、この交換取引は兼ねてもうひとつのことを意味します。それは、集落aが土器により食物摂取量が多くなり、その結果石器を作る労働力、けだし集落aの住民の栄養が向上し、集落bも同じである。ということです。これが、この組織が、現在の社会では複雑化していて、社会の基本的構造がこれである、とカール･マルクスは説いています。 == 上部構造 == == 階級闘争 == [[Category:歴史\|かるまるくすのゆいふつしかん]]	null	2008-07-15T13:34:13Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%9E%E3%83%AB%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%94%AF%E7%89%A9%E5%8F%B2%E8%A6%B3
1,687	統計学基礎	統計学 > 統計学基礎統計学の教科書	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "統計学 > 統計学基礎", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "統計学の教科書", "title": "" } ]	統計学 > 統計学基礎統計学の教科書ここに構築する教科書の書名は『統計学基礎』とします。理系に必須のTeXも編集に役立ちます。TeX記述法や数学記号を参考にしてください。	{{半保護S}} [[統計学]] > [[統計学基礎]] '''統計学の教科書''' <div style="text-align:center; margin-top:2em;">ウィキブックスへようこそ <div style="font-size:4em;margin:.5em">'''統計学基礎'''</div> </div> ここに構築する教科書の書名は『統計学基礎』とします。理系に必須のTeXも編集に役立ちます。[[w:Wikipedia:TeX記述法\|TeX記述法]]や[[w:数学記号の表\|数学記号]]を参考にしてください。 ==統計学基礎== #始めに ##[[/序文\|統計学の紹介]] #記述統計 ##[[/データの種類\|データの種類とまとめ方]] ##[[/一次元データ\|データの処理]] ##[[/多次元データ\|多次元データ]] #確率の基礎 ##[[/標本空間\|標本空間]] ##[[/確率\|確率]] #[[/確率分布\|確率分布]] ##[[/確率分布/離散変数\|離散変数]] ##[[/確率分布/連続変数\|連続変数]] #標本 ##[[/標本平均\|標本平均]] ##[[/標本分散\|標本分散]] #推定 ##点推定 ###[[/点推定\|点推定]] ###[[/モーメント法\|モーメント法]] ###[[/最尤法\|最尤法]] ###[[/信頼区間\|信頼区間]] ##区間推定 ###[[/区間推定\|区間推定]] ###[[/平均の区間推定\|平均の区間推定]] ###[[/分散の区間推定\|分散の区間推定]] #[[/仮説検定\|仮説検定]] ##[[/検定の基礎\|検定の基礎]] ##[[/平均の検定\|平均の検定]] ##[[/分散の検定\|分散の検定]] #回帰分析 ##[[/単回帰分析\|単回帰分析]] ##[[/重回帰分析\|重回帰分析]] [[Category:統計学\|とうけいかく]] [[de:Mathematik: Statistik]] [[en:Statistics]] [[es:Estadística]] [[fr:Statistiques]] [[pl:Statystyka]] [[ru:Математика случая]]	null	2021-05-30T07:01:13Z	[ "テンプレート:半保護S" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E7%B5%B1%E8%A8%88%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E
1,693	英語/文法/時制	英語の動詞は、動詞だけでいつの動作か(時制)を表すことが出来ます。 play が一般動詞 play の現在形です。習慣的にテニスをすることを表しています。 played は、 play の過去形です。play は、次のように形を変えて時制を表します。では、それぞれの時制の持つ意味や、どのようにして時制を変えるのか学習しましょう。「過去」「現在」の二つの時制が基本となります。未来表現は時制には含まれない。また、完了形や進行形も時制ではなく相(aspect)に含まれる。今現在の動作、状態などを表します。ほとんどの動詞において、原形と同形です。また主語が第3人称単数の場合、語尾に s を付けます。過去における動作、状態などを表します。 be動詞の場合、単数過去形は was, 複数過去形はwereです。また、規則変化する一般動詞は、原形の語尾に ed を付ける事で過去形になります。また原形の語尾の発音(多くは舌に関連する子音)によって ed の発音も変化します。これ以外の変化をする動詞を不規則動詞といいます。(不規則動詞変化表を参照のこと) 過去完了ともいい、過去よりさらに前に起こったことを表す時制です。形はhad+過去分詞です。なお、過去よりも前であれば必ずこの形をとる訳ではありません。例えば、のような場合は過去形となります。未来の動作、状態などを表します。基本的に助動詞 will もしくは人称によっては shall を用います。基本時制のそれぞれに「完了時制」のバリエーションが加わります。完了時制は、ある時点までにある動作、状態などが完了した/継続している/経験したことがあるなどを表します。完了時制にはhave助動詞と過去分詞を用います。動詞の過去分詞の多くは過去形と同じ形ですが、一部の動詞の過去分詞は不規則に変化します。(不規則動詞変化表を参照のこと) 基本時制及び「完了時制」のそれぞれに進行形のバリエーションが加わります。進行形はある時点での動作が継続中であることなどを表しています。進行形には、基本の現在進行形、過去進行形、未来進行形と、完了時制である現在完了進行形、過去完了進行形、未来完了進行形があります。進行形にはbe動詞と現在分詞を用います。現在分詞は原則として動詞の原形の語尾にingを付けた形になります。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "英語の動詞は、動詞だけでいつの動作か(時制)を表すことが出来ます。", "title": "時制" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "play が一般動詞 play の現在形です。習慣的にテニスをすることを表しています。", "title": "時制" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "played は、 play の過去形です。play は、次のように形を変えて時制を表します。", "title": "時制" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "では、それぞれの時制の持つ意味や、どのようにして時制を変えるのか学習しましょう。", "title": "時制" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "「過去」「現在」の二つの時制が基本となります。未来表現は時制には含まれない。また、完了形や進行形も時制ではなく相(aspect)に含まれる。", "title": "時制" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "今現在の動作、状態などを表します。", "title": "時制" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "ほとんどの動詞において、原形と同形です。また主語が第3人称単数の場合、語尾に s を付けます。", "title": "時制" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "過去における動作、状態などを表します。", "title": "時制" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "be動詞の場合、単数過去形は was, 複数過去形はwereです。また、規則変化する一般動詞は、原形の語尾に ed を付ける事で過去形になります。また原形の語尾の発音(多くは舌に関連する子音)によって ed の発音も変化します。これ以外の変化をする動詞を不規則動詞といいます。(不規則動詞変化表を参照のこと)", "title": "時制" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "過去完了ともいい、過去よりさらに前に起こったことを表す時制です。形はhad+過去分詞です。", "title": "時制" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "なお、過去よりも前であれば必ずこの形をとる訳ではありません。例えば、", "title": "時制" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "のような場合は過去形となります。", "title": "時制" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "未来の動作、状態などを表します。基本的に助動詞 will もしくは人称によっては shall を用います。", "title": "時制" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "基本時制のそれぞれに「完了時制」のバリエーションが加わります。", "title": "時制" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "完了時制は、ある時点までにある動作、状態などが完了した/継続している/経験したことがあるなどを表します。", "title": "時制" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "完了時制にはhave助動詞と過去分詞を用います。動詞の過去分詞の多くは過去形と同じ形ですが、一部の動詞の過去分詞は不規則に変化します。(不規則動詞変化表を参照のこと)", "title": "時制" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "基本時制及び「完了時制」のそれぞれに進行形のバリエーションが加わります。", "title": "時制" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "進行形はある時点での動作が継続中であることなどを表しています。", "title": "時制" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "進行形には、基本の現在進行形、過去進行形、未来進行形と、完了時制である現在完了進行形、過去完了進行形、未来完了進行形があります。進行形にはbe動詞と現在分詞を用います。現在分詞は原則として動詞の原形の語尾にingを付けた形になります。", "title": "時制" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "", "title": "時制" } ]	null	== 時制 == 英語の動詞は、動詞だけでいつの動作か（時制）を表すことが出来ます。<br /> 例）I play tennis. 「私はテニスをします。」（一般動詞の現在形） play が一般動詞 play の現在形です。習慣的にテニスをすることを表しています。<br /> 例）I played tennis. 「私はテニスをしました。」（一般動詞の過去形） played は、 play の過去形です。play は、次のように形を変えて時制を表します。原形：play 現在形：play (plays) 過去形：played 過去分詞：played 現在分詞：playing では、それぞれの時制の持つ意味や、どのようにして時制を変えるのか学習しましょう。 === 基本時制 === 「過去」「現在」の二つの時制が基本となります。未来表現は時制には含まれない。また、完了形や進行形も時制ではなく相（aspect)に含まれる。 ==== 現在時制 ==== 今現在の動作、状態などを表します。日本語:私はピアノを演奏する。英語:I play the piano. ほとんどの動詞において、原形と同形です。<br /> また主語が第3人称単数の場合、語尾に s を付けます。日本語:彼はピアノを演奏する。英語:He plays the piano. ==== 過去時制 ==== 過去における動作、状態などを表します。<br /> 日本語:私は英語を勉強しました。<br /> 英語:I studied English. be動詞の場合、単数過去形は was, 複数過去形はwereです。また、規則変化する一般動詞は、原形の語尾に ed を付ける事で過去形になります。<br /> また原形の語尾の発音（多くは舌に関連する子音）によって ed の発音も変化します。これ以外の変化をする動詞を'''不規則動詞'''といいます。（不規則動詞変化表を参照のこと） ==== 大過去時制 ==== 過去完了ともいい、過去よりさらに前に起こったことを表す時制です。形はhad+過去分詞です。過去より前のことを表すために *He said that he '''had gone''' there three days before.（その三日前にそこに行った、と彼はいった。）なお、過去よりも前であれば必ずこの形をとる訳ではありません。例えば、歴史的な事実 *Our teacher said that Mozart was born in 1756. 内容から明らかで、誤解を招き用がない I came back home and had dinner. I had dinner after I came back home. のような場合は過去形となります。 ==== 未来表現 ==== 未来の動作、状態などを表します。基本的に助動詞 will もしくは人称によっては shall を用います。 I shall be busy tomorrow.（私は明日忙しいだろう） You will be busy tomorrow.（君は明日忙しいだろう） We will have an exam next week.（私たちは来週試験がある） I will go there tomorrow.（私は明日そこへ行くつもりです） *I will play the piano.（私はピアノを演奏するつもりです） === 完了時制 === 基本時制のそれぞれに「完了時制」のバリエーションが加わります。 <!--バリエーションより良い言い方があればよろしく・・・--> 完了時制は、ある時点までにある動作、状態などが完了した/継続している/経験したことがあるなどを表します。完了：I have already finished my homework.（私は宿題をもう済ませました）継続：I have lived here for ten years.（私はここに10年間住んでいます）経験：I have played that game before.（私は以前にそのゲームをしたことがある）完了時制にはhave助動詞と過去分詞を用います。動詞の過去分詞の多くは過去形と同じ形ですが、一部の動詞の過去分詞は不規則に変化します。（不規則動詞変化表を参照のこと） '''現在完了時制'''は主に、haveまたはhas+過去分詞によって成り立ちます。 '''過去完了時制'''は主に、had+過去分詞によって成り立ちます。 '''未来完了時制'''は主に、will have+過去分詞によって成り立ちます。 === 進行形 === 基本時制及び「完了時制」のそれぞれに進行形のバリエーションが加わります。進行形はある時点での動作が継続中であることなどを表しています。 I am reading a book now.（私は今本を読んでいるところです）進行形には、基本の現在進行形、過去進行形、未来進行形と、完了時制である現在完了進行形、過去完了進行形、未来完了進行形があります。<br /> 進行形にはbe動詞と現在分詞を用います。現在分詞は原則として動詞の原形の語尾にingを付けた形になります。現在分詞の例 play : playing ski : skiing skate : skating swim : swimming '''現在進行形'''はbe動詞現在形+現在分詞の形をとります。 '''過去進行形'''はbe動詞過去形+現在分詞の形をとります。 '''未来進行形'''はwill be+現在分詞の形をとります。 '''現在完了進行形'''はhaveまたはhas+been+現在分詞の形をとります。 '''過去完了進行形'''はhad+been+現在分詞の形をとります。 '''未来完了進行形'''はwill have+been+現在分詞の形をとります。 ---- <!--ナビゲーション--> [[英語]], [[英語/文法/品詞\|品詞]], [[英語/文法/構文\|構文]], [[Category:英語文法\|こうふん]]	null	2022-12-03T12:34:22Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E/%E6%96%87%E6%B3%95/%E6%99%82%E5%88%B6
1,694	英語/入門/書法	英語は表音文字である26文字のアルファベットを組み合わせて単語をつづり、スペースを空けて単語を並べ文章を組み立てます。アルファベットはそれぞれ何通りかの「音」を表します。この「音」を覚えれば、知らない単語でもおおよその読み方がわかるようになります。アルファベットには大文字と小文字があり、通常の文章ではそれらを使い分けます。文章の区切りを示す記号です。通常の文章でよく使うのはピリオド(.)、コンマ(,)、疑問符(?)です。日本語での句点(。)、読点(、)に相当します。文章の塊、性質を表す記号です。よく使われる物にクォーテーション(‘’)、ダブルクォーテーション(“”)、カッコ( () )などがあります。日本語でのカギ括弧や括弧に相当します。アポストロフィ(')は二つの単語をくっつけて省略したり、発音が省略されていることを表します。 be動詞、助動詞が付く短縮形 be動詞、助動詞+notの短縮形 +haveの短縮形発音の省略(訛りを表すのにも使われます。口語的)	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "英語は表音文字である26文字のアルファベットを組み合わせて単語をつづり、スペースを空けて単語を並べ文章を組み立てます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "アルファベットはそれぞれ何通りかの「音」を表します。この「音」を覚えれば、知らない単語でもおおよその読み方がわかるようになります。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "アルファベットには大文字と小文字があり、通常の文章ではそれらを使い分けます。", "title": "大文字、小文字" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "文章の区切りを示す記号です。通常の文章でよく使うのはピリオド(.)、コンマ(,)、疑問符(?)です。日本語での句点(。)、読点(、)に相当します。", "title": "句読点" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "文章の塊、性質を表す記号です。よく使われる物にクォーテーション(‘’)、ダブルクォーテーション(“”)、カッコ( () )などがあります。日本語でのカギ括弧や括弧に相当します。", "title": "囲み文字" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "アポストロフィ(')は二つの単語をくっつけて省略したり、発音が省略されていることを表します。", "title": "アポストロフィ" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "be動詞、助動詞が付く短縮形", "title": "アポストロフィ" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "be動詞、助動詞+notの短縮形", "title": "アポストロフィ" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "+haveの短縮形", "title": "アポストロフィ" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "発音の省略(訛りを表すのにも使われます。口語的)", "title": "アポストロフィ" } ]	英語は表音文字である26文字のアルファベットを組み合わせて単語をつづり、スペースを空けて単語を並べ文章を組み立てます。アルファベットはそれぞれ何通りかの「音」を表します。この「音」を覚えれば、知らない単語でもおおよその読み方がわかるようになります。 A　短母音 /æ/: apple 短母音 /ɒ/: want 短母音 /ɛ/: any 長母音 /eɪ/: acorn 長母音 /ɑː/: father 長母音 /ɔː/: water 弱母音 /ə/: about 弱母音 /ɪ/: climate B　/b/：big C /k/: cake /s/: centre D /d/：dish E 短母音 /e/: egg 短母音 /ɪ/: English 長母音 /iː/: green 弱母音 /ɪ/: target 弱母音 /ə/: water F /f/: fish G /ɡ/: gate /ʤ/: gem H　/h/：hat I 短母音 /ɪ/: ink 長母音 /aɪ/: icon 弱母音 /ɪ/: edit J　/ʤ/: joker K /k/: kick L /l/: lemon M /m/: monkey N /n/: nine O 短母音 /ɒ/: hot 短母音 /ʌ/: son 短母音 /ʊ/: wolf 長母音 /əʊ/: over 長母音 /ɔː/: horse 長母音 /uː/: move 弱母音 /ə/: random 弱母音 /ʊ/: today P /p/: pig Q /k/: queen R /r/: rabbit S /s/: star T /t/: toe U 短母音 /ʌ/: up 短母音 /ʊ/: full 短母音 /ɪ/: busy 短母音 /ɛ/: bury 長母音 /juː/: U 長母音 /ɜː/: fur 長母音 /uː/: tofu 弱母音 /ə/: survive 弱母音 /ʊ/: careful 弱母音 /jʊ/: education 弱母音 /jə/: failure V /v/: violin W /w/: wolf X /ks/: box /gz/: exam /z/: xylophone Y /j/: yacht /i/: happy /aɪ/: sky Z /z/: zebra ch /ʧ/: chance /ʃ/: chef /k/: character ng /ŋ/: sing ph /f/: phone sh /ʃ/: fresh th /θ/: think /ð/: this	英語は表音文字である26文字のアルファベットを組み合わせて単語をつづり、スペースを空けて単語を並べ文章を組み立てます。アルファベットはそれぞれ何通りかの「音」を表します。この「音」を覚えれば、知らない単語でもおおよその読み方がわかるようになります。 A　 :短母音 /æ/: apple :短母音 /ɒ/: want :短母音 /ɛ/: any :長母音 /eɪ/: acorn :長母音 /ɑː/: father :長母音 /ɔː/: water :弱母音 /ə/: about :弱母音 /ɪ/: climate B　/b/：big C :/k/: cake :/s/: centre D /d/：dish E :短母音 /e/: egg :短母音 /ɪ/: English :長母音 /iː/: green :弱母音 /ɪ/: target :弱母音 /ə/: water F /f/: fish G :/ɡ/: gate :/ʤ/: gem H　/h/：hat I :短母音 /ɪ/: ink :長母音 /aɪ/: icon :弱母音 /ɪ/: edit J　/ʤ/: joker K /k/: kick L /l/: lemon M /m/: monkey N /n/: nine O :短母音 /ɒ/: hot :短母音 /ʌ/: son :短母音 /ʊ/: wolf :長母音 /əʊ/: over :長母音 /ɔː/: horse :長母音 /uː/: move :弱母音 /ə/: random :弱母音 /ʊ/: today P /p/: pig Q /k/: queen R /r/: rabbit S /s/: star T /t/: toe U :短母音 /ʌ/: up :短母音 /ʊ/: full :短母音 /ɪ/: busy :短母音 /ɛ/: bury :長母音 /juː/: U :長母音 /ɜː/: fur :長母音 /uː/: tofu :弱母音 /ə/: survive :弱母音 /ʊ/: careful :弱母音 /jʊ/: education :弱母音 /jə/: failure V /v/: violin W /w/: wolf X :/ks/: box :/gz/: exam :/z/: xylophone Y :/j/: yacht :/i/: happy :/aɪ/: sky Z /z/: zebra ch :/ʧ/: chance :/ʃ/: chef :/k/: character ng /ŋ/: sing ph /f/: phone sh /ʃ/: fresh th :/θ/: think :/ð/: this <!-- i ɪ e ə ɜː ə ʌ ɑ u ʊ ɔ ɑ ɒ p b t d k f v s z ʃ ʒ h ʦ ʣ m n l r w j --> ==大文字、小文字== アルファベットには大文字と小文字があり、通常の文章ではそれらを使い分けます。文章の最初の文字を大文字にする :It is an apple. 一人称代名詞の I は常に大文字 :I have a book. :May I help you? 人名、地名、その他固有名詞の頭文字を大文字にする :Jack loves Elizabeth. :I live in Japan. 曜日名、月名の頭文字を大文字にする（固有名詞の一つと考えられる） :Monday / November まれに、一部を強調するときに大文字を使うことがある ==句読点== 文章の区切りを示す記号です。通常の文章でよく使うのはピリオド(.)、コンマ(,)、疑問符(?)です。日本語での句点(。)、読点(、)に相当します。文章の終りにはピリオドを :I read a book. 文章の継ぎ目にはコンマを :When I was a child, I was in New York. 疑問文の終りには疑問符(クエスチョンマーク、はてなマーク)を :What is that? ==囲み文字== 文章の塊、性質を表す記号です。よく使われる物にクォーテーション(‘’)、ダブルクォーテーション(“”)、カッコ(　()　<!--もうちょっと良い示し方はないものか？←とりあえずスペースいれた-->)などがあります。日本語でのカギ括弧や括弧に相当します。ダブルクォーテーションは単語の強調や、台詞を囲むのに使われます :She said, "So, what happened?" カッコは意味の補完や追加などに使われます :Holiemon's e-mail (I heard it was fake) caused a lot of trouble. ==アポストロフィ== アポストロフィ(')は二つの単語をくっつけて省略したり、発音が省略されていることを表します。 be動詞、助動詞が付く短縮形 I+am I'm you/we/they+are you're/we're/they're he/she/it+is/has he's/she's/it's there+is there's what+is/has what's what+are what're what+did what'd I+had/would/should I'd you+had/would you'd he+had/would he'd she+had/would she'd it+had/would it'd we+had/would/should　we'd they+had/would they'd I+will/shall I'll you+will/shall you'll he+will/shall he'll she+will/shall she'll it+will/shall it'll we+will/shall we'll they+will/shall they'll what+will what'll be動詞、助動詞+notの短縮形 are+not aren't is+not isn't was+not wasn't were+not weren't do+not don't does+not doesn't did+not didn't can+not can't could+not couldn't will+not won't would+not wouldn't shall+not shan't should+not shouldn't must+not mustn't might+not mightn't need+not needn't +haveの短縮形 I+have I've you+have you've we+have we've they+have they've what+have what've may+have may've must+have must've would+have would've could+have could've 発音の省略(訛りを表すのにも使われます。口語的) shaking shakin' madam ma'am <!--ナビゲーション--> [[英語]]、[[英語/文法/品詞\|品詞]]、[[英語/文法/時制\|時制]] [[Category:英語\|入しよほう]]	null	2022-08-02T00:09:51Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E/%E5%85%A5%E9%96%80/%E6%9B%B8%E6%B3%95
1,700	日本語/品詞/自立語/用言/動詞	活用が、あ・い・う・え・おの五段で行われる活用形。文語ではあ・い・う・えの四段で活用した。活用語尾がすべてイ段のもの。ウ段を中心と考えると、すべてウ段のひとつ上で活用している。文語で上一段動詞はつぎのとおりである。着る、似る、煮る、干(ひ)る、乾(ひ)る、簸(ひ)る、嚏(ひ)る、見る、うしろみる、おもんみる、かへりみる、かんがみる、こころみる、回(み)る、射(い)る、鋳(い)る、癒(い)る、沃(い)る、居(ゐ)る、率(ゐ)る、率(ひき)ゐる、用(もち)ゐる。活用語尾がすべてエ段で活用する活用の仕方。文語では蹴(け)るの1語のみであった(←蹴(く)ゑる)。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "活用が、あ・い・う・え・おの五段で行われる活用形。文語ではあ・い・う・えの四段で活用した。", "title": "動詞" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "活用語尾がすべてイ段のもの。ウ段を中心と考えると、すべてウ段のひとつ上で活用している。", "title": "動詞" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "文語で上一段動詞はつぎのとおりである。着る、似る、煮る、干(ひ)る、乾(ひ)る、簸(ひ)る、嚏(ひ)る、見る、うしろみる、おもんみる、かへりみる、かんがみる、こころみる、回(み)る、射(い)る、鋳(い)る、癒(い)る、沃(い)る、居(ゐ)る、率(ゐ)る、率(ひき)ゐる、用(もち)ゐる。", "title": "動詞" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "活用語尾がすべてエ段で活用する活用の仕方。文語では蹴(け)るの1語のみであった(←蹴(く)ゑる)。", "title": "動詞" } ]	null	{{Wikipedia\|動詞}} {{Wiktionary\|動詞}} {{NDC\|815.5}} [[File:AMB Japanese Verbs.pdf\|thumb\|250px\|う/い/あ/え/お/て]] == 動詞 == * 物事の作用や動作、存在を表す。単独で述語になることができる。 * 活用の仕方に、口語においては'''五段活用'''、'''上一段活用'''、'''下一段活用'''、'''サ行変格活用'''、'''カ行変格活用'''がある。 * 日本語の動詞は、終止形で必ず言い切りの形が「う段」の音になる。これは、たとえばドイツ語において、多くの動詞の原形の語尾が「-en」となることと同じであるが、日本語では例外がない。 {\| class="wikitable" ! 動詞/<br />活用形 !! 来る !! 勉強する !! 覚める !! 起きる !! 走る \|- ! 語幹 \| × \|\| べんきょう \|\| さ \|\| お \|\| はし \|- ! 連用形 \| こ \|\| し・せ・さ・そ \|\| め \|\| き \|\| ら・ろ \|- ! 連用形 \| き \|\| し \|\| め \|\| き \|\| り（っ） \|- ! 終止形 \| くる \|\| する \|\| める \|\| きる \|\| る \|- ! 連体形 \| くる \|\| する \|\| める \|\| きる \|\| る \|- ! 仮定形 \| くれ \|\| すれ \|\| めれ \|\| きれ \|\| れ \|- ! 命令形 \| こい \|\| しろ　せよ \|\| めろ \|\| きろ　きよ \|\| れ \|} === 五段活用 === 活用が、あ・い・う・え・おの五段で行われる活用形。文語ではあ・い・う・えの四段で活用した。 ; 例 :; 歩く :: このとき''歩く''はか・き・く・け・こ、とカ行の中で活用しているので'''歩く'''はカ行五段活用であるという（連用形は音便）。 {\| class="wikitable" ! 母音/<br />活用形 !! a !! i !! u !! e !! o \|- ! 未然形 \| bgcolor="#ff9966" \| か \|\| × \|\| × \|\| × \|\| bgcolor="#ff9966" \| こ \|- ! 連用形 \| × \| bgcolor="#ff9966" \| き \|\| × \|\| × \|\| × \|- ! 終止形 \| × \|\| × \|\| bgcolor="#ff9966" \| く \|\| × \|\| × \|- ! 連体形 \| × \|\| × \|\| bgcolor="#ff9966" \| く \|\| × \|\| × \|- ! 仮定形 \| × \|\| × \|\| × \|\| bgcolor="#ff9966" \| け \|\| × \|- ! 命令形 \| × \|\| × \|\| × \|\| bgcolor="#ff9966" \| け \|\| × \|} === 上一段活用 === 活用語尾がすべてイ段のもの。ウ段を中心と考えると、すべてウ段のひとつ上で活用している。 ; 見る : 未然形、連用形のときの活用が''み''になるのでこのとき語幹はなしになる。みはマ行だからマ行上一段活用という。文語で上一段動詞はつぎのとおりである。着る、似る、煮る、干（ひ）る、乾（ひ）る、簸（ひ）る、嚏（ひ）る、見る、うしろみる、おもんみる、かへりみる、かんがみる、こころみる、回（み）る、射（い）る、鋳（い）る、癒（い）る、沃（い）る、居（ゐ）る、率（ゐ）る、率（ひき）ゐる、用（もち）ゐる。 {\| class="wikitable" ! 母音/<br />活用形 !! a !! i !! u !! e !! o \|- ! 未然形 \| × \|\| bgcolor="#ff9966" \| み \|\| × \|\| × \|\| × \|- ! 連用形 \| × \|\| bgcolor="#ff9966" \| み \|\| × \|\| × \|\| × \|- ! 終止形 \| × \|\| bgcolor="#ff9966" \| みる \|\| × \|\| × \|\| × \|- ! 連体形 \| × \|\| bgcolor="#ff9966" \| みる \|\| × \|\| × \|\| × \|- ! 仮定形 \| × \|\| bgcolor="#ff9966" \| みれ \|\| × \|\| × \|\| × \|- ! 命令形 \| × \|\| bgcolor="#ff9966" \| みろ \|\| × \|\| × \|\| × \|} === 下一段活用 === 活用語尾がすべてエ段で活用する活用の仕方。文語では蹴（け）るの1語のみであった（←蹴（く）ゑる）。 ; 例 :; ''こける'' :: 斜体は語幹 {\| class="wikitable" ! 母音/<br />活用形 !! a !! i !! u !! e !! o \|- ! 未然形 \| × \|\| × \|\| × \|\| bgcolor="#ff9966" \| ''こけ'' \|\| × \|- ! 連用形 \| × \|\| × \|\| × \|\| bgcolor="#ff9966" \| ''こけ'' \|\| × \|- ! 終止形 \| × \|\| × \|\| × \|\| bgcolor="#ff9966" \| ''こけ''る \|\| × \|- ! 連体形 \| × \|\| × \|\| × \|\| bgcolor="#ff9966" \| ''こけ''る \|\| × \|- ! 仮定形 \| × \|\| × \|\| × \|\| bgcolor="#ff9966" \| ''こけ''れ \|\| × \|- ! 命令形 \| × \|\| × \|\| × \|\| bgcolor="#ff9966" \| ''こけ''ろ \|\| × \|} === サ行変格活用 === * 口語では為（す）る、文語では為（す）、おはすのみである。 === カ行変格活用 === * 来る、文語では来（く）の1語のみである。 === 上二段活用（文語のみ） === * ヤ行上二段活用の動詞は、老（お）ゆ、悔（く）ゆ、報（むく）ゆの3語のみである。 === 下二段活用（文語のみ） === * ア行下二段活用の動詞は、得（う）の1語のみである。 * ワ行下二段活用の動詞は、植（う）う、飢（う）う、据（す）うの3語のみである。 === ナ行変格活用（文語のみ） === * 死ぬ、いぬ（往、去）のみである。 === ラ行変格活用（文語のみ） === * あり、をり、はべり、いますがり、いまそがりのみである。 [[カテゴリ:日本語品詞\|品]]	2005-03-05T05:25:00Z	2023-09-28T15:23:25Z	[ "テンプレート:Wikipedia", "テンプレート:Wiktionary", "テンプレート:NDC" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%97%A5%E6%9C%AC%E8%AA%9E/%E5%93%81%E8%A9%9E/%E8%87%AA%E7%AB%8B%E8%AA%9E/%E7%94%A8%E8%A8%80/%E5%8B%95%E8%A9%9E
1,702	英語/文法/構文	構文:ここでは主な構文を列挙します。詳しくはそれぞれの構文のページを見てください。凡例(説明を簡略化するため以下の記号を用いる。英語の構文の基本は「主語+動詞」の組み合わせです。文頭に主語、その次に述語となる動詞が来ます。日本での高等学校では伝統的に基本5文型という5つの英文の型を習います。なお、SV,SVC,SVO,SVOO,SVOCの5つにSVA,SVOAの2つを加え、7文型に分類されるとする立場もあります。ここで、Aは場所などを表す副詞句です。 S+V: 副詞句Mを伴い、SVMの形で使われることが多い。 S+V+C: 主語+be動詞+ 名詞/代名詞/形容詞主語+be動詞以外の動詞+名詞/形容詞 S+V+O: Oは目的語といい、動作の対象を表します。目的語となれるものは、名詞(Noun)およびそれに代わりうるもので、代名詞(Pronoun),動名詞,to不定詞(to-infinitive),that節(that-clause),wh-節などです。この文型をとる動詞を完全他動詞といいます。主語+動詞+名詞/代名詞主語+動詞+動名詞/to不定詞/wh- + to不定詞/that節主語+動詞+wh-節 S+V+iO+dO: 今日の高等学校における英文法では、名詞や代名詞には主格・所有格・目的格の3つの格があると習う。歴史的には目的格は更に2つの格に分かれ、「~を」にあたるものは対格、「~に」にあたるものは與格(与格)という。間接目的語iOは與格を表し、直接目的語dOは対格を表す。この文型をとる動詞を授与動詞という。なお、askは直接目的語を二重に取る動詞であり、授与動詞ではないとされる。主語+動詞+間接目的語+ 名詞/代名詞主語+動詞+間接目的語+疑問詞(what, howなど)to不定詞主語+動詞+間接目的語+名詞節第4文型の文は、与格をto + nounあるいはfor + nounによって表すことによって、第3文型に書き換えることが可能だという。 toとforのどちらを用いるかは、動詞によって決まっているものとしてさほど問題は生じないが、「~に対して」という気持ちではto,「~のために/~に代わって」という気持ちではforが使われる。たとえば、上の2つの例文のうち、後者は「~のために」という気持ちで使われていると考えられる。このような与格の使われ方を、歴史的には利益の与格という。なお、SVOOの文とSVO to Oの文は全く同じ意味なのかといえば、そうではない。相手にとって新情報である情報や、特に焦点をおきたい情報の場合は文末に置かれる傾向にあるので、2つの目的語のうち、どちらが新情報で、どちらに重点をおいて話すのかを考え、適切な構文を選ぶべきである。また、S V iO dOは、dOがiOの手に渡ったことまで含意する一方で、S V O to Nounにはそのような意味は含まれない。 S+V+O+C: この文型における補語は、目的語の状態を表すので、目的格補語と呼ばれる。 O+Cの部分だが、O+連結動詞(linking verb:be,seem,appearなど)+Cが文として意味を成す。例えば、They named their first baby William.であれば、Their first baby is William.が成り立つ。 SVOCの文は、つまり、OCの部分に連結動詞が脱落した第2文型が組み込まれていると考えられる。主語+動詞+目的語+ 名詞主語+動詞+目的語+ 形容詞主語+動詞+目的語+副詞否定は、文否定と語句否定、全体否定と部分否定などと分けることができる。文否定 be動詞あるいは助動詞の直後に否定を表す副詞notやそれに準ずるもの(hardlyなど)を挿入することで文全体を否定する文ができる。助動詞を含まない一般動詞の文は、動詞の前に助動詞doを補ってから、その直後にnotと続ける。また、アポストロフィ(')を使うことで"~ not"を"~n't"と省略することも可能です。ただし、will notはwilln'tではなくwon't、shall notはshan'tであり、また、amn'tとはいわないことに注意されたい。(どうしてもam notを縮めたい場合は、aren'tで代用するか、ain'tとする) 構文は肯定的でも、主語や目的語に否定的な語を入れることで、否定文を作ることができます。語句否定否定したい語句(あるいは節)の直前にnotを置くことにより、その語句を否定することができる。論理的に適切な位置から他の場所へnotが移動する現象がある。それをnotの転移というが、下に例を挙げる。この2つの文は、論理的には次のように書いた方が正しい。なぜならば、I don't wantの場合は、実際には「~しないことを望む」わけであり、I don't thinkの場合は「~でないと考えている」わけである。ひょっとしたらピンとこないかも知れないが、どちらも"願っている"ことや"考えている"ことは事実である。ただ、その願っていることや考えていることの内容が否定的なのである。この2例の場合は、notの転移を意識せずに訳しても解釈に混乱が生じることはない。しかし、次の例の場合は、2通りの解釈が存在し、文脈あるいは音声による強勢抜きには、どちらが正しいともいえない。これは、not becauseのnotが転移した可能性も考慮し、次の2通りの解釈がありうる。 It+動詞+~(+for~)+to不定詞 There+be動詞+~ There+be動詞は存在文といい、相手にとっての新情報である物や人の存在を知らせるのに用いられます。主語はbe動詞の後ろに来るので、主語は常に三人称です。それゆえに、単数のものの存在はThere is~、複数のものの存在はThere are~で表します。他にも、過去について述べるのであれば、There was[were]~ やThere used to be~となります。 there is の短縮形はthere'sで、there are の短縮形はthere'reです。なお、相手にとっての新情報でなければこの構文(存在文)は使えませんから、のような文は作れません。(定冠詞は新情報を表さない) if節(if clause)によって条件や仮定を表す。現実に反する仮定(反実仮想)をする場合に用いられる法(Mood)を仮定法という。それ以外であれば直説法である。これは、単に「明日雨が降る」という条件の下では買い物に行かないという条件を示したに過ぎません。それゆえ、仮定法ではありません。他方で、この文は、「私があなたである」ということが有り得ない、つまりどう考えても現実に反するので、仮定法によって文が起こっています。 if節の他に、unlessもあります。ほとんどの場合では、unlessは if ~ notと同じ意味になりますが、全く違う意味に解釈される場合もあります。ifが条件なのに対して、unlessは否定の条件というより"除外"と言ったほうが正確かも知れません。上記のような理由により、unlessは必ずしもif notで書き換えられるわけではありません。条件を示す場合、非常に重要な規則として、という規則があります。しかし、条件を表す節だろうが時を表す節だろうが、副詞節でなく名詞節であれば問題なく未来表現は使われます。名詞節として扱われる場合は、ifは「~かどうか」、whenは「いつ~するのか(ということ)」という意味になります。また、先ほどの規則は、次のような場合にあっけなく破れます。まず、1)の場合から見ます。この文でのwillは主語の意思を表す意思未来ですから、先ほどの規則は適用されません。次に2)の場合を見ましょう。 (人質解放に繋がるんだったら、彼は100万ドルでさえ身代金を支払うだろう) この文の場合は、主節(he will ~)がまず起こることによって、その後に人質解放という出来事が起こるので、先ほどの規則が適用されないわけです。現在を中心とすることに対する反実仮想は仮定法過去で表す。たとえば、I am in your position.を仮想する場合など。反実仮想なので、現実に反していることが大前提。一番簡単な形としては、 If S V(過去形) ~, S would[might/should/could] V(原型) ~. この場合は、「実際にはパーティに来ていない」ことが前提になります。他にも例を挙げます。この文は、二つの文章が連結されています。つまり、I had enough moneyの条件が満たされているならば、I could buy the new game.であるだろう、という仮定法の文です。当然、そのような条件が満たされていないことが前提となっています。つまり、現実には、「お金が無かったから、新しいゲームは買えなかった。」なのです。重要な定型表現に、 If it were not for ~, = 「もしも~がなかったら」があります。しばしば、without~やBut for ~に代用されます。過去に起こった事実に反する仮想・仮定を表す場合には、仮定法過去完了を用いる。基本的な形としては、 If S+had+P.P.~, S+would[should/might/could] have+P.P.~. となる。倒置するとifが消滅する。 = Had it not been for your help, ~. = Without your help, ~. = But for your help, ~. 主語+tell,want,expectなど+目的語+to不定詞 make,let,have+目的語+動詞の原型 make、letなどの語を使うことで、他人、物に働きかけて、「動詞の原形」をさせる、という文を作ることができます。これは命令文でも有効です。Let's~はLet usの省略形で、直訳すれば「我々に~させよ」となりますが、慣用句なので「~しよう」と訳されます。疑問文は助動詞を文頭に持ってくることで作れます。こうして作られた疑問文は、yes/noで答えられる疑問文であることから、yes/no questionあるいは一般疑問文といいます。 be動詞を用いた文の場合は、be動詞が文頭に移動します。文中に助動詞を含まない文の場合は、助動詞do[does/did]を文頭におきます。この他にも、特殊疑問文,付加疑問文などがあります。特殊疑問文は、疑問文の文頭に疑問詞を付けます。疑問詞は次の6種類があり、一般的に5W1Hと呼ばれます。その他 Whatは「何」を表す疑問代名詞/形容詞です。文法的には代名詞/形容詞の扱いとなります。疑問代名詞whatが補語の場合疑問代名詞whatが目的語の場合疑問代名詞whatが主語の場合疑問形容詞として使う場合 What+名詞の形で使います。 Whoは「誰」を表す疑問代名詞です。Whatが物事に対して使われるのに対して、Whoは人物に対して使います。 whoが補語の場合 whoが目的語の場合 whomという疑問詞も存在するが、よほどformalな英語以外では使われない。 whoが主語の場合以上のように、関係代名詞whoは主格・目的格のいずれもとることができる(ただし、formalな英語では目的格はwhomとする)のだが、属格(所有格)をとることはできない。whoの2格(属格)はwhoseであり、日本語の「誰の~」に対応する。 Whereは「どこ」を表す単語です。場所を尋ねるのに使います。疑問副詞であり、文法的には副詞として扱われます。文法的には副詞の扱いですので、は誤文となります。(返答が"It is 名詞"の形であるべきなので) この場合は、Whereを疑問代名詞のWhatに換えるべきです。 (文頭の?は、その文が不自然、あるいは文法的に誤った文であることを示しています。) Whenは「いつ」を表す疑問副詞です。時間を尋ねるのに使います。 Whyは「なぜ」を表す疑問副詞です。理由を問うのに使われます。 Howは「どうやって/どのような/どのくらい」などの意味を表す疑問副詞です。方法・様態・程度を問うのに使われます。また、数量を表す単語などと組み合わせることで、量を聞くこともできます。 Whichは「どれ」を表す疑問代名詞です。選択肢があり、その中から選ぶ時に使います。文末に、,助動詞+主語?を付加することによって、「~ですよね。」という確認の意味の疑問文を作れる。肯定文に対しては否定形の助動詞を、否定文に対しては否定形でない助動詞を付加する。ただし、一見肯定文に見えても否定の意味を表す文や、逆に一見否定文だが肯定の意味を表す文もあるので注意したい。なお、付加疑問は、以上のような「~ですよね」という確認の意味の疑問以外に、誰かの言葉を繰り返したり、誰かの言葉から推論して、「~ということになりますね」という疑問を表すこともできる(繰り返し疑問)。この場合は、確認疑問の場合とは逆に、否定文に対して否定形の助動詞を付加する。分詞によって文修飾の副詞句を作り、接続詞+主語+動詞~と同じ働きをさせた文のこと。たとえば、は、次の分詞構文に書き換えられます。 conj.=接続詞, subj.=主語, verb=動詞複文 conj. + subj.1 + verb1 ~, subj.2 + verb2 ~. を分詞構文に改める場合、まずは、接続詞を削り、つづいてsubj.1とsubj.2が一致している場合はsubj.1を削る。最後に、verb1を分詞に書き換えるという機械的な手続きによって分詞構文を作ることができる。複文 conj. + subj.1 + verb1 ~, subj.2 + verb2 ~. におけるsubj.1とsubj.2が一致しない場合、 subj.1は削られずに残ることになる。このとき残留したsubj.1は分詞の意味上の主語になっている。このような分詞構文のことを独立分詞構文(absolute participial construction)という。 Weather permitting(天候が許せば)のような決まり文句もある。慣用上、意味上の主語を省略する慣用句的な分詞構文もある。代表的なものを下に記す。後述の懸垂分詞とは違い、間違った用法ではない。 generally speaking(全般的には) strictly speaking(厳密に言えば) judging from ~(~から判断すれば) taking ~ into consideration(~を考慮に入れると) all things considered(すべてを考慮すると) speaking of ~(~と言えば) など意味上の主語が必要であるにも関わらず意味上の主語に欠く分詞を懸垂分詞(dangling particle)という。上の文の場合、分詞の意味上の主語はheであり、his expressionではないので、He being in ~の方が適切なのですが、その意味上の主語が抜け落ちてしまっています。懸垂分詞は文法的に正しくないので用いぬようにすべきだと言われている。文中の語(Word), 句(Phrase), 節(Clause)を強調するためにはいくつかの方法がある。同一の語句を繰り返すことによって強調する方法。助動詞do[does; did]を動詞の直前に置くことにより強調を表す。この場合、do[does; did]に強勢(stress)が置かれる。疑問詞を強調する半ば決まり文句となっている語句がある。日本語に訳すと「一体全体~」といった訳になる。 not ... at all, not ... in the leastなどで否定の意味を強調できる。節の中の強調したい語, 句, 節を強調しない要素と分けて、関係詞やthat節などを使い分裂させた文のこと。強調する要素とそれ以外が分裂するため分裂文(cleft sentence)という。高校で習うIt is[was]+強調される要素+that~はこの分裂文の一種である。分裂文による強調の例を下に記す。強調される語句,節などはイタリックで表記した。最後の文は、分裂文を使わずに書くと、The key to success is will power.(成功の鍵は意志力である) 後述。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "構文:ここでは主な構文を列挙します。詳しくはそれぞれの構文のページを見てください。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "凡例(説明を簡略化するため以下の記号を用いる。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "英語の構文の基本は「主語+動詞」の組み合わせです。文頭に主語、その次に述語となる動詞が来ます。日本での高等学校では伝統的に基本5文型という5つの英文の型を習います。なお、SV,SVC,SVO,SVOO,SVOCの5つにSVA,SVOAの2つを加え、7文型に分類されるとする立場もあります。ここで、Aは場所などを表す副詞句です。", "title": "5文型" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "S+V:", "title": "5文型" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "副詞句Mを伴い、SVMの形で使われることが多い。", "title": "5文型" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "S+V+C:", "title": "5文型" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "主語+be動詞+ 名詞/代名詞/形容詞", "title": "5文型" }, { "paragraph_id": 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この場合は、Whereを疑問代名詞のWhatに換えるべきです。 (文頭の?は、その文が不自然、あるいは文法的に誤った文であることを示しています。)", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "Whenは「いつ」を表す疑問副詞です。時間を尋ねるのに使います。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "Whyは「なぜ」を表す疑問副詞です。理由を問うのに使われます。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "Howは「どうやって/どのような/どのくらい」などの意味を表す疑問副詞です。方法・様態・程度を問うのに使われます。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "また、数量を表す単語などと組み合わせることで、量を聞くこともできます。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "Whichは「どれ」を表す疑問代名詞です。選択肢があり、その中から選ぶ時に使います。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "文末に、,助動詞+主語?を付加することによって、「~ですよね。」という確認の意味の疑問文を作れる。肯定文に対しては否定形の助動詞を、否定文に対しては否定形でない助動詞を付加する。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "ただし、一見肯定文に見えても否定の意味を表す文や、逆に一見否定文だが肯定の意味を表す文もあるので注意したい。なお、付加疑問は、以上のような「~ですよね」という確認の意味の疑問以外に、誰かの言葉を繰り返したり、誰かの言葉から推論して、「~ということになりますね」という疑問を表すこともできる(繰り返し疑問)。この場合は、確認疑問の場合とは逆に、否定文に対して否定形の助動詞を付加する。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "分詞によって文修飾の副詞句を作り、接続詞+主語+動詞~と同じ働きをさせた文のこと。たとえば、", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "は、次の分詞構文に書き換えられます。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 98, "tag": "p", "text": "", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 99, "tag": "p", "text": "conj.=接続詞, subj.=主語, verb=動詞", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 100, "tag": "p", "text": "複文 conj. + subj.1 + verb1 ~, subj.2 + verb2 ~. を分詞構文に改める場合、まずは、接続詞を削り、つづいてsubj.1とsubj.2が一致している場合はsubj.1を削る。最後に、verb1を分詞に書き換えるという機械的な手続きによって分詞構文を作ることができる。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 101, "tag": "p", "text": "", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 102, "tag": "p", "text": "複文 conj. + subj.1 + verb1 ~, subj.2 + verb2 ~. におけるsubj.1とsubj.2が一致しない場合、 subj.1は削られずに残ることになる。このとき残留したsubj.1は分詞の意味上の主語になっている。このような分詞構文のことを独立分詞構文(absolute participial construction)という。 Weather permitting(天候が許せば)のような決まり文句もある。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 103, "tag": "p", "text": "慣用上、意味上の主語を省略する慣用句的な分詞構文もある。代表的なものを下に記す。後述の懸垂分詞とは違い、間違った用法ではない。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 104, "tag": "p", "text": "generally speaking(全般的には)", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 105, "tag": "p", "text": "strictly speaking(厳密に言えば)", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 106, "tag": "p", "text": "judging from ~(~から判断すれば)", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 107, "tag": "p", "text": "taking ~ into consideration(~を考慮に入れると)", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 108, "tag": "p", "text": "all things considered(すべてを考慮すると)", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 109, "tag": "p", "text": "speaking of ~(~と言えば) など", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 110, "tag": "p", "text": "意味上の主語が必要であるにも関わらず意味上の主語に欠く分詞を懸垂分詞(dangling particle)という。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 111, "tag": "p", "text": "上の文の場合、分詞の意味上の主語はheであり、his expressionではないので、He being in ~の方が適切なのですが、その意味上の主語が抜け落ちてしまっています。懸垂分詞は文法的に正しくないので用いぬようにすべきだと言われている。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 112, "tag": "p", "text": "文中の語(Word), 句(Phrase), 節(Clause)を強調するためにはいくつかの方法がある。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 113, "tag": "p", "text": "同一の語句を繰り返すことによって強調する方法。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 114, "tag": "p", "text": "", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 115, "tag": "p", "text": "助動詞do[does; did]を動詞の直前に置くことにより強調を表す。この場合、do[does; did]に強勢(stress)が置かれる。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 116, "tag": "p", "text": "", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 117, "tag": "p", "text": "疑問詞を強調する半ば決まり文句となっている語句がある。日本語に訳すと「一体全体~」といった訳になる。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 118, "tag": "p", "text": "not ... at all, not ... in the leastなどで否定の意味を強調できる。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 119, "tag": "p", "text": "節の中の強調したい語, 句, 節を強調しない要素と分けて、関係詞やthat節などを使い分裂させた文のこと。強調する要素とそれ以外が分裂するため分裂文(cleft sentence)という。高校で習うIt is[was]+強調される要素+that~はこの分裂文の一種である。分裂文による強調の例を下に記す。強調される語句,節などはイタリックで表記した。", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 120, "tag": "p", "text": "最後の文は、分裂文を使わずに書くと、The key to success is will power.(成功の鍵は意志力である)", "title": "色々な構文" }, { "paragraph_id": 121, "tag": "p", "text": "後述。", "title": "色々な構文" } ]	構文：ここでは主な構文を列挙します。詳しくはそれぞれの構文のページを見てください。凡例（説明を簡略化するため以下の記号を用いる。	'''構文'''：ここでは主な構文を列挙します。詳しくはそれぞれの構文のページを見てください。凡例（説明を簡略化するため以下の記号を用いる。 {\| border="0" cellpadding="10" \|-align=center \|bgcolor=#ff8080\|S：主語（Subject） \|bgcolor=#cccccc\|V：動詞（Verb） \|bgcolor=#ccffcc\|O：目的語（Object） \|bgcolor=#ffff99\|C：補語（Complement） \|bgcolor=#eeeeee\|（　　）：副詞、副詞句など \|} ==5文型== 英語の構文の基本は　「主語＋動詞」の組み合わせです。　文頭に主語、その次に述語となる動詞が来ます。日本での高等学校では伝統的に基本５文型という５つの英文の型を習います。なお、SV,SVC,SVO,SVOO,SVOCの５つにSVA,SVOAの２つを加え、７文型に分類されるとする立場もあります。ここで、Aは場所などを表す副詞句です。 ===主語＋動詞=== [[S＋V]]： {\| border="0" cellpadding="10" \|-align=center \|bgcolor=#ff8080\|主語 \|bgcolor=#cccccc\|動詞 \|} 副詞句Mを伴い、SVMの形で使われることが多い。 * I walk.（私は歩く） * He always goes to school on foot.（彼は毎日徒歩で学校に行く） * Buddhism spread to China from India.（仏教はインドから中国に広まった） * The plate broke into pieces.（皿は粉々に割れた） ===主語＋動詞＋補語=== [[S＋V＋C]]：主語＋be動詞＋名詞/代名詞/形容詞 * I am Alice.（私はアリスです） * I am happy. （私は幸せです）主語＋be動詞以外の動詞＋名詞/形容詞 * It sounds nice. * I feel happy. ===主語＋動詞＋目的語=== [[S＋V＋O]]： Oは目的語といい、動作の対象を表します。目的語となれるものは、名詞(Noun)およびそれに代わりうるもので、代名詞(Pronoun),動名詞,to不定詞(to-infinitive),that節(that-clause),wh-節などです。この文型をとる動詞を完全他動詞といいます。主語＋動詞＋名詞/代名詞 * I eat bread.（私はパンを食べる）主語＋動詞＋動名詞/to不定詞/wh- + to不定詞/that節 * I like singing.（私は歌うことが好き） * I like there to be a large audience. * I don't know which way to choose. * I don't know how to operate this device. * We know that the earth goes around the sun. 主語＋動詞＋wh-節 * Please tell me when she will come. ===主語＋動詞＋間接目的語＋直接目的語=== [[S＋V＋iO＋dO]]：今日の高等学校における英文法では、名詞や代名詞には'''主格・所有格・目的格'''の３つの格があると習う。歴史的には目的格は更に２つの格に分かれ、「～を」にあたるものは'''対格'''、「～に」にあたるものは'''與格'''('''与格''')という。 '''間接目的語'''iOは'''與格'''を表し、'''直接目的語'''dOは'''対格'''を表す。この文型をとる動詞を授与動詞という。なお、askは直接目的語を二重に取る動詞であり、授与動詞ではないとされる。主語＋動詞＋間接目的語＋名詞/代名詞 You make me a fool. Let me buy you a drink. I'll give you some money. 主語＋動詞＋間接目的語＋疑問詞（what, howなど）to不定詞 He teaches her how to dance.（彼は彼女にダンスの仕方を教える）主語＋動詞＋間接目的語＋名詞節 My teacher taught us that the earth goes around the sun. Please tell me when she comes home. 第４文型の文は、与格をto + nounあるいはfor + nounによって表すことによって、第３文型に書き換えることが可能だという。 * My father gave me a watch.　→ My father gave a watch to me. * She baked me cookies.　→ She baked cookies for me. toとforのどちらを用いるかは、動詞によって決まっているものとしてさほど問題は生じないが、「～に対して」という気持ちではto,「～のために/～に代わって」という気持ちではforが使われる。たとえば、上の２つの例文のうち、後者は「～のために」という気持ちで使われていると考えられる。このような与格の使われ方を、歴史的には'''利益の与格'''という。なお、SVOOの文とSVO to Oの文は全く同じ意味なのかといえば、そうではない。相手にとって新情報である情報や、特に焦点をおきたい情報の場合は文末に置かれる傾向にあるので、２つの目的語のうち、どちらが新情報で、どちらに重点をおいて話すのかを考え、適切な構文を選ぶべきである。 * What did your father give you? -My father gave me a watch. ○ * What did your father give you? -My father gave a watch to me. × また、S V iO dOは、dOがiOの手に渡ったことまで含意する一方で、S V O to Nounにはそのような意味は含まれない。 ===主語＋動詞＋目的語＋補語=== [[S＋V＋O＋C]]：この文型における補語は、目的語の状態を表すので、目的格補語と呼ばれる。 O＋Cの部分だが、O＋連結動詞(linking verb:be,seem,appearなど)＋Cが文として意味を成す。例えば、They named their first baby William.であれば、Their first baby ''is'' William.が成り立つ。 SVOCの文は、つまり、OCの部分に連結動詞が脱落した第２文型が組み込まれていると考えられる。主語＋動詞＋目的語＋名詞 They made him president. My parents made me what I am. 主語＋動詞＋目的語＋形容詞 I'll make you happy. Please leave the door open. You should keep your room clean. 主語＋動詞＋目的語＋副詞 I left a key on the table. ==色々な構文== ===否定(negation)=== 否定は、文否定と語句否定、全体否定と部分否定などと分けることができる。 ====文否定と語句否定==== '''文否定''' be動詞あるいは助動詞の直後に否定を表す副詞notやそれに準ずるもの(hardlyなど)を挿入することで文全体を否定する文ができる。助動詞を含まない一般動詞の文は、動詞の前に助動詞doを補ってから、その直後にnotと続ける。 * I am ''not'' angry.（私は怒っていません） * I do not know that.（それは知らなかった） * I do not have a good pen.（私はよいペンを持っていない） * I cannot swim.（私は泳げない）また、アポストロフィ(')を使うことで"～ not"を"～n't"と省略することも可能です。 * I don't like this book.（この本は好きじゃない） * I can't believe it.（信じられない）ただし、will notはwilln'tではなくwon't、shall notはshan'tであり、また、amn'tとはいわないことに注意されたい。(どうしてもam notを縮めたい場合は、aren'tで代用するか、ain'tとする) 構文は肯定的でも、主語や目的語に否定的な語を入れることで、否定文を作ることができます。 * I have no money.（私はお金を持っていない） * There is nothing.（そこには何もない） * No one can do it.（誰にもできない） '''語句否定''' 否定したい語句(あるいは節)の直前にnotを置くことにより、その語句を否定することができる。 * I married her not because she was rich.(richだからというわけではないが、) * Be careful not to fall. * Not everyone likes him. ====Notの転移==== 論理的に適切な位置から他の場所へnotが移動する現象がある。それをnotの転移というが、下に例を挙げる。 * I don't want to fall asleep. * I don't think that he is honest. この２つの文は、論理的には次のように書いた方が正しい。 * I want to not fall asleep. * I think that he is not honest. なぜならば、I don't wantの場合は、実際には「～しないことを望む」わけであり、I don't thinkの場合は「～でないと考えている」わけである。ひょっとしたらピンとこないかも知れないが、どちらも"願っている"ことや"考えている"ことは事実である。ただ、その願っていることや考えていることの内容が否定的なのである。この２例の場合は、notの転移を意識せずに訳しても解釈に混乱が生じることはない。しかし、次の例の場合は、２通りの解釈が存在し、文脈あるいは音声による強勢抜きには、どちらが正しいともいえない。 * I didn't marry George because he was rich. これは、not becauseのnotが転移した可能性も考慮し、次の２通りの解釈がありうる。 * I married George not because he was rich.(ジョージと結婚したが、彼が金持ちだったからではない) * I did not marry George. This is because he was rich.(ジョージが金持ちであるからこそ結婚しなかった) ===Itを仮主語とする構文=== '''It＋動詞＋～（＋for～）＋to不定詞''' 例文1：It makes me happy to play soccer.（サッカーをやることで私は幸せになる） :このときの'''Itは「仮主語」といい、to不定詞の内容を指す。It自体は意味は持たず、（「それ」と訳してはいけない）日本語に訳す際はto不定詞を文全体の主語と捉えて訳す。'''例文1では、to play soccerの部分が文全体の主語の働きをしているので、主語を「サッカーをやること」とした。例文2：It is easy for me to understand English.（私は英語を理解することが簡単だ） :例文2の実質上の主語はもちろんItではなくto understand Englishである。'''前置詞for＋人（or物）をto不定詞の前におくと、その人(or物)はto不定詞に対する意味上の主語になる。'''つまり、例文2の場合、for以下の部分は、I understand English（私は英語を理解する）と同意である。 ===There＋be動詞=== '''There＋be動詞＋～''' '''There＋be動詞'''は'''存在文'''といい、相手にとっての'''新情報'''である物や人の存在を知らせるのに用いられます。主語はbe動詞の後ろに来るので、主語は常に三人称です。それゆえに、単数のものの存在はThere is～、複数のものの存在はThere are～で表します。他にも、過去について述べるのであれば、There was[were]～やThere used to be～となります。 There is an apple.（りんごがある） There are some people.（何人か人がいる） There used to be a castle on the hill. There will be an answer. there is の短縮形はthere'sで、there are の短縮形はthere'reです。なお、相手にとっての新情報でなければこの構文(存在文)は使えませんから、 There is ''the'' apple on the table. のような文は作れません。(定冠詞は新情報を表さない) ===比較構文=== ===条件・仮定=== if節(if clause)によって条件や仮定を表す。現実に反する仮定(反実仮想)をする場合に用いられる法(Mood)を仮定法という。それ以外であれば直説法である。 If it rains tomorrow, I won't go shopping. これは、単に「明日雨が降る」という条件の下では買い物に行かないという条件を示したに過ぎません。それゆえ、仮定法ではありません。他方で、 * If I were[was] you, I wouldn't do that.(私があなただったら、そんなふうにはしないのに。) この文は、「私があなたである」ということが有り得ない、つまりどう考えても現実に反するので、仮定法によって文が起こっています。 ====直説法において条件を示す==== if節の他に、unlessもあります。ほとんどの場合では、unlessは if ～ notと同じ意味になりますが、全く違う意味に解釈される場合もあります。ifが条件なのに対して、unlessは否定の条件というより"除外"と言ったほうが正確かも知れません。 * You may watch this film unless you are under 16.(16歳以下である場合を除いて、この映画を見てよい) * You may watch this film if you are not under 16.(16歳以下でないのであれば、この映画を見てよい) 上記のような理由により、unlessは必ずしもif notで書き換えられるわけではありません。条件を示す場合、非常に重要な規則として、条件・時を表す副詞節内では未来表現は使わず現在時制で代用するという規則があります。 * If it rains tomorrow, I won't go shopping.(再掲) * Please tell me when she comes back. しかし、条件を表す節だろうが時を表す節だろうが、副詞節でなく名詞節であれば問題なく未来表現は使われます。 * I'll study if it will rain tomorrow.(明日雨が降るかどうかを調べるつもりだ) * Please tell me when she will come back.(彼女がいつ戻るのかを教えてください) 名詞節として扱われる場合は、ifは「～かどうか」、whenは「いつ～するのか(ということ)」という意味になります。また、先ほどの規則は、次のような場合にあっけなく破れます。 1) 単純未来ではなく意思未来を表す場合 2) 主節の出来事によってif節内の出来事が引き起こされる場合まず、1)の場合から見ます。 * If you will study abroad, I'll help you. この文でのwillは主語の意思を表す意思未来ですから、先ほどの規則は適用されません。次に2)の場合を見ましょう。 * If it will lead to the release of the hostages, he will pay even one million dollars in ransom. (人質解放に繋がるんだったら、彼は100万ドルでさえ身代金を支払うだろう) この文の場合は、主節(he will ～)がまず起こることによって、その後に人質解放という出来事が起こるので、先ほどの規則が適用されないわけです。 ====仮定法(1) 仮定法過去==== 現在を中心とすることに対する反実仮想は仮定法過去で表す。たとえば、I am in your position.を仮想する場合など。反実仮想なので、'''現実に反している'''ことが大前提。一番簡単な形としては、 If S V(過去形) ～, S would[might/should/could] V(原型) ～. * If you came to the party, you would have a good time. この場合は、「実際にはパーティに来ていない」ことが前提になります。他にも例を挙げます。 If I had enough money, I could buy the new game.（もしお金があったら、新しいゲームが買えるのに）この文は、二つの文章が連結されています。つまり、I had enough moneyの条件が満たされているならば、I could buy the new game.であるだろう、という仮定法の文です。当然、そのような条件が満たされていないことが前提となっています。つまり、現実には、「お金が無かったから、新しいゲームは買えなかった。」なのです。重要な定型表現に、 If it were not for ～, ＝「もしも～がなかったら」があります。 If it were not for water, no living thing could live. しばしば、without～やBut for ～に代用されます。 * Without water,～ * But for water,～ ====仮定法(2) 仮定法過去完了==== 過去に起こった事実に反する仮想・仮定を表す場合には、仮定法過去完了を用いる。基本的な形としては、 If S+had+P.P.～, S+would[should/might/could] have+P.P.～. となる。 * If you had come to the party, you would have a good time. 倒置するとifが消滅する。 * Had you come to the party, you would have a good time. * If it had not been for your help, I couldn't have finished the work. = Had it not been for your help, ～. = Without your help, ～. = But for your help, ～. ====仮定法(3) if節によらない仮定==== ===目的語＋to不定詞=== 主語＋tell，want，expectなど＋目的語＋to不定詞 ===使役構文=== make,let,have+目的語+動詞の原型 make、letなどの語を使うことで、他人、物に働きかけて、「動詞の原形」をさせる、という文を作ることができます。 I let him know.（彼に知らせる）これは命令文でも有効です。Let's～はLet usの省略形で、直訳すれば「我々に～させよ」となりますが、慣用句なので「～しよう」と訳されます。 Let's play tennis.（テニスしようよ。） Let me do it.（私にさせて下さい。） ===疑問文=== ====一般疑問文(Yes/No question)==== 疑問文は助動詞を文頭に持ってくることで作れます。こうして作られた疑問文は、yes/noで答えられる疑問文であることから、yes/no questionあるいは一般疑問文といいます。 be動詞を用いた文の場合は、be動詞が文頭に移動します。文中に助動詞を含まない文の場合は、助動詞do[does/did]を文頭におきます。 Are you a student? Do you like coffee? Can you speak Japanese? Did you read my mail? ====特殊疑問文==== この他にも、特殊疑問文,付加疑問文などがあります。特殊疑問文は、疑問文の文頭に疑問詞を付けます。疑問詞は次の6種類があり、一般的に5W1Hと呼ばれます。 What（何/何の）　　　　　疑問代名詞/疑問形容詞 Who（誰が/誰を）　　　　疑問代名詞 Where（どこに[で/へ]）　疑問副詞 When（いつに）　　　　　疑問副詞 Why（なぜ）　　　　　　　疑問副詞 How（どうやって）　　　　疑問副詞その他 Which（どれ） Whose（誰の） =====疑問代名詞/形容詞what===== Whatは「何」を表す疑問代名詞/形容詞です。文法的には代名詞/形容詞の扱いとなります。疑問代名詞whatが補語の場合 What is that?（あれは何？） What are those?（あれらは何ですか。）疑問代名詞whatが目的語の場合 What are you doing?（何をしているの？） What does it mean?（どういう意味？） What can I do?（何ができる？）疑問代名詞whatが主語の場合 What made you think so?（どうしてそう思うのか。）疑問形容詞として使う場合　What＋名詞の形で使います。 What time is it?（今何時？） What sport[colour/season] do you like the best?（どのスポーツ[色/季節]が一番好きですか。） =====疑問代名詞who===== Whoは「誰」を表す疑問代名詞です。Whatが物事に対して使われるのに対して、Whoは人物に対して使います。 whoが補語の場合 Who are you?（あなたは誰？） Who is it? whoが目的語の場合　whomという疑問詞も存在するが、よほどformalな英語以外では使われない。 Who did you send it to? Who do you work for? Who is she playing tennis with? whoが主語の場合 Who did it?（誰がした？）以上のように、関係代名詞whoは主格・目的格のいずれもとることができる(ただし、formalな英語では目的格はwhomとする)のだが、属格(所有格)をとることはできない。whoの２格(属格)はwhoseであり、日本語の「誰の～」に対応する。 =====疑問副詞where===== Whereは「どこ」を表す単語です。場所を尋ねるのに使います。疑問副詞であり、文法的には副詞として扱われます。 Where is my bag?（私のバッグはどこ？） Where do you live?（どこに住んでいるの？） Where are you going?（どこに行くの？）文法的には副詞の扱いですので、 ? ''Where'' is the capital of Japan? は誤文となります。(返答が"It is 名詞"の形であるべきなので) この場合は、Whereを疑問代名詞のWhatに換えるべきです。 (文頭の?は、その文が不自然、あるいは文法的に誤った文であることを示しています。) =====疑問副詞when===== Whenは「いつ」を表す疑問副詞です。時間を尋ねるのに使います。 When did you come to Japan? When will he leave for China? =====疑問副詞why===== Whyは「なぜ」を表す疑問副詞です。理由を問うのに使われます。 Why is that boy crying? Why didn't you send e-mail to me yesterday? Why do you want to go abroad? =====疑問副詞how===== Howは「どうやって/どのような/どのくらい」などの意味を表す疑問副詞です。方法・様態・程度を問うのに使われます。 How are you? How is the weather? How about tea? How do you go to school? また、数量を表す単語などと組み合わせることで、量を聞くこともできます。 How many? How much? =====疑問代名詞which===== Whichは「どれ」を表す疑問代名詞です。選択肢があり、その中から選ぶ時に使います。 Which way to go to city hall? Which shoes do you like? ====付加疑問文(Tag question)==== 文末に、,助動詞＋主語?を付加することによって、「～ですよね。」という確認の意味の疑問文を作れる。肯定文に対しては否定形の助動詞を、否定文に対しては否定形でない助動詞を付加する。 * You are a doctor, aren't you? * You can see a myriad of stars, can't you? * Your daughter will be sixteen next month, won't she? * There isn't any light in that cave, is there? ただし、一見肯定文に見えても否定の意味を表す文や、逆に一見否定文だが肯定の意味を表す文もあるので注意したい。なお、付加疑問は、以上のような「～ですよね」という確認の意味の疑問以外に、誰かの言葉を繰り返したり、誰かの言葉から推論して、「～ということになりますね」という疑問を表すこともできる(繰り返し疑問)。この場合は、確認疑問の場合とは逆に、否定文に対して否定形の助動詞を付加する。 ===分詞構文(Participial Construction)=== 分詞によって文修飾の副詞句を作り、接続詞＋主語＋動詞～と同じ働きをさせた文のこと。たとえば、 * If you turn to the left, you will see the post office. は、次の分詞構文に書き換えられます。 * Turning to the left, you will see the post office. ====分詞構文の作り方==== ''conj.''=接続詞, ''subj.''=主語, ''verb''=動詞複文 ''conj.'' + ''subj.''1 + ''verb''1 ～, ''subj.''2 + ''verb''2 ～. を分詞構文に改める場合、まずは、接続詞を削り、つづいてsubj.1とsubj.2が一致している場合は''subj.''1を削る。最後に、''verb''1を分詞に書き換えるという機械的な手続きによって分詞構文を作ることができる。 * While I was waiting for a bus, I was spoken to by a stranger. → Waiting for a bus, I was spoken to by a stranger. ====独立分詞構文(Absolute Participial Construction)==== 複文 ''conj.'' + ''subj.''1 + ''verb''1 ～, ''subj.''2 + ''verb''2 ～. における''subj.''1と''subj.''2が一致しない場合、 ''subj.''1は削られずに残ることになる。このとき残留した''subj.''1は分詞の意味上の主語になっている。このような分詞構文のことを'''独立分詞構文'''(absolute participial construction)という。 Weather permitting(天候が許せば)のような決まり文句もある。 * It being very hot, I was reluctant to go to school. 慣用上、意味上の主語を省略する慣用句的な分詞構文もある。代表的なものを下に記す。後述の懸垂分詞とは違い、間違った用法ではない。 generally speaking（全般的には） strictly speaking（厳密に言えば） judging from ～（～から判断すれば） taking ～ into consideration（～を考慮に入れると） all things considered（すべてを考慮すると） speaking of ～（～と言えば）　など ====懸垂分詞(Dangling Participle)==== 意味上の主語が必要であるにも関わらず意味上の主語に欠く分詞を'''懸垂分詞'''(dangling particle)という。 * Being in times of trouble, his expression was bitter. 上の文の場合、分詞の意味上の主語はheであり、his expressionではないので、He being in ～の方が適切なのですが、その意味上の主語が抜け落ちてしまっています。懸垂分詞は文法的に正しくないので用いぬようにすべきだと言われている。 ===強調構文=== 文中の語(Word), 句(Phrase), 節(Clause)を強調するためにはいくつかの方法がある。 ====語句による強調==== =====繰り返しによる強調===== 同一の語句を繰り返すことによって強調する方法。 * It grows '''colder and colder'''. * I tried to persuade him into studying '''over and over again'''. =====助動詞doによる強調===== 助動詞do[does; did]を動詞の直前に置くことにより強調を表す。この場合、do[does; did]に強勢(stress)が置かれる。 He said he would come, and he '''did''' come. =====疑問詞の強調===== 疑問詞を強調する半ば決まり文句となっている語句がある。日本語に訳すと「一体全体～」といった訳になる。 Where '''on earth''' have you been? * Who '''in the world''' did it? * What '''the hell''' will happen? =====否定の意味の強調===== not … at all, not … in the leastなどで否定の意味を強調できる。 * I can'''not''' understand it '''at all'''. * He is '''not in the least''' interested in Engilish literature. ====分裂文(Cleft Sentence)==== 節の中の強調したい語, 句, 節を強調しない要素と分けて、関係詞やthat節などを使い分裂させた文のこと。強調する要素とそれ以外が分裂するため'''分裂文'''(cleft sentence)という。高校で習うIt is[was]＋強調される要素＋that～はこの分裂文の一種である。分裂文による強調の例を下に記す。強調される語句,節などはイタリックで表記した。 * '''It was''' John '''that[who]''' broke the window.(語の強調) * '''It was''' ''because he was rich'' '''that''' she didn't marry him.(節の強調) * '''What holds''' ''the key to success'' is will power. 最後の文は、分裂文を使わずに書くと、The key to success is will power.(成功の鍵は意志力である) ====倒置による強調==== 後述。 [[カテゴリ:英語文法]]	null	2022-11-22T17:24:50Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E/%E6%96%87%E6%B3%95/%E6%A7%8B%E6%96%87
1,704	Perl/変数、データ構造	ここではPerlの変数とデータ構造についての基本的な事項を学びます。応用的な事項についてはリファレンスで触れます。 Perlでは、変数は「データを格納する領域(オブジェクト)に付けられた名前」です。同じオブジェクトを2つ以上の変数が指し示すこともありますし、配列の要素のように、単体では名前がないオブジェクトもあります。変数を用いることにより、データをより柔軟に扱うことができます。変数の利用の形態は大きく分けて宣言、代入、参照の3種です。 Perlには3つの組み込みデータ型があります。変数のデータ型は、接頭辞( sigil ; シジル)によって区別します。スカラーは、内部に構造をもたない「ただ一つ」の値を保持できるデータ型で、接頭辞は、$(ドルマーク;Scalar の S)です。 Perlは、演算子式を評価するに当たり、演算子ごとにオペランドの型を強制的に変換します。次のプログラムは、等価な代入演算子による実装です。例外的に、インクリメント演算子は数値にも文字列にも作用します。このような文字列をオペランドに取ったときのインクリメントをマジカルインクリメントと呼びます。配列はスカラーの集合で、整数のインデックスでそれぞれの要素スカラーを参照できるデータ型で、接頭辞は、@(アットマーク;array の a)です。当たり前のようですが、動的型付けの言語の中では、意外と少数派です。このほか、Pythonも配列の代入は別名作成です。少数派ですが、PHPがPerlと同じです。配列にリテラルはありません。配列リテラル風に見えるものはリストです。リストは、スカラー・配列やハッシュのようなデータ型ではなく書式です。配列変数の初期化にリストが使われるので紛らわしいのですが、リストは、複数の変数を一括宣言したり、多値代入につかわれます。配列とリストは似通っていますが区別する必要があります。なお、つぎに qw演算子を使って qw演算子は、空白で区切った文字のシーケンスを受け取り、区切られた文字列を要素とするリストを返します。 10,4,2のように区切り文字をつけて出力したい場合、組込み関数 join を使うか、特殊変数$,を使います。 sort関数を使うと、配列を並べ替える事ができます。並べ替えることができますが、数値の配列であっても辞書順に並べ替えてしまいます。スライスは、配列やハッシュの部分集合へのアクセス方法を提供します。ハッシュは、キーとなる文字列とスカラーの値がペアの集合のデータ型です。ハッシュは配列とは違って、順序は一定でないことが保証されます。ハッシュ変数の接頭辞は % です。 Perlでは、演算子によってオペランドの型が決まるので、それに合わせて暗黙の型変換が起こります。これは、明示的な型変換の手間を省く一方、プログラマーの意図とは異なる変換が行なわれる危うさも含んでいます。「Hello World」のような文字列をPerl で扱う場合、"(ダブルクォーテーション)で囲みます。シングルクォーテーション ' ' で文字列を囲むことも出いますが、この2点がダブルクォーテーションで囲んだ場合と異なります。このように、Perlでは演算子がオペランドを暗黙に変換するので、演算子ごとのオペランド型の理解が大切になります。通常、引用符で囲まれた文字列は、リテラル値として考えられていますが、Perlでは演算子として機能し、様々な種類の補間やパターンマッチの機能を提供します。 Perlでは、これらの動作のために通常の引用符が用意されていますが、任意の引用符を選択する方法も用意されています。次の表では、{}は区切り文字のペアを表しています。 Perlの数値は、内部的にはネイティブな整数・ネイティブな浮動小数点数・数値を示す文字列で記憶します。数値リテラルは、10進数、2進数(0bを前置), 8進数(0あるいは0oを前置), 16進数(0xを前置)によって数値を表現できます。また、指数表現も可能です。 Perlは、数値としての非数(NaN)と無限大(Inf)をサポートしています。ただし、大概のNaNやInfが返りそうな演算では例外が上がって来ますし、数値リテラルとしての NaN や Inf はなく、"NaN" と "Inf" をつかいます。このとき、大文字小文字を問わず単純な先頭一致なので、以下のような少し面倒な状況がおこります。変数 $n があるとき、 $n != $n が真なら NaN、abs($n) == "Inf" が真なら Inf または -Inf です。 Perlに限らず、数値計算には誤差が伴います。例えば、0.01 を 100 回足しても 1 にはなりません。これを保証する方法はいくつかありますが、ここではカハンの加算アルゴリズムを紹介します。プログラマーが変数を宣言しなくても、いくつかの変数は機能が決まっていて、事前にPerlに用意されており、このような変数を特殊変数あるいは処理系定義済み変数と言います。たとえば特殊変数 $0 は、プログラム名が代入されています。変数、関数、定数などが、式の中でどのように評価されるか決定するものです。大別するとスカラー・コンテキストとリスト・コンテキストがあり、スカラー・コンテキストにおかれた値はスカラーとして、リスト・コンテキストにおかれた値はリストとして評価されます。コンテキストと実際のデータが食い違っている場合、次のような規則で評価されます。どのようにコンテキストが提供されるか、以下にいくつか例を示します。代入式は右辺に、左辺と同じコンテキストを提供します: 配列はスカラー・コンテキストで評価されるとその要素数を返すので、結果として$numberには3が代入されます。ただしこのような結果になるのは配列だけです。前述したとおり、リストがスカラー・コンテキストで評価されると、最後の要素が返されます: これが $foo に代入されますが、残りの2つの変数については、対応する右辺値がない為未定義となります。したがって、これは次のコードと等価です: フォワード宣言されたサブルーチンは、デフォルトで引数にリスト・コンテキストを提供します: これは次のように解釈されます。つまり、括弧のないサブルーチン呼び出しはリスト演算子として扱われます。もしこれを、と解釈させたいのなら、フォワード宣言にプロトタイプを付加することによって単項演算子として解釈させることができます: スカラー・コンテキストはさらにに細分され、評価されます。長さに制限のない文字列として扱われます。数値はそのまま文字列に変換され、未定義値は空文字列になります。リファレンスも文字列になりますが、文字列として処理されたリファレンスを再びリファレンスに戻すことはできません: 数値リテラルとして解釈できる文字列は数値として扱われます。それ以外の文字があるとそこで解釈が終了します。 ifやwhileなどの制御構文や修飾文、andやorなどの論理演算子が提供するコンテキストです。偽となるものは: であり、残りは全て真と解釈されます。「文字列'0'」とは'0'という文字列のことであり、数値コンテキストで0と解釈される文字列全てのことではないので注意してください。次のものは全て真となります: 評価した結果が捨てられてしまうので、値を期待しないコンテキストです。戻り値のない関数呼び出しなど、副作用を目的として使われます。副作用もないコードは、perlに-wスイッチをつけて実行すると警告が発せられます: Perlでは異なるデータ型に対して同じ識別子を与えることができます: Perl処理系は内部に識別子テーブルと呼ばれるハッシュを持っています。そのキーは識別子であり、対応する値は型グロブというデータ構造です。型グロブは同じ識別子を持つすべてのデータ型へのリファレンスを格納しています。つまり上記の例だと識別子'foo'の型グロブにはスカラー、配列、ハッシュ、サブルーチンという4つのデータ型へのリファレンスが格納されています。型グロブは識別子の前に'*'というプレフィックスを付加して表現されます: 型グロブ自身はリファレンスを格納したハッシュであり、キーはデータ型の名前です: 型グロブもデータ構造の一つですから、代入や評価ができます。型グロブに別の型グロブを代入すると、変数の別名(エイリアス)を定義することが出来ます: これはかつてPerlにリファレンスがなかった頃、サブルーチンに引数を参照渡しするのに利用されていました。また、ファイルハンドルとフォーマットにはプレフィックスが存在しないので、これらを受け渡しする場合の唯一の手段でもありました。現在ではリファレンスが利用できるので、型グロブを使う必要はありません。ファイルハンドルやフォーマットに関してもIOモジュールなどでオブジェクトとして扱うことができます。なお、型グロブは識別子テーブルの実体そのものですから、ブロックに結び付けられたレキシカルスコープにすることはできません。言い換えると、local変数にはできるがmy変数にはできません。また、特定のデータ型のリファレンスを代入すると、そのデータ型に限定して別名を定義できます:	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", 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"評価した結果が捨てられてしまうので、値を期待しないコンテキストです。戻り値のない関数呼び出しなど、副作用を目的として使われます。副作用もないコードは、perlに-wスイッチをつけて実行すると警告が発せられます:", "title": "コンテキスト" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "Perlでは異なるデータ型に対して同じ識別子を与えることができます:", "title": "型グロブ" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "Perl処理系は内部に識別子テーブルと呼ばれるハッシュを持っています。そのキーは識別子であり、対応する値は型グロブというデータ構造です。型グロブは同じ識別子を持つすべてのデータ型へのリファレンスを格納しています。つまり上記の例だと識別子'foo'の型グロブにはスカラー、配列、ハッシュ、サブルーチンという4つのデータ型へのリファレンスが格納されています。型グロブは識別子の前に'*'というプレフィックスを付加して表現されます:", "title": "型グロブ" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "型グロブ自身はリファレンスを格納したハッシュであり、キーはデータ型の名前です:", "title": "型グロブ" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "型グロブもデータ構造の一つですから、代入や評価ができます。型グロブに別の型グロブを代入すると、変数の別名(エイリアス)を定義することが出来ます:", "title": "型グロブ" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "これはかつてPerlにリファレンスがなかった頃、サブルーチンに引数を参照渡しするのに利用されていました。また、ファイルハンドルとフォーマットにはプレフィックスが存在しないので、これらを受け渡しする場合の唯一の手段でもありました。", "title": "型グロブ" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "現在ではリファレンスが利用できるので、型グロブを使う必要はありません。ファイルハンドルやフォーマットに関してもIOモジュールなどでオブジェクトとして扱うことができます。", "title": "型グロブ" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "なお、型グロブは識別子テーブルの実体そのものですから、ブロックに結び付けられたレキシカルスコープにすることはできません。言い換えると、local変数にはできるがmy変数にはできません。", "title": "型グロブ" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "また、特定のデータ型のリファレンスを代入すると、そのデータ型に限定して別名を定義できます:", "title": "型グロブ" } ]	ここではPerlの変数とデータ構造についての基本的な事項を学びます。応用的な事項についてはリファレンスで触れます。	<noinclude> {{Nav}} :<small>[[プログラミング]] > [[Perl]] > 変数、データ構造</small> ここではPerlの変数とデータ構造についての基本的な事項を学びます。応用的な事項については[[Perl/リファレンス\|リファレンス]]で触れます。 </noinclude> <includeonly> = 変数とデータ型 = {{先頭に戻る}} </includeonly> == 変数 == Perlでは、変数は「データを格納する領域（オブジェクト）に付けられた名前」です。同じオブジェクトを２つ以上の変数が指し示すこともありますし、配列の要素のように、単体では名前がないオブジェクトもあります。変数を用いることにより、データをより柔軟に扱うことができます。変数の利用の形態は大きく分けて'''宣言'''、'''代入'''、'''参照'''の3種です。 === データ型 === Perlには3つの組み込みデータ型があります。 ;[[#スカラー\|スカラー]] :;文字列:サイズは問わず、使用可能なメモリ量に制限されます :;数値 ::;整数:処理系固有のネイティブな整数 ::;浮動小数点数:処理系固有のネイティブな整数 ::;文字列で表現された数値:上記の整数・浮動小数点数をPerlの数値リテラルで表現したもの（”NaN” ”Inf” なども含まれます） :;参照:これについては [[#リファレンス\|リファレンス]] で説明します ;[[#配列\|配列]]:カラーを0から始まる番号でインデックス付けした順序付きコレクション ;[[#ハッシュ\|ハッシュ]]:スカラー値を関連する文字列キーでインデックス付けした順序付きでないコレクション === 接頭辞 === 変数のデータ型は、接頭辞（ ''sigil'' ; シジル）によって区別します。 :{\| class="wikitable" \|+変数の種類と接頭辞 \|- ! 種類 !! 接頭辞 !! 説明 \|- \| スカラー \|\|style="text-align:center"\| '''$''' \|\| 数値や文字列などの値を１つだけ保持します。 \|- \| 配列 \|\|style="text-align:center"\| '''@''' \|\| 複数の値を、順序付きで保持します。 \|- \| ハッシュ \|\|style="text-align:center"\| '''%''' \|\| 複数の値を、重複しないキーに結びつけ保持します。 \|- \| リファレンス \|\|style="text-align:center"\| '''$''' \|\| スカラー、配列あるいはハッシュのメモリ上のアドレスを保持します。 \|- \|colspan=3 style="text-align:right;font-size: 0.7rem"\|リファレンスは、特殊なスカラーなので接頭辞は同じ<code>$</code>です。 \|} == データ型の種類 == === スカラー === スカラーは、内部に構造をもたない「ただ一つ」の値を保持できるデータ型で、[[#接頭辞\|接頭辞]]は、<code>$</code>（ドルマーク；Scalar の S）です。 ;[https://paiza.io/projects/2OElPALIaRY3LNpTYwho7g?language=perl 例]:<syntaxhighlight lang=perl> #!/usr/bin/perl use v5.12; use warnings; my $name = "太郎";# レキシカル変数 $name を "太郎" で初期化 my $age = 30; # レキシカル変数 $age を 30 で初期化 say $name; say $age; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 太郎 30 </syntaxhighlight> :スカラー変数の接頭辞は、<code>$</code>（ドルマーク；Scalar の S）です。 :数学では「スカラー」の対義語は「ベクトル」ですが、Perlでは、「リスト」が「スカラー」の対義語です。 :数学的にはしっくりきませんが、文字列もスカラーです。 :変数が示している値が数値か文字列かは、値側にある情報「型」により決まります。 :上記コードでは、「name」という名称のスカラー変数 $name と、「age」という名称のスカラー変数 $age があります。 ::スカラー変数 $name は、文字列 "太郎" を保持し、 ::スカラー変数 $age は、数値（整数） 30 を保持します。 :このように、一つの変数は、単一の値を保持できます。 ==== スカラーリテラルの表記 ==== ;文字列リテラル:<code>”ABC and Z”</code> や <code>'ABC and Z'</code>のように、<code>”</code>（ダブルクォーテーションマーク）や<code>’</code>（シングルクォーテーションマーク）で囲みます。 ;数値:<code>”</code>や<code>’</code>囲む必要はありませんが、囲んでも実行時に数値として解釈されます。また、NaN や Inf のような特殊な値は、<code>”</code>や<code>’</code>囲む必要があります。 ==== 変数名を含む識別子の規約 ==== #識別子の先頭は、英大文字・英小文字あるいは ’_’ #識別子の２文字目以降は、英大文字・英小文字・'0'..'9' あるいは ’_’ #識別子の長さは、1文字以上251文字以下 #;識別子の正規表現 #:<syntaxhighlight lang=text> [A-Za-z_][A-Za-z_0-9]{0,250} </syntaxhighlight> ;不正な識別子の例:<syntaxhighlight lang=perl> 123age new-word フラッグ </syntaxhighlight> #先頭に数字は使えない #’-’は変数名に使えない #論外 ==== 演算子主導の型強制 ==== Perlは、演算子式を評価するに当たり、演算子ごとにオペランドの型を強制的に変換します。 ;[https://paiza.io/projects/h3XUo9yP3z96UFLePJjLfQ?language=perl 例]:<syntaxhighlight lang=perl line> #!/usr/bin/perl use v5.12; use warnings; my $age = 30; say __LINE__ . ": $age"; $age = $age . "1"; say __LINE__ . ": $age"; $age = $age + 1; say __LINE__ . ": $age"; $age = $age x 3; say __LINE__ . ": $age"; $age = $age / 302; say __LINE__ . ": $age"; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 5: 30 6: 301 7: 302 8: 302302302 9: 1001001 </syntaxhighlight> : このように、演算子によってオペランドが数値と解釈されたり文字列と解釈されたりします。 : 逆に言うと、演算子を見ればオペランド（と式の値）の型がわかります。次のプログラムは、等価な代入演算子による実装です。 ;[https://paiza.io/projects/w5aDaniOTJwoq-51B50UDQ?language=perl 例]:<syntaxhighlight lang=perl> #!/usr/bin/perl use v5.12; use warnings; my $age = 30; say __LINE__ . ": $age"; $age .= "1"; say __LINE__ . ": $age"; $age += 1; say __LINE__ . ": $age"; $age x= 3; say __LINE__ . ": $age"; $age /= 302; say __LINE__ . ": $age"; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 5: 30 6: 301 7: 302 8: 302302302 9: 1001001 </syntaxhighlight> 例外的に、インクリメント演算子は数値にも文字列にも作用します。 ;[https://paiza.io/projects/8y9G_F_piLGJyifRhOEDeA?language=perl 例]:<syntaxhighlight lang=perl> #!/usr/bin/perl use v5.12; use warnings; my $n = 3; say __LINE__ . ": $n"; $n++; say __LINE__ . ": $n"; $n++; say __LINE__ . ": $n"; my $s = "K";say __LINE__ . ": $s"; $s++; say __LINE__ . ": $s"; $s++; say __LINE__ . ": $s"; $s = "BY"; say __LINE__ . ": $s"; $s++; say __LINE__ . ": $s"; $s++; say __LINE__ . ": $s"; $s++; say __LINE__ . ": $s"; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 5: 3 6: 4 7: 5 9: K 10: L 11: M 13: BY 14: BZ 15: CA 16: CB </syntaxhighlight> : 5-7 の数値のインクリメントは、違和感ありませんが : 9-11 の１文字の文字列のインクリメントは、キャラクターコードを増している？？？と思いますが、 : 14-16 の２文字の文字列のインクリメントでは、桁上りをしています！このような文字列をオペランドに取ったときのインクリメントをマジカルインクリメントと呼びます。 {{コラム\|ほかのプログラミング言語との違い\|2=C/C++と違いPerlでは変数宣言でに、int や double などの型を指定することはありません。 Perlでは、スカラー変数に整数・浮動小数点数・文字列やリファレンスの間で暗黙の変換が働くからです。 ;レキシカルスコープのスカラー変数の宣言:<syntaxhighlight lang=perl> my $変数名 = 初期値; </syntaxhighlight> : 例えば、print 関数の引数に整数が渡されれば、自動的に十進数の文字列に変換されます。 : このように、演算子・関数・サブルーチンやメソッドが適宜変換します。 : これは、Perlが参考にしたAWKと同じ特徴です。また、Perlで「データ型」というと * スカラー * 配列 * ハッシュ * （コード） * （ファイルハンドル） * （フォーマット）などのことで、接頭辞などで区別されます。 }} === 配列 === 配列はスカラーの集合で、整数のインデックスでそれぞれの要素スカラーを参照できるデータ型で、[[#接頭辞\|接頭辞]]は、<code>@</code>（アットマーク；array の a）です。 ;[https://paiza.io/projects/sNyDvYypxngMQChjKmzQTw?language=perl 例]:<syntaxhighlight lang=perl> #!/usr/bin/perl use v5.12; use warnings; my @ary = ("太郎", 30); # 配列変数 @ary を、リスト ("太郎" 30) で初期化 say __LINE__ . ": $ary[0]"; # 配列変数 @ary の 0 番目の要素を参照 say __LINE__ . ": $ary[1]"; # 配列変数 @ary の 1 番目の要素を参照 say __LINE__ . ": $ary[-1]"; # 配列変数 @ary の -1 番目（最後）の要素を参照 say __LINE__ . ": $ary[-2]"; # 配列変数 @ary の -1 番目（最後から 2 番目）の要素を参照 say @ary; # そのまま文字列化すると、要素を文字列化したものを区切り文字なく連結 { local $, = ";" ; say @ary; } # {} でスコープを切って local で区切り文字グローバル変数 $, をローカライズしたので say @ary; # スコープを抜けると元通り say __LINE__ . ": \@ary = @ary"; # 文字列中で展開すると、区切り文字は１文字の空白 say __LINE__ . ": \@ary = @{[@ary]}";# ベビーカー演算子 @{[式]} でも同じ $ary[1] = 25; # １番めの要素に 25 を代入 say __LINE__ . ": \@ary = @ary"; # 置換わる $ary[1]++; # インクリメント say __LINE__ . ": \@ary = @ary"; # 増える $ary[1] = "ABC"; # １番めの要素に "ABC" を代入 say __LINE__ . ": \@ary = @ary"; # 置換わる $ary[1]++; # インクリメント say __LINE__ . ": \@ary = @ary"; # 増える！ push @ary, "XYZ"; # push は配列の末尾に追加 say __LINE__ . ": \@ary = @ary"; # 増える（違う意味で） unshift @ary, "UVW"; # unshift は配列の先頭に追加 say __LINE__ . ": \@ary = @ary"; # 増える（また違う意味で） my $x = shift @ary; # shift は先頭要素の取出し say __LINE__ . ": $x"; # 戻値は取出した値 say __LINE__ . ": \@ary = @ary"; # 先頭がなくなった my $y = pop @ary; # pop は末尾要素の取出し say $y; # 戻値は取出した値 say __LINE__ . ": \@ary = @ary"; # 末尾がなくなった my $z = @ary; # スカラ変数へ配列変数を代入すると say __LINE__ . ": \$z = $z"; # 要素数が入る push @ary, qw(A B C D); # リストをpush（qw/STRING/の例） say __LINE__ . ": \@ary = @ary"; # 展開されて追加される foreach my $el(@ary) { # foreach ループは先頭から順位要素にブロックを適用 say __LINE__ . ": \$el = $el"; } foreach (@ary) { # ループ変数を宣言しなくても $_ で要素を参照できる say __LINE__ . ": \$_ = $_"; } say __LINE__ . ": \$_ = $_" foreach (@ary); # 同じ意味 </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 7: 太郎 8: 30 9: 30 10: 太郎太郎30 太郎;30 太郎30 16: @ary = 太郎 30 17: @ary = 太郎 30 20: @ary = 太郎 25 23: @ary = 太郎 26 26: @ary = 太郎 ABC 29: @ary = 太郎 ABD 32: @ary = 太郎 ABD XYZ 35: @ary = UVW 太郎 ABD XYZ 38: UVW 39: @ary = 太郎 ABD XYZ XYZ 43: @ary = 太郎 ABD 46: $z = 2 49: @ary = 太郎 ABD A B C D 52: $el = 太郎 52: $el = ABD 52: $el = A 52: $el = B 52: $el = C 52: $el = D 56: $_ = 太郎 56: $_ = ABD 56: $_ = A 56: $_ = B 56: $_ = C 56: $_ = D 59: $_ = 太郎 59: $_ = ABD 59: $_ = A 59: $_ = B 59: $_ = C 59: $_ = D </syntaxhighlight> :[[#接頭辞\|接頭辞]]は、<code>@</code>（アットマーク；array の a）です。 :配列の要素にはスカラーが入り、１つの配列に文字列や数値やリファレンスが混在することができます。 ==== 配列変数の代入の意味論 ==== ;[https://paiza.io/projects/p8KNkM1toBAaE-FDrQB-Yg?language=perl 例]:<syntaxhighlight lang=perl line> #!/usr/bin/perl use v5.30.0; use warnings; my @x = 1..10; say __LINE__ . ":\@x --> @x"; my @y = @x; say __LINE__ . ":\@y --> @y"; $y[$_] = 2 foreach (0..$#y); say __LINE__ . ":\@x --> @x"; say __LINE__ . ":\@y --> @y"; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 6:@x --> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9:@y --> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12:@x --> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13:@y --> 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 </syntaxhighlight> : Perlで、配列変数同士のコピーは、全ての要素の一対一の複製です。当たり前のようですが、動的型付けの言語の中では、意外と少数派です。 ;[https://paiza.io/projects/XtC3FJgpWRmvjsDT7XZ5xQ?language=ruby Rubyの例]:<syntaxhighlight lang=ruby line> x = Array(1..10) puts "#{__LINE__}:x --> #{x}" y = x puts "#{__LINE__}:y --> #{y}" y.map!{\|i\| i 2} puts "#{__LINE__}:x --> #{x}" puts "#{__LINE__}:y --> #{y}" </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 2:x --> [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] 5:y --> [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] 8:x --> [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20] 9:y --> [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20] </syntaxhighlight> : Rubyでは、配列の代入は別名を作ることになり、同じオブジェクトを示します。 : このため、片方の変数をつかい配列要素の値を書換えると、他方から参照しても書換わります。 : 複製が欲しい場合は、Array$clone をつかいます。 ;[https://paiza.io/projects/k7MsUa_QJF7FK2CqX2uO6A?language=javascript JavaScriptの例]:<syntaxhighlight lang=js> let x = [...Array(10)].map((_, i) => i + 1) console.log(`x --> ${x}`) let y = x console.log(`y --> ${y}`) for (let i = 0, len = y.length; i < len; i++) y[i] = 2 console.log(`x' --> ${x}`) console.log(`y' --> ${y}`) </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> x --> 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 y --> 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 x' --> 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 y' --> 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20 </syntaxhighlight> : JavaScript、配列の代入は別名を作ることになり、同じオブジェクトを示します。 : やはり、片方の変数をつかい配列要素の値を書換えると、他方から参照しても書換わります。 : 複製が欲しい場合は、Array$concat を無引数でつかいます。このほか、Pythonも配列の代入は別名作成です。少数派ですが、PHPがPerlと同じです。 ==== 配列リテラル ==== 配列にリテラルはありません。配列リテラル風に見えるものは[[#リスト\|リスト]]です。 === リスト === リストは、スカラー・配列やハッシュのようなデータ型ではなく書式です。配列変数の初期化にリストが使われるので紛らわしいのですが、 :「配列変数」はあり「リスト変数」はありません。 :「リストを返す関数」とはいいますが、「配列を返す関数」とはいいません。 :「リストコンテキスト」とはいいますが、配列コンテキストとはいいません。リストは、複数の変数を一括宣言したり、多値代入につかわれます。配列とリストは似通っていますが区別する必要があります。 ;[https://paiza.io/projects/wYmelul05QQHTPX0s65TIA?language=perl 例]:<syntaxhighlight lang=perl> use v5.12; # v5.12 は use strict の機能を含んでいます。 use warnings; my @name = ("太郎", "次郎"); my ($name1, $name2) = @name; say $name[1]; say "$name[1]"; say @name; say "@name"; my ($x, $y) = (123, 999); say "$x $y" </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 次郎次郎太郎次郎太郎次郎 123 999 </syntaxhighlight> なお、 :<syntaxhighlight lang=perl> my @name = ("太郎", "次郎"); print ">$name<\n"; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> >< </syntaxhighlight> :エラーにはなりませんが、<code>$name</code>は表示されません。つぎに :<syntaxhighlight lang=perl highlight="1,2"> use v5.12; # v5.12 は use strict の機能を含んでいます。 use warnings; my @name = ("太郎", "次郎"); print ">$name<\n"; </syntaxhighlight> ;エラー表示:<syntaxhighlight lang=text> Global symbol "$name" requires explicit package name (did you forget to declare "my $name"?) at Main.pl line 5. Execution of Main.pl aborted due to compilation errors. </syntaxhighlight> :と２つのプラグマを補うと、エラーを発見してくれます。 ::<syntaxhighlight lang=perl> use v5.12; use warnings; </syntaxhighlight> :の２つは必ず指定しましょう。 ::<code>use v5.12;</code>の<code>v5.12</code>は、このバージョンからstrictがディフォルト化されたので使いましたが、2010/04/16 リリースなのでコレより古いリリースを使っている可能性は2022年11月現在ないと思います。また、<code>use v5.12;</code>すれば say が使えるようになります。 [[#qw\|qw]]演算子を使って :<syntaxhighlight lang=perl> my @name = qw(太郎次郎); say $name[1]; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 次郎 </syntaxhighlight> qw演算子は、空白で区切った文字のシーケンスを受け取り、区切られた文字列を要素とするリストを返します。 ;リストの文字列化:<syntaxhighlight lang=perl> my @ary = (10,4,2); say @ary ; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 1042 </syntaxhighlight> :このように、リストの要素は文字列化された後、区切り文字なしに連結されます。 ==== 区切り文字 ==== <code>10,4,2</code>のように区切り文字をつけて出力したい場合、組込み関数 [[#join\|join]] を使うか、特殊変数<var>$,</var>を使います。 ;[https://paiza.io/projects/y9Qw_wFxNW2qXe2UAUu6AQ?language=perl join と $,]:<syntaxhighlight lang=perl> use v5.12; # v5.12 は use strict の機能を含んでいます。 use warnings; my @ary = (10, 4, 2, 8); say join "," , @ary; { local $, = "'"; say @ary; } say @ary; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 10,4,2,8 10'4'2'8 10428 </syntaxhighlight> : $, はグローバルな特殊変数なので、一旦値を変えると自動的には元に戻らないので、コードブロックでスコープを切ってlocal宣言することで値を復帰できるようにします。 ==== sort関数による並べ換え ==== sort関数を使うと、配列を並べ替える事ができます。並べ替えることができますが、数値の配列であっても辞書順に並べ替えてしまいます。 ;[https://paiza.io/projects/H1YiOKjiF1FyAD0ARDBrsA?language=perl 辞書順にソート]:<syntaxhighlight lang=perl> use v5.12; # v5.12 は use strict の機能を含んでいます。 use warnings; my @ary = (10, 4, 2, 8); say "0: @ary"; say "1: @{[ sort @ary ]}"; say "2: @{[ sort { $a <=> $b } @ary ]}"; say "3: @{[ sort { $b <=> $a } @ary ]}"; say "4: @{[ sort { $b cmp $a } @ary ]}"; say "5: @{[ sort { $a cmp $b } @ary ]}";</syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 0: 10 4 2 8 1: 10 2 4 8 2: 2 4 8 10 3: 10 8 4 2 4: 8 4 2 10 5: 10 2 4 8 </syntaxhighlight> :<code>1:</code>が辞書順になる理由は、比較が文字列として行なわれるからです。 :<code>2:</code>の<code>{$a <=> $b}</code>が追加部分ですが、<var>$a</var>? <code><=></code>? <var>$b</var> が今までと気配が違います。 : sort関数はPerl4の頃からあり、いまなら<var>@_</var>を使うところですが、過去のコードとの後方互換性からこの形式で残っています。 :: プロトタイプ($$)を使う方法も用意されましたが、無名関数が使えないので冗長な表現になり、名前空間汚染という意味では $a $b といい勝負です。 : <var>$a</var>と<var>$b</var>は、パッケージ内に所属しているグローバル変数です（sub のように @_ で引数を受け取るのではなくグローバル変数を使っています）。 : <code><=></code> は宇宙船演算子といわれる二項演算子で、大なり（1）・等しい（0）・小なり（-1）を返します。 : sort は並べ替えのアルゴリズムの「比較」の部分にこのブロックを使います。 :: <var>$a</var>と<var>$b</var>は、このような出自であり use strict の「グローバル変数が使われています」のチェックをすり抜けてしまいます。 :: <var>$a</var>と<var>$b</var>は、sort 以外では使ってはいけません。 :: <var>$a</var>と<var>$b</var>は、sort 以外では使ってはいけません。 :<code>3:</code>の<code>{$b <=> $a}</code>が変更部分です。左右の項を入れ替えたので逆順にソートされます。 :<code>4:</code>の<code>{$b cmp $a}</code>が変更部分です。比較演算子を文字列比較演算子としたので、辞書逆順にソートされます。 :<code>5:</code>の<code>{$a cmp $b}</code>が変更部分です。左右の項を入れ替えました。これがコードブロックを渡さなかったときのディフォルト動作です。 === スライス === スライスは、配列やハッシュの部分集合へのアクセス方法を提供します。 ;[https://paiza.io/projects/L-0XdL9AI2_uwxFw2wsskw?language=perl スライスの例]:<syntaxhighlight lang=perl line> use v5.12; # v5.12 は use strict の機能を含んでいます。 use warnings; my @ary = map { $_ * 10 } 0..9; my %hash; $hash{$_} = uc $_ foreach "a".."f"; print <<EOS; \@ary --> @ary \@ary[1,4] --> @ary[1,4] \@ary[1..4] --> @ary[1..4] \@ary[0,1,4..6] --> @ary[0,1,4..6] \@ary[9,0] --> @ary[9,0] \%hash --> @{[ map {"$_=>$hash{$_},"} sort keys %hash ]} \@hash{"a","b"} --> @{[ @hash{"a","b"} ]} \@hash{"d".."f"} --> @{[ @hash{"d".."f"} ]} \@hash{"f","a"} --> @{[ @hash{"f", "a"} ]} \@hash{qw(b e e f)} --> @{[ @hash{qw(b e e f)} ]} \@hash{"f","a"} --> @{[ @hash{"f","a"} ]} EOS say __LINE__ . ": \@ary --> @ary"; @ary[3..5] = 5..7; say __LINE__ . ": \@ary --> @ary"; @ary[5..9] = 5..100; say __LINE__ . ": \@ary --> @ary"; say __LINE__ . qq(: \%hash --> @{[ map {"$_=>$hash{$_},"} sort keys %hash ]}); @hash{"a".."c"} = "AA".."AC"; say __LINE__ . qq(: \%hash --> @{[ map {"$_=>$hash{$_},"} sort keys %hash ]}); delete @hash{"b", "e"}; say __LINE__ . qq(: \%hash --> @{[ map {"$_=>$hash{$_},"} sort keys %hash ]}); </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> @ary --> 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 @ary[1,4] --> 10 40 @ary[1..4] --> 10 20 30 40 @ary[0,1,4..6] --> 0 10 40 50 60 @ary[9,0] --> 90 0 %hash --> a=>A, b=>B, c=>C, d=>D, e=>E, f=>F, @hash{"a","b"} --> A B @hash{"d".."f"} --> D E F @hash{"f","a"} --> F A @hash{qw(b e e f)} --> B E E F @hash{"f","a"} --> F A 24: @ary --> 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 26: @ary --> 0 10 20 5 6 7 60 70 80 90 28: @ary --> 0 10 20 5 6 5 6 7 8 9 30: %hash --> a=>A, b=>B, c=>C, d=>D, e=>E, f=>F, 32: %hash --> a=>AA, b=>AB, c=>AC, d=>D, e=>E, f=>F, 34: %hash --> a=>AA, c=>AC, d=>D, f=>F, </syntaxhighlight> :配列の場合は、<code>@ 配列変数 [ リスト ]</code>の形式で、リストの要素を添字として対応した値リストがかえります。 :ハッシュの場合は、<code>@ ハッシュ変数 { リスト }</code>の形式で、リストの要素をキーとして対応した値のリストがかえります。 :配列もハッシュも、スライスは左辺値のリストで、スライスを左辺にリストを代入すると、配列やハッシュの内容を書き換えることができます。 :スライスの引数のリストは、<code>,</code>で区切った値、<code>..</code>で示した範囲（マジカルインクリメントも含む）、qw//、関数の戻値など様々なバリエーションがありえるので、強力な表現力を持ちますが、同時にパズル的に難解なコードも書けることを意味しています。 === ハッシュ === ハッシュは、キーとなる文字列とスカラーの値がペアの集合のデータ型です。ハッシュは配列とは違って、順序は一定'''でない'''ことが保証されます。ハッシュ変数の接頭辞は <code>%</code> です。 ;構文:<syntaxhighlight lang=perl> %ハッシュ変数 = ( "キー1" => 値1, "キー2" => 値2, ：： "キーn" => 値n, ); </syntaxhighlight> : キーが、Perlの識別子として有効ならば ;構文:<syntaxhighlight lang=perl> %ハッシュ変数 = ( キー1 => 値1, キー2 => 値2, ：：キーn => 値n, ); </syntaxhighlight> :と書けます。 : キーを、Perlの識別子として有効にすれば :<syntaxhighlight lang=perl> my %myHash = ("Key1" => 3, "Key2" => 4); say $myHash{"Key1"}; </syntaxhighlight> :は :<syntaxhighlight lang=perl> my %myHash = (Key1 => 3, Key2 => 4); say $myHash{Key1}; </syntaxhighlight> : と書くことができます。 ;[https://paiza.io/projects/9t_u-eXFuIh5QHinLgQu6Q?language=perl コード例]:<syntaxhighlight lang=perl> #!/usr/bin/perl use v5.12; use warnings; my %hash = ( Tom => 18, Joe => 16, ); say __LINE__ . qq(: \$hash{Tom} -> $hash{Tom}); say __LINE__ . qq(: \$hash{Joe} -> $hash{Joe}); ##say __LINE__ . qq(: \$hash{Sam} -> $hash{Sam}); $hash{Tom}++; say __LINE__ . qq(: \$hash{Tom} -> $hash{Tom}); $hash{Joe}++; say __LINE__ . qq(: \$hash{Joe} -> $hash{Joe}); say __LINE__ . qq(: \%hash -> %hash); say __LINE__ . qq(: \@{[%hash]} -> @{[%hash]}); $hash{Sam} = 0; say __LINE__ . qq(: \@{[%hash]} -> @{[%hash]}); say __LINE__ . qq(: \@{[keys %hash]} -> @{[keys %hash]}); say __LINE__ . qq(: \@{[values %hash]} -> @{[values %hash]}); say __LINE__ . qq!: \@{[map { "\$_:\$hash{\$_}" } keys %hash]} -> @{[map { "$_:$hash{$_}" } keys %hash]}!; foreach my $k(keys %hash) { $hash{$k}++; } say __LINE__ . qq!: \@{[map { "\$_:\$hash{\$_}" } keys %hash]} -> @{[map { "$_:$hash{$_}" } keys %hash]}!; foreach (keys %hash) { $hash{$_}++; } say __LINE__ . qq!: \@{[map { "\$_:\$hash{\$_}" } keys %hash]} -> @{[map { "$_:$hash{$_}" } keys %hash]}!; $hash{$_}++ foreach (keys %hash); say __LINE__ . qq!: \@{[map { "\$_:\$hash{\$_}" } keys %hash]} -> @{[map { "$_:$hash{$_}" } keys %hash]}!; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 10: $hash{Tom} -> 18 11: $hash{Joe} -> 16 15: $hash{Tom} -> 19 17: $hash{Joe} -> 17 19: %hash -> %hash 20: @{[%hash]} -> Joe 17 Tom 19 23: @{[%hash]} -> Tom 19 Sam 0 Joe 17 24: @{[keys %hash]} -> Tom Sam Joe 25: @{[values %hash]} -> 19 0 17 26: @{[map { "$_:$hash{$_}" } keys %hash]} -> Tom:19 Sam:0 Joe:17 31: @{[map { "$_:$hash{$_}" } keys %hash]} -> Tom:20 Sam:1 Joe:18 36: @{[map { "$_:$hash{$_}" } keys %hash]} -> Tom:21 Sam:2 Joe:19 39: @{[map { "$_:$hash{$_}" } keys %hash]} -> Tom:22 Sam:3 Joe:20 </syntaxhighlight> : このように、キーに対応する値を返します。 : <code> => </code> 演算子はコンマ演算子と同じ働きをしますが、左オペランドの値を必ず文字列として扱うため、ハッシュを生成するときに多く用いられます。また、コンマを使うよりもキーと値の対応が明確になるという利点もあります。 : ハッシュはキーと値が関連付けられたリストです。 :; 値の参照: <code>$ハッシュ変数 { キー }</code> :: 値の参照を左辺値にすると、既存のハッシュエントリーの値の更新、あるいは存在しないキーを持ったエントリーを追加できます。 :; エントリーの削除: <code>delete $ハッシュ変数 { キー }</code> ;ハッシュの順序:<syntaxhighlight lang=perl> %age = ( Tom => 30, Joe => 20, ); print <<EOS; @{[%age]} EOS </syntaxhighlight> ;実行結果(1):<syntaxhighlight lang=text> Tom 30 Joe 20 </syntaxhighlight> ;実行結果(2):<syntaxhighlight lang=text> Joe 20 Tom 30 </syntaxhighlight> : 実行するたびに、'''実行結果(1)'''と'''実行結果(2)'''がランダムに出力されます。 : 配列はデータの並び順が決まっていますが、キーと値がペアになっているということのみが保証され、データの順番は保証されません（保証されないどころか、セキュリティ強化のため、参照するたびに順序が変わります<ref>PHPやRubyではハッシュも順序は保証されます。Perlでは、このような用途に Tie::Hash モジュールを使います</ref>）。 : 特に Perl 5.18.0 以降は、ハッシュ実装に対する「アルゴリズム複雑化攻撃」( ''Algorithmic Complexity Attacks'' )に対して十分な強度を得るよう「ハッシュシードのランダム化」「ハッシュトラバーサルのランダム化」「バケット順序の撹乱」「新しいデフォルトのハッシュ関数」「代替ハッシュ関数 Siphash」などのセキュリティ強化が行なわれています<ref>[https://perldoc.perl.org/perlsec#Algorithmic-Complexity-Attacks Algorithmic Complexity Attacks]</ref>。 * 他言語の類似機能 ;JsvaScript:Objectオブジェクト（ルートオブジェクト）がハッシュ（連想配列）です。が、objectはプロトタイプも含むので Mapオブジェクトのほうがより近いです。 ;Python:辞書型 ;Ruby:Hashクラス ;AWK:AWKの配列は連想配列です。 {{See also\|[[W:連想配列\|連想配列]]}} == Perlが扱うデータ == Perlでは、演算子によってオペランドの型が決まるので、それに合わせて暗黙の型変換が起こります。これは、明示的な型変換の手間を省く一方、プログラマーの意図とは異なる変換が行なわれる危うさも含んでいます。 <!-- UNIX時間同士を比較するとき > でなく gt で比較していたコードがUNIX時間の桁上りで腐った事例 --> ;[https://paiza.io/projects/UqA5AgE_a4ozEEiu9eORwA?language=perl 例]:<syntaxhighlight lang=perl> use v5.12; # v5.12 は use strict の機能を含んでいます。 use warnings; my $x = 52; my $y = "nd street"; say $x + $y; say $x . $y; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 52 52nd street </syntaxhighlight> ;実行時エラー:<syntaxhighlight lang=text> Argument "nd street" isn't numeric in addition (+) at Main.pl line 6. </syntaxhighlight> : <code>use warnings;</code>で警告を有効にしたので、文字列が0に暗黙変換されたことが指摘されています。 === 文字列リテラル === 「Hello World」のような文字列をPerl で扱う場合、<code>"</code>（ダブルクォーテーション）で囲みます。 ;例:<syntaxhighlight lang=perl> "Hello World" </syntaxhighlight> シングルクォーテーション <nowiki>' '</nowiki> で文字列を囲むことも出いますが、 # <code>\n</code>などのバックスラッシュエスケープシーケンスが置換わらない。 # 変数や式が展開されない。この２点がダブルクォーテーションで囲んだ場合と異なります。 === 型強制 === ;[https://paiza.io/projects/qxauxcep2Ky84CdIPvuvWw?language=perl 例]:<syntaxhighlight lang=perl> use v5.30.0; use warnings; my $x = "123"; my $y = 654; say $x . $y; say $x + $y; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 123654 777 </syntaxhighlight> : <code>.</code>(ピリオド ; 文字列連結演算子) は、両辺を文字列に暗黙のうちに変換して連結した文字列を返します。 : <code>+</code>(プラス ; 数値加算演算子) は、両辺を数値に暗黙のうちに変換して和を返します。このように、Perlでは演算子がオペランドを暗黙に変換するので、演算子ごとのオペランド型の理解が大切になります。 === 引用符と引用符類似演算子 === 通常、引用符で囲まれた文字列は、リテラル値として考えられていますが、Perlでは演算子として機能し、様々な種類の補間やパターンマッチの機能を提供します。 Perlでは、これらの動作のために通常の引用符が用意されていますが、任意の引用符を選択する方法も用意されています。次の表では、{}は区切り文字のペアを表しています。 :{\| class=wikitable \|+ 引用符と引用符類似演算子 \|- style="text-align:center" ! 慣用表記 !! 汎用表記 !! 意味 !! 変数や式の展開 \|- style="text-align:center" \| <nowiki>''</nowiki> \|\| q{} \|\| リテラル \|\| 不可 \|- style="text-align:center" \| "" \|\| qq{} \|\| リテラル \|\| 可 \|- style="text-align:center" \| `` \|\| qx{} \|\| コマンド \|\| 可<sup>†</sup> \|- style="text-align:center" \| \|\| qw{} \|\| 単語リスト \|\| 不可 \|- style="text-align:center" \| // \|\| m{} \|\| パターンマッチ \|\| 可<sup>†</sup> \|- style="text-align:center" \| \|\| qr{} \|\| パターン \|\| 可<sup>†</sup> \|- style="text-align:center" \| \|\| s{}{} \|\| 置換 \|\| 可<sup>†</sup> \|- style="text-align:center" \| \|\| tr{}{} \|\| 変換 \|\| 不可<sup>‡</sup> \|- style="text-align:center" \| \|\| y{}{} \|\| 変換 \|\| 不可<sup>‡</sup> \|- style="text-align:center" \| \|\| <<EOF \|\| ヒアドキュメント \|\| 可<sup>†</sup> \|- style="text-align:right;font-size:9pt" \| colspan=4\|†:<nowiki>''</nowiki> がデリミタでない場合に限ります。<hr>‡:一定の条件で可 tr の項目参照。 \|} === 数値 === Perlの数値は、内部的にはネイティブな整数・ネイティブな浮動小数点数・数値を示す文字列で記憶します。数値リテラルは、10進数、2進数（0bを前置）, 8進数（0あるいは0oを前置）, 16進数（0xを前置）によって数値を表現できます。また、指数表現も可能です。 ;[https://www.mycompiler.io/view/IstR4leXqMQ 例]:<syntaxhighlight lang=perl> use v5.34; use warnings; print <<EOS; 42\t--> @{[ 42 ]} 0b1101\t--> @{[ 0b1101 ]} 0177\t--> @{[ 0177 ]} 0o333\t--> @{[ 0o333 ]} 0xff\t--> @{[ 0xff ]} 3.14\t--> @{[ 3.14 ]} 5.00e3\t--> @{[ 5e3 ]} EOS</syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 42 --> 42 0b1101 --> 13 0177 --> 127 0o333 --> 219 0xff --> 255 3.14 --> 3.14 5.00e3 --> 5000 </syntaxhighlight> ==== 非数:NaNと無限大:Inf ==== Perlは、数値としての非数(NaN)と無限大(Inf)をサポートしています。ただし、大概のNaNやInfが返りそうな演算では例外が上がって来ますし、数値リテラルとしての NaN や Inf はなく、"NaN" と "Inf" をつかいます。このとき、大文字小文字を問わず単純な先頭一致なので、以下のような少し面倒な状況がおこります。 ;[https://paiza.io/projects/D2Oj39_YCmTg8PB9fTj7Qw?language=perl 例]:<syntaxhighlight lang=perl line> use v5.30.0; # v5.12 以降は use strict の機能を含んでいます。 use warnings; eval { my $x = 1.0/0.0 }; # JavaScript, Ruby では無限大がかえる warn $@ if $@; # Perl では、Illegal division by zero eval { my $x = 0.0/0.0 }; # JavaScript, Ruby では非数がかえる warn $@ if $@; # Perl では、Illegal division by zero say 0+"information"; say 0+"nano"; my $huge = 10*1010; say $huge; say -$huge; say $huge - $huge; </syntaxhighlight> ;実行時の警告:<syntaxhighlight lang=text> Illegal division by zero at Main.pl line 4. Illegal division by zero at Main.pl line 7. Argument "information" isn't numeric in addition (+) at Main.pl line 10. Argument "nano" isn't numeric in addition (+) at Main.pl line 11. </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Inf NaN Inf -Inf NaN </syntaxhighlight> : 数値としての無限大は ”Inf” に、非数は ”NaN” に正規化されます。 : 単純な文字列から数値への変換（Perlが常々行う暗黙の強制変換でも）無限大や非数に転んでしまう危うさあることを示しています。変数 <code>$n</code> があるとき、 <code>$n != $n</code> が真なら NaN、<code>abs($n) == "Inf"</code> が真なら Inf または -Inf です。 ==== 演算誤差と精度保証 ==== Perlに限らず、数値計算には誤差が伴います。例えば、0.01 を 100 回足しても 1 にはなりません。これを保証する方法はいくつかありますが、ここでは[[W:カハンの加算アルゴリズム\|カハンの加算アルゴリズム]]を紹介します。 ;[https://paiza.io/projects/D2Oj39_YCmTg8PB9fTj7Qw?language=perl 例]:<syntaxhighlight lang=perl> use v5.30; # v5.12 以降は use strict の機能を含んでいます。 use warnings; my ( $delta, $iter ) = ( 0.01, 100 ); my $sum = 0.0; $sum += $delta foreach ( 1 .. $iter ); say sprintf "素朴な実装:\t\t%.55f", $sum; $sum = 0; my $c = 0; foreach ( 1 .. $iter ) { my $y = $delta - $c; my $t = $sum + $y; $c = ( $t - $sum ) - $y; $sum = $t; } say sprintf "カハンの加算アルゴリズム:\t%.55f", $sum; use List::Util qw(sum); my @v; push @v, $delta foreach ( 1 .. $iter ); say sprintf "List::Util::sum:\t%.55f", List::Util::sum @v; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 素朴な実装: 1.0000000000000006661338147750939242541790008544921875000 カハンの加算アルゴリズム: 1.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000 List::Util::sum: 1.0000000000000006661338147750939242541790008544921875000 </syntaxhighlight> : List::Utilモジュールのsumが、素朴な実装と同じ値というのはいがいでした。 == 特殊変数 == {{Main\|[https://perldoc.jp/docs/perl/5.36.0/perlvar.pod#SPECIAL32VARIABLES perlvar(ja) 特殊変数]}} プログラマーが変数を宣言しなくても、いくつかの変数は機能が決まっていて、事前にPerlに用意されており、このような変数を特殊変数あるいは処理系定義済み変数と言います。 === プログラム名 === たとえば特殊変数 $0 は、プログラム名が代入されています。 ;[https://paiza.io/projects/M_V-0hGHWrCeTZn4CAU_Fg?language=perl 例]:<syntaxhighlight lang=perl> use v5.12; # v5.12 は use strict の機能を含んでいます。 use warnings; say $0; say `ps -x`; $0 = "(secret)"; say $0; say `ps -x`; </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Main.pl PID TTY STAT TIME COMMAND 10 ? S 0:00 /bin/sh ./exec_command 11 ? S 0:00 perl Main.pl 12 ? R 0:00 ps -x (secret) PID TTY STAT TIME COMMAND 10 ? S 0:00 /bin/sh ./exec_command 11 ? S 0:00 (secret) 13 ? R 0:00 ps -x </syntaxhighlight> : $0 は、値を参照するだけでなく上書きすることもできます。 : 値を上書きすると、Perlのスクリプトから参照できる値が変わるだけでなく、環境も書換えます。 === $^O:OS名 === === $^T:プロセス開始時刻 === === $^V:perlインタープリタバージョン === === $$:プロセスID === ;[https://paiza.io/projects/D2p_VZ75c-QrePGlXzyFkg?language=perl 例]:<syntaxhighlight lang=perl> use v5.12; # v5.12 は use strict の機能を含んでいます。 use warnings; print <<EOS; \$^O: $^O\t-- OS名 \$^T: $^T\t-- プロセスの開始時刻（エポックからの通算秒） \$^V: $^V\t-- perl インタープリターバージョン \$\$: $$\t-- Process ID EOS </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> $^O: linux -- OS名 $^T: 1668142037 -- プロセスの開始時刻（エポックからの通算秒） $^V: v5.30.0 -- perl インタープリターバージョン $$: 11 -- Process ID </syntaxhighlight> == コンテキスト == 変数、関数、定数などが、式の中でどのように評価されるか決定するものです。<br> 大別するとスカラー・コンテキストとリスト・コンテキストがあり、スカラー・コンテキストにおかれた値はスカラーとして、リスト・コンテキストにおかれた値はリストとして評価されます。<br> コンテキストと実際のデータが食い違っている場合、次のような規則で評価されます。スカラー・コンテキストにリストがおかれた場合、リストの最後の要素が評価されます（コンマ演算子の為）。 * リスト・コンテキストにスカラーがおかれた場合、そのスカラー1個だけを要素とするリストであると解釈されます。どのようにコンテキストが提供されるか、以下にいくつか例を示します。代入式は右辺に、左辺と同じコンテキストを提供します： ;[https://paiza.io/projects/-1wL6n-2U8mVA779Za8svw?language=perl コード例]:<syntaxhighlight lang=perl> my @array = qw(Foo Bar Baz); my $var = @array; print $var </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 3 </syntaxhighlight> : qw は、つづく丸カッコ内をスペースで区切ってリスト化する演算子です。 <noinclude> {{See also\|[[Perl/演算子#クオート演算子]]}} </noinclude> <includeonly> {{See also\|[[#クオート演算子]]}} </includeonly> 配列はスカラー・コンテキストで評価されるとその要素数を返すので、結果として$numberには3が代入されます。<br> ただし'''このような結果になるのは配列だけ'''です。前述したとおり、リストがスカラー・コンテキストで評価されると、最後の要素が返されます： ;[https://paiza.io/projects/RjdQUDGdP17kuN2nMeYSWA?language=perl コード例]:<syntaxhighlight lang=perl> my $var = qw(Foo Bar Baz); my ($foo, $bar, $baz) = 'Foo'; print <<EOS; $var ($foo), ($bar), ($baz) EOS </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> Baz (Foo), (), () </syntaxhighlight> : 右辺はスカラーですが、左辺がリスト値を期待している為、1つの要素'Foo'のみを持つリストと解釈されます。これが $foo に代入されますが、残りの2つの変数については、対応する右辺値がない為未定義となります。<br> したがって、これは次のコードと等価です： :<syntaxhighlight lang=perl> my ($foo, $bar, $baz) = ('Foo', undef, undef); </syntaxhighlight> フォワード宣言されたサブルーチンは、デフォルトで引数にリスト・コンテキストを提供します： :<syntaxhighlight lang=perl> sub user_func; user_func 'foo', 'bar', 'baz'; </syntaxhighlight> これは次のように解釈されます。 :<syntaxhighlight lang=perl> user_func('foo', 'bar', 'baz'); </syntaxhighlight> つまり、括弧のないサブルーチン呼び出しはリスト演算子として扱われます。もしこれを、 :<syntaxhighlight lang=perl> user_func('foo'), 'bar', 'baz' </syntaxhighlight> と解釈させたいのなら、フォワード宣言にプロトタイプを付加することによって単項演算子として解釈させることができます： :<syntaxhighlight lang=perl> sub user_func($); # 実装にもプロトタイプが必要 user_func 'foo', 'bar', 'baz'; </syntaxhighlight> <noinclude> {{See also\|[[Perl/関数#プロトタイプ]]}} </noinclude> <includeonly> {{See also\|[[#プロトタイプ]]}} </includeonly> スカラー・コンテキストはさらに * [[#文字列コンテキスト\|文字列コンテキスト]] * [[#数値コンテキスト\|数値コンテキスト]] * [[#真偽値コンテキスト\|真偽値コンテキスト]] * [[#無効コンテキスト\|無効コンテキスト]] に細分され、評価されます。 === 文字列コンテキスト === 長さに制限のない文字列として扱われます。数値はそのまま文字列に変換され、未定義値は空文字列になります。リファレンスも文字列になりますが、文字列として処理されたリファレンスを再びリファレンスに戻すことはできません： :<syntaxhighlight lang=perl> my ($var, $refvar, $refstr); $var = 'foo'; $refvar = \$var; #$$refvar eq 'foo' $refstr = "$refvar"; # 文字列として格納 $$refstr; #エラー; $refstrはもはやリファレンスではない </syntaxhighlight> === 数値コンテキスト === 数値リテラルとして解釈できる文字列は数値として扱われます。それ以外の文字があるとそこで解釈が終了します。 ;[https://paiza.io/projects/qrQ43FcSOdswPr0C7otw1A?language=perl 例]:<syntaxhighlight lang=perl line highlight="6,8,10"> #!/usr/bin/perl use v5.12; use warnings; say sprintf __LINE__ . ": %d", 0 + '12345'; say sprintf __LINE__ . ": %d", 0 + '12345abcde'; say sprintf __LINE__ . ": %d", 0 + '123.45e2'; say sprintf __LINE__ . ": %d", 0 + '0b11000000111001'; say sprintf __LINE__ . ": %d", 0 + '012345'; say sprintf __LINE__ . ": %#x", 0 + '0x12345'; say sprintf __LINE__ . ": %#o", oct '12345'; say sprintf __LINE__ . ": %#x", hex '12345'; </syntaxhighlight> ;実行時エラー:<syntaxhighlight lang=text> Argument "12345abcde" isn't numeric in addition (+) at Main.pl line 6. Argument "0b11000000111001" isn't numeric in addition (+) at Main.pl line 8. Argument "0x12345" isn't numeric in addition (+) at Main.pl line 10. </syntaxhighlight> ;実行結果:<syntaxhighlight lang=text> 5: 12345 6: 12345 7: 12345 8: 0 9: 12345 10: 0x12345 11: 012345 12: 0x12345 </syntaxhighlight> : 先頭に'0'があっても8進数とは解釈されませんが’0x’が先頭にあると16進数として評価されます。 : 基数を明示して変換するには oct() 関数や hex() 関数を利用します。 {{See also\|[[#oct\|oct]]\|[[#hex\|hex]]\|[[#sprintf\|sprintf]]}} === 真偽値コンテキスト === ifやwhileなどの制御構文や修飾文、andやorなどの論理演算子が提供するコンテキストです。偽となるものは： * 数値 <code>0</code> 要素数0の配列要素数0のリスト ** 要素数0のハッシュ * 文字列 <code>'0'</code> * 空文字列 <code><nowiki>''</nowiki></code> * 未定義値 <code>undef</code> であり、残りは全て真と解釈されます。 '''「文字列'0'」とは'0'という文字列のことであり、数値コンテキストで0と解釈される文字列全てのことではない'''ので注意してください。<br> 次のものは全て真となります： '0.0'; 'aaa'; '0 but true'; === 無効コンテキスト === 評価した結果が捨てられてしまうので、値を期待しないコンテキストです。戻り値のない関数呼び出しなど、副作用を目的として使われます。<br> 副作用もないコードは、perlに-wスイッチをつけて実行すると警告が発せられます： 'literal'; == 型グロブ == Perlでは異なるデータ型に対して同じ識別子を与えることができます: $foo = 'bar'; @foo = ( 'bar', 'baz' ); %foo = ( bar => 'baz' ); sub foo { return 'bar' }; Perl処理系は内部に識別子テーブルと呼ばれるハッシュを持っています。そのキーは識別子であり、対応する値は''型グロブ''というデータ構造です。型グロブは同じ識別子を持つすべてのデータ型へのリファレンスを格納しています。つまり上記の例だと識別子'foo'の型グロブにはスカラー、配列、ハッシュ、サブルーチンという4つのデータ型へのリファレンスが格納されています。型グロブは識別子の前に''というプレフィックスを付加して表現されます: foo; 型グロブ自身はリファレンスを格納したハッシュであり、キーはデータ型の名前です: foo{SCALAR}; # \$foo foo{ARRAY}; # \@foo foo{HASH]; # \%foo foo{CODE}; # \&foo foo{GLOB}; # \foo; 自分自身へのリファレンス foo{IO}; # ファイルハンドル foo{FORMAT} # フォーマット === 型グロブへの代入 === 型グロブもデータ構造の一つですから、代入や評価ができます。型グロブに別の型グロブを代入すると、変数の別名（エイリアス）を定義することが出来ます: $foo = 'FOO'; @foo = ( 'FOO', 'BAR' ); bar = foo; $bar = 'BAR'; push( @bar, 'BAZ' ); print $foo, "\n"; #BAR print @foo, "\n"; #FOOBARBAZ これはかつてPerlにリファレンスがなかった頃、サブルーチンに引数を参照渡しするのに利用されていました。また、ファイルハンドルとフォーマットにはプレフィックスが存在しないので、これらを受け渡しする場合の唯一の手段でもありました。 for ( $i = 0; getline( line ) != -1; $i++ ) { print "line $i: $line"; } sub getline { local (l) = @_; return defined( $l = <STDIN> ) ? length( $l ) : -1; } 現在ではリファレンスが利用できるので、型グロブを使う必要はありません。ファイルハンドルやフォーマットに関してもIOモジュールなどでオブジェクトとして扱うことができます。なお、型グロブは識別子テーブルの実体そのものですから、ブロックに結び付けられたレキシカルスコープにすることはできません。言い換えると、'''local変数にはできるがmy変数にはできません。''' また、特定のデータ型のリファレンスを代入すると、そのデータ型に限定して別名を定義できます: $foo = 'FOO'; @foo = ( 'FOO', 'BAR' ); bar = \@foo; #配列のみ別名を定義 $bar = 'BAR'; push( @bar, 'BAZ' ); print $foo, "\n"; #FOO print @foo, "\n"; #FOOBARBAZ qux = \&Foo::Bar::baz; # Foo::Barモジュールのbaz関数をqux関数としてインポートする {{Nav}} <noinclude> {{DEFAULTSORT:Perl へんすうてえたこうそう}} [[Category:Perl\|へんすうてえたこうそう]] </noinclude>	2005-03-05T14:57:24Z	2024-03-03T10:50:35Z	[ "テンプレート:Nav", "テンプレート:コラム", "テンプレート:See also", "テンプレート:Main" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/Perl/%E5%A4%89%E6%95%B0%E3%80%81%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E6%A7%8B%E9%80%A0
1,705	統計学基礎/確率	確率という言葉は, 今日ではいろいろな場面で使われる. 降水確率や, 合格確率, 事故の起きる確率, 宝くじの当選確率などその使われ方は多岐に渡る. 大抵の場合確率何%(パーセント)というように, パーセント表示されるが, %とは本来per centつまり100あたりいくらか?という値を示す記号である. 例えば, 降水確率で考えてみると, 降水確率40%とは, 同じような天気図になった日が100日あったとしたら, その内40日は雨が降るということになる. 100日あたり40日ということは, 1日あたり 40/100=0. 4 の割合で起きていることになる. 必ず雨が降ると言われている100%であれば, 100÷100=1の割合で起きるということで, 必ず降らないと言われる0%であれば, 0÷100=0 の割合で起きるという予測になる. つまり確率というのは0から1までの値を取る. 確率というのはこのように「ある物事が起こる割合」として考えられる. 標本空間で定義したとおり, 標本空間や事象というのは「起こりうる結果(標本点)の集合」だった. ある事象Aが起こる確率 P(A) とは, 実験を沢山繰り返した時に, Aが起こる割合の事である. 例えば, コイン投げであれば, 表が出る確率は1/2である. 1回コインを投げて表が出たとすると, 全1回の試行中, 1回表が出たので, 表が出た割合は1÷1=1になる. もう1回投げて, また表が出たとすると, 表が出ている割合は2÷2=1である. 全然, 1/2と違うのではないか?と思われるかも知れない. しかし重要なのは「沢山」繰り返した時にということである. コイン投げを10回,100回と繰り返すと、限りなく1/2に近づくのである。次の3つの式の事を確率の公理という. これらの性質を持つ P(x) の事を確率(確率測度)という. 最初についてる P1 , P2 , P3 は, これから説明するための便宜上の番号である. P1 の式は, 確率は 0 から 1 までの値を取るという意味である. 説明したとおり確率というのは, 実験回数に対してその事象が起きている「割合」である. 世の中には「合格確率 120 %」のような変な言葉もあるが, 同じような実力の人が 100 人集まって入学試験などを受験して 120 人合格するなどという変なことはない. 100 人しか受験していないのなら, 合格する人数の最大値も 100 人ですし, 割合の最大値も 1 である. P2 の式を見てください. 標本空間 Ω は起こり得る全ての結果の集合なので, 実験を何度繰り返しても, Ω に含まれる標本点のうちのどれか 1 つが「必ず」起きている. したがって, 標本空間という事象が起きる確率は 1 となる. P3 の式が一番分かりにくいかもしれない. 「 σ -加法性(しぐまかほうせい)」という難しい名前もついている. 背反事象とは何だったか思い出すと, Aj ∩ Ak = φ の時, 即ち, Ajと Akに重なりが無いとき, この Ajと Akは背反事象になる. 互いに背反とはどういう意味なのかといえば, j ≠ k の時 Ajと Akが背反事象, 即ち, どの 2 つの事象を取ったとしても, 互いに重ならないという意味である. 左辺にある ⋃ k = 1 ∞ A k {\displaystyle \bigcup _{k=1}^{\infty }A_{k}} はAkに重なりが無いので, それぞれのAkに含まれる標本点は, この和集合を取るという操作で重なり無く足され, ⋃ k = 1 ∞ A k {\displaystyle \bigcup _{k=1}^{\infty }A_{k}} という一つの集合になる. 右辺は, 各Akに与えられた確率P(Ak)をそのまま足しなさいという意味である. 重なりが無いからこそ足せるのである. 重なりがあると簡単には足せない. たった3つの確率の公理からいろいろな事が分かる. まず A1 = Ω ととり, k ≥ 2 のときは Ak = φ とする. この時, P3 の式はだから, P1 , P2 の条件より, P(φ )=0 とわかる. まずは, P(φ )=0 という式が得られた. これから, P3 の式についてもう少し条件を厳しくして k > n のときは Ak = φ とすると, P3 は次のように書き換えられる. k > n のときは, P(Ak )= P(φ) =0 であることを使った. なんだか回りくどいことをしてると思われるかもしれないが, 数学では最初に決めておく約束事は少ない方がよく, その少ない約束事からいかに多くの事実を導き出せるか?ということが数学の面白さでもある. 差事象 A - B について (A - B) ∪ (A ∩ B) = A かつ (A - B) ∩ (A ∩ B) = φ なのでとなる. ここで, A ⊇ B であれば A ∩ B=B なのでとなる. また, A = Ω であれば, 差事象 Ω - B は, 事象Bの補事象 B の事なのでとなる. ここまで来て, 勘の良い方は気付くかも知れないがよりである. この不等式を導くまで, P1 の不等式 0 ≤ P(A) ≤ 1 は, 左側の不等号しか使ってないことに注目すると, P1 の右側の不等号は余分ということで, P1 は次のようにも書き換えられる. A ∪ B = (A - B) ∪ B かつ (A - B) ∩ B = φ ですから和事象 A ∪ B についてとなる. この式は加法定理とも呼ばれる. P(A)>0 のときを条件付き確率という. P(B\|A)は, 全事象をΩ からAに取り替えたときの事象Bの起きる確率と考えることができる. 即ち, P(B\|A)は事象Aが必ず起きるという条件の元での事象Bの起きる確率である. このとき, Aは全事象と考えるのだからである. これは, 確率の公理の P2 に当たる式になる. Aを固定したとき P(x\|A)という関数が P1 や P3 も満たし, 確率となることが分かる. 定義式の分母を払った等式を乗法定理と言う. 条件付き確率の定義では P(A)>0 を仮定したが, このように見てみると P(A) ≥ 0 に拡張しても問題ないと分かる. 定義の項では, 何故このような細かい条件をつけたりしたのかと言えば, 割り算において 0 で割るという操作は認められてないためである. 分数の分母に 0 が来ることは避けなければならない. 事象AとBがを満たすときAとBは独立であると言う. 0< P(A)<1 のときとなる. ここで, となるので結局つまり, Bの起きる確率はAが起きたかどうかに寄らないということである. P(A) = 1 or 0 の時は, A が必ず起きたり, 必ず起きなかったりするので, この場合 B の起きる確率と A は関係しない. 見た目が全く同じ箱が 2 つある. 箱1 と箱2とする. 入っているとする. どちらの箱か分からないが, 手を入れて玉を一つだけ取りだしてみると赤い玉だった. この場合, 選んだ箱が箱1である確率はいくつだろうか?箱を選ぶ確率はどちらも等しく(1/2) であるとする. 箱1の方が赤玉が出やすそうであるので, 箱1の方を選んでいた可能性は高そうだろう. すなわち, 赤玉が出たという事が決定した後では, 箱1と箱2のどちらを選んだか?という確率は等しくなさそうである. このような確率をどのように調べたらいいだろうか?というのがこの節の目的である. B1, B2, ... , Bn が互いに背反事象で, B1∪B2∪...∪Bn = Ωであるとする. の2つの式から, とわかる. これをベイズの定理という. この式の右辺の分子の意味は, Biが起きてAが起きる確率である. それをP(A)で割っている. すなわち A が結果として起きたときに, Bi が起きている確率という意味である. P(Bi)を事前確率, P(Bi\|A)を事後確率という. 最初の問題に戻ると, 箱i を選ぶという事象を Bi, 赤玉が出るという事象を A とする. となり, 箱1を選んでいた確率は, ほぼ 0.82 くらいと言えるのである. もう一つ、ベイズの定理を知らないと正しい判断が出来ない例を挙げておこう。「10000人に1人の割合でかかる病気がある。また、その病気にかかっているかどうかを判別するためのある検査は、99パーセントの精度を持っている。もし、あなたがこの検査で病気にかかっているといわれたとき、あなたが病気である確率はどのくらいだろうか?」おそらく、ベイズの定理を知らないと99パーセントと答えてしまうのではないだろうか。ここで、実際に、ベイズの定理を用いて計算してみて欲しい。病気にかかっていないのに検査が間違えたという可能性のほうが高く、正しくは1パーセントにも満たないということが分かるだろう。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "確率という言葉は, 今日ではいろいろな場面で使われる. 降水確率や, 合格確率, 事故の起きる確率, 宝くじの当選確率などその使われ方は多岐に渡る. 大抵の場合確率何%(パーセント)というように, パーセント表示されるが, %とは本来per centつまり100あたりいくらか?という値を示す記号である. 例えば, 降水確率で考えてみると, 降水確率40%とは, 同じような天気図になった日が100日あったとしたら, その内40日は雨が降るということになる. 100日あたり40日ということは, 1日あたり 40/100=0. 4 の割合で起きていることになる. 必ず雨が降ると言われている100%であれば, 100÷100=1の割合で起きるということで, 必ず降らないと言われる0%であれば, 0÷100=0 の割合で起きるという予測になる. つまり確率というのは0から1までの値を取る.", "title": "確率の導入" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "確率というのはこのように「ある物事が起こる割合」として考えられる.", "title": "確率の導入" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "標本空間で定義したとおり, 標本空間や事象というのは「起こりうる結果(標本点)の集合」だった. ある事象Aが起こる確率 P(A) とは, 実験を沢山繰り返した時に, Aが起こる割合の事である.", "title": "確率の導入" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "例えば, コイン投げであれば, 表が出る確率は1/2である. 1回コインを投げて表が出たとすると, 全1回の試行中, 1回表が出たので, 表が出た割合は1÷1=1になる. もう1回投げて, また表が出たとすると, 表が出ている割合は2÷2=1である. 全然, 1/2と違うのではないか?と思われるかも知れない. しかし重要なのは「沢山」繰り返した時にということである. コイン投げを10回,100回と繰り返すと、限りなく1/2に近づくのである。", "title": "確率の導入" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "", "title": "確率の導入" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "次の3つの式の事を確率の公理という.", "title": "確率の導入" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "これらの性質を持つ P(x) の事を確率(確率測度)という. 最初についてる P1 , P2 , P3 は, これから説明するための便宜上の番号である.", "title": "確率の導入" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "P1 の式は, 確率は 0 から 1 までの値を取るという意味である. 説明したとおり確率というのは, 実験回数に対してその事象が起きている「割合」である. 世の中には「合格確率 120 %」のような変な言葉もあるが, 同じような実力の人が 100 人集まって入学試験などを受験して 120 人合格するなどという変なことはない. 100 人しか受験していないのなら, 合格する人数の最大値も 100 人ですし, 割合の最大値も 1 である.", "title": "確率の導入" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "P2 の式を見てください. 標本空間 Ω は起こり得る全ての結果の集合なので, 実験を何度繰り返しても, Ω に含まれる標本点のうちのどれか 1 つが「必ず」起きている. したがって, 標本空間という事象が起きる確率は 1 となる.", "title": "確率の導入" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "P3 の式が一番分かりにくいかもしれない. 「 σ -加法性(しぐまかほうせい)」という難しい名前もついている.", "title": "確率の導入" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "背反事象とは何だったか思い出すと, Aj ∩ Ak = φ の時, 即ち, Ajと Akに重なりが無いとき, この Ajと Akは背反事象になる. 互いに背反とはどういう意味なのかといえば, j ≠ k の時 Ajと Akが背反事象, 即ち, どの 2 つの事象を取ったとしても, 互いに重ならないという意味である.", "title": "確率の導入" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "左辺にある ⋃ k = 1 ∞ A k {\\displaystyle \\bigcup _{k=1}^{\\infty }A_{k}} はAkに重なりが無いので, それぞれのAkに含まれる標本点は, この和集合を取るという操作で重なり無く足され, ⋃ k = 1 ∞ A k {\\displaystyle \\bigcup _{k=1}^{\\infty }A_{k}} という一つの集合になる. 右辺は, 各Akに与えられた確率P(Ak)をそのまま足しなさいという意味である. 重なりが無いからこそ足せるのである. 重なりがあると簡単には足せない.", "title": "確率の導入" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "", "title": "確率の導入" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "たった3つの確率の公理からいろいろな事が分かる.", "title": "確率の応用" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "まず A1 = Ω ととり, k ≥ 2 のときは Ak = φ とする. この時, P3 の式は", "title": "確率の応用" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "だから, P1 , P2 の条件より, P(φ )=0 とわかる.", "title": "確率の応用" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "まずは, P(φ )=0 という式が得られた. これから, P3 の式についてもう少し条件を厳しくして k > n のときは Ak = φ とすると, P3 は次のように書き換えられる.", "title": "確率の応用" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "k > n のときは, P(Ak )= P(φ) =0 であることを使った. なんだか回りくどいことをしてると思われるかもしれないが, 数学では最初に決めておく約束事は少ない方がよく, その少ない約束事からいかに多くの事実を導き出せるか?ということが数学の面白さでもある.", "title": "確率の応用" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "差事象 A - 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''P''<sub>1</sub> の式は, 確率は 0 から 1 までの値を取るという意味である. 説明したとおり確率というのは, 実験回数に対してその事象が起きている「割合」である. 世の中には「合格確率 120 ％」のような変な言葉もあるが, 同じような実力の人が 100 人集まって入学試験などを受験して 120 人合格するなどという変なことはない. 100 人しか受験していないのなら, 合格する人数の最大値も 100 人ですし, 割合の最大値も 1 である. ''P''<sub>2</sub> の式を見てください. 標本空間 Ω は起こり得る全ての結果の集合なので, 実験を何度繰り返しても, Ω に含まれる標本点のうちのどれか 1 つが「必ず」起きている. したがって, 標本空間という事象が起きる確率は 1 となる. ''P''<sub>3</sub> の式が一番分かりにくいかもしれない. 「 σ -加法性（しぐまかほうせい）」という難しい名前もついている. :総和記号が分かりにくいと思う人は : ''P''(''A''<sub>1</sub> ∪ ''A''<sub>2</sub> ∪ … )=''P''(''A''<sub>1</sub>)+''P''(''A''<sub>2</sub>)+… :という式だと思うとよい. 背反事象とは何だったか思い出すと, ''A''<sub>j</sub> ∩ ''A''<sub>k</sub> = φ の時, 即ち, ''A''<sub>j</sub>と ''A''<sub>k</sub>に重なりが無いとき, この ''A''<sub>j</sub>と ''A''<sub>k</sub>は背反事象になる. 互いに背反とはどういう意味なのかといえば, j ≠ k の時 ''A''<sub>j</sub>と ''A''<sub>k</sub>が背反事象, 即ち, どの 2 つの事象を取ったとしても, 互いに重ならないという意味である. 左辺にある<math>\bigcup^{\infty}_{k=1} A_k </math>は''A''<sub>k</sub>に重なりが無いので, それぞれの''A''<sub>k</sub>に含まれる標本点は, この和集合を取るという操作で重なり無く足され, <math>\bigcup^{\infty}_{k=1} A_k </math>という一つの集合になる. 右辺は, 各''A''<sub>k</sub>に与えられた確率''P''(''A''<sub>k</sub>)をそのまま足しなさいという意味である. 重なりが無いからこそ足せるのである. 重なりがあると簡単には足せない. :背反事象で無い場合の確率の和の取り方は, また後ほど説明する. ==確率の応用== たった''3''つの確率の公理からいろいろな事が分かる. ===空事象の確率=== まず ''A''<sub>1</sub> = Ω ととり, k ≥ 2 のときは ''A''<sub>k</sub> = φ とする. この時, ''P''<sub>3</sub> の式は :''P''(Ω)=''P''(Ω)+''P''(φ)+''P''(φ) … だから, ''P''<sub>1</sub> , ''P''<sub>2</sub> の条件より, ''P''(φ )=0 とわかる. : ''P''<sub>3</sub> の条件について少し補足する. 任意の事象''x''に対して ''x'' ∩ φ = φ である. つまり, 空事象と他の事象の共通部分（積事象）は, 空事象である. 空事象同士の共通部分も空事象である. これは, 空事象と任意の事象''x''は背反事象であることを示している. したがって, ''P''<sub>3</sub> の条件を満たし, ''P''<sub>3</sub> の式が使えるということになる. ===有限加法性=== まずは, ''P''(φ )=0 という式が得られた. これから, ''P''<sub>3</sub> の式についてもう少し条件を厳しくして k > n のときは ''A''<sub>k</sub> = φ とすると, ''P''<sub>3</sub> は次のように書き換えられる. : ''P''<sub>4</sub> : ''A''<sub>1</sub>, ''A''<sub>2</sub>, … , ''A''<sub>n</sub> が互いに背反事象であるとき <math> P(\bigcup^n_{k=1} A_k)=\sum^n_{k=1} P(A_k)</math>（有限加法性） ''k'' > ''n'' のときは, ''P''(''A''<sub>k</sub> )= ''P''(φ) =0 であることを使った. なんだか回りくどいことをしてると思われるかもしれないが, 数学では最初に決めておく約束事は少ない方がよく, その少ない約束事からいかに多くの事実を導き出せるか？ということが数学の面白さでもある. ===差事象と補事象=== 差事象 ''A'' - ''B'' について (''A'' - ''B'') ∪ (''A'' ∩ ''B'') = ''A'' かつ (''A'' - ''B'') ∩ (''A'' ∩ ''B'') = φ なので :''P''(''A'')=''P''(''A'' - ''B'')+''P''(''A'' ∩ ''B'') :''P''(''A'' - ''B'')=''P''(''A'')-''P''(''A'' ∩ ''B'') となる. ここで, ''A'' ⊇ ''B'' であれば ''A'' ∩ ''B''=''B'' なので :''P''(''A'')=''P''(''A'' - ''B'')+''P''(''B'') ≥ ''P''(''B'') となる. また, ''A'' = Ω であれば, 差事象 Ω - ''B'' は, 事象''B''の補事象 ''B''<sup>c</sup> の事なので :''P''(''B''<sup>c</sup>)=''P''(Ω)-''P''(''B'') = 1-''P''(''B'') となる. ここまで来て, 勘の良い方は気付くかも知れないが :''P''(''B''<sup>c</sup>)= 1-''P''(''B'') ≥ 0 より :''P''(''B'') ≤ 1 である. この不等式を導くまで, ''P''<sub>1</sub> の不等式 0 ≤ ''P''(''A'') ≤ 1 は, 左側の不等号しか使ってないことに注目すると, ''P''<sub>1</sub> の右側の不等号は余分ということで, ''P''<sub>1</sub> は次のようにも書き換えられる. :P<sub>1</sub>′: 任意の事象''A''に対し ''P''(''A'') ≥ 0 ===和事象=== ''A'' ∪ ''B'' = (''A'' - ''B'') ∪ ''B'' かつ (''A'' - ''B'') ∩ ''B'' = φ ですから和事象 ''A'' ∪ ''B'' について :''P''(''A'' ∪ ''B'') = ''P''(''A'' - ''B'')+''P''(''B'') = ''P''(''A'')+''P''(''B'')-''P''(''A'' ∩ ''B'') となる. この式は加法定理とも呼ばれる. :特に''A''と''B''が背反事象であるときに''P''(''A''∩''B'')=''P''(φ)=0 なので, これは有限加法性 ''P''<sub>4</sub> の式になる. ==条件付き確率== ===定義=== ''P''(''A'')>0 のとき :<math>P(B\|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}</math> を'''条件付き確率'''という. ''P''(''B''\|''A'')は, 全事象をΩ から''A''に取り替えたときの事象''B''の起きる確率と考えることができる. 即ち, ''P''(''B''\|''A'')は事象''A''が必ず起きるという条件の元での事象''B''の起きる確率である. このとき, ''A''は全事象と考えるのだから :<math>P(A\|A)=\frac{P(A \cap A)}{P(A)}=\frac{P(A)}{P(A)}=1</math> である. これは, 確率の公理の ''P''<sub>2</sub> に当たる式になる. ''A''を固定したとき ''P''(''x''\|''A'')という関数が ''P''<sub>1</sub> や ''P''<sub>3</sub> も満たし, 確率となることが分かる. ===乗法定理=== 定義式の分母を払った等式 :''P''(''A''∩ ''B'') = ''P''(''A'')''P''(''B''\|''A'') を'''乗法定理'''と言う. 条件付き確率の定義では ''P''(''A'')>0 を仮定したが, このように見てみると ''P''(''A'') ≥ 0 に拡張しても問題ないと分かる. 定義の項では, 何故このような細かい条件をつけたりしたのかと言えば, 割り算において 0 で割るという操作は認められてないためである. 分数の分母に 0 が来ることは避けなければならない. ===独立性=== 事象''A''と''B''が :''P''(''A'' ∩ ''B'')=''P''(''A'')''P''(''B'') を満たすとき''A''と''B''は'''独立'''であると言う. 0< ''P''(''A'')<1 のとき :<math>P(B\|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=P(B)</math> となる. ここで, :''P''(''A''<sup>c</sup>∩ ''B'') = ''P''(''B'')-''P''(''A''∩ ''B'') := ''P''(''B'')-''P''(''A'')''P''(''B'') = (1-''P''(''A'')'')''P''(''B'') := ''P''(''A''<sup>c</sup>)''P''(''B'') となるので結局 :<math>P(B\|A^c)=\frac{P(A^c \cap B)}{P(A^c)}=P(B)</math> つまり, ''B''の起きる確率は''A''が起きたかどうかに寄らないということである. ''P''(''A'') = 1 or 0 の時は, ''A'' が必ず起きたり, 必ず起きなかったりするので, この場合 ''B'' の起きる確率と ''A'' は関係しない. ===ベイズの定理=== 見た目が全く同じ箱が 2 つある. 箱1 と箱2とする. :箱1には赤玉が 9 個, 白玉が 1個 :箱2には赤玉が 2 個, 白玉が 8個入っているとする. どちらの箱か分からないが, 手を入れて玉を一つだけ取りだしてみると赤い玉だった. この場合, 選んだ箱が箱1である確率はいくつだろうか？箱を選ぶ確率はどちらも等しく(1/2) であるとする. 箱1の方が赤玉が出やすそうであるので, 箱1の方を選んでいた可能性は高そうだろう. すなわち, 赤玉が出たという事が決定した後では, 箱1と箱2のどちらを選んだか？という確率は等しくなさそうである. このような確率をどのように調べたらいいだろうか？というのがこの節の目的である. ''B''<sub>1</sub>, ''B''<sub>2</sub>, … , ''B''<sub>n</sub> が互いに背反事象で, ''B''<sub>1</sub>∪''B''<sub>2</sub>∪…∪''B''<sub>n</sub> = Ωであるとする. :<math>P(B_i\|A)=\frac{P(A\cap B_i)}{P(A)}=\frac{P(B_i\cap A)}{P(A)}=\frac{P(B_i)P(A\|B_i)}{P(A)} </math> :<math>P(A)=P(A\cap\Omega) = P(A\cap (\bigcup^{n}_{k=1}B_i)) = \sum^{n}_{i=1} P(A \cap B_i) =\sum^{n}_{i=1} P(B_i)P(A \|B_i) </math> の2つの式から, :<math>P(B_i\|A)= \frac{P(B_i)P(A\|B_i)}{\sum^{n}_{i=1} P(B_i)P(A \|B_i)}</math> とわかる. これを'''ベイズの定理'''という. この式の右辺の分子の意味は, ''B''<sub>i</sub>が起きて''A''が起きる確率である. それを''P''(''A'')で割っている. すなわち ''A'' が結果として起きたときに, ''B''<sub>i</sub> が起きている確率という意味である. ''P''(''B''<sub>i</sub>)を'''事前確率''', ''P''(''B''<sub>i</sub>\|A)を'''事後確率'''という. 最初の問題に戻ると, 箱i を選ぶという事象を ''B''<sub>i</sub>, 赤玉が出るという事象を A とする. :<math>P(A)= \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{10}+\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{10}= \frac{11}{20}</math> :<math>P(B_1\|A)= \frac{(1/2)\cdot (9/10)}{(11/20)}= \frac{9}{11}=0.8181\cdots</math> となり, 箱1を選んでいた確率は, ほぼ 0.82 くらいと言えるのである. もう一つ、ベイズの定理を知らないと正しい判断が出来ない例を挙げておこう。「10000人に1人の割合でかかる病気がある。また、その病気にかかっているかどうかを判別するためのある検査は、99パーセントの精度を持っている。もし、あなたがこの検査で病気にかかっているといわれたとき、あなたが病気である確率はどのくらいだろうか？」おそらく、ベイズの定理を知らないと99パーセントと答えてしまうのではないだろうか。ここで、実際に、ベイズの定理を用いて計算してみて欲しい。病気にかかっていないのに検査が間違えたという可能性のほうが高く、正しくは1パーセントにも満たないということが分かるだろう。 [[Category:統計学\|かくりつ]] [[カテゴリ:確率]]	null	2022-11-26T06:55:21Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E7%B5%B1%E8%A8%88%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E/%E7%A2%BA%E7%8E%87
1,714	認知心理学	認知心理学が発展する前は行動主義心理学が全盛であった。行動主義心理学は刺激と反応によって生物の行動を捉える心理学である。コンピュータの情報処理の考え方が心理学に取り入れられて、認知心理学という分野が成立した。記憶は感覚記憶、短期記憶、長期記憶の3つに大きく分類される。感覚記憶は感覚器官に保存される。スパーリングの実験によって明らかにされた。短期記憶の容量は7±2しかないということがジョージ・ミラーによって発見された。この発見は認知心理学の先駆けとなった。短期記憶は放っておくとすぐに忘却してしまう。記憶したい項目を何度も口に出して反復することをリハーサルという。リハーサルは維持リハーサルと精緻化リハーサルに分類される。短期記憶の記憶は維持リハーサルによって維持される。短期記憶の記憶は精緻化リハーサルによって長期記憶に転送される。長期記憶は宣言的記憶と手続き記憶に分類される。宣言的記憶は「何がどうあるか What is」についての記憶である。宣言的記憶は意味記憶とエピソード記憶に分類される。歴史の年号などの勉強して身に付く知識を意味記憶という。個人的な思い出や出来事についての記憶をエピソード記憶という。手続き記憶は「どうするか How to」についての記憶である。いわゆる体で覚える記憶がこれにあたる。手続き記憶は宣言的記憶に比べて忘却しにくい。10年間水泳をしなくても泳げることなどが例として挙げられる。最近では短期記憶に代わって、注意なども含めた作業記憶という概念が提唱されている。作業記憶は作動記憶ともいう。作業記憶は視空間スケッチパッドと音韻ループと中央処理系に分類される。視空間スケッチパッドは視覚的な情報を保存し、心の目といえる。音韻ループは聴覚的な情報を保存し、心の耳といえる。中央処理系は作業記憶内部の視空間スケッチパッド、音韻ループと長期記憶の間で情報のやりとりを行う。最近では処理水準説という説も提唱されている。 ρUniversal Production Group	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "認知心理学が発展する前は行動主義心理学が全盛であった。行動主義心理学は刺激と反応によって生物の行動を捉える心理学である。コンピュータの情報処理の考え方が心理学に取り入れられて、認知心理学という分野が成立した。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "記憶は感覚記憶、短期記憶、長期記憶の3つに大きく分類される。", "title": "記憶" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "感覚記憶は感覚器官に保存される。スパーリングの実験によって明らかにされた。", "title": "記憶" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "短期記憶の容量は7±2しかないということがジョージ・ミラーによって発見された。この発見は認知心理学の先駆けとなった。短期記憶は放っておくとすぐに忘却してしまう。", "title": "記憶" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "記憶したい項目を何度も口に出して反復することをリハーサルという。リハーサルは維持リハーサルと精緻化リハーサルに分類される。短期記憶の記憶は維持リハーサルによって維持される。短期記憶の記憶は精緻化リハーサルによって長期記憶に転送される。", "title": "記憶" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "長期記憶は宣言的記憶と手続き記憶に分類される。宣言的記憶は「何がどうあるか What is」についての記憶である。", "title": "記憶" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "宣言的記憶は意味記憶とエピソード記憶に分類される。歴史の年号などの勉強して身に付く知識を意味記憶という。個人的な思い出や出来事についての記憶をエピソード記憶という。", "title": "記憶" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "手続き記憶は「どうするか How to」についての記憶である。いわゆる体で覚える記憶がこれにあたる。手続き記憶は宣言的記憶に比べて忘却しにくい。10年間水泳をしなくても泳げることなどが例として挙げられる。", "title": "記憶" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "最近では短期記憶に代わって、注意なども含めた作業記憶という概念が提唱されている。作業記憶は作動記憶ともいう。作業記憶は視空間スケッチパッドと音韻ループと中央処理系に分類される。視空間スケッチパッドは視覚的な情報を保存し、心の目といえる。音韻ループは聴覚的な情報を保存し、心の耳といえる。中央処理系は作業記憶内部の視空間スケッチパッド、音韻ループと長期記憶の間で情報のやりとりを行う。", "title": "記憶" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "最近では処理水準説という説も提唱されている。 ρUniversal Production Group", "title": "記憶" } ]	心理学 > 認知心理学認知心理学が発展する前は行動主義心理学が全盛であった。行動主義心理学は刺激と反応によって生物の行動を捉える心理学である。コンピュータの情報処理の考え方が心理学に取り入れられて、認知心理学という分野が成立した。	*[[心理学]] > 認知心理学認知心理学が発展する前は行動主義心理学が全盛であった。 [[w:行動主義心理学\|行動主義心理学]]は刺激と反応によって生物の行動を捉える心理学である。コンピュータの[[w:情報処理\|情報処理]]の考え方が心理学に取り入れられて、認知心理学という分野が成立した。 == 学習 == == 記憶 == 記憶は[[w:感覚記憶\|感覚記憶]]、[[w:短期記憶\|短期記憶]]、[[w:長期記憶\|長期記憶]]の3つに大きく分類される。感覚記憶は[[w:感覚器官\|感覚器官]]に保存される。[[w:スパーリング\|スパーリング]]の実験によって明らかにされた。短期記憶の容量は7±2しかないということが[[w:ジョージ・ミラー\|ジョージ・ミラー]]によって発見された。この発見は認知心理学の先駆けとなった。短期記憶は放っておくとすぐに忘却してしまう。記憶したい項目を何度も口に出して反復することを[[w:リハーサル\|リハーサル]]という。リハーサルは維持リハーサルと精緻化リハーサルに分類される。短期記憶の記憶は[[w:維持リハーサル\|維持リハーサル]]によって維持される。短期記憶の記憶は[[w:精緻化リハーサル\|精緻化リハーサル]]によって長期記憶に転送される。長期記憶は宣言的記憶と手続き記憶に分類される。 [[w:宣言的記憶\|宣言的記憶]]は「何がどうあるか What is」についての記憶である。宣言的記憶は[[w:意味記憶\|意味記憶]]と[[w:エピソード記憶\|エピソード記憶]]に分類される。歴史の年号などの勉強して身に付く知識を意味記憶という。個人的な思い出や出来事についての記憶をエピソード記憶という。 [[w:手続き記憶\|手続き記憶]]は「どうするか　How to」についての記憶である。いわゆる体で覚える記憶がこれにあたる。手続き記憶は宣言的記憶に比べて忘却しにくい。10年間水泳をしなくても泳げることなどが例として挙げられる。最近では短期記憶に代わって、注意なども含めた[[w:作業記憶\|作業記憶]]という概念が提唱されている。作業記憶は作動記憶ともいう。作業記憶は視空間スケッチパッドと音韻ループと中央処理系に分類される。視空間スケッチパッドは視覚的な情報を保存し、心の目といえる。音韻ループは聴覚的な情報を保存し、心の耳といえる。中央処理系は作業記憶内部の視空間スケッチパッド、音韻ループと長期記憶の間で情報のやりとりを行う。最近では処理水準説という説も提唱されている。 ρUniversal Production Group == 思考 == {{stub}} [[Category:心理学\|にんちしんりかく]]	null	2022-08-31T03:09:51Z	[ "テンプレート:Stub" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%AA%8D%E7%9F%A5%E5%BF%83%E7%90%86%E5%AD%A6
1,719	英語/構成	英語教本の構成(案)です。対象:小学生の「国際理解」と英語に再挑戦したい大きい人向けの復習用対象:小学校2-3学年、対象:小学校3-4学年対象:小学校5-6年対象:中学生初歩英語の整理。簡単な文法。語彙(Basic English) 対象:高校1・2年生応用1:日本を紹介する英会話応用2:ホームスティの英会話対象:高校3年生から大学生、社会人	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "英語教本の構成(案)です。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "対象:小学生の「国際理解」と英語に再挑戦したい大きい人向けの復習用", "title": "英語入門" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "対象:小学校2-3学年、", "title": "英語入門" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "対象:小学校3-4学年", "title": "英語入門" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "対象:小学校5-6年", "title": "英語入門" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "対象:中学生初歩英語の整理。簡単な文法。語彙(Basic English)", "title": "英語初級" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "対象:高校1・2年生", "title": "英語中級" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "応用1:日本を紹介する英会話", "title": "英語中級" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "応用2:ホームスティの英会話", "title": "英語中級" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "対象:高校3年生から大学生、社会人", "title": "英語上級" } ]	英語教本の構成（案）です。	英語教本の構成（案）です。 ==英語入門== 対象：小学生の「国際理解」と英語に再挑戦したい大きい人向けの復習用基礎的語彙と文章。時制は現在時制と進行形まで。 <!--ディレクトメソッド・・・と今でも言うのだろうか？--> === 初歩の英語1 === 対象：小学校2-3学年、身近な言葉簡単な挨拶歌 === 初歩の英語2 === 対象：小学校3-4学年　簡単な会話基本的な名詞を刷り込むアルファベットのフラッシュカード歌 === 初歩の英語3 === 対象：小学校5-6年　疑問詞　５W1H　つきの問答年・月・日時・曜日・時刻代名詞をchantで暗唱年齢歌 ==英語初級== 対象：中学生初歩英語の整理。簡単な文法。語彙（Basic English）会話：英語で話してみよう英語の絵本を読んでみよう英語で手紙を書いてみよう ==英語中級== 対象：高校1・2年生充分なlisteningと暗唱を通じて、語彙を豊富にし、使える英語を身に付ける和訳は理解を助けるために補助的に用いる speaking：基本文の暗唱により、コミュニケーション能力をつける reading:辞書を引かなくても大意をつかめるようにする writing：基本文の作文が自在にできるようにする。長文の要約が書けるようにする応用1：日本を紹介する英会話応用2：ホームスティの英会話 ==英語上級== 対象：高校3年生から大学生、社会人 === リーディング === ==== パラグラフ･リーディング ==== ==== リサーチ ==== 論文の読み方情報検索法 ===レトリック=== ==== パラグラフ･ライティング ==== ===== 論文の書き方（文系） ===== ===== 論文の書き方（理系） ===== === スピーチ === ==== 留学のための会話 ==== ==== 研究発表のための話術 ==== ==英語副教材== === 初歩 === フラッシュカード：絵と頭文字、絵と単語、 * === 初級・中級 === 文法書単語帳 dictation note listening 教材 === 上級 === 英英辞典 [[Category:英語\|こうせい]]	null	2016-03-10T11:49:30Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%8B%B1%E8%AA%9E/%E6%A7%8B%E6%88%90
1,723	高等学校生物	90年代ごろの課程	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "90年代ごろの課程", "title": "旧課程" } ]	null	{{Pathnav\|高等学校の学習\|高等学校理科\|frame=1}} {{進捗状況}} == 2015・2016年以降の課程 == * [[高等学校生物基礎\|生物基礎]] {{進捗\|50%\|2022-07-08}} * [[高等学校生物\|生物]] 4単位 {{進捗\|25%\|2022-11-15}} == 旧課程 == * [[高等学校生物/生物I]] {{進捗\|75%\|2015-05-06}} * [[高等学校生物/生物II]] {{進捗\|75%\|2015-05-06}} * [[高等学校理科/理科基礎　生物分野]] {{進捗\|00%\|2015-05-06}} * [[高等学校理科/理科総合B　生物分野]] {{進捗\|00%\|2015-05-06}} 90年代ごろの課程 * [[高等学校理科/生物IB]] {{進捗\|75%\|2015-05-06}} == 参考書など == * 高等学校生物参考書（未作成） * [[検定外高校生物\|範囲外高校生物]] == 参考 == * [[学習方法/高校生物]] [[Category:高等学校教育\|生]] [[Category:理科教育\|高せいふつ]] [[Category:生物学\|高]] [[category:高校理科\|せいふつきそ]]	null	2022-11-14T13:56:59Z	[ "テンプレート:Pathnav", "テンプレート:進捗状況", "テンプレート:進捗" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E7%94%9F%E7%89%A9
1,724	生活と進路	生活と進路(せいかつとしんろ)では、日本の教育制度について説明する。ただし、各種受験についてはここでは触れない。学校教育は、大きく就学前教育、初等教育、中等教育、高等教育に分けられる。高校も中等教育である。初等教育と中等教育前期課程を合わせて義務教育という。一般的に日本人は学校教育を、 (就学前教育→)小学校→中学校→高校→大学・短大などという順序で受ける。「初等教育」などの用語で言い換えると、 (就学前教育→)初等教育(=小学校)→中等教育(=中学・高校)→高等教育(=大学・短大など) となる。中等教育においては、前期中等教育を終えた後に後期中等教育に進学する。ただし前期中等教育を終えなくても、後期中等教育に進学できることもある。詳しくは、都道府県の教育委員会などに問い合わせると分かる。なお、日本国民は、最低限、前期中等教育までを受ける権利を有し、かつまた、保護者は受けさせる義務を有す。満3歳から(ただし場合によって異なる)小学校の就学の始期に達するまでの人が入学できる。満6歳以上の人が入学できる。義務教育期間(6歳から15歳まで)の人は、小学校などの課程を修了した人のみが入学できる。義務教育期を過ぎた人は、小学校などを修了していなくても入学できる。原則として中学校の課程などを修了した人のみが入学できる。卒業していない人は、中学校を卒業した人と同等以上の学力があるか入学先の学校に検査してもらうか、文部科学省の行う中学校卒業程度認定試験に合格することで入学することができる。原則として高等学校の課程などを修了した人のみが入学できる。卒業していない人は、高等学校を卒業した人と同等以上の学力があるか入学先の学校に検査してもらうか、文部科学省の行う高等学校卒業程度認定試験に合格することで入学することができる。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "生活と進路(せいかつとしんろ)では、日本の教育制度について説明する。ただし、各種受験についてはここでは触れない。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "学校教育は、大きく就学前教育、初等教育、中等教育、高等教育に分けられる。", "title": "学校制度の概要" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "高校も中等教育である。初等教育と中等教育前期課程を合わせて義務教育という。", "title": "学校制度の概要" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "一般的に日本人は学校教育を、", "title": "学校制度の概要" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "(就学前教育→)小学校→中学校→高校→大学・短大など", "title": "学校制度の概要" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "という順序で受ける。", "title": "学校制度の概要" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "「初等教育」などの用語で言い換えると、 (就学前教育→)初等教育(=小学校)→中等教育(=中学・高校)→高等教育(=大学・短大など) となる。", "title": "学校制度の概要" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "中等教育においては、前期中等教育を終えた後に後期中等教育に進学する。ただし前期中等教育を終えなくても、後期中等教育に進学できることもある。詳しくは、都道府県の教育委員会などに問い合わせると分かる。なお、日本国民は、最低限、前期中等教育までを受ける権利を有し、かつまた、保護者は受けさせる義務を有す。", "title": "各学校と学べること" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "満3歳から(ただし場合によって異なる)小学校の就学の始期に達するまでの人が入学できる。", "title": "各学校の入学資格" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "満6歳以上の人が入学できる。", "title": "各学校の入学資格" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "義務教育期間(6歳から15歳まで)の人は、小学校などの課程を修了した人のみが入学できる。義務教育期を過ぎた人は、小学校などを修了していなくても入学できる。", "title": "各学校の入学資格" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "原則として中学校の課程などを修了した人のみが入学できる。卒業していない人は、中学校を卒業した人と同等以上の学力があるか入学先の学校に検査してもらうか、文部科学省の行う中学校卒業程度認定試験に合格することで入学することができる。", "title": "各学校の入学資格" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "原則として高等学校の課程などを修了した人のみが入学できる。卒業していない人は、高等学校を卒業した人と同等以上の学力があるか入学先の学校に検査してもらうか、文部科学省の行う高等学校卒業程度認定試験に合格することで入学することができる。", "title": "各学校の入学資格" } ]	生活と進路（せいかつとしんろ）では、日本の教育制度について説明する。ただし、各種受験についてはここでは触れない。	{{Pathnav\|メインページ\|小学校・中学校・高等学校の学習\|frame=1}} '''{{FULLPAGENAME}}'''（せいかつとしんろ）では、日本の教育制度について説明する。ただし、各種受験についてはここでは触れない。 == 学校制度の概要 == 学校教育は、大きく就学前教育、初等教育、中等教育、高等教育に分けられる。 * 就学前教育とは、幼稚園のことを指す。 * 初等教育とは、小学校のことを指す。 * 中等教育とは、中学校・高等学校・中等教育学校のことを指す。 * 高等教育とは、大学・短期大学・大学院・高等専門学校、専修学校の専門課程(専門学校)が該当する。 * 学校で勉強する時期は，最低でも〈 - 中学まで〉となる。それ以降は，進〈路・学〉を決めるので，ソガイになる。 * 教育：制度は義務期間〈９年間〉中を定め，その上で受けるとする。高校も中等教育である。初等教育と中等教育前期課程を合わせて義務教育という。一般的に日本人は学校教育を、 (就学前教育→)小学校→中学校→高校→大学・短大などという順序で受ける。「初等教育」などの用語で言い換えると、（就学前教育→）初等教育（＝小学校）→中等教育（＝中学・高校）→高等教育（＝大学・短大など）となる。 == 各学校と学べること == === 就学前教育 === ;幼稚園 :幼稚園は、簡単にいえば遊ぶところである。遊びながら、経験を積んで学ぶという思想が根底にあるので、授業はない<ref>ただし、工作などの時間がある場合が多い。また、「授業」のようなことを行うところもある</ref>。幼稚園の先生は、小学校と同じ「{{ruby\|教諭\|きょうゆ}}」という職であり、教育人である。多くは3年制だが、2年制や4年制などのものもある。管轄は文部科学省である。 ; 保育園 :一般に保育園と呼ばれているが、正式には保育所である。保育所は法的には学校ではなく、児童福祉施設であり、忙しい親に代わり子守をする施設である。ただし、保育所でも友達を作れるので、学ぶことは多い。保育所の先生は、「保育士」であり、福祉人である。管轄は厚生労働省である。年数は決まっていないが、3年制や6年制のものが多い。 ;盲学校の幼稚部、聾学校の幼稚部、養護学校の幼稚部 :目が見えない、耳が聞こえない、そのほかの障害がある人に対して、幼稚園に準ずる教育を行う学校である。普通の幼稚園ではうまくサポートできないこともサポートしてもらえる。幼稚部の先生は、『「教諭」または「保育士」』であり、『教育人または福祉人』である。 ;認定こども園 :幼稚園の機能と保育所の機能の両方をあわせ持つ施設。「幼保連携型」「幼稚園型」「保育園型」「地域裁量型」に分類される。管轄は内閣府である。 === 初等教育 === ;小学校 :小学校では、実生活に必要なことを中心に学ぶ。このようなことを教えることは「初等普通教育」と呼ばれる。6年制である。国語（書写）、社会、算数、理科、生活、音楽、図画工作[図工]、家庭、体育、外国語（原則として英語）、道徳<ref name="moral">道徳については「特別の教科」という扱いである。また、私立学校では、道徳の代わりに宗教の授業を行うことがある。</ref>の教科がある。生活は2年まで、理科と社会は3年から、家庭と外国語は5年から学ぶ。他に、特別活動（学級活動[学活]）、総合的な学習の時間（3 - 6年）、外国語活動（3・4年）、クラブ活動、児童会活動、委員会活動もある。 ;盲学校の小学部、聾学校の小学部、養護学校の小学部 :目が見えない、耳が聞こえない、そのほかの障害がある人に対して、小学校に準ずる教育を行う学校である。普通の小学校ではうまくサポートできないこともサポートしてもらえる。 ;義務教育学校の前期課程 :学べることは小学校とほぼ同一であり、前期課程を終えると原則的に、同一学校の後期課程にそのまま進級することができる。 === 中等教育 === 中等教育においては、前期中等教育を終えた後に後期中等教育に進学する。ただし前期中等教育を終えなくても、後期中等教育に進学できることもある。詳しくは、都道府県の教育委員会などに問い合わせると分かる。なお、日本国民は、最低限、前期中等教育までを受ける権利を有し、かつまた、保護者は受けさせる義務を有す。 ==== 前期課程 ==== ;中学校 :小学校の内容をさらに発展させた内容などを学び、社会の一員となって、自分自身を{{Ruby\|活\|い}}かせるようになることを学ぶ。このようなことを教えることは「中等普通教育」と呼ばれる。3年制である。国語（書写）、社会、数学、理科、音楽、美術、保健・体育、技術・家庭、外国語（原則として英語）、道徳<ref name="moral"/>の教科がある。このほかにも特別活動（学級活動[学活]）、総合的な学習の時間、生徒会活動、委員会活動もある。 ;盲学校の中学部、聾学校の中学部、養護学校の中学部 :目が見えない、耳が聞こえない、そのほかの障害がある人に対して、中学校に準ずる教育を行う学校である。普通の中学校ではうまくサポートできないこともサポートしてもらえる。 ;中等教育学校の前期課程 :学べることは中学校とほぼ同一であり、前期課程を終えると原則的に、同一学校の後期課程にそのまま進級することができる。 ;義務教育学校の後期課程 :学べることは中学校とほぼ同一であり、後期課程を終えると、高等学校に進学する。 ==== 後期課程 ==== ;高等学校（高校） :中学校の内容をさらに発展させた内容などを学ぶ。3年制である。大まかに分けると、大学教育の基礎となる普通科と、職業や専門分野の基礎を学ぶ専門学科の2種類がある。これらの学科ごとに、学校で学ぶ内容が大きく変わってくる。 :また高等学校には、おもに朝から夕方前まで授業を受ける全日制の課程と、夜などの特別の時間や特別の時期に授業を受ける定時制の課程と、読書やレポートなどを中心とする通信制の課程の3種類があり、自分の都合や好みによって選択して入学する。義務教育には含まれていないため、進学するかしないかは自由であるが、中学生の約98.8％が高校に進学しており<ref>文部科学省「学校基本調査」より。</ref>、進学は当然のことのようになっている。 ;盲学校の高等部、聾学校の高等部、養護学校の高等部 :目が見えない、耳が聞こえない、そのほかの障害がある人に対して、高等学校に準ずる教育を行う学校である。普通の高等学校ではうまくサポートできないこともサポートしてもらえる。 ;中等教育学校の後期課程 :学べることは高等学校とほぼ同一であり、同一学校の前期課程を終えた人が原則的に入学してくる。 ;高等専門学校 :（[[#高等教育]]の節に記載。） ;専修学校の高等課程 :1年制以上の学校で、何年制かは学校によって違う。いろいろな学校があるが、理容師や看護師などの職業人を育てる学校が多い。高等学校の通信制の課程と併修する学校もあり、このような専修学校では、3 - 4年間で高等学校の卒業も同時にめざす。 ;各種学校 :専修学校よりも設置基準が緩い学校で、学ぶ期間は3か月以上である。 ;職業訓練施設 :学校ではなく、厚生労働省などが所管している。就職した後に入るものや卒業後に就職することが決まっている施設などがある。学ぶことは、特定の職業についての一点に絞られている。一人前の職業人をめざす課程である。 === 高等教育 === ;大学（大学校） :中等教育の全てをマスターしていることを前提に、最高レベルの学問を行う場所（最高学府）である。卒業すると学士の学位が授与され、少しは実務にも触れているということから、各種の国家資格試験などで有利な取りはからいを受けることがある。多くは4年制で、医学、獣医学、歯学、一部の薬学は6年制であるが、最近の国際化の流れの中で就学年数は延びる傾向にある。文部科学省の管轄下にあるものを大学、それ以外のものを大学校（例：防衛大学校、能力開発大学校、気象大学校など）と呼ぶ。 :大学で行われている学問は基礎から応用まで多種多様である。大学で学ぶには、まず、自分の能力・適性を知り、学びたい分野を明確にすることが重要である。社会の複雑化と科学の発展とにより、学問分野は分化・専門化の傾向にある。 :少子化の流れの中で大学は昔より合格しやすくなったと俗に言われるが、中堅以上の大学は合格が難しいのが現実である。 ;短期大学（短大） :短期の大学であり、2年または3年の大学である。学ぶことは、短期で資格を得ることが可能な分野が多い。 ;高等専門学校（高専） :5年制の学校で、卒業すると大学2年までを修了したのと同じレベル（準学士）とされる。工学や商船学が学べる学校が多い。中学卒業者を新入学対象としており、1 - 3年生は中等教育後期課程と同じ年代となるが、高等教育に分類される。 ;専修学校（高等課程・専門課程・一般課程） :個別の校名には、その学校の有する過程により「専修学校」、「専門学校」、「高等専修学校」などが使われ、デザインや事務から自動車整備や電気工事など職業もしくは実際生活に必要な能力を育成し、または教養の向上を図ることを目的として、多様な分野の学科がある。2年以上学ぶ学校では、専門士の称号と大学への編入学の資格が付与されるところが多い。 ;各種学校 :専修学校よりも設置基準が緩い学校で、学ぶ期間は3か月以上である。 ==== 研究職水準 ==== ;大学院 :学問を大学よりもさらに深く学んだり、高度な学問を用いた職業上の能力を身に着けるためにある。修士課程・博士前期課程、一貫制博士課程、博士後期課程、専門職学位課程などがある。このうち、専門職学位課程では、修了に国家資格の取得が求められていたり、修了すると国家試験の免除が受けられることがある。 == 各学校の入学資格 == === 幼稚園 === 満3歳から（ただし場合によって異なる）小学校の就学の始期に達するまでの人が入学できる。 === 小学校 === 満6歳以上の人が入学できる。 === 中学校・中等教育学校の前期課程 === 義務教育期間（6歳から15歳まで）の人は、小学校などの課程を修了した人のみが入学できる。義務教育期を過ぎた人は、小学校などを修了していなくても入学できる。 === 高等学校・中等教育学校の後期課程・専修学校の高等課程 === 原則として中学校の課程などを修了した人のみが入学できる。卒業していない人は、中学校を卒業した人と同等以上の学力があるか入学先の学校に検査してもらうか、文部科学省の行う中学校卒業程度認定試験に合格することで入学することができる。 === 大学・短期大学 === 原則として高等学校の課程などを修了した人のみが入学できる。卒業していない人は、高等学校を卒業した人と同等以上の学力があるか入学先の学校に検査してもらうか、文部科学省の行う高等学校卒業程度認定試験に合格することで入学することができる。 === 専修学校の専門課程 === === 大学院 === == 関連項目 == * [[就職活動ガイド]] * [[資格試験\|資格試験ガイド]] {{DEFAULTSORT:せいかつとしんろ}} [[Category:生活]]	null	2022-08-31T03:05:45Z	[ "テンプレート:Ruby", "テンプレート:Pathnav" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E7%94%9F%E6%B4%BB%E3%81%A8%E9%80%B2%E8%B7%AF
1,725	料理本/米料理/パエリャ	料理本\|スペイン料理\|料理目次パエリャができあがったならば、パエリャが入ったパエリェラを食卓に持ってきて置く。この際食卓が熱に弱い素材であるならば鍋敷きを用意することも忘れてはならない。そして、お好みに応じてレモン果汁などを振りかけて魔法の呪文「bon profit」(召し上がれ)を唱えれば完璧である。あとはパエリェラから直接スプーンで掬って食べるだけ。スペインでは普通パンを片手にもっておかずとしてパエリャを食べる、この際はパエリャの塩味をやや強めにする。この料理の肝はサフランにある。日本では手に入りにくい兎肉などは必要に応じて変更する必要があるだろう。また、なじみの薄い食用カタツムリはアサリ貝などで代用することが出来る。さらにホタテやカニ、小海老なども加えて海鮮風にすることも可能。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "料理本\|スペイン料理\|料理目次", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "パエリャができあがったならば、パエリャが入ったパエリェラを食卓に持ってきて置く。この際食卓が熱に弱い素材であるならば鍋敷きを用意することも忘れてはならない。そして、お好みに応じてレモン果汁などを振りかけて魔法の呪文「bon profit」(召し上がれ)を唱えれば完璧である。", "title": "食べ方" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "あとはパエリェラから直接スプーンで掬って食べるだけ。スペインでは普通パンを片手にもっておかずとしてパエリャを食べる、この際はパエリャの塩味をやや強めにする。", "title": "食べ方" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "この料理の肝はサフランにある。日本では手に入りにくい兎肉などは必要に応じて変更する必要があるだろう。また、なじみの薄い食用カタツムリはアサリ貝などで代用することが出来る。さらにホタテやカニ、小海老なども加えて海鮮風にすることも可能。", "title": "バリエーション" } ]	料理本\|スペイン料理\|料理目次	[[料理本]]\|[[スペイン料理]]\|[[料理目次]] [[Image:Paella_hirviendo.jpg\|thumb\|写真はイメージです\|right]] ==材料（4人分）== パエリェラ（パエリャ用の鍋）…1枚鶏肉…500g 兎肉…500g 食用カタツムリ…24匹米…3合（480g）インゲン、赤唐辛子、赤ピーマン、パプリカなどの野菜…350g トマト…120g 水…1リットルオリーブオイル…適量塩、サフラン、ローズマリー ==作り方== #新鮮で清潔な食用カタツムリ、鶏肉、兎肉を準備し、肉は一口大に切る。 #パエリェラにオリーブオイルを注ぐ。 #肉を炒めて、きつね色になったら野菜、トマトを入れて炒める。 #パエリェラに水を注ぎサフランを入れ、さらに塩を加えて味を調える。 #さらにカタツムリを加えて10分ほど煮込んでおく。 #続いて米を加えてかき混ぜ中火で10煮込み、さらに火加減を調節しつつ10分程煮込む。 #火を止めてローズマリーを置き、紙ぶたをして10分ほど置く。 #パスタでいうアルデンテのように芯が僅かに残るように炊きあげ、さらにお焦げを作るのが理想である。 ==食べ方== パエリャができあがったならば、パエリャが入ったパエリェラを食卓に持ってきて置く。この際食卓が熱に弱い素材であるならば鍋敷きを用意することも忘れてはならない。そして、お好みに応じてレモン果汁などを振りかけて魔法の呪文「bon profit」（召し上がれ）を唱えれば完璧である。あとはパエリェラから直接スプーンで掬って食べるだけ。スペインでは普通パンを片手にもっておかずとしてパエリャを食べる、この際はパエリャの塩味をやや強めにする。 ==バリエーション== この料理の肝はサフランにある。日本では手に入りにくい兎肉などは必要に応じて変更する必要があるだろう。また、なじみの薄い食用カタツムリはアサリ貝などで代用することが出来る。さらにホタテやカニ、小海老なども加えて海鮮風にすることも可能。 {{Wikipedia\|パエリア}} {{Commons\|Paella\|パエリャ}} {{DEFAULTSORT:はえりや}} [[Category:スペイン料理]] [[Category:料理本]] [[Category:煮込み料理]] [[category:鶏料理]] [[category:兎料理]] [[category:米料理]] [[de:Kochbuch/ Paella Valenciana]] [[en:Cookbook:Mastering the Art of Cooking Paellas]] [[es:Artes culinarias/Recetas/Paella tradicional]] [[fr:Livre de cuisine/Paella]] [[it:Libro di cucina/Ricette/Paella]]	2005-03-08T18:02:19Z	2023-10-25T11:33:52Z	[ "テンプレート:Wikipedia", "テンプレート:Commons" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%96%99%E7%90%86%E6%9C%AC/%E7%B1%B3%E6%96%99%E7%90%86/%E3%83%91%E3%82%A8%E3%83%AA%E3%83%A3
1,728	HTML	本書は、ウェブページの標準的なマークアップ言語であるHTMLの解説書です。テキストエディタとウェブブラウザがあれば、ウェブページを作成したり、作成したページを閲覧したり、世界中の人と情報を共有したりすることができます。本書では、簡単なHTMLの構文を説明しています。ウェブサイトの動的な動作については、JavaScriptのWikiBookをご覧ください。また、全体の見栄えやスタイルを調整するCSS(Cascading Style Sheets)については別の本で紹介していますが、本書ではCSSについて簡単に説明しています。 HTMLは見出しや段落などの各種要素をタグと呼ばれる表記法を用いマークアップしたテキストファイルです。テキストファイルなのでテキストエディタ(例えばWindowsのメモ帳)で編集でき編集環境は比較的入手容易です。一方、Microsoft Edge・Google Chrome・Mozilla Firefox・OperaやSafari等のウェブブラウザでウェブページを表示するとテキストエディタで開いたときとは違い、レイアウト・文字種・色など多く修飾が構造に加えれ表示されます。これらはHTMLをHTMLレンダリングエンジンが解釈しレンダリングされた結果です。かつてブラウザ戦争がありました。そのころもウェブ標準はありましたが競合勢力との差別化のため積極的に標準とは異なる要素・標準とは異なる解釈を行うHTMLレンダリングエンジンが複数市場に存在することとなりました。その結果、複数のブラウザで望み通りの表示を行うことがウェブ製作者にとって困難なこととなり「このページは XXXX のバージョン NNNN の 1024x768ピクセルで表示して下さい」の様に、ページ閲覧者側にウェブ閲覧環境を強制したり、本来は表組のためのTABLE要素をつかってレイアウトするなど、HTML文書の本来の目的「文書の構造化」とは逆行するバッドノウハウが蔓延し、FONT要素の様な本質的に装飾が目的で構造とは無関係な要素が「ウェブ標準」に含まれる事態にまでなってしまいました。時は流れ2021年6月現在、HTML規格の最新はW3Cから標準策定を引継いだWHATWGが標準化するHTML Living Standardとなり、高い標準への準拠度を実現したモダンブラウザが一般に使われ、クライアントの主流もPCからスマートフォンやタブレットなどのモバイルデバイスに移りました。本書には、HTML5や、更に古いHTML4.01を対象とした記述がまだ多く残っています。多くのページはHTML Living Standardでマークアップされています(このページ自身も2022年7月現在HTML Living Standardでマークアップされています)ので適宜差異について解説を加えます。ここでは2022年10月現在の現行の規格である HTML Living Standard でのマークアップ例を紹介します。 HTMLは、要素をタグを用いて階層的な文書構造をマークアップします。以下では簡単な例を用いて紹介することにしましょう。上記のhtmlのコード内容を書いたファイルを.html拡張子で保存し、新しめのwebブラウザで閲覧すれば、下記のように表示できるはずです。この文書は非常に簡単な例だ! HTML文章の非常に簡単でなおかつ、重要な点をこの例は示しています。この例文をウェブブラウザで見ると次のような事が分かります。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "本書は、ウェブページの標準的なマークアップ言語であるHTMLの解説書です。テキストエディタとウェブブラウザがあれば、ウェブページを作成したり、作成したページを閲覧したり、世界中の人と情報を共有したりすることができます。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "本書では、簡単なHTMLの構文を説明しています。ウェブサイトの動的な動作については、JavaScriptのWikiBookをご覧ください。また、全体の見栄えやスタイルを調整するCSS(Cascading Style Sheets)については別の本で紹介していますが、本書ではCSSについて簡単に説明しています。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "HTMLは見出しや段落などの各種要素をタグと呼ばれる表記法を用いマークアップしたテキストファイルです。テキストファイルなのでテキストエディタ(例えばWindowsのメモ帳)で編集でき編集環境は比較的入手容易です。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "一方、Microsoft Edge・Google Chrome・Mozilla Firefox・OperaやSafari等のウェブブラウザでウェブページを表示するとテキストエディタで開いたときとは違い、レイアウト・文字種・色など多く修飾が構造に加えれ表示されます。これらはHTMLをHTMLレンダリングエンジンが解釈しレンダリングされた結果です。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": 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"paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "HTMLは、要素をタグを用いて階層的な文書構造をマークアップします。", "title": "HTML入門" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "以下では簡単な例を用いて紹介することにしましょう。", "title": "HTML入門" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "上記のhtmlのコード内容を書いたファイルを.html拡張子で保存し、新しめのwebブラウザで閲覧すれば、下記のように表示できるはずです。", "title": "HTML入門" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "この文書は非常に簡単な例だ!", "title": "HTML入門" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "HTML文章の非常に簡単でなおかつ、重要な点をこの例は示しています。", "title": "HTML入門" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "この例文をウェブブラウザで見ると次のような事が分かります。", "title": "HTML入門" } ]	null	{{Pathnav\|メインページ\|情報技術\|プログラミング\|small=1\|frame=1}} __NOTOC__ <div style="width:100%;border:#99f 1px solid;margin:0 0 1%;background:#eef"> == 目次 == {{進捗状況}} * [[#はじめに\|はじめに]] * [[#HTML入門\|HTML入門]] === 基礎 === * [[HTML/ヘッダ\|ヘッダ]]{{進捗\|100%\|2008-02-28}}：情報の記述 * [[HTML/本文\|本文]]{{進捗\|100%\|2008-02-28}}：本文の記述 * [[HTML/ハイパーリンク\|ハイパーリンク]]{{進捗\|100%\|2008-03-04}}：リンクを作成する方法 * [[HTML/リスト\|リスト（箇条書き）]]{{進捗\|75%\|2008-03-04}}：箇条書きにする方法 * [[HTML/オブジェクト\|オブジェクト]]{{進捗\|50%\|2008-03-07}}：画像などを挿入する方法 * [[HTML/idとclass\|idとclass]]{{進捗\|100%\|2008-03-05}}：要素に名前を付ける方法 * [[HTML/タグの省略\|タグの省略]]{{進捗\|25%\|2008-05-11}}：タグを省略する方法 * [[HTML/ラベル\|ラベル]]:ラベルを作成する方法…JavaScriptと組み合わせてイベント処理 * [[HTML/要素一覧\|要素の一覧]]：よく使われる要素の簡単な説明 === 応用<!--というのも変が--> === * [[HTML/テーブル\|テーブル（表）]]{{進捗\|50%\|2007-12-12}}：表を作成する方法 * [[HTML/フォーム\|フォーム]]{{進捗\|100%\|2008-02-28}}：ウェブページから情報を送信する方法 * [[CSS\|装飾]]：色や大きさを指定する方法 === HTMLと共に用いられる技術 === * [[CSS]]：ページの装飾 * [[JavaScript]]：ページに動的効果を与える * [[CGI]]：サーバーや他のコンピュータとのやり取り * [[HTML/HTML5\|HTML5]]{{進捗\|25%\|2020-03-17}}：HTML Living Standard によって置き換えられるまでのウェブ標準 * [[HTML/外部リンク\|外部リンク]]{{進捗\|50%\|2005-05-25}}：HTML作成に役立つ情報 * [[HTML ラベル\|ラベル]]：ラベルを作成する方法 </div> == はじめに == 本書は、[[w:ウェブページ\|ウェブページ]]の標準的な[[w:マークアップ言語\|マークアップ言語]]である'''HTML'''<ref>'''HyperText Markup Language'''・ハイパーテキストマークアップランゲージ</ref>の解説書です。テキストエディタとウェブブラウザがあれば、ウェブページを作成したり、作成したページを閲覧したり、世界中の人と情報を共有したりすることができます。本書では、簡単なHTMLの構文を説明しています。ウェブサイトの動的な動作については、[[JavaScript]]のWikiBookをご覧ください。また、全体の見栄えやスタイルを調整する[[CSS]]（Cascading Style Sheets）については別の本で紹介していますが、本書ではCSSについて簡単に説明しています。 HTMLは見出しや段落などの各種要素を'''タグ'''と呼ばれる表記法を用いマークアップしたテキストファイルです。テキストファイルなのでテキストエディタ（例えばWindowsのメモ帳）で編集でき編集環境は比較的入手容易です。一方、[[w:Microsoft Edge\|Microsoft Edge]]・[[w:Google Chrome\|Google Chrome]]・[[w:Mozilla Firefox\|Mozilla Firefox]]・[[w:Opera\|Opera]]や[[w:Safari\|Safari]]等の[[w:ウェブブラウザ\|ウェブブラウザ]]でウェブページを表示するとテキストエディタで開いたときとは違い、レイアウト・文字種・色など多く修飾が構造に加えれ表示されます。これらはHTMLを[[w:HTMLレンダリングエンジン\|HTMLレンダリングエンジン]]が解釈しレンダリングされた結果です。 ===ウェブ標準=== かつてブラウザ戦争がありました。そのころも[[w:ウェブ標準\|ウェブ標準]]はありましたが競合勢力との差別化のため積極的に標準とは異なる要素・標準とは異なる解釈を行う[[w:HTMLレンダリングエンジン\|HTMLレンダリングエンジン]]が複数市場に存在することとなりました。その結果、複数のブラウザで望み通りの表示を行うことがウェブ製作者にとって困難なこととなり「このページは XXXX のバージョン NNNN の 1024x768ピクセルで表示して下さい」の様に、ページ閲覧者側にウェブ閲覧環境を強制したり、本来は表組のためのTABLE要素をつかってレイアウトするなど、HTML文書の本来の目的「文書の構造化」とは逆行するバッドノウハウが蔓延し、FONT要素の様な本質的に装飾が目的で構造とは無関係な要素が「ウェブ標準」に含まれる事態にまでなってしまいました。時は流れ2021年6月現在、HTML規格の最新はW3Cから標準策定を引継いだ[[w:WHATWG\|WHATWG]]が標準化する[https://html.spec.whatwg.org/multipage/ HTML Living Standard]となり<ref>W3Cが策定していたHTML5は、2021年1月に廃止され、HTML Living StandardがHTMLの標準規格となりました。</ref>、高い標準への準拠度を実現したモダンブラウザが一般に使われ、クライアントの主流もPCからスマートフォンやタブレットなどのモバイルデバイスに移りました。本書には、HTML5や、更に古いHTML4.01を対象とした記述がまだ多く残っています。多くのページはHTML Living Standardでマークアップされています（このページ自身も2022年7月現在HTML Living Standardでマークアップされています）ので適宜差異について解説を加えます。 == HTML入門 == === 要素とタグ === ここでは2022年10月現在の現行の規格である HTML Living Standard でのマークアップ例を紹介します。 HTMLは、要素をタグを用いて階層的な文書構造をマークアップします。 ;要素 :要素は、'''開始タグ'''、'''内容'''、'''終了タグ'''の3つから成り立ちます。 :META要素のように、内容と終了タグを伴わないものもあります。 :またLI要素のように終了タグが省略可能なものもあります。 ;開始タグ :開始タグは、''' <code><</code> '''で始まり、要素名、属性リスト（省略可能）、''' <code>></code> '''で終わます。 ;内容 :内容は、０個以上の要素（子要素）あるいはテキストです。 :テキストの改行は１つの空白に置き換えられ、詰め込み処理されます。 ::これが日本語のように分かち書きをしない言語では不都合が生じるのですが、改行位置の工夫などでなるべく違和感がないようマークアップで回避しています。 ;終了タグ :終了タグは、''' <code></</code> '''で始まり、要素名、''' <code>></code> '''で終わます。 ::また要素名は大文字小文字を区別しませんが、HTML Living StandardのXML構文では小文字に限られます。以下では簡単な例を用いて紹介することにしましょう。 ;マークアップ例:<syntaxhighlight lang="html5" line> <!DOCTYPE html> <html lang="ja"> <head> <meta charset='utf-8'> <title>簡単な例</title> </head> <body> <p>この文書は非常に簡単な例だ！</p> </body> </html> </syntaxhighlight> # HTML Living Standardの[[w:文書型宣言#HTML5\|DOCTYPE]]は{{code\|<!DOCTYPE html>}}とシンプルです。技術的に言うと[[w:Document Type Definition\|DTD]]を伴わないのでHTML5以降はもはや[[w:Standard Generalized Markup Language\|SGML]]ではなくなりました。 # HTML文章は必ず1つだけのHTML要素を持ちます。lang属性で言語を指定することが推奨されます。 #:<code><html lang="ja"></code> は <code><</code> で始まり、<code>></code> で終わるので「開始タグ」です。最終行の <code></html></code> は <code></</code> で始まり、 <code>></code> で終わるので「終了タグ」です。<code><html></code> という開始タグと <code></html></code> という終了タグで、一つの対をなしており、その間に挟まれたものは内容です。 #<code><head></code> と6行目の <code></head></code> も同じ関係にあります。 #: HTML要素には、必ずHEAD要素とBODY要素をそれぞれ1つ持ちます。 # <meta charset='utf-8'>は、キャラクターコードをUTF-8に指定しています。既定値がUTF-8なので必須ではませんが、指定しないとレンダリングが崩れる（文字化けする）場合があります。 ;表示方法上記のhtmlのコード内容を書いたファイルを.html拡張子で保存し、新しめのwebブラウザで閲覧すれば、下記のように表示できるはずです。 ;表示例:<p style="border:#000 1px dashed;padding:1rem;margin:1rem;width:fit-content;background-color:#eee">この文書は非常に簡単な例だ！</p> HTML文章の非常に簡単でなおかつ、重要な点をこの例は示しています。 * HTML文章の１行目はドキュメントタイプ。 * HTML文章のルート要素はHTML要素。 HTML要素の子要素は、HEAD要素とBODY要素。 * HEAD要素の中には、必ず1つのTITLE要素。この例文をウェブブラウザで見ると次のような事が分かります。 * TITLE要素の内容がタブなどに表示される。 * BODY要素の中の文章が表示される。 {{コラム\|HTMLのScaffolding\|2= HTMLのScaffoldingは、ウェブサイトの基本構造を簡単に設定する方法です。Scaffoldingを使用することで、HTML文書の基本的な構造を素早く設定することができます。以下は、HTMLのScaffoldingに必要な要素の例です。 ;DOCTYPE宣言 :DOCTYPE宣言は、HTML文書のバージョンと型を指定する必要があります。以下は、HTML5のDOCTYPE宣言の例です。 <!DOCTYPE html> ;<html>要素 :<html>要素は、HTML文書のルート要素であり、すべての要素を含む必要があります。 <html> <head> <!-- head要素の中身をここに入力 --> </head> <body> <!-- body要素の中身をここに入力 --> </body> </html> ;<head>要素 :<head>要素は、HTML文書のメタデータを含む必要があります。メタデータは、ページのタイトル、キーワード、説明などの情報です。 <head> <meta charset="UTF-8"> <title>ページのタイトル</title> </head> ;<body>要素 :<body>要素は、ウェブページの実際のコンテンツを含む必要があります。 <body> <header> <!-- ページのヘッダーをここに入力 --> </header> <nav> <!-- ページのナビゲーションをここに入力 --> </nav> <main> <!-- ページのメインコンテンツをここに入力 --> </main> <footer> <!-- ページのフッターをここに入力 --> </footer> </body> これらの要素を組み合わせることで、ウェブサイトの基本構造を素早く設定することができます。ただし、Scaffoldingはあくまでも基本的な構造を設定するためのものであり、ページのスタイルや機能については別途設定する必要があります。 }} == 脚註 == <references /> == 外部リンク == {{Wikipedia}} {{wikiversity\|Topic:HTML\|HTML}} {{stub}} [[Category:HTML\|*]] [[Category:マークアップ言語]] {{NDC\|007.64}}	2005-03-09T08:48:19Z	2023-09-30T09:33:22Z	[ "テンプレート:Code", "テンプレート:コラム", "テンプレート:Wikiversity", "テンプレート:Stub", "テンプレート:NDC", "テンプレート:Pathnav", "テンプレート:進捗状況", "テンプレート:進捗", "テンプレート:Wikipedia" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/HTML
1,732	料理本/パスタ料理/スパゲッティ・アッラ・カルボナーラ	料理本\|イタリア料理\| スパゲッティ・アッラ・カルボナーラ(英語Spaghetti alla Carbonara)は、「炭焼のパスタ」を意味する料理。名前の由来には、炭焼人とも、イタリアの秘密結社カルボナリともいわれている。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "料理本\|イタリア料理\|", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "スパゲッティ・アッラ・カルボナーラ(英語Spaghetti alla Carbonara)は、「炭焼のパスタ」を意味する料理。名前の由来には、炭焼人とも、イタリアの秘密結社カルボナリともいわれている。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "", "title": "料理" } ]	料理本\|イタリア料理\| スパゲッティ・アッラ・カルボナーラは、「炭焼のパスタ」を意味する料理。名前の由来には、炭焼人とも、イタリアの秘密結社カルボナリともいわれている。	[[料理本]]\|[[料理本/イタリア料理\|イタリア料理]]\| '''スパゲッティ・アッラ・カルボナーラ'''（[[英語]]Spaghetti alla Carbonara）は、「炭焼のパスタ」を意味する料理。名前の由来には、炭焼人とも、イタリアの秘密結社カルボナリともいわれている。 ==材料（4人分）== [[w:パンチェッタ\|パンチェッタ]]（[[w:ベーコン\|ベーコン]]で代用可）…150g [[w:ラード\|ストゥルット]]（[[w:オリーブオイル\|オリーブオイル]]で代用可）…大さじ1 太目の[[w:スパゲッティ\|スパゲッティ]]（[[w:フェットチーネ\|フェットチーネ]]か[[w:リングイネ\|リングィネ]]かを推奨）…600g 鶏卵…4個(卵黄のみ) [[w:パルミジャーノ・レッジャーノ\|パルミジャーノ・レッジャーノ]]([[w:グラナ・パダーノ\|グラナ・パダーノ]])…大さじ6 [[w:ペコリーノ・ロマーノ\|ペコリーノ・ロマーノ]](羊乳の硬質チーズ)…大さじ6 塩…大さじ2 水…6リットル黒胡椒…粗挽きをお好みで ==使用器具== 肉を炒める平底フライパンパスタ鍋（パスタポット） ==料理== #パンチェッタは厚めにスライスしておく。 #ストゥルットを平底のフライパンに放り込み中火で加熱し、次にパンチェッタをカリカリになるまで焦がさないようにフライパンをふるいながら炒める。 #パスタ鍋に水6リットルと塩をいれて沸騰させる。 #パスタを鍋に放り込み、アルデンテになるように茹で揚げる。 #鍋のお湯を捨てる。この際ゆで汁を100ccほど残して置く。 #鍋にパスタを戻し冷めないように極弱火で鍋に熱を加えつつ、素早く予めかき混ぜておいた卵黄、チーズの半分、ベーコンを放り込み、パスタの茹で汁を注ぎつつ乳化させるようにゆっくりかき混ぜる。 #最後に残りのチーズと胡椒をかけて出来上がり。 ==備考== 羊乳のチーズは癖が強いため、好みに併せて増減する。 *卵黄に熱を加えすぎて炒り卵状にならないように注意。 {{Wikipedia\|カルボナーラ}} [[category:パスタ料理]] [[en:Cookbook:Spaghetti alla Carbonara]] [[it:Libro di cucina/Ricette/Spaghetti alla carbonara]]	null	2020-07-29T11:42:30Z	[ "テンプレート:Wikipedia" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%96%99%E7%90%86%E6%9C%AC/%E3%83%91%E3%82%B9%E3%82%BF%E6%96%99%E7%90%86/%E3%82%B9%E3%83%91%E3%82%B2%E3%83%83%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%83%E3%83%A9%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%AB%E3%83%9C%E3%83%8A%E3%83%BC%E3%83%A9
1,734	料理本	大学の教科書自然科学: 数学 - 物理学; 古典力学量子力学 - 化学; 無機化学有機化学 - 生物学; 植物学研究技術 - 地球科学 - 医学; 解剖学語学: 日本語英語エスペラント朝鮮語デンマーク語ドイツ語フランス語ラテン語ルーマニア語人文科学: 歴史学; 日本史中国史世界史歴史観 - 心理学 - 哲学 - 芸術; 音楽美術 - 文学; 古典文学漢詩社会科学: 法学 - 経済学 - 地理学 - 教育学; 学校教育教育史情報技術: 情報工学; MS-DOS/PC DOS UNIX/Linux TeX/LaTeX CGI - プログラミング; BASIC C言語 C++ D言語 HTML Java JavaScript Lisp Mizar Perl PHP Python Ruby Scheme SVG 小・中・高校の教科書小学: 国語社会算数理科英語中学: 国語社会数学理科英語高校: 国語 - 地歴 - 公民 - 数学; 公式集 - 理科; 物理化学地学生物 - 外国語 - 情報解説書・実用書・参考書趣味: 料理本 - スポーツ - ゲーム試験: 資格試験 - 入学試験その他の本: 防災 - 生活と進路 - ウィキペディアの書き方 - ジョーク集乳製品と卵 (2005-07-10)、穀類、大豆、肉類、油と脂肪、果実、魚介、調味料、香辛料、野菜、アルコール飲料 (2005-07-10)、チョコレート、コーヒー、豆類、ジャム&ジェリー、重曹、酸化防止剤、カロリー、炭水化物、脂肪、食物繊維、ミネラル、有機食品、オーガニック、プロテイン、タンパク質、ビタミン類鍋とフライパン焼く、和える、茹でる、湯通し・ポーチング、ブランチング、蒸し煮、醸造&発酵、焙る、炒める、油で揚げる、野外での調理法・アウトドアクッキング、漬ける、ロースト、ソテー、ソーラークッキング、煮る、燻す、燻製、蒸す、詰める	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "大学の教科書自然科学: 数学 - 物理学; 古典力学量子力学 - 化学; 無機化学有機化学 - 生物学; 植物学研究技術 - 地球科学 - 医学; 解剖学語学: 日本語英語エスペラント朝鮮語デンマーク語ドイツ語フランス語ラテン語ルーマニア語人文科学: 歴史学; 日本史中国史世界史歴史観 - 心理学 - 哲学 - 芸術; 音楽美術 - 文学; 古典文学漢詩社会科学: 法学 - 経済学 - 地理学 - 教育学; 学校教育教育史情報技術: 情報工学; MS-DOS/PC DOS UNIX/Linux TeX/LaTeX CGI - プログラミング; BASIC C言語 C++ D言語 HTML Java JavaScript Lisp Mizar Perl PHP Python Ruby Scheme SVG 小・中・高校の教科書小学: 国語社会算数理科英語中学: 国語社会数学理科英語高校: 国語 - 地歴 - 公民 - 数学; 公式集 - 理科; 物理化学地学生物 - 外国語 - 情報解説書・実用書・参考書趣味: 料理本 - スポーツ - ゲーム試験: 資格試験 - 入学試験その他の本: 防災 - 生活と進路 - ウィキペディアの書き方 - ジョーク集", "title": "レシピ" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "乳製品と卵 (2005-07-10)、穀類、大豆、肉類、油と脂肪、果実、魚介、調味料、香辛料、野菜、アルコール飲料 (2005-07-10)、チョコレート、コーヒー、豆類、ジャム&ジェリー、重曹、", "title": "食材＆栄養" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "酸化防止剤、カロリー、炭水化物、脂肪、食物繊維、ミネラル、有機食品、オーガニック、プロテイン、タンパク質、ビタミン類", "title": "食材＆栄養" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "鍋とフライパン", "title": "設備＆調理法" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "焼く、和える、茹でる、湯通し・ポーチング、ブランチング、蒸し煮、醸造&発酵、焙る、炒める、油で揚げる、野外での調理法・アウトドアクッキング、漬ける、ロースト、ソテー、ソーラークッキング、煮る、燻す、燻製、蒸す、詰める", "title": "設備＆調理法" } ]	null	__NOTOC__ __NOEDITSECTION__ <!--INTRODUCTION--> {{進捗状況}}{{蔵書一覧}} <div style="margin: auto; display: table; text-align: center; border-spacing: 15px;"> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle;">[[Image:Foodlogo.png\|50px\|]]</div> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle;"><span style="font-size: x-large;">Wikibooks 料理本</span><br />世界のレシピコレクション</div> <div style="display: table-cell; vertical-align: middle;">[[Image:Foodlogo.png\|50px\|]]</div> </div> <center><font color="#ff0000">'''現在は赤リンクが多く見通しが悪いため、[[料理本/簡易版]]を参照することをお勧めします'''</font></center> <div style="padding-left:2em;"> <center>{{テンプレート:レシピカテゴリー}}</center> </div> == 毎日の食卓 == [[/朝食\|朝食]] [[/昼食\|昼食]] [[/夕食\|夕食]] [[/10時のおやつ\|10時のおやつ]] [[3時のおやつ\|3時のおやつ]] [[/夜食\|夜食]] == 食材＆栄養 == === 基礎食品群 === === [[料理本/食材\|食材]] === <div style="padding-left:2em;"> [[料理本/乳製品\|乳製品と卵]]{{進捗\|00%\|2005-07-10}}、 [[料理本/穀類\|穀類]]、 [[料理本/大豆\|大豆]]、 [[料理本/肉類\|肉類]]、 [[料理本/油\|油と脂肪]]、 [[料理本/果実類\|果実]]、 [[料理本/魚介類\|魚介]]、 [[料理本/調味料\|調味料]]、 [[料理本/香辛料\|香辛料]]、 [[料理本/野菜\|野菜]]、 [[料理本/アルコール飲料\|アルコール飲料]]{{進捗\|00%\|2005-07-10}}、 [[料理本/チョコレート\|チョコレート]]、 [[料理本/コーヒー\|コーヒー]]、 [[料理本/豆類\|豆類]]、 [[料理本/ジャムとジェリー\|ジャム＆ジェリー]]、 [[料理本/重曹\|重曹]]、 </div> === 栄養 === <div style="padding-left:2em;"> [[料理本/酸化防止剤\|酸化防止剤]]、 [[料理本/カロリー\|カロリー]]、 [[料理本/炭水化物\|炭水化物]]、 [[料理本/脂肪\|脂肪]]、 [[料理本/食物繊維\|食物繊維]]、 [[料理本/ミネラル\|ミネラル]]、 [[料理本/有機食品\|有機食品、オーガニック]]、プロテイン、タンパク質、 [[料理本/ビタミン\|ビタミン類]] </div> == 設備＆調理法 == === 設備 === <div style="padding-left:2em;"> [[料理本/鍋\|鍋とフライパン]] </div> === 調理法 === <div style="padding-left:2em;"> [[料理本/焼く\|焼く]]、 [[料理本/和える\|和える]]、 [[料理本/茹でる\|茹でる]]、湯通し・ポーチング、ブランチング、 [[料理本/蒸し煮\|蒸し煮]]、 [[料理本/発酵\|醸造＆発酵]]、 [[料理本/焙る\|焙る]]、 [[料理本/炒める\|炒める]]、 [[料理本/揚げる\|油で揚げる]]、 [[料理本/野外調理\|野外での調理法・アウトドアクッキング]]、 [[料理本/漬ける\|漬ける]]、ロースト、 [[料理本/ソテー\|ソテー]]、 [[料理本/ソーラークッキング\|ソーラークッキング]]、 [[料理本/煮る\|煮る]]、燻す、燻製、 [[料理本/蒸す\|蒸す]]、詰める </div> [[Category:料理本\|*]] {{NDC\|596\|りようりほん}}	null	2022-04-23T04:24:13Z	[ "テンプレート:進捗状況", "テンプレート:蔵書一覧", "テンプレート:レシピカテゴリー", "テンプレート:進捗", "テンプレート:NDC" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%96%99%E7%90%86%E6%9C%AC
1,741	小学校総合学習/コンピュータ	小学校の学習で、コンピュータについて学ぶときの教科書です。コンピュータは色々な部品でできています。名前とどのように使うのかを覚えましょう。マウスには2つのボタンと、そのボタンの間にホイールがあることが多いです。マウスを動かすと、画面に出ている左上に向いた矢印が同じように動きます。では実際にキーボードで文字を入力してみましょう。打ち方にはローマ字入力とかな入力の2種類があります。「言語バー」(「A」「あ」「般」などという文字が書いてある)というところの「KANA」のボタンが押されていなければローマ字入力、押されていればかな入力となります。小学校国語/ローマ字を見て入力してみましょう(一番下の注意書きをみてください)。アルファベットはキーボードのボタンの左上に書いてあります。たとえば「か」と入力する時は「ka」と入力します。「ん」と入力する時は「n」を2回重ねます。数字の場合は左下に数字があるボタンを押せば押したボタンの数字が入力されます。ローマ字とキーボードのアルファベットの配置を覚えていればこちらのほうが速く文字を入力することができます。ただし小文字の「つ」を入力する場合は「っ」の次にある文字の子音(a・i・u・e・o以外のアルファベット)を2回重ねます。たとえば「きって」→「kitte」/「わっか」→「wakka」/「しっぷ」→「sippu」のようになります。あるいは、ltuで「っ」だけ入力できます。ローマ字を覚えていない場合はこちらの入力方法のほうが速く入力することができます。ひらがなはキーボードのボタンの右下に書いてあります。おしたボタンのひらがながそのまま入力されます。たとえば「か」と入力する場合は「か」と書かれたボタンをおします。「ゃ」・「っ」などの小文字を入力する場合はシフト(Shift)キーをおしながら入力したいひらがなが書かれたボタンを入力してください。ただしこの入力の仕方では「:(コロン)」や「,(カンマ)」などの記号や数字を直接入力できないため、一時的にローマ字入力にするか記号・数字の読みを入力して変換(スペースキーか変換キーをおす)しなければなりません。たとえば「%」→「ぱーせんと」と入力してへんかん/「3」→「さん」と入力してへんかん/「?」→「くえすちょん」と入力してへんかんのようになります。こちらは、ほぼローマ字入力と同じです。全角モードをオフにして入力すると、半角の小文字アルファベットを入力することができます。大文字を入力するには、Shiftキーを押しながら入力します。 (読者・編集者の方へ:Windows 10の標準ブラウザ「Microsoft Edge」で「Google」をトップページにしているとして説明します。) 最近、インターネット(特にSNS)や無料通話アプリ、ゲームアプリなどで、お金を請求される、個人情報が流出する、悪口を書かれるなどの被害にあう人が増えています。SNSの被害は毎年増えていて、2019年の18歳未満の被害件数は、2082件にのぼっています。このような被害にあわないためには、次のようなことに気を付けましょう。 Scratchは他の言語とは違って、ブロックを組み合わせて作るので初心者や子供でもでもわかりやすい構造になっています。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "小学校の学習で、コンピュータについて学ぶときの教科書です。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "コンピュータは色々な部品でできています。名前とどのように使うのかを覚えましょう。", "title": "コンピュータの部品" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "マウスには2つのボタンと、そのボタンの間にホイールがあることが多いです。マウスを動かすと、画面に出ている左上に向いた矢印が同じように動きます。", "title": "コンピュータの部品" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "では実際にキーボードで文字を入力してみましょう。打ち方にはローマ字入力とかな入力の2種類があります。「言語バー」(「A」「あ」「般」などという文字が書いてある)というところの「KANA」のボタンが押されていなければローマ字入力、押されていればかな入力となります。", "title": "文字の入力" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "小学校国語/ローマ字を見て入力してみましょう(一番下の注意書きをみてください)。アルファベットはキーボードのボタンの左上に書いてあります。たとえば「か」と入力する時は「ka」と入力します。「ん」と入力する時は「n」を2回重ねます。数字の場合は左下に数字があるボタンを押せば押したボタンの数字が入力されます。ローマ字とキーボードのアルファベットの配置を覚えていればこちらのほうが速く文字を入力することができます。", "title": "文字の入力" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "ただし小文字の「つ」を入力する場合は「っ」の次にある文字の子音(a・i・u・e・o以外のアルファベット)を2回重ねます。たとえば「きって」→「kitte」/「わっか」→「wakka」/「しっぷ」→「sippu」のようになります。あるいは、ltuで「っ」だけ入力できます。", "title": "文字の入力" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "ローマ字を覚えていない場合はこちらの入力方法のほうが速く入力することができます。ひらがなはキーボードのボタンの右下に書いてあります。おしたボタンのひらがながそのまま入力されます。たとえば「か」と入力する場合は「か」と書かれたボタンをおします。「ゃ」・「っ」などの小文字を入力する場合はシフト(Shift)キーをおしながら入力したいひらがなが書かれたボタンを入力してください。", "title": "文字の入力" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "ただしこの入力の仕方では「:(コロン)」や「,(カンマ)」などの記号や数字を直接入力できないため、一時的にローマ字入力にするか記号・数字の読みを入力して変換(スペースキーか変換キーをおす)しなければなりません。たとえば「%」→「ぱーせんと」と入力してへんかん/「3」→「さん」と入力してへんかん/「?」→「くえすちょん」と入力してへんかんのようになります。", "title": "文字の入力" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "こちらは、ほぼローマ字入力と同じです。全角モードをオフにして入力すると、半角の小文字アルファベットを入力することができます。大文字を入力するには、Shiftキーを押しながら入力します。", "title": "文字の入力" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "(読者・編集者の方へ:Windows 10の標準ブラウザ「Microsoft Edge」で「Google」をトップページにしているとして説明します。)", "title": "インターネットの使い方" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "最近、インターネット(特にSNS)や無料通話アプリ、ゲームアプリなどで、お金を請求される、個人情報が流出する、悪口を書かれるなどの被害にあう人が増えています。SNSの被害は毎年増えていて、2019年の18歳未満の被害件数は、2082件にのぼっています。", "title": "インターネットの使い方" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "このような被害にあわないためには、次のようなことに気を付けましょう。", "title": "インターネットの使い方" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "Scratchは他の言語とは違って、ブロックを組み合わせて作るので初心者や子供でもでもわかりやすい構造になっています。", "title": "プログラミング" } ]	小学校の学習で、コンピュータについて学ぶときの教科書です。	{{Pathnav\|メインページ\|小学校・中学校・高等学校の学習\|小学校の学習\|frame=1}} 小学校の学習で、コンピュータについて学ぶときの教科書です。 == コンピュータの部品 == [[File:IBM 5576 002 Keyboard.jpg\|thumb\|500px\|キーボード]] [[File:3-Tasten-Maus Microsoft.jpg\|thumb\|150px\|マウス]] コンピュータは色々な部品でできています。名前とどのように使うのかを覚えましょう。 ; キーボード :「あ」や「A」など色々なボタンがついている文字を入力するためのものです。 ; マウス :手で持つ部品で、アイコンなどを選ぶ時などに使うためのものです。マウスとは「ねずみ」のことです。ねずみのような形であるので、こうよばれています。 === マウスを使う === マウスには2つのボタンと、そのボタンの間にホイールがあることが多いです。マウスを動かすと、画面に出ている左上に向いた矢印が同じように動きます。 ; クリック :左にあるボタンを1回{{ruby\|押\|お}}すことです。アイコンをえらぶ時などに使います。 ; ダブルクリック :マウスを動かさないで左ボタンを短く2回押すことです。アイコンに{{ruby\|関連\|かんれん}}づけられた(コンピュータ)プログラムを実行する時などに使います。 ; ドラッグ :左にあるボタンを1回押したままマウスを動かすことです。アイコンを動かす時などに使います。 ; ドロップ :ドラッグしている状態で左ボタンをはなすことです。アイコンを目的の位置に置く時などに使います。 ; 右クリック :右にあるボタンを1回押すことです。メニューが開きます。 == 文字の入力 == では実際にキーボードで文字を入力してみましょう。打ち方には'''ローマ字入力'''と'''かな入力'''の2種類があります。「言語バー」(「A」「あ」「般」などという文字が書いてある)というところの「KANA」のボタンが押されていなければローマ字入力、押されていればかな入力となります。 === ローマ字入力 === [[小学校国語/ローマ字]]を見て入力してみましょう(一番下の注意書きをみてください)。アルファベットはキーボードのボタンの左上に書いてあります。たとえば「か」と入力する時は「ka」と入力します。「ん」と入力する時は「n」を2回重ねます。数字の場合は左下に数字があるボタンを押せば押したボタンの数字が入力されます。ローマ字とキーボードのアルファベットの配置を覚えていればこちらのほうが速く文字を入力することができます。ただし小文字の「つ」を入力する場合は「っ」の次にある文字の子音(a・i・u・e・o以外のアルファベット)を2回重ねます。たとえば「きって」→「kitte」／「わっか」→「wakka」／「しっぷ」→「sippu」のようになります。あるいは、ltuで「っ」だけ入力できます。 === かな入力 === ローマ字を覚えていない場合はこちらの入力方法のほうが速く入力することができます。ひらがなはキーボードのボタンの右下に書いてあります。おしたボタンのひらがながそのまま入力されます。たとえば「か」と入力する場合は「か」と書かれたボタンをおします。「ゃ」・「っ」などの小文字を入力する場合は'''シフト(Shift)キーをおしながら'''入力したいひらがなが書かれたボタンを入力してください。ただしこの入力の仕方では「:(コロン)」や「,(カンマ)」などの記号や数字を直接入力できないため、一時的にローマ字入力にするか記号・数字の読みを入力して{{ruby\|変換\|へんかん}}(スペースキーか変換キーをおす)しなければなりません。たとえば「%」→「ぱーせんと」と入力してへんかん／「3」→「さん」と入力してへんかん／「?」→「くえすちょん」と入力してへんかんのようになります。 ===アルファベットの入力=== こちらは、ほぼローマ字入力と同じです。全角モードをオフにして入力すると、半角の小文字アルファベットを入力することができます。大文字を入力するには、Shiftキーを押しながら入力します。 == インターネットの使い方 == === {{ruby\|検索\|けんさく}}エンジンでの検索{{Ruby\|方法\|ほうほう}} === (読者・編集者の方へ：Windows 10の標準ブラウザ「Microsoft Edge」で「Google」をトップページにしているとして説明します。) #{{ruby\|検索\|けんさく}}エンジンのトップ画面です。 #:[[File:Googlesearch1.png\|900px]] #{{ruby\|検索\|けんさく}}したい言葉を検索バーに入力します。 #:[[File:Googleseach2.png\|900px]] #{{ruby\|漢字\|かんじ}}に{{ruby\|変換\|へんかん}}したいときは、変換キーをおして変換し、キーワードを入力したら検索ボタンを押します。 #:[[File:Googlesearch3.png\|900px]] #検索した画面です。見たいサイトをクリックします。ここでは、「{{Ruby\|富士\|ふじ}}山‐Wikipedia」を{{ruby\|選択\|せんたく}}しています。 #:[[File:Googlesearch4.png\|900px]] === {{ruby\|被害\|ひがい}}にあわないために === 最近、インターネット(特にSNS)や無料通話アプリ、ゲームアプリなどで、お金を{{ruby\|請求\|せいきゅう}}される、{{ruby\|個人情報\|こじんじょうほう}}が{{ruby\|流出\|りゅうしゅつ}}する、悪口を書かれるなどの{{ruby\|被害\|ひがい}}にあう人が{{ruby\|増\|ふ}}えています。SNSの被害は毎年増えていて、2019年の18歳未満の被害{{ruby\|件数\|けんすう}}は、2082件にのぼっています<ref>[https://www.jiji.com/jc/graphics?p=ve_soc_tyosa-jikenchildren-network 【図解・社会】SNSなど交流サイトを通じ犯罪被害に遭った子どもの推移-時事ドットコムニュース](2020年3月12日),2020年8月3日閲覧.</ref>。このような被害にあわないためには、次のようなことに気を付けましょう。 #SNSの{{ruby\|投稿\|とうこう}}のとき、個人情報は{{ruby\|極力\|きょくりょく}}書かない。 #例：「〇〇です！□□市の小5です！」←「〇〇」「□□市」「小5」は、すべて個人情報です。 #顔写真も個人情報になります。 #写真の{{ruby\|背景\|はいけい}}に、{{ruby\|特徴\|とくちょう}}的な建物が写っていれば、あなたの{{ruby\|自宅\|じたく}}など{{ruby\|簡単\|かんたん}}に特定できてしまいます。 #GPS機能にも気を付けましょう。 #インターネットで知り合った人と会わない。 #インターネットでは、「なりすまし」をしている人がいます。 #{{ruby\|時間\|じかん}}を決めて利用しよう #長時間の利用が続くと、「ネット{{ruby\|依存\|いそん/いぞん}}」になってしまう可能性があります。時間を決めて利用しましょう(ゲームやテレビも同じです)。 #うそやふざけたことを書きこまない #うそやふざけたことを書きこむと、多数の人にめいわくがかかります。 #*うそやふざけたことを書くと、警察に捕まるかもしれません。 == プログラミング == ===scratch=== ; scratchについて Scratchは他の言語とは違って、ブロックを組み合わせて作るので初心者や子供でもでもわかりやすい構造になっています。 ; はじめてみよう #まず、[https://scratch.mit.edu/ Scratch]に行きます。 #次に左上にある「作る」を押します。 #ここでプログラミングをします。画面の構成、説明は次のとおりです。 ; プログラムを組んでみよう #まずはこのように組んでみましょう。ブロック同士は近づけるとくっつきます。 ; このプログラムの仕組み ; 終わりに ==備考== <references/> {{stub}} [[Category:小学校教育\|そうこうかくしゆうこんひゆうた]] [[カテゴリ:コンピュータ]]	null	2022-12-09T13:28:21Z	[ "テンプレート:Pathnav", "テンプレート:Ruby", "テンプレート:Stub" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E7%B7%8F%E5%90%88%E5%AD%A6%E7%BF%92/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF
1,742	OpenOffice.org キッズマニュアル	OpenOffice.org(オープンオフィスドットオルグ)は、オフィスソフトと言われているコンピュータソフトの一つで、会社の事務所などでよく使われるソフトを一まとめにしたものです。オープンオフィスドットオルグというのが正式な名前ですが、オープンオフィスやOOoと略されて呼ばれることや書かれることもあります。 OOoを使うといろいろな事ができますが、文章をきれいに書くためにはワードプロセッサーのWriter(ライター)を、グラフなどをつくるのには表計算ソフトのCalc(カルク)を、発表の資料をつくるにはプレゼンテーションソフトのImpress(インプレス)を、絵や図形をかくにはドローツールのDraw(ドロー)が利用されます。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "OpenOffice.org(オープンオフィスドットオルグ)は、オフィスソフトと言われているコンピュータソフトの一つで、会社の事務所などでよく使われるソフトを一まとめにしたものです。オープンオフィスドットオルグというのが正式な名前ですが、オープンオフィスやOOoと略されて呼ばれることや書かれることもあります。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "OOoを使うといろいろな事ができますが、文章をきれいに書くためにはワードプロセッサーのWriter(ライター)を、グラフなどをつくるのには表計算ソフトのCalc(カルク)を、発表の資料をつくるにはプレゼンテーションソフトのImpress(インプレス)を、絵や図形をかくにはドローツールのDraw(ドロー)が利用されます。", "title": "" } ]	OpenOffice.org（オープンオフィスドットオルグ）は、オフィスソフトと言われているコンピュータソフトの一つで、会社の事務所などでよく使われるソフトを一まとめにしたものです。オープンオフィスドットオルグというのが正式な名前ですが、オープンオフィスやOOoと略されて呼ばれることや書かれることもあります。 OOoを使うといろいろな事ができますが、文章をきれいに書くためにはワードプロセッサーのWriter（ライター）を、グラフなどをつくるのには表計算ソフトのCalc（カルク）を、発表の資料をつくるにはプレゼンテーションソフトのImpress（インプレス）を、絵や図形をかくにはドローツールのDraw（ドロー）が利用されます。	'''OpenOffice.org'''（オープンオフィスドットオルグ）は、オフィスソフトと言われているコンピュータソフトの一つで、会社の事務所などでよく使われるソフトを一まとめにしたものです。オープンオフィスドットオルグというのが正式な名前ですが、オープンオフィスやOOoと略されて呼ばれることや書かれることもあります。 OOoを使うといろいろな事ができますが、文章をきれいに書くためにはワードプロセッサーの'''Writer'''（ライター）を、グラフなどをつくるのには表計算ソフトの'''Calc'''（カルク）を、発表の資料をつくるにはプレゼンテーションソフトの'''Impress'''（インプレス）を、絵や図形をかくにはドローツールの'''Draw'''（ドロー）が利用されます。 ==ワープロで文章を書く - Writerを使う -== #[[OOo_Writer_ワープロで何ができるの\|ワープロで何ができるの]] [[Category:OpenOffice.org]]	null	2007-08-27T10:00:52Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/OpenOffice.org_%E3%82%AD%E3%83%83%E3%82%BA%E3%83%9E%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%82%A2%E3%83%AB
1,743	OOo Writer ワープロで何ができるの	OpenOffice.org_キッズマニュアル > Writerを使う Writer(ライター)は、作文や学級新聞などの文章をパソコンで清書するためのソフトです。一般にワープロ(ワードプロセッサー)と呼ばれているソフトの一つで、書いた文章をプリンターで印刷するときれいで読みやすいプリントをかんたんに作る事ができます。ワープロを使うと間違ったときでも簡単に直すことができるので何回でも文章を手直しできます。また、表を書いたり絵をはり付けることもできるので見やすくきれいなプリントを作れます。それでは、実際にWriterでプリントを作ってみましょう。まず、下の見本を見てください。Writerを使うとこのようなプリントを簡単に作ることができます。矢印で示した丸はWriterで使える機能の名前です。今は分からない言葉があると思いますが、一つずつ作業をしながら使い方や機能を覚えていくので安心してください。まずは文字の大きさや位置などを気にせずに、上から順番に文章の部分を打ち込んでください。打ち間違いや漢字の変換ミスがないように注意して正確に入力しましょう。「ここにスクリーンショットを挿入」打ち終わると上のような表示になるはずです。見本の学級新聞とはずいぶん違いますね。これから、ワープロの機能を使って文字のサイズや位置を変えて見た目を整えていきます。このような作業をレイアウトといい、ワープロが一番得意にしている作業になります。横書きの文章はふつう左はしから順番に書きます。この書き方を左揃え(ひだりそろえ)または左詰め(ひだりづめ)と言います。でも、右側に文章をよせて書きたいときもありますよね。右揃え(みぎそろえ)または右詰め(みぎづめ)と言われる書き方で、スペースキーを何度も押せば文章を右はじによせる事ができます。でも、何度もスペースキーを押すのはめんどうです。そこで、ワープロには簡単に右揃えにできる機能が付いています。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "OpenOffice.org_キッズマニュアル > Writerを使う", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "Writer(ライター)は、作文や学級新聞などの文章をパソコンで清書するためのソフトです。一般にワープロ(ワードプロセッサー)と呼ばれているソフトの一つで、書いた文章をプリンターで印刷するときれいで読みやすいプリントをかんたんに作る事ができます。ワープロを使うと間違ったときでも簡単に直すことができるので何回でも文章を手直しできます。また、表を書いたり絵をはり付けることもできるので見やすくきれいなプリントを作れます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "それでは、実際にWriterでプリントを作ってみましょう。まず、下の見本を見てください。Writerを使うとこのようなプリントを簡単に作ることができます。矢印で示した丸はWriterで使える機能の名前です。今は分からない言葉があると思いますが、一つずつ作業をしながら使い方や機能を覚えていくので安心してください。", "title": "学級新聞を作ろう" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "", "title": "学級新聞を作ろう" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "", "title": "学級新聞を作ろう" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "まずは文字の大きさや位置などを気にせずに、上から順番に文章の部分を打ち込んでください。打ち間違いや漢字の変換ミスがないように注意して正確に入力しましょう。", "title": "学級新聞を作ろう" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "「ここにスクリーンショットを挿入」", "title": "学級新聞を作ろう" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "打ち終わると上のような表示になるはずです。見本の学級新聞とはずいぶん違いますね。これから、ワープロの機能を使って文字のサイズや位置を変えて見た目を整えていきます。このような作業をレイアウトといい、ワープロが一番得意にしている作業になります。", "title": "学級新聞を作ろう" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "横書きの文章はふつう左はしから順番に書きます。この書き方を左揃え(ひだりそろえ)または左詰め(ひだりづめ)と言います。でも、右側に文章をよせて書きたいときもありますよね。右揃え(みぎそろえ)または右詰め(みぎづめ)と言われる書き方で、スペースキーを何度も押せば文章を右はじによせる事ができます。でも、何度もスペースキーを押すのはめんどうです。そこで、ワープロには簡単に右揃えにできる機能が付いています。", "title": "学級新聞を作ろう" } ]	OpenOffice.org_キッズマニュアル > Writerを使う Writer（ライター）は、作文や学級新聞などの文章をパソコンで清書するためのソフトです。一般にワープロ（ワードプロセッサー）と呼ばれているソフトの一つで、書いた文章をプリンターで印刷するときれいで読みやすいプリントをかんたんに作る事ができます。ワープロを使うと間違ったときでも簡単に直すことができるので何回でも文章を手直しできます。また、表を書いたり絵をはり付けることもできるので見やすくきれいなプリントを作れます。	[[OpenOffice.org_キッズマニュアル]] > Writerを使う '''Writer'''（ライター）は、作文や学級新聞などの文章をパソコンで清書するためのソフトです。一般にワープロ（ワードプロセッサー）と呼ばれているソフトの一つで、書いた文章をプリンターで印刷するときれいで読みやすいプリントをかんたんに作る事ができます。ワープロを使うと間違ったときでも簡単に直すことができるので何回でも文章を手直しできます。また、表を書いたり絵をはり付けることもできるので見やすくきれいなプリントを作れます。 ==学級新聞を作ろう== それでは、実際にWriterでプリントを作ってみましょう。まず、下の見本を見てください。Writerを使うとこのようなプリントを簡単に作ることができます。矢印で示した丸はWriterで使える機能の名前です。今は分からない言葉があると思いますが、一つずつ作業をしながら使い方や機能を覚えていくので安心してください。 [[画像:OOo KidsManual Writer Smp001.png\|center\|550px\|Writerで作った文章の見本]] ===作業の順番=== まずは文字の大きさや位置などを気にせずに、上から順番に文章の部分を打ち込んでください。打ち間違いや漢字の変換ミスがないように注意して正確に入力しましょう。「ここにスクリーンショットを挿入」打ち終わると上のような表示になるはずです。見本の学級新聞とはずいぶん違いますね。これから、ワープロの機能を使って文字のサイズや位置を変えて見た目を整えていきます。このような作業を'''レイアウト'''といい、ワープロが一番得意にしている作業になります。 ===右揃え=== 横書きの文章はふつう左はしから順番に書きます。この書き方を'''左揃え'''（ひだりそろえ）または左詰め（ひだりづめ）と言います。でも、右側に文章をよせて書きたいときもありますよね。'''右揃え'''（みぎそろえ）または右詰め（みぎづめ）と言われる書き方で、スペースキーを何度も押せば文章を右はじによせる事ができます。でも、何度もスペースキーを押すのはめんどうです。そこで、ワープロには簡単に右揃えにできる機能が付いています。 [[Category:情報技術]]	null	2015-09-06T02:30:09Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/OOo_Writer_%E3%83%AF%E3%83%BC%E3%83%97%E3%83%AD%E3%81%A7%E4%BD%95%E3%81%8C%E3%81%A7%E3%81%8D%E3%82%8B%E3%81%AE
1,761	生体分子の研究法	^生物学の研究技術^ 生体分子の研究法: 生物学ではあらゆる生体物質がその研究対象となりうる。主立ったものとしては DNA、RNA、タンパク質、脂質、糖質があげられる。ここではそれらの扱い方について述べる。これらを扱う分野は、生化学、分子生物学、生物物理学、生理学などである。 DNA は RNA ウイルスを除き、全ての生物で遺伝情報をコードしている。このため遺伝情報を調べるためには DNA を扱う必要がある。まず常法では DNA の単離から始めるが、扱う対象がゲノム DNA であるかプラスミドであるかによって操作が多少異なる。長い DNA 断片は物理的に切れやすいため、短い環状のプラスミドよりも操作に注意する必要がある。 DNA の抽出はタンパク質を分解、変性させて遠心により分離し、RNA をリボヌクレアーゼ( ribonuclease, RNase )によって分解することで行う。大腸菌からのプラスミド抽出は、分子生物学では特に頻繁に行われるため、様々な市販のキットや、操作を自動化するロボットも販売されている。収量や精度に応じて様々な手法がある。配列特異性をもって DNA を切断する制限酵素はもっとも重要なツールの一つである。様々な制限酵素が単離され、市販されており、通常はこれらを購入して用いる。制限酵素は、適切な条件下では、特異的な回文配列を認識して切断する。DNA リガーゼ( DNA ligase )は逆に DNA 断片を結合させる酵素であり、この二種類の酵素によって DNA の切り貼りが可能となる。これらの操作で任意の DNA 断片を調製し、プラスミドに組み込ませ、それを大腸菌に取り込ませ培養することで増幅させるのが、遺伝子クローニングの基本である。また任意の塩基配列をもつ DNA 断片を調べる方法としてサザン解析が開発されている。サザン解析は DNA を制限酵素で処理した後、電気泳動で長さごとに展開し、メンブレンに写し取る。メンブレンに対し、放射性同位体やディゴキシジェニン (DIG) などでラベルした相補鎖をハイブリダイズさせることで、任意の断片を検出する。塩基配列を解析する場合は、シーケンシング( Sequencing )が行われる。 RNA は遺伝子の転写産物であり、発現している遺伝子の情報を得る手がかりとなる。RNA を分解する RNase は、組織や細胞内の他、汗や唾液などいたるところに存在しており、実験操作中に混入しやすく、しかも失活しづらいことから DNA を扱うよりも注意が必要である。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "^生物学の研究技術^", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "生体分子の研究法: 生物学ではあらゆる生体物質がその研究対象となりうる。主立ったものとしては DNA、RNA、タンパク質、脂質、糖質があげられる。ここではそれらの扱い方について述べる。これらを扱う分野は、生化学、分子生物学、生物物理学、生理学などである。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "DNA は RNA ウイルスを除き、全ての生物で遺伝情報をコードしている。このため遺伝情報を調べるためには DNA を扱う必要がある。まず常法では DNA の単離から始めるが、扱う対象がゲノム DNA であるかプラスミドであるかによって操作が多少異なる。長い DNA 断片は物理的に切れやすいため、短い環状のプラスミドよりも操作に注意する必要がある。", "title": "DNA" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "DNA の抽出はタンパク質を分解、変性させて遠心により分離し、RNA をリボヌクレアーゼ( ribonuclease, RNase )によって分解することで行う。大腸菌からのプラスミド抽出は、分子生物学では特に頻繁に行われるため、様々な市販のキットや、操作を自動化するロボットも販売されている。収量や精度に応じて様々な手法がある。", "title": "DNA" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "配列特異性をもって DNA を切断する制限酵素はもっとも重要なツールの一つである。様々な制限酵素が単離され、市販されており、通常はこれらを購入して用いる。制限酵素は、適切な条件下では、特異的な回文配列を認識して切断する。DNA リガーゼ( DNA ligase )は逆に DNA 断片を結合させる酵素であり、この二種類の酵素によって DNA の切り貼りが可能となる。これらの操作で任意の DNA 断片を調製し、プラスミドに組み込ませ、それを大腸菌に取り込ませ培養することで増幅させるのが、遺伝子クローニングの基本である。", "title": "DNA" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "また任意の塩基配列をもつ DNA 断片を調べる方法としてサザン解析が開発されている。サザン解析は DNA を制限酵素で処理した後、電気泳動で長さごとに展開し、メンブレンに写し取る。メンブレンに対し、放射性同位体やディゴキシジェニン (DIG) などでラベルした相補鎖をハイブリダイズさせることで、任意の断片を検出する。", "title": "DNA" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "塩基配列を解析する場合は、シーケンシング( Sequencing )が行われる。", "title": "DNA" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "RNA は遺伝子の転写産物であり、発現している遺伝子の情報を得る手がかりとなる。RNA を分解する RNase は、組織や細胞内の他、汗や唾液などいたるところに存在しており、実験操作中に混入しやすく、しかも失活しづらいことから DNA を扱うよりも注意が必要である。", "title": "RNA" } ]	^生物学の研究技術^ 生体分子の研究法: 生物学ではあらゆる生体物質がその研究対象となりうる。主立ったものとしては DNA、RNA、タンパク質、脂質、糖質があげられる。ここではそれらの扱い方について述べる。これらを扱う分野は、生化学、分子生物学、生物物理学、生理学などである。	^[[生物学の研究技術]]^ '''生体分子の研究法''': [[w:生物学\|生物学]]ではあらゆる生体物質がその研究対象となりうる。主立ったものとしては DNA、RNA、タンパク質、脂質、糖質があげられる。ここではそれらの扱い方について述べる。これらを扱う分野は、[[w:生化学\|生化学]]、[[w:分子生物学\|分子生物学]]、[[w:生物物理学\|生物物理学]]、[[w:生理学\|生理学]]などである。 ==DNA== ===概論=== [[w:デオキシリボ核酸\|DNA]] は [[W:RNA ウイルス\|RNA ウイルス]]を除き、全ての生物で遺伝情報をコードしている。このため遺伝情報を調べるためには DNA を扱う必要がある。まず常法では DNA の単離から始めるが、扱う対象がゲノム DNA であるか[[w:プラスミド\|プラスミド]]であるかによって操作が多少異なる。長い DNA 断片は物理的に切れやすいため、短い環状のプラスミドよりも操作に注意する必要がある。 DNA の抽出はタンパク質を分解、変性させて遠心により分離し、RNA をリボヌクレアーゼ( ''ribonuclease'', RNase )によって分解することで行う。大腸菌からのプラスミド抽出は、分子生物学では特に頻繁に行われるため、様々な市販のキットや、操作を自動化するロボットも販売されている。収量や精度に応じて様々な手法がある。配列特異性をもって DNA を切断する制限酵素はもっとも重要なツールの一つである。様々な制限酵素が単離され、市販されており、通常はこれらを購入して用いる。制限酵素は、適切な条件下では、特異的な回文配列を認識して切断する。DNA リガーゼ( DNA ligase )は逆に DNA 断片を結合させる酵素であり、この二種類の酵素によって DNA の切り貼りが可能となる。これらの操作で任意の DNA 断片を調製し、プラスミドに組み込ませ、それを大腸菌に取り込ませ培養することで増幅させるのが、遺伝子クローニングの基本である。また任意の塩基配列をもつ DNA 断片を調べる方法としてサザン解析が開発されている。サザン解析は DNA を制限酵素で処理した後、電気泳動で長さごとに展開し、メンブレンに写し取る。メンブレンに対し、放射性同位体やディゴキシジェニン (DIG) などでラベルした相補鎖をハイブリダイズさせることで、任意の断片を検出する。塩基配列を解析する場合は、シーケンシング( ''Sequencing'' )が行われる。 ===各論=== 抽出プラスミドのミニプレップ細胞からのゲノム抽出組織からのゲノム抽出フェノールクロロホルム法キットの利用超遠心法制限処理 *制限酵素 [[w:アガロースゲル電気泳動\|アガロースゲル電気泳動]] サザンブロッティングブロッティングバイブリダイゼーション PCR クローニングプラスミドライゲーション形質転換培養コンピテントセルシーケンシングフットプリンティングゲノムライブラリー基本試薬 ==RNA== ===概論=== [[w:リボ核酸\|RNA]] は遺伝子の転写産物であり、発現している遺伝子の情報を得る手がかりとなる。RNA を分解する RNase は、組織や細胞内の他、汗や唾液などいたるところに存在しており、実験操作中に混入しやすく、しかも失活しづらいことから DNA を扱うよりも注意が必要である。 ===各論=== 抽出ノザンブロッティング RT-PCR cDNA ライブラリーの作成ディファレンシャルディスプレイ ==タンパク質== 概論抽出プロテアーゼとプロテアーゼ阻害剤ウェスタンブロッティング免疫沈降法酵母ツーハイブリッド法 ELIZA 二次元電気泳動 *アミノ酸配列の決定 [[Category:生物学\|せいたいふんしのけんきゆうほう]]	null	2022-12-18T23:04:43Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E7%94%9F%E4%BD%93%E5%88%86%E5%AD%90%E3%81%AE%E7%A0%94%E7%A9%B6%E6%B3%95
1,762	理科総合B 地学分野	このページは高等学校理科総合Bのうち地学分野の内容をまとめたものである。単元地球の表面は、大気圏、水圏、岩石圏の3つに分けることができる。このうち、大気圏と水圏を除いたものを、固体地球と言う。このように、地形の変動には、地球内部のエネルギーや、太陽エネルギーが深く関わっていることがわかる。地球の高さ500m毎の面積を測ってみると、標高0mから500mの面積と-4500mから-5000mくらいの面積が目立って大きい。これらの高い地域が大陸地域、低いところが、海洋地域である。境界は、海岸線ではなく、水深1000mのところである。地球の内部は、地殻、マントル、核の三つに分けられる。地下70kmより先に、地震波の速さが遅くなる場所がある。ここを、低速度層という。低速度層は、地下250kmまで続いている。低速度層と、深さ600kmくらいまでのマントル上部の柔らかい層を合わせてアセノスフェアという。低速度層の上のかたい層をリソスフェアといい、プレートにあたるとされている。地球表面はいくつかのプレートにわかれている。プレートは常に動いており、それらの境界ではプレート同士が押し合ったり、離れて拡大したり、すれ違ったりしている。プレートが押し合っている境界では、プレートが沈み込んで海溝ができたり、大陸が衝突して山脈ができたりする。この考え方をプレートテクトニクスという。海洋プレートが沈み込むところでは、海溝ができ、火山活動も盛んで、島弧が発達する。この付近では、地震や、地殻の変動も盛んである。このようなところを島弧-海溝系といい、日本列島もこの1つである。島弧-海溝系の火山は、海溝から100~300km以上離れている。火山分布の海溝側の限界線を火山前線といい、海溝とほぼ平行している。プレートの沈み込みによる強い圧力のため、隆起し、地底でマグマができて、大山脈ができる。南アメリカのアンデス山脈は、このように形成された。インド大陸も、プレートの動きによって、ユーラシア大陸と衝突、ヒマラヤ山脈ができた。ヒマラヤ山脈では、数千メートルの高地からアンモナイトなどの化石が発見される。インドは、現在もユーラシア大陸を押し続け、ヒマラヤ山脈は隆起を続けている。約46億年前、宇宙空間の中にある、星間ガスの濃いかたまりが、収縮し、原始太陽が形成された。原始太陽の周りには、星間物質が、原始太陽とともに回転している。これが、原始太陽系星雲である。この中の個体微粒子が微惑星とよばれる1~10kmを形成した。微惑星が、衝突や、合体を繰り返し、大きくなって、原始惑星が誕生した。原始地球もこのように誕生した。微惑星が衝突した地球では、温度が上昇し、水蒸気、二酸化炭素、窒素を主成分とした、原始大気が誕生した。大気が発生した地球の表面は、ますます高温になり、1500~4700°Cにも達したため、岩石が溶け、マグマオーシャンが形成された。マグマオーシャン内では、重い物質と軽い物質が分かれ、ニッケルや鉄でできたマントルと岩石質のマントルができた。地球に衝突する微惑星の数が減って、表面が冷却して、地殻ができた。また、水蒸気が冷えて、雨になり、原始海洋が形成され、地表の温度も100~200°C程度に冷やされた。二酸化炭素は、原始海洋中に溶け込んだ。生命の誕生についてはわかっていない部分が多いが、ミラーの実験から、タンパク質などから生命が誕生したと考えられる。惑星は、固体表面を持つ地球型惑星と、ガス状の表面を持つ木星型惑星に分けられる。これらは、惑星が誕生したときの原始太陽からの距離が関係していると考えられる。半径2400kmの小さな惑星で、昼間は300~400°C、夜は、氷点下170°Cである。水や大気はなく、浸食作用がないので、クレーターなど、誕生当時の姿がそのまま残っている。半径6000kmで、地球とほぼ同じ大きさである。大気の96%を二酸化炭素が占めていて、気圧は90気圧である。二酸化炭素の温室効果により、表面温度は水星より高い460°Cにもなっている。このような環境では、液体の水は存在できず、気体の水も紫外線によって水素と酸素に分解され、宇宙空間に逃げていってしまう。火山活動による地形は見られるが、地球のようなプレート活動は存在しないと考えられている。半径3400kmで、地球の約半分である。重力が小さいため、気圧は0.006気圧程度である。大気のほとんどが二酸化炭素であるが、僅かなため、温室効果が小さく、また、太陽から遠いため、平均気温は-58°Cである。自転軸の傾きも自転周期も地球とほぼ同じなので、季節変化もみられる。火星には、二酸化炭素が凍った極冠といわれる場所がある。極冠は季節によって大きさが異なる。また、火星の地形には、浸食の跡がみられ、過去には液体の水が存在したと考えられる。太陽系最大の惑星である。半径が地球の11倍以上で、大気の90%が水素、10%がヘリウムである。これは、太陽の化学組成に近い。木星のような木星型惑星は岩石や氷の周りにヘリウムを主成分としたガスが取り囲んでいるのが特徴である。木星には縞模様が見られ、明るいところが上昇気流、暗いところが下降気流である。木星には大赤斑という大きな渦があり、160年近く存在し続けている。太陽系で最も密度の小さい惑星。半径が地球の9倍ほどある大きな惑星だが、水素が96%を占めるため、もし土星を水に浮かべたら浮いてしまうほどである。土星にも木星のような縞模様が見られる。また、氷や岩石でできたリングがある。このようなリングは、木星型惑星ではどの惑星でも観測されているが、土星のそれは特に顕著である。土星の衛星のひとつにタイタンという衛星があり、濃い大気を持っている。その表面にはメタンの海が広がっていると推測されている。半径が地球の4倍程度で、大気は水素がやや少なく、メタンやヘリウムが多い。そのためやや青っぽく見える。太陽系の最も外側の冥王星は、地球型惑星にも木星型惑星にも属していない惑星であったが、今では準惑星として扱われる。太陽系で唯一惑星探査機が近づいていないので、詳しいデータはわからないが、メタンの凍った表面を持っていることがわかっている。また、軌道が変則的であり、海王星の内側にくることもあるなど、他の惑星とは、異なった特徴を持っている。冥王星の外側には惑星を構成できなかった微惑星が沢山存在していると考えられている。現在まで、地球が生命の存在を確認できている唯一の惑星である。太陽系の中では、金星と火星が似たような特徴を持っているが、金星は温室効果で水が蒸発し、失われてしまった。逆に火星は温室効果も少なく太陽から遠いため水も氷になってしまった。一方、太陽から適度な距離にある地球は水が液体として存在し、二酸化炭素が液中に溶け込み、適度に温暖な環境を維持できたのだ。地球の周りの大気の層を大気圏といい、上に行くに連れて薄くなり、宇宙空間までつながっている。単位面積に係る大気の重さを気圧という。1気圧は1013hPaで、水銀柱760mmの圧力に当たる。大気は、700kmほど上空まで広がっており、これより上はだんだん希薄になり、宇宙空間となる。大気の密度は地表付近で最も高く、高い山などでは低くなる。また、大気圏は温度変化の様子によって、いくつかに分けられる。窒素が78%を占め、酸素が21%である。残りはアルゴンが0.9%、0.03%が二酸化炭素、0.002%がネオン、0.0005%をヘリウムが占める。また、水蒸気は場所によって変化し、空気中の3パーセントを占めることもある。太陽とは、半径696000kmの恒星である。中心は非常に高圧で、水素原子核がヘリウム原子核に変化する核融合反応を起こしている。表面温度は6000K程度である。太陽から出てくる放射エネルギーは、可視光線(波長0.4〜0.7マイクロメートルの電磁波)が中心で、紫外線、赤外線もそれなりにあり、わずかだがX線、マイクロ波なども混ざっている。地球が受ける太陽放射のエネルギーを日射という。大気圏上面で太陽に直角な1平方メートルの面が単位時間に受ける日射量(直達日射量という)を太陽定数という。その値は、1.4kW/1平方メートルである。その半分は、大気中で吸収されたり反射したりする。地球全体が受ける日射量をEとすると、Eは、太陽定数×地球の断面積(4πr^2)である(地球の半径をr、円周率をπとした)。具体的には、E=1.77×10^14kWである。熱が大気圏外に逃げない状態を温室効果という。近年は温室効果により平均気温が上がりつつある。太陽放射のうち、地表に到達するのは約50%である。地表で吸収されたエネルギーの内、赤外放射によって直接大気圏に戻されるのはごく一部に過ぎない。大部分は温室効果で大気中に戻されるが、結局大気圏外に放射される。したがって、地球全体としたら得たエネルギーと放出されるエネルギーは釣り合っている。しかし、局地的に見たら赤道付近は日射量は多く、極付近は、少ないはずだが、赤道付近は非常に暑く、極付近では、寒くならなければならない。(地表の1平方メートルが受ける日射量をIとし、直達日射量をIoとするとその関係は、I=Io×sinθとなる。)しかし、そのようにはなっていない。これは、熱の輸送が起こっているためだからだ。高緯度と低緯度では、日射量と地球放射量が逆転するので、熱の輸送が起こる。赤道付近と極での対流が起こると考えられるが、実際は転向力(コリオリの力ともいう)が働いているため、大きく分けて3つの循環ができる。コリオリの力とは、中学で習った転向力と原理は同じで、地球が自転しているために、地球の自転と一緒に地表にいる観測者にとっては、北半球の場合、運動している物体が進行方向に対して右向きに曲がる様に見える、(「物理」科目でいうところの)見かけの力の現象の一種である。なお、右図では円盤によってコリオリの力の原理を説明したが、実際の地球は円盤ではなくて球形に近い立体物なので、北極・南極に近い高緯度地方ほどコリオリの力が強く、赤道ではコリオリの力は0(ゼロ)になる。なお、コリオリの力の向きは、北半球の場合に、進行方向に対して右向きである。南半球では、コリオリの力は、進行方向に対して左向きになる。またなお、コリオリの力の大きさは、速度にも比例する。また、このため、上空では一般的に風速が大きくなるので、上空の風についてはコリオリの力を無視できない。上空の風を引き起こす力は、気圧の差による力(「気圧傾度力」という)と、コリオリの力との、2つの力である。上空では、地面の摩擦の影響が無いため、上空の風には摩擦力は掛からない。重要な事として、この2つの力(気圧傾度力とコリオリ力)の向きと、風速の向きとは、ほぼ違っている。基本的に、気圧傾度力とコリオリ力の力の大きさは釣り合っており、風速はそれら2つの力の向きに垂直である。このような風を地衡風(ちこうふう)という。いっぽう、地上付近では、摩擦力の影響により、地上風とそれに掛かる力とは右図のような関係になっている。地上の風は、季節によって変化することが多い。冬は大陸、夏は海洋に高気圧が発達する。北半球は陸地が多く、季節変化がはっきりしている。陸と海のバランスによって季節風の大きさが違う。したがって、海洋から陸地に季節風が吹く。 1日周期で吹く風である。昼は、陸地が高温で、海が低温のため、海風が吹く。夜は、陸地が低温で海が高温になるため、陸風がふく。海風と陸風が変わるとき、一時的に風が止まることがある。これを朝凪、夕凪という。私たちの日常生活に深く関わっている気象について考えてみよう。空気は暖められると上昇して、冷えると下降する。空気の塊(空気塊)が上昇すると、上空は気圧が低いので空気塊は膨張して冷える。この温度が下がる割合は、 -1°C/100mで、これを乾燥断熱減率という。上昇して、温度が下がると、やがて露点に達し、水滴ができはじめ、雲ができる。このとき熱が放出されるので、割合は、-0.5°C/100mとなる。これを湿潤断熱減率という。このように雲は上昇気流のあるところに発生し、そこは低気圧となる。逆に空気塊が下降すると雲は消えてしまう。この場所は晴天であることが多く、ここは高気圧となる。空気が上昇する場合は、雲粒が成長し、1mm前後の雨粒、雪の結晶となる。氷晶を含む雲を冷たい雨、含まない雲を暖かい雨という。日本には一年を通じて、変化に富んでいる。冬、シベリア高気圧から千島方面に発達している温帯低気圧に寒気が吹き込む。これが、北西季節風であり、このときの状態を西高東低という。乾燥した空気は、日本海で湿気を含み、日本海側に雪を降らせる。そして、太平洋側で乾燥する。 2月ごろになると海洋と大陸の温度差が小さくなり、季節風が弱まる。そして、3月下旬頃低気圧と高気圧(移動性高気圧)が交互に通過する。低気圧が日本海側を通過し、南風が吹くようになる。特に春先に吹く強い南風を春一番という。梅雨は、東アジアに特徴的な現象である。梅雨前線という停滞前線の一種が通過する。オホーツク海気団が優勢となる。北太平洋高気圧が日本全体を覆い、天気は快晴が多い。このとき弱い南風が吹き、南高北低型の気圧配置となる。夏から秋にかけて発生する熱帯低気圧で、風速が17.2m毎秒以上の物である。台風の渦巻きは北半球では左巻き、南半球では右巻きである。そのため進行方向の右側では風速に加えて進行速度が加わるので風速は大きくなる。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "このページは高等学校理科総合Bのうち地学分野の内容をまとめたものである。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "単元", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "地球の表面は、大気圏、水圏、岩石圏の3つに分けることができる。このうち、大気圏と水圏を除いたものを、固体地球と言う。", "title": "地表の様子" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "このように、地形の変動には、地球内部のエネルギーや、太陽エネルギーが深く関わっていることがわかる。", "title": "地表の様子" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "地球の高さ500m毎の面積を測ってみると、標高0mから500mの面積と-4500mから-5000mくらいの面積が目立って大きい。これらの高い地域が大陸地域、低いところが、海洋地域である。境界は、海岸線ではなく、水深1000mのところである。", "title": "大陸と海洋の姿" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "地球の内部は、地殻、マントル、核の三つに分けられる。", "title": "プレートの動き" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "地下70kmより先に、地震波の速さが遅くなる場所がある。ここを、低速度層という。低速度層は、地下250kmまで続いている。低速度層と、深さ600kmくらいまでのマントル上部の柔らかい層を合わせてアセノスフェアという。低速度層の上のかたい層をリソスフェアといい、プレートにあたるとされている。地球表面はいくつかのプレートにわかれている。プレートは常に動いており、それらの境界ではプレート同士が押し合ったり、離れて拡大したり、すれ違ったりしている。", "title": "プレートの動き" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "プレートが押し合っている境界では、プレートが沈み込んで海溝ができたり、大陸が衝突して山脈ができたりする。この考え方をプレートテクトニクスという。", "title": 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"生命の誕生についてはわかっていない部分が多いが、ミラーの実験から、タンパク質などから生命が誕生したと考えられる。", "title": "地球の形成" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "惑星は、固体表面を持つ地球型惑星と、ガス状の表面を持つ木星型惑星に分けられる。これらは、惑星が誕生したときの原始太陽からの距離が関係していると考えられる。", "title": "惑星の特徴" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "半径2400kmの小さな惑星で、昼間は300~400°C、夜は、氷点下170°Cである。水や大気はなく、浸食作用がないので、クレーターなど、誕生当時の姿がそのまま残っている。", "title": "惑星の特徴" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "半径6000kmで、地球とほぼ同じ大きさである。大気の96%を二酸化炭素が占めていて、気圧は90気圧である。二酸化炭素の温室効果により、表面温度は水星より高い460°Cにもなっている。このような環境では、液体の水は存在できず、気体の水も紫外線によって水素と酸素に分解され、宇宙空間に逃げていってしまう。火山活動による地形は見られるが、地球のようなプレート活動は存在しないと考えられている。", "title": "惑星の特徴" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "半径3400kmで、地球の約半分である。重力が小さいため、気圧は0.006気圧程度である。大気のほとんどが二酸化炭素であるが、僅かなため、温室効果が小さく、また、太陽から遠いため、平均気温は-58°Cである。自転軸の傾きも自転周期も地球とほぼ同じなので、季節変化もみられる。火星には、二酸化炭素が凍った極冠といわれる場所がある。極冠は季節によって大きさが異なる。また、火星の地形には、浸食の跡がみられ、過去には液体の水が存在したと考えられる。", "title": "惑星の特徴" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "太陽系最大の惑星である。半径が地球の11倍以上で、大気の90%が水素、10%がヘリウムである。これは、太陽の化学組成に近い。木星のような木星型惑星は岩石や氷の周りにヘリウムを主成分としたガスが取り囲んでいるのが特徴である。木星には縞模様が見られ、明るいところが上昇気流、暗いところが下降気流である。木星には大赤斑という大きな渦があり、160年近く存在し続けている。", "title": "惑星の特徴" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "太陽系で最も密度の小さい惑星。半径が地球の9倍ほどある大きな惑星だが、水素が96%を占めるため、もし土星を水に浮かべたら浮いてしまうほどである。土星にも木星のような縞模様が見られる。また、氷や岩石でできたリングがある。このようなリングは、木星型惑星ではどの惑星でも観測されているが、土星のそれは特に顕著である。土星の衛星のひとつにタイタンという衛星があり、濃い大気を持っている。その表面にはメタンの海が広がっていると推測されている。", "title": "惑星の特徴" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "半径が地球の4倍程度で、大気は水素がやや少なく、メタンやヘリウムが多い。そのためやや青っぽく見える。太陽系の最も外側の冥王星は、地球型惑星にも木星型惑星にも属していない惑星であったが、今では準惑星として扱われる。太陽系で唯一惑星探査機が近づいていないので、詳しいデータはわからないが、メタンの凍った表面を持っていることがわかっている。また、軌道が変則的であり、海王星の内側にくることもあるなど、他の惑星とは、異なった特徴を持っている。冥王星の外側には惑星を構成できなかった微惑星が沢山存在していると考えられている。", "title": "惑星の特徴" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "現在まで、地球が生命の存在を確認できている唯一の惑星である。太陽系の中では、金星と火星が似たような特徴を持っているが、金星は温室効果で水が蒸発し、失われてしまった。逆に火星は温室効果も少なく太陽から遠いため水も氷になってしまった。一方、太陽から適度な距離にある地球は水が液体として存在し、二酸化炭素が液中に溶け込み、適度に温暖な環境を維持できたのだ。", "title": "惑星の特徴" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "地球の周りの大気の層を大気圏といい、上に行くに連れて薄くなり、宇宙空間までつながっている。単位面積に係る大気の重さを気圧という。1気圧は1013hPaで、水銀柱760mmの圧力に当たる。大気は、700kmほど上空まで広がっており、これより上はだんだん希薄になり、宇宙空間となる。大気の密度は地表付近で最も高く、高い山などでは低くなる。また、大気圏は温度変化の様子によって、いくつかに分けられる。", "title": "大気と熱収支" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "窒素が78%を占め、酸素が21%である。残りはアルゴンが0.9%、0.03%が二酸化炭素、0.002%がネオン、0.0005%をヘリウムが占める。また、水蒸気は場所によって変化し、空気中の3パーセントを占めることもある。", "title": "大気と熱収支" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "太陽とは、半径696000kmの恒星である。中心は非常に高圧で、水素原子核がヘリウム原子核に変化する核融合反応を起こしている。表面温度は6000K程度である。太陽から出てくる放射エネルギーは、可視光線(波長0.4〜0.7マイクロメートルの電磁波)が中心で、紫外線、赤外線もそれなりにあり、わずかだがX線、マイクロ波なども混ざっている。地球が受ける太陽放射のエネルギーを日射という。大気圏上面で太陽に直角な1平方メートルの面が単位時間に受ける日射量(直達日射量という)を太陽定数という。その値は、1.4kW/1平方メートルである。その半分は、大気中で吸収されたり反射したりする。地球全体が受ける日射量をEとすると、Eは、太陽定数×地球の断面積(4πr^2)である(地球の半径をr、円周率をπとした)。具体的には、E=1.77×10^14kWである。", "title": "大気と熱収支" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "熱が大気圏外に逃げない状態を温室効果という。近年は温室効果により平均気温が上がりつつある。", "title": "大気と熱収支" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "太陽放射のうち、地表に到達するのは約50%である。地表で吸収されたエネルギーの内、赤外放射によって直接大気圏に戻されるのはごく一部に過ぎない。大部分は温室効果で大気中に戻されるが、結局大気圏外に放射される。したがって、地球全体としたら得たエネルギーと放出されるエネルギーは釣り合っている。しかし、局地的に見たら赤道付近は日射量は多く、極付近は、少ないはずだが、赤道付近は非常に暑く、極付近では、寒くならなければならない。(地表の1平方メートルが受ける日射量をIとし、直達日射量をIoとするとその関係は、I=Io×sinθとなる。)しかし、そのようにはなっていない。これは、熱の輸送が起こっているためだからだ。", "title": "大気と熱収支" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "高緯度と低緯度では、日射量と地球放射量が逆転するので、熱の輸送が起こる。赤道付近と極での対流が起こると考えられるが、実際は転向力(コリオリの力ともいう)が働いているため、大きく分けて3つの循環ができる。", "title": "大気と熱収支" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "コリオリの力とは、中学で習った転向力と原理は同じで、地球が自転しているために、地球の自転と一緒に地表にいる観測者にとっては、北半球の場合、運動している物体が進行方向に対して右向きに曲がる様に見える、(「物理」科目でいうところの)見かけの力の現象の一種である。", "title": "大気と熱収支" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "なお、右図では円盤によってコリオリの力の原理を説明したが、実際の地球は円盤ではなくて球形に近い立体物なので、北極・南極に近い高緯度地方ほどコリオリの力が強く、赤道ではコリオリの力は0(ゼロ)になる。", "title": "大気と熱収支" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "なお、コリオリの力の向きは、北半球の場合に、進行方向に対して右向きである。南半球では、コリオリの力は、進行方向に対して左向きになる。", "title": "大気と熱収支" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "またなお、コリオリの力の大きさは、速度にも比例する。また、このため、上空では一般的に風速が大きくなるので、上空の風についてはコリオリの力を無視できない。", "title": "大気と熱収支" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "", "title": "大気と熱収支" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "上空の風を引き起こす力は、気圧の差による力(「気圧傾度力」という)と、コリオリの力との、2つの力である。上空では、地面の摩擦の影響が無いため、上空の風には摩擦力は掛からない。", "title": "大気と熱収支" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "重要な事として、この2つの力(気圧傾度力とコリオリ力)の向きと、風速の向きとは、ほぼ違っている。基本的に、気圧傾度力とコリオリ力の力の大きさは釣り合っており、風速はそれら2つの力の向きに垂直である。", "title": "大気と熱収支" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "このような風を地衡風(ちこうふう)という。", "title": "大気と熱収支" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "", "title": "大気と熱収支" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "", "title": "大気と熱収支" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "いっぽう、地上付近では、摩擦力の影響により、地上風とそれに掛かる力とは右図のような関係になっている。", "title": "大気と熱収支" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "", "title": "大気と熱収支" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "地上の風は、季節によって変化することが多い。冬は大陸、夏は海洋に高気圧が発達する。北半球は陸地が多く、季節変化がはっきりしている。陸と海のバランスによって季節風の大きさが違う。", "title": "大気と熱収支" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "したがって、海洋から陸地に季節風が吹く。", "title": "大気と熱収支" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "1日周期で吹く風である。昼は、陸地が高温で、海が低温のため、海風が吹く。夜は、陸地が低温で海が高温になるため、陸風がふく。海風と陸風が変わるとき、一時的に風が止まることがある。これを朝凪、夕凪という。", "title": "大気と熱収支" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "私たちの日常生活に深く関わっている気象について考えてみよう。", "title": "気象変化とその要因" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "空気は暖められると上昇して、冷えると下降する。空気の塊(空気塊)が上昇すると、上空は気圧が低いので空気塊は膨張して冷える。この温度が下がる割合は、 -1°C/100mで、これを乾燥断熱減率という。上昇して、温度が下がると、やがて露点に達し、水滴ができはじめ、雲ができる。このとき熱が放出されるので、割合は、-0.5°C/100mとなる。これを湿潤断熱減率という。このように雲は上昇気流のあるところに発生し、そこは低気圧となる。逆に空気塊が下降すると雲は消えてしまう。この場所は晴天であることが多く、ここは高気圧となる。", "title": "気象変化とその要因" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "空気が上昇する場合は、", "title": "気象変化とその要因" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "雲粒が成長し、1mm前後の雨粒、雪の結晶となる。氷晶を含む雲を冷たい雨、含まない雲を暖かい雨という。", "title": "気象変化とその要因" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "日本には一年を通じて、変化に富んでいる。", "title": "日本の天気" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "冬、シベリア高気圧から千島方面に発達している温帯低気圧に寒気が吹き込む。これが、北西季節風であり、このときの状態を西高東低という。乾燥した空気は、日本海で湿気を含み、日本海側に雪を降らせる。そして、太平洋側で乾燥する。", "title": "日本の天気" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "2月ごろになると海洋と大陸の温度差が小さくなり、季節風が弱まる。そして、3月下旬頃低気圧と高気圧(移動性高気圧)が交互に通過する。低気圧が日本海側を通過し、南風が吹くようになる。特に春先に吹く強い南風を春一番という。", "title": "日本の天気" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "梅雨は、東アジアに特徴的な現象である。梅雨前線という停滞前線の一種が通過する。オホーツク海気団が優勢となる。", "title": "日本の天気" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "北太平洋高気圧が日本全体を覆い、天気は快晴が多い。このとき弱い南風が吹き、南高北低型の気圧配置となる。", "title": "日本の天気" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "夏から秋にかけて発生する熱帯低気圧で、風速が17.2m毎秒以上の物である。台風の渦巻きは北半球では左巻き、南半球では右巻きである。そのため進行方向の右側では風速に加えて進行速度が加わるので風速は大きくなる。", "title": "日本の天気" } ]	このページは高等学校理科総合Bのうち地学分野の内容をまとめたものである。単元地表の様子大陸と海洋の姿プレートの動き地球の形成惑星の特徴大気と熱収支気象変化とその要因日本の天気	{{Pathnav\|高等学校の学習\|[[高等学校理科\|理科]]\|[[高等学校地学\|地学]]\|frame=1}} このページは[[高等学校理科総合B]]のうち地学分野の内容をまとめたものである。 ---- 単元 #[[理科総合B 地学分野#地表の様子\|地表の様子]] #[[理科総合B 地学分野#大陸と海洋の姿\|大陸と海洋の姿]] #[[理科総合B 地学分野#プレートの動き\|プレートの動き]] #[[理科総合B 地学分野#地球の形成\|地球の形成]] #[[理科総合B 地学分野#惑星の特徴\|惑星の特徴]] #[[理科総合B 地学分野#大気と熱収支\|大気と熱収支]] #[[理科総合B 地学分野#気象変化とその要因\|気象変化とその要因]] #[[理科総合B 地学分野#日本の天気\|日本の天気]] ---- ==地表の様子== 地球の表面は、'''大気圏'''、'''水圏'''、'''岩石圏'''の3つに分けることができる。このうち、大気圏と水圏を除いたものを、'''固体地球'''と言う。 ===さまざまな地形=== 海底の地形 [[w:海溝\|海溝]] 海山 [[w:海嶺\|海嶺]] 大洋底 [[w:大陸棚\|大陸棚]] 陸上の地形 [[w:V字谷\|V字谷]] -　河川の浸食により形成 U字谷 - 氷河の浸食により形成 [[w:火山\|火山]] -　マントルが融解し、地上に噴出 [[w:扇状地\|扇状地]] -　山地と平地の間にれきや砂が堆積 [[w:三角州\|三角州]] - 河口に砂や泥が堆積断層崖 - 地殻変動によって形成このように、地形の変動には、地球内部のエネルギーや、太陽エネルギーが深く関わっていることがわかる。 ==大陸と海洋の姿== 地球の高さ500m毎の面積を測ってみると、標高0mから500mの面積と-4500mから-5000mくらいの面積が目立って大きい。これらの高い地域が'''大陸地域'''、低いところが、'''海洋地域'''である。境界は、海岸線ではなく、水深1000mのところである。 ===大陸地域の姿=== [[Image:Le mont Collon, derrière Arolla.jpg\|thumb\|150px\|新しい山脈：アルプス山脈。険しい山々が続いている。]] 安定大陸 - 先カンブリア時代から地殻変動が起こっていない。盾状地ともよばれる。台地 - 盾状地周辺の浅い海が上昇古い山脈([[w:古期造山帯\|古期造山帯]]) - [[w:古生代\|古生代]]に形成された山脈新しい山脈([[w:新期造山帯\|新期造山帯]]) - [[w:中生代\|中生代]]・[[w:新生代\|新生代]]に形成 ===海洋地域の姿=== 海嶺 - 広がる境界深海底 - 水深4000～5000mの平らな地域海山 - 海底に形成された山ギヨー - 山頂部が浸食され、平らになった海山。海溝 - 大陸地域と海洋地域の境にある深いくぼみ。 ==プレートの動き== [[File:Earth-crust-cutaway-japanese.svg\|thumb\|350px\|地球の内部構造]] 地球の内部は、地殻、マントル、核の三つに分けられる。 [[w:地殻\|地殻]] - 岩石でできている。 [[w:マントル\|マントル]] - 地殻より重い岩石でできている。核 - ニッケルなどの金属で構成される。 ===プレートとアセノスフェア=== 地下70kmより先に、地震波の速さが遅くなる場所がある。ここを、'''低速度層'''という。低速度層は、地下250kmまで続いている。低速度層と、深さ600kmくらいまでのマントル上部の柔らかい層を合わせて'''アセノスフェア'''という。低速度層の上のかたい層を'''リソスフェア'''といい、'''プレート'''にあたるとされている。地球表面はいくつかのプレートにわかれている。プレートは常に動いており、それらの境界ではプレート同士が押し合ったり、離れて拡大したり、すれ違ったりしている。プレートが押し合っている境界では、プレートが沈み込んで海溝ができたり、大陸が衝突して山脈ができたりする。この考え方をプレートテクトニクスという。 ===地形と地質構造=== 段丘 - 海岸や川岸の隆起によって形成される階段状の地形リアス式海岸 - V字谷の沈降で形成される複雑な海岸線多島海 - 沈降で形成不整合 - 隆起し、地表で侵食などを受けた地層に、再び堆積が起こることで生じる地層の不連続褶曲 - 地層が圧縮によって歪んだもの [[w:断層\|断層]] - 地層が圧縮によってずれた場所 ===島弧-海溝系の地形=== [[image:Tectonic plates (empty).svg\|thumb\|300px\|プレートの分布]] 海洋プレートが沈み込むところでは、海溝ができ、火山活動も盛んで、島弧が発達する。この付近では、地震や、地殻の変動も盛んである。このようなところを'''島弧-海溝系'''といい、日本列島もこの1つである。島弧-海溝系の火山は、海溝から100~300km以上離れている。火山分布の海溝側の限界線を'''火山前線'''といい、海溝とほぼ平行している。プレートの沈み込みによる強い圧力のため、隆起し、地底でマグマができて、大山脈ができる。南アメリカの[[w:アンデス山脈\|アンデス山脈]]は、このように形成された。インド大陸も、プレートの動きによって、[[w:ユーラシア大陸\|ユーラシア大陸]]と衝突、[[w:ヒマラヤ山脈\|ヒマラヤ山脈]]ができた。ヒマラヤ山脈では、数千メートルの高地から[[w:アンモナイト\|アンモナイト]]などの化石が発見される。インドは、現在もユーラシア大陸を押し続け、ヒマラヤ山脈は隆起を続けている。 [[Image:Everest-fromKalarPatar.jpg\|thumb\|150px\|ヒマラヤ山脈の最高峰エベレスト山（標高8848m）]] 海嶺海嶺は、プレートが互いに、離れるところで形成される。マグマが上昇し、溶岩や熱水が噴出している。海山列 *[[w:ハワイ諸島\|ハワイ諸島]]では、島がいくつも列になっていて、その先には、海山が列状に並んでいる。（天皇海山列）このような列を'''海山列'''という。ハワイ島の地下のアセノスフェアには、'''ホットスポット'''という高温な場所があり、そこから、リソスフェアをつきやぶって、マグマが噴出し、火山島が形成される。火山島はプレートに乗って移動するが、ホットスポットは移動しないので、やがて火山島はホットスポットから外れ、新たな火山島が形成される。このようにして火山島の列になる。火山島は浸食され、やがて、海山になる。 ==地球の形成== ===地球の形成=== 約46億年前、宇宙空間の中にある、'''星間ガス'''の濃いかたまりが、収縮し、原始太陽が形成された。原始太陽の周りには、星間物質が、原始太陽とともに回転している。これが、原始太陽系星雲である。この中の個体微粒子が微惑星とよばれる1~10kmを形成した。微惑星が、衝突や、合体を繰り返し、大きくなって、原始惑星が誕生した。原始地球もこのように誕生した。微惑星が衝突した地球では、温度が上昇し、水蒸気、二酸化炭素、窒素を主成分とした、原始大気が誕生した。大気が発生した地球の表面は、ますます高温になり、1500~4700℃にも達したため、岩石が溶け、'''マグマオーシャン'''が形成された。マグマオーシャン内では、重い物質と軽い物質が分かれ、ニッケルや鉄でできたマントルと岩石質のマントルができた。地球に衝突する微惑星の数が減って、表面が冷却して、地殻ができた。また、水蒸気が冷えて、雨になり、原始海洋が形成され、地表の温度も100~200℃程度に冷やされた。二酸化炭素は、原始海洋中に溶け込んだ。 ===生命の誕生=== 生命の誕生についてはわかっていない部分が多いが、ミラーの実験から、タンパク質などから生命が誕生したと考えられる。 ==惑星の特徴== 惑星は、固体表面を持つ'''地球型惑星'''と、ガス状の表面を持つ'''木星型惑星'''に分けられる。これらは、惑星が誕生したときの原始太陽からの距離が関係していると考えられる。 ===地球型惑星の特徴=== [[Image:Planet Mercury - GPN-2000-000465.jpg\|thumb\|50px\|水星]] 水星半径2400kmの小さな惑星で、昼間は300～400℃、夜は、氷点下170℃である。水や大気はなく、浸食作用がないので、[[w:クレーター\|クレーター]]など、誕生当時の姿がそのまま残っている。 [[Image:Venus globe.jpg\|thumb\|125px\|金星]] 金星半径6000kmで、地球とほぼ同じ大きさである。大気の96％を[[w:二酸化炭素\|二酸化炭素]]が占めていて、気圧は90気圧である。二酸化炭素の温室効果により、表面温度は水星より高い460℃にもなっている。このような環境では、液体の水は存在できず、気体の水も[[w:紫外線\|紫外線]]によって水素と酸素に分解され、宇宙空間に逃げていってしまう。火山活動による地形は見られるが、地球のようなプレート活動は存在しないと考えられている。 [[Image:Mars Valles Marineris.jpeg\|thumb\|150px\|火星]] [[Image:VallesMarinerisHuge.jpg\|thumb\|150px\|火星表面の地形]] 火星半径3400kmで、地球の約半分である。重力が小さいため、気圧は0.006気圧程度である。大気のほとんどが二酸化炭素であるが、僅かなため、温室効果が小さく、また、太陽から遠いため、平均気温は－58℃である。自転軸の傾きも自転周期も地球とほぼ同じなので、季節変化もみられる。火星には、二酸化炭素が凍った極冠といわれる場所がある。極冠は季節によって大きさが異なる。また、火星の地形には、浸食の跡がみられ、過去には液体の水が存在したと考えられる。 <br clear = "all"> ===木星型惑星の特徴=== [[Image:Jupiter.jpg\|thumb\|150px\|木星]] 木星太陽系最大の惑星である。半径が地球の11倍以上で、大気の90％が[[w:水素\|水素]]、10％が[[w:ヘリウム\|ヘリウム]]である。これは、太陽の化学組成に近い。木星のような木星型惑星は岩石や氷の周りにヘリウムを主成分としたガスが取り囲んでいるのが特徴である。木星には縞模様が見られ、明るいところが上昇気流、暗いところが下降気流である。木星には大赤斑という大きな渦があり、160年近く存在し続けている。 [[Image:Saturn (planet) large.jpg\|thumb\|150px\|土星]] 土星太陽系で最も密度の小さい惑星。半径が地球の9倍ほどある大きな惑星だが、水素が96％を占めるため、もし土星を水に浮かべたら浮いてしまうほどである。土星にも木星のような縞模様が見られる。また、氷や岩石でできたリングがある。このようなリングは、木星型惑星ではどの惑星でも観測されているが、土星のそれは特に顕著である。土星の衛星のひとつにタイタンという衛星があり、濃い大気を持っている。その表面にはメタンの海が広がっていると推測されている。 {\| \| [[Image:Uranus.jpg\|thumb\|150px\|天王星]] \| [[Image:Neptune.jpg\|thumb\|150px\|海王星]] \|- \|} 天王星と海王星、冥王星半径が地球の4倍程度で、大気は水素がやや少なく、メタンやヘリウムが多い。そのためやや青っぽく見える。太陽系の最も外側の冥王星は、地球型惑星にも木星型惑星にも属していない惑星であったが、今では準惑星として扱われる。太陽系で唯一惑星探査機が近づいていないので、詳しいデータはわからないが、メタンの凍った表面を持っていることがわかっている。また、軌道が変則的であり、海王星の内側にくることもあるなど、他の惑星とは、異なった特徴を持っている。冥王星の外側には惑星を構成できなかった微惑星が沢山存在していると考えられている。 ===生命の生まれる環境=== 現在まで、地球が生命の存在を確認できている唯一の惑星である。太陽系の中では、金星と火星が似たような特徴を持っているが、金星は温室効果で水が蒸発し、失われてしまった。逆に火星は温室効果も少なく太陽から遠いため水も氷になってしまった。一方、太陽から適度な距離にある地球は水が液体として存在し、二酸化炭素が液中に溶け込み、適度に温暖な環境を維持できたのだ。 [[Image:The_Earth_seen_from_Apollo_17.jpg\|thumb\|150px\|地球]] ==大気と熱収支== 地球の周りの大気の層を'''大気圏'''といい、上に行くに連れて薄くなり、宇宙空間までつながっている。単位面積に係る大気の重さを気圧という。1気圧は1013hPaで、水銀柱760mmの圧力に当たる。大気は、700kmほど上空まで広がっており、これより上はだんだん希薄になり、宇宙空間となる。大気の密度は地表付近で最も高く、高い山などでは低くなる。また、大気圏は温度変化の様子によって、いくつかに分けられる。 '''対流圏''' - 高度約11kmくらいまで。気象変化が起こる。高度が上がるにつれて気温は下がる。成層圏との境を圏界面という。 '''成層圏''' - 高度11kmから高度50kmくらいまで。ジェット機などはここを飛んでいる。ここにはオゾン層があり、紫外線を吸収している。この成層圏から温度は徐々にあがる。 '''中間圏''' - 成層圏の上80kmくらいまでの場所である。この層で、宇宙からの塵が燃えて流れ星として観測される。 *夜光雲 - 熱圏との境目付近には、夜光雲という雲が観測されることある。雲が通常発生するのは、対流圏だが、この雲は、熱圏との境目付近の水蒸気に太陽光が反射した物である。発見されたのは19世紀で、人間の活動によってメタンや二酸化炭素が増え、熱圏との境目付近の温度が非常に下がって発生する。 '''熱圏''' - 紫外線を吸収し、温度は高い。この外は外気圏とよばれる。 *オーロラ - 熱圏に発生。太陽からの帯電微粒子が空気中の分子や原子に当たって発光する現象。 ===大気の成分=== 窒素が78％を占め、酸素が21％である。残りはアルゴンが0.9％、0.03％が二酸化炭素、0.002％がネオン、0.0005％をヘリウムが占める。また、水蒸気は場所によって変化し、空気中の3パーセントを占めることもある。 ===太陽からの放射=== 太陽とは、半径696000kmの恒星である。中心は非常に高圧で、水素原子核がヘリウム原子核に変化する'''核融合反応'''を起こしている。表面温度は6000K程度である。太陽から出てくる放射エネルギーは、可視光線（波長0.4〜0.7マイクロメートルの電磁波）が中心で、紫外線、赤外線もそれなりにあり、わずかだがX線、マイクロ波なども混ざっている。地球が受ける太陽放射のエネルギーを日射という。大気圏上面で太陽に直角な1平方メートルの面が単位時間に受ける日射量（直達日射量という）を'''太陽定数'''という。その値は、''1.4kW/1平方メートル''である。その半分は、大気中で吸収されたり反射したりする。地球全体が受ける日射量をEとすると、Eは、太陽定数×地球の断面積（4πr^2）である（地球の半径を''r''、円周率を''π''とした）。具体的には、E=1.77×10^14kWである。 ===地球放射と温室効果=== 地表付近の温度 - 288k(15℃)→地球放射（赤外線）は大気中の温室効果ガス（水蒸気、二酸化炭素など）により、95％が吸収される。残りの5％は大気外に逃げる。熱が大気圏外に逃げない状態を'''温室効果'''という。近年は温室効果により平均気温が上がりつつある。 ===地球の熱収支=== 太陽放射のうち、地表に到達するのは約50％である。地表で吸収されたエネルギーの内、赤外放射によって直接大気圏に戻されるのはごく一部に過ぎない。大部分は温室効果で大気中に戻されるが、結局大気圏外に放射される。したがって、地球全体としたら得たエネルギーと放出されるエネルギーは釣り合っている。しかし、局地的に見たら赤道付近は日射量は多く、極付近は、少ないはずだが、赤道付近は非常に暑く、極付近では、寒くならなければならない。（地表の1平方メートルが受ける日射量を''I''とし、直達日射量を''Io''とするとその関係は、''I=Io×sinθ''となる。）しかし、そのようにはなっていない。これは、熱の輸送が起こっているためだからだ。 === 大気の大循環 === 高緯度と低緯度では、日射量と地球放射量が逆転するので、熱の輸送が起こる。赤道付近と極での対流が起こると考えられるが、実際は[[w:コリオリの力\|転向力]]（コリオリの力ともいう）が働いているため、大きく分けて3つの循環ができる。 * 貿易風循環 - 赤道付近で大気が上昇し、転向力のため、西よりの風になり、緯度30度付近で下降する。その下降する場所を亜熱帯高圧帯とよぶ。下降した大気は、2つに分かれて極方向と赤道方向に分かれ、極方向の力は転向力によって、東よりの風になる。これを'''貿易風'''という。 * 極循環 - 極地方では、大気が冷えて下降し、極高圧帯ができ、ここから吹いた風は、コリオリの力によって東よりになる。これを'''極偏東風'''という。 * 中緯度循環 - 亜熱帯高圧帯から地表付近を極方向に向かう風は、転向力によって西風にかえられる。これを'''偏西風'''という。偏西風帯の上空は強い西風、いわゆる'''ジェット気流'''が吹いていて、特に日本付近に11月頃ふくものは世界でも最も速い物となる。 === コリオリの力 === [[File:Corioliskraftanimation.gif\|thumb\|コリオリの力]] コリオリの力とは、中学で習った転向力と原理は同じで、地球が自転しているために、地球の自転と一緒に地表にいる観測者にとっては、北半球の場合、運動している物体が進行方向に対して右向きに曲がる様に見える、（「物理」科目でいうところの）見かけの力の現象の一種である。なお、右図では円盤によってコリオリの力の原理を説明したが、実際の地球は円盤ではなくて球形に近い立体物なので、北極・南極に近い高緯度地方ほどコリオリの力が強く、赤道ではコリオリの力は0（ゼロ）になる。なお、コリオリの力の向きは、北半球の場合に、進行方向に対して右向きである。南半球では、コリオリの力は、進行方向に対して左向きになる。またなお、コリオリの力の大きさは、速度にも比例する。また、このため、上空では一般的に風速が大きくなるので、上空の風についてはコリオリの力を無視できない。 * 地衡風 [[File:Geostrophic wind diagram japanese.svg\|thumb\|400px\|]] 上空の風を引き起こす力は、気圧の差による力（「気圧傾度力」という）と、コリオリの力との、2つの力である。上空では、地面の摩擦の影響が無いため、上空の風には摩擦力は掛からない。重要な事として、この2つの力（気圧傾度力とコリオリ力）の向きと、風速の向きとは、ほぼ違っている。基本的に、気圧傾度力とコリオリ力の力の大きさは釣り合っており、風速はそれら2つの力の向きに垂直である。このような風を'''地衡風'''（ちこうふう）という。 {{-}} [[File:地上風の向き.svg\|thumb\|400px\|地上風の向き]] いっぽう、地上付近では、摩擦力の影響により、地上風とそれに掛かる力とは右図のような関係になっている。 {{-}} === 季節風 === 地上の風は、季節によって変化することが多い。冬は大陸、夏は海洋に高気圧が発達する。北半球は陸地が多く、季節変化がはっきりしている。陸と海のバランスによって季節風の大きさが違う。 * 夏陸地 -　比熱が小さい - 高温 - 低気圧海洋 - 比熱が大きい - 低温 - 高気圧したがって、海洋から陸地に季節風が吹く。 * 冬は逆になる。 === 局地風 === 1日周期で吹く風である。昼は、陸地が高温で、海が低温のため、海風が吹く。夜は、陸地が低温で海が高温になるため、陸風がふく。海風と陸風が変わるとき、一時的に風が止まることがある。これを朝凪、夕凪という。 == 気象変化とその要因 == 私たちの日常生活に深く関わっている気象について考えてみよう。 === 空気の動きと雲 === 空気は暖められると上昇して、冷えると下降する。空気の塊（空気塊）が上昇すると、上空は気圧が低いので空気塊は膨張して冷える。この温度が下がる割合は、 -1℃/100mで、これを'''乾燥断熱減率'''という。上昇して、温度が下がると、やがて露点に達し、水滴ができはじめ、雲ができる。このとき熱が放出されるので、割合は、-0.5℃/100mとなる。これを'''湿潤断熱減率'''という。このように雲は上昇気流のあるところに発生し、そこは'''低気圧'''となる。逆に空気塊が下降すると雲は消えてしまう。この場所は晴天であることが多く、ここは'''高気圧'''となる。 [[File:Foehn-Fonh corrected2.png\|thumb\|400px\|フェーン現象]] 空気が上昇する場合は、 * 日射によって地表が暖まれた場合 * 低気圧の中心付近 * 風が山に当たった場合 - 山の反対側に吹いた風が乾燥して高温になる現象を'''フェーン現象'''という。 * 前線 === 前線とその種類 === * '''温暖前線''' - 暖かい気団からの気流が寒冷な気団にぶつかる場所。300から500キロメートルにしとしとした穏やかな雨を降らせる。層雲などの雲ができる。 * '''寒冷前線''' - 寒冷な気団からの気流が暖かい気団にぶつかるところ。70キロメートルほどの範囲に強いにわか雨を降らせる。積雲などの雲ができる。前線通過後は北(南半球では南)よりの風に変わり、気温が下がる。 * 閉塞前線 - 寒冷前線が温暖前線に追いついたところ。 * 停滞前線 - 寒冷な気団と暖かい気団がぶつかった時、その勢力がつりあった場合にできる前線。長期にわたる雨を降らせる。 === 雲と雨 === * 雲粒 - 雲の粒子（水滴・氷晶） ** 中心核 - 土壌微粒子・塩の微粒子雲粒が成長し、1mm前後の雨粒、雪の結晶となる。氷晶を含む雲を冷たい雨、含まない雲を暖かい雨という。 == 日本の天気 == 日本には一年を通じて、変化に富んでいる。 === 気団の種類 === * '''シベリア気団''' - ユーラシア大陸東部で発生。冷たく、乾燥している。主に冬。 * '''オホーツク海気団''' - [[w:千島列島\|千島列島]]付近で発生。冷たく、湿っている。梅雨や秋 * '''小笠原気団''' - 太平洋で発生。湿っていて、暖かい。主に夏。 * '''揚子江気団''' - 揚子江で発生。暖かくて乾燥している。主に春。 === 冬の天気 === 冬、シベリア高気圧から千島方面に発達している温帯低気圧に寒気が吹き込む。これが、北西季節風であり、このときの状態を西高東低という。乾燥した空気は、日本海で湿気を含み、日本海側に雪を降らせる。そして、太平洋側で乾燥する。 === 春の天気 === 2月ごろになると海洋と大陸の温度差が小さくなり、季節風が弱まる。そして、3月下旬頃低気圧と高気圧（'''移動性高気圧'''）が交互に通過する。低気圧が日本海側を通過し、南風が吹くようになる。特に春先に吹く強い南風を'''春一番'''という。 === 梅雨の天気 === 梅雨は、東アジアに特徴的な現象である。梅雨前線という停滞前線の一種が通過する。オホーツク海気団が優勢となる。 <!--日本の梅雨とエベレストが関係有ると聞きました。しかしどの様なに関係しているのか分かりません。--> === 夏の天気 === 北太平洋高気圧が日本全体を覆い、天気は快晴が多い。このとき弱い南風が吹き、'''南高北低型'''の気圧配置となる。 ==== 台風 ==== 夏から秋にかけて発生する熱帯低気圧で、風速が17.2m毎秒以上の物である。台風の渦巻きは北半球では左巻き、南半球では右巻きである。そのため進行方向の右側では風速に加えて進行速度が加わるので風速は大きくなる。 == 参考文献 == この記事の作成にあたっては、下記の書籍を参考にした。 * 大田次郎・山崎和夫編　文部科学省検定済教科書『高等学校理科総合B - 生命と地球』 - 啓林館　2004年度版 [[Category:高等学校教育\|地りかそうこうひいちかくふんや]] [[Category:地球科学\|高りかそうこうひい]]	null	2019-07-18T22:53:26Z	[ "テンプレート:-", "テンプレート:Pathnav" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E7%90%86%E7%A7%91%E7%B7%8F%E5%90%88B_%E5%9C%B0%E5%AD%A6%E5%88%86%E9%87%8E
1,767	ドイツ語初級第16課	<第15課 \| 第17課> Vielen Dank für deine Bemühungen im Voraus! Wir werden morgen ins Kino gehen. Seine Tochter wird in Wien Kunstgeschichte studieren. Ich werde in das Stadtzentrum umziehen. Mehrere Leute werden in das Ausland reisen. Woerter 単語: Bemerkungen: Jede Zeile hat einziges Wort und seine Uebersetzung(en). 未来の出来事を表すには、未来時制を用いる。未来形は、話法の助動詞 werden の現在形と本動詞の不定形によって形成する。未来の時点を表す言葉を伴った現在形の文によって、将来のことを表現することも多い。話法の助動詞を用いる文の未来形は、次の形をとる。時間にかかわる表現を以下に示す früh 早い、早くに spät 遅い、遅くに gleich ちょうど ebenfalls いつも immer いつも irgendwann いつか jetzt いま、現在 nun いま schon もう noch まだ Er stand immer früh auf. Die Kinder dürfen nicht so spät draußen sein. Diese Idee kam mir gleich. Sie macht noch die Hausaufgabe. Irgendwann können wir uns wiedersehen. Ich rufe jetzt den Chef an. Nun habe ich keinen Spaß mit seiner Rede. Wir haben dieses Buch schon zweimal gelesen. Unsere Nachbarn machen ab heute Urlaub. Sie werden nach Spanien fahren. <第15課 \| 第17課>	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "<第15課 \| 第17課>", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "Vielen Dank für deine Bemühungen im Voraus!", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "Wir werden morgen ins Kino gehen.", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "Seine Tochter wird in Wien Kunstgeschichte studieren.", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "Ich werde in das Stadtzentrum umziehen.", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "Mehrere Leute werden in das Ausland reisen.", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "Woerter 単語:", "title": "" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "Bemerkungen: Jede Zeile hat einziges Wort und seine Uebersetzung(en).", "title": "" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "未来の出来事を表すには、未来時制を用いる。未来形は、話法の助動詞 werden の現在形と本動詞の不定形によって形成する。", "title": "動詞：未来時制" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "未来の時点を表す言葉を伴った現在形の文によって、将来のことを表現することも多い。", "title": "動詞：未来時制" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "話法の助動詞を用いる文の未来形は、次の形をとる。", "title": "動詞：未来時制" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "", "title": "動詞：未来時制" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "時間にかかわる表現を以下に示す", "title": "表現：時間にかかわる表現" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "früh 早い、早くに spät 遅い、遅くに gleich ちょうど ebenfalls いつも immer いつも irgendwann いつか jetzt いま、現在 nun いま schon もう noch まだ", "title": "表現：時間にかかわる表現" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "Er stand immer früh auf.", "title": "表現：時間にかかわる表現" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "Die Kinder dürfen nicht so spät draußen sein.", "title": "表現：時間にかかわる表現" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "Diese Idee kam mir gleich.", "title": "表現：時間にかかわる表現" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "Sie macht noch die Hausaufgabe.", "title": "表現：時間にかかわる表現" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "Irgendwann können wir uns wiedersehen.", "title": "表現：時間にかかわる表現" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "Ich rufe jetzt den Chef an.", "title": "表現：時間にかかわる表現" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "Nun habe ich keinen Spaß mit seiner Rede.", "title": "表現：時間にかかわる表現" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "Wir haben dieses Buch schon zweimal gelesen.", "title": "表現：時間にかかわる表現" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "Unsere Nachbarn machen ab heute Urlaub. 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Wir werden morgen ins Kino gehen. :私たちは明日映画館に行く。 Seine Tochter wird in Wien Kunstgeschichte studieren. :彼の娘はウィーン（の大学）で美術史を勉強する。 Ich werde in das Stadtzentrum umziehen. :私は街の中心に引越しをする。 Mehrere Leute werden in das Ausland reisen. :より多くの人たちが外国へ旅行するでしょう。 Woerter　単語: Bemerkungen:　Jede Zeile hat einziges Wort und seine Uebersetzung(en). ==動詞：未来時制== 未来の出来事を表すには、未来時制を用いる。未来形は、話法の助動詞 werden の現在形と本動詞の不定形によって形成する。 :ich '''werde kommen'''　wir '''werden kommen''' :du '''wirst kommen'''　ihr '''werdet kommen''' :er/sie/es '''wird kommen'''　sie '''werden kommen''' 未来の時点を表す言葉を伴った現在形の文によって、将来のことを表現することも多い。 :Wir besuchen morgen die Oper. 私たちは明日オペラ座に行きます。 :In einigen Tagen wird unser Vater nach Hause zurückkehren.　数日後には私たちの父は家へ帰ってきます。 :Besuchst du in diesem Sommer Frankfurt am Main?　君は今年の夏フランクフルト・アム・マインへ行くの？ === 助動詞を用いる文の未来形 === 話法の助動詞を用いる文の未来形は、次の形をとる。 werden の現在形　……　＋　本動詞の不定形　＋　話法の助動詞の不定形 :Ich werde ..... machen können. :Du wirst ..... machen können :Er/Sie/Es wird ..... machen können :Wir werden ..... machen können. :Ihr werdet ..... machen können :Sie werden ..... machen können <!-- Deine Werke werden bekannter werden.　あなたの作品はより知られるようになるでしょう。 --> ==表現：時間にかかわる表現== 時間にかかわる表現を以下に示す früh 早い、早くに spät　遅い、遅くに gleich　ちょうど ebenfalls　いつも immer　いつも irgendwann　いつか jetzt　いま、現在 nun　いま schon　もう noch　まだ Er stand immer früh auf. : Die Kinder dürfen nicht so spät draußen sein. : Diese Idee kam mir gleich. : Sie macht noch die Hausaufgabe. : Irgendwann können wir uns wiedersehen. : Ich rufe jetzt den Chef an. : Nun habe ich keinen Spaß mit seiner Rede. : Wir haben dieses Buch schon zweimal gelesen. : Unsere Nachbarn machen ab heute Urlaub. Sie werden nach Spanien fahren. : [[ドイツ語/初級/第15課\|＜第15課]] \| [[ドイツ語/初級/第17課\|第17課＞]] [[Category:ドイツ語初級\|16]]	null	2015-08-09T02:32:21Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%83%89%E3%82%A4%E3%83%84%E8%AA%9E_%E5%88%9D%E7%B4%9A%E7%AC%AC16%E8%AA%B2
1,768	ドイツ語初級第18課	<第17課 \| 第19課> Vielen Dank für deine Bemühungen im Voraus! Füge hier den Satz ein, der dir gefällt! ... Wörter 単語: neue und grundlegende Wörter in unserem Kursbuch, etwa 20 für jede Lektion. Welche Idee hast du, welche Wörter man hier angeben muss? Was ist dein Vorschlag? Bitte füge ihn ein! Bemerkungen: Jede Zeile hat ein einziges Wort und seine Übersetzung(en). Grammatik 文法: ドイツ語の文では一般に主語を省略することはできない(この例外が命令法である)。したがって、特に動作主がいない文も文法上の主語を必要とする。このようなとき、中性単数代名詞 es が主語として使われる。このような es を、非人称の es という。非人称の es は、天候、感情、事情などを表現するときに使われる。この es は具体的なものを指すのではなく、強いて言えば、「何かよくわからないもの」とでもいうべきものである。 <第17課 \| 第19課>	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "<第17課 \| 第19課>", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "Vielen Dank für deine Bemühungen im Voraus!", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "Füge hier den Satz ein, der dir gefällt!", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "...", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "Wörter 単語:", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "neue und grundlegende Wörter in unserem Kursbuch, etwa 20 für jede Lektion.", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "Welche Idee hast du, welche Wörter man hier angeben muss? Was ist dein Vorschlag? Bitte füge ihn ein!", "title": "" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "Bemerkungen: Jede Zeile hat ein einziges Wort und seine Übersetzung(en).", "title": "" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "Grammatik 文法:", "title": "" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "ドイツ語の文では一般に主語を省略することはできない(この例外が命令法である)。したがって、特に動作主がいない文も文法上の主語を必要とする。このようなとき、中性単数代名詞 es が主語として使われる。このような es を、非人称の es という。", "title": "非人称構文" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "非人称の es は、天候、感情、事情などを表現するときに使われる。この es は具体的なものを指すのではなく、強いて言えば、「何かよくわからないもの」とでもいうべきものである。", "title": "非人称構文" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "<第17課 \| 第19課>", "title": "非人称構文" } ]	＜第17課 \| 第19課＞ Vielen Dank für deine Bemühungen im Voraus! Füge hier den Satz ein, der dir gefällt! Kapiteltitelsatz　章の副題 ... Wörter　単語: neue und grundlegende Wörter in unserem Kursbuch, etwa 20 für jede Lektion. Welche Idee hast du, welche Wörter man hier angeben muss? Was ist dein Vorschlag? Bitte füge ihn ein! Bemerkungen:　Jede Zeile hat ein einziges Wort und seine Übersetzung(en). Grammatik 文法:	[[ドイツ語/初級/第17課\|＜第17課]] \| [[ドイツ語/初級/第19課\|第19課＞]] '''Vielen Dank für deine Bemühungen im Voraus!''' <pre> Es regnet. Es tut mir leid. Es gibt viele Gelegenheiten für junge Leute. +1 </pre> '''Füge hier den Satz ein, der dir gefällt!''' :＜文型＞ * Kapiteltitelsatz　章の副題 * * * ... Wörter　単語: <pre> der Regen 雨 der Schnee　雪 der Sonnenschein　日向 die Wolke　雲 der Regenschauer 通り雨 der Hagel　雹 bewölkt　曇り heiter　晴れた das Wetter　お天気 regnen　雨が降る schneien　雪が降る scheinen　（太陽が）輝く hageln　雹が降る der Regenschirm　傘 der Regenbogen　にじ gutes / schlechtes Wetter　いい天気 /　悪い天気 Wind 風 wehen　吹く blasen　吹く windstill　無風の　/ 風がない </pre> neue und grundlegende Wörter in unserem Kursbuch, etwa 20 für jede Lektion. Welche Idee hast du, welche Wörter man hier angeben muss? Was ist dein Vorschlag? '''Bitte füge ihn ein!''' Bemerkungen:　Jede Zeile hat ein einziges Wort und seine Übersetzung(en). Grammatik 文法: :Erklärung mit Beispielsätzen. Wir bedanken uns bei dir für deine Beispielsatzvorschläge. ==非人称構文== ドイツ語の文では一般に主語を省略することはできない（この例外が命令法である）。したがって、特に動作主がいない文も文法上の主語を必要とする。このようなとき、中性単数代名詞 es が主語として使われる。このような es を、'''非人称の es''' という。非人称の es は、天候、感情、事情などを表現するときに使われる。この es は具体的なものを指すのではなく、強いて言えば、「何かよくわからないもの」とでもいうべきものである。 :Es schneit. 雪が降っている。←それが雪を降らせる :Es tut mir leid. お気の毒です／残念です。←それが私をつらくする。 :Es gibt Möglichkeiten. 可能性がある。←それが可能性を与える。 [[ドイツ語/初級/第17課\|＜第17課]] \| [[ドイツ語/初級/第19課\|第19課＞]] [[Category:ドイツ語初級\|18]]	null	2015-08-09T02:37:04Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%83%89%E3%82%A4%E3%83%84%E8%AA%9E_%E5%88%9D%E7%B4%9A%E7%AC%AC18%E8%AA%B2
1,772	高等学校化学	化学を勉強するときに最低限知っておかなければならないこと	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "化学を勉強するときに最低限知っておかなければならないこと", "title": "資料" } ]	null	{{pathnav\|高等学校の学習\|高等学校理科\|frame=1}} == 現行課程 == * [[高等学校化学基礎]] * [[高等学校化学]] == 旧課程 == * [[高等学校化学I]] {{進捗\|50%\|2015-12-06}} * [[高等学校化学II]] {{進捗\|25%\|2015-12-06}} * [[高等学校理科基礎]] {{進捗\|00%\|2015-12-06}} == 資料 == 化学を勉強するときに最低限知っておかなければならないこと * [[元素記号]]（周期表） {{進捗\|100%\|2015-12-06}} * [[分子式]] {{進捗\|75%\|2015-12-06}} * [[化学式集]] {{進捗\|25%\|2015-12-06}} == 勉強法など == * [[学習方法/高校化学]]{{進捗\|25%\|2015-12-06}} * [[大学受験化学]]（未完成） {{進捗\|00%\|2015-12-06}} [[カテゴリ:高等学校化学\|*]] [[Category:理科教育\|高かかく]] [[Category:化学\|高かかく]] [[category:高校理科\|かかく]]	2005-03-21T19:58:42Z	2023-07-27T16:34:50Z	[ "テンプレート:Pathnav", "テンプレート:進捗" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E5%8C%96%E5%AD%A6
1,773	高等学校生物/生物I/細胞の構造とはたらき	高等学校生物 > 生物I > 細胞地球にいる生物の種類は、名前の付けられている種が175万種ほどである。その全ての生物は細胞(さいぼう)から成り立っており、細胞は生物の機能上・構造上の基本単位である。例えばヒトの体は200種類以上60兆個の細胞からできているといわれている。その細胞は消化管なら食べ物の消化吸収をする細胞があり、骨なら骨を作り出す細胞がある。このページでは、細胞の基本的な機能と構造、細胞が体細胞分裂(somatic mitosis)によって分化していくこと、細胞が個体を作っていること、などを扱う。細胞の大きさはそのほとんどが肉眼では見えないほど小さい。顕微鏡の発達によって観察できる分解能が高まり、細胞の内部構造が徐々に明らかになっていった。細胞は生物の種類やからだの部位によってさまざまな大きさで存在している。以下に顕微鏡の分解能と細胞などの大きさを挙げる。 ※分解能(接近した2点を見分けることのできる最小距離) 細胞の見た目や働きはさまざまに異なるが、基本的な機能や構造は同じである。細胞は核(かく、nucleus)と細胞質(さいぼうしつ、cytoplasm)、それらを囲む細胞膜(さいぼうまく、cell membrane)からなる。細胞膜に包まれた内部の物質のうちから核を除いた部分のことを細胞質という。また、核と細胞質を合わせて原形質(げんけいしつ、protoplasm)とも呼ぶ。つまり、細胞膜に包まれた内部の物質のことを原形質という。細胞質には、核を始めとして、ミトコンドリアなど、さまざまな機能と構造をもつ小さな器官があり、これらを細胞小器官(さいぼうしょうきかん、organelle)と呼ぶ。細胞小器官どうしの間は、水・タンパク質などで満たされており、これを細胞質基質(さいぼうしつきしつ、cytoplasmic matrix)と呼ぶ。この細胞質基質には、酵素などのタンパク質やアミノ酸、グルコースなどが含まれている。核は、1つの細胞がふつう1つもっており、内部に染色体(chromosome)がある。染色体は、DNAとタンパク質からなる。 DNAが遺伝子の情報を持っている。細胞分裂(cell division)の際にDNAは複製され、新しい細胞に分配される。顕微鏡で核を観察する場合は、酢酸カーミンや酢酸オルセイン液などの色素で、染色体を赤色に染色できる。そもそも、この染色現象こそが「染色体」という名前の由来である。核は、1~数個の核小体(nucleolus)を含み、その間を核液(nuclear sap)が満たしている。核の表面には核膜(かくまく、nuclear membrane)がある。核膜は、二重の薄い膜でできており、核膜孔(かくまくこう、nuclear pore)と呼ばれる多数の孔があり、核への物質の出入りに関わっている。 DNAが遺伝子の本体であるが、染色体はDNAを含んでおり、核が染色体を含んでいるため、核が遺伝に深く関わっているのである。基本的には1つの細胞が1つの核をもつが、例外として、たとえばヒトの赤血球のように核をもたない細胞もあり、またヒトの骨格筋の筋細胞のように1つの細胞が複数の核をもつものもある。核は細胞小器官の働きを制御しており、そのため細胞の生存や増殖に必要なものである。なので、赤血球のように核を失った細胞は長く生き続けることはできず、分裂することができない。核の中にあるDNAが、このような、細胞小器官の制御を行っている。アメーバをガラス板で核がある片(へん)と、核がない片とに切断すると、核がある片は増殖でき、核がない片は死ぬ。(アメーバの切断実験1) アメーバの核をガラス管で吸い取り、核と細胞質とに分けると、両方とも死ぬ。(アメーバの切断実験2) このように核は細胞の生存や増殖に必要である。生物の細胞には、核をもたない原核細胞と、核をもつ真核細胞とがある。大腸菌などの細菌類や、ユレモなどのシアノバクテリア(ラン藻類)の細胞は、核を持たない。これらの生物の細胞も染色体とそれに含まれるDNAはもっているが、それを包む核膜をもっていないので、核がない。このような、核のない細胞のことを原核細胞(prokaryotic cell)と呼ぶ。また、原核細胞でできた生物を原核生物(prokaryote)と呼ぶ。原核細胞の染色体とそれに含まれるDNAは細胞質基質の中にある。原核細胞は、ミトコンドリアや葉緑体などを持たない。原核細胞は、真核細胞よりも小さく内部構造も単純である。シアノバクテリアは、ミトコンドリアと葉緑体を持たない原核生物であるが、光合成を行う。これに対して、染色体が核膜に包まれている細胞を真核細胞(eukaryotic cell)と呼ぶ。また、真核細胞でできた生物を真核生物(eukaryote)と呼ぶ。ほぼすべての真核生物では真核細胞にミトコンドリアが見られる。また、植物の場合、真核細胞に葉緑体も見られる。ミトコンドリアおよび葉緑体は、独自のDNAを持ち、それを含む細胞の核のDNAとは遺伝情報が異なる。このため、おそらくミトコンドリアおよび葉緑体は、実はもともと、その受け入れ先の細胞とは別の生物だったが、受け入れ先の細胞に入り込み共生するようになったのだろう、と思われている。そして、ミトコンドリアまたは葉緑体を取り込んだ結果、生物界に真核細胞が出てきたものだと思われてる。細胞がミトコンドリアまたは葉緑体を取り込む前は、その細胞は原核細胞だったのだろうと思われている。このような説を、細胞内共生説または単に共生説という。ミトコンドリア(mitochondria)は動物と植物の細胞に存在し、長さ1μm~数μm、幅0.5μm程度の粒状の細胞小器官であり化学反応によって酸素を消費して有機物を分解しエネルギーを得る呼吸(respiration)を行う。ミトコンドリアの形は球形または円筒形の構造体で、外側にある外膜と内側にあるひだ状の内膜との2重膜をもつ。内膜がひだ状になった部分をクリステ(cristae)、内膜に囲まれた空間を満たす液体をマトリックス(matrix)と呼ぶ。呼吸に関わる酵素がクリステとマトリックスにふくまれており、この酵素で有機物を分解する。ミトコンドリアの内膜でATPという物質を合成する。原核生物も呼吸を行うが、しかし原核細胞の呼吸は、けっしてミトコンドリアによるものではない。 (※ 教科書の範囲外:)観察時のミトコンドリアの染色は、ヤヌスグリーンによって緑色に染色できる。葉緑体(chloroplast)は植物の細胞に存在し、直径5~10μm、厚さ2~3μmの凸レンズ形の器官であり、光エネルギーを使って水と二酸化炭素から炭水化物を合成する光合成(photosynthesis)を行う。葉緑体にはチラコイド(thylakoid)と呼ばれる扁平(へんぺい)な袋状の構造体があり、チラコイドが積み重なってグラナ(grana)と呼ばれるまとまりを作っており、一部の細長く延びたチラコイドが複数のグラナ間を結んでいる。その間をストロマ(stroma)と呼ばれる液体が満たしている。さらに、その周りを内膜と外膜の2重膜が囲んでいる。また、葉緑体はクロロフィル(chlorophyll)という緑色の色素をふくんでいる。正確に言うと、クロロフィルは緑色の光を反射して、ほかの色の光を吸収する色素である。このクロロフィルの反射特性のため、植物は緑色に見える。チラコイドの膜が、クロロフィルなどの色素をふくんでおり、これによって光エネルギーを吸収している。そして、ストロマにある酵素の働きによって、光合成の有機物合成を行っている。葉緑体は、ストロマに独自のDNAを持っている。液胞(えきほう、vacuole)は主に植物細胞にみられ、物質を貯蔵したり浸透圧を調節したりする。一重の液胞膜で包まれ、内部を細胞液(cell sap)が満たしている。一部の植物細胞はアントシアン(anthocyan)と呼ばれる赤・青・紫色の色素を含む。細胞膜は細胞質の外側にある厚さ5nm~10nm程度の薄い膜である。主にリン脂質とタンパク質で構成される典型的な生体膜であり、細胞への物質の出入りの調節を行う。リン脂質には水に溶けやすい親水性の部分と、水に溶けにくい疎水性の部分があり、疎水性の部分を内側に向かい合った、二重膜(にじゅうまく、bilayer)になっている。「水と油」という言葉が、仲の悪いことの表現として用いられるように、水と油は溶け合わない。このように細胞膜が外部に対して疎水性(そすいせい)の部分だけを出してるため、細胞膜は疎水的(そすいてき)である。そのため、細胞膜は、水に溶けない。このため、細胞膜によって、細胞がまわりから仕切られ、それぞれの細胞が溶け合わないようになっている。細胞膜のところどころにタンパク質が分布しており、この(細胞膜にある)タンパク質が、細胞への物質の出入りの調節に関わっている。細胞膜は、特定の物質のみを透過という性質があり、この性質のことを選択的透過性(せんたくてきとうかせい)という。(啓林、数研の専門「生物」に『選択的透過性』の用語あり。) スクロース溶液などに対しては、細胞膜は半透性 (※「細胞への物質の出入り」を参照) に近い性質を示す。細胞膜には、ところどころにイオンチャネル(ion channel)があり、ナトリウムNa、カリウムKなど特定のイオンのみを選択的に通過させる。(※ 生物IIでイオンチャネルを習うので、ついでに太字。) また、細胞のところどころには受容体(じゅようたい、receptor)があり、特定の物質からの刺激を受け取る。受容体の種類ごとに受け取れる物質の種類が違い、そのため受け取れる刺激の種類がちがう。受容体の材質はタンパク質である。また、細胞膜上のタンパク質に、オリゴ糖などの多糖類で出来ている糖鎖(とうさ、sugar chain)が付いている場合もあり、細胞どうしの識別(しきべつ)などの情報交換や、細胞どうしの結合などに役立っている。なお、ヒトのABO式血液型の違いは、赤血球の細胞膜の糖鎖の違いによるものである。細胞が異物を消化吸収する食作用(しょくさよう)の際にも、細胞膜が関わっており、異物に細胞膜が取り付くことで、異物を包んで取り込む。食作用のことを飲食作用とも言ったり、エンドサイトーシスともいう。マクロファージやアメーバなどの食作用は、このような細胞膜の働きによるものである。細胞壁(さいぼうへき、cell wall)は植物細胞や菌類や原核生物に見られ、細胞膜の外側で細胞を守る固い膜であり、形を保つ働きを持つ。動物細胞には見られない。細胞壁は、セルロースを主成分としており、セルロースとペクチンなどの炭水化物によってなりたつ全透性 (※「細胞への物質の出入り」を参照) の構造である。細胞は、1665年、イギリスのロバート・フックによって発見された。彼は、自作の顕微鏡を用いて、軽くて弾力のあるコルクの薄片を観察したところ、多数の中空の構造があることを知った。それを修道院の小部屋(cell、セル)にみたて、細胞(cell)と呼んだ。彼が観察したのは、死んだ植物細胞の細胞壁(さいぼうへき、cell wall)であったが、その後、1674年、オランダのレーウェンフックによりはじめて生きた細菌の細胞が観察された。 19世紀に入ると、細胞と生命活動の関連性が気付かれたはじめた。まず1838年、ドイツのシュライデンが植物について、翌1839年、ドイツのシュワンが動物について、「全ての生物は細胞から成り立つ」という細胞説(cell theory)を提唱した。さらに後、ドイツのウィルヒョーの「全ての細胞は他の細胞に由来する」という考えにより、細胞説は浸透していった。レーウェンフックが細胞を発見しても、当時の生物学の業界では、しばらく、微生物の発生については、親なしに無生物から自然に微生物が発生するだろうという自然発生説が信じられていた。しかし19世紀にフランスの生化学者パスツールが、図のようなS字状に口の曲ったフラスコ(一般に「白鳥の首フラスコ」という)を使った実験で自然発生説が間違っている事を証明した。「対照実験」。細胞質基質には、一見すると液体以外に何も無いように見えるが、実は繊維状の構造がある。この細胞質基質に存在している繊維状の構造を細胞骨格(さいぼうこっかく、cytoskeleton)という。細胞骨格には、微小管(びしょうかん、microtubule)、中間径フィラメント(intermadiate filament)、アクチンフィラメント(actin filament)の3種類がある。この細胞骨格によって、細胞小器官は固定されている。また、細胞小器官や液胞などが細胞内で運動して原形質が流動しているように見える理由は、細胞骨格が動いて細胞小器官などを運んでいるためであることが近年に分かった。細胞小器官において、小さすぎて光学顕微鏡では見られないが、電子顕微鏡でなら見られる構造が、いくつか存在している。ゴルジ体や中心体は、小さすぎるため、光学顕微鏡では見られないが、電子顕微鏡で見ることができる。ゴルジ体(Golgi body)は酵素やホルモンなどの分泌に関与するほか、細胞内で利用されるタンパク質の修飾を行う。一重膜の平らな袋状の層がいくつか重なった構造をしている。中心体(centrosome)は主に動物細胞にみられ、べん毛や繊毛を形成したり、細胞分裂の際の紡錘体形成の起点となる。微小管という管状の構造体が3つ集まり、それが環状に9つ集まり中心小体を作り、その中心小体が2つL字直交して中心体を作る。インフルエンザなどのような「ウイルス」という種類の物が存在する。ウイルスは生物と非生物との中間的な存在である。ほとんどのウイルスは0.3μm以下の大きさであり、大腸菌 (約3μm)などの細菌の大きさと比べて、とても小さい。ウイルスは、タンパク質の殻と、その殻につつまれた核酸をもつ構造で、細胞を持っていない。ウイルスは遺伝物質として核酸をもち、単独では増殖できない。ウイルスの増殖は、他の生物の生きた細胞の中に侵入して、その細胞の中にある物質を利用して行う。死んだ細胞(例:加熱処理などした細胞)の中では、ウイルスは増殖できない。ウイルス自体は歴史的には、次のように発見された。(科目『科学と人間生活』の範囲) まず素焼きの陶器の板を使って水を濾過すると、この陶板には細菌よりも微笑な穴が空いているので、細菌のふくまれた水を流すと、細菌を除いて水だけを通過させて濾過できる発見をした。この濾過器により、赤痢菌などの病原菌も濾過できる事が発見された。しかし、タバコモザイク病の病原体は、水といっしょにこの陶板を通過する事がロシアの科学者イワノフスキーにより1980年代に発見された。この事から、細菌よりも微小な存在が信じられるようになった。その後、1930年代にドイツの科学者ルスカなどによって発明された電子顕微鏡の発達により、細菌を映像的に観察できるようになった。また、1930年代、アメリカの科学者スタンレーがタバコモザイクウイルスの結晶化に成功している。細胞質基質は、細胞小器官の間を満たし、水・タンパク質などが含まれ、様々な化学反応が行われている。オオカナダモの葉の細胞を観察すると、細胞質基質の中を顆粒が流動しており、これを原形質流動(げんけいしつりゅうどう、protoplasmic streaming、細胞質流動)と呼ぶ。原形質流動は生きている細胞でのみ見られる。細胞は、その中に水や栄養分を取り入れ使わないと生きていけない。以下では細胞への物質の出入りについて扱う。台所で野菜を刻んで塩をかけると、水が出てきて野菜がしんなりする。また、ナメクジに塩をかけると縮んでゆくという話を聞いたり、実際に見たこともあるだろう。実は、この二つは同じ現象である。一定以下の大きさの分子のみを透過させる性質を半透性(はんとうせい、semipermeability)と呼ぶ。また、半透性を示す膜を半透膜(はんとうまく、semipermeable membrane)と呼ぶ。溶質であっても、一定以上の大きさなら、半透膜は通さない。細胞膜は半透膜の性質をもっている。セロハン膜も半透膜である。溶媒が水の場合は、半透膜は水分子を通す。一般に、ショ糖は細胞膜を通らないのが普通である。尿素やグリセリンは細胞膜を通るのが普通。それに対して、分子の大小によらず全て透過させる性質を全透性(ぜんとうせい、non-selective permeability)と呼ぶ。また、全透性を示す膜を'全透膜(ぜんとうまく、permiable membrane)と呼ぶ。ろ紙は全透膜である。植物の細胞壁は全透膜である。細胞膜と細胞壁を間違えないように。細胞膜は動物・植物の両方にあり、半透膜である。細胞壁は植物にしかない。濃度の異なる水溶液をあわせると、物質が高い濃度から低い濃度の溶液へ移動し、濃度が均一になる現象を拡散(かくさん、diffusion)と呼ぶ。半透膜をはさんで濃度の低い溶液と濃度の高い溶液を接触させると、拡散によって、溶媒の水は移動し、半透膜を通って濃度の低い方から高い方へと水は移動する。この現象を浸透(しんとう、osmosis)と呼ぶ。両液の濃度が同じになるまで、溶媒の水が膜を通って移動する。大きさの大きい溶質は半透膜を通れないので、かわりに大きさの小さい分子である水分子が移動するのである。説明の簡単化のため、溶質分子は大きく、半透膜を通れない場合であるとした。浸透のさい、濃度の低い溶液から濃度の高い溶液へ溶媒を移動させるように働く圧力を浸透圧(しんとうあつ、osmotic pressure)と呼ぶ。溶液の濃度の差が大きいほど、浸透圧は大きい。浸透圧を式で表せば、浸透圧をP(単位[Pa]パスカルなど)、濃度差をC(単位[mol/L]など)とすると(「mol」とは「モル」で分子数の単位で、6.02×10個)、式はである。 ※ 生物Iの範囲を超えるが、より詳しくは、温度をT〔K〕として(「K」とはケルビンという、温度の単位)、気体定数(きたいていすう)という比例係数をRとして、 (「ファントホッフの式」という。) である。R=0.082 (L・気圧)/(K・mol)。 (物理や化学などで「気体の状態方程式」 PV = nRT というのを習う。ケルビンとは、絶対零度マイナス273°Cを0Kとした絶対温度のことである。このことからも分かるように、読者は高校物理や高校化学も勉強しなければならなない。) 元の水溶液の水面の高さが同じだった場合、半透膜による接触では浸透にとって片方の水が増えたぶん、そしてもう片方の水が減ったぶん、水面の高さに違いが生じるので、つまり水位差が生じるので、その水位差から浸透圧の大きさを測れる。水面の高さを同じにするためには、外部からおもりを加えないといけない。そのおもりの重力による力の大きさ、あるいはそのおもりの力を圧力に換算したものが、浸透圧の大きさである。このときの、おもりの力に相当する圧力で、浸透圧を測れる。半透膜でなく、膜なしで、そのまま濃度のある水溶液が接触した場合は、水位差は生じない。細胞を溶液に浸したとき、細胞への水の出入りが生じる。もし濃度が均衡し、細胞の体積が変化しないならば、その溶液を等張液(とうちょうえき、isotonic solution)と呼ぶ。それに対し、細胞から水が出ていき脱水して、細胞の体積が減少するような溶液を高張液(こうちょうえき、Hypertonic solution)と呼び、逆に、細胞へ水が入っていき、細胞の体積が増加するような溶液を低張液(ていちょうえき、hypotonic solution)と呼ぶ。ヒトの赤血球は、0.9%(=9g/L)の食塩水と等張である。「0.9%」の「%」とは質量パーセントである。植物細胞では細胞膜のまわりを全透性の細胞壁が囲んでいる。細胞が水を吸収する力のことを「吸水力」といい、その圧力のことを吸水圧(きゅうすいあつ)という。吸水圧の式は、である。多くの植物細胞は通常時、やや高張である。そのため、通常時でも植物細胞では原形質が膨張しており、細胞壁からの膨圧が生じている。細胞壁から細胞質が離れる直前・直後のことを限界原形質分離という。そのときの外液の溶液濃度のことを限界濃度という。なお、原形質および原形質から内側の部分のことをプロトプラストという。プロトプラストが細胞壁から離れてしまう現象のことが、原形質分離のことである。細胞膜は、特定の物質のみを透過させている。このような性質を選択的透過性(せんたくてきとうかせい、Selective permeability)と呼ぶ。細胞膜に存在する輸送タンパク質が、どの物質を通過させて、どの物質を通過させないかの選択を行っている。輸送タンパク質には、どういう種類があるかというと、後述する「チャネル」や「ポンプ」がある。さて、選択的透過性には、濃度勾配に従って拡散により物質を透過させる受動輸送(じゅどうゆそう、passive transport)と、いっぽう、濃度勾配に逆らって物質を透過させる能動輸送(のうどうゆそう、active transport)という、2種類の輸送がある。能動輸送の例としては、後述するナトリウムポンプなどがある。なお、ナトリウムポンプによってイオンが輸送されるとき、ATPのエネルギーを消費する。このように、能動輸送では、なにかのエネルギーを消費する。いっぽう、(能動輸送ではなく)受動輸送の例としては、後述する、イオンチャネルによる受動輸送などがある。多細胞生物では、ほとんどの細胞で、どの細胞も、細胞の内外のナトリウム濃度を比べてみると、細胞内のナトリウム濃度は低く、細胞外のナトリウム濃度は高い。これはつまり、細胞の働きによって、ナトリウムが排出されているからである。また、多細胞動物では、すべての細胞で、どの細胞も、細胞内外のカリウム濃度を比べてみると、細胞内のカリウム濃度が高く、細胞外のカリウム濃度が低い。これはつまり、細胞の働きによって、カリウムが排出されているからである。細胞膜にあるATP分解酵素(ナトリウム-カリウム ATPアーゼ)という酵素が、細胞内に入りこんだナトリウムを細胞外に排出して、いっぽう、細胞外液からカリウムを細胞内に取り込んでいるのである。なお、この酵素(ナトリウム-カリウム ATPアーゼ)は、細胞膜を貫通している。 ※ 検定教科書によっては、「ナトリウム-カリウム ATPアーゼ」のことを「Na-K ATPアーゼ」とも記述している。では、どういう原理なのか。説明のため、まず、細胞内のナトリウムを放出する前の状態だとしよう。(仮にこの状態を「状態1」としよう) このナトリウム-カリウム ATPアーゼは、細胞内のNaが結合すると、このとき別のATPのエネルギーが放出されて、ATPからADPになり、このエネルギーをこの酵素(ナトリウム-カリウム ATPアーゼ)が使って、この酵素(ナトリウム-カリウム ATPアーゼ)の立体構造が変わり、その結果、ナトリウムを細胞外に放出してしまう。(仮にこのナトリウム放出後の状態を「状態2」としよう) 次に、細胞外のカリウムが結合すると、また立体構造が変わり、その結果、カリウムを細胞内に取り込む。(仮にこのカリウム取り込み後の状態を「状態3」としよう) そしてまた、酵素は、最初の状態にもどる。(つまり、状態1に戻る。ただし、ATPは消耗してADPになったままである。) 結果的に、この酵素(ナトリウム-カリウム ATPアーゼ)は、ATPのエネルギーを消耗する事により、ナトリウムを細胞外に放出し、カリウムを細胞内に取り込んでいる。このような仕組みを、ナトリウムポンプという。また、この輸送は、エネルギーを使って、それぞれのイオンの濃度差にさからって輸送するので、このような輸送を能動輸送という。そして、このナトリウムポンプの結果、ナトリウムイオンは細胞外(血しょうなど)で濃度が高く、(血しょうなどと比較して)カリウムイオンは細胞内で濃度が高くなる。(※ 啓林の専門生物の教科書に、比較対象として「血しょう」と書かれている。) たとえばヒトの赤血球では、能動輸送によって、外液(血しょう)よりも赤血球内のカリウムイオンK濃度が高く、赤血球内のナトリウムイオンNa濃度が低い。いっぽう、血しょうでは、カリウム濃度Kが低く、ナトリウム濃度Naが高い。つまり赤血球では、能動輸送によってNaを細胞外へと排出して、能動輸送によってKを細胞内へと取り入れている。このような、能動輸送によって、細胞内外でNaやKの輸送および濃度調節をする機構のことを「ナトリウムポンプ」という。この結果、細胞内外でNaやKの濃度差が、それぞれ生じている。能動輸送にはエネルギーが必要であり、ATPからエネルギーを供給されている。細胞膜にあるATP分解酵素(Na/K-ATPアーゼ)が、ナトリウムポンプなどの能動輸送の正体である。(※ 参考書によっては、ナトリウムポンプとATP分解酵素を同一視してあつかっている本もある。) なお、このような細胞による能動輸送で、イオンを輸送するポンプのことを「イオンポンプ」という。(東京書籍の専門生物(生物II相当)の検定教科書に「イオンポンプ」の記載あり ) 「ナトリウムポンプ」も、イオンポンプの一種である。ナトリウムポンプの機構では、 ATP分解酵素に、細胞内の3つのナトリウムイオン(Na)がポンプと結合してから、ATPのエネルギーによってATP分解酵素の形を変え、こんどは細胞外に3つのNaを排出する。そして細胞外のカリウム(K)がATP分解酵素に結合すると、形が変わり、細胞内へとKを出す。そして、またATP分解酵素に、細胞内の3つのNaがポンプと結合して、同じように繰り返していって、細胞内外でイオンを輸送している。細胞膜には、ところどころにイオンチャネル(ion channel)という開閉する管のような通路状のタンパク質が細胞膜(脂質二重層)をところどころ貫通してあり、イオンチャネルの開いた際にナトリウムNa、カリウムKなど特定のイオンのみを選択的に通過させる。(※ 生物IIでイオンチャネルおを習うので、ついでに太字。) 開閉の方法は、タンパク質分子の立体構造が分子的に変化することで、開閉が行われている。イオンチャネルの開いたときに、ナトリウムなど対象のイオンが通過する。イオンチャネルが閉じれば、対象イオンは通れない。 (ナトリウムポンプなどの)能動輸送とは違い、イオンチャネルでは、濃度の高低に逆らってまで輸送をする能力は無い。水はリン脂質の間を通過できる。これとは別に、もっと大量に、水分子と一部の(電気的に)中性小分子(グリセロールなど)だけを透過するチャネルがあり、アクアポリン(aquaporin、AQP)という。アクアポリンは、水分子以外の水溶液中のイオンは遮断する。(グリセロールの透過については、 ※ 参考文献: ※ 参考文献: LODISHなど著『分子細胞生物学第7版』、翻訳出版:東京化学同人、翻訳:石浦章一など、2016年第7版、415ページ) 赤血球や腎臓の細尿管上皮細胞などにアクアポリンはある。いっぽう、カエルの卵にはアクアポリンが無いため、水を透過せず、低調液の中でも膨張しない。(より正確にいうと、カエルの卵にも、アクアポリンと形の似た高分子があるが、しかし、その高分子が、水を透過する作用をもたない。(※ 参考文献: ※ 参考文献: LODISHなど著『分子細胞生物学第7版』、翻訳出版:東京化学同人、翻訳:石浦章一など、2016年第7版、415ページ) そのため、日本の高校生物の教科書では、そのカエル卵にある高分子は「アクアポリンではない」と分類されている。 ) アクアポリンを発見したピーターアグレが2003年のノーベル化学賞を受賞した。単細胞生物が集まって、あたかも1つの個体のような物を作って生活している場合、これを細胞群体(さいぼうぐんたい、cell colony)という。細胞群体の生物には、クンショウモやユードリナ、ボルボックスがある。ボルボックス(オオヒゲマワリ)は、クラミドモナスのような細胞が数百個もあつまった群体である。ボルボックスでは、働きの分業化が起きており、光合成をする細胞、有性生殖をする生殖細胞、無性生殖をする生殖細胞など、分業をしている。細胞どうしは原形質の糸で連絡しあっている。細胞群体の分業化が、多細胞生物の器官に似ている点もある。しかし群体は、ほかの細胞と別れても、栄養さえあれば生きていける点が異なる。現在の多細胞生物の起源は、おそらく、このような細胞群体であろうという説が、DNAなど分子の系統の解析から有力である。タマホコリカビは、単細胞生物と多細胞生物の、両方の特徴をもつ。タマホコリカビの一生には、単細胞生物の時期と、多細胞生物の時期がある。親の子実体から放出された胞子が出芽し、アメーバのような単細胞の生物になる。アメーバ状の細胞は、細菌などを食べて成長する。食べ物が無くなるなどして生存が難しくなると、そのアメーバ状の単細胞どうしが集合して一つの体をつくり、小さなナメクジのようになって、移動する。増殖するときは、きのこ状の子実体を形成して、胞子を放出する。生物の進化の研究に、タマホコリカビが、よく用いられる。単細胞生物から多細胞生物への進化の参考になる、と考えられている。特定の機能や形態に分かれる前の細胞を、未分化()の細胞と呼ぶ。未分化の細胞は、からだの部位によって特定の機能や形態を持つようになり、これを分化(differentiation)と呼ぶ。分化した細胞はそれぞれ不規則に混ざっているのではなく、同じ形態や機能をもつ細胞が規則的に集まっており、これを組織(tissue)と呼ぶ。また、いくつかの種類の組織が特定の機能を果たすために集まっており、これを器官(organ)と呼ぶ。さらにこれらの器官がいくつも集まって1つの生物、すなわち個体(individual)を形成している。組織を形成する細胞は、同じ種類の細胞どうしで接着しあう。たとえば複数の組織を分解したあとに培養すると、同じ組織どうしで集合しあう。植物の組織は、分裂組織(meristem)と永久組織(permanent tissue)とに分けることができる。分裂組織には、茎頂部や根端部でいろいろな細胞への分化や伸長成長を行う頂端分裂組織(ちょうたんぶんれつそしき、apical meristem)、維管束の内部で導管や師管などへの分化や肥大成長を行う形成層(けいせいそう、cambium)、がある。永久組織は表皮系(epidermal system)、維管束系(vascular system)、基本組織系(ground tissue system)の3つの組織系からなる。表皮系には、表皮、気孔、根毛(root hair)などがある。表皮は、一層の表皮細胞からなり、細胞壁の表面をクチクラ()と呼ばれる固い層が覆っており、内部を保護したり水の蒸発を防いでいる。気孔(stoma)は、葉や茎にみられ、2つの孔辺細胞が対になってできており、蒸散を行っている。根毛(root hair)は、根で水分や養分の吸収を行っている。維管束系は木部(xylem)と師部(phloem)からなる。木部には導管(vessel)または仮導管(tracheid)があり、根で吸収された水分や養分の通り道となっている。師部には師管(sieve tube)があり、葉で光合成された炭水化物の通り道となっている。表皮系と維管束系以外はすべて基本組織系と呼ばれる。葉では細長い細胞が密集した柵状組織(さくじょうそしき、palisade parenchyma)や、または細胞どうしの隙間(すきま)があいていて気体の通り道となっている海綿状組織(spongy tissue)などがみられる。茎や根では中心部で養分の貯蔵を行う髄(ずい、pith)や、周辺部で光合成を行ったり厚角・厚壁となり植物を支える皮層(cortex)などがみられる。動物の組織は上皮組織(epithelium tissue)、結合組織(connective tissue)、筋組織(muscle tissue)、神経組織(neural tissue)がある。上皮組織は体の外面、体表面や消化管の内表面などをおおっている組織である。各細胞は細胞接着(cell adhesion)により結合され、体内の組織を保護している。毛・つめ・羽毛なども上皮組織である。上皮組織には皮膚の表皮(epidermis)、小腸の内壁などの吸収上皮、毛細血管()、汗腺・胃腺などの腺上皮、などがあげられる。結合組織は組織や器官の間を満たして、それらを結合したり支持したりする。骨(Bone)、腱(tendon)、血液(blood)、皮膚の真皮(dermis)などが結合組織である。結合組織の分類では、大きく分類すると、膠質性(こうしつせい)結合組織、繊維性結合組織、骨組織、軟骨組織、血液などに分類される。骨(※ 硬骨(こうこつ))は骨組織であり、骨組織はリン酸カルシウムとタンパク質などを基質としてできており、骨の基質を骨基質という。帰室体内の組織や器官を支持しており、骨細胞をもつ。骨質中に血管と神経の通るハーバース管を何本も持ち、そのまわりに骨細胞がある。軟骨はカルシウムに乏しい。骨のうち、カルシウムが豊富なのは、硬骨のほうである。高校生物では、硬骨のことを単に「骨」といっている。軟骨は軟骨組織であり、軟骨質と軟骨細胞からできており、弾力がある。腱(けん)は繊維性結合組織であり、腱は骨と筋肉をつなぐ働きをする。脂肪細胞も繊維性結合組織である。血液は、血しょう(plasma)と血球(blood cell)がある。膠質性(こうしつせい)結合組織には、へその緒がある。膠質性(こうしつせい)結合組織の基質はゼラチン状である。筋組織は筋肉を形作る繊維状の組織である。筋肉は伸びたり縮んだりする。骨格を動かす骨格筋(skeletal muscle)や心臓を動かす心筋(cardiac muscle)は横紋筋(striated muscle)で構成され、内臓を動かす内臓筋(visceral muscle)は平滑筋(smooth muscle)で構成される。平滑筋は、一つの繊維が一つの細胞であり、一つの核をもち、繊維は紡錘形をしている。平滑筋は不随意筋であり意志では動きは変わらない。平滑筋の収縮速度はおそく、持続性があり、疲労しにくい。平滑筋に、横じまはない。骨格筋は収縮速度が大きいが疲労しやすい。骨格筋は意志で動かせる随意筋である。骨格筋には横紋があるので、横紋筋に分類される。心筋は不随意筋であり、意志では動きは変わらない。心筋には横紋があるので、横紋筋に分類される。横紋筋には明暗の横じまがあり、あかるく見えるほうを明帯といい、暗く見えるほうを暗帯という。アクチンとミオシンという2種類のタンパク質からできている。明帯の中央はZ膜で仕切られている。神経組織はニューロン(neuron)という細胞で構成されている。ニューロンは核のある細胞体(cell body)と、細胞体から伸びる一本の長い軸索(じくさく、axon)、細胞体から短く枝分かれした樹状突起(じゅじょうとっき、dendrite)からなる。軸索には鞘がついており、神経鞘(しんけいしょう)という。神経鞘は核を持っており、シュワン細胞という一つの細胞である。ニューロン内を信号が伝わる方向は、細胞体のほうから始まり、軸索の末端へと信号が向かう。ニューロン内の信号伝達の方法は電気によるものであり、細胞膜とナトリウムポンプなどのイオンの働きによるものである。このため、一般の金属導線などの電気回路とは違い、ニューロンでの信号の方向は一方向にしか伝わらない。一つのニューロンの軸索の先端と、他のニューロンとの間の接合部をシナプスという。一つの神経の信号は、シナプスを経て、つぎの神経へと伝わる。また、神経と筋肉との間のこともシナプスという。シナプスには、小さな隙間(すきま、かんげき)があり、シナプス間隙(かんげき)という。シナプスから次のニューロンへと信号を伝える方法は、化学物質の分泌による。そのシナプスでの分泌物を神経伝達物質といい、軸索の末端から分泌され、ノルアドレナリンやアセチルコリンが分泌される。軸索の末端にシナプス小胞(しょうほう)という膨らんだ部分があり、ここに伝達物質が含まれている。受取り側である次のニューロンの細胞膜には、伝達物質を受け取る受容体があり、そのため受容体と伝達物質が反応して、信号が次のニューロンに伝わる。交感神経の末端からはノルアドレナリンが分泌される。副交感神経の末端からはアセチルコリンが分泌される。筋肉を動かす神経である運動神経の末端からはアセチルコリンが分泌される。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "高等学校生物 > 生物I > 細胞", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "地球にいる生物の種類は、名前の付けられている種が175万種ほどである。その全ての生物は細胞(さいぼう)から成り立っており、細胞は生物の機能上・構造上の基本単位である。例えばヒトの体は200種類以上60兆個の細胞からできているといわれている。その細胞は消化管なら食べ物の消化吸収をする細胞があり、骨なら骨を作り出す細胞がある。", "title": "導入" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "このページでは、細胞の基本的な機能と構造、細胞が体細胞分裂(somatic mitosis)によって分化していくこと、細胞が個体を作っていること、などを扱う。", "title": "導入" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "細胞の大きさはそのほとんどが肉眼では見えないほど小さい。顕微鏡の発達によって観察できる分解能が高まり、細胞の内部構造が徐々に明らかになっていった。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "細胞は生物の種類やからだの部位によってさまざまな大きさで存在している。以下に顕微鏡の分解能と細胞などの大きさを挙げる。 ※分解能(接近した2点を見分けることのできる最小距離)", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "細胞の見た目や働きはさまざまに異なるが、基本的な機能や構造は同じである。細胞は核(かく、nucleus)と細胞質(さいぼうしつ、cytoplasm)、それらを囲む細胞膜(さいぼうまく、cell membrane)からなる。細胞膜に包まれた内部の物質のうちから核を除いた部分のことを細胞質という。また、核と細胞質を合わせて原形質(げんけいしつ、protoplasm)とも呼ぶ。つまり、細胞膜に包まれた内部の物質のことを原形質という。細胞質には、核を始めとして、ミトコンドリアなど、さまざまな機能と構造をもつ小さな器官があり、これらを細胞小器官(さいぼうしょうきかん、organelle)と呼ぶ。細胞小器官どうしの間は、水・タンパク質などで満たされており、これを細胞質基質(さいぼうしつきしつ、cytoplasmic matrix)と呼ぶ。この細胞質基質には、酵素などのタンパク質やアミノ酸、グルコースなどが含まれている。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "核は、1つの細胞がふつう1つもっており、内部に染色体(chromosome)がある。染色体は、DNAとタンパク質からなる。 DNAが遺伝子の情報を持っている。細胞分裂(cell division)の際にDNAは複製され、新しい細胞に分配される。顕微鏡で核を観察する場合は、酢酸カーミンや酢酸オルセイン液などの色素で、染色体を赤色に染色できる。そもそも、この染色現象こそが「染色体」という名前の由来である。核は、1~数個の核小体(nucleolus)を含み、その間を核液(nuclear sap)が満たしている。核の表面には核膜(かくまく、nuclear membrane)がある。核膜は、二重の薄い膜でできており、核膜孔(かくまくこう、nuclear pore)と呼ばれる多数の孔があり、核への物質の出入りに関わっている。 DNAが遺伝子の本体であるが、染色体はDNAを含んでおり、核が染色体を含んでいるため、核が遺伝に深く関わっているのである。基本的には1つの細胞が1つの核をもつが、例外として、たとえばヒトの赤血球のように核をもたない細胞もあり、またヒトの骨格筋の筋細胞のように1つの細胞が複数の核をもつものもある。核は細胞小器官の働きを制御しており、そのため細胞の生存や増殖に必要なものである。なので、赤血球のように核を失った細胞は長く生き続けることはできず、分裂することができない。核の中にあるDNAが、このような、細胞小器官の制御を行っている。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "アメーバをガラス板で核がある片(へん)と、核がない片とに切断すると、核がある片は増殖でき、核がない片は死ぬ。(アメーバの切断実験1)", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "アメーバの核をガラス管で吸い取り、核と細胞質とに分けると、両方とも死ぬ。(アメーバの切断実験2)", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "このように核は細胞の生存や増殖に必要である。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "生物の細胞には、核をもたない原核細胞と、核をもつ真核細胞とがある。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "大腸菌などの細菌類や、ユレモなどのシアノバクテリア(ラン藻類)の細胞は、核を持たない。これらの生物の細胞も染色体とそれに含まれるDNAはもっているが、それを包む核膜をもっていないので、核がない。このような、核のない細胞のことを原核細胞(prokaryotic cell)と呼ぶ。また、原核細胞でできた生物を原核生物(prokaryote)と呼ぶ。原核細胞の染色体とそれに含まれるDNAは細胞質基質の中にある。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "原核細胞は、ミトコンドリアや葉緑体などを持たない。原核細胞は、真核細胞よりも小さく内部構造も単純である。シアノバクテリアは、ミトコンドリアと葉緑体を持たない原核生物であるが、光合成を行う。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "これに対して、染色体が核膜に包まれている細胞を真核細胞(eukaryotic cell)と呼ぶ。また、真核細胞でできた生物を真核生物(eukaryote)と呼ぶ。ほぼすべての真核生物では真核細胞にミトコンドリアが見られる。また、植物の場合、真核細胞に葉緑体も見られる。ミトコンドリアおよび葉緑体は、独自のDNAを持ち、それを含む細胞の核のDNAとは遺伝情報が異なる。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "このため、おそらくミトコンドリアおよび葉緑体は、実はもともと、その受け入れ先の細胞とは別の生物だったが、受け入れ先の細胞に入り込み共生するようになったのだろう、と思われている。そして、ミトコンドリアまたは葉緑体を取り込んだ結果、生物界に真核細胞が出てきたものだと思われてる。細胞がミトコンドリアまたは葉緑体を取り込む前は、その細胞は原核細胞だったのだろうと思われている。このような説を、細胞内共生説または単に共生説という。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "ミトコンドリア(mitochondria)は動物と植物の細胞に存在し、長さ1μm~数μm、幅0.5μm程度の粒状の細胞小器官であり化学反応によって酸素を消費して有機物を分解しエネルギーを得る呼吸(respiration)を行う。ミトコンドリアの形は球形または円筒形の構造体で、外側にある外膜と内側にあるひだ状の内膜との2重膜をもつ。内膜がひだ状になった部分をクリステ(cristae)、内膜に囲まれた空間を満たす液体をマトリックス(matrix)と呼ぶ。呼吸に関わる酵素がクリステとマトリックスにふくまれており、この酵素で有機物を分解する。ミトコンドリアの内膜でATPという物質を合成する。原核生物も呼吸を行うが、しかし原核細胞の呼吸は、けっしてミトコンドリアによるものではない。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "(※ 教科書の範囲外:)観察時のミトコンドリアの染色は、ヤヌスグリーンによって緑色に染色できる。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "葉緑体(chloroplast)は植物の細胞に存在し、直径5~10μm、厚さ2~3μmの凸レンズ形の器官であり、光エネルギーを使って水と二酸化炭素から炭水化物を合成する光合成(photosynthesis)を行う。葉緑体にはチラコイド(thylakoid)と呼ばれる扁平(へんぺい)な袋状の構造体があり、チラコイドが積み重なってグラナ(grana)と呼ばれるまとまりを作っており、一部の細長く延びたチラコイドが複数のグラナ間を結んでいる。その間をストロマ(stroma)と呼ばれる液体が満たしている。さらに、その周りを内膜と外膜の2重膜が囲んでいる。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "また、葉緑体はクロロフィル(chlorophyll)という緑色の色素をふくんでいる。正確に言うと、クロロフィルは緑色の光を反射して、ほかの色の光を吸収する色素である。このクロロフィルの反射特性のため、植物は緑色に見える。チラコイドの膜が、クロロフィルなどの色素をふくんでおり、これによって光エネルギーを吸収している。そして、ストロマにある酵素の働きによって、光合成の有機物合成を行っている。葉緑体は、ストロマに独自のDNAを持っている。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "液胞(えきほう、vacuole)は主に植物細胞にみられ、物質を貯蔵したり浸透圧を調節したりする。一重の液胞膜で包まれ、内部を細胞液(cell sap)が満たしている。一部の植物細胞はアントシアン(anthocyan)と呼ばれる赤・青・紫色の色素を含む。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "細胞膜は細胞質の外側にある厚さ5nm~10nm程度の薄い膜である。主にリン脂質とタンパク質で構成される典型的な生体膜であり、細胞への物質の出入りの調節を行う。リン脂質には水に溶けやすい親水性の部分と、水に溶けにくい疎水性の部分があり、疎水性の部分を内側に向かい合った、二重膜(にじゅうまく、bilayer)になっている。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "「水と油」という言葉が、仲の悪いことの表現として用いられるように、水と油は溶け合わない。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "このように細胞膜が外部に対して疎水性(そすいせい)の部分だけを出してるため、細胞膜は疎水的(そすいてき)である。そのため、細胞膜は、水に溶けない。このため、細胞膜によって、細胞がまわりから仕切られ、それぞれの細胞が溶け合わないようになっている。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "細胞膜のところどころにタンパク質が分布しており、この(細胞膜にある)タンパク質が、細胞への物質の出入りの調節に関わっている。細胞膜は、特定の物質のみを透過という性質があり、この性質のことを選択的透過性(せんたくてきとうかせい)という。(啓林、数研の専門「生物」に『選択的透過性』の用語あり。)", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "スクロース溶液などに対しては、細胞膜は半透性 (※「細胞への物質の出入り」を参照) に近い性質を示す。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "細胞膜には、ところどころにイオンチャネル(ion channel)があり、ナトリウムNa、カリウムKなど特定のイオンのみを選択的に通過させる。(※ 生物IIでイオンチャネルを習うので、ついでに太字。)", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "また、細胞のところどころには受容体(じゅようたい、receptor)があり、特定の物質からの刺激を受け取る。受容体の種類ごとに受け取れる物質の種類が違い、そのため受け取れる刺激の種類がちがう。受容体の材質はタンパク質である。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "また、細胞膜上のタンパク質に、オリゴ糖などの多糖類で出来ている糖鎖(とうさ、sugar chain)が付いている場合もあり、細胞どうしの識別(しきべつ)などの情報交換や、細胞どうしの結合などに役立っている。なお、ヒトのABO式血液型の違いは、赤血球の細胞膜の糖鎖の違いによるものである。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "細胞が異物を消化吸収する食作用(しょくさよう)の際にも、細胞膜が関わっており、異物に細胞膜が取り付くことで、異物を包んで取り込む。食作用のことを飲食作用とも言ったり、エンドサイトーシスともいう。マクロファージやアメーバなどの食作用は、このような細胞膜の働きによるものである。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "細胞壁(さいぼうへき、cell wall)は植物細胞や菌類や原核生物に見られ、細胞膜の外側で細胞を守る固い膜であり、形を保つ働きを持つ。動物細胞には見られない。細胞壁は、セルロースを主成分としており、セルロースとペクチンなどの炭水化物によってなりたつ全透性 (※「細胞への物質の出入り」を参照) の構造である。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "細胞は、1665年、イギリスのロバート・フックによって発見された。彼は、自作の顕微鏡を用いて、軽くて弾力のあるコルクの薄片を観察したところ、多数の中空の構造があることを知った。それを修道院の小部屋(cell、セル)にみたて、細胞(cell)と呼んだ。彼が観察したのは、死んだ植物細胞の細胞壁(さいぼうへき、cell wall)であったが、その後、1674年、オランダのレーウェンフックによりはじめて生きた細菌の細胞が観察された。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "19世紀に入ると、細胞と生命活動の関連性が気付かれたはじめた。まず1838年、ドイツのシュライデンが植物について、翌1839年、ドイツのシュワンが動物について、「全ての生物は細胞から成り立つ」という細胞説(cell theory)を提唱した。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "さらに後、ドイツのウィルヒョーの「全ての細胞は他の細胞に由来する」という考えにより、細胞説は浸透していった。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "レーウェンフックが細胞を発見しても、当時の生物学の業界では、しばらく、微生物の発生については、親なしに無生物から自然に微生物が発生するだろうという自然発生説が信じられていた。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "しかし19世紀にフランスの生化学者パスツールが、図のようなS字状に口の曲ったフラスコ(一般に「白鳥の首フラスコ」という)を使った実験で自然発生説が間違っている事を証明した。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "「対照実験」。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "細胞質基質には、一見すると液体以外に何も無いように見えるが、実は繊維状の構造がある。この細胞質基質に存在している繊維状の構造を細胞骨格(さいぼうこっかく、cytoskeleton)という。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "細胞骨格には、微小管(びしょうかん、microtubule)、中間径フィラメント(intermadiate filament)、アクチンフィラメント(actin filament)の3種類がある。この細胞骨格によって、細胞小器官は固定されている。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "また、細胞小器官や液胞などが細胞内で運動して原形質が流動しているように見える理由は、細胞骨格が動いて細胞小器官などを運んでいるためであることが近年に分かった。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "細胞小器官において、小さすぎて光学顕微鏡では見られないが、電子顕微鏡でなら見られる構造が、いくつか存在している。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "ゴルジ体や中心体は、小さすぎるため、光学顕微鏡では見られないが、電子顕微鏡で見ることができる。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "ゴルジ体(Golgi body)は酵素やホルモンなどの分泌に関与するほか、細胞内で利用されるタンパク質の修飾を行う。一重膜の平らな袋状の層がいくつか重なった構造をしている。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "中心体(centrosome)は主に動物細胞にみられ、べん毛や繊毛を形成したり、細胞分裂の際の紡錘体形成の起点となる。微小管という管状の構造体が3つ集まり、それが環状に9つ集まり中心小体を作り、その中心小体が2つL字直交して中心体を作る。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "インフルエンザなどのような「ウイルス」という種類の物が存在する。ウイルスは生物と非生物との中間的な存在である。ほとんどのウイルスは0.3μm以下の大きさであり、大腸菌 (約3μm)などの細菌の大きさと比べて、とても小さい。ウイルスは、タンパク質の殻と、その殻につつまれた核酸をもつ構造で、細胞を持っていない。ウイルスは遺伝物質として核酸をもち、単独では増殖できない。ウイルスの増殖は、他の生物の生きた細胞の中に侵入して、その細胞の中にある物質を利用して行う。死んだ細胞(例:加熱処理などした細胞)の中では、ウイルスは増殖できない。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "ウイルス自体は歴史的には、次のように発見された。(科目『科学と人間生活』の範囲)", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "まず素焼きの陶器の板を使って水を濾過すると、この陶板には細菌よりも微笑な穴が空いているので、細菌のふくまれた水を流すと、細菌を除いて水だけを通過させて濾過できる発見をした。この濾過器により、赤痢菌などの病原菌も濾過できる事が発見された。しかし、タバコモザイク病の病原体は、水といっしょにこの陶板を通過する事がロシアの科学者イワノフスキーにより1980年代に発見された。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "この事から、細菌よりも微小な存在が信じられるようになった。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "その後、1930年代にドイツの科学者ルスカなどによって発明された電子顕微鏡の発達により、細菌を映像的に観察できるようになった。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "また、1930年代、アメリカの科学者スタンレーがタバコモザイクウイルスの結晶化に成功している。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "細胞質基質は、細胞小器官の間を満たし、水・タンパク質などが含まれ、様々な化学反応が行われている。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "オオカナダモの葉の細胞を観察すると、細胞質基質の中を顆粒が流動しており、これを原形質流動(げんけいしつりゅうどう、protoplasmic streaming、細胞質流動)と呼ぶ。原形質流動は生きている細胞でのみ見られる。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "細胞は、その中に水や栄養分を取り入れ使わないと生きていけない。以下では細胞への物質の出入りについて扱う。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "台所で野菜を刻んで塩をかけると、水が出てきて野菜がしんなりする。また、ナメクジに塩をかけると縮んでゆくという話を聞いたり、実際に見たこともあるだろう。実は、この二つは同じ現象である。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "一定以下の大きさの分子のみを透過させる性質を半透性(はんとうせい、semipermeability)と呼ぶ。また、半透性を示す膜を半透膜(はんとうまく、semipermeable membrane)と呼ぶ。溶質であっても、一定以上の大きさなら、半透膜は通さない。細胞膜は半透膜の性質をもっている。セロハン膜も半透膜である。溶媒が水の場合は、半透膜は水分子を通す。一般に、ショ糖は細胞膜を通らないのが普通である。尿素やグリセリンは細胞膜を通るのが普通。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "それに対して、分子の大小によらず全て透過させる性質を全透性(ぜんとうせい、non-selective permeability)と呼ぶ。また、全透性を示す膜を'全透膜(ぜんとうまく、permiable membrane)と呼ぶ。ろ紙は全透膜である。植物の細胞壁は全透膜である。細胞膜と細胞壁を間違えないように。細胞膜は動物・植物の両方にあり、半透膜である。細胞壁は植物にしかない。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "濃度の異なる水溶液をあわせると、物質が高い濃度から低い濃度の溶液へ移動し、濃度が均一になる現象を拡散(かくさん、diffusion)と呼ぶ。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "半透膜をはさんで濃度の低い溶液と濃度の高い溶液を接触させると、拡散によって、溶媒の水は移動し、半透膜を通って濃度の低い方から高い方へと水は移動する。この現象を浸透(しんとう、osmosis)と呼ぶ。両液の濃度が同じになるまで、溶媒の水が膜を通って移動する。大きさの大きい溶質は半透膜を通れないので、かわりに大きさの小さい分子である水分子が移動するのである。説明の簡単化のため、溶質分子は大きく、半透膜を通れない場合であるとした。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "浸透のさい、濃度の低い溶液から濃度の高い溶液へ溶媒を移動させるように働く圧力を浸透圧(しんとうあつ、osmotic pressure)と呼ぶ。溶液の濃度の差が大きいほど、浸透圧は大きい。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "浸透圧を式で表せば、浸透圧をP(単位[Pa]パスカルなど)、濃度差をC(単位[mol/L]など)とすると(「mol」とは「モル」で分子数の単位で、6.02×10個)、式は", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "である。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "※ 生物Iの範囲を超えるが、より詳しくは、温度をT〔K〕として(「K」とはケルビンという、温度の単位)、気体定数(きたいていすう)という比例係数をRとして、", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "(「ファントホッフの式」という。)", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "である。R=0.082 (L・気圧)/(K・mol)。 (物理や化学などで「気体の状態方程式」 PV = nRT というのを習う。ケルビンとは、絶対零度マイナス273°Cを0Kとした絶対温度のことである。このことからも分かるように、読者は高校物理や高校化学も勉強しなければならなない。)", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "元の水溶液の水面の高さが同じだった場合、半透膜による接触では浸透にとって片方の水が増えたぶん、そしてもう片方の水が減ったぶん、水面の高さに違いが生じるので、つまり水位差が生じるので、その水位差から浸透圧の大きさを測れる。水面の高さを同じにするためには、外部からおもりを加えないといけない。そのおもりの重力による力の大きさ、あるいはそのおもりの力を圧力に換算したものが、浸透圧の大きさである。このときの、おもりの力に相当する圧力で、浸透圧を測れる。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "半透膜でなく、膜なしで、そのまま濃度のある水溶液が接触した場合は、水位差は生じない。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "細胞を溶液に浸したとき、細胞への水の出入りが生じる。もし濃度が均衡し、細胞の体積が変化しないならば、その溶液を等張液(とうちょうえき、isotonic solution)と呼ぶ。それに対し、細胞から水が出ていき脱水して、細胞の体積が減少するような溶液を高張液(こうちょうえき、Hypertonic solution)と呼び、逆に、細胞へ水が入っていき、細胞の体積が増加するような溶液を低張液(ていちょうえき、hypotonic solution)と呼ぶ。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "ヒトの赤血球は、0.9%(=9g/L)の食塩水と等張である。「0.9%」の「%」とは質量パーセントである。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "植物細胞では細胞膜のまわりを全透性の細胞壁が囲んでいる。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "細胞が水を吸収する力のことを「吸水力」といい、その圧力のことを吸水圧(きゅうすいあつ)という。吸水圧の式は、", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "である。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "多くの植物細胞は通常時、やや高張である。そのため、通常時でも植物細胞では原形質が膨張しており、細胞壁からの膨圧が生じている。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "細胞壁から細胞質が離れる直前・直後のことを限界原形質分離という。そのときの外液の溶液濃度のことを限界濃度という。なお、原形質および原形質から内側の部分のことをプロトプラストという。プロトプラストが細胞壁から離れてしまう現象のことが、原形質分離のことである。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "細胞膜は、特定の物質のみを透過させている。このような性質を選択的透過性(せんたくてきとうかせい、Selective permeability)と呼ぶ。細胞膜に存在する輸送タンパク質が、どの物質を通過させて、どの物質を通過させないかの選択を行っている。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "輸送タンパク質には、どういう種類があるかというと、後述する「チャネル」や「ポンプ」がある。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "さて、選択的透過性には、濃度勾配に従って拡散により物質を透過させる受動輸送(じゅどうゆそう、passive transport)と、いっぽう、濃度勾配に逆らって物質を透過させる能動輸送(のうどうゆそう、active transport)という、2種類の輸送がある。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "能動輸送の例としては、後述するナトリウムポンプなどがある。なお、ナトリウムポンプによってイオンが輸送されるとき、ATPのエネルギーを消費する。このように、能動輸送では、なにかのエネルギーを消費する。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "いっぽう、(能動輸送ではなく)受動輸送の例としては、後述する、イオンチャネルによる受動輸送などがある。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "多細胞生物では、ほとんどの細胞で、どの細胞も、細胞の内外のナトリウム濃度を比べてみると、細胞内のナトリウム濃度は低く、細胞外のナトリウム濃度は高い。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "これはつまり、細胞の働きによって、ナトリウムが排出されているからである。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "また、多細胞動物では、すべての細胞で、どの細胞も、細胞内外のカリウム濃度を比べてみると、細胞内のカリウム濃度が高く、細胞外のカリウム濃度が低い。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "これはつまり、細胞の働きによって、カリウムが排出されているからである。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 98, "tag": "p", "text": "細胞膜にあるATP分解酵素(ナトリウム-カリウム ATPアーゼ)という酵素が、細胞内に入りこんだナトリウムを細胞外に排出して、いっぽう、細胞外液からカリウムを細胞内に取り込んでいるのである。なお、この酵素(ナトリウム-カリウム ATPアーゼ)は、細胞膜を貫通している。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 99, "tag": "p", "text": "※ 検定教科書によっては、「ナトリウム-カリウム ATPアーゼ」のことを「Na-K ATPアーゼ」とも記述している。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 100, "tag": "p", "text": "では、どういう原理なのか。説明のため、まず、細胞内のナトリウムを放出する前の状態だとしよう。(仮にこの状態を「状態1」としよう)", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 101, "tag": "p", "text": "このナトリウム-カリウム ATPアーゼは、細胞内のNaが結合すると、このとき別のATPのエネルギーが放出されて、ATPからADPになり、このエネルギーをこの酵素(ナトリウム-カリウム ATPアーゼ)が使って、この酵素(ナトリウム-カリウム ATPアーゼ)の立体構造が変わり、その結果、ナトリウムを細胞外に放出してしまう。(仮にこのナトリウム放出後の状態を「状態2」としよう)", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 102, "tag": "p", "text": "次に、細胞外のカリウムが結合すると、また立体構造が変わり、その結果、カリウムを細胞内に取り込む。(仮にこのカリウム取り込み後の状態を「状態3」としよう)", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 103, "tag": "p", "text": "そしてまた、酵素は、最初の状態にもどる。(つまり、状態1に戻る。ただし、ATPは消耗してADPになったままである。)", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 104, "tag": "p", "text": "結果的に、この酵素(ナトリウム-カリウム ATPアーゼ)は、ATPのエネルギーを消耗する事により、ナトリウムを細胞外に放出し、カリウムを細胞内に取り込んでいる。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 105, "tag": "p", "text": "このような仕組みを、ナトリウムポンプという。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 106, "tag": "p", "text": "また、この輸送は、エネルギーを使って、それぞれのイオンの濃度差にさからって輸送するので、このような輸送を能動輸送という。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 107, "tag": "p", "text": "そして、このナトリウムポンプの結果、ナトリウムイオンは細胞外(血しょうなど)で濃度が高く、(血しょうなどと比較して)カリウムイオンは細胞内で濃度が高くなる。(※ 啓林の専門生物の教科書に、比較対象として「血しょう」と書かれている。)", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 108, "tag": "p", "text": "たとえばヒトの赤血球では、能動輸送によって、外液(血しょう)よりも赤血球内のカリウムイオンK濃度が高く、赤血球内のナトリウムイオンNa濃度が低い。いっぽう、血しょうでは、カリウム濃度Kが低く、ナトリウム濃度Naが高い。つまり赤血球では、能動輸送によってNaを細胞外へと排出して、能動輸送によってKを細胞内へと取り入れている。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 109, "tag": "p", "text": "このような、能動輸送によって、細胞内外でNaやKの輸送および濃度調節をする機構のことを「ナトリウムポンプ」という。この結果、細胞内外でNaやKの濃度差が、それぞれ生じている。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 110, "tag": "p", "text": "能動輸送にはエネルギーが必要であり、ATPからエネルギーを供給されている。細胞膜にあるATP分解酵素(Na/K-ATPアーゼ)が、ナトリウムポンプなどの能動輸送の正体である。(※ 参考書によっては、ナトリウムポンプとATP分解酵素を同一視してあつかっている本もある。)", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 111, "tag": "p", "text": "なお、このような細胞による能動輸送で、イオンを輸送するポンプのことを「イオンポンプ」という。(東京書籍の専門生物(生物II相当)の検定教科書に「イオンポンプ」の記載あり ) 「ナトリウムポンプ」も、イオンポンプの一種である。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 112, "tag": "p", "text": "", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 113, "tag": "p", "text": "ナトリウムポンプの機構では、 ATP分解酵素に、細胞内の3つのナトリウムイオン(Na)がポンプと結合してから、ATPのエネルギーによってATP分解酵素の形を変え、こんどは細胞外に3つのNaを排出する。そして細胞外のカリウム(K)がATP分解酵素に結合すると、形が変わり、細胞内へとKを出す。そして、またATP分解酵素に、細胞内の3つのNaがポンプと結合して、同じように繰り返していって、細胞内外でイオンを輸送している。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 114, "tag": "p", "text": "細胞膜には、ところどころにイオンチャネル(ion channel)という開閉する管のような通路状のタンパク質が細胞膜(脂質二重層)をところどころ貫通してあり、イオンチャネルの開いた際にナトリウムNa、カリウムKなど特定のイオンのみを選択的に通過させる。(※ 生物IIでイオンチャネルおを習うので、ついでに太字。)", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 115, "tag": "p", "text": "開閉の方法は、タンパク質分子の立体構造が分子的に変化することで、開閉が行われている。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 116, "tag": "p", "text": "イオンチャネルの開いたときに、ナトリウムなど対象のイオンが通過する。イオンチャネルが閉じれば、対象イオンは通れない。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 117, "tag": "p", "text": "(ナトリウムポンプなどの)能動輸送とは違い、イオンチャネルでは、濃度の高低に逆らってまで輸送をする能力は無い。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 118, "tag": "p", "text": "水はリン脂質の間を通過できる。これとは別に、もっと大量に、水分子と一部の(電気的に)中性小分子(グリセロールなど)だけを透過するチャネルがあり、アクアポリン(aquaporin、AQP)という。アクアポリンは、水分子以外の水溶液中のイオンは遮断する。(グリセロールの透過については、 ※ 参考文献: ※ 参考文献: LODISHなど著『分子細胞生物学第7版』、翻訳出版:東京化学同人、翻訳:石浦章一など、2016年第7版、415ページ)", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 119, "tag": "p", "text": "赤血球や腎臓の細尿管上皮細胞などにアクアポリンはある。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 120, "tag": "p", "text": "いっぽう、カエルの卵にはアクアポリンが無いため、水を透過せず、低調液の中でも膨張しない。(より正確にいうと、カエルの卵にも、アクアポリンと形の似た高分子があるが、しかし、その高分子が、水を透過する作用をもたない。(※ 参考文献: ※ 参考文献: LODISHなど著『分子細胞生物学第7版』、翻訳出版:東京化学同人、翻訳:石浦章一など、2016年第7版、415ページ) そのため、日本の高校生物の教科書では、そのカエル卵にある高分子は「アクアポリンではない」と分類されている。 )", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 121, "tag": "p", "text": "アクアポリンを発見したピーターアグレが2003年のノーベル化学賞を受賞した。", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 122, "tag": "p", "text": "", "title": "細胞の機能と構造" }, { "paragraph_id": 123, "tag": "p", "text": "", "title": "ほぼ範囲外" }, { "paragraph_id": 124, "tag": "p", "text": "単細胞生物が集まって、あたかも1つの個体のような物を作って生活している場合、これを細胞群体(さいぼうぐんたい、cell colony)という。細胞群体の生物には、クンショウモやユードリナ、ボルボックスがある。ボルボックス(オオヒゲマワリ)は、クラミドモナスのような細胞が数百個もあつまった群体である。", "title": "ほぼ範囲外" }, { "paragraph_id": 125, "tag": "p", "text": "ボルボックスでは、働きの分業化が起きており、光合成をする細胞、有性生殖をする生殖細胞、無性生殖をする生殖細胞など、分業をしている。細胞どうしは原形質の糸で連絡しあっている。", "title": "ほぼ範囲外" }, { "paragraph_id": 126, "tag": "p", "text": "細胞群体の分業化が、多細胞生物の器官に似ている点もある。しかし群体は、ほかの細胞と別れても、栄養さえあれば生きていける点が異なる。", "title": "ほぼ範囲外" }, { "paragraph_id": 127, "tag": "p", "text": "現在の多細胞生物の起源は、おそらく、このような細胞群体であろうという説が、DNAなど分子の系統の解析から有力である。", "title": "ほぼ範囲外" }, { "paragraph_id": 128, "tag": "p", "text": "", "title": "ほぼ範囲外" }, { "paragraph_id": 129, "tag": "p", "text": "タマホコリカビは、単細胞生物と多細胞生物の、両方の特徴をもつ。タマホコリカビの一生には、単細胞生物の時期と、多細胞生物の時期がある。親の子実体から放出された胞子が出芽し、アメーバのような単細胞の生物になる。アメーバ状の細胞は、細菌などを食べて成長する。食べ物が無くなるなどして生存が難しくなると、そのアメーバ状の単細胞どうしが集合して一つの体をつくり、小さなナメクジのようになって、移動する。", "title": "ほぼ範囲外" }, { "paragraph_id": 130, "tag": "p", "text": "増殖するときは、きのこ状の子実体を形成して、胞子を放出する。", "title": "ほぼ範囲外" }, { "paragraph_id": 131, "tag": "p", "text": "生物の進化の研究に、タマホコリカビが、よく用いられる。単細胞生物から多細胞生物への進化の参考になる、と考えられている。", "title": "ほぼ範囲外" }, { "paragraph_id": 132, "tag": "p", "text": "", "title": "ほぼ範囲外" }, { "paragraph_id": 133, "tag": "p", "text": "特定の機能や形態に分かれる前の細胞を、未分化()の細胞と呼ぶ。未分化の細胞は、からだの部位によって特定の機能や形態を持つようになり、これを分化(differentiation)と呼ぶ。", "title": "ほぼ範囲外" }, { "paragraph_id": 134, "tag": "p", "text": "分化した細胞はそれぞれ不規則に混ざっているのではなく、同じ形態や機能をもつ細胞が規則的に集まっており、これを組織(tissue)と呼ぶ。また、いくつかの種類の組織が特定の機能を果たすために集まっており、これを器官(organ)と呼ぶ。さらにこれらの器官がいくつも集まって1つの生物、すなわち個体(individual)を形成している。", "title": "ほぼ範囲外" }, { "paragraph_id": 135, "tag": "p", "text": "組織を形成する細胞は、同じ種類の細胞どうしで接着しあう。たとえば複数の組織を分解したあとに培養すると、同じ組織どうしで集合しあう。", "title": "ほぼ範囲外" }, { "paragraph_id": 136, "tag": "p", "text": "植物の組織は、分裂組織(meristem)と永久組織(permanent tissue)とに分けることができる。", "title": "ほぼ範囲外" }, { "paragraph_id": 137, "tag": "p", "text": "分裂組織には、茎頂部や根端部でいろいろな細胞への分化や伸長成長を行う頂端分裂組織(ちょうたんぶんれつそしき、apical meristem)、維管束の内部で導管や師管などへの分化や肥大成長を行う形成層(けいせいそう、cambium)、がある。", "title": "ほぼ範囲外" }, { "paragraph_id": 138, "tag": "p", "text": "永久組織は表皮系(epidermal system)、維管束系(vascular system)、基本組織系(ground tissue system)の3つの組織系からなる。", "title": "ほぼ範囲外" }, { "paragraph_id": 139, "tag": "p", "text": "表皮系には、表皮、気孔、根毛(root hair)などがある。表皮は、一層の表皮細胞からなり、細胞壁の表面をクチクラ()と呼ばれる固い層が覆っており、内部を保護したり水の蒸発を防いでいる。気孔(stoma)は、葉や茎にみられ、2つの孔辺細胞が対になってできており、蒸散を行っている。根毛(root hair)は、根で水分や養分の吸収を行っている。", "title": "ほぼ範囲外" }, { "paragraph_id": 140, "tag": "p", "text": "維管束系は木部(xylem)と師部(phloem)からなる。木部には導管(vessel)または仮導管(tracheid)があり、根で吸収された水分や養分の通り道となっている。師部には師管(sieve tube)があり、葉で光合成された炭水化物の通り道となっている。", "title": "ほぼ範囲外" }, { "paragraph_id": 141, "tag": "p", "text": "表皮系と維管束系以外はすべて基本組織系と呼ばれる。葉では細長い細胞が密集した柵状組織(さくじょうそしき、palisade parenchyma)や、または細胞どうしの隙間(すきま)があいていて気体の通り道となっている海綿状組織(spongy tissue)などがみられる。茎や根では中心部で養分の貯蔵を行う髄(ずい、pith)や、周辺部で光合成を行ったり厚角・厚壁となり植物を支える皮層(cortex)などがみられる。", "title": "ほぼ範囲外" }, { "paragraph_id": 142, "tag": "p", "text": "", "title": "ほぼ範囲外" }, { "paragraph_id": 143, "tag": "p", "text": "動物の組織は上皮組織(epithelium tissue)、結合組織(connective tissue)、筋組織(muscle tissue)、神経組織(neural tissue)がある。", "title": "範囲外: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 144, "tag": "p", "text": "上皮組織は体の外面、体表面や消化管の内表面などをおおっている組織である。各細胞は細胞接着(cell adhesion)により結合され、体内の組織を保護している。毛・つめ・羽毛なども上皮組織である。上皮組織には皮膚の表皮(epidermis)、小腸の内壁などの吸収上皮、毛細血管()、汗腺・胃腺などの腺上皮、などがあげられる。", "title": "範囲外: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 145, "tag": "p", "text": "結合組織は組織や器官の間を満たして、それらを結合したり支持したりする。骨(Bone)、腱(tendon)、血液(blood)、皮膚の真皮(dermis)などが結合組織である。結合組織の分類では、大きく分類すると、膠質性(こうしつせい)結合組織、繊維性結合組織、骨組織、軟骨組織、血液などに分類される。", "title": "範囲外: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 146, "tag": "p", "text": "骨(※ 硬骨(こうこつ))は骨組織であり、骨組織はリン酸カルシウムとタンパク質などを基質としてできており、骨の基質を骨基質という。帰室体内の組織や器官を支持しており、骨細胞をもつ。骨質中に血管と神経の通るハーバース管を何本も持ち、そのまわりに骨細胞がある。", "title": "範囲外: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 147, "tag": "p", "text": "軟骨はカルシウムに乏しい。", "title": "範囲外: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 148, "tag": "p", "text": "骨のうち、カルシウムが豊富なのは、硬骨のほうである。高校生物では、硬骨のことを単に「骨」といっている。", "title": "範囲外: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 149, "tag": "p", "text": "軟骨は軟骨組織であり、軟骨質と軟骨細胞からできており、弾力がある。", "title": "範囲外: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 150, "tag": "p", "text": "腱(けん)は繊維性結合組織であり、腱は骨と筋肉をつなぐ働きをする。脂肪細胞も繊維性結合組織である。血液は、血しょう(plasma)と血球(blood cell)がある。", "title": "範囲外: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 151, "tag": "p", "text": "膠質性(こうしつせい)結合組織には、へその緒がある。膠質性(こうしつせい)結合組織の基質はゼラチン状である。", "title": "範囲外: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 152, "tag": "p", "text": "", "title": "範囲外: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 153, "tag": "p", "text": "筋組織は筋肉を形作る繊維状の組織である。筋肉は伸びたり縮んだりする。骨格を動かす骨格筋(skeletal muscle)や心臓を動かす心筋(cardiac muscle)は横紋筋(striated muscle)で構成され、内臓を動かす内臓筋(visceral muscle)は平滑筋(smooth muscle)で構成される。", "title": "範囲外: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 154, "tag": "p", "text": "平滑筋は、一つの繊維が一つの細胞であり、一つの核をもち、繊維は紡錘形をしている。平滑筋は不随意筋であり意志では動きは変わらない。平滑筋の収縮速度はおそく、持続性があり、疲労しにくい。平滑筋に、横じまはない。", "title": "範囲外: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 155, "tag": "p", "text": "骨格筋は収縮速度が大きいが疲労しやすい。骨格筋は意志で動かせる随意筋である。骨格筋には横紋があるので、横紋筋に分類される。", "title": "範囲外: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 156, "tag": "p", "text": "心筋は不随意筋であり、意志では動きは変わらない。心筋には横紋があるので、横紋筋に分類される。", "title": "範囲外: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 157, "tag": "p", "text": "横紋筋には明暗の横じまがあり、あかるく見えるほうを明帯といい、暗く見えるほうを暗帯という。アクチンとミオシンという2種類のタンパク質からできている。明帯の中央はZ膜で仕切られている。", "title": "範囲外: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 158, "tag": "p", "text": "", "title": "範囲外: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 159, "tag": "p", "text": "神経組織はニューロン(neuron)という細胞で構成されている。ニューロンは核のある細胞体(cell body)と、細胞体から伸びる一本の長い軸索(じくさく、axon)、細胞体から短く枝分かれした樹状突起(じゅじょうとっき、dendrite)からなる。軸索には鞘がついており、神経鞘(しんけいしょう)という。神経鞘は核を持っており、シュワン細胞という一つの細胞である。", "title": "範囲外: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 160, "tag": "p", "text": "ニューロン内を信号が伝わる方向は、細胞体のほうから始まり、軸索の末端へと信号が向かう。ニューロン内の信号伝達の方法は電気によるものであり、細胞膜とナトリウムポンプなどのイオンの働きによるものである。このため、一般の金属導線などの電気回路とは違い、ニューロンでの信号の方向は一方向にしか伝わらない。", "title": "範囲外: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 161, "tag": "p", "text": "一つのニューロンの軸索の先端と、他のニューロンとの間の接合部をシナプスという。一つの神経の信号は、シナプスを経て、つぎの神経へと伝わる。また、神経と筋肉との間のこともシナプスという。", "title": "範囲外: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 162, "tag": "p", "text": "シナプスには、小さな隙間(すきま、かんげき)があり、シナプス間隙(かんげき)という。", "title": "範囲外: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 163, "tag": "p", "text": "シナプスから次のニューロンへと信号を伝える方法は、化学物質の分泌による。そのシナプスでの分泌物を神経伝達物質といい、軸索の末端から分泌され、ノルアドレナリンやアセチルコリンが分泌される。軸索の末端にシナプス小胞(しょうほう)という膨らんだ部分があり、ここに伝達物質が含まれている。受取り側である次のニューロンの細胞膜には、伝達物質を受け取る受容体があり、そのため受容体と伝達物質が反応して、信号が次のニューロンに伝わる。", "title": "範囲外: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 164, "tag": "p", "text": "交感神経の末端からはノルアドレナリンが分泌される。副交感神経の末端からはアセチルコリンが分泌される。筋肉を動かす神経である運動神経の末端からはアセチルコリンが分泌される。", "title": "範囲外: 動物の組織" }, { "paragraph_id": 165, "tag": "p", "text": "", "title": "範囲外: 動物の組織" } ]	高等学校生物 > 生物I > 細胞	<small> [[高等学校生物]] > 生物I > 細胞 </small> == 導入 == 地球にいる生物の種類は、名前の付けられている種が175万種ほどである。その全ての生物は'''細胞'''（さいぼう）から成り立っており、細胞は生物の機能上・構造上の基本単位である。例えばヒトの体は200種類以上60兆個の細胞からできているといわれている。その細胞は消化管なら食べ物の消化吸収をする細胞があり、骨なら骨を作り出す細胞がある。このページでは、細胞の基本的な機能と構造、細胞が体細胞分裂（somatic mitosis）によって分化していくこと、細胞が個体を作っていること、などを扱う。 == 細胞の機能と構造 == === 細胞の大きさと顕微鏡の分解能 === 細胞の大きさはそのほとんどが肉眼では見えないほど小さい。顕微鏡の発達によって観察できる分解能が高まり、細胞の内部構造が徐々に明らかになっていった。細胞は生物の種類やからだの部位によってさまざまな大きさで存在している。以下に顕微鏡の分解能と細胞などの大きさを挙げる。 ※分解能（接近した2点を見分けることのできる最小距離） <!--※例が多すぎても煩雑なだけなので、生物学でよく扱われるものにとどめたい。--> * 肉眼で観察できるもの (分解能: 約0.2mm ※1mm=10<sup>-3</sup>m) 数m:ヒトの座骨神経 (長さ1m以上)<ref name="スクエア最新図説生物">吉里勝利監修『スクエア最新図説生物』第一学習社、2004年1月10日初版発行、p.11</ref> 数cm:ダチョウの卵の卵黄(直径約7.5cm)<ref name="スクエア最新図説生物" />、ニワトリの卵の卵黄 (直径約3cm)<ref name="スクエア最新図説生物" />、ミカンのつぶつぶ（※細胞ではない）<ref>http://ci.nii.ac.jp/naid/110003732441</ref> ** 数mm:メダカの卵 (約1.5mm)<ref>http://www3.famille.ne.jp/~ochi/medaka/07-sanran.html</ref>、ミカヅキモ(約0.2mm)<ref name="高等学校生物I">田中隆荘ほか『高等学校生物I』第一学習社、2004年2月10日発行、p.21</ref> 光学顕微鏡で観察できるもの (分解能: 約0.2μm ※1μm=10<sup>-6</sup>m) * 数μm:ヒトの卵 (約140μm)<ref name="スクエア最新図説生物" />、ヒトの精子（約60μm）<ref name="スクエア最新図説生物" />、スギの花粉 (約30μm)、ヒトの肝細胞 (約20μm)<ref name="高等学校生物I" />、ヒトの赤血球 (約7.5μm)<ref name="高等学校生物I" />、大腸菌 (約3μm)<ref name="高等学校生物I" /> * 電子顕微鏡で観察できるもの (分解能: 約0.2nm ※1nm=10<sup>-9</sup>m) ** 数nm:HIV (約100nm※エイズのウイルスで細胞ではない)<ref name="スクエア最新図説生物" />、タンパク質分子 (約1～10nm※細胞ではない)<ref name="高等学校生物I" /> <pre> μ（マイクロ）1μｍ＝1,000分の1ｍｍｎ（ナノ）　　1ｎｍ＝1,000分の1μｍ </pre> <pre> 観察してみよう！ほほの内側の細胞は比較的簡単に観察できる。ほほの内側を綿棒で軽くこすって、はがれた細胞を光学顕微鏡で観察してみよう。 </pre> === 細胞の機能と構造 === ==== 細胞の基本構造 ==== [[ファイル:Biological cell.svg\|thumb\|right\|450px\|'''典型的な動物細胞の模式図'''<br/>1.核小体、2.核、3.リボソーム、4.小胞体、5.粗面小胞体、6.ゴルジ体、7.細胞骨格、8.滑面小胞体、9.ミトコンドリア、10.液胞、11.細胞質基質、12.リソソーム、13.中心体]] [[ファイル:Plant_cell_structure_svg_labels.svg\|thumb\|right\|450px\|'''典型的な植物細胞の模式図'''<br/>a.原形質連絡、b.細胞膜、c.細胞壁、1.葉緑体（d.チラコイド膜、e.デンプン粒）、2.液胞、（f.液胞、g.液胞膜）、h.ミトコンドリア、i.ペルオキシソーム、j.細胞質、k.小さな膜小胞、l.粗面小胞体、3.核（m.核膜孔、n.核膜、o.核小体）、p.リボソーム、q.滑面小胞体、r.ゴルジ小胞、s.ゴルジ体、t.繊維状の細胞骨格]] 細胞の見た目や働きはさまざまに異なるが、基本的な機能や構造は同じである。細胞は'''核'''(かく、nucleus)と'''細胞質'''(さいぼうしつ、cytoplasm)、それらを囲む'''細胞膜'''(さいぼうまく、cell membrane)からなる。細胞膜に包まれた内部の物質のうちから核を除いた部分のことを細胞質という。また、核と細胞質を合わせて'''原形質'''(げんけいしつ、protoplasm)とも呼ぶ。つまり、細胞膜に包まれた内部の物質のことを原形質という。細胞質には、核を始めとして、ミトコンドリアなど、さまざまな機能と構造をもつ小さな器官があり、これらを'''細胞小器官'''(さいぼうしょうきかん、organelle)と呼ぶ。細胞小器官どうしの間は、水・タンパク質などで満たされており、これを'''細胞質基質'''(さいぼうしつきしつ、cytoplasmic matrix)と呼ぶ。この細胞質基質には、酵素などのタンパク質やアミノ酸、グルコースなどが含まれている。 {{-}} ==== 細胞小器官 ==== [[ファイル:nucleus_ER.png\|thumb\|right\|320px\|'''細胞核の概要'''<br/>1.核膜、2.リボソーム、3.核膜孔、4.核小体、5.クロマチン、6.細胞核、7.小胞体、8.核質]] '''核'''は、1つの細胞がふつう1つもっており、内部に'''染色体'''(chromosome)がある。染色体は、'''DNA'''とタンパク質からなる。 DNAが'''遺伝子'''の情報を持っている。細胞分裂（cell division）の際にDNAは複製され、新しい細胞に分配される。顕微鏡で核を観察する場合は、酢酸カーミンや酢酸オルセイン液などの色素で、染色体を赤色に染色できる。そもそも、この染色現象こそが「染色体」という名前の由来である。核は、1～数個の'''核小体'''(nucleolus)を含み、その間を'''核液'''(nuclear sap)が満たしている。核の表面には'''核膜'''(かくまく、nuclear membrane)がある。核膜は、二重の薄い膜でできており、核膜孔（かくまくこう、nuclear pore）と呼ばれる多数の孔があり、核への物質の出入りに関わっている。 DNAが遺伝子の本体であるが、染色体はDNAを含んでおり、核が染色体を含んでいるため、核が遺伝に深く関わっているのである。基本的には1つの細胞が1つの核をもつが、例外として、たとえばヒトの赤血球のように核をもたない細胞もあり、またヒトの骨格筋の筋細胞のように1つの細胞が複数の核をもつものもある。核は細胞小器官の働きを制御しており、そのため細胞の生存や増殖に必要なものである。なので、赤血球のように核を失った細胞は長く生き続けることはできず、分裂することができない。核の中にあるDNAが、このような、細胞小器官の制御を行っている。 {{-}} * アメーバの実験 [[ファイル:アメーバの切断実験 2.svg\|thumb\|right\|320px\|アメーバの切断実験1]] [[ファイル:アメーバの切断実験 1.svg\|thumb\|right\|320px\|アメーバの切断実験2]] アメーバをガラス板で核がある片（へん）と、核がない片とに切断すると、核がある片は増殖でき、核がない片は死ぬ。（アメーバの切断実験1）アメーバの核をガラス管で吸い取り、核と細胞質とに分けると、両方とも死ぬ。（アメーバの切断実験2）このように核は細胞の生存や増殖に必要である。 {{-}} * カサノリの実験 :（※未執筆　執筆者を募集中） * 原核細胞と真核細胞生物の細胞には、核をもたない'''原核細胞'''と、核をもつ'''真核細胞'''とがある。大腸菌などの[[w:細菌類\|細菌類]]や、ユレモなどのシアノバクテリア([[w:ラン藻\|ラン藻類]])の細胞は、核を持たない。これらの生物の細胞も染色体とそれに含まれるDNAはもっているが、それを包む核膜をもっていないので、核がない。このような、核のない細胞のことを'''原核細胞'''(prokaryotic cell)と呼ぶ。また、原核細胞でできた生物を'''原核生物'''(prokaryote)と呼ぶ。原核細胞の染色体とそれに含まれるDNAは細胞質基質の中にある。原核細胞は、ミトコンドリアや葉緑体などを持たない。原核細胞は、真核細胞よりも小さく内部構造も単純である。シアノバクテリアは、ミトコンドリアと葉緑体を持たない原核生物であるが、光合成を行う。これに対して、染色体が核膜に包まれている細胞を'''真核細胞'''(eukaryotic cell)と呼ぶ。また、真核細胞でできた生物を'''真核生物'''(eukaryote)と呼ぶ。ほぼすべての真核生物では真核細胞にミトコンドリアが見られる。また、植物の場合、真核細胞に葉緑体も見られる。ミトコンドリアおよび葉緑体は、独自のDNAを持ち、それを含む細胞の核のDNAとは遺伝情報が異なる。このため、おそらくミトコンドリアおよび葉緑体は、実はもともと、その受け入れ先の細胞とは別の生物だったが、受け入れ先の細胞に入り込み共生するようになったのだろう、と思われている。そして、ミトコンドリアまたは葉緑体を取り込んだ結果、生物界に真核細胞が出てきたものだと思われてる。細胞がミトコンドリアまたは葉緑体を取り込む前は、その細胞は原核細胞だったのだろうと思われている。このような説を、'''細胞内共生説'''または単に'''共生説'''という。 [[ファイル:Mitochondrie.svg\|thumb\|right\|320px\|'''ミトコンドリアの構造'''<br/>1.内膜 2.外膜 3.クリステ 4.マトリクス]] '''ミトコンドリア'''(mitochondria)は動物と植物の細胞に存在し、長さ1μm～数μm、幅0.5μm程度の粒状の細胞小器官であり化学反応によって酸素を消費して有機物を分解しエネルギーを得る呼吸(respiration)を行う。ミトコンドリアの形は球形または円筒形の構造体で、外側にある外膜と内側にあるひだ状の内膜との2重膜をもつ。内膜がひだ状になった部分をクリステ(cristae)、内膜に囲まれた空間を満たす液体をマトリックス(matrix)と呼ぶ。呼吸に関わる酵素がクリステとマトリックスにふくまれており、この酵素で有機物を分解する。ミトコンドリアの内膜でATPという物質を合成する。原核生物も呼吸を行うが、しかし原核細胞の呼吸は、けっしてミトコンドリアによるものではない。（※ 教科書の範囲外:）観察時のミトコンドリアの染色は、ヤヌスグリーンによって緑色に染色できる。 {{-}} [[File:Chloroplast-japanese.jpg\|thumb\|right\|320px\|'''葉緑体の構造''']] '''葉緑体'''(chloroplast)は植物の細胞に存在し、直径5～10μm、厚さ2～3μmの凸レンズ形の器官であり、光エネルギーを使って水と二酸化炭素から炭水化物を合成する'''光合成'''(photosynthesis)を行う。葉緑体にはチラコイド(thylakoid)と呼ばれる扁平（へんぺい）な袋状の構造体があり、チラコイドが積み重なってグラナ(grana)と呼ばれるまとまりを作っており、一部の細長く延びたチラコイドが複数のグラナ間を結んでいる。その間をストロマ(stroma)と呼ばれる液体が満たしている。さらに、その周りを内膜と外膜の2重膜が囲んでいる。 [[ファイル:Chlorophyll spectrum.png\|thumb\|right\|320px\|クロロフィル''a''（青）およびクロロフィル''b''（赤）の吸収スペクトル]] また、葉緑体は'''クロロフィル'''（chlorophyll）という緑色の色素をふくんでいる。正確に言うと、クロロフィルは緑色の光を反射して、ほかの色の光を吸収する色素である。このクロロフィルの反射特性のため、植物は緑色に見える。チラコイドの膜が、クロロフィルなどの色素をふくんでおり、これによって光エネルギーを吸収している。そして、ストロマにある酵素の働きによって、光合成の有機物合成を行っている。葉緑体は、ストロマに独自のDNAを持っている。 <pre> 調べてみよう！光合成を行う他の生物を自分の細胞の中に取り込むハテナという生物がいる。このハテナについて調べてみよう。 </pre> {{-}} [[ファイル:Plant_cell_structure_svg_vacuole.svg\|thumb\|right\|320px\|'''液胞の構造''']] '''液胞'''(えきほう、vacuole)は主に植物細胞にみられ、物質を貯蔵したり浸透圧を調節したりする。一重の液胞膜で包まれ、内部を'''細胞液'''(cell sap)が満たしている。一部の植物細胞は'''アントシアン'''(anthocyan)と呼ばれる赤・青・紫色の色素を含む。 {{-}} ==== 細胞膜 ==== [[ファイル:Cell_membrane_detailed_diagram_en.svg\|thumb\|center\|640px\|'''細胞膜の構造''']] [[ファイル:細胞二重膜の模式図.svg\|thumb\|right\|320px\|細胞二重膜の模式図]] [[ファイル:イオンチャネルの模式図.svg\|thumb\|right\|320px\|イオンチャネルの模式図]] 細胞膜は細胞質の外側にある厚さ5nm～10nm程度の薄い膜である。主に'''リン脂質'''とタンパク質で構成される典型的な生体膜であり、細胞への物質の出入りの調節を行う。リン脂質には水に溶けやすい親水性の部分と、水に溶けにくい疎水性の部分があり、疎水性の部分を内側に向かい合った、'''二重膜'''（にじゅうまく、bilayer）になっている。「水と油」という言葉が、仲の悪いことの表現として用いられるように、水と油は溶け合わない。このように細胞膜が外部に対して疎水性（そすいせい）の部分だけを出してるため、細胞膜は疎水的（そすいてき）である。そのため、細胞膜は、水に溶けない。このため、細胞膜によって、細胞がまわりから仕切られ、それぞれの細胞が溶け合わないようになっている。細胞膜のところどころにタンパク質が分布しており、この（細胞膜にある）タンパク質が、細胞への物質の出入りの調節に関わっている。細胞膜は、特定の物質のみを透過という性質があり、この性質のことを'''選択的透過性'''（せんたくてきとうかせい）という。（啓林、数研の専門「生物」に『選択的透過性』の用語あり。）スクロース溶液などに対しては、細胞膜は半透性 (※「細胞への物質の出入り」を参照) に近い性質を示す。 * 発展細胞膜には、ところどころに'''イオンチャネル'''（ion channel）があり、ナトリウムNa<sup>+</sup>、カリウムK<sup>+</sup>など特定のイオンのみを選択的に通過させる。（※ 生物IIでイオンチャネルを習うので、ついでに太字。）また、細胞のところどころには'''受容体'''（じゅようたい、receptor）があり、特定の物質からの刺激を受け取る。受容体の種類ごとに受け取れる物質の種類が違い、そのため受け取れる刺激の種類がちがう。受容体の材質はタンパク質である。また、細胞膜上のタンパク質に、オリゴ糖などの多糖類で出来ている糖鎖（とうさ、sugar chain）が付いている場合もあり、細胞どうしの識別（しきべつ）などの情報交換や、細胞どうしの結合などに役立っている。なお、ヒトのABO式血液型の違いは、赤血球の細胞膜の糖鎖の違いによるものである。細胞が異物を消化吸収する'''食作用'''（しょくさよう）の際にも、細胞膜が関わっており、異物に細胞膜が取り付くことで、異物を包んで取り込む。食作用のことを飲食作用とも言ったり、エンドサイトーシスともいう。マクロファージやアメーバなどの食作用は、このような細胞膜の働きによるものである。 {{-}} ==== 細胞壁 ==== [[File:Eukaryota_cell_strucutre.PNG\|thumb\|right\|320px\|'''細胞壁の構造'''（緑が細胞壁）]] '''細胞壁'''(さいぼうへき、cell wall)は植物細胞や菌類や原核生物に見られ、細胞膜の外側で細胞を守る固い膜であり、形を保つ働きを持つ。動物細胞には見られない。細胞壁は、セルロースを主成分としており、セルロースとペクチンなどの炭水化物によってなりたつ全透性 (※「細胞への物質の出入り」を参照) の構造である。 {{-}} ==== 発展的な話題 ==== ===== 発展: 細胞の研究の歴史 ===== [[ファイル:Hooke-microscope.png\|thumb\|right\|320px\|ロバート・フックの顕微鏡]] [[ファイル:RobertHookeMicrographia1665.jpg\|thumb\|right\|320px\|ロバート・フックによるコルクのスケッチ。]] 細胞は、1665年、イギリスの[[w:ロバート・フック\|ロバート・フック]]によって発見された。彼は、自作の顕微鏡を用いて、軽くて弾力のあるコルクの薄片を観察したところ、多数の中空の構造があることを知った。それを修道院の小部屋(cell、セル)にみたて、'''細胞'''(cell)と呼んだ。彼が観察したのは、死んだ植物細胞の細胞壁（さいぼうへき、cell wall）であったが、その後、1674年、オランダの[[w:アントニ・ファン・レーウェンフック\|レーウェンフック]]によりはじめて生きた細菌の細胞が観察された。 19世紀に入ると、細胞と生命活動の関連性が気付かれたはじめた。まず1838年、ドイツの[[w:マティアス・ヤコブ・シュライデン\|シュライデン]]が植物について、翌1839年、ドイツの[[w:テオドール・シュワン\|シュワン]]が動物について、「全ての生物は細胞から成り立つ」という'''細胞説'''(cell theory)を提唱した。さらに後、ドイツの[[w:ルドルフ・ルートヴィヒ・カール・ウィルヒョー\|ウィルヒョー]]の「全ての細胞は他の細胞に由来する」という考えにより、細胞説は浸透していった。 {{-}} ===== 自然発生室の否定 ===== :※ 『科学と人間生活』の範囲。レーウェンフックが細胞を発見しても、当時の生物学の業界では、しばらく、微生物の発生については、親なしに無生物から自然に微生物が発生するだろうという自然発生説が信じられていた。しかし19世紀にフランスの生化学者パスツールが、図のようなS字状に口の曲ったフラスコ（一般に「白鳥の首フラスコ」という）を使った実験で自然発生説が間違っている事を証明した。 [[File:Swan neck falsk experiments japanese.svg\|thumb\|900px]] [[File:Swan neck falsk experiments sealed japanese.svg\|thumb\|500px\|]] {{-}} {{コラム\|（※ 範囲外: ）対照実験 \| :教科書には用語が無いが、この実験のように、ある学説を証明するさい、ある現象の起きる条件をさぐる際に、それと似ているが条件を微妙に変えた別の実験も追加しておこなって比較することにより、現象の起きる条件を明確にする実験のことを'''対照実験'''（たいしょうじっけん）という。たとえば、つまり、仮説「密閉したガラス容器内に、密閉の直前までに煮沸した栄養物を、密閉後に数日も放置しても、虫は発生しない」という仮説を検証するには、比較のためには、たとえば下記の仮説 :「もしかしたら、ガラス容器の材質が特別で、微生物や虫が発生しない特別なガラスなのでは？」とか :「もしかしたら、栄養物の液体の組成が特別で、人間にとっては栄養だけど、微生物や虫にとっては栄養ではなく、そのため虫が自然発生しないのでは？」とかの仮説を否定できる証拠を集めなければいけない。このような、否定されるべき仮説を簡単に否定するための実験方法のひとつとして対照実験があり、たとえば、下記のような、もとの実験から条件を1つか2つなど、ごく少数だけ条件を変えてみて、実験をすればいい。 :比較の実験「密閉'''していない'''（同じ材質の）ガラス容器内に、密閉の直前までに煮沸した（同じ成分組成の）栄養物を、密閉後に（同じ日数だけ）数日も放置しても、微生物や虫は発生しないか？」とか、 :比較の実験「密閉した（同じ材質の）ガラス容器内に、密閉の直前までに煮沸'''していない'''栄養物（←同じ成分組成）を、密閉後に（同じ日数だけ）数日も放置しても、微生物や虫は発生しないか？」とか、のように、追加の実験をする必要がある。こういう実験の手法が対照実験である。このパスツールの実験がよく、対照実験の例として啓蒙書などで紹介されるが、しかし対照実験とは、なにもこの実験だけに限ったことではない。 }} ;検索用キーワード「対照実験」。 :※ 検索用に対照実験の用語をwikiでは紹介。上記コラムはwiki検索からは除外されるので、本文中にキーワード記載。 ===== 発展: 細胞骨格 ===== 細胞質基質には、一見すると液体以外に何も無いように見えるが、実は繊維状の構造がある。この細胞質基質に存在している繊維状の構造を'''細胞骨格'''（さいぼうこっかく、cytoskeleton）という。細胞骨格には、微小管（びしょうかん、microtubule）、中間径フィラメント（intermadiate filament）、アクチンフィラメント（actin filament）の3種類がある。この細胞骨格によって、細胞小器官は固定されている。また、細胞小器官や液胞などが細胞内で運動して原形質が流動しているように見える理由は、細胞骨格が動いて細胞小器官などを運んでいるためであることが近年に分かった。 {{コラム\| (※ 以降、生物II、専門生物の範囲: )\| [[File:201704 microtubule.svg\|thumb\|微小管とチューブリン]] 微小管は、チューブリンという球状のタンパク質から出来ており、微小管全体としては管状になっており中空の管であり、微小管の直径は約 25nm ほどである。なお、微小管のチューブリンは2種類から構成されており、αチューブリンとβチューブリンからなる。図のように一般にαチューブリンとβチューブリンは、となりあっている。 [[File:Actin firament japanese.svg\|thumb\|400px\|アクチンフィラメント]] アクチンフィラメントは、直径が約7nmの繊維であり、アクチンという球状のタンパク質がつらなって構成されている。特に筋肉に、アクチンフィラメントが多く含まれている。筋肉以外の一般の細胞にもアクチンフィラメントは含まれている。アクチンフィラメントによって細胞の動く仕組みは、筋繊維が動く仕組みと、ほぼ同じである。アクチンフィラメントは別名で「マイクロフィラメント」とも言う（※ 数研出版）。アクチンに結合しやすいタンパク質としてミオシンがあり、筋組織ではミオシンも多く見られる。 [[File:Myosin transport on actin filament japanese.svg\|thumb\|400px\|モータータンパク質としてのミオシン]] だが、動物の筋肉だけでなく、（植物細胞などの）原形質流動でも、特殊な観察法によって、アクチンとミオシンが観察される。（※ 啓林館の専門『生物』、15ページ。第一学習社、専門『生物』、53ページ）原形質流動の際、細胞小器官に結合したミオシンがアクチンフィラメントに沿って動く事が分かっている。また、そのミオシンの動くエネルギー源はATPである。このため、ミオシンが「モータータンパク質」というものに分類されている。（※ 筋肉については、くわしくは、生物IIで勉強する。）微小管の上を移動する'''ダイニン'''と'''キネシン'''というタンパク質も、それぞれ、モータータンパク質として分類される。つまり、ダイニンはモータータンパク質である。キネシンはモータータンパク質である。微生物の鞭毛（べんもう）や精子の鞭毛など、鞭毛の屈曲を起こしているのが、このダイニンとキネシンによる働きである（※ 東京書籍、数研）。ダイニンとキネシンも、ATPのエネルギーを利用することで、モータータンパク質として働いている。 : ※ ここまで生物II の範囲. }} ===== 発展: 電子顕微鏡で見られる細胞小器官 ===== [[ファイル:Golgi_apparatus_(borderless_version)-en.svg\|thumb\|right\|320px\|'''ゴルジ体の構造'']] 細胞小器官において、小さすぎて光学顕微鏡では見られないが、電子顕微鏡でなら見られる構造が、いくつか存在している。ゴルジ体や中心体は、小さすぎるため、光学顕微鏡では見られないが、電子顕微鏡で見ることができる。 '''ゴルジ体'''(Golgi body)は酵素やホルモンなどの分泌に関与するほか、細胞内で利用されるタンパク質の修飾を行う。一重膜の平らな袋状の層がいくつか重なった構造をしている。 {{-}} [[ファイル:Centrosome_(borderless_version)-en.svg\|thumb\|right\|320px\|'''中心体の構造''']] '''中心体'''(centrosome)は主に動物細胞にみられ、べん毛や繊毛を形成したり、細胞分裂の際の紡錘体形成の起点となる。微小管という管状の構造体が3つ集まり、それが環状に9つ集まり中心小体を作り、その中心小体が2つL字直交して中心体を作る。 {{-}} ===== 発展: ウイルス ===== インフルエンザなどのような「ウイルス」という種類の物が存在する。ウイルスは生物と非生物との中間的な存在である。ほとんどのウイルスは0.3μm以下の大きさであり、大腸菌 (約3μm)などの細菌の大きさと比べて、とても小さい。ウイルスは、タンパク質の殻と、その殻につつまれた核酸をもつ構造で、細胞を持っていない。ウイルスは遺伝物質として核酸をもち、単独では増殖できない。ウイルスの増殖は、他の生物の生きた細胞の中に侵入して、その細胞の中にある物質を利用して行う。死んだ細胞（例：加熱処理などした細胞）の中では、ウイルスは増殖できない。 :（※ 教科書には書かれてないが、ウイルスの材質・成分は、タンパク質と核酸のほか、比較的に少量だが実は「スパイク」と言われる糖タンパク質の突起がある。ウイルスの遺伝物質の材質が核酸であり、その遺伝物質の殻（カプシド）がタンパク質であるのだが、実はこのカプシドに、糖タンパク質のスパイクが生えている。「スパイク」を使って、感染先の細胞に感染をしていると思われる。（もしスパイクの無い殻だけだと、どこにも感染できないだろう。）ウイルスによっては、さらにエンべロープという脂質膜を持つものがある。インフルエンザが、そのようなエンベロープ系のウイルスである。エンべロープは脂質なので、アルコールなどで脂質を破壊できるので、エンべロープ系のウイルスにはアルコール消毒が效く。なお、エンべロープ型ウイルスの糖タンパク質は、カプシドではなくエンベロープにある。一方、ノロウイルスは、エンベロープを持たない。） :要するに、ウイルスの材質は、けっして核酸とタンパク質だけではないので、早合点しないように。ウイルス自体は歴史的には、次のように発見された。（科目『科学と人間生活』の範囲）まず素焼きの陶器の板を使って水を濾過すると、この陶板には細菌よりも微笑な穴が空いているので、細菌のふくまれた水を流すと、細菌を除いて水だけを通過させて濾過できる発見をした。この濾過器により、赤痢菌などの病原菌も濾過できる事が発見された。しかし、タバコモザイク病の病原体は、水といっしょにこの陶板を通過する事がロシアの科学者イワノフスキーにより1980年代に発見された。この事から、細菌よりも微小な存在が信じられるようになった。その後、1930年代にドイツの科学者ルスカなどによって発明された電子顕微鏡の発達により、細菌を映像的に観察できるようになった。また、1930年代、アメリカの科学者スタンレーがタバコモザイクウイルスの結晶化に成功している。 :（※ 範囲外: ）ウイルスには原則的にリボソームは無い<ref>David P.Clark 原著『クラーク分子生物学』、田沼靖一監訳、平成19年12月10日発行、丸善、P599</ref>。そもそもリボソームはタンパク質をつくるためのものであり、ウイルスは自身ではタンパク質をつくれないからこそ他の生体に感染して寄生するわけである。 ===== 発展: 細胞質基質 ===== 細胞質基質は、細胞小器官の間を満たし、水・タンパク質などが含まれ、様々な化学反応が行われている。オオカナダモの葉の細胞を観察すると、細胞質基質の中を顆粒が流動しており、これを'''原形質流動'''(げんけいしつりゅうどう、protoplasmic streaming、細胞質流動)と呼ぶ。原形質流動は生きている細胞でのみ見られる。 * [http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ASearch&profile=default&search=Cytoplasmic+streaming&fulltext=Search 原形質流動の動画] === 細胞への物質の出入り === ==== 透性と浸透 ==== [[File:Osmose en.svg\|thumb\|right\|320px\|'''食塩水の半透膜に対する浸透''']] [[File:半透膜と浸透説明図.svg\|thumb\|700px\|半透膜と浸透説明図]] 細胞は、その中に水や栄養分を取り入れ使わないと生きていけない。以下では細胞への物質の出入りについて扱う。台所で野菜を刻んで塩をかけると、水が出てきて野菜がしんなりする。また、ナメクジに塩をかけると縮んでゆくという話を聞いたり、実際に見たこともあるだろう。実は、この二つは同じ現象である。一定以下の大きさの分子のみを透過させる性質を'''半透性'''(はんとうせい、semipermeability)と呼ぶ。また、半透性を示す膜を'''半透膜'''(はんとうまく、semipermeable membrane)と呼ぶ。溶質であっても、一定以上の大きさなら、半透膜は通さない。細胞膜は半透膜の性質をもっている。セロハン膜も半透膜である。溶媒が水の場合は、半透膜は水分子を通す。一般に、ショ糖は細胞膜を通らないのが普通である。尿素やグリセリンは細胞膜を通るのが普通。それに対して、分子の大小によらず全て透過させる性質を'''全透性'''(ぜんとうせい、non-selective permeability)と呼ぶ。また、全透性を示す膜を'''全透膜''（ぜんとうまく、permiable membrane）と呼ぶ。ろ紙は全透膜である。植物の細胞壁は全透膜である。細胞膜と細胞壁を間違えないように。細胞膜は動物・植物の両方にあり、半透膜である。細胞壁は植物にしかない。濃度の異なる水溶液をあわせると、物質が高い濃度から低い濃度の溶液へ移動し、濃度が均一になる現象を'''拡散'''(かくさん、diffusion)と呼ぶ。半透膜をはさんで濃度の低い溶液と濃度の高い溶液を接触させると、拡散によって、溶媒の水は移動し、半透膜を通って濃度の低い方から高い方へと水は移動する。この現象を'''浸透'''(しんとう、osmosis)と呼ぶ。両液の濃度が同じになるまで、溶媒の水が膜を通って移動する。大きさの大きい溶質は半透膜を通れないので、かわりに大きさの小さい分子である水分子が移動するのである。説明の簡単化のため、溶質分子は大きく、半透膜を通れない場合であるとした。浸透のさい、濃度の低い溶液から濃度の高い溶液へ溶媒を移動させるように働く圧力を'''浸透圧'''(しんとうあつ、osmotic pressure)と呼ぶ。溶液の濃度の差が大きいほど、浸透圧は大きい。浸透圧を式で表せば、浸透圧をP（単位[Pa]パスカルなど）、濃度差をC（単位[mol/L]など）とすると（「mol」とは「モル」で分子数の単位で、6.02×10<sup>23</sup>個）、式は :P=kC である。 ※　生物Iの範囲を超えるが、より詳しくは、温度をT〔K〕として（「K」とはケルビンという、温度の単位）、気体定数（きたいていすう）という比例係数をRとして、 :P=RCT （「ファントホッフの式」という。）である。Ｒ＝0.082 (L・気圧)/(K・mol)。 (物理や化学などで「気体の状態方程式」 PV = nRT というのを習う。ケルビンとは、絶対零度マイナス273℃を0Kとした絶対温度のことである。このことからも分かるように、読者は高校物理や高校化学も勉強しなければならなない。) 元の水溶液の水面の高さが同じだった場合、半透膜による接触では浸透にとって片方の水が増えたぶん、そしてもう片方の水が減ったぶん、水面の高さに違いが生じるので、つまり水位差が生じるので、その水位差から浸透圧の大きさを測れる。水面の高さを同じにするためには、外部からおもりを加えないといけない。そのおもりの重力による力の大きさ、あるいはそのおもりの力を圧力に換算したものが、浸透圧の大きさである。このときの、おもりの力に相当する圧力で、浸透圧を測れる。半透膜でなく、膜なしで、そのまま濃度のある水溶液が接触した場合は、水位差は生じない。細胞を溶液に浸したとき、細胞への水の出入りが生じる。もし濃度が均衡し、細胞の体積が変化しないならば、その溶液を'''等張液'''(とうちょうえき、isotonic solution)と呼ぶ。それに対し、細胞から水が出ていき脱水して、細胞の体積が減少するような溶液を'''高張液'''(こうちょうえき、Hypertonic solution)と呼び、逆に、細胞へ水が入っていき、細胞の体積が増加するような溶液を'''低張液'''(ていちょうえき、hypotonic solution)と呼ぶ。 {{-}} ==== 動物細胞の浸透 ==== [[File:Osmotic pressure on blood cells diagram.svg\|thumb\|right\|420px\|'''赤血球への浸透圧'''<br/>高張液（hypertonic）、等張液（isotonic）、低張液（hypotonic）。]] ヒトの赤血球は、'''0.9％（＝9g/L）の食塩水と等張'''である。「0.9％」の「％」とは質量パーセントである。 * 赤血球を、高張液に浸した場合……赤血球から水は出ていき、細胞は縮む。縮みすぎると細胞は機能を失う。 * 赤血球を、等張液に浸した場合……赤血球への水の出入りは均衡し、見かけの変化は無い。なお、動物細胞と等張な食塩水のことを'''生理食塩水'''（せいりしょくえんすい）という。ヒトの細胞の生理食塩水は0.9％の食塩水である。等張液には生理食塩水のほかにも、リンガー液があり、細胞や組織をしばらく保存することができる。リンガー液とは、食塩のほかに各種の塩類を入れて、より体液に近くした溶液である。点滴などにリンガー液は使われる。カエルなどの両生類では生理食塩水の濃度は0.7％である。 * 赤血球を、低張液に浸した場合……赤血球へ水が入っていき、細胞はふくらむ。破裂する場合もあり、これを'''溶血'''(ようけつ、hemolysis)という。 {{-}} ==== 植物細胞の浸透 ==== [[File:Turgor pressure on plant cells diagram.svg\|thumb\|right\|320px\|'''植物細胞への浸透圧'''<br/>高張液（hypertonic）、等張液（isotonic）、低張液（hypotonic）。]] [[File:膨圧・浸透圧・吸水力説明図.svg\|thumb\|400px\|膨圧・浸透圧・吸水力の説明図]] 植物細胞では細胞膜のまわりを全透性の細胞壁が囲んでいる。 * 植物細胞を、高張液に浸した場合……細胞から水は出ていき、細胞の原形質だけが縮む。細胞壁は縮まない。原形質とは細胞膜内のこと。原形質が縮むと細胞膜が細胞壁から分離し、これを'''原形質分離'''(げんけいしつぶんり、plasmolysis)と呼ぶ。原形質分離を起こした細胞を低張液に浸すと、細胞は吸水して原形質の大きさが元に戻るので分離をしなくなり、細胞膜が元通りに細胞壁に接触し、これを'''原形質復帰'''(げんけいしつふっき、Deplasmolysis)と呼ぶ。 :植物細胞を、等張液に浸した場合……細胞への水の出入りは均衡する。 :植物細胞を、低張液に浸した場合……細胞へ水が入っていき、細胞はふくらむが、細胞壁があるため細胞のふくらみが抑えられる。この、細胞壁が、ふくらみをおさえようとする力のことを'''膨圧'''（ぼうあつ）という。細胞が水を吸収する力のことを「吸水力」といい、その圧力のことを'''吸水圧'''（きゅうすいあつ）という。吸水圧の式は、 :'''吸水圧＝浸透圧ー膨圧''' である。多くの植物細胞は通常時、やや高張である。そのため、通常時でも植物細胞では原形質が膨張しており、細胞壁からの膨圧が生じている。細胞壁から細胞質が離れる直前・直後のことを'''限界原形質分離'''という。そのときの外液の溶液濃度のことを限界濃度という。なお、原形質および原形質から内側の部分のことをプロトプラストという。プロトプラストが細胞壁から離れてしまう現象のことが、原形質分離のことである。 {{-}} ==== 選択的透過性 ==== 細胞膜は、特定の物質のみを透過させている。このような性質を'''選択的透過性'''(せんたくてきとうかせい、Selective permeability)と呼ぶ。細胞膜に存在する'''輸送タンパク質'''が、どの物質を通過させて、どの物質を通過させないかの選択を行っている。輸送タンパク質には、どういう種類があるかというと、後述する「'''チャネル'''」や「'''ポンプ'''」がある。さて、選択的透過性には、濃度勾配に従って拡散により物質を透過させる'''受動輸送'''(じゅどうゆそう、passive transport)と、いっぽう、濃度勾配に逆らって物質を透過させる'''能動輸送'''(のうどうゆそう、active transport)という、2種類の輸送がある。能動輸送の例としては、後述する'''ナトリウムポンプ'''などがある。なお、ナトリウムポンプによってイオンが輸送されるとき、ATPのエネルギーを消費する。このように、能動輸送では、なにかのエネルギーを消費する。いっぽう、（能動輸送ではなく）受動輸送の例としては、後述する、イオンチャネルによる受動輸送などがある。 ==== 能動輸送 ==== 多細胞生物では、ほとんどの細胞で、どの細胞も、細胞の内外のナトリウム濃度を比べてみると、細胞内のナトリウム濃度は低く、細胞外のナトリウム濃度は高い。これはつまり、細胞の働きによって、ナトリウムが排出されているからである。また、多細胞動物では、すべての細胞で、どの細胞も、細胞内外のカリウム濃度を比べてみると、細胞内のカリウム濃度が高く、細胞外のカリウム濃度が低い。これはつまり、細胞の働きによって、カリウムが排出されているからである。 {{-}} [[File:ナトリウムポンプ.svg\|thumb\|800px\|ナトリウムポンプ]] {{-}} 細胞膜にある'''ATP分解酵素'''(ナトリウム-カリウム ATPアーゼ）という酵素が、細胞内に入りこんだナトリウムを細胞外に排出して、いっぽう、細胞外液からカリウムを細胞内に取り込んでいるのである。なお、この酵素（ナトリウム-カリウム ATPアーゼ）は、細胞膜を貫通している。 ※ 検定教科書によっては、「ナトリウム-カリウム ATPアーゼ」のことを「Na<sup>+</sup>-K<sup>+</sup> ATPアーゼ」とも記述している。では、どういう原理なのか。説明のため、まず、細胞内のナトリウムを放出する前の状態だとしよう。（仮にこの状態を「状態1」としよう）このナトリウム-カリウム ATPアーゼは、細胞内のNaが結合すると、このとき別のATPのエネルギーが放出されて、ATPからADPになり、このエネルギーをこの酵素（ナトリウム-カリウム ATPアーゼ）が使って、この酵素（ナトリウム-カリウム ATPアーゼ）の立体構造が変わり、その結果、ナトリウムを細胞外に放出してしまう。（仮にこのナトリウム放出後の状態を「状態2」としよう）次に、細胞外のカリウムが結合すると、また立体構造が変わり、その結果、カリウムを細胞内に取り込む。（仮にこのカリウム取り込み後の状態を「状態3」としよう）そしてまた、酵素は、最初の状態にもどる。（つまり、状態1に戻る。ただし、ATPは消耗してADPになったままである。）結果的に、この酵素（ナトリウム-カリウム ATPアーゼ）は、ATPのエネルギーを消耗する事により、ナトリウムを細胞外に放出し、カリウムを細胞内に取り込んでいる。このような仕組みを、'''ナトリウムポンプ'''という。また、この輸送は、エネルギーを使って、それぞれのイオンの濃度差にさからって輸送するので、このような輸送を'''能動輸送'''という。そして、このナトリウムポンプの結果、ナトリウムイオンは細胞外（血しょうなど）で濃度が高く、（血しょうなどと比較して）カリウムイオンは細胞内で濃度が高くなる。（※ 啓林の専門生物の教科書に、比較対象として「血しょう」と書かれている。）たとえばヒトの赤血球では、能動輸送によって、外液（血しょう）よりも赤血球内のカリウムイオンK<sup>+</sup>濃度が高く、赤血球内のナトリウムイオンNa<sup>+</sup>濃度が低い。いっぽう、血しょうでは、カリウム濃度K<sup>+</sup>が低く、ナトリウム濃度Na<sup>+</sup>が高い。つまり赤血球では、能動輸送によってNa<sup>+</sup>を細胞外へと排出して、能動輸送によってK<sup>+</sup>を細胞内へと取り入れている。このような、能動輸送によって、細胞内外でNa<sup>+</sup>やK<sup>+</sup>の輸送および濃度調節をする機構のことを「ナトリウムポンプ」という。この結果、細胞内外でNa<sup>+</sup>やK<sup>+</sup>の濃度差が、それぞれ生じている。能動輸送にはエネルギーが必要であり、ATPからエネルギーを供給されている。細胞膜にある'''ATP分解酵素'''(Na<sup>+</sup>/K<sup>+</sup>-ATPアーゼ)が、ナトリウムポンプなどの能動輸送の正体である。（※　参考書によっては、ナトリウムポンプとATP分解酵素を同一視してあつかっている本もある。） * 参考なお、このような細胞による能動輸送で、イオンを輸送するポンプのことを「イオンポンプ」という。（東京書籍の専門生物（生物II相当）の検定教科書に「イオンポンプ」の記載あり）「ナトリウムポンプ」も、イオンポンプの一種である。 * 発展ナトリウムポンプの機構では、 ATP分解酵素に、細胞内の3つのナトリウムイオン（Na<sup>+</sup>）がポンプと結合してから、ATPのエネルギーによってATP分解酵素の形を変え、こんどは細胞外に３つのNa<sup>+</sup>を排出する。そして細胞外のカリウム（K<sup>+</sup>）がATP分解酵素に結合すると、形が変わり、細胞内へとK<sup>+</sup>を出す。そして、またATP分解酵素に、細胞内の３つのNa<sup>+</sup>がポンプと結合して、同じように繰り返していって、細胞内外でイオンを輸送している。 :（※ 範囲外:）少なくともセキツイ動物の場合、ナトリウムポンプは、ほとんどの細胞にもある。生物学ではナトリウムポンプ以外にもプロトンポンプ（水素イオンのH<sup>＋</sup>ポンプのこと）など他の能動輸送があるが、しかしナトリウムポンプが高校生物で特別に扱われるのは、こういう背景事情（ほとんどの細胞にナトリウムポンプがあると言う事情）があるからである。いっぽう、プロトンポンプなど他の能動輸送は、特別な限られた細胞にしか無いものもある。 ==== 受動輸送 ==== [[ファイル:イオンチャネルの模式図.svg\|thumb\|right\|320px\|イオンチャネルの模式図（※ 再掲）]] :※ 編集者へ: 図を、受動輸送の専用のものに変えてください。現状は脂質二重膜の図の流用です。細胞膜には、ところどころに'''イオンチャネル'''（ion channel）という開閉する管のような通路状のタンパク質が細胞膜（脂質二重層）をところどころ貫通してあり、イオンチャネルの開いた際にナトリウムNa<sup>+</sup>、カリウムK<sup>+</sup>など特定のイオンのみを選択的に通過させる。（※ 生物IIでイオンチャネルおを習うので、ついでに太字。）開閉の方法は、タンパク質分子の立体構造が分子的に変化することで、開閉が行われている。イオンチャネルの開いたときに、ナトリウムなど対象のイオンが通過する。イオンチャネルが閉じれば、対象イオンは通れない。（ナトリウムポンプなどの）能動輸送とは違い、イオンチャネルでは、濃度の高低に逆らってまで輸送をする能力は無い。 === その他 === * アクアポリン（発展） [[Image:AQP-channel.png\|thumb\|500px\|アクアポリンによる水の取り込みの概念図]] 水はリン脂質の間を通過できる。これとは別に、もっと大量に、水分子と一部の（電気的に）中性小分子（グリセロールなど）だけを透過するチャネルがあり、'''アクアポリン'''（aquaporin、AQP）という。アクアポリンは、水分子以外の水溶液中のイオンは遮断する。（グリセロールの透過については、 ※ 参考文献: ※ 参考文献: LODISHなど著『分子細胞生物学第7版』、翻訳出版:東京化学同人、翻訳:石浦章一など、2016年第7版、415ページ）赤血球や腎臓の細尿管上皮細胞などにアクアポリンはある。いっぽう、カエルの卵にはアクアポリンが無いため、水を透過せず、低調液の中でも膨張しない。（より正確にいうと、カエルの卵にも、アクアポリンと形の似た高分子があるが、しかし、その高分子が、水を透過する作用をもたない。（※ 参考文献: ※ 参考文献: LODISHなど著『分子細胞生物学第7版』、翻訳出版:東京化学同人、翻訳:石浦章一など、2016年第7版、415ページ）そのため、日本の高校生物の教科書では、そのカエル卵にある高分子は「アクアポリンではない」と分類されている。）アクアポリンを発見したピーターアグレが2003年のノーベル化学賞を受賞した。 {{-}} == ほぼ範囲外 == :※ 1990年代あたりとカリキュラムが変わり、2018年現在では、下記の細胞群体（さいぼうぐんたい）などの話題は、ほぼ範囲外になっている。 :いちおう、第一学習社の教科書に、ユードリナや細胞群体などは書いてある。 :あと、資料集や参考書（チャート式など）に、細胞群体が書いてある。 :※ 【単元の移動】また、下記の細胞群体やタマホコリカビなどの話題を紹介する場合の単元も変更されており、2010年代の検定教科書では『[[高等学校生物/生物II/生物の系統]]』などの生物II（専門生物）など生物2の系統分類の単元で紹介される場合も多い。 === 細胞群体 === [[File:Eudorina sp.jpg\|thumb\|300px\|left\|ユードリナ]] [[File:Chlamydomonas (10000x).jpg\|thumb\|クラミドモナス]] 単細胞生物が集まって、あたかも1つの個体のような物を作って生活している場合、これを'''細胞群体'''（さいぼうぐんたい、cell colony）という。細胞群体の生物には、クンショウモやユードリナ、ボルボックスがある。ボルボックス（オオヒゲマワリ）は、クラミドモナスのような細胞が数百個もあつまった群体である。ボルボックスでは、働きの分業化が起きており、光合成をする細胞、有性生殖をする生殖細胞、無性生殖をする生殖細胞など、分業をしている。細胞どうしは原形質の糸で連絡しあっている。細胞群体の分業化が、多細胞生物の器官に似ている点もある。しかし群体は、ほかの細胞と別れても、栄養さえあれば生きていける点が異なる。現在の多細胞生物の起源は、おそらく、このような細胞群体であろうという説が、DNAなど分子の系統の解析から有力である。 {{-}} === 細胞性粘菌 === [[File:Dicty Life Cycle H01.svg\|thumb\|400px\|タマホコリカビ]] タマホコリカビは、単細胞生物と多細胞生物の、両方の特徴をもつ。タマホコリカビの一生には、単細胞生物の時期と、多細胞生物の時期がある。親の子実体から放出された胞子が出芽し、アメーバのような単細胞の生物になる。アメーバ状の細胞は、細菌などを食べて成長する。食べ物が無くなるなどして生存が難しくなると、そのアメーバ状の単細胞どうしが集合して一つの体をつくり、小さなナメクジのようになって、移動する。増殖するときは、きのこ状の子実体を形成して、胞子を放出する。生物の進化の研究に、タマホコリカビが、よく用いられる。単細胞生物から多細胞生物への進化の参考になる、と考えられている。 {{-}} === 組織や器官への分化 === 特定の機能や形態に分かれる前の細胞を、'''未分化'''()の細胞と呼ぶ。未分化の細胞は、からだの部位によって特定の機能や形態を持つようになり、これを'''分化'''(differentiation)と呼ぶ。分化した細胞はそれぞれ不規則に混ざっているのではなく、同じ形態や機能をもつ細胞が規則的に集まっており、これを'''組織'''(tissue)と呼ぶ。また、いくつかの種類の組織が特定の機能を果たすために集まっており、これを'''器官'''(organ)と呼ぶ。さらにこれらの器官がいくつも集まって1つの生物、すなわち個体(individual)を形成している。組織を形成する細胞は、同じ種類の細胞どうしで接着しあう。たとえば複数の組織を分解したあとに培養すると、同じ組織どうしで集合しあう。 === 植物の組織 === 植物の組織は、'''分裂組織'''(meristem)と'''永久組織'''(permanent tissue)とに分けることができる。 {\| class="wikitable" style="float:left" \|+ 植物の組織の分類 \|- ! 分裂組織 \| \|- ! rowspan="4"\|永久組織 \|表皮組織\|\|表皮系 \|- \|柔組織\|\|rowspan="2"\|基本組織系 \|- \|機械組織 \|- \|通道組織\|\|維管束系 \|- \|} {\| class="wikitable" style="float:right" \|+ 植物の組織の分類 \|- ! colspan="2" \|分裂組織 \|\|'''頂端分裂組織'''、根端、'''形成層''' \|- ! rowspan="7"\|永<br />久<br />組<br />織 \|表皮組織\|\|表皮、気孔、根毛など \|- \|rowspan="3"\|柔組織 \|'''同化組織''' ･･･光合成をする場所。<br />例：葉肉（'''さく状組織'''、'''海綿状組織''')。 \|- \|'''貯蔵組織''' ･･･栄養の貯蔵。例：いも、 \|- \|'''分泌組織''' ･･･花の蜜腺、タンポポの乳管など \|- \|- \|rowspan="2"\|機械組織 \|厚壁組織･･･ \|- \|厚角組織･･･ \|- \|通道組織\|\|維管束系。<br />'''木部''' ･･･道管、仮道管。 <br />'''師部''' ･･･師管、伴細胞 \|- \|} [[File:Leaf Tissue Structure jp.svg\|thumb\|512px\|葉の組織]] [[File:Labeledstemforposter copy new.jpg\|thumb\|512px\|茎の組織]] 分裂組織には、茎頂部や根端部でいろいろな細胞への分化や伸長成長を行う'''頂端分裂組織'''(ちょうたんぶんれつそしき、apical meristem)、維管束の内部で導管や師管などへの分化や肥大成長を行う'''形成層'''(けいせいそう、cambium)、がある。永久組織は'''表皮系'''(epidermal system)、'''維管束系'''(vascular system)、'''基本組織系'''(ground tissue system)の3つの'''組織系'''からなる。表皮系には、表皮、気孔、根毛（root hair）などがある。表皮は、一層の表皮細胞からなり、細胞壁の表面をクチクラ()と呼ばれる固い層が覆っており、内部を保護したり水の蒸発を防いでいる。気孔(stoma)は、葉や茎にみられ、2つの孔辺細胞が対になってできており、蒸散を行っている。根毛(root hair)は、根で水分や養分の吸収を行っている。維管束系は'''木部'''(xylem)と'''師部'''(phloem)からなる。木部には導管(vessel)または仮導管(tracheid)があり、根で吸収された水分や養分の通り道となっている。師部には師管(sieve tube)があり、葉で光合成された炭水化物の通り道となっている。表皮系と維管束系以外はすべて'''基本組織系'''と呼ばれる。葉では細長い細胞が密集した'''柵状組織'''(さくじょうそしき、palisade parenchyma)や、または細胞どうしの隙間（すきま）があいていて気体の通り道となっている'''海綿状組織'''(spongy tissue)などがみられる。茎や根では中心部で養分の貯蔵を行う'''髄'''(ずい、pith)や、周辺部で光合成を行ったり厚角・厚壁となり植物を支える'''皮層'''(cortex)などがみられる。 {{-}} == 範囲外: 動物の組織 == :※ 検定教科書では『[[高等学校生物/生物I/環境と動物の反応]]』に置き換え。 :下記のような、解剖学的な分類は、検定教科書では範囲外（2010年代では）。動物の組織は'''上皮組織'''(epithelium tissue)、'''結合組織'''(connective tissue)、'''筋組織'''(muscle tissue)、'''神経組織'''(neural tissue)がある。 [[ファイル:Jpn skin layers.PNG\|thumb\|512px\|皮膚（表皮が上皮組織、真皮が結合組織）]] 上皮組織は体の外面、体表面や消化管の内表面などをおおっている組織である。各細胞は細胞接着(cell adhesion)により結合され、体内の組織を保護している。毛・つめ・羽毛なども上皮組織である。上皮組織には皮膚の表皮(epidermis)、小腸の内壁などの吸収上皮、毛細血管()、汗腺・胃腺などの腺上皮、などがあげられる。結合組織は組織や器官の間を満たして、それらを結合したり支持したりする。骨(Bone)、腱(tendon)、血液(blood)、皮膚の真皮(dermis)などが結合組織である。結合組織の分類では、大きく分類すると、膠質性（こうしつせい）結合組織、繊維性結合組織、骨組織、軟骨組織、血液などに分類される。骨（※ 硬骨（こうこつ））は骨組織であり、骨組織はリン酸カルシウムとタンパク質などを基質としてできており、骨の基質を骨基質という。帰室体内の組織や器官を支持しており、骨細胞をもつ。骨質中に血管と神経の通るハーバース管を何本も持ち、そのまわりに骨細胞がある。軟骨はカルシウムに乏しい。 :（※ 範囲外:）では、軟骨の主成分は何かというと、タンパク質（または糖タンパク質）である。「プロテオグリカン」という糖タンパク質が、軟骨の主成分である。なお、名前の似ている「ペプチドグリカン」という糖タンパク質も細菌の細胞壁として自然界にあるが、別物質なので混同しないように。骨のうち、カルシウムが豊富なのは、硬骨のほうである。高校生物では、硬骨のことを単に「骨」といっている。軟骨は軟骨組織であり、軟骨質と軟骨細胞からできており、弾力がある。腱（けん）は繊維性結合組織であり、腱は骨と筋肉をつなぐ働きをする。脂肪細胞も繊維性結合組織である。血液は、血しょう(plasma)と血球(blood cell)がある。膠質性（こうしつせい）結合組織には、へその緒がある。膠質性（こうしつせい）結合組織の基質はゼラチン状である。 {{-}} [[File:Blausen 0801 SkeletalMuscle.png\|thumb\|512px\|骨格筋]] 筋組織は筋肉を形作る繊維状の組織である。筋肉は伸びたり縮んだりする。骨格を動かす骨格筋(skeletal muscle)や心臓を動かす心筋(cardiac muscle)は'''横紋筋'''(striated muscle)で構成され、内臓を動かす内臓筋(visceral muscle)は'''平滑筋'''(smooth muscle)で構成される。平滑筋は、一つの繊維が一つの細胞であり、一つの核をもち、繊維は紡錘形をしている。平滑筋は不随意筋であり意志では動きは変わらない。平滑筋の収縮速度はおそく、持続性があり、疲労しにくい。平滑筋に、横じまはない。骨格筋は収縮速度が大きいが疲労しやすい。骨格筋は意志で動かせる随意筋である。骨格筋には横紋があるので、横紋筋に分類される。心筋は不随意筋であり、意志では動きは変わらない。心筋には横紋があるので、横紋筋に分類される。横紋筋には明暗の横じまがあり、あかるく見えるほうを明帯といい、暗く見えるほうを暗帯という。アクチンとミオシンという２種類のタンパク質からできている。明帯の中央はＺ膜で仕切られている。 {{-}} [[File:Axon Hillock jp.png\|400px\|thumb\|left\|ニューロン]] [[File:Anatomy and physiology of animals Motor neuron jp.png\|400px\|thumb\|ニューロン]] 神経組織は'''ニューロン'''(neuron)という細胞で構成されている。ニューロンは核のある細胞体(cell body)と、細胞体から伸びる一本の長い軸索(じくさく、axon)、細胞体から短く枝分かれした樹状突起(じゅじょうとっき、dendrite)からなる。軸索には鞘がついており、神経鞘（しんけいしょう）という。神経鞘は核を持っており、シュワン細胞という一つの細胞である。ニューロン内を信号が伝わる方向は、細胞体のほうから始まり、軸索の末端へと信号が向かう。ニューロン内の信号伝達の方法は電気によるものであり、細胞膜とナトリウムポンプなどのイオンの働きによるものである。このため、一般の金属導線などの電気回路とは違い、ニューロンでの信号の方向は一方向にしか伝わらない。 [[Image:Synapse_diag1.svg\|left\|300px\|thumb\|'''シナプス前細胞(A)からシナプス後細胞(B)への化学シナプスを経由した神経伝達の様子''' <br>(1)ミトコンドリア、<br>(2)神経伝達物質が詰まったシナプス小胞、<br>(3)自己受容体、<br>(4)シナプス間隙を拡散する神経伝達物質、<br>(5)後シナプス細胞の受容体、<br>(6)前シナプス細胞のカルシウムイオンチャネル、<br>(7)シナプス小胞の開口放出、<br>(8)神経伝達物質の能動的再吸収]] 一つのニューロンの軸索の先端と、他のニューロンとの間の接合部を'''シナプス'''という。一つの神経の信号は、シナプスを経て、つぎの神経へと伝わる。また、神経と筋肉との間のこともシナプスという。シナプスには、小さな隙間（すきま、かんげき）があり、シナプス間隙（かんげき）という。シナプスから次のニューロンへと信号を伝える方法は、化学物質の分泌による。そのシナプスでの分泌物を神経伝達物質といい、軸索の末端から分泌され、ノルアドレナリンやアセチルコリンが分泌される。軸索の末端にシナプス小胞（しょうほう）という膨らんだ部分があり、ここに伝達物質が含まれている。受取り側である次のニューロンの細胞膜には、伝達物質を受け取る受容体があり、そのため受容体と伝達物質が反応して、信号が次のニューロンに伝わる。交感神経の末端からは'''ノルアドレナリン'''が分泌される。副交感神経の末端からは'''アセチルコリン'''が分泌される。筋肉を動かす神経である運動神経の末端からはアセチルコリンが分泌される。 * レーウィの実験 {{-}} == 脚注 == <references/> == 参考文献 == * 田中隆荘ほか『高等学校生物I』第一学習社、2004年2月10日発行、pp.20-65 * [https://web.archive.org/web/20141016171612/http://www.nhk.or.jp/kokokoza/library/2013/tv/seibutsu/ 『NHK高校講座生物』第1-8回] * [http://www.weblio.jp/cat/academic/sbtgy 生物学用語辞典 - Weblio 学問] <!--== キーワード一覧 == 細胞説、単細胞生物、多細胞生物、細胞郡体、核、細胞質、細胞膜、染色体、DNA、核液、核小体、核膜、原核細胞、原核生物、真核細胞、真核生物、細胞小器官、細胞質基質、光合成、葉緑体、白色体、ゴルジ体、ミトコンドリア、中心体、細胞壁、液胞、細胞液、原形質流動、酵素、カタラーゼ、拡散、半透性、半透膜、浸透、浸透圧、高張液、低張液、等張液、生理食塩水、リンガー液、全透性、膨圧、原形質分離、原形質復帰、選択的透過性、受動輸送、能動輸送、体細胞分裂、母細胞、娘細胞、核分裂、細胞質分裂、間期、分裂期、前期・中期・後期・終期、紡錘糸、紡錘体、星状体、動原体、娘核、相同染色体、固定・解離・染色・押しつぶし、未分化、分化、組織、器官、表皮系・維管束系・基本組織系、頂端分裂組織、形成層、表皮、木部、師部、さく状組織、細胞間隙、海綿状組織、髄、皮層、上皮組織、結合組織、筋繊維、横紋筋、平滑筋、筋組織、ニューロン、神経組織、器官系--> [[Category:高等学校教育\|生1さいほう]] [[Category:生物学\|高1さいほう]]	2005-03-22T13:21:06Z	2024-03-29T15:49:16Z	[ "テンプレート:-", "テンプレート:コラム" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E7%94%9F%E7%89%A9/%E7%94%9F%E7%89%A9I/%E7%B4%B0%E8%83%9E%E3%81%AE%E6%A7%8B%E9%80%A0%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%81%9F%E3%82%89%E3%81%8D
1,781	解析学基礎	この本はen:Calculusを翻訳することにより作成されていましたが、途中で放棄され、翻訳による記事と新規執筆されたものが混ざっています。まだまだ未完成ですので、新規翻訳・新規執筆ともに歓迎されます。新しいページを作るときの、各項目名の最初には「解析学基礎/」を付けることが推奨されます。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "この本はen:Calculusを翻訳することにより作成されていましたが、途中で放棄され、翻訳による記事と新規執筆されたものが混ざっています。まだまだ未完成ですので、新規翻訳・新規執筆ともに歓迎されます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "新しいページを作るときの、各項目名の最初には「解析学基礎/」を付けることが推奨されます。", "title": "" } ]	この本はen:Calculusを翻訳することにより作成されていましたが、途中で放棄され、翻訳による記事と新規執筆されたものが混ざっています。まだまだ未完成ですので、新規翻訳・新規執筆ともに歓迎されます。新しいページを作るときの、各項目名の最初には「解析学基礎/」を付けることが推奨されます。	{{半保護S}} {{Pathnav\|メインページ\|数学\|解析学\|frame=1\|small=1}} <div style="text-align:center; margin-top:2em;">ウィキブックスへようこそ <div style="font-size:4em;margin:.5em">'''解析学基礎'''</div> </div> この本は[[:en:Calculus]]を翻訳することにより作成されていましたが、途中で放棄され、翻訳による記事と新規執筆されたものが混ざっています。まだまだ未完成ですので、新規翻訳・新規執筆ともに歓迎されます。新しいページを作るときの、各項目名の最初には「解析学基礎/」を付けることが推奨されます。 ==準備== ===初歩の初歩=== [[/関数\|関数]] [[/実数\|実数]] ===極限=== [[/数列の極限\|数列の極限]] [[/極限\|極限]] [[/連続関数\|連続関数]] ==解析学基礎１&２== ===微分法=== [[/微分１\|微分の導入]] [[/微分２\|微分の公式]] ===微分の応用=== [[/二階微分\|二階微分]] [[/微分の応用\|微分の使い方]] [[/微分可能関数\|微分可能関数]] [[/ロピタルの定理\|ロピタルの定理]] ===積分法=== [[/総和\|総和]] [[/積分\|積分]] ===対数、指数、超越関数など=== [[/指数関数と対数関数\|指数関数と対数関数]] [[/三角関数\|三角関数]] [[/双曲線関数\|双曲線関数]] ===基本的な積分、広義積分=== [[/基本的な積分\|基本的な積分]] [[/広義積分\|広義積分]] ===無限級数=== [[/テイラー級数\|テイラー級数]] [[/級数\|級数]] [[/べき級数\|べき級数]] ===その他=== [[/多変数関数の微積分\|多変数関数の微積分]] [[/関数列の極限\|関数列の極限]] [[/微分方程式入門\|微分方程式入門]] [[/解析概論\|解析概論]] ==より高度な解析学== ===微分方程式=== [[/常微分方程式\|常微分方程式]] [[/偏微分方程式\|偏微分方程式]] [[/フーリエ変換\|フーリエ変換]] [[/ラプラス変換\|ラプラス変換]] ===ベクトル解析=== [[線型代数学/ベクトル\|線型代数学/ベクトル]] [[物理数学I ベクトル解析]] [[/ベクトル値関数\|ベクトル値関数]] ==解析学の形式== [[/形式的極限\|形式的極限]] [[/実数\|実数]] [[/数列\|数列]] == 外部リンク== [http://www.math.wisc.edu/~keisler/calc.html Elementary Calculus: An Approach Using Infinitesimals] a free text [http://www.math.umn.edu/~garrett/calculus/ First-Year Calculus Notes] a GPL'd text [http://math.furman.edu/~dcs/book/ Difference Equations to Differential Equations: An Introduction to Calculus] another GPL'd text [[Category:解析学\|*]]	2005-03-25T03:11:47Z	2024-03-15T20:29:50Z	[ "テンプレート:半保護S", "テンプレート:Pathnav" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E
1,782	解析学基礎/極限	関数の項目で、関数についての復習をしました。ここでは、解析学の根本となる極限(limit)の概念を学びます。関数 f(x) = xを考えます。この関数は、f(2)=4 となります。この関数を少しいじって次のような関数を考えてみます。この関数は x ≠ 2 の所では、最初に定義した関数 f(x) = x と同じ値を取ります。ところが x = 2 の所では、分母が0になってしまうので関数の値は定義されていません。 x ≠ 2でしか定義されていない関数ですが、一つだけ確かな事があります。それは、x を 2に近付けると f(x)の値が 4に近付くということです。この事をと表現します。 f(x)の x=2での値を考えているわけではなく、x=2の近くでの値を考えていることに注意してください。今の例では、x=2は、関数が定義されていない点でしたが、関数が定義されている点 x=15や x=1000000でも同じ事が考えられます。xをある値に近付ける時に、f(x)が、どのような動きを見せるか?という問題です。xをcに近付けるとき、必ず、f(x)がLに近付く場合、「Lはxをcに近付けた時の関数f(x)の極限である。」といいます。 xを c に近付けた時の f(x)の極限が Lであるということを数式でと表現します。繰り返しになりますが、x=cでの f(x)の値を考えているわけではなく、xをcに近付けた時の f(x)の値に注目しているので、x=cでf(x)が定義されているかどうかは関係ありません。直感的には、xがcに限りなく近付いていった時に、f(x)は Lに限りなく近づいていくということです。この極限の概念は、これまで表現しにくかった範囲での関数の性質も表現できるようになります。例えば関数 f(x) = 1/xについて考えてみます。この関数は xが大きくなればなるほど、1/xは小さくなっていき、0に近付いていきます。1/x が 0になるということはありませんので、これを表現することは難しいです。しかし、極限という言葉を用いることによって、xを限りなく大きくしたときに、1/xの極限は 0であるということができるようになります。限りなく大きな数という数はありませんが、xを限りなく大きくした時に xがどの数に辿りつくのか?という心配をする必要はありません。重要なのは、xをどうしたときに f(x)がどのように振る舞うか?です。 xを限りなく大きくするということを x → ∞のように表します。この時、1/xが0に近付いていくということを数式で書くととなります。解析学を理解する上で最初の難関は極限の定義を理解することです。何も無い時代、賢い数学者達でさえ、極限にしっかりした定義を与えるまでに150年もの歳月を費やしました。殆どの場合、極限の定義は、直感的なもので特に問題ありません。しかし、限りなく近付くとはどういうことでしょうか? どのように近付いたら限りなく近付いたことになるのでしょうか? 例えば次の関数の極限はどうなるでしょうか? 直感ではf(0) = 0/0だと思うかもしれません。しかし、この極限は 1です。このように直感と数学的な答えが異なる場合、数学的な答えで納得するにはどうしたらいいでしょうか? (イプシロン・デルタ論法) 任意の正の数εに対し、ある数δが存在しならばとなるとき、Lは、xをcに近付けた時の f(x)の極限(limit)といいます。また、このように、不等式と任意の数εや、ある数δを用いて、上述の式で極限を定義する方法および、この定義式を基に解析学などでの他の定理を証明する論法をイプシロン・デルタ論法(ε-δ logic)と言います。一般的には、「ε-δ論法」と略記します。直感的な定義と、形式的な定義の間の違いを理解することはとても重要です。直感的な定義ではf(x)はLに近いと表現した部分が、形式的な定義ではf(x)とLの差は「任意の正の数εよりも小さい」となっています。厳密な数学的議論をする際には、下に挙げるような、一階述語論理の記号を使った簡便な表記を使うこともあります。ここで、 ∀ {\displaystyle \forall } は全称記号(universal quantifier)といい、「任意の~に対して」を意味する記号です。 ∃ {\displaystyle \exists } は存在記号(existential quantifier)といい、「ある~が存在する」を意味する記号です。「s.t.」は英語の「such that」の略で、しばしば存在記号と組み合わせて用います。 1)次の式で、ε = 0.01の時、δはいくつにしたら良いでしょうか? まず最初に、極限の定義の最後の式に f(x)と εを代入します。これを整理するととなります。極限の定義の最初の式に形を合わせるように変形します。ここで、\|-0.04\| と 0.04 のうち小さい方を δとします。もちろん、0.04以下の正の数であれば何をδに選んでも構いません。δには沢山の選び方があります。定義の式をもう一度読み返してみてくださいならばは成り立っていますね。ε = 0.01に対して、確かに、少なくとも1つのδが存在していることになります。δ=0.03と取っても、δ=0.00001と取ってもであることに注意してください。 2)xを4に近付けたときのf(x) = x + 7 の極限はいくつでしょう? このような問題に答える場合、2のことが必要です。まず第一に、この極限がいくつになるかを決めなければなりません。ここは、直感的な極限の定義のときのように、直感や推測が役立つ部分です。その後、その数が極限となることを証明しなければなりません。この問題では、答えは11ですが、11になることを、極限の形式的な定義を用いて、それが極限となることを証明しなければならないのです。直感的: xを4に近付けると、f(x) = x + 7は4 + 7 = 11に近付くので、極限は11と言えそうです。形式的: 任意のεに対して、δが存在してならばこの問題に関して言えば、δ = εと取れば問題ありません。(δの選び方に関してはδの選び方を参照してください。)そして次のことを証明しなければなりません。ならばが成り立つ。であるのでがなりたちます。これで形式的な定義に沿った証明ができました。 3)xを4に近付けた時の f(x) = x2の極限はいくつでしょう? 形式的: また2つの手順を踏みますが、直感的な方法で f(x)の極限は 16だろうと予想ができ、となるようにδを取ります。このδは常に0より大きい事を確認してください。あとはならばとなることを示せばいいことになります。三角不等式を用いることによってとなりますのでとなり、証明が終わりました。 4) xを 0に近付けたときのsin(1/x)の極限が存在しないことを示します。背理法を用います。極限が存在すると仮定し、それをpとし矛盾を導きます。p < 0であるならばε=1ととると、どんな δ > 0を持ってきても、ととるとき、 0 < \| x n \| < δ {\displaystyle 0<\|x_{n}\|<\delta } を満たすような自然数nが存在します。しかし、となりますから、ε=1のとき、形式的な定義の条件を満たすようなδは一つも存在しないことになり、極限が定義できないことになりますので矛盾ということになります。したがって、p <0ではありません。 p ≥ 0であると仮定する場合も同様に、ε=1のときととるとき、 0 < \| x n \| < δ {\displaystyle 0<\|x_{n}\|<\delta } を満たすような自然数nが存在しとなります。即ち p < 0でもなく、 p ≥ 0でもありませんから極限pは存在しないことになります。この関数 sin(1/x)は、位相数学者の櫛(topologist's comb)として知られる有名な関数です。 5)xを0に近付けたとき、x sin(1/x)の極限はどうなるでしょうか? これは0になります。任意のε > 0に対して、 δ = ε と選ぶと任意のxに対して、0 < \|x\| < δならば \|x sin(1/x) -0\| ≤ \|x\| < εとなり、証明が終わりました。車の運転を例にとります。走行距離が時間に比例する車に乗っているとします。時間を横軸にとり、走行距離を縦軸に取ってグラフを描けば直線が書けます。この車の速さを求めたいときは、走行距離÷時間を計算することにより簡単に求まります。これは、グラフで言えば、直線の傾きにあたります。しかし、普通は車というものは速くなったり遅くなったりして走るため、グラフは直線にはならず、速さを求めることは難しくなります。そこで、瞬間での速さというものを求めるということをします。速さを求めるには二点必要です。二つの時刻での位置から速さを求めます。グラフで言うと、グラフ上の二点を取りその二点を結ぶ直線の傾きを求めるということになります。これは、その二点間での平均の速さを求めるということになります。ここで微分(derivation)の基本的な考え方に行き着きます。この二点間を限りなく近付けた時に、平均の速さがどうなるかを考えます。つまり、2つの点をとり平均の速さを求め、その二点間から2つの点を選び平均の速さを求め、さらにその二点間から2つの点を選び、平均の速さを求め...ということを繰り返して、二点間の距離を限りなく近付けた時に、平均の速さ(直線の傾き)の極限がどうなるかということを見ていきます。この項目では関数の項目で直感的に述べた連続性の形式的な定義をします。とても簡単な定義です。 f(x)が cで連続(continuous)であるとは、が成り立つこととします。関数や、極限が cで定義できなかったり、この等式が成り立たない場合、fはcで連続にはならないことに注意してください。連続性の直感的な考え方とどのように対応しているのかを考えてみてください。連続性を理解するために、関数のグラフを描いて考えてみてください。もし、ある区間内のどこでも、この等式が成り立っているならば、この区間内では鉛筆を離さずにグラフをなぞることができることがわかります。逆に、途中で関数fの値が飛んでいたりすると、その場所で定義の等式は成り立ちませんし、鉛筆を離さずにグラフをなぞることもできません。ここでは極限であることの証明よりも極限値をみつけるということに注目します。これまでの証明でも、まず最初に、極限の値を見つけることから始めました。どうやって極限値を見つけたのでしょう? 関数がある点cで連続であるならば、連続性の定義から点cに近付けた時の関数の値の極限は、単にcでの関数の値に等しくなります。多項式、三角関数、対数関数、指数関数などは、その定義域全体で連続になります。関数f(x)がcで連続でない場合、有理関数だと c の近くでは連続で、cの所だけが孤立して不連続になっている事も多いです。そういった場合は、cを除いて値が一致するような、似たような関数g(x)を見つけたいと思うことがあります。極限の定義からすると、xをcに近付けた時の極限が存在するならばを満たさなければなりません。このような場合、不連続になっている点の部分を埋めて、元の関数に近い連続な関数を探したくなります。連続の定義によれば、cでの値が、元の関数のcでの極限に一致しなければなりません。関数 g(x) は、cを除いて、f(x)と等しい関数です。 f(x) の極限の定義は、0 < \|x - c\| < δ という集合の上でされていますが、x = cの時、その不等式は成り立たないので、cでの極限はcでの関数の値によりません。したがって、c での極限は f(x) と g(x) で等しくなります。つまり、新しい関数 g(x) は連続なので、cでの値は、この極限に等しくなければいけないのです。最後に、極限値が存在しない例をいくつかあげておきます。ギャップ: 関数が定義されていない場所に(広い)ギャップがあることがあります。例えばで、f (x) は -4 ≤ x ≤ 4 では定義されていないとき、この区間に含まれる点には近付きようがありません。区間の端点 x = ±4 でも極限が存在しないことに注意してください。極限が存在するためには、両側からその点に近付く必要があります。グラフ上で孤立した点などでは極限が存在しないことに注意してください。段差: グラフが途切れて急に高さが変わるような場合です。そのような点でも関数は連続ではありませんし、極限も存在しません。床(floor)関数のようなグラフになります。発散: xを 0 に近付けると、値がいくらでも大きくなります。この場合も極限値はありません。振動: あるグラフが、x軸に平行な線と何度も交わり、上へ行ったり下に行ったりを繰り返すような場合です。実際によく起こり、極限が無いこともよくあります。グラフはあるxの値に近付こうとしても、無限に上下運動を繰り返します。しかしながら、xを近付けるにつれ、振動の高さ(深さ)が限りなく小さくなっていく時は極限が存在します。よく使われる振動の例として、三角関数を用いたものがあります。極限の無い振動の例としてという関数が考えられます。 sin 関数のグラフは、無限に振動します。この振動の起こっている (1, ∞) という区間を 1/x という変換を用いて (0, 1) に入れます。すると、この有限区間の中に、無限回の振動を詰め込むことができるようになります。実際、この f(x) で x を 0 に近付けていくと、無限回の振動が起こります。病的なグラフ: ここでは 2 つの例を考えます。まず、 f が任意の有理数qに対し定数 f(q)=2 を取る場合、f は、任意の q0 で連続になります。任意に ε > 0 を取ると、任意の δ > 0 に対し、 0< \|q-q0\| < δ を満たす q は \| f(q) − f(q0) \| = \|2−2\| = 0 < ε も満たします。したがって、 f は q0 で連続です。 2 つ目の例として、次のような関数を考えます。先程定義した、 f と似ていますが、今度は無理数の時は 0 という値を取るように定義されています。gには連続な点はありません。 x を実数として、 g が x で連続でないことを示します。 ε = 1 とします。もし g が x で連続あるとすると、 \|x-y\| < δ ならば \|g(x)− g(y)\|<1 となるような δが存在する筈です。しかし、 δ をどんなに小さくとっても、 \|g(x) − g(y)\|=2 となるような y が存在します。 x が有理数ならば、 y に無理数をとり、 x が無理数ならば、 y に有理数を取ればいいからです。したがって、 g は全ての実数で連続ではありません。 lim x → c f ( x ) , lim x → c g ( x ) {\displaystyle \lim _{x\rightarrow c}f(x),\ \lim _{x\rightarrow c}g(x)} が存在するとき、仮定より、 lim x → c f ( x ) = α , lim x → c g ( x ) = β {\displaystyle \lim _{x\rightarrow c}f(x)=\alpha ,\ \lim _{x\rightarrow c}g(x)=\beta } とおく。このとき、 ε > 0 {\displaystyle \epsilon >0} を任意に取ってくる。 ε 2 > 0 {\displaystyle {\frac {\epsilon }{2}}>0} より、極限の定義からある実数 δ 1 , δ 2 {\displaystyle \delta _{1},\delta _{2}} が存在して 0 < \| x − c \| < δ 1 ⇒ \| f ( x ) − α \| < ε 2 {\displaystyle 0<\|x-c\|<\delta _{1}\Rightarrow \|f(x)-\alpha \|<{\frac {\epsilon }{2}}} 0 < \| x − c \| < δ 2 ⇒ \| g ( x ) − β \| < ε 2 {\displaystyle 0<\|x-c\|<\delta _{2}\Rightarrow \|g(x)-\beta \|<{\frac {\epsilon }{2}}} 絶対値を外せば、 − ε 2 < f ( x ) − α < ε 2 , − ε 2 < g ( x ) − β < ε 2 {\displaystyle -{\frac {\epsilon }{2}}<f(x)-\alpha <{\frac {\epsilon }{2}},\ -{\frac {\epsilon }{2}}<g(x)-\beta <{\frac {\epsilon }{2}}} したがって − ε < f ( x ) + g ( x ) − ( α + β ) < ε ⟺ \| { f ( x ) + g ( x ) } − ( α + β ) \| < ε {\displaystyle -\epsilon <f(x)+g(x)-(\alpha +\beta )<\epsilon \iff \|\{f(x)+g(x)\}-(\alpha +\beta )\|<\epsilon } ここで、 δ = min δ 1 , δ 2 {\displaystyle \delta =\min {\delta _{1},\delta _{2}}} とおけば上の式が成り立つ。すなわちある実数 δ {\displaystyle \delta } が存在して任意の ε > 0 {\displaystyle \epsilon >0} に対して 0 < \| x − c \| < δ ⇒ \| { f ( x ) + g ( x ) } − ( α + β ) \| < ε . {\displaystyle 0<\|x-c\|<\delta \Rightarrow \|\{f(x)+g(x)\}-(\alpha +\beta )\|<\epsilon .} すなわち2番目の式が証明されたのである。を満たす関数、f(x), g(x), h(x) があり、x を c に近付けた時に f(x) と h(x) の極限が存在しであれば、 g(x) の極限も存在しとなります。これをはさみうちの原理(Squeeze theorem)といいます。これはいろいろな場面で使われます。右図の三角形ABCにおいて∠ACBが直角とします。 AC=AE=1とし、C から E まで円弧が描かれています。 E から AC に降ろした垂線の足が D です。 ∠BAC の大きさを x とします。(弧度法で単位はラジアンです。x は正であることに注意してください。) すると、ED = sin(x) 、 BC = tan(x) です。面積を比べるとですからという不等式が得られます。これを整理していま、 0<x< π/2 ですが、この不等式の左辺と中辺は偶関数なので、この不等式は −π/2 < x <0でも成り立つとわかります。即ち、 0<\|x\|<π/2という区間でこの不等式を考えます。ここで、x → 0 とすると、なので、はさみうちの原理よりとなります。はさみうちの原理自体とても便利な道具ですが、この sin(x) と x の比が 1 に収束するという事実もとても役に立つ道具になります。という条件から、任意の ε に対して、ある δ1 、 δ2 が存在して、となります。δ1 、 δ2のうち小さい方(等しければその値)を δとします。ならばであることからとなり、が言えました。つまり、g(x) も αに収束します。において、x を、0に近づけたときの極限はどうなるでしょうか? は、分母が 0 になってしまうため定義されていません。しかし、直感的には xを小さく選べば、gはいくらでも大きくできるということが分かるでしょう。例えば、 g(x) を 10 にしたければ、xを 10に取ればいいのです。この場合、 xを十分 0 に近く(しかし、x≠0 であることに注意してください。)取れば、g(x) をいくらでも大きくできます。これをと書きます。この記法は、極限の記法に合わせただけのもので、実際には x = 0 での極限は存在しないことに注意してください。∞ という極限が存在するわけではありませんし、∞は数ではありません。不連続(discontinuous)とは、関数がある点で連続で無いことをいいます。例えば、は、x = 3に除去可能な不連続点(removable discontinuity)を持ちます。この「除去可能」(removable)というのは、少し手を加えるだけで不連続なところを連続にした関数を得られるという意味です。特にこの関数の場合は、x≠3の時は、約分することで f(x) = x+3 になります。もし、f(3)=6 であったならば、連続な関数になります。即ち、新しい関数を定義します。もちろん x=3 で、x+3=6 ですから、まとめて、g(x) = x+3と書くこともできます。x=3 でも定義されているので、 f(x) とは別の関数であることに注意してください。 f(x) の x=3 での極限である 6 を g(3) の値として、連続な関数になりました。有理関数では、このような不連続性の除去が可能です。分母が0にならないときは、このような操作によらなくても連続関数を得ることができます。分母が 0 になるときに、0 で割るということを避けるために、こういった新しい関数 g(x) を用意する必要があります。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "関数の項目で、関数についての復習をしました。ここでは、解析学の根本となる極限(limit)の概念を学びます。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "関数 f(x) = xを考えます。この関数は、f(2)=4 となります。この関数を少しいじって次のような関数を考えてみます。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "この関数は x ≠ 2 の所では、最初に定義した関数 f(x) = x と同じ値を取ります。ところが x = 2 の所では、分母が0になってしまうので関数の値は定義されていません。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "x ≠ 2でしか定義されていない関数ですが、一つだけ確かな事があります。それは、x を 2に近付けると f(x)の値が 4に近付くということです。この事を", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "と表現します。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "f(x)の x=2での値を考えているわけではなく、x=2の近くでの値を考えていることに注意してください。今の例では、x=2は、関数が定義されていない点でしたが、関数が定義されている点 x=15や 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∞のように表します。この時、1/xが0に近付いていくということを数式で書くと", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "となります。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "解析学を理解する上で最初の難関は極限の定義を理解することです。何も無い時代、賢い数学者達でさえ、極限にしっかりした定義を与えるまでに150年もの歳月を費やしました。", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "殆どの場合、極限の定義は、直感的なもので特に問題ありません。しかし、限りなく近付くとはどういうことでしょうか? どのように近付いたら限りなく近付いたことになるのでしょうか? 例えば次の関数の極限はどうなるでしょうか?", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "直感ではf(0) = 0/0だと思うかもしれません。しかし、この極限は 1です。このように直感と数学的な答えが異なる場合、数学的な答えで納得するにはどうしたらいいでしょうか?", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "(イプシロン・デルタ論法)", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "任意の正の数εに対し、ある数δが存在し", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "ならば", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "となるとき、Lは、xをcに近付けた時の f(x)の極限(limit)といいます。また、このように、不等式と任意の数εや、ある数δを用いて、上述の式で極限を定義する方法および、この定義式を基に解析学などでの他の定理を証明する論法をイプシロン・デルタ論法(ε-δ logic)と言います。一般的には、「ε-δ論法」と略記します。", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "直感的な定義と、形式的な定義の間の違いを理解することはとても重要です。直感的な定義ではf(x)はLに近いと表現した部分が、形式的な定義ではf(x)とLの差は「任意の正の数εよりも小さい」となっています。", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "厳密な数学的議論をする際には、下に挙げるような、一階述語論理の記号を使った簡便な表記を使うこともあります。", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "ここで、 ∀ {\\displaystyle \\forall } は全称記号(universal quantifier)といい、「任意の~に対して」を意味する記号です。 ∃ {\\displaystyle \\exists } は存在記号(existential quantifier)といい、「ある~が存在する」を意味する記号です。「s.t.」は英語の「such that」の略で、しばしば存在記号と組み合わせて用います。", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "1)次の式で、ε = 0.01の時、δはいくつにしたら良いでしょうか?", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "まず最初に、極限の定義の最後の式に f(x)と εを代入します。", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "これを整理すると", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "となります。極限の定義の最初の式に形を合わせるように変形します。", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "ここで、\|-0.04\| と 0.04 のうち小さい方を δとします。もちろん、0.04以下の正の数であれば何をδに選んでも構いません。δには沢山の選び方があります。", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "定義の式をもう一度読み返してみてください", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "ならば", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "は成り立っていますね。ε = 0.01に対して、確かに、少なくとも1つのδが存在していることになります。δ=0.03と取っても、δ=0.00001と取っても", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "であることに注意してください。", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "2)xを4に近付けたときのf(x) = x + 7 の極限はいくつでしょう?", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "このような問題に答える場合、2のことが必要です。まず第一に、この極限がいくつになるかを決めなければなりません。ここは、直感的な極限の定義のときのように、直感や推測が役立つ部分です。その後、その数が極限となることを証明しなければなりません。この問題では、答えは11ですが、11になることを、極限の形式的な定義を用いて、それが極限となることを証明しなければならないのです。", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "直感的: xを4に近付けると、f(x) = x + 7は4 + 7 = 11に近付くので、極限は11と言えそうです。", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "形式的: 任意のεに対して、δが存在して", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "ならば", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "この問題に関して言えば、δ = εと取れば問題ありません。(δの選び方に関してはδの選び方を参照してください。)そして次のことを証明しなければなりません。", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "ならば", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "が成り立つ。", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "であるので", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "がなりたちます。これで形式的な定義に沿った証明ができました。", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "3)xを4に近付けた時の f(x) = x2の極限はいくつでしょう?", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "形式的: また2つの手順を踏みますが、直感的な方法で f(x)の極限は 16だろうと予想ができ、", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "となるようにδを取ります。このδは常に0より大きい事を確認してください。", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "あとは", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "ならば", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "となることを示せばいいことになります。", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "三角不等式を用いることによって", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "となりますので", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "となり、証明が終わりました。", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "4) xを 0に近付けたときのsin(1/x)の極限が存在しないことを示します。", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "背理法を用います。極限が存在すると仮定し、それをpとし矛盾を導きます。p < 0であるならばε=1ととると、どんな δ > 0を持ってきても、", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "ととるとき、 0 < \| x n \| < δ {\\displaystyle 0<\|x_{n}\|<\\delta } を満たすような自然数nが存在します。しかし、", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "となりますから、ε=1のとき、形式的な定義の条件を満たすようなδは一つも存在しないことになり、極限が定義できないことになりますので矛盾ということになります。したがって、p <0ではありません。", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "p ≥ 0であると仮定する場合も同様に、ε=1のとき", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "ととるとき、 0 < \| x n \| < δ {\\displaystyle 0<\|x_{n}\|<\\delta } を満たすような自然数nが存在し", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "となります。", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "即ち p < 0でもなく、 p ≥ 0でもありませんから極限pは存在しないことになります。", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "この関数 sin(1/x)は、位相数学者の櫛(topologist's comb)として知られる有名な関数です。", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "5)xを0に近付けたとき、x sin(1/x)の極限はどうなるでしょうか?", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "これは0になります。任意のε > 0に対して、 δ = ε と選ぶと任意のxに対して、0 < \|x\| < δならば \|x sin(1/x) -0\| ≤ \|x\| < εとなり、証明が終わりました。", "title": "極限の形式的な定義" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "車の運転を例にとります。走行距離が時間に比例する車に乗っているとします。時間を横軸にとり、走行距離を縦軸に取ってグラフを描けば直線が書けます。この車の速さを求めたいときは、走行距離÷時間を計算することにより簡単に求まります。これは、グラフで言えば、直線の傾きにあたります。", "title": "極限から微分へ" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "しかし、普通は車というものは速くなったり遅くなったりして走るため、グラフは直線にはならず、速さを求めることは難しくなります。そこで、瞬間での速さというものを求めるということをします。速さを求めるには二点必要です。二つの時刻での位置から速さを求めます。グラフで言うと、グラフ上の二点を取りその二点を結ぶ直線の傾きを求めるということになります。これは、その二点間での平均の速さを求めるということになります。", "title": "極限から微分へ" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "ここで微分(derivation)の基本的な考え方に行き着きます。この二点間を限りなく近付けた時に、平均の速さがどうなるかを考えます。つまり、2つの点をとり平均の速さを求め、その二点間から2つの点を選び平均の速さを求め、さらにその二点間から2つの点を選び、平均の速さを求め...ということを繰り返して、二点間の距離を限りなく近付けた時に、平均の速さ(直線の傾き)の極限がどうなるかということを見ていきます。", "title": "極限から微分へ" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "この項目では関数の項目で直感的に述べた連続性の形式的な定義をします。とても簡単な定義です。", "title": "連続性" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "f(x)が cで連続(continuous)であるとは、", "title": "連続性" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "が成り立つこととします。", "title": "連続性" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "関数や、極限が cで定義できなかったり、この等式が成り立たない場合、fはcで連続にはならないことに注意してください。", "title": "連続性" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "連続性の直感的な考え方とどのように対応しているのかを考えてみてください。連続性を理解するために、関数のグラフを描いて考えてみてください。もし、ある区間内のどこでも、この等式が成り立っているならば、この区間内では鉛筆を離さずにグラフをなぞることができることがわかります。逆に、途中で関数fの値が飛んでいたりすると、その場所で定義の等式は成り立ちませんし、鉛筆を離さずにグラフをなぞることもできません。", "title": "連続性" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "", "title": "連続性" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "ここでは極限であることの証明よりも極限値をみつけるということに注目します。これまでの証明でも、まず最初に、極限の値を見つけることから始めました。どうやって極限値を見つけたのでしょう?", "title": "極限をみつける" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "関数がある点cで連続であるならば、連続性の定義から点cに近付けた時の関数の値の極限は、単にcでの関数の値に等しくなります。多項式、三角関数、対数関数、指数関数などは、その定義域全体で連続になります。", "title": "極限をみつける" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "関数f(x)がcで連続でない場合、有理関数だと c の近くでは連続で、cの所だけが孤立して不連続になっている事も多いです。そういった場合は、cを除いて値が一致するような、似たような関数g(x)を見つけたいと思うことがあります。極限の定義からすると、xをcに近付けた時の極限が存在するならば", "title": "極限をみつける" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "を満たさなければなりません。このような場合、不連続になっている点の部分を埋めて、元の関数に近い連続な関数を探したくなります。連続の定義によれば、cでの値が、元の関数のcでの極限に一致しなければなりません。", "title": "極限をみつける" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "関数 g(x) は、cを除いて、f(x)と等しい関数です。 f(x) の極限の定義は、0 < \|x - c\| < δ という集合の上でされていますが、x = cの時、その不等式は成り立たないので、cでの極限はcでの関数の値によりません。したがって、c での極限は f(x) と g(x) で等しくなります。つまり、新しい関数 g(x) は連続なので、cでの値は、この極限に等しくなければいけないのです。", "title": "極限をみつける" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "最後に、極限値が存在しない例をいくつかあげておきます。", "title": "極限をみつける" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "ギャップ: 関数が定義されていない場所に(広い)ギャップがあることがあります。例えば", "title": "極限をみつける" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "で、f (x) は -4 ≤ x ≤ 4 では定義されていないとき、この区間に含まれる点には近付きようがありません。区間の端点 x = ±4 でも極限が存在しないことに注意してください。極限が存在するためには、両側からその点に近付く必要があります。グラフ上で孤立した点などでは極限が存在しないことに注意してください。", "title": "極限をみつける" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "段差: グラフが途切れて急に高さが変わるような場合です。そのような点でも関数は連続ではありませんし、極限も存在しません。床(floor)関数のようなグラフになります。", "title": "極限をみつける" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "発散:", "title": "極限をみつける" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "xを 0 に近付けると、値がいくらでも大きくなります。この場合も極限値はありません。", "title": "極限をみつける" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "振動: あるグラフが、x軸に平行な線と何度も交わり、上へ行ったり下に行ったりを繰り返すような場合です。実際によく起こり、極限が無いこともよくあります。グラフはあるxの値に近付こうとしても、無限に上下運動を繰り返します。しかしながら、xを近付けるにつれ、振動の高さ(深さ)が限りなく小さくなっていく時は極限が存在します。よく使われる振動の例として、三角関数を用いたものがあります。極限の無い振動の例として", "title": "極限をみつける" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "という関数が考えられます。", "title": "極限をみつける" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "sin 関数のグラフは、無限に振動します。この振動の起こっている (1, ∞) という区間を 1/x という変換を用いて (0, 1) に入れます。すると、この有限区間の中に、無限回の振動を詰め込むことができるようになります。実際、この f(x) で x を 0 に近付けていくと、無限回の振動が起こります。", "title": "極限をみつける" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "病的なグラフ: ここでは 2 つの例を考えます。", "title": "極限をみつける" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "まず、 f が任意の有理数qに対し定数 f(q)=2 を取る場合、f は、任意の q0 で連続になります。任意に ε > 0 を取ると、任意の δ > 0 に対し、 0< \|q-q0\| < δ を満たす q は \| f(q) − f(q0) \| = \|2−2\| = 0 < ε も満たします。したがって、 f は q0 で連続です。", "title": "極限をみつける" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "2 つ目の例として、次のような関数を考えます。", "title": "極限をみつける" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "先程定義した、 f と似ていますが、今度は無理数の時は 0 という値を取るように定義されています。gには連続な点はありません。 x を実数として、 g が x で連続でないことを示します。 ε = 1 とします。もし g が x で連続あるとすると、 \|x-y\| < δ ならば \|g(x)− g(y)\|<1 となるような δが存在する筈です。しかし、 δ をどんなに小さくとっても、 \|g(x) − g(y)\|=2 となるような y が存在します。 x が有理数ならば、 y に無理数をとり、 x が無理数ならば、 y に有理数を取ればいいからです。したがって、 g は全ての実数で連続ではありません。", "title": "極限をみつける" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "lim x → c f ( x ) , lim x → c g ( x ) {\\displaystyle \\lim _{x\\rightarrow c}f(x),\\ \\lim _{x\\rightarrow c}g(x)} が存在するとき、", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "仮定より、 lim x → c f ( x ) = α , lim x → c g ( x ) = β {\\displaystyle \\lim _{x\\rightarrow c}f(x)=\\alpha ,\\ \\lim _{x\\rightarrow c}g(x)=\\beta } とおく。このとき、", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "ε > 0 {\\displaystyle \\epsilon >0} を任意に取ってくる。 ε 2 > 0 {\\displaystyle {\\frac {\\epsilon }{2}}>0} より、極限の定義からある実数 δ 1 , δ 2 {\\displaystyle \\delta _{1},\\delta _{2}} が存在して", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "0 < \| x − c \| < δ 1 ⇒ \| f ( x ) − α \| < ε 2 {\\displaystyle 0<\|x-c\|<\\delta _{1}\\Rightarrow \|f(x)-\\alpha \|<{\\frac {\\epsilon }{2}}}", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "0 < \| x − c \| < δ 2 ⇒ \| g ( x ) − β \| < ε 2 {\\displaystyle 0<\|x-c\|<\\delta _{2}\\Rightarrow \|g(x)-\\beta \|<{\\frac {\\epsilon }{2}}}", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "絶対値を外せば、 − ε 2 < f ( x ) − α < ε 2 , − ε 2 < g ( x ) − β < ε 2 {\\displaystyle -{\\frac {\\epsilon }{2}}<f(x)-\\alpha <{\\frac {\\epsilon }{2}},\\ -{\\frac {\\epsilon }{2}}<g(x)-\\beta <{\\frac {\\epsilon }{2}}}", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "したがって − ε < f ( x ) + g ( x ) − ( α + β ) < ε ⟺ \| { f ( x ) + g ( x ) } − ( α + β ) \| < ε {\\displaystyle -\\epsilon <f(x)+g(x)-(\\alpha +\\beta )<\\epsilon \\iff \|\\{f(x)+g(x)\\}-(\\alpha +\\beta )\|<\\epsilon }", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "ここで、 δ = min δ 1 , δ 2 {\\displaystyle \\delta =\\min {\\delta _{1},\\delta _{2}}} とおけば上の式が成り立つ。すなわちある実数 δ {\\displaystyle \\delta } が存在して任意の ε > 0 {\\displaystyle \\epsilon >0} に対して 0 < \| x − c \| < δ ⇒ \| { f ( x ) + g ( x ) } − ( α + β ) \| < ε . {\\displaystyle 0<\|x-c\|<\\delta \\Rightarrow \|\\{f(x)+g(x)\\}-(\\alpha +\\beta )\|<\\epsilon .}", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "すなわち2番目の式が証明されたのである。", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 98, "tag": "p", "text": "を満たす関数、f(x), g(x), h(x) があり、x を c に近付けた時に f(x) と h(x) の極限が存在し", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 99, "tag": "p", "text": "であれば、 g(x) の極限も存在し", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 100, "tag": "p", "text": "となります。これをはさみうちの原理(Squeeze theorem)といいます。これはいろいろな場面で使われます。", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 101, "tag": "p", "text": "右図の三角形ABCにおいて∠ACBが直角とします。 AC=AE=1とし、C から E まで円弧が描かれています。 E から AC に降ろした垂線の足が D です。 ∠BAC の大きさを x とします。(弧度法で単位はラジアンです。x は正であることに注意してください。)", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 102, "tag": "p", "text": "すると、ED = sin(x) 、 BC = tan(x) です。面積を比べると", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 103, "tag": "p", "text": "ですから", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 104, "tag": "p", "text": "という不等式が得られます。これを整理して", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 105, "tag": "p", "text": "いま、 0<x< π/2 ですが、この不等式の左辺と中辺は偶関数なので、この不等式は −π/2 < x <0でも成り立つとわかります。即ち、 0<\|x\|<π/2という区間でこの不等式を考えます。", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 106, "tag": "p", "text": "ここで、x → 0 とすると、", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 107, "tag": "p", "text": "なので、はさみうちの原理より", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 108, "tag": "p", "text": "となります。", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 109, "tag": "p", "text": "はさみうちの原理自体とても便利な道具ですが、この sin(x) と x の比が 1 に収束するという事実もとても役に立つ道具になります。", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 110, "tag": "p", "text": "という条件から、任意の ε に対して、ある δ1 、 δ2 が存在して、", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 111, "tag": "p", "text": "となります。δ1 、 δ2のうち小さい方(等しければその値)を δとします。", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 112, "tag": "p", "text": "ならば", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 113, "tag": "p", "text": "であることから", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 114, "tag": "p", "text": "となり、", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 115, "tag": "p", "text": "が言えました。つまり、g(x) も αに収束します。", "title": "極限を求めるための道具" }, { "paragraph_id": 116, "tag": "p", "text": "において、x を、0に近づけたときの極限はどうなるでしょうか?", "title": "無限大 ∞ について" }, { "paragraph_id": 117, "tag": "p", "text": "は、分母が 0 になってしまうため定義されていません。", "title": "無限大 ∞ について" }, { "paragraph_id": 118, "tag": "p", "text": "しかし、直感的には xを小さく選べば、gはいくらでも大きくできるということが分かるでしょう。例えば、 g(x) を 10 にしたければ、xを 10に取ればいいのです。この場合、 xを十分 0 に近く(しかし、x≠0 であることに注意してください。)取れば、g(x) をいくらでも大きくできます。", "title": "無限大 ∞ について" }, { "paragraph_id": 119, "tag": "p", "text": "これを", "title": "無限大 ∞ について" }, { "paragraph_id": 120, "tag": "p", "text": "と書きます。", "title": "無限大 ∞ について" }, { "paragraph_id": 121, "tag": "p", "text": "この記法は、極限の記法に合わせただけのもので、実際には x = 0 での極限は存在しないことに注意してください。∞ という極限が存在するわけではありませんし、∞は数ではありません。", "title": "無限大 ∞ について" }, { "paragraph_id": 122, "tag": "p", "text": "不連続(discontinuous)とは、関数がある点で連続で無いことをいいます。例えば、", "title": "不連続な関数" }, { "paragraph_id": 123, "tag": "p", "text": "は、x = 3に除去可能な不連続点(removable discontinuity)を持ちます。", "title": "不連続な関数" }, { "paragraph_id": 124, "tag": "p", "text": "この「除去可能」(removable)というのは、少し手を加えるだけで不連続なところを連続にした関数を得られるという意味です。特にこの関数の場合は、x≠3の時は、約分することで f(x) = x+3 になります。もし、f(3)=6 であったならば、連続な関数になります。即ち、新しい関数", "title": "不連続な関数" }, { "paragraph_id": 125, "tag": "p", "text": "を定義します。もちろん x=3 で、x+3=6 ですから、まとめて、g(x) = x+3と書くこともできます。x=3 でも定義されているので、 f(x) とは別の関数であることに注意してください。 f(x) の x=3 での極限である 6 を g(3) の値として、連続な関数になりました。有理関数では、このような不連続性の除去が可能です。分母が0にならないときは、このような操作によらなくても連続関数を得ることができます。分母が 0 になるときに、0 で割るということを避けるために、こういった新しい関数 g(x) を用意する必要があります。", "title": "不連続な関数" } ]	null	{{prevnext\|prev=関数}} ==はじめに== [[解析学基礎/関数\|関数]]の項目で、関数についての復習をしました。ここでは、解析学の根本となる'''極限'''（limit）の概念を学びます。関数 f(x) = x<sup>2</sup>を考えます。この関数は、f(2)=4 となります。この関数を少しいじって次のような関数を考えてみます。 <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center><math>f(x) = \frac{x^2(x-2)}{x-2}.</math></center></td></tr></table> この関数は x ≠ 2 の所では、最初に定義した関数 f(x) = x<sup>2</sup> と同じ値を取ります。ところが x = 2 の所では、分母が0になってしまうので関数の値は定義されていません。 x ≠ 2でしか定義されていない関数ですが、一つだけ確かな事があります。それは、x を 2に近付けると f(x)の値が 4に近付くということです。この事を <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center><math>\qquad\lim_{x\to 2} f(x) = 4.</math></center></td></tr></table> と表現します。 f(x)の x=2での値を考えているわけではなく、x=2の近くでの値を考えていることに注意してください。今の例では、x=2は、関数が定義されていない点でしたが、関数が定義されている点 x=15や x=1000000でも同じ事が考えられます。xをある値に近付ける時に、f(x)が、どのような動きを見せるか？という問題です。xをcに近付けるとき、必ず、f(x)がLに近付く場合、「Lはxをcに近付けた時の関数f(x)の'''極限'''である。」といいます。 xを c に近付けた時の f(x)の極限が Lであるということを数式で　 :<math>\lim_{x\to c} f(x) = L.</math> と表現します。繰り返しになりますが、x=cでの f(x)の値を考えているわけではなく、xをcに近付けた時の f(x)の値に注目しているので、x=cでf(x)が定義されているかどうかは関係ありません。直感的には、xがcに限りなく近付いていった時に、f(x)は Lに限りなく近づいていくということです。この極限の概念は、これまで表現しにくかった範囲での関数の性質も表現できるようになります。例えば関数 f(x) = 1/xについて考えてみます。この関数は xが大きくなればなるほど、1/xは小さくなっていき、0に近付いていきます。1/x が 0になるということはありませんので、これを表現することは難しいです。しかし、極限という言葉を用いることによって、xを限りなく大きくしたときに、1/xの極限は 0であるということができるようになります。限りなく大きな数という数はありませんが、xを限りなく大きくした時に xがどの数に辿りつくのか？という心配をする必要はありません。重要なのは、xをどうしたときに f(x)がどのように振る舞うか？です。 xを限りなく大きくするということを x → ∞のように表します。この時、1/xが0に近付いていくということを数式で書くと <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center><math>\qquad\lim_{x\to \infin} \frac{1}{x} = 0.</math></center></td></tr></table> となります。 =='''極限'''の形式的な定義== 解析学を理解する上で最初の難関は極限の定義を理解することです。何も無い時代、賢い数学者達でさえ、極限にしっかりした定義を与えるまでに150年もの歳月を費やしました。殆どの場合、極限の定義は、直感的なもので特に問題ありません。しかし、限りなく近付くとはどういうことでしょうか？　どのように近付いたら'''限りなく'''近付いたことになるのでしょうか？例えば次の関数の極限はどうなるでしょうか？ :<math>\lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} \frac {\sin(x)} {x}. </math> 直感では''f''(0) = 0/0だと思うかもしれません。しかし、この極限は 1です。このように直感と数学的な答えが異なる場合、数学的な答えで納得するにはどうしたらいいでしょうか？ ; 形式的な定義 : （イプシロン・デルタ論法）任意の正の数εに対し、ある数δが存在し :<math>0 < \left\| x - c \right\| < \delta</math> ならば :<math>\left\| f(x) - L \right\| < \varepsilon</math> となるとき、''L''は、''x''を''c''に近付けた時の ''f(x)''の極限（limit）といいます。また、このように、不等式と任意の数εや、ある数δを用いて、上述の式で極限を定義する方法および、この定義式を基に解析学などでの他の定理を証明する論法をイプシロン・デルタ論法（ε-δ logic）と言います。一般的には、「ε-δ論法」と略記します。直感的な定義と、形式的な定義の間の違いを理解することはとても重要です。直感的な定義では''f(x)''は''L''に近いと表現した部分が、形式的な定義では''f(x)''と''L''の差は「任意の正の数εよりも小さい」となっています。 :「任意の」（arbitrary）という言葉は、「思いついたものなら何でも」という意味です。任意の正の数εは、ε=100でもいいですし、ε=1でもいいですし、ε=0.000001でもいいです。どんな正の数を持ってきても、定義の条件を満たす場合に、''L''を極限と呼ぶのです。 :「任意の」は「全ての」と同じ意味になるので、「全ての」と表現することも多いです。厳密な数学的議論をする際には、下に挙げるような、一階述語論理の記号を使った簡便な表記を使うこともあります。 :<math>\lim_{x \to c} f(x) =L \Leftrightarrow (\forall \varepsilon >0 \ \exists \delta >0 \ s.t. \ 0 < \left\| x - c \right\| < \delta \Rightarrow \left\| f(x) - L \right\| < \varepsilon)</math> ここで、<math>\forall</math>は全称記号（universal quantifier）といい、「任意の～に対して」を意味する記号です。<math>\exists</math>は存在記号（existential quantifier）といい、「ある～が存在する」を意味する記号です。「s.t.」は英語の「such that」の略で、しばしば存在記号と組み合わせて用います。 ===例=== 1)次の式で、ε = 0.01の時、δはいくつにしたら良いでしょうか？ :<math>\lim_{x \to 8} \frac {x} {4}=2 </math> まず最初に、極限の定義の最後の式に f(x)と εを代入します。 :<math>\left\| \frac {x} {4} - 2 \right\| < 0.01</math> これを整理すると :<math>7.96<x<8.04</math> となります。極限の定義の最初の式に形を合わせるように変形します。 :<math>-0.04<x-8<0.04</math> ここで、\|-0.04\| と 0.04 のうち小さい方を δとします。もちろん、0.04以下の正の数であれば何をδに選んでも構いません。δには沢山の選び方があります。定義の式をもう一度読み返してみてください :<math>0 < \left\| x - c \right\| < 0.04</math> ならば :<math>\left\| f(x) - L \right\| < 0.01</math> は成り立っていますね。ε = 0.01に対して、確かに、少なくとも1つのδが存在していることになります。δ=0.03と取っても、δ=0.00001と取っても :<math>\left\| f(x) - L \right\| < 0.01</math> であることに注意してください。 2)''x''を4に近付けたときの''f(x)'' = ''x'' + 7 の極限はいくつでしょう？このような問題に答える場合、2のことが必要です。まず第一に、この極限がいくつになるかを決めなければなりません。ここは、直感的な極限の定義のときのように、直感や推測が役立つ部分です。その後、その数が極限となることを証明しなければなりません。この問題では、答えは11ですが、11になることを、極限の形式的な定義を用いて、それが極限となることを証明しなければならないのです。直感的: ''x''を4に近付けると、''f(x)'' = x + 7は4 + 7 = 11に近付くので、極限は11と言えそうです。形式的: 任意のεに対して、δが存在して :<math>\left\| x - 4 \right\| < \delta</math> ならば :<math>\left\| f(x) - 11 \right\| < \epsilon</math> この問題に関して言えば、δ = εと取れば問題ありません。（δの選び方に関しては[[解析学基礎_δの選び方\|δの選び方]]を参照してください。）そして次のことを証明しなければなりません。 :<math>\left\| x - 4 \right\| < \delta = \epsilon </math> ならば :<math>\left\| f(x) - 11 \right\| < \epsilon </math> が成り立つ。 :\|''x'' - 4\| < ε であるので :\|''f(x)'' - 11\|  = \|''x'' + 7 - 11\| = \|''x'' - 4\| < ε がなりたちます。これで形式的な定義に沿った証明ができました。 3)''x''を4に近付けた時の ''f(x)'' = ''x''²の極限はいくつでしょう？形式的: また2つの手順を踏みますが、直感的な方法で ''f(x)''の極限は 16だろうと予想ができ、 :δ = <math> \sqrt{\epsilon+16}</math> −4 となるようにδを取ります。このδは常に0より大きい事を確認してください。あとは :<math>\left\| x - 4 \right\| < \delta = \sqrt{\epsilon + 16} - 4</math> ならば :<math>\left\| x^2 - 16 \right\| < \epsilon</math> となることを示せばいいことになります。三角不等式を用いることによって :\|x + 4\| = \|(x - 4) + 8\| ≤ \|x - 4\| + 8 < δ + 8 となりますので :<math>\begin{matrix} \left\| x^2 - 16 \right\| & = & \left\| x - 4 \right\| \cdot \left\| x + 4 \right\| \\ \\ \ & < & (\delta) \cdot (\delta + 8) \\ \\ \ & = & (\sqrt{16 + \epsilon} - 4) \cdot (\sqrt{16 + \epsilon} + 4) \\ \\ \ & = & (\sqrt{16 + \epsilon})^2 - 4^2 \\ \\ \ & = & \epsilon \end{matrix}</math> となり、証明が終わりました。 4) ''x''を 0に近付けたときの''sin(1/x)''の極限が存在しないことを示します。背理法を用います。極限が存在すると仮定し、それを''p''とし矛盾を導きます。''p'' < 0であるならばε=1ととると、どんな δ > 0を持ってきても、 :<math>x_n=\frac{2(-1)^{n-1}}{(2n-1)\pi}</math> ととるとき、 <math> 0 < \|x_n\| < \delta</math> を満たすような自然数''n''が存在します。しかし、 :<math>\left\|\sin\left( \frac{1}{x_n} \right) - p \right\|=\left\|1-p\right\|=1-p > 1=\epsilon</math> となりますから、ε=1のとき、形式的な定義の条件を満たすようなδは一つも存在しないことになり、極限が定義できないことになりますので矛盾ということになります。したがって、''p'' <0ではありません。 ''p'' ≥ 0であると仮定する場合も同様に、ε=1のとき :<math>x_n=\frac{2(-1)^{n}}{(2n-1)\pi}</math> ととるとき、 <math> 0 < \|x_n\| < \delta</math> を満たすような自然数''n''が存在し :<math>\left\|\sin\left( \frac{1}{x_n} \right) - p \right\|=\left\|-1-p\right\|=1+p \ge 1= \epsilon</math> となります。即ち ''p'' < 0でもなく、 ''p'' ≥ 0でもありませんから極限''p''は存在しないことになります。この関数 ''sin(1/x)''は、位相数学者の櫛(topologist's comb)として知られる有名な関数です。 5)''x''を0に近付けたとき、''x'' sin(1/''x'')の極限はどうなるでしょうか？これは0になります。任意のε > 0に対して、 δ = ε と選ぶと任意の''x''に対して、0 < \|x\| < δならば \|x sin(1/x) -0\| ≤ \|x\| < εとなり、証明が終わりました。 :常に\|sin(x)\| ≤ 1であることに注意してください。 ==極限から微分へ== <!-- 英語版ではイントロで車の例を持ち出していますが、まだ訳してないので無かった事にして書いています。 --> 車の運転を例にとります。走行距離が時間に比例する車に乗っているとします。時間を横軸にとり、走行距離を縦軸に取ってグラフを描けば直線が書けます。この車の速さを求めたいときは、走行距離÷時間を計算することにより簡単に求まります。これは、グラフで言えば、直線の傾きにあたります。しかし、普通は車というものは速くなったり遅くなったりして走るため、グラフは直線にはならず、速さを求めることは難しくなります。そこで、瞬間での速さというものを求めるということをします。速さを求めるには二点必要です。二つの時刻での位置から速さを求めます。グラフで言うと、グラフ上の二点を取りその二点を結ぶ直線の傾きを求めるということになります。これは、その二点間での平均の速さを求めるということになります。ここで'''微分'''（derivation）の基本的な考え方に行き着きます。この二点間を限りなく近付けた時に、平均の速さがどうなるかを考えます。つまり、２つの点をとり平均の速さを求め、その二点間から２つの点を選び平均の速さを求め、さらにその二点間から２つの点を選び、平均の速さを求め…ということを繰り返して、二点間の距離を限りなく近付けた時に、平均の速さ（直線の傾き）の極限がどうなるかということを見ていきます。 ==連続性== この項目では[[解析学基礎/関数\|関数]]の項目で直感的に述べた連続性の形式的な定義をします。とても簡単な定義です。 ''f''(''x'')が ''c''で連続（continuous）であるとは、 <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center>'''連続性の定義'''<br> <math>\lim_{x \rightarrow c} f(x) = f(c)</math></center></td></tr></table> が成り立つこととします。関数や、極限が ''c''で定義できなかったり、この等式が成り立たない場合、''f''は''c''で連続にはならないことに注意してください。連続性の直感的な考え方とどのように対応しているのかを考えてみてください。連続性を理解するために、関数のグラフを描いて考えてみてください。もし、ある区間内のどこでも、この等式が成り立っているならば、この区間内では鉛筆を離さずにグラフをなぞることができることがわかります。逆に、途中で関数''f''の値が飛んでいたりすると、その場所で定義の等式は成り立ちませんし、鉛筆を離さずにグラフをなぞることもできません。 <!-- 解析学基礎_関数の内容に合わせて少し改稿 --> ==極限をみつける== ここでは極限であることの証明よりも極限値をみつけるということに注目します。これまでの証明でも、まず最初に、極限の値を見つけることから始めました。どうやって極限値を見つけたのでしょう？関数がある点''c''で連続であるならば、連続性の定義から点''c''に近付けた時の関数の値の極限は、単に''c''での関数の値に等しくなります。多項式、三角関数、対数関数、指数関数などは、その定義域全体で連続になります。関数''f''(''x'')が''c''で連続でない場合、有理関数だと ''c'' の近くでは連続で、''c''の所だけが孤立して不連続になっている事も多いです。そういった場合は、''c''を除いて値が一致するような、似たような関数''g''(''x'')を見つけたいと思うことがあります。極限の定義からすると、''x''を''c''に近付けた時の極限が存在するならば :<math>\lim_{x \rightarrow c} f(x) = \lim_{x \rightarrow c} g(x)</math> を満たさなければなりません。このような場合、不連続になっている点の部分を埋めて、元の関数に近い連続な関数を探したくなります。連続の定義によれば、''c''での値が、元の関数の''c''での極限に一致しなければなりません。関数 g(x) は、''c''を除いて、f(x)と等しい関数です。 f(x) の極限の定義は、0 < \|''x'' - ''c''\| < δ という集合の上でされていますが、''x'' = ''c''の時、その不等式は成り立たないので、''c''での極限は''c''での関数の値によりません。したがって、''c'' での極限は f(x) と g(x) で等しくなります。つまり、新しい関数 g(x) は連続なので、''c''での値は、この極限に等しくなければいけないのです。最後に、極限値が存在しない例をいくつかあげておきます。 <!-- グラフが欲しいところ --> '''ギャップ''': 関数が定義されていない場所に（広い）ギャップがあることがあります。例えば :<math>f(x) = \sqrt{x^2 - 16}</math> で、''f'' (''x'') は -4 ≤ ''x'' ≤ 4 では定義されていないとき、この区間に含まれる点には近付きようがありません。区間の端点 x =  ±4 でも極限が存在しないことに注意してください。極限が存在するためには、'''両側'''からその点に近付く必要があります。グラフ上で孤立した点などでは極限が存在しないことに注意してください。 :但し、片側だけから近付く場合、例えば、左側からだけ近付いたときの「極限」も考えられます。これを'''左極限'''（'''左側極限'''、left-hand limit）、右側からだけ近付いたときの「極限」を'''右極限'''（'''右側極限'''、right-hand limit）ということがあります。その場合、ここで定義した「極限」は、'''両極限'''（'''両側極限'''）と言われます。右極限と左極限がともに存在して等しい時、その値が両極限ということになります。 '''段差''': グラフが途切れて急に高さが変わるような場合です。そのような点でも関数は連続ではありませんし、極限も存在しません。床（''floor''）関数のようなグラフになります。 :階段関数というのは、入力値を越えない整数を返す関数のことです。 '''発散''': :<math>f(x) = {1 \over x^2}</math> ''x''を 0 に近付けると、値がいくらでも大きくなります。この場合も極限値はありません。 '''振動''': あるグラフが、x軸に平行な線と何度も交わり、上へ行ったり下に行ったりを繰り返すような場合です。実際によく起こり、極限が無いこともよくあります。グラフはある''x''の値に近付こうとしても、無限に上下運動を繰り返します。しかしながら、''x''を近付けるにつれ、振動の高さ（深さ）が限りなく小さくなっていく時は極限が存在します。よく使われる振動の例として、三角関数を用いたものがあります。極限の無い振動の例として :<math>f(x) = \sin {1 \over x}</math> という関数が考えられます。 ''sin'' 関数のグラフは、無限に振動します。この振動の起こっている (1, ∞) という区間を 1/x という変換を用いて (0, 1) に入れます。すると、この有限区間の中に、無限回の振動を詰め込むことができるようになります。実際、この f(x) で ''x'' を 0 に近付けていくと、無限回の振動が起こります。 '''病的なグラフ''': ここでは 2 つの例を考えます。まず、 ''f'' が任意の有理数qに対し定数 ''f(q)=2'' を取る場合、''f'' は、任意の q<sub>0</sub> で連続になります。任意に ε > 0 を取ると、任意の δ > 0 に対し、 0< \|q-q<sub>0</sub>\| < δ を満たす q は \| f(q) − f(q<sub>0</sub>) \| = \|2−2\| = 0 < ε も満たします。したがって、 ''f'' は q<sub>0</sub> で連続です。 : ''f'' は有理数上だけで定義されていて、無理数の所では定義されていないことに注意してください。 ''f'' の値が評価できる所だけ、条件の判定ができます。 ''f'' の値を判定できない無理数の所では極限や連続の定義は意味を持ちません。 2 つ目の例として、次のような関数を考えます。 ;<math>g(q)=\left\{\begin{matrix} 2, & q \in\mathbb{Q} \\ 0, & q \notin\mathbb{Q} \end{matrix}\right.</math> 先程定義した、 ''f'' と似ていますが、今度は無理数の時は 0 という値を取るように定義されています。''g''には連続な点はありません。 ''x'' を実数として、 ''g'' が ''x'' で連続でないことを示します。 ε = 1 とします。もし ''g'' が ''x'' で連続あるとすると、 \|x-y\| < δ ならば \|g(x)− g(y)\|<1 となるような δが存在する筈です。しかし、 δ をどんなに小さくとっても、 \|g(x) − g(y)\|=2 となるような ''y'' が存在します。 ''x'' が有理数ならば、 ''y'' に無理数をとり、 ''x'' が無理数ならば、 ''y'' に有理数を取ればいいからです。したがって、 ''g'' は全ての実数で連続ではありません。 :この 2 つの病的なグラフの例は重要です。そっくりな例でも結果は逆なのです。有理数と有理数の間には必ず無理数があり、無理数と無理数の間には必ず有理数があるのでグラフを描こうとしても有理数と無理数の区別を付けられず、 y=g(x) のグラフなどは、視覚的に表現するとすれば y=2 というグラフと y=0 というグラフを合わせたものにせざるを得ません。 ==極限を求めるための道具== === 線形性 === <math>\lim_{x \rightarrow c} f(x), \ \lim_{x \rightarrow c} g(x)</math> が存在するとき、 * <math>\lim_{x \rightarrow c} f(x)g(x) = \lim_{x \rightarrow c} f(x) \cdot \lim_{x \rightarrow c} g(x)</math> * <math>\lim_{x \rightarrow c} \{ f(x) + g(x) \} = \lim_{x \rightarrow c} f(x) \ + \ \lim_{x \rightarrow c} g(x)</math> * <math>\lim_{x \rightarrow c} kf(x) = k \, \lim_{x \rightarrow c} f(x)</math> * <math>\lim_{x \rightarrow c} g(x) \neq 0 \Rightarrow \lim_{x \rightarrow c} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{ \displaystyle \lim_{x \rightarrow c} f(x) }{ \displaystyle \lim_{x \rightarrow c} g(x) }</math> === 線形性の証明 === 仮定より、<math>\lim_{x \rightarrow c} f(x) = \alpha, \ \lim_{x \rightarrow c} g(x) = \beta</math> とおく。このとき、 <math>\epsilon > 0</math> を任意に取ってくる。<math>\frac{\epsilon}{2} > 0</math> より、極限の定義からある実数 <math>\delta_1, \delta_2</math> が存在して <math>0 < \|x - c\| < \delta_1 \Rightarrow \|f(x) - \alpha\| < \frac{\epsilon}{2}</math> <math>0 < \|x - c\| < \delta_2 \Rightarrow \|g(x) - \beta\| < \frac{\epsilon}{2}</math> 絶対値を外せば、<math>- \frac{\epsilon}{2}< f(x) - \alpha < \frac{\epsilon}{2}, \ - \frac{\epsilon}{2} < g(x) - \beta < \frac{\epsilon}{2}</math> したがって <math>-\epsilon < f(x) + g(x) - (\alpha + \beta) < \epsilon \iff \|\{ f(x) + g(x) \} - (\alpha + \beta)\| < \epsilon</math> ここで、<math>\delta = \min{ \delta_1, \delta_2 }</math> とおけば上の式が成り立つ。すなわちある実数 <math>\delta</math> が存在して任意の <math>\epsilon > 0</math> に対して <math>0 < \|x - c\| < \delta \Rightarrow \|\{ f(x) + g(x) \} - (\alpha + \beta)\| < \epsilon.</math> すなわち2番目の式が証明されたのである。 ===はさみうちの原理=== :<math>f(x) \le g(x) \le h(x) </math> を満たす関数、f(x), g(x), h(x) があり、x を c に近付けた時に f(x) と h(x) の極限が存在し :<math>\lim_{x \rightarrow c} f(x) = \lim_{x \rightarrow c} h(x) = \alpha </math> であれば、 g(x) の極限も存在し :<math> \lim_{x \rightarrow c} g(x) = \alpha </math> となります。これを'''はさみうちの原理'''（Squeeze theorem）といいます。これはいろいろな場面で使われます。 ===はさみうちの原理の使用例=== [[画像:Harami sinx.jpg\|right\|350px\|三角形と円弧]] 右図の三角形ABCにおいて∠ACBが直角とします。 AC=AE=1とし、C から E まで円弧が描かれています。 E から AC に降ろした垂線の足が D です。 ∠BAC の大きさを x とします。（弧度法で単位はラジアンです。x は正であることに注意してください。）すると、ED = sin(x) 、 BC = tan(x) です。面積を比べると :△EAC < 扇形 ACE < △ABC ですから :<math>\frac{\sin(x)}{2} < \frac{x}{2} < \frac{\tan(x)}{2} </math> という不等式が得られます。これを整理して :<math>\cos(x) < \frac{\sin(x)}{x} < 1 </math> いま、 0<x< π/2 ですが、この不等式の左辺と中辺は偶関数なので、この不等式は −π/2 < x <0でも成り立つとわかります。即ち、 0<\|x\|<π/2という区間でこの不等式を考えます。ここで、x → 0 とすると、 :<math>\lim_{x \rightarrow 0} \cos(x) = 1 </math> なので、はさみうちの原理より :<math>\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 </math> となります。はさみうちの原理自体とても便利な道具ですが、この sin(x) と x の比が 1 に収束するという事実もとても役に立つ道具になります。 ===はさみうちの原理の証明=== :<math>\lim_{x \rightarrow c} f(x) = \lim_{x \rightarrow c} h(x) = \alpha </math> という条件から、任意の ε に対して、ある δ<sub>1</sub> 、 δ<sub>2</sub> が存在して、 :0<\|x-c\|<δ<sub>1</sub> ならば、 \|f(x)-α\|<ε :0<\|x-c\|<δ<sub>2</sub> ならば、 \|h(x)-α\|<ε となります。δ<sub>1</sub> 、 δ<sub>2</sub>のうち小さい方（等しければその値）を δとします。 :0<\|x−c\|<δ ならば : f(x)−α < g(x)−α < h(x)−α : −ε < f(x)−α < ε : −ε < h(x)−α < ε であることから :−ε < f(x)−α < g(x)−α < h(x)−α < ε となり、 :\|g(x)-α\|<ε が言えました。つまり、g(x) も αに収束します。 ==無限大 ∞ について== :<math> g(x) = \frac {1}{x^2} </math> において、''x'' を、0に近づけたときの極限はどうなるでしょうか？ :<math>\qquad g(0) = \frac {1}{0^2} </math> は、分母が 0 になってしまうため定義されていません。しかし、直感的には ''x''を小さく選べば、''g''はいくらでも大きくできるということが分かるでしょう。例えば、 g(x) を 10<sup>6</sup> にしたければ、xを 10<sup>-3</sup>に取ればいいのです。この場合、 ''x''を十分 0 に近く（しかし、''x''≠0 であることに注意してください。）取れば、''g(x)'' をいくらでも大きくできます。これを :<math>\lim_{x\to 0} g(x) = \lim_{x\to 0} \frac {1}{x^2} = \infty</math> と書きます。この記法は、極限の記法に合わせただけのもので、実際には x = 0 での極限は存在しないことに注意してください。∞ という極限が存在するわけではありませんし、∞は数ではありません。 ==不連続な関数== '''不連続'''（discontinuous）とは、関数がある点で連続で無いことをいいます。例えば、 :<math>f(x) = \frac {x^2-9} {x-3}</math> は、x = 3に'''除去可能'''な不連続点（removable discontinuity）を持ちます。この「除去可能」（removable）というのは、少し手を加えるだけで不連続なところを連続にした関数を得られるという意味です。特にこの関数の場合は、x≠3の時は、約分することで f(x) = x+3 になります。もし、f(3)=6 であったならば、連続な関数になります。即ち、新しい関数 :<math>g(x) = \left\{\begin{matrix} x + 3, & \mbox{if }x \ne 3 \\ 6, & \mbox{if }x = 3 \end{matrix}\right. </math> を定義します。もちろん x=3 で、x+3=6 ですから、まとめて、g(x) = x+3と書くこともできます。x=3 でも定義されているので、 f(x) とは別の関数であることに注意してください。 f(x) の x=3 での極限である 6 を g(3) の値として、連続な関数になりました。有理関数では、このような不連続性の除去が可能です。分母が0にならないときは、このような操作によらなくても連続関数を得ることができます。分母が 0 になるときに、0 で割るということを避けるために、こういった新しい関数 g(x) を用意する必要があります。 ==外部リンク== *[http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?module=home&search_keywords=limit&search_category=X Online interactive exercises on limits] {{prevnext\|prev=関数}} [[カテゴリ:極限 (数学)\|かいせきかくきそ]]	2005-03-25T03:37:56Z	2024-02-06T05:10:25Z	[ "テンプレート:Prevnext" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E/%E6%A5%B5%E9%99%90
1,783	経済学現代経済の変容経済の変容世界経済の変容資本主義経済	経済学>現代経済の変容>経済の変容>世界経済の変容>資本主義経済資本主義社会でお金が大切なのは間違いありません。現在、日本やヨーロッパ、アメリカなどの多くの国で採られている経済制度が資本主義(Capitalism)経済です。資本主義経済では国家が経済に介入せず経済活動を市場に任せています。資本主義は3つの基礎の上に成り立っています。1つは、すべての財と労働力が商品とする全面的な商品経済社会、2つ目は生産のための工場・機械・土地などを私有財産とする私有財産制度です。3つ目は、市場は需要と供給によって調整されるので、利潤を追求する経済活動は自由にして構わないという考え方です。資本主義経済発祥の地はグレートブリテンおよび北部アイルランド連合王国を中心とした西ヨーロッパです。なぜ西ヨーロッパで資本主義経済が発達したのでしょうか。資本主義以前の経済は農業を基本とする自給自足、つまり商人と地主を中心とする経済でした。この社会の中で資本を蓄積する人が現れました。西ヨーロッパ諸国ではこの人々が市民革命を起こし、当時の絶対王政を崩しました。これにより、自由な経済活動と財産権が保障されるようになりました。つまり、市民革命が無ければ、資本主義は成立しなかったといえます。 18世紀から19世紀にかけて近代市民革命が相次ぎました。その中でもイギリスの産業革命は工業の機械化を進め、産業資本主義経済への転換のきっかけとなりました。これはアダム・スミス(Adam Smith)が著書『諸国民の富』(『国富論』)で説いた「自由主義に基づく生産の重要性」を原理とした個人の利潤追求に国家が一切介入しない自由放任主義でした。 19世紀後半にはイギリスを追い抜こうとしたアメリカ合衆国やドイツ連邦共和国で大企業による生産の集中が続きました。これを独占資本主義経済といいます。競合他社の息の根を止めるために、赤字になってまで商品を安価で売り続ける大企業による市場の独占が続きました。こうして資本主義の発展してきたヨーロッパ諸国がアフリカ・アジア・ラテンアメリカで植民地獲得競争を繰り広げました。その結果が1914年に勃発した第一次世界大戦です。 1929年のアメリカニューヨークウォール街の株価大暴落に端を発した1930年代の世界大恐慌では、社会主義経済体制のソビエト社会主義共和国連邦を除き、世界中で企業の倒産や失業者が多く発生しました。世界大恐慌について、イギリスの経済学者ジョン・メイナード・ケインズ(John Maynard Keynes)は著書『雇用・利子および貨幣の一般理論』(1936年刊)で「有効需要が不十分である」と指摘し、国家による適切な有効需要操作、すなわち公共事業により失業を解消でき、企業による自由な経済活動を侵害することも無いとする修正資本主義経済を主張しました。有効需要というのは、購買力を伴った需要のことです。世界大恐慌から抜け出すため、1933年にアメリカではニューディール(新規蒔き直し)政策が実施されました。ニューディール政策では社会改革立法が行われ、社会保障法(Social Security Act)、農業調整法(Agricultural Adjustment Act)、全国産業復興法(National Industrial Recovery Act)、全国労働関係法(National Labor Relations Act)が制定されました。また、失業者対策としてテネシー川流域開発公社(Tennessee Valley Authority)を設立しました。一方、日本では世界大恐慌を含む経済政策の失敗から軍部が台頭し、日中戦争(抗日戰争)や第二次世界大戦へとつながっていきました。第二次世界大戦後は、現代資本主義経済が続いています。これは、私的な利潤追求をする民間部門と公共事業や社会保障制度を整備し社会全体の利益となるよう活動する公共部門が併存する混合経済です。しかし、大量生産・大量消費・大量廃棄などの問題は解決されていません。世界大恐慌からもわかるように、資本主義経済にはいくつかの問題があります。これらは資本主義的矛盾といわれています。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "経済学>現代経済の変容>経済の変容>世界経済の変容>資本主義経済", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "資本主義社会でお金が大切なのは間違いありません。", "title": "お金が一番大切ってこと？" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "現在、日本やヨーロッパ、アメリカなどの多くの国で採られている経済制度が資本主義(Capitalism)経済です。資本主義経済では国家が経済に介入せず経済活動を市場に任せています。", "title": "資本主義とは" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "資本主義は3つの基礎の上に成り立っています。1つは、すべての財と労働力が商品とする全面的な商品経済社会、2つ目は生産のための工場・機械・土地などを私有財産とする私有財産制度です。3つ目は、市場は需要と供給によって調整されるので、利潤を追求する経済活動は自由にして構わないという考え方です。", "title": "資本主義とは" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "資本主義経済発祥の地はグレートブリテンおよび北部アイルランド連合王国を中心とした西ヨーロッパです。なぜ西ヨーロッパで資本主義経済が発達したのでしょうか。", "title": "資本主義の成立と発展" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "資本主義以前の経済は農業を基本とする自給自足、つまり商人と地主を中心とする経済でした。この社会の中で資本を蓄積する人が現れました。西ヨーロッパ諸国ではこの人々が市民革命を起こし、当時の絶対王政を崩しました。これにより、自由な経済活動と財産権が保障されるようになりました。つまり、市民革命が無ければ、資本主義は成立しなかったといえます。", "title": "資本主義の成立と発展" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "18世紀から19世紀にかけて近代市民革命が相次ぎました。その中でもイギリスの産業革命は工業の機械化を進め、産業資本主義経済への転換のきっかけとなりました。これはアダム・スミス(Adam Smith)が著書『諸国民の富』(『国富論』)で説いた「自由主義に基づく生産の重要性」を原理とした個人の利潤追求に国家が一切介入しない自由放任主義でした。", "title": "資本主義の成立と発展" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "19世紀後半にはイギリスを追い抜こうとしたアメリカ合衆国やドイツ連邦共和国で大企業による生産の集中が続きました。これを独占資本主義経済といいます。競合他社の息の根を止めるために、赤字になってまで商品を安価で売り続ける大企業による市場の独占が続きました。こうして資本主義の発展してきたヨーロッパ諸国がアフリカ・アジア・ラテンアメリカで植民地獲得競争を繰り広げました。その結果が1914年に勃発した第一次世界大戦です。", "title": "資本主義の成立と発展" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "1929年のアメリカニューヨークウォール街の株価大暴落に端を発した1930年代の世界大恐慌では、社会主義経済体制のソビエト社会主義共和国連邦を除き、世界中で企業の倒産や失業者が多く発生しました。", "title": "資本主義の成立と発展" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "世界大恐慌について、イギリスの経済学者ジョン・メイナード・ケインズ(John Maynard Keynes)は著書『雇用・利子および貨幣の一般理論』(1936年刊)で「有効需要が不十分である」と指摘し、国家による適切な有効需要操作、すなわち公共事業により失業を解消でき、企業による自由な経済活動を侵害することも無いとする修正資本主義経済を主張しました。有効需要というのは、購買力を伴った需要のことです。", "title": "資本主義の成立と発展" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "世界大恐慌から抜け出すため、1933年にアメリカではニューディール(新規蒔き直し)政策が実施されました。ニューディール政策では社会改革立法が行われ、社会保障法(Social Security Act)、農業調整法(Agricultural Adjustment Act)、全国産業復興法(National Industrial Recovery Act)、全国労働関係法(National Labor Relations Act)が制定されました。また、失業者対策としてテネシー川流域開発公社(Tennessee Valley Authority)を設立しました。一方、日本では世界大恐慌を含む経済政策の失敗から軍部が台頭し、日中戦争(抗日戰争)や第二次世界大戦へとつながっていきました。", "title": "資本主義の成立と発展" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "第二次世界大戦後は、現代資本主義経済が続いています。これは、私的な利潤追求をする民間部門と公共事業や社会保障制度を整備し社会全体の利益となるよう活動する公共部門が併存する混合経済です。しかし、大量生産・大量消費・大量廃棄などの問題は解決されていません。", "title": "資本主義の成立と発展" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "世界大恐慌からもわかるように、資本主義経済にはいくつかの問題があります。これらは資本主義的矛盾といわれています。", "title": "資本主義の成立と発展" } ]	経済学＞現代経済の変容＞経済の変容＞世界経済の変容＞資本主義経済	[[経済学]]＞[[経済学_現代経済の変容\|現代経済の変容]]＞[[経済学_現代経済の変容_経済の変容\|経済の変容]]＞[[経済学_現代経済の変容_経済の変容_世界経済の変容\|世界経済の変容]]＞[[経済学_現代経済の変容_経済の変容_世界経済の変容_資本主義経済\|資本主義経済]] ---- __TOC__ <div style="margin:0px; padding:0px; background-color:#CCFF99; border:solid #00CC00 1px; width:100%;"> == お金が一番大切ってこと？ == 資本主義社会でお金が大切なのは間違いありません。 </div> == 資本主義とは == 現在、日本やヨーロッパ、アメリカなどの多くの国で採られている経済制度が'''資本主義(Capitalism)経済'''です。資本主義経済では国家が経済に介入せず経済活動を市場に任せています。資本主義は3つの基礎の上に成り立っています。1つは、すべての財と労働力が商品とする'''全面的な商品経済社会'''、2つ目は生産のための工場・機械・土地などを私有財産とする'''私有財産制度'''です。3つ目は、[[経済学_現代経済の仕組み_機構とその働き\|市場]]は需要と供給によって調整されるので、利潤を追求する経済活動は自由にして構わないという考え方です。 == 資本主義の成立と発展 == 資本主義経済発祥の地はグレートブリテンおよび北部アイルランド連合王国を中心とした西ヨーロッパです。なぜ西ヨーロッパで資本主義経済が発達したのでしょうか。 === 15世紀〜18世紀初め === 資本主義以前の経済は農業を基本とする自給自足、つまり商人と地主を中心とする経済でした。この社会の中で資本を蓄積する人が現れました。西ヨーロッパ諸国ではこの人々が市民革命を起こし、当時の絶対王政を崩しました。これにより、自由な経済活動と財産権が保障されるようになりました。つまり、市民革命が無ければ、資本主義は成立しなかったといえます。 === 18世紀〜19世紀前半 === 18世紀から19世紀にかけて近代市民革命が相次ぎました。その中でもイギリスの産業革命は工業の機械化を進め、'''産業資本主義経済'''への転換のきっかけとなりました。これは[[w:アダム・スミス\|アダム・スミス(Adam Smith)]]が著書『諸国民の富』(『国富論』)で説いた「自由主義に基づく生産の重要性」を原理とした個人の利潤追求に国家が一切介入しない自由放任主義でした。 === 19世紀後半〜20世紀 === 19世紀後半にはイギリスを追い抜こうとしたアメリカ合衆国やドイツ連邦共和国で大企業による生産の集中が続きました。これを'''独占資本主義経済'''といいます。競合他社の息の根を止めるために、赤字になってまで商品を安価で売り続ける大企業による市場の独占が続きました。こうして資本主義の発展してきたヨーロッパ諸国がアフリカ・アジア・ラテンアメリカで植民地獲得競争を繰り広げました。その結果が1914年に勃発した第一次世界大戦です。 1929年のアメリカニューヨークウォール街の株価大暴落に端を発した1930年代の世界大恐慌では、[[経済学_現代経済の変容_経済の変容_世界経済の変容_社会主義経済\|社会主義経済体制]]のソビエト社会主義共和国連邦を除き、世界中で企業の倒産や失業者が多く発生しました。世界大恐慌について、イギリスの経済学者[[w:ジョン・メイナード・ケインズ\|ジョン・メイナード・ケインズ(John Maynard Keynes)]]は著書『雇用・利子および貨幣の一般理論』(1936年刊)で「有効需要が不十分である」と指摘し、国家による適切な有効需要操作、すなわち公共事業により失業を解消でき、企業による自由な経済活動を侵害することも無いとする'''修正資本主義経済'''を主張しました。<!-- 乗数効果について -->有効需要というのは、購買力を伴った[[経済学_現代経済の仕組み_機構とその働き\|需要]]のことです。世界大恐慌から抜け出すため、1933年にアメリカではニューディール（新規蒔き直し）政策が実施されました。ニューディール政策では社会改革立法が行われ、社会保障法(Social Security Act)、農業調整法(Agricultural Adjustment Act)、全国産業復興法(National Industrial Recovery Act)、全国労働関係法(National Labor Relations Act)が制定されました。また、失業者対策としてテネシー川流域開発公社(Tennessee Valley Authority)を設立しました。一方、日本では世界大恐慌を含む経済政策の失敗から軍部が台頭し、日中戦争（抗日戰争）や第二次世界大戦へとつながっていきました。第二次世界大戦後は、'''現代資本主義経済'''が続いています。これは、私的な利潤追求をする民間部門と公共事業や[[経済学_社会保障制度\|社会保障制度]]を整備し社会全体の利益となるよう活動する公共部門が併存する混合経済です。しかし、大量生産・大量消費・大量廃棄などの問題は解決されていません。 === 資本主義的矛盾 === 世界大恐慌からもわかるように、資本主義経済にはいくつかの問題があります。これらは資本主義的矛盾といわれています。 * 過剰生産：需要（市場の消費量）予測を誤るとものが余ることになります。 * 失業 * 貧困 ==== 市場の失敗 ==== * [[経済学_現代経済の変容_経済の変容_経済とは何か#財物\|公共財]]：国の防衛，警察・消防等は，国民に必要なサービスでありながら市場に存在していないものです。 * 独占または寡占 * 平均費用逓減 * 外部経済 * 外部不経済（外部負経済）例：公害 * 情報の非対称性 == これからの資本主義 == {{stub}} [[Category:経済学\|*]]	null	2009-06-07T14:07:02Z	[ "テンプレート:Stub" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E7%B5%8C%E6%B8%88%E5%AD%A6_%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E7%B5%8C%E6%B8%88%E3%81%AE%E5%A4%89%E5%AE%B9_%E7%B5%8C%E6%B8%88%E3%81%AE%E5%A4%89%E5%AE%B9_%E4%B8%96%E7%95%8C%E7%B5%8C%E6%B8%88%E3%81%AE%E5%A4%89%E5%AE%B9_%E8%B3%87%E6%9C%AC%E4%B8%BB%E7%BE%A9%E7%B5%8C%E6%B8%88
1,786	経済学現代経済の変容経済の変容世界経済の変容社会主義経済	経済学>現代経済の変容>経済の変容>世界経済の変容>社会主義経済 20世紀には資本主義の矛盾をとこうという試みがありました。それが社会主義経済(socialism)です。社会主義の特徴は次の通りです。近代的な社会主義論が生まれたのは産業革命以降です。その代表的な理論家・実践者がフーリエ、サン=シモン、オーウェンの三名です。彼らは後にエンゲルスから「空想的社会主義」と呼ばれました(『空想から科学へ』)。そのため、現代でも彼らは空想的社会主義者と呼ばれているのですが、ソ連型社会主義の崩壊・中国の社会主義市場経済が事実上の新自由主義経済へと舵を切っている現在、再評価が始まっています。 1867年、ドイツの経済学者・哲学者カール・マルクス(Karl Heinrich Marx)は著書『資本論』で、資本主義の持つ固有の矛盾が将来新しい社会体制を生むと指摘しました。同じくドイツの経済学者・哲学者のフリードリヒ・エンゲルス(Friedrich Engels)も著書『家族・私有財産・国家の起源』などで社会主義・共産主義を唱えました。マルクスらの理論を背景として、1917年にロシア革命でソビエト社会主義政権が誕生しました。ロシアは1921年から新経済政策(ネップ、Новая экономическая политика)を推進し、1928年にソビエト連邦は第一次5カ年計画による社会主義経済の導入を進めました。これに続き、1945年に次々と独立したアジアや東ヨーロッパの国々、さらに1949年に成立した中国でも社会主義経済が導入されました。減っています。世界で最初の社会主義経済の国だったソビエト社会主義共和国連邦が、不景気から脱出できなくなってしまったため1991年に社会主義経済をやめました。ヨーロッパで社会主義経済をとる国はもうありませんが、朝鮮民主主義人民共和国やキューバ共和国では社会主義経済体制が続いています。また、中華人民共和国やベトナム社会主義共和国、ラオス人民民主共和国も社会主義国ですが、市場経済も取り入れ近年はその割合が高まっています。ただし、中南米ではアメリカ合衆国による新自由主義に基づく政治・経済への介入への反発から、21世紀に入ると反米左派政権が成立し、主要企業(特に石油などの鉱産資源)の国有化や格差是正など、経済政策の一部に社会主義政策を導入している国も現れるようになりました。それらの国々の中には、チリのように政治の安定と経済成長に成果を上げたところもあれば、ベネズエラのように政治経済の混乱に陥っている国もあります。 1997年、香港がイギリスから中国に返還されました。このときから中国は一国二制度という制度が続いています。一国二制度は、中国という1つの国でありながら香港を資本主義経済の区域として同居させる制度のことです。中国は1978年からトン・シアオピン(鄧小平)による社会主義国でありながら市場経済化を徐々に進め、積極的に海外資本を導入する開放政策を進めています。これは1993年の憲法改正で社会主義市場経済と明文化されました。ソビエト連邦が政治改革から経済改革を目指したのに対し、中国は経済改革から政治改革を目指しているといえます。ただ、社会主義市場経済の位置づけは、社会主義経済や資本主義経済に並ぶ経済体制のひとつなのか、社会主義経済から資本主義経済へ移行する途中の形なのかで意見が分かれています。他方、資本主義経済の体制でも、貧富の格差・失業などに代表される「市場の失敗」の解消のため社会主義的政策を導入することがあります。例としては、以下のようなものがあげられます。こうした試みは1980年代に入るとアメリカのレーガノミクス、イギリスのサッチャリズムに典型的な新自由主義政策によって転換していきました。しかし、2000年代には格差の拡大などを背景として新自由主義が批判されるようになると、福祉政策や富裕層への課税などの政策が見直される国もあります。現在の社会主義経済とその理論は、大なり小なりマルクス経済学の影響下にあります。そのため、社会主義経済について知るために、まずマルクス経済学の理論を押さえておきましょう。また、参考までに以下のリンクも掲載します。意外かもしれませんが、『資本論』にて社会主義や共産主義についてはほとんど語られていません。そのため、「『資本論』は社会主義・共産主義の経典云々」のような記述があるテキストや書評は「私『資本論』読んだことありません」宣言です。そういう本を買ってしまったら速攻で古本屋に叩き売るか資源ごみとしてリサイクルに出した方がいくらかマシです。そもそも、『資本論』の第一の目的は資本主義の仕組みの分析です。そして資本主義の終焉も資本主義に内在する矛盾の増大による「自壊」として論じられています。宇野学派は宇野弘蔵の弟子たちによって形成された研究学派です。マルクス経済学から社会主義イデオロギーを排除したものであるため、厳密には社会主義経済学には含めませんが、マルクス経済学を語るうえでは欠かせません。そのため、ここで紹介しておきましょう。政治、社会、哲学など、経済以外の点については次が基礎文献となるでしょう。通称「グルントリッセ」(独: Grundrisse)。ある意味、初期マルクスと後期マルクスをつなぐものであり、これを非常に重視する研究者もいます。マルクスの社会主義論が語られているのは、この『ゴータ綱領批判』の方です。『ゴータ綱領批判』とは、当時のドイツ社会民主労働党が作成した綱領案をマルクスが批評した「ドイツ労働者党綱領評注」、およびそれに関連する手紙をさします。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "経済学>現代経済の変容>経済の変容>世界経済の変容>社会主義経済", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "20世紀には資本主義の矛盾をとこうという試みがありました。それが社会主義経済(socialism)です。社会主義の特徴は次の通りです。", "title": "社会主義経済とは" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "近代的な社会主義論が生まれたのは産業革命以降です。その代表的な理論家・実践者がフーリエ、サン=シモン、オーウェンの三名です。", "title": "社会主義経済の理論と実践史" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "彼らは後にエンゲルスから「空想的社会主義」と呼ばれました(『空想から科学へ』)。そのため、現代でも彼らは空想的社会主義者と呼ばれているのですが、ソ連型社会主義の崩壊・中国の社会主義市場経済が事実上の新自由主義経済へと舵を切っている現在、再評価が始まっています。", "title": "社会主義経済の理論と実践史" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "1867年、ドイツの経済学者・哲学者カール・マルクス(Karl Heinrich Marx)は著書『資本論』で、資本主義の持つ固有の矛盾が将来新しい社会体制を生むと指摘しました。同じくドイツの経済学者・哲学者のフリードリヒ・エンゲルス(Friedrich Engels)も著書『家族・私有財産・国家の起源』などで社会主義・共産主義を唱えました。", "title": "社会主義経済の理論と実践史" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "マルクスらの理論を背景として、1917年にロシア革命でソビエト社会主義政権が誕生しました。ロシアは1921年から新経済政策(ネップ、Новая экономическая политика)を推進し、1928年にソビエト連邦は第一次5カ年計画による社会主義経済の導入を進めました。これに続き、1945年に次々と独立したアジアや東ヨーロッパの国々、さらに1949年に成立した中国でも社会主義経済が導入されました。", "title": "社会主義経済の理論と実践史" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "減っています。世界で最初の社会主義経済の国だったソビエト社会主義共和国連邦が、不景気から脱出できなくなってしまったため1991年に社会主義経済をやめました。ヨーロッパで社会主義経済をとる国はもうありませんが、朝鮮民主主義人民共和国やキューバ共和国では社会主義経済体制が続いています。また、中華人民共和国やベトナム社会主義共和国、ラオス人民民主共和国も社会主義国ですが、市場経済も取り入れ近年はその割合が高まっています。", "title": "現在の社会主義経済" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "ただし、中南米ではアメリカ合衆国による新自由主義に基づく政治・経済への介入への反発から、21世紀に入ると反米左派政権が成立し、主要企業(特に石油などの鉱産資源)の国有化や格差是正など、経済政策の一部に社会主義政策を導入している国も現れるようになりました。それらの国々の中には、チリのように政治の安定と経済成長に成果を上げたところもあれば、ベネズエラのように政治経済の混乱に陥っている国もあります。", "title": "現在の社会主義経済" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "1997年、香港がイギリスから中国に返還されました。このときから中国は一国二制度という制度が続いています。一国二制度は、中国という1つの国でありながら香港を資本主義経済の区域として同居させる制度のことです。", "title": "現在の社会主義経済" }, { "paragraph_id": 9, 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]	経済学＞現代経済の変容＞経済の変容＞世界経済の変容＞社会主義経済	[[経済学]]＞[[経済学_現代経済の変容\|現代経済の変容]]＞[[経済学_現代経済の変容_経済の変容\|経済の変容]]＞[[経済学_現代経済の変容_経済の変容_世界経済の変容\|世界経済の変容]]＞社会主義経済 ---- __TOC__ == 社会主義経済とは == 20世紀には[[経済学_現代経済の変容_経済の変容_世界経済の変容_資本主義経済#資本主義的矛盾\|資本主義の矛盾]]をとこうという試みがありました。それが'''社会主義経済(socialism)'''です。社会主義の特徴は次の通りです。 '''資本家が労働者を搾取する仕組みをやめることをめざします。''' 私有財産を否定：生産手段は社会（国家や協同組合など）の所有としています。国家による資源・労働力の計画配分：何をどれだけ作るかを国家が決めます。 == 社会主義経済の理論と実践史 == === 空想的社会主義 === 近代的な社会主義論が生まれたのは産業革命以降です。その代表的な理論家・実践者が[[w:シャルル・フーリエ\|フーリエ]]、[[w:アンリ・ド・サン＝シモン\|サン=シモン]]、[[w:ロバート・オウエン\|オーウェン]]の三名です。彼らは後にエンゲルスから「空想的社会主義」と呼ばれました(『空想から科学へ』)。そのため、現代でも彼らは空想的社会主義者と呼ばれているのですが、ソ連型社会主義の崩壊・中国の社会主義市場経済が事実上の新自由主義経済へと舵を切っている現在、再評価が始まっています。 === マルクスとエンゲルス === 1867年、ドイツの経済学者・哲学者[[w:カール・マルクス\|カール・マルクス(Karl Heinrich Marx)]]は著書『資本論』で、資本主義の持つ固有の矛盾が将来新しい社会体制を生むと指摘しました。同じくドイツの経済学者・哲学者の[[w:フリードリヒ・エンゲルス\|フリードリヒ・エンゲルス(Friedrich Engels)]]も著書『家族・私有財産・国家の起源』などで社会主義・共産主義を唱えました。 === ロシア革命と社会主義諸国の成立 === マルクスらの理論を背景として、1917年にロシア革命でソビエト社会主義政権が誕生しました。ロシアは1921年から新経済政策（ネップ、Новая экономическая политика）を推進し、1928年にソビエト連邦は第一次５カ年計画による社会主義経済の導入を進めました。これに続き、1945年に次々と独立したアジアや東ヨーロッパの国々、さらに1949年に成立した中国でも社会主義経済が導入されました。 === 社会民主主義 === == 現在の社会主義経済 == === 社会主義経済の国は減ってるの？ === 減っています。世界で最初の社会主義経済の国だったソビエト社会主義共和国連邦が、不景気から脱出できなくなってしまったため1991年に社会主義経済をやめました。ヨーロッパで社会主義経済をとる国はもうありませんが、朝鮮民主主義人民共和国やキューバ共和国では社会主義経済体制が続いています。また、中華人民共和国やベトナム社会主義共和国、ラオス人民民主共和国も社会主義国ですが、市場経済も取り入れ近年はその割合が高まっています。ただし、中南米ではアメリカ合衆国による新自由主義に基づく政治・経済への介入への反発から、21世紀に入ると反米左派政権が成立し、主要企業(特に石油などの鉱産資源)の国有化や格差是正など、経済政策の一部に社会主義政策を導入している国も現れるようになりました。それらの国々の中には、チリのように政治の安定と経済成長に成果を上げたところもあれば、ベネズエラのように政治経済の混乱に陥っている国もあります。 === 中国の経済体制 === 1997年、香港がイギリスから中国に返還されました。このときから中国は'''一国二制度'''という制度が続いています。一国二制度は、中国という１つの国でありながら香港を資本主義経済の区域として同居させる制度のことです。中国は1978年から[[w:トウ小平\|トン・シアオピン(鄧小平)]]による社会主義国でありながら市場経済化を徐々に進め、積極的に海外資本を導入する開放政策を進めています。これは1993年の憲法改正で社会主義市場経済と明文化されました。ソビエト連邦が政治改革から経済改革を目指したのに対し、中国は経済改革から政治改革を目指しているといえます。ただ、社会主義市場経済の位置づけは、社会主義経済や資本主義経済に並ぶ経済体制のひとつなのか、社会主義経済から資本主義経済へ移行する途中の形なのかで意見が分かれています。 === 修正資本主義 === 他方、資本主義経済の体制でも、貧富の格差・失業などに代表される「市場の失敗」の解消のため社会主義的政策を導入することがあります。例としては、以下のようなものがあげられます。電気・ガス・水道や鉄道に代表される公共交通機関やその他の社会的インフラなど、国民生活に欠かせない財やサービスを提供する企業は国営ないし公営企業とする。経済政策における計画経済の導入(例:戦前日本における[[w:経済新体制確立要綱]])。あるいは、省庁による業界のコントロール(例:[[w:護送船団方式]])。直接税における累進課税の強化と再分配。福祉政策の充実。こうした試みは1980年代に入るとアメリカのレーガノミクス、イギリスのサッチャリズムに典型的な新自由主義政策によって転換していきました。しかし、2000年代には格差の拡大などを背景として新自由主義が批判されるようになると、福祉政策や富裕層への課税などの政策が見直される国もあります。 == 理論 == === マルクス経済学 === 現在の社会主義経済とその理論は、大なり小なりマルクス経済学の影響下にあります。そのため、社会主義経済について知るために、まずマルクス経済学の理論を押さえておきましょう。また、参考までに以下のリンクも掲載します。 [[『資本論』入門]] * [[マルクス経済学]] ==== 『資本論』 ==== 意外かもしれませんが、『資本論』にて社会主義や共産主義についてはほとんど語られていません。そのため、「『資本論』は社会主義・共産主義の経典　云々」のような記述があるテキストや書評は「私『資本論』読んだことありません」宣言です。そういう本を買ってしまったら速攻で古本屋に叩き売るか資源ごみとしてリサイクルに出した方がいくらかマシです。そもそも、『資本論』の第一の目的は資本主義の仕組みの分析です。そして資本主義の終焉も資本主義に内在する矛盾の増大による「自壊」として論じられています。 ==== 宇野学派 ==== [[w:宇野学派\|宇野学派]]は[[w:宇野弘蔵\|宇野弘蔵]]の弟子たちによって形成された研究学派です。マルクス経済学から社会主義イデオロギーを排除したものであるため、厳密には社会主義経済学には含めませんが、マルクス経済学を語るうえでは欠かせません。そのため、ここで紹介しておきましょう。 === 社会主義論 === 政治、社会、哲学など、経済以外の点については次が基礎文献となるでしょう。『経済学・哲学草稿』『ドイツ・イデオロギー』など、初期マルクスの著作『経済学批判要綱』『ゴータ綱領批判』『空想から科学へ』『家族・私有財産・国家の起源』などエンゲルスの著作 ==== 初期マルクス ==== ==== 『経済学批判要綱』 ==== 通称「グルントリッセ」（独: Grundrisse）。ある意味、初期マルクスと後期マルクスをつなぐものであり、これを非常に重視する研究者もいます。 ==== 『ゴータ綱領批判』 ==== マルクスの社会主義論が語られているのは、この『ゴータ綱領批判』の方です。『ゴータ綱領批判』とは、当時のドイツ社会民主労働党が作成した綱領案をマルクスが批評した「ドイツ労働者党綱領評注」、およびそれに関連する手紙をさします。 ==== エンゲルス ==== === ソ連型社会主義論 === ==== レーニン ==== ==== スターリン ==== === 中国 === ==== 毛沢東主義 ==== ==== 鄧小平理論 ==== == 参考文献 == === 古典 === マルクス『資本論』マルクス『ゴーダ綱領批判・エルフルト綱領批判』レーニン『帝国主義論』 === 宇野理論 === 宇野弘蔵『経済原論』宇野弘蔵『経済学』大内力『国家独占資本主義』 === その他 === 小澤光利「理論経済学――マルクス経済学入門」[https://syllabus.hosei.ac.jp/files/1362108.pdf] 崎山政毅『資本』(岩波書店, 2004年) * デヴィッド・ハーヴェイ『〈資本論〉入門』(森田成也・中村好孝訳, 作品社, 2011年) * デヴィッド・ハーヴェイ『資本の〈謎〉――世界金融恐慌と21世紀資本主義』(森田成也・大屋定晴・中村好孝・新井田智幸訳, 作品社, 2012年) </div> {{stub}} [[Category:経済学\|*]]	null	2022-05-01T12:07:05Z	[ "テンプレート:Stub" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E7%B5%8C%E6%B8%88%E5%AD%A6_%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E7%B5%8C%E6%B8%88%E3%81%AE%E5%A4%89%E5%AE%B9_%E7%B5%8C%E6%B8%88%E3%81%AE%E5%A4%89%E5%AE%B9_%E4%B8%96%E7%95%8C%E7%B5%8C%E6%B8%88%E3%81%AE%E5%A4%89%E5%AE%B9_%E7%A4%BE%E4%BC%9A%E4%B8%BB%E7%BE%A9%E7%B5%8C%E6%B8%88
1,794	解析学基礎/δの選び方	任意(∀)の正の数εに対し、ある(∃)数δが存在しならばとなるとき、Lは、xをcに近付けた時の f(x)の極限といいます。言い換えれば、正の数εが与えらると、適当なδを選ぶ事によってならばとなることが証明できます。さらに言えば、このような証明が全ての(∀)ε > 0に対して可能です。この形式的な定義は、極限を求めるには少し不便です。極限Lを見つけるための方法論は与えず、ある数値が極限であるかどうかを判定するのにだけ使えます。直感的な極限の定義や、似たような問題からの類推、或いは、ロピタルの定理などの定理を用いて極限を予想し、形式的な定義を用いて、その値が極限であるか否かを示すことができます。 ∀:全称記号。任意、全て ∃:存在記号。存在、ある xを c=9に近付けた時の、f(x) = x + 5 の極限を探す事を考えます。極限L は 9+5=14 であることが分かっていて、これは次のように証明できます。 δ = ε と選べば (この選び方がこのページの主題です。) ならばということが証明できるわけです。実は、証明の式を逆に辿る事によって、δを選びました。この場合、からとなります。したがってδ = εと選べば、証明自体もこのように簡単にできます。この例はとても簡単な例なので、一般にはそう上手くはは行きません。 xを 2に近付けたとき、f(x) = x2 - 9 の極限がL = −5であることを証明します。ならばを示すことが必要です。ここでも、逆に辿ってδを探します。まず最初に、xを使わずに δと εの関係を表すことを考えます。また三角不等式を用いてとなることを考えればとなるのでを満たすように δを選べばいいと分かります。この最後の方程式は、論理的に出てきたわけではなく、それぞれの不等式を見比べて単にこのように選べば、証明が上手くいくというだろうという直感的なテクニックです。この方程式の解としてδを選んでおき、証明の最後の段階で、この逆に辿って得られた方程式を使用します。 δの二次方程式だと思って、δが正の数であることに注意して解くととなります。この値を用いて、極限であることの証明を行います。ならば xを 0に近付けたとき f(x) = sin ( x ) x {\displaystyle {\frac {\sin(x)}{x}}} の極限が L = 1 になることを示してください。 xを0に近付けたとき、f(x) = 1/x が極限を持たないことを示してください。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "任意(∀)の正の数εに対し、ある(∃)数δが存在し", "title": "δの選び方" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "ならば", "title": "δの選び方" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "となるとき、Lは、xをcに近付けた時の f(x)の極限といいます。", "title": "δの選び方" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "言い換えれば、正の数εが与えらると、適当なδを選ぶ事によって", "title": "δの選び方" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "ならば", "title": "δの選び方" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "となることが証明できます。", "title": "δの選び方" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "さらに言えば、このような証明が全ての(∀)ε > 0に対して可能です。", "title": "δの選び方" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "この形式的な定義は、極限を求めるには少し不便です。極限Lを見つけるための方法論は与えず、ある数値が極限であるかどうかを判定するのにだけ使えます。直感的な極限の定義や、似たような問題からの類推、或いは、ロピタルの定理などの定理を用いて極限を予想し、形式的な定義を用いて、その値が極限であるか否かを示すことができます。", "title": "δの選び方" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "∀:全称記号。任意、全て", "title": "δの選び方" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "∃:存在記号。存在、ある", "title": "δの選び方" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "xを c=9に近付けた時の、f(x) = x + 5 の極限を探す事を考えます。極限L は 9+5=14 であることが分かっていて、これは次のように証明できます。", "title": "δの選び方" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "δ = ε と選べば (この選び方がこのページの主題です。)", "title": "δの選び方" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "ならば", "title": "δの選び方" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "ということが証明できるわけです。", "title": "δの選び方" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "実は、証明の式を逆に辿る事によって、δを選びました。", "title": "δの選び方" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "この場合、", "title": "δの選び方" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "から", "title": "δの選び方" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "となります。", "title": "δの選び方" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "したがってδ = εと選べば、証明自体もこのように簡単にできます。この例はとても簡単な例なので、一般にはそう上手くはは行きません。", "title": "δの選び方" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "", "title": "δの選び方" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "xを 2に近付けたとき、f(x) = x2 - 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c \right\| < \delta</math> ならば :<math>\left\| f(x) - L \right\| < \epsilon</math> となるとき、''L''は、''x''を''c''に近付けた時の ''f(x)''の極限といいます。言い換えれば、正の数εが与えらると、適当なδを選ぶ事によって :<math>0 < \left\| x - c \right\| < \delta</math> ならば :<math>\left\| f(x) - L \right\| < \epsilon</math> となることが証明できます。さらに言えば、このような証明が'''全ての(∀)'''ε > 0に対して可能です。この形式的な定義は、極限を求めるには少し不便です。極限''L''を'''見つける'''ための方法論は与えず、ある数値が極限であるかどうかを判定するのにだけ使えます。直感的な極限の定義や、似たような問題からの類推、或いは、ロピタルの定理などの定理を用いて極限を予想し、形式的な定義を用いて、その値が極限であるか否かを示すことができます。 ∀：全称記号。任意、全て ∃：存在記号。存在、ある ===例1=== ''x''を ''c''=9に近付けた時の、''f(x)'' = ''x'' + 5 の極限を探す事を考えます。極限''L'' は 9+5=14 であることが分かっていて、これは次のように証明できます。 δ = ε と選べば　（この選び方がこのページの主題です。） :<math>\left\| x - 9 \right\| < \delta</math> ならば :<math>\begin{matrix} \left\| (x + 5) - 14 \right\| & = & \left\| x - 9 \right\| \\ \ & < & \delta \\ \ & = & \epsilon \end{matrix}</math> ということが証明できるわけです。実は、証明の式を逆に辿る事によって、δを選びました。 :<math>\left\| f(x) - L \right\| < \epsilon</math> この場合、 :<math>\left\| x - 9 \right\| < \epsilon</math> から :<math>\left\| x - 9 \right\| < \delta</math> となります。したがってδ = εと選べば、証明自体もこのように簡単にできます。この例はとても簡単な例なので、一般にはそう上手くはは行きません。 ===例2=== ''x''を 2に近付けたとき、''f(x)'' = ''x''² - 9 の極限が''L'' = −5であることを証明します。 :<math>\left\| x - 2 \right\| < \delta</math> ならば :<math>\left\| f(x) - L \right\| = \left\| x^2 - 4 \right\| < \epsilon</math> を示すことが必要です。ここでも、逆に辿ってδを探します。まず最初に、''x''を使わずに δと εの関係を表すことを考えます。 :<math>\left\| x^2 - 4 \right\| < \epsilon </math> :<math>\left\| x - 2 \right\| \cdot \left\| x + 2 \right\| < \epsilon </math> また三角不等式を用いて :<math>\left\|x + 2 \right\| = \left\|x-2+4\right\| < \left\|x-2\right\|+4 = \delta + 4 </math> となることを考えれば :<math>\left\| x - 2 \right\| \cdot \left\| x + 2 \right\| < \delta \cdot (\delta +4) </math> となるので :<math>(\delta) \cdot (\delta + 4) = \epsilon </math> を満たすように δを選べばいいと分かります。この最後の方程式は、論理的に出てきたわけではなく、それぞれの不等式を見比べて単にこのように選べば、証明が上手くいくというだろうという直感的なテクニックです。この方程式の解としてδを選んでおき、証明の最後の段階で、この'''逆に辿って得られた'''方程式を使用します。 :この例では、''x''をδに、不等号 < を、等号 = に置き換えました。蛇足ですが \|x-2\| = δではなく\|x-2\| < δなので、こういう δの選び方が可能になります。上の方程式を元に、証明を辿ると、このようなδの選び方でいいということがよくわかるでしょう。 δの二次方程式だと思って、δが正の数であることに注意して解くと :<math>\delta = \frac{-4 + \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot \epsilon}}{2 \cdot 1} = -2 + \sqrt{4 - \epsilon}</math> となります。 <!-- ここらへんの Noteは疑わしいのである程度飛ばす --> この値を用いて、極限であることの証明を行います。 :<math>\left\| x - 2 \right\| < \delta</math> ならば :<math>\begin{matrix} \left\| f(x) - L \right\| & = & \left\| x^2 - 4 \right\| \\ \ & = & \left\| x - 2 \right\| \cdot \left\| x + 2 \right\| \\ \ & \le & (\delta) \cdot (\delta + 4) \\ \ & < & (\sqrt{4 - \epsilon} - 2) \cdot (\sqrt{4 - \epsilon} + 2) \\ \ & = & (\sqrt{4 - \epsilon})^2 - (2)^2 \\ \ & = & \epsilon \end{matrix}</math> ===例3=== ''x''を 0に近付けたとき ''f(x)'' = <math>\frac{\sin(x)}{x}</math> の極限が ''L'' = 1 になることを示してください。 ===例4=== ''x''を0に近付けたとき、''f(x)'' = 1/''x'' が極限を持たないことを示してください。 [[Category:解析学\|てるたのえらひかた]]	null	2011-09-24T11:51:02Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E/%CE%B4%E3%81%AE%E9%81%B8%E3%81%B3%E6%96%B9
1,813	解析学基礎/微分１	歴史的には微分(differentiation)の研究は、曲線の接線の問題から始まりました。曲線と、その上の点が与えられた時、その点での曲線の接線の傾きを調べるにはどうしたらよいでしょうか? 特別な場合だけ、明らかな解答が得られます。例えば、直線 y = m x + c は、その上のどんな点でも、それ自身が接線になるので傾きは m です。放物線 y = xの場合は、原点 (0,0) での接線は y=0 なので、その傾きは 0 です。しかし、 y = sin x + x 2 {\displaystyle y=\sin x+x^{2}} の x = 1.5 での接線の傾きはどのように求めたらよいのでしょうか? それを知るための簡単な方法が微分法です。関数 f(x) を微分して得られた関数に値を入れると、元の関数のその点での接線の傾きが求まります。このように微分して得られた関数を導関数(derivative)と呼び、 f ′ ( x ) {\displaystyle f^{\prime }(x)} のように書き「えふぷらいむえっくす」、「f(x)の導関数」、「f(x)の微分」などと呼びます。分数のような記法としてなども用いられます。しかし、分数のように分母と分子というような分け方はできませんので注意してください。問題によってはとても分かりやすい記法です。微分演算子(微分作用素、differential operator)として扱われる時はなどの記法もよく用いられます。なお、微分の記号の後に付いたりつかなかったりしている括弧 [ ] は、殆どの場合はいりません。例えば、関数の積の微分 D(fg) を扱う場合など、 D fg と表記すると、 D(fg) なのか、 (Df)gなのか分かりにくいので明示するために括弧を用いたりします。例えば、 f(x) = 3x + 5 であれば、 f'(x) = 3 になります。 xが何かということは気にする必要はありません。の場合はとなります。この f(x) は、全区間で連続なのですが x = 0 の所で尖っていて、右極限の lim x → 0 + f ′ ( x ) {\displaystyle \lim _{x\to 0^{+}}f'(x)} と左極限の lim x → 0 − f ′ ( x ) 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になります。この規則は、指数が分数や負の数の時(一般に実数の時)も成り立ちます。多項式は単項式の和なので、この規則と、定数倍の微分、和の微分の規則を使うことで、どんな微分もできるようになります。以上の規則により、多項式の微分ができるようになりました。これらの公式を眺めているだけでは計算力は身に付かないので、いろいろな多項式を実際に微分してみることが大切です。ここでは、その手順を詳しく説明します。例としてを計算してみます。最初に、和の微分の法則を用いて単項式に分けます。一次の項と定数項はとなります。高次の項は定数倍の微分の規則を用いて、微分の外に出します。ここでべき乗の微分法則により、それぞれの単項式の微分が求まります。あとは、代数計算をして式を簡単をまとめて、最終的にという解答が得られます。微分を使う時の便利な規則はもっと沢山あります。もう少し高度な手法に関しては、この後の「微分の公式」という項目で学びます。導関数の定義から、定数関数や一次関数の微分、定数倍や和の微分の法則を導いてみてください。 back to 解析学基礎	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "歴史的には微分(differentiation)の研究は、曲線の接線の問題から始まりました。曲線と、その上の点が与えられた時、その点での曲線の接線の傾きを調べるにはどうしたらよいでしょうか?", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "特別な場合だけ、明らかな解答が得られます。例えば、直線 y = m x + c は、その上のどんな点でも、それ自身が接線になるので傾きは m です。放物線 y = xの場合は、原点 (0,0) での接線は y=0 なので、その傾きは 0 です。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "しかし、 y = sin x + x 2 {\\displaystyle y=\\sin x+x^{2}} の x = 1.5 での接線の傾きはどのように求めたらよいのでしょうか?", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 3, "tag": 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歴史的には'''微分'''（differentiation）の研究は、曲線の接線の問題から始まりました。曲線と、その上の点が与えられた時、その点での曲線の接線の傾きを調べるにはどうしたらよいでしょうか？特別な場合だけ、明らかな解答が得られます。例えば、直線 ''y = m x + c'' は、その上のどんな点でも、それ自身が接線になるので傾きは ''m'' です。放物線 ''y = x<sup>2</sup>''の場合は、原点 (0,0) での接線は y=0 なので、その傾きは 0 です。しかし、<math>y = \sin x + x^2</math> の x = 1.5 での接線の傾きはどのように求めたらよいのでしょうか？それを知るための簡単な方法が微分法です。関数 f(x) を微分して得られた関数に値を入れると、元の関数のその点での接線の傾きが求まります。このように微分して得られた関数を'''導関数'''（derivative）と呼び、<math>f^{\prime}(x)</math>のように書き「えふぷらいむえっくす」、「f(x)の導関数」、「f(x)の微分」などと呼びます。分数のような記法として :<math>\frac{df}{dx}</math> :<math>\frac{d}{dx} f </math> なども用いられます。しかし、分数のように分母と分子というような分け方はできませんので注意してください。問題によってはとても分かりやすい記法です。微分演算子（微分作用素、differential operator）として扱われる時は :<math>D_x[f(x)]</math> :<math>D f(x)</math> などの記法もよく用いられます。なお、微分の記号の後に付いたりつかなかったりしている括弧 [ ] は、殆どの場合はいりません。例えば、関数の積の微分 ''D(fg)'' を扱う場合など、 ''D fg'' と表記すると、 ''D(fg)'' なのか、 ''(Df)g''なのか分かりにくいので明示するために括弧を用いたりします。例えば、 f(x) = 3x + 5 であれば、 f'(x) = 3 になります。　''x''が何かということは気にする必要はありません。 :<math>f(x) = \left\|x\right\|</math> （絶対値のついた関数）の場合は :<math>f'(x) = \left\{ \begin{matrix} -1, & x < 0 \\ \times , & x = 0 \\ 1, & x > 0 \end{matrix} \right. .</math> となります。この ''f''(''x'') は、全区間で連続なのですが ''x'' = 0 の所で尖っていて、右極限の<math>\lim_{x \to 0^{+}} f'(x)</math> と左極限の <math>\lim_{x \to 0^{-}} f'(x)</math>が一致しないので f'(0) が定義されません。そして、 f'(x) は ''x''=0 の所で不連続になります。この種類の微分不可能な点の事を、尖点(''cusp'')といいます。関数は、無限大に発散したり、無限に振動したりすることがあるため、いつも微分可能とは限りません。 ===平均変化率=== 二点 (x<sub>1</sub>, y<sub>1</sub>)、(x<sub>2</sub>, y<sub>2</sub>)の間の平均変化率とは :<math>m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}</math> のことです。もし、この二点が、関数 f(x) の上の点であれば、 f(x<sub>i</sub>) = y<sub>i</sub> となります。 :<math>\Delta x = x_2 - x_1\ </math> と書いてみると :<math>x_2 = x_1 + \Delta x\ </math> となります。また y の方もみてみると :<math>y_2 = f(x_2) = f(x_1 + \Delta x\ )</math> :<math>y_1 = f(x_1)</math> です。したがって、平均変化率 ''m'' は、二つの変数（Δ x と x<sub>1</sub>）を用いて次のように書き表せます。 :<math>m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{f(x_1+\Delta x)-f(x_1)}{\Delta x}</math> そして、ある一点での接線の傾きを調べたいので、x<sub>2</sub> を x<sub>1</sub> に近付けます。これはつまり、Δ x を 0 に近付けるということになります。 Δ ''x'' と ''x'' を用いて、関数 f(x) の点 ''x'' での接線の傾き（微分係数、英：differential coefficient）を[[解析学基礎/極限\|極限]]のときのように定義すると :<math>\lim_{\Delta x \to 0}\left[\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}\right]</math> となります。 ==導関数の定義== <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center><math>f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0}\left[\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}\right]</math></center></td></tr></table> これが導関数の定義です。右辺の極限が存在するならば、 f(x) は ''x'' で微分可能（differentiable）といい ''x'' での f(x) の微分係数を、<math>f'(x)</math>と書きます。感覚的な説明をしますと、二点間の差 Δ x が 0 に近付いていくとき、接線の傾きの極限がこの式の右辺になります。 ===導関数の例=== 簡単な関数の導関数を求めてみます。 {\| \|<math>f(x)\,</math> \| = <math>2 x + 1</math> \|- \|<math>f'(x)\,</math> \| = <math>\lim_{\Delta x \to 0}\left( \frac{ (2(x+\Delta x)+1) - (2x+1)}{\Delta x} \right)</math> \|- \| \| = <math>\lim_{\Delta x \to 0} 2 </math> \|- \| \| = 2 \|} これは、元の関数 f(x) が直線の式ですから、それ自身の傾きになりました。定義から期待される結果です。この例では、''x'' によらない定数になりましたが、当然ながら一般の曲線では接線の傾きが ''x'' によって変わります。これを次の例で見てみます。 {\| \|- \|<math>f(x)\,</math> \| = <math>x^2\,</math> \|- \|<math>f'(x)\,</math> \| = <math>\lim_{\Delta x \to 0}\left[\frac{(x+\Delta x)^2-x^2}{\Delta x}\right]</math> \|- \| \| = <math>\lim_{\Delta x \to 0}\left(\frac{x^2+2x\Delta x+\Delta x^2-x^2}{\Delta x}\right)</math> \|- \| \| = <math>\lim_{\Delta x \to 0}\left(\frac{2x\Delta x+\Delta x^2}{\Delta x}\right)</math> \|- \| \| = <math>\lim_{\Delta x \to 0}\left(2x+\Delta x\right)</math> \|- \| \| = <math>2x</math> \|} 放物線 ''y=x<sup>2</sup>'' の導関数は直線 ''y=mx+c'' の形になりました。しかし、この導関数の示しているものは接線の傾きであって、接線そのものではないということに注意してください。接線の傾きは、 ''x'' によって変わっていきます。 ''x=a''での接線の傾きは <math>f'(a) = 2a</math> となりますから、 ''x=a'' での接線の式は ''y = 2ax−a<sup>2</sup>'' となります。この接線が、(a, a<sup>2</sup>) を通ることに注意してください。そして、接線の変数 ''x'' と、導関数の変数 ''x'' を混同しないでください。 :ちなみに後で出てくる、積の微分法則を使っても f(x)=x<sup>2</sup> の微分は ::<math>f(x)=x^2 = x x </math> ::<math>f'(x) = x + x = 2x </math> :となり上の結果と一致します。 ===導関数の記法について=== 導関数の記法は、数学の中でも、結構、特徴的なものです。最もよく使われる記法は、 :<math> \frac{dy}{dx}</math> です。この記法は、 ''x'' の変化量に対して、 ''y'' の変化量はどのくらいなのか？という意味を表すと考えられます。或いは、''y'' の微少量を ''x'' の微少量で割るという意味を表す記法と見る事もできます。いずれにせよ導関数の定義を率直に表した記法です。 :<math>\frac{d}{dx}</math> という記号もよく見かけます。これは、 ''x'' に関して微分するという意味です。<math> \frac{dy}{dx}</math> の類型と思ってください。 ''y'' の部分の表現が長くなったりする場合に便利です。微分を学んでいく内に、''dy'' や ''dx'' は分数の分子や分母のように切りはなして考えることができるかもしれないと思うかもしれません。 :<math>\frac {dx}{dy}</math> のように、まるで分数の逆数でも取ったかのような記号も見かけるでしょう。或いは、極座標（polar coordinates system）を用いた微分で :<math>\frac{d\theta}{dr}</math> のようなものにも出会うでしょう。 <math>f(x) = y = x^{2}</math>の微分を表す記法として、次のようなものがありますが、全て同じ意味です。 * <math>\frac{dy}{dx} = 2x</math> * <math>\frac{d}{dx} x^{2} = 2x</math> * <math>dy = 2x dx</math> * <math>f'(x) = 2x</math> * <math>D(f(x)) = 2x</math> ===演習=== 導関数の定義を用いて、次の関数の導関数を求めてみましょう。 #<math>f(x)=2x+3</math> #<math>f(x)=x^3</math> #<math>f(x)=x^4</math> ==== 解答 ==== #<math>f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{(2(x+\Delta x)+3)-(2x+3)}{\Delta x} =\lim_{\Delta x \to 0}\frac{2 \Delta x}{\Delta x} =\lim_{\Delta x \to 0} 2 =2</math> #<math>f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{(x+\Delta x)^3-x^3}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0}\frac{3x^2 \Delta x+3x(\Delta x)^2+(\Delta x)^3}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0}(3x^2 +3x\Delta x +(\Delta x)^2)=3x^2</math> #<math>f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{(x+\Delta x)^4-x^4}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0}\frac{4x^3 \Delta x+6x^2(\Delta x)^2+4x(\Delta x)^3+(\Delta x)^4}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0}(4x^3+6x^2\Delta x+4x(\Delta x)^2+(\Delta x)^3) =4x^3</math> 何かパターンのようなものがわかりましたか？ x<sup>n</sup> の形の微分は、べき乗関数の微分の項目で扱います。 ==微分の演算規則== 毎回、微分を定義通り導くのは関数が大変です。したがって、一般の関数を微分しやすいように、微分の性質をいくらか調べておき、それを用いて微分を行えば、楽に計算できるようになります。微分の演算規則を知ることで、かなり多くの関数を微分できるようになります。最も簡単な規則のいくつかは一次関数の微分に関するものですので、一次関数の微分はその傾きになるという性質と併せて考えると分かりやすいかと思います。 ===定数関数の微分=== <center><math>\frac{d}{dx}\left[c\right]=0</math></center> ====例==== :<math>\frac{d}{dx}\left[3\right]=0</math> ===一次関数の微分=== <div align="center" style="padding: 1em 10em;"><math>\frac{d}{dx}\left[mx+c\right]=m</math></div> この特別な場合として ''x'' を ''x'' で微分すると<math>\frac{dx}{dx} = 1</math>となります。分数だと思って約分したときと同じに見えますが、分数とは違い導関数の定義から求められた結果ですので、誤解しないように理解してください。<math>\frac{d}{dx}</math>で一つの記号なのです。これからもまるで分数を扱う時のような計算規則を目にすることになると思いますが、分数と誤解してしまうと、そのうち、''dx''や ''dy''が実際には何なのかと考えはじめたときに躓く原因にもなります。混乱した場合は定義に戻ってみてください。 === 定数倍と和の微分 === 基本的な関数についての微分の規則をいくつか学びました。ここからもっと複雑な関数について微分するための規則を学びます。複雑な関数は、簡単な関数に分解して考えると分かりやすくなりますので、そのための手段として、ここでは定数倍の微分と和の微分について学びます。 ===定数倍の微分=== <div align="center" style="padding: 1em 10em;"><math>\frac{d}{dx}\left[cf(x)\right] = c \frac{d}{dx}\left[f(x)\right]</math></div> このように、定数 ''c'' は、微分記号の外に出せます。微分の定義に戻れば、分子を定数 ''c'' でくくり、その ''c'' を極限操作の外に出すことができるということから成り立ちます。 ====例==== x<sup>2</sup>の微分が :<math>\frac{d}{dx}\left[x^2\right]=2x</math>. となることは既に学んだ通りです。そこで今度は 3x<sup>2</sup>の微分を考えます。 :{\| \|- \|<math>\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]</math> \| = <math>3\frac{d}{dx}\left[x^2\right]</math> \|- \| \| = <math>3\times2x\,</math> \|- \| \| = <math>6x\,</math> \|- \|} これは、 :3x<sup>2</sup> = x<sup>2</sup> + x<sup>2</sup> + x<sup>2</sup> と考えれば、次の和の微分を使っても確かめることができます。 ===和と差の微分=== <div align="center" style="padding: 1em 10em;"><math>\frac{d}{dx}\left[f(x)\pm g(x)\right]= \frac{d}{dx}\left[f(x)\right]\pm\frac{d}{dx}\left[g(x)\right]</math></div> この式は複号同順です。左辺が + なら右辺も+ 左辺が−なら右辺も−です。 ====例==== :{\| \|- \|<math>\frac{d}{dx}\left[3x^2+5x\right]</math> \| = <math>\frac{d}{dx}\left[3x^2+5x\right]</math> \|- \| \| = <math>\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]+\frac{d}{dx}\left[5x\right]</math> \|- \| \| = <math>6x+\frac{d}{dx}\left[5x\right]</math> \|- \| \| = <math>6x+5\,</math> \|- \|} この、定数倍や、和の微分の法則は、数学的にとても重要な性質で、微分が'''線形性'''（linearity）を持つことを意味します。足し算を行ってから微分をしても、一つ一つの項について微分を行ってから足し算を行っても結果は変わりません。線形性は複雑な計算をとても簡単にするのです。 ===べき乗関数の微分=== 和の微分の法則や、定数倍の微分の法則を使うことを考えて、多項式を分解していくと x<sup>n</sup>の微分という問題に帰着されます。その部分を解決するのがこの公式です。 <div align="center" style="padding: 1em 10em;"><math>\frac{d}{dx}\left[x^n\right]=nx^{n-1}</math></div> 例えば、既に確認したように x<sup>2</sup> の微分は、2x<sup>1</sup> = 2x になります。この規則は、指数が分数や負の数の時（一般に実数の時）も成り立ちます。 :{\| \|- \|<math>\frac{d}{dx}\left[\sqrt x \right]</math> \| = <math>\frac{d}{dx}\left[ x^{1/2}\right]</math> \|- \| \| = <math>\frac 1 2 x^{-1/2}</math> \|- \| \| = <math>\frac 1 {2\sqrt x}</math> \|- \| \| = <math>\frac {\sqrt x} {2x}</math> \|} 多項式は単項式の和なので、この規則と、定数倍の微分、和の微分の規則を使うことで、どんな微分もできるようになります。 ===多項式の微分=== 以上の規則により、多項式の微分ができるようになりました。これらの公式を眺めているだけでは計算力は身に付かないので、いろいろな多項式を実際に微分してみることが大切です。ここでは、その手順を詳しく説明します。例として :<math>\frac{d}{dx}\left[6x^5+3x^2+3x+1\right]</math> を計算してみます。最初に、和の微分の法則を用いて単項式に分けます。 :<math>\frac{d}{dx}\left[6x^5\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]+\frac{d}{dx}\left[3x\right]+\frac{d}{dx}\left[1\right]</math> 一次の項と定数項は :<math>\frac{d}{dx}\left[6x^5\right]+\frac{d}{dx}\left[3x^2\right]+3+0</math> となります。高次の項は定数倍の微分の規則を用いて、微分の外に出します。 :<math>6\frac{d}{dx}\left[x^5\right]+3\frac{d}{dx}\left[x^2\right]+3</math> ここでべき乗の微分法則により、それぞれの単項式の微分が求まります。 :<math>6\left(5x^4\right)+3\left(2x\right)+3</math> あとは、代数計算をして式を簡単をまとめて、最終的に :30x<sup>4</sup>+6x+3 という解答が得られます。微分を使う時の便利な規則はもっと沢山あります。もう少し高度な手法に関しては、この後の「[[解析学基礎/微分２\|微分の公式]]」という項目で学びます。 ===演習=== 導関数の定義から、定数関数や一次関数の微分、定数倍や和の微分の法則を導いてみてください。 <small>'''back to [[解析学基礎#微分法\|解析学基礎]]'''</small> [[Category:解析学\|ひふんいち]]	null	2013-07-24T23:20:53Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E/%E5%BE%AE%E5%88%86%EF%BC%91
1,814	解析学基礎/微分２	多項式の微分については、前項で学びました。例えばとなります。ここでは y=(x+5) のような関数を考えます。これは次のように展開してから、微分することができます。この場合は、 2 乗なので展開もそれほど苦ではありませんが、これが、10 乗などになってくると、とても大変になってきます。そこで、展開しなくても微分を計算することができる合成関数の微分と呼ばれる方法を学びます。上の関数は u=(x+5) と置き換えてみると次のような表現で書く事ができます。つまり、下の式を上の式に代入するととなるようになっています。合成関数の微分は、このように、y が u だけで表される関数として書かれ、 u が x だけで表される関数として書かれるような場合に使うことができ、 d y d x = d y d u ⋅ d u d x {\displaystyle {\frac {dy}{dx}}={\frac {dy}{du}}\cdot {\frac {du}{dx}}} このようになります。以上のような、複数の関数が合成された合成関数を微分するときに、その導関数が、それぞれの導関数の積で与えられるという関係式のことを、連鎖律(れんさりつ、英: chain rule)といいます。この公式を使って、先程の関数の微分を計算してみましょう。したがってとなり、展開してから微分した場合と一致していることがわかります。合成関数の微分を、もう少し複雑な式で使ってみます。例えばの式においてとしてみると、となりますから、合成関数の微分によればこの関数の微分はとなります。さらに複雑な関数の微分について学びます。この関数の微分を計算するために展開して、多項式の微分を行うこともできますが、計算が大変になります。そこでこの関数をf(x) = (x+5)とg(x) = (x + 2)の積と見て次の公式を使うことにより、遙かに簡単に計算することができます。以下、この公式を導関数の定義に戻って証明します。ここで、相殺する項を付け加えるという使い古された手法を用います。加えた項は、差し引きして 0 になることに注意してください。右辺を二つの分数に分けます。それぞれの分子は、共通の因子でくくれます。ここで極限を取ってみるととなり公式が示せました。 3つの関数の積であればとなります。いくつの関数の積であっても、2つの時の積の微分を繰り返し使う事により、同じような公式を導くことができます。次は、商の微分を考えます。関数の商はと見る事ができ、この右辺は、関数同士の積と見る事ができますので、商の微分は、積の微分の特別な場合と見る事ができます。積の微分と合成関数の微分とべき乗関数の微分を使って、商の微分を計算してみます。ここで、負の次数の部分を再び分数の表現に戻します。これで、商の微分と呼ばれる公式が得られました。覚えるのは少し大変かもしれません。分子が引き算になることに注意しましょう。注意: 足し算や引き算、或いは定数倍の時は、微分と計算順序を入れ替えることができました。足し算を先に行い微分しても、微分してから足し算をしても同じでした。しかし、積や商の時は微分と計算順序を入れ替えることはできないことに注意してください。指数関数 e の微分を求めます。指数法則 a = a aを用いることにより: ここで、 p = e−1 とおくととなります。ここで、 lnは自然対数の底 eを底とした対数関数であり、自然対数(natural logarithm)といいます。対数記号から底を省略したlogという記号を用いることもあります。この式の逆数を考えると自然対数の底 eの定義からとなり、h → 0 の時 p → 0 ですからとなります。即ち、次の公式が得られました。つまり、指数関数 e は微分しても変わらない関数 f ′ ( x ) = f ( x ) {\displaystyle f'(x)=f(x)} です。これはとても重要な性質です。指数関数でも、底が e ではなく、 a > 0 だったらどうなるでしょうか?つまりを計算します。対数関数を用いて e = c となることに注意するとという形になります。あとは、合成関数の微分によって、となります。したがって、次の公式が得られました。 a = e としたときに、先程の公式と同じになることに注意してください。対数関数の微分を計算します。指数関数と密接な関係にあるので、指数関数の微分を用いるととても容易に計算できます。まず、次のように変数 y を定義します。右辺の lnが対数関数です。ln を用いる時は、底が e の対数関数、即ち、自然対数関数です。底が e で無いときなどは、log などを用いますので、特に、底が e である事を明示したい場合などは、 ln が使われます。 log という表記に慣れている場合は log だと思って頂いて構いません。日本の学校では、底が e でも log を用いて教えることが多いです。 y の x による微分を求めるために次のような変形を行います。そして、両辺を x で微分します。特に左辺には x がありませんが、 y は x の関数として定義されていることを考えて、合成関数の微分を使います。 x = e という関係を再び使うとになりますから、次の公式が得られます。底が、e で無い場合の対数関数は、底の変換公式を用いる事によってとなり、1 / ln(b) は定数ですから、微分の外に出す事ができとなります。したがって次の公式が得られます。サイン、コサイン、タンジェント、セカント、コセカントの微分を計算します。これらの関数は、数学だけでなく、物理や工学などの応用分野でも非常によくみかけます。極座標の表現や、複素平面上の線積分など、いろいろな場面でこれらの関数に出会います。これらの関数の微分の計算の仕方はいろいろあります。三角関数の元の定義に戻って計算することもできますが、それよりも簡単な方法として、ここではオイラーの公式: を用いた微分を紹介します。ここで i = − 1 {\displaystyle i={\sqrt {-1}}} です。この公式を用いると、サインとコサインは次のように表されることになります。指数関数の微分を用いればとなりますから、次の結果が得られます。これを用いて、タンジェントの微分が計算できます。という関係式に、商の微分を用いればとなります。またという表現も可能です。どちらの表現も重要でよく出てきます。セカントの微分は合成関数の微分から求めてみます。(もちろん商の微分を使ってもかまいません。) 定義からですから、これらの式の微分は、それぞれしたがってとなり、次の公式を得ます。コセカントの場合も同じです。コタンジェントの場合は、タンジェントの微分と同じ方法を用います。逆三角関数のアークサイン、アークコサイン、アークタンジェントの微分を計算します。これらは sin、cos、tanのようにも表記されますが逆数を表す時の −1 乗などと紛らわしい事もあり arcsin、arccos、arctan のような表記がされることも多くなっています。三角関数の逆関数なので、三角関数の値が分かっているときに、角度を求める関数です。使うときには定義域や値域に気を付けないといけません。まず最初に、 arcsin の微分から計算します。ここでは、第一象限の場合のみ考えます。すなわちの時に限ります。他の象限にある場合なども符号に気を付けて似たような計算をしてください。まず最初に、既に知っている関数の微分を使うためにとします。そして両辺を x で微分します。右辺は、合成関数の微分です。 dy / dx について解いてみるとを使うと次の公式が得られます。同じような方法で、arccos や arctan の微分も計算できます。これまでに学んだ、微分の法則を用いて次の微分を計算してください。多項式の微分は項を分けて単項式にして計算しました。そして、商の微分を用いて有理関数の微分を行いました。そして、sin x, cos x, tan x, e, ln x などのような他の関数の微分が必要になることもあるでしょう。先程は、三角関数の微分でオイラーの公式などの便利な公式を持ってきて計算をしましたが、導関数の定義を用いて、これらの微分を求められないでしょうか? sin x に関しては、次のような証明もできます。因みに、は、極限を参照してください。 cos x {\displaystyle \cos x} や tan x {\displaystyle \tan x} の微分を同じように求めてみてください。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "多項式の微分については、前項で学びました。例えば", "title": "よく使われる微分の規則" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "となります。", "title": "よく使われる微分の規則" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "ここでは y=(x+5) のような関数を考えます。これは次のように展開してから、微分することができます。", "title": "よく使われる微分の規則" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "この場合は、 2 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6x^2 + x) = 9x^2 - 12x + 1</math> となります。ここでは ''y=(x+5)<sup>2</sup>'' のような関数を考えます。これは次のように展開してから、微分することができます。 :<math>y=x^2 + 10x + 25</math> :<math>f'(x) = 2x+ 10</math> この場合は、 2 乗なので展開もそれほど苦ではありませんが、これが、10 乗などになってくると、とても大変になってきます。そこで、展開しなくても微分を計算することができる'''合成関数の微分'''と呼ばれる方法を学びます。上の関数は u=(x+5) と置き換えてみると次のような表現で書く事ができます。 :<math>y = y(u) = u^2</math> :<math>u = u(x) = x + 5</math> つまり、下の式を上の式に代入すると :<math>y = y(u(x))</math> となるようになっています。 '''合成関数の微分'''は、このように、''y'' が ''u'' だけで表される関数として書かれ、 ''u'' が ''x'' だけで表される関数として書かれるような場合に使うことができ、 <center> <math>\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}</math><br> </center> このようになります。以上のような、複数の関数が合成された合成関数を微分するときに、その導関数が、それぞれの導関数の積で与えられるという関係式のことを、連鎖律（れんさりつ、英: chain rule）といいます。この公式を使って、先程の関数の微分を計算してみましょう。 :<math>\frac{dy}{du} = 2u</math> :<math>\frac{du}{dx} = 1</math> したがって :<math>\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 2u\cdot 1 = 2(x+5) = 2x + 10</math> となり、展開してから微分した場合と一致していることがわかります。合成関数の微分を、もう少し複雑な式で使ってみます。例えば :<math>\frac{d}{dx} \sqrt{1 + x^2}</math> の式において :<math>y = y(u) = \sqrt{u}</math> :<math>u = u(x) = 1+x^2</math> としてみると、 :<math>\frac{dy}{du} = \frac{1}{2\sqrt{u}}</math> :<math>\frac{du}{dx} = 2x</math> となりますから、合成関数の微分によればこの関数の微分は :<math>\frac{d}{dx} \sqrt{1 + x^2} = \frac{1}{2\sqrt{1 + x^2}}\cdot 2x = \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}</math> となります。 ===積の微分と商の微分=== さらに複雑な関数の微分について学びます。 :<math>h(x) = (x^2+5)^5 \cdot (x^3 + 2)^3</math> この関数の微分を計算するために展開して、多項式の微分を行うこともできますが、計算が大変になります。そこでこの関数を''f''(''x'') = (''x''<sup>2</sup>+5)<sup>5</sup>と''g''(''x'') = (x<sup>3</sup> + 2)<sup>3</sup>の積と見て次の公式を使うことにより、遙かに簡単に計算することができます。 <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center>'''積の微分の公式'''<br> <math>\frac{d}{dx}\left[ f(x) \cdot g(x) \right] = f'(x) \cdot g(x)+f(x) \cdot g'(x)\,\!</math><br> </center></td></tr></table> 以下、この公式を導関数の定義に戻って証明します。 :<math>\frac{d}{dx} \left[ f(x) \cdot g(x) \right] = \lim_{h \to 0} \frac{ f(x+h)\cdot g(x+h) - f(x) \cdot g(x)}{h}</math> ここで、相殺する項を付け加えるという使い古された手法を用います。 :<math>\frac{d}{dx} \left[ f(x) \cdot g(x) \right] = \lim_{h \to 0} \frac{ f(x+h)\cdot g(x+h) \mathbf{- f(x) \cdot g(x+h) + f(x) \cdot g(x+h)} - f(x) \cdot g(x)}{h}</math> 加えた項は、差し引きして 0 になることに注意してください。右辺を二つの分数に分けます。 :<math>\frac{d}{dx} \left[ f(x) \cdot g(x) \right] = \lim_{h \to 0} \left[ \frac{ f(x+h)\cdot g(x+h) - f(x) \cdot g(x+h) }{h} + \frac{f(x) \cdot g(x+h) - f(x) \cdot g(x)}{h} \right]</math> それぞれの分子は、共通の因子でくくれます。 :<math>\frac{d}{dx} \left[ f(x) \cdot g(x) \right] = \lim_{h \to 0} \left[ g(x+h) \frac{ f(x+h) - f(x) }{h} + f(x) \frac{g(x+h) - g(x)}{h} \right]</math> ここで極限を取ってみると :<math>\frac{d}{dx} \left[ f(x) \cdot g(x) \right] = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)</math> となり公式が示せました。 3つの関数の積であれば : <math>\frac{d}{dx}[fgh] = f(x) g(x) h'(x) + f(x) g'(x) h(x) + f'(x) g(x) h(x) </math> となります。いくつの関数の積であっても、2つの時の積の微分を繰り返し使う事により、同じような公式を導くことができます。次は、商の微分を考えます。関数の商は :<math>\frac{f(x)}{g(x)} = f(x) \cdot g(x)^{-1}</math> と見る事ができ、この右辺は、関数同士の積と見る事ができますので、商の微分は、積の微分の特別な場合と見る事ができます。積の微分と合成関数の微分とべき乗関数の微分を使って、商の微分を計算してみます。 :<math>\frac{d}{dx} \frac{f(x)}{g(x)} = f'(x) \cdot g(x)^{-1} - f(x) \cdot g'(x) \cdot g(x)^{-2}</math> ここで、負の次数の部分を再び分数の表現に戻します。 :<math>\frac{d}{dx} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{f'(x) \cdot g(x)}{g(x)^2} - \frac{ f(x) \cdot g'(x) }{g(x)^{2}}</math> これで、'''商の微分'''と呼ばれる公式が得られました。 <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center>'''商の微分の公式'''<br> <math> \frac{d}{dx} \left[{f(x)\over g(x)}\right] = \frac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{g(x)^2}\,\!</math><br> </center></td></tr></table> 覚えるのは少し大変かもしれません。分子が引き算になることに注意しましょう。 '''注意''': 足し算や引き算、或いは定数倍の時は、微分と計算順序を入れ替えることができました。足し算を先に行い微分しても、微分してから足し算をしても同じでした。しかし、積や商の時は微分と計算順序を入れ替えることは'''できない'''ことに注意してください。 ===指数関数の微分=== <!-- この項は元々、sinhを用いた証明がされていますが、微分を習う以前から sinhに馴染んでいない日本人としてはあまりよくないので少し証明を変えます。--> 指数関数 e<sup>x</sup> の微分を求めます。 :<math>\frac{d}{dx} e^x = \lim_{h \to 0} \frac{e^{x+h} - e^{x}}{h}</math> 指数法則 ''a''<sup>''b'' + ''c''</sup> = ''a''<sup>''b''</sup> ''a''<sup>''c''</sup>を用いることにより: :<math>\frac{d}{dx} e^x = \lim_{h \to 0} \frac{e^{x} e^{h} - e^{x}}{h} = e^x \cdot \lim_{h \to 0} \frac{e^{h} - 1 }{h}</math> ここで、 p = e<sup>h</sup>−1 とおくと :<math>\frac{e^{h} - 1 }{h}=\frac{p}{\ln(p+1)}</math> となります。ここで、 lnは自然対数の底 eを底とした対数関数であり、自然対数（natural logarithm）といいます。対数記号から底を省略したlogという記号を用いることもあります。この式の逆数を考えると :<math>\frac{\ln(p+1)}{p} = \ln\left((p+1)^{\frac{1}{p}}\right)</math> 自然対数の底 eの定義から :<math>\lim_{p \to 0} (p+1)^{\frac{1}{p}} = e</math> となり、''h'' → 0 の時 ''p'' → 0 ですから :<math>\lim_{h \to 0}\frac{e^{h} - 1 }{h} = \lim_{p \to 0} \frac{p}{\ln(p+1)} = 1</math> となります。　即ち、次の公式が得られました。 <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center>'''指数関数の微分'''<br> <math>\frac{d}{dx}e^x = e^x\,\!</math><br> </center></td></tr></table> つまり、指数関数 e<sup>x</sup> は微分しても変わらない関数 <math>f'(x) = f(x) </math> です。これはとても重要な性質です。指数関数でも、底が ''e'' ではなく、 ''a'' > 0 だったらどうなるでしょうか？つまり :<math>\frac{d}{dx}a^x</math> を計算します。対数関数を用いて ''e''<sup>ln(''c'')</sup> = ''c'' となることに注意すると :<math>a^x = e^{x \cdot \ln(a)} </math> という形になります。あとは、合成関数の微分によって、 :<math>\frac{d}{dx}e^{x \cdot \ln(a)} = \left[ \frac{d}{dx} x\cdot \ln(a) \right] e^{x \cdot \ln(a)} = \ln(a) a^x </math> となります。したがって、次の公式が得られました。 <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center>'''指数関数の微分'''<br> <math>\frac{d}{dx}a^x = \ln\left(a\right)a^x\,\!</math><br> </center></td></tr></table> ''a'' = ''e'' としたときに、先程の公式と同じになることに注意してください。 ===対数関数の微分=== 対数関数の微分を計算します。指数関数と密接な関係にあるので、指数関数の微分を用いるととても容易に計算できます。まず、次のように変数 ''y'' を定義します。 :<math>y = \ln\left(x\right)</math> 右辺の lnが対数関数です。ln を用いる時は、底が ''e'' の対数関数、即ち、自然対数関数です。底が ''e'' で無いときなどは、log などを用いますので、特に、底が ''e'' である事を明示したい場合などは、 ln が使われます。 log という表記に慣れている場合は log だと思って頂いて構いません。日本の学校では、底が ''e'' でも log を用いて教えることが多いです。 ''y'' の ''x'' による微分を求めるために次のような変形を行います。 :<math>e^y = x</math> そして、両辺を ''x'' で微分します。特に左辺には ''x'' がありませんが、 ''y'' は ''x'' の関数として定義されていることを考えて、合成関数の微分を使います。 :<math> \frac{dy}{dx} \cdot e^y = 1</math> ''x'' = ''e''<sup>''y''</sup> という関係を再び使うと :<math> \left(\frac{dy}{dx}\right) \cdot x = 1 </math> になりますから、次の公式が得られます。 <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center>'''自然対数関数の微分'''<br> <math>\frac{d}{dx}\ln\left(x\right) = \frac{1}{x}\,\!</math><br> </center></td></tr></table> 底が、''e'' で無い場合の対数関数は、底の変換公式を用いる事によって :<math>\log_b(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(b)} </math> となり、1 / ln(''b'') は定数ですから、微分の外に出す事ができ :<math>\frac{d}{dx}\log_b(x) = \frac{1}{\ln(b)} \cdot \frac{d}{dx} \ln(x) </math> となります。したがって次の公式が得られます。 <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center>'''対数関数の微分'''<br> <math>\frac{d}{dx}\log_b\left(x\right) = \frac{1}{x\ln\left(b\right)}\,\!</math><br> </center></td></tr></table> ===三角関数の微分=== サイン、コサイン、タンジェント、セカント、コセカントの微分を計算します。これらの関数は、数学だけでなく、物理や工学などの応用分野でも非常によくみかけます。極座標の表現や、複素平面上の線積分など、いろいろな場面でこれらの関数に出会います。これらの関数の微分の計算の仕方はいろいろあります。三角関数の元の定義に戻って計算することもできますが、それよりも簡単な方法として、ここではオイラーの公式: <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center>'''オイラーの公式'''<br> <math>e^{i\,x} = \cos(x) + i\,\sin(x)\,\!</math><br> </center></td></tr></table> を用いた微分を紹介します。ここで<math>i = \sqrt{-1}</math>です。この公式を用いると、サインとコサインは次のように表されることになります。 :<math>\sin(x) = \frac{e^{i\,x} - e^{-i\,x}}{2i}</math> :<math>\cos(x) = \frac{e^{i\,x} + e^{-i\,x}}{2}</math> 指数関数の微分を用いれば :<math>\frac{d}{dx} \sin(x) = \frac{i\,e^{i\,x} + i\,e^{-i\,x}}{2i}</math> :<math>\frac{d}{dx} \cos(x) = \frac{i\,e^{i\,x} - i\,e^{-i\,x}}{2}</math> となりますから、次の結果が得られます。 <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center>'''サインとコサインの微分'''<br> <math>\frac{d}{dx} \sin(x) = \cos(x)\,\!</math><br> <math>\frac{d}{dx} \cos(x) = -\sin(x)\,\!</math><br> </center></td></tr></table> これを用いて、タンジェントの微分が計算できます。 :<math>\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}</math> という関係式に、商の微分を用いれば :<math>\frac{d}{dx} \tan(x) = \frac{\cos^2(x) + \sin^2(x)}{\cos^2(x)} = 1 + \left(\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\right)^2 = 1 + \tan^2(x)</math> となります。また :<math>\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1</math> であることを思い出せば {\| \|- \|<math>\frac{\cos^2(x) + \sin^2(x)}{\cos^2(x)}</math> \|<math>=\frac{1}{\cos^2(x)}</math> \|- \| \|<math>=\sec^2(x)\,</math> \|- \|} という表現も可能です。 <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center>'''タンジェントの微分'''<br> <math>\frac{d}{dx} \tan(x) = \sec^2(x) = 1 + \tan^2(x)</math><br> </center></td></tr></table> どちらの表現も重要でよく出てきます。セカントの微分は合成関数の微分から求めてみます。（もちろん商の微分を使ってもかまいません。）定義から :<math>\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}</math> ですから、 :<math>\sec(x) = \frac{1}{u}</math> :<math>u(x) = \cos(x)</math> これらの式の微分は、それぞれ :<math>\frac{d}{dx} \sec(x) = \frac{-1}{u^2} \cdot \frac{du}{dx}</math> :<math>\frac{du}{dx} = -\sin(x)</math> したがって :<math>\frac{d}{dx} \sec(x) = \frac{\sin(x)}{\cos^2(x)}</math> となり、次の公式を得ます。 <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center>'''セカントの微分'''<br> <math>\frac{d}{dx} \sec(x) = \sec(x) \tan(x)\,\!</math><br> </center></td></tr></table> コセカントの場合も同じです。 :<math>\csc(x) = \frac{1}{\sin(x)}</math> <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center>'''コセカントの微分'''<br> <math>\frac{d}{dx} \csc(x) = -\csc(x) \cot(x)\,\!</math><br> </center></td></tr></table> コタンジェントの場合は、タンジェントの微分と同じ方法を用います。 <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center>'''コタンジェントの微分'''<br> <math>\frac{d}{dx} \cot(x) = -\csc^2(x) = -\left(1+\cot^2(x)\right)</math><br> </center></td></tr></table> ===逆三角関数の微分=== 逆三角関数のアークサイン、アークコサイン、アークタンジェントの微分を計算します。これらは sin<sup>−1</sup>、cos<sup>−1</sup>、tan<sup>−1</sup>のようにも表記されますが逆数を表す時の −1 乗などと紛らわしい事もあり arcsin、arccos、arctan のような表記がされることも多くなっています。三角関数の逆関数なので、三角関数の値が分かっているときに、角度を求める関数です。使うときには定義域や値域に気を付けないといけません。まず最初に、 arcsin の微分から計算します。ここでは、第一象限の場合のみ考えます。すなわち :<math>0<x<1, 0<y<\frac{\pi}{2}</math> の時に限ります。他の象限にある場合なども符号に気を付けて似たような計算をしてください。 :<math>y=\arcsin(x)</math> まず最初に、既に知っている関数の微分を使うために :<math>x = \sin(y)</math> とします。そして両辺を ''x'' で微分します。右辺は、合成関数の微分です。 :<math>1 = \cos(y) \cdot \frac{dy}{dx}</math> ''dy'' / ''dx'' について解いてみると :<math>\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\cos(y)} </math> :<math>\sin^2(y)+\cos^2(y)=1</math> を使うと次の公式が得られます。 <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center>'''arcsinの微分'''<br> <math>\frac{d}{dx} \arcsin(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\,\!</math><br> </center></td></tr></table> 同じような方法で、arccos や arctan の微分も計算できます。 <table WIDTH="75%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center>'''arccos の微分'''<br> <math>\frac{d}{dx} \arccos(x) = \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}\,\!</math><br> </center></td></tr> <tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <center>'''arctan の微分'''<br> <math>\frac{d}{dx} \arctan(x) = \frac{1}{1+x^2}\,\!</math><br> </center></td></tr></table> ===演習=== これまでに学んだ、微分の法則を用いて次の微分を計算してください。 # <math>D[(x^3 + 5)^{10}]</math> # <math>D[x^3 + 3x]</math> # <math>D[(x+4)\cdot (x+2)\cdot (x-3)]</math> # <math>D[\frac{x+1}{3x^2}]</math> # <math>D[3\cdot x^3]</math> # <math>D[2^x]</math> # <math>D[e^{x^2}]</math> # <math>D[ e^{2^x} ]</math> # <math>D[ x^x ]</math> ==== 演習問題の答え ==== # <math>30 x^{2} \cdot ( x^3 + 5 )^{9}</math> # <math>3\cdot x^2+3</math> # <math>(x - 3)\cdot (x + 2) + (x + 4)\cdot (x + 2) + (x - 3)\cdot (x + 4)</math> # <math>\frac{3x^2 - 6x^2 - 6x}{9x^4}</math> # <math>9\cdot x^2</math> # <math>\ln(2) \cdot 2^x</math> # <math>2x \cdot e^{x^2}</math> # <math>\ln(2) \cdot 2^x \cdot e^{2^x}</math> # <math>[\ln(x) + 1] \cdot x^x</math> ==その他　初等関数の微分について== 多項式の微分は項を分けて単項式にして計算しました。そして、商の微分を用いて有理関数の微分を行いました。そして、sin ''x'', cos ''x'', tan ''x'', e<sup>''x''</sup>, ln ''x'' などのような他の関数の微分が必要になることもあるでしょう。先程は、三角関数の微分でオイラーの公式などの便利な公式を持ってきて計算をしましたが、導関数の定義 :<math>f'(x) = \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}</math>, を用いて、これらの微分を求められないでしょうか？ sin ''x'' に関しては、次のような証明もできます。 <table WIDTH="60%"><tr><td style="background-color: #FFFFFF; border: solid 1px #D6D6FF; padding: 1em;" valign=top> <math> f(x) = \sin{x}</math> <br><math> f'(x) = \lim_{h \to 0}{\sin(x+h)-\sin{x} \over h}</math> <math> = \lim_{h \to 0}{2\cos(x+h/2)\sin(h/2) \over h}</math> <br><math> = \lim_{h \to 0} \cos(x+h/2){\sin(h/2) \over (h/2)}</math> <br><math> = \cos{x}</math> </td></tr></table> 因みに、 :<math>\lim_{h \to 0}{\sin(h/2)\over (h/2)} = 1 </math> は、[[解析学基礎/極限#極限を求めるための道具\|極限]]を参照してください。 ===演習=== <math>\cos x</math> や <math>\tan x</math> の微分を同じように求めてみてください。 ==外部リンク== * [http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?module=home&search_keywords=derivative&search_category=X Online interactive exercises on derivatives] <small>'''back to [[解析学基礎#微分法\|解析学基礎]]'''</small> [[Category:解析学\|ひふんに]] [[en:Calculus/More Differentiation Rules]]	null	2013-07-24T23:46:45Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E/%E5%BE%AE%E5%88%86%EF%BC%92
1,838	ドイツ語初級第17課	<第16課 \| 第18課> Berlin ist die größte Stadt in Deutschland. Sein Haus ist am größten. Ihr neues Buch ist interessanter als ihr Früheres. Am liebsten esse ich Obst. Wörter 単語: Grammatik 文法: Thema: Komparativ und Superlativ der Adjektive und Adverben ドイツ語の形容詞には、比較級、最上級がある。これによって程度の差を現す。最上級は、定冠詞とともに用いる。形容詞の比較級、最上級の作り方には、規則変化と不規則変化がある。ほとんどの形容詞は規則変化する。以下その例を示す。変化表:Tafel 規則変化する形容詞のなかには、語幹が変音するものがある。不規則変化する形容詞は少ないが、重要なものが多い。名詞を修飾する場合比較級、最上級の形容詞も、原級同様、名詞化して用いることができる。...... ドイツ語では副詞にも比較級と最上級がある。副詞の比較級と最上級は、形容詞と同じ形である。ただし最上級の場合は形容詞を名詞化したものを伴う(中性扱い)。 am besten am wenigsten am letzten am mindesten am meisten <第16課 \| 第18課>	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "<第16課 \| 第18課>", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "Berlin ist die größte Stadt in Deutschland.", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "Sein Haus ist am größten.", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "Ihr neues Buch ist interessanter als ihr Früheres.", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "Am liebsten esse ich Obst.", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "Wörter 単語:", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "Grammatik 文法: Thema: Komparativ und Superlativ der Adjektive und Adverben", "title": "" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "ドイツ語の形容詞には、比較級、最上級がある。これによって程度の差を現す。最上級は、定冠詞とともに用いる。", "title": "" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "形容詞の比較級、最上級の作り方には、規則変化と不規則変化がある。ほとんどの形容詞は規則変化する。以下その例を示す。", "title": "" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "変化表:Tafel", "title": "" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "規則変化する形容詞のなかには、語幹が変音するものがある。", "title": "" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "不規則変化する形容詞は少ないが、重要なものが多い。", "title": "" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "名詞を修飾する場合", "title": "" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "比較級、最上級の形容詞も、原級同様、名詞化して用いることができる。......", "title": "" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "ドイツ語では副詞にも比較級と最上級がある。副詞の比較級と最上級は、形容詞と同じ形である。ただし最上級の場合は形容詞を名詞化したものを伴う(中性扱い)。", "title": "副詞の比較級と最上級" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "am besten am wenigsten am letzten am mindesten am meisten", "title": "副詞の比較級と最上級" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "<第16課 \| 第18課>", "title": "副詞の比較級と最上級" } ]	＜第16課 \| 第18課＞ Berlin ist die größte Stadt in Deutschland. Sein Haus ist am größten. Ihr neues Buch ist interessanter als ihr Früheres. Am liebsten esse ich Obst. Wörter　単語: Grammatik 文法: Thema: Komparativ und Superlativ der Adjektive und Adverben ドイツ語の形容詞には、比較級、最上級がある。これによって程度の差を現す。最上級は、定冠詞とともに用いる。形容詞の比較級、最上級の作り方には、規則変化と不規則変化がある。ほとんどの形容詞は規則変化する。以下その例を示す。変化表：Tafel 規則変化する形容詞のなかには、語幹が変音するものがある。不規則変化する形容詞は少ないが、重要なものが多い。名詞を修飾する場合比較級、最上級の形容詞も、原級同様、名詞化して用いることができる。……	[[ドイツ語/初級/第16課\|＜第16課]] \| [[ドイツ語/初級/第18課\|第18課＞]] <pre> * Berlin ist die größte Stadt in Deutschland. <!--Kapitaltitelsatz　章の副題--> * Sein Haus ist am größten. * Ihr neues Buch ist interessanter als ihr Frühes. * Am liebsten esse ich Obst. </pre> Berlin ist die größte Stadt in Deutschland. :ベルリンはドイツでもっとも大きな都市です。 Sein Haus ist am größten. :彼の家が一番大きい Ihr neues Buch ist interessanter als ihr Früheres. :彼女の新しい本は、以前のものより面白い。 Am liebsten esse ich Obst. :私は果物を一番好んで食べます。 Wörter　単語: Grammatik 文法: Thema: Komparativ und Superlativ der Adjektive und Adverben '''ドイツ語の形容詞には、比較級、最上級がある。'''これによって程度の差を現す。最上級は、定冠詞とともに用いる。形容詞の比較級、最上級の作り方には、規則変化と不規則変化がある。ほとんどの形容詞は規則変化する。以下その例を示す。変化表：Tafel ;Regelmässige Veränderung <pre> schön, schöner, am schönsten klein, kleiner, am kleinsten bequem, bequemer, am bequemsten wenig, weniger, am wenigsten </pre> 規則変化する形容詞のなかには、語幹が変音するものがある。 ;Regelmässige Veränderung, aber mit Umlaut <pre> groß, größer, am größten lang, länger, am längsten kurz, kürzer, am kürzesten ... </pre> 不規則変化する形容詞は少ないが、重要なものが多い。 ;Unregelmäßige Veränderung <pre> viel, mehr, am meisten gut, besser, am besten </pre> ;Mit Nomen 名詞を修飾する場合比較級、最上級の形容詞も、原級同様、名詞化して用いることができる。…… ==副詞の比較級と最上級== ;Komparativ und Superlativ des Adverbs '''ドイツ語では副詞にも比較級と最上級がある。'''副詞の比較級と最上級は、形容詞と同じ形である。ただし最上級の場合は形容詞を名詞化したものを伴う（中性扱い）。 am besten am wenigsten am letzten am mindesten am meisten [[ドイツ語/初級/第16課\|＜第16課]] \| [[ドイツ語/初級/第18課\|第18課＞]] [[Category:ドイツ語初級\|17]]	null	2015-08-09T02:33:36Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%83%89%E3%82%A4%E3%83%84%E8%AA%9E_%E5%88%9D%E7%B4%9A%E7%AC%AC17%E8%AA%B2
1,839	統計学基礎/確率分布	コイン投げの表と裏などのように, 言葉で事象を表すのは不便なので確率変数というものを導入する. 例えば, などのように決める. このように標本空間上で定義された実数値関数 X を確率変数という. 標本点に対して確率が与えられていたことを考えれば, 確率変数のそれぞれの値に対しても確率が与えられているということになる. 即ち, 確率変数は, その取る値が確率的に決まる変数とも言える. 確率変数を用いることにより, これまでP({表})=1/2 などと書いていた所は, P(X=1)=1/2 のように書ける. このように, 言葉ではなく実数値で事象を表現することにより数学的にはとても扱い易いものとなる. サイコロであれば, 確率変数は {1,2,3,4,5,6}の6つの値を取る. 気温などであれば, 10度, 20度のような値もあれば, 9.87度のように中途半端な値もあり連続な値を取るとしてよいといえる. コイン投げやサイコロのように飛び飛びの値を取る場合の確率変数を離散型確率変数や離散確率変数という. 一方, 連続な値を取る確率変数を連続型確率変数や連続確率変数という. 離散型確率変数の取る値は有限個とは限らず, 可算無限個(自然数の個数)の場合もある. {xi}(1≤i<∞)を値に取る離散型確率変数 X があるとき, によって関数 f を定義することができる. この f を確率質量関数という. 確率によって定義されていることからでなければならないことが分かる. 離散型の場合と同じように、連続型を定義するためには, 連続型確率変数 X に対してを満たす関数fを考えればよい. この f を確率密度関数という. 離散型と同じように, 確率で定義されていることから, でなければならないことが分かる. f を確率質量関数や確率密度関数としてによって定義される関数 F(x)を, fの累積分布関数や分布関数と呼ぶ. この累積分布関数を用いればと表すことができる. 離散型確率変数に対する累積分布関数は連続型確率変数に対する累積分布関数はと表現できる. 累積分布関数の値が分かれば P(a < X ≤ b) の値が計算できるので, 累積分布関数の値を数表にまとめておき, 確率の計算を行うということがしばしば行われる. fを確率質量関数とするとき、を期待値といい、を分散という。分散については、が成り立つので、これを用いて計算してもよい。同様に、fを確率密度関数とするとき、を期待値といい、を分散という。分散については離散型のときと同様に、が成り立つので、これを用いて計算してもよい。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "コイン投げの表と裏などのように, 言葉で事象を表すのは不便なので確率変数というものを導入する. 例えば,", "title": "確率変数とは" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "などのように決める. このように標本空間上で定義された実数値関数 X を確率変数という. 標本点に対して確率が与えられていたことを考えれば, 確率変数のそれぞれの値に対しても確率が与えられているということになる. 即ち, 確率変数は, その取る値が確率的に決まる変数とも言える. 確率変数を用いることにより, これまでP({表})=1/2 などと書いていた所は, P(X=1)=1/2 のように書ける. このように, 言葉ではなく実数値で事象を表現することにより数学的にはとても扱い易いものとなる.", "title": "確率変数とは" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "サイコロであれば, 確率変数は {1,2,3,4,5,6}の6つの値を取る. 気温などであれば, 10度, 20度のような値もあれば, 9.87度のように中途半端な値もあり連続な値を取るとしてよいといえる. コイン投げやサイコロのように飛び飛びの値を取る場合の確率変数を離散型確率変数や離散確率変数という. 一方, 連続な値を取る確率変数を連続型確率変数や連続確率変数という.", "title": "確率変数とは" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "離散型確率変数の取る値は有限個とは限らず, 可算無限個(自然数の個数)の場合もある.", "title": "確率変数とは" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "{xi}(1≤i<∞)を値に取る離散型確率変数 X 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このように標本空間上で定義された実数値関数 ''X'' を'''確率変数'''という. 標本点に対して確率が与えられていたことを考えれば, 確率変数のそれぞれの値に対しても確率が与えられているということになる. 即ち, 確率変数は, その取る値が確率的に決まる変数とも言える. 確率変数を用いることにより, これまで''P''({表})=1/2 などと書いていた所は, ''P''(''X''=1)=1/2 のように書ける. このように, 言葉ではなく実数値で事象を表現することにより数学的にはとても扱い易いものとなる. サイコロであれば, 確率変数は {1,2,3,4,5,6}の6つの値を取る. 気温などであれば, 10度, 20度のような値もあれば, 9.87度のように中途半端な値もあり連続な値を取るとしてよいといえる. コイン投げやサイコロのように飛び飛びの値を取る場合の確率変数を'''離散型確率変数'''や'''離散確率変数'''という. 一方, 連続な値を取る確率変数を'''連続型確率変数'''や'''連続確率変数'''という. 離散型確率変数の取る値は有限個とは限らず, 可算無限個（自然数の個数）の場合もある. == 確率質量関数 == {x<sub>i</sub>}(1≤i<∞)を値に取る離散型確率変数 ''X'' があるとき, :f(x<sub>i</sub>) = ''P''(''X''=x<sub>i</sub>) によって関数 ''f'' を定義することができる. この ''f'' を'''確率質量関数'''という. 確率によって定義されていることから :f(x<sub>i</sub>) ≥ 0 :<math> \sum^{\infty}_{i=1} f(x_i) = 1 </math> でなければならないことが分かる. == 確率密度関数 == 離散型の場合と同じように、連続型を定義するためには, 連続型確率変数 ''X'' に対して :<math>P(a \le X \le b) = \int^b_a f(x) dx </math> を満たす関数''f''を考えればよい. この ''f'' を'''確率密度関数'''という. :離散型と違って連続型の確率の足し合わせはΣではなく積分で表されていることに注意. 離散型と同じように, 確率で定義されていることから, :f(x) ≥ 0 :<math> \int^{\infty}_{-\infty} f(x) dx = 1 </math> でなければならないことが分かる. == 累積分布関数 == ''f'' を確率質量関数や確率密度関数として :<math>F(x) = f(X \le x)</math> によって定義される関数 ''F''(''x'')を, ''f''の'''累積分布関数'''や'''分布関数'''と呼ぶ. この累積分布関数を用いれば :<math>P(a < X \le b) = F(b) - F(a) </math> と表すことができる. 離散型確率変数に対する累積分布関数は :<math> F(x) = \sum_{x_i \le x} f(x_i) </math> 連続型確率変数に対する累積分布関数は :<math>F(a) = \int^a_{-\infty} f(x) dx </math> と表現できる. 累積分布関数の値が分かれば P(a < X ≤ b) の値が計算できるので, 累積分布関数の値を数表にまとめておき, 確率の計算を行うということがしばしば行われる. == 期待値と分散 == ''f''を確率質量関数とするとき、 :<math>E(X):= \sum_{i=1}^\infty x_if(x_i)</math> を'''期待値'''といい、 :<math>V(X):= \sum_{i=1}^\infty (x_i-E(X))^2 f(x_i)</math> を'''分散'''という。分散については、 :<math>\begin{align} V(X)&= \sum_{i=1}^\infty (x_i^2-2x_iE(X)+(E(X))^2) f(x_i) \\ &= \sum_{i=1}^\infty x_i^2 f(x_i)-2E(X)\sum_{i=1}^\infty x_if(x_i)+(E(X))^2\sum_{i=1}^\infty f(x_i) \\ &= E(X^2)-2E(X)E(X)+(E(X))^2 \\ &= E(X^2)-(E(X))^2 \end{align}</math> が成り立つので、これを用いて計算してもよい。同様に、''f''を確率密度関数とするとき、 :<math>E(X):=\int_{-\infty}^\infty xf(x) dx</math> を'''期待値'''といい、 :<math>V(X):= \int_{-\infty}^\infty (x-E(X))^2f(x) dx</math> を'''分散'''という。分散については離散型のときと同様に、 :<math>\begin{align} V(X)&= \int_{-\infty}^\infty (x^2-2xE(X)+(E(X))^2) f(x) dx \\ &= \int_{-\infty}^\infty x^2 f(x) dx-2E(X)\int_{-\infty}^\infty xf(x) dx+(E(X))^2\int_{-\infty}^\infty f(x) dx \\ &= E(X^2)-2E(X)E(X)+(E(X))^2 \\ &= E(X^2)-(E(X))^2 \end{align}</math> が成り立つので、これを用いて計算してもよい。 [[カテゴリ:確率分布]]	2005-04-06T09:28:15Z	2024-03-08T14:05:04Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E7%B5%B1%E8%A8%88%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E5%88%86%E5%B8%83
1,841	解析学基礎/級数	級数(或いは無限級数)というのは、項の和で書かれているものです。科学や工学、数学のいろいろな問題に現れる級数の一つに等比級数(或いは幾何級数)と呼ばれる級数があります。 . . . {\displaystyle ...} は、この和が無限に続くことを示しています。級数を調べるときによく使う方法としては、最初のn項の和を調べるという方法があります。例えば、等比級数を考えるとき、最初の n項の和はとなります。一般に無限級数を調べるときには、このような部分和がとても役に立ちます。級数を調べるときに重要なことは、次の 2つです。例えば、等比級数であれば、上で定義したSn(r) は r>1の時に、n→∞とした場合、有限な値に収束しません。(+∞に発散します。)Sn(r) の各項 r は i が大きくなるにつれ大きくなっていくことからわかります。 \|r\| < 1 の時の方が面白い結果が得られます。項の数は無限なのに有限な値に収束します。これは、等比数列の和の公式を考えると分かります。 \|r\| < 1 の時は、 r は n→∞ で 0に収束するのでこの式が得られます。他の級数でも、等比級数の場合と似たような評価をしていきます。しかし、等比級数と違って和が簡単に表されるものは少なく、殆どの場合に分かるのは、その級数が収束するかどうか?だけです。等比級数と畳み込み級数の場合だけは、比較的簡単に収束先まで求まるのです。級数が収束するとき、項 an は n →∞ で 0 に収束する事はあきらかですが、逆に項が 0 に収束するからといって、級数が収束するとは限りません。次のような調和級数を考えてみましょう。因みに調和級数というのは項が 1/n で表される級数の事です。 ∑ n = 1 2 m 1 n = 1 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1 7 + 1 8 + ... + 1 2 m {\displaystyle \sum _{n=1}^{2^{m}}{\frac {1}{n}}=1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{6}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{8}}+\ldots +{\frac {1}{2^{m}}}} m→∞ の時、最後の式も無限大に発散するため、この調和級数は発散するとわかります。また、大体どのくらいの速さで発散するのかもわかります。同じように部分和を次のように上から評価する事ができます。或いは下の式を見るとわかるとおり、部分和は大体 log m と同じくらいの速さで増加していることが分かります。とてもゆっくりな速さです。上の方法に注目してください。調和級数の収束性を調べるために、発散すると分かっている数列と比べています。これは収束性の判定によく用いられ、どんな数列であっても似たような判定法を取る事ができます。級数の収束性を調べるにはいろいろな方法がありますが、どれもここで述べたような考え方が根底にあります。定理: 各項の絶対値を取った級数 ∑ n = 1 ∞ \| a n \| {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }\left\|a_{n}\right\|} が収束するならば、 ∑ n = 1 ∞ a n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}} も収束する。この定理の条件が満たされるとき、級数 ∑ n = 1 ∞ a n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}} は絶対収束するといいます。収束はしますが、絶対収束しない級数の例としては、1-(1/2)+(1/3)-(1/4) ... があります。この各項の絶対値を取ったものは、上でみた調和級数なので発散しています。この級数は ln(2) に収束します。このように絶対収束していないけれど、収束する場合、級数は条件収束するといいます。級数が絶対収束しているとき、項の和を取る順番をどのように変えても同じ値に収束します。級数が条件収束しているとき、項の順序を変えると任意の値に収束させたり発散させたりできます。例えば、級数 1-(1/2)+(1/3)-(1/4) ... は条件収束しますが、正の項と負の項にわけ、正の項を足し、100 を超えたところで、負の項を足し、100より小さくなったところで、また100を超えるまで正の項を足し...ということを繰り返していけば、100に収束する級数ができあがります。有限個の項の和を取る場合は自由に順序を変更できるのですが、無限和を取る場合はこのような「項の順序」に気をつけなければならない場合があります。そういった意味で絶対収束する級数は扱いやすく、これから述べる収束性の判定法の条件が全て正の項であると仮定していたりするのも、絶対収束を考えてのことです。全てが正の項である級数であれば、絶対収束するか、+∞に発散するかのどちらかです。正項級数 ∑ n = 1 ∞ a n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}} に対しという極限があるとします。この時ということが言えます。例えばならばなので、この級数は収束します。 f(x) は正の値を取る単調減少関数であるとします。級数を考えると、この級数は、次の広義積分が収束するとき、かつ、その時に限り収束します。例えば、定数pに対して、関数を考えればしたがって、p>1 の時、この広義積分は収束するとわかり、級数が収束するとわかります。この判定法の正当性は次のようにするとわかります。広義積分をこのように和に分割した後に、f(x)が単調減少であることを考えれば、各項は次のように評価できるとわかります。この不等式の和を取れば、広義積分の収束性と、級数の収束性が同値であるとわかります。が有限の値に収束するならば、Σan も収束します。であるならば an も発散します。例の時、大きな n に対して、この一般項は 0 に収束しますが、調和級数の一般項 cn = n と比べてとなるので、級数 Σ anは発散します。数列 an の項の正負の符号が1項ごとに入れ替わるとき、つまりを満たすとき、この数列の和を交代級数といいます。交代級数は、を満たすとき収束します。またこのとき、級数の収束先と部分和との誤差の大きさは、部分和に含まれなかった最初の項よりも小さくなります。すなわち、幾何級数とは、のようにかける級数のことです。日本語では等比級数ということが多いです。このページの最初に見たように、幾何級数は \| r \| < 1 {\displaystyle \|r\|<1} のとき収束し、その収束先はです。次の形の級数を畳み込み級数という。この形の級数は有限和を展開するととなり、和が打ち消すことでとなる。したがって、となるので、極限の存在によって収束を判定することができる。その他の判定法も存在するが、多くの級数についてはこれらの判定法で十分であろう。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "級数(或いは無限級数)というのは、項の和で書かれているものです。科学や工学、数学のいろいろな問題に現れる級数の一つに等比級数(或いは幾何級数)と呼ばれる級数があります。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": ". . . {\\displaystyle ...} は、この和が無限に続くことを示しています。級数を調べるときによく使う方法としては、最初のn項の和を調べるという方法があります。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "例えば、等比級数を考えるとき、最初の n項の和は", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "となります。一般に無限級数を調べるときには、このような部分和がとても役に立ちます。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "級数を調べるときに重要なことは、次の 2つです。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "例えば、等比級数であれば、上で定義したSn(r) は r>1の時に、n→∞とした場合、有限な値に収束しません。(+∞に発散します。)Sn(r) の各項 r は i が大きくなるにつれ大きくなっていくことからわかります。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "\|r\| < 1 の時の方が面白い結果が得られます。項の数は無限なのに有限な値に収束します。", "title": 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a n {\\displaystyle \\sum _{n=1}^{\\infty }a_{n}} は絶対収束するといいます。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "収束はしますが、絶対収束しない級数の例としては、1-(1/2)+(1/3)-(1/4) ... があります。この各項の絶対値を取ったものは、上でみた調和級数なので発散しています。この級数は ln(2) に収束します。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "このように絶対収束していないけれど、収束する場合、級数は条件収束するといいます。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "級数が絶対収束しているとき、項の和を取る順番をどのように変えても同じ値に収束します。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "級数が条件収束しているとき、項の順序を変えると任意の値に収束させたり発散させたりできます。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "例えば、級数 1-(1/2)+(1/3)-(1/4) ... は条件収束しますが、正の項と負の項にわけ、正の項を足し、100 を超えたところで、負の項を足し、100より小さくなったところで、また100を超えるまで正の項を足し...ということを繰り返していけば、100に収束する級数ができあがります。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "有限個の項の和を取る場合は自由に順序を変更できるのですが、無限和を取る場合はこのような「項の順序」に気をつけなければならない場合があります。そういった意味で絶対収束する級数は扱いやすく、これから述べる収束性の判定法の条件が全て正の項であると仮定していたりするのも、絶対収束を考えてのことです。全てが正の項である級数であれば、絶対収束するか、+∞に発散するかのどちらかです。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "正項級数 ∑ n = 1 ∞ a n {\\displaystyle \\sum _{n=1}^{\\infty }a_{n}} に対し", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "という極限があるとします。この時", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "ということが言えます。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "例えば", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "ならば", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "なので、この級数は収束します。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "f(x) は正の値を取る単調減少関数であるとします。級数", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "を考えると、この級数は、次の広義積分", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "が収束するとき、かつ、その時に限り収束します。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "例えば、定数pに対して、関数", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "を考えれば", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "したがって、p>1 の時、この広義積分は収束するとわかり、級数が収束するとわかります。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "この判定法の正当性は次のようにするとわかります。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "広義積分をこのように和に分割した後に、f(x)が単調減少であることを考えれば、各項は次のように評価できるとわかります。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "この不等式の和を取れば、広義積分の収束性と、級数の収束性が同値であるとわかります。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "が有限の値に収束するならば、Σan も収束します。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "であるならば an も発散します。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "例", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "の時、大きな n に対して、この一般項は 0 に収束しますが、調和級数の一般項 cn = n と比べて", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "となるので、級数 Σ anは発散します。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "数列 an の項の正負の符号が1項ごとに入れ替わるとき、つまり", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "を満たすとき、この数列の和を交代級数といいます。交代級数は、", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "を満たすとき収束します。", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "またこのとき、級数の収束先と部分和との誤差の大きさは、部分和に含まれなかった最初の項よりも小さくなります。すなわち、", "title": "収束性" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "幾何級数とは、", "title": "幾何級数" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "のようにかける級数のことです。日本語では等比級数ということが多いです。このページの最初に見たように、幾何級数は \| r \| < 1 {\\displaystyle \|r\|<1} のとき収束し、その収束先は", "title": "幾何級数" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "です。", "title": "幾何級数" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "次の形の級数", "title": "畳み込み級数" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "を畳み込み級数という。この形の級数は有限和を展開すると", "title": "畳み込み級数" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "となり、和が打ち消すことで", "title": "畳み込み級数" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "となる。したがって、", "title": "畳み込み級数" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "となるので、極限の存在によって収束を判定することができる。", "title": "畳み込み級数" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "その他の判定法も存在するが、多くの級数についてはこれらの判定法で十分であろう。", "title": "畳み込み級数" } ]	null	==はじめに== 級数（或いは無限級数）というのは、項の和で書かれているものです。科学や工学、数学のいろいろな問題に現れる級数の一つに等比級数（或いは幾何級数）と呼ばれる級数があります。 :<math> r + r^2 + r^3 + r^4 + \cdots</math> <math>...</math>は、この和が無限に続くことを示しています。級数を調べるときによく使う方法としては、最初のn項の和を調べるという方法があります。例えば、等比級数を考えるとき、最初の n項の和は :<math>S_n(r) = \sum_{i=1}^{n} r^i </math> となります。一般に無限級数を調べるときには、このような部分和がとても役に立ちます。級数を調べるときに重要なことは、次の 2つです。その級数は収束するのか？収束するとしたら何に収束するのか？例えば、等比級数であれば、上で定義したS<sub>n</sub>(r) は r>1の時に、n→∞とした場合、有限な値に収束しません。（+∞に発散します。）S<sub>n</sub>(r) の各項 r<sup>i</sup> は i が大きくなるにつれ大きくなっていくことからわかります。 \|r\| < 1 の時の方が面白い結果が得られます。項の数は無限なのに有限な値に収束します。 :<math>\lim_{n \rightarrow \infty} S_n(r) = \frac{r}{1-r} </math> これは、等比数列の和の公式を考えると分かります。 :<math>S_n(r) = \sum_{i=1}^{n} r^i = \sum_{i=1}^{n}\left( r\frac{1-r^i}{1-r}- r\frac{1-r^{i-1}}{1-r}\right)= r \frac{1-r^n}{1-r}</math> \|r\| < 1 の時は、 r<sup>n</sup> は n→∞ で 0に収束するのでこの式が得られます。他の級数でも、等比級数の場合と似たような評価をしていきます。しかし、等比級数と違って和が簡単に表されるものは少なく、殆どの場合に分かるのは、その級数が収束するかどうか？だけです。等比級数と畳み込み級数の場合だけは、比較的簡単に収束先まで求まるのです。 ==収束性== 級数が収束するとき、項 ''a''<sub>''n''</sub> は ''n'' →∞ で 0 に収束する事はあきらかですが、逆に項が 0 に収束するからといって、級数が収束するとは限りません。次のような調和級数を考えてみましょう。因みに調和級数というのは項が 1/''n'' で表される級数の事です。 <math>\sum_{n=1}^{2^m} \frac{1}{n} = 1+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+ \ldots + \frac{1}{2^m}</math> :<math> > 1 + \frac{1}{2}+ \frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+ \ldots + \frac{1}{2^m}</math> :<math> = 1+\frac{1}{2}+ \frac{1}{4}\cdot 2+ \frac{1}{8}\cdot 4+ \ldots+ \frac{1}{2^m}\cdot 2^{m-1} </math> :<math> = 1+\frac{1}{2}+ \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \ldots+ \frac{1}{2} = 1+\frac{m}{2}</math> ''m''→∞ の時、最後の式も無限大に発散するため、この調和級数は発散するとわかります。また、大体どのくらいの速さで発散するのかもわかります。同じように'''部分和'''を次のように上から評価する事ができます。 :<math>1+\frac{m}{2} < \sum_{n=1}^{2^m} \frac{1}{n} <1+m </math> 或いは :<math>1+\frac{\log_2 m}{2}< \sum_{n=1}^m \frac{1}{n} < 1+ \log_2 m</math> 下の式を見るとわかるとおり、部分和は大体 log ''m'' と同じくらいの速さで増加していることが分かります。とてもゆっくりな速さです。上の方法に注目してください。調和級数の収束性を調べるために、発散すると分かっている数列と比べています。これは'''収束性の判定'''によく用いられ、どんな数列であっても似たような判定法を取る事ができます。 <!-- 内容が怪しいのでコメントアウト This is a ''convergence test'' (also known as the direct comparison test) we can apply to any pair of series. * If ''b''<sub>''n''</sub> converges and \|''a''<sub>''n''</sub>\|≤\|''b''<sub>''n''</sub>\| then ''a''<sub>''n''</sub> converges. * If ''b''<sub>''n''</sub> diverges and \|''a''<sub>''n''</sub>\|≥\|''b''<sub>''n''</sub>\| then ''a''<sub>''n''</sub> diverges. --> 級数の収束性を調べるにはいろいろな方法がありますが、どれもここで述べたような考え方が根底にあります。 ===絶対収束=== 定理: 各項の絶対値を取った級数 <math>\sum_{n=1}^\infty \left\| a_n \right\|</math> が収束するならば、 <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> も収束する。この定理の条件が満たされるとき、級数 <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> は'''絶対収束する'''といいます。収束はしますが、絶対収束しない級数の例としては、1-(1/2)+(1/3)-(1/4) ... があります。この各項の絶対値を取ったものは、上でみた調和級数なので発散しています。この級数は ln(2) に収束します。このように絶対収束していないけれど、収束する場合、級数は'''条件収束'''するといいます。級数が絶対収束しているとき、項の和を取る順番をどのように変えても同じ値に収束します。級数が条件収束しているとき、項の順序を変えると任意の値に収束させたり発散させたりできます。例えば、級数 1-(1/2)+(1/3)-(1/4) ... は条件収束しますが、正の項と負の項にわけ、正の項を足し、100 を超えたところで、負の項を足し、100より小さくなったところで、また100を超えるまで正の項を足し…ということを繰り返していけば、100に収束する級数ができあがります。有限個の項の和を取る場合は自由に順序を変更できるのですが、無限和を取る場合はこのような「項の順序」に気をつけなければならない場合があります。そういった意味で絶対収束する級数は扱いやすく、これから述べる収束性の判定法の条件が全て正の項であると仮定していたりするのも、絶対収束を考えてのことです。全てが正の項である級数であれば、絶対収束するか、+∞に発散するかのどちらかです。 ===比による判定法=== 正項級数 <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> に対し :<math> \lim_{n \to \infty } \frac{a_{n+1}}{a_n} = r</math> という極限があるとします。この時 ''r''<1 ならば級数は収束します。 ''r''>1 ならば級数は発散します。 ''r''=1 ならば、この判定法では収束するかどうか判断できません。ということが言えます。例えば :<math>a_n=\frac{n!n!}{(2n)!}</math> ならば :<math>\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{(n+1)^2}{(2n+1)(2n+2)}=\frac{n+1}{4n+2} \to \frac{1}{4}</math> なので、この級数は収束します。 ===積分による判定法=== ''f''(''x'') は正の値を取る単調減少関数であるとします。級数 :<math>\sum_{n=1}^\infty f(n)</math> を考えると、この級数は、次の広義積分 :<math>\int_1^\infty f(x)dx</math> が収束するとき、かつ、その時に限り収束します。例えば、定数''p''に対して、関数 :<math>f(x)=\frac{1}{x^p}</math> を考えれば ''p''=1 の時は、調和級数なので発散します。 ''p''<1 の時は、調和級数の時よりも、各項が大きいので発散します。 ''p''>1 の時は、収束します。これは次の計算からわかります。 :<math>\begin{matrix}\int_1^\infty x^{-p}dx & = & \lim_{s \to \infty}\int_1^s x^{-p}dx & \\ & = & \lim_{s \to \infty } \left. \frac{-1}{(p-1)x^{p-1}} \right\|^s_1 & \\ & = & \lim_{s \to \infty } \left( \frac{1}{p-1}-\frac{1}{(p-1)s^{p-1}} \right) & =\frac{1}{p-1} \end{matrix}</math> したがって、''p''>1 の時、この広義積分は収束するとわかり、級数が収束するとわかります。この判定法の正当性は次のようにするとわかります。 :<math>\int_1^\infty f(x)dx=\sum_{n=1}^\infty \int_n^{n+1} f(x)dx</math> 広義積分をこのように和に分割した後に、''f''(''x'')が単調減少であることを考えれば、各項は次のように評価できるとわかります。 :<math>f(n) \ge \int_n^{n+1} f(x)dx \ge f(n+1)</math> この不等式の和を取れば、広義積分の収束性と、級数の収束性が同値であるとわかります。 ===項の極限の比較による判定=== * 級数 Σ ''b''<sub>n</sub> が収束し :<math> \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\|a_n\|}{b_n}</math> が有限の値に収束するならば、Σ''a''<sub>n</sub> も収束します。 * ''c''<sub>n</sub> が発散し :<math> \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\|a_n\|}{c_n} > 0</math> であるならば ''a''<sub>n</sub> も発散します。 '''例''' :<math>a_n=n^{-\frac{n+1}{n}}</math> の時、大きな ''n'' に対して、この一般項は 0 に収束しますが、調和級数の一般項 ''c''<sub>n</sub> = ''n''<sup>−1</sup> と比べて :<math>\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\|a_n\|}{c_n} = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n}{n^{\frac{n+1}{n}}} = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac {1}{n^{\frac {1}{n}}}=1>0</math> となるので、級数 Σ ''a''<sub>n</sub>は発散します。 === 交代級数 === 数列 ''a''<sub>n</sub> の項の正負の符号が1項ごとに入れ替わるとき、つまり :<math>a_n=(-1)^n \|a_n\| \,</math> を満たすとき、この数列の和を交代級数といいます。交代級数は、 :<math>\lim_{n \to \infty}a_n=0</math> かつ <math>\ \|a_{n+1}\| < \|a_n\|</math>. を満たすとき収束します。またこのとき、級数の収束先と部分和との誤差の大きさは、部分和に含まれなかった最初の項よりも小さくなります。すなわち、 :<math>\left\| \sum_{n=1}^\infty a_n - \sum_{n=1}^m a_n \right\| < \|a_{m+1}\|</math> == 幾何級数 == 幾何級数とは、 :<math>\sum_{n=0}^\infty ar^n</math> または <math>\sum_{n=1}^\infty ar^{n-1}</math> のようにかける級数のことです。日本語では等比級数ということが多いです。このページの最初に見たように、幾何級数は<math>\|r\|<1</math>のとき収束し、その収束先は :<math>\ S = \frac{a}{1-r}. </math> です。 ==畳み込み級数== 次の形の級数 :<math>\sum_{n=0}^\infty( b_n - b_{n+1})</math> を畳み込み級数という。この形の級数は有限和を展開すると :<math>\sum_{n=0}^k (b_n - b_{n+1})= (b_0 - b_1) + (b_1 - b_2) + \dots + (b_{k-1} - b_k)</math> となり、和が打ち消すことで :<math>\sum_{n=0}^k (b_n - b_{n+1})= b_0 - b_k</math> となる。したがって、 :<math>\sum_{n=0}^\infty (b_n - b_{n+1}) = \lim_{k \to \infty} \sum_{n=0}^k (b_n - b_{n+1}) = \lim_{k \to \infty} (b_0 - b_k) = b_0 - \lim_{k \to \infty} b_k</math> となるので、極限の存在によって収束を判定することができる。その他の判定法も存在するが、多くの級数についてはこれらの判定法で十分であろう。 [[Category:解析学\|きゆうすう]]	null	2013-03-11T07:21:37Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%AD%A6%E5%9F%BA%E7%A4%8E/%E7%B4%9A%E6%95%B0
1,848	OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門曲面任意多断面再構成像を作成する	< ^ > Curved-MPR の作成法 1) データベースウインドウから対象とするシリーズを選択します。スライダーを操作して、Curved-MPR作成に適したシリーズ内画像を選択します。 2) ROI メニューバーから Open Poligon (F12) あるいは鉛筆 (F14) ツールを選択します。 3) 選択したROI ツールを使用して、作成したい曲面に合わせた曲線を描いていきます。 4) 2D-3D メニューから 2-D Curved MPR を選択します。 5) 表示される設定ウインドウから thick slab の設定をおこないます。また、チェックボックスをクリックして設定をすれば、曲面に対して直交する断面を同時に作成する事も可能です。設定が完了したら、 OK ボタンをクリックします。 6) 作成された多断面再構成像が別ウインドウで表示されます。曲面任意多断面再構成像の出来上がりです。直交断面作成を設定していた場合には、直交断面の多断面再構成像のウインドウも同時に表示されます。 OsiriX < ^ >	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "< ^ >", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "Curved-MPR の作成法", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "1) データベースウインドウから対象とするシリーズを選択します。", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "スライダーを操作して、Curved-MPR作成に適したシリーズ内画像を選択します。", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "2) ROI メニューバーから Open Poligon (F12) あるいは鉛筆 (F14) ツールを選択します。", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "3) 選択したROI ツールを使用して、作成したい曲面に合わせた曲線を描いていきます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "4) 2D-3D メニューから 2-D Curved MPR を選択します。", "title": "" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "5) 表示される設定ウインドウから thick slab の設定をおこないます。また、チェックボックスをクリックして設定をすれば、", "title": "" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "曲面に対して直交する断面を同時に作成する事も可能です。設定が完了したら、 OK ボタンをクリックします。", "title": "" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "6) 作成された多断面再構成像が別ウインドウで表示されます。曲面任意多断面再構成像の出来上がりです。", "title": "" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "直交断面作成を設定していた場合には、直交断面の多断面再構成像のウインドウも同時に表示されます。", "title": "" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "", "title": "" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "OsiriX < ^ >", "title": "" } ]	< ^ > Curved-MPR の作成法 1) データベースウインドウから対象とするシリーズを選択します。スライダーを操作して、Curved-MPR作成に適したシリーズ内画像を選択します。 2) ROI メニューバーから Open Poligon (F12) あるいは鉛筆 (F14) ツールを選択します。 3) 選択したROI ツールを使用して、作成したい曲面に合わせた曲線を描いていきます。 4) 2D-3D メニューから 2-D Curved MPR を選択します。 5) 表示される設定ウインドウから thick slab の設定をおこないます。また、チェックボックスをクリックして設定をすれば、曲面に対して直交する断面を同時に作成する事も可能です。設定が完了したら、 OK ボタンをクリックします。 6) 作成された多断面再構成像が別ウインドウで表示されます。曲面任意多断面再構成像の出来上がりです。直交断面作成を設定していた場合には、直交断面の多断面再構成像のウインドウも同時に表示されます。 OsiriX < ^ >	[[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門シリーズ内画像から3D再構成像作成に必要な領域を抜き出す\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_シック・スラブのモード設定値を増やす\|>]] ---- '''Curved-MPR の作成法''' 1) ''データベースウインドウ''から対象とするシリーズを選択します。 ''スライダー''を操作して、Curved-MPR作成に適したシリーズ内画像を選択します。 <center>[[画像:OsiriXCurvedMPR01.jpg]]</center> 2) ''ROI メニューバー''から ''Open Poligon (F12)'' あるいは''鉛筆 (F14)'' ツールを選択します。 <center>[[画像:OsiriXCurvedMPR02.jpg]]</center> 3) 選択した''ROI ツール''を使用して、作成したい曲面に合わせた曲線を描いていきます。 <center>[[Image:OsiriXCurvedMPR03.jpg]]</center> 4) ''2D-3D メニュー''から ''2-D Curved MPR'' を選択します。 <center>[[画像:OsiriXCurvedMPR04.jpg]]</center> 5) 表示される設定ウインドウから ''thick slab'' の設定をおこないます。また、''チェックボックス''をクリックして設定をすれば、曲面に対して''直交する断面''を同時に作成する事も可能です。設定が完了したら、 ''OK'' ボタンをクリックします。 <center>[[画像:OsiriXCurvedMPR05.jpg]]</center> 6) 作成された多断面再構成像が別ウインドウで表示されます。曲面任意多断面再構成像の出来上がりです。直交断面作成を設定していた場合には、直交断面の多断面再構成像のウインドウも同時に表示されます。 <center>[[画像:OsiriXCurvedMPR06.jpg]]</center> ---- [[OsiriX オンライン解説文書\|OsiriX]] <br> [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門シリーズ内画像から3D再構成像作成に必要な領域を抜き出す\|<]] [[OsiriX オンライン解説文書\|^]] [[OsiriX オンライン解説文書/OsiriX入門_シック・スラブのモード設定値を増やす\|>]] [[Category:OsiriX\|きようめんにんいたたんめんさいこうせいそうをさくせいする]]	null	2015-08-29T00:59:41Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/OsiriX_%E3%82%AA%E3%83%B3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E8%A7%A3%E8%AA%AC%E6%96%87%E6%9B%B8/OsiriX%E5%85%A5%E9%96%80_%E6%9B%B2%E9%9D%A2%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%A4%9A%E6%96%AD%E9%9D%A2%E5%86%8D%E6%A7%8B%E6%88%90%E5%83%8F%E3%82%92%E4%BD%9C%E6%88%90%E3%81%99%E3%82%8B
1,850	ジョーク集/電球ジョーク	一般に電球ジョークは、「電球をねじ込むのに○○は何人必要ですか?」という質問に、○○に関連した面白い答えを返すという形式のジョークのことです。日本でいえば、寄席などで行われてきた小咄や問答のようなものと思っていいと思います。よくあるのはという形でのジョークです。次の例は電球ジョークの原型として用いられるものの一つです。ウィキペディアの電球ジョークも参照してください。ここにある電球ジョークの一覧は、インターネット上のいろいろな電球ジョークを元に作られました。中にはウィキメディアンの自作のものもあるかもしれません。 Q:電球を回して取り付けるために何人の無神論者(atheists) が必要ですか? Q:電球(lightbulb) を回して取り付けるために何人のADD(Attention Deficit Disorder) の子供が必要ですか? Q:電球を取り替えるために何人の俳優(actors) が必要ですか? Q:電球を回して取り付けるのに何人の錬金術師(alchemists) が必要ですか? Q:電球を交換するのに何人のアルト歌手が必要ですか? Q:電球を交換するのに何人のバス歌手が必要ですか? Q:電球を変えるのに何人のバプテスト信者(Baptists) が必要かな? Q:電球を取り替えるのに何人のベーシスト(bassists) が必要ですか? Q:電球を交換するのに何人のバイク乗り(biker) が必要か? Q:電球を回して取り付けるために何人の官僚(bureaucrats) が必要ですか? Q:電球を取り替えるのにブッシュ政権のメンバーが何人必要か? Q:電球を交換するのに何人のブッシュが必要ですか? Q:電球をねじ込むのに何人のカリフォルニア人(Californians) が必要ですか? Q:電球をねじ込むのに何人の大工(carpenters) が必要だい? Q:電球を取り替えるのにカントリーミュージック(Country and Western) の歌手は何人必要? Q:電球を変えるためにコンサルタント(Consultants) は何人必要? Q:電球を変えるために何人のクリスチャン(Christians) が必要? Q:電球を取り替えるのには何人のカイロプラクター(Chiropractors) が必要? Q:電球を取り付けるのに何人のデッドヘッド(Deadheads:バンドGrateful Deadのファン)を必要としますか? Q:電球を取り付けるのに何人のドラゴンボール(Dragon Ball) の登場人物が必要ですか? Q:電球を取り付けるのに何人のドラマー(drummers) が必要ですか? Q:電球を取り付けるのに実存主義者(existentialists) は何人必要ですか? Q:電球を変えるために何人の経済学者(economists) が必要ですか? Q:電球を取りつけるのに何人のイギリス人(Englishmen) が必要ですか? Q:電球を取り替えるのに何人のemo kidsが必要ですか? Q:電球を取り替えるのに何人の福音派(evangelicals) が必要ですか? Q:電球を取り替えるのに何人の釣り人(fishermen) が必要ですか? Q:電球を取り替えるのに、何人のフランク・ザッパ(Frank Zappas) が必要ですか? Q:電球を取り替えるのに何人のフランス人(French) が必要ですか? Q:電球をねじ込むのに何人のフェミニスト(feminists) が必要ですか? Q:電球を取り替えるのに何人のフィンランド人(Finnish)が必要ですか? Q:電球を取り替えるのに何人の消防士(firefighter) が必要ですか? Q:電球を取り替えるのに、碁打ち(Go players) は何人必要? Q:電球を回して取り付けるのに、何柱の神様(gods) が必要かしら? Q:電球を取り付けるのに何匹のグルー(grues) が必要? Q:電球を取り替えるのに何人の浮浪者(hobos) が必要か? Q:電球を取り替えるのにハーヴァード大学の教授は何人必要か? Q:電球を取り替えるのにハムスターは何匹必要だろう? Q:電球を取り替えるのに必要なアイルランド人(Irishmen) は何人? Q:電球を取りつけるのに何人のイタリア人(Italian) が必要ですか? Q:1個の電球を取り替えるのに何人の日本人観光客が必要か? Q:1個の電球を取り替えるのに何人の日本人が必要か? Q:1個の電球を取り替えるのに何人の日本人サラリーマンが必要か? Q:電球を取り替えるのに何人のユダヤ人の母親が必要か? Q:電球を取り替えるのに何人のジャグラー(juggler) が必要? Q:電球を取り替えるのに何人のクリンゴン人(Klingons) が必要? Q:電球を取り替えるのに何人の司書(librarian) が必要か? Q:電球を取り替えるのに何人の弁護士(lawyer) が必要か? Q:電球を取り替えるのに何人のレズビアン(lesbian) が必要か? Q:電球を取り付ける(screw) のに何人のリベラル・アーツ(liberal arts) の教授が必要ですか? Q:電球を取り替えるのに何人のマルクス主義者(Marxists) が必要か? Q:電球を取り付ける(screw in) のに何人の男が必要か? Q:寿命のきた電球を取り替えるのに何人のマイクロソフトのプログラマが必要か? Q:電球を取り替えるのに何人のマイクロソフトのエンジニアが必要か? Q:電球を取り替えるのに何人の小人(midgets) が必要か? Q:電球を取り替えるのに何人のミニマリスト(minimalists) が必要か? Q:電球を取り替えるのに何人の映画監督が必要か? Q:電球を取り替えるのに何人のナルシスト(narcissists) が必要か? Q:電球を取り替えるのに何人の2ちゃんねらーが必要か? Q:電球を取り替えるのに何人の原子力エンジニアが必要か? Q:電球を取り替えるのに何人のヤンキー(New Yorkers) が必要か? Q:電球を取り替えるのに大阪人は何人必要? Q:電球を取り替えるのにオブジェクトキャラは何人必要? Q:電球を交換するのに何人のパンクロッカーが必要ですか? Q:電球を交換するのにペンテコステを祝う人(Pentecostals) が何人必要ですか? Q:電球を交換するのに何人必要ですか? Q:電球を交換するのに何人の警官(policeman) が必要か? Q:電球を交換するのに何人の心理学者が必要ですか? Q:電球を取り替えるのに何人のプログラマ(Programmers) が必要ですか? Q:電球を取り替えるのに何人の詩人(poets) が必要ですか? Q:電球を取り替えるのに何人の中絶反対者(pro-lifers) が必要ですか? Q:電球を取り替えるのに何人の中絶賛成者(pro-choicers) が必要ですか? Q:電球を取り替えるのに何人の正直な政治家が必要ですか? Q:電球を交換するのに何人の火星人が必要か? Q:電球を交換するのに何人のソ連人が必要か? Q:電球を取り付けるのに何人の肉体労働者(rednecks) が必要か? Q:発光パネルを交換するのに何人のストームトルーパーが必要か? Q:電球を交換するのに何人のソプラノ歌手が必要ですか? Q:電球を取り替えるのに何人のシュルレアリスト(surrealists) が必要か? Q:電球を取り替えるのに統計学者(statistician)は何人必要か? Q:電球を変えるのに何人の社会主義者(socialists)が必要か? Q:電球を変えるのに何人のソシャゲキャラ(social game character)が必要か? Q:電球を変えるのに何人のSloane Rangersが必要か? Q:電球を交換するのに何人のテノール歌手が必要ですか? Q:電球を取り替えるのに何人のタフガイ(tough guys) が必要ですか? Q:電球を取り替えるのに何人のトランペット奏者(trumpet players) が必要ですか? Q:電球を取り替えるのに何人のツボッシー同盟関係者が必要ですか? Q:電球を取り替えるのに何人の泥棒(thieves) が必要ですか? Q:"電球を交換するには何人のユニタリアンが必要ですか?" Q:電球を取り替えるのに、何人の美術館の客(art museum visitors) が必要ですか? Q:電球を取り替えるのに、何人のウェイター/ウェイトレス(waiters/waitresses) が必要ですか? Q:電球を取り替えるのに、何人のウィキペディアン(wikipedian) が必要ですか? Q:電球を取り替えるのに、禅僧(Zen monk) は何人必要か? ()の中に適当な単語を入れる。 Q:電球を取り替えるのに、何匹の(動物名)が必要ですか? Q:電球を取り替えるのに、何人の(大学名)の学生が必要ですか? 電球ジョークは、「電球を取り換える」というのがもともとだが、「壁にペンキを塗る」などの派生作品もある。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "一般に電球ジョークは、「電球をねじ込むのに○○は何人必要ですか?」という質問に、○○に関連した面白い答えを返すという形式のジョークのことです。日本でいえば、寄席などで行われてきた小咄や問答のようなものと思っていいと思います。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "よくあるのは", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "という形でのジョークです。", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "次の例は電球ジョークの原型として用いられるものの一つです。", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "ウィキペディアの電球ジョークも参照してください。", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "ここにある電球ジョークの一覧は、インターネット上のいろいろな電球ジョークを元に作られました。中にはウィキメディアンの自作のものもあるかもしれません。", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "Q:電球を回して取り付けるために何人の無神論者(atheists) が必要ですか?", "title": "A" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "Q:電球(lightbulb) を回して取り付けるために何人のADD(Attention Deficit Disorder) の子供が必要ですか?", "title": "A" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": 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"汎用的なもの" }, { "paragraph_id": 101, "tag": "p", "text": "Q:電球を取り替えるのに、何匹の(動物名)が必要ですか?", "title": "汎用的なもの" }, { "paragraph_id": 102, "tag": "p", "text": "Q:電球を取り替えるのに、何人の(大学名)の学生が必要ですか?", "title": "汎用的なもの" }, { "paragraph_id": 103, "tag": "p", "text": "電球ジョークは、「電球を取り換える」というのがもともとだが、「壁にペンキを塗る」などの派生作品もある。", "title": "派生作品" } ]	一般に電球ジョークは、「電球をねじ込むのに○○は何人必要ですか？」という質問に、○○に関連した面白い答えを返すという形式のジョークのことです。日本でいえば、寄席などで行われてきた小咄や問答のようなものと思っていいと思います。よくあるのはという形でのジョークです。次の例は電球ジョークの原型として用いられるものの一つです。ウィキペディアの電球ジョークも参照してください。ここにある電球ジョークの一覧は、インターネット上のいろいろな電球ジョークを元に作られました。中にはウィキメディアンの自作のものもあるかもしれません。	一般に'''電球ジョーク'''は、「電球をねじ込むのに○○は何人必要ですか？」という質問に、○○に関連した面白い答えを返すという形式の[[w:ジョーク\|ジョーク]]のことです。日本でいえば、寄席などで行われてきた小咄や問答のようなものと思っていいと思います。よくあるのは :「電球をねじ込むのに（あるタイプの人間）は何人必要ですか？」 :「11人。電球をねじ込むために1人と、そのタイプの人間にありがちな（あまり良くない）特徴や行動を行う10人。」という形でのジョークです。次の例は電球ジョークの原型として用いられるものの一つです。 :Q：「電球を取り替えるのに何人の（適当なグループ名）が必要ですか？」 :A：「10人。電球を持つ人が1人と、はしごを回す人が9人。」ウィキペディアの[[w:電球ジョーク\|電球ジョーク]]も参照してください。ここにある電球ジョークの一覧は、インターネット上のいろいろな電球ジョークを元に作られました。中にはウィキメディアンの自作のものもあるかもしれません。 __NOTOC__ {\| border="0" id="toc" style="margin: 0 auto;" align=center \| '''Table of contents:''' [[#A\|A]] [[#B\|B]] [[#C\|C]] [[#D\|D]] [[#E\|E]] [[#F\|F]] [[#G\|G]] [[#H\|H]] [[#I\|I]] [[#J\|J]] [[#K\|K]] [[#L\|L]] [[#M\|M]] [[#N\|N]] [[#O\|O]] [[#P\|P]] [[#Q\|Q]] [[#R\|R]] [[#S\|S]] [[#T\|T]] [[#U\|U]] [[#V\|V]] [[#W\|W]] [[#X\|X]] [[#Y\|Y]] [[#Z\|Z]] \|} == A == Q：電球を回して取り付けるために何人の[[w:無神論\|無神論者]](atheists) が必要ですか？ :A：不要です。無神論者は暗闇には居ません。変な宗教にひっかかった人達と違って。 Q：電球(lightbulb) を回して取り付けるために何人の[[w:注意欠陥障害\|ADD]](Attention Deficit Disorder) の子供が必要ですか？ :A：自転車に乗りに(ride bikes) 行こう！ <!-- Q："How many kids with [[w:Attention-deficit hyperactivity disorder\|ADD]] does it take to screw in a lightbulb?" :A："Let's go ride bikes!" ちょっとわかりにくいですが、ADDの子供はあまり注意して話を聞いていなかったりするので、lightbulbを ride bikeと聞き違えたという意味なのかもしれません。 --> Q：電球を取り替えるために何人の[[w:俳優\|俳優]](actors) が必要ですか？ :A：1人だけです。彼等はスポットライトの共有をとても嫌がるし。 Q：電球を回して取り付けるのに何人の[[w:錬金術\|錬金術師]](alchemists) が必要ですか？ :A：どこに取り付けるつもり？ Q：電球を交換するのに何人のアルト歌手が必要ですか？ :A1：無理です。そんな高くまで届きません。 :A2：2人です。1人が電球を回し、もう1人が「あなたには少し高過ぎるのではなくって？」と言います。 == B == Q：電球を交換するのに何人のバス歌手が必要ですか？ :A：無用です。彼らは男の中の男なので、暗闇を歩いて向こうずねをしたたかに打つ方を選びます。 Q：電球を変えるのに何人の[[w:バプテスト教会\|バプテスト信者]](Baptists) が必要かな？ :A：変える？　無理だよ。 Q：電球を取り替えるのに何人の[[w:ベーシスト\|ベーシスト]](bassists) が必要ですか？ :A：無理。[[w:キーボーディスト\|キーボーディスト]]なら左手でできるのに。 Q：電球を交換するのに何人のバイク乗り(biker) が必要か？ :A：2人。1人が電球を取替え、もう1人がスイッチを蹴っ飛ばす。 Q：電球を回して取り付けるために何人の[[w:官僚\|官僚]](bureaucrats) が必要ですか？ :A：2人。電球を差し込むのに1人と、ねじで留めるのに1人。 Q：電球を取り替えるのにブッシュ政権のメンバーが何人必要か？ :A：7人。 :電球を取り替えなければならないことを否定するのに1人。 :電球について疑問視する人間の愛国心を問い、それを攻撃するのに1人。 :新しい電球が必要になったことについて、前の政権の責任を問うのに1人。 :電球を密かに大量に備蓄しているとうわさされる国の侵略を計画するのに1人。 :チェイニー副大統領と協力し、ハリバートン・インダストリーズ社に対して、電球1つに100万ドルを支払う手はずを整えるのに1人。 :ブッシュがフライトスーツ姿で米国旗に身を包んで電球を取り替えているシーンを示す写真を撮影する段取りを整えるのに1人。 :最後に、ブッシュに対して、電球をがっつりソケットにねじ込むことと、その国をがっつりヤッちゃうことの違いを説明するのに1人。 Q：電球を交換するのに何人のブッシュが必要ですか？ :A：1人。ブッシュが電球をソケットにあてがい、全世界がぐるぐる回る。 == C == Q：電球をねじ込むのに何人の[[w:カリフォルニア\|カリフォルニア人]](Californians) が必要ですか？ :A：カリフォルニア人ならソケットじゃなくて [[w:風呂\|浴槽]](hot tubs) にねじ込むだろうね。 Q：電球をねじ込むのに何人の[[w:大工\|大工]](carpenters) が必要だい？ :A：いや、それは、[[:en:w:electrician\|電気工]]の仕事だから。大工じゃなくて。 Q：電球を取り替えるのにカントリーミュージック(Country and Western) の歌手は何人必要？ :A：5人。1人が電球の取り替え。4人が古い電球のために歌う。 Q：電球を変えるために[[:en:w:Consultant\|コンサルタント]](Consultants) は何人必要？ :A：あなたはどういう答えを期待してるの？ Q：電球を変えるために何人の[[w:クリスチャン\|クリスチャン]](Christians) が必要？ :A：1人もいらない。どうせ、電球が死んでも復活するだろうしね。 Q：電球を取り替えるのには何人の[[w:カイロプラクティック\|カイロプラクター]](Chiropractors) が必要？ :A：1人だけ。でも、18箇所はカイロプラクティック屋めぐりをしないと。 == D == Q：電球を取り付けるのに何人の[[w:デッドヘッド\|デッドヘッド]]（Deadheads:バンド[[:en:w:Grateful Dead\|Grateful Dead]]のファン）を必要としますか？ :A：20001人です。まず1人は電球を取り付けます。その場で2000人、その他で18000人がその姿を見て、燃え尽きます。 :※熱狂的なファンが多いバンドのようです。 <!--英語版wp10/22の版より--> Q：電球を取り付けるのに何人の[[w:ドラゴンボール\|ドラゴンボール]](Dragon Ball) の登場人物が必要ですか？ :A：1人です。ただし、取り付けるまでに5回分の話と4回の変身を必要とします。また、悟空が触ると電球が壊れるのでこの作業に不適です。 Q：電球を取り付けるのに何人の[[w:ドラマー\|ドラマー]](drummers) が必要ですか？ :A：5人です。取り付けに1人と、[[:en:w:Neil Peart\|ニール・パート]]だったらどうするか？を語り合うのが4人。 == E == Q：電球を取り付けるのに[[w:実存主義\|実存主義者]](existentialists) は何人必要ですか？ :A：2人。取り付けるために1人、それと、「果てしない不合理の地獄において、感傷的な虚無の宇宙にまで達しようと白熱する1個の篝火という主観的実在を、電球それ自体はどのように象徴するのか？」を観察するために1人。 <!-- "Two. One to screw it in and one to observe how the lightbulb itself symbolizes a single incandescent beacon of subjective reality in a netherworld of endless absurdity reaching out toward a maudlin cosmos of nothingness." --> Q：電球を変えるために何人の[[w:経済学者\|経済学者]](economists) が必要ですか？ :A：0人。何もしなくても[[w:市場\|市場]]がやってくれるさ。 Q：電球を取りつけるのに何人の[[w:イギリス\|イギリス人]](Englishmen) が必要ですか？ :A1：0人。連中ならむしろ闇を呪ってる方がまし。 :A2：1人。彼が紅茶を飲んでいる間に外国人の召使いが取り替える。 Q：電球を取り替えるのに何人のemo kidsが必要ですか？ :A：0人。やつらは暗闇に座って泣いてるほうを選ぶだろうぜ。 <!-- Q："How many emo kids does it take to screw in a lightbulb?" :A："None. They'd rather sit in the darkness and cry." --> Q：電球を取り替えるのに何人の[[w:福音派\|福音派]](evangelicals) が必要ですか？ :A：0人。電球は顔を見るなり扉をバタンと閉めるでしょう。 == F == Q：電球を取り替えるのに何人の[[w:釣り\|釣り人]](fishermen) が必要ですか？ :A：5人とあなた。ほら電球を見て！　こいつは大きい！我々5人だけでは手に負えなかった！ Q：電球を取り替えるのに、何人の[[w:フランク・ザッパ\|フランク・ザッパ]](Frank Zappas) が必要ですか？ :A：1人も要りません。電球は死んでません。ちょっと変な臭いはしますが。 Q：電球を取り替えるのに何人の[[w:フランス\|フランス人]](French) が必要ですか？ :A：1人。彼は電球をソケットに押し当て、世界の方を回らせます。 Q：電球をねじ込むのに何人の[[w:フェミニズム\|フェミニスト]](feminists) が必要ですか？ :A1：7人。電球を変えるために1人と、それについて短編を書くために 2人と、それをドキュメンタリーとして映像に残すために4人必要。 :A2：0人。フェミニストには何も変えられないさ。 Q：電球を取り替えるのに何人の[[w:フィンランド\|フィンランド人]](Finnish)が必要ですか？ :A1：5人。1人が電球を持ち、他の4人は部屋が回り始めるまでウォッカを飲む。 :A2：0人。古い電球を修理する。 Q：電球を取り替えるのに何人の[[w:消防士\|消防士]](firefighter) が必要ですか？ :A：3人。2人が天井を切り開いた後、もう1人が電球を取り替える。 ==G== Q：電球を取り替えるのに、[[w:囲碁\|碁]]打ち(Go players) は何人必要？ :A：1人もいらない。電球が切れたら場所を変えて打ち続けるだけ。 Q：電球を回して取り付けるのに、何柱の[[w:神\|神様]](gods) が必要かしら？ :A：2柱。一方の神様が電球をソケットに押しつける。もう一方の神様が世界を回す。 Q：電球を取り付けるのに何匹の[[:en:w:Grue (monster)\|グルー]](grues) が必要？ :A：0匹。グルーは光に弱いから逃げちゃうよ。 ==H== Q：電球を取り替えるのに何人の浮浪者([[:en:w:hobo\|hobos]]) が必要か？ :A：0人。作業が終わるまで近くにいられないから（臭くて）。 Q：電球を取り替えるのにハーヴァード大学の教授は何人必要か？ :A：1人、宇宙は彼を中心に回転しているからね。 Q：電球を取り替えるのに[[w:ハムスター\|ハムスター]]は何匹必要だろう？ :A：2匹。でもどうやってそこに入り込んだのかはわからないんだよねぇ。 <!--Q：- How many hamsters does it take to screw in a lightbulb? :A：- Two, but I have no idea how they got in there. --> == I == Q：電球を取り替えるのに必要な[[w:アイルランド\|アイルランド人]](Irishmen) は何人？ :A：11人。1人が電球をソケットに押しつける。他の10人は部屋が回転して見えるようになるまで酒を飲む。 <!-- アルコール度の高いお酒があるからアイルランドなのでしょうか？アイルランド人＝のんだくれというステロタイプがあるようです。--> Q：電球を取りつけるのに何人の[[w:イタリア\|イタリア人]](Italian) が必要ですか？ :A：2人。男が遊びに出かけ、その間に彼のマンマが取り替える。 == J == <!--日本語版wpより--> Q：1個の電球を取り替えるのに何人の日本人観光客が必要か？ :A：10人。1人が電球を交換し、他の9人がその様子を写真に撮るため。 Q：1個の電球を取り替えるのに何人の日本人が必要か？ :A：10人。1人が電球を交換し、他の9人がその様子をアニメに描くため。 Q：1個の電球を取り替えるのに何人の日本人サラリーマンが必要か？ :A：10人。1人が電球を取り換えるべきか本社にお伺いを立て、5人が電球を変えるべきか鳩首協議し、3人が決裁を出してから、1人が取り換える。 Q：電球を取り替えるのに何人のユダヤ人の母親が必要か？ :A：0人。私は真っ暗なままでいいんだよ、この辛いことと言ったら……あぁ、お前には関係ないから。 <!-- Q："How many Jewish mothers does it take to change a lightbulb?" :A："None, I'll just sit here in the dark, and this pain I have - oy vey you should never know..." ユダヤ人の母親が、子供のために身を犠牲にするが、ちょっと愚痴っぽいというステレオタイプにちなむジョーク --> Q：電球を取り替えるのに何人の[[w:ジャグラー\|ジャグラー]](juggler) が必要？ :A：1人ですが、電球は最低3つ必要になります。 == K == Q：電球を取り替えるのに何人の[[w:クリンゴン\|クリンゴン人]](Klingons) が必要？ :A：取り替える必要はないよ。クリンゴン人は暗闇を恐れないから。<!--暗視能力があるから？--> == L == Q：電球を取り替えるのに何人の[[:w:司書\|司書]](librarian) が必要か？ :A：私は知らないけど、調べてあげるよ。 <!--Q："How many librarians does it take to change a lightbulb?" :A："I don't know, but I could look it up for you." --> Q：電球を取り替えるのに何人の[[:w:弁護士\|弁護士]](lawyer) が必要か？ :A1：65人。電球が切れた原因となった電流サージを防ぐための努力に対する怠慢行為、もしくは不十分な電力供給に対して電力会社を告訴するのに42人。配線工事をした業者を告訴するのに14人、電球の製造元を告訴するのに9人。 :A2：何人までなら耐えられる？ <!--Q："How many lawyers does it take to change a light bulb?" :A1："65. 42 to sue the power company for insufficiently supplying power, or negligent failure to prevent the surge that made the bulb burn out in the first place, 14 to sue the electrician who wired the house, and 9 to sue the bulb manufacturers." :A2:"A: How many can you afford? "--> Q：電球を取り替えるのに何人の[[w:レスビアン\|レズビアン]](lesbian) が必要か？ :A：2人。1人が電球を取替え、もう1人がフォークソングを書く。 Q：電球を取り付ける(screw) のに何人の[[w:リベラル・アーツ\|リベラル・アーツ]](liberal arts) の教授が必要ですか？ :A：37人。6人がいかに電気が本質的に電球にとって有害かについて論文を書き、19人が電球を古臭い(dead)<ref>死んだとかけている駄洒落。</ref>白人男性の発明であると弾劾し、5人が電球の取り付けをレイプの類似(analogy) であると宣言し（さもなきゃなんで "screw"<ref>スラングでセックスを意味する。</ref>なんて言うんだい？）、3人が最初の6人を学部集会で裏切り、そして4人が（そのなかの2人は弁護士を使って）学部管理組織を性差別で告訴する。37人全員が、他の36人はこのことに十分な注意を払っていないと主張する。一方で、「ただの1人も」はしごを探してそのクソッたれの電球を取り替えることを思いつかない。 <!-- Q："How many liberal arts professors does it take to screw in a light bulb?" :A："6 to write papers on how electricity is inherently destrictive to light bulbs, 19 to denounce light bulbs as a dead white male invention, 5 to declare the act of installing a light bulb is a rape analogy (why else would they call it 'screwing'?), 3 to backstab the first 6 during a faculty meeting, and 4 to accuse the administration of sexism—2 of them using lawyers. All 37 say that the other 36 are taking the subject too lightly. In the meantime, it doesn't occur to ''a single one'' to find a ladder and change the goddamned bulb." --> == M == Q：電球を取り替えるのに何人の[[w:マルクス主義\|マルクス主義]]者(Marxists) が必要か？ :A1：0人。電球とは自分自身に自己革命の種子を内包しているものである。 :A2：電球なんてないぜ。 <!-- Q："How many Matrixists does it take to change a lightbulb?" :A："There is no lightbulb." --> Q：電球を取り付ける(screw in) のに何人の男が必要か？ :A：1人。男は何でも台無しにしてくれるから(screw anything)。 <!-- Q："How many men does it take to screw in a lightbulb?" :A："One. Men will screw anything." --> Q：寿命のきた電球を取り替えるのに何人のマイクロソフトのプログラマーが必要か？ :A：0人。それが仕様ですから！ <!-- Q："How many [[:en:w:Microsoft\|Microsoft]] Programmers does it take to replace a burnt out bulb?" :A："None, 'cause its a feature!" --> Q：電球を取り替えるのに何人のマイクロソフトのエンジニアが必要か？ :A：0人。彼らは「暗闇」を新しい業界標準規格として宣言するだけさ。 <!-- Q："How many [[:en:w:Microsoft\|Microsoft]] Engineers does it take to change a lightbulb?" :A："None, they just declare 'dark' the new industry standard" --> Q：電球を取り替えるのに何人の小人([[:en:w:midget\|midgets]]) が必要か？ :A：天井の高さによるよ！ Q：電球を取り替えるのに何人のミニマリスト([[:en:w:minimalism\|minimalists]]) が必要か？ :A：1。 <!-- Q："How many [[:en:w:minimalism\|minimalists]] does it take to change a lightbulb?" :A："One." --> Q：電球を取り替えるのに何人の映画監督が必要か？ :A：1人だけでいい。でも監督は32回も繰り返し取り替えたがるし、挙句の果てにはみんな前の電球の方がよっぽどよかったと思うはず。 <!-- Q："How many movie directors does it take to change a lightbulb?" :A："Just one, but he wants to do it thirty-two times and when he's finished everyone will think that his last lightbulb was much better." --> == N == Q：電球を取り替えるのに何人のナルシスト([[:en:w:narcissism\|narcissists]]) が必要か？ :A：1人。彼が電球を押さえ、宇宙が彼を中心に回転するから。 Q：電球を取り替えるのに何人の２ちゃんねらーが必要か？ :A：5人。1人が電球を取り付けて、2人目が電球に関する記事を延々とコピーペーストし、3人目がありもしない薀蓄を語り、4人目が韓国人が諸悪の根源であると言い、5人目が電球を取り替えるAA（アスキーアート）を作成する。交換が終わるまでには1スレッドが埋まるまでかかる。そのうえ罵り合っているだけで電球がどう光るかを知らないため結局電球は点灯しない。 Q：電球を取り替えるのに何人の原子力エンジニアが必要か？ :A：7人。1人が電球を取り付けて、残りの6人が古いやつをどうするのか1万年の間ずっと頭を悩ませ続ける。 <!-- Q："How many nuclear engineers does it take to change a light bulb?" :A："Seven. One to install the new bulb and six to figure out what to do with the old one for the next 10,000 years." --> Q：電球を取り替えるのに何人のヤンキー(New Yorkers) が必要か？ :A：てめぇの知ったこっちゃねぇんだよ! <!-- Q："How many New Yorkers does it take to change a light bulb?" :A："NONE OF YOUR GODDAM BUSINESS!!!" --> == O == Q：電球を取り替えるのに[[w:大阪\|大阪]]人は何人必要？ :A：2人。便器を買ぅてきて取り替えるようとするんが1人と、それにツッコむんが1人要りまっせぇ！ Q：電球を取り替えるのにオブジェクトキャラは何人必要？ :A：探すか作るかで変わると思うんだけどなぁ。 == P == Q：電球を交換するのに何人のパンクロッカーが必要ですか？ :A：2人です。1人が電球をねじこみ、もう1人が自分のおでこで古い電球を割ります。 Q：電球を交換するのにペンテコステを祝う人(Pentecostals) が何人必要ですか？ :A：10人。一人が取り替えて残りの9人が闇の精霊退散の祈りをあげます。 <!-- Q：How many Pentecostals does it take to change a lightbulb? :A：10, one to change it and 9 others to pray against the spirit of darkness. --> Q：電球を交換するのに何人必要ですか？ :A：1人。って何でわざわざ聞くんだ？ <!-- Q："How many [[:en:w:people\|people]] does it take to change a lightbulb?" :A：One. Retard. --> Q：電球を交換するのに何人の[[w:警官\|警官]](policeman) が必要か？ :A：0人。ポリ公なんて必要なときにそこにいたためしがない！ Q：電球を交換するのに何人の心理学者が必要ですか？ :A1：1人だけ。ただし電球が心底から自分を変えたくてならないときのみ。 :A2：10人。1人が取り替えて残りの9人が経験と関連付けようとするだろう。 <!-- Q："How many Psychologists does it take to change a lightbulb?" :A："Just one. But the bulb has to really WANT to change." :A："Ten. One to change it, and the other nine to relate to the experience." --> Q：電球を取り替えるのに何人の[[w:プログラマ\|プログラマ]](Programmers) が必要ですか？ :A：ソフトの問題ではなくハードの問題なのでプログラマは不要です。 Q：電球を取り替えるのに何人の[[w:詩人\|詩人]](poets) が必要ですか？ :A：3人です。1人が闇を呪い、1人が蝋燭に火を灯します。そして残った一人電球を替えます。 Q：電球を取り替えるのに何人の中絶反対者(pro-lifers) が必要ですか？ :A：2人。1人が取り替え、もう1人が電球は取り付けを始めたときから光っていたと力説する<ref name="chu">反対者は受精のときから人であると主張し、賛成者は生まれ出てはじめて人であると主張する。</ref>。 <!-- Q："How many pro-lifers does it take to screw in a light bulb?" :A："Two, one to do it and one to insist that the bulb was lit when the screwing began." --> Q：電球を取り替えるのに何人の中絶賛成者(pro-choicers) が必要ですか？ :A：2人。1人が取り替え、もう一人が電球は光るまえに存在しなかったと力説する<ref name="chu" />。 <!-- Q："How many pro-choicers does it take to screw in a light bulb?" :A："Two, one to do it and one to assert that the bulb didn't exist before it was lit up." --> : Q：電球を取り替えるのに何人の正直な政治家が必要ですか？ :A：(そのような政治家を)見つけ次第教えます。 <!-- Q："How many honest politicians does it take to screw in a light bulb?" :A："As soon as we find one, we'll let you know." --> == Q == Q：電球を交換するのに何人の火星人が必要か？ :A：無理である。火星人に手はない。 == R == Q：電球を交換するのに何人のソ連人が必要か？ :A：ひっかけ問題だな！　わが祖国ソ連においては、電球はおまえを交換するものだからだ。 <!--Q："How many Russians does it take to change a lightbulb?" :A："Trick question. In Soviet Russia, the lightbulb changes you!"--> Q：電球を取り付けるのに何人の肉体労働者([[:en:w:redneck\|rednecks]]<ref>辞書によるとアメリカ南部の無教育の白人労働者のこと。日焼けで首が赤くなることから。</ref>) が必要か？ :A：1人。ハンマーを使うのには1人で十分だから。 <!-- Q："How many [[:en:w:redneck\|rednecks]] does it take to screw in a light bulb?" :A："One, it only takes one person to use a [[:en:w:hammer\|hammer]]." --> :（訳注：釘を打ち込むようにソケットに打ち込むものと考えている。） ==S== Q：発光パネルを交換するのに何人のストームトルーパーが必要か？ :A：11人。1人が交換し、残りの10人が保安のために彼を射殺する。（[[w:スター・ウォーズ\|スター・ウォーズ]]参照） <!-- Q："How many stormtroopers does it take to change a light panel?" :A：Eleven: one to replace it and 10 to shoot the others and take the credit. --> Q：電球を交換するのに何人のソプラノ歌手が必要ですか？ :A1：1人です。彼女が電球をつかむと、世界は彼女を中心に回転します。 :A2：2人です。1人がダイエットコーラを持ち、もう1人が彼女の伴奏者にやらせます。 :A3：4人です。1人が電球を交換し、残りの3人が彼女が乗っている椅子を取り去ろうとします。 Q：電球を取り替えるのに何人のシュルレアリスト([[:en:w:surrealism\|surrealists]]) が必要か？ :A：魚1匹。 :A：2人。キリンを抑えつけるのに1人、バスタブにハデな色で塗った機械部品を満たすのにもう1人。 <!-- Q："How many [[:en:w:surrealism\|surrealists]] does it take to change a lightbulb?" :A："A Fish." :A："Two: One to hold down the giraffe and one to fill the bathtub with brightly colored machine parts." --> Q：電球を取り替えるのに統計学者（statistician）は何人必要か？ :A1：1人。プラスマイナス3人。 :A2：約23%。 Q：電球を変えるのに何人の社会主義者([[:en:w:socialism\|socialists]])が必要か？ :A：社会主義は何も変えられないさ。 <!-- Q："How many [[:en:w:socialism\|socialists]] does it take to change a lightbulb? " :A："Socialism will never change anything" --> Q：電球を変えるのに何人のソシャゲキャラ(social　game　character)が必要か？ :A：4人以上。戦士が電球などいらないほどのビームを光らせながら必殺技を放ち、勇者が電球などいらないほどのビームを光らせながら紋章から怪光線を放ち、僧侶が電球などいらないほどのビームを光らせながら回復し、魔法使いが電球などいらないほどのビームを光らせながら身長の3倍は有る魔法陣からビームを放つ。ちなみに電球はとっくに最初のビームで割れているので結局電球は光らない。 Q：電球を変えるのに何人の[[:en:w:Sloane_Ranger\|Sloane Rangers]]が必要か？ :A：5人。ひとりがパパに電話して、他の4人がピニャ・コラーダを作ってる。 <!-- Q："How many Sloane Rangers does it take to change a lightbulb? " :A："Five: one to phone Daddy and four to mix the Pina Coladas" --> == T == Q：電球を交換するのに何人のテノール歌手が必要ですか？ :A：4人です。1人が電球を交換し、あとの3人は、もし自分がその高い音を出せるなら自分がやるのに、と愚痴を言います。 Q：電球を取り替えるのに何人のタフガイ(tough guys) が必要ですか？ :A：暗闇なんて恐れないから1人も必要ない。 Q：電球を取り替えるのに何人の[[w:トランペット\|トランペット奏者]](trumpet players) が必要ですか？ :A：5人。1人が電球を取り替え、他の4人が上手い電球の取り替え方を言い合います。 Q：電球を取り替えるのに何人の[https://nortonsafe.search.ask.com/web?q=%E3%83%84%E3%83%9C%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%BC%E5%90%8C%E7%9B%9F&o=APN11915&geo=ja_JP&prt=&ctype=&ver=&chn=&tpr=121 ツボッシー同盟]関係者が必要ですか？ :A：4人。電球が児童労働によって作られていないことを確認するのに1人、電球の販売会社の設置に児童労働が使われていないことを確認するのに1人、電球の販売が児童労働によって行われていないことを確認するのに1人、電球の交換を児童労働によらずに行うのに1人必要です。なお、[[w:児童労働反対世界デー\|6月12日]]に実施する場合は、古い電球をネタに児童労働の廃絶を主張しつつ交換します。 Q：電球を取り替えるのに何人の泥棒(thieves) が必要ですか？ :A：4人。3人が店から略奪し、1人が電球を取り替えます。 ==U== Q："電球を交換するには何人のユニタリアンが必要ですか？" :A：We choose not to make a statement either in favor of or against the need for a light bulb. However, if in your own journey you have found that light bulbs work for you, you are invited to write a poem or compose a modern dance about your light bulb for the next Sunday service, in which we will explore a number of light bulb traditions, including incandescent, fluorescent, 3-way, long-life and tinted, all of which are equally valid paths to enlightenment. == V == Q：電球を取り替えるのに、何人の美術館の客(art museum visitors) が必要ですか？ :A：2人です。1人が電球を交換しもう1人はそれを見て「三歳児でもできる」と言います。 == W == Q：電球を取り替えるのに、何人のウェイター／ウェイトレス(waiters/waitresses) が必要ですか？ :A：5人です。1人が給仕見習いにやらせて、4人がそのまわりに立って論評します。 Q：電球を取り替えるのに、何人のウィキペディアン(wikipedian) が必要ですか？ :A：5人です。1人が交換をノートで提起し、1人が交換する事に反対票を出し、1人が賛成票を出し、1人が交換へのコメント依頼を出し、それを見た誰かが勝手に交換します。 :まぁ、何事も程度問題ということ。 :A2：3人です。1人が電球が切れたことについて記事を書きますが、別の1人が即座に要出典タグを付け、1人が信頼できる情報源の提示を求めてテンプレートを追加します。ついでに、その様子をアンサイクロペディアンが茶化しますが、盛り上がっているのはその4人だけです。そして数年後に、ウィキリークスで実際に電球が切れていたことが暴露されます。 == X == == Y == == Z == Q：電球を取り替えるのに、[[w:禅\|禅]]僧(Zen monk) は何人必要か？ :A：3人。取り替えるために1人、取り替えないために1人、取替え、かつ取り替えないためにもう1人。 :A：「3人」という答えは、禅の何たるかを知らない者の答えである。取り替えないために1人が要るのであれば、「取り替えず、かつ取り替える」ための1人が要るはずであり、4人と答えるべきであろう。 == 汎用的なもの == （）の中に適当な単語を入れる。 Q：電球を取り替えるのに、何匹の（動物名）が必要ですか？ :A：２匹もいれば十分ですが、それを捕まえるのが一番大変でしょう。 Q：電球を取り替えるのに、何人の（大学名）の学生が必要ですか？ :A：一人で十分ですが、その学生に3時間分のバイト料を払う必要があります。 <!-- Q：How many (insert animal)s does it take to screw in a lightbulb? :A：Only two, but getting them in there is the hard part. Q：How many (insert college) freshmen does it take to screw in a lightbulb? :A："None. That's a sophomore class." Q：How many (insert college) students does it take to screw in a lightbulb?" :A：One, but you get 3 hours credit for it. --> == 派生作品 == 電球ジョークは、「電球を取り換える」というのがもともとだが、「壁にペンキを塗る」などの派生作品もある。 == 訳注 == <div class="references-small"><references/></div> [[Category:ジョーク\|電球ジョーク]]	2005-04-09T07:41:58Z	2024-01-20T04:12:01Z	[]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%82%AF%E9%9B%86/%E9%9B%BB%E7%90%83%E3%82%B8%E3%83%A7%E3%83%BC%E3%82%AF
1,852	ウィキペディアの書き方/入門編/書いてみよう/加筆編	<先頭に戻るさて、ウィキペディアがどういうサイトなのかは、大体わかっていただけたでしょうか? では、さっそく記事を書いてみましょう。 ......といっても、いきなり新しい記事を書くのは、緊張するものです。まずは、他の記事に加筆してみましょう。新しい記事を書く方法は、次の章でご紹介しますので、ご安心を。ウィキペディアに相応しい項目とはどんなものであるか?これには様々な意見があります。百科事典とは、森羅万象の物事を説明するものだからです。ブリタニカ百科事典などのような、紙の百科事典にあるような項目から書かれるべきだという人もいれば、むしろ紙の事典には書かれないようなこと(サブカルチャーや特定分野の専門用語など)こそしっかり書くべきだという人もいます。ただ、今の日本語版では、メインカルチャーの記事を執筆する人は大変不足しています。その分野で活動する人はほぼ間違いなく、歓迎されるでしょう。とはいっても、そんなに難しく考えなくても構いません。最初ですから趣味などで得た知識など、まずは自分に身近な分野から手を出してみましょう。ウィキペディアには、数学や科学、哲学、文学、文化などに関わる一見難しそうな記事はもちろん、国や市町村、観光地、食べ物、人物、スポーツ、音楽、パソコンや家電などの電気製品、鉄道、アニメ・ゲームに至るまで、沢山の項目があります。この本では、(どんな項目であれ)「百科事典的な内容」として文章を書くための道しるべを示します。草取りとは、本を作るときでいう校正の作業です。具体的には、の二つに分かれます。地味な作業ですが、Wikiのシステムに慣れるには打ってつけですし、誰でも気軽にできる編集でもあります。文章の内容や表記を整える作業は、とくにウィキペディアに限ったことではなく、一般の文章の校正と特に変わりません。具体的には、ウィキペディア特有のリンク貼りやカテゴリ分類などのメンテナンス作業には次のようなものがあります。これは造語で「ウィキ化」(Wikify) とも呼ばれます。ウィキ化はとくに他のページへのリンクをおくことを指す用語ですが、マークアップ全般について使われる場合もあるようです。などがあります。今は意味の分からない言葉も沢山出てきたかもしれませんが、あまり気にすることはありません。とりあえず、草取り作業はすべての原点であり、大切な作業であることは頭に置いておいて下さい。知っていることを足してみましょう。生没年月日が抜けている人物記事や、歴史や背景、その後の時代への影響がまだ書かれていない記事も多いです。また、説明が尻切れトンボになってしまっている記事などもあるでしょう。作品リストなどが付いているときには、重要な作品が抜け落ちていることもあります。そういう記事を探す一番簡単な方法は、サブスタブにカテゴライズされている記事を見ることです。このカテゴリには、他のウィキペディアンたちが「定義しか書かれていない」と思った項目が集められています。学生時代にかじった項目や、興味を持っている項目があればぜひ、開いてみてください。その項目の初学者が概念を理解するために、必要なのに不足している情報にきっと気付くことでしょう。もしかすると、定義そのものが正確でなかったり、上手く説明できていないこともあるかもしれません。編集は大胆に!どんどん記述を足していってください。自信があるなら、元の記事の原形を留めておく必要すらありません。(ただ、著作権をはじめとする権利にだけは注意してくださいね。ウィキペディアに限らず、ウィキプロジェクトは権利侵害には大変慎重な姿勢を取っています。どこかのウェブページのコピーなんてのはダメです) ここで重要な事は、出典を明記することです。その事柄が本当に正しいのか検証する人にとって、出典が明記されているという事は非常に助かることです。ウィキペディアでは書籍・ウェブサイトなどの外部の情報をもとに記事にしていくことをとても重要視しています。なぜなら、ウィキペディアの記事には、中立性・客観性を保ち、「一番最初に記事を書き始めた編集者の主観的な考えを書く百科サイトではない」という目的のもとで毎日世界中の記事が立ち上げられ編集を重ねています。ですから、もしもプチ加筆をしたいなと思った方は、ご自身の詳しい分野の中で出典の明記が無い・少ない記事には付け足してみてください。詳しくは、#出典を付けてみるをご覧ください。出典を明記する事はウィキペディアにおいてとても重要な事です。もちろん道を示してくれた先人へ敬意を示すという意味もありますが、記事の信ぴょう性を確保するという意味合いもあります。ウィキペディアはそれ自体が信用性を持っているわけではありません。そのため、書き込まれている内容が事実であることを確認するためにも出典が必要なのです。出典の示し方は学術分野や学会、厳密には個人によっても違いますが、「参考文献を列挙する方法」(ジェネラル・リファレンス)と「本文の中に注釈を入れる方法」(インライン・サイテーション)など様々な方法があり、それぞれに利点があります。両者を折衷した「個別参照法」というものもあり、「ハーバード方式」「バンクーバー方式」などが有名です。専門家の方はそれぞれのスタイルで行われればよいと思いますが、ここではウィキペディアでよく使われる個別参照法について説明します。ウィキペディアでよく使われる個別参照法では、本文中に引用順に文献番号を振り、最後に「脚注」「参考文献」節を設けます。「脚注」節には引用順に参照箇所が表示され、「参考文献」節には書誌情報を箇条書きで列挙します。出典の明記にはHTMLタグやテンプレートを多く使います。本節ではこれらについても説明します。慣れればそれほど難しいものではありません。焦らずに気長に取り組みましょう。参考文献に関する情報です。書籍であれば著者・書名・発行所・刊行年(あればISBNコード)を明記します。雑誌や紀要の場合は巻・号数なども明記します。例えば、このように明記します。多くの場合「参考文献」節には書籍や雑誌に関する情報を置き、新聞やウェブサイトに関する情報は脚注に入れ込んでしまいます。こちらに詳しい書式が紹介されていますので、必ず事前に参照しておきましょう。本文に文献番号をふるためには、引用箇所を明記したHTMLタグ(Refタグ)を番号を振りたい箇所に貼り付けていきます。「脚注」節には「<references/>」または「{{Reflist}}」というタグを置いておきます。「<ref>」と「</ref>」で囲まれた部分に引用箇所に関する情報を詰め込みます。「Ref name」というタグもあります。一つの箇所を数か所で引用するためのタグです。実際にはこちらの方がよく使われます。こちらは最初の箇所を「<ref name="XX">と</ref>」というようにします。「XX」の所には適当なタイトルをつけます。それ以降の箇所には「<ref name="XX"/>」を挿入していきます。 Refタグが「皮」だとすると、こちらは「中身」にあたります。大抵はまず「中身」を作り、貼り付ける前にRefタグで「包む」のが普通です。どの資料のどこから引用したのかを明記します。例えば、以下のように表記します。新聞なら見出し・発行所・記事の日付・閲覧日(あれば著者、URLも)、ウェブサイトならURL・タイトル・発行所・(掲載日)・閲覧日(あれば著者)を明記します。「Cite news」「Cite web」というテンプレートを使うと便利です。 2つのテンプレートは似ていて、どちらを使うのが最適なのか分からない場合は、「Cite nwes」は政治・経済・事件・事故など国内外の出来事を指し示す内容の時、「Cite web」は芸能・スポーツ・文化(例えば、ゲームやアニメなど一般的に身近なカルチャー)などでこのテンプレートを使うことが多いです。テンプレートの中身の基本は、「\|」(パイプ ※)「引数」(示したい内容の文字列)「=」の後に情報を入力していきます。(※「\|」は、一般的にバーティカルバーなどと呼ばれるが、ウィキペディアではパイプと呼ぶ。) {{Cite news \|url=〇〇.jp \|title=ウィキ花子さんが〇△賞を受賞しました \|newspaper=ウィキウィキ新聞 \|date=2021-11-15 \|author=ウィキ太郎 \|accessdate=2021-11-22}} {{Cite web \|url=〇〇.jp \|title=ウィキ子選手が〇△大会で優勝しました \|publisher=✕✕✕スポーツ \|date=2021-05-15 \|accessdate=2021-05-20 }} ※日付は「20XX-01-11」のように記入する。入力すると、このように表示されます。出典の「\|~~=」は順序が曖昧にしか決まっていないので、様々な記事を閲覧しているとよくバラバラな出典の記載順序に出会います。もしも出典のタイトルやURLなどがバラバラな記事を校正したい場合は、「これは細部の編集です」にチェックを入れ、出来るだけ「変更を公開」を押す回数を減らせるように、「プレビューを実行」をして、何度か出来上がりを確認してから、最終的に変更を公開しましょう。以下は出典の使い方の例です。段落分けや表示の仕方などが実際のウィキペディアのページとは異なる部分もありますが、おおむねこういった感じです。出典は慣れが大事なので、繰り返して慣れていくことが重要です。ジョン・ホゲホゲ・スミス(英:John hogehoge Smith、19XX年1月1日 - )は、アメリカ合衆国出身のウィキペディア研究者。JAWP研究所所長。 19XX年にカリフォルニア州サンフランシスコに生まれる。19XX年に飛び級でカリフォルニア大学バークレー校に入学。卒業後はスタンフォード大学においてウィキペディアについて研究。2000年からは東京のJAWP研究所に招かれて来日。拠点を日本に移した。また、関連する画像を貼ることも、記事の充実のための大切な加筆になります。基本的には[[画像:貼りたいファイル名\|thumb\|画像の説明]]という文面で、画像を表示させることができます。この文面(タグ)について、詳しい説明は、w:Wikipedia:画像の表示を見てください。注意点をいくつか挙げますと、表示できるのは、日本語版にある画像だけではありません。「ウィキメディアコモンズ(WikimediaCommons, 通称コモンズ)」にある画像も、ウィキペディア内にあるのと同じ感覚でそのまま表示させることができます。掲載の仕方はウィキペディア内に画像があるのと同じく、[[画像:貼りたいファイル名\|thumb\|画像の説明]]といったタグを書くことになります。HTMLを使ってホームページを作ったことのある方は、「え~と、ディレクトリを指定しないといけないから」と思うかもしれませんが、ウィキペディアの中では画像名だけで大丈夫です。だまされたと思ってやってみてください。ウィキペディアやコモンズに欲しい画像がない場合には、自分の描いた絵や自分で撮った写真、あるいは外部サイトから持ってきたパブリックドメインなファイルをアップロードすることもできます。まずは、ロゴの近くにある「アップロード」という文字をクリックしてください(表示されていない場合には、w:特別:Uploadを利用してください)。アップロード用の画面が表示されたら、まずはそこに書いてある注意を一読してください。著作権やファイルの種類についての注意など、大切なことが書かれています。同意できるようなら、"Browse" あるいは "参照" というボタンを押して、アップロードしたい画像を選択してください。アップロードしたい画像のファイル名を変えたい場合には「掲載するファイル名」欄に新しいファイル名を記入してください。アップロード後にファイル名を変更することはできないのでw:Wikipedia:画像利用の方針#画像のファイル名を参考にして慎重に決めてください。次に、「ファイルの概要」欄に必要事項を記入してください。まず次の2点は必ず記述する必要があります: 以上の出典かライセンスかのいずれかでも欠けている場合、その画像は基本的には削除されることとなりますのでどうか注意して下さい。このほか、画像についての簡単な説明もあるとなおいいでしょう。たとえば、自分で撮った写真であれば、撮影場所や日時、撮影対象についての簡単な説明(「○○県○○市にある○○の写真」など)があると、表示するときのキャプションが付けやすくなるなどの利点が生まれます。なお、現在は日本語版に画像をアップロードするやり方から、ウィキメディアコモンズに画像をアップロードするという方向に変わりつつあります。コモンズに画像をアップロードすることにより、他言語版や他のウィキメディアプロジェクトとも画像を共有することができます。日本語でのファイル名が非推奨だったりという決まりがあるので、今回はウィキペディア本体へのアップロードを説明しましたが、慣れてきたらぜひコモンズへのアップロードも検討してみてください。ウィキペディアにある説明ページが参考になるでしょう。以下は、コモンズに画像をアップロードするときの模範例ですが、ウィキペディアでも同じ形で書けば必要な情報が書きやすいでしょう。 {{<コピーライト・タグ>}} コピーライト・タグを貼ってください。日本語版であれば、{{PD}} か {{GFDL}} のいずれかです。日本語版では、PDとGFDL、CC BY-SA、あるいはそれらに準ずるフリーライセンスの画像しか使えませんが、やフェアユース (Fairuse) など、他のライセンスの画像を使える言語版/姉妹プロジェクトもあります。日本語版ウィキペディアに適合しないライセンスのものを日本語版にアップロードしてしまうと削除されますので、注意しましょう。ウィキメディアコモンズでは、CCはOK, Fairuseは不可となっています。つまり、英語版で Fairuse となっている画像を日本語版で表示することは、現在は残念ながらできません。通常の記事と違い、画像ページは移動機能を使った移動ができません。そのため、画像のファイル名を変えるためには、保存して別名で再びアップロードしなくてはなりません。単純な綴りの間違いだけでなく、ファイル名から内容を類推できないものについてもファイル名を変更したほうがよいでしょう。ファイル名変更により重複した画像は、その画像ページに投稿者自身で {{即時削除\|全般8\|[[ファイル名.jpg]]と重複}} などと書いておけば、管理者により削除されます。以上では画像について説明してきましたが、音声ファイルやGIFアニメ、動画など他のメディアファイルについても、基本的には同様です(出典とライセンスを忘れないで下さい)。詳しくは、ウィキペディアのw:Wikipedia:マルチメディアFAQなどを見てみて下さい。もう一つ、加筆の方法としては他言語版から情報を持って来るという方法もあります。ウィキペディアロゴマークの下の方に、次のようなボックスに入った文字列があればクリックしてみましょう。 Englishなら英語版の、Françaisならフランス語版の該当ページに行くことができます。ウィキペディアは、GFDLとCC BY-SAに従って書かれているので、要約欄にさえ注意すれば、他言語版のページをコピーしたり、翻訳しても構いません。ただし、要約欄への記載を怠ると、せっかくの翻訳がGFDLとCC BY-SAの要件を満たしていないとして削除されることもありえますので、他言語版のページを翻訳しようと思った場合は、まずは一度w:Wikipedia:翻訳FAQに目を通して下さい。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "<先頭に戻る", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "さて、ウィキペディアがどういうサイトなのかは、大体わかっていただけたでしょうか? では、さっそく記事を書いてみましょう。 ......といっても、いきなり新しい記事を書くのは、緊張するものです。まずは、他の記事に加筆してみましょう。新しい記事を書く方法は、次の章でご紹介しますので、ご安心を。", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "ウィキペディアに相応しい項目とはどんなものであるか?これには様々な意見があります。百科事典とは、森羅万象の物事を説明するものだからです。", "title": "項目の選び方" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": 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"ここで重要な事は、出典を明記することです。その事柄が本当に正しいのか検証する人にとって、出典が明記されているという事は非常に助かることです。ウィキペディアでは書籍・ウェブサイトなどの外部の情報をもとに記事にしていくことをとても重要視しています。なぜなら、ウィキペディアの記事には、中立性・客観性を保ち、「一番最初に記事を書き始めた編集者の主観的な考えを書く百科サイトではない」という目的のもとで毎日世界中の記事が立ち上げられ編集を重ねています。ですから、もしもプチ加筆をしたいなと思った方は、ご自身の詳しい分野の中で出典の明記が無い・少ない記事には付け足してみてください。詳しくは、#出典を付けてみるをご覧ください。", "title": "プチ加筆" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "出典を明記する事はウィキペディアにおいてとても重要な事です。もちろん道を示してくれた先人へ敬意を示すという意味もありますが、記事の信ぴょう性を確保するという意味合いもあります。ウィキペディアはそれ自体が信用性を持っているわけではありません。そのため、書き込まれている内容が事実であることを確認するためにも出典が必要なのです。", "title": "出典を付けてみる" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "出典の示し方は学術分野や学会、厳密には個人によっても違いますが、「参考文献を列挙する方法」(ジェネラル・リファレンス)と「本文の中に注釈を入れる方法」(インライン・サイテーション)など様々な方法があり、それぞれに利点があります。両者を折衷した「個別参照法」というものもあり、「ハーバード方式」「バンクーバー方式」などが有名です。専門家の方はそれぞれのスタイルで行われればよいと思いますが、ここではウィキペディアでよく使われる個別参照法について説明します。", "title": "出典を付けてみる" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "ウィキペディアでよく使われる個別参照法では、本文中に引用順に文献番号を振り、最後に「脚注」「参考文献」節を設けます。「脚注」節には引用順に参照箇所が表示され、「参考文献」節には書誌情報を箇条書きで列挙します。", "title": "出典を付けてみる" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "出典の明記にはHTMLタグやテンプレートを多く使います。本節ではこれらについても説明します。慣れればそれほど難しいものではありません。焦らずに気長に取り組みましょう。", "title": "出典を付けてみる" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "参考文献に関する情報です。書籍であれば著者・書名・発行所・刊行年(あればISBNコード)を明記します。雑誌や紀要の場合は巻・号数なども明記します。", "title": "出典を付けてみる" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "例えば、このように明記します。", "title": "出典を付けてみる" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "多くの場合「参考文献」節には書籍や雑誌に関する情報を置き、新聞やウェブサイトに関する情報は脚注に入れ込んでしまいます。", "title": "出典を付けてみる" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "こちらに詳しい書式が紹介されていますので、必ず事前に参照しておきましょう。", "title": "出典を付けてみる" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "本文に文献番号をふるためには、引用箇所を明記したHTMLタグ(Refタグ)を番号を振りたい箇所に貼り付けていきます。「脚注」節には「<references/>」または「{{Reflist}}」というタグを置いておきます。", "title": "出典を付けてみる" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "「<ref>」と「</ref>」で囲まれた部分に引用箇所に関する情報を詰め込みます。", "title": "出典を付けてみる" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "「Ref name」というタグもあります。一つの箇所を数か所で引用するためのタグです。実際にはこちらの方がよく使われます。", "title": "出典を付けてみる" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "こちらは最初の箇所を「<ref name=\"XX\">と</ref>」というようにします。「XX」の所には適当なタイトルをつけます。それ以降の箇所には「<ref name=\"XX\"/>」を挿入していきます。", "title": "出典を付けてみる" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "Refタグが「皮」だとすると、こちらは「中身」にあたります。大抵はまず「中身」を作り、貼り付ける前にRefタグで「包む」のが普通です。", "title": "出典を付けてみる" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "どの資料のどこから引用したのかを明記します。", "title": "出典を付けてみる" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "例えば、以下のように表記します。", "title": "出典を付けてみる" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "新聞なら見出し・発行所・記事の日付・閲覧日(あれば著者、URLも)、ウェブサイトならURL・タイトル・発行所・(掲載日)・閲覧日(あれば著者)を明記します。「Cite news」「Cite web」というテンプレートを使うと便利です。", "title": "出典を付けてみる" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "2つのテンプレートは似ていて、どちらを使うのが最適なのか分からない場合は、「Cite nwes」は政治・経済・事件・事故など国内外の出来事を指し示す内容の時、「Cite 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"title": "画像を貼ってみる" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "表示できるのは、日本語版にある画像だけではありません。「ウィキメディアコモンズ(WikimediaCommons, 通称コモンズ)」にある画像も、ウィキペディア内にあるのと同じ感覚でそのまま表示させることができます。", "title": "画像を貼ってみる" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "掲載の仕方はウィキペディア内に画像があるのと同じく、[[画像:貼りたいファイル名\|thumb\|画像の説明]]といったタグを書くことになります。HTMLを使ってホームページを作ったことのある方は、「え~と、ディレクトリを指定しないといけないから」と思うかもしれませんが、ウィキペディアの中では画像名だけで大丈夫です。だまされたと思ってやってみてください。", "title": "画像を貼ってみる" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "ウィキペディアやコモンズに欲しい画像がない場合には、自分の描いた絵や自分で撮った写真、あるいは外部サイトから持ってきたパブリックドメインなファイルをアップロードすることもできます。まずは、ロゴの近くにある「アップロード」という文字をクリックしてください(表示されていない場合には、w:特別:Uploadを利用してください)。", "title": "画像を貼ってみる" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "アップロード用の画面が表示されたら、まずはそこに書いてある注意を一読してください。著作権やファイルの種類についての注意など、大切なことが書かれています。同意できるようなら、\"Browse\" あるいは \"参照\" というボタンを押して、アップロードしたい画像を選択してください。", "title": "画像を貼ってみる" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "アップロードしたい画像のファイル名を変えたい場合には「掲載するファイル名」欄に新しいファイル名を記入してください。アップロード後にファイル名を変更することはできないのでw:Wikipedia:画像利用の方針#画像のファイル名を参考にして慎重に決めてください。", "title": "画像を貼ってみる" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "次に、「ファイルの概要」欄に必要事項を記入してください。まず次の2点は必ず記述する必要があります:", "title": "画像を貼ってみる" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "以上の出典かライセンスかのいずれかでも欠けている場合、その画像は基本的には削除されることとなりますのでどうか注意して下さい。", "title": "画像を貼ってみる" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "このほか、画像についての簡単な説明もあるとなおいいでしょう。たとえば、自分で撮った写真であれば、撮影場所や日時、撮影対象についての簡単な説明(「○○県○○市にある○○の写真」など)があると、表示するときのキャプションが付けやすくなるなどの利点が生まれます。", "title": "画像を貼ってみる" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "なお、現在は日本語版に画像をアップロードするやり方から、ウィキメディアコモンズに画像をアップロードするという方向に変わりつつあります。コモンズに画像をアップロードすることにより、他言語版や他のウィキメディアプロジェクトとも画像を共有することができます。日本語でのファイル名が非推奨だったりという決まりがあるので、今回はウィキペディア本体へのアップロードを説明しましたが、慣れてきたらぜひコモンズへのアップロードも検討してみてください。ウィキペディアにある説明ページが参考になるでしょう。", "title": "画像を貼ってみる" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "以下は、コモンズに画像をアップロードするときの模範例ですが、ウィキペディアでも同じ形で書けば必要な情報が書きやすいでしょう。", "title": "画像を貼ってみる" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "{{<コピーライト・タグ>}} コピーライト・タグを貼ってください。日本語版であれば、{{PD}} か {{GFDL}} のいずれかです。", "title": "画像を貼ってみる" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "日本語版では、PDとGFDL、CC BY-SA、あるいはそれらに準ずるフリーライセンスの画像しか使えませんが、やフェアユース (Fairuse) など、他のライセンスの画像を使える言語版/姉妹プロジェクトもあります。日本語版ウィキペディアに適合しないライセンスのものを日本語版にアップロードしてしまうと削除されますので、注意しましょう。ウィキメディアコモンズでは、CCはOK, Fairuseは不可となっています。つまり、英語版で Fairuse となっている画像を日本語版で表示することは、現在は残念ながらできません。", "title": "画像を貼ってみる" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "通常の記事と違い、画像ページは移動機能を使った移動ができません。そのため、画像のファイル名を変えるためには、保存して別名で再びアップロードしなくてはなりません。単純な綴りの間違いだけでなく、ファイル名から内容を類推できないものについてもファイル名を変更したほうがよいでしょう。ファイル名変更により重複した画像は、その画像ページに投稿者自身で {{即時削除\|全般8\|[[ファイル名.jpg]]と重複}} などと書いておけば、管理者により削除されます。", "title": "画像を貼ってみる" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "以上では画像について説明してきましたが、音声ファイルやGIFアニメ、動画など他のメディアファイルについても、基本的には同様です(出典とライセンスを忘れないで下さい)。詳しくは、ウィキペディアのw:Wikipedia:マルチメディアFAQなどを見てみて下さい。", "title": "画像を貼ってみる" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "もう一つ、加筆の方法としては他言語版から情報を持って来るという方法もあります。ウィキペディアロゴマークの下の方に、次のようなボックスに入った文字列があればクリックしてみましょう。", "title": "翻訳" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "Englishなら英語版の、Françaisならフランス語版の該当ページに行くことができます。ウィキペディアは、GFDLとCC BY-SAに従って書かれているので、要約欄にさえ注意すれば、他言語版のページをコピーしたり、翻訳しても構いません。ただし、要約欄への記載を怠ると、せっかくの翻訳がGFDLとCC BY-SAの要件を満たしていないとして削除されることもありえますので、他言語版のページを翻訳しようと思った場合は、まずは一度w:Wikipedia:翻訳FAQに目を通して下さい。", "title": "翻訳" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "", "title": "翻訳" } ]	＜先頭に戻るさて、ウィキペディアがどういうサイトなのかは、大体わかっていただけたでしょうか？　では、さっそく記事を書いてみましょう。 ……といっても、いきなり新しい記事を書くのは、緊張するものです。まずは、他の記事に加筆してみましょう。新しい記事を書く方法は、次の章でご紹介しますので、ご安心を。	{{書き方入門編Nav}} さて、ウィキペディアがどういうサイトなのかは、大体わかっていただけたでしょうか？　では、さっそく記事を書いてみましょう。 ……といっても、いきなり新しい記事を書くのは、緊張するものです。まずは、他の記事に加筆してみましょう。新しい記事を書く方法は、次の章でご紹介しますので、ご安心を。 [[Image:Bleistift1.jpg\|250px\|right]] == 項目の選び方 == ウィキペディアに相応しい項目とはどんなものであるか？これには様々な意見があります。[[w:百科事典\|百科事典]]とは、森羅万象の物事を説明するものだからです。 [[w:ブリタニカ百科事典\|ブリタニカ百科事典]]などのような、紙の百科事典にあるような項目から書かれるべきだという人もいれば、むしろ紙の事典には書かれないようなこと（[[w:サブカルチャー\|サブカルチャー]]や特定分野の専門用語など）こそしっかり書くべきだという人もいます。ただ、今の日本語版では、メインカルチャーの記事を執筆する人は大変不足しています。その分野で活動する人はほぼ間違いなく、歓迎されるでしょう。とはいっても、そんなに難しく考えなくても構いません。最初ですから趣味などで得た知識など、まずは自分に身近な分野から手を出してみましょう。ウィキペディアには、数学や科学、哲学、文学、文化などに関わる一見難しそうな記事はもちろん、国や市町村、観光地、食べ物、人物、スポーツ、音楽、パソコンや家電などの電気製品、鉄道、アニメ・ゲームに至るまで、沢山の項目があります。この本では、（どんな項目であれ）「百科事典的な内容」として文章を書くための道しるべを示します。 == 草取り == '''草取り'''とは、本を作るときでいう[[w:校正\|校正]]の作業です。具体的には、 * 文章の内容や表記を整える作業　 * ウィキペディア特有のリンク貼りやカテゴリ分類などのメンテナンス作業の二つに分かれます。地味な作業ですが、Wikiのシステムに慣れるには打ってつけですし、誰でも気軽にできる編集でもあります。文章の内容や表記を整える作業は、とくにウィキペディアに限ったことではなく、一般の文章の校正と特に変わりません。具体的には、 * 固有名詞の表記（漢字や読み仮名の間違い）、年代などのミスの訂正 * 文章をなめらかに読めるように直す：てにをはなどの訂正や重複のある文章の再編集 * 表記法の統一：[[w:Wikipedia:スタイルマニュアル\|スタイルマニュアル]]に沿った表記に項目全体を修正します。 ** これには文体の統一・使用する漢字の統一・かっこなどの[[w:約物\|約物]]の統一などがあります。ウィキペディア特有のリンク貼りやカテゴリ分類などのメンテナンス作業には次のようなものがあります。これは造語で「ウィキ化」(Wikify) とも呼ばれます。ウィキ化はとくに他のページへのリンクをおくことを指す用語ですが、マークアップ全般について使われる場合もあるようです。 * ウィキマークアップの体裁を整える。強調の付加や除去、マークアップ時のミスの修正 * ウィキマークアップを追加し、適切な項目へとリンクする * <!--[[w:Wikipedia:言語間リンク\|言語間リンク]]の付加--><!--ウィキデータ移行のため--> * 適切な[[w:Wikipedia:カテゴリ\|カテゴリ]]をつける、カテゴリの読み（[[ソートキー]]）をつけるなどがあります。今は意味の分からない言葉も沢山出てきたかもしれませんが、あまり気にすることはありません。とりあえず、草取り作業はすべての原点であり、大切な作業であることは頭に置いておいて下さい。 == プチ加筆 == 知っていることを足してみましょう。生没年月日が抜けている人物記事や、歴史や背景、その後の時代への影響がまだ書かれていない記事も多いです。また、説明が尻切れトンボになってしまっている記事などもあるでしょう。作品リストなどが付いているときには、重要な作品が抜け落ちていることもあります。<!--市町村記事など、テンプレートを使っている記事の空欄を埋めることも立派な加筆です。地元の項目などで、空欄があればぜひ挑戦してみてください--> そういう記事を探す一番簡単な方法は、[[w:Category:サブスタブ\|サブスタブにカテゴライズされている記事]]を見ることです。このカテゴリには、他のウィキペディアンたちが「定義しか書かれていない」と思った項目が集められています。学生時代にかじった項目や、興味を持っている項目があればぜひ、開いてみてください。その項目の初学者が概念を理解するために、必要なのに不足している情報にきっと気付くことでしょう。もしかすると、定義そのものが正確でなかったり、上手く説明できていないこともあるかもしれません。'''[[w:WP:BB\|編集は大胆に！]]'''どんどん記述を足していってください。自信があるなら、元の記事の原形を留めておく必要すらありません。<!--「大きく削ったときには、ノートで理由説明しよう」ってのは、「コミュニティーとしてのウィキペディア」で書く方がいいのかなぁ？-->（ただ、著作権をはじめとする権利にだけは注意してくださいね。ウィキペディアに限らず、ウィキプロジェクトは権利侵害には大変慎重な姿勢を取っています。どこかのウェブページのコピーなんてのはダメです）ここで重要な事は、[[w:Wikipedia:出典を明記する\|出典を明記する]]ことです。その事柄が本当に正しいのか検証する人にとって、出典が明記されているという事は非常に助かることです。ウィキペディアでは書籍・ウェブサイトなどの外部の情報をもとに記事にしていくことをとても重要視しています。なぜなら、ウィキペディアの記事には、'''中立性'''・'''客観性'''を保ち、「一番最初に記事を書き始めた編集者の主観的な考えを書く百科サイトではない」という目的のもとで毎日世界中の記事が立ち上げられ編集を重ねています。ですから、もしもプチ加筆をしたいなと思った方は、ご自身の詳しい分野の中で出典の明記が無い・少ない記事には付け足してみてください。詳しくは、[[#出典を付けてみる]]をご覧ください。 == 出典を付けてみる == 出典を明記する事はウィキペディアにおいてとても重要な事です。もちろん道を示してくれた先人へ敬意を示すという意味もありますが、記事の信ぴょう性を確保するという意味合いもあります。ウィキペディアはそれ自体が信用性を持っているわけではありません。そのため、書き込まれている内容が事実であることを確認するためにも出典が必要なのです。出典の示し方は学術分野や学会、厳密には個人によっても違いますが、「'''参考文献を列挙する方法'''」（ジェネラル・リファレンス）と「'''本文の中に注釈を入れる方法'''」（インライン・サイテーション）など様々な方法があり、それぞれに利点があります。両者を折衷した「'''個別参照法'''」というものもあり、「ハーバード方式」「バンクーバー方式」などが有名です。専門家の方はそれぞれのスタイルで行われればよいと思いますが、ここではウィキペディアでよく使われる個別参照法について説明します。ウィキペディアでよく使われる個別参照法では、本文中に引用順に文献番号を振り、最後に「脚注」「参考文献」節を設けます。「脚注」節には引用順に参照箇所が表示され、「参考文献」節には書誌情報を箇条書きで列挙します。出典の明記にはHTMLタグやテンプレートを多く使います。本節ではこれらについても説明します。慣れればそれほど難しいものではありません。焦らずに気長に取り組みましょう。 === 書誌情報 === 参考文献に関する情報です。書籍であれば'''著者・書名・発行所・刊行年'''（あればISBNコード）を明記します。雑誌や紀要の場合は巻・号数なども明記します。例えば、このように明記します。 ; 書籍 : 著者　『題名』　X社、20XX年。 ISBN 978-4123456789 ; 雑誌 : 著者　「記事」『雑誌の名前』X号、XX社、20XX年。多くの場合「参考文献」節には書籍や雑誌に関する情報を置き、新聞やウェブサイトに関する情報は脚注に入れ込んでしまいます。 [[w:WP:CITEHOW\|こちら]]に詳しい書式が紹介されていますので、必ず事前に参照しておきましょう。 === 脚注と文献番号 === 本文に文献番号をふるためには、引用箇所を明記したHTMLタグ（Refタグ）を番号を振りたい箇所に貼り付けていきます。「脚注」節には「<nowiki><references/></nowiki>」または「<nowiki>{{Reflist}}</nowiki>」というタグを置いておきます。 ==== Refタグの説明と使い方 ==== 「<nowiki><ref></nowiki>」と「<nowiki></ref></nowiki>」で囲まれた部分に引用箇所に関する情報を詰め込みます。「Ref name」というタグもあります。一つの箇所を数か所で引用するためのタグです。実際にはこちらの方がよく使われます。こちらは最初の箇所を「<nowiki><ref name="XX">と</ref></nowiki>」というようにします。「XX」の所には適当なタイトルをつけます。それ以降の箇所には「<nowiki><ref name="XX"/></nowiki>」を挿入していきます。 ==== 引用箇所の明記 ==== Refタグが「皮」だとすると、こちらは「中身」にあたります。大抵はまず「中身」を作り、貼り付ける前にRefタグで「包む」のが普通です。 ; 書籍・雑誌どの資料のどこから引用したのかを明記します。例えば、以下のように表記します。 : 著書　『題名』　X社、20XX年、XXX頁。 : 著者　「記事」『雑誌の名前』X号、XX社、20XX年、XXX-XXX頁。 : 著者（20XX）、p.XX ; 新聞・ウェブ新聞なら'''見出し・発行所・記事の日付・閲覧日'''（あれば著者、URLも）、ウェブサイトなら'''URL・タイトル・発行所・（掲載日）・閲覧日'''（あれば著者）を明記します。「[[Template:Cite news\|Cite news]]」「[[Template:Cite web\|Cite web]]」というテンプレートを使うと便利です。 2つのテンプレートは似ていて、どちらを使うのが最適なのか分からない場合は、「Cite nwes」は政治・経済・事件・事故など国内外の出来事を指し示す内容の時、「Cite web」は芸能・スポーツ・文化（例えば、ゲームやアニメなど一般的に身近なカルチャー）などでこのテンプレートを使うことが多いです。テンプレートの中身の基本は、「\|」（パイプ ※）「引数」（示したい内容の文字列）「＝」の後に情報を入力していきます。（※「\|」は、一般的にバーティカルバーなどと呼ばれるが、ウィキペディアではパイプと呼ぶ。） * 「Cite news」の使用例: <nowiki>{{Cite news \|url=〇〇.jp \|title=ウィキ花子さんが〇△賞を受賞しました \|newspaper=ウィキウィキ新聞 \|date=2021-11-15 \|author=ウィキ太郎 \|accessdate=2021-11-22}}</nowiki> * 「Cite web」の使用例: <nowiki>{{Cite web \|url=〇〇.jp \|title=ウィキ子選手が〇△大会で優勝しました \|publisher=✕✕✕スポーツ \|date=2021-05-15 \|accessdate=2021-05-20 }}</nowiki> ※日付は「20XX-01-11」のように記入する。入力すると、このように表示されます。 :ウィキ太郎 (2021年11月15日). “ウィキ花子さんが〇△賞を受賞しました”. ウィキウィキ新聞 2021年11月22日閲覧。 :“ウィキ子選手が〇△大会で優勝しました”. ✕✕✕スポーツ (2021年5月15日). 2021年5月20日閲覧。出典の「｜～～＝」は順序が曖昧にしか決まっていないので、様々な記事を閲覧しているとよくバラバラな出典の記載順序に出会います。もしも出典のタイトルやURLなどがバラバラな記事を校正したい場合は、「これは細部の編集です」にチェックを入れ、出来るだけ「変更を公開」を押す回数を減らせるように、「プレビューを実行」をして、何度か出来上がりを確認してから、最終的に変更を公開しましょう。 === 出典の付け方の例 === 以下は出典の使い方の例です。段落分けや表示の仕方などが実際のウィキペディアのページとは異なる部分もありますが、おおむねこういった感じです。出典は慣れが大事なので、繰り返して慣れていくことが重要です。 ――― 以下は例文 ――― '''ジョン・ホゲホゲ・スミス'''（英:John hogehoge Smith、19XX年1月1日 - ）は、アメリカ合衆国出身のウィキペディア研究者。JAWP研究所所長<ref>ジョン・ホゲホゲ・スミス　『君にもわかるウィキペディア』　JAWP社、2003年、12頁。</ref>。 ; 出生 19XX年にカリフォルニア州サンフランシスコに生まれる<ref name="Smith25">ジョン・ホゲホゲ・スミス　『君にもわかるウィキペディア』　JAWP社、2003年、25頁。</ref>。19XX年に飛び級で<ref name="Tanaka">田中太郎　「スミス新所長に聞く-これからのJAWP研究所」『ウィキペディア・ジャーナル』3号、ウィキと日本社、2002年、32頁。</ref>カリフォルニア大学バークレー校に入学<ref name="Smith25"/>。卒業後はスタンフォード大学においてウィキペディアについて研究<ref name="Smith25"/>。2000年からは東京のJAWP研究所に招かれて来日。拠点を日本に移した<ref name="Smith25"/>。 ; 人物 * 日系3世である<ref name="Tanaka"/>。「ホゲホゲ」は日本語のメタ構文変数に由来する<ref>“スミス所長、日本への思いを語る”. 毎朝新聞社. (2003年2月16日) 2003年2月17日閲覧。</ref>。 * イーグルスの大ファンである<ref name="Tanaka"/>。 ; 脚注 <references/> ; 参考文献 * ジョン・ホゲホゲ・スミス　『君にもわかるウィキペディア』　JAWP社、2003年 ISBN 978-4123456789。 * 田中太郎　「スミス新所長に聞く-これからのJAWP研究所」『ウィキペディア・ジャーナル』3号、ウィキと日本社、2002年。 ――― 例文ここまで ――― === 関連文書 === * [[w:Wikipedia:出典を明記する\|Wikipedia:出典を明記する]] * [[w:Help:脚注\|Help:脚注]] == 画像を貼ってみる == また、関連する画像を貼ることも、記事の充実のための大切な加筆になります。基本的には<nowiki>[[画像:貼りたいファイル名\|thumb\|画像の説明]]</nowiki>という文面で、画像を表示させることができます。この文面（タグ）について、詳しい説明は、[[w:Wikipedia:画像の表示]]を見てください。注意点をいくつか挙げますと、 * 出典と、著作権・肖像権やライセンスに注意 - 出典やライセンスが不明な画像は削除されます。日本語版ウィキペディアでは、GFDLまたはCC BY-SA並びにこれらに準ずるフリーライセンスもしくはPD（著作権放棄・著作権保護期間満了）の画像しかアップロードできません（後述）<!--← commonsにあるのは全部いい，という話が井戸端にありましたので変更--> * ウィキペディアでは、画像を表示するのにHTMLタグは使えません。他のサイトにある画像をそのまま表示させるということはできませんので、注意してください。 * 必ず、プレビュー機能を使って、どのように表示されるか確認してください。寸法の大きな画像でサイズ指定やサムネイル指定を忘れると、巨大な画像が表示されることになります。 === コモンズにある画像を表示する === [[Image:BritNatural History Museum2.jpg\|thumb\|コモンズから呼び出したファイルです]] 表示できるのは、日本語版にある画像だけではありません。「[[w:ウィキメディアコモンズ\|ウィキメディアコモンズ]]（WikimediaCommons, 通称コモンズ）」にある画像も、ウィキペディア内にあるのと同じ感覚でそのまま表示させることができます。掲載の仕方はウィキペディア内に画像があるのと同じく、'''<nowiki>[[画像:貼りたいファイル名\|thumb\|画像の説明]]</nowiki>'''といったタグを書くことになります。HTMLを使ってホームページを作ったことのある方は、「え～と、ディレクトリを指定しないといけないから」と思うかもしれませんが、ウィキペディアの中では画像名だけで大丈夫です。だまされたと思ってやってみてください。<!--コモンズ内の著作権テンプレの解説が欲しい・・・別ページの方がいいかもしれないけど--><!--よくわかりませんが，コモンズですべき説明では？そういうことではなく？--> === 画像をアップロードする === ウィキペディアやコモンズに欲しい画像がない場合には、自分の描いた絵や自分で撮った写真、あるいは外部サイトから持ってきた[[w:Wikipedia:パブリックドメインの資源\|パブリックドメインなファイル]]をアップロードすることもできます。まずは、ロゴの近くにある「アップロード」という文字をクリックしてください（表示されていない場合には、[[w:特別:Upload]]を利用してください）。アップロード用の画面が表示されたら、まずはそこに書いてある注意を一読してください。著作権やファイルの種類についての注意など、大切なことが書かれています。同意できるようなら、"Browse" あるいは "参照" というボタンを押して、アップロードしたい画像を選択してください。アップロードしたい画像のファイル名を変えたい場合には「掲載するファイル名」欄に新しいファイル名を記入してください。アップロード後にファイル名を変更することはできないので[[w:Wikipedia:画像利用の方針#画像のファイル名]]を参考にして慎重に決めてください。次に、「ファイルの概要」欄に必要事項を記入してください。まず次の2点は必ず記述する必要があります: ; 画像の出典 : その画像の出所を記しましょう。自分が撮影した写真や作成した画像なら「<nowiki>~~~</nowiki>が撮影（作成）。」など、外部のサイトにあった画像ならURLを書きましょう。ただし、外部のサイトから持ち込む場合はそのファイルがGFDLかPDで利用できるものでなければなりません。"All rights reserved." とあるサイトから、勝手に画像を持ってきてはいけません。 ; 画像のライセンス : 「<nowiki>{{</nowiki>[[w:Template:GFDL\|GFDL]]}}」などと[[w:Wikipedia:画像の著作権表示タグ\|コピーライト・タグ]]を記入します。日本語版で使えるライセンスは[[w:GFDL]]と[[w:パブリックドメイン]] (PD) の2種類がありますが、日本法では著作権の一部（[[w:著作者人格権\|著作者人格権]]）を手放すことができないという議論があり、自分で作った画像を投稿するときは、GFDLとするウィキペディアンがほとんどです。一方、たとえばNASAやアメリカ軍のサイトにある画像（[[w:アメリカ合衆国政府の著作物]]）などで、パブリックドメインなファイルをアップロードする場合は、「<nowiki>{{</nowiki>[[w:Template:PD\|PD]]}}（コモンズの場合は「<nowiki>{{</nowiki>[[commons:Template:PD-USGov-NASA\|PD-USGov-NASA]]}}など）」と書くことになります。以上の出典かライセンスかのいずれかでも'''欠けている場合'''、その画像は基本的には'''削除される'''こととなりますのでどうか注意して下さい。このほか、画像についての簡単な説明もあるとなおいいでしょう。たとえば、自分で撮った写真であれば、撮影場所や日時、撮影対象についての簡単な説明（「○○県○○市にある○○の写真」など）があると、表示するときのキャプションが付けやすくなるなどの利点が生まれます。 :♯ 店舗の内部の画像や、個人や博物館の収蔵物を撮る場合には、トラブルを避けるために必ず許可を取ってから撮影し、「○○の許可を取って撮影」と明記してください。なお、現在は日本語版に画像をアップロードするやり方から、ウィキメディアコモンズに画像をアップロードするという方向に変わりつつあります。コモンズに画像をアップロードすることにより、他言語版や他のウィキメディアプロジェクトとも画像を共有することができます。日本語でのファイル名が非推奨だったり<!--、カテゴリを必ずつけないといけなかったり-->という決まりがあるので、今回はウィキペディア本体へのアップロードを説明しましたが、慣れてきたらぜひコモンズへのアップロードも検討してみてください。[[w:Wikipedia:コモンズキャンペーン\|ウィキペディアにある説明ページ]]が参考になるでしょう。以下は、コモンズに画像をアップロードするときの模範例ですが、ウィキペディアでも同じ形で書けば必要な情報が書きやすいでしょう。 <div style="border:1px solid #aaa; padding:0.5em"> : '''<tt><nowiki>{{Information\|</nowiki></tt>''' : '''<tt>\|Description=</tt>''' 画像についての簡単な説明を記してください。 : '''<tt>\|Source=</tt>''' 出典元を書いてください。ネット上で有ればURLやそのウェブサイトのURLを明らかにしましょう。古い刊行物などで著作権の切れた画像をスキャンした場合はその刊行物の名前を記してください。自分が著作権保有者である場合は、'''<tt><nowiki>~~~</nowiki>'s file</tt>'''と書いておくと良いでしょう。<!-- hoge's file って英語的にはなんとなく変な気がする……．意味は通じるだろうけど，洗練されてないというか--> : '''<tt>\|Date=</tt>''' ファイルの作成および発表日を記入しましょう。 : '''<tt>\|Author=</tt>''' 制作者の名前を書きましょう。あなたが制作者である場合は'''<tt><nowiki>~~~</nowiki></tt>'''と書いてください。 : '''<tt>\|Permission=</tt>''' あなたが著作権保有者である場合はあなたが選択したライセンスを書いてください（テンプレートでは有りません）。外部のファイルである場合は利用条件を書いてください（ただし、外部の条件が長文に渡る場合は簡単な説明文とリンクでかまいません）。 : '''<tt>\|other_versions =</tt>''' コモンズ上にこのファイルから派生したファイルがあるなら書きましょう（例: この画像の○○の部分を拡大した画像）。 : '''<tt>}}</tt>''' '''<tt><nowiki>{{<コピーライト・タグ>}}</nowiki></tt>''' [[w:Wikipedia:画像の著作権表示タグ\|コピーライト・タグ]]を貼ってください。日本語版であれば、<nowiki>{{PD}} か {{GFDL}}</nowiki> のいずれかです。 </div> <!--他言語版の全く同一の画像をja:にもってくるのは非推奨では……それはcommonsのがいいでしょう．というわけでいったんコメントアウトします． === 他言語版の画像を移入する === --> <!--他の言語版では、フェアユースとかCCもあるから気をつけてね～という説明あたりを書く。あと、移入の時には、相互リンクを張るってことと、出典元を明記するという注意も--> <!-- ウィキペディアは、多言語で展開するプロジェクトです。日本語版にもコモンズにもない画像が欲しい場合には、他国語版のウィキペディアなどから画像を持ってくることもできます。 # 画像が欲しい項目の右端にある他の言語の項目に飛んでみる。（このときに別のウインドウで開けると便利です） # 気に入った画像があれば、その画像をクリック # 画像の上で右クリック。自分のPCにいったん保存する。 # 今度は日本語版にアップロード。 # 「ファイルの概要」欄には、「<nowiki>[[:en:Image:ファイル名]]より。{{GFDL}}</nowiki>」などと書き、同時に元の画像とこの画像ページの間で[[w:Wikipedia:言語間リンク\|言語間リンク]]を貼る。（こうしておけば、元の画像が著作権違反などの理由で削除になったときに、情報をもらいやすくなります） :: また、同時に元の言語版の情報（作成者や撮影場所の情報、編集した人がいればその情報など）もコピーしておきましょう。 --> 日本語版では、PDとGFDL、CC BY-SA、あるいはそれらに準ずるフリーライセンスの<!--ライセンスの ← PDはライセンスじゃない，というツッコミ回避のためにいちおうコメントアウト-->画像しか使えませんが、や[[w:フェアユース\|フェアユース]] (Fairuse) など、他のライセンスの画像を使える言語版/姉妹プロジェクトもあります。日本語版ウィキペディアに適合しないライセンスのものを日本語版にアップロードしてしまうと削除されますので、注意しましょう。ウィキメディアコモンズでは、CCはOK, Fairuseは不可となっています。つまり、英語版で Fairuse となっている画像を日本語版で表示することは、現在は残念ながらできません。 === ファイル名を変えたくなったら === 通常の記事と違い、画像ページは移動機能を使った移動ができません。そのため、画像のファイル名を変えるためには、保存して別名で再びアップロードしなくてはなりません。単純な綴りの間違いだけでなく、ファイル名から内容を類推できないものについてもファイル名を変更したほうがよいでしょう。ファイル名変更により重複した画像は、その画像ページに投稿者自身で <nowiki>{{即時削除\|全般8\|[[ファイル名.jpg]]と重複}}</nowiki> などと書いておけば、管理者により削除されます。 === 画像以外は？ === 以上では画像について説明してきましたが、音声ファイルやGIFアニメ、動画など他のメディアファイルについても、基本的には同様です（出典とライセンスを忘れないで下さい）。詳しくは、ウィキペディアの[[w:Wikipedia:マルチメディアFAQ]]などを見てみて下さい。 == 翻訳 == もう一つ、加筆の方法としては他言語版から情報を持って来るという方法もあります。ウィキペディアロゴマークの下の方に、次のようなボックスに入った文字列があればクリックしてみましょう。 {\| style="border:1px solid #777; padding:.5em; font-size:smaller; color:#000; background:#fff" \| Deutsch English *Français \|} Englishなら英語版の、Françaisならフランス語版の該当ページに行くことができます。ウィキペディアは、GFDLとCC BY-SAに従って書かれているので、要約欄にさえ注意すれば、他言語版のページをコピーしたり、翻訳しても構いません。ただし、'''要約欄への記載を怠る'''と、せっかくの翻訳がGFDLとCC BY-SAの要件を満たしていないとして'''削除される'''こともありえますので、他言語版のページを翻訳しようと思った場合は、まずは一度'''[[w:Wikipedia:翻訳FAQ]]'''に目を通して下さい。 <!-- すみませんが具体例についてはコメントアウトします．翻訳FAQ必読ってことで……．正直，翻訳は安易におすすめできるものではないと思います．要約欄記入ミスという些細な理由で削除されてしまったときのダメージは，特に初心者には非常に大きいと思いますので，ある程度しっかりと理解した上でないと，やらない方がいいと思います．その際には要約欄に、英語版のHarley-Davidson 21:18, 30 May 2005 UTCを翻訳。著者：…… というように、書いてください。この場合は、「英語版のハーレーダビッドソンの記事（[[w:en:Harley-Davidson]]）の21:18, 30 May 2005 (UTC) の版を元に翻訳した。主要な著者は……」という意味になります。項目名は向こうの記事名を、いつの版かというのは、英語版なら「history」、他の言語版であればその言語でhistoryに対応する言葉が書かれているタブをクリックして、翻訳する版の日付を確認して下さい。タイムゾーンは、オプションで設定していなければ[[w:協定世界時\|UTC]]なのでそのように、JSTなどに変えていればそれを書いて下さい。 --> {{stub}} [[Category:ウィキペディアの書き方\|にゅうもん02]]	2005-04-10T09:30:54Z	2023-12-28T13:20:44Z	[ "テンプレート:書き方入門編Nav", "テンプレート:Stub" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%82%AD%E3%83%9A%E3%83%87%E3%82%A3%E3%82%A2%E3%81%AE%E6%9B%B8%E3%81%8D%E6%96%B9/%E5%85%A5%E9%96%80%E7%B7%A8/%E6%9B%B8%E3%81%84%E3%81%A6%E3%81%BF%E3%82%88%E3%81%86/%E5%8A%A0%E7%AD%86%E7%B7%A8
1,854	その他の本	この本棚は、どの本棚にも入らない本を並べる本棚です。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "この本棚は、どの本棚にも入らない本を並べる本棚です。", "title": "" } ]	この本棚は、どの本棚にも入らない本を並べる本棚です。	{{半保護}} {{Pathnav\|メインページ\|frame=1}} {{進捗状況}} この本棚は、どの本棚にも入らない本を並べる本棚です。 == その他 == [[ウィキメディア財団]] * [[ウィキペディアの書き方]]{{進捗\|75%\|2023-10-25}} ** [[ウィキデータ]]{{進捗\|50%\|2023-10-25}} * [[簿記]] * [[作文概論]] * [[環境対策]] ** [[地球温暖化防止対策]]{{進捗\|00%\|2019-03-9}} * [[飼育法]] * [[同人誌即売会参加方法]]{{進捗\|75%\|2019-07-30}} * [[ジョーク集]] * [[JRの運賃計算方法]] * [[架空世界の作り方]] * [[文明を再興する]] * [[趣味]] [[Category:書庫\|そのほかのほん]]	2005-04-12T10:13:29Z	2023-10-26T15:22:31Z	[ "テンプレート:半保護", "テンプレート:Pathnav", "テンプレート:進捗状況", "テンプレート:進捗" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E3%81%9D%E3%81%AE%E4%BB%96%E3%81%AE%E6%9C%AC
1,859	ウィキペディアの書き方/ポータル・プロジェクト案内	ウィキペディア内には、同じ分野に興味を持つ執筆者が集まり、表記や内容などを話し合うページもあります。記事を書いていて困ったときや迷ったときには、該当ジャンルのポータルページやプロジェクトのノートページで、相談してみましょう。きっと先輩ウィキペディアンから有意義なアドヴァイスがもらえるでしょう。ポータルとは、英語で門を意味します。その分野の重要な記事や、新しい記事など注目される記事を集め、その分野全体を概観することをめざします。関係する記事を一ページにあつめ、さまざまな項目を紹介します。たいていのポータルは次の節で紹介するプロジェクトよりももう少し広い範囲を扱っています。ポータルの運営方針はそれぞれに異なります。ですがたいていのポータルは閲覧をする人と編集の両方に役立つことを目指しています。つまり、ポータルは読者への案内であるとともに、その分野の項目を執筆する人が作業をしやすくすることを目標にしています。たとえば、新着項目は読者への案内であるとともに、加筆や文章の整形(草取り)を執筆者に呼びかける役割も果たします。さらに翻訳依頼や加筆依頼といった、完全に執筆者向けのコーナーを備えたポータルも多く存在します。また一部のポータルでは、週単位や月単位で特定の項目を集中して執筆する「特集記事」の企画が行われています。時にはポータルのノートが特定分野の項目の執筆に関する議論を結果的に集約する場になっていることもあります(これはプロジェクトにも当てはまります)。いくつかのポータルでは「参加者」のリストを備えています。これは積極的にポータルを使っているという宣言のようなもので、リストに名前をのせなければポータルを閲覧したり、編集したりしてはいけないという意味ではありません。むしろ、わからないことがあったら、気軽にポータルのノートや参加者リストに名前をのせている人に相談してみましょう。日本語版ウィキペディアには下記のようなポータルがあります。一覧ページも参考にしてください。また、ポータルではないですが、同じような活動を行っているページがいくつかあります。プロジェクトとは、特定の分野の記事を充実させるため、その分野の記事の編集の指針やガイドラインについて議論している場です。各プロジェクトページに署名することで参加表明ができます。自分の興味のある分野のプロジェクトページがあれば、ぜひ参加してみましょう。日本語版には以下のようなプロジェクトがあります。一覧ページも参考にしてください。いくつかのプロジェクトは他の言語版からの翻訳によって始まりました。いくつかのプロジェクトはまったく独自に日本語版ではじめられました。他のプロジェクトを参考に立ち上げられたものもあります。自分の関心がある主題が一人で書くには大きいものだったり、王朝の歴代君主のような一定の決まった形式があるほうが書きやすいようなものでしたら、いまあるプロジェクトで適当なものがないか考えてみましょう。そしてもしまだないのなら、あなたが新しくプロジェクトを始めることもできるのです。ただし、プロジェクトを始めるのであれば、他の編集者と十分に相談することも大切でしょう。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "ウィキペディア内には、同じ分野に興味を持つ執筆者が集まり、表記や内容などを話し合うページもあります。記事を書いていて困ったときや迷ったときには、該当ジャンルのポータルページやプロジェクトのノートページで、相談してみましょう。きっと先輩ウィキペディアンから有意義なアドヴァイスがもらえるでしょう。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "ポータルとは、英語で門を意味します。その分野の重要な記事や、新しい記事など注目される記事を集め、その分野全体を概観することをめざします。関係する記事を一ページにあつめ、さまざまな項目を紹介します。たいていのポータルは次の節で紹介するプロジェクトよりももう少し広い範囲を扱っています。", "title": "ポータル" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "ポータルの運営方針はそれぞれに異なります。ですがたいていのポータルは閲覧をする人と編集の両方に役立つことを目指しています。つまり、ポータルは読者への案内であるとともに、その分野の項目を執筆する人が作業をしやすくすることを目標にしています。たとえば、新着項目は読者への案内であるとともに、加筆や文章の整形(草取り)を執筆者に呼びかける役割も果たします。", "title": "ポータル" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "さらに翻訳依頼や加筆依頼といった、完全に執筆者向けのコーナーを備えたポータルも多く存在します。", "title": "ポータル" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "また一部のポータルでは、週単位や月単位で特定の項目を集中して執筆する「特集記事」の企画が行われています。時にはポータルのノートが特定分野の項目の執筆に関する議論を結果的に集約する場になっていることもあります(これはプロジェクトにも当てはまります)。", "title": "ポータル" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": 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"いくつかのプロジェクトは他の言語版からの翻訳によって始まりました。いくつかのプロジェクトはまったく独自に日本語版ではじめられました。他のプロジェクトを参考に立ち上げられたものもあります。自分の関心がある主題が一人で書くには大きいものだったり、王朝の歴代君主のような一定の決まった形式があるほうが書きやすいようなものでしたら、いまあるプロジェクトで適当なものがないか考えてみましょう。そしてもしまだないのなら、あなたが新しくプロジェクトを始めることもできるのです。ただし、プロジェクトを始めるのであれば、他の編集者と十分に相談することも大切でしょう。", "title": "プロジェクト" } ]	ウィキペディア内には、同じ分野に興味を持つ執筆者が集まり、表記や内容などを話し合うページもあります。記事を書いていて困ったときや迷ったときには、該当ジャンルのポータルページやプロジェクトのノートページで、相談してみましょう。きっと先輩ウィキペディアンから有意義なアドヴァイスがもらえるでしょう。	ウィキペディア内には、同じ分野に興味を持つ執筆者が集まり、表記や内容などを話し合うページもあります。記事を書いていて困ったときや迷ったときには、該当ジャンルのポータルページやプロジェクトのノートページで、相談してみましょう。きっと先輩ウィキペディアンから有意義なアドヴァイスがもらえるでしょう。 ==ポータル== '''ポータル'''とは、英語で門を意味します。その分野の重要な記事や、新しい記事など注目される記事を集め、その分野全体を概観することをめざします。関係する記事を一ページにあつめ、さまざまな項目を紹介します。たいていのポータルは次の節で紹介するプロジェクトよりももう少し広い範囲を扱っています。ポータルの運営方針はそれぞれに異なります。ですがたいていのポータルは閲覧をする人と編集の両方に役立つことを目指しています。つまり、ポータルは読者への案内であるとともに、その分野の項目を執筆する人が作業をしやすくすることを目標にしています。たとえば、新着項目は読者への案内であるとともに、加筆や文章の整形（[[w:wikipedia:雑草とり\|草取り]]）を執筆者に呼びかける役割も果たします。 <!--執筆支援--> さらに翻訳依頼や加筆依頼といった、完全に執筆者向けのコーナーを備えたポータルも多く存在します。また一部のポータルでは、週単位や月単位で特定の項目を集中して執筆する「特集記事」の企画が行われています。時にはポータルのノートが特定分野の項目の執筆に関する議論を結果的に集約する場になっていることもあります（これはプロジェクトにも当てはまります）。いくつかのポータルでは「参加者」のリストを備えています。これは積極的にポータルを使っているという宣言のようなもので、リストに名前をのせなければポータルを閲覧したり、編集したりしてはいけないという意味ではありません。むしろ、わからないことがあったら、気軽にポータルのノートや参加者リストに名前をのせている人に相談してみましょう。日本語版ウィキペディアには下記のようなポータルがあります。 [[w:wikipedia:ウィキポータル/一覧\|一覧ページ]]も参考にしてください。 <!--{{w:Template:ウィキポータル}}を呼び出せたらいいのですが、別プロジェクトのテンプレートを呼び出すことはできないようです。--> <!--読者と編集者向けのベクトルだという話を書ければ。--> <!--五十音順--> <!-- 正式発足に限りません。ドラフトのものも入れてください--> [[w:Portal: アニメ\|アニメ]] [[w:Portal: 医学と医療\|医学と医療]] [[w:Portal: 映画\|映画]] [[w:Portal: エレクトロニクス\|エレクトロニクス]] [[w:Portal: 温泉\|温泉]] [[w:Portal: 化学\|化学]] [[w:Portal: 環境\|環境]] [[w:Portal: 韓国\|韓国]] [[w:Portal: 教育\|教育]] [[w:Portal: キリスト教\|キリスト教]] [[w:Portal: クラシック音楽\|クラシック音楽]] [[w:Portal: 軍事\|軍事]] [[w:Portal: ゲーム\|ゲーム]] [[w:Portal: 建築\|建築]] [[w:Portal: コンピュータ\|コンピュータ]] [[w:Portal: 食\|食]] [[w:Portal: 植物\|植物]] [[w:Portal: 数学\|数学]] [[w:Portal: 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1,885	BASIC	情報技術 > プログラミング > BASIC プログラミング言語BASIC(ベーシック)の使用法 BASICには大きく分けて、以下のように分類されます(ただ、BASICは数多の方言があるので、これは分類の一例)。日本語ウィキブックスの本ページ『BASIC』では、主にマイコンBASICやJIS規格BASICを基準に、文法を説明しています。その理由は、マイコンBASICは文法が単純で入門しやすく、また、古くからあるため、他のプログラミング言語にも応用しやすいためです。いっぽう、Visual BasicなどのGUI対応したBASICは、文法と操作性が、古いBASICとは、かなり異なります。GUI対応BASICは、マウス入力に対応したGUIプログラミングに対応するために、新しい機能を大量に追加してあるため、キーボード入力を中心にあつかう古いBASICとは、大幅に違っています。 GUI対応したBasicには、歴史的な経緯から、『BASIC』から派生した名前がついていますが、実態は、ほとんど別のプログラミング言語だと思ったほうが良いでしょう。なお、2017年の現在、(GUIに特化している)Visual Basicを出しているマイクロソフト社が、入門者用に機能を簡易化した small basic というものを出しているので、GUIプログラミングの初心者は Visual Basic ではなく small basic (スモールベーシック)で入門したほうが、学びやすいでしょう。いまや Visual Basic は、入門用のプログラムを動作させるまでに、覚えることがとても多くなってしまい、そのため、マイクロソフト社が、もはやVisual Basicは入門用には適さないと判断して、近年になって small basic を出すということになった次第です。 BASICの実行環境ソフトは、Vector(ベクター; https://www.vector.co.jp/ )などインターネット上のフリーソフトウェア配布サイトから無償または有償でダウンロードすることができます。日本で主流だったN-BASICやF-BASICを製造していた会社は、BASIC言語の開発・販売を終了しています。これは、などの理由が考えられます。このため、現在(令和4年7月)では、BASICは専ら趣味で使われる程度になってしまいました。その代わり、他の企業や個人が昔のBASICの実行環境を再現したアプリケーションを作り、フリーソフトウェア配布サイトで公開しています。 Microsoft Quick BASIC(MS-DOS時代)互換のオープンソースソフトウェアなどがあり、それを利用することもできます。特に、QB64にはエミュレーション機能があり、昔ながらの方法で多少のプログラミングが可能です。まず、使用するBASIC(ベーシック)を選び、起動して下さい。 BASICで画面に文字を表示するためには PRINT 文を使います。ただし、新しいBASICでは、まったく別のコマンド文になります。 BASICが起動すると、「Ok」「Ready」など(BASICや機種によって異なります)の文字の下に「■」(カーソル)が出ます。カーソルはカーソルキーの上下左右で移動できます。このカーソルが出ているときに、BASICのプログラムを編集できます。では最初に、PRINT文を使って、画面に文字を表示させてみましょう。と入力してみてください。入力時の文字モードは、直接入力モードで入力してください。Windowsの場合、右下に、文字入力モードの切り替えのタブがあるので、そこをクリックして、直接入力モードを選んでから、上記のPRINT文を入力してください。このように上記のPRINT文を入力し、RUN(「ラン」という。「起動せよ」の意味)を実行すると(実行方法は機種によって異なりますので、それぞれの機種を参考にしてください)、画面に Hello BASIC と表示されます。同様に、新しい行で、画面の左端にカーソルがある状態で、のように入力してみて(最後にEnterキーを入力して改行します。機種によってはRETURNキー、CRキーとも言います。以下、同じなので省略します)、RUNを実行すると(実行方法はそれぞれの機種を参考にしてください)、5 と計算の結果が表示されます。このように、PRINT命令は、その直後にあるものを画面に表示します。また、BASICでは、命令を実行することをRUN(ラン)と言います。英語の「走る」 RUN と同じ単語です。ランニング(走り)やランナー(走者)のランと同じです。いっぽう、をRUNで実行すると、画面に"2+3"とそのまま表示されます。つまり、二重引用符 " " は、「引用符内の文字列を、画面にそのまま表示しろ」という意味の記号です。他のプログラミング言語でも、「print」という語をテキスト表示命令に用いるプログラミング言語は多いです。また、他のプログラミング言語でも、文字列を表示する場合は、二重引用符 " " でくくるのが、普通になっています。もし、二重引用符でくくらないと、は「エラーのある文なので実行不可能」的な報告をコンピューターから報告されたり、あるいは、まったく予期せぬ数値や文字が表示されるなどのエラーを起こします(例えばundefined)。古いBASICでは、プログラムは「行番号+命令」の形でかかれます。行番号をつけないで入力すると、前述のように「命令を即実行して、終了」します。先頭に行番号をつけることで初めて、命令を組み合わせた「プログラム」として実行できるようになります。0未満の数や小数、分数は行番号にできません。各行の最初についている数字が行番号です。10からはじめて10ずつ増やしていくのが一般的です。こうすれば、後から簡単に行を挿入することができます(ただし9行まで)。PRINT は前節で説明した通り画面に文字を出力する命令です。最後の END はプログラムの終了を表す命令で、省略可能なBASICも多いですが、そうでなければ必ず入れるようにします。入力したらと(行番号なしで)入力すると実行します。このプログラムを実行させると、画面に「3+5= 8」と表示されます。 10行の最後についている ; は、「改行しない」ことをコンピューターに通知します。これを取り除くと、実行したときに「3+5=」と「8」が別の行に表示されてしまいます。これを利用して、一行分空白にすることができます。なお、古いBASICでは「:」を用いると次のようにも書けますが、現在では推奨されません。現在、一部の(再現)BASICでは、のように記述することができます。なお、ENDはプログラムの終了を表す命令でしたので、たとえば、のようなプログラムだと、「3+5=」を表示する前に、いきなり終了します。のように、行番号が順番どおりではない場合、どの行を優先して実行するのでしょうか? 現代のGUI対応のBASICでは、行番号のないものが多いのですが、その理由のひとつも、おそらく、このような、行番号と順序のちがう場合の混乱を防ぐためなど、それなりの理由があるのでしょう。さて、たいていの古いBASICの場合、行番号の小さい順から先に実行すると思います(いくつかの再現BASICソフトで確認)。この場合、特にエラーメッセージなどは、出されません。おそらく、古いBASICでは、ソフトウェアの内部では、プログラムの実行のさいしょに(つまりRUN命令の直後に)、まず行番号にもとづいて並べ替えを行って、のように並べ替えてから、それからやっと、上から順に実行をしているのでしょう。つまり、これらの古いBASICは、プログラムを最初に実行する際、まず並べ替えを行っているのです。もし、行数が10行ていどの少ないプログラムなら、それでもかまいませんし、気の利いた便利な機能でしょう。しかし、もし百行や千行もあるプログラムを並べ替えるとなると、並べ替えには時間が掛かるので、プログラムの実行が終わるまでの時間が長引いてしまいます。反対に言うと、行番号のないBASICの場合、そのぶん高速化をしている可能性があります(並べ替えの時間が省けるので)。さらに言うと、行番号のあるBASICの使い道は、処理に時間が掛かってもいいので、処理の順序を確実にまちがいなく、自分以外の他のプログラマーにも伝えたいようなプログラムを書くときには、もしかしたら行番号のあるBASICが便利かもしれません。エディタのない古いBASICでは、と入力すると、プログラム(プログラムリスト)を先頭の行からから表示します。と入力すると10行目だけを、と入力すると20行目以降すべてを、と入力すると先頭の行から20行目までを、と入力すると20行目から30行目を表示します。また、と入力すると、改行するたびに行番号を10ずつ増やして自動的に表示します。自動表示を停止させるのはBREAKキーを押します(機種によってはSTOPキーや、CTRL+STOPキーを同時押しなど、操作が多少異なります)。今でこそ、プログラムの実行結果の画面と、プログラム記述用のエディタ画面とは、別々の画面に分かれているのが普通です。しかし、昔のパソコンでは、表示ウインドウが標準では1つしかありませんでした。そもそも「ウィンドウ」という概念すらなく、昔の古いプログラム言語では、実行結果の表示画面と、エディタ画面とが、同じひとつの画面だったりします。しかもコマンド入力機能がプログラム記述機能も兼ねていたり、あるいはパソコン本体にあるレバースイッチ(小型のレバースイッチがついていたりする)により、コマンド入力モード(「ターミナルモード」という)とプログラミングモードとを切り替えたりしていました。現代でも、Windowsのコマンドプロンプトのような、OS付属のコマンド入力用アプリケーションでは、普通、ウィンドウは1つだけであり、そのたったひとつのウィンドウが、実行結果の表示画面と、コマンド入力画面とを兼ねています。新しいBASICでは、プログラムを編集するためのエディタを持っており、これを入力に使います。エディタの概要や使い方自体は省略します。また、次のように「行番号を省略」できます。プログラムの実行は、RUNではなく、エディタのメニューから「実行」を選択します。古いBASICのように「命令を実行して、即終了」するには、中には「直接入力」(例: イミディエイトウィンドウ )が簡単にできる新しいBASICもありますが、ほとんどの新しいBASICではエディタのメニューから対応した項目を選ぶ必要があります。ここでは行番号付きの古いBASICの書式で説明します。 ※ 他のプログラム言語でも、似たような文法の言語は、多くあります。他のプログラム言語によくあるのは、主に、です。注釈(ちゅうしゃく)をつけるにはREMを使います。「レム」と読みます。注釈とは「何も実行しない」という命令で、プログラムの説明を書いたり、デバッグ(エラーの原因をさがす作業のこと)などで一時的に命令を実行させないようにするとき、などに使います。このプログラムを実行すると、10行目は何も実行せず、20行目が実行されて、画面に「2」とだけ表示します。 30行はEND命令です、この命令で実行を終了します。マイクロソフト系のBASICでは、アポストロフィーを代わりに使えます。画面に表示させるには PRINT文を使います。「プリント」と読みます。 PRINTの後に続くものを画面に表示します。文字列、数値、変数など PRINTに続く定数、変数を画面に表示します。どのような型であっても表示されます。数値、文字など。また、;セミコロンを変数末尾に置く事によって文末の改行が行われません。つまり二つのPRINT文をひとつとして連続に表示することが出来ます。一般的な注意として、PRINT文は高度な内部処理を行うために処理が遅くなります。変数は、数値や文字などのデータを入れておく箱のようなものです。変数の名前には、以下のような規則があります。また、古いBASICや簡易なBASICでは、機種によって変数名の長さに「2文字以下」「8文字以下」という制限があります。キーボードから入力するには、INPUT文を使います。 10 INPUT A では、数値変数Aにキーボードから入力した数値を代入します。このような書き方も出来ます。入力を促す文字列を表示してから、入力に入ります。変数は、数値や文字などのデータを入れておく箱のようなものです。このプログラムは、変数 A に 12、変数 B に 3 を代入し、足し算・引き算・掛け算・割り算の結果を表示する物です(順に、15 9 36 4 と表示されます)。変数への代入は = を使用します。上のプログラムでは直接数字を代入しましたが、計算式(変数を使用するものも含む)を評価した値を代入することができます。 BASICにおける代入とは、「記号=の右辺の計算式を評価した値を、記号=の左辺の変数に割当てよ」という意味です。そのため、という命令はエラーになります。かならず、代入先の変数は、記号=の左辺にある必要があります。また、右辺にある計算式を、記号=の左にある変数に代入するので、のように、自分自身を用いた式を代入することもできます。もし、「A+1=A」という順序だと、エラーになります。を実行すると、計算結果(12+1)の「13」が表示されるでしょう。なお、変数への代入は「LET」命令で、はなのですが、JIS規格BASICを除いて、ほとんどの新旧のBASICを問わず、LETは省略可能です。計算の記号は、足し算には+、引き算には-、掛け算には*、割り算には,/ の記号が割り当てられています。余りは「MOD」(モジェロ)です。括弧()を使う事が出来ます。計算の順序に迷ったら括弧を使うようにしましょう。将来的に、LET文のある他のプログラミング言語の学習のことを考えて、LET文をつかって上記のプログラムを書いてみましょう。利用者からキーボードで数値を入力してもらうには、INPUT 文を使います。 INPUT命令を使って数値または文字列(変数名$)を入力させる場合、とします。 (プログラム例) またはたとえば、上のプログラムを実行したあとに、を実行すると、さきほど入力した変数が出るかもしれません。この理由は、メモリ内に、以前に使用した変数が、そのまま残っているからです。つまり、プログラムを終了しても、それだけでは変数の内容は消去されません。命令 NEW を使うと、BASICで扱っている変数にすべてゼロ 0 を代入し、初期化(しょきか)します。もし、上の節のプログラムの実行直後に、まったく別のプログラムを実行する必要があったとして、そこでも同じ変数名の変数が使われていたとしたら、その変数は初期化をしていないと、エラーの原因になってしまいます。まったく別のプログラムでも、同じ変数名「A」や「B」を、まったく別の内容で使うこともありますので、必要に応じて NEW 命令を使いましょう。と書いて実行すれば、このプログラムの実行前にどんなプログラムで変数「A」を用いていようが、それを初期化できます。なお、上記のプログラムの実行結果として、計算結果として「16」が表示されます。このプログラムの場合なら、わざわざNEWで変数Aを初期化しなくても、その次の行で A=7と記述しているので、じつは初期化の必要はありません。ですが、作ろうとするプログラムが複雑になってくると、あつかう変数の個数が多くなり、変数ひとつずつ初期化をするのが大変になる場合もありますし、個数が多いと一つづつ初期化する方法だと、初期化しわすれる変数も出て来るかもしれません。なので、ねんのため、 NEW 命令で、いっきに、すべての変数を初期化してしまいましょう。初期化される対象は、そのBASICで扱っている「変数」だけですので、安心しても平気です。なお、下記のように、もし計算途中に、NEWを入れると、 (あまり、よくないプログラム) このプログラムなら、PRINT命令で「9」が表示されたりします。なぜならAが初期化されてしまい、Aに0が代入されているからです。なお、現在のプログラム言語では、NEW命令は別の意味で使われています。なお、計算作業のときに、初期の瞬間の状態に対応する数値のことを、科学技術用語で「初期値」(しょきち、initial value イニシャルバリュー)といいます。ファミコンソフトなどのゲーム業界などでも、ゲーム開始状態の主人公のライフ(生命力)値とかの数値をまとめて「初期パラメーター」などといいますね。それと同じことです。理科などでは、たとえばボールを投げた瞬間のボールの速度のこと「初期速度」と言います。もし、現代のプログラム言語のなかの命令文の語句で、「init」などの語句があったら、それはもしかしたら、初期値(※ 英語で initial value )のことかもしれません。「もし、明日晴れだったなら、遠足。そうでなく、雨だったらなら、教室で自習。」のような場合わけを条件分岐(じょうけんぶんき)といいます。プログラム中である条件に当てはまるかで実行する内容を変えるときには IF~THEN~ELSE文を使用します。条件分岐では IF という語句をほぼかならず使うので、条件分岐命令のことを「IF文」とも言います。「IF」とは、「イフ」と読み、「もし〜〜ならば、」という意味の英語の接続詞です(日本では、中学校の英語の授業で接続詞 IF を習うでしょう)。 THEN は「そうであれば〜〜」という意味です。ELSE は「そうでなければ〜〜」という意味です。なお、THENは「ゼン」と読み、ELSEは「エルス」と読みます。ほかのプログラム言語でも、条件分岐命令のことを普通は「IF文」と言います。ここで使っているA > Bの > は比較演算子(ひかくえんざんし)といい、数値の比較に使います。他のプログラム言語でも、IF文の考え方と比較演算子の考えかたは、ほぼかならず使います。なので、いまここのBASICの学習で、比較演算子の考え方を、しっかりと理解しましょう。 IF文は、IFとTHENの間に条件式を書き、THENから条件式が成立するときの命令を書きます。そして成立しなかったときのことはその後ろにELSEに続けて書きます。例の30行目は、もし A > Bが成立すればPRINT "A is bigger than B"を実行し、もし成立しなければPRINT "B is bigger than A"を実行するという意味であります。文字列の場合は、 PRINT命令の場合、PRINTを省略(THEN "内容"のように)できます。なお、ELSEは省略できます。複数行にわたってしか書けないものを実行させたい場合、GOTO命令(後述)を使い行を飛ばす必要があります(この場合、GOTOと書くのを省略して、行番号だけでも書けます)。無条件でジャンプします。条件分岐ではない、強制の分岐にはGOTO命令を使います。「GOTO」は「ゴートゥー」と読みます。GOTOの後に行番号を入れると、対応する行の命令を実行します。このプログラムを実行すると20行目がスキップされ、30行目が実行されて、画面に「2」とだけ表示します。このプログラムを実行すると、画面に「2」「1」と表示します。が、このようにGOTOの飛び先が入り組んだプログラムは「スパゲティ・プログラム」と呼ばれて、「他の人が見てもプログラムの構造を一目では把握しづらい」ために、通常のプログラムでは禁じ手(きんじて) とされています。このプログラムを実行すると、画面に「1」「2」を表示し続けます。このように「終了せずに、実行し続ける」プログラムを「無限ループ」と呼びます。表示を止めるには、古いBASICではAUTO命令を止めるときと同様に「BREAK」などのキーを押してください。新しいBASICではメニューから「停止」を選択します(Visual Basicなどでは無限ループを書くとそのまま問答無用で応答不能になってしまうものもありますので、アプリケーションを強制終了させるか、CTRL+ALT+DELするなどしてOSから強制終了させてください)。新しいBASICでもGOTO命令は使用できますが、推奨はされません。どうしてもGOTO文を使う必要のある場合には、REM文などによるコメント機能も活用しましょう。GOTO文の前の行で、REM文による説明で、GOTO文の行き先を説明したり、あるいは処理しようとしている内容などを記述すると、他の人がプログラム内容を把握しやすくなるでしょう。プログラム中で同じ処理を繰り返す場合には、FOR~NEXT 文を使用します。この例は、FORからNEXTの間を繰り返します。回数は、1から5までの5回。もしSTEPを指定してあれば、増量値の設定ができます。これを実行すると以下の様に表示されます。 FORの直後の変数(上記の場合はN)と、NEXTの直後の変数は、同じ変数でなければなりません。 FOR 文の構文は以下の様になります。上の文のうち、「STEP 変更量」は省略できます。省略されたときには変数は1づつ変化します。変数が初期値から最終値まで変化し、その各値ごとに NEXT までの文が実行されます。 INPUT文で毎回データ入力するのは大変です。プログラムの中に記録することが出来ます。 DATA文、READ文、RESTORE文です。 20行でDATA文から1個読み込んで変数Aに代入します。30行で表示します、この例では「1」が表示されます。もし次に読み込んだなら「2」が読み込まれます。 10行のRESTOREでDATA文の読み込み先を指定します、ここでは50行から読み込みます。20行で読んで、30行で表示。この例では「4」が表示されます。普通は FOR NEXT文などを使って連続して読み込みます。 DATA文の考え方は、ファイル操作のシーケンシャルファイルと似ています。同じ内容のプログラムは、まとめてサブルーチンにする事ができます、GOSUBです。プログラムの動きを行番号で書きます。 110 120 200 210 220 130 150 。順番に注目。 RETURNを使うとGOSUBの次に戻ります関数はサブルーチンに似ています。組み込まれたサブルーチンのように思ってください。 ABS()は絶対値を返す関数です。他にも色々な関数があります。ここまでの説明で、数値のみを扱いました。ここでは、文字の入力、表示、操作を説明します。文字を表す時は""で囲みます。文字を表す文字列変数では、変数名の末尾に$を付けます。文の足し算が出来ます。文字の入力と表示 BASICでは文字列の便利な関数があります。 ASC(x$) RIGHT$(x$,y) LEFT$(x$,y) MID$(x$,y,z) LEN(x$) STR$(x) VAL(x$) CHR$(x) TAB(x) ここまでは数値の整数で行いました。割り算で割り切れないときに扱う小数点の処理、浮動小数点の定数、変数について説明します。誤差についても。 BASICでは小数点を付けると、小数点付きの実数として扱われます。コンピューターの計算では誤差が発生します。誤差の程度は機種によって異なります。住所録のようなものを作るときに使います。同じような変数をたくさん作るときに、変数が多くて大変です。そこで配列変数(はいれつへんすう)を使います。使い方は、最初に配列変数を宣言します。例えば DIM a(3)と書いたなら、変数a(1) a(2) a(3)の3個の配列変数が使えるようになります(BASICの種類によってはa(0)も使えるものがあります)。「DIM」とは次元 DIMENSION の略のことです。DIMの部分が、配列宣言の命令です。DIM a(3)の「a」の部分は変数名ですので、べつにbでもcでも、かまいません。 DIM a(3)のカッコとカッコ内の部分を「添え字」(そえじ)と言います。配列変数の便利な所は、数値で書いた部分に数値変数を使って、例えば、a(i)のように使う事ができ、ループなどと組合わせれば多数の変数を一度に扱うことが出来ます。これは、一次元配列の例です。これは、3人の名前と番号を入力して、表示するプログラムコードです。配列を使うことにより、簡潔に書くことが出来ます。簡単に人数を多くすることが出来ます。改良して住所録のように作り変えることも容易です。配列には、このような一次元配列の他に二次元、3次元配列もあります。ここでは、始めての人が雰囲気をつかめるように基本の中の初歩を最低限に書きました。そして、初級と応用は別の本につづきます。現在では構造化BASICもあります。これは条件文が成立すればTHENからENDIFあるいはELSEまでの部分を実行して、成立しなければELSEからENDIFまでを実行するもので、例のプログラムはと書けて、非常に見やすくなります。ただし、必ずしも使えるものではありません。古いBASICでは1行で書く方法しか使えません。 (:)で区切って、一行に多くのコマンドを書く事ができます。ただし、これは古いBASICの文法なのであまり使わない方が良いでしょう。円や直線などの画像を表示したり、音声を鳴らしたりなどの機能の命令は、BASIC対応のパソコンを作っている会社ごとに違っていました。ハードウェア側の性能にも関係することであり、そのため、仕様統一しきれなかったのです。一応、BASICの国際規格も存在していますが、実際には、この規格に従ってないBASICも多いです。おそらく、特に、画像表示や音声などのマルチメディア関係の機能では、そのような規格外の仕様が多いでしょう。このwikibooks日本語版『BASIC』では、日本の読者を対象にしていることもあり、日本で普及した日本産パソコンのハードウェアを想定して、BASICの、画像表示や音声などのマルチメディア関係のプログラムを記述します。 N88BASIC互換のBASICならば、画像をつくるときは、のように記述することで、画像で直線を引けます。内容は、です。気をつけることとして、画面の左上が座標(0,0)です。右下に行くにつれて、座標の値が大きくなります。色番号は、一般に、です。色番号のことを「パレット番号」ともいいます。背景色が標準設定では黒でしょうから、色番号が0(黒)だと、線が見えないかもしれません。は、青色の直線を引きます。は、赤色の直線を引きます。とすると、長方形の枠線のみを描きます。その長方形の対角線の座標が、(100,130)から(200,230)というわけです。 BはBOXの意味です。この命令 LINE (100,130)-(200,230),2,B では、対角線は、描かれません。また、塗りつぶしも、されません。塗りつぶしをするには、「B」ではなく「BF」にします。 FはFILLの意味です。書式はです。たとえば、で、(250,180)座標を中心とする半径50の赤い(色番号: 2)円を書きます。円弧を描くには、の構文を利用します。角度の測り方は、数学のxy座標での角度の測り方と同じで、右を0度として、半時計まわり(左まわり)です。角度の単位は、ラジアンです。約3.14で半円になります(BASICのソフトウェアの種類によっては、違うかもしれません。それぞれのソフトウェアごとに確認してください。)。まだラジアンを習っていない中学生のかたは、この節は飛ばしましょう。と書けば、半円弧が描かれます。楕円(だえん)または楕円弧を書くには、のようにします。 CIRCLE命令は、という書式になっています。比率は、縦と横の比率であり、1だと正円になります。1より大きいと縦長の楕円になり、1より小さいと横長の楕円になります。塗りつぶすには、命令「PSET」を使うと、指定した位置に、点をひとつ追加します。書式はです。 PSETの活用方法は通常、次のように、FOR文などの繰り返し文とくみあわせて、計算式などの結果の作図をするのに使用するでしょう。と入力すると、「プツッ」とか「ピー」とかの音を鳴らします。ビープ音といいます。「RND()」で、0から1までの小数を含む乱数を発生させます。 RND(1)のように、括弧の中に数字を入れて使用します。のように使用します。サイコロをつくるには(1から6の整数だけを出すプログラムをつくるには)、乱数命令に、整数化の命令などと組み合わせます。ループさせていますが、INPUT 命令を使ってEnterキーを押すごとに次の乱数を表示させています。RND()は、実際には1の値が生成されることは、ほとんど無いと思われるのでこのプログラムになります。割り込みキー(BREAKキーやESCキー)で実行が終了します。 BASICは、形式的には、BASICはプログラム言語であるとして分類されています。しかし、実際には、古いBASICを21世紀に再現したBASICでは、他のプログラム言語にはない、画像表示の機能が充実しています。これはどういう事かというと、再現BASICでは、画像表示の命令を実行する際には、OSの画像表示の機能を呼び出して、使っているのです。一般的に、プログラムを通しての画像表示についての仕様は、各OSごとにバラバラです。そのため、BASICのインタプリタ自体の作成者は、それぞれのOSごとに、BASICインタプリタを作りなおす必要があります。このため、再現BASICには、Windows版しかインタプリタの作られてない再現BASICもあります。そもそも、実際の古いBASICの流行した1970年代ごろは、21世紀の今とはパソコン販売の状況が違っています。1970年代ごろの当時は、まだOS(オペレーティングシステム)が高度化する前だったこともあり、さらに、OSとパソコン本体がくっついて販売されていたこともあり、1970年代ごろは、BASICが販売されているパソコンと一緒に、OSと一緒にパソコン本体に組み込まれている状態で、販売されていました。このため、実際の1970〜80年代に市販されていたパソコンに組み込まれていたBASICでは、画面に円や直線などを表示したりする画像表示の命令や、ブザー音を鳴らすなど命令なども、簡単にプログラム記述できるようになっています。本来、画像表示のための処理は、ディスプレイの種類ごとに、解像度がバラバラだったりするので、パソコン内部動作を分ける必要があるので、オペレーティングシステムの機能を使って、画像を表示したりすることになります。しかし、当時のBASICでは、オペレーティングシステムの仕組みを、意識する必要はありませんでした。なぜなら、特定企業のパソコンに組み込まれた状態でBASICが配布されていたので、その特定企業のディスプレイやスピーカーといったハードウェアを、簡単に制御できるように、BASICが改良してあったのです。このような事情のため、そもそも当時のほとんどの消費者は、そもそもオペレーティングシステムいう概念すら知りませんでした。このように、BASICの機能の背景には、1970〜80年当時のパソコン事情があります。 1970年当時は、各パソコン会社のBASICが最初から特定の自社パソコンに対応した状態で、パソコンに組み込まれていて販売されていたので、BASICから直接オペレーティングシステムの機能を利用できるわけです。このため、1970年ごろのBASICの機能は、現在の「プログラム言語」とは、やや違っています。さて21世紀の現在、プログラムで画像を表示したり、あるいは音声を鳴らしたりなどのプログラムを記述したい場合には、オペレーティングシステムの機能を活用する必要があります。OSの機能を使うためのコマンド群である「API」(エーピーアイ)といいます。つまり、再現BASICのインタプリタ作成者は、(おそらく)APIを駆使して、再現BASICの画像表示や音声機能などを、作っているのです。オペレーティングシステムには、ウィンドウズやマックOSやリナックスなど、色々とありますが、それぞれのOSごとに仕組みが違うので、プログラムの記述作業も、それぞれのOSごとに、プログラムを分ける必要があります。上述のようなパソコン事情が、1970年頃と現代では大きく違うので、もはやBASICだけでは、高度なアプリケーションを作ろうとしても、あまり簡単には作れなくなってしまいました。なので、もし、21世紀の現代の人が、独学でBASICを学ぶ場合は、けっして古いBASICだけで満足せずに、なるべく、C言語を学んだり、さらに、その後の時代の他のプログラム言語も学びましょう。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "情報技術 > プログラミング > BASIC", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "プログラミング言語BASIC(ベーシック)の使用法", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "BASICには大きく分けて、以下のように分類されます(ただ、BASICは数多の方言があるので、これは分類の一例)。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "日本語ウィキブックスの本ページ『BASIC』では、主にマイコンBASICやJIS規格BASICを基準に、文法を説明しています。その理由は、マイコンBASICは文法が単純で入門しやすく、また、古くからあるため、他のプログラミング言語にも応用しやすいためです。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "いっぽう、Visual BasicなどのGUI対応したBASICは、文法と操作性が、古いBASICとは、かなり異なります。GUI対応BASICは、マウス入力に対応したGUIプログラミングに対応するために、新しい機能を大量に追加してあるため、キーボード入力を中心にあつかう古いBASICとは、大幅に違っています。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "GUI対応したBasicには、歴史的な経緯から、『BASIC』から派生した名前がついていますが、実態は、ほとんど別のプログラミング言語だと思ったほうが良いでしょう。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "なお、2017年の現在、(GUIに特化している)Visual Basicを出しているマイクロソフト社が、入門者用に機能を簡易化した small basic というものを出しているので、GUIプログラミングの初心者は Visual Basic ではなく small basic (スモールベーシック)で入門したほうが、学びやすいでしょう。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "いまや Visual Basic は、入門用のプログラムを動作させるまでに、覚えることがとても多くなってしまい、そのため、マイクロソフト社が、もはやVisual Basicは入門用には適さないと判断して、近年になって small basic を出すということになった次第です。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "BASICの実行環境ソフトは、Vector(ベクター; https://www.vector.co.jp/ )などインターネット上のフリーソフトウェア配布サイトから無償または有償でダウンロードすることができます。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "日本で主流だったN-BASICやF-BASICを製造していた会社は、BASIC言語の開発・販売を終了しています。これは、", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "などの理由が考えられます。このため、現在(令和4年7月)では、BASICは専ら趣味で使われる程度になってしまいました。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "その代わり、他の企業や個人が昔のBASICの実行環境を再現したアプリケーションを作り、フリーソフトウェア配布サイトで公開しています。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "Microsoft Quick BASIC(MS-DOS時代)互換のオープンソースソフトウェアなどがあり、それを利用することもできます。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "特に、QB64にはエミュレーション機能があり、昔ながらの方法で多少のプログラミングが可能です。", "title": "はじめに" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "まず、使用するBASIC(ベーシック)を選び、起動して下さい。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "BASICで画面に文字を表示するためには PRINT 文を使います。ただし、新しいBASICでは、まったく別のコマンド文になります。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "BASICが起動すると、「Ok」「Ready」など(BASICや機種によって異なります)の文字の下に「■」(カーソル)が出ます。カーソルはカーソルキーの上下左右で移動できます。このカーソルが出ているときに、BASICのプログラムを編集できます。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "では最初に、PRINT文を使って、画面に文字を表示させてみましょう。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "と入力してみてください。入力時の文字モードは、直接入力モードで入力してください。Windowsの場合、右下に、文字入力モードの切り替えのタブがあるので、そこをクリックして、直接入力モードを選んでから、上記のPRINT文を入力してください。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "このように上記のPRINT文を入力し、RUN(「ラン」という。「起動せよ」の意味)を実行すると(実行方法は機種によって異なりますので、それぞれの機種を参考にしてください)、画面に Hello BASIC と表示されます。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "同様に、新しい行で、画面の左端にカーソルがある状態で、", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "のように入力してみて(最後にEnterキーを入力して改行します。機種によってはRETURNキー、CRキーとも言います。以下、同じなので省略します)、RUNを実行すると(実行方法はそれぞれの機種を参考にしてください)、5 と計算の結果が表示されます。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "このように、PRINT命令は、その直後にあるものを画面に表示します。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "また、BASICでは、命令を実行することをRUN(ラン)と言います。英語の「走る」 RUN と同じ単語です。ランニング(走り)やランナー(走者)のランと同じです。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "いっぽう、", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "をRUNで実行すると、画面に\"2+3\"とそのまま表示されます。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "つまり、二重引用符 \" \" は、「引用符内の文字列を、画面にそのまま表示しろ」という意味の記号です。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "他のプログラミング言語でも、「print」という語をテキスト表示命令に用いるプログラミング言語は多いです。また、他のプログラミング言語でも、文字列を表示する場合は、二重引用符 \" \" でくくるのが、普通になっています。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "もし、二重引用符でくくらないと、", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "は「エラーのある文なので実行不可能」的な報告をコンピューターから報告されたり、あるいは、まったく予期せぬ数値や文字が表示されるなどのエラーを起こします(例えばundefined)。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 31, "tag": "p", "text": "古いBASICでは、プログラムは「行番号+命令」の形でかかれます。行番号をつけないで入力すると、前述のように「命令を即実行して、終了」します。先頭に行番号をつけることで初めて、命令を組み合わせた「プログラム」として実行できるようになります。0未満の数や小数、分数は行番号にできません。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 32, "tag": "p", "text": "各行の最初についている数字が行番号です。10からはじめて10ずつ増やしていくのが一般的です。こうすれば、後から簡単に行を挿入することができます(ただし9行まで)。PRINT は前節で説明した通り画面に文字を出力する命令です。最後の END はプログラムの終了を表す命令で、省略可能なBASICも多いですが、そうでなければ必ず入れるようにします。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 33, "tag": "p", "text": "入力したら", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 34, "tag": "p", "text": "と(行番号なしで)入力すると実行します。このプログラムを実行させると、画面に「3+5= 8」と表示されます。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 35, "tag": "p", "text": "10行の最後についている ; は、「改行しない」ことをコンピューターに通知します。これを取り除くと、実行したときに「3+5=」と「8」が別の行に表示されてしまいます。これを利用して、一行分空白にすることができます。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 36, "tag": "p", "text": "なお、古いBASICでは「:」を用いると次のようにも書けますが、現在では推奨されません。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 37, "tag": "p", "text": "現在、一部の(再現)BASICでは、", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 38, "tag": "p", "text": "のように記述することができます。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 39, "tag": "p", "text": "なお、ENDはプログラムの終了を表す命令でしたので、たとえば、", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 40, "tag": "p", "text": "のようなプログラムだと、「3+5=」を表示する前に、いきなり終了します。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "のように、行番号が順番どおりではない場合、どの行を優先して実行するのでしょうか?", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "現代のGUI対応のBASICでは、行番号のないものが多いのですが、その理由のひとつも、おそらく、このような、行番号と順序のちがう場合の混乱を防ぐためなど、それなりの理由があるのでしょう。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "さて、たいていの古いBASICの場合、行番号の小さい順から先に実行すると思います(いくつかの再現BASICソフトで確認)。この場合、特にエラーメッセージなどは、出されません。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "おそらく、古いBASICでは、ソフトウェアの内部では、プログラムの実行のさいしょに(つまりRUN命令の直後に)、まず行番号にもとづいて並べ替えを行って、", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "のように並べ替えてから、それからやっと、上から順に実行をしているのでしょう。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "つまり、これらの古いBASICは、プログラムを最初に実行する際、まず並べ替えを行っているのです。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "もし、行数が10行ていどの少ないプログラムなら、それでもかまいませんし、気の利いた便利な機能でしょう。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "しかし、もし百行や千行もあるプログラムを並べ替えるとなると、並べ替えには時間が掛かるので、プログラムの実行が終わるまでの時間が長引いてしまいます。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "反対に言うと、行番号のないBASICの場合、そのぶん高速化をしている可能性があります(並べ替えの時間が省けるので)。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "さらに言うと、行番号のあるBASICの使い道は、処理に時間が掛かってもいいので、処理の順序を確実にまちがいなく、自分以外の他のプログラマーにも伝えたいようなプログラムを書くときには、もしかしたら行番号のあるBASICが便利かもしれません。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "エディタのない古いBASICでは、", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "と入力すると、プログラム(プログラムリスト)を先頭の行からから表示します。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "と入力すると10行目だけを、", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "と入力すると20行目以降すべてを、", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "と入力すると先頭の行から20行目までを、", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "と入力すると20行目から30行目を表示します。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "また、", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "と入力すると、改行するたびに行番号を10ずつ増やして自動的に表示します。自動表示を停止させるのはBREAKキーを押します(機種によってはSTOPキーや、CTRL+STOPキーを同時押しなど、操作が多少異なります)。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "今でこそ、プログラムの実行結果の画面と、プログラム記述用のエディタ画面とは、別々の画面に分かれているのが普通です。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "しかし、昔のパソコンでは、表示ウインドウが標準では1つしかありませんでした。そもそも「ウィンドウ」という概念すらなく、昔の古いプログラム言語では、実行結果の表示画面と、エディタ画面とが、同じひとつの画面だったりします。しかもコマンド入力機能がプログラム記述機能も兼ねていたり、あるいはパソコン本体にあるレバースイッチ(小型のレバースイッチがついていたりする)により、コマンド入力モード(「ターミナルモード」という)とプログラミングモードとを切り替えたりしていました。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "現代でも、Windowsのコマンドプロンプトのような、OS付属のコマンド入力用アプリケーションでは、普通、ウィンドウは1つだけであり、そのたったひとつのウィンドウが、実行結果の表示画面と、コマンド入力画面とを兼ねています。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "新しいBASICでは、プログラムを編集するためのエディタを持っており、これを入力に使います。エディタの概要や使い方自体は省略します。また、次のように「行番号を省略」できます。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "プログラムの実行は、RUNではなく、エディタのメニューから「実行」を選択します。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "古いBASICのように「命令を実行して、即終了」するには、中には「直接入力」(例: イミディエイトウィンドウ )が簡単にできる新しいBASICもありますが、ほとんどの新しいBASICではエディタのメニューから対応した項目を選ぶ必要があります。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "ここでは行番号付きの古いBASICの書式で説明します。", "title": "古いBASICでのプログラムの入力" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "※ 他のプログラム言語でも、似たような文法の言語は、多くあります。他のプログラム言語によくあるのは、主に、", "title": "最初に" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "です。", "title": "最初に" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "注釈(ちゅうしゃく)をつけるにはREMを使います。「レム」と読みます。注釈とは「何も実行しない」という命令で、プログラムの説明を書いたり、デバッグ(エラーの原因をさがす作業のこと)などで一時的に命令を実行させないようにするとき、などに使います。", "title": "注釈（コメント） REM" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "このプログラムを実行すると、10行目は何も実行せず、20行目が実行されて、画面に「2」とだけ表示します。 30行はEND命令です、この命令で実行を終了します。", "title": "注釈（コメント） REM" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "マイクロソフト系のBASICでは、アポストロフィーを代わりに使えます。", "title": "注釈（コメント） REM" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "画面に表示させるには PRINT文を使います。「プリント」と読みます。", "title": "表示 PRINT" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "PRINTの後に続くものを画面に表示します。文字列、数値、変数など", "title": "表示 PRINT" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "", "title": "表示 PRINT" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "PRINTに続く定数、変数を画面に表示します。どのような型であっても表示されます。数値、文字など。また、;セミコロンを変数末尾に置く事によって文末の改行が行われません。つまり二つのPRINT文をひとつとして連続に表示することが出来ます。一般的な注意として、PRINT文は高度な内部処理を行うために処理が遅くなります。", "title": "表示 PRINT" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "変数は、数値や文字などのデータを入れておく箱のようなものです。", "title": "変数" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "変数の名前には、以下のような規則があります。", "title": "変数" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "また、古いBASICや簡易なBASICでは、機種によって変数名の長さに「2文字以下」「8文字以下」という制限があります。", "title": "変数" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "キーボードから入力するには、INPUT文を使います。", "title": "入力 INPUT" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "", "title": "入力 INPUT" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "10 INPUT A では、数値変数Aにキーボードから入力した数値を代入します。", "title": "入力 INPUT" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "このような書き方も出来ます。", "title": "入力 INPUT" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "入力を促す文字列を表示してから、入力に入ります。", "title": "入力 INPUT" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "変数は、数値や文字などのデータを入れておく箱のようなものです。", "title": "代入と計算" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "このプログラムは、変数 A に 12、変数 B に 3 を代入し、足し算・引き算・掛け算・割り算の結果を表示する物です(順に、15 9 36 4 と表示されます)。", "title": "代入と計算" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "変数への代入は = を使用します。上のプログラムでは直接数字を代入しましたが、計算式(変数を使用するものも含む)を評価した値を代入することができます。", "title": "代入と計算" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "BASICにおける代入とは、「記号=の右辺の計算式を評価した値を、記号=の左辺の変数に割当てよ」という意味です。", "title": "代入と計算" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "そのため、", "title": "代入と計算" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "という命令はエラーになります。かならず、代入先の変数は、記号=の左辺にある必要があります。", "title": "代入と計算" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "また、右辺にある計算式を、記号=の左にある変数に代入するので、", "title": "代入と計算" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "のように、自分自身を用いた式を代入することもできます。もし、「A+1=A」という順序だと、エラーになります。", "title": "代入と計算" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "", "title": "代入と計算" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "を実行すると、計算結果(12+1)の「13」が表示されるでしょう。", "title": "代入と計算" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "なお、変数への代入は「LET」命令で、", "title": "代入と計算" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "は", "title": "代入と計算" }, { "paragraph_id": 98, "tag": "p", "text": "なのですが、JIS規格BASICを除いて、ほとんどの新旧のBASICを問わず、LETは省略可能です。", "title": "代入と計算" }, { "paragraph_id": 99, "tag": "p", "text": "計算の記号は、足し算には+、引き算には-、掛け算には*、割り算には,/ の記号が割り当てられています。余りは「MOD」(モジェロ)です。", "title": "代入と計算" }, { "paragraph_id": 100, "tag": "p", "text": "括弧()を使う事が出来ます。計算の順序に迷ったら括弧を使うようにしましょう。", "title": "代入と計算" }, { "paragraph_id": 101, "tag": "p", "text": "将来的に、LET文のある他のプログラミング言語の学習のことを考えて、LET文をつかって上記のプログラムを書いてみましょう。", "title": "代入と計算" }, { "paragraph_id": 102, "tag": "p", "text": "利用者からキーボードで数値を入力してもらうには、INPUT 文を使います。 INPUT命令を使って数値または文字列(変数名$)を入力させる場合、", "title": "入力命令" }, { "paragraph_id": 103, "tag": "p", "text": "とします。", "title": "入力命令" }, { "paragraph_id": 104, "tag": "p", "text": "(プログラム例)", "title": "入力命令" }, { "paragraph_id": 105, "tag": "p", "text": "または", "title": "入力命令" }, { "paragraph_id": 106, "tag": "p", "text": "", "title": "入力命令" }, { "paragraph_id": 107, "tag": "p", "text": "たとえば、上のプログラムを実行したあとに、", "title": "変数の初期化" }, { "paragraph_id": 108, "tag": "p", "text": "を実行すると、さきほど入力した変数が出るかもしれません。", "title": "変数の初期化" }, { "paragraph_id": 109, "tag": "p", "text": "この理由は、メモリ内に、以前に使用した変数が、そのまま残っているからです。", "title": "変数の初期化" }, { "paragraph_id": 110, "tag": "p", "text": "つまり、プログラムを終了しても、それだけでは変数の内容は消去されません。", "title": "変数の初期化" }, { "paragraph_id": 111, "tag": "p", "text": "命令 NEW を使うと、BASICで扱っている変数にすべてゼロ 0 を代入し、初期化(しょきか)します。", "title": "変数の初期化" }, { "paragraph_id": 112, "tag": "p", "text": "もし、上の節のプログラムの実行直後に、まったく別のプログラムを実行する必要があったとして、そこでも同じ変数名の変数が使われていたとしたら、その変数は初期化をしていないと、エラーの原因になってしまいます。", "title": "変数の初期化" }, { "paragraph_id": 113, "tag": "p", "text": "まったく別のプログラムでも、同じ変数名「A」や「B」を、まったく別の内容で使うこともありますので、必要に応じて NEW 命令を使いましょう。", "title": "変数の初期化" }, { "paragraph_id": 114, "tag": "p", "text": "と書いて実行すれば、このプログラムの実行前にどんなプログラムで変数「A」を用いていようが、それを初期化できます。", "title": "変数の初期化" }, { "paragraph_id": 115, "tag": "p", "text": "なお、上記のプログラムの実行結果として、計算結果として「16」が表示されます。", "title": "変数の初期化" }, { "paragraph_id": 116, "tag": "p", "text": "このプログラムの場合なら、わざわざNEWで変数Aを初期化しなくても、その次の行で A=7と記述しているので、じつは初期化の必要はありません。", "title": "変数の初期化" }, { "paragraph_id": 117, "tag": "p", "text": "ですが、作ろうとするプログラムが複雑になってくると、あつかう変数の個数が多くなり、変数ひとつずつ初期化をするのが大変になる場合もありますし、個数が多いと一つづつ初期化する方法だと、初期化しわすれる変数も出て来るかもしれません。", "title": "変数の初期化" }, { "paragraph_id": 118, "tag": "p", "text": "なので、ねんのため、 NEW 命令で、いっきに、すべての変数を初期化してしまいましょう。初期化される対象は、そのBASICで扱っている「変数」だけですので、安心しても平気です。", "title": "変数の初期化" }, { "paragraph_id": 119, "tag": "p", "text": "なお、下記のように、もし計算途中に、NEWを入れると、", "title": "変数の初期化" }, { "paragraph_id": 120, "tag": "p", "text": "(あまり、よくないプログラム)", "title": "変数の初期化" }, { "paragraph_id": 121, "tag": "p", "text": "このプログラムなら、PRINT命令で「9」が表示されたりします。なぜならAが初期化されてしまい、Aに0が代入されているからです。", "title": "変数の初期化" }, { "paragraph_id": 122, "tag": "p", "text": "なお、現在のプログラム言語では、NEW命令は別の意味で使われています。", "title": "変数の初期化" }, { "paragraph_id": 123, "tag": "p", "text": "なお、計算作業のときに、初期の瞬間の状態に対応する数値のことを、科学技術用語で「初期値」(しょきち、initial value イニシャルバリュー)といいます。ファミコンソフトなどのゲーム業界などでも、ゲーム開始状態の主人公のライフ(生命力)値とかの数値をまとめて「初期パラメーター」などといいますね。それと同じことです。", "title": "変数の初期化" }, { "paragraph_id": 124, "tag": "p", "text": "理科などでは、たとえばボールを投げた瞬間のボールの速度のこと「初期速度」と言います。", "title": "変数の初期化" }, { "paragraph_id": 125, "tag": "p", "text": "もし、現代のプログラム言語のなかの命令文の語句で、「init」などの語句があったら、それはもしかしたら、初期値(※ 英語で initial value )のことかもしれません。", "title": "変数の初期化" }, { "paragraph_id": 126, "tag": "p", "text": "", "title": "変数の初期化" }, { "paragraph_id": 127, "tag": "p", "text": "「もし、明日晴れだったなら、遠足。そうでなく、雨だったらなら、教室で自習。」のような場合わけを条件分岐(じょうけんぶんき)といいます。", "title": "条件分岐 IF THEN ELSE" }, { "paragraph_id": 128, "tag": "p", "text": "プログラム中である条件に当てはまるかで実行する内容を変えるときには IF~THEN~ELSE文を使用します。", "title": "条件分岐 IF THEN ELSE" }, { "paragraph_id": 129, "tag": "p", "text": "条件分岐では IF という語句をほぼかならず使うので、条件分岐命令のことを「IF文」とも言います。「IF」とは、「イフ」と読み、「もし〜〜ならば、」という意味の英語の接続詞です(日本では、中学校の英語の授業で接続詞 IF を習うでしょう)。", "title": "条件分岐 IF THEN ELSE" }, { "paragraph_id": 130, "tag": "p", "text": "THEN は「そうであれば〜〜」という意味です。ELSE は「そうでなければ〜〜」という意味です。なお、THENは「ゼン」と読み、ELSEは「エルス」と読みます。", "title": "条件分岐 IF THEN ELSE" }, { "paragraph_id": 131, "tag": "p", "text": "ほかのプログラム言語でも、条件分岐命令のことを普通は「IF文」と言います。", "title": "条件分岐 IF THEN ELSE" }, { "paragraph_id": 132, "tag": "p", "text": "ここで使っているA > Bの > は比較演算子(ひかくえんざんし)といい、数値の比較に使います。", "title": "条件分岐 IF THEN ELSE" }, { "paragraph_id": 133, "tag": "p", "text": "他のプログラム言語でも、IF文の考え方と比較演算子の考えかたは、ほぼかならず使います。なので、いまここのBASICの学習で、比較演算子の考え方を、しっかりと理解しましょう。", "title": "条件分岐 IF THEN ELSE" }, { "paragraph_id": 134, "tag": "p", "text": "IF文は、IFとTHENの間に条件式を書き、THENから条件式が成立するときの命令を書きます。そして成立しなかったときのことはその後ろにELSEに続けて書きます。", "title": "条件分岐 IF THEN ELSE" }, { "paragraph_id": 135, "tag": "p", "text": "例の30行目は、もし A > Bが成立すればPRINT \"A is bigger than B\"を実行し、もし成立しなければPRINT \"B is bigger than A\"を実行するという意味であります。文字列の場合は、", "title": "条件分岐 IF THEN ELSE" }, { "paragraph_id": 136, "tag": "p", "text": "PRINT命令の場合、PRINTを省略(THEN \"内容\"のように)できます。", "title": "条件分岐 IF THEN ELSE" }, { "paragraph_id": 137, "tag": "p", "text": "なお、ELSEは省略できます。", "title": "条件分岐 IF THEN ELSE" }, { "paragraph_id": 138, "tag": "p", "text": "複数行にわたってしか書けないものを実行させたい場合、GOTO命令(後述)を使い行を飛ばす必要があります(この場合、GOTOと書くのを省略して、行番号だけでも書けます)。", "title": "条件分岐 IF THEN ELSE" }, { "paragraph_id": 139, "tag": "p", "text": "無条件でジャンプします。", "title": "分岐 GOTO" }, { "paragraph_id": 140, "tag": "p", "text": "条件分岐ではない、強制の分岐にはGOTO命令を使います。「GOTO」は「ゴートゥー」と読みます。GOTOの後に行番号を入れると、対応する行の命令を実行します。", "title": "分岐 GOTO" }, { "paragraph_id": 141, "tag": "p", "text": "このプログラムを実行すると20行目がスキップされ、30行目が実行されて、画面に「2」とだけ表示します。", "title": "分岐 GOTO" }, { "paragraph_id": 142, "tag": "p", "text": "このプログラムを実行すると、画面に「2」「1」と表示します。が、このようにGOTOの飛び先が入り組んだプログラムは「スパゲティ・プログラム」と呼ばれて、「他の人が見てもプログラムの構造を一目では把握しづらい」ために、通常のプログラムでは禁じ手(きんじて) とされています。", "title": "分岐 GOTO" }, { "paragraph_id": 143, "tag": "p", "text": "このプログラムを実行すると、画面に「1」「2」を表示し続けます。このように「終了せずに、実行し続ける」プログラムを「無限ループ」と呼びます。表示を止めるには、古いBASICではAUTO命令を止めるときと同様に「BREAK」などのキーを押してください。新しいBASICではメニューから「停止」を選択します(Visual Basicなどでは無限ループを書くとそのまま問答無用で応答不能になってしまうものもありますので、アプリケーションを強制終了させるか、CTRL+ALT+DELするなどしてOSから強制終了させてください)。", "title": "分岐 GOTO" }, { "paragraph_id": 144, "tag": "p", "text": "新しいBASICでもGOTO命令は使用できますが、推奨はされません。", "title": "分岐 GOTO" }, { "paragraph_id": 145, "tag": "p", "text": "どうしてもGOTO文を使う必要のある場合には、REM文などによるコメント機能も活用しましょう。GOTO文の前の行で、REM文による説明で、GOTO文の行き先を説明したり、あるいは処理しようとしている内容などを記述すると、他の人がプログラム内容を把握しやすくなるでしょう。", "title": "分岐 GOTO" }, { "paragraph_id": 146, "tag": "p", "text": "", "title": "分岐 GOTO" }, { "paragraph_id": 147, "tag": "p", "text": "プログラム中で同じ処理を繰り返す場合には、FOR~NEXT 文を使用します。", "title": "繰り返し FOR NEXT" }, { "paragraph_id": 148, "tag": "p", "text": "この例は、FORからNEXTの間を繰り返します。回数は、1から5までの5回。もしSTEPを指定してあれば、増量値の設定ができます。これを実行すると以下の様に表示されます。", "title": "繰り返し FOR NEXT" }, { "paragraph_id": 149, "tag": "p", "text": "FORの直後の変数(上記の場合はN)と、NEXTの直後の変数は、同じ変数でなければなりません。", "title": "繰り返し FOR NEXT" }, { "paragraph_id": 150, "tag": "p", "text": "FOR 文の構文は以下の様になります。", "title": "繰り返し FOR NEXT" }, { "paragraph_id": 151, "tag": "p", "text": "上の文のうち、「STEP 変更量」は省略できます。省略されたときには変数は1づつ変化します。", "title": "繰り返し FOR NEXT" }, { "paragraph_id": 152, "tag": "p", "text": "変数が初期値から最終値まで変化し、その各値ごとに NEXT までの文が実行されます。", "title": "繰り返し FOR NEXT" }, { "paragraph_id": 153, "tag": "p", "text": "INPUT文で毎回データ入力するのは大変です。", "title": "DATA文" }, { "paragraph_id": 154, "tag": "p", "text": "プログラムの中に記録することが出来ます。 DATA文、READ文、RESTORE文です。", "title": "DATA文" }, { "paragraph_id": 155, "tag": "p", "text": "20行でDATA文から1個読み込んで変数Aに代入します。30行で表示します、この例では「1」が表示されます。もし次に読み込んだなら「2」が読み込まれます。", "title": "DATA文" }, { "paragraph_id": 156, "tag": "p", "text": "", "title": "DATA文" }, { "paragraph_id": 157, "tag": "p", "text": "10行のRESTOREでDATA文の読み込み先を指定します、ここでは50行から読み込みます。20行で読んで、30行で表示。この例では「4」が表示されます。普通は FOR NEXT文などを使って連続して読み込みます。", "title": "DATA文" }, { "paragraph_id": 158, "tag": "p", "text": "DATA文の考え方は、ファイル操作のシーケンシャルファイルと似ています。", "title": "DATA文" }, { "paragraph_id": 159, "tag": "p", "text": "", "title": "DATA文" }, { "paragraph_id": 160, "tag": "p", "text": "同じ内容のプログラムは、まとめてサブルーチンにする事ができます、GOSUBです。", "title": "サブルーチン　GOSUB" }, { "paragraph_id": 161, "tag": "p", "text": "プログラムの動きを行番号で書きます。 110 120 200 210 220 130 150 。順番に注目。 RETURNを使うとGOSUBの次に戻ります", "title": "サブルーチン　GOSUB" }, { "paragraph_id": 162, "tag": "p", "text": "関数はサブルーチンに似ています。組み込まれたサブルーチンのように思ってください。", "title": "関数 ()" }, { "paragraph_id": 163, "tag": "p", "text": "ABS()は絶対値を返す関数です。", "title": "関数 ()" }, { "paragraph_id": 164, "tag": "p", "text": "他にも色々な関数があります。", "title": "関数 ()" }, { "paragraph_id": 165, "tag": "p", "text": "ここまでの説明で、数値のみを扱いました。ここでは、文字の入力、表示、操作を説明します。", "title": "文字列操作 $" }, { "paragraph_id": 166, "tag": "p", "text": "文字を表す時は\"\"で囲みます。", "title": "文字列操作 $" }, { "paragraph_id": 167, "tag": "p", "text": "文字を表す文字列変数では、変数名の末尾に$を付けます。", "title": "文字列操作 $" }, { "paragraph_id": 168, "tag": "p", "text": "文の足し算が出来ます。", "title": "文字列操作 $" }, { "paragraph_id": 169, "tag": "p", "text": "文字の入力と表示", "title": "文字列操作 $" }, { "paragraph_id": 170, "tag": "p", "text": "BASICでは文字列の便利な関数があります。", "title": "文字列操作 $" }, { "paragraph_id": 171, "tag": "p", "text": "ASC(x$) RIGHT$(x$,y) LEFT$(x$,y) MID$(x$,y,z) LEN(x$) STR$(x) VAL(x$) CHR$(x) TAB(x)", "title": "文字列操作 $" }, { "paragraph_id": 172, "tag": "p", "text": "ここまでは数値の整数で行いました。", "title": "浮動小数点 #" }, { "paragraph_id": 173, "tag": "p", "text": "割り算で割り切れないときに扱う小数点の処理、浮動小数点の定数、変数について説明します。誤差についても。", "title": "浮動小数点 #" }, { "paragraph_id": 174, "tag": "p", "text": "BASICでは小数点を付けると、小数点付きの実数として扱われます。", "title": "浮動小数点 #" }, { "paragraph_id": 175, "tag": "p", "text": "コンピューターの計算では誤差が発生します。誤差の程度は機種によって異なります。", "title": "浮動小数点 #" }, { "paragraph_id": 176, "tag": "p", "text": "", "title": "浮動小数点 #" }, { "paragraph_id": 177, "tag": "p", "text": "住所録のようなものを作るときに使います。同じような変数をたくさん作るときに、変数が多くて大変です。そこで配列変数(はいれつへんすう)を使います。", "title": "配列 DIM" }, { "paragraph_id": 178, "tag": "p", "text": "使い方は、最初に配列変数を宣言します。例えば DIM a(3)と書いたなら、変数a(1) a(2) a(3)の3個の配列変数が使えるようになります(BASICの種類によってはa(0)も使えるものがあります)。", "title": "配列 DIM" }, { "paragraph_id": 179, "tag": "p", "text": "「DIM」とは次元 DIMENSION の略のことです。DIMの部分が、配列宣言の命令です。DIM a(3)の「a」の部分は変数名ですので、べつにbでもcでも、かまいません。", "title": "配列 DIM" }, { "paragraph_id": 180, "tag": "p", "text": "DIM a(3)のカッコとカッコ内の部分を「添え字」(そえじ)と言います。", "title": "配列 DIM" }, { "paragraph_id": 181, "tag": "p", "text": "配列変数の便利な所は、数値で書いた部分に数値変数を使って、例えば、a(i)のように使う事ができ、ループなどと組合わせれば多数の変数を一度に扱うことが出来ます。", "title": "配列 DIM" }, { "paragraph_id": 182, "tag": "p", "text": "これは、一次元配列の例です。", "title": "配列 DIM" }, { "paragraph_id": 183, "tag": "p", "text": "これは、3人の名前と番号を入力して、表示するプログラムコードです。配列を使うことにより、簡潔に書くことが出来ます。簡単に人数を多くすることが出来ます。改良して住所録のように作り変えることも容易です。", "title": "配列 DIM" }, { "paragraph_id": 184, "tag": "p", "text": "配列には、このような一次元配列の他に二次元、3次元配列もあります。", "title": "配列 DIM" }, { "paragraph_id": 185, "tag": "p", "text": "ここでは、始めての人が雰囲気をつかめるように基本の中の初歩を最低限に書きました。そして、初級と応用は別の本につづきます。", "title": "あとがき" }, { "paragraph_id": 186, "tag": "p", "text": "現在では構造化BASICもあります。これは条件文が成立すればTHENからENDIFあるいはELSEまでの部分を実行して、成立しなければELSEからENDIFまでを実行するもので、例のプログラムは", "title": "補足" }, { "paragraph_id": 187, "tag": "p", "text": "と書けて、非常に見やすくなります。ただし、必ずしも使えるものではありません。古いBASICでは1行で書く方法しか使えません。", "title": "補足" }, { "paragraph_id": 188, "tag": "p", "text": "(:)で区切って、一行に多くのコマンドを書く事ができます。ただし、これは古いBASICの文法なのであまり使わない方が良いでしょう。", "title": "補足" }, { "paragraph_id": 189, "tag": "p", "text": "", "title": "補足" }, { "paragraph_id": 190, "tag": "p", "text": "円や直線などの画像を表示したり、音声を鳴らしたりなどの機能の命令は、BASIC対応のパソコンを作っている会社ごとに違っていました。ハードウェア側の性能にも関係することであり、そのため、仕様統一しきれなかったのです。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 191, "tag": "p", "text": "一応、BASICの国際規格も存在していますが、実際には、この規格に従ってないBASICも多いです。おそらく、特に、画像表示や音声などのマルチメディア関係の機能では、そのような規格外の仕様が多いでしょう。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 192, "tag": "p", "text": "このwikibooks日本語版『BASIC』では、日本の読者を対象にしていることもあり、日本で普及した日本産パソコンのハードウェアを想定して、BASICの、画像表示や音声などのマルチメディア関係のプログラムを記述します。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 193, "tag": "p", "text": "N88BASIC互換のBASICならば、画像をつくるときは、", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 194, "tag": "p", "text": "のように記述することで、画像で直線を引けます。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 195, "tag": "p", "text": "内容は、", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 196, "tag": "p", "text": "です。気をつけることとして、画面の左上が座標(0,0)です。右下に行くにつれて、座標の値が大きくなります。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 197, "tag": "p", "text": "色番号は、一般に、", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 198, "tag": "p", "text": "です。色番号のことを「パレット番号」ともいいます。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 199, "tag": "p", "text": "背景色が標準設定では黒でしょうから、色番号が0(黒)だと、線が見えないかもしれません。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 200, "tag": "p", "text": "は、青色の直線を引きます。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 201, "tag": "p", "text": "は、赤色の直線を引きます。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 202, "tag": "p", "text": "", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 203, "tag": "p", "text": "とすると、長方形の枠線のみを描きます。その長方形の対角線の座標が、(100,130)から(200,230)というわけです。 BはBOXの意味です。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 204, "tag": "p", "text": "この命令 LINE (100,130)-(200,230),2,B では、対角線は、描かれません。また、塗りつぶしも、されません。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 205, "tag": "p", "text": "塗りつぶしをするには、「B」ではなく「BF」にします。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 206, "tag": "p", "text": "FはFILLの意味です。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 207, "tag": "p", "text": "書式は", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 208, "tag": "p", "text": "です。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 209, "tag": "p", "text": "たとえば、", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 210, "tag": "p", "text": "で、(250,180)座標を中心とする半径50の赤い(色番号: 2)円を書きます。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 211, "tag": "p", "text": "円弧を描くには、", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 212, "tag": "p", "text": "の構文を利用します。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 213, "tag": "p", "text": "角度の測り方は、数学のxy座標での角度の測り方と同じで、右を0度として、半時計まわり(左まわり)です。角度の単位は、ラジアンです。約3.14で半円になります(BASICのソフトウェアの種類によっては、違うかもしれません。それぞれのソフトウェアごとに確認してください。)。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 214, "tag": "p", "text": "まだラジアンを習っていない中学生のかたは、この節は飛ばしましょう。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 215, "tag": "p", "text": "と書けば、半円弧が描かれます。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 216, "tag": "p", "text": "楕円(だえん)または楕円弧を書くには、", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 217, "tag": "p", "text": "のようにします。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 218, "tag": "p", "text": "CIRCLE命令は、", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 219, "tag": "p", "text": "という書式になっています。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 220, "tag": "p", "text": "比率は、縦と横の比率であり、1だと正円になります。1より大きいと縦長の楕円になり、1より小さいと横長の楕円になります。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 221, "tag": "p", "text": "塗りつぶすには、", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 222, "tag": "p", "text": "", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 223, "tag": "p", "text": "命令「PSET」を使うと、指定した位置に、点をひとつ追加します。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 224, "tag": "p", "text": "書式は", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 225, "tag": "p", "text": "です。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 226, "tag": "p", "text": "PSETの活用方法は通常、次のように、FOR文などの繰り返し文とくみあわせて、計算式などの結果の作図をするのに使用するでしょう。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 227, "tag": "p", "text": "", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 228, "tag": "p", "text": "と入力すると、「プツッ」とか「ピー」とかの音を鳴らします。ビープ音といいます。", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 229, "tag": "p", "text": "", "title": "マルチメディア関係" }, { "paragraph_id": 230, "tag": "p", "text": "「RND()」で、0から1までの小数を含む乱数を発生させます。", "title": "乱数" }, { "paragraph_id": 231, "tag": "p", "text": "RND(1)のように、括弧の中に数字を入れて使用します。", "title": "乱数" }, { "paragraph_id": 232, "tag": "p", "text": "のように使用します。", "title": "乱数" }, { "paragraph_id": 233, "tag": "p", "text": "サイコロをつくるには(1から6の整数だけを出すプログラムをつくるには)、乱数命令に、整数化の命令などと組み合わせます。", "title": "乱数" }, { "paragraph_id": 234, "tag": "p", "text": "ループさせていますが、INPUT 命令を使ってEnterキーを押すごとに次の乱数を表示させています。RND()は、実際には1の値が生成されることは、ほとんど無いと思われるのでこのプログラムになります。割り込みキー(BREAKキーやESCキー)で実行が終了します。", "title": "乱数" }, { "paragraph_id": 235, "tag": "p", "text": "BASICは、形式的には、BASICはプログラム言語であるとして分類されています。しかし、実際には、古いBASICを21世紀に再現したBASICでは、他のプログラム言語にはない、画像表示の機能が充実しています。これはどういう事かというと、再現BASICでは、画像表示の命令を実行する際には、OSの画像表示の機能を呼び出して、使っているのです。一般的に、プログラムを通しての画像表示についての仕様は、各OSごとにバラバラです。そのため、BASICのインタプリタ自体の作成者は、それぞれのOSごとに、BASICインタプリタを作りなおす必要があります。このため、再現BASICには、Windows版しかインタプリタの作られてない再現BASICもあります。", "title": "1970〜80年代のパソコン事情が背景にある" }, { "paragraph_id": 236, "tag": "p", "text": "そもそも、実際の古いBASICの流行した1970年代ごろは、21世紀の今とはパソコン販売の状況が違っています。1970年代ごろの当時は、まだOS(オペレーティングシステム)が高度化する前だったこともあり、さらに、OSとパソコン本体がくっついて販売されていたこともあり、1970年代ごろは、BASICが販売されているパソコンと一緒に、OSと一緒にパソコン本体に組み込まれている状態で、販売されていました。", "title": "1970〜80年代のパソコン事情が背景にある" }, { "paragraph_id": 237, "tag": "p", "text": "このため、実際の1970〜80年代に市販されていたパソコンに組み込まれていたBASICでは、画面に円や直線などを表示したりする画像表示の命令や、ブザー音を鳴らすなど命令なども、簡単にプログラム記述できるようになっています。", "title": "1970〜80年代のパソコン事情が背景にある" }, { "paragraph_id": 238, "tag": "p", "text": "本来、画像表示のための処理は、ディスプレイの種類ごとに、解像度がバラバラだったりするので、パソコン内部動作を分ける必要があるので、オペレーティングシステムの機能を使って、画像を表示したりすることになります。", "title": "1970〜80年代のパソコン事情が背景にある" }, { "paragraph_id": 239, "tag": "p", "text": "しかし、当時のBASICでは、オペレーティングシステムの仕組みを、意識する必要はありませんでした。なぜなら、特定企業のパソコンに組み込まれた状態でBASICが配布されていたので、その特定企業のディスプレイやスピーカーといったハードウェアを、簡単に制御できるように、BASICが改良してあったのです。", "title": "1970〜80年代のパソコン事情が背景にある" }, { "paragraph_id": 240, "tag": "p", "text": "このような事情のため、そもそも当時のほとんどの消費者は、そもそもオペレーティングシステムいう概念すら知りませんでした。", "title": "1970〜80年代のパソコン事情が背景にある" }, { "paragraph_id": 241, "tag": "p", "text": "このように、BASICの機能の背景には、1970〜80年当時のパソコン事情があります。", "title": "1970〜80年代のパソコン事情が背景にある" }, { "paragraph_id": 242, "tag": "p", "text": "1970年当時は、各パソコン会社のBASICが最初から特定の自社パソコンに対応した状態で、パソコンに組み込まれていて販売されていたので、BASICから直接オペレーティングシステムの機能を利用できるわけです。このため、1970年ごろのBASICの機能は、現在の「プログラム言語」とは、やや違っています。", "title": "1970〜80年代のパソコン事情が背景にある" }, { "paragraph_id": 243, "tag": "p", "text": "さて21世紀の現在、プログラムで画像を表示したり、あるいは音声を鳴らしたりなどのプログラムを記述したい場合には、オペレーティングシステムの機能を活用する必要があります。OSの機能を使うためのコマンド群である「API」(エーピーアイ)といいます。つまり、再現BASICのインタプリタ作成者は、(おそらく)APIを駆使して、再現BASICの画像表示や音声機能などを、作っているのです。", "title": "1970〜80年代のパソコン事情が背景にある" }, { "paragraph_id": 244, "tag": "p", "text": "オペレーティングシステムには、ウィンドウズやマックOSやリナックスなど、色々とありますが、それぞれのOSごとに仕組みが違うので、プログラムの記述作業も、それぞれのOSごとに、プログラムを分ける必要があります。", "title": "1970〜80年代のパソコン事情が背景にある" }, { "paragraph_id": 245, "tag": "p", "text": "上述のようなパソコン事情が、1970年頃と現代では大きく違うので、もはやBASICだけでは、高度なアプリケーションを作ろうとしても、あまり簡単には作れなくなってしまいました。", "title": "1970〜80年代のパソコン事情が背景にある" }, { "paragraph_id": 246, "tag": "p", "text": "なので、もし、21世紀の現代の人が、独学でBASICを学ぶ場合は、けっして古いBASICだけで満足せずに、なるべく、C言語を学んだり、さらに、その後の時代の他のプログラム言語も学びましょう。", "title": "1970〜80年代のパソコン事情が背景にある" }, { "paragraph_id": 247, "tag": "p", "text": "", "title": "参考リンク" } ]	情報技術 > プログラミング > BASIC プログラミング言語BASIC（ベーシック）の使用法	<small>[[情報技術]] > [[プログラミング]] > BASIC</small> ---- プログラミング言語[[w:BASIC\|BASIC]]（ベーシック）の使用法 == はじめに == === BASICの分類 === BASICには大きく分けて、以下のように分類されます（ただ、BASICは数多の方言があるので、これは分類の一例）。 ;ダートマスBASIC (DTBASIC): :ダートマス大学で開発された最も初期のBASICの実装を指します。この時期のBASICは教育用や研究用途が主であり、基本的な数値計算や制御構造を提供し、TinyFORTRANインタプリタとしての性格が強くTSS環境で実行されました。 ;マイコンBASIC (MicrocomputerBASIC): :マイクロコンピューター向けに提供されたBASICの実装を指します。これらの実装は、ハードウェアに特化した機能や拡張が含まれており、ホビストだけでなくビジネスでも広く利用されました。 :代表的な実装には、N88-BASICやF-BASIC、MSX-BASICなどがあります。 ;JIS規格BASIC: :ANSI X3.60-1978「American National Standard for the Programming Language Minimal BASIC」を日本語に翻訳した JIS C 6207-1982「電子計算機プログラム言語基本BASIC」1982年に日本工業規格によって JIS C 6207-1982 として制定されたJIS規格BASIC。 :マイコンBASICを基にしており、いくつかの機能や文法が追加されました。センター試験（数学）の出題に使われたので、日本の学校で使用されました。 :1993年に JIS X 3003-1993『電子計算機プログラム言語 Full BASIC (The Programming Language Full BASIC)』に改訂され廃止。 ;Visual Basic :Visual Basicは、1991年にマイクロソフトによって開発されたプログラミング言語です。マイコンBASICをベースに開発されており、GUI（グラフィカルユーザーインターフェイス）を作成するための機能が追加されています。Visual Basicは、Windowsアプリケーションの開発に広く使われています。日本語ウィキブックスの本ページ『BASIC』では、主にマイコンBASICやJIS規格BASICを基準に、文法を説明しています。その理由は、マイコンBASICは文法が単純で入門しやすく、また、古くからあるため、他のプログラミング言語にも応用しやすいためです。 == 歴史 == BASIC（Beginner's All-purpose Symbolic Instruction Code）は、ダートマス大学のジョン・ケメニーとトーマス・カーツによって開発されたプログラミング言語で、初学者が容易に学習できるように設計されました。その誕生から始まり、マイクロコンピュータの台頭や商用バージョンの登場を経て、様々な進化を遂げてきました。本節では、BASIC言語の発展と歴史的な変遷に焦点を当てます。 ;1964年: ダートマス大学で、ジョン・ケメニー（John Kemeny）とトーマス・カーツ（Thomas Kurtz）によって開発されたBASICの最初のバージョンが使用された。これは、学生が容易にプログラミングを学ぶことを目的としていた。 ;1965年: BASICの最初の商用バージョン、Dartmouth BASICがリリースされた。 ;1970年: ジョン・ケメニーとトーマス・カーツによる改訂版のBASICがリリースされた。 ;1971年: Altair BASICがリリースされ、マイクロソフトの創業者であるビル・ゲイツとポール・アレンによって開発され;た。これは、初めてのマイクロソフトの製品となった。 ;1975年: マイクロソフトがBASICコンパイラの最初のバージョンをリリースし、これは後に「Microsoft BASIC」として知られるようになる。 ;1977年: Apple IIがリリースされ、BASICが標準で搭載された最初のパーソナルコンピュータの1つとなった。 ;1979年: ANSIによるBASICの標準化が試みられたが、失敗に終わった。 ;1982年: MicrosoftがMSXコンピュータ用にMSX-BASICをリリース。 ;1987年: ANSIがBASICの標準化を承認し、ANSI X3.113-1987として公開された。 ;1991年: Visual Basicがマイクロソフトによってリリースされ、イベント駆動型のプログラミングを可能にするなど、大幅な機能向上がなされた。 ;2008年: MicrosoftがSmall Basicと呼ばれるBASICの新しい教育向け言語をリリース。 ;2010年: MicrosoftがVisual Basic 2010 Express Editionをリリース。これは、Visual Basicの新しいバージョンで、初心者向けのプログラミングを簡素化するための機能が追加されている。 ;2017年: MicrosoftがVisual Basicの将来のサポートについての明確な計画を発表。将来の.NET Coreや.NET 5.0以降のリリースでは、VB.NETに対する主要な新機能の提供は見送られることが示された。このように、BASICはその歴史の中で多くの変遷を経験し、多くのバージョンがリリースされてきました。その後も、さまざまな環境での利用や教育用途などで、いくつかの派生形が使用され続けています。 === 標準規格化の歴史 === BASIC言語の標準規格化は、その普及とともに重要性を増してきました。標準化は、異なる実装間の互換性を確保し、開発者やユーザーに安定した環境を提供することを目的としています。本節では、BASIC言語の標準規格化に関する歴史を探求します。 ;1978年: アメリカ国立標準協会（ANSI）は、BASIC言語の標準化を目指して標準化作業を開始する。 ;1983年 :; ANSI X3.60-1983 Information Systems - Programming Languages - Minimal BASIC :: アメリカ国立標準協会（ANSI）によって発行された初のBASIC言語の標準規格。 :: これは、BASICの規格化に関する最初の試みであるが、業界全体での受け入れには至らなかった。 ;1987年 :; ANSI X3.113-1987 Information Systems - Programming Languages - Full BASIC; :: ANSIによって発行された包括的なBASIC言語の標準規格。 :: 多くのBASIC実装で採用された。 ;1991年 :; ISO/IEC 10279:1991 Information technology - Programming languages - Full BASIC :: 国際標準化機構（ISO）および国際電気標準会議（IEC）によって発行された、BASIC言語の国際標準規格。 ;1994年 :;ISO/IEC 10279:1991/Amd 1<nowiki>:</nowiki>1994 Information technology — Programming languages — Full BASIC — Amendment 1: Modules and single character input enhancement :: ISO/IEC 10279:1991 のエラーコードの修正や追加、仕様の明確化などの修正。 ;2000年代: 標準化作業は一段落し、BASIC言語の主流としての地位は相対的に低下していく。 === GUIに対応したBASIC === GUIに対応したBASICとは、グラフィカルユーザーインターフェース（GUI）を直接サポートするBASIC言語のことです。これらの言語は、ウィンドウやボタン、テキストボックスなどのGUIコンポーネントを使って、直感的で使いやすいGUIアプリケーションを開発することができます。代表的なGUIに対応したBASIC言語には、Visual Basic（VB）があります。 ;VBのコード例:<syntaxhighlight lang=basic> Public Class Form1 Private Sub Button1_Click(sender As Object, e As EventArgs) Handles Button1.Click MessageBox.Show("Hello, World!") End Sub End Class </syntaxhighlight> 一方、Small Basic（SB）はGUIに直接対応していません。SBは、主にテキストベースのプログラミングとシンプルなグラフィカル要素の制御に焦点を当てた教育用のプログラミング言語です。SBは初心者向けに設計されており、シンプルな構文や直感的な操作性を提供しますが、高度なGUI開発には適していません。SBは、プログラミングの基礎を学ぶための手段として位置付けられています。 ;SBのコード例:<syntaxhighlight lang=basic> TextWindow.WriteLine("Hello, World!") </syntaxhighlight> === マイコンBASICの入手方法 === マイコンBASICを入手する方法は、いくつかのアプローチがあります。一部のオプションは、かつて主流だったN-BASICやF-BASICなどの特定のBASIC実行環境を取得するためのものですが、その他のオプションはマイコンBASICの実行環境を再現したり、代替手段を提供することに焦点を当てています。 ;フリーソフトウェア配布サイト: Vector（ベクター; https://www.vector.co.jp/ ）などのインターネット上のフリーソフトウェア配布サイトでは、特定のBASIC実行環境ソフトウェアを無償または有償でダウンロードできる場合があります。 ;オープンソースプロジェクト: FreeBASICやQB64などのオープンソースプロジェクトは、Microsoft Quick BASIC（MS-DOS時代）との互換性を提供し、マイコンBASICの実行環境を再現しています。これらのプロジェクトでは、BASICプログラミングを続けたり、新しいプロジェクトを始めたりすることができます。 ;他の企業や個人によるアプリケーション: 他の企業や個人が開発したマイコンBASICの実行環境を再現したアプリケーションもあります。これらはフリーソフトウェア配布サイトなどで入手できる場合があります。マイコンBASICの入手が困難になった背景には、以下のような理由が考えられます： #ワープロソフトや表計算ソフト、はがき印刷ソフトなど、特定の用途に特化したアプリケーションソフトウェアが普及し、一般消費者がプログラミング言語を学ぶ必要がなくなったこと。 #ビジネスでプロブラムを作る人々が、より生産性の高い言語やツールを使用するようになったこと。 #主流となるコンピュータ環境が変化し、ROM BASICやDisk BASICからWindowsやMacintosh、OS/2などの新しいプラットフォームに移行したこと。これらの理由により、マイコンBASICの需要が低下し、一般的なプログラミングニーズや技術環境の変化に適応する必要性が生じました<ref>中学校・高等学校の情報科や技術・家庭科で取り扱われる３言語は、[[JavaScript]]、[[Python]]それに[[Visual Basic for Applications]]（ビジュアルベーシック・フォー・アプリケーションズ、VBA）ですが、VBAはマイコンBASICの範疇ではありません。</ref>。 == マイコンBASICでのプログラムの入力 == まず、使用するBASIC（ベーシック）を選び、起動して下さい。 BASICで画面に文字を表示するためには <code>PRINT</code> 文を使います。ただし、新しいBASICでは、まったく別のコマンド文になります。 BASICが起動すると、「Ok」「Ready」など（BASICや機種によって異なります）の文字の下に「■」（カーソル）が出ます。カーソルはカーソルキーの上下左右で移動できます。このカーソルが出ているときに、BASICのプログラムを編集できます。では最初に、PRINT文を使って、画面に文字を表示させてみましょう。 :<syntaxhighlight lang=basic> PRINT "Hello BASIC" </syntaxhighlight> と入力してみてください。入力時の文字モードは、直接入力モードで入力してください。Windowsの場合、右下に、文字入力モードの切り替えのタブがあるので、そこをクリックして、直接入力モードを選んでから、上記のPRINT文を入力してください。このように上記のPRINT文を入力し、RUN（「ラン」という。「起動せよ」の意味）を実行すると（実行方法は機種によって異なりますので、それぞれの機種を参考にしてください）、画面に '''Hello BASIC''' と表示されます。同様に、新しい行で、画面の左端にカーソルがある状態で、 :<syntaxhighlight lang=basic> PRINT 2+3 </syntaxhighlight> のように入力してみて（最後にEnterキーを入力して改行します。機種によってはRETURNキー、CRキーとも言います。以下、同じなので省略します）、RUNを実行すると（実行方法はそれぞれの機種を参考にしてください）、'''5''' と計算の結果が表示されます。このように、PRINT命令は、その直後にあるものを画面に表示します。また、BASICでは、命令を実行することをRUN（ラン）と言います。英語の「走る」 RUN と同じ単語です。ランニング（走り）やランナー（走者）のランと同じです。いっぽう、 :<syntaxhighlight lang=basic> PRINT "2+3" </syntaxhighlight> をRUNで実行すると、画面に"2+3"とそのまま表示されます。つまり、二重引用符 " " は、「引用符内の文字列を、画面にそのまま表示しろ」という意味の記号です。他のプログラミング言語でも、「print」という語をテキスト表示命令に用いるプログラミング言語は多いです。また、他のプログラミング言語でも、文字列を表示する場合は、二重引用符 " " でくくるのが、普通になっています。もし、二重引用符でくくらないと、 ;エラーが出る例:<syntaxhighlight lang=basic> PRINT Hello BASIC </syntaxhighlight> は「エラーのある文なので実行不可能」的な報告をコンピューターから報告されたり、あるいは、まったく予期せぬ数値や文字が表示されるなどのエラーを起こします（例えばundefined）。 === 行番号 === マイコンBASICでは、プログラムは「行番号＋命令」の形でかかれます。行番号をつけないで入力すると、前述のように｢命令を即実行して、終了」します。先頭に行番号をつけることで初めて、命令を組み合わせた「プログラム」として実行できるようになります。0未満の数や小数、分数は行番号にできません。 ;簡単なプログラムの例:<syntaxhighlight lang=basic> 5 CLS 10 PRINT "3+5="; 20 PRINT 3+5 30 END </syntaxhighlight> 各行の最初についている数字が行番号です。10からはじめて10ずつ増やしていくのが一般的です。こうすれば、後から簡単に行を挿入することができます（ただし9行まで）。PRINT は前節で説明した通り画面に文字を出力する命令です。最後の END はプログラムの終了を表す命令で、省略可能なBASICも多いですが、そうでなければ必ず入れるようにします。入力したら :<syntaxhighlight lang=basic> RUN </syntaxhighlight> と（行番号なしで）入力すると実行します。このプログラムを実行させると、画面に「3+5= 8」と表示されます。 10行の最後についている ''';''' は、「改行'''しない'''」ことをコンピューターに通知します。これを取り除くと、実行したときに「3+5=」と「8」が別の行に表示されてしまいます。これを利用して、一行分空白にすることができます。なお、マイコンBASICでは「：」を用いると次のようにも書けますが、現在では推奨されません。 :<syntaxhighlight lang=basic> 5 CLS 10 PRINT "3+5=";:PRINT 3+5 20 END </syntaxhighlight> 現在、一部の(再現)BASICでは、 :<syntaxhighlight lang=basic> 5 CLS 10 PRINT "3+5=";3+5 20 END </syntaxhighlight> のように記述することができます。なお、ENDはプログラムの終了を表す命令でしたので、たとえば、 :<syntaxhighlight lang=basic> 5 END 10 PRINT "3+5=";3+5 20 END </syntaxhighlight> のようなプログラムだと、「3+5=」を表示する前に、いきなり終了します。 === 行番号が順番どおりでない場合 === :<syntaxhighlight lang=basic> 20 PRINT("aaa20") 10 PRINT ("bbb10") </syntaxhighlight> のように、行番号が順番どおりではない場合、どの行を優先して実行するのでしょうか？現代のGUI対応のBASICでは、行番号のないものが多いのですが、その理由のひとつも、おそらく、このような、行番号と順序のちがう場合の混乱を防ぐためなど、それなりの理由があるのでしょう。さて、たいていのマイコンBASICの場合、行番号の小さい順から先に実行すると思います（いくつかの再現BASICソフトで確認）。この場合、特にエラーメッセージなどは、出されません。おそらく、マイコンBASICでは、ソフトウェアの内部では、プログラムの実行のさいしょに（つまりRUN命令の直後に）、まず行番号にもとづいて並べ替えを行って、 :<syntaxhighlight lang=basic> 10 PRINT ("bbb10") 20 PRINT("aaa20") </syntaxhighlight> のように並べ替えてから、それからやっと、上から順に実行をしているのでしょう。つまり、これらのマイコンBASICは、プログラムを最初に実行する際、まず並べ替えを行っているのです。もし、行数が10行ていどの少ないプログラムなら、それでもかまいませんし、気の利いた便利な機能でしょう。しかし、もし百行や千行もあるプログラムを並べ替えるとなると、並べ替えには時間が掛かるので、プログラムの実行が終わるまでの時間が長引いてしまいます。反対に言うと、行番号のないBASICの場合、そのぶん高速化をしている可能性があります（並べ替えの時間が省けるので）。さらに言うと、行番号のあるBASICの使い道は、処理に時間が掛かってもいいので、処理の順序を確実にまちがいなく、自分以外の他のプログラマーにも伝えたいようなプログラムを書くときには、もしかしたら行番号のあるBASICが便利かもしれません。 === プログラムの編集 === エディタのないマイコンBASICでは、 :<syntaxhighlight lang=basic> LIST </syntaxhighlight> と入力すると、プログラム（プログラムリスト）を先頭の行からから表示します。 :<syntaxhighlight lang=basic> LIST 10 </syntaxhighlight> と入力すると10行目だけを、 :<syntaxhighlight lang=basic> LIST 20- </syntaxhighlight> と入力すると20行目以降すべてを、 :<syntaxhighlight lang=basic> LIST -20 </syntaxhighlight> と入力すると先頭の行から20行目までを、 :<syntaxhighlight lang=basic> LIST 20-30 </syntaxhighlight> と入力すると20行目から30行目を表示します。また、 :<syntaxhighlight lang=basic> AUTO </syntaxhighlight> と入力すると、改行するたびに行番号を10ずつ増やして自動的に表示します。自動表示を停止させるのはBREAKキーを押します（機種によってはSTOPキーや、CTRL+STOPキーを同時押しなど、操作が多少異なります）。 * なぜ、こうなってるのか？今でこそ、プログラムの実行結果の画面と、プログラム記述用のエディタ画面とは、別々の画面に分かれているのが普通です。しかし、昔のパソコンでは、表示ウインドウが標準では1つしかありませんでした。そもそも「ウィンドウ」という概念すらなく、昔の古いプログラム言語では、実行結果の表示画面と、エディタ画面とが、同じひとつの画面だったりします。しかもコマンド入力機能がプログラム記述機能も兼ねていたり、あるいはパソコン本体にあるレバースイッチ（小型のレバースイッチがついていたりする）により、コマンド入力モード（「ターミナルモード」という）とプログラミングモードとを切り替えたりしていました。現代でも、Windowsのコマンドプロンプトのような、OS付属のコマンド入力用アプリケーションでは、普通、ウィンドウは1つだけであり、そのたったひとつのウィンドウが、実行結果の表示画面と、コマンド入力画面とを兼ねています。 === 新しいBASICでのプログラムの入力 === 新しいBASICでは、プログラムを編集するためのエディタを持っており、これを入力に使います。エディタの概要や使い方自体は省略します。また、次のように「行番号を省略」できます。 :<syntaxhighlight lang=basic> PRINT "3+5="; PRINT 3+5 END </syntaxhighlight> プログラムの実行は、RUNではなく、エディタのメニューから「実行」を選択します。マイコンBASICのように「命令を実行して、即終了」するには、中には「直接入力」(例: イミディエイトウィンドウ )が簡単にできる新しいBASICもありますが、ほとんどの新しいBASICではエディタのメニューから対応した項目を選ぶ必要があります。ここでは行番号付きのマイコンBASICの書式で説明します。　 == 以下は基本的に古い形式で説明します == * ここで古い形式を N-BASIC, MSX-BASIC とします。それ以降のBASICで働くように考慮します。 * 説明はストレートでわかりやすく、具体例を多く入れます。 * 出来るだけ専門用語を使いません。もし使うときは説明を入れます。 == 最初に == * BASICのプログラムは行単位で実行されます。 * 行の上から下に向かって実行されます（分岐などもあります）。 * STOP命令, END命令で実行が終了します。 * 空白にも意味がありますので注意しましょう。 ※ 他のプログラム言語でも、似たような文法の言語は、多くあります。他のプログラム言語によくあるのは、主に、 :特別な指示がないかぎり、上から下に向かって順に実行される。 :空白に意味がある。です。 == REM（コメント） == BASICのコメントは、プログラム内での説明やメモを記述するためのテキストです。これらのコメントはプログラムの実行時に無視されますが、コードの理解やメンテナンス、共同作業を支援します。 REM（Remarkの略）ステートメントによってコメントを書くことが一般的ですが、マイクロソフト系のBASICでは、アポストロフィ（'）もコメントに使用できます。アポストロフィを使ったコメントは、REMステートメントと同様にプログラムの実行時に無視されます。例えば： :<syntaxhighlight lang=basic> 10 REM この行は画面に「Hello, world!」と表示する 20 PRINT "Hello, world!" 30 ' これも同じく画面に「Hello, world!」と表示する 40 PRINT "Hello, world!" </syntaxhighlight> 上記の例では、REMステートメントとアポストロフィの両方を使って、同じ意味のコメントを追加しています。どちらの方法でも、プログラムの実行時にコメントは無視され、PRINTステートメントが実行されます。 BASICにおけるコメントの利用は、プログラムの可読性やメンテナンス性を向上させるために非常に重要です。コメントを適切に活用することで、他の人がコードを理解しやすくなりますし、自分自身も後でコードを振り返った際に追いやすくなります。また、BASICではコメントを使ってプログラムの一部を一時的に無効化することもできます。これは、デバッグの際に特定のコードを実行させないようにしたり、あるいはプログラムの一部をテストしたりする際に役立ちます。コメントは、プログラムのどこにでも追加することができますが、コードの意味や目的を明確にするためには、適切な位置に追加することが重要です。また、コメントは必要最小限に留めることが望ましいです。過度なコメントはコードを読みにくくする可能性がありますので、コード自体が自己説明的であることが理想的です。 == PRINT命令 == BASICのPRINT命令は、画面に文字列や数値を表示するために使用されます。以下に、BASICのPRINT命令の使い方とコード例を示します。 === PRINT命令の使い方 === PRINT命令は、次のように使用します。 :<syntaxhighlight lang=basic> PRINT expression1 [, expression2 [, expression3, ...]] </syntaxhighlight> ここで、<code>expression1</code>, <code>expression2</code>, <code>expression3</code>などは、表示したい文字列、数値、変数、または式です。カンマで区切って複数の値を指定することができます。PRINT命令は、指定された順番に値を画面に表示します。 === コード例 === : <syntaxhighlight lang=basic> 10 PRINT "Hello, world!" ' 文字列の表示 20 LET x = 10 ' 変数に値を代入 30 PRINT "The value of x is: ", x ' 変数の値を表示 40 PRINT "The sum of 3 and 5 is: ", 3 + 5 ' 式の結果を表示 60 PRINT "The value of x is: "; ' (;) で終わると改行しない 70 PRINT x ' 変数の値を表示 </syntaxhighlight> 上記のコード例では、最初のPRINT命令で文字列 "Hello, world!" を表示し、次に変数xの値を表示しています。また、最後のPRINT命令では、3と5の和を表示する式を使用しています。 === Microsoft系の簡略表記 === Microsoft系のBASICでは、PRINT命令を <code>?</code> と簡略して記述することができます。また、セミコロン（;）を使うことで、改行を抑止する事ができます。 :<syntaxhighlight lang=basic> 10 ? "Hello, world!" ' 文字列の表示 20 LET x = 10 ' 変数に値を代入 30 ? "The value of x is: ", x ' 変数の値を表示 40 ? "The sum of 3 and 5 is: ", 3 + 5 ' 式の結果を表示 60 ? "The value of x is: "; ' (;) で終わると改行しない 70 ? x ' 変数の値を表示 </syntaxhighlight> 上記の例では、<code>?</code> を使用してPRINT命令を簡略化し、セミコロン（;）を使用して改行を抑止しています。これにより、コードをより短く、読みやすくすることができます。 == 変数 == '''変数'''は、数値や文字などのデータを入れておく箱のようなものです。変数の名前には、以下のような規則があります。 * アルファベットから始まる。 : 1ABC などは不可アルファベットと数字で構成される。（記号と空白は不可） : A:B PI3.14 などは不可 BASIC内で使用されている命令名と重複しない。 : PRINT などは不可変数名の大文字と小文字は区別されない。 : ABCとaBcは同じ変数と解釈される。また、マイコンBASICや簡易なBASICでは、機種によって変数名の長さに「2文字以下」「8文字以下」という制限があります。 == 入力 INPUT == キーボードから入力するには、INPUT文を使います。 :<syntaxhighlight lang=basic> 5 REM これは数値をキー入力して、変数Aに代入、そして変数Aを表示する。 10 INPUT A 20 PRINT A 30 END </syntaxhighlight> 10 INPUT A では、数値変数Aにキーボードから入力した数値を代入します。このような書き方も出来ます。 :<syntaxhighlight lang=basic> 10 INPUT "数値を入力して下さい ",A 20 PRINT A 30 END </syntaxhighlight> 入力を促す文字列を表示してから、入力に入ります。 == 代入と計算 == '''変数'''は、数値や文字などのデータを入れておく箱のようなものです。 :<syntaxhighlight lang=basic> 10 A=12 20 B=3 30 PRINT A+B 40 PRINT A-B 50 PRINT AB 60 PRINT A/B 70 END </syntaxhighlight> このプログラムは、変数 A に 12、変数 B に 3 を代入し、足し算・引き算・掛け算・割り算の結果を表示する物です（順に、15 9 36 4 と表示されます）。変数への代入は '''=''' を使用します。上のプログラムでは直接数字を代入しましたが、計算式（変数を使用するものも含む）を評価した値を代入することができます。 BASICにおける代入とは、「記号=の右辺の計算式を評価した値を、記号=の左辺の変数に割当てよ」という意味です。そのため、 12 = A という命令はエラーになります。かならず、代入先の変数は、記号=の左辺にある必要があります。また、右辺にある計算式を、記号=の左にある変数に代入するので、 A=A+1 のように、自分自身を用いた式を代入することもできます。もし、「A+1=A」という順序だと、エラーになります。 :<syntaxhighlight lang=basic> 10 A=12 20 A=A+1 30 PRINT A 40 END </syntaxhighlight> を実行すると、計算結果（12＋1）の「13」が表示されるでしょう。なお、変数への代入は「LET」命令で、 A=12 は LET A=12 なのですが、JIS規格BASICを除いて、ほとんどの新旧のBASICを問わず、LETは省略可能です。計算の記号は、足し算には'''+'''、引き算には'''-'''、掛け算には''''''、割り算には,'''/''' の記号が割り当てられています。余りは「'''MOD'''」（モジェロ）です。括弧()を使う事が出来ます。計算の順序に迷ったら括弧を使うようにしましょう。 100 A=(10+2)/4 将来的に、LET文のある他のプログラミング言語の学習のことを考えて、LET文をつかって上記のプログラムを書いてみましょう。 :<syntaxhighlight lang=basic> 10 LET A=12 20 LET B=3 30 PRINT A+B 40 PRINT A-B 50 PRINT AB 60 PRINT A/B 70 END </syntaxhighlight> == 入力命令 == 利用者からキーボードで数値を入力してもらうには、INPUT 文を使います。 INPUT命令を使って数値または文字列(変数名$)を入力させる場合、 ;例 INPUT "ここに文字を表示させることも可能";変数名 PRINT "入力した数値（文字列）は";変数名;"です" とします。（プログラム例） :<syntaxhighlight lang=basic> 10 INPUT "数値を入力してください" ;A 20 PRINT "入力された数値は" 30 PRINT A 40 PRINT "です。" 50 END </syntaxhighlight> または :<syntaxhighlight lang=basic> 5 PRINT "数値を入力してください" 10 INPUT A 20 PRINT "入力された数値は" 30 PRINT A 40 PRINT "です。" 50 END </syntaxhighlight> == 変数の初期化 == たとえば、上のプログラムを実行したあとに、 PRINT A を実行すると、さきほど入力した変数が出るかもしれません。この理由は、メモリ内に、以前に使用した変数が、そのまま残っているからです。つまり、プログラムを終了しても、それだけでは変数の内容は消去されません。命令 NEW を使うと、BASICで扱っている変数にすべてゼロ 0 を代入し、初期化（しょきか）します。もし、上の節のプログラムの実行直後に、まったく別のプログラムを実行する必要があったとして、そこでも同じ変数名の変数が使われていたとしたら、その変数は初期化をしていないと、エラーの原因になってしまいます。まったく別のプログラムでも、同じ変数名「A」や「B」を、まったく別の内容で使うこともありますので、必要に応じて NEW 命令を使いましょう。 :<syntaxhighlight lang=basic> 10 NEW 20 LET A=7 30 PRINT A+9 40 END </syntaxhighlight> と書いて実行すれば、このプログラムの実行前にどんなプログラムで変数「A」を用いていようが、それを初期化できます。なお、上記のプログラムの実行結果として、計算結果として「16」が表示されます。このプログラムの場合なら、わざわざNEWで変数Aを初期化しなくても、その次の行で <nowiki>A=7</nowiki>と記述しているので、じつは初期化の必要はありません。ですが、作ろうとするプログラムが複雑になってくると、あつかう変数の個数が多くなり、変数ひとつずつ初期化をするのが大変になる場合もありますし、個数が多いと一つづつ初期化する方法だと、初期化しわすれる変数も出て来るかもしれません。なので、ねんのため、 NEW 命令で、いっきに、すべての変数を初期化してしまいましょう。初期化される対象は、そのBASICで扱っている「変数」だけですので、安心しても平気です。なお、下記のように、もし計算途中に、NEWを入れると、（あまり、よくないプログラム） :<syntaxhighlight lang=basic> 20 LET A=7 25 NEW 30 PRINT A+9 40 END </syntaxhighlight> このプログラムなら、PRINT命令で「9」が表示されたりします。なぜならAが初期化されてしまい、Aに0が代入されているからです。なお、現在のプログラム言語では、NEW命令は別の意味で使われています。なお、計算作業のときに、初期の瞬間の状態に対応する数値のことを、科学技術用語で「初期値」（しょきち、initial value イニシャルバリュー）といいます。ファミコンソフトなどのゲーム業界などでも、ゲーム開始状態の主人公のライフ（生命力）値とかの数値をまとめて「初期パラメーター」などといいますね。それと同じことです。理科などでは、たとえばボールを投げた瞬間のボールの速度のこと「初期速度」と言います。もし、現代のプログラム言語のなかの命令文の語句で、「init」などの語句があったら、それはもしかしたら、初期値（※ 英語で initial value ）のことかもしれません。 == 条件分岐 IF THEN ELSE == 「もし、明日晴れだったなら、遠足。そうでなく、雨だったらなら、教室で自習。」のような場合わけを条件分岐（じょうけんぶんき）といいます。プログラム中である条件に当てはまるかで実行する内容を変えるときには '''IF'''～'''THEN'''～'''ELSE'''文を使用します。条件分岐では IF という語句をほぼかならず使うので、条件分岐命令のことを「IF文」とも言います。「IF」とは、「イフ」と読み、「もし〜〜ならば、」という意味の英語の接続詞です（日本では、中学校の英語の授業で接続詞 IF を習うでしょう）。 THEN は「そうであれば〜〜」という意味です。ELSE は「そうでなければ〜〜」という意味です。なお、THENは「ゼン」と読み、ELSEは「エルス」と読みます。ほかのプログラム言語でも、条件分岐命令のことを普通は「IF文」と言います。 :<syntaxhighlight lang=basic> 10 A=0 20 B=3 30 IF A > B THEN PRINT "A is bigger than B" ELSE PRINT "B is bigger than A" </syntaxhighlight> ここで使っているA > Bの '''>''' は'''比較演算子'''（ひかくえんざんし）といい、数値の比較に使います。 {\| class="wikitable" \|- ! 演算子 !! 意味 !! 数学の記号 \|- \| A '''=''' B \|\| AとBは等しい \|\| A＝B \|- \| A '''>''' B \|\| AはBより大きい \|\| A＞B \|- \| A '''<''' B \|\| AはBより小さい \|\| A＜B \|- \| A '''>=''' B \|\| AはB以上 \|\| A≧B \|- \| A '''<=''' B \|\| AはB以下 \|\| A≦B \|- \| A '''<>''' B \|\| AとBは等しくない \|\| A≠B \|} 他のプログラム言語でも、IF文の考え方と比較演算子の考えかたは、ほぼかならず使います。なので、いまここのBASICの学習で、比較演算子の考え方を、しっかりと理解しましょう。 IF文は、IFとTHENの間に条件式を書き、THENから条件式が成立するときの命令を書きます。そして成立しなかったときのことはその後ろにELSEに続けて書きます。例の30行目は、もし A > Bが成立すればPRINT "A is bigger than B"を実行し、もし成立しなければPRINT "B is bigger than A"を実行するという意味であります。文字列の場合は、 IF 変数名$="" THEN 真の場合の行番号または命令 ELSE 偽の場合の行番号または命令 PRINT命令の場合、PRINTを省略(THEN "内容"のように)できます。なお、ELSEは省略できます。複数行にわたってしか書けないものを実行させたい場合、GOTO命令（後述）を使い行を飛ばす必要があります（この場合、GOTOと書くのを省略して、行番号だけでも書けます）。 == 分岐 GOTO == 無条件でジャンプします。条件分岐ではない、強制の分岐には'''GOTO'''命令を使います。「GOTO」は「ゴートゥー」と読みます。GOTOの後に行番号を入れると、対応する行の命令を実行します。 :<syntaxhighlight lang=basic> 10 GOTO 30 20 PRINT "1" 30 PRINT "2" 40 END </syntaxhighlight> このプログラムを実行すると20行目がスキップされ、30行目が実行されて、画面に「2」とだけ表示します。 :<syntaxhighlight lang=basic> 10 GOTO 40 20 PRINT "1" 30 GOTO 60 40 PRINT "2" 50 GOTO 20 60 END </syntaxhighlight> このプログラムを実行すると、画面に「2」「1」と表示します。が、このようにGOTOの飛び先が入り組んだプログラムは「スパゲティ･プログラム」と呼ばれて、「他の人が見てもプログラムの構造を一目では把握しづらい」ために、通常のプログラムでは禁じ手（きんじて）とされています。 :<syntaxhighlight lang=basic> 10 PRINT "1" 20 PRINT "2" 30 GOTO 10 40 END </syntaxhighlight> このプログラムを実行すると、画面に「1」「2」を表示し続けます。このように「終了せずに、実行し続ける」プログラムを「無限ループ」と呼びます。表示を止めるには、マイコンBASICではAUTO命令を止めるときと同様に「BREAK」などのキーを押してください。新しいBASICではメニューから「停止」を選択します（Visual Basicなどでは無限ループを書くとそのまま問答無用で応答不能になってしまうものもありますので、アプリケーションを強制終了させるか、CTRL+ALT+DELするなどしてOSから強制終了させてください）。新しいBASICでもGOTO命令は使用できますが、推奨はされません。どうしてもGOTO文を使う必要のある場合には、REM文などによるコメント機能も活用しましょう。GOTO文の前の行で、REM文による説明で、GOTO文の行き先を説明したり、あるいは処理しようとしている内容などを記述すると、他の人がプログラム内容を把握しやすくなるでしょう。 == 繰り返し FOR NEXT == プログラム中で同じ処理を繰り返す場合には、'''FOR'''～'''NEXT''' 文を使用します。 :<syntaxhighlight lang=basic> 10 J=0 20 FOR N=1 TO 5 30 J=J+N 40 PRINT "N=";N;" J=";J 50 NEXT N 60 END </syntaxhighlight> この例は、FORからNEXTの間を繰り返します。回数は、1から5までの5回。もしSTEPを指定してあれば、増量値の設定ができます。これを実行すると以下の様に表示されます。 FORの直後の変数（上記の場合はN）と、NEXTの直後の変数は、同じ変数でなければなりません。 :<syntaxhighlight lang=text> N= 1 J= 1 N= 2 J= 3 N= 3 J= 6 N= 4 J= 10 N= 5 J= 15 </syntaxhighlight> FOR 文の構文は以下の様になります。 FOR 変数=初期値 TO 最終値 STEP 変更量上の文のうち、「STEP 変更量」は省略できます。省略されたときには変数は1づつ変化します。変数が初期値から最終値まで変化し、その各値ごとに NEXT までの文が実行されます。 == DATA文 == INPUT文で毎回データ入力するのは大変です。プログラムの中に記録することが出来ます。 DATA文、READ文、RESTORE文　です。 :<syntaxhighlight lang=basic> 20 READ A 30 PRINT A 40 DATA 1,2,3 </syntaxhighlight> 20行でDATA文から１個読み込んで変数Aに代入します。30行で表示します、この例では「１」が表示されます。もし次に読み込んだなら「２」が読み込まれます。 :<syntaxhighlight lang=basic> 10 RESTORE 50 20 READ A 30 PRINT A 40 DATA 1,2,3 50 DATA 4,5,6 </syntaxhighlight> 10行のRESTOREでDATA文の読み込み先を指定します、ここでは50行から読み込みます。20行で読んで、30行で表示。この例では「４」が表示されます。普通は FOR NEXT文などを使って連続して読み込みます。 DATA文の考え方は、ファイル操作のシーケンシャルファイルと似ています。 == サブルーチン　GOSUB == 同じ内容のプログラムは、まとめてサブルーチンにする事ができます、GOSUBです。 :<syntaxhighlight lang=basic> 110 INPUT A 120 GOSUB 200 130 PRINT A 150 END 200 REM サブルーチン 210 A=A2 220 RETURN </syntaxhighlight> プログラムの動きを行番号で書きます。 110 120 200 210 220 130 150 。順番に注目。 RETURNを使うとGOSUBの次に戻ります == 関数 == BASICの関数は、特定の入力値を受け取り、処理を行い、その結果を返す手続きです。これらの関数は、プログラム内で再利用可能な小さなサブルーチンとして使用されます。以下に、いくつかの一般的なBASICの関数を表形式で解説します。 :{\| class=wikitable \|+ 一般的なBASICの関数 \|- !関数!!説明!!使用例 \|- !ABS \|渡された数値の絶対値を返します。\|\|x = ABS(-10) \|- !SIN \|渡された角度の正弦を返します。\|\|x = SIN(30) \|- !COS \|渡された角度の余弦を返します。\|\|x = COS(45) \|- !TAN \|渡された角度の正接を返します。\|\|x = TAN(60) \|- !INT \|渡された数値の整数部分を返します。\|\|x = INT(5.7) \|- !RND \|0から1までのランダムな浮動小数点数を返します。\|\|x = RND \|- !LEN \|渡された文字列の長さを返します。\|\|x = LEN("Hello") \|- !LEFT \|渡された文字列の左端から指定された数の文字を取得します。\|\|x = LEFT("Hello", 2) \|- !RIGHT \|渡された文字列の右端から指定された数の文字を取得します。\|\|x = RIGHT("Hello", 3) \|- !MID \|渡された文字列から指定された位置と長さの部分文字列を取得します。\|\|x = MID("Hello", 2, 3) \|- !DATE \|現在の日付を返します。\|\|x = DATE \|- !TIME \|現在の時刻を返します。\|\|x = TIME \|- !DATEDIFF \|2つの日付の間の日数を返します。\|\|x = DATEDIFF("2023-01-01", "2022-12-31") \|} これらの関数は、BASICプログラムで様々な計算や処理を行う際に使用されます。例えば、数値の操作、文字列の処理、日付や時刻の取得など、多岐に渡る用途に活用されます。 ;コード例:<syntaxhighlight lang=basic> 10 INPUT A 20 B=ABS(A) 30 PRINT B 50 END </syntaxhighlight> ABS()は絶対値を返す関数です。 == 文字列操作 $ == ここまでの説明で、数値のみを扱いました。ここでは、文字の入力、表示、操作を説明します。 === 文字定数と文字変数 === 文字を表す時は""で囲みます。 "これは文字です" 文字を表す文字列変数では、変数名の末尾に$を付けます。 A$="文字列" === 文字列の結合 === 文の足し算が出来ます。 10 A$="今日は" 20 B$="晴れ。" 30 C$=A$+B$ 40 PRINT C$ 50 END 文字の入力と表示 10 INPUT A$ 20 PRINT A$ 30 END === 文字列の関数と変換 === BASICでは文字列の便利な関数があります。 ASC(x$)　 RIGHT$(x$,y)　 LEFT$(x$,y)　 MID$(x$,y,z)　 LEN(x$)　 STR$(x)　 VAL(x$)　 CHR$(x)　 TAB(x)　 == 浮動小数点 # == ここまでは数値の整数で行いました。割り算で割り切れないときに扱う小数点の処理、浮動小数点の定数、変数について説明します。誤差についても。 BASICでは小数点を付けると、小数点付きの実数として扱われます。 100 PI=3.14 100 A=3.14 200 PRINT A 400 END ;誤差コンピューターの計算では誤差が発生します。誤差の程度は機種によって異なります。 10 A=10.0/7.0 20 B=A7.0 30 PRINT A 40 PRINT B 50 END == 配列 DIM == 住所録のようなものを作るときに使います。同じような変数をたくさん作るときに、変数が多くて大変です。そこで配列変数（はいれつへんすう）を使います。使い方は、最初に配列変数を宣言します。例えば DIM a(3)と書いたなら、変数a(1) a(2) a(3)の3個の配列変数が使えるようになります(BASICの種類によってはa(0)も使えるものがあります)。「DIM」とは次元 DIMENSION の略のことです。DIMの部分が、配列宣言の命令です。DIM a(3)の「a」の部分は変数名ですので、べつにbでもcでも、かまいません。 DIM a(3)のカッコとカッコ内の部分を「添え字」（そえじ）と言います。配列変数の便利な所は、数値で書いた部分に数値変数を使って、例えば、a(i)のように使う事ができ、ループなどと組合わせれば多数の変数を一度に扱うことが出来ます。 10 DIM A(10) 20 FOR I=1 to 10 30 A(I)=I2 40 NEXT I 50 FOR J=1 TO 10 60 PRINT A(I) 70 NEXT J 90 END これは、一次元配列の例です。 10 DIM NAMAE$(3) 20 DIM NO(3) 30 FOR I=1 TO 3 40 INPUT "NAMAE";NAMAE$(I) 50 INPUT "BANGO";NO(I) 60 NEXT I 70 FOR I=1 TO 3 80 PRINT NAMAE$(I),NO(I) 90 NEXT I 100 END これは、３人の名前と番号を入力して、表示するプログラムコードです。配列を使うことにより、簡潔に書くことが出来ます。簡単に人数を多くすることが出来ます。改良して住所録のように作り変えることも容易です。配列には、このような一次元配列の他に二次元、３次元配列もあります。 == あとがき == ここでは、始めての人が雰囲気をつかめるように基本の中の初歩を最低限に書きました。そして、初級と応用は別の本につづきます。 == 補足 == === 複数行のIF文 === 現在では構造化BASICもあります。これは条件文が成立すればTHENからENDIFあるいはELSEまでの部分を実行して、成立しなければELSEからENDIFまでを実行するもので、例のプログラムは 10 A=0 20 B=3 30 '''IF''' A > B '''THEN''' 40 PRINT "A is bigger than B" 50 '''ELSE''' 60 PRINT "B is bigger than A" 70 '''ENDIF''' 80 END と書けて、非常に見やすくなります。ただし、必ずしも使えるものではありません。マイコンBASICでは1行で書く方法しか使えません。 === マルチステートメント === （:）で区切って、一行に多くのコマンドを書く事ができます。ただし、これはマイコンBASICの文法なのであまり使わない方が良いでしょう。 {{-}} == マルチメディア関係 == 円や直線などの画像を表示したり、音声を鳴らしたりなどの機能の命令は、BASIC対応のパソコンを作っている会社ごとに違っていました。ハードウェア側の性能にも関係することであり、そのため、仕様統一しきれなかったのです。一応、BASICの国際規格も存在していますが、実際には、この規格に従ってないBASICも多いです。おそらく、特に、画像表示や音声などのマルチメディア関係の機能では、そのような規格外の仕様が多いでしょう。このwikibooks日本語版『BASIC』では、日本の読者を対象にしていることもあり、日本で普及した日本産パソコンのハードウェアを想定して、BASICの、画像表示や音声などのマルチメディア関係のプログラムを記述します。 === グラフィック関連 === ==== 直線 ==== :※ BASICの書籍が入手できないので、記憶とネット上の情報に頼って記述しております。 N88BASIC互換のBASICならば、画像をつくるときは、 LINE (100,130)-(200,230),1 のように記述することで、画像で直線を引けます。内容は、 LINE(始点のx座標、始点のy座標)-（終点のx座標、終点のy座標）、色番号です。気をつけることとして、画面の左上が座標(0,0)です。右下に行くにつれて、座標の値が大きくなります。色番号は、一般に、 :0 黒 :1 青 :2 赤 :3 紫 :4 緑 :5 水色 :6 黄色 :7 白です。色番号のことを「パレット番号」ともいいます。背景色が標準設定では黒でしょうから、色番号が0（黒）だと、線が見えないかもしれません。 LINE (100,130)-(200,230),1 は、青色の直線を引きます。 LINE (100,130)-(200,230),2 は、赤色の直線を引きます。 LINE (100,130)-(200,230),2,B とすると、長方形の枠線のみを描きます。その長方形の対角線の座標が、(100,130)から(200,230)というわけです。 BはBOXの意味です。この命令 LINE (100,130)-(200,230),2,B では、対角線は、描かれません。また、塗りつぶしも、されません。塗りつぶしをするには、「B」ではなく「BF」にします。 LINE (100,130)-(200,230),2,BF FはFILLの意味です。 ==== 円 ==== 書式は CIRCLE (中心のx座標,中心のy座標),半径,色です。たとえば、 CIRCLE (250,180),50,2 で、（250,180）座標を中心とする半径50の赤い（色番号: 2）円を書きます。円弧を描くには、 CIRCLE (中心のx座標,中心のy座標),半径,色,開始角,終了角の構文を利用します。角度の測り方は、数学のxy座標での角度の測り方と同じで、右を0度として、半時計まわり（左まわり）です。角度の単位は、ラジアンです。約3.14で半円になります（BASICのソフトウェアの種類によっては、違うかもしれません。それぞれのソフトウェアごとに確認してください。）。まだラジアンを習っていない中学生のかたは、この節は飛ばしましょう。 5 CLS 10 CIRCLE (250,180),50,2,0,3.14 と書けば、半円弧が描かれます。楕円（だえん）または楕円弧を書くには、 10 CIRCLE (250,180),50,2,0,3.14,2 のようにします。 CIRCLE命令は、 CIRCLE (中心のx座標,中心のy座標),半径,色,開始角,終了角,比率という書式になっています。比率は、縦と横の比率であり、1だと正円になります。1より大きいと縦長の楕円になり、1より小さいと横長の楕円になります。塗りつぶすには、 ==== 点のプロット ==== 命令「PSET」を使うと、指定した位置に、点をひとつ追加します。書式は PSET(x座標,y座標),色番号です。 PSETの活用方法は通常、次のように、FOR文などの繰り返し文とくみあわせて、計算式などの結果の作図をするのに使用するでしょう。 10 FOR N=0 TO 50 20 PSET(200+N,100+0.01NN),1 30 NEXT N 40 END === 音 === BEEP と入力すると、「プツッ」とか「ピー」とかの音を鳴らします。ビープ音といいます。 == 乱数 == 「RND()」で、0から1までの小数を含む乱数を発生させます。 RND(1)のように、括弧の中に数字を入れて使用します。 10 X = RND (1) 20 PRINT X のように使用します。サイコロをつくるには（1から6の整数だけを出すプログラムをつくるには）、乱数命令に、整数化の命令などと組み合わせます。ループさせていますが、INPUT 命令を使ってEnterキーを押すごとに次の乱数を表示させています。RND()は、実際には1の値が生成されることは、ほとんど無いと思われるのでこのプログラムになります。割り込みキー（BREAKキーやESCキー）で実行が終了します。 10 X = INT(RND(1) 6 + 1) 20 PRINT X 30 INPUT Y 40 GOTO 10 == 1970〜80年代のパソコン事情が背景にある == BASICは、形式的には、BASICはプログラム言語であるとして分類されています。しかし、実際には、マイコンBASICを21世紀に再現したBASICでは、他のプログラム言語にはない、画像表示の機能が充実しています。これはどういう事かというと、再現BASICでは、画像表示の命令を実行する際には、OSの画像表示の機能を呼び出して、使っているのです。一般的に、プログラムを通しての画像表示についての仕様は、各OSごとにバラバラです。そのため、BASICのインタプリタ自体の作成者は、それぞれのOSごとに、BASICインタプリタを作りなおす必要があります。このため、再現BASICには、Windows版しかインタプリタの作られてない再現BASICもあります。そもそも、実際のマイコンBASICの流行した1970年代ごろは、21世紀の今とはパソコン販売の状況が違っています。1970年代ごろの当時は、まだOS（オペレーティングシステム）が高度化する前だったこともあり、さらに、OSとパソコン本体がくっついて販売されていたこともあり、1970年代ごろは、BASICが販売されているパソコンと一緒に、OSと一緒にパソコン本体に組み込まれている状態で、販売されていました。このため、実際の1970〜80年代に市販されていたパソコンに組み込まれていたBASICでは、画面に円や直線などを表示したりする画像表示の命令や、ブザー音を鳴らすなど命令なども、簡単にプログラム記述できるようになっています。本来、画像表示のための処理は、ディスプレイの種類ごとに、解像度がバラバラだったりするので、パソコン内部動作を分ける必要があるので、オペレーティングシステムの機能を使って、画像を表示したりすることになります。しかし、当時のBASICでは、オペレーティングシステムの仕組みを、意識する必要はありませんでした。なぜなら、特定企業のパソコンに組み込まれた状態でBASICが配布されていたので、その特定企業のディスプレイやスピーカーといったハードウェアを、簡単に制御できるように、BASICが改良してあったのです。このような事情のため、そもそも当時のほとんどの消費者は、そもそもオペレーティングシステムいう概念すら知りませんでした。このように、BASICの機能の背景には、1970〜80年当時のパソコン事情があります。 1970年当時は、各パソコン会社のBASICが最初から特定の自社パソコンに対応した状態で、パソコンに組み込まれていて販売されていたので、BASICから直接オペレーティングシステムの機能を利用できるわけです。このため、1970年ごろのBASICの機能は、現在の「プログラム言語」とは、やや違っています。さて21世紀の現在、プログラムで画像を表示したり、あるいは音声を鳴らしたりなどのプログラムを記述したい場合には、オペレーティングシステムの機能を活用する必要があります。OSの機能を使うためのコマンド群である「API」（エーピーアイ）といいます。つまり、再現BASICのインタプリタ作成者は、（おそらく）APIを駆使して、再現BASICの画像表示や音声機能などを、作っているのです。オペレーティングシステムには、ウィンドウズやマックOSやリナックスなど、色々とありますが、それぞれのOSごとに仕組みが違うので、プログラムの記述作業も、それぞれのOSごとに、プログラムを分ける必要があります。上述のようなパソコン事情が、1970年頃と現代では大きく違うので、もはやBASICだけでは、高度なアプリケーションを作ろうとしても、あまり簡単には作れなくなってしまいました。なので、もし、21世紀の現代の人が、独学でBASICを学ぶ場合は、けっしてマイコンBASICだけで満足せずに、なるべく、C言語を学んだり、さらに、その後の時代の他のプログラム言語も学びましょう。 == 参考リンク == {{stub}} [[Category:BASIC\|*]] [[Category:プログラミング言語]] {{NDC\|007.64}}	2005-05-01T15:58:02Z	2024-01-31T00:22:07Z	[ "テンプレート:Stub", "テンプレート:NDC", "テンプレート:-" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/BASIC
1,888	高等学校数学III/微分法	ここでは、微分・積分の考えで学んだ微分の性質についてより詳しく扱う。特に、関数の和、差、積、商、更に合成関数や、逆関数の導関数について詳しく扱う。また、三角関数などの複雑な関数の微分についてもここでまとめる。関数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} が任意の点xで極限値を持つとき、関数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} は微分可能と言い、関数 f' を、関数fの導関数と呼ぶ。関数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} が微分可能ならば、連続関数である。 (証明) fが微分可能とすると、なので、fは連続である。ここでは、関数の和、差、積、商の微分について扱う。これらの方法は以降の計算で常に用いられる内容であるので、十分に習熟しておく必要がある。 f,gを微分可能な関数とする。このとき、fとgの和について次が成り立つ。これは、関数の和を微分して得られる導関数は、それぞれの関数の和を足し合わせたものに等しいことを表している。導出次に、関数の実数倍の導関数について考える。関数の実数倍をしたものを微分したものは、実数倍する前の関数に対する導関数を実数倍したものになる。具体的には次の式が成り立つ。 ( a f ) ′ = a f ′ {\displaystyle (af)'=af'} (aは定数) 導出積に関しては、和や実数倍と比べて計算結果がより複雑になる。具体的には次が成り立つ。これは、それぞれの関数の微分とそれ以外の関数との積が得られるということを表している。これは導出を見ないとなぜこうなるかがわからないかも知れないが、よく導出を検討することが重要である。導出ここで、 lim h → 0 f ( x + h ) = f ( x ) {\displaystyle \lim _{h\rightarrow 0}f(x+h)=f(x)} に注意すると、数学IIで習ったように、nを自然数とするとき、である。ここでは、数学IIでは扱わなかった上式の導出を行う。 (導出その1) ここで、二項定理によりただしなので、この式を、式(1)の右辺に代入するとである。 (導出その2) [1] n = 1 {\displaystyle n=1} のとき左辺はであり、右辺はなので、 n = 1 {\displaystyle n=1} のとき1は成り立つ。 [2] n = k {\displaystyle n=k} のとき ( x k ) ′ = k x k − 1 {\displaystyle (x^{k})'=kx^{k-1}} が成り立つと仮定する。 n = k + 1 {\displaystyle n=k+1} のとき、積の導関数の式よりよって、 n = k + 1 {\displaystyle n=k+1} のときも1が成り立つ。 [1] [2]より、すべての自然数 n {\displaystyle n} について1が成り立つ。商の導関数については次式が成り立つ。この式についても、よく導出を検討することが必要である。導出また、商の導関数の式と、積の導関数の式より、次の公式が導かれる。この式は、積の式と商の式から直接従う式だが、よく現れる形であるので、覚えておくと便利なことがある。導出 x a {\displaystyle x^{a}} の指数が自然数 n {\displaystyle n} であるとき、 ( x n ) ′ = n x n − 1 {\displaystyle (x^{n})'=nx^{n-1}} であるのは既に証明した。ここでは、指数が整数の場合を考える。 [1] m {\displaystyle m} が負の整数のとき n = − m {\displaystyle n=-m} とおく。このとき n {\displaystyle n} は正の整数で、商の導関数の式よりが成り立つ。 [2] m = 0 {\displaystyle m=0} のとき、なのでが成り立つ。よって、整数 m {\displaystyle m} について ( x m ) ′ = m x m − 1 {\displaystyle (x^{m})'=mx^{m-1}} が成り立つ。合成関数とは、2つの関数 f , g {\displaystyle f,g} を用いて、 h ( x ) = f ( g ( x ) ) {\displaystyle h(x)=f(g(x))} という形で書くことができる関数のことである。合成関数は、与えられた変数に対する関数と見ることができ、導関数を取ることも可能である。具体的には、が成り立つ。導出となる。 f ( x ) = x {\displaystyle f(x)={\sqrt {x}}} 、 g ( x ) = x 2 + x + 1 {\displaystyle g(x)=x^{2}+x+1} とする。この合成関数は、 f ( g ( x ) ) = x 2 + x + 1 {\displaystyle f(g(x))={\sqrt {x^{2}+x+1}}} である。この合成関数の導関数を求めてみよう。 f ′ ( x ) = 1 2 x {\displaystyle f'(x)={\frac {1}{2{\sqrt {x}}}}} g ′ ( x ) = 2 x + 1 {\displaystyle g'(x)=2x+1} なので、 f ( g ( x ) ) ′ = f ′ ( g ( x ) ) g ′ ( x ) = 2 x + 1 2 x 2 + x + 1 {\displaystyle {f(g(x))}'=f'(g(x))g'(x)={\frac {2x+1}{2{\sqrt {x^{2}+x+1}}}}} である。 ※関数 f , g {\displaystyle f,g} の合成関数を ( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ) ) {\displaystyle (f\circ g)(x)=f(g(x))} と書くことがある。合成関数の微分はライプニッツの記法を用いて、 y = f ( u ) , u = g ( x ) {\displaystyle y=f(u),u=g(x)} のとき、 d y d x = f ( g ( x ) ) ′ {\displaystyle {\frac {dy}{dx}}=f(g(x))'} 、 f ′ ( u ) = d y d u {\displaystyle f'(u)={\frac {dy}{du}}} 、 g ′ ( x ) = d u d x {\displaystyle g'(x)={\frac {du}{dx}}} なので、と書くことができる。また、以下の公式が成り立つ。 ( f − 1 ( y ) ) ′ = 1 ( f ( x ) ) ′ {\displaystyle (f^{-1}(y))'={\frac {1}{(f(x))'}}} 導出 y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} と置くと、 x = f − 1 ( y ) {\displaystyle x=f^{-1}(y)} で、 y → y 0 {\displaystyle y\to y_{0}} のとき x → x 0 {\displaystyle x\to x_{0}} であるから、また、 x a {\displaystyle x^{a}} の指数が整数 m {\displaystyle m} のとき、 ( x m ) ′ = m x m − 1 {\displaystyle (x^{m})'=mx^{m-1}} が成り立つのは既に証明した。次は、 x > 0 {\displaystyle x>0} として指数が有理数のときを考える。なお、指数が整数である場合を「累乗」と呼ぶのに対し、指数が有理数(実数)である場合を「冪乗(べきじょう)」と呼ぶ。有理数は整数を含むので、累乗は冪乗の特別な場合を指す。 [1] n {\displaystyle n} を自然数とすると、 y = x 1 n {\displaystyle y=x^{\frac {1}{n}}} のとき、 x = y n {\displaystyle x=y^{n}} が成り立つので、逆関数の導関数の式より [2] m {\displaystyle m} を整数とすると、有理数 p {\displaystyle p} についてより、なので、[1]と合成関数の導関数の式よりが成り立つ。よって、有理数 p {\displaystyle p} について ( x p ) ′ = p x p − 1 {\displaystyle (x^{p})'=px^{p-1}} が成り立つ。となる。導出に注意すると、となり、結果が得られた。 tan x {\displaystyle \tan x} については、ここで k = h x {\displaystyle k={\frac {h}{x}}} と置くと、 kを0に近づけていくと、 ( 1 + k ) 1 k {\displaystyle (1+k)^{\frac {1}{k}}} は、 1.1 1 0.1 = 2.5937424601 {\displaystyle 1.1^{\frac {1}{0.1}}=2.5937424601} 1.01 1 0.01 = 2.7048138294215260932671947108075 {\displaystyle 1.01^{\frac {1}{0.01}}=2.7048138294215260932671947108075} 1.001 1 0.001 = 2.7169239322358924573830881219476 {\displaystyle 1.001^{\frac {1}{0.001}}=2.7169239322358924573830881219476} 1.0001 1 0.0001 = 2.7181459268252248640376646749131 {\displaystyle 1.0001^{\frac {1}{0.0001}}=2.7181459268252248640376646749131} 0.9 1 − 0.1 = 2.8679719907924413133222572312408 {\displaystyle 0.9^{\frac {1}{-0.1}}=2.8679719907924413133222572312408} 0.99 1 − 0.01 = 2.7319990264290260038466717212578 {\displaystyle 0.99^{\frac {1}{-0.01}}=2.7319990264290260038466717212578} 0.999 1 − 0.001 = 2.719642216442850365397553464404 {\displaystyle 0.999^{\frac {1}{-0.001}}=2.719642216442850365397553464404} 0.9999 1 − 0.0001 = 2.7184177550104492651837311208356 {\displaystyle 0.9999^{\frac {1}{-0.0001}}=2.7184177550104492651837311208356} (計算:Windows付属電卓) となり、一定の値に近づいていく(証明は数学IIIの範囲ではできない)。この一定の値、すなわち lim k → 0 ( 1 + k ) 1 k = 2.718281828... {\displaystyle \lim _{k\to 0}(1+k)^{\frac {1}{k}}=2.718281828...} をeで表す。すると、 lim k → 0 ( 1 + k ) 1 k = e {\displaystyle \lim _{k\to 0}(1+k)^{\frac {1}{k}}=e} これを、上の式に代入すると、特に a = e {\displaystyle a=e} のとき、 ( log e x ) ′ = 1 x {\displaystyle (\log _{e}x)'={\frac {1}{x}}} eを底とする対数を自然対数という。 eは「自然対数の底」または「ネイピア数」と呼ばれることが多い。数学では、 log e x {\displaystyle \log _{e}x} のeを省略してlog xと書く。数学以外の分野では、常用対数と区別するために、ln xが用いられることもある。また、 log \| x \| {\displaystyle \log \|x\|} の微分は、 x>0のとき x<0のときよって、 ( log \| x \| ) ′ = 1 x {\displaystyle (\log \|x\|)'={\frac {1}{x}}} また、合成関数の微分法より、 { l o g \| f ( x ) \| } ′ = f ′ ( x ) f ( x ) {\displaystyle \{log\|f(x)\|\}'={\frac {f'(x)}{f(x)}}} が成り立つことがわかる。 lim k → 0 ( 1 + k ) 1 k = e {\displaystyle \lim _{k\to 0}(1+k)^{\frac {1}{k}}=e} と先ほど定義したが、この定義式は以下のように書き換えられる。 lim x → ∞ ( 1 + 1 x ) x = e {\displaystyle \lim _{x\to \infty }(1+{\frac {1}{x}})^{x}=e} lim x → − ∞ ( 1 + 1 x ) x = e {\displaystyle \lim _{x\to -\infty }(1+{\frac {1}{x}})^{x}=e} 上の二つの式は k = 1 x {\displaystyle k={\frac {1}{x}}} と置き換えると、それぞれ e {\displaystyle e} の定義式の片側極限の場合を表していることがわかる。これらの式を利用することで、今まで解けなかったパターンの極限を求められるようになる。例題) lim x → 0 log ( 1 − x ) x {\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {\log(1-x)}{x}}} の極限を求めよ解答) lim x → 0 log ( 1 − x ) x = lim x → 0 log ( 1 − x ) 1 x {\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {\log(1-x)}{x}}=\lim _{x\to 0}\log(1-x)^{\frac {1}{x}}} − x = k {\displaystyle -x=k} とおくと x → 0 {\displaystyle x\rightarrow 0} のとき k → 0 {\displaystyle k\rightarrow 0} なので、 (上式) = lim k → 0 v log ( 1 + k ) − 1 k = lim k → 0 − log ( 1 + k ) 1 k {\displaystyle =\lim _{k\to 0}v\log(1+k)^{-{\frac {1}{k}}}=\lim _{k\to 0}-\log(1+k)^{\frac {1}{k}}} ここで、対数関数は連続関数なので、logとlimを入れ替えても良い。 (上式) = − log { lim k → 0 ( 1 + k ) 1 k } = − log e = − 1 {\displaystyle =-\log\{\lim _{k\to 0}(1+k)^{\frac {1}{k}}\}=-\log e=-1} よって、収束して極限値は-1である。 y = a x ( a > 0 ) {\displaystyle y=a^{x}(a>0)} 両辺の自然対数をとると、 log y = x log a {\displaystyle \log y=x\log a} 両辺をxで微分すると、 y ′ y = log a {\displaystyle {\frac {y'}{y}}=\log a} y ′ = y log a {\displaystyle y'=y\log a} y ′ = a x log a {\displaystyle y'=a^{x}\log a} 特にa=eの場合 ( e x ) ′ = e x {\displaystyle (e^{x})'=e^{x}} e x {\displaystyle e^{x}} のxが煩雑な場合、 e x = e x p ( x ) {\displaystyle e^{x}=exp(x)} のように表す場合がある。また、両辺の自然対数をとってから微分する操作を対数微分法と呼ぶ。微分係数の定義式を用いて極限を求めることもできる。例題) lim x → 0 e x − 1 x {\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {e^{x}-1}{x}}} を求めよ解答) lim x → 0 e x − 1 x = lim x → 0 e x − e 0 x − 0 {\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {e^{x}-1}{x}}=\lim _{x\to 0}{\frac {e^{x}-e^{0}}{x-0}}} ここで、微分係数の定義式 f ′ ( a ) = lim x → a f ( x ) − f ( a ) x − a {\displaystyle f'(a)=\lim _{x\to a}{\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}} より、 f ( x ) = e x {\displaystyle f(x)=e^{x}} とおくと f ′ ( x ) = e x {\displaystyle f'(x)=e^{x}} で (上式) = f ′ ( 0 ) = e 0 = 1 {\displaystyle =f'(0)=e^{0}=1} よって、収束して極限値は1である。 x a {\displaystyle x^{a}} の指数が有理数 p {\displaystyle p} のとき、 ( x p ) ′ = p x p − 1 {\displaystyle (x^{p})'=px^{p-1}} が成り立つのは既に証明した。最後に、 x > 0 {\displaystyle x>0} として指数が実数のときを考える。 y = x a {\displaystyle y=x^{a}} の a {\displaystyle a} は実数であるとする。両辺の絶対値の自然対数をとって両辺をxで微分して、よってが成り立つ。最初は指数が自然数の場合のみだったのに比べ、より一般の範囲で上式が成り立つことがわかった。このようにある式をより一般に言えるようにするのが、数学の発展性であり醍醐味である。導関数f'(x)をf(x)の第1次導関数という。導関数の導関数を第2次導関数という。導関数の導関数の導関数を第3次導関数という。一般に、関数f(x)をn回微分して得られる関数を第n次導関数といい、 y ( n ) , f ( n ) , d n y d x n , d n d x n f ( x ) {\displaystyle y^{(n)},f^{(n)},{\frac {d^{n}y}{dx^{n}}},{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}f(x)} のいずれかで表す。また、nが1,2,3の時はそれぞれ y ′ , y ′′ , y ′′′ {\displaystyle y',y'',y'''} や f ′ ( x ) , f ′′ ( x ) , f ′′′ ( x ) {\displaystyle f'(x),f''(x),f'''(x)} と表す。 2次以上の導関数を高次導関数という。 (例) f ( x ) = x 5 {\displaystyle f(x)=x^{5}} の第3次導関数は f ′ ( x ) = 5 x 4 {\displaystyle f'(x)=5x^{4}} f ′′ ( x ) = 20 x 3 {\displaystyle f''(x)=20x^{3}} f ′′′ ( x ) = 60 x 2 {\displaystyle f'''(x)=60x^{2}} なので 60 x 2 {\displaystyle 60x^{2}} である。 y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} の形で表された関数を陽関数と呼ぶ。それに対し F ( x , y ) = 0 {\displaystyle F(x,y)=0} の形で表された関数を陰関数と呼ぶ。例えば、円の方程式は陰関数表示された関数である。陽関数と陰関数は互いに互いの形へと変形できるが、変形すると式が煩雑になる場合がある。そこで、 F ( x , y ) {\displaystyle F(x,y)} を合成関数と見做して微分することを考える。 (例)円の方程式 x 2 + y 2 = 4 {\displaystyle x^{2}+y^{2}=4} について、 d d x y {\displaystyle {\frac {d}{dx}}y} を求める。この式をyについて解くと y = ± 4 − x 2 {\displaystyle y=\pm {\sqrt {4-x^{2}}}} であるが、この式を微分しようとすると式が煩雑で厄介である。上のyについての等式から元の方程式のyは「xの式を別の文字で置換したもの」と考えられるので、合成関数の微分法を利用すると元の形のまま微分ができる。元の方程式の両辺をxで微分すると、よりなので、すなわちである。なお、煩雑になるのでyをxの式に直す必要はない。ベクトルで習ったように、直線の方程式は媒介変数tを用いて一次関数 x = f ( t ) , y = g ( t ) {\displaystyle x=f(t),y=g(t)} で表され、これを「媒介変数表示」と呼んだ。一般に、媒介変数表示 x = f ( t ) , y = g ( t ) {\displaystyle x=f(t),y=g(t)} は曲線を表す。ここでいう「曲線」は単に曲がった線のことではなく、直線を含む一般的な線のことである。 x = f ( t ) , y = g ( t ) {\displaystyle x=f(t),y=g(t)} をxで微分したい。関数f,gが三角関数の場合等、高校範囲ではtを消去できないことがあるので、媒介変数表示のまま微分することを考える。 y = g ( t ) ⟺ t = g − 1 ( y ) {\displaystyle y=g(t)\iff t=g^{-1}(y)} より、tをyの式と考えると x = f ( t ) {\displaystyle x=f(t)} は合成関数と見做せる。よって、合成関数の微分法よりである。ここで、逆関数の微分法からであるので、が成り立つ。なお、 d 2 d x 2 y {\displaystyle {\frac {d^{2}}{dx^{2}}}y} は d y d x {\displaystyle {\frac {dy}{dx}}} に再び媒介変数曲線の微分法を用いることで、 d d t ( d y d x ) d x d t {\displaystyle {\frac {{\frac {d}{dt}}({\frac {dy}{dx}})}{\frac {dx}{dt}}}} のように計算できる。関数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 上の点 ( a , f ( a ) ) {\displaystyle (a,f(a))} における接線の傾きは f ′ ( a ) {\displaystyle f'(a)} であるので、接線の方程式は y − f ( a ) = f ′ ( a ) ( x − a ) {\displaystyle y-f(a)=f'(a)(x-a)} となる。また、接点を通り接線に垂直な直線を法線(ほうせん)という。垂直な直線同士は傾きの符号が逆であり、傾きの絶対値が逆数であるので、法線の方程式は y − f ( a ) = − 1 f ′ ( a ) ( x − a ) {\displaystyle y-f(a)=-{\frac {1}{f'(a)}}(x-a)} となる。 f ′ ( a ) {\displaystyle f'(a)} は f ( x ) {\displaystyle f(x)} の点 ( a , f ( a ) ) {\displaystyle (a,f(a))} での傾きを表す。よって、である。また、 f ′ ( a ) = 0 {\displaystyle f'(a)=0} で、 a {\displaystyle a} の前後で f ′ ( x ) {\displaystyle f'(x)} の符号が + {\displaystyle +} から − {\displaystyle -} に変わるならば、 f ( x ) {\displaystyle f(x)} は点 ( a , f ( a ) ) {\displaystyle (a,f(a))} で増加から減少に転じる。このときの f ( a ) {\displaystyle f(a)} を極大値(きょくだいち)という。また、 − {\displaystyle -} から + {\displaystyle +} に変わるならば、 f ( x ) {\displaystyle f(x)} は点 ( a , f ( a ) ) {\displaystyle (a,f(a))} で減少から増加に転じるので、このときの f ( a ) {\displaystyle f(a)} を極小値(きょくしょうち)という。極大値と極小値をまとめて極値(きょくち)という。 f ′ ( a ) = 0 {\displaystyle f'(a)=0} であっても、前後で符号が変わらなければ f ( a ) {\displaystyle f(a)} は極値ではない。第二次導関数の図形的な意味を考えてみよう。導関数は各点での接線の傾きを表している。第二次導関数は導関数の導関数だから、接線の傾きの変化率、すなわちグラフの曲がり具合を表していることになる。第二次導関数が正のときは傾きが増加しているのだからグラフは下に凸、負のときは上に凸となる。グラフの曲がり具合が変わる点のことを変曲点(へんきょくてん)という。上の考察から、変曲点は第二次導関数の符号が変わる点であることがわかる。極値の場合と同様に、たとえ f ′′ ( a ) = 0 {\displaystyle f''(a)=0} であっても、符号が変わらなければ変曲点ではない。関数のグラフを書くときには、変曲点の情報は極値と同様に重要なので、増減表にも第二次導関数の欄をつくり、変曲点を記入するとよい。 (力学も参照。) 数直線上を運動する物体が時刻 t {\displaystyle t} のとき位置 x ( t ) {\displaystyle x(t)} にあるとする。この物体の速度を求める。時刻が t {\displaystyle t} から t + h {\displaystyle t+h} に移動するとき、物体は x ( t ) {\displaystyle x(t)} から x ( t + h ) {\displaystyle x(t+h)} の位置に移動する。このときの平均の速度は Δ x Δ t = x ( t + h ) − x ( t ) ( t + h ) − t = x ( t + h ) − x ( t ) h {\displaystyle {\frac {\Delta x}{\Delta t}}={\frac {x(t+h)-x(t)}{(t+h)-t}}={\frac {x(t+h)-x(t)}{h}}} ここで、 Δ t = h {\displaystyle \Delta t=h} なので、 h {\displaystyle h} を限りなく 0 に近づければ、この物体の瞬間の速度が求められる。時刻 t {\displaystyle t} のときの物体の瞬間の速度を v ( t ) {\displaystyle v(t)} とすれば、 v ( t ) = lim h → 0 x ( t + h ) − x ( t ) h = x ′ ( t ) = d x d t {\displaystyle v(t)=\lim _{h\to 0}{\frac {x(t+h)-x(t)}{h}}=x'(t)={\frac {dx}{dt}}} である。同様に、加速度についても、時刻 t {\displaystyle t} のときの物体の加速度を a ( t ) {\displaystyle a(t)} とすれば a ( t ) = lim Δ t → 0 Δ v Δ t = lim Δ h → 0 x ′ ( t + h ) − x ′ ( t ) h = x ′′ ( t ) = d 2 x d t 2 {\displaystyle a(t)=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta v}{\Delta t}}=\lim _{\Delta h\to 0}{\frac {x'(t+h)-x'(t)}{h}}=x''(t)={\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}} これは、平面上を運動する物体にも拡張できる。時刻 t {\displaystyle t} のときの物体の位置ベクトルが x → ( t ) = ( x ( t ) , y ( t ) ) {\displaystyle {\vec {x}}(t)=(x(t),y(t))} で与えられるとき、この物体の速度ベクトル v → {\displaystyle {\vec {v}}} は v → = lim Δ t → 0 Δ x → Δ t = d x → d t = ( d x d t , d y d t ) {\displaystyle {\vec {v}}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta {\vec {x}}}{\Delta t}}={\frac {d{\vec {x}}}{dt}}=\left({\frac {dx}{dt}},{\frac {dy}{dt}}\right)} である。同様に加速度ベクトル a → {\displaystyle {\vec {a}}} についても、 a → = ( d 2 x d t 2 , d 2 x d t 2 ) {\displaystyle {\vec {a}}=\left({\frac {d^{2}x}{dt^{2}}},{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}\right)} 。例えば、角速度 ω {\displaystyle \omega } で原点を中心に半径 r {\displaystyle r} の円運動する物体が t = 0 {\displaystyle t=0} で x → ( 0 ) = ( r , 0 ) {\displaystyle {\vec {x}}(0)=(r,0)} にあるとき、この物体の時刻 t {\displaystyle t} のときの位置ベクトル x → ( t ) {\displaystyle {\vec {x}}(t)} は x → ( t ) = r ( cos ω t sin ω t ) {\displaystyle {\vec {x}}(t)=r\left({\begin{aligned}\cos \omega t\\\sin \omega t\end{aligned}}\right)} である。速度ベクトルは、 v → = d x → d t = r ω ( − sin ω t cos ω t ) {\displaystyle {\vec {v}}={\frac {d{\vec {x}}}{dt}}=r\omega \left({\begin{aligned}-\sin \omega t\\\cos \omega t\end{aligned}}\right)} 。加速度ベクトルは a → = d 2 x → d 2 t = − r ω 2 ( cos ω t sin ω t ) = − ω 2 x → ( t ) {\displaystyle {\vec {a}}={\frac {d^{2}{\vec {x}}}{d^{2}t}}=-r\omega ^{2}\left({\begin{aligned}\cos \omega t\\\sin \omega t\end{aligned}}\right)=-\omega ^{2}{\vec {x}}(t)} 。ここから、位置ベクトル x → ( t ) {\displaystyle {\vec {x}}(t)} と速度ベクトル v → ( t ) {\displaystyle {\vec {v}}(t)} は直行し、位置ベクトル x → ( t ) {\displaystyle {\vec {x}}(t)} と加速度ベクトル a → ( t ) {\displaystyle {\vec {a}}(t)} は逆向きであり、 \| v → ( t ) \| = r ω {\displaystyle \|{\vec {v}}(t)\|=r\omega } 、 \| a → ( t ) \| = r ω 2 {\displaystyle \|{\vec {a}}(t)\|=r\omega ^{2}} が成立することが分かる。また、円運動の x {\displaystyle x} 成分または y {\displaystyle y} 成分だけに注目すれば、それは単振動である。微分係数 f ′ ( a ) {\displaystyle f'(a)} は lim h → 0 f ( a + h ) − f ( a ) h = f ′ ( a ) {\displaystyle \lim _{h\to 0}{\frac {f(a+h)-f(a)}{h}}=f'(a)} なので、 \| h \| {\displaystyle \|h\|} が十分小さいとき、 f ( a + b ) − f ( a ) h ≒ f ′ ( a ) {\displaystyle {\frac {f(a+b)-f(a)}{h}}\fallingdotseq f'(a)} である。すなわち、 f ( a + h ) ≒ f ( a ) + f ′ ( a ) h {\displaystyle f(a+h)\fallingdotseq f(a)+f'(a)h} が成り立つ。これを一次近似式と呼ぶ。また、 a = 0 , h = x {\displaystyle a=0,h=x} とすると、 \| x \| {\displaystyle \|x\|} が小さいとき f ( x ) ≒ f ( 0 ) + f ′ ( 0 ) x {\displaystyle f(x)\fallingdotseq f(0)+f'(0)x} である。 g ( x ) = p x 2 + q x + r {\displaystyle g(x)=px^{2}+qx+r} とおき、 f ( a + h ) ≒ g ( a + h ) {\displaystyle f(a+h)\fallingdotseq g(a+h)} と見做すことにより、 f ( a + h ) ≒ f ( a ) + f ′ ( a ) h + f ′′ ( a ) 2 h 2 {\displaystyle f(a+h)\fallingdotseq f(a)+f'(a)h+{\frac {f''(a)}{2}}h^{2}} が得られる。これを二次近似式と呼ぶ。一次近似式と二次近似式を見比べると、n次近似式はn項目までの有限級数になることが予想できる。ここで、近似式の次数を無限に大きくしていくと、近似値ではなく真に正確な値が得られる。逆に言うと、真に正確な値を求める無限級数をある項で打ち切ることで、近似式として機能する。この無限級数については以下の「テイラー級数」を参照。関数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} は [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} で連続、 ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} で微分可能とする。 f ( a ) = f ( b ) {\displaystyle f(a)=f(b)} ならば f ′ ( c ) = 0 {\displaystyle f'(c)=0} となる点 a < c < b {\displaystyle a<c<b} が存在する。証明関数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} には最大値または最小値が a < x < b {\displaystyle a<x<b} の範囲に一つ以上存在する。最大値または最小値では関数の導関数は 0 なので、その点を選び c {\displaystyle c} とすると、 f ′ ( c ) = 0 {\displaystyle f'(c)=0} となる。関数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} は [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} で連続、 ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} で微分可能とする。このとき、 f ( b ) − f ( a ) b − a = f ′ ( c ) {\displaystyle {\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}=f'(c)} となる a < c < b {\displaystyle a<c<b} が存在する。証明 g ( x ) = f ( x ) − A x {\displaystyle g(x)=f(x)-Ax} とする。定数 A {\displaystyle A} を g ( a ) = g ( b ) {\displaystyle g(a)=g(b)} を満たすように定める。したがって、 f ( a ) − A a = f ( b ) − A b {\displaystyle f(a)-Aa=f(b)-Ab} より、 A = f ( b ) − f ( a ) b − a {\displaystyle A={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}} である。ここで、関数 g ( x ) {\displaystyle g(x)} に対して、ロルの定理を用いることにより、 g ′ ( c ) = 0 {\displaystyle g'(c)=0} となる a < c < b {\displaystyle a<c<b} が存在する。 g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − A {\displaystyle g'(x)=f'(x)-A} であるから、 f ′ ( c ) = A = f ( b ) − f ( a ) b − a {\displaystyle f'(c)=A={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}} となる a < c < b {\displaystyle a<c<b} が存在することがいえる。関数 f ( x ) , g ( x ) {\displaystyle f(x),g(x)} は [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} で連続、 ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} で微分可能とする。このとき、 { g ( b ) − g ( a ) } f ′ ( c ) = { f ( b ) − f ( a ) } g ′ ( c ) {\displaystyle \{g(b)-g(a)\}f'(c)=\{f(b)-f(a)\}g'(c)} となる c ∈ ( a , b ) {\displaystyle c\in (a,b)} が存在する。さらに、 g ′ ( c ) ≠ 0 , g ( a ) ≠ g ( b ) {\displaystyle g'(c)\neq 0,\,g(a)\neq g(b)} とすれば、 f ( b ) − f ( a ) g ( b ) − g ( a ) = f ′ ( c ) g ′ ( c ) {\displaystyle {\frac {f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}}={\frac {f'(c)}{g'(c)}}} となる c ∈ ( a , b ) {\displaystyle c\in (a,b)} が存在する。証明 h ( t ) = { f ( b ) − f ( a ) } g ( t ) − { g ( b ) − g ( a ) } f ( t ) {\displaystyle h(t)=\{f(b)-f(a)\}g(t)-\{g(b)-g(a)\}f(t)} とする。ここで、 h ( t ) {\displaystyle h(t)} は [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} で連続、 ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} で微分可能、 h ( a ) = h ( b ) {\displaystyle h(a)=h(b)} なので、ロルの定理より、 h ′ ( c ) = 0 {\displaystyle h'(c)=0} となる c ∈ ( a , b ) {\displaystyle c\in (a,b)} が存在する。 h ′ ( c ) = 0 {\displaystyle h'(c)=0} を変形して { g ( b ) − g ( a ) } f ′ ( c ) = { f ( b ) − f ( a ) } g ′ ( c ) {\displaystyle \{g(b)-g(a)\}f'(c)=\{f(b)-f(a)\}g'(c)} を得る。さらに、 g ′ ( c ) ≠ 0 , g ( a ) ≠ g ( b ) {\displaystyle g'(c)\neq 0,\,g(a)\neq g(b)} ならば、 f ( b ) − f ( a ) g ( b ) − g ( a ) = f ′ ( c ) g ′ ( c ) {\displaystyle {\frac {f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}}={\frac {f'(c)}{g'(c)}}} である。 f ( x ) {\displaystyle f(x)} を区間 I {\displaystyle I} で n {\displaystyle n} 回微分可能な関数とする。任意の a , x ∈ I {\displaystyle a,x\in I} に対して、 ξ {\displaystyle \xi } が a , x {\displaystyle a,x} の中間に存在して、 f ( x ) = f ( a ) + f ′ ( a ) 1 ! ( x − a ) + f ′′ ( a ) 2 ! ( x − a ) 2 + ⋯ + f ( n − 1 ) ( a ) ( n − 1 ) ! ( x − a ) n − 1 + f ( n ) ( ξ ) n ! ( x − a ) n . {\displaystyle f(x)=f(a)+{\frac {f'(a)}{1!}}(x-a)+{\frac {f''(a)}{2!}}(x-a)^{2}+\cdots +{\frac {f^{(n-1)}(a)}{(n-1)!}}(x-a)^{n-1}+{\frac {f^{(n)}(\xi )}{n!}}(x-a)^{n}.} 証明 F ( x ) = f ( x ) − [ f ( a ) + f ′ ( a ) 1 ! ( x − a ) + f ′′ ( a ) 2 ! ( x − a ) 2 + ⋯ + f ( n − 1 ) ( a ) ( n − 1 ) ! ( x − a ) n − 1 ] {\displaystyle F(x)=f(x)-\left[f(a)+{\frac {f'(a)}{1!}}(x-a)+{\frac {f''(a)}{2!}}(x-a)^{2}+\cdots +{\frac {f^{(n-1)}(a)}{(n-1)!}}(x-a)^{n-1}\right]} とする。 F ( x ) {\displaystyle F(x)} と関数 ( x − a ) n {\displaystyle (x-a)^{n}} に対して、コーシーの平均値の定理を適用すると、 F ( a ) = 0 {\displaystyle F(a)=0} より、 F ( x ) ( x − a ) n = F ( x ) − F ( a ) ( x − a ) n − ( a − a ) n = F ′ ( x 1 ) n ( x 1 − a ) n − 1 {\displaystyle {\frac {F(x)}{(x-a)^{n}}}={\frac {F(x)-F(a)}{(x-a)^{n}-(a-a)^{n}}}={\frac {F'(x_{1})}{n(x_{1}-a)^{n-1}}}} となる x 1 {\displaystyle x_{1}} が a , x {\displaystyle a,x} の中間に存在する。 F ′ ( a ) = F ′′ ( a ) = ⋯ = F ( n − 1 ) ( a ) = 0 {\displaystyle F'(a)=F''(a)=\cdots =F^{(n-1)}(a)=0} であるから、右辺にも同様にコーシーの平均値の定理を適用することで、 F ( x ) ( x − a ) n = F ′ ( x 1 ) n ( x 1 − a ) n − 1 = F ′′ ( x 2 ) n ( n − 1 ) ( x 2 − a ) n − 2 = ⋯ = F ( n ) ( ξ ) n ! {\displaystyle {\frac {F(x)}{(x-a)^{n}}}={\frac {F'(x_{1})}{n(x_{1}-a)^{n-1}}}={\frac {F''(x_{2})}{n(n-1)(x_{2}-a)^{n-2}}}=\cdots ={\frac {F^{(n)}(\xi )}{n!}}} となる x 1 , x 2 , ⋯ , ξ {\displaystyle x_{1},x_{2},\cdots ,\xi } が a , x {\displaystyle a,x} の中間に存在する。 F ( n ) ( x ) = f ( n ) ( x ) {\displaystyle F^{(n)}(x)=f^{(n)}(x)} だから、 F ( x ) = f ( n ) ( ξ ) n ! ( x − a ) n {\displaystyle F(x)={\frac {f^{(n)}(\xi )}{n!}}(x-a)^{n}} を得る。関数 g ( x ) {\displaystyle g(x)} に対して、 lim x → a f ( x ) g ( x ) = 0 {\displaystyle \lim _{x\to a}{\frac {f(x)}{g(x)}}=0} となるような関数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} を一般に o g {\displaystyle og} と表す。ランダウ記号について次が成り立つ。ランダウの記号は一般には違う関数を同じ記号で表しているので注意が必要である。例えば 1. は任意の f = o h , g = o h {\displaystyle f=oh,\,g=oh} である関数について、 lim x → a f + g h = 0 {\displaystyle \lim _{x\to a}{\frac {f+g}{h}}=0} という意味である。 2. は f = o h {\displaystyle f=oh} とすると、 k f h → 0. {\displaystyle {\frac {kf}{h}}\to 0.} 3. は f g → 0 , g h → 0 {\displaystyle {\frac {f}{g}}\to 0,\,{\frac {g}{h}}\to 0} ならば、 f h = f g g h → 0 {\displaystyle {\frac {f}{h}}={\frac {f}{g}}{\frac {g}{h}}\to 0} となるから、 f = o h . {\displaystyle f=oh.} ランダウの記号について、 x {\displaystyle x} がどこに近づいたときか( x → a {\displaystyle x\to a} )ということは重要だが、文脈から明らかな場合は省略される。テイラーの定理における右辺最後の項を剰余項といい、これを R n {\displaystyle R_{n}} と書く。 f ( n ) ( x ) {\displaystyle f^{(n)}(x)} が x = a {\displaystyle x=a} で連続ならば、 lim x → a R n ( x − a ) n = lim ξ → a f ( n ) ( ξ ) n ! = f ( n ) ( a ) n ! . {\displaystyle \lim _{x\to a}{\frac {R_{n}}{(x-a)^{n}}}=\lim _{\xi \to a}{\frac {f^{(n)}(\xi )}{n!}}={\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}.} これは、 lim x → a R n − f ( n ) ( a ) n ! ( x − a ) n ( x − a ) n = 0 {\displaystyle \lim _{x\to a}{\frac {R_{n}-{\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}}{(x-a)^{n}}}=0} と書けるから、 R n = f ( n ) ( a ) n ! ( x − a ) n + o ( x − a ) n . {\displaystyle R_{n}={\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}+o{(x-a)^{n}}.} すなわち、 f ( x ) = f ( a ) + f ′ ( a ) 1 ! ( x − a ) + f ′′ ( a ) 2 ! ( x − a ) 2 + ⋯ + f ( n ) ( a ) n ! ( x − a ) n + o ( x − a ) n {\displaystyle f(x)=f(a)+{\frac {f'(a)}{1!}}(x-a)+{\frac {f''(a)}{2!}}(x-a)^{2}+\cdots +{\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}+o(x-a)^{n}} 漸近展開を用いると極限の問題を簡単に解くことが出来る。例えば、 lim x → 0 e x − e − x x = lim x → 0 ( 1 + x + o x ) − ( 1 − x + o x ) x = lim x → 0 2 + o x x = 2. {\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {e^{x}-e^{-x}}{x}}=\lim _{x\to 0}{\frac {(1+x+ox)-(1-x+ox)}{x}}=\lim _{x\to 0}2+{\frac {ox}{x}}=2.} 例 α {\displaystyle \alpha } を実数とする。 f ( x ) = ( 1 + x ) α {\displaystyle f(x)=(1+x)^{\alpha }} について、 f ( n ) ( 0 ) = α ( α − 1 ) ⋯ ( α − n + 1 ) {\displaystyle f^{(n)}(0)=\alpha (\alpha -1)\cdots (\alpha -n+1)} なので、 ( 1 + x ) α = ∑ k = 0 n ( α k ) x k + o x n {\displaystyle (1+x)^{\alpha }=\sum _{k=0}^{n}{\binom {\alpha }{k}}x^{k}+ox^{n}} ただし、 ( α k ) = α ( α − 1 ) ⋯ ( α − k + 1 ) k ! , ( α 0 ) = 1 {\displaystyle {\binom {\alpha }{k}}={\frac {\alpha (\alpha -1)\cdots (\alpha -k+1)}{k!}},\,{\binom {\alpha }{0}}=1} は一般二項係数。例えば、 1 + x = 1 + 1 2 x + o x {\displaystyle {\sqrt {1+x}}=1+{\frac {1}{2}}x+ox} 1 1 + x = 1 − 1 2 x + o x {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {1+x}}}=1-{\frac {1}{2}}x+ox} など。これらは近似公式としてもよく使われる。テイラーの定理において、関数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} が区間 I {\displaystyle I} で無限回微分可能(任意の次数の導関数が存在すること)で剰余項が lim n → ∞ R n = 0 {\displaystyle \lim _{n\to \infty }R_{n}=0} ならば、 f ( x ) = ∑ n = 0 ∞ f ( n ) ( a ) n ! ( x − a ) n . {\displaystyle f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}.} これをテイラー級数といい、特に a = 0 {\displaystyle a=0} のものをマクローリン級数という。いくつかの関数のテイラー展開を求めよう。 f ( x ) = e x {\displaystyle f(x)=e^{x}} とすると、 f ( n ) ( x ) = e x , f ( n ) ( 0 ) = 1 {\displaystyle f^{(n)}(x)=e^{x},f^{(n)}(0)=1} で、 \| R n \| = \| e ξ n ! x n \| < e \| x \| n ! \| x \| n {\displaystyle \|R_{n}\|=\left\|{\frac {e^{\xi }}{n!}}x^{n}\right\|<{\frac {e^{\|x\|}}{n!}}\|x\|^{n}} より、任意の x {\displaystyle x} に対して、 lim n → ∞ R n = 0 {\displaystyle \lim _{n\to \infty }R_{n}=0} となる。すなわち、 e x = ∑ n = 0 ∞ 1 n ! x n . {\displaystyle e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}x^{n}.} sin x , cos x {\displaystyle \sin x,\cos x} についても同じように計算して、 sin x = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( 2 n + 1 ) ! x 2 n + 1 , cos x = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( 2 n ) ! x 2 n {\displaystyle \sin x=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!}}x^{2n+1},\,\cos x=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n)!}}x^{2n}} を得る。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "ここでは、微分・積分の考えで学んだ微分の性質についてより詳しく扱う。特に、関数の和、差、積、商、更に合成関数や、逆関数の導関数について詳しく扱う。また、三角関数などの複雑な関数の微分についてもここでまとめる。", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "関数 f ( x ) {\\displaystyle f(x)} が任意の点xで極限値", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "を持つとき、関数 f ( x ) {\\displaystyle f(x)} は微分可能と言い、関数 f' を、関数fの導関数と呼ぶ。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "関数 f ( x ) {\\displaystyle f(x)} が微分可能ならば、連続関数である。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "(証明) fが微分可能とすると、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "なので、fは連続である。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "ここでは、関数の和、差、積、商の微分について扱う。これらの方法は以降の計算で常に用いられる内容であるので、十分に習熟しておく必要がある。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "f,gを微分可能な関数とする。このとき、fとgの和について次が成り立つ。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 9, "tag": "p", "text": "これは、関数の和を微分して得られる導関数は、それぞれの関数の和を足し合わせたものに等しいことを表している。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 10, "tag": "p", "text": "導出", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 11, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 12, "tag": "p", "text": "次に、関数の実数倍の導関数について考える。関数の実数倍をしたものを微分したものは、実数倍する前の関数に対する導関数を実数倍したものになる。具体的には次の式が成り立つ。 ( a f ) ′ = a f ′ {\\displaystyle (af)'=af'} (aは定数)", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 13, "tag": "p", "text": "導出", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 14, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 15, "tag": "p", "text": "積に関しては、和や実数倍と比べて計算結果がより複雑になる。具体的には次が成り立つ。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 16, "tag": "p", "text": "これは、それぞれの関数の微分とそれ以外の関数との積が得られるということを表している。これは導出を見ないとなぜこうなるかがわからないかも知れないが、よく導出を検討することが重要である。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 17, "tag": "p", "text": "導出", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 18, "tag": "p", "text": "ここで、 lim h → 0 f ( x + h ) = f ( x ) {\\displaystyle \\lim _{h\\rightarrow 0}f(x+h)=f(x)} に注意すると、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 19, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 20, "tag": "p", "text": "数学IIで習ったように、nを自然数とするとき、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 21, "tag": "p", "text": "である。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 22, "tag": "p", "text": "ここでは、数学IIでは扱わなかった上式の導出を行う。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 23, "tag": "p", "text": "(導出その1)", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 24, "tag": "p", "text": "ここで、二項定理により", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 25, "tag": "p", "text": "ただし", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 26, "tag": "p", "text": "なので、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 27, "tag": "p", "text": "この式を、式(1)の右辺に代入すると", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 28, "tag": "p", "text": "である。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 29, "tag": "p", "text": "(導出その2)", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 30, "tag": "p", "text": "[1] n = 1 {\\displaystyle n=1} のとき左辺は", "title": 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"text": "また、商の導関数の式と、積の導関数の式より、次の公式が導かれる。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 41, "tag": "p", "text": "この式は、積の式と商の式から直接従う式だが、よく現れる形であるので、覚えておくと便利なことがある。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 42, "tag": "p", "text": "導出", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 43, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 44, "tag": "p", "text": "x a {\\displaystyle x^{a}} の指数が自然数 n {\\displaystyle n} であるとき、 ( x n ) ′ = n x n − 1 {\\displaystyle (x^{n})'=nx^{n-1}} であるのは既に証明した。ここでは、指数が整数の場合を考える。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 45, "tag": "p", "text": "[1] m {\\displaystyle m} が負の整数のとき n = − m {\\displaystyle n=-m} とおく。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 46, "tag": "p", "text": "このとき n {\\displaystyle n} は正の整数で、商の導関数の式より", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 47, "tag": "p", "text": "が成り立つ。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 48, "tag": "p", "text": "[2] m = 0 {\\displaystyle m=0} のとき、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 49, "tag": "p", "text": "なので", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 50, "tag": "p", "text": "が成り立つ。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 51, "tag": "p", "text": "よって、整数 m {\\displaystyle m} について ( x m ) ′ = m x m − 1 {\\displaystyle (x^{m})'=mx^{m-1}} が成り立つ。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 52, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 53, "tag": "p", "text": "合成関数とは、2つの関数 f , g {\\displaystyle f,g} を用いて、 h ( x ) = f ( g ( x ) ) {\\displaystyle h(x)=f(g(x))} という形で書くことができる関数のことである。合成関数は、与えられた変数に対する関数と見ることができ、導関数を取ることも可能である。具体的には、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 54, "tag": "p", "text": "が成り立つ。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 55, "tag": "p", "text": "導出", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 56, "tag": "p", "text": "となる。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 57, "tag": "p", "text": "f ( x ) = x {\\displaystyle f(x)={\\sqrt {x}}} 、 g ( x ) = x 2 + x + 1 {\\displaystyle g(x)=x^{2}+x+1} とする。この合成関数は、 f ( g ( x ) ) = x 2 + x + 1 {\\displaystyle f(g(x))={\\sqrt {x^{2}+x+1}}} である。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 58, "tag": "p", "text": "この合成関数の導関数を求めてみよう。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 59, "tag": "p", "text": "f ′ ( x ) = 1 2 x {\\displaystyle f'(x)={\\frac {1}{2{\\sqrt {x}}}}}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 60, "tag": "p", "text": "g ′ ( x ) = 2 x + 1 {\\displaystyle g'(x)=2x+1}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 61, "tag": "p", "text": "なので、 f ( g ( x ) ) ′ = f ′ ( g ( x ) ) g ′ ( x ) = 2 x + 1 2 x 2 + x + 1 {\\displaystyle {f(g(x))}'=f'(g(x))g'(x)={\\frac {2x+1}{2{\\sqrt {x^{2}+x+1}}}}}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 62, "tag": "p", "text": "である。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 63, "tag": "p", "text": "※関数 f , g {\\displaystyle f,g} の合成関数を ( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ) ) {\\displaystyle (f\\circ g)(x)=f(g(x))} と書くことがある。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 64, "tag": "p", "text": "合成関数の微分はライプニッツの記法を用いて、 y = f ( u ) , u = g ( x ) {\\displaystyle y=f(u),u=g(x)} のとき、 d y d x = f ( g ( x ) ) ′ {\\displaystyle {\\frac {dy}{dx}}=f(g(x))'} 、 f ′ ( u ) = d y d u {\\displaystyle f'(u)={\\frac {dy}{du}}} 、 g ′ ( x ) = d u d x {\\displaystyle g'(x)={\\frac {du}{dx}}} なので、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 65, "tag": "p", "text": "と書くことができる。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 66, "tag": "p", "text": "また、以下の公式が成り立つ。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 67, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 68, "tag": "p", "text": "( f − 1 ( y ) ) ′ = 1 ( f ( x ) ) ′ {\\displaystyle (f^{-1}(y))'={\\frac {1}{(f(x))'}}}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 69, "tag": "p", "text": "導出", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 70, "tag": "p", "text": "y = f ( x ) {\\displaystyle y=f(x)} と置くと、 x = f − 1 ( y ) {\\displaystyle x=f^{-1}(y)} で、 y → y 0 {\\displaystyle y\\to y_{0}} のとき x → x 0 {\\displaystyle x\\to x_{0}} であるから、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 71, "tag": "p", "text": "また、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 72, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 73, "tag": "p", "text": "x a {\\displaystyle x^{a}} の指数が整数 m {\\displaystyle m} のとき、 ( x m ) ′ = m x m − 1 {\\displaystyle (x^{m})'=mx^{m-1}} が成り立つのは既に証明した。次は、 x > 0 {\\displaystyle x>0} として指数が有理数のときを考える。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 74, "tag": "p", "text": "なお、指数が整数である場合を「累乗」と呼ぶのに対し、指数が有理数(実数)である場合を「冪乗(べきじょう)」と呼ぶ。有理数は整数を含むので、累乗は冪乗の特別な場合を指す。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 75, "tag": "p", "text": "[1] n {\\displaystyle n} を自然数とすると、 y = x 1 n {\\displaystyle y=x^{\\frac {1}{n}}} のとき、 x = y n {\\displaystyle x=y^{n}} が成り立つので、逆関数の導関数の式より", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 76, "tag": "p", "text": "[2] m {\\displaystyle m} を整数とすると、有理数 p {\\displaystyle p} について", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 77, "tag": "p", "text": "より、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 78, "tag": "p", "text": "なので、[1]と合成関数の導関数の式より", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 79, "tag": "p", "text": "が成り立つ。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 80, "tag": "p", "text": "よって、有理数 p {\\displaystyle p} について ( x p ) ′ = p x p − 1 {\\displaystyle (x^{p})'=px^{p-1}} が成り立つ。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 81, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 82, "tag": "p", "text": "となる。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 83, "tag": "p", "text": "導出", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 84, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 85, "tag": "p", "text": "に注意すると、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 86, "tag": "p", "text": "となり、結果が得られた。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 87, "tag": "p", "text": "tan x {\\displaystyle \\tan x} については、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 88, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 89, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 90, "tag": "p", "text": "ここで k = h x {\\displaystyle k={\\frac {h}{x}}} と置くと、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 91, "tag": "p", "text": "kを0に近づけていくと、 ( 1 + k ) 1 k {\\displaystyle (1+k)^{\\frac {1}{k}}} は、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 92, "tag": "p", "text": "1.1 1 0.1 = 2.5937424601 {\\displaystyle 1.1^{\\frac {1}{0.1}}=2.5937424601}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 93, "tag": "p", "text": "1.01 1 0.01 = 2.7048138294215260932671947108075 {\\displaystyle 1.01^{\\frac {1}{0.01}}=2.7048138294215260932671947108075}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 94, "tag": "p", "text": "1.001 1 0.001 = 2.7169239322358924573830881219476 {\\displaystyle 1.001^{\\frac {1}{0.001}}=2.7169239322358924573830881219476}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 95, "tag": "p", "text": "1.0001 1 0.0001 = 2.7181459268252248640376646749131 {\\displaystyle 1.0001^{\\frac {1}{0.0001}}=2.7181459268252248640376646749131}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 96, "tag": "p", "text": "0.9 1 − 0.1 = 2.8679719907924413133222572312408 {\\displaystyle 0.9^{\\frac {1}{-0.1}}=2.8679719907924413133222572312408}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 97, "tag": "p", "text": "0.99 1 − 0.01 = 2.7319990264290260038466717212578 {\\displaystyle 0.99^{\\frac {1}{-0.01}}=2.7319990264290260038466717212578}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 98, "tag": "p", "text": "0.999 1 − 0.001 = 2.719642216442850365397553464404 {\\displaystyle 0.999^{\\frac {1}{-0.001}}=2.719642216442850365397553464404}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 99, "tag": "p", "text": "0.9999 1 − 0.0001 = 2.7184177550104492651837311208356 {\\displaystyle 0.9999^{\\frac {1}{-0.0001}}=2.7184177550104492651837311208356}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 100, "tag": "p", "text": "(計算:Windows付属電卓)", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 101, "tag": "p", "text": "となり、一定の値に近づいていく(証明は数学IIIの範囲ではできない)。この一定の値、すなわち", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 102, "tag": "p", "text": "lim k → 0 ( 1 + k ) 1 k = 2.718281828... {\\displaystyle \\lim _{k\\to 0}(1+k)^{\\frac {1}{k}}=2.718281828...}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 103, "tag": "p", "text": "をeで表す。すると、 lim k → 0 ( 1 + k ) 1 k = e {\\displaystyle \\lim _{k\\to 0}(1+k)^{\\frac {1}{k}}=e}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 104, "tag": "p", "text": "これを、上の式に代入すると、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 105, "tag": "p", "text": "特に a = e {\\displaystyle a=e} のとき、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 106, "tag": "p", "text": "( log e x ) ′ = 1 x {\\displaystyle (\\log _{e}x)'={\\frac {1}{x}}}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 107, "tag": "p", "text": "eを底とする対数を自然対数という。 eは「自然対数の底」または「ネイピア数」と呼ばれることが多い。数学では、 log e x {\\displaystyle \\log _{e}x} のeを省略してlog xと書く。数学以外の分野では、常用対数と区別するために、ln xが用いられることもある。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 108, "tag": "p", "text": "また、 log \| x \| {\\displaystyle \\log \|x\|} の微分は、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 109, "tag": "p", "text": "x>0のとき", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 110, "tag": "p", "text": "x<0のとき", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 111, "tag": "p", "text": "よって、 ( log \| x \| ) ′ = 1 x {\\displaystyle (\\log \|x\|)'={\\frac {1}{x}}}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 112, "tag": "p", "text": "また、合成関数の微分法より、 { l o g \| f ( x ) \| } ′ = f ′ ( x ) f ( x ) {\\displaystyle \\{log\|f(x)\|\\}'={\\frac {f'(x)}{f(x)}}} が成り立つことがわかる。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 113, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 114, "tag": "p", "text": "lim k → 0 ( 1 + k ) 1 k = e {\\displaystyle \\lim _{k\\to 0}(1+k)^{\\frac {1}{k}}=e} と先ほど定義したが、この定義式は以下のように書き換えられる。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 115, "tag": "p", "text": "lim x → ∞ ( 1 + 1 x ) x = e {\\displaystyle \\lim _{x\\to \\infty }(1+{\\frac {1}{x}})^{x}=e}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 116, "tag": "p", "text": "lim x → − ∞ ( 1 + 1 x ) x = e {\\displaystyle \\lim _{x\\to -\\infty }(1+{\\frac {1}{x}})^{x}=e}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 117, "tag": "p", "text": "上の二つの式は k = 1 x {\\displaystyle k={\\frac {1}{x}}} と置き換えると、それぞれ e {\\displaystyle e} の定義式の片側極限の場合を表していることがわかる。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 118, "tag": "p", "text": "これらの式を利用することで、今まで解けなかったパターンの極限を求められるようになる。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 119, "tag": "p", "text": "例題) lim x → 0 log ( 1 − x ) x {\\displaystyle \\lim _{x\\to 0}{\\frac {\\log(1-x)}{x}}} の極限を求めよ", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 120, "tag": "p", "text": "解答)", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 121, "tag": "p", "text": "lim x → 0 log ( 1 − x ) x = lim x → 0 log ( 1 − x ) 1 x {\\displaystyle \\lim _{x\\to 0}{\\frac {\\log(1-x)}{x}}=\\lim _{x\\to 0}\\log(1-x)^{\\frac {1}{x}}}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 122, "tag": "p", "text": "− x = k {\\displaystyle -x=k} とおくと x → 0 {\\displaystyle x\\rightarrow 0} のとき k → 0 {\\displaystyle k\\rightarrow 0} なので、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 123, "tag": "p", "text": "(上式) = lim k → 0 v log ( 1 + k ) − 1 k = lim k → 0 − log ( 1 + k ) 1 k {\\displaystyle =\\lim _{k\\to 0}v\\log(1+k)^{-{\\frac {1}{k}}}=\\lim _{k\\to 0}-\\log(1+k)^{\\frac {1}{k}}}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 124, "tag": "p", "text": "ここで、対数関数は連続関数なので、logとlimを入れ替えても良い。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 125, "tag": "p", "text": "(上式) = − log { lim k → 0 ( 1 + k ) 1 k } = − log e = − 1 {\\displaystyle =-\\log\\{\\lim _{k\\to 0}(1+k)^{\\frac {1}{k}}\\}=-\\log e=-1}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 126, "tag": "p", "text": "よって、収束して極限値は-1である。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 127, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 128, "tag": "p", "text": "y = a x ( a > 0 ) {\\displaystyle y=a^{x}(a>0)}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 129, "tag": "p", "text": "両辺の自然対数をとると、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 130, "tag": "p", "text": "log y = x log a {\\displaystyle \\log y=x\\log a}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 131, "tag": "p", "text": "両辺をxで微分すると、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 132, "tag": "p", "text": "y ′ y = log a {\\displaystyle {\\frac {y'}{y}}=\\log a}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 133, "tag": "p", "text": "y ′ = y log a {\\displaystyle y'=y\\log a}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 134, "tag": "p", "text": "y ′ = a x log a {\\displaystyle y'=a^{x}\\log a}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 135, "tag": "p", "text": "特にa=eの場合", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 136, "tag": "p", "text": "( e x ) ′ = e x {\\displaystyle (e^{x})'=e^{x}}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 137, "tag": "p", "text": "e x {\\displaystyle e^{x}} のxが煩雑な場合、 e x = e x p ( x ) {\\displaystyle e^{x}=exp(x)} のように表す場合がある。また、両辺の自然対数をとってから微分する操作を対数微分法と呼ぶ。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 138, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 139, "tag": "p", "text": "微分係数の定義式を用いて極限を求めることもできる。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 140, "tag": "p", "text": "例題) lim x → 0 e x − 1 x {\\displaystyle \\lim _{x\\to 0}{\\frac {e^{x}-1}{x}}} を求めよ", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 141, "tag": "p", "text": "解答)", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 142, "tag": "p", "text": "lim x → 0 e x − 1 x = lim x → 0 e x − e 0 x − 0 {\\displaystyle \\lim _{x\\to 0}{\\frac {e^{x}-1}{x}}=\\lim _{x\\to 0}{\\frac {e^{x}-e^{0}}{x-0}}}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 143, "tag": "p", "text": "ここで、微分係数の定義式 f ′ ( a ) = lim x → a f ( x ) − f ( a ) x − a {\\displaystyle f'(a)=\\lim _{x\\to a}{\\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}} より、 f ( x ) = e x {\\displaystyle f(x)=e^{x}} とおくと f ′ ( x ) = e x {\\displaystyle f'(x)=e^{x}} で", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 144, "tag": "p", "text": "(上式) = f ′ ( 0 ) = e 0 = 1 {\\displaystyle =f'(0)=e^{0}=1}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 145, "tag": "p", "text": "よって、収束して極限値は1である。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 146, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 147, "tag": "p", "text": "x a {\\displaystyle x^{a}} の指数が有理数 p {\\displaystyle p} のとき、 ( x p ) ′ = p x p − 1 {\\displaystyle (x^{p})'=px^{p-1}} が成り立つのは既に証明した。最後に、 x > 0 {\\displaystyle x>0} として指数が実数のときを考える。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 148, "tag": "p", "text": "y = x a {\\displaystyle y=x^{a}} の a {\\displaystyle a} は実数であるとする。両辺の絶対値の自然対数をとって", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 149, "tag": "p", "text": "両辺をxで微分して、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 150, "tag": "p", "text": "よって", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 151, "tag": "p", "text": "が成り立つ。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 152, "tag": "p", "text": "最初は指数が自然数の場合のみだったのに比べ、より一般の範囲で上式が成り立つことがわかった。このようにある式をより一般に言えるようにするのが、数学の発展性であり醍醐味である。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 153, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 154, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 155, "tag": "p", "text": "導関数f'(x)をf(x)の第1次導関数という。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 156, "tag": "p", "text": "導関数の導関数を第2次導関数という。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 157, "tag": "p", "text": "導関数の導関数の導関数を第3次導関数という。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 158, "tag": "p", "text": "一般に、関数f(x)をn回微分して得られる関数を第n次導関数といい、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 159, "tag": "p", "text": "y ( n ) , f ( n ) , d n y d x n , d n d x n f ( x ) {\\displaystyle y^{(n)},f^{(n)},{\\frac {d^{n}y}{dx^{n}}},{\\frac {d^{n}}{dx^{n}}}f(x)}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 160, "tag": "p", "text": "のいずれかで表す。また、nが1,2,3の時はそれぞれ y ′ , y ′′ , y ′′′ {\\displaystyle y',y'',y'''} や f ′ ( x ) , f ′′ ( x ) , f ′′′ ( x ) {\\displaystyle f'(x),f''(x),f'''(x)} と表す。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 161, "tag": "p", "text": "2次以上の導関数を高次導関数という。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 162, "tag": "p", "text": "(例) f ( x ) = x 5 {\\displaystyle f(x)=x^{5}} の第3次導関数は", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 163, "tag": "p", "text": "f ′ ( x ) = 5 x 4 {\\displaystyle f'(x)=5x^{4}}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 164, "tag": "p", "text": "f ′′ ( x ) = 20 x 3 {\\displaystyle f''(x)=20x^{3}}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 165, "tag": "p", "text": "f ′′′ ( x ) = 60 x 2 {\\displaystyle f'''(x)=60x^{2}}", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 166, "tag": "p", "text": "なので 60 x 2 {\\displaystyle 60x^{2}} である。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 167, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 168, "tag": "p", "text": "y = f ( x ) {\\displaystyle y=f(x)} の形で表された関数を陽関数と呼ぶ。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 169, "tag": "p", "text": "それに対し F ( x , y ) = 0 {\\displaystyle F(x,y)=0} の形で表された関数を陰関数と呼ぶ。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 170, "tag": "p", "text": "例えば、円の方程式は陰関数表示された関数である。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 171, "tag": "p", "text": "陽関数と陰関数は互いに互いの形へと変形できるが、変形すると式が煩雑になる場合がある。そこで、 F ( x , y ) {\\displaystyle F(x,y)} を合成関数と見做して微分することを考える。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 172, "tag": "p", "text": "(例)円の方程式 x 2 + y 2 = 4 {\\displaystyle x^{2}+y^{2}=4} について、 d d x y {\\displaystyle {\\frac {d}{dx}}y} を求める。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 173, "tag": "p", "text": "この式をyについて解くと y = ± 4 − x 2 {\\displaystyle y=\\pm {\\sqrt {4-x^{2}}}} であるが、この式を微分しようとすると式が煩雑で厄介である。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 174, "tag": "p", "text": "上のyについての等式から元の方程式のyは「xの式を別の文字で置換したもの」と考えられるので、合成関数の微分法を利用すると元の形のまま微分ができる。元の方程式の両辺をxで微分すると、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 175, "tag": "p", "text": "より", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 176, "tag": "p", "text": "なので、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 177, "tag": "p", "text": "すなわち", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 178, "tag": "p", "text": "である。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 179, "tag": "p", "text": "なお、煩雑になるのでyをxの式に直す必要はない。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 180, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 181, "tag": "p", "text": "ベクトルで習ったように、直線の方程式は媒介変数tを用いて一次関数 x = f ( t ) , y = g ( t ) {\\displaystyle x=f(t),y=g(t)} で表され、これを「媒介変数表示」と呼んだ。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 182, "tag": "p", "text": "一般に、媒介変数表示 x = f ( t ) , y = g ( t ) {\\displaystyle x=f(t),y=g(t)} は曲線を表す。ここでいう「曲線」は単に曲がった線のことではなく、直線を含む一般的な線のことである。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 183, "tag": "p", "text": "x = f ( t ) , y = g ( t ) {\\displaystyle x=f(t),y=g(t)} をxで微分したい。関数f,gが三角関数の場合等、高校範囲ではtを消去できないことがあるので、媒介変数表示のまま微分することを考える。 y = g ( t ) ⟺ t = g − 1 ( y ) {\\displaystyle y=g(t)\\iff t=g^{-1}(y)} より、tをyの式と考えると x = f ( t ) {\\displaystyle x=f(t)} は合成関数と見做せる。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 184, "tag": "p", "text": "よって、合成関数の微分法より", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 185, "tag": "p", "text": "である。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 186, "tag": "p", "text": "ここで、逆関数の微分法から", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 187, "tag": "p", "text": "であるので、", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 188, "tag": "p", "text": "が成り立つ。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 189, "tag": "p", "text": "なお、 d 2 d x 2 y {\\displaystyle {\\frac {d^{2}}{dx^{2}}}y} は d y d x {\\displaystyle {\\frac {dy}{dx}}} に再び媒介変数曲線の微分法を用いることで、 d d t ( d y d x ) d x d t {\\displaystyle {\\frac {{\\frac {d}{dt}}({\\frac {dy}{dx}})}{\\frac {dx}{dt}}}} のように計算できる。", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 190, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 191, "tag": "p", "text": "", "title": "様々な導関数" }, { "paragraph_id": 192, "tag": "p", "text": "関数 f ( x ) {\\displaystyle f(x)} 上の点 ( a , f ( a ) ) {\\displaystyle (a,f(a))} における接線の傾きは f ′ ( a ) {\\displaystyle f'(a)} であるので、接線の方程式は", "title": "導関数の応用" }, { "paragraph_id": 193, "tag": "p", "text": "y − f ( a ) = f ′ ( a ) ( x − a ) {\\displaystyle y-f(a)=f'(a)(x-a)}", "title": "導関数の応用" }, { "paragraph_id": 194, "tag": "p", "text": "となる。", "title": "導関数の応用" }, { "paragraph_id": 195, "tag": "p", "text": "また、接点を通り接線に垂直な直線を法線(ほうせん)という。垂直な直線同士は傾きの符号が逆であり、傾きの絶対値が逆数であるので、法線の方程式は", "title": "導関数の応用" }, { "paragraph_id": 196, "tag": "p", "text": "y − f ( a ) = − 1 f ′ ( a ) ( x − a ) {\\displaystyle y-f(a)=-{\\frac {1}{f'(a)}}(x-a)}", "title": "導関数の応用" }, { "paragraph_id": 197, "tag": "p", "text": "となる。", "title": "導関数の応用" }, { "paragraph_id": 198, "tag": "p", "text": "", "title": "導関数の応用" }, { "paragraph_id": 199, "tag": "p", "text": "f ′ ( a ) {\\displaystyle f'(a)} は f ( x ) {\\displaystyle f(x)} の点 ( a , f ( a ) ) {\\displaystyle (a,f(a))} での傾きを表す。", "title": "導関数の応用" }, { "paragraph_id": 200, "tag": "p", "text": "よって、", "title": "導関数の応用" }, { "paragraph_id": 201, "tag": "p", "text": "である。", "title": "導関数の応用" }, { "paragraph_id": 202, "tag": "p", "text": "また、 f ′ ( a ) = 0 {\\displaystyle f'(a)=0} で、 a {\\displaystyle a} の前後で f ′ ( x ) {\\displaystyle f'(x)} の符号が + {\\displaystyle +} から − {\\displaystyle -} に変わるならば、 f ( x ) {\\displaystyle f(x)} は点 ( a , f ( a ) ) {\\displaystyle (a,f(a))} で増加から減少に転じる。このときの f ( a ) {\\displaystyle f(a)} を極大値(きょくだいち)という。また、 − {\\displaystyle -} から + {\\displaystyle +} に変わるならば、 f ( x ) {\\displaystyle f(x)} は点 ( a , f ( a ) ) {\\displaystyle (a,f(a))} で減少から増加に転じるので、このときの f ( a ) {\\displaystyle f(a)} を極小値(きょくしょうち)という。極大値と極小値をまとめて極値(きょくち)という。 f ′ ( a ) = 0 {\\displaystyle f'(a)=0} であっても、前後で符号が変わらなければ f ( a ) {\\displaystyle f(a)} は極値ではない。", "title": "導関数の応用" }, { "paragraph_id": 203, "tag": "p", "text": "第二次導関数の図形的な意味を考えてみよう。導関数は各点での接線の傾きを表している。第二次導関数は導関数の導関数だから、接線の傾きの変化率、すなわちグラフの曲がり具合を表していることになる。第二次導関数が正のときは傾きが増加しているのだからグラフは下に凸、負のときは上に凸となる。", "title": "導関数の応用" }, { "paragraph_id": 204, "tag": "p", "text": "グラフの曲がり具合が変わる点のことを変曲点(へんきょくてん)という。上の考察から、変曲点は第二次導関数の符号が変わる点であることがわかる。極値の場合と同様に、たとえ f ′′ ( a ) = 0 {\\displaystyle f''(a)=0} であっても、符号が変わらなければ変曲点ではない。", "title": "導関数の応用" }, { "paragraph_id": 205, "tag": "p", "text": "関数のグラフを書くときには、変曲点の情報は極値と同様に重要なので、増減表にも第二次導関数の欄をつくり、変曲点を記入するとよい。", "title": "導関数の応用" }, { "paragraph_id": 206, "tag": "p", "text": "", "title": "導関数の応用" }, { "paragraph_id": 207, "tag": "p", "text": "(力学も参照。)", "title": "導関数の応用" }, { "paragraph_id": 208, "tag": "p", "text": "数直線上を運動する物体が時刻 t {\\displaystyle t} のとき位置 x ( t ) {\\displaystyle x(t)} にあるとする。この物体の速度を求める。時刻が t {\\displaystyle t} から t + h {\\displaystyle t+h} に移動するとき、物体は x ( t ) {\\displaystyle x(t)} から x ( t + h ) {\\displaystyle x(t+h)} の位置に移動する。このときの平均の速度は Δ x Δ t = x ( t + h ) − x ( t ) ( t + h ) − t = x ( t + h ) − x ( t ) h {\\displaystyle {\\frac {\\Delta x}{\\Delta t}}={\\frac {x(t+h)-x(t)}{(t+h)-t}}={\\frac {x(t+h)-x(t)}{h}}} ここで、 Δ t = h {\\displaystyle \\Delta t=h} なので、 h {\\displaystyle h} を限りなく 0 に近づければ、この物体の瞬間の速度が求められる。時刻 t {\\displaystyle t} のときの物体の瞬間の速度を v ( t ) {\\displaystyle v(t)} とすれば、 v ( t ) = lim h → 0 x ( t + h ) − x ( t ) h = x ′ ( t ) = d x d t {\\displaystyle v(t)=\\lim _{h\\to 0}{\\frac {x(t+h)-x(t)}{h}}=x'(t)={\\frac {dx}{dt}}} である。", "title": "導関数の応用" }, { "paragraph_id": 209, "tag": "p", "text": "同様に、加速度についても、時刻 t {\\displaystyle t} のときの物体の加速度を a ( t ) {\\displaystyle a(t)} とすれば", "title": "導関数の応用" }, { "paragraph_id": 210, "tag": "p", "text": "a ( t ) = lim Δ t → 0 Δ v Δ t = lim Δ h → 0 x ′ ( t + h ) − x ′ ( t ) h = x ′′ ( t ) = d 2 x d t 2 {\\displaystyle a(t)=\\lim _{\\Delta t\\to 0}{\\frac {\\Delta v}{\\Delta t}}=\\lim _{\\Delta h\\to 0}{\\frac {x'(t+h)-x'(t)}{h}}=x''(t)={\\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}}", "title": "導関数の応用" }, { "paragraph_id": 211, "tag": "p", "text": "これは、平面上を運動する物体にも拡張できる。時刻 t {\\displaystyle t} のときの物体の位置ベクトルが x → ( t ) = ( x ( t ) , y ( t ) ) {\\displaystyle {\\vec {x}}(t)=(x(t),y(t))} で与えられるとき、この物体の速度ベクトル v → {\\displaystyle {\\vec {v}}} は v → = lim Δ t → 0 Δ x → Δ t = d x → d t = ( d x d t , d y d t ) {\\displaystyle {\\vec {v}}=\\lim _{\\Delta t\\to 0}{\\frac {\\Delta {\\vec {x}}}{\\Delta t}}={\\frac {d{\\vec {x}}}{dt}}=\\left({\\frac {dx}{dt}},{\\frac {dy}{dt}}\\right)} である。同様に加速度ベクトル a → {\\displaystyle {\\vec {a}}} についても、 a → = ( d 2 x d t 2 , d 2 x d t 2 ) {\\displaystyle {\\vec {a}}=\\left({\\frac {d^{2}x}{dt^{2}}},{\\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}\\right)} 。", "title": "導関数の応用" }, { "paragraph_id": 212, "tag": "p", "text": "例えば、角速度 ω {\\displaystyle \\omega } で原点を中心に半径 r {\\displaystyle r} の円運動する物体が t = 0 {\\displaystyle t=0} で x → ( 0 ) = ( r , 0 ) {\\displaystyle {\\vec {x}}(0)=(r,0)} にあるとき、この物体の時刻 t {\\displaystyle t} のときの位置ベクトル x → ( t ) {\\displaystyle {\\vec {x}}(t)} は x → ( t ) = r ( cos ω t sin ω t ) {\\displaystyle {\\vec {x}}(t)=r\\left({\\begin{aligned}\\cos \\omega t\\\\\\sin \\omega t\\end{aligned}}\\right)} である。速度ベクトルは、 v → = d x → d t = r ω ( − sin ω t cos ω t ) {\\displaystyle {\\vec {v}}={\\frac {d{\\vec {x}}}{dt}}=r\\omega \\left({\\begin{aligned}-\\sin \\omega t\\\\\\cos \\omega t\\end{aligned}}\\right)} 。加速度ベクトルは a → = d 2 x → d 2 t = − r ω 2 ( cos ω t sin ω t ) = − ω 2 x → ( t ) {\\displaystyle {\\vec {a}}={\\frac {d^{2}{\\vec {x}}}{d^{2}t}}=-r\\omega ^{2}\\left({\\begin{aligned}\\cos \\omega t\\\\\\sin \\omega t\\end{aligned}}\\right)=-\\omega ^{2}{\\vec {x}}(t)} 。ここから、位置ベクトル x → ( t ) {\\displaystyle {\\vec {x}}(t)} と速度ベクトル v → ( t ) {\\displaystyle {\\vec {v}}(t)} は直行し、位置ベクトル x → ( t ) {\\displaystyle {\\vec {x}}(t)} と加速度ベクトル a → ( t ) {\\displaystyle {\\vec {a}}(t)} は逆向きであり、 \| v → ( t ) \| = r ω {\\displaystyle \|{\\vec {v}}(t)\|=r\\omega } 、 \| a → ( t ) \| = r ω 2 {\\displaystyle \|{\\vec {a}}(t)\|=r\\omega ^{2}} が成立することが分かる。", "title": "導関数の応用" }, { "paragraph_id": 213, "tag": "p", "text": "また、円運動の x {\\displaystyle x} 成分または y {\\displaystyle y} 成分だけに注目すれば、それは単振動である。", "title": "導関数の応用" }, { "paragraph_id": 214, "tag": "p", "text": "", "title": "導関数の応用" }, { "paragraph_id": 215, "tag": "p", "text": "微分係数 f ′ ( a ) {\\displaystyle f'(a)} は lim h → 0 f ( a + h ) − f ( a ) h = f ′ ( a ) {\\displaystyle \\lim _{h\\to 0}{\\frac {f(a+h)-f(a)}{h}}=f'(a)} なので、 \| h \| {\\displaystyle \|h\|} が十分小さいとき、 f ( a + b ) − f ( a ) h ≒ f ′ ( a ) {\\displaystyle {\\frac {f(a+b)-f(a)}{h}}\\fallingdotseq f'(a)} である。すなわち、 f ( a + h ) ≒ f ( a ) + f ′ ( a ) h {\\displaystyle f(a+h)\\fallingdotseq f(a)+f'(a)h} が成り立つ。これを一次近似式と呼ぶ。", "title": "導関数の応用" }, { "paragraph_id": 216, "tag": "p", "text": "また、 a = 0 , h = x {\\displaystyle a=0,h=x} とすると、 \| x \| {\\displaystyle \|x\|} が小さいとき f ( x ) ≒ f ( 0 ) + f ′ ( 0 ) x {\\displaystyle f(x)\\fallingdotseq f(0)+f'(0)x} である。", "title": "導関数の応用" }, { "paragraph_id": 217, "tag": "p", "text": "g ( x ) = p x 2 + q x + r {\\displaystyle g(x)=px^{2}+qx+r} とおき、 f ( a + h ) ≒ g ( a + h ) {\\displaystyle f(a+h)\\fallingdotseq g(a+h)} と見做すことにより、 f ( a + h ) ≒ f ( a ) + f ′ ( a ) h + f ′′ ( a ) 2 h 2 {\\displaystyle f(a+h)\\fallingdotseq f(a)+f'(a)h+{\\frac {f''(a)}{2}}h^{2}} が得られる。これを二次近似式と呼ぶ。", "title": "導関数の応用" }, { "paragraph_id": 218, "tag": "p", "text": "一次近似式と二次近似式を見比べると、n次近似式はn項目までの有限級数になることが予想できる。ここで、近似式の次数を無限に大きくしていくと、近似値ではなく真に正確な値が得られる。逆に言うと、真に正確な値を求める無限級数をある項で打ち切ることで、近似式として機能する。この無限級数については以下の「テイラー級数」を参照。", "title": "導関数の応用" }, { "paragraph_id": 219, "tag": "p", "text": "", "title": "導関数の応用" }, { "paragraph_id": 220, "tag": "p", "text": "関数 f ( x ) {\\displaystyle f(x)} は [ a , b ] {\\displaystyle [a,b]} で連続、 ( a , b ) {\\displaystyle (a,b)} で微分可能とする。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 221, "tag": "p", "text": "f ( a ) = f ( b ) {\\displaystyle f(a)=f(b)} ならば f ′ ( c ) = 0 {\\displaystyle f'(c)=0} となる点 a < c < b {\\displaystyle a<c<b} が存在する。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 222, "tag": "p", "text": "証明", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 223, "tag": "p", "text": "関数 f ( x ) {\\displaystyle f(x)} には最大値または最小値が a < x < b {\\displaystyle a<x<b} の範囲に一つ以上存在する。最大値または最小値では関数の導関数は 0 なので、その点を選び c {\\displaystyle c} とすると、 f ′ ( c ) = 0 {\\displaystyle f'(c)=0} となる。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 224, "tag": "p", "text": "", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 225, "tag": "p", "text": "関数 f ( x ) {\\displaystyle f(x)} は [ a , b ] {\\displaystyle [a,b]} で連続、 ( a , b ) {\\displaystyle (a,b)} で微分可能とする。このとき、 f ( b ) − f ( a ) b − a = f ′ ( c ) {\\displaystyle {\\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}=f'(c)} となる a < c < b {\\displaystyle a<c<b} が存在する。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 226, "tag": "p", "text": "証明", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 227, "tag": "p", "text": "g ( x ) = f ( x ) − A x {\\displaystyle g(x)=f(x)-Ax} とする。定数 A {\\displaystyle A} を g ( a ) = g ( b ) {\\displaystyle g(a)=g(b)} を満たすように定める。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 228, "tag": "p", "text": "したがって、 f ( a ) − A a = f ( b ) − A b {\\displaystyle f(a)-Aa=f(b)-Ab} より、 A = f ( b ) − f ( a ) b − a {\\displaystyle A={\\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}} である。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 229, "tag": "p", "text": "ここで、関数 g ( x ) {\\displaystyle g(x)} に対して、ロルの定理を用いることにより、 g ′ ( c ) = 0 {\\displaystyle g'(c)=0} となる a < c < b {\\displaystyle a<c<b} が存在する。 g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − A {\\displaystyle g'(x)=f'(x)-A} であるから、 f ′ ( c ) = A = f ( b ) − f ( a ) b − a {\\displaystyle f'(c)=A={\\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}} となる a < c < b {\\displaystyle a<c<b} が存在することがいえる。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 230, "tag": "p", "text": "", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 231, "tag": "p", "text": "関数 f ( x ) , g ( x ) {\\displaystyle f(x),g(x)} は [ a , b ] {\\displaystyle [a,b]} で連続、 ( a , b ) {\\displaystyle (a,b)} で微分可能とする。このとき、 { g ( b ) − g ( a ) } f ′ ( c ) = { f ( b ) − f ( a ) } g ′ ( c ) {\\displaystyle \\{g(b)-g(a)\\}f'(c)=\\{f(b)-f(a)\\}g'(c)} となる c ∈ ( a , b ) {\\displaystyle c\\in (a,b)} が存在する。さらに、 g ′ ( c ) ≠ 0 , g ( a ) ≠ g ( b ) {\\displaystyle g'(c)\\neq 0,\\,g(a)\\neq g(b)} とすれば、 f ( b ) − f ( a ) g ( b ) − g ( a ) = f ′ ( c ) g ′ ( c ) {\\displaystyle {\\frac {f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}}={\\frac {f'(c)}{g'(c)}}} となる c ∈ ( a , b ) {\\displaystyle c\\in (a,b)} が存在する。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 232, "tag": "p", "text": "証明", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 233, "tag": "p", "text": "h ( t ) = { f ( b ) − f ( a ) } g ( t ) − { g ( b ) − g ( a ) } f ( t ) {\\displaystyle h(t)=\\{f(b)-f(a)\\}g(t)-\\{g(b)-g(a)\\}f(t)} とする。ここで、 h ( t ) {\\displaystyle h(t)} は [ a , b ] {\\displaystyle [a,b]} で連続、 ( a , b ) {\\displaystyle (a,b)} で微分可能、 h ( a ) = h ( b ) {\\displaystyle h(a)=h(b)} なので、ロルの定理より、 h ′ ( c ) = 0 {\\displaystyle h'(c)=0} となる c ∈ ( a , b ) {\\displaystyle c\\in (a,b)} が存在する。 h ′ ( c ) = 0 {\\displaystyle h'(c)=0} を変形して { g ( b ) − g ( a ) } f ′ ( c ) = { f ( b ) − f ( a ) } g ′ ( c ) {\\displaystyle \\{g(b)-g(a)\\}f'(c)=\\{f(b)-f(a)\\}g'(c)} を得る。さらに、 g ′ ( c ) ≠ 0 , g ( a ) ≠ g ( b ) {\\displaystyle g'(c)\\neq 0,\\,g(a)\\neq g(b)} ならば、 f ( b ) − f ( a ) g ( b ) − g ( a ) = f ′ ( c ) g ′ ( c ) {\\displaystyle {\\frac {f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}}={\\frac {f'(c)}{g'(c)}}} である。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 234, "tag": "p", "text": "", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 235, "tag": "p", "text": "f ( x ) {\\displaystyle f(x)} を区間 I {\\displaystyle I} で n {\\displaystyle n} 回微分可能な関数とする。任意の a , x ∈ I {\\displaystyle a,x\\in I} に対して、 ξ {\\displaystyle \\xi } が a , x {\\displaystyle a,x} の中間に存在して、", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 236, "tag": "p", "text": "f ( x ) = f ( a ) + f ′ ( a ) 1 ! ( x − a ) + f ′′ ( a ) 2 ! ( x − a ) 2 + ⋯ + f ( n − 1 ) ( a ) ( n − 1 ) ! ( x − a ) n − 1 + f ( n ) ( ξ ) n ! ( x − a ) n . {\\displaystyle f(x)=f(a)+{\\frac {f'(a)}{1!}}(x-a)+{\\frac {f''(a)}{2!}}(x-a)^{2}+\\cdots +{\\frac {f^{(n-1)}(a)}{(n-1)!}}(x-a)^{n-1}+{\\frac {f^{(n)}(\\xi )}{n!}}(x-a)^{n}.}", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 237, "tag": "p", "text": "証明", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 238, "tag": "p", "text": "F ( x ) = f ( x ) − [ f ( a ) + f ′ ( a ) 1 ! ( x − a ) + f ′′ ( a ) 2 ! ( x − a ) 2 + ⋯ + f ( n − 1 ) ( a ) ( n − 1 ) ! ( x − a ) n − 1 ] {\\displaystyle F(x)=f(x)-\\left[f(a)+{\\frac {f'(a)}{1!}}(x-a)+{\\frac {f''(a)}{2!}}(x-a)^{2}+\\cdots +{\\frac {f^{(n-1)}(a)}{(n-1)!}}(x-a)^{n-1}\\right]} とする。 F ( x ) {\\displaystyle F(x)} と関数 ( x − a ) n {\\displaystyle (x-a)^{n}} に対して、コーシーの平均値の定理を適用すると、 F ( a ) = 0 {\\displaystyle F(a)=0} より、 F ( x ) ( x − a ) n = F ( x ) − F ( a ) ( x − a ) n − ( a − a ) n = F ′ ( x 1 ) n ( x 1 − a ) n − 1 {\\displaystyle {\\frac {F(x)}{(x-a)^{n}}}={\\frac {F(x)-F(a)}{(x-a)^{n}-(a-a)^{n}}}={\\frac {F'(x_{1})}{n(x_{1}-a)^{n-1}}}} となる x 1 {\\displaystyle x_{1}} が a , x {\\displaystyle a,x} の中間に存在する。 F ′ ( a ) = F ′′ ( a ) = ⋯ = F ( n − 1 ) ( a ) = 0 {\\displaystyle F'(a)=F''(a)=\\cdots =F^{(n-1)}(a)=0} であるから、右辺にも同様にコーシーの平均値の定理を適用することで、 F ( x ) ( x − a ) n = F ′ ( x 1 ) n ( x 1 − a ) n − 1 = F ′′ ( x 2 ) n ( n − 1 ) ( x 2 − a ) n − 2 = ⋯ = F ( n ) ( ξ ) n ! {\\displaystyle {\\frac {F(x)}{(x-a)^{n}}}={\\frac {F'(x_{1})}{n(x_{1}-a)^{n-1}}}={\\frac {F''(x_{2})}{n(n-1)(x_{2}-a)^{n-2}}}=\\cdots ={\\frac {F^{(n)}(\\xi )}{n!}}} となる x 1 , x 2 , ⋯ , ξ {\\displaystyle x_{1},x_{2},\\cdots ,\\xi } が a , x {\\displaystyle a,x} の中間に存在する。 F ( n ) ( x ) = f ( n ) ( x ) {\\displaystyle F^{(n)}(x)=f^{(n)}(x)} だから、 F ( x ) = f ( n ) ( ξ ) n ! ( x − a ) n {\\displaystyle F(x)={\\frac {f^{(n)}(\\xi )}{n!}}(x-a)^{n}} を得る。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 239, "tag": "p", "text": "関数 g ( x ) {\\displaystyle g(x)} に対して、 lim x → a f ( x ) g ( x ) = 0 {\\displaystyle \\lim _{x\\to a}{\\frac {f(x)}{g(x)}}=0} となるような関数 f ( x ) {\\displaystyle f(x)} を一般に o g {\\displaystyle og} と表す。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 240, "tag": "p", "text": "ランダウ記号について次が成り立つ。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 241, "tag": "p", "text": "ランダウの記号は一般には違う関数を同じ記号で表しているので注意が必要である。例えば 1. は任意の f = o h , g = o h {\\displaystyle f=oh,\\,g=oh} である関数について、 lim x → a f + g h = 0 {\\displaystyle \\lim _{x\\to a}{\\frac {f+g}{h}}=0} という意味である。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 242, "tag": "p", "text": "2. は f = o h {\\displaystyle f=oh} とすると、 k f h → 0. {\\displaystyle {\\frac {kf}{h}}\\to 0.} 3. は f g → 0 , g h → 0 {\\displaystyle {\\frac {f}{g}}\\to 0,\\,{\\frac {g}{h}}\\to 0} ならば、 f h = f g g h → 0 {\\displaystyle {\\frac {f}{h}}={\\frac {f}{g}}{\\frac {g}{h}}\\to 0} となるから、 f = o h . {\\displaystyle f=oh.}", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 243, "tag": "p", "text": "ランダウの記号について、 x {\\displaystyle x} がどこに近づいたときか( x → a {\\displaystyle x\\to a} )ということは重要だが、文脈から明らかな場合は省略される。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 244, "tag": "p", "text": "テイラーの定理における右辺最後の項を剰余項といい、これを R n {\\displaystyle R_{n}} と書く。 f ( n ) ( x ) {\\displaystyle f^{(n)}(x)} が x = a {\\displaystyle x=a} で連続ならば、 lim x → a R n ( x − a ) n = lim ξ → a f ( n ) ( ξ ) n ! = f ( n ) ( a ) n ! . {\\displaystyle \\lim _{x\\to a}{\\frac {R_{n}}{(x-a)^{n}}}=\\lim _{\\xi \\to a}{\\frac {f^{(n)}(\\xi )}{n!}}={\\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}.}", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 245, "tag": "p", "text": "これは、 lim x → a R n − f ( n ) ( a ) n ! ( x − a ) n ( x − a ) n = 0 {\\displaystyle \\lim _{x\\to a}{\\frac {R_{n}-{\\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}}{(x-a)^{n}}}=0} と書けるから、 R n = f ( n ) ( a ) n ! ( x − a ) n + o ( x − a ) n . {\\displaystyle R_{n}={\\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}+o{(x-a)^{n}}.}", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 246, "tag": "p", "text": "すなわち、", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 247, "tag": "p", "text": "f ( x ) = f ( a ) + f ′ ( a ) 1 ! ( x − a ) + f ′′ ( a ) 2 ! ( x − a ) 2 + ⋯ + f ( n ) ( a ) n ! ( x − a ) n + o ( x − a ) n {\\displaystyle f(x)=f(a)+{\\frac {f'(a)}{1!}}(x-a)+{\\frac {f''(a)}{2!}}(x-a)^{2}+\\cdots +{\\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}+o(x-a)^{n}}", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 248, "tag": "p", "text": "漸近展開を用いると極限の問題を簡単に解くことが出来る。例えば、 lim x → 0 e x − e − x x = lim x → 0 ( 1 + x + o x ) − ( 1 − x + o x ) x = lim x → 0 2 + o x x = 2. {\\displaystyle \\lim _{x\\to 0}{\\frac {e^{x}-e^{-x}}{x}}=\\lim _{x\\to 0}{\\frac {(1+x+ox)-(1-x+ox)}{x}}=\\lim _{x\\to 0}2+{\\frac {ox}{x}}=2.}", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 249, "tag": "p", "text": "例", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 250, "tag": "p", "text": "α {\\displaystyle \\alpha } を実数とする。 f ( x ) = ( 1 + x ) α {\\displaystyle f(x)=(1+x)^{\\alpha }} について、 f ( n ) ( 0 ) = α ( α − 1 ) ⋯ ( α − n + 1 ) {\\displaystyle f^{(n)}(0)=\\alpha (\\alpha -1)\\cdots (\\alpha -n+1)} なので、", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 251, "tag": "p", "text": "( 1 + x ) α = ∑ k = 0 n ( α k ) x k + o x n {\\displaystyle (1+x)^{\\alpha }=\\sum _{k=0}^{n}{\\binom {\\alpha }{k}}x^{k}+ox^{n}}", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 252, "tag": "p", "text": "ただし、 ( α k ) = α ( α − 1 ) ⋯ ( α − k + 1 ) k ! , ( α 0 ) = 1 {\\displaystyle {\\binom {\\alpha }{k}}={\\frac {\\alpha (\\alpha -1)\\cdots (\\alpha -k+1)}{k!}},\\,{\\binom {\\alpha }{0}}=1} は一般二項係数。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 253, "tag": "p", "text": "例えば、", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 254, "tag": "p", "text": "1 + x = 1 + 1 2 x + o x {\\displaystyle {\\sqrt {1+x}}=1+{\\frac {1}{2}}x+ox}", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 255, "tag": "p", "text": "1 1 + x = 1 − 1 2 x + o x {\\displaystyle {\\frac {1}{\\sqrt {1+x}}}=1-{\\frac {1}{2}}x+ox}", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 256, "tag": "p", "text": "など。これらは近似公式としてもよく使われる。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 257, "tag": "p", "text": "テイラーの定理において、関数 f ( x ) {\\displaystyle f(x)} が区間 I {\\displaystyle I} で無限回微分可能(任意の次数の導関数が存在すること)で剰余項が lim n → ∞ R n = 0 {\\displaystyle \\lim _{n\\to \\infty }R_{n}=0} ならば、", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 258, "tag": "p", "text": "f ( x ) = ∑ n = 0 ∞ f ( n ) ( a ) n ! ( x − a ) n . {\\displaystyle f(x)=\\sum _{n=0}^{\\infty }{\\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}.}", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 259, "tag": "p", "text": "これをテイラー級数といい、特に a = 0 {\\displaystyle a=0} のものをマクローリン級数という。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 260, "tag": "p", "text": "いくつかの関数のテイラー展開を求めよう。", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 261, "tag": "p", "text": "f ( x ) = e x {\\displaystyle f(x)=e^{x}} とすると、 f ( n ) ( x ) = e x , f ( n ) ( 0 ) = 1 {\\displaystyle f^{(n)}(x)=e^{x},f^{(n)}(0)=1} で、 \| R n \| = \| e ξ n ! x n \| < e \| x \| n ! \| x \| n {\\displaystyle \|R_{n}\|=\\left\|{\\frac {e^{\\xi }}{n!}}x^{n}\\right\|<{\\frac {e^{\|x\|}}{n!}}\|x\|^{n}} より、任意の x {\\displaystyle x} に対して、 lim n → ∞ R n = 0 {\\displaystyle \\lim _{n\\to \\infty }R_{n}=0} となる。すなわち、", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 262, "tag": "p", "text": "e x = ∑ n = 0 ∞ 1 n ! x n . {\\displaystyle e^{x}=\\sum _{n=0}^{\\infty }{\\frac {1}{n!}}x^{n}.}", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 263, "tag": "p", "text": "sin x , cos x {\\displaystyle \\sin x,\\cos x} についても同じように計算して、", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 264, "tag": "p", "text": "sin x = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( 2 n + 1 ) ! x 2 n + 1 , cos x = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( 2 n ) ! x 2 n {\\displaystyle \\sin x=\\sum _{n=0}^{\\infty }{\\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!}}x^{2n+1},\\,\\cos x=\\sum _{n=0}^{\\infty }{\\frac {(-1)^{n}}{(2n)!}}x^{2n}}", "title": "参考事項" }, { "paragraph_id": 265, "tag": "p", "text": "を得る。", "title": "参考事項" } ]	ここでは、微分・積分の考えで学んだ微分の性質についてより詳しく扱う。特に、関数の和、差、積、商、更に合成関数や、逆関数の導関数について詳しく扱う。また、三角関数などの複雑な関数の微分についてもここでまとめる。	{{pathnav\|高等学校の学習\|高等学校数学\|高等学校数学III\|pagename=微分法\|frame=1\|small=1}} ここでは、[[高等学校数学II/微分・積分の考え\|微分・積分の考え]]で学んだ微分の性質についてより詳しく扱う。特に、関数の和、差、積、商、更に合成関数や、逆関数の導関数について詳しく扱う。また、三角関数などの複雑な関数の微分についてもここでまとめる。 == 様々な導関数 == === 関数の導関数 === 関数<math>f(x)</math>が任意の点''x''で極限値 :<math> f'(x) := \lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} </math> を持つとき、関数<math>f(x)</math>は'''微分可能'''と言い、関数'' f' '' を、関数''f''の'''導関数'''と呼ぶ。 ==== 微分可能な関数は連続関数==== 関数<math>f(x)</math>が微分可能ならば、連続関数である。（証明） ''f''が微分可能とすると、 :<math> \lim_{h\to 0}(f(x+h)-f(x)) = \lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}h =\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\lim_{h\to 0}h = f'(x)\times 0 = 0 </math> なので、''f''は連続である。ここでは、関数の和、差、積、商の微分について扱う。これらの方法は以降の計算で常に用いられる内容であるので、十分に習熟しておく必要がある。 === 和・差の導関数 === f,gを微分可能な関数とする。このとき、fとgの和について次が成り立つ。 :<math> \{f(x) \pm g(x)\}' = f'(x) \pm g'(x) </math> これは、関数の和を微分して得られる導関数は、それぞれの関数の和を足し合わせたものに等しいことを表している。導出 {\| \|- \|<math>\{f(x) \pm g(x) \}'</math> \|<math>=\lim_{h\rightarrow 0} \frac {f(x+h) \pm g (x+h) - (f(x) \pm g (x))} h</math> \|- \| \|<math>=\lim_{h\rightarrow 0} \frac {f(x+h) - f(x) \pm g (x+h) \mp g (x)} h</math> \|- \| \|<math>=\lim_{h\rightarrow 0} \frac {f(x+h) - f(x)} h \pm \frac { g (x+h) - g (x)} h</math> \|- \| \|<math>= f'(x) \pm g'(x)</math> \|} === 実数倍の導関数 === 次に、関数の実数倍の導関数について考える。関数の実数倍をしたものを微分したものは、実数倍する前の関数に対する導関数を実数倍したものになる。具体的には次の式が成り立つ。<math> (af)' = af' </math> (aは定数) 導出 {\| \|- \|<math>(af)'</math> \|<math>=\lim_{h\rightarrow 0} \frac {af(x+h) - af(x) } h</math> \|- \| \|<math>=\lim_{h\rightarrow 0} a \frac {f(x+h) - f(x) } h</math> \|- \| \|<math>=a \lim_{h\rightarrow 0} \frac {f(x+h) - f(x) } h</math> \|- \| \|<math>=af'</math> \|} === 積の導関数 === 積に関しては、和や実数倍と比べて計算結果がより複雑になる。具体的には次が成り立つ。 :<math> (fg)' = f'g + fg' </math> これは、それぞれの関数の微分とそれ以外の関数との積が得られるということを表している。これは導出を見ないとなぜこうなるかがわからないかも知れないが、よく導出を検討することが重要である。導出 {\| \|- \|<math>\{f(x) g(x)\}'</math> \|<math>=\lim_{h\rightarrow 0} \frac {f(x+h) g (x+h) - (f(x) g (x))} h</math> \|- \| \|<math>=\lim_{h\rightarrow 0} \frac {f(x+h) g (x+h) -f(x+h) g (x) + f(x+h) g (x) - f(x) g (x)} h</math> \|- \| \|<math>=\lim_{h\rightarrow 0} \frac {f(x+h) (g (x+h) - g (x)) + g (x) (f(x+h) - f(x))} h</math> \|- \| \|<math>=\lim_{h\rightarrow 0} \frac {f(x+h) (g (x+h) - g (x))} h + \frac {g (x) (f(x+h)- f(x))} h</math> \|} ここで、<math>\lim_{h\rightarrow 0} f(x+h) =f(x)</math>に注意すると、 {\| \|- \|<math>( f g)'</math> \|<math>= f'g + fg'</math> \|} === 累乗の導関数 I === 数学Ⅱで習ったように、nを自然数とするとき、 :<math> \frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1} </math> である。ここでは、数学Ⅱでは扱わなかった上式の導出を行う。（導出その1） :<math> \frac{d}{dx}x^n =\lim_{h\to 0}\frac{(x+h)^n-x^n}{h} \qquad (1) </math> ここで、二項定理により :<math> (x+h)^n = \sum_{k=0}^{n} {}_{n}C_{k}x^{n-k}h^k </math> ただし :<math> {}_{n}C_{k} := \frac{n!}{(n-k)!k!} \qquad 0! := 1 </math> なので、 :<math> (x+h)^n = x^n + nx^{n-1}h + \sum_{k=2}^{n} {}_{n}C_{k}x^{n-k}h^k </math> この式を、式（１）の右辺に代入すると :<math>\frac{d}{dx}x^n = \lim_{h\to 0}\left(nx^{n-1} + \sum_{k=2}^{n} {}_{n}C_{k}x^{n-k}h^{k-1}\right) = nx^{n-1} </math> である。（導出その2） :<Math> (x^n)' = n x^{n-1} </Math>を①とする。 : [1] <Math>n = 1</Math>のとき左辺は :<Math>( x ^ 1 )' = 1</Math> であり、右辺は :<Math>1 \cdot x^0 = 1</Math> なので、<Math>n=1</Math>のとき①は成り立つ。 : [2] <Math>n=k</Math>のとき<Math>(x^k)' = k x^{k-1}</Math>が成り立つと仮定する。 <Math>n=k+1</Math>のとき、積の導関数の式より :<Math>( x^{k+1} )' = (x^k \cdot x)' = (x^k)' \cdot x + x^k \cdot (x)' = (kx^{k-1}) \cdot x + x^k \cdot 1 = kx^k + x^k = (k+1)x^k</Math> よって、<Math>n=k+1</Math>のときも①が成り立つ。 [1] [2]より、すべての自然数<Math>n</Math>について①が成り立つ。 <span id="商の導関数"></span> === 商の導関数 === 商の導関数については次式が成り立つ。 :<math> \left( \frac 1 f\right)' = - \frac {f ' } { (f)^2 } </math> この式についても、よく導出を検討することが必要である。導出 {\| \|- \|<math>\left( \frac 1 f\right)'</math> \|<math>=\lim_{h\rightarrow 0} \frac { \frac{1}{f(x+h)} - \frac{1}{f(x)} } h</math> \|- \| \|<math>=\lim_{h\rightarrow 0} \frac {\frac {f(x)-f(x+h)}{f(x+h)f(x)} } h</math> \|- \| \|<math>=\lim_{h\rightarrow 0} \frac 1 { f(x+h)f(x)} \frac {f(x)-f(x+h)}{h}</math> \|- \| \|<math>=\lim_{h\rightarrow 0} -\frac 1 { f(x+h)f(x)} \frac {f(x+h)-f(x)}{h}</math> \|- \| \|<math> = - \frac {f'} {(f)^2}</math> \|} また、商の導関数の式と、積の導関数の式より、次の公式が導かれる。 :<math>\left( \frac g f\right)' = \frac {g'f - gf' } {(f)^2}</math> この式は、積の式と商の式から直接従う式だが、よく現れる形であるので、覚えておくと便利なことがある。導出 {\| \|- \|<math>\left( \frac g f\right)'</math> \|<math>=\left( g \frac 1 f\right)'</math> \|- \| \|<math>= g' \frac{1}{f} + g \left( \frac 1 f\right)'</math> \|- \| \|<math>= \frac{g'}{f} - g \frac{f'}{f^2}</math> \|- \| \|<math>= \frac{g'f}{f^2} - \frac{gf'}{f^2}</math> \|- \| \|<math>= \frac {g'f - gf' } {(f)^2}</math> \|} === 累乗の導関数 Ⅱ === <Math>x^a</Math>の指数が自然数<Math>n</Math>であるとき、<Math>(x^n)' = n x^{n-1}</Math>であるのは既に証明した。ここでは、指数が整数の場合を考える。 [1] <Math>m</Math>が負の整数のとき<Math>n=-m</Math>とおく。このとき<Math>n</Math>は正の整数で、商の導関数の式より :<Math>(x^m)' = (x^{-n})' = (\frac{1}{x^n})' = -\frac{(x^n)'}{(x^n)^2} = -\frac{nx^{n-1}}{x^{2n}} = -nx^{n-2n-1} = -nx^{-n-1} = mx^{m-1}</Math> が成り立つ。 : [2] <Math>m=0</Math>のとき、 :<Math>(x^m)' = (1)' = 0, mx^{m-1} = 0</Math> なので :<Math>(x^m)' = mx^{m-1}</Math> が成り立つ。よって、整数<Math>m</Math>について<Math>(x^m)' = mx^{m-1}</Math>が成り立つ。 === 合成関数の導関数 === 合成関数とは、2つの関数<math>f,g</math>を用いて、<math>h(x) = f(g(x))</math>という形で書くことができる関数のことである。合成関数は、与えられた変数に対する関数と見ることができ、導関数を取ることも可能である。具体的には、 :<math> ( f(g(x)) )'= f'(g(x)) g'(x) </math> が成り立つ。 <!-- % 導出この導出はおそらくf,gの条件をきちんと指定しないといけないので、高校の範囲では無さそうな気がする。--> 導出 {\| \|- \|<math>(f(g(x)))'</math> \|<math>= \lim_{h\rightarrow 0} \frac {f(g(x+h)) - f(g(x))}{h}</math> \|- \| \|<math>= \lim_{h\rightarrow 0} \frac {f(g(x+h)) - f(g(x))}{g(x+h) -g(x)}\cdot \frac {g(x+h) -g(x)}{h}</math> \|- \| \|<math>g(x+h) - g(x) = u, g(x) = j</math>とすると、<math>g(x+h) = u + j</math>、<math>x\rightarrow 0</math>のとき<math>u \rightarrow 0</math>なので、 \|- \| \| <math>= \lim_{u\rightarrow 0} \frac {f(u+j) - f(j)}{u}\cdot \lim_{h\rightarrow 0}\frac {g(x+h) -g(x)}{h}</math> \|- \|<math>= f'(g(x)) g'(x)</math> \|} となる。 <!-- %この導出は完全ではないことに注意。 %最後の極限を取る操作が正当でないことがある? %とはいえ、もはや物理屋にはわからない世界の話かも...。 --> ;例 <math>f(x) = \sqrt x</math>、<math>g(x) = x^2 + x + 1</math>とする。この合成関数は、<math>f(g(x)) = \sqrt{x^2 + x + 1}</math>である。この合成関数の導関数を求めてみよう。 <math>f'(x) = \frac{1}{2 \sqrt x}</math> <math>g'(x) = 2x + 1</math> なので、<math>{f(g(x))}' = f'(g(x))g'(x) = \frac{2x+1}{2 \sqrt{x^2 + x + 1}}</math> である。 ※関数<math>f,g</math>の合成関数を<math>(f \circ g)(x) = f(g(x))</math>と書くことがある。合成関数の微分はライプニッツの記法を用いて、<math>y = f(u),u = g(x)</math>のとき、<math>\frac{dy}{dx} = f(g(x))'</math>、<math>f'(u) = \frac{dy}{du}</math>、<math>g'(x) = \frac{du}{dx}</math>なので、 :<math>\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \frac{du}{dx}</math> と書くことができる。また、以下の公式が成り立つ。 :<Math>\frac{d}{dx} f(ax+b) = af'(ax+b)</Math> :<Math>\frac{d}{dx} \{ g(x) \}^n = n \{ g(x) \}^{n-1} g'(x)</Math> === 逆関数の導関数 === <math>( f^{-1}(y) )' = \frac{1}{( f(x) )'}</math> 導出 <math>y=f(x)</math>と置くと、<math>x=f^{-1}(y)</math>で、 <math>y \to y_0</math>のとき<math>x \to x_0</math>であるから、 {\| \|- \|<math>( f^{-1}(y) )'</math> \|<math>= \lim_{y \to y_0} \frac{ f^{-1}(y) - f^{-1}(y_0) }{ y - y_0 }</math> \|- \| \|<math>= \lim_{x \to x_0} \frac{ x - x_0 }{ f(x) - f(x_0) }</math> \|- \| \|<math>= \lim_{x \to x_0} \frac{1}{ \frac{f(x) - f(x_0) }{x - x_0} }</math> \|- \| \|<math>= \frac{1}{( f(x) )'}</math> \|} また、 {\| \|- \|<math>( f(x) )'</math> \|<math>= \lim_{x \to x_0} \frac{ f(x) - f(x_0) }{ x - x_0 }</math> \|- \| \|<math>= \lim_{y \to y_0} \frac{ y - y_0 }{ f^{-1}(y) - f^{-1}(y_0) }</math> \|- \| \|<math>= \lim_{y \to y_0} \frac{1}{ \frac{f^{-1}(y) - f^{-1}(y_0) }{y - y_0} }</math> \|- \| \|<math>= \frac{1}{( f^{-1}(y) )'}</math> \|} === 冪乗の導関数 Ⅰ === <Math>x^a</Math>の指数が整数<Math>m</Math>のとき、<Math>(x^m)' = mx^{m-1}</Math>が成り立つのは既に証明した。次は、<Math>x>0</Math>として指数が有理数のときを考える。なお、指数が整数である場合を「累乗」と呼ぶのに対し、指数が有理数（実数）である場合を「'''冪乗'''（べきじょう）」と呼ぶ。有理数は整数を含むので、累乗は冪乗の特別な場合を指す。 [1] <Math>n</Math>を自然数とすると、<Math>y=x^{\frac{1}{n}}</Math>のとき、<Math>x=y^n</Math>が成り立つので、逆関数の導関数の式より :<Math>\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\frac{dx}{dy}} = \frac{1}{ny^{n-1}} = \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{(x^{\frac{1}{n}})^{n-1} } = \frac{1}{n} x^{\frac{1}{n} - 1}</Math> [2] <Math>m</Math>を整数とすると、有理数<Math>p</Math>について :<Math>p=\frac{m}{n}</Math> より、 :<Math>x^p = x^{\frac{m}{n}} = (x^{\frac{1}{n}})^m</Math> なので、[1]と合成関数の導関数の式より :<Math>\frac{d}{dx} x^p = \frac{d}{dx} (x^{\frac{1}{n}})^m = m(x^{\frac{1}{n}})^{m-1} \cdot (x^{\frac{1}{n}})' = mx^{\frac{m}{n} - \frac{1}{n}} \cdot \frac{1}{n} x^{\frac{1}{n}-1} = \frac{m}{n} x^{\frac{m}{n} - 1} = px^{p-1}</Math> が成り立つ。よって、有理数<Math>p</Math>について<Math>(x^p)' = px^{p-1}</Math>が成り立つ。 === 三角関数の導関数 === <math>(\sin x )' = \cos x</math> <math>(\cos x )' = -\sin x</math> <math>(\tan x )' = \frac {1}{\cos^2 x}</math> となる。導出 <!-- ＞三角関数の加法定理は使っても良いのだろうか? ＞確かこれは範囲外になったような気がするが...。＞しかし、これなしに証明が出来るのだろうか...。範囲外にはなってませんよ。数学2の教科書に載っていました。 --> <math>\lim_{h\rightarrow 0} \frac {\sin (\frac{h}{2})} {(\frac{h}{2})} = 1</math> 加法定理<math>\sin(a+b)= \sin a \cos b + \cos a \sin b</math>と<math>\sin(a-b)= \sin a \cos b - \cos a \sin b</math>より<math>\sin(a+b)-\sin(a-b)=2\cos a\sin b \qquad(\mathrm{where} \quad a=x+h/2,b=h/2)</math> に注意すると、 {\| \|- \|<math>(\sin x )'</math> \|<math>=\lim_{h\rightarrow 0} \frac {\sin(x+h) - \sin (x) } h</math> \|- \| \|<math>=\lim_{h\rightarrow 0} \frac {2\cos (x+ \frac{h}{2}) \sin (\frac{h}{2}) } h</math> \|- \| \|<math>=\lim_{h\rightarrow 0} \cos(x+ \frac{h}{2}) \frac {\sin (\frac{h}{2})} {\frac{h}{2}}</math> \|- \| \|<math> = \cos x</math> \|} となり、結果が得られた。 {\| \|- \|<math>(\cos x )'</math> \|<math>= \left\{ \sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right) \right\}'</math> \|- \| \|<math>= \cos\left(x + \frac{\pi}{2}\right)\left(x + \frac{\pi}{2}\right)'</math> \|- \| \|<math>= \cos\left(x + \frac{\pi}{2}\right)</math> \|- \| \|<math>= - \sin x</math> \|} <math> \tan x</math>については、 {\| \|- \|<math>(\tan x )'</math> \|<math>= \left(\frac {\sin x}{\cos x} \right)'</math> \|- \| \|<math>= \frac {\cos x \cos x - \sin x ( - \sin x ) }{\cos ^2 x}</math> \|- \| \|<math>= \frac {\sin ^2 x + \cos ^2 x }{\cos ^2 x}</math> \|- \| \|<math>= \frac {1}{\cos ^2 x} ( = \sec^2 x)</math> \|} :なお、<math> \frac{1}{\tan x} \left( = \cot x \right)</math>について、 :{\| \|- \|<math>\left( \frac{1}{\tan x} \right)'</math> \|<math>= \left(\frac {\cos x}{\sin x} \right)'</math> \|- \| \|<math>= \frac { \sin x ( - \sin x ) -\cos x \cos x}{\sin ^2 x}</math> \|- \| \|<math>= - \frac {\sin ^2 x + \cos ^2 x }{\sin ^2 x}</math> \|- \| \|<math>= - \frac {1}{\sin ^2 x} </math> \|} === 対数関数の導関数 === {\| \|- \|<math>(\log _a x)'</math> \|<math>= \lim_{h \to 0} \frac{\log _a (x+h) - \log _a x}{h}</math> \|- \| \|<math>= \lim_{h \to 0} \frac{\log _a \frac{x+h}{x} }{h}</math> \|- \| \|<math>= \lim_{h \to 0} \frac{\log _a \left( 1+ \frac{h}{x} \right)}{h}</math> \|} ここで<math>k = \frac{h}{x}</math>と置くと、 {\| \|- \|<math>\lim_{h \to 0} \frac{\log _a \left(1+ \frac{h}{x} \right)}{h}</math> \|<math>=\lim_{k \to 0} \frac{\log _a (1+k)}{xk}</math> \|- \| \|<math>=\lim_{k \to 0} \frac{1}{xk} \log _a (1+k)</math> \|- \| \|<math>=\lim_{k \to 0} \frac{1}{x} \log _a (1+k)^{\frac{1}{k} }</math> \|- \| \|<math>=\frac{1}{x} \log _a \left(\lim_{k \to 0} (1+k)^{\frac{1}{k} }\right)</math> \|} kを0に近づけていくと、<math>(1+k)^{\frac 1 k}</math>は、 <math>1.1^{\frac{1}{0.1} }=2.5937424601</math> <math>1.01^{\frac{1}{0.01} }=2.7048138294215260932671947108075</math> <math>1.001^{\frac{1}{0.001} }=2.7169239322358924573830881219476</math> <math>1.0001^{\frac{1}{0.0001} }=2.7181459268252248640376646749131</math> <math>0.9^{\frac{1}{-0.1} }=2.8679719907924413133222572312408</math> <math>0.99^{\frac{1}{-0.01} }=2.7319990264290260038466717212578</math> <math>0.999^{\frac{1}{-0.001} }=2.719642216442850365397553464404</math> <math>0.9999^{\frac{1}{-0.0001} }=2.7184177550104492651837311208356</math> (計算：Windows付属電卓) となり、一定の値に近づいていく（証明は数学IIIの範囲ではできない）。 <!-- 一応、高校範囲で収束の証明はできるみたいです。 --> この一定の値、すなわち <math>\lim_{k \to 0} (1+k)^{\frac{1}{k} } = 2.718281828... </math> を'''e'''で表す。すると、 <math>\lim_{k \to 0} (1+k)^{\frac{1}{k} } = e</math> これを、上の式に代入すると、 {\| \|- \|<math>(\log _a x)'</math> \|- \| \|<math>= \frac{1}{x} \log _a \left(\lim_{k \to 0}(1+k)^{\frac{1}{k} }\right)</math> \|- \| \|<math>= \frac{1}{x} \log _a e</math> \|} 特に<math>a=e</math>のとき、 <math>(\log _e x)'=\frac{1}{x}</math> eを底とする対数を自然対数という。<br> eは「自然対数の底」または「ネイピア数」と呼ばれることが多い。<br> 数学では、<math>\log _e x</math>のeを省略してlog xと書く。<br> 数学以外の分野では、常用対数と区別するために、ln xが用いられることもある。また、<math>\log \|x\| </math>の微分は、 x＞0のとき {\| \|- \|<math>(\log \|x\|)'</math> \|<math>=(\log x)'</math> \|- \| \|<math>=\frac{1}{x}</math> \|} x＜0のとき {\| \|- \|<math>(\log \|x\|)'</math> \|<math>=\{ \log (-x) \} '</math> \|- \| \|<math>=\frac{1}{-x} * (-1)</math> \|- \| \|<math>=\frac{1}{x}</math> \|} よって、<math>(\log \|x\|)' = \frac{1}{x}</math> また、合成関数の微分法より、<Math>\{ log \|f(x)\| \}' = \frac{f'(x)}{f(x)}</Math>が成り立つことがわかる。 ==== ネイピア数eの絡む極限 ==== <math>\lim_{k \to 0} (1+k)^{\frac{1}{k} } = e</math>と先ほど定義したが、この定義式は以下のように書き換えられる。 <Math>\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{x})^x = e</Math> <Math>\lim_{x \to -\infty} (1+\frac{1}{x})^x = e</Math> 上の二つの式は<Math>k=\frac{1}{x}</Math>と置き換えると、それぞれ<Math>e</Math>の定義式の片側極限の場合を表していることがわかる。これらの式を利用することで、今まで解けなかったパターンの極限を求められるようになる。例題）<Math>\lim_{x \to 0} \frac{ \log(1-x) }{x}</Math>の極限を求めよ解答） <Math>\lim_{x \to 0} \frac{\log(1-x)}{x} = \lim_{x \to 0} \log(1-x)^{\frac{1}{x}}</Math> <Math>-x=k</Math>とおくと<Math>x \rightarrow 0</Math>のとき<Math>k \rightarrow 0</Math>なので、（上式）<Math>= \lim_{k \to 0}v\log(1+k)^{-\frac{1}{k}} = \lim_{k \to 0} -\log(1+k)^{\frac{1}{k}}</Math> ここで、対数関数は連続関数なので、logとlimを入れ替えても良い。（上式）<Math>= -\log \{\lim_{k \to 0} (1+k)^{\frac{1}{k}} \} = -\log e = -1</Math> よって、収束して極限値は-1である。 === 指数関数の導関数 === <math>y=a^x(a>0)</math> 両辺の自然対数をとると、 <math>\log y = x \log a</math> 両辺をxで微分すると、 <math>\frac{y'}{y} = \log a</math> <math>y' = y \log a</math> <math>y' = a^x \log a</math> 特にa=eの場合 <math>(e^x)' = e^x</math> <Math>e^x</Math>のxが煩雑な場合、<Math>e^x=exp(x)</Math>のように表す場合がある。<br>また、両辺の自然対数をとってから微分する操作を'''対数微分法'''と呼ぶ。 ==== 微分係数と極限 ==== 微分係数の定義式を用いて極限を求めることもできる。例題）<Math>\lim_{x \to 0} \frac{e^x-1}{x} </Math>を求めよ解答） <Math>\lim_{x \to 0} \frac{e^x-1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{e^x-e^0}{x-0}</Math> ここで、微分係数の定義式<Math>f'(a) = \lim_{x \to a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}</Math>より、<Math>f(x) = e^x</Math>とおくと<Math>f'(x) = e^x</Math>で（上式）<Math>= f'(0) = e^0 = 1</Math> よって、収束して極限値は1である。 === 冪乗の導関数 Ⅱ === <Math>x^a</Math>の指数が有理数<Math>p</Math>のとき、<Math>(x^p)' = px^{p-1}</Math>が成り立つのは既に証明した。最後に、<Math>x>0</Math>として指数が実数のときを考える。 <Math>y=x^a</Math>の<Math>a</Math>は実数であるとする。両辺の絶対値の自然対数をとって :<math>\log \|y\| = a \log \|x\|</math> 両辺をxで微分して、 :<math>\frac{y'}{y}=a \cdot \frac{1}{x}</math> よって :<Math>y' = a \cdot \frac{1}{x} \cdot x^a = ax^{a-1}</Math> が成り立つ。最初は指数が自然数の場合のみだったのに比べ、より一般の範囲で上式が成り立つことがわかった。このようにある式をより一般に言えるようにするのが、数学の発展性であり醍醐味である。問題例問題 #<math>\frac{d}{dx} x\,\sin x</math> #<math>\frac{d}{dx} e^{x}\,\cos x^2</math> #<math>\frac{d}{dx} \sin (\cos x)</math> #<math>\frac{d}{dx} x\,\log x-x</math> #<math>\frac{d}{dx} {{1}\over{\cos ^2x}}</math> #<Math>\frac{d}{dx} \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}</Math> #<Math>\frac{d}{dx} x^x \,(x>0)</Math> #<Math>\frac{d}{d\theta} \cos^{\frac{5}{7}} \theta</Math> #<Math>\frac{d}{dt} t^{e+\pi}</Math> #<Math>\lim_{x \to \infty} (1+\frac{3}{x})^x</Math> #<Math>\lim_{x \to \infty} (\frac{x}{x+1})^x</Math> #<Math>\lim_{x \to 1} \frac{\log x}{x-1}</Math> :を求めよ解答 :それぞれ #<math>\sin x+x\,\cos x</math> #<math>e^{x}\,\cos x^2-2\,x\,e^{x}\,\sin x^2</math> #<math>-\sin x\,\cos (\cos x)</math> #<math>\log x</math> #<math>{{2\,\sin x}\over{\cos ^3x}}</math> #<Math>\frac{4}{e^x + e^{-x}}</Math> #<Math>x^x\,(\log x +1)</Math> #<Math>-\frac{5 \sin \theta}{7 \sqrt [7] {\cos^2 \theta}}</Math> #<Math>(e+\pi) t^{e+\pi-1}</Math> #<Math>e^3</Math> #<Math>\frac{1}{e}</Math> #<Math>0</Math> :が得られる。 === 高次導関数 === 導関数f'(x)をf(x)の'''第1次導関数'''という。導関数の導関数を'''第2次導関数'''という。導関数の導関数の導関数を'''第3次導関数'''という。一般に、関数f(x)をn回微分して得られる関数を'''第n次導関数'''といい、 <math>y^{(n)},f^{(n)},\frac{d^n y}{d x^n},\frac{d^n}{d x^n} f(x)</math> のいずれかで表す。また、nが1,2,3の時はそれぞれ<math>y',y'',y'''</math>や<math>f'(x),f''(x),f'''(x)</math>と表す。 2次以上の導関数を'''高次導関数'''という。 (例)<math>f(x)=x^5</math>の第3次導関数は <math>f'(x)=5x^4</math> <math>f''(x)=20x^3</math> <math>f'''(x)=60x^2</math> なので<math>60x^2</math>である。 === 陰関数の導関数 === <Math>y=f(x)</Math>の形で表された関数を'''陽関数'''と呼ぶ。それに対し<Math>F(x, y)=0</Math>の形で表された関数を'''陰関数'''と呼ぶ。例えば、円の方程式は陰関数表示された関数である。陽関数と陰関数は互いに互いの形へと変形できるが、変形すると式が煩雑になる場合がある。そこで、<Math>F(x,y)</Math>を合成関数と見做して微分することを考える。 (例)円の方程式<Math>x^2+y^2=4</Math>について、<Math>\frac{d}{dx} y</Math>を求める。この式をyについて解くと<Math>y=\pm\sqrt{4-x^2}</Math>であるが、この式を微分しようとすると式が煩雑で厄介である。上のyについての等式から元の方程式のyは「xの式を別の文字で置換したもの」と考えられるので、合成関数の微分法を利用すると元の形のまま微分ができる。元の方程式の両辺をxで微分すると、 :<Math>\frac{d}{dx} x^2 + \frac{d}{dx} y^2 = \frac{d}{dx} 4 </Math> より :<Math>2x + 2y \cdot \frac{d}{dx}y = 0</Math> なので、 :<Math>2y \cdot \frac{d}{dx} y = -2x</Math> すなわち :<Math>\frac{d}{dx} y = - \frac{x}{y}</Math> である。なお、煩雑になるのでyをxの式に直す必要はない。 === 媒介変数曲線の導関数 === [[高等学校数学C/ベクトル\|ベクトル]]で習ったように、直線の方程式は媒介変数tを用いて一次関数<Math>x=f(t), y=g(t)</Math>で表され、これを「媒介変数表示」と呼んだ。一般に、媒介変数表示<Math>x=f(t), y=g(t)</Math>は曲線を表す。ここでいう「曲線」は単に曲がった線のことではなく、直線を含む一般的な線のことである。 <Math>x=f(t), y=g(t)</Math>をxで微分したい。関数f,gが三角関数の場合等、高校範囲ではtを消去できないことがあるので、媒介変数表示のまま微分することを考える。 <Math>y=g(t) \iff t=g^{-1}(y)</Math>より、tをyの式と考えると<Math>x=f(t)</Math>は合成関数と見做せる。よって、合成関数の微分法より :<Math>\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dt} \cdot \frac{dt}{dx}</Math> である。ここで、逆関数の微分法から :<Math>\frac{dt}{dx} = \frac{1}{\frac{dx}{dt}}</Math> であるので、 :<Math>\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}} = \frac{f'(x)}{g'(x)}</Math> が成り立つ。なお、<Math>\frac{d^2}{dx^2}y</Math>は<Math>\frac{dy}{dx}</Math>に再び媒介変数曲線の微分法を用いることで、<Math>\frac{ \frac{d}{dt} (\frac{dy}{dx}) }{\frac{dx}{dt}}</Math>のように計算できる。問題次の式で表された曲線について、<Math>\frac{d}{dx}y</Math>及び<Math>\frac{d^2}{dx^2}y</Math>を求めよ。 #<Math>x^2+y^2+6x-2=0</Math> #<Math>\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{36}=1</Math> #<Math>16x^2-9y^2=-4</Math> #<Math>x^{\frac{3}{5}}+y^{\frac{3}{5}}=1</Math> #<Math>x=3t-2, y=t^2+5</Math> #<Math>x=9\cos \theta, y=6\sin \theta</Math> #<Math>x=\frac{4}{\cos \theta}, y=7\tan \theta</Math> #<Math>x=t-\sin t, y=1-\cos t</Math> ==導関数の応用== ===接線と法線=== 関数<math>f(x)</math>上の点<math>(a,f(a))</math>における接線の傾きは<math>f'(a)</math>であるので、接線の方程式は <math>y-f(a)=f'(a)(x-a)</math> となる。また、接点を通り接線に垂直な直線を'''法線'''（ほうせん）という。垂直な直線同士は傾きの符号が逆であり、傾きの絶対値が逆数であるので、法線の方程式は <math>y-f(a)=- \frac{1}{f'(a)} (x-a)</math> となる。 ===関数値の増減=== ====極値==== <math>f'(a)</math>は<math>f(x)</math>の点<math>(a,f(a))</math>での傾きを表す。よって、 <math>f'(a)>0</math>の時<math>f(a)</math>は増加し続ける <math>f'(a)<0</math>の時<math>f(a)</math>は減少し続ける <math>f'(a)=0</math>の時<math>f(a)</math>は一定である。また、<math>f'(a)=0</math>で、<math>a</math>の前後で<math>f'(x)</math>の符号が<math>+</math>から<math>-</math>に変わるならば、<math>f(x)</math>は点<math>(a,f(a))</math>で増加から減少に転じる。このときの<math>f(a)</math>を'''極大値'''（きょくだいち）という。また、<math>-</math>から<math>+</math>に変わるならば、<math>f(x)</math>は点<math>(a,f(a))</math>で減少から増加に転じるので、このときの<math>f(a)</math>を'''極小値'''（きょくしょうち）という。極大値と極小値をまとめて'''極値'''（きょくち）という。 <math>f'(a)=0</math>であっても、前後で符号が変わらなければ<math>f(a)</math>は極値ではない。 ====変曲点==== 第二次導関数の図形的な意味を考えてみよう。導関数は各点での接線の傾きを表している。第二次導関数は導関数の導関数だから、接線の傾きの変化率、すなわちグラフの曲がり具合を表していることになる。第二次導関数が正のときは傾きが増加しているのだからグラフは下に凸、負のときは上に凸となる。グラフの曲がり具合が変わる点のことを'''変曲点'''（へんきょくてん）という。上の考察から、変曲点は第二次導関数の符号が変わる点であることがわかる。極値の場合と同様に、たとえ<math>f''(a) = 0</math>であっても、符号が変わらなければ変曲点ではない。関数のグラフを書くときには、変曲点の情報は極値と同様に重要なので、増減表にも第二次導関数の欄をつくり、変曲点を記入するとよい。 ===速度と加速度=== （[[高等学校物理/力学\|力学]]も参照。）数直線上を運動する物体が時刻 <math>t</math> のとき位置 <math>x(t)</math> にあるとする。この物体の速度を求める。時刻が <math>t</math> から <math>t+h</math> に移動するとき、物体は <math>x(t)</math> から <math>x(t+h)</math> の位置に移動する<ref>ここで、 <math>x</math> は関数であることに注意せよ。</ref>。このときの平均の速度は <math>\frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x(t+h)-x(t)}{(t+h)-t} = \frac{x(t+h)-x(t)}{h}</math> ここで、<math>\Delta t = h</math> なので、 <math>h </math> を限りなく 0 に近づければ、この物体の瞬間の速度が求められる。時刻 <math>t</math> のときの物体の瞬間の速度を <math>v(t)</math> とすれば、 <math>v(t) = \lim_{h \to 0} \frac{x(t+h)-x(t)}{h} = x'(t) = \frac{dx}{dt}</math> である。同様に、加速度についても、時刻 <math>t</math> のときの物体の加速度を <math>a(t)</math> とすれば <math> a(t) = \lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta v}{\Delta t} =\lim_{\Delta h \to 0} \frac{x'(t+h)-x'(t)}{h} = x''(t) = \frac{d^2x}{dt^2}</math> これは、平面上を運動する物体にも拡張できる。時刻 <math>t</math> のときの物体の位置ベクトルが <math>\vec x(t) = (x(t),y(t))</math> で与えられるとき、この物体の速度ベクトル <math>\vec v</math> は <math>\vec v = \lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta \vec x}{\Delta t}=\frac{d \vec x}{dt} = \left(\frac{dx}{dt},\frac{dy}{dt}\right)</math> である。同様に加速度ベクトル <math>\vec a</math> についても、 <math>\vec a = \left(\frac{d^2x}{dt^2},\frac{d^2x}{dt^2}\right)</math>。例えば、角速度 <math>\omega</math> で原点を中心に半径 <math>r</math> の円運動する物体が <math>t=0</math> で <math>\vec x(0) =(r,0)</math> にあるとき、この物体の時刻 <math>t</math> のときの位置ベクトル <math>\vec x(t)</math> は <math>\vec x (t) = r\left(\begin{align} \cos \omega t \\ \sin\omega t\end{align}\right)</math> である。速度ベクトルは、<math>\vec v = \frac{d\vec x}{dt} = r\omega\left(\begin{align} -\sin \omega t \\ \cos\omega t\end{align}\right)</math>。加速度ベクトルは<math>\vec a = \frac{d^2\vec x}{d^2t} = -r\omega^2\left(\begin{align} \cos \omega t \\ \sin\omega t\end{align}\right) = -\omega^2 \vec x(t)</math>。ここから、位置ベクトル <math>\vec x(t)</math> と速度ベクトル <math>\vec v(t)</math> は直行し、位置ベクトル <math>\vec x(t)</math> と加速度ベクトル <math>\vec a(t)</math> は逆向きであり、<math>\|\vec v(t)\| = r\omega</math> 、 <math>\|\vec a(t)\| = r\omega^2</math> が成立することが分かる。また、円運動の <math>x</math> 成分または <math>y</math> 成分だけに注目すれば、それは単振動である。 === 近似式 === 微分係数<Math>f'(a)</Math>は<Math>\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h} = f'(a)</Math>なので、<Math>\|h\|</Math>が十分小さいとき、<Math>\frac{f(a+b)-f(a)}{h} \fallingdotseq f'(a)</Math>である。すなわち、<Math>f(a+h) \fallingdotseq f(a)+f'(a)h</Math>が成り立つ。これを'''一次近似式'''と呼ぶ。また、<Math>a=0, h=x</Math>とすると、<Math>\|x\|</Math>が小さいとき<Math>f(x) \fallingdotseq f(0)+f'(0)x</Math>である。 <Math>g(x)=px^2+qx+r</Math>とおき、<Math>f(a+h) \fallingdotseq g(a+h)</Math>と見做すことにより、<Math>f(a+h) \fallingdotseq f(a)+f'(a)h + \frac{f''(a)}{2}h^2</Math>が得られる。これを'''二次近似式'''と呼ぶ。一次近似式と二次近似式を見比べると、n次近似式はn項目までの有限級数になることが予想できる。ここで、近似式の次数を無限に大きくしていくと、近似値ではなく真に正確な値が得られる。逆に言うと、真に正確な値を求める無限級数をある項で打ち切ることで、近似式として機能する。この無限級数については以下の「テイラー級数」を参照。 == 参考事項 == === ロルの定理 === 関数 <math>f(x)</math> は <math> [a,b]</math> で連続、 <math>(a,b)</math> で微分可能とする。 <math>f(a) = f(b)</math> ならば <math> f'(c) = 0</math> となる点 <math>a<c<b</math> が存在する。 '''証明''' 関数 <math>f(x)</math> には最大値または最小値が <math>a < x <b</math> の範囲に一つ以上存在する。最大値または最小値では関数の導関数は 0 なので、その点を選び <math>c</math>とすると、 <math>f'(c) = 0</math> となる。 === 平均値の定理 === 関数 <math>f(x)</math> は <math> [a,b]</math> で連続、 <math>(a,b)</math> で微分可能とする。このとき、 <math>\frac{f(b)-f(a)}{b-a} = f'(c)</math> となる <math> a< c <b</math> が存在する。 '''証明''' <math>g(x) = f(x) - Ax</math> とする。定数 <math>A</math> を <math>g(a)=g(b)</math> を満たすように定める。したがって、 <math>f(a) - Aa = f(b) - Ab </math> より、 <math>A = \frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math> である。ここで、関数 <math>g(x)</math> に対して、ロルの定理を用いることにより、 <math> g'(c) = 0</math> となる <math>a<c<b</math> が存在する。<math>g'(x) = f'(x)-A</math>であるから、<math>f'(c) = A = \frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math> となる <math>a<c<b</math> が存在することがいえる。 === コーシーの平均値の定理 === 関数 <math>f(x),g(x)</math> は <math> [a,b]</math> で連続、 <math>(a,b)</math> で微分可能とする。このとき、<math> \{g(b)-g(a)\}f'(c) = \{f(b) - f(a)\}g'(c)</math> となる <math>c\in (a,b)</math> が存在する。さらに、 <math>g'(c) \neq 0,\,g(a)\neq g(b)</math> とすれば、 <math>\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\frac{f'(c)}{g'(c)}</math> となる <math>c\in (a,b)</math> が存在する。 '''証明''' <math>h(t) = \{f(b)-f(a)\}g(t) - \{g(b)-g(a)\}f(t)</math> とする。ここで、 <math> h(t)</math> は <math> [a,b]</math> で連続、 <math> (a,b)</math> で微分可能、 <math> h(a) = h(b)</math> なので、ロルの定理より、<math>h'(c)=0</math> となる <math>c\in (a,b)</math> が存在する。<math>h'(c)=0</math> を変形して <math>\{g(b)-g(a)\}f'(c) = \{f(b) - f(a)\}g'(c)</math> を得る。さらに、 <math>g'(c) \neq 0,\,g(a)\neq g(b)</math> ならば、 <math>\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\frac{f'(c)}{g'(c)}</math>である。 === テイラーの定理（発展） === <math>f(x)</math> を区間 <math>I</math> で <math>n</math> 回微分可能な関数とする。任意の <math>a,x \in I</math> に対して、<math>\xi</math> が <math>a,x</math> の中間に存在して、 <math>f(x) = f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \cdots + \frac{f^{(n-1)}(a)}{(n-1)!}(x-a)^{n-1} + \frac{f^{(n)}(\xi)}{n!}(x-a)^n.</math> '''証明''' <math>F(x) = f(x) - \left[f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \cdots + \frac{f^{(n-1)}(a)}{(n-1)!}(x-a)^{n-1} \right] </math> とする。<math>F(x)</math> と関数 <math>(x-a)^n</math> に対して、コーシーの平均値の定理を適用すると、<math>F(a) = 0</math> より、<math>\frac{F(x)}{(x-a)^n} = \frac{F(x) - F(a)}{(x-a)^n - (a-a)^n} = \frac{F'(x_1)}{n(x_1 - a)^{n-1}}</math> となる <math>x_1</math> が <math>a,x</math> の中間に存在する。<math>F'(a) = F''(a) = \cdots = F^{(n-1)}(a) = 0</math> であるから、右辺にも同様にコーシーの平均値の定理を適用することで、 <math>\frac{F(x)}{(x-a)^n} = \frac{F'(x_1)}{n(x_1 - a)^{n-1}} = \frac{F''(x_2)}{n(n-1)(x_2-a)^{n-2}} = \cdots = \frac{F^{(n)}(\xi)}{n!}</math> となる <math>x_1,x_2,\cdots, \xi</math> が <math>a,x</math> の中間に存在する。<math>F^{(n)}(x) = f^{(n)}(x)</math> だから、 <math>F(x) = \frac{f^{(n)}(\xi)} {n!} (x-a)^n</math> を得る。 ==== ランダウの記号 ==== 関数 <math>g(x) </math> に対して、 <math>\lim_{x\to a} \frac{f(x)}{g(x)} = 0 </math> となるような関数 <math>f(x) </math> を一般に <math>og </math> と表す。ランダウ記号について次が成り立つ。 # <math>oh + oh = oh</math> # <math>koh = oh</math> (<math>k</math> は定数) # <math>f = og, g = oh</math> ならば、 <math>f = oh</math> ランダウの記号は一般には違う関数を同じ記号で表しているので注意が必要である。例えば 1. は任意の<math>f = oh,\, g=oh</math> である関数について、<math>\lim_{x\to a}\frac{f+g}{h} = 0</math> という意味である。 2. は <math>f = oh</math> とすると、<math>\frac{kf}{h} \to 0.</math> 3. は <math>\frac f g \to 0,\, \frac g h \to 0</math> ならば、<math>\frac f h = \frac f g \frac g h \to 0 </math> となるから、<math>f = oh .</math> ランダウの記号について、<math>x</math> がどこに近づいたときか（<math>x \to a</math>）ということは重要だが、文脈から明らかな場合は省略される。 ==== 漸近展開 ==== テイラーの定理における右辺最後の項を剰余項といい、これを <math>R_n</math> と書く。<math>f^{(n)}(x)</math> が <math>x = a</math> で連続ならば、<math>\lim_{x\to a} \frac{R_n}{(x-a)^{n}} = \lim_{\xi \to a} \frac{f^{(n)}(\xi)}{n!} = \frac{f^{(n)}(a)}{n!}.</math> これは、 <math>\lim_{x\to a} \frac{R_n - \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n}{(x-a)^{n}} = 0</math> と書けるから、 <math>R_n = \frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n + o{(x-a)^n}. </math> すなわち、 <math>f(x) = f(a) + \frac{f'(a)}{1!}(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \cdots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n + o(x-a)^n</math> 漸近展開を用いると極限の問題を簡単に解くことが出来る。例えば、 <math>\lim_{x\to 0} \frac{e^x - e^{-x}}{x} = \lim_{x\to 0} \frac{(1 + x + ox) - (1 - x + ox)}{x} = \lim_{x\to 0} 2 + \frac{ox}{x} = 2. </math> '''例''' <math>\alpha</math> を実数とする。<math>f(x) = (1+x)^\alpha</math> について、 <math>f^{(n)}(0) = \alpha(\alpha-1) \cdots (\alpha - n + 1) </math> なので、 <math>(1+x)^\alpha = \sum_{k=0}^{n} \binom{\alpha}{k} x^k + ox^n </math> ただし、<math>\binom{\alpha}{k} = \frac{\alpha(\alpha-1) \cdots (\alpha - k + 1)}{k!},\, \binom{\alpha}{0} = 1</math> は一般二項係数。例えば、 <math>\sqrt{1+x} = 1 + \frac 1 2 x + ox</math> <math>\frac{1}{\sqrt{1+x}} = 1 - \frac 1 2 x + ox</math> など。これらは近似公式としてもよく使われる。 ==== テイラー級数 ==== テイラーの定理において、関数 <math>f(x)</math> が区間 <math>I</math> で無限回微分可能（任意の次数の導関数が存在すること）で剰余項が <math>\lim_{n \to \infty} R_n = 0</math> ならば、 <math>f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n .</math> これをテイラー級数といい、特に <math>a=0</math> のものをマクローリン級数という。いくつかの関数のテイラー展開を求めよう。 <math>f(x) = e^x</math>とすると、<math>f^{(n)}(x) = e^x,f^{(n)}(0) = 1</math> で、<math>\|R_n\| = \left\|\frac{e^\xi}{n!}x^n\right\| < \frac{e^{\|x\|}}{n!}\|x\|^n</math> より、任意の <math>x</math> に対して、 <math>\lim_{n \to \infty} R_n = 0</math> となる。すなわち、 <math>e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac 1 {n!} x^n.</math> <math>\sin x,\cos x</math> についても同じように計算して、 <math>\sin x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1},\, \cos x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n}</math> を得る。 == 脚注 == <references/> {{DEFAULTSORT:こうとうかつこうすうかくIII ひふんほう}} [[Category:高等学校数学III\|ひふんほう]] [[Category:微分積分学]]	2005-05-03T05:33:14Z	2024-03-21T12:36:40Z	[ "テンプレート:Pathnav" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E6%95%B0%E5%AD%A6III/%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%B3%95
1,889	旧課程(-2012年度)高等学校数学B	太字文 2003〜2012年の数学Bはで構成されていた。 2012〜2021年の数学 B は、によって構成されていた。 2022年〜の数学Bはで構成されている。センター試験では数学 B において「数列」・「ベクトル」・「確率分布と統計的な推測」の 3 分野のうちのいずれか 2 分野を選択し、解答することになっている。	[ { "paragraph_id": 0, "tag": "p", "text": "太字文", "title": "" }, { "paragraph_id": 1, "tag": "p", "text": "2003〜2012年の数学Bは", "title": "" }, { "paragraph_id": 2, "tag": "p", "text": "で構成されていた。", "title": "" }, { "paragraph_id": 3, "tag": "p", "text": "2012〜2021年の数学 B は、", "title": "" }, { "paragraph_id": 4, "tag": "p", "text": "によって構成されていた。", "title": "" }, { "paragraph_id": 5, "tag": "p", "text": "2022年〜の数学Bは", "title": "" }, { "paragraph_id": 6, "tag": "p", "text": "で構成されている。", "title": "" }, { "paragraph_id": 7, "tag": "p", "text": "センター試験では数学 B において「数列」・「ベクトル」・「確率分布と統計的な推測」の 3 分野のうちのいずれか 2 分野を選択し、解答することになっている。", "title": "当時の位置付け" }, { "paragraph_id": 8, "tag": "p", "text": "", "title": "当時の位置付け" } ]	太字文 2003〜2012年の数学Bは数列ベクトル統計とコンピュータ度数分布・散布図代表値・分散・標準偏差・相関係数数値解析とコンピュータプログラム・アルゴリズム整数計算・近似計算・数値積分で構成されていた。 2012〜2021年の数学 B は、数列ベクトル確率分布と統計的な推測によって構成されていた。 2022年〜の数学Bは数列統計的な推測数学と社会生活で構成されている。	{{pathnav\|frame=1\|高等学校の学習\|高等学校数学}} 2003〜2012年の数学Bは数列ベクトル統計とコンピュータ度数分布・散布図代表値・分散・標準偏差・相関係数数値解析とコンピュータプログラム・アルゴリズム整数計算・近似計算・数値積分で構成されていた。 2012〜2021年の数学 B は、 * [[高等学校数学B/数列\|数列]] * [[高等学校数学B/ベクトル\|ベクトル]] * [[高等学校数学B/確率分布と統計的な推測\|確率分布と統計的な推測]] によって構成されていた。 2022年〜の数学Bは数列統計的な推測 [[高等学校数学B/数学と社会生活\|数学と社会生活]] で構成されている。 == 当時の位置付け == === 数学 B を学ぶ意義 === 数列、ベクトル、統計について理解させ、基礎的な知識の習得と技能の習熟を図る。事象を数学的に考察し、処理する能力を伸ばすとともに、それらを活用する能力を育てる。 === センター試験・二次試験においての数学B === センター試験では数学 B において「数列」・「ベクトル」・「確率分布と統計的な推測」の 3 分野のうちのいずれか 2 分野を選択し、解答することになっている。 {{DEFAULTSORT:旧1 こうとうかつこうすうかくB}} [[Category:数学教育]] [[Category:高等学校数学B\|]]	2005-05-03T05:50:17Z	2024-03-19T15:08:30Z	[ "テンプレート:Pathnav" ]	https://ja.wikibooks.org/wiki/%E6%97%A7%E8%AA%B2%E7%A8%8B(-2012%E5%B9%B4%E5%BA%A6)%E9%AB%98%E7%AD%89%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E6%95%B0%E5%AD%A6B

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