Split (1)

train · 308k rows

text stringlengths 24 810
[00:01:00 - 00:01:21] Итак, сейчас будет технический инструктаж. Давайте мы это дело сделаем. Так, вот я покажу Google Chrome. Собственно, тут сейчас мой вебчик транслируется. Так, еще я чатик отключу, чтобы он не накладывался на картинку. Все, чатик я убрал, соответственно, должно показываться красивенько.
[00:01:21 - 00:01:47] Итак, смотрите. Прямо под вебинаром, внизу, вот здесь, у нас есть первая ссылка «Бесплатный интенсив к ОМО». Я захожу сюда, попадаю на сайт Школково. Так, сейчас проверю, да, что все видно. Да, вроде все видно. А здесь мы подключаем интенсив. У меня он уже подключен, поэтому у меня горит кнопочка «Курс успешно подключен». У вас, если вы еще не подключили, прямо здесь будет...
[00:01:48 - 00:02:14] Окошечко, куда вы нажимаете «Подключить курс». Смотрите, что вы авторизованы на сайте, что у вас все ок. И, соответственно, здесь еще можно подписаться на всякие наши соцсети. Потому что, например, на YouTube будут вебы, в ВК и в Телеграме я выкладываю листочки. Значит, это все есть. Тогда давайте пройдем в личный кабинет. У вас в личном кабинете должен был появиться курс. Вот так он выглядит.
[00:02:14 - 00:02:42] Здесь вы можете расписание посмотреть слева. Вот я вам показываю полное расписание этого курса. Но это для нас сейчас не самое главное, потому что вам наверняка захочется между собой пообщаться. И более того, например, если листочки выложены в группе ВК, вам бы хотелось, чтобы вам пришло уведомление. Чтобы это сделать, посмотрите чуть ниже чата и беседы. У нас есть группа ВК. Вот я ее нажал.
[00:02:42 - 00:03:12] Перечневая мята. Надеюсь, вы там все и так уже сидите. Соответственно, нажимаете «Вступить». И также у вас есть беседа. Вот полный список групп, чаты беседы, беседы в ВК, бесплатный интенсив к ОММО. Вот, соответственно, заходите в эту беседу. Здесь можно между собой пообщаться. Там есть какие-то правила беседы. Ну, соответственно, их все прочитаете. Ну и самое главное, для чего я вообще затеял этот инструктаж. Дело в том, что у нас помимо вебов,
[00:03:12 - 00:03:41] Помимо домашек, сейчас домашки, кстати, покажу, есть еще кураторы. Где найти кураторов? Ну, как бы, думаю, понятно, где вот чат с куратором. В него можно попасть еще из личного кабинета, вот здесь вот кнопочка чаты. Нажимаете чат и выбираете интересующий чат, ну, соответственно, так, соответственно, как он называется, интенсив комо должен называться, у меня что-то пока еще не отобразился, но сейчас проверим, что оно.
[00:03:41 - 00:04:11] И, соответственно, туда вы задаете свои вопросы. Что можно спросить у кураторов? Во-первых, если что-то было непонятно на вебинаре, если, например, вы смотрите в записи. Во-вторых, подсказки по домашкам. Соответственно, если у вас есть какие-то такие вопросики, вы отправляетесь в чат с куратором. И там мы стараемся оперативно отвечать. По 3-4 человека сейчас дежурят для того, чтобы...
[00:04:11 - 00:04:40] оперативно вам отвечать. Вот. Сейчас я еще, кстати, попрошу точно включить чаты, а то вот я их не вижу. Это, наверное, не очень хорошо. Возможно, вы их тоже не видите. Вот. Соответственно, их скоро включат. И там вы, если что, сможете задавать свои вопросики. Вот.
[00:04:40 - 00:05:09] Что еще вам показать, прежде чем мы перейдем к задачам? Давайте еще раз в личный кабинет зайдем и здесь помимо вебинаров также есть домашки. Можно смотреть здесь в вебах, можно смотреть в домашних заданиях, смотрите как вам удобнее. Соответственно, вот у нас вебинар по системам этот. Вы можете приступить к домашнему заданию и у вас будет здесь файлик с задачами и собственно сами задачи.
[00:05:09 - 00:05:36] в виде, ну вот, собственно, да, задачи, которые остались в домашку. Если у вас какая-то задача не получается, вы можете зайти в подсказки. Вот, смотрите, здесь есть подсказки, и вы можете их прочитать. Я их особо спойлерить не буду, да, потом, соответственно, можно посмотреть ответы решения. Решения скрыты, пока вы не отправите домашку.
[00:05:36 - 00:06:04] Мы ее не проверяем, но, соответственно, чтобы вам решения раньше времени в голову не лезли, чтобы вы сначала решили самостоятельно, вы, чтобы эти решения отобразились, делаете следующее. Вы внизу нажимаете кнопку «Отправить», и у вас после этого показываются решения. Поэтому участвуйте в интенсиве полноценно, возьмите с интенсива максимум, прорешивайте домашки.
[00:06:04 - 00:06:33] Смотрите решения, смотрите подсказки, обращайтесь к кураторам, если есть какие-то вопросы. И тогда все у вас будет хорошо. Тогда через 8 дней вы добрым словом вспомните интенсив и скажете, что вот не зря готовился. Ну что же, надеюсь, что с инструкцией все понятно. Давайте я это дело уберу. И мы начнем с вами ботать. Сейчас я посмотрю, какие есть вопросы в чате. И если вопросов нет.
[00:06:33 - 00:07:01] то будем начинать. Проверки не будет. Вас обманули, Илья. Проверки не будут. Будут кураторы в чате. В Мяти я не знаю, почему вам писали, что проверка будет. У нас интенсив бесплатный без проверки, но с кураторами. По-моему, это и так супер жирно. Ну, типа, вы ничего не заплатили, но у вас еще есть не только вебинары открытые, но еще и кураторы.
[00:07:01 - 00:07:29] Поэтому мы решили без проверки, потому что вас очень-очень много будет. Так, давайте я выведу еще, получается, задачки сверху. Так, это что-то не то, погодите. Сейчас я выведу задачки. Вот они. И сегодня мы говорим с вами про системы.
[00:07:29 - 00:07:58] На физтехе будут проверки, да. На интенсиве к физтеху будут проверки. Но давайте мы чуть-чуть порешаем задачи, и потом я расскажу про интенсив к физтеху, который мы вчера анонсировали. Итак, в ОМО вообще говоря, вам никто не обязан давать какие-то конкретные темы. Это не ЕГЭ, где заранее прописано, где какая задача. Что там, например, 17, это сейчас планиметрия. 19, это задача по теории чисел или там по комбинаторике.
[00:07:58 - 00:08:27] Или логики. Ну, в общем, что-то олимпиадное. И так далее. Вот этого, конечно, в ОМО нет. Но если мы посмотрим на последние 5-10 лет Олимпиады, то, конечно, определенные закономерности увидим. Например, обычно дают две геометрии, две планиметрии. Стереометрии последние два года вообще не было. Параметры обычно дают. Достаточно много задач на логику и теорию чисел. И некоторый технический блок.
[00:08:27 - 00:08:55] Что входит в технические задачи? Это параметры, это уравнение или системы, причем обычно это именно система. Это какая-нибудь задача с тригонометрией или логарифмами. Вот что-то такое. Ну обычно этих задач может быть 3-4 штучки. То есть 3-4 задачи больше технического направления. Ну по типу того, что дают на ЕГЭ.
[00:08:55 - 00:09:23] Мы на ЕГЭ и параметры, и тригонометрию, и логарифмы, все это тоже встречаем. Систем, правда, не встречаем. Но это такая вот отдельная тема, которую нужно узнать и повторить. На курсе мы все это дело, конечно, изучали. Я постарался взять задачи, которых на курсе не было или почти не было. Но если где-то что-то повторится, конечно, не страшно. Плюс задачи не только с ОМО, как я обещал.
[00:09:23 - 00:09:52] Будет странно, если я просто возьму и разберу по итогу последние пять лет ОМО. Это будет немножко странная подготовка. Нам нужно заглянуть чуть глубже. То есть вспомнить все идеи, которые бывают в системах. Ну и по остальным задачам тоже. Соответственно, давайте разбираться с первой задачей. Она со всесиба 2022 года. Итак.
[00:09:52 - 00:10:22] Система из трех уравнений с действительными числами. x умножить на 1 плюс yz равно 9. y умножить на 1 плюс xz равно 12. И z умножить на 1 плюс xy равно 10. Вот такая система.
[00:10:23 - 00:10:52] Давайте я спрошу у вас, что вам хочется сделать. Я иногда буду с чатиком общаться. Понятно, что я не могу прочитать все-все-все ваши комментарии, поэтому у нас есть модераторы. Вот, соответственно, Олег сейчас помогает. Там есть Максим и Арсений, которые тоже модеркой владеют. Раскрыть скобки. Так, ну скобки я могу и в уме раскрыть.
[00:10:52 - 00:11:17] Замену, ну не очень понятно, что здесь заменять. Ну давайте скобки раскроем, посмотрим. x плюс xyz равно 9. y плюс, ну давайте напишем xyz равно 12. И z плюс, ну тоже xyz равно 10. Ну уже становится прям...
[00:11:17 - 00:11:45] Довольно очевидно, что во всех трех уравнениях есть x, y, z. Соответственно, заменять, наверное, его бессмысленно. Зачем? Если мы можем от него избавиться. Если мы с вами сейчас вычтем из одного уравнения другое, то мы получим явно более простое условие. Мы сможем выразить x через y или наоборот. Посмотрим, как нам будет удобнее.
[00:11:45 - 00:12:11] Важный момент, ребят. Всегда, когда вы решаете систему, вы почти всегда делаете какие-то неравносильные переходы. То есть, если мы из одного уравнения вычтем другое, мы получим какой-то вывод из этой системы. Не факт при этом, что если у нас будут переменные подходить под эти выводы, то они будут подходить под исходную систему.
[00:12:11 - 00:12:41] То есть не забывайте делать проверку или какими-то другими способами объяснять, почему ваши решения вообще подойдут. То есть часто спрашивают, да, типа можно ли вычитать из одного уравнения другое. Можно, можно, вывод будет правильный, но надо к нему правильно относиться, что это просто вывод из данной системы. Итак, из первого вычитаем второе. Получаем, что x минус y равно минус 3.
[00:12:42 - 00:13:06] Ну, соответственно, x равен y минус 3. И давайте еще что-нибудь вычтем. То есть мы сейчас могли x выразить через y. Ну и, конечно, наоборот тоже можно y через x выразить. Ну, давайте, наверное, даже y выразим. Напишем, что y равен x плюс 3. Попробуем сделать то же самое с z.
[00:13:07 - 00:13:34] Для этого, видимо, нам нужно из первого вычесть третье уравнение. Что у нас получится? Из первого вычитаем третье. x минус z. x, y, z сокращается. Остается минус единица. Значит, x равен z минус 1. Ну, или z равен x плюс 1.
[00:13:38 - 00:14:07] Итого получаем, что обе переменные выражены через x. Ну и конечно после этого система становится сильно проще. Что нам нужно сделать? Нам надо сейчас вот это подставить в какое-нибудь условие. Ну давайте в первое, потому что у нас здесь больше x и соответственно меньше придется подставлять. Просто в первое условие подставляем найденные нам значения для y и для z. У нас получается x.
[00:14:07 - 00:14:36] плюс х на х плюс 3 на х плюс 1. И это равно 9. Так, как же нам такое решать? Мы же с вами знаем, что уравнение кубическое, ну, оно не особо решается. В том плане, что есть там
[00:14:36 - 00:15:05] Да, формулки через комплексные числа, но мы их в школе не изучаем. Здесь наверняка должно быть какое-то другое решение. Обычно помогает угадать какой-нибудь корень. Давайте внимательно посмотрим. Так, ну нолик не подходит, а вот единичка, если мы подставим х равно 1, у нас получится 1 плюс 1 на 4 на 2. 1 плюс 8 это девятка. Подходит.
[00:15:05 - 00:15:29] Ну, соответственно, x равно 1 действительно является корнем. И тогда, зная один из корней уравнения, мы можем x минус 1 вынести за скобки. Давайте здесь мы преобразуем. Раскрываем скобки, получаем x в кубе. Плюс 3x в квадрате и плюс 1x в квадрате. То есть, по итогу, плюс 4x в квадрате.
[00:15:29 - 00:15:52] Плюс 3х и плюс еще х получается плюс 4х и минус 9 равно 0. Ну здесь, видимо, еще очевиднее, что единица нам подходит в качестве корня. Соответственно, х минус 1 мы можем вынести. У нас останется квадратное уравнение х квадрат плюс 5х.
[00:15:52 - 00:16:19] Ну, вы можете, конечно, поделить столбиком, можете по схеме Горнера, как вам больше нравится. Но, как вы знаете, на этом канале я предпочитаю просто метод неопределенных коэффициентов. То есть вот мы начинаем делить. Понятно, что первый коэффициент старше это x квадрат. У нас уже есть минус x квадрат вот таким образом. Но должно быть по итогу 4x квадрат.
[00:16:19 - 00:16:46] Как нам из минус х квадрат получить 4х квадрат? Надо прибавить 5х квадрат. Мы это получим, если напишем здесь плюс 5х. У нас получится х на 5х в сумме с минус х квадрат как раз 4х квадрат. Ну и там точно так же можно свободный коэффициент найти. Или, например, из соображений, что должна получиться минус девятка при умножении минус единицы на вот этот коэффициент. То есть понятно, что здесь девятка.
[00:16:48 - 00:17:15] На наше счастье, в данном случае это действительно хорошо, у этого уравнения нет корней. Его дискриминант очевидно меньше нуля. Ну там 25 минус 36 отрицательное число. Поэтому x равно 1 единственный корень данного уравнения. Но нам-то нужно найти не только x, нам нужно найти y и z.
[00:17:15 - 00:17:40] Давайте посчитаем, что если x равен 1, то y равен 4, и z равен 2. Здесь тонкий момент, нужна ли дальнейшая проверка. На самом деле понятно, что первое условие соблюдается, и так как мы вычитали все время из первого.
[00:17:40 - 00:18:09] то второе и третье тоже будут выполняться. Но вот ребята, кто за все эти переходы хорошо шарят, могут там как-то выкатить текст, объяснить, что можно не подставлять и так все будет подходить. Но намного проще просто посчитать и проверить, ребят. x, y, z это во всех случаях восьмерка. Давайте мы эту подстановку сделаем оранжевым цветом. Произведение всегда по восьмерке. x равен единице, сходится.
[00:18:09 - 00:18:37] y равен 4, 4 плюс 8, 12, сходится. И z равен 2, 2 плюс 8, 10, сошлось. Значит, такая тройка единственное решение данной системы. Вот как-то так. x можно было вынести, но большого смысла это не несет, потому что слева вынеся x, мы оставляем справа не 0, а 9.
[00:18:37 - 00:19:03] Понимаете, нам никто не сказал, что в данном случае решение в натуральных числах или в целых. Поэтому то, что девятка как бы делится на х, еще не означает, что х не может равняться, например, корне из двойки. Такое решается действительно не очень, как вам правильно говорит Максим. Поэтому то, что вы вынесли х, а смысл?
[00:19:03 - 00:19:31] Что вы получите? Вы получите х умножить на х квадрат плюс 4х плюс 4 равно 9. Но у вас числа не целые. То есть вполне может быть, например, чисто в теории, 2 на 4,5. Или корень из 2 на 9 делить на корень из 2. Поэтому правильным подходом, когда у вас есть уравнение третьей степени, один из возможных подходов, это угадать корень.
[00:19:31 - 00:19:55] и вынести x минус этот корень. Ну, есть там Терема Безу, который говорит, что на x минус корень многочлен всегда делится. Так себе задача после вебов с базы к Олимпиадам. Ну, Владислав, первая задача, я не знаю, она простая или сложная для вас, но это все-таки первая задача.
[00:19:55 - 00:20:22] И понятно, что интенсив коммо. Да, давайте, пока вы пишете свои вопросы, я что вижу, на то отвечаю. Если что, вам также кураторы помогают. Поймите правильно. У интенсива будет определенный уровень сложности, и не я под вас подстраиваюсь, а вы под меня. Почему так устроено? Интенсив, он направлен не просто на ваше развитие, а на подготовку к Олимпиаде.
[00:20:22 - 00:20:51] Поэтому на самом деле моя цель, чтобы максимальное количество ребят, кто могут это сделать, получили дипломы. Если для вас слишком сложно, и, например, вы в 10 или в 9 классе, могу вас порадовать, у нас прямо сейчас идет бесплатный курс, предкурс к Олимпиадам, перечневым 25 года. На основном YouTube-канале я, наверное, на него покажу между задачами, когда будет перерывчик, что и как.
[00:20:51 - 00:21:16] Но если вы в 11 классе и вам тяжело, вы не тянете, если это задачи сложные, первая задача не сложная, если задачи сложные, то это нормально, не все должно получаться сразу. Но если прям совсем не идет, то возможно просто звоночек, что не стоит ли больше внимания вот конкретно сейчас уделить ЕГЭшке. Потому что...
[00:21:16 - 00:21:45] Я специально, когда анонсировал интенсив КОМО, говорил, что ребятам с ЕГЭ, кто готовится, ну хотя бы 85-90 баллов лучше сейчас уже уметь набирать. Тогда вам сами задачи, сам интенсив и сама Олимпиада могут быть по силам. Если у вас сильно меньше, например, в районе 70, это неплохо, вы еще можете за 5 месяцев, за 4 уже подготовиться к ЕГЭ на 90+, но в Олимпиады, наверное, лезть бессмысленно. Вы просто потеряете время.
[00:21:45 - 00:22:14] Поэтому тут я буду с вами абсолютно честен. Насчет уровня задач, в общем, договорились. Тем более, как видите, большинство задач, они с реальных олимпиадок. Завтра почему Веба не будет? По расписанию не будет. Нет, то, что это воскресенье, это не так важно. Его просто нет по расписанию. У нас Вебы сегодня 2, в понедельник 2, во вторник 2, в среду 2. Нет, в среду тоже нет. В среду нет, вы отдохнете. Завтра у вас будет возможность...
[00:22:15 - 00:22:40] Расслабленно относительно порешать домашку. Смотрите, Максим, здесь у нас, к счастью, никакого ОДЗ нет. Если бы с ОДЗ были какие-то моменты, всякие переходики, то, конечно, с ОДЗ мы бы тоже поработали. ОДЗ мы бы тоже проверяли. Если в десятом, то смотрите, осел.
[00:22:40 - 00:23:09] Если уровень тянете, то есть, скажем так, если 80% задач вам понятны, вот мои разборы, то будет полезно. Но если вы прям совсем-совсем новичок в олимпиадах, то вот рекомендую этот курс базовый к олимпиадной математике. Ну, я на него еще покажу, когда там между задачами будет перерывчик. Докупить проверку к этому интенсиву нельзя. Можно взять интенсив к физтеху, на нем будет проверка.
[00:23:09 - 00:23:38] Вот здесь мы без проверки решили. Так, ну что же, пойдем к следующей задаче. Это действительно было несложно, хотя задача с заключительного этапа Олимпиады в СИСИП. А дальше у нас задачка с самой ОМО. И написано решите уравнение, а почему-то вебинар называется «Система уравнений». Почему же, почему же, не ошибся ли я?
[00:23:38 - 00:24:06] добавив сюда эту задачу. Да, сомата тоже задачка будет. Радуйтесь, радуйтесь, все любители сомата. Итак, уравнение такое. 4 умножить на х в четвертой плюс...
[00:24:06 - 00:24:34] 3х2 плюс 3 умножить на у4 минус 7у2 плюс 14 равно 21. ОДЗ здесь никакого нет. Хотя, возможно, я понимаю, что вы имеете в виду. Графики рисовать...
[00:24:34 - 00:25:03] А смысл? То есть вы отдельно нарисуете график для х, график для у, а что дальше? А как вы произведение посчитаете? То есть даже если у вас есть графики, то, по-моему, произведение посчитать довольно сложно, да? Давайте вот про что мы подумаем. Смотрите. Произведение, да еще и умножить на четверку, равно 21. Не кажется ли вам, что...
[00:25:03 - 00:25:32] Это довольно большое произведение. Вот здесь надо прочувствовать следующее. Первая скобочка. Смотрите, у вас х4 плюс 3х2 это что-то неотрицательное. Ну и плюс 3. Значит, первая скобочка больше либо равна тройке. Посмотрим на вторую скобочку. Здесь уже не такая халява. Не правда, что она хотя бы 14, потому что у вас здесь есть вот этот минусик.
[00:25:32 - 00:26:00] Но давайте мы в ней выделим полный квадрат. Давайте мы ее перепишем по-другому. Мы представим как y квадрат плюс что-нибудь. Ну или минус. Выделяем полный квадрат. y квадрат будет одним из слагаемых. А еще я хочу, чтобы у меня в качестве попарного произведения выделился минус 7y квадрат.
[00:26:00 - 00:26:27] Это удвоенное попарное произведение. Когда мы раскрываем а плюс b в квадрате, у нас вылезает 2а, b. Значит, у нас должно получиться у квадрат на вот эта чиселка и на двойку равно минус 7у квадрат. Но тогда здесь должно быть минус 7 вторых. Если мы сейчас раскроем скобки, у нас получится у в четвертой.
[00:26:27 - 00:26:56] У нас получится в качестве удвоенного попарного произведения минус 7у2. Но еще у нас получится не 14, а 49 четвертых. Так вот вопрос, сколько я должен прибавить еще, чтобы получилось все-таки 14. 14 это у меня 56 четвертых. То есть надо получить 14, а это 56 четвертых. Значит мы должны прибавить 7 четвертых.
[00:26:57 - 00:27:27] То есть, выделив полный квадрат, мы можем оценить, что эта скобка не меньше 7 четвертых. Понятно, что это можно сделать и без полного квадрата. Вы можете оценить это с помощью квадратного уравнения. Если, например, y квадрат замените на t, то у вас получается квадратное уравнение, и вы знаете, где достигается его минимум. Это параболка ветвяный вверх, поэтому минимум достигается в вершине параболки. Но мне больше нравится именно способ с выделением полного квадрата.
[00:27:27 - 00:27:54] Мучиться не нужно совершенно, ничего подставлять, все наглядно. Так вот, про это выражение уже становится очевидно, что оно хотя бы 7 четвертых. Вот сейчас я неформально напишу, что у нас произошло. Первая скобка ровно четверка, вторая скобка хотя бы тройка, третья скобка хотя бы 7 четвертых.
[00:27:54 - 00:28:22] Что тогда мы можем сказать про это произведение? 4 на хотя бы 7 четвертых это хотя бы 7. Еще хотя бы на тройку это хотя бы 21. То есть это произведение просто больше либо равно чем 21. Нам нужно найти, когда произведение в точности равно 21. А мы пока доказали, что оно обычно больше чем 21. Больше либо равно.
[00:28:23 - 00:28:51] Но тогда, чтобы получилось равенство, нам нужно, чтобы и здесь, и здесь тоже было равенство. Если хоть где-то будет строгий знак, то произведение будет строго больше 21. Значит, мы хотим, чтобы здесь была ровно тройка, а здесь была ровно 7 четвертых. Давайте посмотрим, чему должны быть равны x и y в этом случае.
[00:28:52 - 00:29:20] То есть по сути мы с вами получили следующую систему. У нас должно одновременно выполняться два условия. Мы одно уравнение свели к системе. Во-первых, х в четвертой плюс 3х квадрат плюс 3 должно равняться тройке, а вторая скобка, ну давайте я сразу перепишу в таком виде, у квадрат минус 7 вторых в квадрате плюс 7 четвертых должно равняться 7 четвертым.
[00:29:22 - 00:29:51] Из первого условия что здесь написано? x4 плюс 3x квадрат равно 0. Если x не 0, то эти слагаемые положительны. Поэтому здесь обязательно x равен 0. Ну а здесь мы получаем, что нулем должен быть вот этот квадратик. Значит y это плюс-минус корень из 7 вторых. y это плюс-минус корень из 7 вторых.
[00:29:55 - 00:30:25] Ну, вообще формально нужна проверка, да? Но в данном случае она очевидна, потому что при x равном 0 у нас получается здесь ровно тройка. При y равном плюс-минус корень из 7 вторых, то мы здесь получаем ровно 7 четвертых. И у нас получается 4 на 3 на 7 четвертых. В точности сошлось. Поэтому в ответ мы запишем две пары. Первая пара 0 и корень из 7 вторых.
[00:30:26 - 00:30:50] И 0 минус корень из 7 вторых. Можно писать x равно 0 и рекравин плюс минус корень из 7 вторых. В данном случае так тоже можно. Вот. Задача не гроб, конечно, но зато она в реальной Олимпиаде ОМО двухлетней давности. Как я уже говорил дней 10 назад на стриме про...
[00:30:50 - 00:31:15] Интенсивку мою и саму Олимпиаду в целом. Я как раз говорил, что прошлый год был чуть-чуть загроблен. У нас есть все шансы, что этот год, 2024, будет проще предыдущего. И скорее, как 2022. Поэтому что-то такое может встретиться и у вас. Так, смотрю, какие у вас есть вопросы.
[00:31:15 - 00:31:39] В принципе, мы сейчас с вами в очень хорошем темпе идем. Но, конечно, самые сложные задачи у нас впереди. Следующая саммата. Производную взял. Неплохо. Неплохо, Харон. Красава. Почему не плюс-минус корень из трех? А почему должен быть плюс-минус корень из трех? Смотрите. Вы, наверное, про х, правильно? Мы смотрим вот сюда.
[00:31:40 - 00:32:06] У нас что-то плюс 3 равно тройке. Значит, это что-то равно нулю. Но у нас оба числа не отрицательны. Если х не 0, то у вас получается, что эта сумма положительна. Вы можете более подробно решить уравнение. Но вроде как очевидно.
[00:32:06 - 00:32:35] Вот эта скобка не равна нулю, значит, обязана быть равна нулю именно первая. Вот. Так, какие там еще были вопросики? Так, вроде по задаче вопросов я больше не вижу. Вот. Потом, да, потом сам мат. Задачка с сам матом. Выглядит...
[00:32:35 - 00:33:04] Разобрались. Хорошо, хорошо. Очень рад. Стараюсь отвечать, но если пропустил ваш вопрос, то очень надеюсь, что вам ответят кураторы. Сейчас дежурит Олег. И потом, если что, еще раз повторюсь, друзья. Если вы посмотрите в записи, вам что-то будет непонятно. Или если вы смотрели в лайве, вам что-то не было понятно.
[00:33:04 - 00:33:32] то, пожалуйста, не стесняйтесь и задавайте свои вопросики в кураторские чаты. Олег, ответьте Вадиму, почему там не может быть тройки. У нас х квадрат плюс 3 не может равняться нулю. У нас там х во второй степени был, понимаете? Если бы был просто х, то еще бы подошла минус тройка.
[00:33:32 - 00:34:01] У нас вторая скобка это x квадрат плюс 3. Она не может равняться нулю. Так, решите систему. Сейчас будем разбираться, что нам здесь хочется сделать, что не хочется. И главное, чтобы влезло. Чтобы влезло, значит чуть-чуть пониже. x у нас равен корню из yz делить на y плюс z.
[00:34:03 - 00:34:32] Y и Z такие же, в общем-то, да? То есть мы берем одну переменную, сверху пишем две другие под корнем произведения, снизу сумму. И пишем Z. Z равен корню из XY делить на X плюс Y. Какая же здесь скрытая идея в задаче?
[00:34:32 - 00:34:54] Можно было бы на знаменателе домножить. Наверное, нужно было бы дописать при этом, что знаменатели не равны нулю. То есть здесь у нас возникает ОДЗ. Давайте его сразу напишем. Какой у нас ОДЗ? У нас XZ, XY и YZ должны быть не отрицательны.
[00:35:01 - 00:35:29] Чтобы мы из них корень извлекли. А также у нас y плюс z не равно 0. x плюс z не равно 0. И y плюс x не равно 0. Понятно, откуда эти условия берутся. А дальше не очень понятно, что с этим делать. Давайте попробуем поныть. Давайте попробуем пожаловаться на жизнь.
[00:35:29 - 00:35:56] Иногда, если вы понимаете, в чем заключается проблема, то вам становится сильно проще решать. Проблема в том, что у нас знаменатель, ну, так себе, если честно. То есть, если я, например, буду пытаться иксик выразить через игрек, но это будет какая-то жуть. И потом подставлять сюда. Например, я мог бы подставить вместо игрека вот это чудо.
[00:35:56 - 00:36:24] Но вы представьте себе, что там будет. Просто трэш. Просто трэш. Иногда помогают какие-нибудь замены, да, еще в системах. У нас какие пока были методы, что мы повторили? Мы повторили оценку в прошлой задаче и там поскладывать, повычитать в первой. Иногда еще бывают какие-то замены. Но вот здесь пока непонятно, что заменять. И еще раз, я очень жалуюсь на этот знаменатель.
[00:36:24 - 00:36:51] Мне очень не нравится, что там сумма каких-то двух чисел. Мы можем с этой проблемой побороться. Мы можем все перевернуть. Но давайте напишем так. При x, y, z не равных 0, если хотя бы одно равно 0, то надо что-то делать. Надо будет разбираться отдельно. Мы можем перевернуть.
[00:36:51 - 00:37:21] У нас это будет равносильно системе следующей. 1x равна y плюс z делить на корень из yz. 1y будет равна корень из... А, наоборот, да? x плюс z делить на корень из xz. 1z...
[00:37:21 - 00:37:49] Будет равна x плюс y делить на корень из xy. Вот мне кажется, что так нам будет удобнее. Из-за чего? Левая часть немножко испортилась. Нам, конечно, больше нравится сам x, чем одна x. Но зато справа мы можем теперь почленно поделить. Мы можем y поделить на корень из yz.
[00:37:49 - 00:38:17] И можем z поделить на корень из yz. То есть чему будет равна тогда правая часть? Я сейчас немножко научу вас плохому. Так делать вообще не очень хорошо. Но просто у меня не очень много места. Давайте я, чтобы вы понимали, что так делать нельзя, напишу оранжевым. Я могу правую часть, еще раз, поделить почленно.
[00:38:17 - 00:38:46] То есть я это представляю как y делить на корень из yz и z делить на корень из yz. y делить на корень из yz. На корень из y мы сокращаем. У нас остается корень из y делить на z. А здесь получается корень из z делить на y. Правильно? Здесь то же самое.
[00:38:47 - 00:39:15] x делим на эту штуку, у нас сверху остается корень из x, снизу корень из z. У нас есть все условия на то, что попарные произведения не отрицательны, поэтому понятно, что такая штука тоже будет не отрицательной. То есть мы делаем все с учетом ОДЗ, но ОДЗ так можно сделать, так можно поделить. Плюс корень из z делить на x.
[00:39:16 - 00:39:44] Так, а здесь у нас получается корень из х делить на у плюс корень из у делить на х. Вот такую штуку интересную мы получили. Так, с учетом ОДЗ, да-да-да, я же не просто так ОДЗ вначале написал. Если ОДЗ не писать, то, конечно, это все будет лажей.
[00:39:45 - 00:40:05] Вот, а так очень даже неплохо. Так очень даже неплохо. Ну, не знаю как вам, мне в таком виде нравится немножко больше данное уравнение. Не уверен, что прям совсем восторг, но нравится оно мне чуть-чуть больше.
[00:40:11 - 00:40:41] Почему плохо? Вот так писать нельзя, потому что это у нас тогда не система из уравнений получается. То есть если вот вы так дописали, то на самом деле такие преобразования надо делать отдельной строчкой. По-хорошему я бы должен был написать еще раз систему, значок системы, три левые части и три правые. По-хорошему надо так.
[00:40:42 - 00:41:09] 2 равно в системе уравнений быть не может. Поэтому это плохо. Но мне можно, потому что у меня немножко не хватает места. Вот. Ну, что думаете? Что думаете? Есть у нас возможность тогда решать задачу или нет? Туда-не туда мы пошли.
[00:41:10 - 00:41:36] Можно, конечно, пооценивать, что правые части хотя бы по двойке, но левые части тоже могут быть большими. Ну, давайте пока оставим. Мне кажется, что здесь можно как минимум делать какие-нибудь замены после этого. Или в квадрат возводить. Но давайте попробуем еще как-нибудь. Давайте попробуем еще как-нибудь. Так, что еще можно сделать?
[00:41:36 - 00:42:02] Ну, прям совсем стандарт, это просто крест-накрест умножить. То есть можно от знаменателя избавиться с помощью вот такого переворота, а можно сделать просто домножением на знаменатели. Опять же, мы написали условия на знаменатели, что они не равны по нулю. Давайте на них, соответственно, домножать. Первое уравнение превратится в xy плюс xz, равно корню из yz.
[00:42:03 - 00:42:28] Второе уравнение превратится в xy плюс yz равно корню из xz. А, слушайте, кстати, а неплохо получается, да? А получается довольно интересно. И, наконец, zx плюс zy равен корню из xy. А, так слушайте, у нас...
[00:42:28 - 00:42:54] Все время встречаются попарные произведения. То есть сумма двух равна корню из третьего. Ну, по-моему, так лучше будет. Кажется, вот так будет получше. Давайте в этот момент... Ну, можно без замены обойтись, но я, наверное, замену сделаю. Мне так будет чуть-чуть комфортнее. Значит, давайте так заменим.
[00:42:55 - 00:43:23] Корень из x, y я назову буковкой c. Корень из x, z я назову буковкой b. А корень из y, z я назову буковкой a. Вот так. a, b, c. Сделаем замену, потому что тогда x, y это c квадрат, x, z это b квадрат. Ну, а, соответственно, корень это просто h. Система превращается в следующую. b квадрат плюс c квадрат.
[00:43:23 - 00:43:52] А квадрат плюс С квадрат равно В. И, наконец, А квадрат плюс В квадрат равно С. Вот что мы получили. Мы обозначили. Мы правые части обозначили. Ввели обозначение. И через А, В и С выразили то, что слева.
[00:43:52 - 00:44:21] Можно было бы и без замены решить. Но с заменой чуть-чуть комфортнее. То есть, когда мы корней не видим страшных, когда мы видим просто такие буковки, ну, мне лично чуть-чуть комфортнее. Не знаю, как вам. Вот. Да, то есть, сюда мы решили не идти. Не понравилось. Не понравилось. Хотя где-то может быть полезно. Вот так перевернуть иногда это полезно.
[00:44:22 - 00:44:50] Так, что будем делать? Можно опять же было бы выразить, но тогда у нас полезут уже какие-то четвертые степени. А еще можно стандартно сложить вычесть. Складывать, наверное, не особо прикольно, а вот вычитать классно, потому что у нас c квадрат сократится. Если мы из первого вычтем второе, что произойдет? c квадрат уйдет, останется b квадрат минус а квадрат.
[00:44:50 - 00:45:20] равно а минус b. Числа у нас не обязательно разные, то есть мы не можем просто сократить на а минус b, но мы можем перенести в одну часть, вынести, что у нас получится, b квадрат минус а квадрат плюс b минус а равно нулю. Мы выносим b минус а и получаем b минус а умножить на а плюс b плюс 1.
[00:45:20 - 00:45:49] Это равно 0. У нас не обязательно А равно Б. У нас еще может А плюс Б равняться минус 1. Пока что мы не можем делать вывод, что обязательно А равно Б. Давайте подумаем, может ли вторая скобка равняться 0. Что мы можем сказать про А, Б и С? За счет нашей замены А, Б и С не отрицательны. Правда ведь?
[00:45:50 - 00:46:20] Вот мы сделали замену. Здесь полезно заметить, что мы корень обозначили буковкой. Значит, а больше либо равно 0, b больше либо равно 0 и c тоже больше либо равно 0. Поэтому сумма двух переменных не может равняться минус единице. Вот эта скобка точно больше 0. И поэтому именно а равно b.
[00:46:24 - 00:46:52] Ну и понятно, что, например, вычитая из первого третьего, мы точно так же получим, что а равно с. Можно сказать аналогично, потому что здесь это реально так. У нас все три уравнения выглядят одинаково. Сумма квадратов двух букв равна третьей. Если мы из первого второго получили, что а равно b, то точно так же из первого третьего мы получим без b, что а равно с. Ну, в общем, мы получили, что все три переменные равны.
[00:46:52 - 00:47:21] Это не исходные x, y, z. Это кое-какие другие. Это немножко другие буковки. Метод алгебраического сложения. Сложить два уравнения мы можем всегда. Если вам известно, что a равно b и c равно d, то известно, что a плюс c равно b плюс d. Если вы про это.
[00:47:21 - 00:47:50] Или я что-то вас где-то не понял, про какое вы сложение. Так, это мы доказали. Теперь давайте понимать, что из этого следует. То есть мы пишем, что а равно b, например. Тогда мы получаем, что корень из y, z равно корню из x, z. Ну вот тут очень бы хотелось сказать, что наши буковки не нули.

Subsets and Splits

No community queries yet

The top public SQL queries from the community will appear here once available.