text
stringlengths 92
130k
|
|---|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'মত্স্য-শিকার'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'fishings'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
নীচে একটি নির্দেশ যা একটি টাস্ক বর্ণনা করে। একটি প্রতিক্রিয়া লিখুন যা যথাযথভাবে অনুরোধটি সম্পূর্ণ করে।
<|im_end|>
<|im_start|>user
আমি চকোলেটে কোট করতে পারি এমন কিছু আকর্ষণীয় জিনিস কী কী?
<|im_end|>
<|im_start|>assistant
চকোলেটের জন্য এখানে কিছু মজাদার অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে: একটি গ্রিলড পনির স্যান্ডউইচ, একটি আইসক্রিম সান্ডে, স্ট্রবেরি, একটি আপেল পাই, চকোলেট-আচ্ছাদিত প্রেটজেল এবং চিনাবাদাম এবং চকোলেট চিপ কুকিজ! চকোলেটে অনেক সুস্বাদু ট্রিট এবং ডেজার্ট লেপানো তাদের স্বাদ এবং অনুভূতিকে সত্যিই উন্নত করার একটি সুস্বাদু উপায়। চকোলেট ফ্রস্টিংয়ের সাথে পরিবেশন করা যেতে পারে এমন স্বাদযুক্ত খাবারের কয়েকটি উদাহরণ এখানে দেওয়া হল: গাজর কেক, ব্রাউনিজ, পাওয়ার বার, আইসক্রিম, স্ট্রবেরি, আইসক্রিম সানডেস, চিজকেক, মাফিন, কলা রুটি, ডোনাট ইত্যাদি। আমি ফল কোট করতেও ভালোবাসি চকোলেটে যেমন স্ট্রবেরি, ব্লুবেরি, রাস্পবেরি, আপেল, দারুচিনি এবং চিনি দিয়ে কাটা আপেল, নাশপাতি এবং আরও অনেক কিছু!<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'মৃত্যুতে কি সমস্ত কিছুই শেষ হয়ে যায়?'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'Does Death End It All?'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
জুনিয়র প্রমে 140 জন শিশু ছিল। তাদের মধ্যে এক চতুর্থাংশ ছিলো নাচুয়া। নাচুয়াদের মধ্যে কয়েকজন ধীর নাচ করেছিল এবং 10 জন ধীর নাচ করেনি। কতজন নাচুয়া শিশু ধীর নাচ করেছিল?<|im_end|>
<|im_start|>assistant
প্রথমে, আমরা বের করতে হবে কতজন শিশু নাচুয়া ছিল। যেহেতু তাদের এক চতুর্থাংশ নাচুয়া ছিল, তাই আমরা সকল শিশুর সংখ্যা 4 দিয়ে ভাগ করে এটি গণনা করতে পারি:
140 জন শিশু / 4 = 35 জন নাচুয়া
এখন, আমরা জানি যে এই নাচুয়াদের মধ্যে 10 জন ধীর নাচ করেনি। ধীর নাচ করে এমন নাচুয়াদের সংখ্যা বের করার জন্য, আমরা ধীর নাচ না করার নাচুয়াদের সংখ্যা মোট নাচুয়াদের সংখ্যা থেকে বিয়োগ করি:
35 জন নাচুয়া - 10 জন নাচুয়া = 25 জন নাচুয়া
অর্থাৎ, $\boxed{25}$ জন নাচুয়া শিশু ধীর নাচ করেছিল।<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'১৮ ইফিষীয় ১:৮-১১ পদে, অভিষিক্ত খ্রিস্টানদের প্রতি বলা পৌলের কথাগুলোর অর্থ এখন আমরা আরও ভালভাবে বুঝতে পারি।'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'Why are Paul's words at Ephesians 1:8-11 clearer to us, and what will be considered in the following article?'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'এটাকে চেনো?'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'Recognize this?'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'যিহোবা তাদের সংশোধন ও শুচি করার পর, তারা এক নতুন কার্যভার লাভ করার জন্য প্রস্তুত ছিলেন।'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'After receiving needed discipline, Jehovah's cleansed people were ready to take up a further assignment of service.'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'জীবজন্তুবিশেষ'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'carcajous'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
এখানে একটি নির্দেশনা দেওয়া হলো, যা একটি কাজ সম্পন্ন করার উপায় বর্ণনা করে, এবং এর সাথে একটি ইনপুট দেওয়া হলো যা আরও প্রেক্ষাপট প্রদান করে। একটি উত্তর লিখুন যা অনুরোধটি সঠিকভাবে পূরণ করে।<|im_end|>
<|im_start|>user
নির্দেশনা: এই কাজে, আপনাকে বাক্যে একটি অক্ষর প্রতিস্থাপন করতে হবে অন্য অক্ষর দিয়ে।
ইনপুট: বাক্য: 'একটি ধূসর এবং সাদা বিড়াল একটি কীবোর্ড এবং কম্পিউটার মনিটরের পাশে বসে আছে'। বাক্যে 'a' অক্ষরটিকে 'n' দিয়ে প্রতিস্থাপন করুন।
আউটপুট:
<|im_end|>
<|im_start|>assistant
একটি ধূসর এবং সাদা বিড়াল একটি কীবোর্ড এবং কম্পিউটার মনিটরের কাছে বসে আছে<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'(মথি ২৪:২৯, ৩০) মহতী বাবিলের উপর আসা ক্লেশ থেকে রক্ষাপ্রাপ্ত সেই সব ব্যক্তিরা যারা রাজার ভাইয়েদের প্রতি বিদ্বেষপূর্ণ ব্যবহার করেছে, তারা হয়ত এখন প্রাণপণে বিচারককে "প্রভু" বলে সম্ভাষণ করার চেষ্টা করবে এই আশা নিয়ে যে হয়ত তারা তাদের জীবন রক্ষা করতে পারবে।- মথি ৭:২২, ২৩, তুলনা করুন প্রকাশিত বাক্য ৬:১৫-১৭.'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'(Matthew 24:29, 30) Survivors of the tribulation on Babylon the Great who have treated the King's brothers despitefully may now desperately address the Judge as "Lord," hoping to save their lives.- Matthew 7:22, 23; compare Revelation 6:15-17.'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'১৯৫১ সালের ১৬ অক্টোবর রাওয়ালাপিন্ডিতে এক জনসভায় বক্তৃতা দানের সময় এক আততায়ীর গুলিতে তিনি নিহত হন।'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'He was assassinated by a military officer on 16 October 1951 while he was addressing a rally at Rawalpindi.'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'পার্শ্ববতী বিমানবন্দরটি খোরোগ সীমান্ত থেকে দূরত্বে অবস্থান করছে।'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'The nearest airport is away across the border at Khorog.'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'১৯২০ সালে যুক্তরাষ্ট্রের ১৮তম সংবিধান সংশোধন এ নিষিদ্ধ করা হয় নেশার জন্য মদকে সকলপ্রকার বিক্রয়, উৎপাদন এবং পরিবহনকে।'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'In 1920, the Eighteenth Amendment of the United States Constitution banned the sale, manufacture, and transportation of alcohol for consumption.'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'প্রধান বিচারালয়'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'High Court'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
দেয়া বাক্যটি ভিন্ন শব্দ ও কাঠামো ব্যবহার করে পুনরায় লিখুন, কিন্তু অর্থ অপরিবর্তিত রাখুন।
Input Sentence:মালয়েশিয়ায় পড়াশোনার ক্ষেত্রে বছরে ৮/১০ লাখ টাকা লাগে।<|im_end|>
<|im_start|>assistant
মালয়েশিয়াতে শিক্ষার জন্য বছরে ৮ থেকে ১০ লক্ষ টাকা লাগে।<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'ইতঃপূর্বে প্রচার মাধ্যমগুলো বিক্ষোভকারীদের দাবীর বিষয়ে কোন নিবন্ধ প্রকাশ করে নি।'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'They don't give a voice to the claims of the demonstrators in any of their articles.'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'কৃতজ্ঞদের'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'thanksgivers'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
ধরি $f\left(x\right)=2\sin ^{2}\left(\frac{π}{4}+x\right)-\sqrt{3}\cos 2x$ যেখানে $x\in \left[\frac{π}{4},\frac{π}{2}\right]$. নির্ণয় করো:<br/>$(Ⅰ)$ $f\left(x\right)$ এর সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান;<br/>$(Ⅱ)$ বাস্তব সংখ্যা $m$ এর সেট নির্ণয় করো যাতে অসমতা $|f\left(x\right)-m| \lt 2$ সিদ্ধ হয় $x\in \left[\frac{π}{4},\frac{π}{2}\right]$ এর জন্য।<|im_end|>
<|im_start|>assistant
### সমাধান:
#### (Ⅰ) - $f\left(x\right)$ এর সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান নির্ণয়
$f(x)$ এর সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করার জন্য, প্রথমে দেওয়া ফাংশনটির রূপান্তর করি:
1. ট্রিগনোমেট্রিক অভেদ ব্যবহার করে ফাংশনটি পুনর্লিখন করি:
\[
\begin{align*}
f\left(x\right) &= 2\sin^{2}\left(\frac{π}{4}+x\right)-\sqrt{3}\cos 2x
&= [1-\cos\left(\frac{π}{2}+2x\right)]-\sqrt{3}\cos 2x
&= 1+\sin 2x-\sqrt{3}\cos 2x
&= 1+2\sin\left(2x-\frac{π}{3}\right).
\end{align*}
\]
2. $x\in \left[\frac{π}{4}, \frac{π}{2}\right]$ দেওয়া থাকলে $2x - \frac{π}{3}$ এর ব্যবধি নির্ণয় করি:
\[
\frac{π}{6} \leqslant 2x-\frac{π}{3} \leqslant \frac{2π}{3}.
\]
3. $f(x)$ এর সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করি:
$\left[\frac{π}{6}, \frac{2π}{3}\right]$ ব্যবধিতে $\sinθ$ $1$ এবং $-\frac{1}{2}$ এর সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান ধারণ করে। তাই, পাই:
\[
2 \leqslant 1+2\sin\left(2x-\frac{π}{3}\right) \leqslant 3.
\]
অতএব, $f(x)$ এর সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান হলো:
\[
\boxed{f\left(x\right)_{\max }=3} \quad \text{এবং} \quad \boxed{f\left(x\right)_{\min }=2}.
\]
#### (Ⅱ) - বাস্তব সংখ্যা $m$ এর সেট নির্ণয়
$x\in \left[\frac{π}{4}, \frac{π}{2}\right]$ এর জন্য $|f\left(x\right)-m| \lt 2$ সিদ্ধ হওয়ার জন্য $m$ এর সেট নির্ণয় করার জন্য:
1. অসমতাটি $m$ এর দিক থেকে প্রকাশ করি:
\[
f\left(x\right)-2 \lt m \lt f\left(x\right)+2.
\]
2. $f(x)$ এর সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান প্রতিস্থাপন করি:
$f\left(x\right)_{\max }=3$ এবং $f\left(x\right)_{\min }=2$ দেওয়া থাকলে,
\[
m \gt 1 \quad \text{এবং} \quad m \lt 4.
\]
অতএব, $m$ এর সেট হলো:
\[
\boxed{(1, 4)}.
\]
<|im_end|>
|
<|im_start|>system
এখানে একটি নির্দেশনা দেওয়া হলো, যা একটি কাজ সম্পন্ন করার উপায় বর্ণনা করে, এবং এর সাথে একটি ইনপুট দেওয়া হলো যা আরও প্রেক্ষাপট প্রদান করে। একটি উত্তর লিখুন যা অনুরোধটি সঠিকভাবে পূরণ করে।<|im_end|>
<|im_start|>user
সংজ্ঞা: এই টাস্কে, আপনাকে ইনপুটগুলির একটি তালিকা দেওয়া হয়। একটি তালিকায় একাধিক কমা-বিভক্ত আইটেম বন্ধনীতে আবদ্ধ থাকে। আপনাকে অবশ্যই তালিকার শুরুতে সমস্ত বর্ণানুক্রমিক উপাদান এবং তালিকার সমস্ত সংখ্যাসূচক উপাদানগুলিকে গোষ্ঠীভুক্ত করতে হবে৷ একটি প্রদত্ত ইনপুট তালিকায় বর্ণানুক্রমিক উপাদানগুলি যে ক্রমানুসারে উপস্থিত হয় তা বজায় রাখুন এবং সাংখ্যিক উপাদানগুলির জন্য একই করুন৷
ইনপুট: ['L', '6615', '1557', 'c', 'B', 'x', 'U', 'q', 'C', '1999', '9011', 'k' , '8533']
আউটপুট:
<|im_end|>
<|im_start|>assistant
['L', 'c', 'B', 'x', 'U', 'q', 'C', 'k', '6615', '1557', '1999', '9011', ' 8533']<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'মার্টিনিক'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'martinique'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'জ্ঞানী রাজা শলোমন বলেছিলেন: "আমি দাসদিগকে ঘোড়ার উপরে, এবং অধিপতিদিগকে দাসের ন্যায় পায়ে হাঁটিয়া চলিতে দেখিয়াছি।"'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'The wise man King Solomon acknowledged: "I have seen servants on horseback but princes walking on foot just like servants."'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
Premise: "Young man does stunt on bicycle near beach."\nHypothesis: "A young man is on a bicycle."\nDo we know that the hypothesis entailed by the premise? A step-by-step solution is:
<|im_end|>
<|im_start|>assistant
বাইসাইকেল চালাতে হলে একজন যুবককে সাইকেলে চড়তে হবে।
চূড়ান্ত উত্তরঃ হ্যাঁ।<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'তোমার বস সিইও'র জন্যে কাজ করে আর সিইও কাজ করে শেয়ারহোল্ডারদের জন্য।'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'Your boss works for the CEO and the CEO works for the shareholders.'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'আয়ুপ্রদ'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'life-prolonging'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
দেয়া বাক্যটি ভিন্ন শব্দ ও কাঠামো ব্যবহার করে পুনরায় লিখুন, কিন্তু অর্থ অপরিবর্তিত রাখুন।
Input Sentence:১১:১৭ বগুড়ায় করোনায় আক্রান্ত হয়ে জ্যেষ্ঠ সাংবাদিক ও বীর মুক্তিযোদ্ধা সাইদুজ্জামান সরকার তারা মৃত্যুবরণ করেছেন।<|im_end|>
<|im_start|>assistant
১১:১৭ বগুড়ায় করোনা আক্রান্ত হয়ে সিনিয়র সাংবাদিক ও মুক্তিযোদ্ধা সাঈদুজ্জামান সরকারের মৃত্যু হয়।<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
x সম্পর্কে দ্বিঘাত সমীকরণ $x^2 + mx + 4 = 0$ এর দুটি ধনাত্মক বাস্তব মূল রয়েছে। বাস্তব সংখ্যা m এর পরিসীমা নির্ধারণ করুন।<|im_end|>
<|im_start|>assistant
সমীকরণ $x^2 + mx + 4 = 0$ এর দুটি ধনাত্মক বাস্তব মূল রয়েছে, যা $x_1$ এবং $x_2$ দ্বারা চিহ্নিত। এর অর্থ হল নিম্নলিখিত শর্তগুলি পূরণ করা উচিত:
1. নিশ্চায়ক $\Delta = m^2 - 16 \geq 0$.
2. মূল দুটির যোগফল $x_1 + x_2 = -\frac{m}{1} > 0$.
শর্ত 2 থেকে, আমরা জানি যে $-\frac{m}{1} > 0$, যার অর্থ $m < 0$.
শর্ত 1 থেকে, আমরা পাই $m^2 - 16 \geq 0$. এই অসমতার সমাধান আমাদের দেয় $m \leq -4$ অথবা $m \geq 4$.
তবে, শর্ত 2 থেকে আমরা জানি যে $m < 0$, তাই m এর জন্য সম্ভাব্য পরিসীমা কেবল $m \leq -4$.
সুতরাং, m এর পরিসীমা হল $\boxed{m \leq -4}$.
<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'এখন আমরা ভাস্কো দা গামা সেতু প্রায় পার হয়ে এসেছি। লিসবন শহরের উত্তরপূর্ব প্রান্তে এসে পৌঁছানোর পর সারি সারি পামগাছ আমাদের নজর কাড়ে।'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'As we reach the end of the Vasco da Gama Bridge, the northeast edge of Lisbon greets us with palm trees.'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
Let X be an algebraic variety, given by the equation X^2 + Y^2 + Z^2 = 1 in projective 3-space over the field of complex numbers. Let Y be the subvariety, given by the equation X + Y + Z = 0. Calculate the degree of the birational map from X to its image in projective 2-space, which contracts Y to a point.<|im_end|>
<|im_start|>assistant
To find the degree of the birational map, we first need to find a suitable map that contracts Y to a point. We can use the linear projection from the point P = (1, -1, 0) in projective 3-space to projective 2-space. This point P lies on the subvariety Y, as 1 + (-1) + 0 = 0.
The linear projection π: X → X' is given by π([X:Y:Z]) = [X:Y:Z] ↦ [X:Y:Z+1], where X' is the image of X in projective 2-space. Note that the point P is sent to the point at infinity [0:0:1] in projective 2-space.
Now, we need to find the degree of this birational map. The degree of a birational map is the number of points in the preimage of a general point in the target space. In other words, we need to find the number of points in X that map to a general point in X' under the projection π.
Let [x:y:z] be a general point in X'. Then, the preimage of this point under π is given by [x:y:z-1]. We need to find the number of solutions (x, y, z) that satisfy both the equation of X and the equation of Y:
1. X^2 + Y^2 + Z^2 = 1
2. X + Y + Z = 0
Substituting the second equation into the first equation, we get:
(X^2 + Y^2 + (-(X+Y))^2) = 1
(X^2 + Y^2 + (X^2 + 2XY + Y^2)) = 1
(2X^2 + 2Y^2 + 2XY) = 1
Divide by 2:
X^2 + Y^2 + XY = 1/2
Now, we need to find the number of solutions (x, y, z) that satisfy this equation. Since we are working over the field of complex numbers, the equation has two distinct solutions for a general point in X'. Therefore, the degree of the birational map is 2.<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
দেয়া বাক্যটি ভিন্ন শব্দ ও কাঠামো ব্যবহার করে পুনরায় লিখুন, কিন্তু অর্থ অপরিবর্তিত রাখুন।
Input Sentence:রাজা মহলের একাংশ বর্তমানে মন্দির হিসেবে ব্যবহার করা হয়; যার নাম 'রাম রাজা মন্দির'।<|im_end|>
<|im_start|>assistant
রাজা মহলের একটি অংশ এখন মন্দির হিসাবে ব্যবহৃত হয়, যা রাম রাজা মন্দির নামে পরিচিত।<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'এখন ভোর সাড়ে চারটা'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'It's 4:30 in the morning.'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
আর্থার রাজার পঁচিশজন নাইট তাদের স্বাভাবিক গোলাকার টেবিলে বসে আছে। তাদের মধ্যে তিনজনকে - তিনজনকে বেছে নেওয়ার সমস্ত পদ্ধতি সমান সম্ভাব্য - একটি বিরক্তিকর ড্রাগনকে হত্যা করতে পাঠানো হচ্ছে। ধরি \(P\) হল তিনজনের মধ্যে অন্তত দুজন পরস্পরের পাশে বসে ছিলেন, এমনটি ঘটার সম্ভাবনা। \(P\) কে সরলতম রূপে ভগ্নাংশ হিসেবে লিখলে, লব এবং হরের যোগফল কত?<|im_end|>
<|im_start|>assistant
1. **২৫ জন নাইট থেকে ৩ জন নাইট বেছে নেওয়ার মোট উপায়:**
\[
\binom{25}{3} = \frac{25 \times 24 \times 23}{3 \times 2 \times 1} = 2300
\]
2. **অন্তত দুজন পরস্পরের পাশে থাকবে, এমনভাবে ৩ জন নাইট বেছে নেওয়ার উপায় নির্ণয় করি:**
- **প্রথম ক্ষেত্র: তিনজন নাইটই পরস্পরের পাশে.**
- ৩ জন পরস্পরের পাশে বসা নাইটের 25 টি সম্ভাব্য সেট থাকবে (কারণ টেবিলটি গোলাকার)।
- **দ্বিতীয় ক্ষেত্র: ঠিক দুজন নাইট পরস্পরের পাশে এবং তৃতীয় নাইট প্রথম দুজনের কোনও একটির সাথেও পাশে নেই।**
- ২ জন পরস্পরের পাশে বসা নাইট বেছে নেওয়া: ২ জন পরস্পরের পাশে বসা নাইট বেছে নেওয়ার 25 টি উপায় আছে।
- তৃতীয় নাইটকে এমনভাবে বেছে নেওয়া যাতে এটি প্রথম দুজনের পাশে না থাকে:
- 22 টি নাইট বাকি আছে, কিন্তু আমাদেরকে জোড়ার পাশে থাকা 2 টি নাইট বাদ দিতে হবে, যার ফলে 20 টি বিকল্প থাকে।
- এই ক্ষেত্রের জন্য মোট: \(25 \times 20 = 500\)
3. **অনুকূল ফলাফলের মোট সংখ্যা:**
\[
25 + 500 = 525
\]
4. **\(P\) সম্ভাবনা নির্ণয় করি:**
\[
P = \frac{\text{অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা}}{\text{মোট ফলাফলের সংখ্যা}} = \frac{525}{2300}
\]
5. **ভগ্নাংশটি সরল করি:**
\[
\frac{525}{2300} = \frac{21}{92}
\]
6. **লব এবং হরের যোগফল:**
\[
21 + 92 = 113
\]
সর্বশেষ উত্তর হলো \(\boxed{113}\)<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
জল সংরক্ষণের জন্য একটি নির্দিষ্ট জল সংস্থা নিম্নলিখিত চার্জিং পদ্ধতি গ্রহণ করে: যদি প্রতিটি পরিবার প্রতি মাসে $15$ টন জল ব্যবহার করে, তাহলে চার্জ প্রতি টন $2$ টাকা; যদি প্রতিটি পরিবার প্রতি মাসে $15$ টন জল ব্যবহার করে, তাহলে অতিরিক্ত অংশ প্রতি টন $2.5$ টাকা চার্জ করা হয়। সেপ্টেম্বরে, শ্যাম পরিবার $a$ টন জল ব্যবহার করে।
$(1)$ $a$ সম্বলিত একটি সূত্র ব্যবহার করে প্রকাশ করুন;
যখন $0\leqslant a\leqslant 15$, জলের চার্জ ______ টাকা;
যখন $a \gt 15$, জলের চার্জ ______ টাকা।
$(2)$ যখন $a=20$, শ্যাম সেপ্টেম্বরে জলের জন্য কত টাকা দিতে হবে?
$(3)$ যদি শ্যাম সেপ্টেম্বরে জলের বিল $55$ টাকা হয়, তাহলে সেপ্টেম্বরে সে কত টন জল ব্যবহার করেছিল?<|im_end|>
<|im_start|>assistant
### ধাপে ধাপে সমাধান
#### অংশ 1: জলের চার্জ সূত্র প্রকাশ করা
- **$0 \leqslant a \leqslant 15$ এর জন্য:**
চার্জ প্রতি টন $2$ টাকা। অতএব, জল ব্যবহারের জন্য মোট চার্জ নির্ণয় করা হয়:
$$\text{জলের চার্জ} = 2a \, \text{টাকা}$$
- **$a > 15$ এর জন্য:**
প্রথম $15$ টন $2$ টাকা প্রতি টন চার্জ করা হয়, এবং অতিরিক্ত (ব্যবহৃত জলের পরিমাণ বিয়োগ $15$) $2.5$ টাকা প্রতি টন চার্জ করা হয়। অতএব, জল ব্যবহারের জন্য মোট চার্জ হল:
$$\text{জলের চার্জ} = 15 \times 2 + 2.5(a - 15) = 30 + 2.5a - 37.5 = 2.5a - 7.5 \, \text{টাকা}$$
অতএব, ব্যবহৃত জলের পরিমাণ ($a$) অনুসারে জলের চার্জের সূত্রগুলি হল:
- $2a$ টাকা $0 \leqslant a \leqslant 15$ এর জন্য
- $(2.5a - 7.5)$ টাকা $a > 15$ এর জন্য
#### অংশ 2: $a=20$ এর জন্য জলের চার্জ গণনা করা
$a=20$ টন দেওয়া হয়েছে, যেহেতু $20 > 15$, আমরা $15$ টন জলের চেয়ে বেশি ব্যবহারের জন্য সূত্র ব্যবহার করি:
$$\text{জলের চার্জ} = 2.5 \times 20 - 7.5 = 50 - 7.5 = 42.5 \, \text{টাকা}$$
অতএব, শ্যাম সেপ্টেম্বরে জলের জন্য $\boxed{42.5}$ টাকা দিতে হবে।
#### অংশ 3: $55$ টাকা বিল থেকে জল ব্যবহার নির্ধারণ করা
জলের বিল $55$ টাকা দেওয়া হয়েছে, এবং $15$ টন জল (কম হারে চার্জ করা সর্বোচ্চ পরিমাণ) এর জন্য বিল $30$ টাকা ($15 \times 2$) হবে, তা জেনে, $55$ টাকার বিল বোঝায় যে শ্যাম পরিবার $15$ টন জলের চেয়ে বেশি ব্যবহার করেছে।
$15$ টন জল ব্যবহারের চেয়ে বেশি ব্যবহারের জন্য সূত্র ব্যবহার করে:
$$2.5a - 7.5 = 55$$
$a$ এর জন্য সমাধান করি:
\begin{align*}
2.5a &= 55 + 7.5
2.5a &= 62.5
a &= \frac{62.5}{2.5}
a &= 25
\end{align*}
অতএব, শ্যাম সেপ্টেম্বরে $\boxed{25}$ টন জল ব্যবহার করেছিল।<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'অপচারনিরোধ বিভাগ'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'anticorruptive department'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'তাদের তুলনায় নিজেকে ছোটো বলে মনে হতো এবং আমি নিজেকে গুটিয়ে নিয়েছিলাম।'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'I felt inferior, and I became introverted.'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'তিনি স্বর্গে মশীহ রাজ্যকে প্রতিষ্ঠিত করেছেন এবং আমাদেরকে প্রচুর প্রমাণ দিয়েছেন যে, সেই রাজ্য শীঘ্রই পৃথিবীতে সম্পূর্ণ ক্ষমতা গ্রহণ করবে।- যিশাইয় ৯:৬, ৭; মথি ২৪:৩, ৪, ৭; প্রকাশিত বাক্য ১১:১৫; ১২:১০.'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'He has established the Messianic Kingdom in heaven and given us abundant evidence that the Kingdom will soon take full control over the earth.- Isaiah 9:6, 7; Matthew 24:3, 4, 7; Revelation 11:15; 12:10.'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
You are a helpful assistant, who always provide explanation. Think like you are answering to a five year old.<|im_end|>
<|im_start|>assistant
Little is known of the earliest Stone Age inhabitants of Europe's southwestern extremity. The ancient Greeks called them the Cynetes (or Cunetes). Whatever their origins, their culture evolved under the pressure and influence of foreign forces. Among the many invading armies that settled here and contributed to nascent Portuguese culture were Phoenicians, who settled in the area around 1,000 b.c., followed by the Celts, Iberians, Greeks, and Carthaginians. But it was the Romans, who arrived late in the third century b.c., who most greatly influenced all of Iberia. They built towns, industries, roads, and bridges, developed agriculture, and bequeathed the Latin language, of which Portuguese is a direct descendant. The Romans named the southwestern province of the peninsula Lusitania, oddly enough for one of the Celtiberian tribes they defeated, and by the third century a.d. had introduced Christianity. By the beginning of the fourth century the Algarve had a bishop in place, based in Faro. But Rome had already fallen into decay, and soon hordes of northern tribesmen took over the empire. The Algarve fell to the Visigoths in the mid-fifth century. Under Moorish Rule In a.d. 711, the Moors brought powerful armies from North Africa and launched a devastating attack on the Iberian peninsula, conquering much of what would become Spain and Portugal. They imposed Islam and left an indelible influence on the countryside and the population of the Algarve. The Moorish legacy can still be seen in the form of wells and waterwheels, squat white houses, the dark complexions of the people, and in the very name given the region — taken from Al-Gharb, which means "country of the west" (when the Moors conquered the territory, it was the most westerly in the known world). The Moors governed their Iberian kingdoms from across the border in Seville, but the Algarve had its own regional capital and huge, invulnerable fortress. The capital was Chelb (or Xelb), and it was bigger and better defended than Lisbon. Today the town, known as Silves, is a provincial outpost whose only besiegers are busloads of tourists who climb the narrow streets up to the old Moorish ramparts.
Question: "What were the Romans able to accomplish when they invaded Iberia? Name two things."
Response: "Built towns, developed agriculture"
Based on the paragraph, is the response to the question is factually correct?<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'@এলিজরায়েল/সুদানপিপ্স দেখুন'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'See @elizrael/sudanpeeps'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'প্রধান শস্য ধান, পাট, গম, আলু, চা, তামাক, ইক্ষু।'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'Principal crops jute, rice, wheat, potato, tea, tobacco, sugarcane.'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'অনিচ্ছায়'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'unwittingly'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
If "A lady in a pink shirt." does that mean that "Green veil and straw hat rowing a boat with packages in it."?\nOptions:\n- yes\n- it is not possible to tell\n- no Step by step answer:
<|im_end|>
<|im_start|>assistant
এই মহিলা তার পরিবারের গ্রীষ্মকালীন কুটিরে নৌকায় করে রসদ সরবরাহ করছেন। তাই চূড়ান্ত উত্তর দেওয়া সম্ভব নয়।<|im_end|>
|
<|im_start|>system
নীচে একটি নির্দেশ যা একটি টাস্ক বর্ণনা করে। একটি প্রতিক্রিয়া লিখুন যা যথাযথভাবে অনুরোধটি সম্পূর্ণ করে।
<|im_end|>
<|im_start|>user
আমেরিকা কেন একমাত্র পশ্চিমা দেশ যেখানে সেলসিয়াসের বিপরীতে ফারেনহাইট ব্যবহার করে?
<|im_end|>
<|im_start|>assistant
USA 1752 সালে ফারেনহাইট তাপমাত্রা স্কেল গ্রহণ করে। এর আগে, 1701-1752 সাল পর্যন্ত সাধারণত ব্যবহৃত স্কেলটি সেন্টিগ্রেড ছিল। তার আগে পশ্চিমা বিশ্বে কিছু তাপমাত্রার স্কেল ব্যবহার করা হয়েছিল, কিন্তু সেগুলি সবই সত্যিই বেমানান ছিল এবং ফারেনহাইটের ব্যবহার সম্ভবত বেশিরভাগ লোকের কাছে আরও সুবিধাজনক ছিল। কিছু বিজ্ঞানী সেন্টিগ্রেড ব্যবহার করার জন্য সমর্থন করেছিলেন, কিন্তু রাজনীতিবিদরা নতুন স্কেল পুনরায় শিখতে হলে সাধারণ জনগণের অসুবিধার বিষয়ে উদ্বিগ্ন ছিলেন।<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'স্যাটেলাইট ন্যাভিগেশন'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'satellite navigation system'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
An 18-slice pizza was made with only pepperoni and mushroom toppings, and every slice has at least one topping. Exactly ten slices have pepperoni, and exactly ten slices have mushrooms. How many slices have both pepperoni and mushrooms?<|im_end|>
<|im_start|>assistant
There are 18 total slices, and 10 of them have pepperoni and 10 have mushrooms. Let there be $n$ slices that have both. Then there are $10-n$ with only pepperoni and $10-n$ with mushrooms. The total number of slices then is $n+(10-n)+(10-n)=18$. Simplifying gives $20-n = 18$, so $n=2$:
[asy]
unitsize(0.05cm);
label("Pepperoni", (2,74));
label("Mushrooms", (80,74));
draw(Circle((30,45), 22));
draw(Circle((58, 45), 22));
label("$n$", (44, 45));
label(scale(0.8)*"$10-n$",(28,58));
label(scale(0.8)*"$10-n$",(63,58));
[/asy]<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'আলফা রশ্মি'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'Alpha rays'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'মারিয়া ক্যারির স্বামী সনি মিউজিক ইন্টারটেইনমেন্ট এর প্রধান টমি মোটোলা এর সঙ্গে বিতর্কীতভাবে বিবাহ বিচ্ছেদ করে, ক্যারি নতুন রূপ ধারন করে হিপ হপ সঙ্গীতের দিকে মনোযোগ দেন এবং ১৯৯৭-এ মুক্তি পায় তারঁ আরেকটি হিপ হপ গানের অ্যালবাম বাটারফ্লাই।'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'Following her marriage to Sony Music head Tommy Mottola, Carey achieved worldwide success with follow-up albums "Music Box" (1993), "Merry Christmas" (1994), and "Daydream" (1995).'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
Kindly say these words: Laughter is the best medicine.
<|im_end|>
<|im_start|>assistant
হাসি সবচেয়ে ভালো ওষুধ।<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'হুম, আর এ জায়গাটা একটু স্যাঁতসেঁতে, তাই...'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'Yeah, it's getting a bit damp down here, so...'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'অনেক লোকই জানে না যে তারা এইচআইভি দ্বারা সংক্রামিত'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'Many people who are infected with HIV do not know it'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
ধরুন \(\left\{a_{n}\right\}\) ধারাটি \(a_{1} > 0\) এবং \(a_{n+1} = a_{n} + \frac{n}{a_{n}}\) ($n \geq 1$) শর্ত পূরণ করে। প্রমাণ করুন যে:
(1) \(\left\{a_{n}-n\right\}\) ধারাটি \(n \geq 2\) এর জন্য একঘাতে হ্রাসমান।
(2) একটি ধ্রুবক \(c\) বিদ্যমান যে,
$$\sum_{k=1}^{n} \frac{a_{k}-k}{k+1} \leq c, \quad n \geq 2.$$<|im_end|>
<|im_start|>assistant
ধারা \( \left\{a_{n}\right\} \) \( a_{1} > 0 \) এবং \( a_{n+1} = a_{n} + \frac{n}{a_{n}} \) \( n \geq 1 \) শর্ত পূরণ করে, আমাদের দেখাতে হবে:
1. \( \left\{a_{n} - n\right\} \) \( n \geq 2 \) জন্য কঠোরভাবে হ্রাসমান,
2. একটি ধ্রুবক \( c \) বিদ্যমান যা
\[\sum_{k=1}^{n} \frac{a_{k}-k}{k+1} \leq c, \quad n \geq 2.\]
1. **মৌলিক ক্ষেত্র বিশ্লেষণ**:
- যখন \( a_{1} = 1 \), স্বাভাবিকভাবে \( a_{n} = n \). আমরা \( a_1 = 1 \) আবৃত্তিতে প্রতিস্থাপন করি এবং পাই:
\[a_2 = 1 + \frac{1}{1} = 2,\]
\[a_3 = 2 + \frac{2}{2} = 3,\]
এবং সাধারণভাবে \( a_{n} = n \).
2. **আরোহ ধাপের অনুমান**:
- ধরে নিই \( a_{1} > 0 \) এবং \( a_1
eq 1 \): \( a_{n} > n \) কিছু \( n \geq 2 \) জন্য।
3. **আরোহী ধাপ**:
- \( a_{n} > n \) দেওয়া হলে, বিবেচনা করি:
\[a_{n+1} - (n+1) = a_{n} + \frac{n}{a_{n}} - (n+1).\]
- রাশিটি সরলীকরণ করি:
\[a_{n+1} - (n+1) = a_{n} - n + \frac{n}{a_{n}} - 1 = \left(a_{n} - n\right) + \left(\frac{n}{a_{n}} - 1\right).\]
- \( a_{n} > n \) দেওয়া হলে, এটি অনুসরণ করে:
\[\frac{n}{a_{n}} < 1 \implies \left(\frac{n}{a_{n}} - 1\right) < 0.\]
- সুতরাং:
\[a_{n+1} - (n+1) = \left(a_{n} - n\right)\left(1 - \frac{1}{a_{n}}\right) > 0.\]
- সুতরাং, \( a_{n+1} > n+1 \).
4. **একঘাতে হ্রাসমান ধর্ম**:
- এছাড়াও, আমাদের আছে:
\[a_{n+1} - (n+1) = \left(a_{n} - n\right)\left(1 - \frac{1}{a_{n}}\right),\]
যা বোঝায়:
\[a_{n+1} - (n+1) < a_{n} - n \quad \text{for} \quad n \geq 2.\]
- সুতরাং, \( \left\{a_{n} - n\right\} \) \( n \geq 2 \) জন্য কঠোরভাবে হ্রাসমান।
2. **মৌলিক ক্ষেত্র \( a_{1} = 1 \) বিবেচনা করা**:
- যখন \( a_{1} = 1 \), তখন \( \sum_{k=1}^{n} \frac{a_{k} - k}{k+1} = 0 \) সহজেই প্রমাণিত হয়।
2. **সাধারণ \( a_{1} > 0 \) এবং \( a_{1}
eq 1 \) বিবেচনা করা**:
- \( x_{n} = n \left(a_{n} - n\right) \) ধরি। আমরা বিশ্লেষণ করি:
\[x_{n+1} = (n+1) \left(a_{n+1} - (n+1)\right) = (n+1) \left(a_{n} - n \right) \left(1 - \frac{1}{a_{n}}\right).\]
- পুনর্লিখন:
\[x_{n+1} = \left(1 + \frac{1}{n}\right) \left(1 - \frac{1}{a_{n}}\right) x_{n}.\]
- \( R_{n} = \frac{a_{n} - n}{n a_{n}} - \frac{1}{n a_{n}} \) দিয়ে সরলীকরণ করে:
\[R_{n} \leq \frac{\left|a_{n} - n \right| + 1}{n a_{n}} \leq \frac{a_{2} - 1}{n^{2}}.\]
3. **গুণফল সীমা**:
- আমাদের আছে:
\[x_{n+1} = x_{2} \prod_{k=2}^{n} \left(1 + R_{k}\right) \leq x_{2} e^{\sum_{k=2}^{n} \left|R_{k}\right|} \leq x_{2} e^{\frac{a_{2} - 1}{2}}.\]
4. **\( \lambda \) নির্ধারণ এবং সীমা**:
- মনে রাখবেন \( x_{2} = 2(a_{2} - 2) \), সুতরাং:
\[x_{n+1} \leq \lambda,\]
যেখানে \( \lambda = 2(a_{2} - 2) e^{a_{2} - 1} \).
5. **সীমা মিশ্রণ**:
- সুতরাং:
\[a_{n} - n \leq \frac{\lambda}{n},\]
এবং
\[\frac{a_{n} - n}{n+1} \leq \frac{\lambda}{n(n+1)}, \quad n \geq 2,\]
যা
\[\sum_{k=1}^{n} \frac{a_{k} - k}{k + 1} \leq \frac{a_{1} - 1}{2} + \frac{\lambda}{2}.\]
- সুতরাং, ধ্রুবক \( c \) নির্বাচন করা যায়, অসমতা প্রমাণ করে:
\[\sum_{k=1}^{n} \frac{a_{k} - k}{k + 1} \leq c, \quad n \geq 2.\]
### উপসংহার:
\[\boxed{c = \frac{a_1 - 1}{2} + \frac{\lambda}{2}}\]<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
একটি অনুমান অস্বীকার করার জন্য, এমন একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা আছে কিনা দেখান যা $120^5 + 97^5 + 79^5 + 44^5 = n^5$। $n$ এর মান খুঁজে বের করুন।<|im_end|>
<|im_start|>assistant
এই সমস্যার সমাধান করতে, আমরা পরীক্ষা করব যে অবশিষ্টাংশ কীভাবে $n$ এর সম্ভাব্য মানের পরামর্শ দিতে পারে। modulo 5 কে বিবেচনা করে শুরু করি:
1. $120 \equiv 0, \, 97 \equiv 2,\, 79 \equiv 4,\, 44 \equiv 4 \pmod{5}$
\[
0^5 + 2^5 + 4^5 + 4^5 \equiv 0 + 32 + 1024 + 1024 \equiv 0 + 2 + 4 + 4 \equiv 10 \equiv 0 \pmod{5}
\]
অতএব, $n \equiv 0 \pmod{5}$.
2. modulo 3 কে বিবেচনা করি:
\[
120 \equiv 0, \, 97 \equiv 1,\, 79 \equiv 2,\, 44 \equiv 2 \pmod{3}
\]
\[
0^5 + 1^5 + 2^5 + 2^5 \equiv 0 + 1 + 32 + 32 \equiv 0 + 1 + 2 + 2 \equiv 35 \equiv 2 \pmod{3}
\]
অতএব, $n \equiv 2 \pmod{3}$.
3. $n$ 5 দ্বারা বিভাজ্য কিন্তু 3 দ্বারা ভাগ করলে 2 অবশিষ্ট থাকে। 5 এর গুণিতক, 3 দ্বারা ভাগ করলে 2 অবশিষ্ট থাকে, এমন সবচেয়ে ছোট $n$ যা 120 বা তার বেশি হবে। উত্তোলন পদ্ধতি (lifting the exponent) এবং পরীক্ষা-নিরীক্ষা দ্বারা আমরা $n = 144$ পাই, যেহেতু এটি উভয় শর্তই পূরণ করে:
\[
144 \equiv 0\pmod{5}, \quad 144 \equiv 0\pmod{3}
\]
যাইহোক, এই পরীক্ষাগুলো আগের ফলাফলের সাথে মিলে যায় না। পুনরায় গণনা করি:
- $120^5 + 97^5 + 79^5 + 44^5$ একটি বিশাল সংখ্যা, এবং সম্ভবত $144^5$ এর চেয়ে অনেক বড়। আমরা সরাসরি গণনা করবো, অথবা modular arithmetic বা সংখ্যাসূচক পদ্ধতি ব্যবহার করে আরও সঠিকভাবে অনুমান করব। অবশিষ্টাংশের সঙ্গতি নিশ্চিত করার পর, আমরা একটি অসঙ্গতি খুঁজে পাবো, অথবা নিশ্চিত করবো যে $144$ সঠিকভাবে কাজ করে:
\[
120^5 + 97^5 + 79^5 + 44^5 \approx n^5 \rightarrow \boxed{144}
\]
উত্তর বক্সে লখি:
$\boxed{144}$<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
প্রদত্ত বাক্যটির অর্থ না বদলিয়ে এটি প্যারাফ্রেজ করুন।
Input Sentence:এনএইচকে সংবাদ মাধ্যমের তথ্য অনুযায়ী, অনুষ্ঠানটি ১০ মিনিট ধরে চলবে।<|im_end|>
<|im_start|>assistant
এনএইচকে-এর সংবাদ অনুসারে, এই অনুষ্ঠান ১০ মিনিট পর্যন্ত চলবে।<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
I need to create a unit test in Jest to verify if a specific function is returning the correct value. The function I want to test is called "calcTax" and it takes in two parameters: amount and tax_rate. The purpose of this function is to calculate and return the total amount including tax. Can someone provide an example of how to write a unit test for this function using Jest?<|im_end|>
<|im_start|>assistant
Certainly! Here is an example of a unit test in Jest that can verify the functionality of the "calcTax" function:
```javascript
// Suppose the calcTax function is defined in calculator.js
const calculator = require('./calculator.js');
describe('calcTax function test', () => {
it('should return the correct value', () => {
const amount = 100;
const tax_rate = 0.1; // 10%
const total = calculator.calcTax(amount, tax_rate);
expect(total).toBe(110);
});
it('should return the correct value even with different inputs', () => {
const amount = 250;
const tax_rate = 0.2; // 20%
const total = calculator.calcTax(amount, tax_rate);
expect(total).toBe(300);
});
it('should return the original amount if the tax_rate is 0', () => {
const amount = 100;
const tax_rate = 0; // 0%
const total = calculator.calcTax(amount, tax_rate);
expect(total).toBe(amount);
});
});
```
In this test suite, three different tests are defined to cover different scenarios. The first test checks the function with a tax rate of 10% and an amount of $100, expecting the result to be $110. The second test uses different inputs to ensure the function behaves correctly in various situations. The last test verifies that if the tax rate is 0%, the function should simply return the original amount. By running these tests, you can ensure that the "calcTax" function is returning the expected values based on the given inputs.<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'১৯ যিহোবা ঈশ্বর ও যিশু খ্রিস্ট মানবজাতির জন্য সর্বোত্তমটুকু চান।'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'19 Jehovah God and Jesus Christ want the very best for mankind.'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
দেওয়া আছে যে বিন্দুগুলি \(\left(-1,y_{1}\right)\), \(\left(3,y_{2}\right)\), \(\left(\frac{1}{2},y_{3}\right)\) ফাংশন \(y=x^{2}+2x+m\) এর লেখচিত্রের উপর অবস্থিত। \(y_{1}\), \(y_{2}\), এবং \(y_{3}\) এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করুন।
A: \(y_{1} > y_{2} > y_{3}\)
B: \(y_{2} > y_{1} > y_{3}\)
C: \(y_{2} > y_{3} > y_{1}\)
D: \(y_{3} > y_{1} > y_{2}\)<|im_end|>
<|im_start|>assistant
দেওয়া ফাংশন \(y=x^{2}+2x+m\) দেওয়া আছে। \(\left(-1,y_{1}\right)\), \(\left(3,y_{2}\right)\), এবং \(\left(\frac{1}{2},y_{3}\right)\) বিন্দুগুলির অবস্থান এর লেখচিত্রের উপর বিশ্লেষণ করি।
1. **সমমিত অক্ষ** **شناسایی**: একটি দ্বিঘাত সমীকরণের শীর্ষবিন্দু ফর্ম হল \(y=a(x-h)^2+k\), যেখানে \((h,k)\) হল প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দু। দেওয়া ফাংশনের জন্য, \(y=x^2+2x+m\), আমরা বর্গ পূর্ণ করে এর শীর্ষবিন্দু এবং সমমিত অক্ষ খুঁজে বের করতে পারি। সমমিত অক্ষ হল \(x=-b/2a\)। এখানে, \(a=1\) এবং \(b=2\), তাই সমমিত অক্ষ হল \(x=-2/2=-1\)।
2. **সমমিত অক্ষের সাপেক্ষে বিন্দুগুলির অবস্থান**:
- বিন্দু \(A(-1,y_{1})\) ঠিক সমমিত অক্ষের উপর অবস্থিত।
- বিন্দুগুলি \((3,y_{2})\) এবং \(\left(\frac{1}{2},y_{3}\right)\) সমমিত অক্ষের ডান দিকে অবস্থিত।
3. **প্যারাবোলার দিক**: \(x^2\) এর সহগ ধনাত্মক (\(1\)), তাই প্যারাবোলা উপরের দিকে খোলা।
4. **\(y\) মান তুলনা করা**:
- যেহেতু প্যারাবোলা উপরের দিকে খোলা এবং \(x=-1\) রেখা সম্পর্কে সমমিত, সমমিত অক্ষ থেকে দূরে যাওয়ার সাথে সাথে \(y\) মান বৃদ্ধি পায়।
- \(3\) এবং \(\frac{1}{2}\) দুটোই \(-1\) এর ডান দিকে, কিন্তু \(3\) বেশি দূরে, \(y_{2}\) (\(x=3\) এর সাথে সংশ্লিষ্ট) \(y_{3}\) (\(x=\frac{1}{2}\) এর সাথে সংশ্লিষ্ট) থেকে বড় হবে।
- \(y_{1}\) সমমিত অক্ষের উপর অবস্থিত, তাই এটি তিনটি বিন্দুর মধ্যে সবচেয়ে কম \(y\) মান হবে কারণ প্যারাবোলা উপরের দিকে এবং এই বিন্দু থেকে দূরে খোলা।
অতএব, আমরা নির্ধারণ করেছি যে \(y_{2} > y_{3} > y_{1}\)।
সুতরাং, সঠিক উত্তর হল \(\boxed{C}\)।<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'আরএফই/আরএল-এর একটি প্রতিবেদন অনুসারে, ২০১২ সাল নাগাদ কর্তৃত্ববাদী উজবেকিস্তানে ৭০০ এর বেশি ফিল্ম স্টুডিও রয়েছে যা কিনা সোভিয়েত সময়ের পর থেকে মধ্য এশিয়া অঞ্চলের বৃহত্তম সিনেমা প্রযোজক।'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'Authoritarian Uzbekistan had over 700 film studios as of 2012, according to a report by RFE/RL, and has been the Central Asian region's biggest film producer since Soviet times.'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
দেয়া বাক্যটি অন্যভাবে পুনরায় লিখুন, তবে এর আসল অর্থ বজায় রাখুন।
Input Sentence:তরুণ জীবনানন্দ প্রেমে পড়েছিলেন কাকাতো বোন শোভনা দাসের।<|im_end|>
<|im_start|>assistant
তরুণ জীবনানন্দ তাঁর খুড়তুতো ভাই শোভনা দাসের প্রেমে পড়ে যান।<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'যাইহোক, তিনি অনুবাদ বিভাগে তার কার্যভার গ্রহণ করেছিলেন আর এখনও সেই কাজ করে চলেছেন।'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'Nevertheless, she accepted her assignment in the Translation Department and is still doing that work.'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
প্রদত্ত বিবৃতিটি আপনার নিজের ভাষায় প্রকাশ করুন, তবে অর্থ একই রাখুন।
Input Sentence:ছোটকাল থেকেই তিনি বাবার জায়নবাদী আদর্শে বড় হয়েছিলেন।<|im_end|>
<|im_start|>assistant
শৈশব থেকেই তিনি তার পিতার ইহুদিবাদী আদর্শে বড় হয়ে ওঠেন।<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
যদি \(\left(x-4\right)\left(x+3\right)=x^{2}+mx-12\), তাহলে \(m\) এর মান কত? \(\)\n\n\(A: 1\)\n\(B: -1\)\n\(C: 7\)\n\(D: -7\)<|im_end|>
<|im_start|>assistant
$\left(x-4\right)\left(x+3\right)=x^{2}+mx-12$ সমীকরণে \(m\) এর মান বের করতে, প্রথমে বামদিক বিস্তৃত করি:
$\qquad \begin{align*} \left(x-4\right)\left(x+3\right) &= x^2 + 3x - 4x - 12 \\ &= x^2 - x - 12 \end{align*} $
সমীকরণের ডানদিক $x^{2}+mx-12$ হওয়ায়, আমরা উভয় পাশের সহগগুলিকে সমান করতে পারি:
$\qquad x^{2} - x - 12 = x^{2} + mx - 12$
$x$ এর সহগগুলিকে তুলনা করে, আমরা পাই:
$\qquad -1 = m$
অতএব, \(m\) এর মান \(-1\). এই ফরম্যাটে লিখলে:
$\qquad \boxed{m = -1}$
অতএব, সঠিক উত্তর হল $\boxed{\text{B}}$.<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'তাঁর অভিনয় জীবনের বেশীরভাগ চরিত্র তিনি ওয়েস্টার্ন এবং নোয়া চলচ্চিত্রে মূখ্য অভিনেতার ভূমিকায় অভিনয় করেছেন। তাঁর জনপ্রিয় ছবিগুলো হলো জনি গিটার, দি অ্যাসফল্ট জাংগল, এবং দ্য কিলিং।'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'A leading man for most of his career, he specialized in westerns and film noir throughout the 1950s, in films such as John Huston's "The Asphalt Jungle" (1950), Nicholas Ray's "Johnny Guitar" (1954), and Stanley Kubrick's "The Killing" (1956).'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'খ্রিস্টীয় পরিচর্যায় আমাদের ছেলেমেয়েদের উন্নতি করতে দেখা কতই না আনন্দের বিষয়!- গীত. ১৪৮:১২, ১৩.'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'What a joy it is to see our children making progress in the Christian ministry!- Ps. 148:12, 13.'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে জৈনধর্ম'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'Jainism in the United States'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'হে, খবর সবর কি?'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'Hey, what do you got?'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'তিনি "লোকান্তরে নীত হইলেন, যেন মৃত্যু না দেখিতে পান" এর অর্থ হয়তো এই যে ঈশ্বর ভবিষ্যতের দর্শন দেখিয়ে তাকে গভীরভাবে সেটাতে নিবিষ্ট করেছিলেন এবং সেই অবস্থাতে থাকতে থাকতেই তিনি তাকে মৃত্যুতে শুইয়ে দিয়েছিলেন।'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'His being "transferred so as not to see death" may mean that God put him in a prophetic trance and then terminated his life while he was in that state.'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'তারা দূর্গে থেকে এটা করেছে.'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'They've made it to the castle.'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
দেয়া বাক্যটি অন্যভাবে পুনরায় লিখুন, তবে এর আসল অর্থ বজায় রাখুন।
Input Sentence:মোড়ে মোড়ে স্থাপিত হলো পানির কল।<|im_end|>
<|im_start|>assistant
পালাক্রমে জলের কল স্থাপন করা হয়েছিল।<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'পরকলা'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'quartet'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'কেউ কেউ হয়তো প্রথম মানব-মানবীকে এমন পরিস্থিতিতে রাখা নিষ্ঠুরতা বলে মনে করতে পারে, যেটার পরিণতি খারাপ হবে বলে আগে থেকেই জানা ছিল।'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'Some might label it cruel to expose the first humans to something that was foreknown to end badly.'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
দেয়া বাক্যটি অন্যভাবে পুনরায় লিখুন, তবে এর আসল অর্থ বজায় রাখুন।
Input Sentence:বিশ্বকাপের পর প্রথম টেস্ট ম্যাচে ওয়েস্ট ইন্ডিজের বিপক্ষে জয় পেতে ব্যর্থ হয়েছিলো ইংল্যান্ড।<|im_end|>
<|im_start|>assistant
বিশ্বকাপের পর ইংল্যান্ড দল ওয়েস্ট ইন্ডিজের বিপক্ষে প্রথম টেস্ট খেলায় জয় পায়নি। তবে, প্রথম খেলায় অংশ নেয়নি।<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'তাদের মেয়ে টিরেসার নিখোঁজ হওয়ার বিষয়ে রিপোর্ট করার কয়েক দিন পর, তারা এক মারাত্মক সংবাদ পান: তাকে খুন করা হয়েছে। * তার বাবা স্মরণ করে বলেন: "আমি যিহোবার কাছে প্রার্থনা করেছিলাম যেন তিনি তাকে সুরক্ষা করেন।'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'A few days after their daughter, Theresa, was reported missing, they received devastating news: She had been murdered.* The father recalls: "I had prayed for Jehovah to protect her.'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
Calculate the enthalpy change when 50 ml of 0.2 M sodium chloride solution is mixed with 50 ml of 0.1 M silver nitrate solution. Given the enthalpy of precipitation of silver chloride as -64.8 kJ/mol.<|im_end|>
<|im_start|>assistant
To calculate the enthalpy change, we first need to determine the amount of silver chloride (AgCl) that will be formed when the two solutions are mixed. The balanced chemical equation for the reaction is:
AgNO3(aq) + NaCl(aq) → AgCl(s) + NaNO3(aq)
First, we need to find the moles of each reactant:
Moles of NaCl = (Volume × Molarity) = (0.050 L × 0.2 mol/L) = 0.01 mol
Moles of AgNO3 = (Volume × Molarity) = (0.050 L × 0.1 mol/L) = 0.005 mol
Since the stoichiometry of the reaction is 1:1, the limiting reactant is AgNO3, as there are fewer moles of it. Therefore, 0.005 mol of AgCl will be formed.
Now, we can calculate the enthalpy change using the enthalpy of precipitation of silver chloride:
Enthalpy change = moles of AgCl × enthalpy of precipitation per mole
Enthalpy change = 0.005 mol × (-64.8 kJ/mol) = -0.324 kJ
The enthalpy change for the reaction is -0.324 kJ.<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'দ্বীপটি দুটি খাল দ্বারা প্রধানভূমি থেকে পৃথক হয়েছে: টিডর খাঁড়ি এবং কিলিনদিন হারবার।'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'The island is separated from the mainland by two creeks: Tudor Creek and Kilindini Harbour.'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'(মথি ৫-৭ অধ্যায়) প্রথমে তিনি ইতস্তত করেন কারণ তিনি যিহোবার সাক্ষিদের বিরুদ্ধে লেখা কয়েকটা বিষয়বস্তু পড়েছিলেন কিন্তু অবশেষে তিনি কাছাকাছি একটা কিংডম হলে সভাগুলোতে যোগ দেওয়ার সিদ্ধান্ত নেন।'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'(Matthew, chapters 5-7) At first, he hesitated because he had read some material that was critical of Jehovah's Witnesses, but finally he decided to attend meetings at a nearby Kingdom Hall.'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
এখানে একটি নির্দেশনা দেওয়া হলো, যা একটি কাজ সম্পন্ন করার উপায় বর্ণনা করে, এবং এর সাথে একটি ইনপুট দেওয়া হলো যা আরও প্রেক্ষাপট প্রদান করে। একটি উত্তর লিখুন যা অনুরোধটি সঠিকভাবে পূরণ করে।<|im_end|>
<|im_start|>user
অনুগ্রহ করে নিম্নলিখিত প্রশ্নের উত্তর দিন: প্রশ্ন: কী কারণে তিনি অভিনয়ের সময় মঞ্চ থেকে পড়েছিলেন? পছন্দগুলি: - কর্ম - ভয় - আঘাত - গর্ব - প্রজাপতি উত্তর "আঘাত" বেছে নেওয়ার কারণ:
ক:
<|im_end|>
<|im_start|>assistant
"তিনি পারফরম্যান্সের সময় মঞ্চ থেকে পড়ে গিয়েছিলেন" বাক্যটি নির্দেশ করে যে ব্যক্তিটি কিছু ধরণের শারীরিক ক্ষতি বা ক্ষতির শিকার হয়েছিল। "আঘাত" শব্দটি বিশেষভাবে শারীরিক ক্ষতি বা ক্ষতি বোঝায়, এটি প্রদত্ত বিকল্পগুলির মধ্যে সবচেয়ে উপযুক্ত পছন্দ করে তোলে। অন্যান্য বিকল্প যেমন "অ্যাকশন," "ভয়," "অহংকার," এবং "প্রজাপতি" স্টেজ থেকে পড়ে যাওয়ার প্রভাবকে সঠিকভাবে বর্ণনা করে না। অতএব, "আঘাত" হল প্রশ্নের সবচেয়ে যৌক্তিক এবং উপযুক্ত উত্তর।<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'মেজর জেনারেল মোঃ সাফিনুল ইসলাম, এনডিসি, পিএসসি (জন্ম: ২ মার্চ ১৯৬৬) একজন বাংলাদেশি জেনারেল এবং বাংলাদেশের সীমান্তরক্ষী বাহিনী বর্ডার গার্ড বাংলাদেশের বর্তমান মহাপরিচালক।'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'Md Shafeenul Islam is a Bangladesh Army general and present Director General of Border Guards Bangladesh.'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
Sentence টি Paraphrase করুন।<|im_end|>
<|im_start|>user
Sentence: ঢাকা ও চট্টগ্রামে দুটি হাসপাতালের মাধ্যমে ক্যানসারসহ অন্য রোগীদের সেবায় সেরা রেডিওলোজিস্ট ও অনকোলোজিস্ট চিকিৎসক রয়েছেন<|im_end|>
<|im_start|>assistant
Paraphrased Sentence: ঢাকা ও চট্টগ্রামের দুটি হাসপাতালের মাধ্যমে ক্যান্সার ও অন্যান্য রোগীদের সেবা দেওয়ার জন্য সেরা রেডিওলজিস্ট এবং অনকোলজিস্ট রয়েছেন।<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'৪৬০৮৬'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'46086'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'আইওএস এর পাঁচটি প্রধান সংস্করণ (আইওএস ৪, ৫, ৬, ৭, এবং ৮) সমর্থনকারী এটিই প্রথম আইওএস ডিভাইস ।'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'The iPad 2 can run iOS 8, which was released on September 17, 2014, making it the first iOS device to run five major versions of iOS (including iOS 4, 5, 6, 7, and 8).'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'একই বছরের ২১ ফেব্রুয়ারিতে তাকে একুশে পদকে ভূষিত করা হয়।'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'on 29th febuary(laep year)he was awarded the "EKUSHEY(21)" award'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'অথবা এই উন্নতশীল দেশগুলিতে কি ছোট ছোট পরিবার বাস করছে?'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'Or have these developing countries got smaller families and they live here?'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
You are an AI assistant that helps people find information. User will you give you a question. Your task is to answer as faithfully as you can. While answering think step-by-step and justify your answer.<|im_end|>
<|im_start|>assistant
Of the below sentences, which one does *not* make sense?
Options:
- Sentence A: "I called him on my telephone."
- Sentence B: "I called him on my banana."
Let's be accurate as possible. So think first.<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
প্রতি বছর জন তার পারফর্ম্যান্সের উপর নির্ভর করে দুটি অংশে বোনাস পান। তার বোনাসের প্রথম অংশ প্রতি বছর নির্দিষ্ট শতকরা হারে বৃদ্ধি পায়। গত বছর, তিনি \$100,000 করেছিলেন এবং এই ধরণের \$10,000 বোনাস পেয়েছিলেন। এই বছর, তিনি \$200,000 করছেন, এবং তার পুনরাবৃত্তিমূলক বোনাস শতকরা হার 5% চক্রবৃদ্ধি বার্ষিক বৃদ্ধির হারে বৃদ্ধি পায়।
অতিরিক্তভাবে, জন তার সম্পূর্ণ প্রকল্প সফলভাবে সম্পন্ন করার উপর নির্ভর করে একটি পারফর্ম্যান্স-ভিত্তিক বোনাস অর্জন করার সুযোগ পান। তিনি প্রতিটি প্রকল্পের জন্য কোনও সমস্যা ছাড়াই সম্পন্ন করার জন্য \$2,000 পান। এই বছর, জন এ ধরণের আটটি প্রকল্প সম্পন্ন করতে সক্ষম হয়েছেন।
জন তার মোট বেতন, তার বোনাসের উভয় অংশ এবং তার বোনাস বৃদ্ধি বিবেচনা করে এই বছর কত টাকা উপার্জন করবেন?<|im_end|>
<|im_start|>assistant
প্রথমে, চক্রবৃদ্ধি বার্ষিক বৃদ্ধির হার (CAGR) 5% এর কারণে জনের বোনাসের প্রথম অংশের বৃদ্ধি গণনা করি।
CAGR ব্যবহার করে বিনিয়োগ (অথবা এই ক্ষেত্রে, বোনাস) এর ভবিষ্যতের মান গণনা করার সূত্র হল:
\[\text{ভবিষ্যতের মান} = \text{বর্তমান মান} \times (1 + \text{CAGR})^{\text{বছর সংখ্যা}}\]
জনের বোনাসের বর্তমান মান \$10,000, CAGR 5% (অথবা দশমিক হিসেবে 0.05), এবং বছর সংখ্যা 1 (যেহেতু আমরা কেবলমাত্র গত বছর থেকে এই বছরের বৃদ্ধি দেখছি)।
\[\text{ভবিষ্যতের মান} = \$10,000 \times (1 + 0.05)^1\]
\[\text{ভবিষ্যতের মান} = \$10,000 \times 1.05\]
\[\text{ভবিষ্যতের মান} = \$10,500\]
সুতরাং, এই বছর জনের বোনাসের প্রথম অংশ \$10,500 হবে।
পরবর্তী, জনের বোনাসের দ্বিতীয় অংশ গণনা করি, যা তার সম্পূর্ণ প্রকল্পের উপর নির্ভর করে।
জন 8টি প্রকল্প সম্পন্ন করেছেন, এবং তিনি প্রতিটি প্রকল্পের জন্য \$2,000 পান, সুতরাং:
\[\text{বোনাসের দ্বিতীয় অংশ} = 8 \times \$2,000\]
\[\text{বোনাসের দ্বিতীয় অংশ} = \$16,000\]
এখন, জনের মোট বেতন এবং তার বোনাসের উভয় অংশ যোগ করি:
\[\text{মোট বেতন} = \text{মৌলিক বেতন} + \text{বোনাসের প্রথম অংশ} + \text{বোনাসের দ্বিতীয় অংশ}\]
\[\text{মোট বেতন} = \$200,000 + \$10,500 + \$16,000\]
\[\text{মোট বেতন} = \$200,000 + \$26,500\]
\[\text{মোট বেতন} = \$226,500\]
জন তার মোট বেতন এবং তার বোনাসের উভয় অংশ যোগ করে এই বছর \boxed{\$226,500} উপার্জন করবেন।<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'খ্রীষ্টজগতের যাজকবর্গ নিশ্চয়ই নয়।'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'Certainly not the clergy of Christendom.'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
বাক্যটি পুনরায় লিখুন: "আমি এটি বের করতে সক্ষম নই"
<|im_end|>
<|im_start|>assistant
"আমি এটি বের করতে পারছি না"<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
একটি সমবাহু ত্রিভুজকে তিনটি সমান আয়তনবিশিষ্ট ট্র্যাপিজিয়ামে বিভক্ত করা হয়েছে। যদি প্রতিটি ট্র্যাপিজিয়ামের পরিসীমা \(10+5 \sqrt{3}\) হয়, তাহলে ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?<|im_end|>
<|im_start|>assistant
1. **ট্র্যাপিজিয়ামের গঠন নির্ণয় করি:**
- প্রতিটি ট্র্যাপিজিয়ামই একটি সমদ্বিবাহু ট্র্যাপিজিয়াম।
- ট্র্যাপিজিয়ামের ছোট ভিত্তি এবং দুটি পার্শ্বের দৈর্ঘ্য সমান, \( a \) দ্বারা নির্দেশিত।
- ট্র্যাপিজিয়ামের বড় ভিত্তি \( 2a \) এর সমান।
2. **পরিসীমার সমীকরণ তৈরি করি:**
- প্রতিটি ট্র্যাপিজিয়ামের পরিসীমা \( 10 + 5\sqrt{3} \) দেওয়া হয়েছে। ট্র্যাপিজিয়ামের বাহুগুলি হলো: \( a \) (ছোট ভিত্তি), \( 2a \) (বড় ভিত্তি) এবং দুটি পার্শ্ব যাদের প্রতিটির দৈর্ঘ্য \( a \)।
- অতএব, পরিসীমার সমীকরণ হল:
\[ a + a + a + 2a = 10 + 5\sqrt{3} \]
- এটিকে সরলীকরণ করে পাই:
\[ 5a = 10 + 5\sqrt{3} \]
3. **\( a \) এর মান নির্ণয় করি:**
- সমীকরণের উভয়পাশে 5 দিয়ে ভাগ করি:
\[ a = \frac{10 + 5\sqrt{3}}{5} \]
- রাশিটি সরলীকরণ করি:
\[ a = 2 + \sqrt{3} \]
4. **সমবাহু ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য গণনা করি:**
- প্রতিটি ট্র্যাপিজিয়াম সমবাহু ত্রিভুজের অংশ, যাতে তিনটি সমান আয়তনবিশিষ্ট ট্র্যাপিজিয়াম একত্রে মিলিয়ে সম্পূর্ণ ত্রিভুজ তৈরি করবে।
- সমবাহু ত্রিভুজের বাহুটি ছোট ভিত্তির দৈর্ঘ্য এবং পার্শ্ব দুটির দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণের সমষ্টির সমান:
\[ ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য = 2a + a = 3a \]
- সমীকরণে \( a \) এর মান প্রতিস্থাপন করি:
\[ 3a = 3(2 + \sqrt{3}) = 6 + 3\sqrt{3} \]
### উপসংহার:
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য হল:
\[ \boxed{6 + 3\sqrt{3}} \]<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
একটি ছোট গল্প তৈরি করুন যেখানে প্রধান চরিত্র স্ব-শৃঙ্খলার গুরুত্ব শিখে। নৈতিকতা দিয়ে শেষ করুন।
<|im_end|>
<|im_start|>assistant
একদা এক ছোট্ট গ্রামে টিম নামে এক ছোট ছেলে সারাদিন ভিডিও গেম খেলতে পছন্দ করত। এক গ্রীষ্মে, টিমের বাবা-মা তাকে বহিরঙ্গন ক্রিয়াকলাপ এবং খেলাধুলা শিখতে গ্রীষ্মের শিবিরে পাঠানোর সিদ্ধান্ত নিয়েছিলেন। টিম অনিচ্ছাকৃতভাবে গিয়েছিল, গোপনে ইচ্ছা করেছিল যে সে তার দিনগুলি গেমিং করে কাটাতে পারে। ক্যাম্পে মাস্টার কেন্ট নামে এক বিজ্ঞ প্রবীণ কোচের সাথে তার দেখা হয়। এই নতুন ক্রিয়াকলাপগুলির সাথে ব্যর্থ এবং লড়াই করা সত্ত্বেও, মাস্টার কেন্ট তাকে চেষ্টা চালিয়ে যেতে উত্সাহিত করেছিলেন, তাকে স্ব-শৃঙ্খলা এবং কঠোর পরিশ্রমের মূল্যবোধ শিখিয়েছিলেন। কয়েক সপ্তাহ ধরে, টিম ধারাবাহিকভাবে অনুশীলন শুরু করে এবং তার দক্ষতায় ব্যাপক উন্নতি দেখেছিল। ক্যাম্প শেষে 'মোস্ট ডিসিপ্লিনড ক্যাম্পার' পুরস্কার পান টিম। তিনি দেশে ফিরে আসেন এবং তার দৈনন্দিন জীবনে স্ব-শৃঙ্খলা অন্তর্ভুক্ত করতে থাকেন, ভারসাম্য এবং সাফল্য অর্জন করেন। নৈতিকতা: 'স্ব-শৃঙ্খলা আপনার সত্যিকারের সম্ভাবনা আনলক করার মূল চাবিকাঠি।<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'(খ) বিশ্বের সবচেয়ে বেশি প্রকারের স্তন্যপায়ী প্রাণী'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'the world's greatest variety of mammals'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'কিন্তু, পরিচর্যায় যাদের সঙ্গে আমাদের দেখা হয়, আমরা যদি তাদের প্রতি আমাদের সমবেদনা হারিয়ে ফেলি, তা হলে কী হবে?'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'However, if we begin to lose our compassion for those whom we meet in the ministry, we may also begin to lose our zeal and effectiveness.'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
ধরা যাক, ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ শর্তাবলী $a_{1} \geqslant a_{2} a_{3}^{2}, a_{2} \geqslant a_{3} a_{4}^{2}, a_{3} \geqslant a_{4} a_{1}^{2}, a_{4} \geqslant a_{1} a_{2}^{2}$ সিদ্ধ করে। $a_{1} a_{2} a_{3} a_{4}\left(a_{1}-a_{2} a_{3}^{2}\right)\left(a_{2}-a_{3} a_{4}^{2}\right)\left(a_{3}-a_{4} a_{1}^{2}\right)\left(a_{4}-a_{1} a_{2}^{2}\right)$ এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় কর।<|im_end|>
<|im_start|>assistant
অসমতাগুলি দেওয়া হয়েছে:
\[ a_{1} \geq a_{2}a_{3}^{2}, \quad a_{2} \geq a_{3}a_{4}^{2}, \quad a_{3} \geq a_{4}a_{1}^{2}, \quad a_{4} \geq a_{1}a_{2}^{2} \]
আমাদের $a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}\left(a_{1}-a_{2}a_{3}^{2}\right)\left(a_{2}-a_{3}a_{4}^{2}\right)\left(a_{3}-a_{4}a_{1}^{2}\right)\left(a_{4}-a_{1}a_{2}^{2}\right)$ এর সর্বোচ্চ মান নির্ণয় করতে হবে।
প্রথমে, সমমিত রাশি:
\[ a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}\left(a_{1}-a_{2}a_{3}^{2}\right)\left(a_{2}-a_{3}a_{4}^{2}\right)\left(a_{3}-a_{4}a_{1}^{2}\right)\left(a_{4}-a_{1}a_{2}^{2}\right) \]
কে নিম্নলিখিতভাবে লেখা যাবে:
\[
= a_{2}\left(a_{1}-a_{2}a_{3}^{2}\right) \cdot a_{3}\left(a_{2}-a_{3}a_{4}^{2}\right) \cdot a_{4}\left(a_{3}-a_{4}a_{1}^{2}\right) \cdot a_{1}\left(a_{4}-a_{1}a_{2}^{2}\right)
\]
\[
= \left(a_{1}a_{2}-a_{2}^{2}a_{3}^{2}\right)\left(a_{2}a_{3}-a_{3}^{2}a_{4}^{2}\right)\left(a_{3}a_{4}-a_{4}^{2}a_{1}^{2}\right)\left(a_{4}a_{1}-a_{1}^{2}a_{2}^{2}\right)
\]
এখন AM-GM অসমতা প্রয়োগ করে:
\[
\left(a_{1}a_{2}-a_{1}^{2}a_{2}^{2}\right) \leq \left(\frac{a_{1}a_{2} + 1 - a_{1}a_{2}}{2}\right)^{2} = \frac{1}{4}
\]
অনুরূপভাবে, আমরা দেখতে পাচ্ছি:
\[
a_{2}a_{3} - a_{2}^{2}a_{3}^{2} \leq \frac{1}{4}
\]
\[
a_{3}a_{4 - a_{3}^{2}a_{4}^{2} \leq \frac{1}{4}
\]
\[
a_{4}a_{1} - a_{4}^{2}a_{1}^{2} \leq \frac{1}{4}
\]
অতএব:
\[
(a_{1}a_{2}-a_{2}^{2}a_{3}^{2})(a_{2}a_{3}-a_{3}^{2}a_{4}^{2})(a_{3}a_{4}-a_{4}^{2}a_{1}^{2})(a_{4}a_{1}-a_{1}^{2}a_{2}^{2}) \leq \left(\frac{1}{4}\right)^{4} = \frac{1}{256}
\]
যখন সকল সমতা সিদ্ধ হয়, অর্থাৎ \( a_{1} = a_{2} = a_{3} = a_{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \). অতএব, সর্বোচ্চ মান:
\[
\boxed{\frac{1}{256}}
\]<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'নিয়ম ১৮৪ বালিস্টিক শক্তিসংবহন বুঝতে পারে, এটি একটি কণা প্রবাহ ব্যবস্থা যা একটি এক-মাত্রিক মাধ্যমের মাধ্যমে কনাকে বাম এবং ডান উভয় দিকে চলতে সাহায্য করে।'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'Rule 184 can be understood in terms of ballistic annihilation, a system of particles moving both leftwards and rightwards through a one-dimensional medium.'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
Helen: Reading a book is the intellectual equivalent of investing money: you' re investing time, thereby foregoing other ways of spending that time, in the hope that what you learn will later afford you more opportunities than you' d get by spending the time doing something other than reading that book. Randi: But that applies only to vocational books. Reading fiction is like watching a sitcom: it' s just wasted time. Which one of the following most accurately describes the technique Randi uses in responding to Helen's claims?
A: questioning how the evidence Helen uses for a claim was gathered
B: disputing the scope of Helen's analogy by presenting another analogy
C: denying the relevance of an example presented by Helen
D: arguing that Helen's reasoning ultimately leads to an absurd conclusion
Choose A, B, C or D as your solution.<|im_end|>
<|im_start|>assistant
B<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
If a pet store has six dogs for sale and they have half as many cats, twice as many birds, and thrice as many fish for sale, what is the total number of animals available for sale in the pet store?<|im_end|>
<|im_start|>assistant
If the pet store has 6 dogs for sale, then they have 6/2 = 3 cats for sale.
They also have 6 x 2 = 12 birds for sale.
And they have 6 x 3 = 18 fish for sale.
The total number of animals available for sale is 6 + 3 + 12 + 18 = 39.
#### 39
The answer is: 39<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
The teacher brings in 14 mini-cupcakes and x donut holes for the class. There are 13 students in the class. If each student gets the exact same amount, how many desserts does each student get?
If we know the answer to the above question is 2, what is the value of unknown variable x?<|im_end|>
<|im_start|>assistant
The teacher brings in 14 mini-cupcakes and x donut holes for the class.
There are 13 students in the class.
If each student gets the exact same amount, we need to divide the total number of desserts by the number of students.
The total number of desserts is 14 + x.
So each student gets (14 + x) / 13 desserts.
We are given that each student gets 2 desserts, so we can write: (14 + x) / 13 = 2.
Multiplying both sides by 13, we get: 14 + x = 26.
Subtracting 14 from both sides, we get: x = 12.
The value of x is 12.
#### 12
The answer is: 12<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'আপনি খুবই স্মার্ট , তাই না?'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'You're a pretty smart fella, aren't you?'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
How many different positive, five-digit integers can be formed using the digits 2, X, 2, The result is 10. What is the value of unknown variable X?<|im_end|>
<|im_start|>assistant
To solve this problem, we need to determine the value of x, which represents the missing digit in the five-digit integers.
We know that the result is 10. This means that the sum of the digits in each five-digit integer must be equal to 10.
The possible combinations of the digits 2, X, 2 that satisfy this condition are:
2 + 2 + X + 2 + 2 = 10
X + 8 = 10
To solve for x, we subtract 8 from both sides of the equation:
X + 8 - 8 = 10 - 8
X = 2
The value of x is 2.
The answer is: 2<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'বিজ্ঞান ও প্রযুক্তিতে গুরুত্বপূর্ণ অবদানের জন্য বিকাশ সিনহা ২০১০ সালে পদ্মভূষণ পুরষ্কারে ভূষিত হয়েছেন। ডঃ সিনহা ন্যাশনাল ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজি, শিলচর ২০১০, বর্ধমান বিশ্ববিদ্যালয় ২০১২, নেতাজি সুভাষ ওপেন ইউনিভার্সিটি ২০১৩ এবং ন্যাশনাল ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজি আগরতলা ২০১৩ সম্মানসূচক ডক্টরেট ডিগ্রী প্রদান করে। [ উদ্ধৃতি প্রয়োজন ]'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'Bikash Sinha has been conferred Padma Bhushan Award in 2010 for his significant contribution in science and technology. Dr. Sinha has been awarded Honorius Doctorate from National Institute of Technology, Silchar 2010, Burdwan University 2012, Netaji Subhas Open University 2013 and National Institute of Technology Agartala 2013. [citation needed]'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'১৯৫৯ সালে সিংগাপুরের স্বায়ত্বশাসন লাভের পর প্রধানমন্ত্রী লি কুয়ান ইউ তৎকালীন প্রচলিত যুক্তরাজ্যের জাতীয় প্রতীকের পরিবর্তে দেশটির জন্য একটি নতুন জাতীয় প্রতীক ও অন্যান্য জাতীয় প্রতীক প্রণয়ন করতে মনঃস্থির করে ।'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'When Singapore became self-governing in 1959 Prime Minister Lee Kuan Yew was determined to create for the new state a coat of arms, among other symbols, to replace the coat of arms of the United Kingdom that had been in use until then.'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
এখানে একটি নির্দেশনা দেওয়া হলো, যা একটি কাজ সম্পন্ন করার উপায় বর্ণনা করে, এবং এর সাথে একটি ইনপুট দেওয়া হলো যা আরও প্রেক্ষাপট প্রদান করে। একটি উত্তর লিখুন যা অনুরোধটি সঠিকভাবে পূরণ করে।<|im_end|>
<|im_start|>user
প্রদত্ত তালিকা পুনরায় ক্রম.
ঘোড়া, শূকর, বিড়াল, গরু<|im_end|>
<|im_start|>assistant
বিড়াল, গরু, ঘোড়া, শূকর।<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'মানুষের পরিণত মস্তিষ্কে মোটামুটি ৫০০ থেকে ৮০০ কোটি সক্ষম মেমোরি সেল রয়েছে, সেগুলো ওই পরিমাণ শব্দ-তথ্য ধারণ করতে পারে।'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'The human brain has about 500 to 800 million capable memory cells, which can contain that amount of information.'<|im_end|>
|
<|im_start|>system
<|im_end|>
<|im_start|>user
নিম্নলিখিত বাক্যটি বাংলা হতে ইংরেজি তে রূপান্তর করুন
'- এটা তো তেমন কঠিন কিছু না ওহ, এটা আমি না।'<|im_end|>
<|im_start|>assistant
'It can't be that difficult. Oh, it's not me.'<|im_end|>
|
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.