Datasets:
cosmadrian
/
romath-bac-verifiable

Dataset card Data Studio Files
xet
Community
1
idx
int64
0
6.37k
domain
stringclasses
7 values
problem
stringlengths
28
772
solution
stringlengths
1
1.18k
answer
stringlengths
1
238
2,724
Calculus
Să se calculeze partea reală a numărului complex \((1-i)^{20}\). Să se determine \(m \in \mathbf{R}\) astfel încât punctul \(A(1,0, m)\) să aparțină planului de ecuație \(x+y+z-3=0\).
2
2
4,262
Calculus
Să se rezolve în mulțimea numerelor reale ecuația \\(2^{x^{2}}=2\\). Se consideră funcția \\(f: \\mathbf{R} \\rightarrow \\mathbf{R}, f(x)=x^{2}-4 x+6\\). Să se determine \\(f(f(2))\\).
2
2
4,569
Geometry
În sistemul cartezian de coordonate \(x O y\) se consideră punctele \(A(1,3), B(2,5), C(5,1)\). Să se calculeze distanța de la punctul \(A\) la dreapta \(B C\).
2
2
5,035
Calculus
Se consideră funcția \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=3 x-\sin x\). Să se calculeze \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)-f(0)}{x}\).
2
2
5,527
Polynomials
Să se calculeze suma rădăcinilor polinomului \(f=X^{3}-2 X^{2}+3\).
2
2
5,979
Calculus
Se consideră funcția \(f: \mathbf{R} \backslash\{1,3\} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=\frac{2}{x^{2}-4 x+3}\). Să se calculeze \(\lim _{x \rightarrow \infty} x^{2} f(x)\).
2
2
5,998
Geometry
Se consideră mulțimea \(M\) formată din punctele \(A(1,1), B(1,-1), C(-1,2)\) și \(\mathrm{O}(0,0)\). Să se calculeze aria triunghiului \(A B C\).
2
2
1,137
Linear Algebra
Să se calculeze modulul numărului complex \(\sqrt{5}+2 i\).
3
3
1,836
Calculus
Se consideră funcția \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=e^{x}+2 x+1\). Să se calculeze \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)-f(0)}{x}\).
3
3
2,306
Geometry
În sistemul cartezian de coordonate \(x O y\), se consideră punctele \(A_{n}(n, 0)\) și \(B_{n}(0, n)\), unde \(n \in\{1,2,3,4\}\) și se notează cu \(M\) mulțimea formată din toate aceste 8 puncte. Să se calculeze aria triunghiului \(A_{1} A_{3} B_{3}\).
3
3
2,450
Geometry
Să se calculeze aria triunghiului cu vârfurile in punctele \(L(1,1), M(2,2)\) și \(N(-3,3)\).
3
3
2,457
Abstract Algebra
Să se calculeze \(g(3)\), unde funcția \(g: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}\) este inversa funcției \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=2 x+3\). Să se calculeze produsul rădăcinilor polinomului \(f=X^{4}-7 X^{2}+3 \in \mathbf{C}[X]\).
3
3
2,503
Abstract Algebra
Să se determine numărul funcțiilor \(f:\{1,2\} \\rightarrow\{1,2,3\}\) pentru care \(f(1)\) este număr par.
3
3
3,599
Abstract Algebra
Să se determine partea reală a numărului complex \((1+i \sqrt{2})(1-i \sqrt{2})\).
3
3
3,963
Polynomials
Să se determine restul împărțirii polinomului \(X^{3}-1\) la polinomul \(X^{2}+X+1\). Să se determine partea întreagă a numărului \(\pi\).
3
3
4,868
Geometry
Să se calculeze distanța dintre punctele \(A(-2,-2,-2)\) și \(B(3,3,3)\). Să se determine raza cercului \((x+1)^{2}+(y-1)^{2}=9\).
3
3
4,950
Calculus
Să se calculeze partea reală a numărului complex \((2-i)^{2}\).
3
3
5,233
Calculus
Se consideră funcția \(f: \mathbf{R} \\rightarrow \mathbf{R}, f(x)=4 x^{3}+2 x+1\). Să se calculeze \(\\quad \\int_{0}^{1} f(x) d x\).
3
3
5,289
Geometry
În sistemul cartezian de coordonate \(O x y z\) se consideră punctele \(A(1,2,3), B(2,3,1), C(3,3,3)\). Să se determine distanța de la punctul \(A\) la planul \((x O y)\).
3
3
5,480
Calculus
Se consideră funcția \(f: \\mathbf{R} \\rightarrow \\mathbf{R}, f(x)=(x-2)^{3}\). Să se calculeze \(\\lim _{x \\rightarrow 1} \\frac{f(x)-f(1)}{x-1}\).
3
3
461
Polynomials
Să se determine numărul termenilor raționali din dezvoltarea binomială \\((2+\\sqrt{5})^{6}\\).
4
4
674
Calculus
Se consideră funcția \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=e^{x}+x+1\). Să se calculeze \(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{8 n^{2}+5}{2 n^{2}+7}\).
4
4
1,033
Calculus
Se consideră funcția \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=2 x^{3}+4 x-1\). Să se calculeze \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)-f(0)}{x}\).
4
4
4,612
Abstract Algebra
În sistemul cartezian de coordonate \(x O y\), se consideră punctele \(A(1,4), B(5,0), C(0,3)\). Să se determine modulul numărului complex \(z=2 i \\cdot(1+i)\).
4
4
4,614
Geometry
În sistemul cartezian de coordonate \(x O y\), se consideră punctele \(A(1,4), B(5,0), C(0,3)\). Să se calculeze aria triunghiului \(A B C\).
4
4
4,871
Geometry
Să se calculeze distanța dintre punctele \(A(-2,-2,-2)\) și \(B(3,3,3)\). Să se calculeze aria unui triunghi cu vârfurile în punctele \(M(2,0), N(3,3)\) și \(P(0,2)\).
4
4
5,973
Linear Algebra
Să se determine numărul natural \(n, n \geq 3\) astfel încât \(C_{n}^{3}=4\).
4
4
2,058
Abstract Algebra
Să se determine partea reală a numărului complex \(z=i^{6}+i^{7}\). Să se calculeze lungimea medianei din \(A\) a triunghiului cu vârfurile în punctele \(A(-2,-2), B(2,0), C(0,4)\).
5
5
2,174
Geometry
Să se determine numărul diagonalelor unui poligon convex cu 5 laturi .
5
5
3,265
Polynomials
Să se calculeze restul împărțirii polinomului \(f=X^{3}-2 X+4\) la polinomul \(g=X+1\).
5
5
3,690
Linear Algebra
Să se determine partea reală a numărului complex \((1-2 i)(1+2 i)\).
5
5
4,057
Linear Algebra
Să se calculeze modulul numărului complex \((1-2 i)^{2}\).
5
5
4,304
Calculus
Se consideră funcția \(f: \\mathbf{R} \\rightarrow \\mathbf{R}, f(x)=x^{3}+5 x-1\). Să se calculeze \(\\quad \\lim _{x \\rightarrow 0} \\frac{f(x)-f(0)}{x}\).
5
5
4,567
Geometry
În sistemul cartezian de coordonate \(x O y\) se consideră punctele \(A(1,3), B(2,5), C(5,1)\). Să se calculeze lungimea segmentului \([B C]\).
5
5
4,568
Geometry
În sistemul cartezian de coordonate \(x O y\) se consideră punctele \(A(1,3), B(2,5), C(5,1)\). Să se calculeze aria triunghiului \(A B C\).
5
5
4,574
Calculus
Să se rezolve în mulțimea numerelor reale strict pozitive ecuația \(\log _{5} x=1\).
5
5
5,172
Linear Algebra
Să se calculeze modulul numărului complex \(-4+3 i\).
5
5
5,314
Geometry
Să se calculeze distanța de la punctul \(A(3,-4)\) la dreapta de ecuație \(y=1\).
5
5
5,340
Geometry
Să se calculeze distanța dintre punctele \(N(2,-3)\) și \(P(5,1)\)
5
5
5,526
Polynomials
Să se determine numărul termenilor iraționali ai dezvoltării binomului \((1+\sqrt{2})^{10}\).
5
5
5,822
Geometry
Să se calculeze lungimea medianei din \(A\) a triunghiului cu vârfurile în punctele \[A(-2,-2), B(2,0), C(0,4)\]
5
5
6,355
Linear Algebra
Să se calculeze modulul numărului complex \(-4-3 i\).
5
5
809
Probability
Să se calculeze expresia \(C_{6}^{1}-C_{6}^{2}+C_{6}^{4}\).
6
6
1,606
Geometry
Să se calculeze distanța dintre punctele \(A(1,3)\) și \(B(4,-1)\). Să se calculeze aria triunghiului \(A B C\) în care \(A B=3, A C=4\) și \(B C=5\).
6
6
4,818
Abstract Algebra
Să se determine numărul de funcții bijective care se pot defini pe mulțimea \(\{2,4,6\}\), cu valori în mulțimea \(\{2,4,6\}\).
6
6
202
Linear Algebra
Să se calculeze determinantul \(\left|\begin{array}{rr}2 & 1 \\ -1 & 3\end{array}\right|\).
7
7
1,153
Probability
Să se determine numărul submulțimilor mulțimii \(A=\{1,2,3\}\).
8
8
1,618
Geometry
Să se afle volumul unui cub cu diagonala de lungime \(\sqrt{12}\).
8
8
3,308
Abstract Algebra
Se consideră funcția \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=x^{3}-3 x+2\). Să se calculeze \(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{f(2 n)}{f(n)}\).
8
8
4,619
Abstract Algebra
Să se determine câte numere de forma \(\overline{a b c}\) există, cu \(a, b, c \in\{1,2\}\).
8
8
4,845
Abstract Algebra
Dacă într-o progresie geometrică primul termen este 1 și rația este 2 , să se calculeze termenul al patrulea.
8
8
1,426
Calculus
Se consideră funcția \(f:(0, \infty) \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=\ln x-x\). Să se calculeze \(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{f(x)}{x}\).
-1
-1
1,625
Polynomials
Să se calculeze suma pătratelor rădăcinilor polinomului \(f=X^{3}+X^{2}+X \in \mathbf{C}[\mathbf{X}]\).
-1
-1
2,362
Polynomials
Să se calculeze produsul tuturor rădăcinilor polinomului \(f=X^{3}-X^{2}-2 X+1\).
-1
-1
4,712
Calculus
Să se calculeze partea reală a numărului \((\cos \pi+i \cdot \sin \pi)^{3}\).
-1
-1
4,860
Calculus
Să se calculeze partea reală a numărului \(\left(\cos \frac{\pi}{3}+i \cdot \sin \frac{\pi}{3}\right)^{3}\).
-1
-1
5,444
Limits
Se consideră funcția \(f: \\mathbf{R} \\rightarrow \\mathbf{R}, f(x)=\\sqrt{x^{2}+1}\). Să se calculeze \(\\lim _{x \\rightarrow-\\infty} \\frac{f(x)}{x}\).
-1
-1
5,821
Calculus
Să se determine partea reală a numărului complex \(z=i^{2006}+i^{2007}\).
-1
-1
5,842
Abstract Algebra
În sistemul cartezian \(x O y\) se consideră punctele \(A(-1,-5), B(5,3)\) și \(C(5,-5)\). Să se determine partea reală a numărului complex \(i^{101}+i^{102}\).
-1
-1
6,052
Geometry
Să se calculeze \(\cos \frac{\pi}{2}+\sin \frac{3 \pi}{2}\).
-1
-1
2,285
Polynomials
Să se determine câte numere de trei cifre distincte se pot forma numai cu cifrele \\(2,4,6\\). Să se calculeze suma rădăcinilor polinomului \\(f=X^{3}+2 X^{2}-2 X-4\\).
-2
-2
2,501
Calculus
Să se calculeze \(\log _{2} \frac{1}{2}+\log _{3} \frac{1}{3}\).
-2
-2
4,544
Linear Algebra
Se consideră mulțimea \(M\) formată din toate matricele cu 2 linii și 2 coloane cu proprietatea că elementele fiecărei matrice din mulțimea \(M\) formează mulțimea \(\{1,2,3,4\}\). Să se calculeze determinantul matricei \(\left(\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 2 & 4\end{array}\right)\).
-2
-2
23
Linear Algebra
Să se calculeze determinantul \(\left|\begin{array}{cc}C_{4}^{2} & C_{5}^{1} \\ 3 & 2\end{array}\right|\).
-3
-3
2,075
Geometry
Să se calculeze aria triunghiului \(A B C\), dacă \(A B=4, A C=6\) și \(B C=8\). Să se calculeze partea reală a numărului complex \((1+i)^{4}\).
-4
-4
971
Linear Algebra
Să se calculeze produsul scalar al vectorilor \(\vec{u}=3 \vec{i}-\vec{j}\) și \(\vec{v}=-\vec{i}+2 \vec{j}\).
-5
-5
5,435
Linear Algebra
Să se calculeze determinantul \(\left|\begin{array}{ll}1 & 5 \\ 3 & 7\end{array}\right|\).
-8
-8
4,820
Polynomials
Să se calculeze restul împarțtirii polinomului \(X^{3}+3 X-5\) la polinomul \(X+1\).
-9
-9
4,702
Linear Algebra
Se consideră mulțimea \(M\) formată din toate matricele cu 3 linii și 3 coloane cu proprietatea că elementele fiecărei matrice din mulțimea \(M\) formează mulțimea \(\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\). Să se calculeze determinantul matricei \(A=\left(\begin{array}{lll}1 & 4 & 7 \\ 2 & 5 & 8 \\ 3 & 6 & 9\end{array}\right)\).
0.
0
2,227
Linear Algebra
Să se calculeze modulul numărului complex \(\frac{3-i}{3+i}\).
1.
1
3,220
Calculus
Se consideră funcția \(f: \\mathbf{R} \\rightarrow\\left(-\\frac{\\pi}{2}, \\frac{\\pi}{2}\\right), f(x)=\\operatorname{arctg} x\). Să se calculeze \(\\lim _{x \\rightarrow 0} \\frac{\\operatorname{arctg} x}{x}\).
1.
1
3,938
Linear Algebra
Să se calculeze modulul numărului complex \(\frac{3+2 i}{3-2 i}\).
1.
1
5,005
Linear Algebra
Să se calculeze modulul numărului complex \(\frac{4-3 i}{4+3 i}\).
1.
1
5,853
Linear Algebra
Să se calculeze modulul numărului complex \(\frac{4-i}{1+4 i}\).
1.
1
5,872
Geometry
Să se calculeze \(\sin ^{2} \frac{3 \pi}{4}+\cos ^{2} \frac{3 \pi}{4}\).
1.
1
6,071
Abstract Algebra
Să se calculeze modulul numărului complex \(i\).
1.
1
1,829
Linear Algebra
Să se calculeze determinantul \(\left|\begin{array}{cc}4 & 2 \\ -3 & 1\end{array}\right|\).
10
10
1,854
Geometry
Să se calculeze \(2 \\sin \\frac{\\pi}{4} \\cos \\frac{\\pi}{4}\). Să se calculeze modulul vectorului \(\\vec{v}=6 \\vec{i}+8 \\vec{j}\).
10
10
1,882
Probability
Să se calculeze în câte feluri pot fi alese 3 persoane dintr-o echipă de 5 persoane.
10
10
2,000
Geometry
Să se calculeze lungimea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic cu catetele de lungimi 6 și 8.
10
10
2,056
Geometry
În sistemul cartezian de coordonate \(x O y\), se consideră punctele \(A(1,1), B(2,2), C(0,4)\) și \(D(-4,0)\). Să se calculeze aria patrulaterului \(A B C D\).
10
10
4,819
Abstract Algebra
Să se rezolve ecuația \(C_{n}^{2}=45, n \in \mathbf{N}, n \geq 2\).
10
10
4,876
Linear Algebra
Să se calculeze modulul numărului complex \((1+3 i)^{2}\).
10
10
4,524
Geometry
În reperul cartezian \(x O y\) se consideră punctele \(A_{n}(n, 0)\) și \(B_{n}(0, n)\), cu \(n \in\{1,2,3\}\) și se notează cu \(M\) mulțimea formată din aceste 6 puncte . Să se calculeze numărul dreptelor determinate de elementele mulțimii \(M\).
11
11
1,866
Linear Algebra
Să se calculeze modulul numărului complex \((2+3 i)^{2}\).
13
13
1,141
Geometry
Să se calculeze volumul tetraedrului cu vârfurile în punctele \(A(1,1,4), B(1,4,1)\), \(C(4,1,1)\) și \(D(-1,0,-3)\).
15
15
1,883
Probability
Să se calculeze \(C_{6}^{2}\).
15
15
3,557
Abstract Algebra
Să se calculeze numărul submulțimilor mulțimii \(A=\{a, b, c, d\}\).
16
16
2,308
Geometry
În sistemul cartezian de coordonate \(x O y\), se consideră punctele \(A_{n}(n, 0)\) și \(B_{n}(0, n)\), unde \(n \in\{1,2,3,4\}\) și se notează cu \(M\) mulțimea formată din toate aceste 8 puncte. Să se calculeze câte drepte distincte determină toate punctele mulțimii \(M\).
18
18
4,456
Geometry
În sistemul cartezian de coordonate \(O x y\), se consideră punctele \(A_{n}(n, 0)\) și \(B_{n}(0, n)\), unde \(n \in\{1,2,3,4\}\) și se notează cu \(M\) mulțimea formată din toate aceste 8 puncte. Să se determine câte drepte trec prin cel puṭin două puncte din mulțimea \(M\).
18
18
5,313
Geometry
Să se calculeze aria triunghiului \(A B C\) în care \(A B=6, A C=6\) și \(m(A \hat{B} C)=45^{\circ}\).
18
18
4,664
Geometry
În sistemul cartezian de coordonate \(O x y\), se consideră punctele \(A(3,4), B(7,-4)\), \(C(-1,2)\). Să se calculeze aria triunghiului \(A B C\).
20
20
2,725
Calculus
Să se calculeze partea reală a numărului complex \((1-i)^{20}\). Să se afle aria totală a unui cub cu latura de 2 .
24
24
3,232
Linear Algebra
Să se calculeze modulul numărului complex \((\sqrt{2}+\sqrt{3} i)^{4}\).
25
25
238
Calculus
Să se calculeze \(a_{7}\), dacă \(\frac{1}{7}=0, a_{1} a_{2} \ldots a_{n} \ldots\). Să se calculeze suma termenilor raționali ai dezvoltării binomului \((2+\sqrt{3})^{3}\).
26
26
5,341
Geometry
Să se calculeze volumul unui cub care are lungimea diagonalei egală cu \(3 \sqrt{3}\).
27
27
236
Abstract Algebra
Să se calculeze \(a_{7}\), dacă \(\frac{1}{7}=0, a_{1} a_{2} \ldots a_{n} \ldots\). Să se calculeze suma \(C_{5}^{0}+C_{5}^{1}+\ldots+C_{5}^{5}\).
32
32
1,125
Abstract Algebra
Se consideră funcția \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=x^{5}+x^{3}+1\). Să se calculeze \(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{f(2 n)}{f(n)}\).
32
32
3,856
Calculus
Să se determine numărul soluțiilor întregi ale inecuației \(x^{2}-5 x+2 \leq 0\).
4.
4
2,975
Linear Algebra
Să se calculeze suma primilor 5 termeni dintr-o progresie aritmetică în care primul termen este 1 și rația este 4 .
45
45