wzmmmm/phycics_dataset · Datasets at Hugging Face

image imagewidth (px) 44 2.33k	text stringlengths 1 14.3k
	证明. Let \(z\) be some element of \(xH\cap yH\). Then \(z = xa\) for some \(a\in H\), and \(z = yb\) for some \(b\in H\). If \(h\) is any element of \(H\) then \(ah\in H\) and \(a^{-1}h\in H\), since \(H\) is a subgroup of \(G\). But \(zh = x(ah)\) and \(xh = z(a^{-1}h)\) for all \(h\in H\). Therefore \(zH\subset xH\) and \(xH\subset zH\), and thus \(xH = zH\). Similarly \(yH = zH\), and thus \(xH = yH\), as required.
	定理 2.1 (Fubini 定理) 若 \(f(x,y)\) 是 \(\mathcal{R}^p\times\mathcal{R}^q\) 上的非负可测函数，则对几乎处处的 \(x\in\mathcal{R}^p\)，\(f(x,y)\) 作为 \(y\) 的函数是 \(\mathcal{R}^q\) 上的非负可测函数，\(g(x)=\int_{\mathcal{R}^q}f(x,y)dy\) 是 \(\mathcal{R}^p\) 上的非负可测函数。并且
	- 单球面成像 - 薄透镜成像 - 物和像的相对关系 - 光学成像的符号约定 - 光学元件的成像公式
	例 1.11 * 用 Fermat 原理证明：空气中的薄透镜，若中间厚、边缘薄，一定是正透镜；反之，若中间薄、边缘厚，一定是负透镜.
	例 1.9 一凸球面镜浸没在折射率为 1.33 的水中，高为 1cm 的物体在凸面镜前 40cm 处，像在镜后 8cm 处．求像的大小、正倒、虚实以及凸面镜的曲率半径和光焦度．
	例 1.8 一发光物点位于一透明球的后表面，从球的前表面出射的近轴光线恰好为平行光，求此透明材料的折射率？
	专题 1.3 光学成像
	例 1.10 沿直线移动的点光源经 \(f = 30\text{cm}\) 的凸透镜成像，该点光源以与光轴成 \(60^{\circ}\) 角穿过光轴，像以 \(30^{\circ}\) 角穿过光轴，求这一瞬间光源到透镜的距离.
	例 1.7 结合 PPT 自行推导和整理各种情况下的光学成像符号规律.
	两种学术思路-走向高能
	高能情况下，强相互作用弱相互作用效应大
	1、宇宙间任何两个物体，都存在互相吸引的力，这就是万有引力。由于地球的吸引而使物体受到的力，叫做重力。地球上所有物体都受到重力的作用。重力的施力物体是地球。
	第八章运动和力
	在物理学中通常用一根带箭头的线段表示力：在受力物体上沿着力的方向画一条线段，在线段的末端画一个箭头表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点，在同一图中，力越大，线段越长。有时还在力的示意图旁边用数值和单位标出力的大小。
	3、物体保持运动状态不变的特性叫惯性。牛顿第一定律也叫惯性定律。说明：惯性是物体的一种特性。惯性不是力，只有大小，没有方向。物体惯性大小只与质量大小有关，与物体是否受力，运动快慢均
	1、力的作用效果：力可以使物体改变运动状态，包括使运动的物体静止、使静止的物体运动、使物体速度的大小、方向发生改变；力可以使物体发生形变。物理学中，力的单位是牛顿，简称牛，符号是$\mathrm{N}$。
	2、一切物体在没有受到力的作用的时候，总保持静止状态或匀速直线运动状态（即：一切物体在没有受到力的作用的时候，运动状态不会发生改变）。牛顿第一定律是通过分析事实，再进一步概括、推理得出的。
	弹簧测力计使用：使用前：\textcircled{1}观察它的量程（测量范围），加在它上面的力不能超过它的量程。\textcircled{2}观察分度值，即认清它的每一小格表示多少牛。\textcircled{3}检查它的指针是否指在“0”刻度，测量前应该把指针调节到指“0”的位置上。
	弹簧测力计原理：弹簧受的拉力越大，弹簧的伸长就越长。在弹性限度内，弹簧的伸长跟受到的拉力成正比。
	测量时：注意防止弹簧指针卡住，沿轴线方向用力。读数时：视线与刻度面垂直。
	1、物体受力时发生形变，不受力时又恢复原来的形状的特性叫做弹性物体变形后不能自动恢复原来形状的特性叫做塑性。弹簧的弹性有一定的限度，超过这个限度就不能完全复原。弹力是物体由于弹性形变而产生的力。
	第七章力
	1、维持运动需要力吗？亚里士多德：如果要使一个物体持续运动，就必须对它施加力的作用。如果这个力被撤销，物体就会停止运动。伽利略：物体的运动并不需要力来维持，运动之所以会停下来，是因为受到了摩擦阻力。
	汪秉宏教授认真阅读了本书的初稿，并提出了很多重要的建议和修正意见. 本丛书全体编写组成员多次的相互讨论，也使我们受益匪浅. 另外，在去年的试讲中，热心同学的得力相助使本书增色不少. 在此我们一并表示衷心的感谢!
	本书在编写过程参考了国内外很多理论力学教材，比较重要的列在附录中. 作者希望能博采众家之长，并在一些章节中加入我们自己对若干基本概念、重要原理以及科学方法的理解，目的是抛砖引玉，激发同学们的进一步思考.
	尽管我们已经尽心尽力，但限于自身的科研教学水平，本书一定存在不妥之处. 希望广大读者提出宝贵意见，以便再版时及时修正.
	秦敢向守平 2008 年 3 月于中国科学技术大学
	C3 原子核的壳层结构 ........................ (35)
	能谱与壳层问题( 360) 电磁跃迁的物理概念( 363)
	C2 参考文献 ...... (
	\((335)\)
	C1.3 核内的有效二体力 ....................... (
	C2 核多体方法 \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ (331)
	C3.3 形变原子核的壳层结构 ... ... ... ... ... ... ... ... ... (
	C3.2 核能谱与电磁跃迁及其单粒子估计 \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots （360）
	引述(345) $\sigma-\omega$模型下的场方程(346) 平均场近似(348) RMFT 简评(349)
	C2.4 相对论平均场 \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots （34 引述(345) $\sigma$-$\omega$模型下的场方程(346) 平均场近似(348) RMFT 简评(349)
	C1.4 核内的平均势一般讨论(322) 平均势的唯象确定(323) 平均势中的单粒子能级(324)
	C3.4 剩余相互作用 ...... (
	\((322)\)
	C2.4 相对论平均场
	C1 参考文献 \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots
	C2.1 Hartree-Fock 平均场 .............................（332） Hartree 平均场(332) Hartree-Fock(HF) 平均场(333) Hartree-Fock 基态(334)
	核形变和集体运动的定性理解——长程关联(370) 形变参量(373) 形变壳层模型的单粒子能级(374) 形变核单粒子波函数(379) 形变壳模型的改进(381) 形变核基态性质(382)
	从现实二体力到有效二体力(316) 唯象有效二体力(317) 微观有效相互作用(320)
	一般讨论(384) 配对相互作用(386) 对关联的实验证据(387)
	C3.1 单粒子壳层模型与原子核的静态性质 \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots (352)\\ 核自旋和宇称(352) 磁偶极矩(353) 电四极矩(358)
	\((316)\)
	- Biggest branch of condense matter physics
	Solid state physics -- energy bands
	Quantum mechanics - Atomic orbitals
	solid
	atom
	d bands in Cu
	衍射条件布拉格定律 \(2d_{hkl} \sin \theta = n\lambda\)
	晶体衍射和晶体结构
	S. Lee, JF, et al. 10.1002/chem.201203758
	晶体结构
	（3）地震岩石物理参数反演技术将成为新技术发展的热点之一. 烃类检测历来都是地震勘探难度最大的研究领域之一. 为解决地下岩性与流体的问题，地震反演技术已经从叠后发展到叠前. 地震岩石物理技术成功推动了以 AVO 和弹性参数反演为代表的烃类检测技术及其定量化方向发展. 地震岩石物理参数反演将开拓叠前反演新领域，成为新技术发展的热点之一.
	\begin{enumerate} \item Batzle M, Wang Z J. Seismic properties of pore fluids[J]. Geophysics,1992,57(11):1396$\sim$1408. \item Liu J J, Han D H. Brine velocity and density data and model at HT and HP conditions [M]. University of Houston-Colorado School of Mines： Fluids/DHI Project Annual Report,2005. \item Batzle M, Wang W P. FLAG equation comparison [M]. University of houston-colorado school of mines： Fluids/DHI Project Annual Report，2005. \item Gassmann F. Über die Elastizität poröser medien veirteljahresschrift der naturforschenden gesellschaft in zürich [J]. 1951,96:1$\sim$23. \item Mavko G, Mukerji T, Dvorkin J. The rock physics handbook- Tools for seismic analysis in porous media[J]. Cambridge university press，1998. \item Kuster G T, Toksoz M. N. Velocity and attenuation of seismic waves in two-phase media：Part Ⅰ-theoretical formulations [J]. Geophysics,1974,39(5):587$\sim$606. \item Toksoz M N, Cheng C H, Timur A. Velocity of seismic waves in porous rocks[J]. Geophysics,1976,41(4):621$\sim$645. \item Xu S Y, Roy E W. A new velocity model for clay-sand mixtures[J]. Geophysical Prospecting,1995,43:91$\sim$118. \item Geertsma J. Velocity-log interpretation：The effect of rock bulk compressibility[J]. Soc. Pet. Eng. J. , 1961, 1:235$\sim$248. \item Krief M, Garat J, Stellingwerff J, et al. A petrophysical interpretation using the velocities of P and S waves（full waveform sonic)[J]. The Log Analyst,1990,31:355$\sim$369. \item Murphy W, Reischer A, Hsu K. Modulus decomposition of compressional and shear velocities in sand bodies［J］. Geophysics,1993,58(2):227$\sim$239. \item Han D H, Batzle M. Gassmann' s equation and fluid-saturation effects on seismic velocities[J]. Geophysics,2004, 69(2):398$\sim$405. \item Nur A, Mavko G, Dvorkin J, et al. Critical porosity：a key to relating physical properties to porosity in rocks[J]. The Leading Edge,1998,17(3):357$\sim$362. \end{enumerate}
	\begin{enumerate} \item Lee M W. A simple method of predicting S-wave velocity[J]. Geophysics, 2006,71(6):161$\sim$164. \item Mavk G, Mukerji T. Comparison of the Krief and critical porosity modelsfor prediction of porosity and $V_{\mathrm{p}}/V_{\mathrm{s}}$[J]. Geophysics,1998,63(3):925$\sim$927. \item Phillips D E, Han D H, Zoback M D. Empirical relationships among seismic velocity, effective pressure, porosity and clay content in sandstones[J]. Geophysics,1989,54(1):82$\sim$89. \item Singh R, Rai C, Sondergeld C. Pressure dependence of elastic wave velocities in sandstones[J]. SEG/New Orleans Annual Meeting,2006:1883$\sim$1887. \item Furre A. Stress effects of core samples-do they aid in time-lapse seismic[J]. EAGE Expanded Abstracts, 2002:36$\sim$36. \item Han D H, Batzle M. Fizz water and low gas-saturated reservoirs[J]. The Leading Edge,2002,21(4):395$\sim$398. \item Xu X X, Hofmann R, Bztzle M, et al. The influence of pore pressure on velocity: implication for time-lapse feasibility and pore-pressure studies[M]. University of Houston-Colorado School of Mines: Fluids/DHI Project Annual Report,2004. \item Wyllie M R, Gregory A R, Gardner L W. Elastic wave velocities in heterogeneous and porous media [ J ]. Geophysics,1956,21(1):41$\sim$70. \item Raymer L L, Hunt E R, Gardner J S. An improved sonic transit time-to-porosity transform[M]. Trans. Soc. Prof. Well Log Analysts, 21st Annual Logging Symposium, 1980. \item Saleh A A, Castagna J P. Revisiting the Wyllie time average equation in the case of near-spherical pores[J]. Geophysics 2004,69(1):45$\sim$55. \item Han D H. Velocity in carbonate rocks[M]. University of houston-colorado school of mines: Fluids/DHI Project Annual Report, 2004. \item Kumar M, Han D H, Cobos C. Fluid substitution in carbonate rocks-a rock physics model [M]. University of Houston-Colorado School of Mines: Fluids/DHI Project Annual Report, 2004. \item Kumar M, Han D H. Pore shape effect on elastic properties of carbonate rocks [M]. University of Houston-Colorado School of Mines: Fluids/DHI Project Annual Report, 2004. \item 徐伯勋, 白旭滨, 于常青. 地震勘探信息技术-提取,分析和预测[M]. 北京:地质出版社, 2001.\\ Xu B X, Bai X B, Yu C Q. The information technology of seismic exploration - extraction, analysis and prediction[M]. Beijing: Geological Press, 2001. \item 黄绪德. 油气预测与油气藏描叙-地震勘探直接找油气[M]. 南京:江苏科学技术出版社, 2003.\\ Huang X D. Oil and hydrocarbon reservoir prediction-to find oil and gas directly by seismic exploration [M]. Nanjing: Jiangsu Science and Technology Press, 2003. \item Prasad M, Nur A. Velocity and attenuation anisotropy in reservoir rocks[J]. SEG Expanded Abstracts,2003,22(1): 1652$\sim$1655. \item Prasad M. Properties of clay minerals-a proposed study[J]. \end{enumerate}
	（4）建立中国的岩石物理实验数据库，为岩石物理实验数据共享提供平台.
	$1.8\ \text{静电场的能量}$
	内容 1.7.6 (边界条件). 从一种介质过渡到另一种介质时, 电位移的法向分量不变, 电场强度的切向分量不变.
	电和磁
	CSI-2和DSI规范均支持连续时钟模式。对于连续时钟的工作方式，其时钟通道会保持高速模式，并在HS数据包传输之间生成有效的时钟信号。对于非连续时钟的工作方式，其时钟通道在HS数据包传输之间进入LP-11状态。连续时钟模式允许更高的数据速率，因为取消了退出和重新进入时钟通道的HS模式的时序开销。
	一旦数据传输完成，时钟通道可以选择切换回低功耗状态（LP-11）。表8描述了时钟通道从高速模式转换到低功耗状态的事件顺序。
	2.5.4 超低功耗状态
	2.5.3 连续时钟与非连续时钟
	从D-PHY的角度来看，超低功耗状态将时钟和数据通道都置于LP-00状态，并向外围设备发送信号以进入ULPS。实际的ULPS实现取决于不同的设备制造商。D-PHY规范没有描述主机或外围设备计算内核应该做些什么，或者它们在此期间如何操作。
	\(\int_{\mathcal{R}^p\times\mathcal{R}^q} f(x,y)dxdy = \int_{\mathcal{R}^p} \left(\int_{\mathcal{R}^q} f(x,y)dy\right) dx.\)
	1. V0=0的匀变直规律（位移）
	他们试图把你埋了，你要记得你是颗种子
	专题 3. 自由落体
	3. 逆向思维
	1. 定义：初速度为0，只受重力。（即：\(v_{0}=0,\ a = g\)）
	$(1)\ 前x、前2x、前3x、\cdots \cdots前nx$
	2. “4”曾相识
	速度之比 ($v = at$): $V_1:V_2:V_3:\cdots V_n = 1:\sqrt{2}:\sqrt{3}:\cdots \sqrt{n}$ = 时间比 $= t_1:t_2:t_3:\cdots t_n$
	1. $\mathbb{R}^n$ 同胚于 $\mathbb{D}^n$ 的内部，这里 $\mathbb{D}^n$ 表示 $\mathbb{E}^n$ 中的单位球. 2. 球极投影给出了 $S^2\setminus\{(0,0,1)\}$ 与 $\mathbb{R}^2$ 之间的同胚. 3. 任何两个凸多边形同胚，并且它们都与 $\mathbb{D}^2$ 同胚.
	拓扑空间同胚说明两个空间在拓扑意义下是“相同”的，同胚之于拓扑有如同构之于代数.
	\(\lim_{x \to \infty} x^{\frac{1}{x}} = \lim_{x \to \infty} e^{\frac{1}{x} \ln x}=1【\lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}=0（洛必达法则）】\) 在收敛圆周\(\vert z \vert = 1\)上，\(z = e^{i\theta}\)，级数成为\(\sum_{n = 0}^{\infty} n^{k} e^{in\theta}\)。 \(\because k > 0\)，\(\therefore\)它的通项\(n^{k} e^{in\theta}\)在\(n \to \infty\)时，不趋于\(0\)。故级数\(\sum_{n = 0}^{\infty} n^{k} e^{in\theta}\)发散。
	解: a.当$\lim_{n \to \infty} \frac{\left\|z^{(n + 1)!}\right\|}{\left\|z^{n!}\right\|} = \lim_{n \to \infty} \frac{\left\|\left(z^{n!}\right)^{n + 1}\right\|}{\left\|z^{n!}\right\|} = \lim_{n \to \infty} \left\|z\right\|^{n!n} < 1$时，级数收敛。当$\lim_{n \to \infty} \left\|z\right\|^{n!n} > 1$时，级数发散。亦即当$\left\|z\right\| < 1$时，级数收敛。而当$\left\|z\right\| > 1$时，级数发散。于是收敛半径$R = 1$。
	16、试求下列级数的收敛半径。
	b. \(R = \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n!/n^{n}}{(n + 1)!/(n + 1)^{n+1}}=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n!(n + 1)^{n+1}}{(n + 1)!n^{n}}=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{(n + 1)^{n}}{n^{n}}=\lim_{n\rightarrow\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}=e\)。 c. \(\because R = \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{\sqrt[n]{\vert a_{n}\vert}}\)， \(R = \lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{\vert a^{n}+ib^{n}\vert}=\lim_{n\rightarrow\infty}\left(a^{2n}+b^{2n}\right)^{\frac{1}{2n}}\)。又因为\(\max\{a,b\}\leq\left(a^{2n}+b^{2n}\right)^{\frac{1}{2n}}\leq2^{\frac{1}{2n}}\max\{a,b\}\)，且\(\lim_{n\rightarrow\infty}2^{\frac{1}{2n}} = 1\)，故\(\lim_{n\rightarrow\infty}\left(a^{2n}+b^{2n}\right)^{\frac{1}{2n}}=\max\{a,b\}\)。于是所求级数的收敛半径\(R = \max\{a,b\}\)。或：\(\because R=\lim_{n\rightarrow\infty}\left\|\frac{a_{n + 1}}{a_{n}}\right\|\)，\(\therefore R=\lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt{\frac{a^{2n + 2}+b^{2n+2}}{a^{2n}+b^{2n}}}\)。
	a. $\sum_{n = 0}^{\infty}z^{n!}$； b. $\sum_{n = 0}^{\infty}\frac{n!}{n^{n}}z^{n}$； c. $\sum_{n = 0}^{\infty}\frac{z^{n}}{a^{n}+ib^{n}}(a > 0,b > 0)$。
	或：\(\because R = \lim_{n \to \infty} \left\|\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}\right\|\)，\(\therefore R = \lim_{n \to \infty} \sqrt{\frac{a^{2n + 2} + b^{2n + 2}}{a^{2n} + b^{2n}}}\)。
	\begin{align} &\text{解: a.当}\lim_{n \to \infty} \frac{\left\|z^{(n + 1)!}\right\|}{\left\|z^{n!}\right\|}=\lim_{n \to \infty} \frac{\left\|\left(z^{n!}\right)^{n + 1}\right\|}{\left\|z^{n!}\right\|}=\lim_{n \to \infty}\left\|z\right\|^{n!n}<1\text{时，级数收敛。}\\ &\text{当}\lim_{n \to \infty}\left\|z\right\|^{n!n}>1\text{时，级数发散。}\\ &\text{亦即当}\left\|z\right\|<1\text{时，级数收敛。而当}\left\|z\right\|>1\text{时，级数发散。}\\ &\text{于是收敛半径}R = 1。\\ &\text{b. }R=\lim_{n \to \infty} \frac{n!/n^{n}}{(n + 1)!/(n + 1)^{n + 1}}=\lim_{n \to \infty} \frac{n!(n + 1)^{n + 1}}{(n + 1)!n^{n}}=\lim_{n \to \infty} \frac{(n + 1)^{n}}{n^{n}}=\lim_{n \to \infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}=e。\\ &\text{c.}\because R=\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt[n]{\left\|a_{n}\right\|}}，R=\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\left\|a^{n}+ib^{n}\right\|}=\lim_{n \to \infty}\left(a^{2n}+b^{2n}\right)^{\frac{1}{2n}}。\\ &\text{又因为}\max\{a,b\}\leq\left(a^{2n}+b^{2n}\right)^{\frac{1}{2n}}\leq2^{\frac{1}{2n}}\max\{a,b\}，\text{且}\lim_{n \to \infty} 2^{\frac{1}{2n}} = 1，\\ &\text{故}\lim_{n \to \infty}\left(a^{2n}+b^{2n}\right)^{\frac{1}{2n}}=\max\{a,b\}。\\ &\text{于是所求级数的收敛半径}R=\max\{a,b\}。\\ &\text{或：}\because R=\lim_{n \to \infty}\left\|\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}\right\|，\therefore R=\lim_{n \to \infty}\sqrt{\frac{a^{2n + 2}+b^{2n + 2}}{a^{2n}+b^{2n}}}。 \end{align}
	\(u(\boldsymbol{r}) = R(r)H(\theta)\Phi(\phi)\)
	分离变量，寻找形如
	5 连带 Legendre 函数的应用
	\[\begin{align} \mathrm{P}_{3}(x)&=\frac{5}{2}x^{3}-\frac{3}{2}x,\\ \mathrm{P}_{4}(x)&=\frac{35}{8}x^{4}-\frac{15}{4}x^{2}+\frac{3}{8}. \end{align}\]
	它们的函数图像如图 11 所示。
	在球坐标系下对 Laplace 方程
	\(\nabla^{2} u(\boldsymbol{r}) = 0\)
	\((5.2)\)
	\(P_{4}(x)=\frac{35}{8}x^{4}-\frac{15}{4}x^{2}+\frac{3}{8}\)
	\(P_{3}(x)=\frac{5}{2}x^{3}-\frac{3}{2}x\)
	\(\sum_{i,j=1}^{n} a_{ij} \frac{\partial^{2} u}{\partial x_{i}\partial x_{j}} + \sum_{k=1}^{n} b_{k} \frac{\partial u}{\partial x_{k}} + cu + d = 0\)
	1.3.2 多元二阶线性偏微分方程的化简

证明. Let $z$ be some element of $xH\cap yH$. Then $z = xa$ for some $a\in H$, and $z = yb$ for some $b\in H$. If $h$ is any element of $H$ then $ah\in H$ and $a^{-1}h\in H$, since $H$ is a subgroup of $G$. But $zh = x(ah)$ and $xh = z(a^{-1}h)$ for all $h\in H$. Therefore $zH\subset xH$ and $xH\subset zH$, and thus $xH = zH$. Similarly $yH = zH$, and thus $xH = yH$, as required.

定理 2.1 (Fubini 定理) 若 $f(x,y)$ 是 $\mathcal{R}^p\times\mathcal{R}^q$ 上的非负可测函数，则对几乎处处的 $x\in\mathcal{R}^p$，$f(x,y)$ 作为 $y$ 的函数是 $\mathcal{R}^q$ 上的非负可测函数，$g(x)=\int_{\mathcal{R}^q}f(x,y)dy$ 是 $\mathcal{R}^p$ 上的非负可测函数。并且

- 单球面成像 - 薄透镜成像 - 物和像的相对关系 - 光学成像的符号约定 - 光学元件的成像公式

例 1.11 * 用 Fermat 原理证明：空气中的薄透镜，若中间厚、边缘薄，一定是正透镜；反之，若中间薄、边缘厚，一定是负透镜.

例 1.9 一凸球面镜浸没在折射率为 1.33 的水中，高为 1cm 的物体在凸面镜前 40cm 处，像在镜后 8cm 处．求像的大小、正倒、虚实以及凸面镜的曲率半径和光焦度．

例 1.8 一发光物点位于一透明球的后表面，从球的前表面出射的近轴光线恰好为平行光，求此透明材料的折射率？

专题 1.3 光学成像

例 1.10 沿直线移动的点光源经 $f = 30\text{cm}$ 的凸透镜成像，该点光源以与光轴成 $60^{\circ}$ 角穿过光轴，像以 $30^{\circ}$ 角穿过光轴，求这一瞬间光源到透镜的距离.

例 1.7 结合 PPT 自行推导和整理各种情况下的光学成像符号规律.

两种学术思路-走向高能

高能情况下，强相互作用弱相互作用效应大

1、宇宙间任何两个物体，都存在互相吸引的力，这就是万有引力。由于地球的吸引而使物体受到的力，叫做重力。地球上所有物体都受到重力的作用。重力的施力物体是地球。

第八章运动和力

在物理学中通常用一根带箭头的线段表示力：在受力物体上沿着力的方向画一条线段，在线段的末端画一个箭头表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点，在同一图中，力越大，线段越长。有时还在力的示意图旁边用数值和单位标出力的大小。

3、物体保持运动状态不变的特性叫惯性。牛顿第一定律也叫惯性定律。说明：惯性是物体的一种特性。惯性不是力，只有大小，没有方向。物体惯性大小只与质量大小有关，与物体是否受力，运动快慢均

1、力的作用效果：力可以使物体改变运动状态，包括使运动的物体静止、使静止的物体运动、使物体速度的大小、方向发生改变；力可以使物体发生形变。物理学中，力的单位是牛顿，简称牛，符号是$\mathrm{N}$。

2、一切物体在没有受到力的作用的时候，总保持静止状态或匀速直线运动状态（即：一切物体在没有受到力的作用的时候，运动状态不会发生改变）。牛顿第一定律是通过分析事实，再进一步概括、推理得出的。

弹簧测力计使用：使用前：\textcircled{1}观察它的量程（测量范围），加在它上面的力不能超过它的量程。\textcircled{2}观察分度值，即认清它的每一小格表示多少牛。\textcircled{3}检查它的指针是否指在“0”刻度，测量前应该把指针调节到指“0”的位置上。

弹簧测力计原理：弹簧受的拉力越大，弹簧的伸长就越长。在弹性限度内，弹簧的伸长跟受到的拉力成正比。

测量时：注意防止弹簧指针卡住，沿轴线方向用力。读数时：视线与刻度面垂直。

1、物体受力时发生形变，不受力时又恢复原来的形状的特性叫做弹性物体变形后不能自动恢复原来形状的特性叫做塑性。弹簧的弹性有一定的限度，超过这个限度就不能完全复原。弹力是物体由于弹性形变而产生的力。

第七章力

1、维持运动需要力吗？亚里士多德：如果要使一个物体持续运动，就必须对它施加力的作用。如果这个力被撤销，物体就会停止运动。伽利略：物体的运动并不需要力来维持，运动之所以会停下来，是因为受到了摩擦阻力。

汪秉宏教授认真阅读了本书的初稿，并提出了很多重要的建议和修正意见. 本丛书全体编写组成员多次的相互讨论，也使我们受益匪浅. 另外，在去年的试讲中，热心同学的得力相助使本书增色不少. 在此我们一并表示衷心的感谢!

本书在编写过程参考了国内外很多理论力学教材，比较重要的列在附录中. 作者希望能博采众家之长，并在一些章节中加入我们自己对若干基本概念、重要原理以及科学方法的理解，目的是抛砖引玉，激发同学们的进一步思考.

尽管我们已经尽心尽力，但限于自身的科研教学水平，本书一定存在不妥之处. 希望广大读者提出宝贵意见，以便再版时及时修正.

秦敢向守平 2008 年 3 月于中国科学技术大学

C3 原子核的壳层结构 ........................ (35)

能谱与壳层问题( 360) 电磁跃迁的物理概念( 363)

C2 参考文献 ...... (

$(335)$

C1.3 核内的有效二体力 ....................... (

C2 核多体方法 \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ (331)

C3.3 形变原子核的壳层结构 ... ... ... ... ... ... ... ... ... (

C3.2 核能谱与电磁跃迁及其单粒子估计 \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots （360）

引述(345) $\sigma-\omega$模型下的场方程(346) 平均场近似(348) RMFT 简评(349)

C2.4 相对论平均场 \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots （34 引述(345) $\sigma$-$\omega$模型下的场方程(346) 平均场近似(348) RMFT 简评(349)

C1.4 核内的平均势一般讨论(322) 平均势的唯象确定(323) 平均势中的单粒子能级(324)

C3.4 剩余相互作用 ...... (

$(322)$

C2.4 相对论平均场

C1 参考文献 \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots

C2.1 Hartree-Fock 平均场 .............................（332） Hartree 平均场(332) Hartree-Fock(HF) 平均场(333) Hartree-Fock 基态(334)

核形变和集体运动的定性理解——长程关联(370) 形变参量(373) 形变壳层模型的单粒子能级(374) 形变核单粒子波函数(379) 形变壳模型的改进(381) 形变核基态性质(382)

从现实二体力到有效二体力(316) 唯象有效二体力(317) 微观有效相互作用(320)

一般讨论(384) 配对相互作用(386) 对关联的实验证据(387)

C3.1 单粒子壳层模型与原子核的静态性质 \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots (352)\\ 核自旋和宇称(352) 磁偶极矩(353) 电四极矩(358)

$(316)$

- Biggest branch of condense matter physics

Solid state physics -- energy bands

Quantum mechanics - Atomic orbitals

solid

atom

d bands in Cu

衍射条件布拉格定律 $2d_{hkl} \sin \theta = n\lambda$

晶体衍射和晶体结构

S. Lee, JF, et al. 10.1002/chem.201203758

晶体结构

（3）地震岩石物理参数反演技术将成为新技术发展的热点之一. 烃类检测历来都是地震勘探难度最大的研究领域之一. 为解决地下岩性与流体的问题，地震反演技术已经从叠后发展到叠前. 地震岩石物理技术成功推动了以 AVO 和弹性参数反演为代表的烃类检测技术及其定量化方向发展. 地震岩石物理参数反演将开拓叠前反演新领域，成为新技术发展的热点之一.

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（4）建立中国的岩石物理实验数据库，为岩石物理实验数据共享提供平台.

$1.8\ \text{静电场的能量}$

内容 1.7.6 (边界条件). 从一种介质过渡到另一种介质时, 电位移的法向分量不变, 电场强度的切向分量不变.

电和磁

CSI-2和DSI规范均支持连续时钟模式。对于连续时钟的工作方式，其时钟通道会保持高速模式，并在HS数据包传输之间生成有效的时钟信号。对于非连续时钟的工作方式，其时钟通道在HS数据包传输之间进入LP-11状态。连续时钟模式允许更高的数据速率，因为取消了退出和重新进入时钟通道的HS模式的时序开销。

一旦数据传输完成，时钟通道可以选择切换回低功耗状态（LP-11）。表8描述了时钟通道从高速模式转换到低功耗状态的事件顺序。

2.5.4 超低功耗状态

2.5.3 连续时钟与非连续时钟

从D-PHY的角度来看，超低功耗状态将时钟和数据通道都置于LP-00状态，并向外围设备发送信号以进入ULPS。实际的ULPS实现取决于不同的设备制造商。D-PHY规范没有描述主机或外围设备计算内核应该做些什么，或者它们在此期间如何操作。

$\int_{\mathcal{R}^p\times\mathcal{R}^q} f(x,y)dxdy = \int_{\mathcal{R}^p} \left(\int_{\mathcal{R}^q} f(x,y)dy\right) dx.$

1. V0=0的匀变直规律（位移）

他们试图把你埋了，你要记得你是颗种子

专题 3. 自由落体

3. 逆向思维

1. 定义：初速度为0，只受重力。（即：$v_{0}=0,\ a = g$）

$(1)\ 前x、前2x、前3x、\cdots \cdots前nx$

2. “4”曾相识

速度之比 ($v = at$): $V_1:V_2:V_3:\cdots V_n = 1:\sqrt{2}:\sqrt{3}:\cdots \sqrt{n}$ = 时间比 $= t_1:t_2:t_3:\cdots t_n$

1. $\mathbb{R}^n$ 同胚于 $\mathbb{D}^n$ 的内部，这里 $\mathbb{D}^n$ 表示 $\mathbb{E}^n$ 中的单位球. 2. 球极投影给出了 $S^2\setminus\{(0,0,1)\}$ 与 $\mathbb{R}^2$ 之间的同胚. 3. 任何两个凸多边形同胚，并且它们都与 $\mathbb{D}^2$ 同胚.

拓扑空间同胚说明两个空间在拓扑意义下是“相同”的，同胚之于拓扑有如同构之于代数.

$\lim_{x \to \infty} x^{\frac{1}{x}} = \lim_{x \to \infty} e^{\frac{1}{x} \ln x}=1【\lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}=0（洛必达法则）】$ 在收敛圆周$\vert z \vert = 1$上，$z = e^{i\theta}$，级数成为$\sum_{n = 0}^{\infty} n^{k} e^{in\theta}$。 $\because k > 0$，$\therefore$它的通项$n^{k} e^{in\theta}$在$n \to \infty$时，不趋于$0$。故级数$\sum_{n = 0}^{\infty} n^{k} e^{in\theta}$发散。

解: a.当$\lim_{n \to \infty} \frac{\left|z^{(n + 1)!}\right|}{\left|z^{n!}\right|} = \lim_{n \to \infty} \frac{\left|\left(z^{n!}\right)^{n + 1}\right|}{\left|z^{n!}\right|} = \lim_{n \to \infty} \left|z\right|^{n!n} < 1$时，级数收敛。当$\lim_{n \to \infty} \left|z\right|^{n!n} > 1$时，级数发散。亦即当$\left|z\right| < 1$时，级数收敛。而当$\left|z\right| > 1$时，级数发散。于是收敛半径$R = 1$。

16、试求下列级数的收敛半径。

b. $R = \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n!/n^{n}}{(n + 1)!/(n + 1)^{n+1}}=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n!(n + 1)^{n+1}}{(n + 1)!n^{n}}=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{(n + 1)^{n}}{n^{n}}=\lim_{n\rightarrow\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}=e$。 c. $\because R = \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{\sqrt[n]{\vert a_{n}\vert}}$， $R = \lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{\vert a^{n}+ib^{n}\vert}=\lim_{n\rightarrow\infty}\left(a^{2n}+b^{2n}\right)^{\frac{1}{2n}}$。又因为$\max\{a,b\}\leq\left(a^{2n}+b^{2n}\right)^{\frac{1}{2n}}\leq2^{\frac{1}{2n}}\max\{a,b\}$，且$\lim_{n\rightarrow\infty}2^{\frac{1}{2n}} = 1$，故$\lim_{n\rightarrow\infty}\left(a^{2n}+b^{2n}\right)^{\frac{1}{2n}}=\max\{a,b\}$。于是所求级数的收敛半径$R = \max\{a,b\}$。或：$\because R=\lim_{n\rightarrow\infty}\left|\frac{a_{n + 1}}{a_{n}}\right|$，$\therefore R=\lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt{\frac{a^{2n + 2}+b^{2n+2}}{a^{2n}+b^{2n}}}$。

a. $\sum_{n = 0}^{\infty}z^{n!}$； b. $\sum_{n = 0}^{\infty}\frac{n!}{n^{n}}z^{n}$； c. $\sum_{n = 0}^{\infty}\frac{z^{n}}{a^{n}+ib^{n}}(a > 0,b > 0)$。

或：$\because R = \lim_{n \to \infty} \left|\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}\right|$，$\therefore R = \lim_{n \to \infty} \sqrt{\frac{a^{2n + 2} + b^{2n + 2}}{a^{2n} + b^{2n}}}$。

\begin{align*} &\text{解: a.当}\lim_{n \to \infty} \frac{\left|z^{(n + 1)!}\right|}{\left|z^{n!}\right|}=\lim_{n \to \infty} \frac{\left|\left(z^{n!}\right)^{n + 1}\right|}{\left|z^{n!}\right|}=\lim_{n \to \infty}\left|z\right|^{n!n}<1\text{时，级数收敛。}\\ &\text{当}\lim_{n \to \infty}\left|z\right|^{n!n}>1\text{时，级数发散。}\\ &\text{亦即当}\left|z\right|<1\text{时，级数收敛。而当}\left|z\right|>1\text{时，级数发散。}\\ &\text{于是收敛半径}R = 1。\\ &\text{b. }R=\lim_{n \to \infty} \frac{n!/n^{n}}{(n + 1)!/(n + 1)^{n + 1}}=\lim_{n \to \infty} \frac{n!(n + 1)^{n + 1}}{(n + 1)!n^{n}}=\lim_{n \to \infty} \frac{(n + 1)^{n}}{n^{n}}=\lim_{n \to \infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}=e。\\ &\text{c.}\because R=\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt[n]{\left|a_{n}\right|}}，R=\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\left|a^{n}+ib^{n}\right|}=\lim_{n \to \infty}\left(a^{2n}+b^{2n}\right)^{\frac{1}{2n}}。\\ &\text{又因为}\max\{a,b\}\leq\left(a^{2n}+b^{2n}\right)^{\frac{1}{2n}}\leq2^{\frac{1}{2n}}\max\{a,b\}，\text{且}\lim_{n \to \infty} 2^{\frac{1}{2n}} = 1，\\ &\text{故}\lim_{n \to \infty}\left(a^{2n}+b^{2n}\right)^{\frac{1}{2n}}=\max\{a,b\}。\\ &\text{于是所求级数的收敛半径}R=\max\{a,b\}。\\ &\text{或：}\because R=\lim_{n \to \infty}\left|\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}\right|，\therefore R=\lim_{n \to \infty}\sqrt{\frac{a^{2n + 2}+b^{2n + 2}}{a^{2n}+b^{2n}}}。 \end{align*}

$u(\boldsymbol{r}) = R(r)H(\theta)\Phi(\phi)$

分离变量，寻找形如

5 连带 Legendre 函数的应用

\[\begin{align*} \mathrm{P}_{3}(x)&=\frac{5}{2}x^{3}-\frac{3}{2}x,\\ \mathrm{P}_{4}(x)&=\frac{35}{8}x^{4}-\frac{15}{4}x^{2}+\frac{3}{8}. \end{align*}\]

它们的函数图像如图 11 所示。

在球坐标系下对 Laplace 方程

$\nabla^{2} u(\boldsymbol{r}) = 0$

$(5.2)$

$P_{4}(x)=\frac{35}{8}x^{4}-\frac{15}{4}x^{2}+\frac{3}{8}$

$P_{3}(x)=\frac{5}{2}x^{3}-\frac{3}{2}x$

$\sum_{i,j=1}^{n} a_{ij} \frac{\partial^{2} u}{\partial x_{i}\partial x_{j}} + \sum_{k=1}^{n} b_{k} \frac{\partial u}{\partial x_{k}} + cu + d = 0$

1.3.2 多元二阶线性偏微分方程的化简