weaverbirdllm/famma · Datasets at Hugging Face

1,900

french_35_2_r1

nan

Les investissements en actions actuels de la Magnolia Foundation répondent-ils le mieux à ses objectifs de rendement et de risque pour l'investissement total en actions ?

[ "Oui", "Non, lalpha attendu est trop faible, Non", "lécart de suivi attendu est trop élevé" ]

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table

A

Réponse = A. <ans_image_1> qui est inférieur à 1,00 %.

hard

multiple-choice

equity

french

35

2

0

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release_basic

1,901

french_35_3_r1

nan

Quelle combinaison de positions à terme serait la plus susceptible d'être incluse dans les conseils de Dodson à Tan concernant sa stratégie alpha portable prévue ?

[ "A. Position courte sur les contrats à terme S&P/TSX et position longue sur les contrats à terme S&P 400", "B. Position longue sur les contrats à terme S&P/TSX et position courte sur les contrats à terme S&P 400", "C. Position longue sur les contrats à terme S&P/TSX et position longue sur les contrats à terme S&P 400" ]

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table

A

Réponse = A. Le portefeuille doit réduire son exposition au rendement de l'indice S&P/TSX et augmenter son exposition au rendement de l'indice S&P 400.

hard

multiple-choice

equity

french

35

3

0

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1,902

french_35_4_r1

nan

Le style du gestionnaire de portefeuille d'actions canadiennes est le plus probablement

[ "A. croissance.", "B. orienté marché.", "C. valeur." ]

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table

B

B est correct. Le gestionnaire de portefeuille est prêt à acheter à la fois des actions de valeur et de croissance (indépendamment du ratio C/B). Il se concentre uniquement sur le fait que l'action se négocie en dessous de sa valeur intrinsèque. Cette approche est également connue sous le nom de style mixte ou core en matière d'investissement en actions, ce qui est un regroupement intermédiaire pour les disciplines d'investissement qui ne peuvent pas être clairement catégorisées comme valeur ou croissance.

hard

multiple-choice

equity

french

35

4

0

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release_basic

1,903

french_35_5_r1

nan

Étant donné l'objectif du gestionnaire, quelle approche Dodson devrait-il recommander pour le portefeuille de 50 millions de dollars du fonds de pension de Susquehanna Industries ?

[ "A. Réplique complète", "B. Optimisation", "C. Échantillonnage stratifié" ]

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table

C

Réponse = C. Le portefeuille contient des actions de petite capitalisation, ce qui indique une approche autre que la réplique complète, et le désir de minimiser les coûts de transaction indique un échantillonnage stratifié plutôt qu'une optimisation.

hard

multiple-choice

equity

french

35

5

0

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1,904

french_36_1_r1

Considérez le carnet d'ordres limité suivant d'un spécialiste dans <image_1>. La dernière transaction sur cette action a eu lieu à un prix de 50 $.

Si un ordre d'achat au marché de 100 actions arrive, à quel prix sera-t-il exécuté ?

null

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table

$50,25

L'ordre d'achat sera exécuté au meilleur prix de vente limité : 50,25 $.

easy

open question

equity

french

36

1

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release_basic

1,905

french_36_2_r1

nan

À quel prix le prochain ordre d'achat au marché sera-t-il exécuté ?

null

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table

$51,50

Le prochain ordre d'achat au marché sera exécuté au prix de vente limité suivant : 51,50 $.

easy

open question

equity

french

36

2

1

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release_basic

1,906

french_36_3_r1

nan

Si vous étiez le spécialiste, voudriez-vous augmenter ou diminuer votre inventaire de cette action ?

null

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table

Vous voudriez augmenter votre inventaire.

Vous voudriez augmenter votre inventaire. Il y a une demande importante d'achat à des prix juste en dessous de 50 $, ce qui indique que le risque de baisse est limité. En revanche, les ordres de vente limités sont rares, ce qui signifie qu'un ordre d'achat modéré pourrait entraîner une augmentation substantielle du prix.

hard

open question

equity

french

36

3

0

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release_basic

1,907

french_37_1_r1

Voici quelques informations sur les prix de l'action Fincorp. Supposons que Fincorp se négocie sur un marché de teneur de marché. <image_1>

Supposons que vous ayez passé un ordre à votre courtier pour acheter au marché. À quel prix votre transaction sera-t-elle exécutée ?

null

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table

$55,50

nan

easy

open question

portfolio management

french

37

1

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release_basic

1,908

french_37_2_r1

nan

Supposons que vous ayez passé un ordre pour vendre au marché. À quel prix votre transaction sera-t-elle exécutée

null

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table

$55,25

nan

easy

open question

portfolio management

french

37

2

1

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release_basic

1,909

french_37_3_r1

nan

Supposons que vous ayez passé un ordre à cours limité pour vendre à 55,62 $. Que se passera-t-il

null

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table

The trade will not be executed.

La transaction ne sera pas exécutée car le prix d'achat (bid) est inférieur au prix spécifié dans l'ordre de vente à cours limité.

medium

open question

portfolio management

french

37

3

0

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release_basic

1,910

french_37_4_r1

nan

Supposons que vous ayez passé un ordre à cours limité pour acheter à 55,37 $. Que se passera-t-il

null

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table

The trade will not be executed.

La transaction ne sera pas exécutée car le prix de vente (ask) est supérieur au prix spécifié dans l'ordre d'achat à cours limité.

medium

open question

portfolio management

french

37

4

0

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release_basic

1,911

french_38_1_r1

Si le CAPM simple est valide, chaque figure représente une situation. Veuillez indiquer si elle est possible ou non, en considérant chaque situation indépendamment. <image_1>, <image_2>, <image_3>, <image_4>, <image_5>, <image_6>, <image_7>

Est-ce que cette situation est possible dans <image_1> ?

null

table

Pas Possible.

Pas possible. Le portefeuille A a un bêta plus élevé que le portefeuille B, mais le rendement attendu du portefeuille A est inférieur à celui du portefeuille B. Ainsi, ces deux portefeuilles ne peuvent pas exister en équilibre.

medium

open question

portfolio management

french

38

1

0

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release_basic

1,912

french_38_2_r1

nan

Est-ce que cette situation est possible dans <image_2> ?

null

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table

Possible.

Possible. Si le CAPM est valide, le taux de rendement attendu ne compense que le risque systématique (de marché), représenté par le bêta, plutôt que la déviation standard, qui inclut le risque non systématique. Ainsi, le rendement plus faible du portefeuille A peut être associé à une plus grande déviation standard, tant que le bêta de A est inférieur à celui de B.

medium

open question

portfolio management

french

38

2

0

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1,913

french_38_3_r1

nan

Est-ce que cette situation est possible dans <image_3> ?

null

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table

Pas Possible.

Pas possible. Le ratio rendement/variabilité du portefeuille A est meilleur que celui du marché. Ce scénario est impossible selon le CAPM car le CAPM prévoit que le marché est le portefeuille le plus efficient. En utilisant les chiffres fournis : SA = 0,5 SM = 0,33 Le portefeuille A offre un meilleur compromis risque-rendement que le portefeuille de marché.

medium

open question

portfolio management

french

38

3

0

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release_basic

1,914

french_38_4_r1

nan

Est-ce que cette situation est possible dans <image_4> ?

null

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table

Pas Possible.

Pas possible. Le portefeuille A domine clairement le portefeuille de marché. Le portefeuille A a à la fois une déviation standard plus faible et un rendement attendu plus élevé.

medium

open question

portfolio management

french

38

4

0

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release_basic

1,915

french_38_5_r1

nan

Est-ce que cette situation est possible dans <image_5> ?

null

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table

Pas Possible.

La SML pour ce scénario est : E(r) = 10 + \beta × (18 – 10) . Les portefeuilles avec un bêta égal à 1,5 ont un rendement attendu égal à : E(r) = 10 + [1.5 × (18 – 10)] = 22% Le rendement attendu du portefeuille A est de 16 % ; c'est-à-dire que le portefeuille A se situe en dessous de la SML (\alpha_{A} = –6%)

medium

open question

portfolio management

french

38

5

0

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release_basic

1,916

french_38_6_r1

nan

Est-ce que cette situation est possible dans <image_6> ?

null

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table

Pas Possible.

Ici, le rendement requis du portefeuille A est :10 + (0,9 × ,08) = 17,2% Cela est supérieur à 16 %. Le portefeuille A est surévalué avec un alpha négatif αA =–1,2%

medium

open question

portfolio management

french

38

6

0

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release_basic

1,917

french_38_7_r1

nan

Est-ce que cette situation est possible dans <image_7> ?

null

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table

Possible.

Le portefeuille A se situe en dessous de la CML, comme tout actif devrait le faire. Ce scénario n'est pas incompatible avec le CAPM.

medium

open question

portfolio management

french

38

7

0

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release_basic

1,918

french_39_1_r1

Les figures suivantes présentent les résultats de quatre études de rendements anormaux cumulés (RAC). Dans chaque figure, le Temps 0 correspond à la date de l'événement.

Indiquez si le résultat de l'étude A soutient, rejette ou est non concluant concernant la forme semi-forte de l'hypothèse d'efficience des marchés.

null

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chart

Soutient

Le RAC est resté constant après l'événement au Temps 0. Ce résultat est cohérent avec l'efficience du marché, car les prix s'ajustent immédiatement pour refléter la nouvelle information. Les baisses du RAC avant un événement peuvent facilement se produire dans un marché des capitaux efficient. Par exemple, considérons un échantillon de révocations forcées de PDG. Puisqu'un PDG est plus susceptible d'être licencié après une mauvaise performance boursière plutôt qu'une bonne, les RAC sont susceptibles d'être négatifs avant la révocation. Comme le licenciement du PDG est annoncé au Temps 0, on ne peut pas utiliser cette information pour trader de manière profitable avant l'annonce. Ainsi, les baisses de prix avant un événement ne sont ni cohérentes ni incohérentes avec l'hypothèse des marchés efficients.

hard

open question

portfolio management

french

39

1

0

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1,919

french_39_2_r1

nan

Indiquez si le résultat de l'étude B soutient, rejette ou est non concluant concernant la forme semi-forte de l'hypothèse d'efficience des marchés.

null

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chart

Rejette

Comme le RAC augmente après la date de l'événement, on peut réaliser un profit en achetant après l'événement. Cette possibilité est incompatible avec l'hypothèse des marchés efficients.

hard

open question

portfolio management

french

39

2

0

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release_basic

1,920

french_39_3_r1

nan

Indiquez si le résultat de l'étude C soutient, rejette ou est non concluant concernant la forme semi-forte de l'hypothèse d'efficience des marchés.

null

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chart

Soutient

Le RAC ne fluctue pas après l'annonce au Temps 0. Bien que le RAC augmentait avant l'événement, des informations d'initiés seraient nécessaires pour réaliser des transactions profitables. Ainsi, le graphique est cohérent avec la forme semi-forte des marchés efficients.

hard

open question

portfolio management

french

39

3

0

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release_basic

1,921

french_39_4_r1

nan

Indiquez si le résultat de l'étude D soutient, rejette ou est non concluant concernant la forme semi-forte de l'hypothèse d'efficience des marchés.

null

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chart

Soutient

Le diagramme indique que l'information annoncée au Temps 0 n'avait aucune valeur. Similaire au point a, un tel mouvement n'est ni cohérent ni incohérent avec l'hypothèse des marchés efficients (EMH). Les mouvements à la date de l'événement ne sont ni cohérents ni incohérents avec l'hypothèse des marchés efficients.

hard

open question

portfolio management

french

39

4

0

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release_basic

1,922

french_40_1_r1

Considérez les prix de marché pour l'option d'achat (call) et l'option de vente (put) <image_1> <image_2>

Calculez la valeur intrinsèque à partir des prix moyens du marché (moyenne entre le prix d'achat et de vente) pour les options d'achat (calls) de septembre dans le Tableau 1.2. <image_1> Supposez que le prix moyen actuel de l'action sur le marché est de 316,00 $.

null

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table

26; 16; 6; 0; 0; et 0

Pour les prix d'exercice de 290, 300, 310, 320, 330 et 340, les valeurs intrinsèques des options d'achat (calls) sont 26, 16, 6, 0, 0 et 0.

hard

open question

derivatives

french

40

1

0

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release_basic

1,923

french_40_2_r1

nan

Calculez la valeur temps à partir des prix moyens du marché (moyenne entre le prix d'achat et de vente) pour les options d'achat (calls) de septembre dans le Tableau 1.2. <image_1> Supposez que le prix moyen actuel de l'action sur le marché est de 316,00 $.

null

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table

13,875 ; 17,20 ; 20,80 ; 21,075 ; 16,05 et 11,675.

Pour les prix d'exercice de 290, 300, 310, 320, 330 et 340, les valeurs intrinsèques des options d'achat (calls) sont 26, 16, 6, 0, 0 et 0. Les valeurs moyennes du marché des options sont 39,875, 33,20, 26,80, 21,075, 16,05 et 11,675. Les valeurs temps des options correspondent à ce qui reste de la valeur moyenne du marché après soustraction de la valeur intrinsèque. Elles sont respectivement de 13,875, 17,20, 20,80, 21,075, 16,05 et 11,675. Notez que pour les puts comme pour les calls, la valeur temps est la plus élevée lorsque l'option est proche d'être à la monnaie (at-the-money).

hard

open question

derivatives

french

40

2

1

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release_basic

1,924

french_40_3_r1

nan

Calculez la valeur intrinsèque à partir des prix moyens du marché (moyenne entre le prix d'achat et de vente) pour les options de vente (puts) de septembre dans le Tableau 1.3. <image_2> Supposez que le prix moyen actuel de l'action sur le marché est de 316,00 $.

null

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table

0 ; 0 ; 0 ; 4 ; 14 et 24

Pour les prix d'exercice de 290, 300, 310, 320, 330 et 340, les valeurs intrinsèques des options de vente (puts) sont 0, 0, 0, 4, 14 et 24.

hard

open question

derivatives

french

40

3

1

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release_basic

1,925

french_40_4_r1

nan

Calculez la valeur temps à partir des prix moyens du marché (moyenne entre le prix d'achat et de vente) pour les options de vente (puts) de septembre dans le Tableau 1.3. <image_2> Supposez que le prix moyen actuel de l'action sur le marché est de 316,00 $.

null

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table

13,175 ; 16,35 ; 20,125 ; 15,30 et 11,05.

Pour les prix d'exercice de 290, 300, 310, 320, 330 et 340, les valeurs intrinsèques des options de vente (puts) sont 0, 0, 0, 4, 14 et 24. Les valeurs moyennes du marché des options sont 13,175, 16,35, 20,125, 24,425, 29,30 et 35,05. Les valeurs temps des options correspondent à ce qui reste de la valeur moyenne du marché après soustraction de la valeur intrinsèque. Elles sont respectivement de 13,175, 16,35, 20,125, 15,30 et 11,05. Notez que pour les puts comme pour les calls, la valeur temps est la plus élevée lorsque l'option est proche d'être à la monnaie (at-the-money).

hard

open question

derivatives

french

40

4

1

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release_basic

1,926

french_41_1_r1

Considérons une option d'achat américaine sur une action. Le prix de l'action est de 50 $, le temps jusqu'à l'échéance est de 15 mois, le taux d'intérêt sans risque est de 8 % par an, le prix d'exercice est de 55 $ et la volatilité est de 25 %. Des dividendes de 1,50 $ sont attendus dans 4 mois et 10 mois.

Peut-il ne jamais être optimal d'exercer l'option à l'une des deux dates de dividendes ?

null

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screenshot

Yes

Avec les notations du texte : $D_{1}=D_{2}=1,50$,$ t_{1}=0,3333$,$t_{2}=0,8333$, $T=1,25$, $r=0,08$, and $K=55$ <ans_image_1> Il découle des conditions établies dans la Section 15.12 <ans_image_2> que l'option ne devrait jamais être exercée de manière anticipée.

hard

open question

derivatives

french

41

1

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release_basic

1,927

french_41_2_r1

nan

Calculez le prix de l'option.

null

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$4.17

<ans_image_3>

hard

open question

derivatives

french

41

2

1

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release_basic

1,928

french_42_1_r1

La plus grande bourse mondiale pour le trading des options sur actions est le Chicago Board Options Exchange (CBOE ; www.cboe.com). Le tableau 1.2 présente les cours acheteur (bid) et vendeur (ask) pour certaines options d'achat (call) sur Apple (symbole boursier : AAPL), au 21 mai 2020. Le tableau 1.3 fait de même pour les options de vente (put) sur Apple à cette même date. Les cotations proviennent du site web du CBOE. Le prix de l'action Apple au moment des cotations était bid : 316,23 $ et ask : 316,50 $. L'écart bid-ask pour une option (en pourcentage du prix) est généralement beaucoup plus important que pour l'action sous-jacente et dépend du volume des transactions. Les prix d'exercice des options dans les tableaux 1.2 et 1.3 sont 290 $, 300 $, 310 $, 320 $, 330 $ et 340 $. Les échéances sont en juin 2020, septembre 2020 et décembre 2020. Le jour précis d'expiration est le troisième vendredi du mois d'échéance. Les options de juin expirent le 19 juin 2020, celles de septembre le 18 septembre 2020, et celles de décembre le 18 décembre 2020. Les tableaux illustrent plusieurs propriétés des options : Le prix d'une option d'achat (call) diminue à mesure que le prix d'exercice augmente. Le prix d'une option de vente (put) augmente à mesure que le prix d'exercice augmente. Les deux types d'options tendent à devenir plus précieux lorsque le temps restant jusqu'à leur échéance augmente. <image_1> <image_2>

Supposons qu’un trader demande à un courtier d’acheter un contrat d’option d’achat (call) sur Apple avec une échéance en décembre et un prix d’exercice de 340 $. Le courtier transmettra ces instructions à un trader au CBOE et la transaction sera réalisée. Le prix (ask) indiqué dans le tableau 1.2 est de 20,30 $. Ce prix correspond à une option pour acheter une action. Aux États-Unis, un contrat d’option porte sur 100 actions. Par conséquent, le trader doit prévoir 2 030 $ pour cette transaction, montant qui sera transféré à l’autre partie via le courtier et la bourse. Dans cet exemple, le trader a obtenu, pour un coût de 2 030 $, le droit d’acheter 100 actions Apple à 340 $ chacune. Si le prix d’Apple ne dépasse pas 340 $ d’ici le 18 décembre 2020, que se passera-t-il ?

null

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L'option n'est pas exercée et le trader perd 2 030 $.

nan

medium

open question

derivatives

french

42

1

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release_basic

1,929

french_42_2_r1

nan

Si Apple performe bien et que l’option est exercée lorsque le cours acheteur (bid) de l’action est de 400 $, que se passera-t-il ?

null

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screenshot

Le trader peut acheter 100 actions à 340 $ et les revendre immédiatement à 400 $, réalisant un profit de 6 000 $, soit 3 970 $ après déduction du coût initial du contrat d'option.

nan

medium

open question

derivatives

french

42

2

1

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release_basic

1,930

french_42_3_r1

nan

Une autre transaction consisterait à vendre un contrat d’option de vente (put) avec une échéance en septembre et un prix d’exercice de 290 $ au prix acheteur (bid) de 12,70 $. Le trader recevra 100 × 12,70 = 1 270 $. Si le prix de l’action Apple reste au-dessus de 290 $, que se passera-t-il ?

null

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screenshot

L'option n'est pas exercée et le trader réalise un bénéfice de 1 270 $.

nan

medium

open question

derivatives

french

42

3

1

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release_basic

1,931

french_42_4_r1

nan

Si le prix de l’action chute et que l’option est exercée lorsque le prix de l’action est de 250 $, il y aura une perte. Quelle sera la perte ?

null

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screenshot

4 000 $, ou 2 730 $

Le trader doit acheter 100 actions à 290 $ alors qu'elles ne valent que 250 $. Cela entraîne une perte de 4 000 $, ou 2 730 $ après avoir pris en compte le montant initial reçu pour le contrat d'option.

hard

open question

derivatives

french

42

4

1

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release_basic

1,932

french_43_1_r1

On vous donne les informations suivantes sur un portefeuille que vous devez gérer. À long terme, vous êtes optimiste, mais vous pensez que le marché pourrait baisser au cours du prochain mois. <image_1>

Si la valeur de marché anticipée se matérialise, quelle sera votre perte attendue sur le portefeuille ?

[ "A. 7,58 %", "B. 6,52 %", "C. 15,43 %", "D. 8,57 %", "E. 6,42 %" ]

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table

B

Le changement représenterait une baisse de (915 - 990)/990 = 7,58 % dans l'indice. Étant donné le bêta du portefeuille, on s'attendrait à ce que votre portefeuille perde 0,86 × 7,58 % = 6,52 %.

easy

multiple-choice

portfolio management

french

43

1

0

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release_basic

1,933

french_43_2_r1

nan

Quelle est la valeur en dollars de votre perte attendue ?

[ "A. 142 900 $", "B. 65 200 $", "C. 85 700 $", "D. 30 000 $", "E. 64 200 $" ]

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table

B

La valeur en dollars correspond à une perte de 6,52 % multipliée par la valeur du portefeuille de 1 million de dollars, soit 65 200 $.

easy

multiple-choice

portfolio management

french

43

2

1

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release_basic

1,934

french_43_3_r1

nan

Pour une baisse de 75 points de l'indice S&P 500, de combien la position sur les contrats à terme change-t-elle ?

[ "A. 200 000 $", "B. 50 000 $", "C. 250 000 $", "D. 500 000 $", "E. 18 750 $" ]

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table

E

Le changement est de 75 points multipliés par le multiplicateur de 250 $, ce qui donne 18 750 $.

easy

multiple-choice

portfolio management

french

43

3

1

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release_basic

1,935

french_43_4_r1

nan

Combien de contrats devez-vous acheter ou vendre pour couvrir votre position ? Permettez des fractions de contrats dans votre réponse.

[ "A. Vendre 3,477", "B. Acheter 3,477", "C. Vendre 4,236", "D. Acheter 4,236", "E. Vendre 11,235" ]

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table

A

Le nombre de contrats est égal au ratio de couverture, soit : Variation de la valeur du portefeuille / profit sur un contrat à terme = 65 200 $ / 18 750 $ = 3,477. Vous devriez vendre le contrat car, à mesure que le marché baisse, la valeur du contrat à terme augmentera et compensera la diminution de la valeur du portefeuille.

easy

multiple-choice

portfolio management

french

43

4

1

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release_basic

1,936

french_44_1_r1

Ci-dessous se trouve une liste des prix des obligations zéro-coupon pour différentes maturités. <image_1>

Une obligation avec un coupon de 8,5 % et une valeur nominale de 1 000 $ verse un coupon annuel et arrivera à échéance dans 3 ans. Quel devrait être le rendement à l'échéance de cette obligation ?

null

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table

Le prix actuel de l'obligation est : 1 040,20 $. Ce prix implique un rendement à l'échéance de 6,97 %, comme le montre le calcul suivant : 1 040,17 $.

Le prix actuel de l'obligation est : (85 $ × 0,94340) + (85 $ × 0,87352) + (1 085 $ × 0,81637) = 1 040,20 $ Ce prix implique un rendement à l'échéance de 6,97 %, comme le montre le calcul suivant : [85 $ × Facteur d'annuité (6,97 %, 3)] + [1 000 $ × Facteur de valeur actuelle (6,97 %, 3)] = 1 040,17 $

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nan

Si, à la fin de la première année, la courbe des taux s’aplatit à 8 %, quel sera le rendement sur une période de détention d’un an pour cette obligation à coupon ?

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Si dans un an y=8 %, alors le prix de l'obligation sera : 1 008,92 $. Le taux de rendement sur la période de détention est : 5,16 %."

Si dans un an y = 8 %, alors le prix de l'obligation sera : [85 $ × Facteur d'annuité (8 %, 2)] + [1 000 $ × Facteur de valeur actuelle (8 %, 2)] = 1 008,92 $ Le taux de rendement sur la période de détention est : [85 $ + (1 008,92 $ – 1 040,20 $)] / 1 040,20 $ = 0,0516 = 5,16 %

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Pour le modèle général à une période <image_1>, nous appelons le début de la période le temps zéro et la fin de la période le temps un. Au temps zéro, nous avons une action dont le prix par action est noté $S_0$, une quantité positive connue au temps zéro. Au temps un, le prix par action de cette action prendra l'une des deux valeurs positives, que nous notons $S_1(H)$ et $S_1(T)$, H et T représentant respectivement face et pile. Ainsi, nous imaginons qu'une pièce est lancée et que le résultat du lancer détermine le prix au temps un. Nous ne supposons pas que cette pièce est équitable (c'est-à-dire que la probabilité de face n'est pas nécessairement de un demi). Nous supposons uniquement que la probabilité de face, que nous appelons p, est positive, et que la probabilité de pile, $q = 1 - p$, est également positive. Le résultat du lancer de pièce, et donc la valeur que prendra le prix de l'action au temps un, est connu au temps un mais pas au temps zéro. Nous appellerons aléatoire toute quantité non connue au temps zéro, car elle dépend de l'expérience aléatoire du lancer de pièce. Nous introduisons les deux nombres positifs $u = \frac{S_1(H)}{S_0}, \quad d = \frac{S_1(T)}{S_0}$. Nous supposons que $d < u$. Nous appelons u le facteur de hausse et d le facteur de baisse. Nous introduisons également un taux d'intérêt r. Un dollar investi sur le marché monétaire au temps zéro rapportera $1 + r$ dollars au temps un. Inversement, un dollar emprunté sur le marché monétaire au temps zéro entraînera une dette de $1 + r$ dollars au temps un. En particulier, le taux d'intérêt pour emprunter est le même que celui pour investir. Il est presque toujours vrai que $r > 0$, et c'est le cas à garder à l'esprit. Une caractéristique essentielle d'un marché efficient est que si une stratégie de trading peut transformer rien en quelque chose, nous pouvons être sûrs qu'il existe une possibilité de perte. Sinon, il y aurait une arbitrage. Plus précisément, nous définissons l'arbitrage comme une stratégie de trading qui commence sans argent, a une probabilité nulle de perdre de l'argent et une probabilité positive d'en gagner. Un modèle mathématique qui admet un arbitrage ne peut pas être utilisé pour l'analyse.

Dans le modèle binomial à une période, quelle relation entre $u,d,r$ doit être respectée pour exclure l'arbitrage ?

null

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$0 < d < 1 + r < u $

L'inégalité $d > 0$ découle de la positivité des cours boursiers et était déjà supposée. Les deux autres inégalités découlent de l’absence d’arbitrage, comme nous l’expliquons maintenant. Si $ d \geq 1 + r $, on pourrait commencer avec une richesse nulle et au moment zéro, emprunter sur le marché monétaire, une action à la fois vaudra encore plus. Même dans le pire des cas d'un tirage au sort, le stock au premier moment sera suffisamment élevé pour rembourser la dette du marché monétaire et aura toujours une probabilité positive de valoir strictement plus puisque $ d \geq 1 + r $. Cela fournit un arbitrage. D'un autre côté, si $ u \leq 1 + r $, on pourrait vendre l'action à découvert et investir le produit sur le marché monétaire. Même dans le meilleur des cas pour le titre, le coût de son remplacement au premier moment sera inférieur ou égal à la valeur de l'investissement sur le marché monétaire, et puisque $ d < u \leq 1 + r $, il existe une probabilité positive que le coût de remplacement des actions sera strictement inférieur à la valeur de l'investissement sur le marché monétaire. Cela fournit à nouveau un arbitrage.

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nan

Dans le modèle général à une période, nous définissons un titre dérivé comme un titre qui paie un certain montant $V_1(H)$ au premier instant si le tirage au sort aboutit en tête et paie un montant éventuellement différent $V_1(T)$ au premier instant si le tirage au sort aboutit à la queue. Une option d'achat européenne est un type particulier de dérivé sécurité. Une autre est l'option de vente européenne, qui rapporte $(K - S_1)^+$ au premier instant, où $K$ est une constante. Un troisième est un contrat à terme, dont la valeur au moment un est $S_1 - K$. Pour déterminer le prix $V_0$ au temps zéro pour un titre dérivé, nous reproduisons ses flux de trésorerie. Supposons que nous commencions avec la richesse $X_0$ et que nous achetions des actions $\Delta_0$ du stock au temps zéro. Supposons que le taux sans risque soit de $r$. Quelle est la valeur du portefeuille, noté $X_1$, du compte d'actions et du marché monétaire au premier instant ?

null

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$X_1 = (1 + r) X_0 + \Delta_0 (S_1 - (1 + r) S_0)$.

$X_1 = \Delta_0 S_1 + (1 + r)(X_0 - \Delta_0 S_0) = (1 + r) X_0 + \Delta_0 (S_1 - (1 + r) S_0)$.

hard

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nan

Nous voulons choisir $X_0$ et $\Delta_0$ pour que $X_1(H) = V_1(H)$ et $X_1(T) = V_1(T)$. (Notez ici que $V_1(H)$ et $V_1(T)$ sont des quantités données, les montants de la dérivée la sécurité sera payante en fonction du résultat des tirages à pile ou face. Au temps zéro, notez les deux équations nécessaires pour répliquer le titre dérivé.

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$X_0 + \Delta_0 \left( \frac{1}{1 + r} S_1(H) - S_0 \right) = \frac{1}{1 + r} V_1(H)$, $X_0 + \Delta_0 \left( \frac{1}{1 + r} S_1(T) - S_0 \right) = \frac{1}{1 + r} V_1(T)$.

nan

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nan

Une façon de résoudre ces deux équations, dans la question précédente, est de multiplier la première par un nombre $\tilde{p}$ et le second par $\tilde{q} = 1 - \tilde{p}$ puis ajoutez-les pour obtenir une fonction de $V_1(H), V_1(T)$, qu'est-ce que c'est exactement ?

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$\frac{1}{1 + r} [ \tilde{p} V_1(H) + \tilde{q} V_1(T) ]$

$X_0 + \Delta_0 \left( \frac{1}{1 + r} [ \tilde{p} S_1(H) + \tilde{q} S_1(T) ] - S_0 \right) = \frac{1}{1 + r} [ \tilde{p} V_1(H) + \tilde{q} V_1(T) ].$

hard

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nan

suite de la question précédente, si l'on choisit $\tilde{p}$ tel que $S_0 = \frac{1}{1 + r} [ \tilde{p} S_1(H) + \tilde{q} S_1(T ) ]$, veuillez résoudre $\tilde{p},\tilde{q}$

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$\tilde{p} = \frac{1+r-d}{u-d}$, $\tilde{q} = \frac{u-1-r}{u-d}$.

"$S_0 &= \frac{1}{1+r} \left[ p u S_0 + (1-p) d S_0 \right] = \frac{S_0}{1+r} \left[ (u-d) p + d \droite]$ Cela conduit aux formules $\tilde{p} &= \frac{1+r-d}{u-d}, \quad \tilde{q} = \frac{u-1-r}{u-d}$"

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nan

Nous appelons $\tilde{p},\tilde{q}$ les probabilités neuronales de risque et nous les utilisons pour évaluer le titre dérivé qui paie $V_1$ au premier instant. Notez la formule de tarification numérique du risque pour $V_0$.

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$V_0 = \frac{1}{1+r} [\tilde{p} V_1(H) + \tilde{q} V_1(T)]$

$\tilde{p},\tilde{q}$ peut être considéré comme la probabilité dans l'espace de probabilité risque-neural.

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nan

Dans le modèle binomial à une période, supposons que nous voulions déterminer le prix au temps zéro du titre dérivé $V_1 = S_1$ (c'est-à-dire que le titre dérivé rembourse le cours de l'action). (Cela peut être considéré comme un call européen avec un prix d'exercice $ K = 0 $). Quel est le prix au temps zéro $V_0$ donné par la formule de tarification sans risque de la question précédente ?

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$V_0=S_0$

"Preuve. $V_0=\frac{1}{1+r}\left[\frac{1+r-d}{u-d}S_1(H)+\frac{u-1-r}{u-d}S_1(T)\right] =\frac{S_0}{1+r}\left[\frac{1+r-d}{u-d}u+\frac{u-1-r}{u-d}d\right]=S_0$. Ce n'est pas surprenant, puisque c'est exactement le coût de la réplication de $S_1$. Cela illustre un point important. Le « juste prix » d’une action ne peut pas être déterminé par une tarification neutre au risque, comme indiqué ci-dessous. Supposons que $S_1(H)$ et $S_1(T)$ soient donnés, nous pourrions avoir deux prix courants, $S_0$ et $S'_0$. En conséquence, nous pouvons obtenir $u$, $d$ et $u'$, $d'$. Parce qu'ils sont déterminés respectivement par $S_0$ et $S'_0$, il n'est pas surprenant que la formule de tarification sans risque soit toujours valable, dans les deux cas. C'est, $$S_0=\frac{\frac{1+r-d}{u-d}S_1(H)+\frac{u-1-r}{u-d}S_1(T)}{1+r}, S'_0\equiv\frac{\frac{1+r-d'}{u'-d'}S_1(H)+\frac{u'-1-r}{u'-d'}S_1(T )}{1+r}.$$ Cela est essentiellement dû au fait que la tarification sans risque repose sur un prix équitable = coût de réplication. L’action en tant que composant réplicatif ne peut pas déterminer son propre prix « juste » via la formule de tarification sans risque. "

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