linxy/LaTeX_OCR · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 120 800	text stringlengths 0 595
	\begin{array} { r l } { E _ { 8 } ^ { + } = } & { \{ \pm e _ { a } \} } \\ { \cup } & { \{ ( \pm e _ { a } \pm e _ { b } \pm e _ { c } \pm e _ { d } ) / 2 : a , b , c , d \mathrm { d i s t i n c t } , e _ { a } ( e _ { b } ( e _ { c } e _ { d } ) ) = \pm 1 \} , } \\ { } & { a , b , c , d \in \{ 0 , . . . , 7 \} . } \\ \end{array}
	Z ^ { 2 } = 2 Z ^ { P Q } Z _ { P Q } , \quad Z ^ { P } = \epsilon ^ { P I J K L } Z _ { I J } Z _ { K L } .
	r _ { \pm } = { \frac { 1 } { 2 \sqrt 2 } } \log \left[ { \frac { 1 \pm \sqrt { 1 - { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } } } } { 2 } } \right] ,
	\int _ { \beta \Sigma } \omega _ { i } = \int _ { C Y _ { 3 } } \omega _ { i } \wedge G ,
	\beta ^ { 2 } \left[ X _ { 1 } ( K ^ { 1 } { } _ { \mu } ) + i \cos { \theta _ { W } } K ^ { 3 } { } _ { \mu } \right] ^ { 2 } + \beta \left[ X _ { 1 } ( \partial _ { \mu } K ^ { 1 \mu } ) + i \cos { \theta _ { W } } \partial _ { \mu } K ^ { 3 \mu } \right] .
	x _ { 2 } ^ { \mu } \left( \tau \right) = \left( p _ { 2 } ^ { \mu } + c _ { 2 } p _ { 1 } ^ { \mu } \right) \tau + q _ { 2 } ^ { \mu } ,
	t = t ( v ^ { 1 } , \vec { \sigma } ) , v ^ { i } = v ^ { i } ( v ^ { 1 } , \vec { \sigma } ) , i = 2 , 3 , . . . , m
	\alpha ^ { ( 2 ) } = \frac { 2 \sqrt { 2 } \pi } { v ^ { 2 / 3 } } \left( \frac { \kappa } { 4 \pi } \right) ^ { 2 / 3 } \int _ { { \cal { C } } _ { \omega } } { ( ( 1 0 S + ( 5 r + 1 4 ) { \cal { E } } ) \sigma - 2 8 6 F ) }
	\int d ^ { 2 } x \sqrt { \theta } i ( \chi \ast \partial _ { \mu } \psi ^ { \mu } - \chi ^ { \mu } \ast \partial _ { \mu } \psi ) .
	J _ { \mu } ^ { ( j ; m ) } ( k ) = ( - 1 ) ^ { k + m + 1 } J _ { \mu } ^ { ( j ; m ) ^ { \dag } } ( - k ) .
	\lim _ { N \rightarrow \infty } \sum _ { l = 0 } ^ { N } c _ { l } ^ { N } \ l ^ { n } = 0 \ \quad \mathrm { w i t h } \quad n = 0 , 1 , \cdots N - 1 \,
	J = \frac { \hat { y } _ { 2 3 } ^ { 2 } } { ( \hat { y } _ { 1 2 } \hat { y } _ { 3 4 } ) ^ { 3 } } ( \hat { y } _ { 1 2 } - \hat { y } _ { 3 4 } )
	\int _ { C _ { \gamma } } g _ { \alpha } d g _ { \beta } = \delta _ { \alpha \gamma } ,
	\lim _ { r \rightarrow 0 } k ( r ) = 0 \qquad \qquad \lim _ { r \rightarrow \infty } k ( r ) = 1
	\hat { I } _ { 1 2 } = - \frac { 1 } { 9 6 ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \hat { I } _ { 4 } \wedge ( \frac { 1 } { 4 } ( \hat { I } _ { 4 } ) ^ { 2 } - X _ { 8 } )
	\mathcal { L } _ { N S } = e ^ { - 2 \Phi } ( - 2 R - 8 \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi + \| H \| ^ { 2 } )
	{ \cal W } ( M _ { A } { \bf X } ; v ) = f _ { A } ( v ) { \cal W } ( { \bf X } ; \phi _ { A } ( v ) ) \ ; \qquad \omega ( M _ { A } { \bf X } ) = g _ { A } ( u ) \omega ( { \bf X } )
	\widetilde { \cal J } ^ { \nu } = ( \eta ^ { \mu \nu } \bot _ { \sigma \rho } + 2 \eta ^ { \nu } { _ { [ \sigma } } \eta _ { \rho ] } { ^ { \mu } } ) [ \acute { \xi } ^ { \sigma } \widetilde { \nabla } _ { \mu } \xi ^ { \rho } - ( \widetilde { \nabla } _ { \mu } \acute { \xi } ^ { \rho } ) \xi ^ { \sigma } ] .
	\phi ^ { A } = ( \varphi ^ { i } , \psi ^ { \alpha } ) , J _ { A } = ( { \cal J } _ { i } , { \cal Y } _ { \alpha } ) , \,
	X _ { r } ( L ) = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { \nu - 2 } ( n _ { i } - \frac { L } { 2 } \delta _ { i , \nu - 2 } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { i , \nu - r - 1 } ) \cdot ( \tilde { n } _ { i } - V _ { i , r } )
	f _ { k } ^ { ( n ) } \circ \varphi ( 0 ) = \bigg \| \left( \frac { 2 } { n } \right) ^ { h } \sec ^ { 2 h } \frac { \pi ( k - 1 ) } { n } \bigg \| \varphi ( f _ { k } ^ { ( n ) } ( 0 ) ) .
	S _ { 1 } = \frac { 1 } { 4 } \frac { \partial S _ { 0 } } { \partial x _ { 0 } } + \int _ { - \infty } ^ { 0 } d x e ^ { ( 2 + i k ) x } \frac { 1 } { \sinh 2 ( x - x _ { 0 } ) } .
	d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \rho } ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ) + l ^ { 2 } d \rho ^ { 2 } .
	n _ { \mathrm { t h } } \sim \int d ^ { d } k \vert a ( k ) \vert ^ { 2 } \omega _ { k } \sim T a ^ { 1 - d } .
	S = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \left( R + 2 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - 2 \Lambda \right) .
	c _ { 1 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \chi ( { \cal M } _ { 4 } ) .
	\frac { 1 } { 2 } \left( \partial ^ { \mu } h _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \nu } h _ { \mu } ^ { \mu } \right) ^ { 2 } .
	H _ { J } ^ { U ( { \cal N } ) } = J \sum _ { x = 1 } ^ { N } \rho ( x ) \rho ( x + 1 ) + H _ { J } ^ { S U ( { \cal N } ) }
	\hat { Q } a ^ { \dagger } ( \vec { k } ) \| 0 > = - a ^ { \dagger } ( \vec { k } ) \| 0 > , \hat { Q } b ^ { \dagger } ( \vec { k } ) \| 0 > = + b ^ { \dagger } ( \vec { k } ) \| 0 > \ .
	\Sigma _ { 0 } ^ { 2 } - \Sigma _ { x } ^ { 2 } - \Sigma _ { y } ^ { 2 } = 0 .
	\stackrel { ( 0 ) } { \Omega } \rightarrow \Omega = \stackrel { ( 0 ) } { \Omega } + g
	X _ { z _ { \pm } } = - i Q _ { \pm } ^ { - 1 } \displaystyle \frac { \partial } { \partial \overline { { z } } _ { \pm } } .
	\Gamma _ { N P } = \int { \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } A _ { a } ( k ) A _ { b } ( - k ) \left( - { \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { \frac { d } { 2 } } } } \Gamma ( { \frac { d } { 2 } } ) { \frac { \tilde { k } ^ { a } \tilde { k } ^ { b } } { \| \tilde { k } \| ^ { d } } } \right)
	\frac { I _ { 2 j + k } ( 2 \| \mu \| ) } { I _ { 2 j + k - 1 } ( 2 \| \mu \| ) } = \| \mu \| ^ { - 1 } \left( 1 + \frac { j ( j + 1 ) } { k - 2 } \right)
	D ( \gamma ) = \left( \begin{array} { c c } { a _ { \gamma } } & { 0 } \\ { 0 } & { a _ { \gamma } ^ { - 1 } } \\ \end{array} \right) \: , \qquad \qquad \| a _ { \gamma } \| > 1 \: .
	\partial _ { \mu } W _ { ( 0 ) } ( x _ { \mu } ) = \partial _ { \mu } \left( t r \phi ^ { 2 } ( x _ { \mu } ) \right) = 2 t r ( \phi D _ { \mu } \phi ) = - 2 \{ Q _ { W } , t r ( \phi \psi _ { \mu } ) \} ,
	\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \sigma } = e _ { a } ^ { \sigma } \omega _ { \ b \nu } ^ { a } e _ { \mu } ^ { b } + e _ { a } ^ { \sigma } e _ { \mu , \nu } ^ { a }
	Z : = \int { \cal D } A _ { \mu \nu } { \cal D } \Lambda _ { \mu } { \cal D } N
	Q = \int d ^ { 3 } \vec { x } ( \pi \partial _ { - } \sigma - \sigma \partial _ { - } \pi ) \quad .
	d s ^ { 2 } = e ^ { 2 k } \left( - d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } \right) + R \left[ h ( d y + w d z ) ^ { 2 } + h ^ { - 1 } d z ^ { 2 } \right]
	\theta _ { i } ( i = 1 , \cdots , N ) = \left\{ \begin{array} { l c l } { \pi } & { } & { \cdots N = \mathrm { e v e n } , } \\ { { \frac { N - 1 } { N } } \pi , } & { ( \mathrm { o r } { \frac { N + 1 } { N } } \pi ) } & { \cdots N = \mathrm { o d d } . } \\ \end{array} \right.
	\sqrt { \frac { k ^ { 2 } + i \epsilon } { - \eta ^ { 2 } } }
	B _ { n } = \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } - 1 ) } { 4 \pi ^ { \frac { n } { 2 } } }
	\psi _ { 0 } = \frac { 1 } { \pi ^ { 1 / 4 } } e x p ( - e ^ { 2 } / 2 ) .
	a ( t ) = a ( 0 ) \exp { { { \frac { \xi \ t } { \sqrt 6 } } } } .
	A ^ { B , F } \| 0 _ { + } \rangle = 0 = B ^ { B , F } \| 0 _ { + } \rangle = A ^ { B , F } \| 0 _ { + } \rangle = B ^ { B , F } \| 0 _ { + } \rangle ~
	\phi _ { i } = x _ { i } / l _ { s } ^ { 2 } , \phi ^ { 8 } = x _ { 1 1 } / l _ { s } ^ { 2 } , u = v / l _ { s } ^ { 2 } ,
	a ( \eta ) = \ell _ { 0 } \exp \biggl ( \int ^ { \eta } \mathrm { d } \tau \biggl \{ C + \frac { 1 } { 2 } \int ^ { \tau } \mathrm { d } \tau ^ { \prime } [ 1 + 3 \omega ( \tau ^ { \prime } ) ] \biggr \} ^ { - 1 } \biggr ) ,
	v _ { E } ( x ) = v _ { M ^ { 4 } } + \xi x ^ { 3 } - \frac { g \nu ^ { 2 } w _ { 1 } ^ { 2 } w _ { 2 } ^ { 2 } x ^ { 4 } } { 1 2 } Z _ { 2 } ( 2 ; w _ { 1 } , w _ { 2 } ) + { \cal O } ( \nu ^ { 3 } ) ,
	u = \frac { \hbar ( k _ { \\| } - \omega _ { \mathrm { i n } } ) } { k _ { B } T } , v = - \frac { \hbar ( k _ { \\| } + \omega _ { \mathrm { i n } } ) } { k _ { B } T } .
	S = \int d ^ { 1 0 } \xi \left( - \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { i } { 2 } \mathrm { T r } \bar { \psi } \Gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi \right)
	\theta _ { a } = \left\{ \theta , \theta ^ { \ast } , \theta _ { 0 } , \theta _ { 0 } ^ { \ast } , \theta _ { i } , \theta _ { i } ^ { \ast } , \theta _ { i } ^ { 2 } , \theta _ { i } ^ { \ast 2 } \right\} ,
	\mu \equiv C ^ { T } m C , \qquad C \ \mathrm { o r t h o g o n a l } .
	\{ S , \bar { S } \} = 2 H , \quad [ S , H ] = [ \bar { S } , H ] = 0 , \quad S ^ { 2 } = \bar { S } ^ { 2 } = 0
	L _ { n } \tau = 0 , n = - 1 , 0 , 1 , 2 , \dots ,
	\hat { U } ^ { - 1 } ( n ) \frac { i p _ { 0 } } { 1 + n _ { 0 } } ( \vec { \sigma } \wedge \vec { \bigtriangledown } _ { p } ) \hat { U } ( n ) D ( \Omega , \Omega ^ { \prime } ) = \delta ( \Omega - \Omega ^ { \prime } ) .
	C ^ { \prime \prime } + 2 \bar { f } ( u ) \bar { C } + F ( u ) C = 0 ,
	\ell = \sqrt { \frac { 2 \upsilon ^ { 4 } } { 3 \Lambda M ^ { 3 } } } .
	D ( X ) = \partial _ { z } ( X ) + [ \phi ^ { \prime } , X ] + [ \mu , X ] \nonumber
	\tau ( \lambda _ { c } - \lambda ) ^ { 1 / 4 } \ = \ \mathrm { f i x e d } .
	\mathrm { R e } ( p \delta \overline { { m } } ) - H \delta t = L ( r _ { + } \delta \theta _ { + } - r _ { - } \delta \theta _ { - } ) .
	\begin{array} { r c l } { { \cal M } ^ { \prime } } & { = } & { S ^ { T } { \cal M } S , } \\ { } & { } & { } \\ { K ^ { \prime } } & { = } & { R K . } \\ \end{array}
	\det g ^ { - 1 } ( z ) = \prod _ { i = 1 } ^ { r } P _ { i } ( z )
	\pi _ { \lambda _ { m } ^ { ( \pm ) } } = \pi _ { m / 2 } ^ { \pm } \bigoplus \pi _ { ( N ^ { \prime } - m - 2 ) / 2 } ^ { \pm }
	- \alpha \beta \frac { 3 f ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \gamma _ { 5 } / \partial \delta ^ { 4 } ( y ) = ( \alpha ^ { 3 } R + \beta ^ { 3 } L ) \hat { \Sigma } ( y ) \| _ { \stackrel { { \scriptstyle \mathrm { a b n . } } } { { \scriptstyle \mathrm { p a r . } } } } .
	[ [ D _ { 0 } , \Phi ] , e ^ { x ^ { i } D _ { i } } \Phi e ^ { - x ^ { i } D _ { i } } ] = \delta ^ { 3 } ( x _ { i } ) .
	\left\{ h ^ { i j } \left( \vec { x } , t \right) , k ^ { m n } \left( \vec { y } , t \right) \right\} ^ { * } = \eta ^ { i j } \eta ^ { m n } \delta ^ { 2 } \left( \vec { x } - \vec { y } \right) ,
	\mathrm { d e t } { \cal O } = \left[ \frac { b } { \alpha r } \tilde { \lambda } ^ { 2 } + \frac { b ^ { 2 } } { 4 Q ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } - \left[ \frac { 2 Q _ { M } b \alpha r } { 4 Q ^ { 2 } } - 4 Q _ { M } ( 1 - \tilde { \lambda } ^ { 2 } ) \right] ^ { 2 } .
	L = F ^ { * } \wedge \star F + ( D _ { A } \phi ) ^ { * } \wedge \star D _ { A } \phi + V ( \bar { \phi } \phi )
	a _ { i } \to a _ { B i } + \delta a _ { i } = a _ { B i } ( 1 + \delta b _ { i } ) ,
	g _ { u \bar { u } } = \mathrm { I m } \left( \frac { \partial ^ { 2 } K } { \partial u \partial \bar { u } } \right) .
	\int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \exp ( i k x ) = \delta ( x )
	\vec { p } _ { a } + \vec { p } _ { b } + \lambda E _ { a } \vec { p } _ { a } + \lambda E _ { b } \vec { p } _ { b } - \vec { p } _ { c } - \vec { p } _ { d } - \lambda E _ { c } \vec { p } _ { c } - \lambda E _ { d } \vec { p } _ { d } \simeq 0 .
	\frac { \partial W } { \partial Y } = \frac { \partial W } { \partial \Pi } = 0 .
	S _ { S B _ { s } } ( \vartheta _ { 1 } - \vartheta _ { 2 } )
	z _ { 2 } ^ { \prime } = \mathrm { c o n s t } [ ( 1 - \mu ) ( t - t _ { 0 } ) - i L / 2 ] ^ { \frac { 1 } { 1 - \mu } }
	\frac { \partial \Gamma ^ { j } } { \partial \varepsilon ^ { l C } } = 0 , j
	B = \hat { g } _ { I J } \hat { \theta } ^ { I } \otimes \hat { \theta } ^ { J }
	\Phi _ { 2 } ( x _ { n } , t ) \Phi _ { 1 } ( x _ { m } , t ) = q \Phi _ { 1 } ( x _ { m } , t ) \Phi _ { 2 } ( x _ { n } , t )
	t r _ { q ( 1 ) } ( R _ { 1 2 } { \cal P } _ { 1 2 } ) ^ { \pm 1 } = q ^ { \pm 2 } I _ { 2 }
	- z _ { i - 1 } = \frac { \lambda + \beta _ { i } } { g _ { i } - z _ { i } } .
	\Phi ( t , r ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d \nu } { 2 \pi } } f ( \nu ) e ^ { - i \nu t }
	S [ \mathbf { b } ] = - \frac { e { \mathrm { \ r h o } } _ { 0 } \theta ^ { 2 } \mathcal { B } _ { e x } } { 2 }
	p _ { P } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - V ( \phi ) ,
	\theta ^ { \prime } = \theta + \chi , \varphi ^ { \prime } = \varphi + \partial _ { \tau } \chi , \vec { a } ^ { \prime } = \vec { a } - \vec { \partial } \chi ,
	\bar { T } = T ^ { \dagger } ,
	\gamma ^ { a } \gamma _ { b } + \gamma ^ { b } \gamma _ { a } = 2 \delta _ { a b }
	\frac { \partial H } { \partial \gamma _ { i j } } = \gamma ^ { - 1 / 3 } \left[ \frac { \partial H } { \partial h _ { i j } } - \frac { 1 } { 3 } \frac { \partial H } { \partial h _ { k l } } h _ { k l } h ^ { i j } \right] ,
	K _ { \dot { A } B } = \sigma _ { \dot { A } B } ^ { \mu } K _ { \mu } = k _ { \dot { A } } k _ { B } \ .
	\tilde { \Omega } = \omega ^ { \dagger } \cdot \Omega \cdot \omega = e ^ { - g \tilde { \varphi } ^ { c } T ^ { c } } .
	+ \frac { 1 } { 2 } h ^ { - 5 / 3 } v ^ { \hat { I } } \partial _ { \hat { J } } h \bar { \theta } \Gamma _ { \tilde { I } } ^ { 0 \tilde { J } } \theta + h ^ { - 1 / 6 } v ^ { \hat { I } } \bar { \theta } ( \Gamma _ { \tilde { I } \tilde { 1 } } \partial _ { 2 } - \Gamma _ { \tilde { I } \tilde { 2 } } \partial _ { 1 } ) \theta + \cdots \Big ] d ^ { 3 } \zeta
	H _ { 0 } = \frac { \vec { p } ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { e ^ { 2 } } { r }
	[ \phi ( x ) _ { \alpha a } ^ { \beta b } , \phi ^ { \dagger } ( y ) _ { \gamma c } ^ { \delta d } ] = \delta _ { \alpha } ^ { \delta } \delta _ { \gamma } ^ { \beta } \delta _ { a } ^ { d } \delta _ { c } ^ { b } \delta ( x - y ) .
	i \stackrel { \_ } { \psi } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \phi \right) \left( \partial ^ { \mu } \phi \right)
	{ \cal F } = d \omega _ { 1 } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 1 } ) = - \mathrm { a d } \Gamma \omega _ { 2 } .
	b _ { c p = - 1 } ( E ) = b _ { c p = + 1 } ( E ) \equiv { \frac { b ( E ) } { \sqrt { 2 } } }
	\tilde { R } ^ { \mu } - \gamma ^ { \mu } \tilde { \psi } ^ { \nu } \partial _ { \nu } \ln \phi + \gamma \cdot \tilde { \psi } \partial _ { \mu } \ln \phi = 0 .
	\Phi _ { n , i _ { n } } \equiv p _ { n , i _ { n } - 1 } + \mu _ { n , i _ { n } } \ , \ \i _ { n } = 1 , 2 , \cdots , m _ { n } - 1 \ .
	C _ { i _ { 1 } i _ { 2 } n } { \bar { C } } _ { \bar { a } } ^ { n m } C _ { m i _ { 3 } i _ { 4 } } + p e r m _ { ( i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } i _ { 4 } ) }
	( a d e _ { i } ) ^ { 1 - a _ { i j } } e _ { j } = ( a d f _ { i } ) ^ { 1 - a _ { i j } } f _ { j } = 0 \quad \mathrm { f o r } i \neq j .

\begin{array} { r l } { E _ { 8 } ^ { + } = } & { \{ \pm e _ { a } \} } \\ { \cup } & { \{ ( \pm e _ { a } \pm e _ { b } \pm e _ { c } \pm e _ { d } ) / 2 : a , b , c , d \mathrm { d i s t i n c t } , e _ { a } ( e _ { b } ( e _ { c } e _ { d } ) ) = \pm 1 \} , } \\ { } & { a , b , c , d \in \{ 0 , . . . , 7 \} . } \\ \end{array}

Z ^ { 2 } = 2 Z ^ { P Q } Z _ { P Q } , \quad Z ^ { P } = \epsilon ^ { P I J K L } Z _ { I J } Z _ { K L } .

r _ { \pm } = { \frac { 1 } { 2 \sqrt 2 } } \log \left[ { \frac { 1 \pm \sqrt { 1 - { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } } } } { 2 } } \right] ,

\int _ { \beta \Sigma } \omega _ { i } = \int _ { C Y _ { 3 } } \omega _ { i } \wedge G ,

\beta ^ { 2 } \left[ X _ { 1 } ( K ^ { 1 } { } _ { \mu } ) + i \cos { \theta _ { W } } K ^ { 3 } { } _ { \mu } \right] ^ { 2 } + \beta \left[ X _ { 1 } ( \partial _ { \mu } K ^ { 1 \mu } ) + i \cos { \theta _ { W } } \partial _ { \mu } K ^ { 3 \mu } \right] .

x _ { 2 } ^ { \mu } \left( \tau \right) = \left( p _ { 2 } ^ { \mu } + c _ { 2 } p _ { 1 } ^ { \mu } \right) \tau + q _ { 2 } ^ { \mu } ,

t = t ( v ^ { 1 } , \vec { \sigma } ) , v ^ { i } = v ^ { i } ( v ^ { 1 } , \vec { \sigma } ) , i = 2 , 3 , . . . , m

\alpha ^ { ( 2 ) } = \frac { 2 \sqrt { 2 } \pi } { v ^ { 2 / 3 } } \left( \frac { \kappa } { 4 \pi } \right) ^ { 2 / 3 } \int _ { { \cal { C } } _ { \omega } } { ( ( 1 0 S + ( 5 r + 1 4 ) { \cal { E } } ) \sigma - 2 8 6 F ) }

\int d ^ { 2 } x \sqrt { \theta } i ( \chi \ast \partial _ { \mu } \psi ^ { \mu } - \chi ^ { \mu } \ast \partial _ { \mu } \psi ) .

J _ { \mu } ^ { ( j ; m ) } ( k ) = ( - 1 ) ^ { k + m + 1 } J _ { \mu } ^ { ( j ; m ) ^ { \dag } } ( - k ) .

\lim _ { N \rightarrow \infty } \sum _ { l = 0 } ^ { N } c _ { l } ^ { N } \ l ^ { n } = 0 \ \quad \mathrm { w i t h } \quad n = 0 , 1 , \cdots N - 1 \,

J = \frac { \hat { y } _ { 2 3 } ^ { 2 } } { ( \hat { y } _ { 1 2 } \hat { y } _ { 3 4 } ) ^ { 3 } } ( \hat { y } _ { 1 2 } - \hat { y } _ { 3 4 } )

\int _ { C _ { \gamma } } g _ { \alpha } d g _ { \beta } = \delta _ { \alpha \gamma } ,

\lim _ { r \rightarrow 0 } k ( r ) = 0 \qquad \qquad \lim _ { r \rightarrow \infty } k ( r ) = 1

\hat { I } _ { 1 2 } = - \frac { 1 } { 9 6 ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \hat { I } _ { 4 } \wedge ( \frac { 1 } { 4 } ( \hat { I } _ { 4 } ) ^ { 2 } - X _ { 8 } )

\mathcal { L } _ { N S } = e ^ { - 2 \Phi } ( - 2 R - 8 \partial _ { \mu } \Phi \partial ^ { \mu } \Phi + | H | ^ { 2 } )

{ \cal W } ( M _ { A } { \bf X } ; v ) = f _ { A } ( v ) { \cal W } ( { \bf X } ; \phi _ { A } ( v ) ) \ ; \qquad \omega ( M _ { A } { \bf X } ) = g _ { A } ( u ) \omega ( { \bf X } )

\widetilde { \cal J } ^ { \nu } = ( \eta ^ { \mu \nu } \bot _ { \sigma \rho } + 2 \eta ^ { \nu } { _ { [ \sigma } } \eta _ { \rho ] } { ^ { \mu } } ) [ \acute { \xi } ^ { \sigma } \widetilde { \nabla } _ { \mu } \xi ^ { \rho } - ( \widetilde { \nabla } _ { \mu } \acute { \xi } ^ { \rho } ) \xi ^ { \sigma } ] .

\phi ^ { A } = ( \varphi ^ { i } , \psi ^ { \alpha } ) , J _ { A } = ( { \cal J } _ { i } , { \cal Y } _ { \alpha } ) , \,

X _ { r } ( L ) = - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { \nu - 2 } ( n _ { i } - \frac { L } { 2 } \delta _ { i , \nu - 2 } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { i , \nu - r - 1 } ) \cdot ( \tilde { n } _ { i } - V _ { i , r } )

f _ { k } ^ { ( n ) } \circ \varphi ( 0 ) = \bigg | \left( \frac { 2 } { n } \right) ^ { h } \sec ^ { 2 h } \frac { \pi ( k - 1 ) } { n } \bigg | \varphi ( f _ { k } ^ { ( n ) } ( 0 ) ) .

S _ { 1 } = \frac { 1 } { 4 } \frac { \partial S _ { 0 } } { \partial x _ { 0 } } + \int _ { - \infty } ^ { 0 } d x e ^ { ( 2 + i k ) x } \frac { 1 } { \sinh 2 ( x - x _ { 0 } ) } .

d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \rho } ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ) + l ^ { 2 } d \rho ^ { 2 } .

n _ { \mathrm { t h } } \sim \int d ^ { d } k \vert a ( k ) \vert ^ { 2 } \omega _ { k } \sim T a ^ { 1 - d } .

S = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } \left( R + 2 ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - 2 \Lambda \right) .

c _ { 1 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \chi ( { \cal M } _ { 4 } ) .

\frac { 1 } { 2 } \left( \partial ^ { \mu } h _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \nu } h _ { \mu } ^ { \mu } \right) ^ { 2 } .

H _ { J } ^ { U ( { \cal N } ) } = J \sum _ { x = 1 } ^ { N } \rho ( x ) \rho ( x + 1 ) + H _ { J } ^ { S U ( { \cal N } ) }

\hat { Q } a ^ { \dagger } ( \vec { k } ) | 0 > = - a ^ { \dagger } ( \vec { k } ) | 0 > , \hat { Q } b ^ { \dagger } ( \vec { k } ) | 0 > = + b ^ { \dagger } ( \vec { k } ) | 0 > \ .

\Sigma _ { 0 } ^ { 2 } - \Sigma _ { x } ^ { 2 } - \Sigma _ { y } ^ { 2 } = 0 .

\stackrel { ( 0 ) } { \Omega } \rightarrow \Omega = \stackrel { ( 0 ) } { \Omega } + g

X _ { z _ { \pm } } = - i Q _ { \pm } ^ { - 1 } \displaystyle \frac { \partial } { \partial \overline { { z } } _ { \pm } } .

\Gamma _ { N P } = \int { \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } A _ { a } ( k ) A _ { b } ( - k ) \left( - { \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi ^ { \frac { d } { 2 } } } } \Gamma ( { \frac { d } { 2 } } ) { \frac { \tilde { k } ^ { a } \tilde { k } ^ { b } } { | \tilde { k } | ^ { d } } } \right)

\frac { I _ { 2 j + k } ( 2 | \mu | ) } { I _ { 2 j + k - 1 } ( 2 | \mu | ) } = | \mu | ^ { - 1 } \left( 1 + \frac { j ( j + 1 ) } { k - 2 } \right)

D ( \gamma ) = \left( \begin{array} { c c } { a _ { \gamma } } & { 0 } \\ { 0 } & { a _ { \gamma } ^ { - 1 } } \\ \end{array} \right) \: , \qquad \qquad | a _ { \gamma } | > 1 \: .

\partial _ { \mu } W _ { ( 0 ) } ( x _ { \mu } ) = \partial _ { \mu } \left( t r \phi ^ { 2 } ( x _ { \mu } ) \right) = 2 t r ( \phi D _ { \mu } \phi ) = - 2 \{ Q _ { W } , t r ( \phi \psi _ { \mu } ) \} ,

\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \sigma } = e _ { a } ^ { \sigma } \omega _ { \ b \nu } ^ { a } e _ { \mu } ^ { b } + e _ { a } ^ { \sigma } e _ { \mu , \nu } ^ { a }

Z : = \int { \cal D } A _ { \mu \nu } { \cal D } \Lambda _ { \mu } { \cal D } N

Q = \int d ^ { 3 } \vec { x } ( \pi \partial _ { - } \sigma - \sigma \partial _ { - } \pi ) \quad .

d s ^ { 2 } = e ^ { 2 k } \left( - d t ^ { 2 } + d x ^ { 2 } \right) + R \left[ h ( d y + w d z ) ^ { 2 } + h ^ { - 1 } d z ^ { 2 } \right]

\theta _ { i } ( i = 1 , \cdots , N ) = \left\{ \begin{array} { l c l } { \pi } & { } & { \cdots N = \mathrm { e v e n } , } \\ { { \frac { N - 1 } { N } } \pi , } & { ( \mathrm { o r } { \frac { N + 1 } { N } } \pi ) } & { \cdots N = \mathrm { o d d } . } \\ \end{array} \right.

\sqrt { \frac { k ^ { 2 } + i \epsilon } { - \eta ^ { 2 } } }

B _ { n } = \frac { \Gamma ( \frac { n } { 2 } - 1 ) } { 4 \pi ^ { \frac { n } { 2 } } }

\psi _ { 0 } = \frac { 1 } { \pi ^ { 1 / 4 } } e x p ( - e ^ { 2 } / 2 ) .

a ( t ) = a ( 0 ) \exp { { { \frac { \xi \ t } { \sqrt 6 } } } } .

A ^ { B , F } | 0 _ { + } \rangle = 0 = B ^ { B , F } | 0 _ { + } \rangle = A ^ { B , F } | 0 _ { + } \rangle = B ^ { B , F } | 0 _ { + } \rangle ~

\phi _ { i } = x _ { i } / l _ { s } ^ { 2 } , \phi ^ { 8 } = x _ { 1 1 } / l _ { s } ^ { 2 } , u = v / l _ { s } ^ { 2 } ,

a ( \eta ) = \ell _ { 0 } \exp \biggl ( \int ^ { \eta } \mathrm { d } \tau \biggl \{ C + \frac { 1 } { 2 } \int ^ { \tau } \mathrm { d } \tau ^ { \prime } [ 1 + 3 \omega ( \tau ^ { \prime } ) ] \biggr \} ^ { - 1 } \biggr ) ,

v _ { E } ( x ) = v _ { M ^ { 4 } } + \xi x ^ { 3 } - \frac { g \nu ^ { 2 } w _ { 1 } ^ { 2 } w _ { 2 } ^ { 2 } x ^ { 4 } } { 1 2 } Z _ { 2 } ( 2 ; w _ { 1 } , w _ { 2 } ) + { \cal O } ( \nu ^ { 3 } ) ,

u = \frac { \hbar ( k _ { \| } - \omega _ { \mathrm { i n } } ) } { k _ { B } T } , v = - \frac { \hbar ( k _ { \| } + \omega _ { \mathrm { i n } } ) } { k _ { B } T } .

S = \int d ^ { 1 0 } \xi \left( - \frac { 1 } { 4 } \mathrm { T r } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { i } { 2 } \mathrm { T r } \bar { \psi } \Gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi \right)

\theta _ { a } = \left\{ \theta , \theta ^ { \ast } , \theta _ { 0 } , \theta _ { 0 } ^ { \ast } , \theta _ { i } , \theta _ { i } ^ { \ast } , \theta _ { i } ^ { 2 } , \theta _ { i } ^ { \ast 2 } \right\} ,

\mu \equiv C ^ { T } m C , \qquad C \ \mathrm { o r t h o g o n a l } .

\{ S , \bar { S } \} = 2 H , \quad [ S , H ] = [ \bar { S } , H ] = 0 , \quad S ^ { 2 } = \bar { S } ^ { 2 } = 0

L _ { n } \tau = 0 , n = - 1 , 0 , 1 , 2 , \dots ,

\hat { U } ^ { - 1 } ( n ) \frac { i p _ { 0 } } { 1 + n _ { 0 } } ( \vec { \sigma } \wedge \vec { \bigtriangledown } _ { p } ) \hat { U } ( n ) D ( \Omega , \Omega ^ { \prime } ) = \delta ( \Omega - \Omega ^ { \prime } ) .

C ^ { \prime \prime } + 2 \bar { f } ( u ) \bar { C } + F ( u ) C = 0 ,

\ell = \sqrt { \frac { 2 \upsilon ^ { 4 } } { 3 \Lambda M ^ { 3 } } } .

D ( X ) = \partial _ { z } ( X ) + [ \phi ^ { \prime } , X ] + [ \mu , X ] \nonumber

\tau ( \lambda _ { c } - \lambda ) ^ { 1 / 4 } \ = \ \mathrm { f i x e d } .

\mathrm { R e } ( p \delta \overline { { m } } ) - H \delta t = L ( r _ { + } \delta \theta _ { + } - r _ { - } \delta \theta _ { - } ) .

\begin{array} { r c l } { { \cal M } ^ { \prime } } & { = } & { S ^ { T } { \cal M } S , } \\ { } & { } & { } \\ { K ^ { \prime } } & { = } & { R K . } \\ \end{array}

\det g ^ { - 1 } ( z ) = \prod _ { i = 1 } ^ { r } P _ { i } ( z )

\pi _ { \lambda _ { m } ^ { ( \pm ) } } = \pi _ { m / 2 } ^ { \pm } \bigoplus \pi _ { ( N ^ { \prime } - m - 2 ) / 2 } ^ { \pm }

- \alpha \beta \frac { 3 f ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } \gamma _ { 5 } / \partial \delta ^ { 4 } ( y ) = ( \alpha ^ { 3 } R + \beta ^ { 3 } L ) \hat { \Sigma } ( y ) | _ { \stackrel { { \scriptstyle \mathrm { a b n . } } } { { \scriptstyle \mathrm { p a r . } } } } .

[ [ D _ { 0 } , \Phi ] , e ^ { x ^ { i } D _ { i } } \Phi e ^ { - x ^ { i } D _ { i } } ] = \delta ^ { 3 } ( x _ { i } ) .

\left\{ h ^ { i j } \left( \vec { x } , t \right) , k ^ { m n } \left( \vec { y } , t \right) \right\} ^ { * } = \eta ^ { i j } \eta ^ { m n } \delta ^ { 2 } \left( \vec { x } - \vec { y } \right) ,

\mathrm { d e t } { \cal O } = \left[ \frac { b } { \alpha r } \tilde { \lambda } ^ { 2 } + \frac { b ^ { 2 } } { 4 Q ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } - \left[ \frac { 2 Q _ { M } b \alpha r } { 4 Q ^ { 2 } } - 4 Q _ { M } ( 1 - \tilde { \lambda } ^ { 2 } ) \right] ^ { 2 } .

L = F ^ { * } \wedge \star F + ( D _ { A } \phi ) ^ { * } \wedge \star D _ { A } \phi + V ( \bar { \phi } \phi )

a _ { i } \to a _ { B i } + \delta a _ { i } = a _ { B i } ( 1 + \delta b _ { i } ) ,

g _ { u \bar { u } } = \mathrm { I m } \left( \frac { \partial ^ { 2 } K } { \partial u \partial \bar { u } } \right) .

\int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \exp ( i k x ) = \delta ( x )

\vec { p } _ { a } + \vec { p } _ { b } + \lambda E _ { a } \vec { p } _ { a } + \lambda E _ { b } \vec { p } _ { b } - \vec { p } _ { c } - \vec { p } _ { d } - \lambda E _ { c } \vec { p } _ { c } - \lambda E _ { d } \vec { p } _ { d } \simeq 0 .

\frac { \partial W } { \partial Y } = \frac { \partial W } { \partial \Pi } = 0 .

S _ { S B _ { s } } ( \vartheta _ { 1 } - \vartheta _ { 2 } )

z _ { 2 } ^ { \prime } = \mathrm { c o n s t } [ ( 1 - \mu ) ( t - t _ { 0 } ) - i L / 2 ] ^ { \frac { 1 } { 1 - \mu } }

\frac { \partial \Gamma ^ { j } } { \partial \varepsilon ^ { l C } } = 0 , j

B = \hat { g } _ { I J } \hat { \theta } ^ { I } \otimes \hat { \theta } ^ { J }

\Phi _ { 2 } ( x _ { n } , t ) \Phi _ { 1 } ( x _ { m } , t ) = q \Phi _ { 1 } ( x _ { m } , t ) \Phi _ { 2 } ( x _ { n } , t )

t r _ { q ( 1 ) } ( R _ { 1 2 } { \cal P } _ { 1 2 } ) ^ { \pm 1 } = q ^ { \pm 2 } I _ { 2 }

- z _ { i - 1 } = \frac { \lambda + \beta _ { i } } { g _ { i } - z _ { i } } .

\Phi ( t , r ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d \nu } { 2 \pi } } f ( \nu ) e ^ { - i \nu t }

S [ \mathbf { b } ] = - \frac { e { \mathrm { \ r h o } } _ { 0 } \theta ^ { 2 } \mathcal { B } _ { e x } } { 2 }

p _ { P } = { \frac { 1 } { 2 } } ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - V ( \phi ) ,

\theta ^ { \prime } = \theta + \chi , \varphi ^ { \prime } = \varphi + \partial _ { \tau } \chi , \vec { a } ^ { \prime } = \vec { a } - \vec { \partial } \chi ,

\bar { T } = T ^ { \dagger } ,

\gamma ^ { a } \gamma _ { b } + \gamma ^ { b } \gamma _ { a } = 2 \delta _ { a b }

\frac { \partial H } { \partial \gamma _ { i j } } = \gamma ^ { - 1 / 3 } \left[ \frac { \partial H } { \partial h _ { i j } } - \frac { 1 } { 3 } \frac { \partial H } { \partial h _ { k l } } h _ { k l } h ^ { i j } \right] ,

K _ { \dot { A } B } = \sigma _ { \dot { A } B } ^ { \mu } K _ { \mu } = k _ { \dot { A } } k _ { B } \ .

\tilde { \Omega } = \omega ^ { \dagger } \cdot \Omega \cdot \omega = e ^ { - g \tilde { \varphi } ^ { c } T ^ { c } } .

+ \frac { 1 } { 2 } h ^ { - 5 / 3 } v ^ { \hat { I } } \partial _ { \hat { J } } h \bar { \theta } \Gamma _ { \tilde { I } } ^ { 0 \tilde { J } } \theta + h ^ { - 1 / 6 } v ^ { \hat { I } } \bar { \theta } ( \Gamma _ { \tilde { I } \tilde { 1 } } \partial _ { 2 } - \Gamma _ { \tilde { I } \tilde { 2 } } \partial _ { 1 } ) \theta + \cdots \Big ] d ^ { 3 } \zeta

H _ { 0 } = \frac { \vec { p } ^ { 2 } } { 2 m } - \frac { e ^ { 2 } } { r }

[ \phi ( x ) _ { \alpha a } ^ { \beta b } , \phi ^ { \dagger } ( y ) _ { \gamma c } ^ { \delta d } ] = \delta _ { \alpha } ^ { \delta } \delta _ { \gamma } ^ { \beta } \delta _ { a } ^ { d } \delta _ { c } ^ { b } \delta ( x - y ) .

i \stackrel { \_ } { \psi } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi = \frac { 1 } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \phi \right) \left( \partial ^ { \mu } \phi \right)

{ \cal F } = d \omega _ { 1 } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \omega _ { 1 } , \omega _ { 1 } ) = - \mathrm { a d } \Gamma \omega _ { 2 } .

b _ { c p = - 1 } ( E ) = b _ { c p = + 1 } ( E ) \equiv { \frac { b ( E ) } { \sqrt { 2 } } }

\tilde { R } ^ { \mu } - \gamma ^ { \mu } \tilde { \psi } ^ { \nu } \partial _ { \nu } \ln \phi + \gamma \cdot \tilde { \psi } \partial _ { \mu } \ln \phi = 0 .

\Phi _ { n , i _ { n } } \equiv p _ { n , i _ { n } - 1 } + \mu _ { n , i _ { n } } \ , \ \i _ { n } = 1 , 2 , \cdots , m _ { n } - 1 \ .

C _ { i _ { 1 } i _ { 2 } n } { \bar { C } } _ { \bar { a } } ^ { n m } C _ { m i _ { 3 } i _ { 4 } } + p e r m _ { ( i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } i _ { 4 } ) }

( a d e _ { i } ) ^ { 1 - a _ { i j } } e _ { j } = ( a d f _ { i } ) ^ { 1 - a _ { i j } } f _ { j } = 0 \quad \mathrm { f o r } i \neq j .