idx
int64 0
6.37k
| domain
stringclasses 7
values | problem
stringlengths 28
772
| solution
stringlengths 1
1.18k
| answer
stringlengths 1
238
|
|---|---|---|---|---|
2,303 |
Geometry
|
În sistemul cartezian de coordonate \(x O y\), se consideră punctele \(A_{n}(n, 0)\) și \(B_{n}(0, n)\), unde \(n \in\{1,2,3,4\}\) și se notează cu \(M\) mulțimea formată din toate aceste 8 puncte. Să se calculeze distanța dintre punctele \(A_{4}\) și \(B_{3}\).
|
5.
|
5
|
4,839 |
Linear Algebra
|
Să se calculeze modulul vectorului \(\vec{v}=4 \vec{i}-3 \vec{j}\).
|
5.
|
5
|
745 |
Geometry
|
Se consideră triunghiul echilateral \(A B C\) cu latura de lungime 10. Să se calculeze produsul scalar \(\overrightarrow{B A} \cdot \overrightarrow{B C}\).
|
50
|
50
|
4,899 |
Polynomials
|
Să se determine numărul polinoamelor de grad mai mic sau egal cu 2 din \(\mathbf{Z}_{2}[X]\).
|
8.
|
8
|
105 |
Linear Algebra
|
Să se calculeze în mulțimea numerelor complexe numărul \((1+2 i)^{2}-(1-2 i)^{2}\).
|
8i
|
8i
|
3,487 |
Polynomials
|
Să se determine câte numere de trei cifre de forma \(\overline{a 0 b}\) există, unde \(a\) și \(b\) sunt cifre.
|
90
|
90
|
2,635 |
Linear Algebra
|
Să se calculeze suma primilor 8 termeni dintr-o progresie aritmetică în care primul termen este 1 și rația este 3 .
|
92
|
92
|
5,662 |
Geometry
|
Să se determine cel mai mare dintre numerele \(a=\sin \frac{\pi}{6}\) și \(b=\sin \frac{3 \pi}{4}\).
|
b.
|
b
|
2,688 |
Linear Algebra
|
În sistemul cartezian \(x O y\) se consideră punctele \(A(-2,3), B(-1,4)\) și \(C(3,0)\). Să se calculeze partea reală a numărului complex \((-2+3 i)(-1+4 i)\).
|
-10
|
-10
|
3,014 |
Linear Algebra
|
Pe mulțimea numerelor reale se consideră legea de compoziție \(x * y=x y-2 x-2 y+6, \\forall x, y \\in \\mathbf{R}\). Să se calculeze determinantul \(\\left|\\begin{array}{ll}4 & C_{5}^{2} \\\\ 3 & 2\\end{array}\\right|\).
|
-22
|
-22
|
5,643 |
Polynomials
|
Să se calculeze produsul rădăcinilor polinomului \(f=X^{4}-X^{2}-24\)
|
-24
|
-24
|
1,812 |
Polynomials
|
Se consideră polinoamele \(f, g \in \mathbf{R}[X], \quad f=X^{4}-X^{3}+4 X^{2}+m X+n\) care are rădăcinile \(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4} \in \mathbf{C}\) și \(g=X^{2}+X+1\), care are rădăcinile \(z_{1}, z_{2} \in \mathbf{C}\), unde \(m, n \in \mathbf{R}^{*}\). Pentru \(m=3\) și \(n=5\), să se determine restul împărțirii polinomului \(f\) la polinomul \(g\).
|
0 ;
|
0
|
1,064 |
Probability
|
Să se calculeze \(C_{10}^{2}-C_{10}^{8}\).
|
0 .
|
0
|
2,538 |
Calculus
|
Să se determine un număr real \(x\) pentru care \(\cos x=\cos ^{2} x\).
|
0 .
|
0
|
2,845 |
Polynomials
|
Să se calculeze suma cuburilor rădăcinilor polinomului \\(f=X^{3}-X\\).
|
0 .
|
0
|
4,040 |
Calculus
|
Se consideră funcția \(f: \\mathbf{R} \\rightarrow \\mathbf{R}, f(x)=x^{2} \\cdot e^{x}\). Să se calculeze \(f(0)\).
|
0 .
|
0
|
5,049 |
Polynomials
|
Să se calculeze suma pătratelor rădăcinilor polinomului \(f=X^{4}-X-8\).
|
0 .
|
0
|
5,494 |
Polynomials
|
Să se calculeze suma cuburilor rădăcinilor polinomului \(f=X^{3}+X\).
|
0 .
|
0
|
5,500 |
Linear Algebra
|
Să se calculeze produsul scalar al vectorilor \(\vec{v}=3 \vec{i}+2 \vec{j}\) și \(\vec{w}=2 \vec{i}-3 \vec{j}\).
|
0 .
|
0
|
1,001 |
Abstract Algebra
|
Se consideră funcția \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=\sin x+\cos x\). Să se calculeze \(\lim _{n \rightarrow \infty} f\left(\frac{1}{n}\right)\).
|
1 .
|
1
|
1,681 |
Geometry
|
Să se calculeze lungimea segmentului determinat de punctele \(A(1,2)\) și \(B(3,2)\). Să se calculeze \(\sin ^{2} \frac{\pi}{10}+\cos ^{2} \frac{\pi}{10}\).
|
1 .
|
1
|
2,023 |
Geometry
|
( \(20 \mathrm{p}\) )} Să se calculeze distanța de la punctul \(A\left(-\frac{1}{2}, 0\right)\) la punctul \(B\left(\frac{1}{2}, 0\right)\).
|
1 .
|
1
|
3,412 |
Linear Algebra
|
Să se calculeze determinantul \(\left|\begin{array}{cc}\cos a & \sin a \\ -\sin a & \cos a\end{array}\right|, a \in \mathbf{R}\).
|
1 .
|
1
|
3,419 |
Limits
|
Se consideră funcția \(f: \mathbf{R} \backslash\{-1\} \rightarrow \mathbf{R}, \quad f(x)=\frac{x+2}{x+1}\). Să se calculeze \(\lim _{n \rightarrow \infty} f(n)\).
|
1 .
|
1
|
4,037 |
Calculus
|
Să se determine numărul real \(x>0\) pentru care \(3-\\log _{3} x=0\). Să se determine restul împărțiriii polinomului \(f=X^{4}-X+1\) la polinomul \(g=X-1\).
|
1 .
|
1
|
5,318 |
Geometry
|
Să se determine valoarea numărului \(\sin ^{2} 2007+\cos ^{2} 2007\).
|
1 .
|
1
|
5,493 |
Calculus
|
Să se rezolve în mulțimea numerelor reale pozitive ecuația \(\\log _{2}(3 x+5)=3\).
|
1 .
|
1
|
2,491 |
Polynomials
|
Să se calculeze suma \(1+3+5+\ldots+27\).
|
196
|
196
|
993 |
Linear Algebra
|
Să se determine numărul real \(a\) astfel încât \(\left|\begin{array}{ll}a & 1 \\ 2 & 4\end{array}\right|=6\).
|
2 .
|
2
|
1,000 |
Calculus
|
Se consideră funcția \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=\sin x+\cos x\). Să se calculeze \(\int_{0}^{\pi}(f(x)-\cos x) d x\).
|
2 .
|
2
|
3,415 |
Calculus
|
Să se rezolve ecuația \(\log _{1} x=-1, x>0\).
|
2 .
|
2
|
4,333 |
Geometry
|
Să se calculeze distanța de la punctul \(A(1,1)\) la dreapta \(d: 3 x+4 y+3=0\).
|
2 .
|
2
|
4,840 |
Geometry
|
Să se calculeze lungimea înățimii corespunzătoare ipotenuzei triunghiului dreptunghic isoscel în care catetele au lungimea \(2 \sqrt{2}\).
|
2 .
|
2
|
5,492 |
Calculus
|
Dacă funcția \(f: \\mathbf{R} \\rightarrow \\mathbf{R}, f(x)=x-2\) are inversa \(g: \\mathbf{R} \\rightarrow \\mathbf{R}\), să se calculeze \(g(0)\).
|
2 .
|
2
|
6,078 |
Abstract Algebra
|
Se consideră mulțimea \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\). Să se calculeze câte elemente din mulțimea \(A\) sunt soluții ale ecuației \(\left(2^{x}-2\right) \\cdot\left(2^{x+1}-1\right)=0\).
|
2 .
|
2
|
2,438 |
Geometry
|
Să se calculeze aria triunghiului cu vârfurile în punctele \(A(1,2), B(1,4)\) și \(C(-1,8)\).
|
2\)
|
2
|
4,816 |
Polynomials
|
Să se calculeze suma \(1+5+9+\ldots .+41\).
|
231
|
231
|
3,556 |
Polynomials
|
Să se calculeze suma \(S=1+3+5+\ldots+31\).
|
256
|
256
|
1,157 |
Calculus
|
Se consideră funcția \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=5 x-2 \sin x\). Să se calculeze \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)-f(0)}{x}\).
|
3 .
|
3
|
3,794 |
Polynomials
|
Să se determine restul împărțirii polinomului \(f=X^{3}-2 X+3\) la \(g=X+1\).
|
4 .
|
4
|
4,329 |
Linear Algebra
|
Să se calculeze modulul numărului complex \((1+i)^{4}\).
|
4 .
|
4
|
108 |
Geometry
|
Să se calculeze lungimea înălțimii din \(B\) a triunghiului \(A B C\) de laturi \(A B=6, B C=8\), \(C A=10\).
|
4,8
|
4,8
|
5,845 |
Calculus
|
Se consideră funcția \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=2 x+3\). Să se calculeze suma \(f(1)+f(2)+\ldots+f(20)\).
|
480
|
480
|
2,533 |
Geometry
|
Să se calculeze lungimea segmentului determinat de punctele \(A(1,-2)\) și \(B(4,2)\).
|
5 .
|
5
|
5,661 |
Geometry
|
Să se calculeze distanța dintre punctele \(A(1,-2)\) și \(B(4,2)\).
|
5 .
|
5
|
1,621 |
Probability
|
Să se calculeze expresia \(C_{10}^{0}+C_{10}^{2}+C_{10}^{4}+\ldots+C_{10}^{10}\).
|
512
|
512
|
6,121 |
Calculus
|
Să se rezolve în mulțimea numerelor reale ecuația \(25^{2 x+1}-5^{2007}=0\). Să se calculeze suma \(7+17+27+\ldots+97\).
|
520
|
520
|
4,036 |
Calculus
|
Să se determine numărul real \(x>0\) pentru care \(3-\\log _{3} x=0\). Să se calculeze câte submulțimi are mulțimea \(A=\\{a, b, c\\}\).
|
8 .
|
8
|
994 |
Linear Algebra
|
Să se determine numărul natural \(x\), știind că numerele \(3, x, 15\) sunt , în această ordine,în progresie aritmetică .
|
9 .
|
9
|
5,664 |
Geometry
|
Să se determine numărul diagonalelor unui hexagon convex .
|
9 .
|
9
|
2,698 |
Abstract Algebra
|
Să se determine modulul numărului complex \(i^{3}+2\). Să se arate că punctele \(D(2,1), E(3,2)\) și \(F(4,3)\) sunt coliniare. Să se calculeze \(\sin \frac{\pi}{4}+\sin \frac{\pi}{2}\). Să se calculeze aria triunghiului cu vârfurile în punctele \(A(-1,1), B(1,-1), C(2,0)\). Să se determine \(c \in \mathbf{R}\) știind că punctul \(P(c, 1)\) este situat pe dreapta de ecuație \(2 x-y-3=0\).
|
c=2
|
2
|
3,603 |
Linear Algebra
|
Să se calculeze determinantul \(d=\left|\begin{array}{cc}\sin \pi & \cos \pi \\ -\cos \pi & \sin \pi\end{array}\right|\).
|
d=1
|
1
|
5,905 |
Geometry
|
Să se calculeze valoarea expresiei E=\\sin 30^{\\circ}-\\cos 60^{\\circ}+\\operatorname{tg} 45^{\\circ}.
|
E=1
|
1
|
5,339 |
Linear Algebra
|
Să se determine numărul întreg \(m\) știind că punctul \(M(3, m)\) este situat pe dreapta de ecuație \(y-2 x+m=0\).
|
m=3
|
3
|
5,168 |
Linear Algebra
|
Să se calculeze suma de numere complexe \\(S=i+i^{3}+i^{5}+i^{7}\\).
|
S=0
|
0
|
5,215 |
Geometry
|
Să se determine aria unui pătrat cu perimetrul egal cu 8 .
|
S=4
|
4
|
2,361 |
Calculus
|
Să se rezolve în mulțimea numerelor reale ecuația \(2 \\cdot 3^{x}+9^{x}=15\).
|
x=1
|
1
|
5,028 |
Calculus
|
Să se rezolve în mulțimea numerelor reale ecuația \(\sqrt{x+2}=\sqrt{2 x+1}\).
|
x=1
|
1
|
398 |
Calculus
|
Să se rezolve ecuația \(2^{x}+2^{x+1}=24, x \in \mathbf{R}\).
|
x=3
|
3
|
505 |
Calculus
|
Să se rezolve ecuația \(\log _{2}\left(2^{x}\right)=\log _{2} 8, x \in \mathbf{R}\).
|
x=3
|
3
|
6,056 |
Geometry
|
Să se calculeze \(\cos \frac{\pi}{2}+\sin \frac{3 \pi}{2}\). Să se determine ecuația tangentei la cercul \(x^{2}+y^{2}=4\) în punctul \(A(0,2)\).
|
y=2
|
2
|
2,535 |
Geometry
|
Să se calculeze \(\sin 5 \\pi+\cos 5 \\pi\).
|
-1 .
|
-1
|
1,788 |
Abstract Algebra
|
Să se determine conjugatul numărului complex \(z=i^{10}+i^{11}\).
|
-1+i
|
-1+i
|
992 |
Probability
|
Să se calculeze \(C_{4}^{3}-3\) !.
|
-2 .
|
-2
|
5,337 |
Abstract Algebra
|
Să se calculeze conjugatul numărului complex \(z=3 i\).
|
-3 i
|
-3 i
|
1,150 |
Linear Algebra
|
Să se calculeze determinantul \(\left|\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 5 & 7\end{array}\right|\).
|
-8
|
-8
|
908 |
Geometry
|
În sistemul cartezian \(x O y\) se consideră punctele \(A(0,-5), B(-1,2), C(4,7), D(5,0)\). Să se calculeze aria triunghiului \(A B C\).
|
\(20
|
20
|
4,625 |
Calculus
|
Se consideră funcția \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=\frac{1}{x^{2}+4}\). Să se arate că \(f(x) \leq \frac{1}{4}, \forall x \in \mathbf{R}\).
|
0,25
|
0,25
|
6,077 |
Abstract Algebra
|
Se consideră mulțimea \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\). Să se determine numărul submulțimilor cu două elemente ale mulțimii \(A\).
|
10 .
|
10
|
5,910 |
Calculus
|
Se consideră funcțiile \(f, g: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=2^{x}\) și \(g(x)=x^{2}\). Să se calculeze suma \(f(0)+f(1)+\ldots+f(9)\).
|
1023
|
1023
|
3,344 |
Probability
|
Să se calculeze suma \(C_{10}^{0}+C_{10}^{1}+\\ldots+C_{10}^{10}\).
|
1024
|
1024
|
4,534 |
Calculus
|
Se consideră funcțiile \(f, g: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=5 x-1\) și \(g(x)=\frac{x+1}{5}\). Să se calculeze \(S=f(1)+f(2)+f(3)+\ldots+f(20)\).
|
1030
|
1030
|
431 |
Linear Algebra
|
Să se calculeze determinantul \(\left|\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ 1 & 4 & 9 \\ 1 & 8 & 27\end{array}\right|\).
|
12 .
|
12
|
4,550 |
Linear Algebra
|
Să se calculeze modulul vectorului \(\vec{v}=5 \vec{i}+12 \vec{j}\).
|
13 .
|
13
|
5,497 |
Calculus
|
Se consideră funcția \(f: \\mathbf{R} \\rightarrow \\mathbf{R}, f(x)=x^{3}+x-2007\). Să se calculeze \(\\lim _{x \\rightarrow-2} \\frac{f(x)-f(-2)}{x+2}\).
|
13 .
|
13
|
3,764 |
Polynomials
|
Să se calculeze \(1^{2}-2^{2}+3^{2}-4^{2}+5^{2}\).
|
15 .
|
15
|
4,038 |
Calculus
|
Să se determine numărul real \(x>0\) pentru care \(3-\\log _{3} x=0\). Să se calculeze \(C_{5}^{4}+C_{5}^{3}\).
|
15 .
|
15
|
3,976 |
Probability
|
Să se calculeze expresia \(C_{5}^{0}-C_{5}^{1}+C_{5}^{2}+C_{5}^{3}\).
|
16 .
|
16
|
24 |
Calculus
|
Se consideră funcția \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}, f(x)=2 x-2007\). Să se calculeze \((f \circ f)(2007)\).
|
2007
|
2007
|
2,366 |
Calculus
|
Se consideră funcția \(f: \\mathbf{R} \\rightarrow \\mathbf{R}, f(x)=x^{2007}+1\). Să se calculeze \(\\lim _{x \\rightarrow 1} \\frac{f(x)-f(1)}{x-1}\).
|
2007
|
2007
|
4,035 |
Calculus
|
Să se determine numărul real \(x>0\) pentru care \(3-\\log _{3} x=0\).
|
27 .
|
27
|
1,897 |
Polynomials
|
Să se determine câte numere de 2 cifre scrise în baza 10 nu conțin cifrele \(2,3,4\) și 5 .
|
30 .
|
30
|
4,206 |
Geometry
|
Să se calculeze aria triunghiului cu lungimile laturilor 12, 5 și 13.
|
30 .
|
30
|
5,322 |
Geometry
|
Să se determine aria unui triunghi care are lungimea unei laturi 10 și lungimea înălțimii corespunzătoare ei 6 .
|
30 .
|
30
|
4,210 |
Geometry
|
Să se calculeze aria triunghiului cu lungimile laturilor 12, 5 și 13. Să se calculeze perimetrul pătratului cu aria 100.
|
40 .
|
40
|
995 |
Calculus
|
Să se determine numărul strict pozitiv \(x\) pentru care \(\log _{4} x=3\).
|
64 .
|
64
|
5,218 |
Geometry
|
Să se determine aria unui pătrat cu perimetrul egal cu 8 . Să se determine numărul real \\(a\\), astfel încât punctul \\(A(2, a)\\) să aparțină dreptei de ecuație \\(x+y+1=0\\).
|
a=-3
|
-3
|
1,869 |
Geometry
|
Să se determine \(a>0\) astfel încât punctul \(P(-4,-3)\) să se afle pe cercul \(x^{2}+y^{2}=a\).
|
a=25
|
25
|
447 |
Geometry
|
Să se calculeze lungimea diagonalei unui dreptunghi cu lungimile laturilor de 8 și 6 .
|
d=10
|
10
|
5,160 |
Geometry
|
Să se calculeze lungimea laturii unui triunghi echilateral cu perimetrul 33.
|
l=11
|
11
|
448 |
Geometry
|
Să se calculeze aria unui pătrat, având perimetrul de 16.
|
S=16
|
16
|
3,638 |
Geometry
|
Să se calculeze aria unui pătrat cu perimetrul 16.
|
S=16
|
16
|
5,490 |
Polynomials
|
Să se determine restul împarțririi polinomului \(f=2 X^{3}-4 X^{2}+5 X-1\) la polinomul \(X+1\).
|
-12 .
|
-12
|
1,810 |
Polynomials
|
Se consideră polinoamele \(f, g \in \mathbf{R}[X], \quad f=X^{4}-X^{3}+4 X^{2}+m X+n\) care are rădăcinile \(x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4} \in \mathbf{C}\) și \(g=X^{2}+X+1\), care are rădăcinile \(z_{1}, z_{2} \in \mathbf{C}\), unde \(m, n \in \mathbf{R}^{*}\). Să se calculeze suma rădăcinilor polinomului \(f\).
|
\(n\)
|
n
|
4,252 |
Calculus
|
Să se calculeze modulul numărului complex \(\cos 2+i \sin 2\).
|
|z|=1
|
1
|
2,841 |
Polynomials
|
Să se calculeze suma \\(2+4+6+\\ldots+20\\).
|
110 .
|
110
|
307 |
Abstract Algebra
|
Se consideră mulțimea \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\). Să se calculeze numărul total de submulțimi ale mulțimii \(A\).
|
2^{7}
|
2^{7}
|
4,039 |
Calculus
|
Să se determine numărul real \(x>0\) pentru care \(3-\\log _{3} x=0\). Să se calculeze \(1+2+\\ldots+20\).
|
210 .
|
210
|
3,416 |
Polynomials
|
Să se calculeze expresia \(E=A_{6}^{2}-A_{6}^{4}+A_{6}^{6}\).
|
390 .
|
390
|
5,161 |
Geometry
|
Să se calculeze lungimea laturii \\(A C\\), dacă în triunghiul \\(A B C, B C=5, m(\\hat{A})=90^{\\circ}\\) și \\(\\sin B=\\frac{3}{5}\\)
|
A C=3
|
3
|
Subsets and Splits
No community queries yet
The top public SQL queries from the community will appear here once available.