iis-research-team/RuMathBERT
0.1B
•
Updated
•
4
•
2
Dataset Preview
The full dataset viewer is not available (click to read why). Only showing a preview of the rows.
The dataset generation failed because of a cast error
Error code: DatasetGenerationCastError
Exception: DatasetGenerationCastError
Message: An error occurred while generating the dataset
All the data files must have the same columns, but at some point there are 3 new columns ({'name', 'topic', 'context'}) and 2 missing columns ({'left_context', 'right_context'}).
This happened while the csv dataset builder was generating data using
hf://datasets/iis-research-team/ruwiki-formulae/test.csv (at revision 354129d37ec80f666c06f1b92be9c7798987e5b2)
Please either edit the data files to have matching columns, or separate them into different configurations (see docs at https://hf.co/docs/hub/datasets-manual-configuration#multiple-configurations)
Traceback: Traceback (most recent call last):
File "/src/services/worker/.venv/lib/python3.9/site-packages/datasets/builder.py", line 1871, in _prepare_split_single
writer.write_table(table)
File "/src/services/worker/.venv/lib/python3.9/site-packages/datasets/arrow_writer.py", line 623, in write_table
pa_table = table_cast(pa_table, self._schema)
File "/src/services/worker/.venv/lib/python3.9/site-packages/datasets/table.py", line 2293, in table_cast
return cast_table_to_schema(table, schema)
File "/src/services/worker/.venv/lib/python3.9/site-packages/datasets/table.py", line 2241, in cast_table_to_schema
raise CastError(
datasets.table.CastError: Couldn't cast
formula: string
name: string
topic: string
context: string
-- schema metadata --
pandas: '{"index_columns": [{"kind": "range", "name": null, "start": 0, "' + 707
to
{'left_context': Value(dtype='string', id=None), 'formula': Value(dtype='string', id=None), 'right_context': Value(dtype='string', id=None)}
because column names don't match
During handling of the above exception, another exception occurred:
Traceback (most recent call last):
File "/src/services/worker/src/worker/job_runners/config/parquet_and_info.py", line 1438, in compute_config_parquet_and_info_response
parquet_operations = convert_to_parquet(builder)
File "/src/services/worker/src/worker/job_runners/config/parquet_and_info.py", line 1050, in convert_to_parquet
builder.download_and_prepare(
File "/src/services/worker/.venv/lib/python3.9/site-packages/datasets/builder.py", line 925, in download_and_prepare
self._download_and_prepare(
File "/src/services/worker/.venv/lib/python3.9/site-packages/datasets/builder.py", line 1001, in _download_and_prepare
self._prepare_split(split_generator, **prepare_split_kwargs)
File "/src/services/worker/.venv/lib/python3.9/site-packages/datasets/builder.py", line 1742, in _prepare_split
for job_id, done, content in self._prepare_split_single(
File "/src/services/worker/.venv/lib/python3.9/site-packages/datasets/builder.py", line 1873, in _prepare_split_single
raise DatasetGenerationCastError.from_cast_error(
datasets.exceptions.DatasetGenerationCastError: An error occurred while generating the dataset
All the data files must have the same columns, but at some point there are 3 new columns ({'name', 'topic', 'context'}) and 2 missing columns ({'left_context', 'right_context'}).
This happened while the csv dataset builder was generating data using
hf://datasets/iis-research-team/ruwiki-formulae/test.csv (at revision 354129d37ec80f666c06f1b92be9c7798987e5b2)
Please either edit the data files to have matching columns, or separate them into different configurations (see docs at https://hf.co/docs/hub/datasets-manual-configuration#multiple-configurations)Need help to make the dataset viewer work? Make sure to review how to configure the dataset viewer, and open a discussion for direct support.
left_context
null | formula
string | right_context
string |
|---|---|---|
null |
u_{x_{i}}^{\alpha }
|
— производная функции \(u^{\alpha }\) по переменной \(x_{i}\). Многоточие означает, что если \(L\) зависит от производных порядка выше первого, то нужно добавить соответствующие слагаемые в \(\mathrm {E} \).
|
null |
\sigma
|
— параметр волатильности. В модели Васичека волатильность ставки не зависит от текущего значения ставки.
|
null |
e^{z}
|
— периодическая функция с основным периодом 2 ? i: \(e^{i\varphi }=e^{i(\varphi +2\pi)}\). В силу периодичности комплексная экспонента бесконечнолистна.
|
null |
{\frac {\partial N_{B}}{\partial t}}=D^{\alpha }\cdot {\frac {\partial ^{2}N_{B}}{\partial x^{2}}}
|
— уравнение, описывающее изменение концентрации в \(\alpha \) -фазе, \({\frac {\partial N_{B}}{\partial t}}=D^{\beta }\cdot {\frac {\partial ^{2}N_{B}}{\partial x^{2}}}\) — уравнение, описывающее изменение концентрации в \(\beta \) -фазе, \(\left(N_{B}^{\beta }-N_{B}^{\alpha }\right)\cdot {\frac {ds}{dt}}=-D^{\beta }\cdot {\frac {\partial N_{B}}{\partial x}}{\Bigr |}_{s(t)+0}+D^{\alpha }\cdot {\frac {\partial N_{B}}{\partial x}}{\Bigr |}_{s(t)-0}\) — уравнение, определяющее скорость движения межфазной границы, \({\frac {\partial N_{B}}{\partial x}}{\Bigr |}_{x=0},\;{\frac {\partial N_{B}}{\partial x}}{\Bigr |}_{x=l}\) — граничные условия, где \(N_{B}(x,t)\) — концентрация атомов сорта \(\;B\), \(D^{\alpha }\) и \(D^{\beta }\) — коэффициенты диффузии в фазах, \(N_{B}^{\alpha }\equiv N_{B}(s(t)-0,t)\) — значение концентрации на правой границе \(\alpha \) -фазы, \(N_{B}^{\beta }\equiv N_{B}(s(t)+0,t)\) — значение концентрации на левой границе \(\beta \) -фазы.
|
null |
{\mathfrak {R}}
|
— сечение \(\mathrm {Hom} (S,S)\), определяемое как \({\mathfrak {R}}(\phi)={\tfrac {1}{2}}\cdot \sum _{i,j}e_{i}.e_{j}.
|
null |
T^{ij}
|
— скорости потока i -компоненты импульса на единицу площади в J -направлении. Даже если нет движения массы, случайные тепловые движения частиц будут приводить к импульсному потоку, поэтому компоненты i = j (зелёный) представляют изотропное давление, а компоненты i ? j (синие) представляют собой сдвиговые напряжения.
|
null |
L_{i}(\mathbf {x} ,\omega ',\lambda ,t)
|
— длина волны \(\lambda \) по входящему направление к точке \(\mathbf {x} \) из направления \(\omega '\) во время \(t\)
|
null |
a^{x}=b
|
— простейшее показательное уравнение. В данном уравнении \(a\), \(b\) — известные постоянные величины, а \(x\) — неизвестная величина.
|
null |
B(t,T)
|
— текущая стоимость бескупонной облигации номиналом $1, по сути представляющей собой коэффициент дисконтирования для цены страйк.
|
null |
\lambda _{0}
|
— долгота центрального меридиана карты, а R — радиус проецируемой сферы. Площадь карты составляет \(4\pi R^{2}\), что соответствует площади поверхности проецируемой сферы.
|
null |
(C_{x}^{k}/C_{x,d}^{k})^{*}\cong ({\mathfrak {m}}_{x}/{\mathfrak {m}}_{x}^{2})^{*}
|
— это пространство изоморфно пространству дифференцирований \(C_{x}^{k}=\mathbb {R} \oplus {\mathfrak {m}}_{x}\) со значениями в \(\mathbb {R} \subset C_{x}^{k}\), его называют алгебраическим касательным пространством \(M\) в точке \(x\).
|
null |
P_{i}
|
— Цена акций в обращении (shares outstanding) для взвешивания по рыночной капитализации \(N_{i}\) — Число акций в свободном обращении (free float) для взвешивания по свободной рыночной капитализации Делитель выбирается так, чтобы на момент исторического начала расчёта индекса (базовая дата) его значение равнялось какому-нибудь удобному числу (базовому значению); к примеру для S&P 500 базовое значение равняется 10. В дальнейшем, так же, как и во всех других типах индексов, делитель изменяется для сохранения непрерывности значения индекса при корпоративных событиях.
|
null |
{\overline {\mathbb {R} }}
|
— компактное хаусдорфово пространство. Пространство вещественных чисел \(\mathbb {R} \) является полным, но не является компактным.
|
null |
\mathbf {a} \lor \mathbf {b} =\mathbf {0}
|
— необходимое и достаточное условие коллинеарности ненулевых векторов на плоскости. Нулевой вектор для удобства работы с более употребительным скалярным произведением обычно считают ортогональным любому другому вектору, хотя это является произвольным соглашением.
|
null |
\Box
|
— унарная операция над \(A\), удовлетворяющая \(\Box 1=1\) и \(\Box (x\land y)=\Box x\land \Box y\) для всех \(x,y\in A\).
|
null |
\mathrm {ind} \,X
|
— малая индуктивная размерность топологического пространства \(X\), определяется как наименьшее число \(n\) такое, что для любой точки \(x\in X\) и любой её открытой окрестности \(U\), существует открытое множество \(W\), что \(\mathrm {ind} \,\partial W\leq n-1\), то есть малая индуктивная размерность границы \(W\) не превосходит \(n-1\) и где \({\bar {W}}\) обозначает замыкание \(W\).
|
null |
E(R_{m})
|
— ожидаемая доходность рыночного портфеля; \(E(R_{m})-R_{f}\) — премия за риск вложения в акции, равна разнице ставок рыночной и безрисковой доходности.
|
null |
\phi
|
— широта; \(\lambda \) — долгота от центрального меридиана; \(\phi _{1}\) — стандартная параллель проекции. Параллели на проекции отображаются в концентрические дуги, вдоль которых обеспечивается правильный масштаб.
|
null |
DataInput
|
— структура, содержащая набор различных входных данных. Параметры DataInput: \(DataInput=(OCRASuite|00|C|Q|P|S|T)\) Обозначения: \(00\) — разделитель.
|
null |
q_{i}
|
— частное от деления \(a_{i-2}\) на \(a_{i-1}\), за исключением случая, когда \(i\) нечётно и остаток от деления равен нулю. Шаг 3.
|
null |
{\mathcal {M}}={\mathcal {F}}
|
— топологическое пространство замкнутых множеств (некоторого топологического пространства \(S\), называемого базовым), тогда случайное множество есть случайное замкнутое множество;
|
null |
w_{mn}=\mathrm {prob} (n\rightarrow m)
|
— вероятность перехода системы из состояния \(n\) в состояние \(m\) в единицу времени (скорость изменения вероятности);
|
null |
[\lambda ]_{r\rightarrow s}
|
— оператор, который определяется следующим образом: \([\lambda ]_{r\rightarrow s}=(\lambda _{r},\lambda _{r+1},..
|
null |
{\textbf {P}}_{k|k}
|
— апостериорная ковариационная матрица ошибок, задающая оценку точности полученной оценки вектора состояния и включающая в себя оценку дисперсий погрешности вычисленного состояния и ковариации, показывающие выявленные взаимосвязи между параметрами состояния системы (в русскоязычной литературе часто обозначается \({\hat {\textbf {D}}}_{k}\)).
|
null |
{\mbox{BIG.SUBWORDS}}(S,{\mbox{ SALT}},{\mbox{ }}\kappa )
|
— это 2 AES раунда. Обозначим действие одного раунда AES с ключом \(k\) на 128-битное слово \(w\) как \(w'={\mbox{AES}}(w,k)\) Здесь \({\mbox{AES}}\) состоит из операций \({\mbox{SubBytes}}\), \({\mbox{ShiftRows}}\), \({\mbox{MixColumns}}\) и \({\mbox{AddRoundKey}}\).
|
null |
\mathbb {Z} _{n}
|
— конечное кольцо вычетов по модулю натурального числа n. Это классические примеры колец из теории чисел.
|
null |
\{x\in \mathbb {R} \mid x>0\}
|
— это множество всех строго положительных вещественных чисел, что можно записать в интервальных обозначениях как \((0,\infty)\).
|
null |
{\textit {DMA}}_{n,t}({\textit {High}}_{t}-{\textit {Low}}_{t})
|
— двойное экспоненциальное скользящее среднее с шириной окна \(n\) от разности максимальной и минимальной цены за период: \({\textit {DMA}}_{n,t}=\alpha \cdot {\textit {EMA}}_{n,t}+(1-\alpha)\cdot {\textit {DMA}}_{n,t-1}.\)
|
null |
T_{n}
|
— число трибоначчи с номером n, определённое как Простых трибоначчи — Вифериха, меньших 10 11, не существует.
|
null |
{\sqrt {I}}
|
— это пересечение всех простых идеалов, содержащих I. В частности, нильрадикал — это пересечение всех простых идеалов.
|
null |
M_{i}
|
— блок сообщения длиной 128 бит. Для того, чтобы хешировать сообщение \(M\) необходимо поделить его на блоки \(M_{i}\) ;
|
null |
F_{K}
|
— псевдослучайная функция с ключом \(K\), результат вычисления которой нельзя предсказать без знания ключа;
|
null |
\chi
|
— эйлерова характеристика. Однородные мозаики на плоскости соответствуют топологии тора с эйлеровой характеристикой ноль.
|
null |
ABCD
|
— вписанный четырёхугольник. \(A_{1}\) — основание перпендикуляра, опущенного из вершины \(A\) на диагональ \(BD\) ; аналогично определяются точки \(B_{1},C_{1},D_{1}\).
|
null |
E_{8}
|
— наибольшая особая простая группа Ли. \(E_{8}\) была открыта Вильгельмом Киллингом в 1888—1890 годах, а современное её обозначение пришло из классификации простых алгебр Ли, которую ввели Эли Картан и Вильгельм Киллинг.
|
null |
r_{U}
|
— норма собственного капитала предприятия, финансирующегося только за счёт собственных средств (отношение долга к собственному капиталу равно нулю)
|
null |
\beta _{i}
|
— коэффициент чувствительности актива к изменениям рыночной доходности \(R_{m}\), выраженный как ковариация доходности актива \(R_{i}\) с доходностью всего рынка \(R_{m}\) по отношению к дисперсии доходности всего рынка \(\sigma ^{2}(R_{m})\), равный \(\beta _{i}={\frac {\mathrm {cov} (R_{i},R_{m})}{\mathrm {\sigma ^{2}} (R_{m})}}\) ; ?-коэффициент для рынка в целом всегда равен единице;
|
null |
(s_{1},s_{2})\leftarrow S_{\eta }^{l}\times S_{\eta }^{k}
|
— случайные векторы, секретные ключи, размеров l и k соответственно, каждый коэффициент этих векторов — это элемент \(R_{q}\), с малыми коэффициентами у многочленов: эти коэффициенты не больше \(\eta \).
|
null |
ABCD
|
— вписанный четырёхугольник. \(A_{1}\) — центр вписанной окружности треугольника BCD; аналогично определяются точки \(B_{1},C_{1},D_{1}\).
|
null |
P_{a}(s,s')=\Pr(s_{t+1}=s'\mid s_{t}=s,a_{t}=a)
|
— вероятность перехода состояний. То есть, вероятность того, что действие \(a\) в состоянии \(s\) в момент времени \(t\) приведёт в состояние \(s'\) в момент \(t+1\),
|
null |
\exists
|
— логические постоянные существует такой, что…, для некоторых…имеет место, что (квантор существования);
|
null |
y_{i}=f_{i}(t)
|
— частное решение этой системы. Будем считать его невозмущённым, остальные же движения будут возмущёнными.
|
null |
P^{n}
|
— пространство всех многочленов степени не выше \(n\). Размерность этого пространства \(n+1\).
|
null |
U(\mathbb {Z} /n\mathbb {Z} )
|
— циклическая группа тогда и только тогда, когда \(\varphi (n)=\lambda (n)\). В случае циклической группы генератор называется первообразным корнем.
|
null |
P_{i}
|
— Цена i-й акции, \(D\) — Делитель (англ. divisor) индекса Доу Джонса Делитель изменяется для сохранения непрерывности значения индекса при добавлении или исключении компаний из индекса, а также при других корпоративных событиях (к примеру, изменении количества акций данной компании, включённых в индекс).
|
null |
\forall k,C^{k}(\Omega )
|
— Банахово пространство. Норма в этом пространстве: \(\forall f\in C^{k}(\Omega):\|f\|_{C^{k}}=\sum \limits _{l=0}^{k}\max _{x\in \Omega }|f^{(l)}(x)|\), где \(f^{(0)}(x)=f(x)\), \(f^{(l)}(x)={d^{l}f(x) \over dx^{l}}\).
|
null |
{\mathcal {K}}=\langle V,v^{0},T,p\rangle
|
— конечное дерево со множеством вершин \(V\), единственной начальной вершиной \(v^{0}\in V\), множеством терминальных вершин \(T\subset V\) (пусть \(D=V\setminus T\) есть множество нетерминальных вершин) и функцией ближайшего предшественника \(p:V\rightarrow D\).
|
null |
{\textit {EMA}}_{n,t}({\textit {High}}_{t}-{\textit {Low}}_{t})
|
— экспоненциальная скользящая средняя c шириной окна \(n\) от разности максимальной и минимальной цены за период: \({\textit {EMA}}_{n,t}=\alpha \cdot ({\textit {High}}_{t}-{\textit {Low}}_{t})+(1-\alpha)\cdot {\textit {EMA}}_{n,t-1}.\)
|
null |
L_{1}(\mathbb {R} )
|
— алгебра суммируемых на прямой функций со сверткой в качестве умножения. Это частный случай предыдущего примера.
|
null |
\lambda
|
— коэффициент теплопроводности, \(f=f(x,y,z)\) — правая часть уравнения. Выполним замену \(\nabla u=\sigma \) и тем самым сведём уравнение второго порядка к двум уравнениям первого порядка: На расчётной области введём пространство Лебега \(L_{2}(\Omega)\) с соответствующим ему скалярным произведением: \((u,v)=\int _{\Omega }uvd\Omega \).
|
null |
\mathrm {p} K_{\mathrm {a} }=-\lg \left(K_{\mathrm {a} }\right)
|
— показатель константы кислотности (от англ. acid — кислота), характеризующий реакцию отщепления протона от кислоты HА.
|
null |
\Phi
|
— иррациональное алгебраическое число, положительное решение квадратного уравнения \(x^{2}-x-1=0,\) из которого, в частности, следуют соотношения: \(\Phi ^{2}-\Phi =1,\) \(\Phi \cdot (\Phi -1)=1.\)
|
null |
n_{max,t}
|
— это наибольшее \(n\), для которого можно построить PIL \((t,n)-\) пороговую схему разделения секрета над конечным полем \(\mathbb {F} \).
|
null |
Y_{i}
|
— строгие многообразия Калаби — Яу, то есть такие, что \(h^{p,0}(Y_{i})=0\) при \(0<p<\dim Y_{i}\) и \(h^{0,0}(Y_{i})=h^{\dim Y_{i},0}(Y_{i})=1\),
|
null |
{f}
|
— билинейное отображение \({f}:\mathbb {G} \times \mathbb {\mathbb {G} } \rightarrow \mathbb {G} _{1}\). Другими словами, для всех \({u},{v}\in \mathbb {G} \) и \({a},{b}\in \mathbb {Z} \) мы имеем \({f}({u}^{a},{v}^{b})={f}({u},{v})^{{a}{b}}\).
|
null |
\beta X
|
— это компактное хаусдорфово пространство вместе с непрерывным отображением из \(X,\) удовлетворяющее следующему универсальному свойству: любое непрерывное отображение \(f:X\to K\) в компактное хаусдорфово пространство \(K\) можно однозначно продолжить до непрерывного отображения \(\beta f:\beta X\to K,\) такого что следующая диаграмма коммутативна: В случае, если исходное пространство \(X\) было вполне регулярным, отображение \(X\to \beta X\) является гомеоморфизмом \(X\) на образ этого отображения (то есть вложением).
|
null |
\theta (w)
|
— угол между \(w\) и направленной внутрь нормалью к \(\partial M\) в базовой точке вектора \(w\in S_{+}\partial M\) то есть вектора с базовой точкой на границе \(\partial M\) направленного внутрь \(M\).
|
null |
DataInput
|
— отражает список допустимых входов для данного вычисления. \(([C]-QFxx-[PH|Snnn|TG])\) — параметры DataInput для режима «запрос-ответ».
|
null |
{\boldsymbol {z}}=y+cs_{1}
|
— вычисление потенциальной подписи \({\boldsymbol {z}}\). Если бы алгоритм подписывания сообщения оканчивался на этом шаге, то подпись была бы небезопасной из-за возможной утечки секретного ключа.
|
null |
\operatorname {arsch} x=\ln {\frac {1+{\sqrt {1-x^{2}}}}{x}};0<x\leq 1
|
— обратный гиперболический секанс, ареа-секанс. Заметим, что решение \(y=-\ln {\frac {1+{\sqrt {1-x^{2}}}}{x}}\) также удовлетворяет уравнению \(\operatorname {sch} y=x\), однако главные значения ареа-функций являются однозначными функциями.
|
null |
Q=0
|
— один однократный вещественный корень и один двукратный, или, если \(p=q=0\), то один трёхкратный вещественный корень.
|
null |
\ cir(a_{0},a_{1},...,a_{m-1})
|
— циркулянтная матрица \(m\times m\), первая строка которой состоит из элементов \(\ a_{0},a_{1},..
|
null |
\{n\in \mathbb {N} \mid (\exists k)[k\in \mathbb {N} \land n=2k]\}
|
— это множество всех чётных натуральных чисел. Знак \(\land \) стоит для обозначения операции «И», которая известна как конъюнкция.
|
null |
0^{\circ }\leqslant \varphi <360^{\circ }
|
— угол между осью \(x\) и проекцией отрезка, соединяющего начало координат с точкой \(P\), на плоскость \(xy\) (см. рис.
|
null |
Y_{j}
|
— строгие многообразия Калаби — Яу, то есть многообразия с тривиальным каноническим классом такие, что \(h^{0,0}(Y_{j})=h^{\dim Y_{j},0}(Y_{j})=1\) и \(h^{p,0}(Y_{j})=0\) при \(0<p<\dim Y_{j}\).
|
null |
CryptoFunction
|
— функция, выполняющая вычисления, используя секретный ключ K и структуру DataInput. По умолчанию используется HOTP с шестизначным значением на базе SHA-1 (HOTP-SHA1-6).
|
null |
\mathbb {F} _{q}
|
— конечное поле из \(q=p^{k}\) элементов, где \(p\) — простое число, \(k\) — натуральное. Все конечные поля имеют такой вид.
|
null |
u_{i}
|
— точки, которыми отрезок вещественной оси \(I\) делится на отрезки с длинами \(\Delta _{i}=u_{i+1}-u_{i}\) ;
|
null |
A(s)
|
— конечное множество действий, доступных из состояния \(s\), из которых агент может выбрать для момента времени \(t\) действие \(a_{t}\in A(s)\),
|
null |
{\sqrt {3}}(x+5)^{2}=x^{\frac {1}{2}}
|
— так как переменная \(x\) возведена в дробную степень, которую нельзя свести к целому числу — это иррациональное уравнение.
|
null |
C[a,b]
|
— банахово пространство с нормой \(\|f\|=\max _{x\in [a,b]}|f(x)|\). Для разложений в ряды Фурье и обобщенные ряды Фурье по ортонормированным системам функций легко доказывается сходимость в гильбертовом пространстве \(L^{2}[a,b]\), но не в \(C[a,b]\).
|
null |
\pi _{2}
|
— это множество простых p, таких, что силовская p -подгруппа P является нециклической, но SCN 3 (P) пуста
|
null |
{rotl()}
|
— операция циклического сдвига байтовой строки на один байт влево: \(rotl[a_{i,0},a_{i,1},a_{i,2},a_{i,3}]=[a_{i,1},a_{i,2},a_{i,3},a_{i,0}]\) ;
|
null |
\Delta u=0
|
— это уравнение Лапласа, или уравнение непрерывности, выражающее, что идеальный флюид, в котором нет завихрений, не разрушим. Это уравнение математически кодирует прописную истину: если флюид не сжимаем, из сколь угодно малого объема в момент времени должно выйти столько же жидкости, сколько ее содержится в нем.
|
null |
\Phi _{1}^{*}
|
— вторичный аналог отображения алгебр дифференциальных форм, которое индуцировано гладким отображением;
|
null |
({\vec {k}},{\vec {r}})
|
— скалярное произведение векторов \({\vec {k}}\) и \({\vec {r}}\). Здесь и далее скалярное произведение будет обозначаться таким образом;
|
null |
D=B^{2}-AC\,=0
|
— Параболическое уравнение (здесь предполагается, что в данной точке коэффициенты \(A,\;B,\;C\) не обращаются в нуль одновременно).
|
null |
Q=\int \limits _{v}\rho \,dv\
|
— электрический заряд, заключённый в объёме \(v\ \), ограниченном поверхностью \(s\ \) (в единицах СИ — Кл);
|
null |
\delta :Q\times \Sigma \mapsto Q
|
— частично определённая [англ.] функция переходов автомата, такая что \(\delta (q,\sigma)\) для \(q\in Q\) и \(\sigma \in \Sigma \) либо не определена, либо указывает на состояние, в которое может быть произведён переход из \(q\) по \(\sigma \).
|
null |
S_{A}(R_{A})
|
— случайное число \(R_{A}\), сгенерированное Алисой и ей же подписанное. То есть в сообщении будет и случайное число (открытым текстом), и электронная подпись этого числа.
|
null |
\quad [C]=[A]:[B]=[A/(\rightarrow B)]\quad \&\quad [R]
|
— деление по содержанию (отыскание числа подмножеств разбиения), частным чисел \(a\) и \(b\) называется число (количество) подмножеств разбиения;
|
null |
I_{\nabla f}=(\partial f/\partial x_{1},\ldots ,\partial f/\partial x_{n})
|
— идеал в алгебре гладких функций, порожденный образующими \(\partial f/\partial x_{1},\ldots,\partial f/\partial x_{n}.\)
|
null |
\triangleright \subseteq \Sigma \times Tp
|
— конечное бинарное отношение, ставящее в соответствие каждому символу алфавита конечное число типов исчисления Ламбека.
|
null |
\mathbb {F} (x)
|
— поле рациональных функций вида \(f(x)/g(x)\), где \(f\) и \(g\) — многочлены над некоторым полем \(\mathbb {F} \) характеристики 0 (при этом \(g\neq 0\), а \(f\) и \(g\) не имеют общих делителей, кроме констант).
|
null |
b{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\left\{0,1\right\}
|
— множество битов. Рассмотрим множества вида \(b,b^{n_{1}},(b^{n_{1}})^{n_{2}},.
|
null |
X=A_{1}+\dots +A_{k}
|
— представимость множества или большой его части как множества сумм (а также разностей и комбинаций сумм и разностей) чисел из небольшого числа множеств, то есть разрешимость уравнения множеств \(X=A_{1}+\dots +A_{k}\) для заданного \(X\), возможно, даже при определённых условиях на \(A_{1},\dots,A_{k}\) (например, \(A_{1}=\dots =A_{k}\)), где \(+\) означает сумму Минковского
|
null |
s\
|
— двумерная замкнутая в случае теоремы Гаусса поверхность, ограничивающая объём \(v\ \), и открытая поверхность в случае законов Фарадея и Ампера — Максвелла (её границей является замкнутый контур \(l\ \)).
|
null |
{\text{JDN}}
|
— номер юлианского дня (англ. Julian Day Number), который начинается в полдень числа, для которого производятся вычисления;
|
null |
\nabla
|
— дифференциальный оператор набла, при этом: \(\nabla \times \mathbf {E} \equiv \mathrm {rot} \,\mathbf {E} \) означает ротор вектора \(\mathbf {E} \), \(\nabla \cdot \mathbf {E} \equiv \mathrm {div} \,\mathbf {E} \) означает дивергенцию вектора \(\mathbf {E} \).
|
null |
\Delta
|
— отношение перехода, \(\Delta =\{<q,a,p>:q,p\in Q,a\in \Sigma \cup \{e\}\}\), где \(\{e\}\) — пустое слово. То есть, НКА может совершить переход из состояния q в состояние p, в отличие от ДКА, через пустое слово (то есть не читая очередной символ со входа), а также перейти из q по a в одно из нескольких состояний (в ДКА возможен переход из q по a не более чем в одно состояние из Q, отсюда определённость (или, по-английски, детерминированность) всех переходов такого автомата и его название).
|
null |
K_{M}(\sigma _{S}(x))
|
— секционная кривизна пространства \(M\) в направлении \(\sigma _{S}(x)\), касательном к поверхности \(S\) в точке \(x\),
|
null |
S_{T}(A,K_{A},T_{T},L)
|
— идентификатор и ключ Алисы, метка времени и срок жизни данной записи, всё вместе подписанное открытым ключом доверенного центра (Трента). То есть фактически сертификат ключа Алисы.
|
null |
pK_{{\ce {a}}}+pK_{{\ce {b}}}=14=pK_{{\ce {W}}}(25^{\circ }C)
|
— ионное произведение воды \(pK_{{\ce {a}}}=14-pK_{{\ce {b}}}\) \(pK_{{\ce {BH^+}}}=14-pK_{{\ce {B}}}\)
|
null |
f(xy)=f(x)+f(y)
|
— удовлетворяют все логарифмические функции \(f(x)=\alpha \log \left(x\right)=\log _{a}\left(x\right)\),
|
null |
{\vec {j}}
|
— плотность тока, \({\vec {E}}\) — напряжённость электрического поля, \({\vec {D}}\) — индукция электрического поля, \({\vec {H}}\) — напряжённость магнитного поля, \({\vec {B}}\) — индукция магнитного поля. Этот же закон математически может быть записан в дифференциальной форме:
|
null |
\mathbf {j}
|
— плотность электрического тока (плотность тока проводимости) (в единицах СИ — А /м?); в простейшем случае — случае тока, порождаемого одним типом носителей заряда, она выражается просто как \(\mathbf {j} =\mathbf {u} \rho _{1}\), где \(\mathbf {u} \) — (средняя) скорость движения этих носителей в окрестности данной точки, \(\rho _{1}\) — плотность заряда этого типа носителей (она в общем случае не совпадает с \(\rho \)) ; в общем случае это выражение надо усреднить по разным типам носителей;
|
null |
\sum \limits _{k=1}^{n-1}a_{k}^{n}=a_{n}^{n}
|
— гипотеза Эйлера утверждает, что для любого натурального числа n > 2 это уравнение неразрешимо в натуральных числах \(a_{1},a_{2},\dots,a_{n}\), то есть никакую n -ю степень натурального числа нельзя представить в виде суммы n -1 n -х степеней других натуральных чисел. Гипотеза является обобщением великой теоремы Ферма, но была опровергнута для n = 4 и n = 5, после чего была выдвинута гипотеза Ландера — Паркина — Селфриджа.
|
null |
\lambda
|
— математическое ожидание случайной величины (среднее количество событий за фиксированный промежуток времени),
|
null |
*\rightarrow *\rightarrow *
|
— род бинарных каррированных конструкторов типов. Например, конструктор типа-пары, или конструктор функционального типа (не следует путать с результатом применения этого конструктора, то есть с самим функциональным типом, который принадлежит к роду «*»).
|
null |
R=\mathbb {Z} [{\sqrt {-5}}]
|
— кольцо целых числового поля \(\mathbb {Q} ({\sqrt {-5}})\). Это кольцо не является факториальным; действительно, идеал не является главным.
|
End of preview.
README.md exists but content is empty.
- Downloads last month
- 42
Models trained or fine-tuned on iis-research-team/ruwiki-formulae