id
stringlengths 4
6
| conversation
listlengths 2
2
|
|---|---|
323854
|
[
{
"content": "Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых дома. В первой бригаде было 16рабочих, а во второй— 25рабочих. Через 7дней после начала работы в первую бригаду перешли 8рабочих из второй бригады, в результате чего оба дома были построены одновременно. Сколько дней потребовалось бригадам, чтобы закончить работу в новом составе?",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Пусть производительность каждого из рабочих равна дома в день, и пусть в новом составе бригады достраивали дома y дней. Тогда за первые 7 дней работы бригадами в 16 и 25 человек было построено и частей домов, а за следующие y дней бригадами в 24 человека и 17 человек были построены оставшиеся и части домов. Поскольку в результате были целиком построены два дома, имеем: 1/x 16 умножить на 7/x 25 умножить на 7/x 24 умножить на y/x 17 умножить на y/x система выражений дробь: числитель: 16 умножить на 7, знаменатель: x конец дроби плюс дробь: числитель: 24y, знаменатель: x конец дроби =1, дробь: числитель: 25 умножить на 7, знаменатель: x конец дроби плюс дробь: числитель: 17y, знаменатель: x конец дроби =1 конец системы равносильно система выражений 112 плюс 24y=x, 175 плюс 17y=x конец системы равносильно система выражений 112 плюс 24y=175 плюс 17y, x=175 плюс 17y конец системы равносильно система выражений y=9, x=328. конец системы система выражений дробь: числитель: 16 умножить на 7, знаменатель: x конец дроби плюс дробь: числитель: 24y, знаменатель: x конец дроби =1, дробь: числитель: 25 умножить на 7, знаменатель: x конец дроби плюс дробь: числитель: 17y, знаменатель: x конец дроби =1 конец системы равносильно система выражений 112 плюс 24y=x, 175 плюс 17y=x конец системы равносильно равносильно система выражений 112 плюс 24y=175 плюс 17y, x=175 плюс 17y конец системы равносильно система выражений y=9, x=328. конец системы Тем самым, в новом составе бригады работали 9 дней.</think>\n9",
"role": "assistant"
}
] |
504259
|
[
{
"content": "Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут, второй и третий— за 15 минут, а первый и третий— за 24 минуты. За сколько минут три эти насоса заполнят бассейн, работая вместе?",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>За одну минуту первый и второй насосы заполнят 1/10 бассейна, второй и третий — 1/15 бассейна, а первый и третий — 1/24 бассейна. Работая вместе, за одну минуту два первых, два вторых и два третьих насоса заполнят бассейна. дробь: числитель: 1, знаменатель: 10 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 15 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 24 конец дроби=дробь: числитель: 12 плюс 8 плюс 5, знаменатель: 120 конец дроби=дробь: числитель: 5, знаменатель: 24 конец дроби Тем самым, они могли бы заполнить 5 бассейнов за 24 минуты. Поскольку каждый из насосов был учтен два раза, первый, второй и третий насосы, работая вместе, могут заполнить 5 бассейнов за 48 минут. Значит, один бассейн они заполнят за минуты. дробь: числитель: 48, знаменатель: 5 конец дроби =9,6</think>\n9,6",
"role": "assistant"
}
] |
505384
|
[
{
"content": "Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий— за 12 минут, а первый и третий— за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Наименьшее общее кратное чисел 9, 12 и 18 равно 36. За 36 минут первый и второй, второй и третий, первый и третий насосы (каждый учтен дважды) заполнят 4+3+2=9 бассейнов. Следовательно, работая одновременно, первый, второй и третий насосы заполняют 4,5 бассейна за 36 минут, а значит, 1 бассейн за 8 минут.</think>\n8",
"role": "assistant"
}
] |
505405
|
[
{
"content": "Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут, второй и третий— за 15 минут, а первый и третий—за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Наименьшее общее кратное чисел 10, 15 и 18 равно 90. За 90 минут первый и второй, второй и третий, первый и третий насосы (каждый учтен дважды) заполнят 9+6+5=20 бассейнов. Следовательно, работая одновременно, первый, второй и третий насосы заполняют 10 бассейнов за 90 минут, а значит, 1 бассейн за 9 минут.</think>\n9",
"role": "assistant"
}
] |
509061
|
[
{
"content": "Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Обозначим x — количество литров воды, пропускаемой первой трубой в минуту, тогда вторая труба пропускает литров воды в минуту. Резервуар объемом 110 литров первая труба заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров, отсюда имеем: x плюс 1 дробь: числитель: 110, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: 99, знаменатель: x плюс 1 конец дроби =2 равносильно дробь: числитель: 11x плюс 110, знаменатель: x в квадрате плюс x конец дроби =2\\undersetx больше 0\\mathop равносильно 11x плюс 110=2x в квадрате плюс 2x равносильно равносильно 2x в квадрате минус 9x минус 110=0 равносильно совокупность выражений новая строка x= минус дробь: числитель: 11, знаменатель: 2 конец дроби ; новая строка x=10 конец совокупности .\\undersetx больше 0\\mathop равносильно x=10. Таким образом, первая труба пропускает 10 литров воды в минуту.</think>\n10",
"role": "assistant"
}
] |
27990
|
[
{
"content": "При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV в степени k = \\mathrmconst, где p − давление в газе в паскалях, V − объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него k= дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби ) из начального состояния, в котором \\mathrmconst=10 в степени 5 Па умножить на м 5 , газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм V может занимать газ при давлениях p не ниже 3,2 умножить на 10 в степени 6 Па? Ответ выразите в кубических метрах.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Поскольку произведение давления на степень объёма постоянно, а давление не ниже при заданных значениях параметров и Па м имеем неравенство: 3,2 умножить на 10 в степени 6 , k= дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби \\mathrmconst=10 в степени 5 умножить на 3,2 умножить на 10 в степени 6 V в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 10 в степени 5 равносильно V в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 32 конец дроби равносильно V меньше или равно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 32 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка равносильно V меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби м в кубе .</think>\n0,125",
"role": "assistant"
}
] |
27991
|
[
{
"content": "В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону m левая круглая скобка t правая круглая скобка = m_0 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус t правая круглая скобка /T, где m_0 − начальная масса изотопа, t (мин) − прошедшее от начального момента время, T − период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени m_0 = 40 мг изотопа Z , период полураспада которого T = 10 мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 5мг?",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Задача сводится к решению неравенства при заданных значениях параметров мг и мин: m левая круглая скобка t правая круглая скобка больше или равно 5 m_0=40 T=10 мин. m_0 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: t, знаменатель: T конец дроби правая круглая скобка больше или равно 5 равносильно 40 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: t, знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 5 равносильно 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: t, знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби равносильно минус дробь: числитель: t, знаменатель: 10 конец дроби больше или равно минус 3 равносильно t меньше или равно 30</think>\n30",
"role": "assistant"
}
] |
27992
|
[
{
"content": "Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pV в степени a = const, где p (Па) − давление в газе, V − объeм газа в кубических метрах, a − положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза?",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Пусть и − начальные, а и − конечные значения объема и давления газа, соответственно. Задача сводится к решению неравенства причем : p_1 V_1 p_2 V_2 дробь: числитель: p_2, знаменатель: p_1 конец дроби больше или равно 4, дробь: числитель: V_1, знаменатель: V_2 конец дроби =2 левая круглая скобка дробь: числитель: V_1, знаменатель: V_2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка a правая круглая скобка больше или равно 4 равносильно 2 в степени левая круглая скобка a правая круглая скобка больше или равно 4 равносильно a больше или равно 2.</think>\n2",
"role": "assistant"
}
] |
27993
|
[
{
"content": "Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением pV в степени левая круглая скобка 1,4 правая круглая скобка = const, где p (атм.) − давление газа, V − объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 1,6л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Пусть и - начальные, а и — конечные значения объема и давления газа, соответственно. Тогда задача сводится к решению неравенства p_1 V_1 p_2 V_2 V_2 больше или равно левая круглая скобка дробь: числитель: p_1V_1 в степени левая круглая скобка 1,4 правая круглая скобка , знаменатель: p_2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 1,4 конец дроби правая круглая скобка , где атм., л., атм. Следовательно, p_1=1 V_1=1,6 p_2=128 V_2 больше или равно левая круглая скобка дробь: числитель: 1,6 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 128 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка=левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка минус 7 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка умножить на 1,6=дробь: числитель: 1,6, знаменатель: 32 конец дроби=0,05.</think>\n0,05",
"role": "assistant"
}
] |
513820
|
[
{
"content": "Прямолинейный участок трубы длиной 3м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 32см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Переведём длину участка трубы в сантиметры: 3 м=300 см. Площадь поверхности цилиндра равняется см . S=h умножить на L=300 умножить на 32=9600</think>\n9600",
"role": "assistant"
}
] |
520678
|
[
{
"content": "Через точку, лежащую на высоте прямого кругового конуса и делящую её в отношении 1:2, считая от вершины конуса, проведена плоскость, параллельная его основанию и делящая конус на две части. Каков объём той части конуса, которая примыкает к его основанию, если объём всего конуса равен 54?",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Плоскость, параллельная основанию конуса, отсекает от него конус подобный данному. Точка делит высоту в отношении 1 : 2, поэтому высоты отсеченного и исходного конусов относятся как 1 : 3. Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, поэтому объем отсеченного конуса в 27 раз меньше исходного. Следовательно, он равен 54 : 27=2. Поэтому объем оставшейся части конуса, которая примыкает к его основанию, равен 54 − 2=52.</think>\n52",
"role": "assistant"
}
] |
26658
|
[
{
"content": "Найдите корень уравнения \\log _\\tfrac17 левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка = минус 2.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Последовательно получаем: \\log _\\tfrac17 левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка=минус 2 равносильно 7 минус x= левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка равносильно 7 минус x=49 равносильно x= минус 42.</think>\n-42",
"role": "assistant"
}
] |
77380
|
[
{
"content": "Решите уравнение логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка = логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате плюс 10 правая круглая скобка .",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Перейдем к одному основанию степени: \\log _5 левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка =\\log _5 левая круглая скобка x в квадрате плюс 10 правая круглая скобка равносильно x в квадрате плюс 2x=x в квадрате плюс 10 равносильно x=5.</think>\n5",
"role": "assistant"
}
] |
77382
|
[
{
"content": "Решите уравнение логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка 49=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>На ОДЗ перейдем к уравнению на основание логарифма: \\log _x минус 549=2 равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате =49, новая строка x минус 5 больше 0, x минус 5 не равно 1 конец системы . равносильно система выражений новая строка x минус 5=\\pm 7, новая строка x минус 5 больше 0, x минус 5 не равно 1 конец системы . равносильно x минус 5=7 равносильно x=12. \\log _x минус 549=2 равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате =49, новая строка x минус 5 больше 0, x минус 5 не равно 1 конец системы . равносильно равносильно система выражений новая строка x минус 5=\\pm 7, новая строка x минус 5 больше 0, x минус 5 не равно 1 конец системы . равносильно x минус 5=7 равносильно x=12.</think>\n12",
"role": "assistant"
}
] |
315120
|
[
{
"content": "Найдите корень уравнения логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 8x минус 4 правая круглая скобка = 4.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Используем формулу : логарифм по основанию левая круглая скобка a в степени m правая круглая скобка a в степени n=дробь: числитель: n, знаменатель: m конец дроби логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 8x минус 4 правая круглая скобка =4 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 в кубе правая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 8x минус 4 правая круглая скобка =4 равносильно дробь: числитель: 8x минус 4, знаменатель: 3 конец дроби =4 равносильно 8x минус 4=12 равносильно x=2. логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 8x минус 4 правая круглая скобка =4 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 в кубе правая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 8x минус 4 правая круглая скобка =4 равносильно равносильно дробь: числитель: 8x минус 4, знаменатель: 3 конец дроби =4 равносильно 8x минус 4=12 равносильно x=2. Приведем другое решение: логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 8x минус 4 правая круглая скобка =4 равносильно 2 в степени левая круглая скобка 8x минус 4 правая круглая скобка =8 в степени 4 равносильно 2 в степени левая круглая скобка 8x минус 4 правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка равносильно 8x минус 4=12 равносильно x=2.</think>\n2",
"role": "assistant"
}
] |
315121
|
[
{
"content": "Найдите корень уравнения 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 5 правая круглая скобка правая круглая скобка = 5.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Используя формулу получаем: a в степени левая круглая скобка логарифм по основанию b c правая круглая скобка =c в степени левая круглая скобка логарифм по основанию b a правая круглая скобка , 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 5 правая круглая скобка правая круглая скобка=5 равносильно система выражений левая круглая скобка 5x минус 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка 3 правая круглая скобка=5,5x минус 5 больше 0 конец системы равносильно левая круглая скобка 5x минус 5 правая круглая скобка в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =5 равносильно 5x минус 5=25 равносильно x =6. 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 5 правая круглая скобка правая круглая скобка=5 равносильно система выражений левая круглая скобка 5x минус 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 9 правая круглая скобка 3 правая круглая скобка=5,5x минус 5 больше 0 конец системы равносильно равносильно левая круглая скобка 5x минус 5 правая круглая скобка в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =5 равносильно 5x минус 5=25 равносильно x =6.</think>\n6",
"role": "assistant"
}
] |
509772
|
[
{
"content": "Найдите корень уравнения логарифм по основанию левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x плюс 7 правая круглая скобка = минус 2.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Последовательно получаем: \\log _0,2 левая круглая скобка 4x плюс 7 правая круглая скобка=минус 2 равносильно 4x плюс 7=0,2 в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка равносильно 4x плюс 7=25 равносильно x=4,5.</think>\n4,5",
"role": "assistant"
}
] |
510960
|
[
{
"content": "Найдите корень уравнения логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 5 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 13= логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 5",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>## логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 5 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 13= логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 5 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 5, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка=логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 5 равносильно равносильно дробь: числитель: 2x плюс 5, знаменатель: 13 конец дроби =5 равносильно 2x плюс 5=65 равносильно 2x=60 равносильно x=30 логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 5 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 13= логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 5 равносильно равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 2x плюс 5, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка=логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 5 равносильно дробь: числитель: 2x плюс 5, знаменатель: 13 конец дроби =5 равносильно</think>\n30",
"role": "assistant"
}
] |
510980
|
[
{
"content": "Найдите корень уравнения логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 7 минус 2х правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби = логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 15",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>## логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 7 минус 2х правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби=логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 15 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 7 минус 2x, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка=логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 15 равносильно равносильно дробь: числитель: 7 минус 2x, знаменатель: 8 конец дроби =15 равносильно 7 минус 2x=120 равносильно 2x= минус 113 равносильно x= минус 56,5 логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 7 минус 2х правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби=логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 15 равносильно равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 7 минус 2x, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка=логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка 15 равносильно дробь: числитель: 7 минус 2x, знаменатель: 8 конец дроби =15 равносильно</think>\n-56,5",
"role": "assistant"
}
] |
512515
|
[
{
"content": "Найдите корень уравнения логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби x минус 1 правая круглая скобка =2.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Последовательно получаем: логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби x минус 1 правая круглая скобка =2 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби x минус 1= левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в квадрате равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби x минус 1= дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби x= дробь: числитель: 25, знаменатель: 16 конец дроби равносильно x=6,25. логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби x минус 1 правая круглая скобка =2 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби x минус 1= левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в квадрате равносильно равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби x минус 1= дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби x= дробь: числитель: 25, знаменатель: 16 конец дроби равносильно x=6,25.</think>\n6,25",
"role": "assistant"
}
] |
27994
|
[
{
"content": "Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C = 2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением R = 5 умножить на 10 в степени 6 Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U_0 = 16 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением t= альфа RC логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка дробь: числитель: U_0 , знаменатель: U конец дроби (с), где альфа =0,7 − постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 21с?",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Задача сводится к решению неравенства при заданных значениях начального напряжения на конденсаторе кВ, сопротивления резистора Ом и ёмкости конденсатора Ф: t больше или равно 21 U_0=16 R=5 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка C=2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка кВ. t больше или равно 21 равносильно 0,7 умножить на 2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка умножить на 5 умножить на 10 в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка умножить на \\log _2 дробь: числитель: 16, знаменатель: U конец дроби больше или равно 21 равносильно \\log _2 дробь: числитель: 16, знаменатель: U конец дроби больше или равно 3 равносильно дробь: числитель: 16, знаменатель: U конец дроби больше или равно 8 равносильно U меньше или равно 2</think>\n2",
"role": "assistant"
}
] |
27995
|
[
{
"content": "Для обогрева помещения, температура в котором равна T_п = 20 градусов C, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой T_в = 60 градусов C. Расход проходящей через трубу воды m = 0,3 кг/с. Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры T левая круглая скобка градусов C правая круглая скобка , причeм x = альфа дробь: числитель: cm, знаменатель: гамма конец дроби логарифм по основанию 2 дробь: числитель: T_в минус T_п , знаменатель: T минус T_п конец дроби (м), где c = 4200 дробь: числитель: Дж, знаменатель: кг умножить на градусов C конец дроби − теплоeмкость воды, гамма = 21 дробь: числитель: Вт, знаменатель: м умножить на градусов C конец дроби − коэффициент теплообмена, а альфа =0,7 − постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 84м?",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Задача сводится к решению уравнения при заданных значениях теплоёмкости воды коэффициента теплообмена постоянной температуры помещения и расхода воды : альфа дробь: числитель: cm, знаменатель: гамма конец дроби \\log _2 дробь: числитель: T_в минус T_п, знаменатель: T минус T_п конец дроби =84 c=4200 дробь: числитель: Дж, знаменатель: кг умножить на градусов C конец дроби , гамма =21 дробь: числитель: Вт, знаменатель: м умножить на градусов C конец дроби , альфа =0,7, T_п=20 градусов C m=0,3кг/c 0,7 умножить на дробь: числитель: 4200 умножить на 0,3, знаменатель: 21 конец дроби \\log _2 дробь: числитель: 60 минус 20, знаменатель: T минус 20 конец дроби =84 равносильно \\log _2 дробь: числитель: 40, знаменатель: T минус 20 конец дроби =2 равносильно дробь: числитель: 40, знаменатель: T минус 20 конец дроби =4 равносильно T=30 градусов C.</think>\n30",
"role": "assistant"
}
] |
27996
|
[
{
"content": "Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени v = 3 моль воздуха объeмом V_1=8 л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма V_2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = альфа v T логарифм по основанию 2 дробь: числитель: V_1 , знаменатель: V_2 конец дроби (Дж), где альфа =5,75 − постоянная, а T = 300К − температура воздуха. Какой объeм V_2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10350Дж?",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Задача сводится к решению уравнения при заданных значениях постоянной температуры воздуха К, количества вещества воздуха моль и объема воздуха л: альфа v T\\log _2 дробь: числитель: V_1, знаменатель: V_2 конец дроби =10 350 альфа =5,75, T=300 v =3 V_1=8 л. 5,75 умножить на 3 умножить на 300 умножить на \\log _2 дробь: числитель: 8, знаменатель: V_2 конец дроби =10 350 равносильно \\log _2 дробь: числитель: 8, знаменатель: V_2 конец дроби =2 равносильно дробь: числитель: 8, знаменатель: V_2 конец дроби =4 равносильно V_2=2</think>\n2",
"role": "assistant"
}
] |
27997
|
[
{
"content": "Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий v = 2 моля воздуха при давлении p_1 = 1,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = альфа v T логарифм по основанию 2 дробь: числитель: p_2 , знаменатель: p_1 конец дроби (Дж), где альфа =5,75 − постоянная, T = 300 − температура воздуха, p_1 (атм) − начальное давление, а p_2 (атм) − конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления p_2 можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 6900Дж? Ответ приведите в атмосферах.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Задача сводится к решению неравенства при заданных значениях постоянной температуры воздуха К, начального давления атм и количества воздуха моль: альфа v T\\log _2 дробь: числитель: p_2, знаменатель: p_1 конец дроби меньше или равно 6900 альфа =5,75, T=300 p_1=1,5 v =2 атм. 5,75 умножить на 2 умножить на 300 умножить на \\log _2 дробь: числитель: p_2, знаменатель: 1,5 конец дроби меньше или равно 6900 равносильно \\log _2 дробь: числитель: p_2, знаменатель: 1,5 конец дроби меньше или равно 2 равносильно дробь: числитель: p_2, знаменатель: 1,5 конец дроби меньше или равно 4 равносильно p_2 меньше или равно 6</think>\n6",
"role": "assistant"
}
] |
500916
|
[
{
"content": "Найдите точку максимума функции y = логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 11 плюс 4x минус x в квадрате правая круглая скобка минус 2.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Квадратный трехчлен с отрицательным старшим коэффициентом достигает наибольшего значения в точке в нашем случае — в точке Функция в этой точке определена. Поскольку логарифмическая функция с основанием, большим единицы, возрастает, то — точка максимума функции. y=ax в квадрате плюс bx плюс c x= минус дробь: числитель: b, знаменатель: 2a конец дроби , 2. y= логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 11 плюс 4x минус x в квадрате правая круглая скобка 2</think>\n2",
"role": "assistant"
}
] |
500960
|
[
{
"content": "Найдите наибольшее значение функции y= логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 8 правая круглая скобка . ",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Квадратный трехчлен с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке в нашем случае — в точке Функция в этой точке определена и принимает значение Поскольку логарифмическая функция с основанием, меньшим 1, убывает, найденное значение является искомым наибольшим значением заданной функции. y=ax в квадрате плюс bx плюс c x= минус дробь: числитель: b, знаменатель: 2a конец дроби , минус 2. y= логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 4x плюс 8 правая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс 4 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка плюс 8 правая круглая скобка=минус 1.</think>\n-1",
"role": "assistant"
}
] |
503145
|
[
{
"content": "Найдите точку максимума функции y = \\ln левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в квадрате плюс 2x плюс 7.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Заметим, что а значит, натуральный логарифм a в квадрате=2 натуральный логарифм |a|, y=2 \\ln|x плюс 4| плюс 2x плюс 7=система выражений 2 \\ln левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка плюс 2x плюс 7, x больше минус 42 \\ln левая круглая скобка минус x минус 4 правая круглая скобка плюс 2x плюс 7, x меньше минус 4. конец системы Тогда y'=система выражений дробь: числитель: 2, знаменатель: x плюс 4 конец дроби плюс 2, x больше минус 4, дробь: числитель: 2, знаменатель: x плюс 4 конец дроби плюс 2, x меньше минус 4 конец системы=система выражений дробь: числитель: 2 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 4 конец дроби , x больше минус 4, дробь: числитель: 2 левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 4 конец дроби , x меньше минус 4. конец системы На луче производная положительна, а функция не имеет экстремумов. На луче производная обращается в нуль в точке −5, которая является точкой максимума. левая круглая скобка минус 4; плюс бесконечность правая круглая скобка левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4 правая круглая скобка</think>\n-5",
"role": "assistant"
}
] |
506372
|
[
{
"content": "Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. ВЕЛИЧИНЫ А)площадь одной страницы учебника Б)площадь территории республики Карелия В)площадь одной стороны монеты Г)площадь бадминтонной площадки ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ 1)81,7 кв. м 2)330 кв. см 3)180,5 тыс. кв. км 4)300 кв. мм В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения. A Б В Г",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Площадь республики Карелия огромна и вполне может быть 180,5 тыс. кв. км., площадь бадминтонной площадки около 81,7 кв. м., площадь страницы учебника ориентировочно 330 кв. см., а площадь монеты на глаз около 300 кв. мм. Получим соответствие Б — 3, Г — 1, А — 2 и В — 4. Окончательно получим 2341.</think>\n2341",
"role": "assistant"
}
] |
506432
|
[
{
"content": "Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. ВЕЛИЧИНЫ А)площадь почтовой марки Б)площадь письменного стола В)площадь города Санкт-Петербург Г)площадь волейбольной площадки ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ 1)362 кв. м 2)1,2 кв. м 3)1399 кв. км 4)5,2 кв. см В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения. A Б В Г",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Площадь города Санкт-Петербург самая большая из предложенных и вполне может быть 1399 кв. км., площадь волейбольной площадки около 362 кв. м., площадь письменного стола примерно 1,2 кв. м., а почтовой марки на глаз около 5,2 кв. см. Получили соответствие В - 3, Г - 1, Б - 2 и А - 4. Окончательно получим 4231.</think>\n4231",
"role": "assistant"
}
] |
506512
|
[
{
"content": "Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. ВЕЛИЧИНЫ А)площадь территории России Б)площадь поверхности тумбочки В)площадь почтовой марки Г)площадь баскетбольной площадки ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ 1)364 кв. м 2)0,2 кв. м 3)17,1 млн. кв. км 4)6,8 кв. см В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения. A Б В Г",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Площадь России колоссальна и составляет 17,1 млн. кв. км, площадь баскетбольной площадки ориентировочно 364 кв. м., площадь поверхности тумбочки 0,2 кв. м=2000 кв. см., а площадь почтовой марки навскидку 6,8 кв. см. Получили соответствие А - 3, Г - 1, Б - 2 и В - 4. Окончательно получим 3241.</think>\n3241",
"role": "assistant"
}
] |
506575
|
[
{
"content": "Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. ВЕЛИЧИНЫ А)площадь балкона в доме Б)площадь тарелки В)площадь Ладожского озера Г)площадь одной стороны монеты ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ 1)300 кв. мм 2)3 кв. м 3)17,6 тыс. кв. км 4)600 кв. см В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения. A Б В Г",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Упорядочим по возрастанию площади: сторона монеты, тарелка, балкон и Ладожское озеро. Таким образом, получаем соответствие: А — 2, Б — 4, В — 3, Г — 1.</think>\n2431",
"role": "assistant"
}
] |
506655
|
[
{
"content": "Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. ВЕЛИЧИНЫ А)площадь монитора компьютера Б)площадь города Санкт-Петербург В)площадь ногтя на пальце взрослого человека Г)площадь Краснодарского края ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ 1)75 500 кв. км 2)960 кв. см 3)100 кв. мм 4)1399 кв. км В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения. A Б В Г",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Площадь Краснодарского края самая большая из предложенных и вполне может быть 75 500 кв. км., площадь Санкт-Петербурга довольно большая и вполне может быть 1399 кв. км., площадь монитора компьютера ориентировочно 960 кв. см., площадь ногтя на пальце взрослого человека около 100 кв. мм. Получим соответствие Г - 1, Б - 4, А - 2 и В - 3. Окончательно получим 2431.</think>\n2431",
"role": "assistant"
}
] |
506762
|
[
{
"content": "Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. ВЕЛИЧИНЫ А)площадь города Санкт-Петербург Б)площадь ладони взрослого человека В)площадь поверхности тумбочки Г)площадь баскетбольной площадки ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ 1)364 кв. м 2)100 кв. см 3)1399 кв. км 4)0,2 кв. м В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения. A Б В Г",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Площадь Санкт-Петербурга самая большая из предложенных и вполне может быть 1399 кв. км., площадь баскетбольной площадки около 364 кв. м., площадь поверхности тумбочки примерно 0,2 кв. м.=2000 кв. см., площадь ладони взрослого — около 10x10 см, то есть 100 кв. см. Получим соответствие А — 3, Г — 1, В — 4 и Б — 2. Окончательно получим 3241.</think>\n3241",
"role": "assistant"
}
] |
506824
|
[
{
"content": "Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. ВЕЛИЧИНЫ А)площадь волейбольной площадки Б)площадь тетрадного листа В)площадь письменного стола Г)площадь города Москва ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ 1)162 кв. м 2)600 кв. см 3)2511 кв. км 4)1,2 кв. м В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения. A Б В Г",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Упорядочим по возрастанию площади: тетрадный лист, письменный стол, волейбольная площадка и город Москва. Таким образом, получаем соответствие: А — 1, Б — 2, В — 4, Г — 3.</think>\n1243",
"role": "assistant"
}
] |
507046
|
[
{
"content": "Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. ВЕЛИЧИНЫ А)площадь классной доски Б)площадь озера Байкал В)площадь листа А4 Г)площадь Евразии ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ 1)32 тыс. км 2 2)55 млн км 2 3)600 см 2 4)4 м 2 Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: A Б В Г",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Площадь Евразии самая большая из предложенных величин — 55 млн км . Площадь озера Байкал — 32 тыс. км . Площадь классной доски — 4 м . Площадь листа А4 — 600 см .</think>\n4132",
"role": "assistant"
}
] |
509634
|
[
{
"content": "Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. ВЕЛИЧИНЫ А)площадь футбольного поля Б)площадь купюры достоинством100рублей В)площадь трёхкомнатной квартиры Г)площадь территории России ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ 1)97,5 кв. см 2)0,7 га 3)17,1 млн кв. км 4)100 кв. м Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: A Б В Г",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Площадь футбольного поля равена 0,7 га, площадь купюры достоинством 100 рублей — 97,5 кв. см, площадь трёхкомнатной квартиры — 100 кв. м, площадь территории России — 17,1 млн кв. км.</think>\n2143",
"role": "assistant"
}
] |
509694
|
[
{
"content": "Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца. ВЕЛИЧИНЫ А)площадь города Санкт-Петербурга Б)площадь поверхности тумбочки В)площадь баскетбольной площадки Г)площадь одной стороны монеты ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ 1)1439 кв. км 2)420 кв. м 3)0,2 кв. м 4)300 кв. мм Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: A Б В Г",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Площадь города Санкт-Петербурга может быть равна 1439 кв. км, площадь поверхности тумбочки может составлять 0,2 кв. м, площадь баскетбольной площадки — 420 кв. м, площадь одной стороны монеты — 300 кв. мм.</think>\n1324",
"role": "assistant"
}
] |
509660
|
[
{
"content": "Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 36 длины окружности. Ответ дайте в градусах.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Длина окружности равна 360, следовательно, длинна дуги равна: 360 : 36=10. Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается, следовательно, 10 : 2=5°.</think>\n5",
"role": "assistant"
}
] |
99579
|
[
{
"content": "Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Пусть бригада в первый день покрасила метров забора, во второй — … , в последний — метров забора. Тогда м, а за n дней было покрашено a_1 a_2, a_n a_1 плюс a_n=60 метров забора. S_n= дробь: числитель: a_1 плюс a_n, знаменатель: 2 конец дроби n=30n Поскольку всего было покрашено 240 метров забора, имеем: Таким образом, бригада красила забор в течение 8 дней. 30n=240 равносильно n=8.</think>\n8",
"role": "assistant"
}
] |
99580
|
[
{
"content": "Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Пусть рабочие в первый день проложили метров тоннеля, во второй — , …, в последний — метров тоннеля. Длина тоннеля метров. дней. Тогда в последний день рабочие проложили a_1 a_2 a_10 S_n=500 S_n= дробь: числитель: a_1 плюс a_n, знаменатель: 2 конец дроби n, n=10 метров. a_10= дробь: числитель: 2S_n, знаменатель: n конец дроби минус a_1= дробь: числитель: 1000, знаменатель: 10 конец дроби минус 3=97</think>\n97",
"role": "assistant"
}
] |
99581
|
[
{
"content": "Васе надо решить 525 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>В первый день Вася решил задач, в последний — задач. Всего надо решить задач. Поскольку где имеем: a_1=5 a_14 S_14=525 S_n= дробь: числитель: a_1 плюс a_n, знаменатель: 2 конец дроби n, a_1=5, n=14 S_14= дробь: числитель: a_1 плюс a_14, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 14=7 левая круглая скобка 5 плюс a_14 правая круглая скобка . Тогда задач. 7 левая круглая скобка 5 плюс a_14 правая круглая скобка =525 равносильно 5 плюс a_14= 75 равносильно a_14= 70</think>\n70",
"role": "assistant"
}
] |
99582
|
[
{
"content": "Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>В первый день турист прошел км, во второй — …, в последний — км. Всего он прошел км. Если каждый день турист проходил больше, чем в предыдущий день, на d км, то a_1=10 a_2, a_6 S_n= 120 S_n= дробь: числитель: 2a_1 плюс d умножить на левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби n, где дней, км. Таким образом, n=6 a_1=10 дробь: числитель: 2 умножить на 10 плюс 5d, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 6=120 равносильно 5d=20 равносильно d=4. Тогда за третий день турист прошел a_3=a_1 плюс 2d=10 плюс 2 умножить на 4=18 км.</think>\n18",
"role": "assistant"
}
] |
99583
|
[
{
"content": "Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Пусть в первый день грузовик перевез тонны щебня, во второй — …, в последний — тонн; всего было перевезено тонн; норма перевозки увеличивалась ежедневно на d тонн. Таким образом, a_1=2 a_2, a_8 S_n=210 S_n= дробь: числитель: 2a_1 плюс d умножить на левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби n равносильно 210= дробь: числитель: 2 умножить на 2 плюс 13d, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 14 равносильно 30=4 плюс 13d равносильно d=2. S_n= дробь: числитель: 2a_1 плюс d умножить на левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби n равносильно 210= дробь: числитель: 2 умножить на 2 плюс 13d, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 14 равносильно равносильно 30=4 плюс 13d равносильно d=2. Имеем: a_9=a_1 плюс 8d=2 плюс 8 умножить на 2=18. Следовательно, за девятый день было перевезено 18 тонн щебня.</think>\n18",
"role": "assistant"
}
] |
99584
|
[
{
"content": "Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Пусть улитка проползла в первый день метров, во второй − … , в последний − метров. Тогда м, а за n дней проползла метров. Поскольку всего она проползла 150 метров, имеем: Таким образом, улитка потратила на весь путь 30 дней. a_1 a_2, a_n a_1 плюс a_n=10 S_n= дробь: числитель: a_1 плюс a_n, знаменатель: 2 конец дроби n=5n 5n=150 равносильно n=30.</think>\n30",
"role": "assistant"
}
] |
99585
|
[
{
"content": "Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>В первый день Вера подписала открыток, во второй — …, в последний — открыток. Всего было подписано открыток. Если количество подписываемых открыток увеличивалось на d каждый день, то a_1=10 a_2, a_16 S_n=640 S_n= дробь: числитель: 2a_1 плюс d умножить на левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби n равносильно 640= дробь: числитель: 2 умножить на 10 плюс 15d, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 16 равносильно 80=20 плюс 15d равносильно d=4. S_n= дробь: числитель: 2a_1 плюс d умножить на левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби n равносильно 640= дробь: числитель: 2 умножить на 10 плюс 15d, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 16 равносильно равносильно 80=20 плюс 15d равносильно d=4. Тогда a_4=a_1 плюс 3d=10 плюс 3 умножить на 4=22. Следовательно, за четвертый день было подписано 22 открытки.</think>\n22",
"role": "assistant"
}
] |
99586
|
[
{
"content": "Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300%, то есть в раза, по сравнению с предыдущим годом. За 2003 год Бубликов заработал b_1=5 \\thinspace 000 q=4 рублей. b_4=b_1 умножить на q в кубе =5 \\thinspace 000 умножить на 4 в кубе =320 \\thinspace 000</think>\n320000",
"role": "assistant"
}
] |
99587
|
[
{
"content": "Компания «Альфа» начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания «Бета» начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Каждый год прибыль компании «Альфа» составляла 200% от капитала предыдущего года, значит, капитал каждый год составлял 300% от капитала предыдущего года. В конце 2006 года на счёте компании «Альфа» была сумма долларов. 5000 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2006 минус 2001 правая круглая скобка =5000 умножить на 3 в степени 5 =5000 умножить на 243=1215000 Каждый год прибыль компании «Бета» составила 400% от капитала предыдущего года, значит, капитал каждый год составлял 500% от капитала предыдущего года. В конце 2006 года на счёте компании «Бета» была сумма 10000 умножить на 5 в степени левая круглая скобка 2006 минус 2003 правая круглая скобка=10000 умножить на 5 в кубе =10000 умножить на 125=1250000. Таким образом, капитал компании «Бета» был на 35 000 долларов больше.</think>\n35000",
"role": "assistant"
}
] |
26650
|
[
{
"content": "Найдите корень уравнения 2 в степени левая круглая скобка 4 минус 2x правая круглая скобка =64.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Перейдем к одному основанию степени: 2 в степени левая круглая скобка 4 минус 2x правая круглая скобка =64 равносильно 2 в степени левая круглая скобка 4 минус 2x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка равносильно 4 минус 2x=6 равносильно x= минус 1.</think>\n-1",
"role": "assistant"
}
] |
26651
|
[
{
"content": "Найдите корень уравнения 5 в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 125 конец дроби . ",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Перейдем к одному основанию степени: 5 в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка=дробь: числитель: 1, знаменатель: 125 конец дроби равносильно 5 в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка =5 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка равносильно x минус 7= минус 3 равносильно x=4.</think>\n4",
"role": "assistant"
}
] |
26652
|
[
{
"content": "Найдите корень уравнения левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби . ",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Перейдем к одному основанию степени: левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка=дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка=левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в квадрате равносильно x минус 8=2 равносильно x=10.</think>\n10",
"role": "assistant"
}
] |
26653
|
[
{
"content": "Найдите корень уравнения левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 минус 2x правая круглая скобка =4.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Перейдем к одному основанию степени: левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 минус 2x правая круглая скобка =4 равносильно левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 минус 2x правая круглая скобка }=2 в квадрате равносильно 2 в степени левая круглая скобка 2x минус 6 правая круглая скобка =2 в квадрате равносильно 2x минус 6=2 равносильно x=4.</think>\n4",
"role": "assistant"
}
] |
26654
|
[
{
"content": "Найдите корень уравнения 16 в степени левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . ",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Перейдем к одному основанию степени: 16 в степени левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка=дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно 2 в степени левая круглая скобка 4 левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка равносильно 4x минус 36= минус 1 равносильно x= дробь: числитель: 35, знаменатель: 4 конец дроби равносильно x=8,75.</think>\n8,75",
"role": "assistant"
}
] |
26655
|
[
{
"content": "Найдите корень уравнения левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x минус 13 правая круглая скобка =3. ",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Перейдем к одному основанию степени: левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x минус 13 правая круглая скобка =3 равносильно левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x минус 13 правая круглая скобка =3 в степени левая круглая скобка 1 правая круглая скобка равносильно 3 в степени левая круглая скобка минус 2x плюс 26 правая круглая скобка =3 в степени левая круглая скобка 1 правая круглая скобка равносильно минус 2x плюс 26=1 равносильно x=12,5. левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x минус 13 правая круглая скобка =3 равносильно левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x минус 13 правая круглая скобка =3 в степени левая круглая скобка 1 правая круглая скобка равносильно равносильно 3 в степени левая круглая скобка минус 2x плюс 26 правая круглая скобка =3 в степени левая круглая скобка 1 правая круглая скобка равносильно минус 2x плюс 26=1 равносильно x=12,5.</think>\n12,5",
"role": "assistant"
}
] |
26666
|
[
{
"content": "Найдите корень уравнения: 9 в степени левая круглая скобка минус 5 плюс x правая круглая скобка =729.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Перейдем к одному основанию степени: 9 в степени левая круглая скобка минус 5 плюс x правая круглая скобка =729 равносильно 9 в степени левая круглая скобка минус 5 плюс x правая круглая скобка =9 в кубе равносильно минус 5 плюс x=3 равносильно x=8.</think>\n8",
"role": "assistant"
}
] |
26670
|
[
{
"content": "Найдите корень уравнения: левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 3 плюс x правая круглая скобка =512. ",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Перейдем к одному основанию степени: левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 3 плюс x правая круглая скобка =512 равносильно 8 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка =8 в кубе равносильно 3 минус x=3 равносильно x=0.</think>\n0",
"role": "assistant"
}
] |
513732
|
[
{
"content": "Найдите корень уравнения 3 в степени левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка :3 в степени левая круглая скобка минус 5x плюс 2 правая круглая скобка =27.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Перейдем к одному основанию степени: 3 в степени левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка :3 в степени левая круглая скобка минус 5x плюс 2 правая круглая скобка =27 равносильно 3 в степени левая круглая скобка 3x минус 4 плюс 5x минус 2 правая круглая скобка =3 в кубе равносильно 3x минус 4 плюс 5x минус 2=3 равносильно 8x=9 равносильно x=1,125. 3 в степени левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка :3 в степени левая круглая скобка минус 5x плюс 2 правая круглая скобка =27 равносильно 3 в степени левая круглая скобка 3x минус 4 плюс 5x минус 2 правая круглая скобка =3 в кубе равносильно равносильно 3x минус 4 плюс 5x минус 2=3 равносильно 8x=9 равносильно x=1,125.</think>\n1,125",
"role": "assistant"
}
] |
513814
|
[
{
"content": "Найдите корень уравнения 6 в степени левая круглая скобка 2x минус 6 правая круглая скобка умножить на 6 в степени левая круглая скобка 5 минус 3x правая круглая скобка =216.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Перейдем к одному основанию степени: 6 в степени левая круглая скобка 2x минус 6 правая круглая скобка умножить на 6 в степени левая круглая скобка 5 минус 3x правая круглая скобка =216 равносильно 6 в степени левая круглая скобка 2x минус 6 плюс 5 минус 3x правая круглая скобка =6 в кубе равносильно 2x минус 6 плюс 5 минус 3x=3 равносильно минус x=4 равносильно x= минус 4. 6 в степени левая круглая скобка 2x минус 6 правая круглая скобка умножить на 6 в степени левая круглая скобка 5 минус 3x правая круглая скобка =216 равносильно 6 в степени левая круглая скобка 2x минус 6 плюс 5 минус 3x правая круглая скобка =6 в кубе равносильно равносильно 2x минус 6 плюс 5 минус 3x=3 равносильно минус x=4 равносильно x= минус 4.</think>\n-4",
"role": "assistant"
}
] |
506263
|
[
{
"content": "Приведите пример трёхзначного числа, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Разложим число 20 на слагаемые различными способами: При разложении способами 1−4, 7 и 8 суммы квадратов чисел не кратны трём. При разложении пятым способом сумма квадратов кратна девяти. Разложение шестым способом удовлетворяет условиям задачи. Таким образом, подходит любое число, записанное цифрами 5, 7 и 8. Например, это число 578: сумма его цифр равна 20, а сумма квадратов цифр равна 138, то есть делится на 3, но не делится на 9. Также подойдут и другие числа, например: 587, 758, 785, 857 или 875</think>\n578|587|758|785|857|875",
"role": "assistant"
}
] |
510015
|
[
{
"content": "Найдите трёхзначное натуральное число, большее 400, которое при делении на 6 и на 5даёт равные ненулевые остатки и первая слева цифра которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Число имеет одинаковые остатки при делении на 5 и на 6, следовательно, число имеет тот же остаток при делении на 30, причём этот остаток не равен нулю и меньше пяти. Таким образом, искомое число может иметь вид: 30n плюс 1, 30n плюс 2, 30n плюс 3, 30n плюс 4. При Ни одно из чисел не больше 400 n=1,2,..13. При : 421, 422, 423, 424. Первая слева цифра не является средним арифметическим двух других цифр n=14 При : 451, 452, 453, 454. Число 453 удовлетворяет всем условиям задачи. n=15 Также подходят числа 573 и 693.</think>\n453|573|693",
"role": "assistant"
}
] |
510210
|
[
{
"content": "Найдите четырёхзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Произведение 24 дают следующие наборы из четырех цифр: 8, 3, 1, 1, или 6, 2, 2, 1, или 6, 4, 1, 1, или 4, 3, 2, 1, или 3, 2, 2, 2. Чтобы число делилось на 22, оно должно делиться и на 2, и на 11. Следовательно, это четное число — оно заканчивается четной цифрой. Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11. Для первого, второго и пятого наборов суммы цифр нечетные, следовательно, суммы цифр, стоящих на четных и нечетных местах, не могут быть равны; они не могут также отличаться на 11 ни при какой перестановке цифр. Рассматривая третий и четвертый наборы, находим числа, удовлетворяющие всем условиям: 4312, 3124, 2134, 1342.</think>\n2134|4312|1342|3124",
"role": "assistant"
}
] |
510326
|
[
{
"content": "Найдите трёхзначное число, кратное 25, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Чтобы число делилось на 25, оно должно заканчиваться на 00, 25, 50 или 75. Наше число на 00 заканчиваться не может, поскольку все его цифры должны быть различны. Выпишем все трёхзначные числа, заканчивающиеся на 25, 50 или 75, все цифры которых различны, найдём сумму квадратов их цифр, проверим, делится ли она на 3 и на 9. сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число. 125: 1 в квадрате плюс 2 в квадрате плюс 5 в квадрате=30, сумма квадратов цифр не делится на 3. 150: 1 в квадрате плюс 5 в квадрате плюс 0 в квадрате=26, сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число. 175: 1 в квадрате плюс 7 в квадрате плюс 5 в квадрате=75, сумма квадратов цифр не делится на 3. 250: 2 в квадрате плюс 5 в квадрате плюс 0 в квадрате=29, сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число. 275: 2 в квадрате плюс 7 в квадрате плюс 5 в квадрате=78, сумма квадратов цифр не делится на 3. 325: 3 в квадрате плюс 2 в квадрате плюс 5 в квадрате=38, сумма квадратов цифр не делится на 3. 350: 3 в квадрате плюс 5 в квадрате плюс 0 в квадрате=34, сумма квадратов цифр не делится на 3. 375: 3 в квадрате плюс 7 в квадрате плюс 5 в квадрате=83, сумма квадратов цифр делится на 3 и на 9. 425: 4 в квадрате плюс 2 в квадрате плюс 5 в квадрате=45, сумма квадратов цифр не делится на 3. 450: 4 в квадрате плюс 5 в квадрате плюс 0 в квадрате=41, сумма квадратов цифр делится на 3 и на 9. 475: 4 в квадрате плюс 7 в квадрате плюс 5 в квадрате=90, сумма квадратов цифр не делится на 3. 625: 6 в квадрате плюс 2 в квадрате плюс 5 в квадрате=65, сумма квадратов цифр не делится на 3. 650: 6 в квадрате плюс 5 в квадрате плюс 0 в квадрате=61, сумма квадратов цифр не делится на 3. 675: 6 в квадрате плюс 7 в квадрате плюс 5 в квадрате=110, сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число. 725: 7 в квадрате плюс 2 в квадрате плюс 5 в квадрате=78, сумма квадратов цифр не делится на 3. 750: 7 в квадрате плюс 5 в квадрате плюс 0 в квадрате=74, сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число. 825: 8 в квадрате плюс 2 в квадрате плюс 5 в квадрате=93, сумма квадратов цифр не делится на 3. 850: 8 в квадрате плюс 5 в квадрате плюс 0 в квадрате=89, сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число. 875: 8 в квадрате плюс 7 в квадрате плюс 5 в квадрате=138, сумма квадратов цифр не делится на 3. 925: 9 в квадрате плюс 2 в квадрате плюс 5 в квадрате=110, сумма квадратов цифр не делится на 3. 950: 9 в квадрате плюс 5 в квадрате плюс 0 в квадрате=106, сумма квадратов цифр не делится на 3. 975: 9 в квадрате плюс 7 в квадрате плюс 5 в квадрате=155, Таким образом, условию удовлетворяет любое из чисел 125, 175, 275, 725, 825, 875.</think>\n125|175|275|725|825|875",
"role": "assistant"
}
] |
507010
|
[
{
"content": "Приведите пример четырёхзначного натурального числа, кратного 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите ровно одно такое число.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Пусть наше число имеет вид Тогда имеем И так как число делится на 4, делится на 4. Можно заметить, что если среди цифр есть хотя бы три единицы, то равенство невозможно, так как сумма будет больше произведения. Если единица только одна, то произведение будет слишком большое. Таким образом, среди цифр есть ровно две единицы. Рассмотрим двузначные числа, которые делятся на 4, две их последние цифры образуют число, делящееся на 4. Нельзя брать числа с нулём, так как в этом случае произведение будет равно нулю. \\overlineabcd. \\overlinea плюс b плюс c плюс d=\\overline a умножить на b умножить на c умножить на d. \\overline10c плюс d 12: тогда одна из оставшихся цифр 1, а другая 4. 16: тогда одна из оставшихся цифр 1, а никакая другая не подойдёт. 24: значит, оставшиеся цифры — единицы. Остальные числа будут давать слишком большое произведение или нечётную сумму. Таким образом, искомые числа: 1412, 4112, 1124.</think>\n1412|4112|1124",
"role": "assistant"
}
] |
507054
|
[
{
"content": "Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 19, сумма цифр которого на 1 больше их произведения.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Если хотя бы одна цифра в записи числа — нуль, то произведение цифр равно 0, а тогда их сумма равна 1. Единственное такое четырёхзначное число — 1000, но оно не кратно 19. Поэтому нулей среди цифр нет. Отсюда следует, что все цифры не меньше 1, и их сумма не меньше четырёх, а значит, произведение цифр не меньше трёх. Чтобы произведение было не меньше трёх хотя бы одна из цифр должна быть больше 1. Рассмотрим такие числа в порядке возрастания суммы их цифр. Если сумма цифр равна 5, то число записывается одной двойкой и тремя единицами (это числа 1112, 1121, 1211, 2111). Произведение цифр равно 2, поэтому они не удовлетворяют условию. Если сумма цифр равна 6, то число записывается одной тройкой и тремя единицами или двумя двойками и двумя единицами (это числа 1113, 1131, 1311, 3111, 1122, 1212, ...). Произведение цифр равно 3 или 4 соответственно, поэтому такие числа не удовлетворяют условию. Если сумма цифр равна 7, то произведение должно быть равно 6. Это выполнено для чисел, записываемых тройкой, двойкой и двумя единицами. Поскольку число 3211 кратно 19, оно и является искомым.</think>\n3211",
"role": "assistant"
}
] |
507059
|
[
{
"content": "Найдите наименьшее пятизначное число, кратное 55, произведение цифр которого больше 50, но меньше 75.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Если число делится на 55, то оно делится на 5 и на 11. Если число делится на 5 то оно может оканчиваться на 0 или на 5. Если в записи числа есть ноль, то произведение цифр числа равно нулю, следовательно, запись числа должна оканчиваться на 5. Пусть число имеет вид Число делится на 11, если сумма цифр, стоящих в записи числа на нечётных местах, отличается от суммы цифр, стоящих на четных местах, на число, кратное 11: где \\overlineabcde. левая круглая скобка a плюс c плюс e правая круглая скобка минус левая круглая скобка b плюс d правая круглая скобка=11k, k принадлежит Z . Рассмотрим различные произведения abcde такие, что Последняя цифра числа равна пяти, следовательно, возможные значения произведения 50, 55, 60, 65, 70. Разложим каждое число на простые множители: 50 меньше abcde меньше 75. abcde: 55= 5 умножить на 11,60=2 умножить на 2 умножить на 3 умножить на 5,65= 5 умножить на 13,70=2 умножить на 5 умножить на 7. Попытаемся удовлетворить уравнению Перебирая различные возможные значения, получим, что возможны три случая: a плюс c плюс 5=b плюс d плюс 11k. — разложение числа 70 в виде удовлетворяет уравнению abcde=1 умножить на 1 умножить на 2 умножить на 5 умножить на 7 1 плюс 2 плюс 5=1 плюс 7 плюс 0; — разложение числа 60 в виде удовлетворяет уравнению: abcde=1 умножить на 1 умножить на 2 умножить на 5 умножить на 6 2 плюс 6 плюс 5=1 плюс 1 плюс 11; — разложение числа 60 в виде удовлетворяет уравнению abcde=1 умножить на 1 умножить на 3 умножить на 4 умножить на 5 1 плюс 1 плюс 5=3 плюс 4 плюс 0. Таким образом, подходят числа 11 275, 13 145, 13 541, 14 135, 14 531, 17 215, 21 175, 27 115, 21 615, 53 141, 54 131, 61 215. Наименьшим из них является число 11 275.</think>\n11275",
"role": "assistant"
}
] |
507052
|
[
{
"content": "Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 0 и делится на 24.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Чтобы число делилось на 24 оно должно делиться на 3 и на 8. Число делится на 8, если три его последние цифры образуют число, делящееся на 8. Искомое число записывается только нулями и единицами, значит, оно заканчивается на 000. Число делится на 3, если его сумма цифр числа делится на 3. Поскольку три последние цифры числа нули, первые три должны быть единицами. Таким образом, единственное число, удовлетворяющее условию задачи, это число 111 000.</think>\n111000",
"role": "assistant"
}
] |
507057
|
[
{
"content": "Найдите наименьшее трёхзначное натуральное число, которое при делении на 6 и на 11даёт равные ненулевые остатки и у которого средняя цифра является средним арифметическим двух крайних цифр.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>По модулю 6 и 11 число имеет одинаковые остатки, следовательно, число имеет тот же остаток при делении на 66, причём этот остаток не равен нулю и меньше шести. Таким образом, искомое число может иметь вид: \\overline66n плюс 1,\\overline66n плюс 2,\\overline66n плюс 3,\\overline66n плюс 4,\\overline66n плюс 5. При получаем: 67, 68, 69, 70, 71. Все эти числа не являются трёхзначными. n=1 При получаем: 133, 134, 135, 136, 137. Число 135 удовлетворяет всем условиям задачи. n=2</think>\n135",
"role": "assistant"
}
] |
507058
|
[
{
"content": "Сумма цифр трёхзначного натурального числа А делится на 12. Сумма цифр числа ( А + 6) также делится на 12. Найдите наименьшее возможное число А .",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Пусть число A имеет вид Если то сумма цифр в новом числе будет на 6 больше, чем в исходном. Пусть A делится на 12, тогда то есть число не делится на 12. Аналогично, если число делится на 12, то число A не делится на 12. Значит, Рассмотрим три случая: \\overlineabc. c меньше или равно 3, дробь: числитель: А плюс 6, знаменатель: 12 конец дроби=дробь: числитель: А, знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби А плюс 6 А плюс 6 c больше или равно 4. 1) Число имеет вид: сумма цифр числа на 3 меньше суммы цифр числа \\overlineabc, b меньше 9. A плюс 6 \\overlinea левая круглая скобка b плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка c минус 4 правая круглая скобка , A плюс 6 A. 2) Число имеет вид: сумма цифр числа на 12 меньше суммы цифр числа \\overlinea9c, a меньше 9. A плюс 6 \\overline левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка 0 левая круглая скобка c минус 4 правая круглая скобка , A плюс 6 A. 3) Число имеет вид: сумма цифр числа на 21 меньше суммы цифр числа \\overline99c. A плюс 6 \\overline100 левая круглая скобка c минус 4 правая круглая скобка , A плюс 6 A. Ясно, что условиям задачи удовлетворяют числа, рассмотренные в пункте 2). Подберём число A так, чтобы сумма его цифр делилась на 12. Наименьшее возможное A , удовлетворяющее условиям задачи, — 699. Действительно, сумма его цифр 6+9+9=24 делится на 12; число ( А+6) равно 699+6=705, его сумма цифр 7+5=12 также делится на 12.</think>\n699",
"role": "assistant"
}
] |
507055
|
[
{
"content": "Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трёхзначное число делилось на 27. В ответе укажите получившееся число.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Если число делится на 27, тогда оно делится на 9. Число делится на 9, тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Следовательно, сумма цифр получившегося числа должна делится на 9 (но если число делится на 9, то оно необязательно делится на 27, поэтому потребуется проверка). Сумма цифр числа 123456 равна Чтобы сумма цифр получившегося числа была равна 9, вычеркнем цифры, дающие в сумме 12: 6, 5 и 1. Получим число 234, оно не делится на 27. Тогда вычеркнем 2, 4 и 6, получим 135 — делится на 27.</think>\n135",
"role": "assistant"
}
] |
508400
|
[
{
"content": "Найдите трехзначное натуральное число, большее 500, которое при делении на 4, на 5 и на 6 дает в остатке 2, и в записи которого есть только две различные цифры. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>При делении на 4 число даёт в остатке 2, следовательно, оно чётное. Поскольку число при делении на 5 даёт в остатке 2, то оно может оканчиваться на 2 или на 7. Таким образом, число обязательно должно заканчиваться цифрой 2. Подбором находим, что условию задачи удовлетворяют числа 662 и 722.</think>\n662|722",
"role": "assistant"
}
] |
508420
|
[
{
"content": "Найдите трехзначное натуральное число, большее 600, которое при делении на 4, на 5 и на 6 дает в остатке 3, и цифры которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>При делении на 4 число даёт в остатке 3, следовательно, оно нечётное. Поскольку число при делении на 5 даёт в остатке 3, то оно может оканчиваться на 3 или на 8. Таким образом, число обязательно должно заканчиваться цифрой 3. Подбором находим, что условию задачи удовлетворяют числа 963, 843.</think>\n843|963",
"role": "assistant"
}
] |
509744
|
[
{
"content": "Найдите трёхзначное число A , обладающее всеми следующими свойствами: ·сумма цифр числа A делится на 8; ·сумма цифр числа A + 1 делится на 8; ·в числе A сумма крайних цифр кратна средней цифре. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Пусть число имеет вид если то сумма цифр в новом числе будет на 1 больше, чем в исходном, и обе они не могут делиться на 8. Значит, Рассмотрим теперь 3 случая: \\overlineabc, c меньше 9, c=9. 1) Число перейдёт в сумма уменьшится на 8. \\overlineab9, b не равно 9. \\overlinea левая круглая скобка b плюс 1 правая круглая скобка 0, 2) Число перейдёт в сумма уменьшится на 17. \\overlinea99, a не равно 9. \\overline левая круглая скобка a плюс 1 правая круглая скобка 00, 3) Число перейдёт в сумма уменьшится на 26. 999. 1000, Итак, условиям задачи удовлетворяют числа вида где кратно и кратно 8. Одним из таких чисел является 349. ab9, b не равно 9, a плюс 9 b a плюс b плюс 9</think>\n349|789|619|969|529",
"role": "assistant"
}
] |
509764
|
[
{
"content": "Найдите четырёхзначное число, кратное 88, все цифры которого различны и чётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Число делится на 88, если оно делится на 8 и на 11. Признак делимости на 8: число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры — нули или образуют число, которое делится на 8. Признак делимости на 11: число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо разность этих сумм делится на 11. Используя признак делимости на 8, и учитывая, что все цифры искомого числа должны быть чётны и различны получаем, что последними цифрами числа могут быть: 024, 048, 064, 208, 240, 264, 280, 408, 480, 608, 624, 640, 648, 680, 824, 840, 864. Используя признак делимости на 11 получим, что условию задачи удовлетворяют числа: 6248, 8624, 2640.</think>\n2640|6248|8624",
"role": "assistant"
}
] |
506834
|
[
{
"content": "Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 1458. Приведите ровно один пример такого числа.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Число делится на 5, значит, его последняя цифра или 0, или 5. Но так как при записи в обратном порядке цифры также образуют четырёхзначное число, то эта цифра 5, ибо число не может начинаться с 0. Пусть число имеет вид Тогда условие можно записать так: \\overlineabc5. 1000a плюс 100b плюс 10c плюс 5 минус левая круглая скобка 5000 плюс 100c плюс 10b плюс a правая круглая скобка=1458 равносильно 999 левая круглая скобка a минус 5 правая круглая скобка плюс 90 левая круглая скобка b минус c правая круглая скобка=1458 1000a плюс 100b плюс 10c плюс 5 минус левая круглая скобка 5000 плюс 100c плюс 10b плюс a правая круглая скобка=1458 равносильно равносильно 999 левая круглая скобка a минус 5 правая круглая скобка плюс 90 левая круглая скобка b минус c правая круглая скобка=1458 Второе слагаемое в левой части делится на 10. Значит, за разряд единиц в сумме отвечает только первое слагаемое. То есть Откуда Подставив полученное значение в уравнение, получим, что Перебрав все пары b и с, которые являются решением этого равенства, выпишем все числа, являющиеся ответом: 7065, 7175, 7285, 7395. 9 левая круглая скобка a минус 5 правая круглая скобка mod 10=8. a=7. 90 левая круглая скобка b минус c правая круглая скобка=минус 540 равносильно b минус c=минус 6.</think>\n7065|7175|7285|7395",
"role": "assistant"
}
] |
510715
|
[
{
"content": "Найдите натуральное число, большее 1340, но меньшее 1640, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Пусть abcd - искомое число ( a - число тысяч, b - число сотен, - число десятков, d - число единиц) . По условию Кроме того, Проанализируем теперь то, что искомое число делится на каждую свою цифру. с abcd меньше 1640. a не равно b не равно c не равно d не равно 0. Если искомое число содержит цифру 5, то эта цифра должна стоять на 4-м месте. Это просто понять из того, что признак делимости на 5 - это 0, или 5 на конце числа. Если цифра 5 будет стоять где-нибудь не на последнем месте, то тогда, согласно признаку делимости 5, еще одна 5 будет стоять в конце числа, а это противоречит условию задачи. Первая цифра - единица. Это очевидно из того, что искомое число больше 1340 и меньше 1640. На втором месте могут стоять цифры 3,4,6. Если на втором месте стоит цифра 3, то сумма цифр числа должна делиться на 3. Сумма первых двух цифр: 1+3=4. Тогда сумма всех 4 цифр, которая делится на 3, может быть максимум 21. Рассмотрим варианты: 4+x+y=21 (x=8, y=9: 1389 - не подходит, так как не делится на 8, 1398 - не делится на 9) 4+x+y=18 (x+y=14: x=5,y=9 - - число делится на 3, на 9 и на 5, x=6,y=8 - - число делится на 3, на 6. на 8, x=7,y=7 - не подходит) 1395 1368 4+x+y=15 (x+y=11: x=2,y=9 - не подходит, x=3,y=8 - не подходит, x=4,y=7 - не подходит, x=5,y=6 - не подходит) 4+x+y=12 (x+y=8: x=7,y=1 - не подходит, x=2,y=6 - - число делится на каждую из своих цифр, x=3,y=5 - не подходит, x=4,y=4 - не подходит) 1362 4+x+y=9 (x+y=5: x=4,y=1 - не подходит, x=3, y=2 - не подходит) 4+x+y=6 (x+y=2: x=1,y=1 - не подходит) 4+x+y=3 (x+y=1 - не возможно, в связи с тем, что ни одна из цифр нулю не равняется. Если на втором месте цифра 4, то последние две цифры должны делиться на 4. Среди таких чисел (без повторяющихся цифр): 28 (не подходит), 32 (не подходит), 36 (не подходит), 68 (не подходит), 72 (не подходит), 76 (не подходит), 92 (не подходит), 96 (не подходит). Если на втором месте стоит цифра 6, то сумма цифр числа должна делиться на 3 и, кроме того, число должно оканчиваться на четную цифру. Сумма первых двух цифр 1+6=7. Тогда сумма всех 4 цифр, которая делится на 3, может быть максимум 24. Рассмотрим варианты: 7+x+y=24 (x+y=17, x=8, y=9 не подходят, так как число должно быть меньше 1640) 7+x+y=21 (x+y=14: x=5,y=9 - не подходит, x=6,y=8 - не подходит, x=7,y=7 - не подходит) 7+x+y=18 (x+y=11: x=2,y=9 - не подходит, x=3,y=8 - не подходит, x=4,y=7 - не подходит, x=5,y=6 - не подходит) 7+x+y=15 (x+y=8: x=7,y=1 - не подходит, x=2,y=6 - не подходит, x=3,y=5 - не подходит, x=4,y=4 - не подходит) 7+x+y=12 (x+y=5: x=4,y=1 - не подходит, x=3, y=2 - число делится на каждую из своих цифр) 1632</think>\n1362|1395|1368|1632",
"role": "assistant"
}
] |
510925
|
[
{
"content": "Найти четырехзначное число, кратное 44, любые две соседние цифры которого отличаются на 1. В ответе укажите любое такое число.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Если число делится на 44, то оно делится на 4 и на 11. Так как число делится на 4 и две последние цифры должны отличаться на 1, число должно заканчиваться на 12, 32, 56, 76. Пусть число имеет вид Число делится на 11, если модуль разности сумм цифр, стоящих на чётных и нечётных местах, делится на 11. В нашем случае, если делится 11. \\overlineabcd. | левая круглая скобка a плюс c правая круглая скобка минус левая круглая скобка b плюс d правая круглая скобка | Но модуль равен 1, модуль равен 1, а значит принимает значения Из них делится на 11 только число 0. Значит, Необходимо подобрать такие комбинации цифр, чтобы сумма цифр чётных разрядов была равна сумме цифр нечётных разрядов, и при этом эти цифры не должны отличаться друг от друга более, чем на 1. |a минус b| |c минус d| | левая круглая скобка a плюс c правая круглая скобка минус левая круглая скобка b плюс d правая круглая скобка | 0,1,2. a плюс c=b плюс d. Такими числами являются 1012, или 3432, или 5456, или 3212, или 1232, или 5676, или 7876, или 7656.</think>\n1012|3432|5456|3212|1232|5676|7876|7656",
"role": "assistant"
}
] |
512427
|
[
{
"content": "Найдите четырёхзначное число, большее 1500, но меньшее 2000, которое делится на 24 и сумма цифр которого равна 21. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Представим искомое число в виде abcd . Если число делится на 24, то оно также делится на 3 и на 8. Так как сумма цифр искомого числа равна 21, то оно автоматически будет делиться на 3. Число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры образуют число, которое делится на 8. Так как число abcd < 2000, то a=1, а сумма b+c+d=20, и d должно быть обязательно четным. Рассмотрим все случаи. Допустим, что d=0, тогда b+с=20, что невозможно в силу 0 меньше или равно a,b,c,d\\leqslant9. Допустим, что d=2, тогда b+с=18, откуда следует, что b=c=9. Число 992 делится на 8, следовательно, искомое число abcd — 1992. Допустим, что d=4, тогда b+с=16, откуда следует, что возможны следующие комбинации b и c : 7 и 9, 8 и 8. Среди чисел 794, 974, 884 ни одно не кратно 8, поэтому d не равно 4. Допустим, что d=6, тогда b+с=14, откуда следует, что возможны следующие комбинации b и c : 5 и 9, 6 и 8, 7 и 7. Среди чисел 596, 956, 686, 868, 776 только число 776 кратно 8, следовательно, искомое число abcd — 1776. Допустим, что d=8, тогда b+с=12, откуда следует, что возможны следующие комбинации b и c : 3 и 9, 4 и 8, 5 и 7, 6 и 6. Среди чисел 398, 938, 488, 848, 578, 758, 668 только числа 488, 848 кратны 8, однако, полученное число 1488 не удовлетворяет условию abcd > 1500, следовательно, искомое число abcd — 1848.</think>\n1776|1848|1992",
"role": "assistant"
}
] |
512727
|
[
{
"content": "Найдите четырёхзначное число, большее 2000, но меньшее 4000, которое делится на 18 и каждая следующая цифра которого больше предыдущей. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Если число делится на 18, то оно делится одновременно и на 9, и на 2. Из признака делимости на 2 следует, что число должно быть четным. Из признака делимости на 9 следует, что сумма цифр числа должна делиться на 9. Представим искомое число в виде abcd . Рассмотрим случаи, когда a=2 и a=3. Пусть a=2. Тогда последняя цифра может быть либо 6, либо 8 (из условия, что каждая следующая цифра больше предыдущей). Если последняя цифра 6, то сумма двух цифр составляет 8, значит, что сумма двух оставшихся цифр должна равняться 10, что невозможно подобрать из оставшихся возможных цифр 3, 4 или 5. Если последняя цифра 8, то сумма двух оставшихся цифр составляет 8, что возможно — число 2358. Пусть a=3 и тогда единственным подходящим числом может быть 3456, и оно удовлетворяет всем условиям. d=6, Пусть тогда сумма двух цифр равна 11. Чтобы число делилось на 9, сумма цифр числа должна равняться 18, 27 и т. д. Чисел, удовлетворяющих всем условиям в данном диапазоне нет. d=8,</think>\n3456|2358",
"role": "assistant"
}
] |
514042
|
[
{
"content": "Найдите четырёхзначное число, кратное 125, все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Если число делится на 125, то оно должно делиться и на 25, а значит, оканчиваться на 25, 50, 75 и 00. Только 75 состоит из различных нечётных цифр. Следовательно, нужно подобрать такое четырёхзначное число, которое будет оканчиваться на 75 и все цифры которого различны и нечётны. Среди чисел, удовлетворяющих этим условиям, на 125 делятся числа 1375 и 9375.</think>\n1375|9375",
"role": "assistant"
}
] |
514131
|
[
{
"content": "Четырёхзначное число A состоит из цифр 0, 1, 5, 6, а четырёхзначное число B — из цифр 0, 1, 2, 3. Известно, что B = 2A. Найдите число A . В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Наибольшая возможная первая цифра B — 3, поэтому первой цифрой А может быть только 1. Поскольку и число A состоит из цифр 0, 1, 5, 6, число B является чётным числом и заканчивается на 0 или 2. B=2A Если число B заканчивается на 0, то число A может заканчиваться на 0 или 5, то есть имеет вид 1××0 или 1××5. Проверка показывает, что числа 1560, 1065 и 1605 подходят, а число 1650 — нет. Если число B заканчивается цифрой 2, то число A может заканчиваться на 1 или 6. Но 1 стоит на первом месте, поэтому в этом случае число А имеет вид 1××6. Проверка показывает, что число 1056 не подходит, а число 1506 подходит. Следовательно, искомыми числами являются 1065, 1506, 1560 и 1605 и только они.</think>\n1065|1506|1560|1605",
"role": "assistant"
}
] |
518437
|
[
{
"content": "Найдите четырёхзначное число, которое в 3 раза меньше куба некоторого натурального числа. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.",
"role": "user"
},
{
"content": "<think>Пусть y — некое четырёхзначное число такое, что Подберем натуральное x такое, чтобы получалось четырехзначное y . Для этого используем множитель 3 для делимости результата на 3, например, такое x=3·5=15, тогда y= дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби . y= дробь: числитель: 3 в кубе умножить на 5 в кубе , знаменатель: 3 конец дроби =1125. Возможны также ответы или или или или y= дробь: числитель: 3 в кубе умножить на 6 в кубе , знаменатель: 3 конец дроби =1944 y= дробь: числитель: 3 в кубе умножить на 7 в кубе , знаменатель: 3 конец дроби =3087 y= дробь: числитель: 3 в кубе умножить на 8 в кубе , знаменатель: 3 конец дроби =4608 y= дробь: числитель: 3 в кубе умножить на 9 в кубе , знаменатель: 3 конец дроби =6561 y= дробь: числитель: 3 в кубе умножить на 10 в кубе , знаменатель: 3 конец дроби =9000.</think>\n1125|1944|3087|4608|6561|9000",
"role": "assistant"
}
] |
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.